- 相關(guān)推薦
《高中數(shù)學(xué)探究》網(wǎng)絡(luò)校本課程的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)
駱魁敏 江西省樂(lè)平中學(xué)摘要:教師依托“高中數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)室”、“TI現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)室”、《高中數(shù)學(xué)探究》專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站等數(shù)學(xué)技術(shù)平臺(tái)，設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)《高中數(shù)學(xué)探究》網(wǎng)絡(luò)校本課程，指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高中數(shù)學(xué)“探究性課題學(xué)習(xí)”，有利于培養(yǎng)學(xué)生在數(shù)學(xué)上的創(chuàng)新精神，敢于質(zhì)疑、提問(wèn)、反思、推廣，初步經(jīng)歷數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)、數(shù)學(xué)探究、數(shù)學(xué)創(chuàng)造的過(guò)程，從而親身體驗(yàn)數(shù)學(xué)探究的激情和愉悅，實(shí)現(xiàn)國(guó)家高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中的數(shù)學(xué)素養(yǎng)目標(biāo)。
關(guān)鍵詞: 數(shù)學(xué)技術(shù)平臺(tái)，網(wǎng)絡(luò)校本課程，設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)，數(shù)學(xué)探究
一、引言
“進(jìn)入21世紀(jì)中小學(xué)數(shù)學(xué)教育行動(dòng)綱領(lǐng)（1997—2010）”中有一個(gè)基本思想，也是我國(guó)多年數(shù)學(xué)教育改革實(shí)踐的主要經(jīng)驗(yàn)：教師主導(dǎo)取向的有意義接受學(xué)習(xí)與學(xué)生自主取向的探究學(xué)習(xí)的取中、平衡，并按本國(guó)傳統(tǒng)來(lái)進(jìn)行整合。上述兩種學(xué)習(xí)方式的比較詳見(jiàn)下表：
表1 兩種學(xué)習(xí)方式的比較
比較項(xiàng)目 有意義接受學(xué)習(xí) 探究學(xué)習(xí)
特點(diǎn) 舊經(jīng)驗(yàn)引導(dǎo)新學(xué)習(xí)；
教師系統(tǒng)傳授教材內(nèi)容；
及時(shí)練習(xí)與反饋校正。 從問(wèn)題出發(fā)引出探究學(xué)習(xí)；
在合作學(xué)習(xí)中追求新知；
寓求知于生活實(shí)踐活動(dòng)。
理論
基礎(chǔ) 行為主義理論、認(rèn)知心理學(xué)、奧蘇貝爾的有意義接受學(xué)習(xí) 人本主義理論、建構(gòu)主義理論與布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)
優(yōu)勢(shì) 目標(biāo)是基礎(chǔ)知識(shí)，有利于系統(tǒng)掌握知識(shí)與技能，學(xué)科測(cè)驗(yàn)成績(jī)較高 目標(biāo)是能力和氣質(zhì)，解決問(wèn)題、創(chuàng)造能力、人際關(guān)系、動(dòng)機(jī)態(tài)度較優(yōu)
時(shí)至現(xiàn)代，我們從大量數(shù)學(xué)教育改革實(shí)踐的經(jīng)驗(yàn)中悟出，以本國(guó)文化為底蘊(yùn)，重新整合上述兩教學(xué)取向，不僅可能，而且必要。尋找中西方教育教學(xué)的中間地帶，已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育以及整個(gè)國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革與發(fā)展的大趨勢(shì)，也是整個(gè)國(guó)際教育改革的大策略。[1]
高中教學(xué)提倡利用信息技術(shù)來(lái)呈現(xiàn)以往教學(xué)中難以呈現(xiàn)的課程內(nèi)容，在保證筆算訓(xùn)練的前提下，盡可能使用科學(xué)型計(jì)算器、各種教育技術(shù)平臺(tái)，加強(qiáng)高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)與信息技術(shù)的結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生運(yùn)用計(jì)算機(jī)、計(jì)算器等進(jìn)行探索和發(fā)現(xiàn)。我們應(yīng)把信息技術(shù)不僅僅作為學(xué)習(xí)的對(duì)象，而應(yīng)當(dāng)作為學(xué)習(xí)的工具，努力實(shí)現(xiàn)高中數(shù)學(xué)課程與信息技術(shù)的整合，實(shí)現(xiàn)教學(xué)方式、學(xué)習(xí)方式的根本變革，充分發(fā)揮信息技術(shù)在學(xué)生自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究、合作交流等方面的優(yōu)勢(shì)。充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，使學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程成為在教師引導(dǎo)下的“再創(chuàng)造”過(guò)程。力求通過(guò)各種不同形式的自主學(xué)習(xí)、探究活動(dòng)，讓學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造的歷程，發(fā)展他們的創(chuàng)新意識(shí)。[2]
