在小學數(shù)學教學中全面培養(yǎng)和發(fā)展學生思維能力
要提高學生的數(shù)學能力和水平，必須全面培養(yǎng)和發(fā)展學生的思維能力。實踐表明：在數(shù)學教學活動中，重 視和加強多樣化問題方式的設計與訓練，重視和加強學生的語言訓練和操作活動，就能把學生的單向思維活動 轉變?yōu)槿轿坏乃季S活動，并與學生的口的活動、手的活動有機地結合起來，形成一種綜合的、立體的、整體 活動，充分地挖掘學生的思維潛力，促進學生思維能力的全面發(fā)展，達到提高學生數(shù)學能力和水平的目的。一、多樣化問題方式的設計與訓練
提高學生的數(shù)學能力和水平，必須立足于全面發(fā)展學生的思維能力，發(fā)揮全腦的功能。而加強多樣化的問 題方式的設計與訓練，有利于把學生的單向思維活動轉變?yōu)槿轿坏牧Ⅲw思維活動并促進其全面發(fā)展。
1.設計發(fā)散式問題與訓練，培養(yǎng)和發(fā)展學生的靈活思維能力。學生的數(shù)學思維能力靈活與否與發(fā)散思維的 水平有十分密切的關系。因此，合理地設計散式問題，引導學生多角度、多層次地進行思考，就可以培養(yǎng)和發(fā) 展學生的靈活思維能力。如教：“女生相當于男生的7／8”這種具有發(fā)散性的應用題時，教師就要有目的地引 導學生多角度、多層次地進行思考：①男生人數(shù)是女生的8／7；②男生人數(shù)比女生人數(shù)多1／7；③女生人數(shù)比 男生人數(shù)少1／8；④男生人數(shù)是男女生總數(shù)的8／15； ⑤女生人數(shù)是男女生總人數(shù)的3／15； ⑥男生人數(shù)比女 生人數(shù)多總人數(shù)的1／15……等等。在小學數(shù)學教材中， 這類具有發(fā)散性思維的內(nèi)容很多。只要我們認真研究 和分析，就能設計出許多發(fā)散式的問題，借以培養(yǎng)和發(fā)展學生的靈活思維能力。
2.設計陷井式問題與訓練，培養(yǎng)和發(fā)展學生的批判思維能力。學生的創(chuàng)造能力與批判思維能力密切相關， 教師要十分注重學生的批判思維能力的培養(yǎng)與提高。比如在講三角形的內(nèi)角和是180度以后， 教師可以設計這 樣的問題：“因為一個三角形的內(nèi)角和是180°，那么， 把這個三角分成兩個小三角形，那么，每個小三角形 的內(nèi)角和就是180°÷2＝90°，正確嗎？”有的學生就可能回答：是正確的，而忘記了三角形的內(nèi)角和與三角 形的大小無關這一道理。教師組織學生對這些錯例進行分析就可以加深他們對三角形內(nèi)角和及其面積公式的正 確理解，從而培養(yǎng)和提高了學生的批判思維能力。
3.設計互逆式問題與訓練，培養(yǎng)和發(fā)展學生的反向思維能力。學生思維能力的靈活性，與學生的反向思維 能力相關聯(lián)。為了培養(yǎng)和提高學生的反向思維能力，教師在教“小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化”這個問 題時，可以引導學生對小數(shù)點位置移動引起小數(shù)大小的變化進行觀察、比較，得出結論：“小數(shù)點向右移動一 位、兩位、三位……原來的數(shù)就會擴大10倍、100倍、1000倍……”，那么， 反過來又會怎樣呢？學生會很快 地回答：“小數(shù)點向左移動一位、兩位、三位……原來的數(shù)就會縮小10倍、100倍、1000倍……�！痹陬惔说乃� 維訓練中， 學生的思維活動始終處在順向和反向的積極調度的過程之中，得到良好的逆向思維的訓練。
