人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室編著的這冊教材，是根據(jù)《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》的要求，在總結(jié)原通用教材和我室實驗教材經(jīng)驗的基礎(chǔ)上編寫的，供五年制小學(xué)五年級第一學(xué)期使用。這冊教材的主要內(nèi)容有：分?jǐn)?shù)的加法和減法；分?jǐn)?shù)乘法；分?jǐn)?shù)除法；分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算和應(yīng)用題；長方體和正方體。共計５個單元。

本冊教材在安排上和編寫方式上，與四年級有相同的特點，即適當(dāng)增加概括性的數(shù)學(xué)知識，適當(dāng)加強知識的邏輯系統(tǒng)性，進(jìn)一步加強知識間的內(nèi)在聯(lián)系，適當(dāng)加強邏輯思維能力的培養(yǎng)。除此之外，還注意適當(dāng)加大教學(xué)的步子，適當(dāng)增加綜合運用和靈活運用所學(xué)知識解決簡單實際問題的練習(xí)，以便更好地完成小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)任務(wù)，并更好地與初中的數(shù)學(xué)教學(xué)銜接。

１．改進(jìn)分?jǐn)?shù)加、減法的編排。

分?jǐn)?shù)加法和分?jǐn)?shù)減法都有同分母分?jǐn)?shù)、異分母分?jǐn)?shù)和帶分?jǐn)?shù)相加或相減的情況，它們在計算方法上有共同的特點。所以宜于把加法和減法結(jié)合起來教學(xué)，以便于學(xué)生掌握計算法則，遷移類推。在分?jǐn)?shù)加、減法中，帶分?jǐn)?shù)相加、減的情況是個難點�？紤]到帶分?jǐn)?shù)只是分子不是分母的倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)的另一種寫法，在帶分?jǐn)?shù)加、減法中，分?jǐn)?shù)部分既有同分母的，又有異分母的，因此在教材中不把帶分?jǐn)?shù)加、減法單獨列為一節(jié)，而把含有同分母、異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法并入同分母、異分母的分?jǐn)?shù)加、減法中。這樣既便于突出同分母、異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則，又分散了帶分?jǐn)?shù)相加、減的難點，便于學(xué)生逐步掌握。

２．適當(dāng)調(diào)整分?jǐn)?shù)乘、除法的內(nèi)容，改進(jìn)分?jǐn)?shù)乘、除法的編排。

在分?jǐn)?shù)乘法和分?jǐn)?shù)除法這兩個單元中，都先集中教學(xué)每種運算的意義和計算法則，然后再著重教學(xué)分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題。這樣容易突出重點，有利于學(xué)生理解和掌握分?jǐn)?shù)乘、除法的概念、計算法則和實際應(yīng)用。教材還注意加強分?jǐn)?shù)與整數(shù)的聯(lián)系，在教學(xué)分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算的基礎(chǔ)上，把整數(shù)乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)。在教學(xué)分?jǐn)?shù)除法之后，教學(xué)比的意義、性質(zhì)和應(yīng)用。這樣安排，一方面有利于加強比和分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，加深學(xué)生對分?jǐn)?shù)的意義的理解和認(rèn)識，提高學(xué)生靈活運用知識解決簡單實際問題的能力；另一方面為后面教學(xué)圓周率、百分?jǐn)?shù)、統(tǒng)計圖表等做較好的準(zhǔn)備。

３．加強分?jǐn)?shù)四則的基本計算，降低分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算的難度。

分?jǐn)?shù)四則計算是進(jìn)一步學(xué)習(xí)的重要基礎(chǔ)，應(yīng)使學(xué)生比較熟練地掌握。教材中，著重練習(xí)一步式題和兩、三步的混合運算式題，主要編入一些分子、分母比較小的大部分可以口算的分?jǐn)?shù)四則計算。分?jǐn)?shù)、小數(shù)混合運算也適當(dāng)簡化，加強簡便計算的練習(xí)。

４．適當(dāng)擴展分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的范圍，改進(jìn)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的編排。

