統(tǒng)計學在證券期貨市場中的應用 2
摘 要：本文較系統(tǒng)地介紹了統(tǒng)計學在證券期貨市場中的應用，其中包括作者的一些最新研究成果，如：證券期貨市場指標體系的研究；新華財經指數(shù)的編制；證券投資組合的研究與應用等。關鍵詞：統(tǒng)計學 證券市場 期貨市場
Abstract：In this paper,the Application of Statistics on Securities and Futures Markets is introduced,author's many new achievements are included in it,such as study of index system on Securities and future markets;study of Xin Hua index number of securities;study and application of investment in bond and so on.
Key Words：statistics securities markets futures markets
一、序言
我國自九十年代初建立證券期貨市場以來，短短幾年，得到了迅猛發(fā)展，方興未艾。僅拿股市來看(截至1999年07月13日)，在滬深兩市上市的境內公司已達900家，滬深市場的A，B股股數(shù)是981只，上市公司900家，其中滬市501只(461家)，深市480只(439家)，滬深A股股數(shù)874只，B股股數(shù)107只。這與1991年滬市8家深市6家上市公司相比，可見發(fā)展速度之快。市價總值21083億元人民幣，占國內生產總值的比重超過25%；開辦證券90家，兼營證券業(yè)務的信托投資公司237家，下屬證券營業(yè)部2400多家；現(xiàn)有43家境內企業(yè)海外上市，累計籌集資金100多億美元；已有107家公司成功發(fā)行了B股，籌集資金近50億美元；股民已達4000多萬。自1999年五月十九日井噴式行情以來，滬深兩市的日成交量猛增，至六月二十五日高達800多億(1998年8月18日香港股市一天的成交量為790億港元)，創(chuàng)下空前的天量。證券市場的作用愈來愈大，并逐漸成為國民經濟的晴雨表。
統(tǒng)計學及其相關學科在證券期貨交易中有什么作用呢?我們先從世界范圍談起。
據(jù)有關報道，當今華爾街最搶手的不再是傳統(tǒng)的MBA，而是有統(tǒng)計背景、數(shù)理能力強的人才。一些在美國獲得統(tǒng)計或數(shù)學博士學位的中國留學生被華爾街錄用，轉眼間便當上了年薪百萬美元的“白領”貴族。如，1984年入中國科學技術大學少年班的黃沁于1988年提前畢業(yè)，赴美國麻省理工學院就讀研究生，畢業(yè)后受聘到華爾街某大型證券公司工作。在這個世界上金融證券業(yè)最發(fā)達的地方，他以統(tǒng)計和數(shù)學為基礎，建立了自己的投資理論，現(xiàn)已升任該公司副總裁，主管對外投資工作。年僅27歲的黃沁是進入華爾街金融界高層領導的少數(shù)華人之一。
華爾街取才原則的轉向，從一個側面反映出證券期貨等金融業(yè)目前發(fā)展面臨的挑戰(zhàn)和未來的潮流。證券金融交易是信息量最大，信息敏感度最強、信息變化頻度最高的領域。隨著市場日趨復雜，數(shù)字已成為傳遞信息最直接的裁體，加上未來的經濟是被網絡覆蓋與籠罩的數(shù)字化經濟，大量的數(shù)學與統(tǒng)計工具將在分析研究中發(fā)揮不可或缺的重要影響。能否把握那看似枯燥無味的數(shù)字所隱含的精微變化，成為決定未來競爭成敗的關鍵因素之一。
前年諾貝爾經濟學獎授予在期權定價方面做出開拓性貢獻的經濟學家和統(tǒng)計學家。他們在二十多年前就探索出具有劃時代意義的定價模型——布萊克.斯科爾期定價公式。本世紀20年代開設了股票期權品種，由于采用柜臺交易方式和缺乏標準化的設計合約，很難轉讓對沖，交易量不足稱道。1973年美國經濟學家布萊克和斯科爾斯，引進概率統(tǒng)計上隨機變量函數(shù)的一些定理和積分求值，推導出不支付紅利的股票期權定價公式，從此期權有了明確科學的價格定位依據(jù)，很快形成一個完整的市場，并迅速推廣到全世界，直至現(xiàn)在，期權占據(jù)著金融王國的重要位置。定價公式成為整個市場運轉的基礎。這個期權公式的定價思想所引發(fā)的金融革命表現(xiàn)在，預測遠期價格成為可能，不僅使期權為指數(shù)、貨幣、利率、期貨交易提供了全新的保值，投資手段，極大地豐富了金融市場，而且進一步推動了對各種金融產品的價值研究，提高了操作的理論水平。由此可以推斷，沒有布萊克.斯科爾斯定價模型，期權就不可能發(fā)展這么快，全球金融衍生品市場也就不可能有今天的高度發(fā)達，如今國外大型金融機構在總結金融交易失利原因時，總是首先追究最初的定價是否存在漏洞和錯誤。
建立一個模型就摘取經濟領域的桂冠這一事實，體現(xiàn)了經濟與統(tǒng)計數(shù)學密不可分的關系。據(jù)不完全統(tǒng)計，自1969年設立諾貝爾經濟學獎以來的40多位獲獎者中，著名的計量經濟學家有23位，10位擔任過世界計量經濟學會會長，有六位直接靠計量經濟的研究和應用成果獲獎。借用統(tǒng)計數(shù)學，將經濟理論數(shù)學公式化，將經濟行為定量化，已成為當今世界經濟的熱門課題。