4.設計變式問題與訓練，培養(yǎng)和發(fā)展學生的概括抽象思維能力。變式問題，指的是同一個道理，可以從不 同的角度去提問題。如引導學生分析如下三個方面的問題，以及它們之間的關系：①完成一件工作，甲要1／2 小時，乙要1／3小時，如果甲乙兩人合作，需要多少小時完成；②一列快車從甲地到乙地要6小時，一列慢車從 乙地到甲地要8小時，現(xiàn)在兩車分別從甲乙兩地同時相向而行，幾小時可以相遇？③學校用筆經(jīng)費添置課桌椅， 可購40張單人課桌或60把課椅，現(xiàn)在要課桌椅配套添置，這筆錢可購置多少套？這幾道題從表面上看，它們分 別是工程問題、行程問題和單價、總價、數(shù)量問題，學生在對它們進行仔細地分析和比較后，就可以概括抽象 出它們之間的共同道理及其相互關系，并能以此解答和推及其它與之相關的其它數(shù)學問題。
5.設計導向式問題與訓練、培養(yǎng)和發(fā)展學生的敏捷思維能力。學生思維的敏捷性的發(fā)展，與教師設計的導 向式問題是否恰當有十分密切的關系。例如，教師在復習除數(shù)是整數(shù)除法和商不變性質以后轉入新課，在講授 新課：“小數(shù)點的除法”時，就可以設計出導向式的問題：“除數(shù)0.14是小數(shù)，能不能把它變成整數(shù)，而其商 的大小不變呢？這一導向式問題的提出，學生完全可以根據(jù)商不變的性質把除數(shù)0.14和被除數(shù)3.22同時擴大10 0倍， 迅速地將除數(shù)是小數(shù)的除法是整數(shù)的除法來進行計算。
6.設計相近式問題與訓練，培養(yǎng)和發(fā)展學生的類比思維能力。要使學生的新知識與原有知識結構得到發(fā)展 與提高，還必須加強學生的類比思維能力的培養(yǎng)與提高。如講授“異分母分數(shù)加減法”之前，必須復習一下整 數(shù)加減法、小數(shù)加減和同分母分數(shù)加減法的內(nèi)容，并把它們歸屬到一個知識整體中去。然后引導他們概括出加 減式題都必須計數(shù)單位（或分數(shù)單位）相同才能直接相加減的道理。在講新課時，可以設計出相近式問題：① 異分母分數(shù)加減法能直接相加減嗎？為什么？②異分母分數(shù)加減法首先要怎樣？③怎樣把異分母分數(shù)化成同分 母分數(shù)？通過這種相近式的問題地逐一思考，學生就會很自然地進行類比思維：異分母分數(shù)相加減→分數(shù)單位 不同不能直接加減→化成同分母分數(shù)→通分→相加減。
7.設計探究式問題，培養(yǎng)和發(fā)展學生的創(chuàng)造思維能力。創(chuàng)造性思維能力是指學生重新組織已有知識、經(jīng)驗 ，提出新的解題方案或程序，并創(chuàng)造新的思維成果。如獨特的見解、新穎的解法等等，都是創(chuàng)造性思維的突出 標志。而這些創(chuàng)造性思維的產(chǎn)生都不同程度地來源于教師設計的探究式問題的啟示與導引。如教師可讓學生去 思考：“有兩根同樣長的鋼材，第一根用去它的2／5，第二根用2／5米，剩下的那一段長？為什么？”這道題 按“常規(guī)”解，要求剩下的鋼材哪一段長，必須先知道兩根鋼材原來有多長與分別用去多少米。但鋼材原長不 知道，這題似乎不能解了。這時教師就應設計探究式問題來啟發(fā)學生，在怎樣的條件下，用去鋼材會一樣長？ 又在怎樣的條件下，用去的鋼材不一樣長？這種探究式問題的提出，就能充分地調動學生探索問題的積極性， 促使學生去積極思考和探索，最后找到了解答此問題的新穎方案。
二、加強學生的語言訓練
思維是語言的內(nèi)容，而語言是思維的外在表現(xiàn)形式。加強學生語言訓練，不僅能提高學生的口頭表達能力 ，而且有利于促進學生的思維能力的發(fā)展。