進(jìn)入五年級，對應(yīng)用題的教學(xué)要求主要有以下三點：（１）能夠答常遇到的比較簡單的分?jǐn)?shù)四則應(yīng)用題；（２）進(jìn)一步提高用算術(shù)方法和用方程解應(yīng)用題的能力；（３）能夠綜合運用所學(xué)的知識解答一些較簡單的實際問題。按照上述教學(xué)要求，在本冊教材中適當(dāng)擴展了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的范圍。主要有以下幾個方面：（１）把已學(xué)的兩三步整、小數(shù)四則應(yīng)用題，適當(dāng)改換一些數(shù)據(jù)為分?jǐn)?shù)。（２）適當(dāng)擴展求一個數(shù)的幾分之幾是多少以及已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題的范圍。（３）適當(dāng)出現(xiàn)少量的綜合運用知識來解答的比較簡單的實際問題以及可以用不同方法解答的應(yīng)用題（不超過三步）。同時，注意加強方程解法的教學(xué)。把方程解法和算術(shù)解法緊密聯(lián)系起來，既便于學(xué)生掌握兩種解法的解題思路，又便于學(xué)生靈活地選擇題解方法，促進(jìn)思維的發(fā)展，而且不會加重學(xué)生的學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)。

５．加強操作和聯(lián)系實際，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

教材一方面注意從學(xué)生熟悉的實際物體出發(fā)，抽象概括出幾何圖形的知識，另一方面適當(dāng)增加聯(lián)系實際的題目，使學(xué)生學(xué)會靈活運用所學(xué)的知識解決簡單的實際問題。同時，教材通過操作，加深學(xué)生對概念的理解，通過知識間的聯(lián)系和對比，使學(xué)生弄清一些容易混淆的概念或計算方法。

６．加強能力的培養(yǎng)。

本冊教材在發(fā)展學(xué)生智力、培養(yǎng)學(xué)生能力方面有很多做法與前幾冊相同。但是由于學(xué)生進(jìn)入五年級，抽象思維有了一定的基礎(chǔ)，根據(jù)本冊分?jǐn)?shù)知識和幾何初步知識的特點，在培養(yǎng)學(xué)生探索規(guī)律，應(yīng)用一些數(shù)學(xué)方法遷移類推及思維的嚴(yán)密性以及思維的靈活性培養(yǎng)等方面，進(jìn)一步予以加強。

本單元是在學(xué)生掌握了整、小數(shù)加減法的意義及其計算法則，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，以及在第五冊學(xué)過的簡單的同分母分?jǐn)?shù)加、減法計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過本單元的教學(xué)，要使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加、減法的意義，掌握計算的方法；會口算簡單的分?jǐn)?shù)加、減法；會用運算定律進(jìn)行一些分?jǐn)?shù)加法的簡便運算；掌握分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化方法，正確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運算；會解答分?jǐn)?shù)加、減法應(yīng)用題。本單元包括：同分母分?jǐn)?shù)加、減法，異分母分?jǐn)?shù)加、減法，分?jǐn)?shù)加減混合運算，分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運算，共４節(jié)。

（一）同分母分?jǐn)?shù)加、減法

１．分?jǐn)?shù)加、減法的意義。

教材先安排了一組有關(guān)分?jǐn)?shù)單位的復(fù)習(xí)題，為學(xué)生理解分?jǐn)?shù)加、減法的算理做好準(zhǔn)備。然后通過兩道數(shù)量關(guān)系相同，已知條件不同的例題，分別教學(xué)分?jǐn)?shù)加法、減法的意義以及同分母的分?jǐn)?shù)加、減法。例１著重說明分?jǐn)?shù)加法與整數(shù)加法的意義相同，并結(jié)合圖示，使學(xué)生看清分?jǐn)?shù)的分母相同也就是它們的分?jǐn)?shù)單位相同，可以把這兩個分?jǐn)?shù)直接相加。例

