把握重點落實目標

    ──《分數(shù)的意義和性質(zhì)》單元教學(xué)例析
    （特級教師 黃壽源）
    一、分數(shù)的意義
    分數(shù)的意義這一節(jié)是學(xué)生在借助直觀圖形初步認識分數(shù)的基礎(chǔ)上，從感性到理性進一步理解和認識分數(shù)的 過程，學(xué)生只有清楚地理解分數(shù)的意義，才能進一步明確分數(shù)與除法的關(guān)系，學(xué)會比較分數(shù)的大小，認識真分 數(shù)、假分數(shù)以及帶分數(shù)，并學(xué)會假分數(shù)、帶分數(shù)、整數(shù)的互化，同時又為學(xué)習(xí)分數(shù)的基本性質(zhì)打下基礎(chǔ)。進行 分數(shù)意義的教學(xué)時，應(yīng)充分利用直觀教具和圖形，處理好操作、直觀、表象、概念之間的關(guān)系，使學(xué)生通過多 種實例清楚地理解分數(shù)的意義。教學(xué)中，要著重引導(dǎo)學(xué)生理解好三個概念。
    （一）理解“平均分”
    “平均分”是認識分數(shù)意義的基礎(chǔ)，要使學(xué)生深刻理解，防止“平均分”與“分”混淆。教師在提供教例 時，要突出“平均分”這個特點。組織練習(xí)時，可以讓學(xué)生通過觀察圖形（均分和不均分）、畫圖（把圖形等 分）、操作（分小棒、折紙片）等，不斷提高學(xué)生的均分意識。
    （二）理解單位“1”
    單位“1”這個概念學(xué)生較難理解。因為它具有：①概括性，即單位“1”不僅可以表示一件東西、一個計 量單位，也可以表示一個概括起來的整體。如一個班級的人數(shù)，一年糧食總產(chǎn)量等。②可分性，即可以根據(jù)需 要，把單位“1”平均分成幾份，從而得到所要取的份數(shù)。③相對性，即每個分數(shù)表示的部分與整體的關(guān)系是相 對而言的。如把半塊餅看成1/2,它的單位“1”就是一塊餅。如把4塊餅看成一個整體（單位“1”），那么一塊 餅就僅僅是其中的一部分(1/4)了。單位“1”是根據(jù)對象范圍來確定的。教學(xué)時，應(yīng)啟發(fā)學(xué)生用辯證的觀點來 認識單位“1”。可以多舉些實例，如，“完成全年計劃的3/4”、“男生占全班人數(shù)的4/7”、“耕地面積的5 /7種水稻”等讓學(xué)生辨別是把什么看作單位“1”。
    （三）理解“分數(shù)單位”
    “分數(shù)單位”這個概念十分重要，它是進行分數(shù)大小比較，以及假分數(shù)、整數(shù)、帶分數(shù)互化的依據(jù)，又是 學(xué)習(xí)同分母、異分母分數(shù)加減法的基礎(chǔ)。分數(shù)單位不像自然數(shù)的計數(shù)單位那樣固定，它是隨著單位“1”被等分 成的份數(shù)變化而變化的。教學(xué)時，可以通過一些圖形的比較，讓學(xué)生認識不同的分數(shù)單位，也可多讓學(xué)生判斷 某個分數(shù)的分數(shù)單位是什么，并說出有幾個這樣的單位。
    二、分數(shù)的基本性質(zhì)
    分數(shù)的基本性質(zhì)是學(xué)習(xí)約分和通分的理論根據(jù)，而約分、通分又是分數(shù)四則運算的重要基礎(chǔ)。所以分數(shù)的 基本性質(zhì)是本單元的教學(xué)重點。掌握好分數(shù)與整數(shù)除法的關(guān)系，聯(lián)系整數(shù)除法的商不變規(guī)律是幫助學(xué)生更好地 掌握分數(shù)基本性質(zhì)的關(guān)鍵。其教學(xué)過程試作如下設(shè)計：
    （一）以舊引新
    1.用分數(shù)表示下列除法算式的商。
    3÷4 5÷8 7÷12
    2.填數(shù)并說出依據(jù)。
    3÷4(3×__)÷(4×2) 6÷8=(6÷2)÷(8÷__)
    3.設(shè)疑：既然分數(shù)與整數(shù)除法有如此密切的關(guān)系，而整數(shù)除法中有“商不變”的性質(zhì)，分數(shù)是否也類似的 性質(zhì)呢？
    【說明：利用舊知識的遷移，在新舊知識的連接點上設(shè)疑啟發(fā)，以展示本節(jié)課的教學(xué)目標，同時激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)動機�！�
    （二）探索規(guī)律
    1.通過實際操作和觀察，使學(xué)生感知分數(shù)的基本性質(zhì)。
    ①在下列三個大小相等的長方形中畫陰影分別表示出3/4、6/8、9/12。
    ┌─────┬─────┬─────┬─────┐
    │ │ │ │ │ (3/4)
    └─────┴─────┴─────┴─────┘
    ┌──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┬──┐
    │ │ │ │ │ │ │ │ │ (6/8)
    └──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┴──┘
    ┌─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┬─┐
    │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ │ (9/12)
    └─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┴─┘
    ②根據(jù)上圖在（ ）里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)，使等式成立。
    3/4=( )/8 3/4=( )12 3/4=6/( )=9/( )
    6/8=( )/4 9/12=( )/4 9/12=6/( )=3/( )
    2.引導(dǎo)觀察，尋找分子和分母的變化規(guī)律。
    ①提出疑問：這三個分數(shù)的分子、分母都不相同，為什么它們會相等呢？
    ②引導(dǎo)學(xué)生觀察第一行等式。問：分數(shù)的分子和分母都起了怎樣的變化，怎樣才使分數(shù)的大小不變呢？讓 學(xué)生討論小結(jié)：
    “分數(shù)的分子和分母都乘以一個相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變�！�
    ③引導(dǎo)學(xué)生觀察第二等式，可以從中發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律。讓學(xué)生討論小結(jié)：
    “分數(shù)的分子和分母都除以一個相同的數(shù)，分數(shù)的大小不變。”
    3.歸納小結(jié)，形成概念。
    ①誰會把剛才從一、二兩行等式中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律合并起來，說成一句話？（略）
    ②組織討論：“相同的數(shù)”能否為零？為什么？當(dāng)納出完整的概念：“分數(shù)的分子和分母都乘以或者除以 相同的數(shù)（零除外），分數(shù)

