人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)室編著的這冊教材是根據(jù)《九年義務(wù)教育全日制小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》的要求，在總結(jié)原通用教材和我室實(shí)驗(yàn)教材經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上編寫的，供五年制小學(xué)四年級第二學(xué)期使用。這冊教材的主要內(nèi)容有三角形、平行四邊形和梯形，多邊形面積的計(jì)算，簡易方程，約數(shù)和倍數(shù)，分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，共計(jì)５個(gè)單元。

本冊教材在內(nèi)容的安排和編寫方式上與第七冊教材有相同的特點(diǎn)，即在前幾冊教材的基礎(chǔ)上，根據(jù)小學(xué)高年級學(xué)生的認(rèn)知和思維發(fā)展的特點(diǎn)，適當(dāng)增加概括性的數(shù)學(xué)知識，進(jìn)一步加強(qiáng)知識間的內(nèi)在聯(lián)系和知識的邏輯性、系統(tǒng)性，使學(xué)生在知識技能和邏輯思維能力等方面有較大的提高，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)打下更好的基礎(chǔ)，也便于同初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)更好銜接。

１．適當(dāng)加強(qiáng)簡易方程。簡易方程屬于代數(shù)知識。在小學(xué)數(shù)學(xué)中適當(dāng)引入一些代數(shù)初步知識，有利于學(xué)生鞏固和加深對已學(xué)過的算術(shù)知識的理解；可以使一些整數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)的應(yīng)用題（主要是逆思考的）化難為易，減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，提高學(xué)生的解題能力；有助于培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力；有利于加強(qiáng)中小學(xué)知識的銜接。

２．本冊教材平面圖形的內(nèi)容較多，在教學(xué)中，注意加強(qiáng)操作和畫圖，溝通圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系，可以進(jìn)一步加深學(xué)生對有關(guān)圖形和面積計(jì)算公式之間的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，更好地發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

３．加強(qiáng)約數(shù)和倍數(shù)中的基本概念和算理的教學(xué)。這部分教材的概念比較多，也比較抽象，知識的前后聯(lián)系也比較緊密。本冊教材在原通用教材的基礎(chǔ)上，又采取了加強(qiáng)操作和直觀，加強(qiáng)算理教學(xué)，加強(qiáng)對易混概念、計(jì)算方法的區(qū)分等手段，使學(xué)生較好地掌握這部分知識。

４．加強(qiáng)新舊知識的聯(lián)系和分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)。教材注意加強(qiáng)與已學(xué)的分?jǐn)?shù)初步知識的聯(lián)系，并在此基礎(chǔ)上加以概括；加強(qiáng)了商不變性質(zhì)與分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)和約分、通分的內(nèi)在聯(lián)系，可以促進(jìn)學(xué)習(xí)的遷移。

５．加強(qiáng)學(xué)生思維能力的培養(yǎng)。本冊教材概念、法則多，抽象性強(qiáng)�？紤]到學(xué)生抽象思維的發(fā)展已經(jīng)有了一些基礎(chǔ)，教材在培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)密性和靈活性方面有所加強(qiáng)。

本單元的幾何初步知識是在學(xué)生初步認(rèn)識了直線、線段和角、直角，初步掌握了長方形、正方形的特征的基礎(chǔ)上進(jìn)行的比較系統(tǒng)的教學(xué)，可使學(xué)生對平面圖形中一些最基本的概念有比較清楚的認(rèn)識。學(xué)好這部分內(nèi)容，不僅能擴(kuò)展學(xué)生的知識面，從形的方面加深對周圍事物的認(rèn)識，提高學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，而且可以發(fā)展學(xué)生的空間觀念和思維能力，也為后面學(xué)習(xí)一些圖形的面積計(jì)算打下較好的基矗本單元包括角的度量，垂直和平行，三角形，平行四邊形和梯形，共４節(jié)。

（一）角的度量

教材先講直線和線段，并在此基礎(chǔ)上引出射線，使學(xué)生掌握三個(gè)概念的聯(lián)系和區(qū)別，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)圖形的知識打好基矗接著利用射線的概念給角下定義，再通過操作，用運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)說明角的概念，通過比較角的大小加深對角的認(rèn)識。然后講角的度量。先引入量角器，指出角的計(jì)量單位是“度”，再講用量角器量角的方法，并通過實(shí)際操作說明，角的大小要看兩邊叉開的大小，與角的兩邊畫出的長短沒有關(guān)系。關(guān)于角的分類，教材通過折紙和用量角器量角來認(rèn)識直角和平角，再通過測量介紹銳角和鈍角。角的畫法，教材通過例題，教學(xué)按給定的度數(shù)畫角，說明畫角的三個(gè)步驟，初步培養(yǎng)學(xué)生作圖的能力。