二、《高中數(shù)學(xué)探究》網(wǎng)絡(luò)校本課程教學(xué)目標(biāo)分析
數(shù)學(xué)探究即數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)，是指學(xué)生圍繞某個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題，自主探究、學(xué)習(xí)的過(guò)程。該過(guò)程包括：觀察分析數(shù)學(xué)事實(shí)，提出有意義的數(shù)學(xué)問(wèn)題，猜測(cè)、探求適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)結(jié)論或規(guī)律，給出解釋或證明。
高中數(shù)學(xué)課程設(shè)立“數(shù)學(xué)探究”學(xué)習(xí)活動(dòng)，為學(xué)生形成積極主動(dòng)的、多樣的學(xué)習(xí)方式進(jìn)一步創(chuàng)造有利的條件，以激發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣，鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中，養(yǎng)成獨(dú)立思考、積極探索的習(xí)慣。
數(shù)學(xué)探究是高中數(shù)學(xué)課程中引入的一種新的學(xué)習(xí)方式，有助于學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論產(chǎn)生的過(guò)程，初步理解直觀和嚴(yán)謹(jǐn)?shù)年P(guān)系，初步嘗試數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，體驗(yàn)創(chuàng)造的激情，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的科學(xué)精神；有助于培養(yǎng)學(xué)生勇于質(zhì)疑和善于反思的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；有助于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。
學(xué)生在數(shù)學(xué)探究的過(guò)程中，應(yīng)學(xué)會(huì)查詢(xún)資料、收集信息、閱讀文獻(xiàn)。學(xué)生在數(shù)學(xué)探究中，應(yīng)養(yǎng)成獨(dú)立思考和勇于質(zhì)疑的習(xí)慣，同時(shí)也應(yīng)學(xué)會(huì)與他人交流合作，建立嚴(yán)謹(jǐn)?shù)目茖W(xué)態(tài)度和不怕困難的頑強(qiáng)精神。在數(shù)學(xué)探究中，學(xué)生將初步了解數(shù)學(xué)概念和結(jié)論的產(chǎn)生過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程和創(chuàng)造的激情，提高發(fā)現(xiàn)、提出、解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，發(fā)揮自己的想像力和創(chuàng)新精神。
三、《高中數(shù)學(xué)探究》網(wǎng)絡(luò)校本課程學(xué)習(xí)者特征分析
實(shí)驗(yàn)對(duì)象為我校（省優(yōu)秀重點(diǎn)高中）高一年級(jí)學(xué)生232人，高二年級(jí)402人, 高三年級(jí)學(xué)生57人。學(xué)生具體情況為：高一（6）班59人，高一（7）班57人，高一（10）班62人，高一（14）班54人；高二（3）班57人，高二（4）班57人，高二（5）班55人，高二（6）班54人,高二（9）班59人，高二（10）班59人,高二（14）班61人;高三（7）57人。由于組成課題組采取自愿報(bào)名與負(fù)責(zé)人挑選的雙向選擇的方式，所以受試的選取事實(shí)上是采用隨機(jī)抽取現(xiàn)存自然教學(xué)班的方式完成。
四、《高中數(shù)學(xué)探究》網(wǎng)絡(luò)校本課程知識(shí)內(nèi)容分析
1、確立《高中數(shù)學(xué)探究》網(wǎng)絡(luò)校本課程內(nèi)容選擇的基本原則
數(shù)學(xué)探究課題的選擇是完成探究學(xué)習(xí)的關(guān)鍵。課題的選擇要有助于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的理解，有助于學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)研究的過(guò)程，有助于學(xué)生形成發(fā)現(xiàn)、探究問(wèn)題的意識(shí)，有助于鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)揮自己的想像力和創(chuàng)造性。因此，《高中數(shù)學(xué)探究》網(wǎng)絡(luò)校本課程內(nèi)容選擇應(yīng)滿(mǎn)足以下幾條基本原則。
4.1.1可接受性原則
數(shù)學(xué)探究課題可以從教材提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，也可以從教師提供的案例和背景材料中發(fā)現(xiàn)和建立，應(yīng)該特別鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)、技能、方法、思想的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)和提出自己的問(wèn)題并加以研究。
4.1.2開(kāi)放性原則
課題應(yīng)具有一定的開(kāi)放性，課題的預(yù)備知識(shí)最好不超出學(xué)生現(xiàn)有的知識(shí)范圍。
4.1.3多樣化原則
數(shù)學(xué)探究課題應(yīng)該多樣化，可以是某些數(shù)學(xué)結(jié)果的推廣和深入，不同數(shù)學(xué)內(nèi)容之間的聯(lián)系和類(lèi)比，也可以是發(fā)現(xiàn)和探索對(duì)自己來(lái)說(shuō)是新的數(shù)學(xué)結(jié)果。
4.1.4整合性原則
