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“數(shù)的運(yùn)算”總復(fù)習(xí)建議
（南通市實(shí)驗(yàn)小學(xué) 朱玉如）“數(shù)的運(yùn)算”這部分內(nèi)容包括整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算意義和計(jì)算法則、運(yùn)算定律和簡便運(yùn)算以及四 則混合運(yùn)算三部分。教材《整理和復(fù)習(xí)》中將小學(xué)階段的計(jì)算知識和技能進(jìn)行了系統(tǒng)整理：(1)通過表格進(jìn)行比 較對照，溝通了整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的意義，看到四則運(yùn)算間的關(guān)系。(2)通過復(fù)習(xí)運(yùn)算定律和簡便算法 及其應(yīng)用，加深對算理的理解。(3)通過復(fù)習(xí)四則混合運(yùn)算，在掌握運(yùn)算順序的基礎(chǔ)上，學(xué)會(huì)在計(jì)算過程中根據(jù) 運(yùn)算符號和數(shù)的特點(diǎn)以及數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，合理靈活地選擇計(jì)算方法，進(jìn)一步提高學(xué)生的計(jì)算能力。復(fù)習(xí)時(shí) 要充分利用教材中整理的知識內(nèi)容及《做一做》和練習(xí)二十三的習(xí)題。下面僅就這一部分內(nèi)容的總復(fù)習(xí)提幾點(diǎn) 建議。
一、要重視基本運(yùn)算技能的訓(xùn)練
學(xué)生計(jì)算一道題，常常要綜合運(yùn)用幾方面的計(jì)算知識。比如計(jì)算76.5×0.62，就涉及到小數(shù)乘法豎式的書 寫、乘法口訣、乘數(shù)是一位數(shù)的乘法、兩位數(shù)加一位數(shù)（進(jìn)位的、不進(jìn)位的）、積的小數(shù)點(diǎn)位置的確定、多位 數(shù)加法、運(yùn)用小數(shù)的性質(zhì)去掉得數(shù)末尾的零等計(jì)算基礎(chǔ)知識，其中某一項(xiàng)計(jì)算的錯(cuò)誤，就會(huì)影響整道題的正確 計(jì)算，更談不上合理靈活地選擇算法，形成能力。所以，復(fù)習(xí)時(shí)一定要抓住基本運(yùn)算技能的訓(xùn)練。(1)要重視各 種基本的口算訓(xùn)練，如20以內(nèi)的加減法和100以內(nèi)的兩位數(shù)加（減）一位數(shù)，乘法口訣等；(2)要重視除法試商 ，帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化，分?jǐn)?shù)、小數(shù)與百分?jǐn)?shù)的互化，判斷一個(gè)最簡分?jǐn)?shù)能否化成有限小數(shù)等基礎(chǔ)訓(xùn)練；(3 )掌握1和0的運(yùn)算特性；(4)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)加減乘除的單項(xiàng)計(jì)算……這樣為正確、熟練、合理、靈活地進(jìn)行 四則混合運(yùn)算打下了基礎(chǔ)。
復(fù)習(xí)時(shí)不要著眼于學(xué)生會(huì)不會(huì)做題，計(jì)算結(jié)果是否正確，而應(yīng)(1)要著力使學(xué)生弄清基本概念，深刻理解算 理，指導(dǎo)正確計(jì)算。比如，一個(gè)數(shù)乘以小于1的小數(shù)（分?jǐn)?shù)），就是求這個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少，深刻理解了這 一點(diǎn)，就能理解這樣求得的數(shù)為什么比這個(gè)數(shù)小的道理。(2)要重點(diǎn)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)知識間的內(nèi)在聯(lián)系概括規(guī)律。 例如，復(fù)習(xí)整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)的加減法法則后，讓學(xué)生知道：整數(shù)加、減時(shí)，要注意數(shù)位對齊；小數(shù)加、減時(shí) ，要注意把小數(shù)點(diǎn)對齊；分?jǐn)?shù)加、減時(shí)，要注意當(dāng)分母相同時(shí)才能直接相加或相減；而它們的共同特點(diǎn)是把相 同單位的數(shù)相加或相減。這樣，學(xué)生就從整體上、從本質(zhì)上理解和掌握了加減法的計(jì)算法則。學(xué)生懂理會(huì)法， 就能從根本上提高計(jì)算能力，發(fā)展思維能力。
