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對發(fā)展數(shù)學(xué)CAI的幾點思考
隨著計算機技術(shù)的發(fā)展和它在教育、教學(xué)中的不斷滲透，計算機輔助教學(xué)（CAI）逐漸形成和發(fā)展起來。CAI進入數(shù)學(xué)教學(xué)，利用其交互性、個別化、直觀性等特點，可以在數(shù)學(xué)與學(xué)生之間架起一座橋梁，充分調(diào)動學(xué)生主動參與，打破傳統(tǒng)的單一的教學(xué)模式，優(yōu)化課堂教學(xué)，提高課堂效率。同時，CAI進入數(shù)學(xué)教學(xué)，也將使傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)的重心發(fā)生轉(zhuǎn)移，改變數(shù)學(xué)教學(xué)的內(nèi)容與方法，更新人們的教學(xué)觀念，更有利于培養(yǎng)學(xué)生的能力與素質(zhì)。
目前，計算機的普及率在不斷提高。根據(jù)我國中小學(xué)計算機教育六年綱要規(guī)劃，到本世紀(jì)末，我國達(dá)到計算機配備最低標(biāo)準(zhǔn)（高中25臺，初中20臺）的比率為：城市高中100%，初中60%；縣鎮(zhèn)高中80%，初中30%。許多學(xué)校還配備了網(wǎng)絡(luò)計算機教室。但實際上真正在課堂上使用計算機的教師卻很少，計算機教室成了打字室。這種情況在發(fā)達(dá)國家也是如此，比如日本高中計算機普及率達(dá)99.7%，但教師肯在課堂上使用的也僅占18.7%。造成這種情況有許多原因，如有的教師對CAI持懷疑態(tài)度，或由于對新技術(shù)的陌生而不愿意嘗試；還有教學(xué)軟件的缺乏，現(xiàn)有的教學(xué)軟件質(zhì)量不高等。在21世紀(jì)，數(shù)學(xué)CAI將在數(shù)學(xué)教育中發(fā)揮重要作用，因此，如何積極穩(wěn)妥地發(fā)展數(shù)學(xué)CAI，已成為數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化和數(shù)學(xué)教改的現(xiàn)實課題了。
本文將根據(jù)數(shù)學(xué)CAI的優(yōu)勢及它與數(shù)學(xué)教育現(xiàn)代化的關(guān)系談?wù)勎覍?shù)學(xué)CAI的幾點看法。
一、更新教育觀念，把數(shù)學(xué)CAI作為數(shù)學(xué)教改的重要內(nèi)容
1．?dāng)?shù)學(xué)教育觀念的更新
自計算機進入課堂之日起人們就存在著種種猜測：教師不講，學(xué)生能用計算機學(xué)會數(shù)學(xué)嗎？計算機是否會削弱學(xué)生的能力？
學(xué)校的數(shù)學(xué)教育是以已有的邏輯為基礎(chǔ)，這樣就有可能忽略如直覺、美感和樂趣等非邏輯的因素。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)只不過是學(xué)習(xí)一組邏輯規(guī)則，沒有機會體驗到自然的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。這導(dǎo)致學(xué)校的要求與學(xué)生的認(rèn)識之間出現(xiàn)鴻溝。而計算機可以在數(shù)學(xué)與學(xué)生的認(rèn)識之間架起一座橋梁，大大增強學(xué)生學(xué)習(xí)的動力，變厭學(xué)為主動學(xué)習(xí)。
關(guān)于在CAI中教師的主導(dǎo)作用，這也是人們所普遍關(guān)心的問題。在CAI過程中，教師的主導(dǎo)作用并非表現(xiàn)為在課堂上自始至終地講課，而在于啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生，讓他們真正學(xué)到數(shù)學(xué)知識，培養(yǎng)數(shù)學(xué)能力。因此，教師的主導(dǎo)作用，并未被削弱，反而更加強了。
