對教材與教學思路的思考

——初探分數(shù)應用題教學導向
    （福建省松溪縣教師進修學校 楊光炳）
    建國以來，小學數(shù)學教材的沿革大致可以分為四個主要階段。第一階段，１９６３年前后的小學數(shù)學教材 是《算術》；第二階段，１９７８年以前使用省編四年制或五年制《算術》教材；第三階段，１９７９年秋至 １９９３年春使用人教社五年制或六年制《數(shù)學》教材；１９９３年秋季從一年級開始，用九年義務教材逐年 置換原通用教材。
    下面從這四個階段教材的編寫意圖出發(fā)，初步思考分數(shù)應用題的教學思路和解題思路，求教同仁。
    一 、歸類講解 模式解題
    前兩個階段小學算術的分數(shù)應用題分成兩部分：一部分應用題，已知數(shù)是分數(shù)，但數(shù)量關系和解題方法都 與整數(shù)小數(shù)應用題相同，不需要作為新的知識來教。如分數(shù)加減應用題，沒有列入分數(shù)應用題的范圍；另一部 分應用題是由于分數(shù)乘法意義擴展而新出現(xiàn)的分數(shù)乘除應用題�！端阈g》教材把這部分應用題分成“求一個數(shù) 是另一個數(shù)的幾分之幾，用除法；求一個數(shù)的幾分之幾是多少，用乘法；已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求原 數(shù)，用除法�！比�種類型。舊教參還把第三種分數(shù)應用題又分為母子和與母子差兩小類�！端阈g》教材各種類 型分數(shù)應用題采用歸類講解，算術方法解題。算術解一般都是根據(jù)數(shù)量間的相互關系，把已知的數(shù)量集中在一 個算式里，用已知的數(shù)量推算出未知的數(shù)量。因此，算術一般不易直接反映題中的數(shù)量關系，數(shù)量關系越復雜 ，分析的難度越高。算術方法解應用題對中差生學習有困難，不利于大面積提高教學質量。
    七十年代《算術》教材比六十年代有了改進，雖然開始重視思維過程，但是還是屬于模式解題范疇�！耙� 誰為標準，把誰看作單位‘１’（即標準量），與單位“１”相比較的量是比較量，其關系式：比較量／標準 量＝分率�！�
    如，１９７７年１２月第一次出版的省編第８冊《算術》例３“光明燈泡廠計劃今年第一季度生產(chǎn)６０瓦 的燈泡４００００只，頭兩個月已經(jīng)生產(chǎn)了３５０００只，完成了季度計劃的幾分之幾？”
    這樣想：求頭兩個月完成了季度計劃的幾分之幾，就是以季度計劃數(shù)４００００只作標準，拿頭兩個月已 經(jīng)生產(chǎn)的３５０００只與它相比，用分數(shù)表示：３５０００（比較量）／４００００（標準量）＝７／８（分 率）。
    這階段教學，先讓學生構建起思維基本模式，然后運用算術解題模式各部分間的關系解三種類型的應用題 。要求學生運用基本模式同化各種類型具體知識過程中，強化、鞏固（標準量×分率＝比較量；比較量÷分率 ＝標準量。）模式。單調機械模式，枯燥重復的計算在特定條件下雖然有它的一定意義和作用。就訓練學生思 維的敏捷性和靈活性方面有它的局限性。
    二、運用圖示 引導思路
    第三階段《數(shù)學》是算術與代數(shù)交融一體的過渡性教材，它是研究現(xiàn)實世界空間形式和數(shù)量關系的科學， 用代數(shù)的普遍規(guī)則對算術知識進行整理，使算術與代數(shù)互相滲透。這階段的應用題，主要是借助各種圖形的幫 助來解答應用題，運用圖示把應用題的內(nèi)容具體化、形象化，給人以鮮明直觀的形象，起著思考導向作用。圖 示法不僅可以幫助學生理解題意，分析數(shù)量間的關系，而且還可以幫助學生構建數(shù)量關系，誘導啟發(fā)思維，尋 找解題途徑。圖示要注意：圖形規(guī)范、完整，文字簡潔。
    如，１９７９年６月第一次出版的第９冊省編數(shù)學例３“某縣修筑一條通往山區(qū)的公路，已經(jīng)修了３／４ ，還剩６公里沒有修。這條公路有多長？把全長看作“１”，已經(jīng)修了３／４，還剩下（１－３／４）。也就 是全長的（１－３／４）是６公里，所以求全長應是６公里÷（１－３／４）。
    （附圖 {圖}）
    又如，１９８３年１０月第一次印刷的人教版第９冊數(shù)學例３“某工廠４月份燒煤１２０噸，比原計劃節(jié) 約了１／９。４月份燒煤多少噸？”
    （附圖 {圖}）
    把原計劃燒煤的噸數(shù)看作“１”，實際燒煤的噸數(shù)就相當于原計劃的（１－１／９）。
    三、編排題組 結構合理
    第四階段小學數(shù)學新教材，在結構上與算術融匯貫通，用代數(shù)思維的普通規(guī)則指導算術學習。一方面使抽 象的代數(shù)知識變得淺顯；另一方面使算術的教學內(nèi)容大大縮減，加快了教學，同時也加速了學生抽象思維的發(fā) 展。如新教材教１＋２＝３時，同時引出與此相連的另外三道算式：２＋１＝３，３－１＝２，３－２＝１。 這四道算式間轉換關系生動形象地表示了加減互逆規(guī)律（即加法交換律、減數(shù)與差之間互換規(guī)律），也體現(xiàn)了 代數(shù)運算中的普遍規(guī)則。教材適當滲透了數(shù)學思想和方法，讓學生掌握算式間的互逆、互換、轉換關系，使學 生在接觸具體算術知識時，能較完整地把握知識的總體結構及內(nèi)在聯(lián)系。
    新教材應用題的編排是根據(jù)數(shù)學知識的內(nèi)在聯(lián)系，學生的年齡特征和認識規(guī)律，循序漸進，螺旋上升，逐 步提高要求。應用題的情節(jié)和數(shù)量關系不脫離學生的生活實際和學生所能了解的工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)實際。把基本數(shù)量 關系相似，解題思路相近的放在一起，適當以題組形式出現(xiàn)。使教材結構更為科學、合理，較好地體現(xiàn)新大綱 的精神。
    如，第５冊《兩步計算的應用題》分成三個題組：（１）求比兩個數(shù)的和多（少）幾的數(shù)兩步應用題例１ 和比較兩數(shù)差與倍數(shù)關系的復合應用題例２為一個題組，其特點是先求和（差）；（２）已知兩數(shù)相差多少（ 或倍數(shù)關系）與其中一數(shù)，求兩數(shù)的和（差）例３為另一個題組，其特點在于找出隱藏的中間問題；（３）已 知兩數(shù)之和與其中一數(shù)，求兩數(shù)相差多少或倍數(shù)關系的應用題例４為第三個題組，其特點是兩個已知條件兩步 計算的應用題，其中一個條件要用兩次。
    新教材改進了原通用教材的編排順序，對教學內(nèi)容作了適當調整，應用題不按題目的類型分類，不給學生 概括題目類型的結構特征和解題公式，不出典型應用題的名稱，而是采取題組形式，通過一題多變（在基本數(shù) 量關系相似和解題思路相近的情況下，適當改變題目中的條件和問題），引導學生把精力放在認真審題和數(shù)量 關系的分析上。
    四、依“綱”靠“本” 方程解題
    從１９８７年的《全日制十年制小學數(shù)學教學

