高一數(shù)學(xué)上冊教案
作為一名教學(xué)工作者,可能需要進行教案編寫工作,借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量,收到預(yù)期的教學(xué)效果。教案要怎么寫呢?以下是小編精心整理的高一數(shù)學(xué)上冊教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。
高一數(shù)學(xué)上冊教案1
一、等差數(shù)列
1、定義
注:“從第二項起”及
“同一常數(shù)”用紅色粉筆標注
二、等差數(shù)列的通項公式
(一)例題與練習(xí)
通過練習(xí)2和3 引出兩個具體的等差數(shù)列,初步認識等差數(shù)列的特征,為后面的概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ),為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境,激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀察兩個數(shù)列特點,引出等差數(shù)列的概念,對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、由特殊到一般的認知能力。
(二)新課探究
1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念:
如果一個數(shù)列,從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù),這個數(shù)列就叫等差數(shù)列, 這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差,通常用字母d來表示。強調(diào):
① “從第二項起”滿足條件; f
、诠頳一定是由后項減前項所得;
③每一項與它的前一項的差必須是同一個常數(shù)(強調(diào)“同一個常數(shù)” );
在理解概念的基礎(chǔ)上,由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言,歸納出數(shù)學(xué)表達式:
an+1—an=d (n≥1) ;h4z+0"6vG
同時為了配合概念的理解,我找了5組數(shù)列,由學(xué)生判斷是否為等差數(shù)列,是等差數(shù)列的找出公差。
1。 9 ,8,7,6,5,4,……;√ d=—1
2。 0。70,0。71,0。72,0。73,0。74……;√ d=0。01
3。 0,0,0,0,0,0,……。; √ d=0
4。 1,2,3,2,3,4,……;×
5。 1,0,1,0,1,……×
其中第一個數(shù)列公差<0,>0,第三個數(shù)列公差=0
由此強調(diào):公差可以是正數(shù)、負數(shù),也可以是0
2、第二個重點部分為等差數(shù)列的通項公式
在歸納等差數(shù)列通項公式中,我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項 ,公差d,由學(xué)生研究分組討論a4 的通項公式。通過總結(jié)a4的通項公式由學(xué)生猜想a40的通項公式,進而歸納an的通項公式。整個過程由學(xué)生完成,通過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點。
若一等差數(shù)列{an }的首項是a1,公差是d,
則據(jù)其定義可得:
a2 — a1 =d 即: a2 =a1 +d
a3 – a2 =d 即: a3 =a2 +d = a1 +2d
a4 – a3 =d 即: a4 =a3 +d = a1 +3d
……
猜想: a40 = a1 +39d
進而歸納出等差數(shù)列的通項公式:
an=a1+(n—1)d
此時指出: 這種求通項公式的辦法叫不完全歸納法,這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴密,為了培養(yǎng)學(xué)生嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度,在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項公式的.辦法——————迭加法:
a2 – a1 =d
a3 – a2 =d
a4 – a3 =d
……
an+1 – an=d
將這(n—1)個等式左右兩邊分別相加,就可以得到 an– a1= (n—1) d即 an= a1+(n—1) d (1) 當(dāng)n=1時,(1)也成立, 所以對一切n∈N﹡,上面的公式都成立 因此它就是等差數(shù)列{an}的通項公式。 在迭加法的證明過程中,我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。 利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n—1個等式。 對照已歸納出的通項公式啟發(fā)學(xué)生想出將n—1個等式相加。證出通項公式。 在這里通過該知識點引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想,逐步達到“注重方法,凸現(xiàn)思想” 的教學(xué)要求 接著舉例說明:若一個等差數(shù)列{an}的首項是1,公差是2,得出這個數(shù)列的通項公式是:an=1+(n—1)×2 , 即an=2n—1 以此來鞏固等差數(shù)列通項公式運用 同時要求畫出該數(shù)列圖象,由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù),其圖像是均勻排開的無窮多個孤立點。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列,使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得更加清楚。 (三)應(yīng)用舉例 這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí),增強對通項公式含義的理解以及對通項公式的運用,提高解決實際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明:要用運動變化的觀點看等差數(shù)列通項公式中的a1、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的部分量已知時,可根據(jù)該公式求出另一部分量。 例1 (1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項;第30項;第40項 。2)—401是不是等差數(shù)列—5,—9,—13,…的項?