（二）垂直和平行

１．垂直

在同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系只有相交和平行兩種情況。因此，教材在講垂直時(shí)，從兩條直線相交組成四個(gè)角引入，然后使其一條直線轉(zhuǎn)動(dòng)，使∠１變成直角，觀察其他角變成了什么角，使學(xué)生看到每相鄰兩個(gè)角都是直角。在此基礎(chǔ)上引出垂直的概念。然后講解畫垂線的方法（分兩種情況）。接著通過實(shí)際測量得出，從直線外一點(diǎn)與這條直線垂直的線段最短，并在此基礎(chǔ)上引出點(diǎn)到直線的距離的概念。教材最后講用畫垂線的方法畫長方形、正方形，這是畫垂線的一種實(shí)際應(yīng)用。

２．平行

學(xué)生在學(xué)習(xí)第四冊時(shí)對平行線已有了初步認(rèn)識，這里讓學(xué)生舉出具體實(shí)物中的平行線。在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步通過延長每組直線，揭示平行線的本質(zhì)特征，進(jìn)而抽象出平行線的概念。之后，教材出現(xiàn)在平行線間作幾條垂線，通過量它們的長度，初步認(rèn)識平行線間的距離處處相等的性質(zhì)。最后，教學(xué)用直尺和三角板畫平行線的具體步驟和方法。教學(xué)時(shí)要強(qiáng)調(diào)，畫平行線時(shí)直尺和三角板不能滑動(dòng)。

（三）三角形

１．三角形

的特性教材通過觀察學(xué)生所熟悉的具有三角形形狀的實(shí)物，抽象概括出三角形的定義。接著通過實(shí)際操作讓學(xué)生認(rèn)識三角形的穩(wěn)定性，并舉例說明三角形的穩(wěn)定性在實(shí)踐中有廣泛的應(yīng)用，使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)三角形有很重要的實(shí)際意義。

２．三角形的分類

教材首先把三角形按角進(jìn)行分類，并用集合圖形象地表示出來，使學(xué)生看到三角形整個(gè)集合與這三種三角形之間是整體與部分的關(guān)系。至于按邊分類，要難一些，教材中只結(jié)合具體例子，通過觀察和操作來認(rèn)識等腰三角形和等邊三角形，并抽象、概括出它們的定義，然后引出三角形的底和高以及高的畫法。除此以外不作更高要求，以免加重學(xué)生負(fù)擔(dān)。

平行四邊形和梯形都是特殊的四邊形。教材從觀察各種四邊形開始，先引出四邊形的概念，再概括出平行四邊形的定義，并通過操作和觀察認(rèn)識平行四邊形的不穩(wěn)定性以及它在實(shí)際中的應(yīng)用。然后介紹了平行四邊形的底和高以及高的畫法，說明平行四邊形和長方形、正方形的關(guān)系，并用集合圖表示出來。在這以后教材讓學(xué)生通過觀察、比較，抽象出梯形的一般圖形，再通過操作認(rèn)識梯形的特征，進(jìn)而概括出梯形的定義。最后介紹梯形的上底、下底、腰及高的概念，再說明什么是等腰梯形，并通過實(shí)際度量認(rèn)識它的特征。

本單元是在學(xué)生掌握了平行四邊形、三角形和梯形的特征，以及長方形和正方形面積計(jì)算的基礎(chǔ)上教學(xué)的。通過這部分內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生理解并掌握面積計(jì)算的公式，會(huì)計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積，加深對圖形特征以及各種圖形之間的內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念和思維能力。

