１.?適當改進了分數(shù)加、減法的編排。分數(shù)加、減法都有同分母分數(shù)、異分母分數(shù)和帶分數(shù)相加或相減的情況，在計算方法上有共同的特點，所以宜把加法和減法結(jié)合起來教學，以便于學生掌握計算法則和對知識的遷移類推。在分數(shù)加、減法中，帶分數(shù)相加、減的情況是個難點，考慮到帶分數(shù)只是分子不是分母的倍數(shù)的假分數(shù)的另一種寫法，在帶分數(shù)加、減法中，分數(shù)部分既有同分母的，又有異分母的，因此在教材中，不把帶分數(shù)加、減法單獨列為一節(jié)，而把含有同分母、異分母的帶分數(shù)加、減法并入同分母、異分母的分數(shù)加、減法中，這樣既便于突出同分母、異分母分數(shù)加、減的計算法則，又分散了帶分數(shù)相加、減的難點，便于學生逐步掌握。

２.?適當調(diào)整了分數(shù)乘、除法的內(nèi)容。在分數(shù)乘法和分數(shù)除法這兩個單元中，都先集中教學每種運算的意義和計算法則，然后再著重教學分數(shù)乘、除法應用題。這樣容易突出重點，有利于學生理解和掌握分數(shù)乘、除法的概念、計算法則和實際應用。教材還注意加強分數(shù)與整數(shù)的聯(lián)系，在教學分數(shù)乘加、乘減混合運算的基礎(chǔ)上，把整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)。在教學分數(shù)除法之后，教學比的意義、性質(zhì)和應用，這樣安排，一方面有利于加強比和分數(shù)的聯(lián)系，加深學生對分數(shù)的意義的理解和認識，提高學生靈活運用知識解決簡單實際問題的能力；另一方面為后面教學圓周率、百分數(shù)、統(tǒng)計圖表等知識做較好的準備。

３.?適當降低了分數(shù)、小數(shù)四則混合運算的難度。分數(shù)四則計算是進一步學習的重要基礎(chǔ)，應使學生比較熟練地掌握。教材中，只著重練習一步式題和兩、三步的混合運算式題，主要編入一些分子、分母比較小的大部分可以口算的分數(shù)四則計算，分數(shù)、小數(shù)混合運算也適當簡化，以加強簡便計算的練習。

４.?適當擴展了分數(shù)應用題的范圍。進入五年級后，對應用題的教學要求主要有以下三點：（１）能解答常遇到的比較簡單的分數(shù)四則應用題；（２）進一步提高用算術(shù)方法和用方程解答應用題的能力；（３）能夠綜合運用所學的知識解答一些較簡單的實際問題。按照上述教學要求，在本冊教材中適當擴展了分數(shù)應用題的范圍。主要有以下幾個方面：（１）把已學的兩三步整、小數(shù)四則應用題，適當更換其中的一些數(shù)據(jù)為分數(shù)；（２）適當擴展求“一個數(shù)的幾分之幾是多少”以及“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)”的應用題的范圍；（３）適當出現(xiàn)少量的綜合運用知識來解答的較簡單的實際問題，以及可以用不同方法解答的應用題（不超過三步）。同時，注意加強方程解法的教學，把方程解法和算術(shù)解法緊密聯(lián)系起來。這樣，既便于學生掌握兩種解法的解題思路，又便于學生靈活地選擇解題方法，促進思維的發(fā)展，而且不會加重學生的學習負擔。

５.?適當加強了操作和聯(lián)系實際。教材一方面注意從學生熟悉的實際物體出發(fā)，抽象概括出幾何圖形的知識，另一方面適當增加聯(lián)系實際的題目，使學生學會靈活運用所學的知識解決簡單的實際問題。同時，教材通過操作，加深學生對概念的理解，通過知識間的聯(lián)系和對比，使學生弄清一些容易混淆的概念或計算方法。

６.?適當加強了能力的培養(yǎng)。本冊教材在發(fā)展學生智力、培養(yǎng)學生能力方面有很多做法與前幾冊相同，但是由于學生進入五年級，抽象思維有了一定基礎(chǔ)，根據(jù)本冊分數(shù)知識和幾何初步知識的特點，在培養(yǎng)學生探索規(guī)律、運用一些數(shù)學方法遷移類推以及訓練思維的嚴密性、靈活性等方面予以了加強。下面就本冊教材各單元的主要內(nèi)容和編寫意圖作一簡介。