將高中數(shù)學(xué)探究課程與信息技術(shù)進(jìn)行全面整合，編著網(wǎng)絡(luò)探究課程，建立《高中數(shù)學(xué)探究》專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站。
4.1.5 實(shí)踐性原則
關(guān)注知識(shí)形成的過(guò)程，盡可能多地為學(xué)生提供實(shí)踐操作的機(jī)會(huì)。
4.1.6 校本化原則
將高中數(shù)學(xué)探究課程作為校本課程，根據(jù)具體情況進(jìn)行選編。
4.1.7 交互性原則
《高中數(shù)學(xué)探究》網(wǎng)絡(luò)校本課程具有較強(qiáng)的交互功能，使用者依托《高中數(shù)學(xué)探究》專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，與基于網(wǎng)絡(luò)的《高中數(shù)學(xué)探究》校本課程研究課題組的指導(dǎo)專(zhuān)家、實(shí)驗(yàn)教師、各實(shí)驗(yàn)班學(xué)生等進(jìn)行同步或異步交流，合作探究，并實(shí)現(xiàn)資源共享。
4.2 精心設(shè)計(jì)《高中數(shù)學(xué)探究》網(wǎng)絡(luò)校本課程主要內(nèi)容
教師應(yīng)努力成為數(shù)學(xué)探究課題的創(chuàng)造者，教師要成為學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)探究的組織者、指導(dǎo)者、合作者。因此，我們編著的《高中數(shù)學(xué)探究》校本課程共分為十章：第1章.高中數(shù)學(xué)探究性課題學(xué)習(xí)的方法與思路；第2章.高中數(shù)學(xué)探究課題類(lèi)型（1）：活動(dòng)型課題；第3章.高中數(shù)學(xué)探究課題類(lèi)型（2）：構(gòu)造性課題；第4章.高中數(shù)學(xué)探究課題類(lèi)型（3）：猜想型課題；第5章.高中數(shù)學(xué)探究課題類(lèi)型（4）：推廣型課題；第6章.高中數(shù)學(xué)探究課題類(lèi)型（5）：總結(jié)型課題；第7章.高中數(shù)學(xué)探究課題類(lèi)型（6）：重現(xiàn)型課題；第8章.高中數(shù)學(xué)探究課題類(lèi)型（7）：統(tǒng)計(jì)型課題；第9章.高中數(shù)學(xué)探究課題類(lèi)型（8）：概率型課題；第10章.高中數(shù)學(xué)探究課題類(lèi)型（9）：滲透型課題。
五、組建高中數(shù)學(xué)探究的技術(shù)平臺(tái)
1、高中數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)室
高中數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)室網(wǎng)站由相互有機(jī)聯(lián)系的信息資源層（它包括策略庫(kù)、資料庫(kù)、題庫(kù)、積件庫(kù)、課件庫(kù)、軟件庫(kù)、教案庫(kù)、課題研究檔案等欄目）、教學(xué)工具平臺(tái)層（它包括高中代數(shù)、立體幾何、三角函數(shù)、平面解析幾何等Z+Z智能教育平臺(tái)，幾何畫(huà)板，測(cè)試與評(píng)估，BBS論壇等欄目）和超級(jí)鏈接層（它包括幾何畫(huà)板世界、圖形計(jì)算機(jī)世界、Google搜索引擎、數(shù)學(xué)奧林匹克俱樂(lè)部等網(wǎng)站）三部分組成，該網(wǎng)站掛靠在樂(lè)平中學(xué)網(wǎng)站.信息資源層的每一部分內(nèi)容依據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)大綱和教材分為高一年級(jí)、高二年級(jí)、高三年級(jí)、綜合等四個(gè)一級(jí)子目錄，一級(jí)子目錄下按教材各章順序分為若干個(gè)二級(jí)子目錄，二級(jí)子目錄下按教材各章的單元順序分為若干個(gè)三級(jí)子目錄，教師點(diǎn)擊三級(jí)子目錄即可閱讀有關(guān)的具體內(nèi)容。
教師在教學(xué)中要給學(xué)生創(chuàng)設(shè)展現(xiàn)思維過(guò)程的情境，加強(qiáng)學(xué)生雙邊活動(dòng)中的主體參與，讓每個(gè)學(xué)生都有動(dòng)腦、動(dòng)嘴、動(dòng)手的機(jī)會(huì)，注重學(xué)生在認(rèn)知過(guò)程中的主體作用。使他們大膽地想、充分地問(wèn)、多方位交流，教師要在教學(xué)活動(dòng)中從一個(gè)知識(shí)傳播者自覺(jué)轉(zhuǎn)變?yōu)榕c學(xué)生一起發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探討問(wèn)題、解決問(wèn)題的組織者、引導(dǎo)者、合作者�！案咧袛�(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)室網(wǎng)站”恰恰在這方面為師生營(yíng)造了一個(gè)他們共同需要的氛圍，使之成為學(xué)生探究數(shù)學(xué)真理、合作交流的工具。[3]
2、TI現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)室
“TI現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)室”是由TI圖形計(jì)算器、TI圖形計(jì)算器顯示屏、TI視頻轉(zhuǎn)換器、投影儀（光學(xué)/實(shí)物/電子）、臺(tái)式計(jì)算機(jī)、校園網(wǎng)等組成的一個(gè)有機(jī)的網(wǎng)絡(luò)化教學(xué)環(huán)境，使各種教學(xué)信息和數(shù)據(jù)在他們之間自由傳輸，幫助教師和學(xué)生解決教與學(xué)中的問(wèn)題。為學(xué)生搜集、處理數(shù)據(jù)提供有力的技術(shù)支持，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作、實(shí)踐的能力。使學(xué)生通過(guò)“做數(shù)學(xué)”的過(guò)程，理解數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)原理的內(nèi)涵，發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律；使學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)探究的過(guò)程，感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活及其他學(xué)科之間聯(lián)系的緊密性，從而把更多的時(shí)間花在數(shù)學(xué)活動(dòng)的創(chuàng)新探索中，進(jìn)一步提高數(shù)學(xué)教學(xué)的質(zhì)量和效果。它具有以下特色：
