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整合分?jǐn)?shù)應(yīng)用題教學(xué)
分?jǐn)?shù)應(yīng)用題是小學(xué)應(yīng)用題教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，由于抽象程度比較高，學(xué)生難以理解和掌握。怎樣解決好這 一難題，成為眾多教師教學(xué)研究的熱點(diǎn)。數(shù)學(xué)應(yīng)用題的構(gòu)成要素是：具體內(nèi)容，名詞術(shù)語(yǔ)，數(shù)量關(guān)系和結(jié)構(gòu)特征。這些構(gòu)成要素不是孤立的，而是 相互聯(lián)系的，是造成學(xué)生解答應(yīng)用題困難的原因。其中，處于核心地位的是數(shù)量關(guān)系。確定了數(shù)量之間的相互 關(guān)系，才能得到解決方法，因此應(yīng)用題教學(xué)應(yīng)在理解題意的基礎(chǔ)上，重點(diǎn)抓住名詞術(shù)語(yǔ)進(jìn)行分析，把握數(shù)量之 間的等量關(guān)系，學(xué)生才能真正掌握解題方法。
系統(tǒng)論的整體原理是：整體的功能＝各部分功能之和＋各部分關(guān)系功能，這說(shuō)明整體功能大于各部分功能 之和。分?jǐn)?shù)乘法、除法應(yīng)用題是一個(gè)各部分相互聯(lián)系的整體，除法應(yīng)用題可以轉(zhuǎn)化為乘法應(yīng)用題，把分率改寫 成百分率，則分?jǐn)?shù)應(yīng)用題又成了百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題。
綜上所述，我們應(yīng)該抓住知識(shí)的遷移條件，以數(shù)量關(guān)系為核心，整合教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的過(guò)程。
教學(xué)簡(jiǎn)單的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，可以依據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)分為“部分與整體相比”與“一個(gè)數(shù)和另一個(gè)數(shù)相比”兩類， 按互逆關(guān)系組合整體教學(xué)。
如：教學(xué)部分與整體相比的應(yīng)用題，可這樣編題組教學(xué)。
例 （1）六年級(jí)一班有學(xué)生45人，其中男生有25人， 男生人數(shù)占全班人數(shù)的幾分之幾？
（2）六年級(jí)一班有學(xué)生45人，其中男生占5／9，男生有多少人？
（3）六年級(jí)一班有男生25人，占全班人數(shù)的5／9， 全班人數(shù)有多少人？
通過(guò)例（1）的教學(xué)（具體做法略）， 讓學(xué)生明白此類題的形成過(guò)程及結(jié)構(gòu)特征。男生人數(shù)和全班人數(shù)是 部分與整體的關(guān)系，“幾分之幾”（分率）是由部分與整體相比產(chǎn)生的，與“倍”的實(shí)質(zhì)是一樣的，表示兩個(gè) 數(shù)的倍數(shù)關(guān)系（擴(kuò)展了分?jǐn)?shù)的意義）。
通過(guò)例（2）的教學(xué)使學(xué)生懂得一般的解題思路， 首先明確了誰(shuí)是單位“1”的量（解題關(guān)鍵）， 再根據(jù) 分?jǐn)?shù)乘法的意義列出數(shù)量間的等量關(guān)系式，然后把關(guān)系式抽象為算術(shù)式或方程式。
在教學(xué)例（2）的基礎(chǔ)上教學(xué)例（3），借助線段圖，與例（2 ）對(duì)比分析，讓學(xué)生明白解題思路相同。所 不同的是：例（2）單位“1”的量是已知的，直接用算術(shù)法（乘法）進(jìn)行計(jì)算，例（3）中單位“1”的量是未 知的，用方程法計(jì)算，也可根據(jù)除法意義直接用算術(shù)法（除法）進(jìn)行計(jì)算。
通過(guò)例（1）（2）（3）的教學(xué)， 讓學(xué)生明白這是一組部分與整體相比，并且是具有互逆關(guān)系的簡(jiǎn)單分?jǐn)?shù) 乘、除法應(yīng)用題。教學(xué)完（1 ）、（2）、（3）后可以把教材中的兩個(gè)例題作為嘗試練習(xí)題進(jìn)行鞏固，然后布 置對(duì)應(yīng)的作業(yè)。
教學(xué)較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，依據(jù)結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，分為“部分?jǐn)?shù)與部分?jǐn)?shù)相比”、“部分?jǐn)?shù)與整體相比”、和“ 相差數(shù)與較小數(shù)（或較大數(shù)）相比”三類，按發(fā)展、互逆關(guān)系組合整體教學(xué)。