為了使學(xué)生循序漸進(jìn)地掌握各種多邊形面積的計(jì)算方法，根據(jù)各種圖形面積計(jì)算的內(nèi)在聯(lián)系和學(xué)習(xí)遷移的規(guī)律，本單元面積計(jì)算的教學(xué)順序與上一單元中認(rèn)識這些圖形時(shí)的教學(xué)順序不同。教材以長方形面積的計(jì)算為基礎(chǔ)，從研究平行四邊形的面積開始，引導(dǎo)學(xué)生把平行四邊形轉(zhuǎn)化為長方形來計(jì)算面積。然后再以平行四邊形面積的計(jì)算為基礎(chǔ)，推出三角形面積的計(jì)算方法。最后再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用遷移規(guī)律自己推導(dǎo)出梯形面積的計(jì)算公式。這樣，不僅能使學(xué)生以簡馭繁地逐步地掌握這些圖形面積的計(jì)算方法，還滲透了數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)化思想，培養(yǎng)了學(xué)生應(yīng)用舊知識解決新問題的能力，既減輕了負(fù)擔(dān)，又提高了質(zhì)量。

（１）加強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手操作。通過操作可以加深學(xué)生對圖形面積概念的認(rèn)識，探索面積的計(jì)算方法，發(fā)展思維能力和空間觀念。

（２）引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的方法，啟發(fā)學(xué)生探索規(guī)律，溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握面積的計(jì)算公式，發(fā)展思維。

（３）適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)中的變換思想。這里滲透了平面圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，這有利于促進(jìn)學(xué)生初步認(rèn)識一些簡單的數(shù)學(xué)方法，同時(shí)使空間觀念也得到發(fā)展。

本單元的內(nèi)容包括平行四邊形面積的計(jì)算，三角形面積的計(jì)算，梯形面積的計(jì)算，實(shí)際測量，＊組合圖形面積的計(jì)算，共計(jì)５節(jié)。其中第五節(jié)為選學(xué)內(nèi)容。

（一）平行四邊形面積的計(jì)算

教材先給出方格紙上的平行四邊形和長方形，讓學(xué)生通過數(shù)方格求出平行四邊形的面積，再算出長方形的面積。當(dāng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它們的面積相等時(shí)，再讓學(xué)生通過觀察，比較平行四邊形的底、高與長方形的長、寬有什么關(guān)系，為進(jìn)一步探討平行四邊形面積的計(jì)算方法做好準(zhǔn)備。

教材接著提出問題，不數(shù)方格能不能計(jì)算平行四邊形的面積，怎樣把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來算。教材在這里利用轉(zhuǎn)化方法，通過學(xué)生動(dòng)手操作、探索，把平行四邊形轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的長方形，從而把計(jì)算平行四邊形的面積轉(zhuǎn)化為計(jì)算長方形的面積。教材在這里不是像以往一樣讓學(xué)生只進(jìn)行割補(bǔ)，而是通過圖示引導(dǎo)學(xué)生把剪下來的部分按照一定的方式平移，從而滲透了平移思想（通過這樣操作，學(xué)生把一個(gè)平行四邊形轉(zhuǎn)化成一個(gè)與它面積相同的長方形）。然后讓學(xué)生自己找出長方形的長、寬與原來平行四邊形的底、高的關(guān)系，推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。

（二）三角形面積的計(jì)算

這部分教材開始仍從數(shù)方格計(jì)算三角形的面積引入。教材在方格紙上給出三種不同的三角形，讓學(xué)生分別用數(shù)方格的方法求出它們的面積。然后提出問題，啟發(fā)學(xué)生想，不用數(shù)方格的方法怎樣計(jì)算三角形的面積，能不能把三角形轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形。

教材分三步引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行動(dòng)手操作。先用兩個(gè)完全一樣的直角三角形拼，能夠拼出長方形、平行四邊形和各種不同的三角形。引導(dǎo)學(xué)生觀察哪些圖形的面積會(huì)計(jì)算，著重解決直角三角形和平行四邊形面積的關(guān)系，使學(xué)生看到只有把三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形，才能運(yùn)用舊知識解決三角形面積的計(jì)算問題，并啟發(fā)學(xué)生想一想，每個(gè)直角三角形與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系，為概括三角形面積公式做了初步準(zhǔn)備。接著讓學(xué)生用兩個(gè)完全一樣的銳角三角形拼擺。學(xué)生已經(jīng)有了用直角三角形拼擺的基礎(chǔ)，在此著重通過拼擺活動(dòng)滲透旋轉(zhuǎn)、平移思想，主要是引導(dǎo)學(xué)生用旋轉(zhuǎn)的方法拼擺。在操作的基礎(chǔ)上再引導(dǎo)學(xué)生想，每個(gè)銳角三角形的面積與拼成的平行四邊形的面積有什么關(guān)系，使學(xué)生明確每個(gè)銳角三角形的面積也是拼成的平行四邊形面積的一半。最后一步教材沒有給出具體的指導(dǎo)，讓學(xué)生自己用兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形拼，發(fā)現(xiàn)每個(gè)鈍角三角形的面積也是拼成的平行四邊形面積的一半。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生自己說出三角形的底、高與拼成的平行四邊形的底、高的關(guān)系，從而總結(jié)出三角形面積的計(jì)算公式。