有關專家指出，統(tǒng)計學，經濟理論和數(shù)學這三者對于真正了解現(xiàn)代經濟生活中的數(shù)量關系來說，都是必要的，但本身并非充分條件。三者結合起來，就是力量。數(shù)學給經濟界帶來新的視角，新的觀念。抽象的數(shù)學工具一旦準確地切入金融市場，就顯得非常實用和有價值。二十多年來，指導期權交易的理論—定價模型得到廣大投資者的一貫遵循。沒有統(tǒng)計基礎、不懂定價公式含義的人要想在市場有出色表現(xiàn)將是十分困難的。
證券金融市場的風險管理是個永恒的話題，投資者都想尋求收益回報，但又必須面對各種各樣的損失可能。市場到底存在哪些風險，如何確定風險的大小，如何才能實現(xiàn)收益最大化和風險最小化，歷來都是受人關注的焦點和難點。自從1952年美國學者馬柯威茨運用數(shù)量方法創(chuàng)立證券組合理論以來，市場風險的神秘色彩逐漸淡化，不再變得那么可怕和不可駕馭。
馬柯威茨組合理論的立足點是全面考慮“期望收益最大”和“不確定性(即風險)最小”。它通過總結投資損失的概率分布和可能收益與預期收益的偏離程度(即我們統(tǒng)計學上的方差)，發(fā)現(xiàn)投資者應該同時按適當比例購買各種證券而不是一種證券，進行分散化投資，其收益才盡可能是確定的。通過數(shù)量分析得出的這種結論，迎合了投資者避風險的需要。風險管理能力的提高促進了基金的蓬勃發(fā)展。在短短的幾十年間，隨著量化研究的不斷深入，組合理論及其實際運用方法越來越完善，成為現(xiàn)代投資學中的主流工具。由于馬哥威茨證券組合選擇理論給金融投資和管理思想帶來革新，1990年他獲得了諾貝爾經濟學獎。
眾所周知，量變引起質變。數(shù)量關系的背后，牽扯著市場的穩(wěn)定與發(fā)展。金融業(yè)的現(xiàn)代化推動了統(tǒng)計與數(shù)理方法的應用研究，反過來，當今世界的金融管理特別是防范金融風險，也越來越要量化研究。早在1995年9月，美國斯但福大學經濟學教授劉遵義就通過實證比較，
數(shù)量分析和模糊評價等方興，預測出菲律賓、韓國、泰國、印尼和馬來西亞有可能發(fā)生金融危機。后來的事實果然如此。這從一個側面提醒我們，沒有完整、科學的分析預測工具，就可能在國際金融競爭中蒙受重大損失
。只有加強對作為金融信息的各種變量的研究，才能提高對金融運行規(guī)律的認識，才能把握市場的發(fā)展動向。
經濟理論的數(shù)學化和統(tǒng)計分析，使各種經濟行為也越來越數(shù)量化。在金融領域也不例外。定價公式和組合理論地位的確立，就證明數(shù)量工具已發(fā)揮了不可磨滅的作用。有統(tǒng)計顯示，在西方金融市場，三分之一的人運用組合理論來投資，三分之一的人靠技術分析管理頭寸，另外三分之一的人仍在堅守基礎分析。雖然運用何種手段來指導決策是投資者個人偏好、觀念的問題，但組合理論和技術分析所運用的統(tǒng)計工具逐漸被認同，說明理性投資將成為市場的寵兒。由此我們不難理解華爾街選才的動機。
主觀意見和直覺判斷有很大的隨意性，顯然與現(xiàn)代投資決策的要求相去甚遠。對市場和價格進行定量研究，從而揭示客觀存在的數(shù)量依存關系，成為投資和管理決策的一項基礎工作。用統(tǒng)計工具處理各種證券金融數(shù)據(jù)，可以比較全面地分析各種因素的影響力度。其主要表現(xiàn)在：
1 結構分析：證券市場與匯率、利率變動和國民經濟發(fā)展有多大的關聯(lián)度；單一證券與整個市場之間如何相互影響，市場指數(shù)設計是否合理；證券與期貨價格走勢是否相互制約；同一類證券有沒有一定的連動關系。
2 價值預測：分析未來證券發(fā)行和上市價格的理論定位，確定金融衍生證券的價格，分析預測證券期貨的價格走勢，進行投資決策等。
3 政策評價：研究市場系統(tǒng)風險的預警及控制，探討不同的組合投資效果。
4 理論檢驗：證券價格能否反映所有的信息，市場的有效性實證檢驗；各種技術指標的適用性和優(yōu)化處理，周期效應的對比分析。
從以上可看出，量化研究有助于搞好風驗管理，設計投資組合，選擇交易時機，評估市場特性。統(tǒng)計工具在證券金融市場的大量應用，對交易技術的升級換代，管理水平的提高做出了特殊貢獻�，F(xiàn)在，電腦交易系統(tǒng)在國外大行其道，依據(jù)不同要求設計的模型軟件層出不窮，只要把數(shù)據(jù)輸入電腦中，投資者根據(jù)分析結果隨時制訂和調整投資計劃。
投資者競爭的優(yōu)勢不再停留在信息的收集上，而是綜合處理信息的能力。誰的模型從總量上與趨勢上能更合理、科學地分析市場，誰就能掌握主動。
簡單的統(tǒng)計和數(shù)學方法已經滿足不了日益復雜的金融發(fā)展需要。隨著統(tǒng)計和數(shù)學工具的推廣應用，一門新興的邊緣科學——金融統(tǒng)計學應運而生。美國芝加哥大學、哥倫比亞大學、紐約大學和英國利茲大學先后確定了金融統(tǒng)計的碩士和本科生的培養(yǎng)計劃。我國近幾年來，像中國科技大學、南開大學和山東大學建立了統(tǒng)計金融系，去年北京大學相繼成立了金融數(shù)學與金融工程管理中心、金融數(shù)學系；像北方工業(yè)大學統(tǒng)計學專業(yè)等建立的證券期貨模擬實驗室的也有很多家；開設相關專業(yè)的就更多了。
