談?wù)劇氨┞妒健钡臄?shù)學(xué)教學(xué)過程
黃育粵，原系福建省福安市實驗小學(xué)副校長兼教導(dǎo)主任。現(xiàn)任福建省小學(xué)數(shù)學(xué)教育研究委員會常務(wù)委員， 寧德地區(qū)教育學(xué)會常務(wù)理事，并受聘于廈門英才學(xué)校。他致力于小學(xué)教育管理和教學(xué)研究30余年。治學(xué)嚴謹、教書育人，善于探索教學(xué)規(guī)律，具有“教風正、教 法巧、抓得實、效果好”的特色，常把激發(fā)興趣、注重“雙基”、教給方法、培養(yǎng)習慣、發(fā)展能力融于一體， 以提高學(xué)生的整體素質(zhì)。曾培養(yǎng)多位青年教師在省級以上小學(xué)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)競賽和論文評選中獲一、二等獎。 在全國30多家省級以上報刊發(fā)表教育、教學(xué)論文200余篇， 教研成果《學(xué)生學(xué)習主動性的培養(yǎng)與發(fā)展》入選《 世紀文典》一書。由他撰稿、主講的電視教育評論《注重學(xué)生“參與”，著眼素質(zhì)提高》等在中央教育電視臺 和福建電視臺播放。他的事跡被收入《中國特級教師辭典》一書。主要著述有：《概念教學(xué)與能力培養(yǎng)》、《 把思維的方法教給學(xué)生》、《基礎(chǔ)·能力·素質(zhì)》、《研究學(xué)法改進教法》等。
長期以來，數(shù)學(xué)教學(xué)一直停留在知識型的教學(xué)模式上。教學(xué)中，過于強調(diào)對數(shù)學(xué)概念、法則、性質(zhì)、公式 的灌輸與記憶，忽視了對這些知識的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用過程的揭示和探究，不善于將這一過程中豐富的 思維訓(xùn)練因素挖掘出來，也不善于將知識中蘊藏的豐富的思想方法加以暴露，學(xué)生學(xué)到的是無本之木，無源之 水的知識。隨著教學(xué)改革的不斷深入，已有不少教師認識到數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)應(yīng)是“數(shù)學(xué)思維活動過程”的教學(xué) 。在這一“活動過程”的教學(xué)中，應(yīng)暴露數(shù)學(xué)概念的形成過程、規(guī)律的探索過程、結(jié)論的推導(dǎo)過程及方法的思 考過程等。要讓學(xué)生在原有知識和經(jīng)驗的基礎(chǔ)上，在主動參與中，通過操作和實踐，由外部活動逐漸內(nèi)化，完 成知識的發(fā)展過程和“獲取”過程，使學(xué)生既長知識，又長智慧。下面談?wù)勎业淖龇ê腕w會。
一、概念形成過程的教學(xué)
數(shù)學(xué)概念是人們對數(shù)學(xué)現(xiàn)象和過程的認識在一定階段上的總結(jié)，是以精辟的思維形式表現(xiàn)大量知識的一種 手段。在概念教學(xué)中，我首先暴露概念提出的背景，暴露其抽象、概括的過程，將濃縮了的知識充分稀釋，便 于學(xué)生吸收。
例如，“體積”概念的教學(xué)，就應(yīng)緊扣概念的產(chǎn)生、發(fā)展、形成和應(yīng)用的有序思維過程來精心設(shè)計。
1.首先讓學(xué)生觀察一塊橡皮擦和一塊黑板擦，問學(xué)生哪個大，哪個小？又出示兩個棱長分別是5厘米和3厘 米的方木塊，問學(xué)生哪個大，哪個小？通過比較，學(xué)生初步獲得物體有大小之分的感性認識。
2.拿出兩個相同的燒杯，盛有同樣多的水，分別向燒杯里放入石子和石塊，結(jié)果水位明顯上升。然后引導(dǎo) 學(xué)生討論燒杯里的水位為什么會上升？學(xué)生又從這一具體事例中獲得了物體占有空間的表象。
3.引導(dǎo)學(xué)生分析、比較，為什么燒杯里的水位會隨著石塊的增大而升高。在這一思維過程中，學(xué)生就能比 較自然地導(dǎo)出：“物體所占空間的大小叫作體積”這一概念。