1、流動(dòng)性
一方面表現(xiàn)在它可在固定的實(shí)驗(yàn)室內(nèi)，更可以在任何一個(gè)普通的教室利用普通的投影儀進(jìn)行操作、演示教學(xué)，并還可以利用實(shí)物投影儀、電視、計(jì)算機(jī)等多種設(shè)備輔助教學(xué)；另一方面表現(xiàn)在師生方便的攜帶，老師隨時(shí)隨地備課，學(xué)生在教室、家庭、野外、運(yùn)動(dòng)場(chǎng)等各種場(chǎng)合進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)，通過(guò)探索科學(xué)，進(jìn)行數(shù)學(xué)分析，發(fā)現(xiàn)和掌握規(guī)律。
2、專(zhuān)業(yè)性
主要體現(xiàn)在作為“TI現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)室”主體的TI圖形計(jì)算器是源于為數(shù)學(xué)教學(xué)服務(wù)，后來(lái)又發(fā)展成為數(shù)理綜合性的應(yīng)用。
3、可擴(kuò)展性
TI圖形計(jì)算器的顯著特點(diǎn)還體現(xiàn)在它不僅僅在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中得到廣泛應(yīng)用，還可以通過(guò)CBL和CBR，以及各種理化探頭，方便的進(jìn)行多種物理、化學(xué)、生物等學(xué)科實(shí)驗(yàn)，甚至可進(jìn)行傳統(tǒng)的理化實(shí)驗(yàn)尚不能完成的實(shí)驗(yàn)。由于數(shù)學(xué)軟件的使用，還可以將實(shí)驗(yàn)結(jié)果用適合的函數(shù)擬合，并用數(shù)學(xué)的方法分析，這樣數(shù)、理、化、生等課程成為一個(gè)綜合理科的實(shí)驗(yàn)、教學(xué)與學(xué)生創(chuàng)新實(shí)踐的過(guò)程。
4、網(wǎng)絡(luò)化
TI圖形計(jì)算器不僅僅相互之間可以方便的傳輸數(shù)據(jù)和程序，更可以和相關(guān)的計(jì)算機(jī)數(shù)學(xué)軟件進(jìn)行通信，建立備份，綜合使用。同時(shí)，如今的TI圖形計(jì)算器已經(jīng)可以連接互連網(wǎng)，從網(wǎng)絡(luò)上下載應(yīng)用程序，更新操作系統(tǒng)，訂做用戶(hù)界面，甚至完成數(shù)學(xué)作業(yè)等。
“TI現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)室”拓?fù)鋱D如下：
校園網(wǎng) TI-Presenter和電視機(jī)
計(jì)算機(jī) 教師計(jì)算器 顯示屏和投影儀
學(xué)生計(jì)算器
（CBR和CBL2為擴(kuò)展成數(shù)理實(shí)驗(yàn)室時(shí)選用）
圖1:“TI現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育實(shí)驗(yàn)室”拓?fù)鋱D
3、《高中數(shù)學(xué)探究》校本課程專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站
圖2：“《高中數(shù)學(xué)探究》專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站”的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程圖
六、創(chuàng)建基于信息技術(shù)的高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)模式體系
1、高中數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)探究教學(xué)模式
現(xiàn)代數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)是指教師根據(jù)數(shù)學(xué)思想發(fā)展脈絡(luò)，以數(shù)學(xué)軟件的應(yīng)用為平臺(tái)，充分運(yùn)用信息技術(shù)，模擬實(shí)驗(yàn)環(huán)境，創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)教學(xué)情境，設(shè)計(jì)系列問(wèn)題增加輔助環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)操作、實(shí)踐、試驗(yàn)，探索數(shù)學(xué)定理的證明、數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決，讓學(xué)生親自體驗(yàn)數(shù)學(xué)建構(gòu)過(guò)程。基于網(wǎng)絡(luò)的高中數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)式教學(xué)模式概括為六個(gè)環(huán)節(jié)：創(chuàng)設(shè)情境、確定主題、虛擬實(shí)驗(yàn)、提出猜想、驗(yàn)證猜想、成果交流。[4]
圖3 高中數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)探究式教學(xué)模式流程圖
2、高中數(shù)學(xué)TI實(shí)驗(yàn)探究教學(xué)模式
