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由“人離開(kāi)水”到“水離開(kāi)人”
我們都知道司馬光砸缸救人的故事。當(dāng)時(shí)，按照常規(guī)救人的方法是“人離開(kāi)水”，但由于缸高、人矮、力 氣小，在場(chǎng)的小朋友沒(méi)有一個(gè)人能使“人離開(kāi)水”。司馬光拿起石頭，把缸砸破，水流光了，兒童自然也就得 救了。司馬光把救人的一般方法“人離開(kāi)水”變?yōu)椤八x開(kāi)人”，實(shí)質(zhì)上就是逆向思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，許多問(wèn)題都采用的是正面解題思路，即從條件入手，求得結(jié)論。但是有時(shí)候從正面解題比 較困難，此時(shí)不妨另辟蹊徑，展開(kāi)逆向思維，從結(jié)論入手，逐步逆推，往往可以打破僵局，化難為易，起到事 半功倍的效果。
例1媽媽買來(lái)一籃桔子，小明第一天吃了這籃桔子的一半多1個(gè)，第二天吃了剩下的一半多1個(gè)，第三天又吃 了剩下的一半多1個(gè)，第四天小明吃掉了剩下的最后一個(gè)桔子。媽媽買來(lái)的這籃桔子共有多少個(gè)？
分析 由條件直接解題有困難，現(xiàn)在由最后結(jié)果逆推之，問(wèn)題就可迎刃而解。
第四天吃過(guò)后剩下0個(gè)。
第三天吃過(guò)后剩下1個(gè)。
第二天吃過(guò)后剩下（1＋1）×2＝4（個(gè)）；
第一天吃過(guò)后剩下（4＋1）×2＝10（個(gè)）；
故媽媽共買來(lái)桔子
（10＋1）×2＝22（個(gè)）。
綜合算式為：
｛〔（1＋1）×2＋1〕×2＋1｝×2＝22（個(gè)）
例2如圖，陰影部分的面積是正方形面積的幾分之幾？ （陰影三角形的兩頂點(diǎn)分別為正方形邊上的中點(diǎn)）
附圖{圖}
分析 顯然，只要知道正方形的面積和陰影部分的面積，問(wèn)題即可解決。但陰影部分的面積不易直接求出 ，而計(jì)算空白部分的面積則較容易，只要求出空白部分的面積，就可求出陰影部分的面積。
1
設(shè)正方形的面積為1，則兩個(gè)空白大三角形的面積是─， 空白小三
2
1 1 1 3
角形的面積是─，故陰影部分的面積應(yīng)是（1－─－─）＝─， 故
8 2 8 8
3
陰影部分面積應(yīng)是正方形面積的─。
8
1 1 1 1
例3 計(jì)算：───＋───＋───＋…＋──────
1×2 2×3 3×4 1997×1998
分析 異分母分?jǐn)?shù)相加減的一般思路是先通分后計(jì)算，然而本題通分是相當(dāng)繁瑣的。無(wú)法通分則可以逆向 思考，把每個(gè)分?jǐn)?shù)拆開(kāi)，拆成兩個(gè)分?jǐn)?shù)之差，計(jì)算起來(lái)就十分簡(jiǎn)單了。
1 1 1 1 1 1 1
原式＝（1 －─）＋（─－─）＋（─－─）＋…（──－──）
2 2 3 3 4 1997 1998
1 1997
＝1－───＝───
1998 1998
從以上幾例可以看出，當(dāng)利用常規(guī)解法遇到困難時(shí)，運(yùn)用逆向思維，往往會(huì)“柳暗花明”，迅速找到解決 問(wèn)題的方法。
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