推導(dǎo)圓面積計算公式的三種教法評介

    教學(xué)圓面積公式的推導(dǎo)，我曾聽過三種不同的教法，現(xiàn)分別簡介過程及稍作評點(diǎn)。
    〔第一種教法〕
    （１）復(fù)習(xí)長方形面積計算公式。
    （２）讓學(xué)生自學(xué)課本中推導(dǎo)圓面積計算公式的過程。
    （３）教師邊用教具演示，邊要求學(xué)生回答：
    ①拼成的圖形近似于什么圖形？想一想，如果等分的份數(shù)越多，拼成的圖形會怎么樣？
    ②拼成的圖形與原來圓的面積相等嗎？
    ③這個近似長方形的長相當(dāng)于圓的什么？它的寬相當(dāng)于圓的什么？
    （４）教師要求學(xué)生說出由長方形面積計算公式，推導(dǎo)出圓面積計算公式的方法（可按課本說）。
    （５）揭示圓的面積公式。
    〔評：這種教法，看起來是引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)，并結(jié)合演示讓學(xué)生回答問題，似乎學(xué)生學(xué)得較主動，實際上學(xué) 生未有實踐、思考的過程，只是“依樣畫葫蘆”，對其中的道理不能弄懂、弄通，這屬于機(jī)械的學(xué)習(xí)�！�
    〔第二種教法〕
    １、導(dǎo)入新課。
    教師讓學(xué)生回憶一下，以前學(xué)習(xí)平行四邊形、三角形、梯形的面積計算時，是用什么方法推導(dǎo)它們的計算 公式的。（用割、拼法拼成長方形或平行四邊形進(jìn)行計算，教師出示割、拼教具分別作簡單的演示。）接著， 出示一張圓形硬紙片，問：“怎樣計算它的面積呢？”（揭示課題）教師指出：我們?nèi)钥捎靡郧皩W(xué)過的割、拼 法，把圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形，運(yùn)用此圖形的面積計算方法，推導(dǎo)出圓面積的計算方法。
    ２、實際操作。
    要求學(xué)生拿出圓面積的割拼圖形學(xué)具，在教師的指導(dǎo)下，邊操作，邊回答以下問題：
    ①把一個圓平分成兩半，每一個半圓形的哪一部分長度相當(dāng)于圓周長的１／２？再把每一個半圓形平均分 成８等份（如課本的切割圖），那么哪一段的長度相當(dāng)于圓的半徑？
    ②想一想：能不能把這些等分出的圖形，拼成近似于我們以前學(xué)過的圖形？怎樣拼？（要求學(xué)生動手實踐 ，并指名演示拼出的幾種不同的圖形。如：長方形、平行四邊形、梯形等。）
    ③所拼出的圖形面積與原來圓面積相等嗎？
    ３．推導(dǎo)公式。
    先以拼出的近似長方形的圖形為例，教師引導(dǎo)學(xué)生弄清，若平分的份數(shù)越多，拼成的圖形越接近長方形。 進(jìn)而，教師要求學(xué)生據(jù)圖回答：割拼后的長方形的長相當(dāng)于圓的哪一部分的長度？寬相當(dāng)于圓的哪一部分的長 度？從而
    由 長方形的面積＝長×寬
    ↓ ↓
    得 圓的面積 ＝πｒ×ｒ＝πｒ［２］。
    然后，出示拼出的近似的平行四邊形或梯形，再次推導(dǎo)看能否得出上面的圓面積公式（略）。這樣就得到 了證實，使學(xué)生確信無疑。
    〔評：這種教法比第一種教法有很大的改進(jìn)，教師首先通過復(fù)習(xí)舊知，提出解決問題的辦法，把新舊知識 有機(jī)結(jié)合起來，明確了本課中心內(nèi)容，然后讓學(xué)生親手操作割拼成幾種已學(xué)過的圖形，引導(dǎo)學(xué)生觀察、思考、 比較、推導(dǎo)，其間不囿于課本中的推導(dǎo)方法，讓學(xué)生思維得以發(fā)散，從而強(qiáng)化了轉(zhuǎn)化思想，多渠道地推得圓面 積計算公式。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中，始終處于積極主動的狀態(tài)，這種學(xué)習(xí)是有意義的學(xué)習(xí)，不僅使他們“學(xué)會” ，而且使他們“會學(xué)”，且有助于發(fā)展學(xué)生的智能�！�
    〔第三種教法〕
    １、引入新課。