總之，統(tǒng)計學及其相關學科在證券期貨交易中的重大作用愈來愈被人們所認識和重視。讀者從本專題所講的內容也將會有更深入和全面的了解。后面我們將結合我國證券期貨交易的實際，介紹統(tǒng)計方法在證券期貨市場的一些基礎應用(包括我們的部分研究成果)，如證券期貨交易的統(tǒng)計指標體系；證券指數(shù)；投資組合；上市公司財物報表的統(tǒng)計分析與選股；證券期貨價格走勢預測(主要是技術分析)等。
二、股票價格指數(shù)(上)
中央電臺午間新聞30分指導滬深股票行情時，首先報導上證綜合指數(shù)開盤是多少，前市收盤是多少；深證成份指數(shù)開盤是多少，前市收盤是多少等。綜合指數(shù)，成份指數(shù)是什么，它有何意義，本文就來回答這些問題。為此，我們先從股票價格指數(shù)的基礎知識談起。
股票價格指數(shù)(以下有時簡稱股價指數(shù))是我們統(tǒng)計學里指數(shù)中的一種。它反映一定時期內某一證券市場上股票價格的綜合變動方向和程度的動態(tài)相對數(shù)。由于政治經濟，市場及心理等各種因素的影響，每種股票的價格均處于不斷變動之中；而市場上每時每刻都有許多股票在進行交易。為了從眾多個別股票紛繁復雜的價格變動中判斷和把握整個股票市場的價格變動水平與變動趨勢，美國道.瓊斯公司的創(chuàng)始人之一查爾斯.亨利.道第一個提出了平均股票價格指數(shù)作為衡量尺度，這就是久負盛名的道.瓊斯平均股價指數(shù)。如今，世界各國的股價市場幾乎都編有股票價格指數(shù)，較有影響的除道.瓊斯指數(shù)以外，還有美國的標準.普爾股價指數(shù)(有時記為S&P500指數(shù))、紐約證券交易所票價指數(shù)，英國的《金融時報》股價指數(shù)、日本的經濟新聞社道氏平均股價指數(shù)以及香港的恒生指數(shù)等。股價指數(shù)可以為投資者和分析家研究，判斷股市動態(tài)提供信息。它不僅反映股票市場行情變動的重要指標，而且是觀測經濟形勢和周期狀況參考指標，被視為股市行情的“指示器”和經濟景氣變化的“晴雨表”。在我國大陸，主要有上證指數(shù)和深證指數(shù)。
編制股票價格指數(shù)的意義在于
(1)綜合反映股票市場股票價格的變動方向和變動程度。(2)據(jù)此進行因素分析，分析各種股價對股票市場股價總水平的影響程度。(3)分析股價長期內的變動趨勢。(4)在宏觀上，股指可以預測國民經濟景氣情況和企業(yè)經營業(yè)績。
(一)股票價格指數(shù)的一般概念
1.股價平均數(shù)：它是用來反映多種股票價格變動的一般水平。股票價格平均數(shù)由證券交易所、金融服務公司、銀行或新聞機構編制的，用以反映證券市場股票價格行市變動的一種價格平均數(shù)。
由于股票市場上各上市公司股票價格變動的方向和幅度不可能一致，為了衡量由各種股票共同組成的大市整體價格水平和整個市場總體變動方向，一些組織開始編制了股票價格平均數(shù)。1981年6月，“道.瓊斯公司”的共同創(chuàng)立者之一——查爾斯.亨利.道在《客戶午后通訊》上首先發(fā)表了一組后來被稱為“道.瓊斯工業(yè)股股票價格平均數(shù)”，是世界上最早的股票價格平均數(shù)，一般計算步驟是：先選定一些有代表性的樣本公司，再通過簡單算術平均法，以這些公司股票收盤價之和除以樣本公司數(shù)得出。計算公式為：
P=(ΣPi)／N
其中，P代表股票價格平均數(shù)，N代表樣本公司個數(shù)，Pi代表第i家公司股票計算期的收盤價。
2.基期：指在編制股票價格指數(shù)時，被確定作為對比基礎的時期。這個時期可以是某一日，也可以是某一年或若干年。例如，意大利商業(yè)銀行股票價格指數(shù)基期是一年，即以某一年全年股票價格平均數(shù)作為對比的基礎；標準.普爾500種和400種工業(yè)股股價指數(shù)則以1941—1943年為基期。通常較多采用以某一日作為計算基期。由于股票價格指數(shù)是由現(xiàn)期水平同基期水平相比較得出，因此，基期的選擇對指數(shù)絕對數(shù)大小具有重要影響。影響股票價格指數(shù)絕對水平大小的另一個重要因素是基數(shù)。
3.基數(shù)：指股票價格指數(shù)在基期的數(shù)值。在大多數(shù)國家中，基數(shù)都定為100，也有定為10(如標準.普爾500種股票價格指數(shù))、50(如紐約證券交易所綜合股價指數(shù))，還有的定為500(如
澳大利亞證券交易所有普通股股價指數(shù))、1000(如香港遠東指數(shù)，加拿大多倫多300種股票價格綜合指數(shù))等。基數(shù)有大小，對股票價格指數(shù)絕對數(shù)大小有重要影響。
4.點：是股票價格指數(shù)的計算單位，在采用股票價格平
均數(shù)和股票價格指數(shù)衡量股市行情變動的情況下，作為計算單位的“點”具有不同含義。在前一情況下，“點”代表的是平均水平的價格單位，是一個金額概念，同貨幣單位(如元)在類似的含義上運用，如平均價格指數(shù)為150點，即意味著市場上股票價格的平均水平為150元。在后一情況下，“點”反映的是計算期價格水平相對于基期價格水平變動的幅度，是指“百分點”(或“千分點”等)的意思，一般不能直接同金額概念等同起來，如基期指數(shù)定為100點，計算期指數(shù)為150點，即意味著計算期股票價格水平是基期水平的150%。但無論在任何場合，“點”總是衡量股票價格行情起落變動的尺度。由于世界各國的股票市場都編制有若干不同的股票價格指數(shù)，其選定的基期、確定的基數(shù)不同，尤其是計算方法的差異，針對不同股票市場的股票價格指數(shù)，與同一股票市場的不同股票價格指數(shù)，在絕對數(shù)上并沒有可比性。但是隨著資本主義經濟一體化趨勢的加強，各國不同股票價格指數(shù)變動趨勢在一定程度上具有了“聯(lián)運性”，這一點尤其是在1987年10月的世界股市崩潰時得到了印證。