（三）梯形面積的計(jì)算

學(xué)生在本單元的前兩節(jié)已學(xué)習(xí)了一些轉(zhuǎn)化的思想和方法。教材在教學(xué)求梯形的面積時(shí)，沒有再從數(shù)方格開始，而是給出一個(gè)梯形，讓學(xué)生想能不能仿照求三角形面積的辦法，把梯形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形，計(jì)算出它的面積。然后通過圖示引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手操作，把兩個(gè)完全一樣的梯形拼成一個(gè)平行四邊形，再比較梯形的底、高與拼成的平行四邊形的底、高有什么關(guān)系，自己推出梯形面積的計(jì)算公式。

（四）實(shí)際測量

這一節(jié)教材包括兩部分內(nèi)容：在地面上測量距離，步測和目測。

教材先教學(xué)在地面上測量距離，這部分內(nèi)容屬于工具測量。工具測量在日常生活中用得很廣泛，是實(shí)際測量中的重要手段。教材先介紹在地面上測量的常用工具，并配以實(shí)物圖。然后著重通過圖示說明測量較遠(yuǎn)的距離時(shí)，需要先使用標(biāo)桿測定一條直線，再用卷尺或

步測是通過人走步的步長和步數(shù)來計(jì)算地面上兩點(diǎn)之間距離的方法，也屬于工具測量的性質(zhì)，只不過是以步代替測量工具。教材先介紹確定步長的辦法，并通過例１教學(xué)如何計(jì)算步長。接著又通過例２教學(xué)如何步測兩地間的距離。目測是用眼睛估量一段距離的長度。

目測是在沒有測量工具或者測量不太方便，而又對測量結(jié)果要求不很精確的情況下使用的。目測需要測量的人對地面上兩點(diǎn)間的距離有一定的經(jīng)驗(yàn)才能測得比較準(zhǔn)確。教材介紹了一些取得這些經(jīng)驗(yàn)的練習(xí)方法，教學(xué)時(shí)可以介紹一些，還可以做一些適當(dāng)?shù)木毩?xí)。這部分內(nèi)容只要求學(xué)生初步了解一些這方面的知識就可以了，不作具體要求。

（五）＊組合圖形面積的計(jì)算這一節(jié)是選學(xué)內(nèi)容。在實(shí)際生活中，我們見到的物體表面，有很多圖形是由我們已學(xué)過的正方形、長方形、平行四邊形、三角形或梯形組合而成的，經(jīng)常需要計(jì)算這些組合圖形的面積。本節(jié)教材只出現(xiàn)由兩個(gè)簡單圖形組合成的圖形，以使學(xué)生對組合圖形的構(gòu)成，以及簡單的組合圖形面積的計(jì)算有個(gè)初步認(rèn)識。

本單元是在學(xué)生已學(xué)了一定的算術(shù)知識，初步接觸了一點(diǎn)代數(shù)知識的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步學(xué)習(xí)用字母表示數(shù)和常見的數(shù)量關(guān)系，解簡易方程和列方程解應(yīng)用題等代數(shù)初步知識。使學(xué)生掌握本單元的知識，不僅有助于提高學(xué)生的抽象思維能力和解題能力，而且可為后面學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題、幾何初步知識、比和比例等內(nèi)容打下較好的基礎(chǔ)。

本單元教材包括用字母表示數(shù)、解簡易方程、列方程解應(yīng)用題，共３節(jié)。

（一）用字母表示數(shù)用字母表示數(shù)，對小學(xué)生來說是比較抽象的。教材一方面把用字母表示數(shù)的教學(xué)適當(dāng)分散，另一方面本節(jié)把用字母表示數(shù)的教學(xué)順序與原通用教材比作了適當(dāng)調(diào)整，即先復(fù)習(xí)本單元前的有關(guān)內(nèi)容中出現(xiàn)的用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式，在此基礎(chǔ)上，再引出用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系和數(shù)量。這樣處理，更加符合由易到難的編排原則。