２．同分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則。

教材首先引導(dǎo)學(xué)生比較例１、例２，看同分母分?jǐn)?shù)加法和減法的計算有什么共同點，總結(jié)出同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則。然后分三道例題教學(xué)同分母分?jǐn)?shù)加、減法計算中需要解決的一些特殊問題。例３教學(xué)計算的結(jié)果能約分的要約成最簡分?jǐn)?shù)，是假分?jǐn)?shù)的一般要化成帶分?jǐn)?shù)或整數(shù)。例４教學(xué)三個同分母分?jǐn)?shù)連加以及單位名稱的問題。例５教學(xué)把１化成與其他分?jǐn)?shù)分母相同的分?jǐn)?shù)，以及分?jǐn)?shù)的分子是０的情況。

３．同分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法。

這部分內(nèi)容重點是教學(xué)同分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則，難點是減法中遇到分?jǐn)?shù)部分不夠減時的處理方法。教材分兩道例題進(jìn)行教學(xué)。例６教學(xué)帶分?jǐn)?shù)加法的一般方法。教材結(jié)合直觀圖形，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，得出“先把帶分?jǐn)?shù)的整數(shù)部分和分?jǐn)?shù)部分分別相加，再把所得的數(shù)合并起來”的一般方法。接著，把例６改成減法應(yīng)用題，讓學(xué)生根據(jù)帶分?jǐn)?shù)加法的算理類推出帶分?jǐn)?shù)減法的計算方法。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出同分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則。例７教學(xué)被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分不夠減時的處理方法。教材在已有知識的基礎(chǔ)上，通過“想”提出計算的方法，并注明詳細(xì)的運算過程。接著，啟發(fā)學(xué)生獨立思考：當(dāng)被減數(shù)是整數(shù)時，要減帶分?jǐn)?shù)，應(yīng)該怎么辦？

（二）異分母分?jǐn)?shù)加、減法

１．異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算法則。

由于異分母分?jǐn)?shù)的分?jǐn)?shù)單位不同，不能直接相加、減，必須先通過通分把它們轉(zhuǎn)化成同分母分?jǐn)?shù)，再按照同分母分?jǐn)?shù)加、減法的法則進(jìn)行計算，所以，通分是進(jìn)行異分母分?jǐn)?shù)加、減法計算的關(guān)鍵。教材先安排了３道通分的復(fù)習(xí)題，復(fù)習(xí)已學(xué)的通分知識。然后通過３個例題教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)的加、減法。例１結(jié)合直觀圖教學(xué)異分母分?jǐn)?shù)的加法，重點是引導(dǎo)學(xué)生把異分母分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為同分母分?jǐn)?shù)，使學(xué)生理解異分母分?jǐn)?shù)加法的算理。例２在例１的基礎(chǔ)上類推出異分母分?jǐn)?shù)減法的計算方法，并在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出異分母分?jǐn)?shù)加、減法的計算規(guī)則。例３結(jié)合異分母分?jǐn)?shù)連減的教學(xué)，使學(xué)生明確，有時為了計算簡便，可以采用不同的通分方式，目的是培養(yǎng)學(xué)生靈活計算的能力。

２．異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法。異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法比同分母分?jǐn)?shù)的加、減法要難一些：一方面在計算之前要先通分，增加了計算步驟；另一方面在連減計算中出現(xiàn)被減數(shù)整數(shù)部分要拿出２化成假分?jǐn)?shù)的情況。這后一方面是一個難點。針對異分母帶分?jǐn)?shù)加、減法的難點，教材先安排了一組填空題，著重復(fù)習(xí)從整數(shù)中拿出１或２化成假分?jǐn)?shù)的情況，為學(xué)習(xí)新知識做好準(zhǔn)備。然后通過兩道例題教學(xué)異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法。例４教學(xué)的異分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法，與同分母的帶分?jǐn)?shù)加、減法相比，只增加了一步通分，其他引導(dǎo)學(xué)生在已有知識的基礎(chǔ)上類推。例５教學(xué)被減數(shù)的分?jǐn)?shù)部分不夠減，從整數(shù)部分拿出１來化成假分?jǐn)?shù)還不夠減，需要拿出２的情況。

（三）分?jǐn)?shù)加減混合運算這部分內(nèi)容是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)加、減法計算方法的基礎(chǔ)上教學(xué)的。