我們構(gòu)建了基于TI手持技術(shù)的實(shí)驗(yàn)探究教學(xué)模式：“創(chuàng)設(shè)情境——自主探究——猜想假設(shè)——推理論證——分析評(píng)價(jià)”。它主要適用于數(shù)學(xué)概念、公式、定理、法則、例題等知識(shí)形成過(guò)程的教學(xué)，能充分體現(xiàn)學(xué)生主動(dòng)參與數(shù)學(xué)真理的發(fā)現(xiàn)歷程，注重對(duì)學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識(shí)策略和方法的培養(yǎng)。它應(yīng)當(dāng)成為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和創(chuàng)新能力的主要教學(xué)模式。我們?cè)诟咧袛?shù)學(xué)教改實(shí)驗(yàn)中，指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用TI-92或TI—92PLUS圖形計(jì)算器對(duì)高中數(shù)學(xué)課程中的“函數(shù)”（特別是二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、無(wú)理函數(shù)、三角函數(shù)等）、“直線(xiàn)”、“圓錐曲線(xiàn)”、“立體幾何”等內(nèi)容進(jìn)行探究性學(xué)習(xí)。[5]
3、高中數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)活動(dòng)方式
“數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)活動(dòng)”即“選擇你自己的數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)活動(dòng)”，最早是由美國(guó)夏威夷大學(xué)與當(dāng)?shù)氐闹袑W(xué)合作開(kāi)發(fā)的項(xiàng)目，在該項(xiàng)目中學(xué)生自己決定要解決的數(shù)學(xué)問(wèn)題，設(shè)計(jì)并論證解決的策略，最終真正理解問(wèn)題中的數(shù)學(xué)概念或思想。學(xué)生在這個(gè)主動(dòng)學(xué)習(xí)的過(guò)程中，推理活動(dòng)必須使分析、創(chuàng)造和實(shí)踐三方面的思維都得到充分的發(fā)揮。我們?cè)诖嘶A(chǔ)之上構(gòu)建了基于網(wǎng)絡(luò)的的高中數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)活動(dòng)方式,其流程圖如下：
圖4 “基于推理能力培養(yǎng)的數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)活動(dòng)方式”流程圖
七、采取多種形式對(duì)高中數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)進(jìn)行評(píng)價(jià)
數(shù)學(xué)探究的結(jié)果以課題報(bào)告或課題論文的方式完成。課題報(bào)告包括課題名稱(chēng)、問(wèn)題背景、對(duì)事實(shí)的觀察分析、對(duì)結(jié)果的猜測(cè)、對(duì)結(jié)果的論證、合作情形、對(duì)探究結(jié)果的體會(huì)或評(píng)論、引證的文獻(xiàn)資料等方面。
可以通過(guò)小組報(bào)告、班級(jí)報(bào)告、答辯會(huì)等方式交流探究成果，通過(guò)師生之間和學(xué)生之間的討論來(lái)評(píng)價(jià)探究學(xué)習(xí)的成績(jī)，評(píng)價(jià)主要是正面鼓勵(lì)學(xué)生的探索精神，肯定學(xué)生的創(chuàng)造性勞動(dòng)，同時(shí)也指出存在的問(wèn)題和不足。
數(shù)學(xué)探究報(bào)告及評(píng)語(yǔ)可以記入學(xué)生成長(zhǎng)記錄，作為反映學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程的資料和推薦依據(jù)。對(duì)于學(xué)生中優(yōu)秀的報(bào)告或論文應(yīng)該給予鼓勵(lì)，可以采取表?yè)P(yáng)、評(píng)獎(jiǎng)、推薦雜志發(fā)表、編輯出版、向高等學(xué)校推薦等多種形式。
八、基于信息技術(shù)的高中數(shù)學(xué)探究教學(xué)典型案例
——多媒體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)
我們以人教社全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(shū)（試驗(yàn)修訂本•必修）《數(shù)學(xué)》第二冊(cè)（下）第九章“直線(xiàn)、平面、簡(jiǎn)單幾何體” 第九節(jié)“研究性課題：多面體歐拉公式的發(fā)現(xiàn)”的教學(xué)為例，介紹這種“數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)活動(dòng)”方式的操作特征。
教師首先通過(guò)多媒體電腦展示平臺(tái)，演示立方體、三棱柱、五棱柱、四棱錐、三棱錐、五棱錐、八面體、“塔頂”體（指正六面體上面是四棱錐的底）、截角立方體（截去立方體的一個(gè)角）等九個(gè)多面體。然后告訴同學(xué)們：“一個(gè)結(jié)構(gòu)復(fù)雜的多面體有許多面、頂點(diǎn)、棱”。這種含糊的敘述幾乎任何人在立體幾何中都有接觸。然而多數(shù)人不是決心認(rèn)真努力去深挖這句話(huà)的意義，并在此基礎(chǔ)上去探求一些更精確的知識(shí)。正確的做法應(yīng)該是很清楚的識(shí)別其中包含的量，并提出一些明確的問(wèn)題。
1、擬定冒險(xiǎn)方案：寫(xiě)出數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)的建議，與教師一起修改