就思維過程而言，由具體的數(shù)和用運(yùn)算符號組成的式子過渡到含有字母的式子是從個(gè)別上升到一般的抽象化過程；而把具體的數(shù)代入含有字母的式子求它的值，則是與上述過程相反的過程，即從一般到個(gè)別的具體化過程。因此求含有字母的式子的值可以幫助學(xué)生更好地理解用字母表示數(shù)的意義，并為后面學(xué)習(xí)解方程進(jìn)行驗(yàn)算打下基礎(chǔ)。

教材首先教學(xué)用字母表示運(yùn)算定律和計(jì)算公式。以用字母表示運(yùn)算定律為例，說明用字母表示數(shù)的意義。然后通過復(fù)習(xí)用字母表示一些平面圖形的面積計(jì)算公式，引出一個(gè)數(shù)的平方的意義以及它的讀、寫法。教學(xué)時(shí)應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生區(qū)別ａ２和ａ×２所表示的意義。

教材在教學(xué)用字母表示常見的數(shù)量關(guān)系時(shí)，以“路程＝速度×?xí)r間”為例，來說明怎樣用字母表示數(shù)量，寫出數(shù)量關(guān)系式，并通過例２進(jìn)一步說明怎樣將各個(gè)量的值代入關(guān)系式求值。

教材進(jìn)一步安排了用含有字母的式子表示數(shù)量。教材先給出兩個(gè)比較簡單又是學(xué)生所熟悉的實(shí)例，并從具體的數(shù)逐漸引出用字母表示數(shù)。然后教材加以概括說明，并通過例３給以示范。

（二）解簡易方程

教材先通過直觀引入等式與方程的概念，并通過實(shí)例說明方程的解和解方程的含義。然后在已學(xué)的基礎(chǔ)上進(jìn)一步教學(xué)簡易方程的解法。小學(xué)數(shù)學(xué)中的方程，由于類型比較簡單，未知數(shù)一般只出現(xiàn)在等號的一端，而且是在非負(fù)整數(shù)的范圍內(nèi)研究的，因此，可以根據(jù)四則運(yùn)算各部分間的關(guān)系及運(yùn)算定律來求解，這樣學(xué)生易于接受。這部分內(nèi)容與本單元的第三節(jié)緊密配合，主要是為列方程解應(yīng)用題做準(zhǔn)備。

教材首先通過天平演示，引出等式。接著再通過兩個(gè)實(shí)例，引出含有未知數(shù)的等式，再利用等式概括出方程的定義，并借助集合圖，說明等式與方程的關(guān)系。

教學(xué)解簡易方程時(shí)，教材首先舉例說明什么叫方程的解，然后聯(lián)系已學(xué)的求未知數(shù)的知識，指出什么叫做解方程。通過例１說明解最簡單的方程的一般步驟、檢驗(yàn)的方法及書寫的格式。教學(xué)方程的解和解方程這兩個(gè)概念時(shí)，應(yīng)結(jié)合課本上的例題使學(xué)生能夠區(qū)別它們。接著，教材通過４個(gè)例題教學(xué)含有二、三步計(jì)算的簡易方程的解法。

（三）列方程解應(yīng)用題

這一節(jié)教材主要教學(xué)適合用方程解的二至三步計(jì)算的應(yīng)用題，使學(xué)生初步體會(huì)到用方程解應(yīng)用題的優(yōu)越性，掌握用方程解應(yīng)用題的方法。教材從復(fù)習(xí)簡單應(yīng)用題的兩種解法入手，指出什么叫列方程解應(yīng)用題。通過例１和例２教學(xué)列方程解應(yīng)用題的一般步驟和方法，使學(xué)生看到，列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是在理解題意分析數(shù)量關(guān)系的基礎(chǔ)上，找出應(yīng)用題中數(shù)量間的相等關(guān)系，然后總結(jié)出列方程解應(yīng)用題的一般步驟。教學(xué)時(shí)要注意抓住解題的關(guān)鍵，指明思路，以幫助學(xué)生突破列方程這個(gè)難點(diǎn)。