1.加強學生對自己解題步驟和思路的解說訓練。如教師在引導學生做一般應用題時，可先讓學生審理，指 出它的已知條件和所求，并分析題中的數(shù)量關系，有理有據(jù)地確定解題思路，然后要求學生用清楚、準確和有 條理的語言把它表達出來。如在引導學生做“美霞服裝加工廠計劃做670套衣服，已經(jīng)做了4.5天，平均每天做 82套，剩下的要在3.5 天里做完，平均每天做多少套？”這道應用題時，可以先讓學生審題，指出已知條件和 所求。學生經(jīng)過分析后指出：“670套”是總的工作量，“4.5天”是已經(jīng)完成的工作時間，“82 套”是開始工 作時的工作效率�！�3.5天”是剩下的工作量時間，這些都是本題的已知條件。 而本題所求，即是剩下的工作 所使用的工作效率。接著要求學生分析題中的數(shù)量關系，確定解題思路，即第一步，求已經(jīng)完成的工作量，根 據(jù)工作總量等于工作效率乘以工作時間，所以列式是82×4.5＝369（套）；第二步，是求剩下的工作量， 用總 的工作量減去已完成的工作量， 列式是670減去已經(jīng)完成的工作量，求出的剩余的工作量； 第三步是求平均每 天做多少套，即剩余的工作量所用的工作效率，列式是：剩下的工作總量除以3.5天，求出的結果就是剩下的平 均每天做多少套。 最后要求學生把解這道應用題的整個步驟和思路用清楚、準確的語言有條有理地口述出來。 這就可以把語言的訓練與促進學生的思維能力的發(fā)展巧妙地結合起來。
2.加強學生解說他人解題思路的訓練。教師在引導學生做應用題時，還要進一步引導學生分析和解說他人 解答應用題的思路，才能拓寬學生的視野，培養(yǎng)和發(fā)展學生思維的廣闊性。例如，“一個班有45個學生，有一 天帶圓珠筆的10人，帶鋼筆的42人，兩種筆都沒帶的有1人， 問兩種筆都帶的有多少人？”這道應用題，他人 有三種列式：
①10＋42－（45－1）＝8（人）
②10－〔（45－1）－42〕＝8（人）
③42－〔（45－1）－10〕＝8（人）
在要求學生根據(jù)上述各算式分析和解說他人解題思路的時候，一定要根據(jù)自己對題目的理解，根據(jù)題中的 已知條件和所求的問題，結合算式正確解說每一種解題思路，即做題的人是怎樣想的？在進行這種訓練時，有 一定的難度，但我們可以把一個班劃分為若干小組，進行討論式的解說。即在共同討論的基礎上，以個人解說 為主，他人給以糾正和補充，直到解說清楚、明白、準確為止。這種集體和個人相結合的解說，不僅克服了多 數(shù)學生做題只求一解的惰性，而且有利于激發(fā)學生的學習興趣和求知欲，擴大學生的視野，發(fā)展學生思維的廣 闊性。
3.學會和加強解說學習方法的訓練。重視學習方法的指導和加強解說學習方法的訓練，可以把學生思維能 力的發(fā)展推向一個更高的境界。比如在上幾何平面圖的面積公式的推導時，可先進行學習方法的指導，即讓學 生先復習已學過的有關知識，再通過直觀操作推導出新的公式，最后讓學生解說清楚這種推導方法及其道理。 例如，教師在講授三角形的面積公式的推導時，先引導學生復習平行四邊形的面積公式，然后讓學生用剪好的 兩個同底同高完全相等的三角形進行直觀操作拼成一個平行四邊形。結果發(fā)現(xiàn)：三角形的底和高跟拼成的平行 四邊形的底和高完全相等，三角形的面積正好是平行四邊形面積的一半。從而推導出三角形的面積等于平行四 邊形面積的一半，即平行四邊形的底乘以高÷2。最后，再要求學生解說清楚這種解題方法及其為什么要除以2 的道理。這不僅教給了學生以舊識新的十分重要的學習方法，而且還把學生的思維能力的發(fā)展推向了一個更高 的層次，“進入自尋信息的境界”。
三、加強學生操作活動訓練與指導
古語有云“心靈手巧�！闭f明了手和腦之間相互制約、相互促進的內(nèi)在聯(lián)系。因而加強學生的操作訓練和 指導，不但可以發(fā)展學生動手操作的能力，而且可以發(fā)展學生的思維能力。其具體做法有如下三個方面：