例如，教學(xué)“部分與整體相比的較復(fù)雜應(yīng)用題”可以這樣編題進(jìn)行教學(xué)。
3
1.出示：“發(fā)電廠原有一堆煤，用了─”。首先讓學(xué)生明確單位“
5
1”的量，并畫出線段圖：
附圖{圖}
2.在圖上分別補(bǔ)充條件和問(wèn)題，讓學(xué)生編寫一步計(jì)算的具有互逆關(guān)系的兩道簡(jiǎn)單應(yīng)用題，并進(jìn)行解答，為 知識(shí)的遷移、發(fā)展作鋪墊。
附圖{圖}
3
發(fā)電廠原有一堆煤2500噸，用去─，用去了多少噸？
5
附圖{圖}
答：（略）
附圖{圖}
3
發(fā)電廠原有一堆煤，用去了─，剛好用去了1500噸，這堆煤原有多
5
少噸？
附圖{圖}
答：（略）
3.把（1）題中的線段圖這么改（如下圖），就成了求什么問(wèn)題，讓學(xué)生編題，遷移到下題
3
發(fā)電廠有一堆煤2500噸，用去了─，還剩下多少噸？與（1）題比
5
較分析數(shù)量關(guān)系。
附圖{圖}
3
單位“1”的量相不相同（相同處在于都用去了總重量的─）？原有的
5
數(shù)量關(guān)系存不存在（存在）問(wèn)題發(fā)生了變化，又滋生了一個(gè)什么樣的數(shù)量關(guān)系（部整關(guān)系）。
3
總重量×─＝用去的 總重量－用去的＝剩下的
5
3
2500 ×─＝？ 2500－（？）＝？
5
確定解題步驟（先求什么？再求什么？綜合算式怎么列？）進(jìn)行解答檢驗(yàn)（略）。
4.把上題中所求的結(jié)果作為條件，把總重量（2500噸）作為所求問(wèn)題（如下圖）讓學(xué)生編題，遷移到下題 。
附圖{圖}
3
發(fā)電廠原有一堆煤，用去了─，還剩1000噸，發(fā)電廠原有煤多少噸
5？
比較分析數(shù)量關(guān)系：?jiǎn)挝弧?”的量相不相同（相同）， 題中還有哪個(gè)數(shù)量關(guān)系？題中的一個(gè)條件和問(wèn)題 只是發(fā)生了互變，題中的部整關(guān)系會(huì)不會(huì)改變（不會(huì)）？
附圖{圖}
這樣，兩個(gè)關(guān)系中都有兩個(gè)不同的問(wèn)題，一個(gè)中間問(wèn)題，一個(gè)最終問(wèn)題，怎么辦呢？能不能將兩個(gè)不同的 “？”轉(zhuǎn)化為一個(gè)“？”（提示：像列綜合算式那樣，將兩個(gè)關(guān)系式組合成一個(gè)含有最終問(wèn)題的綜合關(guān)系式） 。
附圖{圖}
選擇解題方法（方程法或算術(shù)法），進(jìn)行解答檢驗(yàn)（略）。
5.小結(jié)，重點(diǎn)讓學(xué)生懂得：解答較復(fù)雜的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，首先仍然要明確單位“1”的量，然后列出基本的數(shù) 量關(guān)系式， 確定解題步驟（先求什么，再求什么），如果列出的關(guān)系式兩個(gè)不同的問(wèn)題，就將兩個(gè)關(guān)系式組合 成一個(gè)含有最終問(wèn)題的綜合關(guān)系式，然后選擇解題方法（方程法或算術(shù)法）進(jìn)行解答。
實(shí)踐證明：將分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題組合成一個(gè)整體進(jìn)行教學(xué)，加強(qiáng)了交叉對(duì)比，使學(xué)生在對(duì)比中理解數(shù)量 關(guān)系，能溝通相關(guān)應(yīng)用題的聯(lián)系，能弄清這類題的來(lái)龍去脈，從而加深對(duì)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題結(jié)構(gòu)特征的理解和掌握， 培養(yǎng)學(xué)生的比較能力、自學(xué)能力、舉一反三的能力。學(xué)生以數(shù)量關(guān)系為核心，找關(guān)系，列出不同的等量關(guān)系式 ，學(xué)生思考比較直觀、容易，再抽象出算式或方程式，降低了思維坡度，體現(xiàn)了由易到難、循序漸進(jìn)的原則， 避免了“一例一類”而形成思維定勢(shì)的消極影響。學(xué)生采用不同的解法（方程法、算術(shù)法），使算術(shù)和代數(shù)互 相滲透，體現(xiàn)了教材的編排原則，強(qiáng)化了中小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)（教學(xué)）的銜接，可以適應(yīng)不同層次的學(xué)生，體現(xiàn)因 材施教，面向全體的原則。總之，抓住了知識(shí)的遷移條件，以數(shù)量關(guān)系為核心，整合教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，可以克 服一些不利因素的影響，提高課堂教學(xué)質(zhì)量。
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