在學(xué)生初步學(xué)會(huì)列方程解答應(yīng)用題的方法和步驟的基礎(chǔ)上，教材進(jìn)一步教學(xué)解答一般的兩、三步應(yīng)用題。教材還安排了列方程中用一個(gè)字母解含有兩個(gè)未知數(shù)的應(yīng)用題。這種應(yīng)用題在實(shí)際中有一定用處，而且是學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的重要基矗教材在最后安排了用方程解和用算術(shù)方法解應(yīng)用題的比較，使學(xué)生弄清兩種解法各自的特點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生靈活解題的能力。以后的應(yīng)用題，除了有明確要求的以外，都不要求學(xué)生必須用哪種方法解答，而是哪種簡便就用哪種方法解答。

本單元教材是在學(xué)過整數(shù)的四則運(yùn)算的基礎(chǔ)上進(jìn)行教學(xué)的。它是以后學(xué)習(xí)約分、通分、分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算的基矗通過對這部分內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生獲得一些有關(guān)整除性的知識，即數(shù)論中最初步的知識，可為學(xué)生到中學(xué)學(xué)習(xí)因式分解做些準(zhǔn)備。使學(xué)生加深對整數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識，還有助于發(fā)展他們的抽象思維。本單元教材概念較多，內(nèi)容比較抽象，重點(diǎn)是求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)。

本單元的內(nèi)容包括：約數(shù)和倍數(shù)的意義；能被２、５、３整除的數(shù)；質(zhì)數(shù)和合數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)；最大公約數(shù)；最小公倍數(shù)。共計(jì)５節(jié)。

（一）約數(shù)和倍數(shù)的意義

約數(shù)和倍數(shù)是本單元中最基本的概念，為了便于學(xué)生理解，教材適當(dāng)加強(qiáng)操作和直觀教學(xué)。教材先復(fù)習(xí)“整除”的意義，在此基礎(chǔ)上用定義的形式對“整除”加以概括，并用字母表示相除的兩個(gè)數(shù)，突出除數(shù)不能是０。接著在整除概念的基礎(chǔ)上以定義的形式引出約數(shù)和倍數(shù)的概念，并指出約數(shù)和倍數(shù)的相互依存關(guān)系，滲透了對立統(tǒng)一的思想。教學(xué)時(shí)要結(jié)合例子使學(xué)生分清“除頸和“整除”的區(qū)別。教材接著通過例２教學(xué)一個(gè)數(shù)的約數(shù)的求法：通過擺奎遜耐彩條，采取直觀手段和抽象算式的對照，加深學(xué)生對約數(shù)概念的理解，掌握一個(gè)數(shù)的約數(shù)的求法，并使學(xué)生理解一個(gè)數(shù)的約數(shù)是有限的，以及其中最孝最大的約數(shù)各是多少。教材接著通過例３教學(xué)一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的求法。教材仿照教學(xué)約數(shù)的方法，也把擺彩條和列算式對照起來，使學(xué)生理解自然數(shù)是無限的，一個(gè)數(shù)的倍數(shù)也是無限的。

（二）能被２、５、３整除的數(shù)

這部分內(nèi)容是在學(xué)生學(xué)習(xí)了約數(shù)和倍數(shù)的基礎(chǔ)上教學(xué)的。它是分解質(zhì)因數(shù)、求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)的重要基礎(chǔ)，也是學(xué)習(xí)約分和通分知識的必要前提。

教材先教學(xué)能被２整除的數(shù)的特征，利用前面學(xué)過的２的倍數(shù)的求法，引導(dǎo)學(xué)生觀察一些２的倍數(shù)的個(gè)位數(shù)，進(jìn)而概括出能被２整除的數(shù)的特征。在此基礎(chǔ)上介紹偶數(shù)和奇數(shù)的概念。教材接著教學(xué)能被５整除的數(shù)的特征，其編排與能被２整除的數(shù)的特征相似。教學(xué)時(shí)，可以參照其教法進(jìn)行。教材在講能被３整除的數(shù)的特征時(shí)，在引導(dǎo)學(xué)生觀察的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步增加提示，讓學(xué)生觀察各位上的數(shù)的和的特征，減緩學(xué)生思考的難度，最后概括出能被３整除的數(shù)的特征。

（三）質(zhì)數(shù)和合數(shù)，分解質(zhì)因數(shù)

教材先通過例１引導(dǎo)學(xué)生找出１～１２各數(shù)的全部約數(shù)，然后按照每個(gè)數(shù)的約數(shù)的個(gè)數(shù)及特點(diǎn)進(jìn)行分類。在此基礎(chǔ)上給出質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念，同時(shí)說明１既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。再通過例２加深對質(zhì)數(shù)、合數(shù)的認(rèn)識。