由于學(xué)生對整數(shù)加減混合運算的運算順序比較熟悉，所以教材首先說明分?jǐn)?shù)加減混合運算的運算順序和整數(shù)加減混合運算的運算順序相同，并結(jié)合分?jǐn)?shù)加減法的特點，說明“為了簡便，幾個分?jǐn)?shù)可以一次通分，然后按照運算順序依次進(jìn)行加減計算”。然后，通過兩個例題說明分?jǐn)?shù)加減混合運算的計算方法，把重點放在提高學(xué)生計算的熟練程度上。接著，為了溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，幫助學(xué)生進(jìn)一步理解所學(xué)的加法運算定律，加深理解帶分?jǐn)?shù)加法的算理，教材把整數(shù)加法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)加法，使學(xué)生在實際計算中應(yīng)用這些運算定律，進(jìn)行簡便計算。

（四）分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運算為了溝通分?jǐn)?shù)和小數(shù)的聯(lián)系，深刻理解分?jǐn)?shù)、小數(shù)的意義，同時為教學(xué)分?jǐn)?shù)、小數(shù)的混合運算做好準(zhǔn)備，教材首先教學(xué)分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化。

關(guān)于小數(shù)化分?jǐn)?shù)，教材中只教學(xué)有限小數(shù)化分?jǐn)?shù)的方法。關(guān)于分?jǐn)?shù)化小數(shù)，教材中教學(xué)兩種方法：一種是利用分?jǐn)?shù)和小數(shù)的關(guān)系；另一種是利用分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。教材注意引導(dǎo)學(xué)生觀察，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上總結(jié)出分?jǐn)?shù)、小數(shù)互化的一般方法。然后，教學(xué)分?jǐn)?shù)、小數(shù)加減混合運算。這部分內(nèi)容的重點是引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)題目的具體情況選用一種比較簡便的計算方法。教材通過三個例題，結(jié)合計算的實際情況（分?jǐn)?shù)能化成有限小數(shù)的，分?jǐn)?shù)不能化成有限小數(shù)的，簡便運算）進(jìn)行教學(xué)，使學(xué)生能合理、靈活地選擇算法。

本單元教材是在學(xué)生掌握了整數(shù)乘法，分?jǐn)?shù)的意義、性質(zhì)，以及分?jǐn)?shù)加、減法的計算等知識的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過本單元的教學(xué)，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)乘法的意義，掌握分?jǐn)?shù)乘法的計算法則；掌握分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算，理解整數(shù)乘法運算定律對于分?jǐn)?shù)乘法同樣適用；會解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題；理解倒數(shù)的意義，掌握求倒數(shù)的方法。本單元包括分?jǐn)?shù)乘法的意義和計算法則，分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，倒數(shù)的認(rèn)識，共３節(jié)。

（一）分?jǐn)?shù)乘法的意義和計算法則

１．分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)。

分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，因此，教材注意在整數(shù)乘法的基礎(chǔ)上引入分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義。首先復(fù)習(xí)整數(shù)乘法的意義和三個相同分?jǐn)?shù)相加的計算方法，為學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)做好準(zhǔn)備。然后，通過一個例題，結(jié)合直觀圖，采用加法與乘法對照的方法，教學(xué)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的意義和計算方法。教材注意在理解的基礎(chǔ)上，啟發(fā)、引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)分?jǐn)?shù)乘以整數(shù)的計算方法。

２．一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)。

一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)，包括整數(shù)乘以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)兩種情況。它們的意義都是求一個數(shù)的幾分之幾是多少。這是整數(shù)乘法意義的擴展，是后面學(xué)習(xí)帶分?jǐn)?shù)乘法、分?jǐn)?shù)除法的意義和計算方法以及分?jǐn)?shù)乘、除法

３．帶分?jǐn)?shù)乘法。

帶分?jǐn)?shù)乘法一般先化成假分?jǐn)?shù)再乘比較簡便。教材先復(fù)習(xí)帶分?jǐn)?shù)化假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)乘以分?jǐn)?shù)以及整數(shù)和分?jǐn)?shù)相乘。然后，通過兩個例題教學(xué)帶分?jǐn)?shù)的乘法。第一個例題著重說明帶分?jǐn)?shù)乘法的計算方法。第二個例題通過三個分?jǐn)?shù)連乘的不同計算方法，著重提高分?jǐn)?shù)乘法的熟練程度。