首先，教學(xué)軟件的設(shè)計使教師有可能更好地發(fā)揮主導(dǎo)作用。在設(shè)計教學(xué)軟件時，教師要時時設(shè)身處地地為學(xué)生著想。在先進的教學(xué)思想指導(dǎo)下，用最佳的教學(xué)策略把自己的教學(xué)經(jīng)驗和計算機技術(shù)結(jié)合起來,為學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個更富啟發(fā)性的教學(xué)情境，發(fā)動學(xué)生參與，讓他們自己去思考、發(fā)現(xiàn)、探索，從而達(dá)到理解和掌握知識的目的。
其次，教師可充分利用計算機，揚長避短，創(chuàng)設(shè)最優(yōu)化的教學(xué)環(huán)境。教師應(yīng)把主要精力放在如何計劃教學(xué)，把CAI溶入整個教學(xué)計劃之中；如何開發(fā)教學(xué)材料；如何組織好CAI課堂教學(xué)，啟發(fā)學(xué)生去克服困難等。這樣，數(shù)學(xué)教師將在更高的層次上發(fā)揮主導(dǎo)作用。
2．教學(xué)內(nèi)容的改革
計算機科學(xué)知識與數(shù)學(xué)學(xué)科知識之間是“相互輔助”的關(guān)系，二者相輔相成、共同發(fā)展。幾十年來與計算機同步發(fā)展的計算數(shù)學(xué)包括數(shù)值計算，符號演算，計算機圖形學(xué)已有巨大進展，這些進展反過來又促進了計算機技術(shù)的發(fā)展。隨著計算機日益走入人們的生活，社會對人的數(shù)學(xué)素質(zhì)的要求已經(jīng)從依靠紙筆運算轉(zhuǎn)換到有效地、恰當(dāng)?shù)氖褂眉夹g(shù)，能幫助學(xué)生深入思考數(shù)學(xué)地問題、簡化概括過程，提高學(xué)生解決問題以及在幾何與代數(shù)、代數(shù)與統(tǒng)計和真實問題情景與相關(guān)數(shù)學(xué)模型之間建立聯(lián)系的能力。數(shù)學(xué)教育應(yīng)用更多的時間讓學(xué)生去思考和理解更本質(zhì)的方面，學(xué)會提出問題和抽象概括，從而達(dá)到幫助學(xué)生更深入地思考數(shù)學(xué)，應(yīng)用數(shù)學(xué)。學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)更重視培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)思想、方法及其應(yīng)用的理解和掌握，重視現(xiàn)實問題的解決。
數(shù)學(xué)課程應(yīng)當(dāng)盡可能地使用計算器和計算機，這應(yīng)當(dāng)作為制定新數(shù)學(xué)課程的原則。目前許多發(fā)達(dá)國家都已這樣去做。全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(NCTM)早在1980年就建議：在所有年級中，都應(yīng)充分發(fā)揮計算機的作用，并注重將計算機與數(shù)學(xué)課程結(jié)合為一體。1989年，NCTM又出版了一份《學(xué)校數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)與評估標(biāo)準(zhǔn)》，明確提出了“利用計算器和計算機作為學(xué)、做數(shù)學(xué)的工具”的要求。在美國，全國各地的學(xué)校都正在把計算機編程結(jié)合到數(shù)學(xué)課中去，新出的每一套教材都有BASIC編程的內(nèi)容，相當(dāng)于代數(shù)課程的8%。我國在這方面起步較晚，如何將傳統(tǒng)內(nèi)容進行現(xiàn)代處理，將計算機與數(shù)學(xué)課程結(jié)合為一體，是教材改革的一個重要問題。
二、如何開發(fā)出一批高質(zhì)量的數(shù)學(xué)CAI課件
CAI是以教學(xué)軟件的運行來展開相應(yīng)的教學(xué)過程的。在CAI中，我們稱具有一定教學(xué)功能的教學(xué)軟件為課件。課件質(zhì)量的好壞，直接關(guān)系著數(shù)學(xué)CAI的開展。
