對圓的認識的分析及教學基本思路

    （一）圓的認識在教材中的地位、作用和意義
    1.本課時內(nèi)容是在學生學過了幾種平面幾何圖形的基礎(chǔ)上進行教學的。對于平面幾何圖形中點、線、面以 及軸對稱圖形等基本概念已經(jīng)有了初步的認識。圓的概念是從日常生活和生產(chǎn)中常見實物或?qū)嵨飯D形中引出的 。由于在小學一般不介紹圓的定義，只說明所見實物的外形或圖形是圓，所以教學中觀察與操作的成份很大。
    2.學習“圓的認識”使學生對平面幾何圖形的認識，從直線段、圖形擴大到曲線圖形，不僅對進一步學習 圓的周長和面積是十分重要的基礎(chǔ)，也是將來學習立體圖形的基礎(chǔ)，同時對發(fā)展學生的空間觀念也有很重要的 作用。
    （二）本課時教學目標的確定
    1.教學目標可以從以下三個方面考慮：
    （1）在基礎(chǔ)知識上，應(yīng)考慮通過教學使學生掌握哪些知識點。 特別應(yīng)考慮到在平面幾何圖形概念教學中 ，本班學生在認知上的薄弱環(huán)節(jié)是什么，這樣才能抓住關(guān)鍵重點突破。
    （2）我們的教學目標不僅要明確使學生學會知識， 還應(yīng)考慮通過教學培養(yǎng)學生哪些能力（當然要培養(yǎng)的 能力是多方面的，不可能面面俱到）。在本課時中，對于圓的特征，直徑、半徑、對稱軸等概念的理解，都是 建立在課堂演示，動手操作基礎(chǔ)上的，所以觀念、動手操作、分析綜合、抽象概括應(yīng)做為培養(yǎng)能力的重點目標 。
    （3）“圓的半徑都相等”， 還是“在同一圓內(nèi)圓的半徑都相等”。“圓的直徑是對稱軸”還是“圓的直 徑所在的直線是圓的對稱軸”。諸如此類的認識，都反映出學生的抽象思維發(fā)展的不同層次。所以，我們在教 學中，還要從培養(yǎng)學生的思維品質(zhì)的角度入手，滲透辯證唯物主義的觀點引導(dǎo)學生能初步運用這些觀點分析問 題、解決問題。
    2.本課時的教學目標
    （1）使學生認識圓， 掌握圓的特征及在同一圓內(nèi)直徑與半徑的關(guān)系；知道圓是軸對稱圖形；會用工具畫 圓。
    （2）培養(yǎng)學生空間觀念及觀察、分析、綜合、概括的能力。
    （3）引導(dǎo)學生用辯證唯物主義的觀點認識問題。
    （三）本課時知識的編排特點及教學的重點、難點和關(guān)鍵
    1.教過這部分知識的教師都有體會，本課時內(nèi)容從本單元整體角度考慮，并非重點課時。從教材內(nèi)容上來 看，似乎也很簡單：可以概括為從日常生活中的物體引入圓的概念，再講圓的畫法及各部分的名稱，了解直徑 與半徑的關(guān)系，并知道圓是軸對稱圖形。就是這樣一節(jié)看來簡單的課時，其實并不簡單。所以往往有的老師教 學之后，總有不深不透的感覺。如：有的教師問：到底什么是圓呢？怎么從日常生活中的鐘表、車輪一下子就 跳到在黑板上畫圓，講圓的各部分名稱呢？還有不少教師拿著圓形紙片的教具說：“這是一個圓�！保☉�(yīng)說這 是一個圓形的紙片。）或指著學生的學具說：“拿起你們手中的圓。”（應(yīng)說拿起你們手中的圓形學具。）還 有的教師對直徑到底是不是圓的對稱軸爭論不休。……雖然在小學階段不要求給圓下定義，但是也不應(yīng)該給學 生一些錯誤的概念。關(guān)鍵是要重視對基本概念的教學。
    2.為了加強對圓的認識的教學，教學時可以充分利用電腦演示圓這個圖形的形成過程，向?qū)W生滲透圓是在 平面上和一個定點的距離等于定長的點的軌跡。同時通過對學生語言的糾正，如：“這是一個圓�！薄斑@是一 個圓形的紙片。”使學生體會對圓的認識。這是教學中的難點。
