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對(duì)稱美 奇異美 和諧美——運(yùn)用信息技術(shù)揭示數(shù)學(xué)的內(nèi)涵美例談
吉安縣上海紫江希望小學(xué) 曾長(zhǎng)花內(nèi)容摘要：各科教學(xué)都就有機(jī)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行美育，在小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的美學(xué)資源。在教學(xué)時(shí)，教師可以運(yùn)用信息技術(shù)更好地去揭示數(shù)學(xué)中的內(nèi)涵美。創(chuàng)設(shè)美的情境，讓學(xué)生在情境中感受圖形和算式的對(duì)稱美，并激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造對(duì)稱美的作品。運(yùn)用信息技術(shù)演繹幾何圖形的奇特景觀和奇妙的解題方法，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奇異美。還可以收集一些美的信息，讓學(xué)生在閱讀和欣賞時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的和諧美。
關(guān) 鍵 詞：對(duì)稱美 和諧美 奇異美
在全面推選素質(zhì)教育的今天，審美教育受到了人們的廣泛重視。正如蘇霍姆林斯基所說：“教育，如果沒有美，沒有藝術(shù)，那是不可思議的。”如今語文、音樂、美術(shù)等學(xué)科開展了大量的美育活動(dòng)，但是在數(shù)學(xué)方面的美育活動(dòng)卻很少。數(shù)學(xué)作為教育中的一門重要學(xué)科，能夠缺少美的教育嗎？早在古希臘著名的思想家、數(shù)學(xué)家——柏拉圖，就已經(jīng)對(duì)“數(shù)學(xué)美”作了深刻的論述。其實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的美學(xué)資源，從美的對(duì)象來看：有式的美、形的美、符號(hào)的美、黃金分割及比例美等；從美的表現(xiàn)形式來看：有對(duì)稱的美、和諧美、奇異美、統(tǒng)一的美、簡(jiǎn)潔的美等。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，運(yùn)用信息技術(shù)揭示這些美，能引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的贊嘆，激發(fā)創(chuàng)造美的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)才能，現(xiàn)就如何揭示數(shù)學(xué)對(duì)稱美、奇異美、和諧美方面談幾點(diǎn)做法，以求賜教。
一、創(chuàng)設(shè)美的情境，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。
“對(duì)稱”既是數(shù)學(xué)概念，又是一個(gè)重要美學(xué)概念。在小學(xué)數(shù)學(xué)中大量的圖形和算式都形象直觀體現(xiàn)了對(duì)稱美。
1、展示美的畫面，創(chuàng)作美的對(duì)稱圖形。
在教學(xué)時(shí)用多媒體展示各種美麗的對(duì)稱圖形，能創(chuàng)設(shè)一個(gè)美的情境，讓學(xué)生在美的情境受到美的熏陶、理解美的價(jià)值、創(chuàng)造美的作品。如軸對(duì)稱圖形在學(xué)生認(rèn)識(shí)了軸對(duì)稱圖形的特征后，師：“同學(xué)們，現(xiàn)在正是春暖花開，外出活動(dòng)的好時(shí)節(jié)，讓我們一起到軸對(duì)稱圖形王國去走一走吧！[動(dòng)畫呈現(xiàn)：在美麗的軸對(duì)稱圖形王國，有漂亮的蝴蝶，可愛的小蜜蜂，逗人的青蛙等各種小動(dòng)物；有0、3、8、B、E、D、Y、H、K等數(shù)字與字母：有雄偉壯麗的天安門、美麗迷人的艾菲爾鐵塔，莊嚴(yán)肅穆的天壇、歷史悠久的故宮等中外名勝古跡；還有紅雙喜字、樹葉……]隨著一幅幅美麗畫面的不斷變換，學(xué)生的眼睛亮了起來，贊嘆之聲此伏彼起，“真是太美了！”學(xué)生已經(jīng)真真切切地感受到了對(duì)稱圖形的美，師：“正因?yàn)橛辛诉@么多對(duì)稱與不對(duì)稱，才讓我們的世界如此五彩繽紛、美麗動(dòng)人。”美麗的畫面，優(yōu)美的意境，讓學(xué)生理解了對(duì)稱美的價(jià)值。
師：我們欣賞了這么多美麗的軸對(duì)稱圖形，同學(xué)們能不能利用軸對(duì)稱圖形的特征創(chuàng)作一幅你喜歡的作品呢？