5.股價指數(shù)編制的一般步驟：
其編制步驟如下：(1)根據(jù)上市公司的行業(yè)分布、經濟實力、資信等級等因素，選擇適當數(shù)量的有代表性的股票，作為編制指數(shù)的樣本股票，樣本股票可隨時變換或作數(shù)量上的增減，以保持良好的代表性。(2)按期到股票市場上采集樣本股票的價格，簡稱采樣。采樣的時間隔取決于股價指數(shù)的編制周期。以往的股價指數(shù)較多為按天編制，采樣價格即為每一交易日結束時的收盤價。近年來，股價指數(shù)的編制周期日益縮短，由“天”到“時”直至“分”，采樣頻率由一天一次變?yōu)槿祀S時連續(xù)采樣。采樣價格也從單一的收盤價發(fā)展為每時每刻的最新成交價或一定時間周期內的平均價。一般來說，編制周期越短，股價指數(shù)的靈敏性越強，越能及時地體現(xiàn)股介的漲落變化。(3)利用科學的方法和先進的手段計算出指數(shù)值，股價指數(shù)的計算方法主要有總和法，簡單平均法、綜合法等，計算手段已普遍使用電子計算機技術，為了增強股價指數(shù)的準確性靈敏性，必須尋求科學的計算方法和計算技術的支持。(4)通過新聞媒體向社會公眾公開發(fā)布。為保持股價指數(shù)的連續(xù)性，使各個時期計算出來的股價指數(shù)相互可比，有時還需要對指數(shù)作相應的調整。股價指數(shù)是一種定基指數(shù)，它是以某個特定的年份或具體日期為基期(基期的股價水平為100)，將報告期的股價水平與基期的股價水平相比計算出來的百分比率，用百分數(shù)或百分點表示，為了避免報告期與基期之間所跨時期太遠而帶來計算上的麻煩，常先將報告期的股價水平與上一期的股價水平相比求得環(huán)比指數(shù)，，然后利用環(huán)比指數(shù)與定基指數(shù)之間的關系算出報告期的股價指數(shù)，即：報告期股價指數(shù)(定基指數(shù))=上期股價指數(shù)(定基指數(shù))×報告期股價指數(shù)(環(huán)比指數(shù))，這種求股價指數(shù)的方法，叫做連環(huán)法。當變更樣本或基期后需要對報告的指數(shù)進行調整時，也可按此法從新基期往回溯源至舊基期，以保持股價指數(shù)的可比性。
(二)股價指數(shù)的計算公式
1.加權綜合平均法
因為發(fā)行量、流通量、成交量不同的股票其價格變動相同幅度，對股市的影響程度不一樣，因此計算股價指數(shù)時，通常要考慮到股票的發(fā)行量、流通量或成交量等因素對股票市場價格的影響，否則難以真實全面地反映股市價格的變動情況，故需要采用加權綜合平均法來計算股價指數(shù)。根據(jù)計算公式所選擇時期的不同，可以分為以下幾種(依同度量因素的選擇不同劃分)：
(1)以基期值(Q1)為權數(shù)的公式(又稱為L氏公式或拉氏公式)
I=(ΣP1Q0)／ΣP0Q0 (算術平均法)
(2)以報告期值(Q1)為權數(shù)的公式(又稱為P氏公式或派氏公式)
I=(ΣP1Q1)／ΣP0Q1 (調和平均法)
(3)同時考慮到基期與報告期數(shù)值的理想公式
(幾何平均法)
選擇不同時期的權數(shù)是一個復雜的問題，因為各種指數(shù)計算公式都會產生偏誤，而就指數(shù)偏誤實質來看，它是指數(shù)計算值與指數(shù)真實值的差異。人們一般認為，以基期同度量因素為權數(shù)的L氏公式未能反映同度量在兩個不同時期發(fā)生的變化；同時，L氏公式實質上是一個變化了的算術平均數(shù)的算法；而P氏公式經過變形后，實質上是一個調和平均數(shù)的算法。由于算術平均數(shù)在同一資料條件下的計算結果大于調和平均數(shù)，并且受數(shù)列極大值的影響大于受極小值的影響，(調和平均數(shù)正與之相反)；從而導致計算結果與指數(shù)真實值發(fā)生差異。這種差異稱為“型偏誤”，即由于使用的平均方法不同所致。指數(shù)偏誤產生的另一種原因稱為：“權偏誤”，即由于計算權數(shù)選擇不同所致。
為了準確地反映指數(shù)化因素總變動情況，美國經濟專家I.Fisher在1992年的《指數(shù)編制法》一書中提出了一個理想指數(shù)公式，即上面的公式(3)；他認為該公式同時滿足他本人設想的因子互換測試，時間互換測試和循環(huán)測試三種指數(shù)測算方法中的前兩個。因為公式(3)實質上是一個幾何平均算法，而在眾多的個體指數(shù)中，幾何平均法計算的指數(shù)可以同時滿足這三種指數(shù)測試，并且?guī)缀纹骄鶖?shù)的結果大于調和平均數(shù)又小于算術平均數(shù)，所以還可以消除指數(shù)偏高或偏低的現(xiàn)象。指數(shù)偏誤是影響指數(shù)準確度的重要原因，能夠消除這種偏誤的指數(shù)公式，無疑是科學的，但由于Fisher理想公式計算復雜，在實際計算中缺乏具體經濟含義，在結果上得到的準確性的改進要遠小于它在計算中所帶來的繁瑣，并且當應用在股價指數(shù)的計算上時，還存在增資、除權及基期修正上的困難。由于以上各種原因，目前國內國外計算的各種指數(shù)多采用以報告期時點權數(shù)的P氏公式進行計算，在后面的股指計算中也將采用P氏指數(shù)加權綜合平均計算公式。