本單元是在學生掌握了整、小數(shù)加、減法的意義及其計算法則，分數(shù)的意義和性質(zhì)，以及在第五冊學過的簡單的同分母分數(shù)加、減法計算的基礎(chǔ)上進行教學的。通過本單元的教學，要使學生理解分數(shù)加、減法的意義，掌握計算的方法；會口算簡單的分數(shù)加、減法；會用運算定律進行一些分數(shù)加法的簡便運算；掌握分數(shù)和小數(shù)的互化方法，正確地進行分數(shù)、小數(shù)加減混合運算；會解答分數(shù)加、減法應用題。本單元共４節(jié)：

（一）同分母分數(shù)加、減法

１.?分數(shù)加、減法的意義。

教材首先安排了一組有關(guān)分數(shù)單位的復習題，為學生理解分數(shù)加、減法的算理做好準備。然后通過兩道數(shù)量關(guān)系相同，已知條件不同的例題，分別教學分數(shù)加法、減法的意義以及同分母的分數(shù)加、減法。例１著重說明分數(shù)加法與整數(shù)加法的意義相同，并結(jié)合圖示，使學生看清分數(shù)的分母相同也就是它們的分數(shù)單位相同，可以把這兩個分數(shù)直接相加。例２著重說明分數(shù)減法與整數(shù)減法的意義相同，也結(jié)合圖示，啟發(fā)學生思考：５７和３７可以直接相減嗎？為什么？引導學生把分數(shù)加法的算理類推到分數(shù)減法。

２.?同分母分數(shù)加、減法的計算法則。

教材首先引導學生比較例１、例２同分母分數(shù)加法和減法的計算有什么共同點，總結(jié)出同分母分數(shù)加、減法的法則。然后分三道例題教學同分母分數(shù)加、減法計算中需要解決的一些特殊問題。例３教學“計算的結(jié)果，能約分的要約成最簡分數(shù)；是假分數(shù)的，一般要化成帶分數(shù)或整數(shù)”。例４教學三個同分母分數(shù)連加，以及單位名稱的問題。例５教學把１化成與其它分數(shù)分母相同的分數(shù)，以及分數(shù)的分子是０的情況。３?同分母的帶分數(shù)加、減法。這部分內(nèi)容重點是教學同分母的帶分數(shù)加、減法的計算法則，難點是減法中遇到分數(shù)部分不夠減時的處理方法。教材分兩道例題進行教學。例６教學帶分數(shù)加法的一般方法。教材結(jié)合直觀圖形，引導學生進行思考，得出“先把帶分數(shù)的整數(shù)部分和分數(shù)部分分別相加，再把所得的數(shù)合并起來”的一般方法。接著，把例６改

（二）異分母分數(shù)加、減法

１.?異分母分數(shù)加、減法的計算法則。

由于異分母分數(shù)的分數(shù)單位不同，不能直接相加、減，必須先通過通分把它們轉(zhuǎn)化成同分母分數(shù)，再按照同分母分數(shù)加、減法的法則進行計算，所以，通分是進行異分母分數(shù)加、減法計算的關(guān)鍵。教材先安排了三道通分的復習題，復習已學的通分知識。然后通過三個例題教學異分母分數(shù)的加、減法。例１結(jié)合直觀圖教學異分母分數(shù)的加法，重點是引導學生把異分母分數(shù)轉(zhuǎn)化為同分母分數(shù)，使學生理解異分母分數(shù)加法的算理，例２在例１的基礎(chǔ)上類推出異分母分數(shù)減法的計算方法，并在此基礎(chǔ)上引導學生總結(jié)出異分母分數(shù)加、減法的計算法則。例３結(jié)合異分母分數(shù)連減的教學，使學生明確“有時為了計算簡便，可以采用不同的通分方式”，以培養(yǎng)學生靈活計算的能力。