每個(gè)學(xué)生都能與老師或同學(xué)討論問(wèn)題的選擇，并給出相應(yīng)的建議，從而學(xué)生有機(jī)會(huì)清楚表白自己的想法，從事自己選擇的問(wèn)題。通過(guò)師生之間的討論，一方面可以促進(jìn)學(xué)生對(duì)自己所選任務(wù)的理解，另一方面根據(jù)他人的建議，適當(dāng)修正選擇的問(wèn)題。如經(jīng)過(guò)統(tǒng)計(jì)，我們發(fā)現(xiàn)學(xué)生提出的問(wèn)題主要有四個(gè)：
問(wèn)題1：頂點(diǎn)數(shù)目V是否都隨同面的數(shù)目F的增大而增大？
問(wèn)題2：頂點(diǎn)數(shù)目V是否都隨同棱的數(shù)目E的增大而增大？
問(wèn)題3：面的數(shù)目F是否都隨同棱的數(shù)目E的增大而增大？
問(wèn)題4：面的數(shù)目F、頂點(diǎn)數(shù)目V、棱的數(shù)目E三者之間有何聯(lián)系？
學(xué)生在教師指導(dǎo)下初步擬定自己的數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)方案。
2、實(shí)施冒險(xiǎn)活動(dòng)：開(kāi)始冒險(xiǎn)活動(dòng)，探索并記錄計(jì)算方法，如果遇到難題與同伴或教師討論
當(dāng)學(xué)生開(kāi)始進(jìn)行問(wèn)題解決時(shí)，教師鼓勵(lì)他們使用任何他們能夠想到的方法，使用任何輔助工具，如計(jì)算器（機(jī)），或用紙與筆運(yùn)算，或利用數(shù)學(xué)模型，或與同學(xué)、家長(zhǎng)、教師、專(zhuān)家，或通過(guò)電子郵件與有關(guān)大學(xué)、研究院的數(shù)學(xué)家聯(lián)系。在這一階段，學(xué)生必須記錄他們的真實(shí)想法，以及發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和解決問(wèn)題的過(guò)程，從而幫助他們明確自己的問(wèn)題解決的中間過(guò)程。教師幫助學(xué)生會(huì)建立他們自己的學(xué)習(xí)檔案袋，及時(shí)對(duì)學(xué)生會(huì)的記錄手冊(cè)進(jìn)行評(píng)論，同時(shí)引進(jìn)數(shù)學(xué)語(yǔ)言，以幫助學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)自己的思想過(guò)程。
例如，學(xué)生甲選擇問(wèn)題1，他研究了三棱錐、四棱錐、立方體、“塔頂”體多面體的面、頂點(diǎn)、棱的數(shù)目，用表2列出：
表2 學(xué)生甲研究過(guò)程表 表3 學(xué)生乙研究過(guò)程表
序號(hào) 多面體 面F 頂點(diǎn)V 棱E
1 三棱錐 4 4 6
2 四棱錐 5 5 8
3 立方體 6 8 12
4 塔頂體 9 9 16
序號(hào) 多面體 面F 頂點(diǎn)V 棱E
1 三棱錐 4 4 6
2 三棱柱 5 6 9
3 四棱錐 5 5 8
4 立方體 6 8 12
5 五棱錐 6 6 10
6 五棱柱 7 10 15
7 截角立方體 7 10 15
8 八面體 8 6 12
9 塔頂體 9 9 16
于是，他認(rèn)為自己已解決了問(wèn)題1，他很高興的告訴老師，他成功地得到進(jìn)一步的結(jié)論：“頂點(diǎn)數(shù)目V與棱的數(shù)目E都隨同面的數(shù)目F的增大而增大！”
學(xué)生乙也選擇問(wèn)題1，他起初研究了老師展示的全部九個(gè)多面體的面、頂點(diǎn)、棱的數(shù)目，用表3列出，于是，他認(rèn)為自己已解決了問(wèn)題1得到進(jìn)一步的結(jié)論：“頂點(diǎn)數(shù)目V與棱的數(shù)目E都不是一致地隨同面的數(shù)目F的增大而增大！”。接著他將表3按E的增大的次序重新編排并進(jìn)行觀察，又發(fā)現(xiàn)：“頂點(diǎn)數(shù)目V與面數(shù)目F都不是一致地隨同棱的數(shù)目E的增大而增大！” 多面體的面、頂點(diǎn)、棱的數(shù)目之間究竟有何聯(lián)系？他一時(shí)間陷入困境之中。
3、設(shè)計(jì)解決方案：寫(xiě)出解決方案，與教師討論，然后再修正
一旦某個(gè)學(xué)生認(rèn)為他解決了問(wèn)題，就與教師進(jìn)行一次簡(jiǎn)短的交流。其目的是保證學(xué)生進(jìn)行一次清晰的表達(dá)，其中包括合理使用必要的表格、圖例、說(shuō)明等。通過(guò)交流，并不是檢驗(yàn)學(xué)生是否獲得滿(mǎn)意的答案，針對(duì)這個(gè)問(wèn)題留給其他同學(xué)去評(píng)價(jià)。完成問(wèn)題，并不一定意味著學(xué)生得到最終結(jié)果。一些冒險(xiǎn)活動(dòng)可能需要很長(zhǎng)時(shí)間，學(xué)生有時(shí)不能在規(guī)定時(shí)間內(nèi)全部完成，他們只進(jìn)行一些必要的算法和步驟。如，學(xué)生甲只研究了四個(gè)多面體，得出他認(rèn)為正確的結(jié)論。學(xué)生乙感覺(jué)到選擇的問(wèn)題太難而無(wú)法解決，只能冒險(xiǎn)到半路。一旦教師和學(xué)生都認(rèn)為他們盡力而為了，教師應(yīng)該允許學(xué)生詳細(xì)描繪自己的思路，肯定其中的可取之處，此時(shí)要特別強(qiáng)調(diào)的是應(yīng)把數(shù)學(xué)作為一個(gè)過(guò)程，一個(gè)思考解決問(wèn)題的途經(jīng)，一種培養(yǎng)學(xué)生論證推理（即演繹推理）與合情推理的手段，而不必是正確的答案。
例如，教師與學(xué)生乙交談，首先肯定他的成績(jī)，然后引導(dǎo)他修改原定的冒險(xiǎn)方案。學(xué)生乙重新觀察自己統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)：雖然頂點(diǎn)數(shù)目V與面數(shù)目F都不是始終如一地隨同棱的數(shù)目E的增大而增大，但“總的趨勢(shì)”似乎是增大的。于是他將表格2中的對(duì)應(yīng)的F和V相加并作為一項(xiàng)，與棱的數(shù)目E相比較，發(fā)現(xiàn)一個(gè)更準(zhǔn)確的規(guī)律：表格中的九種多面體的面、頂點(diǎn)、棱的數(shù)目全部滿(mǎn)足關(guān)系式：F+V=E+2 .