4.接著我又讓學(xué)生舉出其它有關(guān)體積的例子，或用體積概念解釋有關(guān)現(xiàn)象，使體積概念在應(yīng)用中得到鞏固 。如先在燒杯里盛滿水，然后放入石塊，問學(xué)生從杯里溢出的水的多少與石塊有什么關(guān)系？經(jīng)過觀察、分析， 學(xué)生便能準確地回答：從杯里溢出的水的體積與石塊的體積相等。接著再把石塊從水中取出，杯里的水位下降 ，學(xué)生立即說出，水位下降的部分，就是石塊所占空間的體積。這樣，既提高了學(xué)生的學(xué)習興趣，又加深了對 新學(xué)概念的理解。因而，“體積”概念的建立過程，是通過觀察、比較、分析、抽象概括的過程，體現(xiàn)了學(xué)生 在教師的引導(dǎo)下，環(huán)環(huán)相扣、步步遞進、主動參與了這個“從感知經(jīng)表象達到認識”的思維過程，學(xué)生在知識 的形成過程中認識并掌握了數(shù)學(xué)概念，學(xué)到知識的同時又學(xué)到了獲取知識的方法。
二、規(guī)律探索過程的教學(xué)
課堂教學(xué)是師生的雙邊活動，教師的“教”是為了誘導(dǎo)學(xué)生的“學(xué)”。在教學(xué)過程中，我常根據(jù)教材的內(nèi) 在聯(lián)系，利用學(xué)生已有的基礎(chǔ)知識，引導(dǎo)學(xué)生主動參與探索新知識，發(fā)現(xiàn)新規(guī)律。這對學(xué)生加深理解舊知識， 掌握新知識、培養(yǎng)學(xué)習能力是十分有效的。
例如，教學(xué)“能化成有限小數(shù)的分數(shù)的特征”時，課始，我就很神秘地請學(xué)生考老師，讓學(xué)生隨意說出一 些分數(shù)，如1／2、5／6、7／25、7／15……我很快判斷出能否化成有限小數(shù)， 并讓兩個學(xué)生用計算器當場驗證 ，結(jié)果全對。正當學(xué)生又高興又驚奇時，我說：“這不是老師的本領(lǐng)特別大，而是老師掌握了其中的規(guī)律，你 們想不想知道其中的奧秘呢？”學(xué)生異口同聲地說：“想”。從而創(chuàng)設(shè)了展開教學(xué)的最佳情境。我緊接著問： “這個規(guī)律是存在于分數(shù)的分子中呢？還是存在于分數(shù)的分母中？”當學(xué)生觀察到 7／25與7／15，分子相同， 但7／25能化成有限小數(shù)，而7／15卻不能時，學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)規(guī)律存在于分母中。 我追問：“能化成有限小數(shù)的 分數(shù)的分母有什么特征呢？”學(xué)生興趣盎然地議論開了：有的同學(xué)說分母是合數(shù)的分數(shù)，但 7／15不能化成有 限小數(shù)，而1／2卻又能化成有限小數(shù)；有的同學(xué)又說分母應(yīng)是偶數(shù)的分數(shù)，但 5／6不能化成有限小數(shù)，7／25 卻可以化成有限小數(shù)……這時，我不再讓學(xué)生爭論了，而是啟發(fā)學(xué)生試著把分數(shù)的分母分解質(zhì)因數(shù)，從而發(fā)現(xiàn) 了能化成有限小數(shù)的分數(shù)特征。正當學(xué)生頗有大功告成之態(tài)時，我又不失時機地指出8／24與6／24，為什么分 母同是24，化成小數(shù)卻有兩種不同的結(jié)果？學(xué)生的認識又激起了新的沖突，從而再次引導(dǎo)學(xué)生通過實踐、思考 ，自己發(fā)現(xiàn)了必須是“一個最簡分數(shù)”這一重要前提條件。學(xué)生在知識內(nèi)在魅力的激發(fā)下，克服了一個又一個 的認知沖突，主動地投入到知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程中，嘗到了自己探索數(shù)學(xué)規(guī)律的樂趣。
三、結(jié)論推導(dǎo)過程的教學(xué)
