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概括是數(shù)學思維的核心

時間:2022-08-07 23:00:40 數(shù)學論文 我要投稿
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概括是數(shù)學思維的核心

概括,就是把個別的和特殊的事例總結、推廣成普遍的和一般的結論。數(shù)學的特點決定了概括在數(shù)學思維中的核心地位。培養(yǎng)小學生的概括能力是培養(yǎng)和發(fā)展小學生數(shù)學思維能力的一個重點。

在教學中培養(yǎng)學生的概括能力,教師首先應提供足夠直觀的背景材料。“直觀”包括學生熟知的知識、經(jīng)驗、手段、工具、策略等,這是材料的“質”;“足夠”的材料,是準確而完整地概括所必需的最少例證,這是材料的“量”。

有了背景材料的質、量保證,就為學生科學地概括提供了充分條件。

其次,要恰當變換問題的具體情境。面對一種思維情境,沒有顯而易見的解決方法,這樣的情境就是問題,問題解決就是從已知狀態(tài)到目標狀態(tài)的運動過程。

小學生概括的膚淺性,往往表現(xiàn)為從問題次要的、表面的形式上去觀察和比較,而對問題主要的、本質的東西視而不見。針對這種現(xiàn)象,教學的,教師應當先顯示標準的常式,再出示非標準的變式,即先揭示概念的內涵后揭示概念的外延。

提供的變式材料,一定要注意改變事物的非本質屬性和非特定情形,不要改變事物的本質屬性,這樣能使學生的概括集中指向事物的本質要素,不致于干擾和阻礙概括的過程。

第三,發(fā)揮解題模式的誘發(fā)功能。目前,小學數(shù)學界對題型分類和解題模式一直爭論不休。現(xiàn)行統(tǒng)編教材編排更是十分忌諱模式或類型。然而無論怎么改變,模式卻是客觀存在的。事實上,一個公式、一條定律、一道范例,都自然成了學生思維的模式。就連最簡單的20以內的進位加法中的“湊十法”也是地道的模式。

模式就是可供模仿的原型。在思考問題的,任何人總要把新問題歸結成記憶力已知的認知圖式或解題模式。因此,在解數(shù)學問題時,在學生進行數(shù)學概括時,教師應適時引導學生聯(lián)想相關的解題模式及其要素、在模式的指導下進行有的放矢的思維,這樣可以縮短概括的過程,提高概括水平。

第四,教會學生概括的主要方法。簡單地講有以下4種:

1.從觀察和比較中概括。

要讓學生養(yǎng)成耐心、全面地觀察,精細、認真地比較的良好習慣,特別是要能從相同中發(fā)現(xiàn)不同點,或從相異處找出相同點。讓學生經(jīng)常自問:有哪些相同的地方?不同處在哪里?

2.從類比和歸納中概括。

類比是從特殊到特殊的推理,歸納是從特殊到一般的推理,這兩種推理的結論,都必須進行概括。類比實質上是從提供的原型中找到模式,再利用模式獲得新的概括,如把比例尺的關系式同百分數(shù)應用題的數(shù)量關系式類比,可以發(fā)現(xiàn)它們的相同點:比例尺相當于百分率,圖上距離相當于標準量,實際距離相當于比較量,這樣可合二為一獲得新的概括--比例尺應用題實質上可歸結為百分數(shù)應用題的解題思路。并且這樣解題更加簡捷明快。歸納是建構模式中不可能少的環(huán)節(jié),演繹則是對模式的具體應用,由于教材封閉性的特點,大多數(shù)內容只能以演繹體系呈現(xiàn),實質上就減少了概括的過程,通過歸納,不僅可以復原結論的形成過程,而目可以在歸納中學會概括一類事物的本質屬性,提高概括能力,扇形面積公式就是通過舊納而概括成的。

3.從直觀和抽象中概括。

直觀的板書、演示、操作等,為小學生的概括減少了難度,定律、法則等內容較多的結論,可借助板書幫助概括。在抽象中概括,主要指聯(lián)合各獨立的數(shù)學條文,形成包攝程度更高更為一般的概括、如從分數(shù)乘以整數(shù)、一個數(shù)乘以分數(shù)以及帶分數(shù)乘法中概括出分數(shù)乘法的統(tǒng)一法則就屬這一情形。

4.從小結和評價中概括。

解題后的小結與評價都需用概括化的語言表達;每堂課的小結和評價也同樣需用語言加以概括,概括語言的精練、準確,反映著概括水平達到了一定程度。

值得指出的是,概括必須憑借數(shù)學語言加以外化,數(shù)學語言充當著概括的物質載體,因此,培養(yǎng)學生的概括能力,一定要伴隨準確、嚴密的語言表達,使概括能力和語言表達能力協(xié)同發(fā)展。

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