2.股價指數(shù)計算中權數(shù)的確定
在計算股價指數(shù)的P氏加權綜合平均公式中，首先必須確定權數(shù)是選擇報告期的成交量、流通股本還是總股本。
由于國外股票市場上所發(fā)行的股票均要上市流通，因此國外股價指數(shù)大都以發(fā)行量作權數(shù)，如S&P500指數(shù)，恒生指數(shù)等，此外我國的上證綜合指數(shù)在這方面也參照了這一國際慣例。眾所周知，目前我國股市的最大特點是“三股并立”，對國家股、法人股是否上市流通的問題，一直是學術界討論的一個熱點問題。但在未來的一段時期內這種三股并重的局面會一直存在，甚至國家股、法人股的比重還會上升，因此在計算股價指數(shù)時，必須對選擇不同權數(shù)下計算的指數(shù)序列是否存在系統(tǒng)性差異的問題進行分析。
3.基期修正的方法
(1)基期修正方法的使用
在發(fā)生非股票價格因素的變化時，如：有償增資，新股上市，股票合并，停／復牌，更換采樣股票，改變樣本容量等情況下，股票的股本規(guī)模和結構發(fā)生了變化，引起市價總額發(fā)生變動。這時要對基期市價總額進行修正；目的是使報告期與基期統(tǒng)計口徑基本一致，確保股指的連續(xù)性和真實性，避免由此帶來的股價指數(shù)序列出現(xiàn)斷裂現(xiàn)象。道.瓊斯指數(shù)是最早采用基期修正方法的股票價格指數(shù)。然而在發(fā)生“股票分割”及“無償配股”等情況下，盡管上市股票數(shù)量改變了，但是并未改變股本的市價總值，所以在
這種情況下無須對基期作修正。
(2)基期修正法的基本原理
當股票市價總值由于上市股票數(shù)量的變動而改變時，就應當對原有基期市價總值進行修正，剔除上市股票數(shù)量變動所引起的股指變動，單純保留由于股價變動所引起的股票價格指數(shù)變動。即：如果僅僅是上市公司股本結構或數(shù)量發(fā)生了變化，而股票價格沒有發(fā)生變化，則股價指數(shù)就不應該改變。因為按照前面的定義，股價指數(shù)是單純反映股票價格變化程度的，應當只由價格一種因素來決定股指變動，而剔除掉其它因素的影響。在每次基期市值修正以后，就應以該修正后的基期市值來計算股票價格指數(shù)，直到再次修正時止。并以最新一次修正的市值作為基期市值來計算股價指數(shù)。
(3)基期修正的三種情況及其修正公式：
新的修正后的基期市值Z*0=(Z*t-1)/(Zt-1).Z0
其中：Z0：表示原有基期市價總值Zt-1：修正前一日的市價總值
�、俨蓸庸蓸瞬桓淖儯鲜泄杀緮�(shù)發(fā)生變動
�、跇颖救萘坎蛔�，替換樣本股。(用第N+1只股票替換第1只股票)
③樣本容量發(fā)生變化的基期修正公式
(a)當增加樣本容量時：(由N只股票增加為N+1只股票)
(b)當剔除樣本時：(設將第N+1只股票剔除)
這樣股價指數(shù)的計算公式變?yōu)椋?br /> It=［Zt／Z*0］.I0 I0為基期指數(shù)值。
(三)國內外主要股價指數(shù)簡介
1.道.瓊斯股票價格平均數(shù)
由美國道.瓊斯公司編制并在該公司出版的《華爾街日報》上發(fā)布的股票價格指數(shù)。簡稱道.瓊斯指數(shù)。它是世界上歷史最悠久股價指數(shù)，也是紐約證券交易最權威、最具影響力的股價指數(shù)。道.瓊斯指數(shù)的前身，是1884年公布的紐約證券交易所11種鐵路股票簡單平均價。1897年，鐵路股的采樣股種發(fā)展為20種；并開始計算12種工業(yè)股簡單平均股價。1928年，工業(yè)股發(fā)展為30種。同年，道.瓊斯公司發(fā)明了調整簡單平均股價的除數(shù)調整法，并正式用于鐵路股和工業(yè)股的計算。1929年，18種公共事業(yè)股股價平均數(shù)發(fā)表。1938年，公共事業(yè)股減為15種。隨后，包括20種鐵路股，30種工業(yè)股和15種公共事業(yè)股的65種股票綜合股價指數(shù)問世。1970年，20種鐵路股改為20種運輸股，其成份含鐵路股，輪船股和航空股。
道.瓊斯平均股價指數(shù)現(xiàn)有四種，即：30種工業(yè)股平均股價指數(shù)、20種運輸股平均價數(shù)，15種公共事業(yè)股平均股價指數(shù)及全部65種股票平均價格綜合指數(shù)。其中比較重要的是第一種指數(shù)和第四種指數(shù)，它們均以1928年10月1日為基期，基斯指數(shù)為100。
道.瓊斯指數(shù)以其悠久的歷史在國際上亨有盛名，是目前世界上影響最大的股價指數(shù)。該指數(shù)通過電子計算機連續(xù)采樣，每分鐘計算一次，每小時發(fā)布一次，計算迅速，發(fā)布及時，所選用65種代表股票都是舉足輕重的。
大公司股票，其行情深受世界股市及國際輿論的關注。但是，道.瓊斯指數(shù)系按簡單平均股價計算，易受少數(shù)股價大幅度起伏的影響，而采取調整除整數(shù)的方法，又導致各種股票的相對權數(shù)發(fā)生人為的變動，此外，隨著經濟的發(fā)展和產業(yè)結構的變化，道.瓊斯指數(shù)的樣本股票的代表性已大不如前，若不予調整，將越來越難于充分反映股市的全貌。