好的數(shù)學(xué)課件既要充分利用計算機的優(yōu)點，又要結(jié)合教學(xué)實踐。只有懂教學(xué)理論、經(jīng)驗豐富的數(shù)學(xué)教師才能處理好教學(xué)材料，對于如何編制程序、用計算機實現(xiàn)，則是軟件專家才能回答的問題。因此，課件的設(shè)計和制作應(yīng)當(dāng)是各方面人才的綜合參與，這其中包括數(shù)學(xué)教育研究人員，數(shù)學(xué)教師，軟件工程師，美術(shù)設(shè)計人員等等。只有這些人員共同協(xié)作，充分實驗、反復(fù)修改，最終才能制作出滿意的數(shù)學(xué)CAI課件。
從課件質(zhì)量的衡量標(biāo)準(zhǔn)考慮，一個優(yōu)良的課件應(yīng)能較好地發(fā)揮計算機的特點，應(yīng)能較好地滿足學(xué)生學(xué)習(xí)心理上的要求，應(yīng)能較多地完成傳統(tǒng)教學(xué)所不能完成的事情。優(yōu)良的課件取決于優(yōu)良的設(shè)計，課件設(shè)計方法的優(yōu)劣，不僅影響課件開發(fā)的效率，也將直接影響課件開發(fā)的質(zhì)量和水平。只有融合了先進的教學(xué)理論、學(xué)習(xí)理論和豐富的教學(xué)經(jīng)驗的課件，才是高質(zhì)量的課件。而這一目標(biāo)的實現(xiàn)，恰恰有賴于課件的設(shè)計。因此，提高課件質(zhì)量，首先要在課件設(shè)計上下功夫，在學(xué)習(xí)理論和教學(xué)理論的指導(dǎo)下進行設(shè)計，才能構(gòu)成有效的教學(xué)系統(tǒng)。
早期的CAI課件設(shè)計基本上是依照程序教學(xué)和行為主義理論的指導(dǎo)思想進行的。行為主義學(xué)習(xí)理論強調(diào)刺激和強化的作用，將其應(yīng)用于CAI上，就是要把學(xué)習(xí)內(nèi)容作為一種刺激源，利用文本、圖象、動畫、聲音等方式，對學(xué)生產(chǎn)生刺激，達(dá)到記憶效果。練習(xí)也不過是重復(fù)演示教學(xué)內(nèi)容，所以關(guān)鍵在于強化。這對于那些“記憶型”的知識（如定義、無規(guī)則的數(shù)據(jù)、圖象等與學(xué)生原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)很難建立聯(lián)系的知識），通過大量重復(fù)練習(xí)，加強刺激，能夠有效地達(dá)到記憶的要求。但是，對于學(xué)習(xí)邏輯性強的知識，這種方式就顯得力不從心。在大多數(shù)數(shù)學(xué)CAI課件中，要“理解”的知識占絕大多數(shù)，簡單地應(yīng)用行為主義、程序教學(xué)思想就不奏效了，這也是近幾年來認(rèn)知理論在CAI發(fā)展中獨占鰲頭的原因。
認(rèn)知心理學(xué)的出現(xiàn)為CAI的發(fā)展注入了新的活力，也從根本上改變了人們對CAI中計算機所起的作用的看法。計算機不僅是一種提供刺激，進行強化的工具，而且也可以創(chuàng)設(shè)一種以學(xué)生為中心，使學(xué)生主動學(xué)習(xí)的環(huán)境。隨著年齡的增長，學(xué)生有了一定的知識基礎(chǔ)，有了自己的興趣，形成了學(xué)習(xí)動機，便產(chǎn)生了認(rèn)知學(xué)習(xí)的可能，認(rèn)知型的學(xué)習(xí)也就成為學(xué)生的主要學(xué)習(xí)模式。因此，在課件設(shè)計中，應(yīng)充分考慮學(xué)生的認(rèn)知特點，發(fā)揮認(rèn)知心理學(xué)的指導(dǎo)作用。
根據(jù)認(rèn)知學(xué)派的學(xué)習(xí)理論，在CAI課件設(shè)計中，應(yīng)當(dāng)改變過去只重視教材的知識結(jié)構(gòu)的偏向，把重心放在如何促進學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的發(fā)展和優(yōu)化，以及新的認(rèn)知結(jié)構(gòu)的建構(gòu)和優(yōu)化上。課件設(shè)計應(yīng)面向?qū)W生的學(xué)習(xí)過程，而不是學(xué)習(xí)的結(jié)果。在課件設(shè)計時，首先要設(shè)法使學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知失調(diào)，產(chǎn)生好奇；其次要設(shè)法幫助學(xué)生理解知識。心理學(xué)實驗表明，單純的外部強化會降低內(nèi)在的動機和興趣。因此，課件設(shè)計應(yīng)當(dāng)面向?qū)W生學(xué)習(xí)的內(nèi)在動機而不是外部獎勵。樂學(xué)，方能學(xué)有所得，學(xué)而無厭。