的大小不變�！�
    【說明：教師先提供直觀圖讓學(xué)生自己操作感知，接著不斷提出問題引導(dǎo)學(xué)生在實例觀察與比較、探索與 思考的基礎(chǔ)上，自己發(fā)現(xiàn)、當(dāng)納總結(jié)出一般的規(guī)律。這樣，讓學(xué)生參與概念形成的整個過程，有利于激發(fā)學(xué)生 的學(xué)習(xí)主動性，發(fā)展學(xué)生的邏輯思維，培養(yǎng)他們對新知識的探究能力�！�
    （三）初步運用，鞏固新知
    1.如圖的陰影部分是這個圓的1/2。根據(jù)分數(shù)的基本性質(zhì)，還可以說陰影部分是整個圓的幾分之幾？2/4、 3/6……
    （附圖 {圖}）
    2.在□里填上合適的數(shù)，使等式成立。
    2/3=2×3/3×□=□/□ 8/20=8÷□/20÷4=□/□
    3.提問：“在分數(shù)基本性質(zhì)的表述中，哪幾個調(diào)整特別重要？”（“都”、“相同”）
    口答：下列等式成式嗎？為什么？
    5/6＝5/6×2＝5/12 9/16＝9÷3/16÷4＝3/4
    8/10＝8×1.5/10×1.5＝12/15
    20/32＝5/8 3/7＝15/21 20/30＝1/10
    4.在（ ）里填上適應(yīng)的數(shù)。
    2/5＝( )/25 20/28＝( )/7 3/8＝( )/32＝6/( )
    5.把1/2和10/24化成分母是12而大小不變的分數(shù)。
    （課本的例題） 1/2＝ 10/24＝
    【說明：知識只有通過具體的運用才能轉(zhuǎn)化為技能。第1、2題是基本練習(xí)，主要是幫助理解概念，初步形 成技能。第3題在引導(dǎo)學(xué)生注意概念中某些重要字眼的基礎(chǔ)上，擬從正反兩個方面加深對新知識的理解和鞏固， 同時培養(yǎng)學(xué)生認真細致、一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣，接著通過4、5兩題鞏固所學(xué)知識，使學(xué)生初步掌握運用分數(shù)基 本性質(zhì)把一個分數(shù)化成指定分母而大小不變的分數(shù)的方法，從而實現(xiàn)課時目標，又為今后能比較熟練地進行約 分和通分以及分數(shù)四則運算打下良好基礎(chǔ)�！�
    （四）課時總結(jié)
    通過今天的學(xué)習(xí)，我們懂得了：整數(shù)除法有商不變的性質(zhì)，而分數(shù)也有分數(shù)的基礎(chǔ)性質(zhì)。它們的實質(zhì)是 一樣的，只不過一個在除法里適用，而另一個在分數(shù)里適用罷了。我們還學(xué)會了運用這個性質(zhì)把一個分數(shù)化成 指定分母而大小不變的分數(shù)。學(xué)好這些，今后進行分數(shù)四則運算就方便了。
    【說明：通過課時總結(jié)，回答了課初提出的疑問，使學(xué)生對知識有個系統(tǒng)的認識�！�
    （五）獨立作業(yè)和發(fā)展性練習(xí)
    1.獨立作業(yè)：（課本的練習(xí)題）
    2.找朋友 ┌──┐┌───┐ ┌──┐ ┌──┐┌────┐ │3/4 ││80/100│ │3/8 │ │ 1/7││ 18/30 │ └──┘└───┘ └──┘ └──┘└────┘ ┌──┐ ┌──┐ ┌──┐ ┌──┐ ┌───┐ │3/21│ │ 3/5│ │6/8 │ │ 4/5│ │15/40 │ └──┘ └──┘ └──┘ └──┘ └───┘
    3.思考題：
    3/5的分母加上10，要使這個分數(shù)的大小不變，分子應(yīng)當(dāng)加上幾？如果分子加上9呢？
    【說明：在獨立完成基本練習(xí)的基礎(chǔ)上，適當(dāng)布置一些發(fā)展性的練習(xí)，以滿足部分學(xué)有余力的學(xué)生需要。 】

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