２.?異分母的帶分數(shù)加、減法。異分母的帶分數(shù)加、減法比同分母分數(shù)的加、減法要難一些，一方面在計算之前要先通分，增加了計算步聚，另一方面在連減計算中出現(xiàn)被減數(shù)整數(shù)部分要拿出２化成假分數(shù)的情況，這是一個難點。針對異分母帶分數(shù)加、減法的難點，教材先安排了一組填空題，著重復習從整數(shù)中拿出１或２化成假分數(shù)的情況，為學習新知識做好準備，然后通過兩道例題教學異分母的帶分數(shù)加、減法。例４教學異分母的帶分數(shù)加、減法，與同分母的帶分數(shù)加、減法相比，只增加了一步通分，其它引導學生在已有知識的基礎(chǔ)上類推。例５教學被減數(shù)的分數(shù)部分不夠減，從整數(shù)部分拿出１來化成假分數(shù)還不夠減時，需要拿出２的情況。

（三）分數(shù)加減混合運算

這部分內(nèi)容是在學生掌握了分數(shù)加、減法計算方法的基礎(chǔ)上教學的。由于學生對整數(shù)加減混合運算的運算順序比較熟悉，所以教材首先說明分數(shù)加減混合運算的運算順序與整數(shù)加減混合運算的運算順序相同，并結(jié)合分數(shù)加減法的特點，說明“為了簡便，幾個分數(shù)可以一次通分，然后按照運算順序依次進行加減計算”。然后，通過兩個例題說明分數(shù)加減混合運算的計算方法，把重點放在提高學生計算的熟練程度上。接著，為了溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學生進一步理解所學的加法運算定律，加深理解帶分數(shù)加法的算理，教材把整數(shù)加法運算定律推廣到分數(shù)加法，使學生在實際計算中應用這些運算定律，進行簡便計算。

（四）分數(shù)、小數(shù)加減混合運算

為了溝通分數(shù)和小數(shù)的聯(lián)系，深刻理解分數(shù)、小數(shù)的意義，同時為教學分數(shù)、小數(shù)的混合運算做好準備，教材首先教學分數(shù)和小數(shù)的互化。關(guān)于小數(shù)化分數(shù)，教材中只教學有限小數(shù)化分數(shù)的方法，關(guān)于分數(shù)化小數(shù)，教材中教學兩種方法：一種是利用分數(shù)和小數(shù)的關(guān)系，另一種是利用分數(shù)與除法的關(guān)系。教材注意引導學生觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出分數(shù)、小數(shù)互化的一般方法。然后，教學分數(shù)、小數(shù)加減混合運算。這部分內(nèi)容的重點是引導學生根據(jù)題目的具體情況選用一種比較簡便的計算方法。教材通過三個例題，結(jié)合計算的實際情況（分數(shù)能化成有限小數(shù)的和不能化成有限小數(shù)的進行教學，使學生能合理、靈活地選擇算法。

本單元教材是在學生掌握了整數(shù)乘法，分數(shù)的意義、性質(zhì)，以及分數(shù)加、減法的計算等知識的基礎(chǔ)上進行教學的。通過本單元的教學，要使學生理解分數(shù)乘法的意義，掌握分數(shù)乘法的計算法則，掌握分數(shù)乘加、乘減混合運算，理解整數(shù)乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用；會解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題；理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。

本單元共３節(jié)：

（一）分數(shù)乘法的意義和計算法則

１.?分數(shù)乘以整數(shù)。

分數(shù)乘以整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同。因此，教材注意在整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上引入分數(shù)乘以整數(shù)的意義。首先復習整數(shù)乘法的意義和三個相同分數(shù)相加的計算方法，為學習分數(shù)乘以整數(shù)做好準備，然后，通過一個例題，結(jié)合直觀圖，采用加法與乘法對照的方法，教學分數(shù)乘以整數(shù)的意義和計算方法。教材注意在理解的基礎(chǔ)上，啟發(fā)、引導學生總結(jié)出分數(shù)乘以整數(shù)的計算方法。