如果是,是第幾項? 在第一問中我添加了計算第30項和第40項以加強鞏固等差數(shù)列通項公式;第二問實際上是求正整數(shù)解的問題,而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項公式an 例2 在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12 =31,求首項a1與公差d。 在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項公式的鞏固 例3 是一個實際建模問題 建造房屋時要設(shè)計樓梯,已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米,第三層離地面5。8米,若樓梯設(shè)計為等高的16級臺階,問每級臺階高為多少米? 這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階“等高”使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列,引導(dǎo)學(xué)生將該實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型——————等差數(shù)列:(學(xué)生討論分析,分別演板,教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在:項數(shù)學(xué)生認為是16項,應(yīng)明確a1為第2層的樓底離地面的高度,a2表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為a17,可用展示實際樓梯圖以化解難點) 設(shè)置此題的目的: 1。加強同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析能力, 2。通過數(shù)學(xué)實際問題引出等差數(shù)列問題,激發(fā)了學(xué)生的興趣; 3。再者通過數(shù)學(xué)實例展示了“從實際問題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型,最后還原說明實際問題的“數(shù)學(xué)建!钡臄(shù)學(xué)思想方法 (四)反饋練習(xí) 1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題(要求學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)完成)。目的:使學(xué)生熟悉通項公式,對學(xué)生進行基本技能訓(xùn)練。 2、書上例3)梯子的最高一級寬33c,最低一級寬110c,中間還有10級,各級的寬度成等差數(shù)列。計算中間各級的寬度。 目的:對學(xué)生加強建模思想訓(xùn)練。 3、若數(shù)例{an} 是等差數(shù)列,若 bn = an ,(為常數(shù))試證明:數(shù)列{bn}是等差數(shù)列 此題是對學(xué)生進行數(shù)列問題提高訓(xùn)練,學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時強化了等差數(shù)列的概念。 (五)歸納小結(jié) (由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲) 1。等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達式. 強調(diào)關(guān)鍵字:從第二項開始它的每一項與前一項之差都等于同一常數(shù) 2。等差數(shù)列的通項公式 an= a1+(n—1) d會知三求一 3.用“數(shù)學(xué)建!彼枷敕椒ń鉀Q實際問題 (六)布置作業(yè) 必做題:課本P114 習(xí)題3。2第2,6 題 選做題:已知等差數(shù)列{an}的首項a1= —24,從第10項開始為正數(shù),求公差d的取值范圍。(目的:通過分層作業(yè),提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求) 五、板書設(shè)計 在板書中突出本節(jié)重點,將強調(diào)的地方如定義中,“從第二項起”及“同一常數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標注,同時給學(xué)生留有作題的地方,整個板書充分體現(xiàn)了精講多練的教學(xué)方法。 1、知識與技能 (1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號); 。2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法; 。3)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來; 。4)掌握并能初步運用公式一; (5)樹立映射觀點,正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)。 2、過程與方法 初中學(xué)過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義。根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號。最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數(shù)。講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習(xí)。 3、情態(tài)與價值 任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法,而且各種定義都有自己的特點。過去習(xí)慣于用角的終邊上點的坐標的“比值”來定義,這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣,有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù),但它對準確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響,“從角的'集合到比值的集合”的對應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對應(yīng)關(guān)系有沖突,而且“比值”需要通過運算才能得到,這與函數(shù)值是一個確定的實數(shù)也有不同,這些都會影響學(xué)生對三角函數(shù)概念的理解。 本節(jié)利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)。