二、要重視比較，溝通聯(lián)系
總復(fù)習(xí)是為了使學(xué)生重溫已學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識，并進(jìn)行系統(tǒng)整理，形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，而不是對學(xué)過的 知識重新講授。因此，教學(xué)時(shí)要注意通過啟發(fā)提問，引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)知識，并加以歸類整理，使之系統(tǒng)化， 納入學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。如師生一起把分散在一至五年級逐步學(xué)習(xí)的四則運(yùn)算整理成表格（如課本102頁的表）， 就可看出知識間的聯(lián)系和區(qū)別：整數(shù)加法是最基本的運(yùn)算，是“把兩個(gè)數(shù)合并成一個(gè)數(shù)的運(yùn)算”；整數(shù)乘法是 “求幾個(gè)相同加數(shù)和的簡便運(yùn)算”；根據(jù)分?jǐn)?shù)的意義，一個(gè)數(shù)乘以分?jǐn)?shù)（或小數(shù)）的意義是“求這個(gè)數(shù)的幾分 之幾是多少”；整數(shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)的減法和除法分別是加法和乘法的逆運(yùn)算。
分析比較有聯(lián)系而又容易混淆的內(nèi)容，使學(xué)生弄清它們之間的聯(lián)系和區(qū)別。比如，小數(shù)乘法、除法的計(jì)算 實(shí)際上都要按照整數(shù)、乘法、除法的法則計(jì)算，所不同的就是小數(shù)點(diǎn)的處理問題。小數(shù)乘法要看兩個(gè)因數(shù)一共 有幾位小數(shù)，就從積的右邊起數(shù)出幾位點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，小數(shù)除法要把除數(shù)的小數(shù)點(diǎn)去掉，轉(zhuǎn)化為除數(shù)是整數(shù)的除 法計(jì)算。
三、要重視培養(yǎng)計(jì)算能力
在很多情況下，學(xué)生的計(jì)算能力反映在運(yùn)用運(yùn)算定律、性質(zhì)以及和、差、積、商的變化規(guī)律進(jìn)行簡便運(yùn)算 上。要舉出實(shí)例授之以法，告訴學(xué)生拿到一道題目要觀察題中各數(shù)有什么特點(diǎn)？數(shù)與數(shù)之間、運(yùn)算與運(yùn)算之間 有什么聯(lián)系？能否用運(yùn)算定律、性質(zhì)和運(yùn)算技巧進(jìn)行簡便運(yùn)算？（比如能不能湊整？能不能寫成整百數(shù)與幾的 和或差……）訓(xùn)練時(shí)要培養(yǎng)學(xué)生簡算的自覺性（這是計(jì)算能力的突出表現(xiàn)），練習(xí)中要避免出現(xiàn)機(jī)械指令性的 “用簡便方法計(jì)算”的要求，而強(qiáng)調(diào)凡能簡算的就要簡算或怎樣算簡便就怎樣算。有時(shí)不妨在計(jì)算過程中間孕 伏簡算的情境，讓學(xué)生觀察后自覺地進(jìn)行簡算。如：2(3/25)-0.83-1/2÷2(16/17)，學(xué)生算到2(3/25)-0.83-1 7/100時(shí)，要求學(xué)生觀察題中數(shù)據(jù)，從而發(fā)現(xiàn)0.83與17/100可以湊成1，很快算得結(jié)果為1(3/25)，以此來培養(yǎng)學(xué) 生在任何一步計(jì)算中都時(shí)時(shí)有“能否簡便些”的意識，提高計(jì)算能力。