４．分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算和整數(shù)乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法。

這兩部分內(nèi)容教材是分兩小節(jié)進(jìn)行教學(xué)的，但它們之間的聯(lián)系非常緊密，分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運算的順序與整數(shù)的運算順序相同。因此，教材在復(fù)習(xí)有關(guān)整數(shù)的混合運算的基礎(chǔ)上，只通過一個例題說明分?jǐn)?shù)加、減、乘法混合在一起時運算順序與整數(shù)的相同。至于混合運算中的不同情況則通過練習(xí)讓學(xué)生自己類推。對于整數(shù)乘法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)乘法，教材采用的方法與前面把整數(shù)加法運算定律推廣到分?jǐn)?shù)加法的方法相同。教材的重點仍然是使學(xué)生理解這些運算定律對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用，并能在實際計算中，靈活運用這些運算定律使計算簡便。

（二）分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題大致可分為兩部分：

一部分應(yīng)用題中的已知數(shù)是分?jǐn)?shù)，但數(shù)量關(guān)系和解答方法都與整數(shù)應(yīng)用題相同（在前面的練習(xí)題中已有所練習(xí)）；另一部分是由于分?jǐn)?shù)乘法意義的擴展而新出現(xiàn)的。例如，求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題，是分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中最基本的，對以后學(xué)習(xí)具有重要的意義。針對求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題的不同情況，教材分三個例題進(jìn)行教學(xué)。例１結(jié)合線段圖，根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法的意義，教學(xué)求一個數(shù)量的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。例２教學(xué)涉及兩個數(shù)量，求等于一個數(shù)量的幾分之幾的另一個數(shù)量是多少的應(yīng)用題。例３是在前兩個例題的基礎(chǔ)上，教學(xué)增加一個條件，連續(xù)求一個數(shù)量的幾分之幾是多少的應(yīng)用題。解答例３的關(guān)鍵是正確判斷每一步分別把什么看作單位“１”。這不僅有利于提高學(xué)生解答求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題的能力，而且有利于培養(yǎng)學(xué)生的分析、判斷、推理能力。

（三）倒數(shù)的認(rèn)識這部分內(nèi)容是在分?jǐn)?shù)乘法計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。

它主要為后面教學(xué)分?jǐn)?shù)除法做準(zhǔn)備。教材給出倒數(shù)的意義后，特別注意強調(diào)倒數(shù)是對兩個數(shù)來說的，它們是相互依存的，必須說一個數(shù)是另一個數(shù)的倒數(shù)，不能孤立地說某一個數(shù)是倒數(shù)。接著，教學(xué)求一個數(shù)的倒數(shù)的方法。

本單元是在學(xué)生掌握了整數(shù)除法的意義，分?jǐn)?shù)乘法的意義，以及解簡易方程的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過本單元的教學(xué)，使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的意義，掌握分?jǐn)?shù)除法的計算法則；能用方程或算術(shù)方法解答已知一個數(shù)的幾分之分幾是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題；理解比的意義和基本性質(zhì)，能正確地化簡比和求比值，知道比與分?jǐn)?shù)、比與除法的關(guān)系，會解答按比例分配的應(yīng)用題。本單元包括分?jǐn)?shù)除法的意義和計算法則，分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題，比，共３節(jié)。

（一）分?jǐn)?shù)除法的意義和計算法則

１．分?jǐn)?shù)除法的意義。

在本冊教材中，分?jǐn)?shù)除法是作為分?jǐn)?shù)乘法的逆運算來定義的。教材通過一道學(xué)生容易理解的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，引出兩道分?jǐn)?shù)除法的應(yīng)用題，說明分?jǐn)?shù)除法的意義，使學(xué)生明確分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是“已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算”。

２．分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。

在分?jǐn)?shù)除法中，不論哪種情況，它們的計算方法都可以歸結(jié)為乘以除數(shù)的倒數(shù)。教材為了分散難點，先教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。教材通過一道被除數(shù)的分子能被除數(shù)整除的題目，教學(xué)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算方法。教材結(jié)合直觀圖，根據(jù)分?jǐn)?shù)除法和分?jǐn)?shù)乘法的意義，采用兩種不同的思考方法進(jìn)行解答，使學(xué)生初步看到，除以整數(shù)也就是乘以這個整數(shù)的倒數(shù)。然后，讓學(xué)生想一想分子不能被除數(shù)整除的情況。在此基礎(chǔ)上概括出分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算法則。