2.標準.普爾股票價格指數(shù)
由美國的證券咨詢研究機構——標準.普爾公司編制和發(fā)布的股票價格指數(shù)。它是美國僅次于道.瓊指數(shù)的又一重要股價指數(shù)，也是世界上著名的股價指數(shù)。該指數(shù)從1923年開始編制，采樣股票為紐約證券交易所上市的233種普通股股票。1957年，樣本股票擴增為500種，其中工業(yè)股425種，鐵路股15種，公共事業(yè)股60種，1976年7月，該公司對500種樣本股票的構成作了重新調整，將工業(yè)股減為400種，鐵路股改成運輸股并增至20種，公共事業(yè)股減少40種，另新增金融股40種，這種樣本構成一直延續(xù)至今。
標準.普爾股價指數(shù)采用加權平均法計算，公式為以報告期發(fā)行量為權數(shù)的P氏公式，故從計算方法上看，標準—普爾股價指數(shù)屬于綜合股價指數(shù)，它是以報告期的市價總額為分子，以基期的市價總額為分母計算的百分數(shù)，用百分點或“點”表示，其基期為1941—1943年。
標準.普爾股價指數(shù)按隨機原則抽選樣本。方法是：先將各種產業(yè)部門的股票分成上中下三類，然后用分層隨機抽樣方式選取樣本股票，所確定的500種樣本股票占紐約證券交易所內上市的全部普通股票的90%。標準.普爾股價指數(shù)雖然在顯示每日內的短期變化方面不如道.瓊斯指數(shù)靈敏，但由于它是按發(fā)行量加權計算，既考慮了不同股票的數(shù)量對股價的影響，又無須對折股股票進行調整，而且樣本覆蓋面廣、代表性強，因此長期以來被認為是能較全面地反映股市動態(tài)的指數(shù)。美國商務部出版的《商情摘要》一直把它用為觀測經濟周期變化的12個先行指標之一。
3.紐約證券交易所綜合股票價格指數(shù)
由美國紐約證券所編制并發(fā)布的股票價格指數(shù)。該指數(shù)起編較晚，1966年開始公布。其樣本股票包括紐約證券交易所內上市的1570種普通股，其中工業(yè)1093種、運輸股65種、公共事業(yè)股189種、金融股223種。
紐約證券交易所股價指數(shù)包括工業(yè)股、運輸股、公共事業(yè)股和金融股四個分類指數(shù)，計算方法為綜合法或加權平均法，采用派氏公式，即以樣本股票報告期在紐約證券交易所內的交易量為權數(shù)�；跒�1965年12月31日。每隔半小時公布一次。
紐約證券交易所指數(shù)雖然問世時間不長，但采樣股種最多、發(fā)布速度最快、且按交易量加權計算，能比其它股價指數(shù)更好地顯示紐約股市的變化，是投資者經常觀察股價行情變動的指示器。
4.標準.普爾綜合股票價格指數(shù)
是由美國標準.普爾公司編制的反映其選定的所有代表性公司股價行情變動的一種股票價格指數(shù)。它是在分類指數(shù)的基礎上編制的。
5.《金融時報》股價指數(shù)
由英國倫敦《金融時報》編制并公布的股票價格指數(shù)。它既是反映倫敦證券交易所股價變動的最權威指數(shù)，又是世界上較有影響的重要股價指數(shù)。《金融時報》股價指數(shù)主要有以下三種：
1)《金融時報》普通股股指數(shù)。根據(jù)倫敦證券交易所內上市交易的30種工業(yè)普通股票計算。樣本股票均為英國工業(yè)中財力雄厚的大公司所發(fā)行，發(fā)行量多，在整個股市中所占份額大，因而具有廣泛的代表性。隨著產業(yè)結構的變化和上市公司實力的升降，30種樣本股票的成份股也在不斷調整。該指數(shù)1935年7月1日為基期，基期指數(shù)為100，是《金融時報》最早公布的一種股價指數(shù)。通常所說的《金融時報》指數(shù)多指這種。它是倫敦股票市場行情變動的指示器，可以及時為投資者提供股價變化的一般情況和趨勢。
2)《金融時報》綜合精算股價指數(shù)。根據(jù)倫敦股票市場上700多種精選股票的平均價格計算。該指數(shù)從1929年開始編制。1962年4月10日由《金融時報》接手計算和對外公布，并以
當日為基期，基期指數(shù)為100。該指數(shù)采樣范圍廣、統(tǒng)計面寬，可為職業(yè)投資者提供整個股市的基本變動情況。
3)《金融時報》100種股票價格指數(shù)。根據(jù)倫敦證券交易所內上市的100家有代表性的大公司股票計算，由《金融時報》于1984年1月3日開始公布，并以當日為基期，基數(shù)定為1000(為方便期貨和期權交易)。該指數(shù)是為了解決30種普通股股價指數(shù)代表性不夠強、統(tǒng)計面又過窄，而700種綜合精算股價指數(shù)統(tǒng)計面又過寬、難以快速計算的矛盾而編制的。它通過倫敦股票市場自動報價系統(tǒng)隨時采樣，三分鐘計算一次，能迅速靈敏地顯示股市行情的即時變動。
6.聯(lián)邦德國商業(yè)銀行股票價格指數(shù)
聯(lián)邦德國商業(yè)銀行編制的反映聯(lián)邦德國股市行情的股票價格指數(shù)。每日公布一次，在聯(lián)邦德國最具代表性。以1953年12月1日為基期，選定總市場價格額占聯(lián)邦德國所有上市股票市場總額的75%、主要經濟部門的60種熱門股票作為代表性公司股票(60 blue chp companies)，用加權平均數(shù)法(權數(shù)由該類股票當日成交額決定)算出；以基期數(shù)字記為100點，指數(shù)通過與基期水平相比較得出。1975年對60家代表性公司進行了調整。到1984年末，60家公司的行業(yè)構成情況是：化學工業(yè)9家，機構制造業(yè)7家，鋼鐵、建筑業(yè)6家，電子技術6家，公用事業(yè)6家，銀行業(yè)5家，保險公司5家，汽車制造業(yè)4家，其他12家。