教學(xué)分解質(zhì)因數(shù)時(shí)，教材先通過“觀察”，提出問題讓學(xué)生思考，進(jìn)而得出，一個(gè)合數(shù)總可以寫成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的形式，為教學(xué)例３做準(zhǔn)備。例３教學(xué)怎樣分解質(zhì)因數(shù)，教材利用奎遜耐彩條進(jìn)行教學(xué)。教材中分三欄，左邊是用彩條操作的結(jié)果，中間是塔形分解式，右邊是算式分解式。在把６、２８和６０分解成幾個(gè)質(zhì)數(shù)相乘的基礎(chǔ)上，說明什么是一個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)，什么叫分解質(zhì)因數(shù)。然后，教材介紹了用短除法分解質(zhì)因數(shù)的方法。短除法與上面的分解式實(shí)質(zhì)上是一樣的，只是形式不同。短除法便于很快得到分解的結(jié)果，還可為用短除法求最大公約數(shù)和最小公倍數(shù)做準(zhǔn)備。教學(xué)時(shí)，可以結(jié)合例子說明什么叫短除法，并總結(jié)一下分解質(zhì)因數(shù)的步驟，說明要注意的問題。

（四）最大公約數(shù)

教材通過例１教學(xué)公約數(shù)和最大公約數(shù)的概念。教材利用彩條作為直觀教具和學(xué)具，通過讓學(xué)生操作，幫助學(xué)生建立這兩個(gè)概念的表象。在此基礎(chǔ)上引出公約數(shù)和最大公約數(shù)的概念，并用集合圖表示８和１２的公約數(shù)，以加深對公約數(shù)的理解。接著在公約數(shù)的基礎(chǔ)上，引出互質(zhì)數(shù)的概念，并舉例加以說明。教學(xué)時(shí)要注意區(qū)別質(zhì)數(shù)和互質(zhì)數(shù)的意義。例２和它下面的“做一做”呈現(xiàn)的是求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的一般情況。在此基礎(chǔ)上總結(jié)出求兩個(gè)數(shù)的最大公約數(shù)的一般方法。接著通過例３教學(xué)求最大公約數(shù)的兩種特殊情況。通過討論，歸納出這兩種特殊情況求最大公約數(shù)的方法。

（五）最小公倍數(shù)

這部分教材的編排順序與“最大公約數(shù)”基本相同。教材通過例１教學(xué)公倍數(shù)和最小公倍數(shù)的概念，并通過數(shù)軸和集合圖等直觀手段幫助學(xué)生理解這些概念。例２和它下面的“做一做”呈現(xiàn)的是求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的一般情況。接著總結(jié)出求兩個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的一般方法。

然后通過例３教學(xué)求最小公倍數(shù)的兩種特殊情況。例４教學(xué)３個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)的求法。與前面略有不同的是，求３個(gè)數(shù)的最小公倍數(shù)，取公有的質(zhì)因數(shù)時(shí)，除了�。硞�(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)外，還要取出其中兩個(gè)數(shù)公有的質(zhì)因數(shù)作除數(shù)，而把另一個(gè)數(shù)移下來，教學(xué)時(shí)要結(jié)合例子使學(xué)生理解這一點(diǎn)。

本單元是學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的開始，通過這部分內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生進(jìn)一步理解分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)，為今后學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)四則運(yùn)算和解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題打好基矗本單元內(nèi)容包括分?jǐn)?shù)的意義，真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，約分和通分，共計(jì)４節(jié)。

（一）分?jǐn)?shù)的意義

１．分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生和分?jǐn)?shù)的意義

在教學(xué)分?jǐn)?shù)的意義之前，先簡單說明分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生，使學(xué)生知道分?jǐn)?shù)完全是為了適應(yīng)實(shí)際需要而產(chǎn)生的，從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的積極性，并受到歷史唯物主義觀點(diǎn)的教育。