他感覺(jué)到這種規(guī)律似乎不太可能是偶然出現(xiàn)的。于是他提出一個(gè)猜想：對(duì)于任何多面體來(lái)說(shuō)，面數(shù)加頂點(diǎn)數(shù)等于棱數(shù)加二。
這猜想一定正確嗎？他心理沒(méi)有底。于是，他分別用正二十面體與正十二面體實(shí)物模型檢驗(yàn)猜想，發(fā)現(xiàn)這兩種情形都能證實(shí)猜想。這個(gè)猜想顯得更加合理，但并未被證明，他需要作更進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)、更嚴(yán)格的檢驗(yàn)。他在教師的指導(dǎo)下重新設(shè)計(jì)了解決方案：
⑴n棱錐在它n邊形面上增加一個(gè)“屋頂”或截去含n條棱的一個(gè)頂后，剛才的猜想是否成立？能證明嗎？
⑵這個(gè)猜想是否對(duì)于任何多面體都成立嗎？如果成立，能證明嗎？如果不成立，能舉出反例或?qū)Χ嗝骟w加一定的限制性的條件使之成立嗎？
4、展示討論答辯：從數(shù)學(xué)家角度展示問(wèn)題解決成果，適時(shí)舉行論文答辯，進(jìn)一步討論并修正
扮演數(shù)學(xué)家討論問(wèn)題，是班級(jí)活動(dòng)中最活躍、最有動(dòng)力、最激動(dòng)人心的時(shí)刻，是數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)活動(dòng)的高潮階段。學(xué)生聽(tīng)眾終于有機(jī)會(huì)了解班級(jí)同學(xué)近一段時(shí)間以來(lái)的研究工作，當(dāng)學(xué)生希望聽(tīng)到他的同學(xué)進(jìn)行的有趣的問(wèn)題解決時(shí)，有一種激動(dòng)的感覺(jué)，學(xué)生數(shù)學(xué)家在不受干擾的情況下陳述自己的工作。每個(gè)展示結(jié)束有15—30分鐘的討論，這些討論給師生機(jī)會(huì)就數(shù)學(xué)進(jìn)行有意義的對(duì)話(huà)。在報(bào)告中，學(xué)生經(jīng)常認(rèn)識(shí)到自己或他人作業(yè)中的錯(cuò)誤，一旦出現(xiàn)這種情況，讓報(bào)告人完成介紹，并讓聽(tīng)眾明白某一步是錯(cuò)誤的或結(jié)論是錯(cuò)誤的，需要加以修正。通過(guò)論文答辯、討論等形式的師生的交流，學(xué)生報(bào)告人進(jìn)一步修改自己的論文，就自己的數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)問(wèn)題的解決作第二次甚至第三次報(bào)告，讓學(xué)生體驗(yàn)到數(shù)學(xué)的成功。
例如，學(xué)生乙自己發(fā)現(xiàn)了歐拉公式：任何一個(gè)簡(jiǎn)單多面體的頂點(diǎn)數(shù)V、面數(shù)F及棱數(shù)E之間滿(mǎn)足以下特有的規(guī)律：V+F-E=2 .并了解到：歐拉研究多面體用了一種特別方法，即假定多面體的表面是用橡皮薄膜制作的，如果給它充氣，那么它就會(huì)連續(xù)（不破裂、不粘連）變形，把平面變成了曲面。歐拉公式的發(fā)現(xiàn)與證明得益于兩大創(chuàng)新，即“把多面體的表面看作用橡皮薄膜制作的”（觀念的創(chuàng)新）與“向它們內(nèi)部充氣；將底面剪掉，然后其余各面拉開(kāi)鋪平”（方法的創(chuàng)新）；他作了題為“試論歐拉的兩大創(chuàng)新”的學(xué)術(shù)報(bào)告，介紹自己發(fā)現(xiàn)并證明歐拉公式的曲折思維過(guò)程、收獲、成果與體驗(yàn)，受到師生的好評(píng)。
5、拓展交流評(píng)價(jià)：拓展研究成果，制作掛圖或網(wǎng)頁(yè)，成果交流與評(píng)價(jià)
當(dāng)學(xué)生完成數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)活動(dòng)，整個(gè)冒險(xiǎn)過(guò)程要求用掛圖或網(wǎng)頁(yè)形式展示出來(lái)。這一階段，學(xué)生必需自己思考如何展示他的思想以及成果。通過(guò)網(wǎng)絡(luò)他們可以與他人（父母、兄弟姐妹、學(xué)校的其他師生、網(wǎng)頁(yè)游覽者等）一起討論熟悉項(xiàng)目，這樣一來(lái)討論就延伸到校外，他的研究成果將更加完善。最后由教師與學(xué)生代表組成的“專(zhuān)家評(píng)議組”進(jìn)行評(píng)比，分為一等獎(jiǎng)、二等獎(jiǎng)、三等獎(jiǎng)、成功參與獎(jiǎng)等四個(gè)層次對(duì)學(xué)生參與的數(shù)學(xué)冒險(xiǎn)活動(dòng)及其成果進(jìn)行評(píng)價(jià)與獎(jiǎng)勵(lì)。我們特別注重學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)與實(shí)踐活動(dòng)的參與，讓每個(gè)學(xué)生獲得親自參與研究探索的積極體驗(yàn)，讓每個(gè)學(xué)生體驗(yàn)科研成功的喜悅，發(fā)展對(duì)社會(huì)的責(zé)任心與使命感；培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度與科學(xué)道德等。