7.巴黎證券交易所股票價格指數(shù)
巴黎證券交易所編制的反映法國私有工商業(yè)公司股票行情變動的股票價格指數(shù)。以1961年末為基期，記作100點，用加權算術平均法編制，權數(shù)大小依該公司市場資本價值總額確定。從1982年起，改為1981年末股價指數(shù)為基礎，編制新指數(shù)。
巴黎證交所股價指數(shù)有兩個明顯特征：(1)代表性公司有257家，其股票市場價格總額占上市公司股價總額的85%，代表性公司限于私有工商業(yè)公司，故該指數(shù)變動僅反映私有工商業(yè)公司股價變動；(2)在新指數(shù)中，服務業(yè)公司所占比例最多，反映了現(xiàn)代經濟中服務性行業(yè)正發(fā)揮日益重要作用的新特征。據(jù)1984年末情況，275家公司中服務業(yè)有61家，建筑業(yè)24家，消費品制造公司36家，資本品生產企業(yè)36家，資本品生產企業(yè)36家，金融業(yè)44家，原材料工業(yè)24家，食品公司21家，海外公司11家。
8.意大利商業(yè)銀行股票價格指數(shù)
意大利商業(yè)銀行編制的反映米蘭證券交易所股市行情變動的股票價格指數(shù)。意大利商業(yè)銀行是意大利十大銀行之一，總部設在米蘭；米蘭證券交易所是意大利最大的證券交易所。該指數(shù)以米蘭證券交易所所有上市股票為樣本，通過加權平均法求出，每一種股票的權重由其市場價格總額決定；然后再以1972年所有股票市場價格的平部上市有143家，其行業(yè)構成是：銀行、金融公司27家，不動產公司16家，化學、制藥公司15家，保險公司13家，工程公司13家，紡織公司12家，冶金公司10家，通訊行業(yè)公司9家，食品公司6家，建筑材料公司4家，汽車、橡膠公司2家，其他16家。
9.多倫多300種股票綜合價格指數(shù)
此交易所是加拿大五個證券交易所中規(guī)模最大的證交所，按成交量計算該交易所成交的股票價格總額占全加拿大的75—80%。早在1934年以后，多倫多證券交易所編制的股票價格指數(shù)就成為全國最著名股價指數(shù)；1977年1月以后開始編制300種股票綜合價格指數(shù)。該指數(shù)以1975年為基期，基期股票平均價格記為1000點，以300種成交量最大的股票為代表性公司股票，將300種股票的每一種股票價格與其上市數(shù)目相乘，將這一乘積與基期相比較得出。該指數(shù)交易期間每15分鐘計算一次。
根據(jù)1984年12月的情況，300種代表性公司股票行業(yè)構成是：石油、天然氣公司60家，金屬，采礦公司52家，工業(yè)公司39家，金融服務公司27家，商業(yè)公司26家，消費品制造公司21家，公用事業(yè)公司15家，運輸業(yè)公司13家，混合聯(lián)合公司13家，其他34家。由于加拿大經濟發(fā)展同其自然資料的開發(fā)利用密切相關，故300家代表性公司中同資料利用相聯(lián)系的公司數(shù)量占有相當比重。
10.澳大利亞股票交易所全部普通股股票價格指數(shù)
澳大利亞股票交易所編制的反映該交易所股票行情變動的股票價格指數(shù)。始編于1980年1月，由于編制時間較晚，在代表性公司的選擇上，首先，按公司規(guī)模大小選定規(guī)模較大的10%的公司；其次再根據(jù)公司股票交易是否頻繁選定熱門股票。這樣，代表性公司投票既不是有一定的固定數(shù)量，也不把全部上市公司列入，而是在270家左右。代表性公司股票的市場價格一般占交易所上市股票市場價格總額的90%，能夠反映整修股市的行情變動。在計算方法上，以1979年12月31日的股票市場價格平均數(shù)為基期數(shù)，記為500點�，F(xiàn)時數(shù)由代表性公司股票市場價格總額除以前一交易日市場價格總額的值表述為一個指數(shù)，股價指數(shù)由這一指數(shù)與基期數(shù)相比較得出。據(jù)1984年底的情況，代表性公司共有281家，其行業(yè)桅成情況為：銀行、金融、保險業(yè)17家，食品、飲料、煙草工業(yè)23家，建筑材料業(yè)20家，零售業(yè)14家，醫(yī)藥業(yè)12家，運輸業(yè)12家，工程、電力業(yè)27家，財產信托業(yè)8家，其他工業(yè)64家，資源開采業(yè)84家。
11.日經道.瓊股票價格平均數(shù)
日本經濟新聞社按道.瓊斯平均股價指數(shù)的方法編制和發(fā)布的股票價格指數(shù)。該指從1950年9月7日開始計算，樣本股票為在東京交易所內上市的225家公司的股票，并以當日為基期，當日的平均股價176.2日元為基數(shù)。1975年5月，日本經濟新聞社向道.瓊斯公司買進商標使用權，該指數(shù)因此而正式得名。
日經道.瓊斯平均股價指數(shù)的采樣股票分別來自制造業(yè)、建筑業(yè)、運輸業(yè)、電力和煤氣業(yè)、倉儲業(yè)、水產業(yè)、礦業(yè)、不動產業(yè)、金融業(yè)及服務業(yè)等行業(yè)，覆蓋面極廣；而各行業(yè)中又是選擇最有代表性的公司發(fā)行的股票作為樣本股票。同時不僅樣本股票的代表公司和組成成份隨著情況的變化而變化，而且樣本股票的總量在不斷增加，目前已從225種擴增為500種。因此，該指數(shù)被看作日本最有影響和代表性的股價指數(shù)，通過它可以了解日本的股市行情變化和經濟景氣變動狀。