    教師開導(dǎo)：圓在日常生活、生產(chǎn)實踐及科學(xué)實驗中，有著廣泛的應(yīng)用。上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了圓的周長計算， 但仍不夠，還要學(xué)會計算圓的面積。如計算一個雷達(dá)圓形屏幕的面積，一個圓形花圃的面積等。怎樣才能算出 它的面積呢？（揭示、板書課題）。
    ２、創(chuàng)設(shè)情境。
    教師用幾張相等的圓紙片，運(yùn)用折紙、剪紙的方法，分別折剪成正四邊形、正八邊形、正十六邊形，然后 再分別與原來的圖紙片疊在一起，見下圖：
    （附圖 {圖}）
    折四等份剪成 折八等份剪成 折十六等份剪成
    正四邊形 正八邊形 正十六邊形
    引導(dǎo)學(xué)生觀察、對比三個內(nèi)接正多邊形與圓的面積差（陰影部分）誰大誰小，并啟發(fā)學(xué)生歸結(jié)出：折成的 等份數(shù)越多，剪成的正多邊形邊數(shù)越多，它就越接近圓。其中正多邊形的每等份（三角形）就越接近圓的每等 份。
    ３、推導(dǎo)公式。
    師：同學(xué)們現(xiàn)在要計算圓的面積，選用哪種正多邊形為好？為什么？
    生［，１］：選正十六邊形為好，因為它較接近圓。
    生［，２］：選邊數(shù)越多的正多邊形更好，因為它更接近圓。
    師：回答得很好，根據(jù)現(xiàn)有的右圖，怎樣計算圓的面積呢？請大家思考以下問題：
    （１）圓的面積相當(dāng)于多少個三角形面積之和？
    （２）這些三角形的底邊之和相當(dāng)于圓的什么？
    （３）每個三角形的高相當(dāng)于圓的什么？
    學(xué)生邊回答，教師邊板書：
    正十六邊形的面積＝Ｓ［，三角形］×１６
    ↓
    ＝底邊×高÷２×１６
    ＝底邊×１６×高÷２
    ↓ ↓
    圓的面積＝２πｒ× ｒ÷２
    ＝πｒ［２］
    最后讓學(xué)生自學(xué)課本中的推導(dǎo)方法，質(zhì)疑解難。進(jìn)而教師小結(jié)：推導(dǎo)圓的面積公式與以前推導(dǎo)有關(guān)圖形面 積公式一樣，把圓轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形進(jìn)行計算，同學(xué)們課后如有興趣，還可將圓割拼為平行四邊形、梯形， 看是否仍能推出Ｓ［，圓］＝πｒ［２］。
    〔評：這種教法具有以下幾個特點(diǎn)：
    １、導(dǎo)入新課開門見山，使學(xué)生感到學(xué)習(xí)圓的面積是實際中的需要，從而激發(fā)了學(xué)生的求知欲望。
    ２、在推導(dǎo)圓面積公式前，教師創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生領(lǐng)悟隱含于直觀演示中的初步“極限”思想，有助于發(fā) 展學(xué)生空間想象力和空間觀念，從而為推導(dǎo)公式作好鋪墊。這是前兩種教法所不及的。
    ３、運(yùn)用“整體－部分－整體”，分割求和的方法推導(dǎo)圓面積公式，新穎獨(dú)特，學(xué)生易于接受，又以課本 中的方法及其他方法作驗證，使學(xué)生加深理解，記憶牢固。
    ４、小結(jié)中能促使新知與原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)觀念建立起聯(lián)系，學(xué)生的學(xué)習(xí)是“有意義”的學(xué)習(xí)。
    總評：教學(xué)圓面積公式的推導(dǎo)，要充分運(yùn)用直觀手段，引發(fā)學(xué)生積極思考，不僅使學(xué)生知其然，還要知其 所以然，要把教材本身的內(nèi)在聯(lián)系揭示出來，促使學(xué)生運(yùn)用已學(xué)知識主動地去獲取新知；既使學(xué)生“學(xué)會”， 又使學(xué)生“會學(xué)”，讓他們在學(xué)習(xí)中同時學(xué)到科學(xué)的方法，提高學(xué)習(xí)能力，這樣才能取得較好的教學(xué)效果。由 此可見，后兩種教法是可取的，且教法三更佳。

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