    3.對于畫圓、直徑與半徑的關(guān)系等內(nèi)容，采取在教師指導(dǎo)下，以學生自己學習為主。以達到培養(yǎng)學生動手 、觀察、分析、概括的能力。這是本課時教學的重點。
    4.學生對知識的理解不可能一次到位，要有一個循序漸進的深化過程。在本課時教學中，也體現(xiàn)了這一原 則。如：按照學生的認知規(guī)律，分散難點，逐步深化。
    二
    （一）新知識教學前的準備
    本課時是起始課。所以課前準備主要是重溫已學過的平面圖形的認識，使學生對點、線（段線、直線）和 對稱圖形等基本概念清楚。對平面圖形的語言表達要準確。如：這是一個三角形、這是一個正方形、這是一個 正方形的手帕、這是一條三角形的圍巾等之間的區(qū)別。以上內(nèi)容要在平時教學中加以消化。
    要精心設(shè)計好“圓的形成”這一電腦軟件或投影。特別是對軟件或投影的設(shè)計意圖以及在演示中應(yīng)提出哪 些問題，要做好充分的準備。
    （二）新知識的教學過程
    1.觀察電腦投影，演示圓的形成。向?qū)W生滲透圓是一個與定點的距離等于定長的點的軌跡；或當一條線段 繞著它固定的一端，在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)一周時，它的另一端所圍成的封閉曲線就形成了一個圓。并揭示圓心與半徑 的概念。
    2.學生動手自學畫圓。自行總結(jié)畫圓步驟及應(yīng)注意的問題。從不熟練到比較熟練，從畫任意大小的圓到按 所給定的半徑長度畫圓。體會圓規(guī)兩個腳及叉開長度與所畫圓的關(guān)系。體會圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的 大小。
    3.初步認識圓的特征。揭示圓是軸對稱圖形以及相關(guān)的概念；了解直徑與半徑的關(guān)系。
    （三）新知識教學后的練習
    新知識教學后的課堂練習有助于鞏固和加深理解新授知識。是學生對所學知識在運用中理解、內(nèi)化、鞏固 提高的過程。也是展現(xiàn)基礎(chǔ)知識價值的過程，因此是教學中必不可少的重要環(huán)節(jié)。練習可分為以下幾個層次：
    1.基礎(chǔ)練習：通過觀察、判斷等形式的練習，鞏固本課時中對半徑、直徑的認識。
    2.遷移訓練：本練習中通過對圓的對稱軸的理解，遷移到對過去所學的長方形、正方形、等腰梯形等找對 稱軸的理解。從而使所學知識達到以新帶舊，融匯貫通的目的。
    3.辨析練習：通過辨析判斷，深化所學基本概念。引導(dǎo)學生用辯證唯物主義的觀點看問題。
    4.自命題練習：學生根據(jù)課堂所學內(nèi)容，任意命題，請另一學生回答。不但增加了學習興趣，提高了能力 ，而且達到了自我教育的目的。
    三
    （一）教學的基本思路和方法
    1.本節(jié)課采取在教師引導(dǎo)下，課堂教學與小組合作學習相結(jié)合的形式。充分體現(xiàn)以教師為主導(dǎo)和學生在學 習過程中的主體地位。
    2.學生能夠自己學習的，要引導(dǎo)學生自己解決問題。如：對于學習畫圓，到底是由教師演示、教授并總結(jié) 畫圓步驟呢，還是讓學生自己動手，自己總結(jié)呢？當然后者為好。只有經(jīng)過親自動手實踐，才能更確實地體驗 畫圓的感受，進而總結(jié)出畫圓的步驟、方法和要領(lǐng)，才能對圓的特征、直徑與半徑的關(guān)系、對稱軸等概念，有 相對深刻的認識，這樣做符合實踐第一的唯物辯證法觀點。
