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應(yīng)注意培養(yǎng)學(xué)生的估算能力
在實(shí)際生活中，許多事物都無(wú)需說出，甚至不可能算出它的準(zhǔn)確數(shù)，而只要說出或算出它的近似數(shù)就可以 了。這表明估算在實(shí)際生活中應(yīng)用十分廣泛。因此，在小學(xué)就應(yīng)該注意估算能力的培養(yǎng)，這不僅可以使學(xué)生思 維靈活，而且對(duì)于學(xué)生直覺思維能力的培養(yǎng)也會(huì)有一定的幫助。下面試就這兩方面加以敘述。一、運(yùn)用估算，靈活處理問題
在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，如果教師為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖黠L(fēng)，在計(jì)算時(shí)處處要求學(xué)生按照運(yùn)算順序從左到右依 次運(yùn)算，按部就班，不準(zhǔn)越雷池一步，那么，長(zhǎng)此以往，不僅學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣會(huì)下降，而且對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生 靈活處理問題的能力也是十分不利的。反之，若教師能夠適時(shí)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用估算，靈活處理一些問題，那么不 僅可以培養(yǎng)學(xué)生估算的能力，而且對(duì)調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性也有一定的幫助。
〔例1〕學(xué)生學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù)以后，有這樣一道計(jì)算題：
9／10＋9／10＋9／10＋1.9＋0.9＋0.9＋0.9＋3×90％
教師引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算前后估算：
∵9／10＝0.9＝90％≈1，而1.9≈2，
∴原式≈1＋1＋1＋2＋1＋1＋1＋3×1
＝11。
又∵9／10＝0.9＜1，1.9＜2，
∴原式＜11，但相差不會(huì)太大。
∴答案可能是10。
有了上面的估算，學(xué)生就不再會(huì)硬算了，而會(huì)在計(jì)算中設(shè)法與10或11聯(lián)系上，從而找到較簡(jiǎn)便的方法：
原式＝0.9×10＋1（或0.9×11＋0.1）＝10。
在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算題的教學(xué)中，教師一般都要求學(xué)生驗(yàn)算，這是完全必要的。問題在于，有些教師無(wú)論什么 問題，一律要求學(xué)生用筆算按逆運(yùn)算的關(guān)系嚴(yán)格驗(yàn)算。這樣，不但會(huì)加重學(xué)生的負(fù)擔(dān)，而且會(huì)使學(xué)生變得迂腐 。其實(shí)，有些錯(cuò)誤用估算很容易發(fā)現(xiàn)，就不應(yīng)要求學(xué)生用筆算檢查錯(cuò)誤了。
〔例2〕五年制小學(xué)數(shù)學(xué)課本第六冊(cè)有一道計(jì)算：
195168÷912＋374×109－6208
這一題有多步運(yùn)算，若能利用估算驗(yàn)算會(huì)加快運(yùn)算速度。如：
374×109＝7106
對(duì)不對(duì)？估算：
374×109＞374×100＝37400
上面運(yùn)算顯然有錯(cuò)，再找錯(cuò)誤原因。
二、應(yīng)用估算，培養(yǎng)直覺思維能力
直覺思維與分析思維迥然不同，它首先從整體上來(lái)研究對(duì)象，直接接觸問題的實(shí)質(zhì)，思維的路線是跳躍的 、試探性的。培養(yǎng)直覺思維的途徑有許多，其中引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題“先估后驗(yàn)”是途徑之一。
目前，有一部分小學(xué)生由于受思維定勢(shì)的影響，思維單一。無(wú)論什么問題都采用分析思維。如，要求正方 形面積必須先知道正方形的邊長(zhǎng)；要求圓的面積，必須先知道圓的半徑。這種單一的思維方式，在遇到一些特 殊問題時(shí)，就顯得束手無(wú)策了。因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)注意利用估算來(lái)培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維。
〔例3〕在一個(gè)大圓中有100個(gè)大小不等的小圓。這些小圓的圓心都在大圓的同一條直徑上，且連同大圓在 內(nèi)，相鄰兩個(gè)圓都相切。已知大圓的周長(zhǎng)為C，求這些小圓的周長(zhǎng)。
此問題如按分析思維考慮，先找出每個(gè)小圓的周長(zhǎng)，再求它們的和，是相當(dāng)麻煩的，而先估后驗(yàn)卻可以很 快地解決。
首先思考：①這些圓的周長(zhǎng)之和比起大圓周長(zhǎng)來(lái)是大、是小還是相等（大圓周長(zhǎng)是已知的，這樣思考，直 接接觸問題實(shí)質(zhì)）？②所有小圓的直徑之和等于大圓的直徑，可能小圓的周長(zhǎng)之和會(huì)等于大圓的周長(zhǎng)（有根據(jù) 的估計(jì)）。
有了以上的估算，求小圓周長(zhǎng)之和一，實(shí)質(zhì)上就是驗(yàn)證上面估算的問題：
C[,1]＋C[,2]＋…＋C[,100]
＝πd[,1]＋πd[,2]＋…＋πd[,100]
＝π（d[,1]＋d[,2]＋…＋d[,100]）
＝πd（d是大圓的直徑）
＝C
（正好等于大圓周長(zhǎng)）
經(jīng)常性地進(jìn)行這方面的培養(yǎng)，不但能發(fā)展學(xué)生的直覺思維能力，而且由于學(xué)生能在這種試探過程中體會(huì)到 成功的喜悅，學(xué)習(xí)興趣也將大增。
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