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概括是數(shù)學(xué)思維的核心
概括，就是把個(gè)別的和特殊的事例總結(jié)、推廣成普遍的和一般的結(jié)論。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)決定了概括在數(shù)學(xué)思維中的核心地位。培養(yǎng)小學(xué)生的概括能力是培養(yǎng)和發(fā)展小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的一個(gè)重點(diǎn)。在教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，教師首先應(yīng)提供足夠直觀的背景材料。“直觀”包括學(xué)生熟知的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、手段、工具、策略等，這是材料的“質(zhì)”；“足夠”的材料，是準(zhǔn)確而完整地概括所必需的最少例證，這是材料的“量”。
有了背景材料的質(zhì)、量保證，就為學(xué)生科學(xué)地概括提供了充分條件。
其次，要恰當(dāng)變換問(wèn)題的具體情境。面對(duì)一種思維情境，沒(méi)有顯而易見(jiàn)的解決方法，這樣的情境就是問(wèn)題，問(wèn)題解決就是從已知狀態(tài)到目標(biāo)狀態(tài)的運(yùn)動(dòng)過(guò)程。
小學(xué)生概括的膚淺性，往往表現(xiàn)為從問(wèn)題次要的、表面的形式上去觀察和比較，而對(duì)問(wèn)題主要的、本質(zhì)的東西視而不見(jiàn)。針對(duì)這種現(xiàn)象，教學(xué)的，教師應(yīng)當(dāng)先顯示標(biāo)準(zhǔn)的常式，再出示非標(biāo)準(zhǔn)的變式，即先揭示概念的內(nèi)涵后揭示概念的外延。
提供的變式材料，一定要注意改變事物的非本質(zhì)屬性和非特定情形，不要改變事物的本質(zhì)屬性，這樣能使學(xué)生的概括集中指向事物的本質(zhì)要素，不致于干擾和阻礙概括的過(guò)程。
第三，發(fā)揮解題模式的誘發(fā)功能。目前，小學(xué)數(shù)學(xué)界對(duì)題型分類和解題模式一直爭(zhēng)論不休。現(xiàn)行統(tǒng)編教材編排更是十分忌諱模式或類型。然而無(wú)論怎么改變，模式卻是客觀存在的。事實(shí)上，一個(gè)公式、一條定律、一道范例，都自然成了學(xué)生思維的模式。就連最簡(jiǎn)單的20以內(nèi)的進(jìn)位加法中的“湊十法”也是地道的模式。
模式就是可供模仿的原型。在思考問(wèn)題的，任何人總要把新問(wèn)題歸結(jié)成記憶力已知的認(rèn)知圖式或解題模式。因此，在解數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，在學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)概括時(shí)，教師應(yīng)適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生聯(lián)想相關(guān)的解題模式及其要素、在模式的指導(dǎo)下進(jìn)行有的放矢的思維，這樣可以縮短概括的過(guò)程，提高概括水平。
第四，教會(huì)學(xué)生概括的主要方法。簡(jiǎn)單地講有以下4種：
1．從觀察和比較中概括。
要讓學(xué)生養(yǎng)成耐心、全面地觀察，精細(xì)、認(rèn)真地比較的良好習(xí)慣，特別是要能從相同中發(fā)現(xiàn)不同點(diǎn)，或從相異處找出相同點(diǎn)。讓學(xué)生經(jīng)常自問(wèn)：有哪些相同的地方？不同處在哪里？
2．從類比和歸納中概括。
類比是從特殊到特殊的推理，歸納是從特殊到一般的推理，這兩種推理的結(jié)論，都必須進(jìn)行概括。類比實(shí)質(zhì)上是從提供的原型中找到模式，再利用模式獲得新的概括，如把比例尺的關(guān)系式同百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系式類比，可以發(fā)現(xiàn)它們的相同點(diǎn)：比例尺相當(dāng)于百分率，圖上距離相當(dāng)于標(biāo)準(zhǔn)量，實(shí)際距離相當(dāng)于比較量，這樣可合二為一獲得新的概括－－比例尺應(yīng)用題實(shí)質(zhì)上可歸結(jié)為百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題思路。并且這樣解題更加簡(jiǎn)捷明快。歸納是建構(gòu)模式中不可能少的環(huán)節(jié)，演繹則是對(duì)模式的具體應(yīng)用，由于教材封閉性的特點(diǎn)，大多數(shù)內(nèi)容只能以演繹體系呈現(xiàn)，實(shí)質(zhì)上就減少了概括的過(guò)程，通過(guò)歸納，不僅可以復(fù)原結(jié)論的形成過(guò)程，而目可以在歸納中學(xué)會(huì)概括一類事物的本質(zhì)屬性，提高概括能力，扇形面積公式就是通過(guò)舊納而概括成的。
3．從直觀和抽象中概括。
直觀的板書(shū)、演示、操作等，為小學(xué)生的概括減少了難度，定律、法則等內(nèi)容較多的結(jié)論，可借助板書(shū)幫助概括。在抽象中概括，主要指聯(lián)合各獨(dú)立的數(shù)學(xué)條文，形成包攝程度更高更為一般的概括、如從分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)、一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)以及帶分?jǐn)?shù)乘法中概括出分?jǐn)?shù)乘法的統(tǒng)一法則就屬這一情形。
4．從小結(jié)和評(píng)價(jià)中概括。
解題后的小結(jié)與評(píng)價(jià)都需用概括化的語(yǔ)言表達(dá)；每堂課的小結(jié)和評(píng)價(jià)也同樣需用語(yǔ)言加以概括，概括語(yǔ)言的精練、準(zhǔn)確，反映著概括水平達(dá)到了一定程度。
值得指出的是，概括必須憑借數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以外化，數(shù)學(xué)語(yǔ)言充當(dāng)著概括的物質(zhì)載體，因此，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力，一定要伴隨準(zhǔn)確、嚴(yán)密的語(yǔ)言表達(dá)，使概括能力和語(yǔ)言表達(dá)能力協(xié)同發(fā)展。
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