九、結(jié)論
《高中數(shù)學(xué)探究》網(wǎng)絡(luò)校本課程的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)，《高中數(shù)學(xué)探究》專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站的建立與運(yùn)行，有助于高中數(shù)學(xué)教師與教研人員全方位認(rèn)識(shí)國(guó)家高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中有關(guān)“探究性課題學(xué)習(xí)”的要求與特征；有助于高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，引導(dǎo)和幫助而不是代替學(xué)生發(fā)現(xiàn)和提出探究課題，特別應(yīng)該鼓勵(lì)和幫助學(xué)生獨(dú)立地發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題；組織和鼓勵(lì)學(xué)生組成課題組合作地解決問(wèn)題；指導(dǎo)和幫助學(xué)生養(yǎng)成查閱相關(guān)的參考書(shū)籍和資料、在計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)上查找和引證資料的習(xí)慣。
并初步構(gòu)建基于現(xiàn)代信息技術(shù)的高中數(shù)學(xué)“探究性課題”的學(xué)習(xí)策略體系。在實(shí)踐上能為高中數(shù)學(xué)教學(xué)第一線(xiàn)教師和教研人員提供基于現(xiàn)代信息技術(shù)的高中數(shù)學(xué)“探究性課題學(xué)習(xí)”內(nèi)容設(shè)計(jì)的理念與基本原則、內(nèi)容體系、操作方法、課程體系以及可供他們借鑒的典型案例，并提供交流、學(xué)習(xí)的平臺(tái)即專(zhuān)題學(xué)習(xí)網(wǎng)站，從而豐富和創(chuàng)新現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育科學(xué)的基礎(chǔ)理論。
十、參考文獻(xiàn)
[1]顧泠沅、易凌峰、聶必凱，《尋找中間地帶——國(guó)際數(shù)學(xué)教育改革大趨勢(shì)》，上海教育出版社，第1版,(2003);
[2]《國(guó)家高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》制訂組，《“高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)”的框架設(shè)想》，《數(shù)學(xué)教學(xué)》，第2期, 2-6頁(yè)(2002);
[3]駱魁敏，《構(gòu)筑課程整合平臺(tái)系統(tǒng) 創(chuàng)設(shè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)情境》，《信息技術(shù)教育》，12月號(hào), 52-54頁(yè)(2002)；
[4]駱魁敏，《高中數(shù)學(xué)虛擬實(shí)驗(yàn)探究式教學(xué)模式》，《現(xiàn)代教育技術(shù)》,第3期,55-57頁(yè)(2003);
[5]駱魁敏，《在TI上搭建數(shù)學(xué)：基于TI的數(shù)學(xué)教學(xué)模式探索》，《信息技術(shù)教育》，第2期，54-56頁(yè)（2003）。
【《高中數(shù)學(xué)探究》網(wǎng)絡(luò)校本課程的設(shè)計(jì)與開(kāi)發(fā)】相關(guān)文章：
校本課程開(kāi)發(fā)的理念08-17
校本課程開(kāi)發(fā)的文獻(xiàn)綜述08-18
生本理念下的高中數(shù)學(xué)校本課程開(kāi)發(fā)策略07-23
校本課程開(kāi)發(fā)與實(shí)施計(jì)劃方案11-14