２.?一個數(shù)乘以分數(shù)。

一個數(shù)乘以分數(shù)，包括整數(shù)乘以分數(shù)和分數(shù)乘以分數(shù)兩種情況。它們的意義都是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這是整數(shù)乘法意義的擴展，是后面學習帶分數(shù)乘法、分數(shù)除法的意義和計算方法以及分數(shù)乘、除法應用題的基礎(chǔ)，所以是教學的重點。教材通過兩個例題分別教學一個數(shù)乘以分數(shù)的意義和計算方法。教材先結(jié)合直觀，在說明分數(shù)乘以整數(shù)的意義的基礎(chǔ)上，類推出一個數(shù)乘以分數(shù)的意義。然后，教學分數(shù)乘以分數(shù)的計算法則。分數(shù)和整數(shù)相乘的計算法則不再單獨教學，以簡化教學過程，節(jié)約教學時間。

３.?帶分數(shù)乘法。帶分數(shù)乘法一般先化成假分數(shù)再乘比較簡便。教材先復習帶分數(shù)化假分數(shù)，分數(shù)乘以分數(shù)以及整數(shù)和分數(shù)相乘，然后，通過兩個例題教學帶分數(shù)的乘法。第一個例題著重說明帶分數(shù)乘法的計算方法，第二個例題通過三個分數(shù)連乘的不同計算方法，著重提高分數(shù)乘法的熟練程度。

４.?分數(shù)乘加、乘減混合運算和整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法。這兩部分內(nèi)容教材是分兩小節(jié)進行教學的，但它們之間的聯(lián)系非常緊密。分數(shù)乘加、乘減混合運算的順序與整數(shù)的運算順序相同。因此，教材在復習有關(guān)整數(shù)的混合運算的基礎(chǔ)上，只通過一個例題說明分數(shù)加、減、乘法混合在一起時運算順序與整數(shù)的相同。至于混合運算中的不同情況則通過練習讓學生自己類推，對于整數(shù)乘法運算定律推廣到分數(shù)乘法，教材采用的方法與前面把整數(shù)加法運算定律推廣到分數(shù)加法的方法相同，教材的重點仍然是使學生理

（二）分數(shù)乘法應用題

分數(shù)乘法應用題大致可分為兩部分。一部分應用題中的已知數(shù)是分數(shù)，但數(shù)量關(guān)系和解答方法都與整數(shù)應用題相同（在前面的練習題中已有所練習）。另一部分是由于分數(shù)乘法意義的擴展而新出現(xiàn)的，例如求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題，它是分數(shù)應用題中最基本的，對以后學習具有重要的意義，針對求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的不同情況，教材分三個例題進行教學。例１結(jié)合線段圖，根據(jù)分數(shù)乘法的意義，教學求一個數(shù)量的幾分之幾是多少的應用題。例２教學涉及兩個數(shù)量，求等于一個數(shù)量的幾分之幾的另一個數(shù)量是多少的應用題。例３是在前兩個例題的基礎(chǔ)上，教學增加一個條件，連續(xù)求一個數(shù)量的幾分之幾是多少的應用題。解答例３的關(guān)鍵是正確判斷每一步分別把什么看作單位“１”，這不僅有利于提高學生解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題的能力，而且有利于培養(yǎng)學生的分析、判斷、推理能力。

（三）倒數(shù)的認識

這部分內(nèi)容是在分數(shù)乘法計算的基礎(chǔ)上進行教學的。它主要為后面教學分數(shù)除法做準備。教材給出倒數(shù)的意義后，特別注意強調(diào)倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，它們是相互依存的，必須說一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，不能孤立地說某一個數(shù)是倒數(shù)。接著，教學求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。

本單元是在學生掌握了整數(shù)除法的意義、分數(shù)乘法的意義，以及解簡易方程的基礎(chǔ)上進行教學的。通過本單元的教學，使學生理解分數(shù)除法的意義，掌握分數(shù)除法的計算法則；能用方程或算術(shù)方法解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應用題；理解比的意義和基本性質(zhì)，能正確地化簡比和求比值，知道比與分數(shù)、比與除法的關(guān)系，會解答按比例分配的應用題。本單元共３節(jié)：