數(shù)學(xué)是一門邏輯性很強的學(xué)科，它的邏輯性強，首先反映在系統(tǒng)嚴密、前后連貫上，每個知識都不是孤立 的，它既是舊知識的發(fā)展，又是新知識的基礎(chǔ)。遵循小學(xué)生的認識規(guī)律，引導(dǎo)學(xué)生運用已有知識去推導(dǎo)新的結(jié) 論，才能發(fā)展學(xué)生的學(xué)習能力。例如，教學(xué)《面積單位間的進率》時，啟發(fā)學(xué)生：我們已學(xué)過長度單位，知道 每相鄰兩個單位間的進率是10，就是1米＝10分米、1分米＝10厘米等。那么，現(xiàn)在學(xué)習面積單位，它們每相鄰 的兩個面積單位間的進率是多少呢？這一數(shù)學(xué)結(jié)論我并沒有直接告訴學(xué)生。凡新舊知識間有聯(lián)系的，我都要讓 學(xué)生運用已有的結(jié)論，通過自己的思考，推導(dǎo)出新的數(shù)學(xué)結(jié)論。如，可以讓學(xué)生拿出邊長 1分米的正方形，先 用分米作單位量一量邊長，說出它的面積是多少平方分米。然后再想想用厘米
作單位，邊長應(yīng)是多少厘米，它 的面積是多少平方厘米。從而推導(dǎo)出1平方分米＝100平方厘米。緊接著再讓學(xué)生用左手拿著1平方分米的方塊， 右手拿著1平方厘米的方塊，看看1 平方分米含有多少個（10×10）平方厘米，以便牢固地記住1平方分米與1平 方厘米間的進率是100的結(jié)論。用同樣的方法也可以推導(dǎo)出1平方米＝100 平方分米。最后得出結(jié)論：每相鄰兩 個面積單位間的進率是100。
四、方法思考過程的教學(xué)
過去我講課時，急于代替學(xué)生思考，把一些計算或解題的方法和盤地教給學(xué)生，這種教學(xué)，學(xué)生吃的是現(xiàn) 成飯，學(xué)得快，忘得也快，更談不上自己去尋找方法。為了改變這種狀況，我只在教學(xué)重點的地方設(shè)問，在關(guān) 鍵處啟發(fā)，然后讓學(xué)生動腦、動手尋找方法解決問題。思考過程是一種艱苦的腦力勞動過程，我不僅要求學(xué)生 勤于思考，而且還要善于思考。
例如，教學(xué)《分數(shù)除以整數(shù)》時，當講完分數(shù)除法的意義后，出示例題“把4／5米鐵絲平均分成2段，每段 長多少米？ ”引導(dǎo)學(xué)生理解題意后，列出算式：4／5÷2。這是一道分數(shù)除以整數(shù)的算式， 怎么計算呢？我并 沒有把分數(shù)除以整數(shù)的方法告訴學(xué)生，而讓學(xué)生分組進行討論。小組通過集體討論后，選派代表上講臺介紹各 組解決問題的方法：
第一種方法：先把“4／5”化成小數(shù)，4／5÷2＝0.8÷2＝0.4（米）；
第二種方法：按照分數(shù)和分數(shù)單位的意義解決問題，把4／5米平均分成2段，就是把4個1／5平均分成2份， 每份是2個1／5米，所以，4／5÷2＝4÷2／5＝2／5（米）；
第三種方法：按照分數(shù)乘法的意義來解決，把4／5米平均分成2 段，求每段長多少米，就是求4／5米的1／
2是多少，用乘法計算，也就是4／5÷2＝4／5×1／2＝2／5（米）。
我首先肯定了以上這三種方法都是正確的。接著又引導(dǎo)學(xué)生對這三種方法進行觀察、分析、比較，看哪種 方法較為科學(xué)、簡便，具有普遍性。學(xué)生通過思考，認為第一種方法有局限性，作為被除數(shù)的這個分數(shù)只能化 成有限小數(shù)；第二種方法用分數(shù)的分子除以整數(shù)，但是卻不能總得到整數(shù)的商。所以，第三種方法較好，因為 它把分數(shù)除以整數(shù)轉(zhuǎn)化為分數(shù)乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。
在以上的教學(xué)過程中，學(xué)生為了不斷尋求解決問題的新方法，克服了思維定勢，激勵了思維的創(chuàng)造性，通 過廣泛的聯(lián)想，適當?shù)囊�，大膽的猜想，探索化歸的途徑，終于找出解決問題的最佳方案。學(xué)生不僅學(xué)到了 新知識，更重要的是培養(yǎng)了探索精神。
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