12.恒生指數(shù)
由香港恒生銀行編制的票價格指數(shù)。1969年11月24日起開始公布，它是香港股市上影響最大，代表性最強的股價指數(shù)。該指數(shù)以1964年7月31日為基期，基數(shù)為100，按綜合法(也稱加權平均法)計算。原先只編制綜合指數(shù)一種，它是用樣本股票每日的收市價計算的報告期市價總額與基期市價總額相比的百分數(shù)，每日發(fā)表一次。從1985年1月2日起，恒生銀行開始編制工商業(yè)、地產業(yè)、金融業(yè)及公共事業(yè)四類股價指數(shù)，每隔15分鐘公布一次，香港各大報刊均有登載。
恒生指數(shù)的樣本股票定為33種，分別代表著香港各主要行業(yè)中經濟實力雄厚的大公司、大企業(yè)。這樣樣本股票按以下四條標準來選擇和更新調整：在整個股市交投中占有重要地位：發(fā)行量足以應付旺市需求；成交額對投資者的影響較大；公司業(yè)務以香港為基地。自創(chuàng)設以
來，該指數(shù)已對樣本成份股進行過10次調整。目前使用的33種樣本股票的構成為：工商業(yè)14種、地產業(yè)9種、公共事業(yè)6種、金融業(yè)4種。通過這33種股票價格的綜合變動，即可把握整個香港股市的行情動態(tài)與發(fā)展趨勢。
13.上證指數(shù)
由我國上海證券交易所編制和發(fā)布的股價指數(shù)。它是新中國成立以來大陸出現(xiàn)的第一個股價指數(shù)。其前身是工商銀行上海信托投資公司靜安證券業(yè)務部于1987年11月2日開始編制的“靜安指數(shù)”。該指數(shù)主要參考道.瓊斯平均股價指數(shù)的方法編制，以簡單平均法計算平均股價，并利用除數(shù)調整法剔除了紅利發(fā)放、增資減資及股種增減等非市場因素對股價的影響。但它以全部上市股票為計算對象，而且采樣價格取平均成交價格，而不是開市價，收市價或最新成交價�！办o安指數(shù)”于1990年3月19日首次在上海信托投資公司編發(fā)的未公開發(fā)行的《股票年報》上發(fā)表。1990年12月19日上海證券交易所正式開業(yè)以后，該指數(shù)改稱現(xiàn)名，編制方法不變。上證指數(shù)以1990年3月19日為基期，以當日平均股價為基數(shù)，最初以在上海證券交易所上市的全部9種股票計算，它們是：延中、電真空、小飛樂、愛使、申華、大飛樂、豫園、風凰、興業(yè)。隨著股種不增加，上證指數(shù)是上海股市行情變化的“晴雨表”，投資者應善于用它來分析股價動態(tài)和趨勢。上證指數(shù)分為上證綜合指數(shù)和上證分類指數(shù)。兩者均以上市股票的發(fā)行量為權數(shù)。分類指數(shù)含有：工業(yè)、商業(yè)、地產、公用事業(yè)、綜合等類。另外還有上證30指數(shù)，它是以上證所上市股票中選擇30只為樣本股，主要為上海本地上市股票，多為績優(yōu)股。因此上證30指數(shù)實質上是一個近似的上海板塊指數(shù)。
14.深圳指數(shù)
由我國深圳證券交易所編制和公布的股票價指數(shù)。其前身為深圳證券交易所1991年4月3日開始的深圳股價指數(shù)，即A股指數(shù)。1992年2月28日第一只B股在深圳證券交易報上市后，改稱現(xiàn)名。目前，深證指數(shù)包括一個綜合指數(shù)和A股、B股兩個分類指數(shù)。其中，深證綜合指數(shù)和A股指數(shù)以1991年4月3日為基期，B股指數(shù)以1992年2月28日為基期，基期指數(shù)值均為100。
深證指數(shù)的采樣股為在深圳證券交易所上市的全部股票。當遇到新股上市時，以其第一天的開盤價作為基數(shù)納入指數(shù)計算，深證指數(shù)的計算方法綜合法(或稱加權平均法)采用以報告期發(fā)行量為權數(shù)的派氏公式，即用報告期的市價總額除以基期的市價總額，再乘以100。實際計算時按連環(huán)法進行，公式為：
報告期指數(shù)=上期指數(shù).(報告期市價總額÷上期市價總額)
當采樣股的股本結構因舊股增資、新股上市等發(fā)生變動時，則按基數(shù)調整法加以調整。深證綜合指數(shù)及A股、B股分類指數(shù)按編制和發(fā)布的時間周期不同，又分為現(xiàn)時指數(shù)和收市指數(shù)兩種，現(xiàn)時指數(shù)每5分鐘計算和發(fā)布一次，其采樣股的價格以現(xiàn)時最新成交價為準，若現(xiàn)時無成交，則用最近成交價。收市指數(shù)以深圳證券交易所每日收市價為采樣價格計算，自1992年10月B股開始交易的第一日起，每日經由深圳市內的報刊系統(tǒng)公布。深證指數(shù)又分為綜合指數(shù)和成分指數(shù)。前者以總股本為權數(shù)，后者采用流通股市值較大、交投活躍、有行業(yè)代表性的股票作為成分股，用可流通股數(shù)為權數(shù)。成分指數(shù)又分：工、商、地產、公用、綜合等六類。
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