３．一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)。

一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)包括整數(shù)除以分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)兩種情況。不論哪一種情況，計算時都要把除以分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)化為乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。教材分兩個例題進(jìn)行教學(xué)：先教學(xué)整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)；再教學(xué)把被除數(shù)換成一個分?jǐn)?shù)，得出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)也可以轉(zhuǎn)化成乘以這個分?jǐn)?shù)的倒數(shù)來計算，進(jìn)而總結(jié)出一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計算法則。最后，聯(lián)系前面教學(xué)的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計算法則，總結(jié)出一個統(tǒng)一的分?jǐn)?shù)除法的計算法則。

４．帶分?jǐn)?shù)除法。

帶分?jǐn)?shù)除法的教學(xué)是在分?jǐn)?shù)除法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。這與帶分?jǐn)?shù)乘法的教學(xué)一樣，主要目的是提高學(xué)生的計算能力。教材在復(fù)習(xí)帶分?jǐn)?shù)與假分?jǐn)?shù)的互化之后，引導(dǎo)學(xué)生類推出分?jǐn)?shù)除法有帶分?jǐn)?shù)的也要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，然后再計算。這部分內(nèi)容中，還安排了列方程解已知一個數(shù)的幾分之幾倍是多少求這個數(shù)的文字題和分?jǐn)?shù)連除、乘除混合運算式題，主要目的是提高學(xué)生分?jǐn)?shù)乘、除法的計算能力，并為后面教學(xué)分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題打基礎(chǔ)。

（二）分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題本節(jié)主要教學(xué)已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的應(yīng)用題。

這種應(yīng)用題歷來是教學(xué)中的難點。實踐證明，在教學(xué)這種應(yīng)用題時，緊密聯(lián)系一個數(shù)乘以分?jǐn)?shù)的意義，先用列方程的方法解答，在此基礎(chǔ)上再教學(xué)用分?jǐn)?shù)除法來解答，效果是比較好的。因此，教材先復(fù)習(xí)求一個數(shù)的幾分之幾是多少的應(yīng)用題，在此基礎(chǔ)上教學(xué)例１。教材通過圖示的“想”，用分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題的思路進(jìn)行分析，明確把誰看作單位“１”。由于單位“１”是未

（三）比這部分內(nèi)容通常是安排在小學(xué)的最后階段，把比和比例放在一起進(jìn)行教學(xué)。這套教材考慮到比與分?jǐn)?shù)有密切聯(lián)系，把比的一些最基礎(chǔ)的知識提前放在分?jǐn)?shù)除法這一單元中教學(xué)，既加強知識間的內(nèi)在聯(lián)系，又可以為以后教學(xué)百分?jǐn)?shù)（百分比）、圓周率等內(nèi)容打下較好的基礎(chǔ)。

１．比的意義。傳統(tǒng)的算術(shù)教材講比的意義，強調(diào)同類量相比。由于實際應(yīng)用的需要，要用到不同類量的比。因此，本冊教材在教學(xué)比的意義時，分別結(jié)合實際問題，先引出同類量的比，再引出不同類量的比。在此基礎(chǔ)上概括出比的意義。

２．比的基本性質(zhì)。教材聯(lián)系除法中商不變的性質(zhì)和分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再通過“想一想”引導(dǎo)學(xué)生找出比也有相應(yīng)的性質(zhì)，然后概括出比的基本性質(zhì)。接著應(yīng)用這個基本性質(zhì)教學(xué)把比化成最簡單的整數(shù)比的方法。