（一）分數(shù)除法的意義和計算法則

１.?分數(shù)除法的意義。

在本冊教材中，分數(shù)除法是作為分數(shù)乘法的逆運算來定義的。教材通過一道學生容易理解的分數(shù)乘法應用題，引出兩道分數(shù)除法的應用題，說明分數(shù)除法的意義。使學生明確分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是“已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算”。

２.?分數(shù)除以整數(shù)。

在分數(shù)除法中，不論哪種情況，它們的計算方法都可以歸結(jié)為乘以除數(shù)的倒數(shù)。教材為了分散難點，先教學分數(shù)除以整數(shù)。教材通過一道被除數(shù)的分子能被除數(shù)整除的題目，教學分數(shù)除以整數(shù)的計算方法，教材結(jié)合直觀圖，根據(jù)分數(shù)除法和分數(shù)乘法的意義，采用兩種不同的思考方法進行解答，使學生初步看到，除以整數(shù)也就是乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。然后，讓學生想一想分子不能被除數(shù)整除的情況，在此基礎(chǔ)上概括出分數(shù)除以整數(shù)的計算法則。

３.?一個數(shù)除以分數(shù)。

一個數(shù)除以分數(shù)包括整數(shù)除以分數(shù)和分數(shù)除以分數(shù)兩種情況，不論哪一種情況，計算時都要把除以分數(shù)轉(zhuǎn)化為乘以這個分數(shù)的倒數(shù)。教材分兩個例題進行教學，先教學整數(shù)除以分數(shù)可以轉(zhuǎn)化為乘以這個分數(shù)的倒數(shù)，再教學把被除數(shù)換成一個分數(shù)，得出分數(shù)除以分數(shù)也可以轉(zhuǎn)化成乘以這個分數(shù)的倒數(shù)來計算，進而總結(jié)出一個數(shù)除以分數(shù)的計算法則。最后，聯(lián)系前面教學的分數(shù)除以整數(shù)的計算法則，總結(jié)出一個統(tǒng)一的分數(shù)除法的計算法則。

４.?帶分數(shù)除法。

帶分數(shù)除法的教學是在分數(shù)除法的基礎(chǔ)上進行的。這與帶分數(shù)乘法的教學一樣，主要目的是提高學生的計算能力。教材在復習帶分數(shù)與假分數(shù)的互化之后，引導學生類推出分數(shù)除法有帶分數(shù)的也要先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，然后再計算。這部分內(nèi)容中，還安排了列方程解已知一個數(shù)的幾又幾分之幾倍是多少求這個數(shù)的文字題和分數(shù)連除、乘除混合運算式題。主要目的提高學生分數(shù)乘、除法的計算能力，并為后面教學分數(shù)除法應用題打好基礎(chǔ).

（二）分數(shù)除法應用題

本節(jié)主要教學已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應用題。這種應用題歷來是教學中的難點，實踐證明，在教學這種應用題時，緊密聯(lián)系一個數(shù)乘以分數(shù)的意義，先用列方程的方法解答，在此基礎(chǔ)上再教學用分數(shù)除法來解答，效果是比較好的。因此，教材先復習求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應用題，在此基礎(chǔ)上教學例１，教材是通過圖示和“想”，用分數(shù)乘法應用題的思路進行分析，明確把誰看作單位“１”，由于單位“１”是未知的，根據(jù)一個數(shù)乘以分數(shù)的意義先列出等量關(guān)系式，然后設(shè)未知數(shù)列出相應的方程并解答。例２的教學涉及兩個量的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應用題。在列方程解答的基礎(chǔ)上，教材讓學生想一想，怎樣用算術(shù)方法解，使學生明確仍然要先找數(shù)量間相等的關(guān)系式，然后根據(jù)除法意義直接列出分數(shù)除法算式。

在教學已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的除法應用題之后，教材安排了分數(shù)乘、除法應用題的對比，使學生對乘、除法應用題的數(shù)量關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系有進一步的認識，提高分析和解答分數(shù)應用題的能力，為進一步學習稍復雜的分數(shù)應用題做好準備。

這部分教材的最后，安排了分數(shù)連除和分數(shù)乘除復合應用題。這些應用題都是在前面學過的分數(shù)乘、除法應用題的基礎(chǔ)上發(fā)展起來的。通過對這些兩步應用題的解答，可以使學生更好地區(qū)分分數(shù)乘、除法應用題，進一步提高解題能力和發(fā)展學生的分析推理能力。