    3.突破重點，分散難點。如：演示圓的形成后，自然想到畫圓，在畫圓中，自然涉及到圓心與半徑。在講 圓的特征時，似乎不深不透，待課堂練習完畢，才覺出教學到位。雖然知識教學中幾個大的步驟不變，顯得層 次鮮明，但步驟之間，相互交叉。使教學形成完美的整體。之所以這樣安排，完全考慮到學生的認知規(guī)律。
    （二）學習方法的指導(dǎo)
    1.在學習方法上，以“實踐—認識—再實踐—再認識”為主線。能夠動手實踐的盡量讓學生自己動手體驗 ，學生自己能講的盡量讓學生自己講，個人實踐與小組合作學習、相互討論相結(jié)合，用以培養(yǎng)學生學習的能力 和總結(jié)概括的能力。
    2.在教學的關(guān)鍵處，要體現(xiàn)教師的主導(dǎo)作用。如：電腦或投影演示圓的形成，練習的設(shè)計，非靠教師的精 心安排是不可能完成的。教師的作用主要在于對學生學習的啟發(fā)與指導(dǎo)。
    3.課后的思考題，要盡量提高其“思考”價值，耐人尋味。不但有趣味性，還與生活實踐相結(jié)合。它啟發(fā) 學生在課上用圓規(guī)畫圓，實際勞動生產(chǎn)中怎么辦？給學生帶入一個新的境界。同時，課上已經(jīng)學習了根據(jù)半徑 畫圓，那么給了直徑怎么辦？我想，小小的一個思考題，也許是對課堂教學一個完美的補充吧，它使課堂教學 錦上添花。
    附：《圓的認識》教案
    使用教材：六年制小學課本《數(shù)學》第11冊
    教學內(nèi)容：圓的認識
    教學目的：
    1.使學生認識圓，掌握圓的特征及在同一圓內(nèi)直徑與半徑的關(guān)系；知道圓是軸對稱圖形；會用工具畫圓。
    2.培養(yǎng)學生空間觀念及觀察、分析、綜合、概括的能力。
    3.引導(dǎo)學生用辯證唯物主義的觀點認識問題。
    教學過程：
    一、導(dǎo)入新課
    1.提問：誰說說我們已經(jīng)學習了哪些平面圖形？
    2.今天我們要學習一種新的平面圖形。（板書：圓）
    3.誰能舉出我們?nèi)粘Ｉ�活當中哪些物體的表面是圓形的？
    生：鐘表。師要及時糾正：有些鐘表的表面是圓形的。
    生：硬幣。師糾正：硬幣的表面是圓形的。
    生：輪胎、自行車的車輪。……
    如果學生說出“籃球是圓的”，教師應(yīng)有所準備�？蓽蕚湟粋�籃球的模型，這個模型可分成兩部分，展現(xiàn) 橫截面，以便比較球和圓。
    師：對！生活中有很多物體表面的形狀是圓形的。
    4.那么，圓這個平面圖形是怎樣形成的呢？請同學們注意觀察。
    二、講授新課
    （一）觀察電腦投影，演示圓的形成
    1.觀察圖1：圖中有什么？（圖形的中間有一個小紅點， 周圍還有很多小黃點。）
    觀察小紅點和這些小黃點之間有關(guān)系嗎？（沒有）
    附圖{圖}
    2.那么我從小紅點開始，確定一個與小黃點的距離。（出示圖2 ）使小紅點到小黃點的距離都一樣長。會 怎樣呢？請同學們繼續(xù)觀察。（出示圖3）注意觀察。
    誰在動？誰固定不動？（小紅點固定不動，小黃點在動，和小紅點之間距離相等。）
    3.如果圖中的小黃點再多一些，就形成了一個新的圖形（圓）。而且小黃點都在圓上。（出示圖4）
    附圖{圖}
    4.誰能再根據(jù)演示，說一說圓是怎樣形成的？（意思是：圖形中有一個小紅點，從小紅點到小黃點，固定 一段距離，讓所有小黃點圍繞小紅點旋轉(zhuǎn)一周，就形成了圓。）
    5.那么，中間固定不變的小紅點（閃動）我們把它叫做圓心。用字母O來表示。
