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淺談小學(xué)低年級(jí)應(yīng)用題教學(xué)
跟隨馬芯蘭老師進(jìn)行數(shù)學(xué)改革實(shí)驗(yàn)兩年來(lái)，感受很深。馬老師在教學(xué)中把數(shù)學(xué)的基本概念、原理、法則放在中心位置，有意識(shí)地為學(xué)生創(chuàng)造遷移條件，重視抓住知識(shí)間的縱向、橫向聯(lián)系，使學(xué)生在頭腦中形成完整的知識(shí)體系，下面就應(yīng)用題教學(xué)來(lái)談一談。小學(xué)數(shù)學(xué)研究的11種簡(jiǎn)單應(yīng)用題，歸納起來(lái)實(shí)際上是以下四種關(guān)系的應(yīng)用題：相并關(guān)系、相差關(guān)系、份總關(guān)系、倍數(shù)關(guān)系。下面就后兩種關(guān)系的應(yīng)用題做個(gè)具體說(shuō)明。
一、份總關(guān)系的應(yīng)用題
馬老師非常重視概念教學(xué)。因?yàn)閿?shù)學(xué)概念反映了客觀事物的空間形式和數(shù)量關(guān)系的本質(zhì)屬性。只有抓住了最基本的概念與有關(guān)知識(shí)的聯(lián)系，才能使學(xué)生認(rèn)識(shí)事物的本質(zhì)。
這部分的概念教學(xué)是在二年級(jí)第一學(xué)期完成的。教師在教學(xué)乘法的初步認(rèn)識(shí)時(shí)，就已經(jīng)滲透了每份數(shù)、份數(shù)、總數(shù)的概念。如每盤(pán)有2個(gè)梨，有這樣的3盤(pán)。
其中每盤(pán)有2個(gè)梨，就是說(shuō)每部分的數(shù)是2，滲透了每份數(shù)；有3盤(pán)，就是有3部分，滲透了份數(shù)，這節(jié)課不僅讓學(xué)生理解相同加數(shù)也就是每份的數(shù)，相同加數(shù)的個(gè)數(shù)是份數(shù)，更重要的是理解每個(gè)數(shù)量所表示的意義。這樣就為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)量關(guān)系鋪平了道路。
教師在講除法的意義之前，要講清“平均分”這個(gè)概念。因?yàn)椤捌骄帧笔浅ǖ暮诵�。要通過(guò)“平均分”理解除法的意義，溝通減法和除法的關(guān)系，滲透乘法與除法的關(guān)系，同時(shí)也滲透了份總關(guān)系。
二年級(jí)第二學(xué)期開(kāi)學(xué)后，我們便引導(dǎo)學(xué)生重點(diǎn)弄清每個(gè)數(shù)量的含義，理解數(shù)量關(guān)系。例如：每盤(pán)有2個(gè)梨，有這樣的3盤(pán)。這兩個(gè)數(shù)量之間的關(guān)系是知道1盤(pán)是1個(gè)2，就能知道3盤(pán)是3個(gè)2，要求一共有多少個(gè)梨，也就是要求3個(gè)2的總數(shù)是多少。知道一共有6個(gè)梨，有這樣的3盤(pán)。這兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系是3盤(pán)梨的總數(shù)是6，6是3盤(pán)梨的總數(shù)。要求一盤(pán)有幾個(gè)梨，就要把6平均分成3份。知道一共有6個(gè)梨，每2個(gè)裝在一個(gè)盤(pán)里，這兩個(gè)數(shù)量的關(guān)系是有1個(gè)2就有1盤(pán)，6里面有幾個(gè)2就有幾盤(pán)，教師在引導(dǎo)學(xué)生理解數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，對(duì)應(yīng)用題條件及問(wèn)題的結(jié)構(gòu)進(jìn)行滲透，使學(xué)生形成初步的邏輯推理能力，為分析解答有關(guān)乘除法應(yīng)用題打下堅(jiān)實(shí)的基矗通過(guò)這樣有層次、有目的的教學(xué)過(guò)程培養(yǎng)了學(xué)生分析、綜合、判斷、推理、抽象、概括的能力，從學(xué)生的反饋中也能看出，馬老師這種步步滲透、層層深入，抓住概念理解數(shù)量關(guān)系，在這個(gè)基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)解答應(yīng)用題的方法是非�？