1.引導學生操作，探索新知。教師在教學中要根據(jù)教學內(nèi)容和學生的認知特點，精心設計操作程序和方法 ，展現(xiàn)知識的形成過程，突出重點、突破難關，使學生獲得新知，促進思維能力的發(fā)展。如在講授“三角形內(nèi) 角和”時，可以采用激疑法，讓學生分別畫一個直角、鈍角、銳角三角形，并量出每個三角形三個內(nèi)角的度數(shù) ，寫在相應的角上。然后讓學生任意報出三角形中兩個內(nèi)角的度數(shù)，教師便很快說出第三個角的度數(shù)，這將激 使學生對探索新知識產(chǎn)生強烈的欲望。在此基礎上，再通過學生算一算（把三個內(nèi)角度數(shù)相加）、拼一拼（把 三個內(nèi)角撕下來拼在一起）、折一折（把三個內(nèi)角折成一個半角）等等的操作過程，就能使學生發(fā)現(xiàn)和認識到 三角形的內(nèi)角和是180度。 為了進一步加深學生對新知識的理解，還可以讓學生動手把一個大三角形剪成兩個 小三角形，讓學生回答這兩個小三角的內(nèi)角和分別是多少度？使深刻認識三角形的內(nèi)角和與三角形的大小無關 的道理。這個過程，實質是引導學生把動手操作的過程內(nèi)化為思維活動的過程，從而實現(xiàn)該過程的質的飛躍， 促進學生思維能力的發(fā)展。
2.指導學生操作，化新為舊。在數(shù)學中，教師要善于抓住知識的生長點、連接點，指導學生從已知出發(fā)， 通過操作尋找出解決新問題的途徑。例如在講授“梯形面積”時，可要求每一個學生準備兩個大小相同的梯形 ，并引導和啟發(fā)學生利用自己掌握的平面圖形（長方形、正方形、三角形、平行四邊形）的面積公式，通過直 觀操作推導出梯形的面積公式。這種直觀操作的推導分為三步：第一步，啟發(fā)學生把梯形拼成或剪成已學過的 平面圖（拼成平行四邊形或剪成一個平行四邊形和一個三角形）；第二步再引導學生觀察、分析、比較原梯形 的各元素與拼剪后得到的平面圖形各元素之間的關系，以及它們與面積之間的關系；第三步再啟發(fā)和引導學生 利用已學過的平面圖形的面積公式，通過直觀操作，推導出梯形的面積公式。通過以上這種有序的操作，學生 手腦并用，不僅可以推導出梯形的面積公式，而且可以促使學生推理能力的提高。
3.借助操作活動，揭示規(guī)律。在教學中教師還可以通過指導學生操作來揭示知識的規(guī)律。例如在講授分數(shù) 的基本性質時，可以要求每個學生用六張大小相同的長方形紙條，分別用陰影表示它的3／4、6／8、 9／12， 然后剪下來，重疊在一起，學生就可以發(fā)現(xiàn)：雖然三張長方形紙條平均分的份數(shù)和所取的份數(shù)各不相同，但剪 下的部分是相等的。接著還可以讓學生用剪好的三個等圓分別取各圖的1／2、4／8、6／12， 再將所取得的部 分涂上顏色，學生又會發(fā)現(xiàn)與上相同的情況。接著，教師出示如下幾組算式讓學生填空：
3 3×（ ） 6 3 3×（ ） 9
①──＝─────＝── ──＝─────＝──
4 4×（ ） 8 4 4×（ ） 12
6 6÷（ ） 3 9 9÷（ ） 3
②──＝─────＝── ──＝─────＝──
8 8÷（ ） 4 12 4÷（ ） 4
1 1×（ ） 4 1 1×（ ） 6
③──＝─────＝── ──＝─────＝──
2 2×（ ） 8 2 2×（ ） 12
4 4÷（ ） 1 6 6 ÷（ ） 1
④──＝─────＝── ──＝─────＝──
8 8÷（ ） 2 12 12÷（ ） 2
由此，教師啟發(fā)引導學生對上述幾組算式進行觀察、比較、分析，就會比較順利地概括出分數(shù)的基本性質 的結論。通過操作揭示知識的規(guī)律性，不但有助于學生對知識的理解和鞏固，還為學生思維的準確性、靈活性的訓練提供了良好的機會。
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