此時(shí)，學(xué)生的情已融入軸對(duì)稱圖形王國，此刻，讓他們進(jìn)行創(chuàng)作，能不躍躍欲試嗎？
在教師的指導(dǎo)下，學(xué)生在windon98畫板中，利用“復(fù)制”“粘貼”“翻轉(zhuǎn)”等命令創(chuàng)作了許多作品。如：
(1) (2) (3)
(4) (5) (6)
在這些圖形中，學(xué)生還配上了各種各樣的顏色，真是五彩繽紛，漂亮極了！
設(shè)計(jì)圖(1)的學(xué)生說：“我設(shè)計(jì)的這個(gè)軸對(duì)稱圖形是一個(gè)中心花壇。”
設(shè)計(jì)圖(3)的學(xué)生說：“我給圖形填充紅色，它就變成了一朵美麗的玫瑰花�！�
設(shè)計(jì)圖(5)的學(xué)生說：“我給兩邊填充黑色，中間填充白色，既可以把它看成黑底上的白色花瓶，又可以看成白底上的兩個(gè)臉側(cè)面像�！�
學(xué)生作品的精彩紛呈，充分展示了學(xué)生的數(shù)學(xué)才能。學(xué)生對(duì)作品的理解，更襯托了對(duì)稱美的文化內(nèi)涵。
2、探索美的秘密，創(chuàng)編美的等式。
教學(xué)時(shí)用多媒體展示美麗的對(duì)稱等式，創(chuàng)設(shè)一個(gè)問題情境，把問題陷藏在情境之中，激發(fā)學(xué)生的探究欲望，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行美的創(chuàng)造。
初探 多媒體出示
請(qǐng)仔細(xì)觀察這此致美麗的算式，你發(fā)現(xiàn)了它美的秘密嗎？
33×22=22×33 13×62=26×31 14×82=28×41
25×52=25×52 34×86=68×43 46×96=69×64
學(xué)生激烈的討論交流后，發(fā)現(xiàn)了算式的秘密：數(shù)學(xué)的位置是關(guān)于等量對(duì)稱的，把每個(gè)數(shù)的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字調(diào)換位置，所得的兩位數(shù)與原來的兩位數(shù)乘積相等。
再探 多媒體出示：
根據(jù)對(duì)稱等式的特征，你能不能創(chuàng)造一些類似的對(duì)稱等式？
在學(xué)生的積極探索下，發(fā)現(xiàn)對(duì)稱算式成立與不成立的規(guī)律，同時(shí)創(chuàng)造了許多美麗的對(duì)稱等式。如：
35×53=35×53 55×77=77×55 123×642=246×321
12×84=48×21 13×93=39×31 112×422=224×211
學(xué)生在探索過程中，不僅揭開了對(duì)稱美的秘密，還受到了對(duì)稱美的啟示，創(chuàng)造了美的對(duì)稱等式，這不就是美的魅力嗎？
二、演繹美的奧秘，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的奇異美。
奇異是一種美。培根說：“沒有一個(gè)極美的東西不是在調(diào)和中有著某些奇異。”數(shù)學(xué)也不例外。在小學(xué)數(shù)學(xué)中一些圖形的奇特和解題方法的奇異也能表現(xiàn)數(shù)學(xué)的奇異。在教學(xué)中運(yùn)用多媒體向?qū)W生演繹一種奇特的數(shù)學(xué)景觀，或用多媒體突破常規(guī)、獨(dú)辟蹊徑，引導(dǎo)學(xué)生奇妙的解決數(shù)學(xué)問題，都可讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的奇異之美。
1、演繹幾何圖形的奇異美。
柏拉圖所說：一切平面圖形中圓是最美的�？墒钱�(dāng)你把很多個(gè)同心圓組合在一起時(shí)，又會(huì)產(chǎn)生一種什么樣的奇特?cái)?shù)學(xué)景觀呢？
首先我在屏幕上畫了許多同心圓，半徑有大有小，線條有粗有細(xì)。然后請(qǐng)學(xué)生用雙眼凝視屏幕。在學(xué)生凝視片刻之后，我讓同心圓的線條由外而內(nèi)閃爍起來，不一會(huì)兒，學(xué)生情不自禁發(fā)出驚嘆“太神奇了！”在學(xué)生的驚嘆聲中，我又讓同心圓的線由內(nèi)而外閃爍起來�！安豢伤甲h！”學(xué)生又一次地發(fā)出了驚嘆�！吧衿妗薄安豢伤甲h”就是美，因?yàn)閷W(xué)生已經(jīng)看到了，當(dāng)同心圓的線條由外而內(nèi)閃爍時(shí)，這些同心圓好像形成了一個(gè)“漩渦”，竟不停地轉(zhuǎn)動(dòng)起來，當(dāng)同心圓的線條由內(nèi)而外閃爍時(shí)，這時(shí)同心圓猶如小石投進(jìn)平靜的水面后水波一圈圈蕩漾開去的情景。幾個(gè)簡(jiǎn)單的同心圓竟會(huì)變成“漩渦”，還會(huì)變成“水波”，其實(shí)已經(jīng)把學(xué)生從二維的數(shù)學(xué)世界帶入了三維的數(shù)學(xué)世界，數(shù)學(xué)的奇異之美盡顯其中。
