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“無(wú)量綱性”帶來(lái)的思考
“無(wú)量綱性”帶來(lái)的思考在網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)中，王主任談到了分?jǐn)?shù)的無(wú)量綱性，由于是第一次聽(tīng)說(shuō)無(wú)量綱性一詞，進(jìn)行了淺薄的主觀猜測(cè)，并沒(méi)有深加思考，結(jié)果造成了差之千里的錯(cuò)誤。
上網(wǎng)查詢(xún)后得知，量綱一詞來(lái)源于物理，比較通俗地解釋是：基本物理量的度量單位，例如長(zhǎng)短、體積、質(zhì)量、時(shí)間等等之單位。這些單位反映物理現(xiàn)象或物理量的度量，叫做“量綱”. 無(wú)量綱就是沒(méi)有單位的量。通常是比值或者概率。
史寧中教授認(rèn)為，分?jǐn)?shù)無(wú)量綱性的意義在于能夠把事物的許多不可比的狀態(tài)變成可比的狀態(tài)。這一點(diǎn)，有時(shí)候?qū)τ跀?shù)學(xué)活動(dòng)，特別是對(duì)于數(shù)學(xué)建模來(lái)說(shuō)是非常重要的。比如一個(gè)小國(guó)的老百姓的生活質(zhì)量和富有程度，與一個(gè)大國(guó)的老百姓的生活質(zhì)量和富有程度，在很多情況下并不是可比的。但是，一旦轉(zhuǎn)換成人均GDP而得到GDP指數(shù)或者恩格爾系數(shù)，就可以進(jìn)行相互間的比較。
就整個(gè)中小學(xué)數(shù)學(xué)來(lái)說(shuō)，分?jǐn)?shù)主要有兩個(gè)作用：一個(gè)是作為有理數(shù)出現(xiàn)的一種數(shù)，它能和其他的數(shù)一樣參與運(yùn)算；另一個(gè)是以比的形式出現(xiàn)的數(shù)。而后者是小學(xué)分?jǐn)?shù)教學(xué)的重點(diǎn)。因此，最重要的分?jǐn)?shù)應(yīng)該是真分?jǐn)?shù)，它代表一個(gè)事物或一個(gè)整體的一部分，其本質(zhì)在于它的無(wú)量綱性。
結(jié)合自己的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，我認(rèn)為，是否可以采用如下教學(xué)策略完成學(xué)生對(duì)無(wú)量綱性的理解：
一，在具體的數(shù)學(xué)活動(dòng)中感悟，分?jǐn)?shù)的無(wú)量綱性對(duì)小學(xué)生而言是抽象的，要通過(guò)具體形象的操作來(lái)加深理解，完成內(nèi)化，所以我們?cè)诮虒W(xué)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)經(jīng)常會(huì)采用畫(huà)一畫(huà)，折一折，說(shuō)一說(shuō)等活動(dòng)讓學(xué)生感悟
二，抓住重點(diǎn)展開(kāi)教學(xué)，許多老師在教學(xué)分?jǐn)?shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)，把認(rèn)識(shí)單位1作為教學(xué)重點(diǎn)，我也是這樣，說(shuō)不出確切的原因，但憑直覺(jué)感覺(jué)應(yīng)是這樣，事實(shí)上，分?jǐn)?shù)的比的維度的認(rèn)識(shí)，就是部分與整體關(guān)系的認(rèn)識(shí)，所以我們把單位1作為教學(xué)重點(diǎn)沒(méi)有錯(cuò)誤，只是要把對(duì)單位1的認(rèn)識(shí)和分?jǐn)?shù)的無(wú)量綱性有機(jī)結(jié)合起來(lái)才能達(dá)到認(rèn)識(shí)的有效性。
三，要為學(xué)生的認(rèn)識(shí)積累基本的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。
學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)的無(wú)量綱性的認(rèn)識(shí)不是一蹴而就的，正如王主任所說(shuō)，顯性的認(rèn)識(shí)有兩個(gè)階段，隱形的認(rèn)識(shí)有四個(gè)階段，每個(gè)階段學(xué)生不一定認(rèn)識(shí)的深刻，但我們要為他積累必備的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，如平均分的認(rèn)識(shí)，找單位1的認(rèn)識(shí)，這些經(jīng)驗(yàn)的積累和基本知識(shí)，基本技能同樣重要，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)的積累就是感覺(jué)的積累，而感覺(jué)往往就是數(shù)感的來(lái)源。
四 加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，以遷移促理解
我認(rèn)為，自然數(shù)也存在著它的無(wú)量綱性，如我們?cè)诮虒W(xué)一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)幾倍的應(yīng)用題時(shí)，通常告訴學(xué)生，“倍”不做單位，但沒(méi)有給學(xué)生解釋原因，其實(shí)這恰恰是數(shù)的無(wú)量綱性的例子，教師可以以此為突破口，通過(guò)知識(shí)的遷移加深學(xué)生對(duì)分?jǐn)?shù)無(wú)量綱性的理解，也能使學(xué)生更系統(tǒng)的把握對(duì)數(shù)的認(rèn)識(shí)的建構(gòu)，以達(dá)到知識(shí)豎成線(xiàn)，橫成片的整體建構(gòu)。
王主任在她的博文中引用了蘇霍姆林斯基的一句話(huà)：“只有當(dāng)教師的知識(shí)視野比教學(xué)大綱寬廣得無(wú)可比擬的時(shí)候，教師才能成為教育過(guò)程的真正的能手、藝術(shù)家和詩(shī)人。”也許我們永遠(yuǎn)成為不了教學(xué)的藝術(shù)家和詩(shī)人，也許永遠(yuǎn)成為不了名師，教育專(zhuān)家，但我們追求過(guò)，幸福過(guò)，足矣。正如泰戈?duì)栒f(shuō)：天空沒(méi)有翅膀的影子，但我已飛過(guò)；心動(dòng)不如行動(dòng)，改變從現(xiàn)在開(kāi)始。
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