大綱（試行草案）》開始，將方程引進小學，打破了傳統(tǒng)的 小學只學習用算術方法解應用題的觀念。原小學通用教材應用題教學由單純的用算術方法解答，發(fā)展到向列方 程解答應用題靠攏。列方程解應用題降低了分析的難度，比算術解法優(yōu)越，小學生升入中學學習，用算術方法 解答應用題將自然被淘汰。
    １．早日強化列方程解答應用題的教學，是執(zhí)行新大綱，靠攏新教材的體現(xiàn)。在小學最后階段，大綱要求 ：進一步提高用方程解應用題的能力。會有條理地說明解題思路。經(jīng)過調整的原通用教材從第１０冊簡易方程 起，逆向思考的文字題，應用題采用列方程解題的編排符合新大綱精神。第１０冊１０７頁明確指出“下面各 題（總復習２６—３６題），便于用方程解的，就用方程解。、其中有１０道題用方程較容易。從立足于列方 程解應用題的角度看，新教材從第７冊開始學習列含有未知數(shù)Ｘ的等式解答一步計算的文字題和應用題，介紹 新的解題方法。通過教學早日滲透等量思想，為逐漸過渡到列方程解題為主打好基礎，使算術解題方法與方程 解題方法有機地聯(lián)系起來，而不是截然分割，各成一個系列。從高年級應用題的解題方法看，絕大部分學生編 重于用算術方法解題，注明方程解的題目有的學生還用算術解，學生不適應、不習慣列方程解題與教師忽視列 方程解題教學分不開。如果不早日轉變傳統(tǒng)的教學觀念，調整教學思路，強化列方程解應用題的教學，大面積 提高教學質量是一句空話。
    ２．加強教材研究，克服教材負遷移的影響，是正確處理教材的關鍵。由于教者對第１１冊教材２９頁、 ５０頁中“注意：學生在解題時，如果不列方程，根據(jù)除法的意義直接用除法算式計算，也是可以的�！崩斫� 片面，導致對教材例題編排意圖產(chǎn)生偏差，造成處理教材失誤。如第１１冊的例題（一個數(shù)除以分數(shù)例４，帶 分數(shù)除法例２，文字題、分數(shù)、百分數(shù)應用題例３、例４和例５、例７等）只出現(xiàn)方程解，沒有出現(xiàn)算術解。 教者以傳授算術方法解題，來拓展思路的方法處理教材，是受教材負遷移影響。如果教學中抓住方程這條主線 ，啟發(fā)誘導學生從不同角度列多種方程，在激活思維中尋找最佳方程。才是把準教材、突出重點、指導學法的 好課。否則是事倍功半。
    ３．圍繞教材，組織針對性練習，落實練習目的和要求。新大綱指出“練習是使學生掌握知識，形成技能 、發(fā)展智力的重要手段。練習主要在課內(nèi)進行�！闭n內(nèi)練習既是教路的延續(xù)，也是驗證教學方法、檢查教學效 果的手段。根據(jù)調查，課堂教學滿堂灌或半滿堂灌的現(xiàn)象還普遍存在。新教材的新授內(nèi)容多、練習量大，如果 教材處理不妥，教法沒改進是難以完成新授課任務的。目前有許多新授課應完成的課內(nèi)練習幾乎成了課外作業(yè) 。
    從以上幾個階段教材與教路的初探來看，小學分數(shù)應用題的編排和目的要求，已經(jīng)發(fā)生質的變化，概括地 說，內(nèi)容上刪繁就簡，方法上早期向方程過渡，訓練上重在思維能力的發(fā)展。實施義務教育，貫徹“兩全”方 針，以“素質教育”為指導思想的教改轉折期，把分數(shù)應用題的教學，由“重算術解”轉到“用方程解”這一 正確的軌道上來，已勢在必行。＊

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