    從圓心到小黃點的線段（閃動），也就是從圓心到圓上的距離，我們把它叫做半徑，用字母r表示。
    （二）學習畫圓
    通過電腦演示，我們初步認識了圓這個幾何圖形，而且我們早就知道，畫圓要使用圓規(guī)。請你自己用圓規(guī) 畫一個任意大小的圓，你會畫嗎？試一試。
    1.試試看（在沒有老師指導(dǎo)的情況下，由學生自己畫圓）。
    2.誰總結(jié)一下，你畫圓的步驟是什么？要注意什么？
    要點：①先點一個小圓點，確定圓心。
    ②把圓規(guī)的兩個腳叉開一定的距離，并使它固定住。（追問：叉開距離的大小和所畫的圓有關(guān)系嗎？有什 么關(guān)系？叉開的距離實質(zhì)上是圓的什么？）
    ③把圓規(guī)有針尖的一腳固定在圓心上，旋轉(zhuǎn)帶鉛筆的一腳，就畫出了圓。
    3.剛才誰把圓畫好了，感到自己滿意的舉手。（師：觀察沒有舉手的學生）
    4.拿出學生畫得不好的圓，（畫的太小的，太大的，位置不適當?shù)�，旋轉(zhuǎn)時重心掌握不好的……）由學生 自己分析原因。
    5.師：根據(jù)剛才同學們總結(jié)的經(jīng)驗，再畫一個圓。不過這次提高點要求，1、2、3組畫一個半徑是3厘米的 圓，4、5、6組畫一個半徑2厘米的圓。畫好后用字母標出圓心和半徑。
    （三）認識圓的特征
    1.學生相互檢查、評價畫好的圓。（重點是標出圓心、半徑及半徑的距離是否正確。）
    2.師：現(xiàn)在同學們做個小游戲。用半分鐘的時間在你畫的圓中畫半徑。畫一條，量一量是幾厘米，再畫一 條，量一量是幾厘米，看誰畫得又對又快。
    3.反饋：畫了多少條？半徑長多少？（找出畫得最多的，問：你是不是每一條全量了，為什么？）
    4.小組討論：從剛才的游戲中，我們可以得到什么樣的結(jié)論？（一個圓有無數(shù)條半徑，在同一圓里所有半 徑的長度都相等。）
    5.你們知道什么叫圓的直徑嗎？（試著在圖中用紅筆畫一條直徑）直徑用字母d表示。
    6.討論直徑和半徑有什么關(guān)系？（一個圓有無數(shù)條直徑，在同一圓里所有的直徑都相等；在同一圓里直徑 等于半徑的2倍； 半徑是直徑的一半。）
    7.講圓是軸對稱圖形。問：圓是軸對稱圖形嗎？你能用實驗的方法證明圓是軸對稱圖形嗎？（如果學生說 不出來，可啟發(fā)學生，回想其它軸對稱圖形是怎樣用實驗的方法證明的？）
    圓的對稱軸在哪里？（重點強調(diào)對稱軸是一條直線。所以圓的任何一條直徑所在的直線都是這個圓的對稱 軸。）
    8.讓學生自己畫圓的對稱軸。（體會圓有無數(shù)條對稱軸。糾正直徑是圓的對稱軸的錯誤概念。）
    三、鞏固練習
    1.指出哪一條是圓的半徑？
    附圖{圖}
    2.指出哪一條是圓的直徑？
    附圖{圖}
    3.哪一條直線是圖形的對稱軸？
    附圖{圖}
    4.判斷
    ①所有圓的半徑都相等。
    ②在同一圓中，所有圓的半徑都相等。
    ③圓有無數(shù)條對稱軸。
    ④對稱圖形都有無數(shù)條對稱軸。
    ⑤直徑的長度是半徑長度的2倍，半徑是直徑長度的一半。
    ⑥在同一圓中，直徑的長度是半徑長度的2倍， 半徑是直徑長度的一半。
    5.畫出對稱軸
    附圖{圖}
    6.學生自考練習（由學生任意出題，另一學生回答）
    四、課外作業(yè)
    想一想：如果在校園里修一個直徑8米的花壇，怎樣畫這個大圓？ 

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