三、逐步開設(shè)數(shù)學(xué)CAI課程
認(rèn)知心理學(xué)認(rèn)為，人的認(rèn)識不是由外界刺激直接給予的，而是外界刺激與認(rèn)知主體內(nèi)部的心理過程相互作用的結(jié)果。因而學(xué)習(xí)必須由學(xué)生自己主動完成。弗賴登塔爾指出：最令我沮喪的是參加公開課的教師，他們顯然認(rèn)為這樣一個過程是教學(xué)法的模式，并且贊賞執(zhí)教者的高質(zhì)量的表現(xiàn)，他們沒有意識到這就是曾有人夸張描述過的教學(xué)：“每個人都在睡覺而僅有一個人在講，這種狀態(tài)就是教學(xué)”。在以教師自我為中心的班級教學(xué)模式中，學(xué)生僅限于被動聽講、機械練習(xí)，主動性難以發(fā)揮。實踐表明：這種“講、練、考、評”的教學(xué)模式是行不通的，只能使學(xué)生越來越感到失望。利用CAI恰恰可以彌補這一點。
計算機技術(shù)有巨大的潛力改變我們的教學(xué)方法。計算機技術(shù)對于增強學(xué)生的形式運算能力及借助圖象幫助學(xué)生理解新的概念或課題是十分有效的。它可以作為數(shù)學(xué)教學(xué)中的工具去解方程、解不等式和驗證代數(shù)解法的答案。同時，它可以在數(shù)字表達(dá)式、算法、代數(shù)式與幾何圖象之間建立廣泛的聯(lián)系。這些變化必然會導(dǎo)致數(shù)學(xué)教學(xué)方法論的改變。
目前，隨著計算機的發(fā)展和教學(xué)軟件數(shù)量的增加，數(shù)學(xué)CAI也在逐步開展，許多地區(qū)、學(xué)校都在進行CAI實驗。但是，總的來說，利用CAI的數(shù)學(xué)課還是比較少，大多也只是講一講公開課，而缺乏大范圍的、系統(tǒng)的實驗。在數(shù)學(xué)CAI課中，教師該如何組織課堂教學(xué)，如何發(fā)揮主導(dǎo)作用，學(xué)生在CAI課堂上的認(rèn)知過程如何等等，都只有通過實驗才能回答。另外，通過實驗，尋找數(shù)學(xué)CAI的切入點，也是發(fā)展數(shù)學(xué)CAI所必須的。因此，在今后的數(shù)學(xué)課中，有條件的地方應(yīng)盡可能多地使用計算機，解決傳統(tǒng)教學(xué)做不好的事情，這應(yīng)作為教學(xué)改革的重要內(nèi)容。
計算機為學(xué)生的主動參與提供了理想的條件，而數(shù)學(xué)CAI課的組織也是獲得優(yōu)化教學(xué)效果的必要條件。數(shù)學(xué)課不能再滿足于單一的粉筆加黑板的教學(xué)模式，隨著CAI的發(fā)展，今后數(shù)學(xué)課的模式應(yīng)是多種多⒌�。訉�?車慕步飪�、习田兾�?淌?步馕?韃⒁約撲慊?ㄖ?菔鏡氖?Э危????肅AI課件的數(shù)學(xué)實驗課，利用CAI課件進行復(fù)習(xí)測驗課等。引入計算機之后，數(shù)學(xué)課堂的結(jié)構(gòu)會發(fā)生變化，從傳統(tǒng)的教師—學(xué)生轉(zhuǎn)變?yōu)榻處煛嬎銠C—學(xué)生，這也對未來的數(shù)學(xué)教師提出更高的要求。在數(shù)學(xué)CAI課前，教師要選擇合適的課件并熟悉其內(nèi)容，了解其設(shè)計思想，并考慮如何指導(dǎo)學(xué)生使用。對于新知識的教學(xué)，在課上由教師演示或由學(xué)生自己演示，通過簡潔的操作，在屏幕上顯示出所探求問題包含的各種情況，以協(xié)助學(xué)生思考他們對新知識的猜想或解題思路的估計。但不能代替學(xué)生的思考而直接給出新知識的結(jié)論或解題思路；在數(shù)學(xué)實驗課中，可考慮把學(xué)生分成小組，跟著屏幕出現(xiàn)的問題認(rèn)真思考、討論、動手演算，教師要深入每一個小組中參加討論，觀察其進程，了解遇到的問題并及時解答，對有共性的問題組織全班討論或講解，努力在全班創(chuàng)設(shè)一種研究探索的學(xué)術(shù)氣氛，這將根本改變沉悶的數(shù)學(xué)課的現(xiàn)狀。