這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系,也表明了這兩個函數(shù)之間的關(guān)系。 教學(xué)重難點 重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一)。 難點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);三角函數(shù)線的正確理解。 1、知識與技能 (1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號); (2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法; (3)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段,將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來; (4)掌握并能初步運用公式一; (5)樹立映射觀點,正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù). 2、過程與方法 初中學(xué)過:銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量,以比值為函數(shù)值的函數(shù).引導(dǎo)學(xué)生把這個定義推廣到任意角,通過單位圓和角的終邊,探討任意角的三角函數(shù)值的求法,最終得到任意角三角函數(shù)的定義.根據(jù)角終邊所在位置不同,分別探討各三角函數(shù)的'定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號.最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數(shù).講解例題,總結(jié)方法,鞏固練習(xí). 3、情態(tài)與價值 任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法,而且各種定義都有自己的特點.過去習(xí)慣于用角的終邊上點的坐標的“比值”來定義,這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣,有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù),但它對準確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響,“從角的集合到比值的集合”的對應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對應(yīng)關(guān)系有沖突,而且“比值”需要通過運算才能得到,這與函數(shù)值是一個確定的實數(shù)也有不同,這些都會影響學(xué)生對三角函數(shù)概念的理解. 本節(jié)利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù).這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系,也表明了這兩個函數(shù)之間的關(guān)系. 教學(xué)重難點 重點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一). 難點:任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);三角函數(shù)線的正確理解. 【學(xué)情分析】: 高一學(xué)過了函數(shù)的單調(diào)性,在引入導(dǎo)數(shù)概念與幾何意義后,發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)是描述函數(shù)在某一點的瞬時變化率。在此基礎(chǔ)上,我們發(fā)現(xiàn)導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的增減性以及增減的快慢都有很緊密的聯(lián)系。本節(jié)內(nèi)容就是通過對函數(shù)導(dǎo)數(shù)計算,來判定可導(dǎo)函數(shù)增減性。 【教學(xué)目標】: (1)正確理解利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性的原理; (2)掌握利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性的方法 。3)能夠利用導(dǎo)數(shù)解釋實際問題中的函數(shù)單調(diào)性 【教學(xué)重點】: 利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性,會求不超過三次的多項式函數(shù)的單調(diào)區(qū)間 【教學(xué)過程設(shè)計】: 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動 設(shè)計意圖 情景引入過程 從高臺跳水運動員的高度h隨時間t變化的函數(shù): 分析運動動員的運動過程: 上升→最高點→下降 運動員瞬時速度變換過程: 減速→0→加速 從實際問題中物理量入手 學(xué)生容易接受 實際意義向函數(shù)意義過渡 從函數(shù)的角度分析上述過程: 先增后減 由正數(shù)減小到0,再由0減小到負數(shù) 將實際的量與函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)意義聯(lián)系起來,過渡自然,突破理解障礙 引出函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負的關(guān)系 通過上述實際例子的分析,聯(lián)想觀察其他函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)正負的關(guān)系 進一步的函數(shù)單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)正負驗證,加深兩者之間的關(guān)系 我們能否得出以下結(jié)論: 在某個區(qū)間(a,b)內(nèi),如果,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增;如果,那么函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減 答案是肯定的 從導(dǎo)數(shù)的概念給出解釋 表明函數(shù)在此點處的.