（三）比

這部分內(nèi)容通常是安排在小學的最后階段，把比和比例放在一起進行教學。這套教材考慮到比與分數(shù)有密切聯(lián)系，把比的一些最基礎(chǔ)的知識提前放在分數(shù)除法這一單元中教學，既加強知識間的內(nèi)在聯(lián)系，又可以為以后教學百分數(shù)（百分比）、圓周率等內(nèi)容打下較好的基礎(chǔ)。

２．?比的基本性質(zhì)。教材聯(lián)系除法中商不變的性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，再通過“想一想”引導學生找出比也有相應的性質(zhì)，然后概括出比的基本性質(zhì)。接著應用這個基本性質(zhì)教學把比化成最簡單的整數(shù)比的方法。

３.?比的應用。在小學數(shù)學中，比的應用主要有兩個內(nèi)容，即比例尺和按比例分配，本冊教材只教學按比例分配，而且只教學按正比例分配。教材通過兩個例題教學按比例分配，把一個數(shù)量按照已知的比分成兩部分的問題和把一個數(shù)量按照已知的比分成三部分的問題。在練習中，注意聯(lián)系實際，使學生既能運用所學的知識解決一些簡單的實際問題，又可以增長一些科學技術(shù)知識和生活經(jīng)驗。

本單元是在學生掌握了分數(shù)、小數(shù)四則運算，以及會解答比較容易的分數(shù)、小數(shù)兩步應用題的基礎(chǔ)上進行教學的，通過本單元的教學，使學生會進行分數(shù)、小數(shù)四則混合運算，在計算中能運用一些簡便算法；學會解答兩、三步計算的分數(shù)、小數(shù)應用題，進一步提高用算術(shù)方法和用方程解應用題的能力，并能運用所學的知識解決一些簡單的實際問題。

本單元共２節(jié)：

（一）分數(shù)、小數(shù)四則混合運算

１.?分數(shù)四則混合運算。

這部分內(nèi)容主要教學三、四步計算的分數(shù)四則混合運算式題。由于學生通過前面的學習，已經(jīng)對四則混合運算的運算順序比較熟悉了，因此，教材在教學分數(shù)四則混合運算時，沒有再詳細地說明運算順序，而是直接說明分數(shù)四則混合運算的運算順序和整數(shù)四則混合運算的運算順序相同。然后，通過兩道例題分別教學沒有括號和有括號的分數(shù)四則混合運算。接著，通過一道例題說明，在分數(shù)四則混合運算中，同樣可以運用以前學過的運算定律使計算簡便，以進一步培養(yǎng)學生合理，靈活地進行計算的能力。

２.?分數(shù)、小數(shù)四則混合運算。

在前面知識的基礎(chǔ)上，學生對分數(shù)、小數(shù)四則混合運算的運算順序已不難掌握，因此，教材著重介紹分數(shù)和小數(shù)乘除混合運算時，應該怎樣計算比較簡便。教材通過三個例題進行教學，例４說明分數(shù)、小數(shù)乘除混合運算一般先把小數(shù)化成分數(shù)再計算；例５說明在計算過程中要注意運用簡便方法，并說明計算的結(jié)果允許取近似值時的計算方法；最后，通過例６說明先化簡再計算的簡便算法。

（二）分數(shù)、小數(shù)應用題

本小節(jié)的應用題可分為三部分。

第一部分教學一般的兩步計算的分數(shù)、小數(shù)應用題，第二部分教學稍復雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分數(shù)乘法應用題，以及相應的分數(shù)除法應用題，第三部分教學工程問題。第一部分應用題的數(shù)量關(guān)系是學生以前學過的，只是已知條件是分數(shù)或小數(shù)，或者是在簡單分數(shù)應用題的基礎(chǔ)上再增加一步計算的一般應用題，通過這部分內(nèi)容的教學，可以進一步提高學生靈活選用方法解答應用題的能力，也為進一步學習分數(shù)應用題做些準備。