分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算是小學(xué)全部計(jì)算知識的綜合運(yùn)用，其中在計(jì)算的某一步如何合理地確定把分?jǐn)?shù)化 成小數(shù)來算，還是把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)來算，直接反映計(jì)算能力。這個(gè)關(guān)鍵問題學(xué)生往往不易把握。復(fù)習(xí)時(shí)，要通 過實(shí)例使學(xué)生掌握規(guī)律：在分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運(yùn)算中，題中分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)的化成小數(shù)來算比較簡便， 題中分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)的，則把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)；在分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除混合運(yùn)算中，一般把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)來算 較簡便，但當(dāng)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的分母可以“約分”時(shí)，直接“約分”比較簡便。要選擇典型題例引導(dǎo)學(xué)生在計(jì)算每 一步時(shí)都要瞻前顧后，根據(jù)具體情況選擇“化”的意向，如計(jì)算5(2/5)×［(1.6+1/9)÷0.84-1(7/18)］，可問 學(xué)生：
(1)小括號內(nèi)應(yīng)怎樣算合理？讓學(xué)生看出1/9不能化成有限小數(shù)，應(yīng)把1.6化成分?jǐn)?shù)來算；
(2)算式中((1(3/5)+1/9)÷0.84=)1(32/45)÷0.84這一步怎樣算合理？讓學(xué)生看出分?jǐn)?shù)1(32/45)不能化成 有限小數(shù)，同時(shí)分?jǐn)?shù)除以小數(shù)，一般把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)較為簡便。
四、要重視培養(yǎng)良好的計(jì)算習(xí)慣
1.認(rèn)真審題。細(xì)心閱讀題目，看清數(shù)字、運(yùn)算符號，觀察數(shù)的特點(diǎn)及數(shù)與數(shù)之間的聯(lián)系，考慮按什么順序 進(jìn)行運(yùn)算？能不能簡便運(yùn)算？什么地方可以口算？估計(jì)題目的結(jié)果在一個(gè)怎樣的范圍內(nèi)？
2.認(rèn)真計(jì)算。在計(jì)算過程中要求學(xué)生書寫工整，格式規(guī)范。
3.認(rèn)真檢查和驗(yàn)算。抄題后要檢查有無錯(cuò)誤，計(jì)算后通過估算和驗(yàn)算及時(shí)發(fā)現(xiàn)和糾正錯(cuò)誤。
五、加強(qiáng)反饋，注意因材施教
四則運(yùn)算內(nèi)容很多，復(fù)習(xí)時(shí)間又很有限，這就需要抓住重點(diǎn)，有針對性地進(jìn)行復(fù)習(xí)。要對學(xué)生尚未確切理 解和熟練掌握的知識著重加以復(fù)習(xí)，學(xué)生已掌握的和比較熟悉的知識可以簡略些，以提高復(fù)習(xí)的效率。所以， 要注意學(xué)生的復(fù)習(xí)情況，讓學(xué)生獨(dú)立作業(yè)，老師及時(shí)檢查，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并根據(jù)錯(cuò)誤的情況及時(shí)采取措施加以彌補(bǔ)。
對于不同的學(xué)生要區(qū)別對待，因材施教。學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較好且學(xué)有余力的學(xué)生可以適當(dāng)安排他們做教科書中的 星號題和補(bǔ)充題，激發(fā)他們復(fù)習(xí)的興趣，進(jìn)一步發(fā)展他們思維的靈活性和綜合運(yùn)用知識解決實(shí)際問題的能力； 對于學(xué)習(xí)基礎(chǔ)較差的學(xué)生，則要著重幫助他們掌握好基礎(chǔ)知識和基本技能，提高解題的正確率，以達(dá)到小學(xué)數(shù) 學(xué)教學(xué)的基本要求。
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