分?jǐn)?shù)的意義是在已有的基礎(chǔ)上使學(xué)生從感性認(rèn)識上升到理性認(rèn)識。教材通過兩組圖，引出單位“１”，然后總結(jié)概括出分?jǐn)?shù)的意義。接著教學(xué)分子、分母的含義，引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合分?jǐn)?shù)的意義對分子、分母的含義加以概括。分?jǐn)?shù)單位是一個(gè)重要的概念，教學(xué)時(shí)要注意強(qiáng)調(diào)單位“１”被等分的份數(shù)不同，分?jǐn)?shù)單位就不同，每一個(gè)分?jǐn)?shù)都是由分?jǐn)?shù)單位組成的。例１是運(yùn)用分?jǐn)?shù)的意義說明一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的幾分之幾。

２．分?jǐn)?shù)與除法

分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系在前面有些孕伏，但沒有明確提出來，通過這部分內(nèi)容的學(xué)習(xí)，可以加深和擴(kuò)展學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解，也為后面的學(xué)習(xí)打下基矗教材首先指出了分?jǐn)?shù)可以表示整數(shù)除法的商，并通過兩個(gè)例題教學(xué)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系。在此基礎(chǔ)上，加以總結(jié)，并寫出分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系式。再引導(dǎo)學(xué)生想分

３．分?jǐn)?shù)大小的比較

這部分內(nèi)容教學(xué)分母相同或分子相同的兩個(gè)分?jǐn)?shù)比較大校教學(xué)時(shí)，一方面要借助圖形直觀地比較分?jǐn)?shù)的大小，另一方面還要聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義和分?jǐn)?shù)單位進(jìn)行比較。然后再引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)出比較分?jǐn)?shù)大小的方法。

（二）真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)

通過教學(xué)真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)，可以使學(xué)生比較全面地理解分?jǐn)?shù)的概念。教材通過觀察例１、例２的兩組圖形，比較每個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母的大小，在此基礎(chǔ)上概括出真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)的意義和特征。

教材接著教學(xué)把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)。分?jǐn)?shù)實(shí)際上只有真分?jǐn)?shù)和假分?jǐn)?shù)兩種，帶分?jǐn)?shù)只是分子不是分母倍數(shù)的假分?jǐn)?shù)的另一種表示形式，教學(xué)時(shí)要注意這一點(diǎn)。教材通過兩個(gè)例題說明把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的方法，并讓學(xué)生比較兩種化法的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)，在此基礎(chǔ)上總結(jié)歸納出把假分?jǐn)?shù)化成整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)的法則。

把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，在分?jǐn)?shù)四則計(jì)算中經(jīng)常用到。教材先教學(xué)把整數(shù)化成用指定的數(shù)做分母的假分?jǐn)?shù)，再教學(xué)把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)。教材通過３個(gè)例題的教學(xué)，分別總結(jié)出把整數(shù)或帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)的方法。

（三）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)

分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)是以分?jǐn)?shù)大小相等這一概念為基礎(chǔ)的。教材先通過直觀使學(xué)生了解分?jǐn)?shù)的分子、分母不同，但是分?jǐn)?shù)的大小可以相等。接著進(jìn)一步研究３個(gè)分?jǐn)?shù)的分子和分母，思考它們是按照什么規(guī)律變化的。在研究變化規(guī)律時(shí)，注意聯(lián)系分?jǐn)?shù)的意義說明算理。接著，引導(dǎo)學(xué)生從上面的分析中歸納出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。教學(xué)時(shí)要注意聯(lián)系整數(shù)除法中商不變的性質(zhì)來說明分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)。

（四）約分和通分

１．約分

約分是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的直接應(yīng)用。教材通過例１教學(xué)約分的意義、最簡分?jǐn)?shù)和約分的一般方法，又通過例２教學(xué)約分的書寫格式。最后總結(jié)約分的一般方法和要注意的問題，并指出約分時(shí)如果能很快看出分子和分母的最大公約數(shù)，直接用它們的最大公約數(shù)去除比較簡便。

２．通分

通分是比較異分母分?jǐn)?shù)大小和計(jì)算異分母分?jǐn)?shù)加減法的重要步驟。教材在復(fù)習(xí)題之后指出了通分的必要性，并通過例３，借助圖形的直觀，說明通分的意義和一般方法。例４教學(xué)分母是互質(zhì)數(shù)和分母有倍數(shù)關(guān)系的兩組分?jǐn)?shù)的通分，使學(xué)生掌握用簡便的方法進(jìn)行通分。例５教學(xué)３個(gè)分?jǐn)?shù)的通分，為后面學(xué)習(xí)３個(gè)或３個(gè)以上的異分母分?jǐn)?shù)加減法做準(zhǔn)備。