第二部分應用題的數(shù)量關(guān)系稍復雜一些，學生不易掌握。這是本單元的重點，也是教學的難點，教材對每個例題都用線段圖來幫助學生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，主要弄清要把什么看作單位“１”，已知的和要求的數(shù)量分別是什么。同時，通過不同解法的教學，開闊學生的解題思路。

第三部分應用題的數(shù)量關(guān)系與整數(shù)應用題中的工作總量、工作效率和工作時間的數(shù)量關(guān)系相同，解題思路也大致相同，只是題中沒有給出具體的工作總量，解答時要把工作總量作為單位“１”，用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。教材注意從已學的知識逐步引入，幫助學生逐步加深理解。

本單元是在學生已經(jīng)能夠識別長方體、正方體，并且學習了一些平面圖形的特征以及它們的周長和面積的計算的基礎(chǔ)上進行教學的。本單元是學生比較深入地研究立體幾何圖形的開始，是進一步學習其它立體幾何圖形的基礎(chǔ)，通過本單元的教學，應使學生掌握長方體和正方體的特征，理解表面積和體積（容積）的意義，認識常用的體積和容積單位以及相鄰兩個單位之間的進率、會計算長方體和正方體的表面積和體積，并能應用所學的知識解決一些簡單的實際問題。本單元共３節(jié)：

（一）長方體和正方體的認識

１.?長方體。

教材首先說明已學的長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形都是平面圖形，然后借助實際物體說明什么是立體圖形，并引出長方體的概念。接著，教材通過兩個例題具體研究長方體的特征。例１結(jié)合長方體的實物模型，通過操作（摸一摸、量一量、數(shù)一數(shù)）認識長方體的面、棱、頂點的特征。例２結(jié)合長方體的框架，進一步研究長方體的特點，進而引出長、寬、高的概念。教材注意在練習中加強操作活動，為后面學習長方體的表面積做準備。

２.?正方體。正方體的認識，教學過程與長方體類似。教材特別注意加強長方體與正方體的聯(lián)系的教學，教材引導學生對長方體和正方體進行觀察和比較，說一說它們有哪些相同點和不同點，使學生認識它們的特征與相互聯(lián)系，并用集合圖表示它們的關(guān)系。

（二）長方體和正方體的表面積計算

長方體和正方體的表面積在日常生活中有廣泛的應用。通過這部分內(nèi)容的學習，不僅可以加深學生對長方體和正方體特征的

（三）長方體和正方體的體積

１.?體積和體積單位。

體積對學生來說是一個新概念，在理解和應用上都有一定的難度。為此，教材加強了對體積概念的認識。通過一組實驗，使學生直觀認識到“物體所占空間的大小叫做物體的體積”。在此基礎(chǔ)上，通過實際操作教學體積的單位及其用途，使學生明確體積單位是用來計量物體的體積的，教材還特別注意突出長度單位、面積單位和體積單位的區(qū)別，最后，結(jié)合實際操作，分別教學長方體和正方體體積的計算方法，總結(jié)出計算公式，并用字母表示。進而結(jié)合底面積的概念，總結(jié)出統(tǒng)一的體積計算公式。

２.?體積單位間的進率。

這部分內(nèi)容是在學生已經(jīng)掌握了正方體體積的計算方法以后教學的。教材通過圖示，引導學生推出體積單位之間的進率。并通過長度單位、面積單位與體積單位的對比，加深學生對體積單位間的進率的認識。然后，通過三道例題教學有關(guān)體積的名數(shù)改寫。

３.?容積和容積單位。

容積的概念與體積的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別。體積是指一個物體本身占據(jù)多大的空間，容積是指中間是空的物體能裝下多大體積的其它物品。教材在給出容積的概念后，特別說明了容積的計算方法和測量數(shù)據(jù)的方法。同時說明，計量容積一般就用體積單位，但是計量液體的體積，常用容積單位升和毫升，并給出它們之間的進率。

４.?體積和表面積的比較。

學習了長方體和正方體的表面積和體積以后，有的學生可能會對表面積和體積這兩個概念發(fā)生混淆。教材結(jié)合實物（圖形），通過對比兩個概念的含義、計量單位、所需數(shù)據(jù)的測量，使學生分清這兩個概念和各自的計算方法。