茖W(xué)的，是符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律的。正像馬老師所說(shuō)，“正確解題思路的形成，決定于對(duì)數(shù)量關(guān)系的正確判斷，而正確的判斷又來(lái)源于概念的正確建立”。
二、大小數(shù)四則應(yīng)用題
大小數(shù)這部分知識(shí)可分為這樣三部分：大小數(shù)的概念；大小數(shù)的關(guān)系；大小數(shù)應(yīng)用題。
（一）大小數(shù)的概念
這部分又可以分為以下幾層：
第一層：認(rèn)識(shí)“同樣多”。
“同樣多”是研究大小數(shù)之間關(guān)系的橋梁，只有在深入理解“同樣多”的基礎(chǔ)上，才能很好地理解大小數(shù)之間的關(guān)系。
馬老師對(duì)“同樣多”概念的滲透，在教學(xué)第一冊(cè)教材認(rèn)識(shí)數(shù)“2”的時(shí)候就已經(jīng)開(kāi)始了。當(dāng)學(xué)生知道2朵花是由左邊的1朵花和右邊的1朵花這兩部分合并起來(lái)的時(shí)候，問(wèn)學(xué)生“左邊和右邊花的朵數(shù)怎樣”，學(xué)生能夠說(shuō)出“一樣多”、“一般多”，這時(shí)馬老師給學(xué)生準(zhǔn)確的概念，這就是“同樣多”。這是通過(guò)具體實(shí)物在學(xué)生頭腦中初步建立“同樣多”的概念。在學(xué)“＜”、“＞”和“＝”符號(hào)時(shí)，先講“＜”和“＞”，目的是為了學(xué)“＝”，理解“同樣多”，這里仍然是通過(guò)實(shí)物圖讓學(xué)生理解，如3個(gè)蘋(píng)果和3個(gè)梨比較，沒(méi)有多余的蘋(píng)果，也沒(méi)有多余的梨，我們就說(shuō)蘋(píng)果和梨的個(gè)數(shù)同樣多，也就是3和3同樣多。這時(shí)學(xué)生從具體的兩部分同樣多，已經(jīng)認(rèn)識(shí)到兩個(gè)數(shù)同樣多，同樣多可以用“＝”表示，也就是“＝”表示兩個(gè)數(shù)同樣多。
以上所舉這些例了都是通過(guò)學(xué)習(xí)“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)”的過(guò)程中，逐步滲透“同樣多”這一重要概念的。
第二層：認(rèn)識(shí)“大數(shù)、小數(shù)、同樣多”。前面所理解的“同樣多”是兩部分正好相等，這一層所要理解的是小數(shù)和大數(shù)里的一部分“同樣多”，如：3個(gè)蘋(píng)果和5個(gè)梨里的一部分同樣多，其中3個(gè)梨是5個(gè)梨里的一部分，3個(gè)蘋(píng)果又和梨的這部分同樣多，所以說(shuō)蘋(píng)果的個(gè)數(shù)只相當(dāng)于梨里的一部分，即小數(shù)相當(dāng)于大數(shù)里的一部分，在這里“同樣多”就起到了重要的橋梁作用，同時(shí)“3”為什么是小數(shù)的問(wèn)題也就迎刃而解了。
梨的“5個(gè)”為什么是大數(shù)呢？因?yàn)?個(gè)梨和3個(gè)蘋(píng)果比較，l個(gè)蘋(píng)果對(duì)1個(gè)梨，這樣一對(duì)應(yīng)，再繼續(xù)比，蘋(píng)果就沒(méi)有了，梨還有兩個(gè)，通過(guò)比較，很自然地把大數(shù)分成了兩部分：一部分是和小數(shù)同樣多的，另一部分是比小數(shù)多的，那么把5個(gè)梨分成1和4，行不行呢？如果這樣分比不出誰(shuí)大誰(shuí)校分成2和3行不行呢？仍然是量在變化，還是比不出誰(shuí)大誰(shuí)校只有當(dāng)把5個(gè)梨分成和蘋(píng)果同樣多的3個(gè)和比蘋(píng)果多的2個(gè)的時(shí)候，才能通過(guò)比較得出5是大數(shù)。所以把大數(shù)分成兩部分是在兩個(gè)具體數(shù)量比較過(guò)程中自然得出的。
