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由“人離開水”到“水離開人”
我們都知道司馬光砸缸救人的故事。當(dāng)時，按照常規(guī)救人的方法是“人離開水”，但由于缸高、人矮、力 氣小，在場的小朋友沒有一個人能使“人離開水”。司馬光拿起石頭，把缸砸破，水流光了，兒童自然也就得 救了。司馬光把救人的一般方法“人離開水”變?yōu)椤八x開人”，實質(zhì)上就是逆向思維。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，許多問題都采用的是正面解題思路，即從條件入手，求得結(jié)論。但是有時候從正面解題比 較困難，此時不妨另辟蹊徑，展開逆向思維，從結(jié)論入手，逐步逆推，往往可以打破僵局，化難為易，起到事 半功倍的效果。
例1媽媽買來一籃桔子，小明第一天吃了這籃桔子的一半多1個，第二天吃了剩下的一半多1個，第三天又吃 了剩下的一半多1個，第四天小明吃掉了剩下的最后一個桔子。媽媽買來的這籃桔子共有多少個？
分析 由條件直接解題有困難，現(xiàn)在由最后結(jié)果逆推之，問題就可迎刃而解。
第四天吃過后剩下0個。
第三天吃過后剩下1個。
第二天吃過后剩下（1＋1）×2＝4（個）；
第一天吃過后剩下（4＋1）×2＝10（個）；
故媽媽共買來桔子
（10＋1）×2＝22（個）。
綜合算式為：
｛〔（1＋1）×2＋1〕×2＋1｝×2＝22（個）
例2如圖，陰影部分的面積是正方形面積的幾分之幾？ （陰影三角形的兩頂點分別為正方形邊上的中點）
附圖{圖}
分析 顯然，只要知道正方形的面積和陰影部分的面積，問題即可解決。但陰影部分的面積不易直接求出 ，而計算空白部分的面積則較容易，只要求出空白部分的面積，就可求出陰影部分的面積。
1
設(shè)正方形的面積為1，則兩個空白大三角形的面積是─， 空白小三
2
1 1 1 3
角形的面積是─，故陰影部分的面積應(yīng)是（1－─－─）＝─， 故
8 2 8 8
3
陰影部分面積應(yīng)是正方形面積的─。
8
1 1 1 1
例3 計算：───＋───＋───＋…＋──────
1×2 2×3 3×4 1997×1998
分析 異分母分?jǐn)?shù)相加減的一般思路是先通分后計算，然而本題通分是相當(dāng)繁瑣的。無法通分則可以逆向 思考，把每個分?jǐn)?shù)拆開，拆成兩個分?jǐn)?shù)之差，計算起來就十分簡單了。
1 1 1 1 1 1 1
原式＝（1 －─）＋（─－─）＋（─－─）＋…（──－──）
2 2 3 3 4 1997 1998
1 1997
＝1－───＝───
1998 1998
從以上幾例可以看出，當(dāng)利用常規(guī)解法遇到困難時，運用逆向思維，往往會“柳暗花明”，迅速找到解決 問題的方法。
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