３．比的應(yīng)用。在小學(xué)數(shù)學(xué)中，比的應(yīng)用主要有兩個內(nèi)容，即比例尺和按比例分配。本冊教材只教學(xué)按比例分配，而且只教學(xué)按正比例分配。教材通過兩個例題教學(xué)按比例分配：把一個數(shù)量按照已知的比分成兩部分的問題和把一個數(shù)量按照已知的比分成三部分的問題。在練習(xí)中，注意聯(lián)系實際，使學(xué)生既能應(yīng)用所學(xué)的知識解決一些簡單的實際問題，又可以增長一些科學(xué)技術(shù)知識和生活經(jīng)驗。

本單元是在學(xué)生掌握了分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則運算，以及會解答比較容易的分?jǐn)?shù)、小數(shù)兩步應(yīng)用題的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。通過本單元的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生會進(jìn)行分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算，在計算中能應(yīng)用一些簡便算法；學(xué)會解答兩、三步計算的分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題，進(jìn)一步提高用算術(shù)方法和用方程解應(yīng)用題的能力，并能運用所學(xué)的知識解決一些簡單的實際問題。本單元包括分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算，分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題，共２節(jié)。

（一）分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算

１．分?jǐn)?shù)四則混合運算。這部分內(nèi)容主要教學(xué)三、四步計算的分?jǐn)?shù)四則混合運算式題。由于學(xué)生通過前面的學(xué)習(xí)，已經(jīng)對四則混合運算的運算順序比較熟悉了。因此，教材在教學(xué)分?jǐn)?shù)四則混合運算時，沒有再詳細(xì)說明運算順序，而是直接說明分?jǐn)?shù)四則混合運算的運算順序和整數(shù)四則混合運算順序相同。然后，通過兩道例題分別教學(xué)沒有括號和有括號的分?jǐn)?shù)四則混合運算。接著，通過一道例題說明在分?jǐn)?shù)四則混合運算中，同樣可以應(yīng)用以前學(xué)過的運算定律使計算簡便，以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生合理、靈活地進(jìn)行計算的能力。

２．分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算。在前面知識的基礎(chǔ)上，學(xué)生對分?jǐn)?shù)、小數(shù)四則混合運算的運算順序已不難掌握。因此，教材著重介紹分?jǐn)?shù)和小數(shù)乘除混合運算時，怎樣計算比較簡便。教材通過三個例題進(jìn)行教學(xué)：例４說明分?jǐn)?shù)、小數(shù)乘除混合運算一般先把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計算；例５說明在計算過程中要注意運用簡便方法，并說明計算的結(jié)果允許取近似值的計算方法。最后，通過例６說明先化簡再計算的簡便算法。

（二）分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題本小節(jié)的應(yīng)用題可分為三部分：

第一部分教學(xué)一般的兩步計算的分?jǐn)?shù)、小數(shù)應(yīng)用題；

第二部分教學(xué)稍復(fù)雜的求一個數(shù)的幾分之幾是多少的分?jǐn)?shù)乘法應(yīng)用題，以及相應(yīng)的分?jǐn)?shù)除法應(yīng)用題；

第三部分教學(xué)工程問題。第一部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系是學(xué)生以前學(xué)過的，只是已知條件是分?jǐn)?shù)或小數(shù)，或者是在簡單分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)上再增加一步計算的一般應(yīng)用題。通過這部分內(nèi)容的教學(xué)，可以進(jìn)一步提高學(xué)生靈活選用方法解答應(yīng)用題的能力，也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題做些準(zhǔn)備。第二部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系稍復(fù)雜一些，學(xué)生不易掌握。這是本單元的重點，也是教學(xué)的難點。教材對每個例題都用線段圖來幫助學(xué)生理解題意，分析數(shù)量關(guān)系，主要弄清要把什么看作單位“１”，已知的和要求的數(shù)量分別是什么。同時，通過不同解法的教學(xué)，開闊學(xué)生的解題思路。第三部分應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系與整數(shù)應(yīng)用題中的工作總量、工作效率和工作時間的數(shù)量關(guān)系相同，解題思路也大致相同。只是題中沒能有給出具體的工作總量，解答時要把工作總量作為單位“１”，用單位時間內(nèi)完成工作總量的幾分之一來表示工作效率。教材注意從已學(xué)的知識逐步引入，幫助學(xué)生逐步加深理解。