第三層：通過(guò)大量實(shí)物圖鞏固大、小數(shù)和同樣多的概念。
要達(dá)到這一層的目的可不是一日之功，在這一階段，馬老師要求每天用5--10分鐘的時(shí)間讓學(xué)生以不同形式、多種角度循序漸進(jìn)地來(lái)鞏固這部分知識(shí)。
第四層：從實(shí)物圖過(guò)渡到線段圖，進(jìn)一步理解大數(shù)和小數(shù)，仍然利用每天5--10分鐘的時(shí)間進(jìn)行訓(xùn)練。
以上這四個(gè)層次均為大小數(shù)應(yīng)用題的準(zhǔn)備階段，通過(guò)這一過(guò)程的訓(xùn)練使學(xué)生比較深入地理解了“同樣多”這一概念，初步認(rèn)識(shí)了大小數(shù)之間的關(guān)系，使學(xué)生有了初步的分析能力。
（二）大小數(shù)的關(guān)系
大小數(shù)的關(guān)系，也就是研究大數(shù)、小數(shù)、差這三個(gè)數(shù)量的關(guān)系，大數(shù)和小數(shù)、大數(shù)和差、小數(shù)和差，這三個(gè)數(shù)量中每?jī)蓚�(gè)數(shù)量間有著密切的關(guān)系，例如：3個(gè)蘋(píng)果和5個(gè)梨進(jìn)行比較。3個(gè)蘋(píng)果和2個(gè)梨的關(guān)系：這2個(gè)梨是比3個(gè)蘋(píng)果多出來(lái)的部分。2個(gè)梨和5個(gè)梨的關(guān)系：2個(gè)梨是5個(gè)梨里的一部分。3個(gè)蘋(píng)果和5個(gè)梨的關(guān)系：3個(gè)蘋(píng)果相當(dāng)于5個(gè)梨里的一部分。要研究這三個(gè)數(shù)量的關(guān)系仍然要抓裝同樣多”這個(gè)概念，以“同樣多”作橋梁，把“大小數(shù)的關(guān)系”轉(zhuǎn)化為“整體與部分的關(guān)系”去分析理解。
這一部分也可以分為三個(gè)層次：
第一層：深入理解“同樣多”，初步理解大小數(shù)之間的關(guān)系。
第二層：（理解“多”和“少”）深入理解大小數(shù)的關(guān)系，初步理解解答有關(guān)應(yīng)用題的思路。
第三層：（理解關(guān)鍵句）深化大小數(shù)之間關(guān)系，理解大小數(shù)應(yīng)用題的解題思路，初步培養(yǎng)學(xué)生邏輯判斷推理的能力。
（三）大小數(shù)四則應(yīng)用題這一部分，數(shù)學(xué)教師應(yīng)抓住關(guān)鍵句分析題目，目的是深入理解大小數(shù)之間的關(guān)系，掌握解答有關(guān)應(yīng)用題的思路，培養(yǎng)學(xué)生分析推理的能力，使畫(huà)圖分析、解答成為一體。學(xué)習(xí)這部分知識(shí)時(shí)，每人早自習(xí)出兩道應(yīng)用題，讓學(xué)生自己分析解答，直到現(xiàn)在（二年級(jí)第二學(xué)期）還練習(xí)這樣的題目。
通過(guò)每天幾分鐘的積累，使學(xué)生有了新的認(rèn)識(shí)、新的效果、新的高度。
通過(guò)以上分析，我們可以看出這兩種關(guān)系應(yīng)用題的教學(xué)是有共同點(diǎn)的，即教師運(yùn)用概念，理解數(shù)量關(guān)系，在數(shù)量關(guān)系理解透徹的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生分析解答有關(guān)應(yīng)用題。
所以，我們?cè)趯W(xué)習(xí)馬芯蘭老師教學(xué)思想的過(guò)程中，不要只學(xué)某一環(huán)節(jié)、某一 節(jié)課，要抓住每條線、每一個(gè)網(wǎng)絡(luò)去消化理解，不僅要注重“外延”，更要學(xué)習(xí)馬老師教學(xué)思想的“內(nèi)涵”。
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