2、演繹解題方法的奇異美。
數(shù)學(xué)解題方法的奇妙像波瀾起伏的文學(xué)故事一樣扣人心弦，也能給人以美的享受。
多媒體出示：
請(qǐng)計(jì)算： － － － －……－
首先，算式的分母按從小到大相鄰的兩個(gè)自然數(shù)相乘，具有明顯的有序美。學(xué)生計(jì)算了一段時(shí)間后，竟大呼小叫起來：“太麻煩了！要算到什么時(shí)候才能算完呀？”確實(shí)，此題若按常規(guī)的方法解答：
原式= － － － －……－
計(jì)算繁瑣，難度很大，“還有沒有其它的解題方法呢？”這是來自學(xué)生內(nèi)心的呼聲。
多媒體演示：
把一項(xiàng)拆成兩項(xiàng)。原式=：( － )－( － )－( － )－( － )－……－( － )
=1－ + － + － + － + －……－ + －
然后用鼠標(biāo)點(diǎn)擊相互抵消一兩項(xiàng)，刪除！唰！唰！唰！最后只剩下：
1－ =
奇妙的解題方法讓學(xué)生茅塞頓開，真是“山窮水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村。”學(xué)生的眼睛閃爍著光芒，驚異之情溢于言表，這不正是強(qiáng)烈的美感體驗(yàn)嗎？
受上題的啟發(fā)，學(xué)生又尋找到了： + + + + +……+ 等類似題型解答方法。
三、收集美的信息，讓學(xué)生享受數(shù)學(xué)的和諧美。
古希臘的畢達(dá)哥拉斯派指出：宇宙的和諧是以數(shù)的和諧為基礎(chǔ)，和諧起于差異的對(duì)立，是雜多的統(tǒng)一，不協(xié)調(diào)因素的協(xié)調(diào)。當(dāng)前，互聯(lián)網(wǎng)上發(fā)短信已成為人們生活中一種時(shí)尚的交流方式。有些短信中，數(shù)學(xué)知識(shí)的和諧運(yùn)用，給人一種美的享受。在教學(xué)中，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容從網(wǎng)上收集一些美妙的數(shù)學(xué)短信，制成網(wǎng)頁，讓學(xué)生在閱讀和欣賞中體會(huì)到數(shù)學(xué)的和諧美。
如教學(xué)時(shí)間單位的換算時(shí)，我從網(wǎng)上擷取了幾條與時(shí)間有關(guān)短信，制成一張“時(shí)間”網(wǎng)頁，讓學(xué)生進(jìn)行瀏覽。如：
①我可以忙得忘記時(shí)間，但我做不到忙得忘記學(xué)習(xí)，哪怕只有1分鐘空閑，那60秒全在學(xué)習(xí)。(學(xué)習(xí)篇)
②一小時(shí)60分鐘我在想你，一天24小時(shí)我在盼你，一月30天我在念你，一年365日我離不開你。(感情篇)
③如果我們相處10分鐘，我會(huì)幫助你600秒；如果我們相處3分鐘，我會(huì)支持你180秒；如果我們相處1分鐘，我會(huì)說60次理解你。(友誼篇)
這3條短信都是把高一級(jí)的時(shí)間單位換算成低一級(jí)的時(shí)間單位，雖然換算前后的時(shí)間是相等的，但換算后，低一級(jí)的時(shí)間單位的系數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于高一級(jí)時(shí)間單位的系數(shù)。學(xué)生在閱讀短信時(shí)，不僅對(duì)時(shí)間單位的換算有了深刻的認(rèn)識(shí)，在細(xì)細(xì)的品味和欣賞中也能體會(huì)到：雖然是相等時(shí)間的重復(fù)使用，不僅沒有累贅的感覺，感覺反而有一種意婉曲而情真切的意境，令人回味悠長(zhǎng)。數(shù)與數(shù)之間的和諧之美這言而喻。
何處有美？處處皆美。在各個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容及其教學(xué)過程中都存在著數(shù)學(xué)美，只要我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中注意挖掘各種數(shù)學(xué)美，利用信息技術(shù)揭示這些數(shù)學(xué)美，就能使學(xué)生在學(xué)習(xí)中感受數(shù)學(xué)美、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，受到美的熏陶，把學(xué)生帶入美妙的數(shù)學(xué)世界。
參考文獻(xiàn)：
丁顏華：《試論小學(xué)數(shù)學(xué)中個(gè)性品質(zhì)的培養(yǎng)》，《小學(xué)數(shù)學(xué)教師》(2001版第1.2期合刊)。
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