本單元是在學(xué)生已經(jīng)能夠識別長方體、正方體，并且學(xué)習(xí)了一些平面圖形的特征以及它們的周長和面積的計算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。本單元是學(xué)生比較深入地研究立體幾何圖形的開始，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)其他立體幾何圖形的基矗通過本單元的教學(xué)，應(yīng)使學(xué)生掌握長方體和正方體的特征，理解表面積和體積（容積）的意義，認(rèn)識常用的體積和容積單位以及相鄰兩個單位之間的進(jìn)率，會計算長方體和正方體的表面積和體積，并能應(yīng)用所學(xué)的知識解決一些簡單的實際問題。本單元包括長方體和正方體的認(rèn)識，長方體和正方體的表面積，長方體和正方體的體積，共３節(jié)。

（一）長方體和正方體的認(rèn)識

１．長方體。

教材首先說明已學(xué)的長方形、正方形、三角形、平行四邊形和梯形都是平面圖形。然后借助實際物體說明什

２．正方體。

正方體的認(rèn)識，教學(xué)過程與長方體類似。教材特別注意加強長方體與正方體的聯(lián)系的教學(xué)。教材引導(dǎo)學(xué)生對長方體和正方體進(jìn)行觀察和比較，說一說它們有哪些相同點和不同點，使學(xué)生認(rèn)識它們的特征與相互聯(lián)系，并用集合圖表示它們的關(guān)系。

（二）長方體和正方體的表面積計算長方體和正方體的表面積在日常生活中有廣泛的應(yīng)用。

通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，不僅可以加深學(xué)生對長方體和正方體特征的理解，還可以發(fā)展他們的空間觀念。教材通過操作（把一個長方體或正方體紙盒的６個面展開），加強對長方體和正方體表面積概念的認(rèn)識。在此基礎(chǔ)上，結(jié)合具體例題教學(xué)表面積的計算方法。教材中沒有給出計算表面積的公式，這樣更有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念，有助于學(xué)生根據(jù)實際情況思考計算方法。在練習(xí)中，教材注意結(jié)合實際，培養(yǎng)學(xué)生靈活解決問題的能力。

（三）長方體和正方體的體積

１．體積和體積單位。

體積對學(xué)生來說是一個新概念，在理解和應(yīng)用上都有一定的難度。為此，教材加強了對體積概念的認(rèn)識。通過一組實驗，使學(xué)生直觀認(rèn)識到“物體所占空間的大小叫做物體的體積”。在此基礎(chǔ)上，通過實際操作教學(xué)體積的單位及其用途，使學(xué)生明確體積單位是用來計量物體的體積的。教材還特別注意突出長度單位、面積單位和體積單位的區(qū)別。最后，結(jié)合實際操作，分別教學(xué)長方體和正方體體積的計算方法，總結(jié)出計算公式，并用字母表示。進(jìn)而結(jié)合底面積的概念，總結(jié)出統(tǒng)一的體積計算公式。

２．體積單位間的進(jìn)率。

這部分內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握了正方體體積的計算方法以后教學(xué)的。教材通過圖示，引導(dǎo)學(xué)生推出體積單位之間的進(jìn)率，并通過長度單位、面積單位與體積單位的對比，加深學(xué)生對體積單位間的進(jìn)率的認(rèn)識。然后，通過三道例題教學(xué)有關(guān)體積的名數(shù)改寫。

３．容積和容積單位。

容積的概念與體積的概念既有聯(lián)系又有區(qū)別。體積是指物體本身占據(jù)多大的空間，容積是指中間是空的物體能裝下多大體積的其他物品。教材在給出容積的概念后，特別說明了容積的計算方法和測量數(shù)據(jù)的方法。同時說明，計量容積一般就用體積單位，但是計量液體的體積，常用容積單位升和毫升，并給出它們之間的進(jìn)率。

４．體積和表面積的比較。

學(xué)習(xí)了長方體和正方體的表面積和體積以后，有的學(xué)生可能會對表面積和體積這個概念發(fā)生混淆。教材結(jié)合實物（圖形），通過對比兩個概念的含義、計量單位、所需數(shù)據(jù)的測量，使學(xué)生分清這兩個概念和各自的計算方法。