四、關(guān)于數(shù)學(xué)CAI課件的評價
從提高課件質(zhì)量的角度來看，CAI課件的評價也是一個重要因素。通過評價，可以發(fā)現(xiàn)軟件的不足，進行改進；通過評價，可以為教師、學(xué)生等提供選擇和使用的依據(jù)；通過評價，可以指導(dǎo)課件的修正和開發(fā)。
對于我國數(shù)學(xué)CAI課件評價的現(xiàn)狀，亟待解決的問題是建立一套適合于數(shù)學(xué)CAI的評價標(biāo)準(zhǔn)。目前，對于一般課件，國內(nèi)、國外已有了一些評價標(biāo)準(zhǔn)，像“美國行業(yè)協(xié)會CAI課件評測表”，“美國Mirco SIFT課評價表”，1992年我國的“教學(xué)軟件評審表”等。對于數(shù)學(xué)CAI課件，一般的評價標(biāo)準(zhǔn)對它們也是適用的，但數(shù)學(xué)學(xué)科有它本身的特點，有其特殊性，若只用一般標(biāo)準(zhǔn)來衡量，就如同用一雙大鞋去量每一個人的腳，結(jié)果肯定不能都是正確的。只有數(shù)學(xué)CAI課件的專門的評價標(biāo)準(zhǔn)，才能公正、客觀、全面地評價數(shù)學(xué)課件，科學(xué)地指導(dǎo)數(shù)學(xué)課件的修正與開發(fā)，合理地指導(dǎo)數(shù)學(xué)課件的選擇和使用，進一步推進數(shù)學(xué)CAI的發(fā)展。
CAI是計算機在教學(xué)上的一個重要用途，這個詞意味著為了教學(xué)而應(yīng)用計算機，正確認(rèn)識CAI在數(shù)學(xué)教學(xué)中的輔助性，是對數(shù)學(xué)CAI課件評價的前提。一個好的數(shù)學(xué)課件必須能滿足數(shù)學(xué)教學(xué)的各項要求，達(dá)到相應(yīng)的教學(xué)目標(biāo)。我們知道，行為主義和認(rèn)知理論對于數(shù)學(xué)課件的設(shè)計起著重要的作用，它決定著教學(xué)過程的編排和進行，教學(xué)內(nèi)容的呈現(xiàn)順序和時機。因此，在數(shù)學(xué)課件的評價過程中，以行為主義和認(rèn)知理論等中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)理論和教學(xué)理論為指導(dǎo)理論，將有助于正確地評價數(shù)學(xué)課件教學(xué)內(nèi)容呈現(xiàn)的合理性，教學(xué)過程的科學(xué)性，科學(xué)地評價數(shù)學(xué)課件。
在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，非智力因素也起著十分重要的作用。因此，在課件評價中，應(yīng)注意計算機技術(shù)、多媒體技術(shù)的應(yīng)用是否有利于激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動機，引起學(xué)習(xí)興趣；版面設(shè)計是否合理、文字表達(dá)是否清楚明白；能否提供方便的操作；以及及軟件的可靠性、兼容性、可維護性等。
在數(shù)學(xué)課件的評價中，除了評價標(biāo)準(zhǔn)以外，評價的組織也是一個重要方面。評價一個課件應(yīng)當(dāng)聘請多方面的專家和有關(guān)人員，有數(shù)學(xué)教育專家，教師、計算機專家等。同時，也不能忽視對于使用課件的學(xué)生的調(diào)查，他們才是課件的真正受益者。
LOGO語言創(chuàng)始人之一、美國麻省理工學(xué)院教授西蒙·佩伯特（Seymour Papert）曾經(jīng)稱計算機為“講數(shù)學(xué)語言的生物”。這種“生物”既是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造物也是數(shù)學(xué)的創(chuàng)造者。它步入數(shù)學(xué)教育領(lǐng)域，必將引起一場新的革命，并形成一個新的數(shù)學(xué)教育前景。廣大數(shù)學(xué)教師、.數(shù)學(xué)教育工作者應(yīng)當(dāng)是這場革命的主角。
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