切線斜率是由左下向右上,因此在附近單調(diào)遞增 表明函數(shù)在此點處的切線斜率是由左上向右下,因此在附近單調(diào)遞減 所以,若,則,f(x)為增函數(shù) 同理可說明時,f(x)為減函數(shù) 用導(dǎo)數(shù)的幾何意義理解導(dǎo)數(shù)正負與單調(diào)性的內(nèi)在關(guān)系,幫助理解與記憶 導(dǎo)數(shù)正負與函數(shù)單調(diào)性總結(jié) 若y=f(x)在區(qū)間(a,b)上可導(dǎo),則 。1)在(a,b)內(nèi),y=f(x)在(a,b)單調(diào)遞增 (2)在(a,b)內(nèi),y=f(x)在(a,b)單調(diào)遞減 抽象概括我們的心法手冊(用以指導(dǎo)我們拆解題目) 例題精講 1、根據(jù)導(dǎo)數(shù)正負判斷函數(shù)單調(diào)性 教材例1在教學(xué)環(huán)節(jié)中的處理方式: 以學(xué)生的自學(xué)為主,可以更改部分數(shù)據(jù),讓學(xué)生動手模仿。 小結(jié):導(dǎo)數(shù)的正負→函數(shù)的增減→構(gòu)建函數(shù)大致形狀 提醒學(xué)生觀察的點的圖像特點(為下節(jié)埋下伏筆) 丟出思考題:“”的點是否一定對應(yīng)函數(shù)的最值(由于學(xué)生尚未解除“極值”的概念,暫時還是以最值代替) 例題處理的目標就是為達到將“死結(jié)論”變成“活套路” 2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性以及計算求函數(shù)單調(diào)區(qū)間 教材例2在教學(xué)環(huán)節(jié)中的處理方式: 可以先以為例回顧我們高一判斷函數(shù)單調(diào)性的定義法;再與我們導(dǎo)數(shù)方法形成對比,體會導(dǎo)數(shù)方法的優(yōu)越性。 引導(dǎo)學(xué)生逐步貫徹落實我們之前準備的“心法手冊” 判斷單調(diào)性→計算導(dǎo)數(shù)大小→能否判斷導(dǎo)數(shù)正負 →Y,得出函數(shù)單調(diào)性; →N,求“導(dǎo)數(shù)大于(小于)0”的不等式的解集→得出單調(diào)區(qū)間 補充例題: 已知函數(shù)y=x+,試討論出此函數(shù)的單調(diào)區(qū)間. 解:y′=(x+)′=1-1·x-2= 令>0. 解得x>1或x<-1. ∴y=x+的單調(diào)增區(qū)間是(-∞,-1)和(1,+∞). 令<0,解得-1<x<0或0<x<1. ∴y=x+的單調(diào)減區(qū)間是(-1,0)和(0,1) 要求根據(jù)函數(shù)單調(diào)性畫此函數(shù)的草圖 3、實際問題中利用導(dǎo)數(shù)意義判斷函數(shù)圖像 教材例3的處理方式: 可以根據(jù)課程進度作為課堂練習(xí)處理 同時還可以引入類似的練習(xí)補充(如學(xué)生上學(xué)路上,距離學(xué)校的路程與時間的函數(shù)圖像) 堂上練習(xí) 教材練習(xí)2——由函數(shù)圖像寫函數(shù)導(dǎo)數(shù)的正負性 教材練習(xí)1——判斷函數(shù)單調(diào)性,計算單調(diào)區(qū)間 針對教材的三個例題作知識強化練習(xí) 內(nèi)容總結(jié) 體會導(dǎo)數(shù)在判斷函數(shù)單調(diào)性方面的極大優(yōu)越性 體會學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的重要性 課后練習(xí): 1、函數(shù)的遞增區(qū)間是( ) A B全品 C D全品 答案C 對于任何實數(shù)都恒成立 2、已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù),則實數(shù)的 取值范圍是( ) A B全品 C D全品 答案B在恒成立, 3、函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間是( ) A B全品 C D全品 答案C 令 4、對于上可導(dǎo)的任意函數(shù),若滿足,則必有( ) A B全品 C D全品 答案C 當(dāng)時,,函數(shù)在上是增函數(shù);當(dāng)時,,在上是減函數(shù),故當(dāng)時取得最小值,即有 得 5、函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為 ,單調(diào)減區(qū)間為___________________ 答案 6、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是___________________________全品 答案 7、已知的圖象經(jīng)過點,且在處的切線方程是 。1)求的解析式;(2)求的單調(diào)遞增區(qū)間 解:(1)的圖象經(jīng)過點,則, 切點為,則的圖象經(jīng)過點 得單調(diào)遞增區(qū)間為 經(jīng)典例題 已知關(guān)于 的方程 的實數(shù)解在區(qū)間,求 的取值范圍。 反思提煉:1.常見的四種指數(shù)方程的一般解法 。1)方程 的解法: 。2)方程 的解法: 。3)方程 的解法: (4)方程 的解法: 2、常見的三種對數(shù)方程的一般解法 (1)方程 的解法: 。2)方程 的`解法: 。3)方程 的解法: 3、方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。 4、通過數(shù)形結(jié)合解決方程有無根的問題。 課后作業(yè): 1、對正整數(shù)n,設(shè)曲線 在x=2處的切線與軸交點的縱坐標為 ,則數(shù)列 的前n項和的公式是 [答案] 2n+1-2 [解析] ∵=xn(1-x),∴′=(xn)′(1-x)+(1-x)′xn=nxn-1(1-x)-xn. f ′(2)=-n2n-1-2n=(-n-2)2n-1. 在點x=2處點的縱坐標為=-2n. ∴切線方程為+2n=(-n-2)2n-1(x-2)。 令x=0得,=(n+1)2n,∴an=(n+1)2n,∴數(shù)列ann+1的前n項和為2(2n-1)2-1=2n+1-2. 2、在平面直角坐標系 中,已知點P是函數(shù) 的圖象上的動點,該圖象在P處的切線 交軸于點M,過點P作 的垂線交軸于點N,設(shè)線段MN的中點的縱坐標為t,則t的最大值是_____________ 解析:設(shè) 則 ,過點P作 的垂線,所以,t在 上單調(diào)增,在 單調(diào)減, 。 一、教材的本質(zhì)、地位與作用 對數(shù)函數(shù)(第二課時)是20xx人教版高一數(shù)學(xué)(上冊)第二章第八節(jié)第二課時的內(nèi)容,本小節(jié)涉及對數(shù)函數(shù)相關(guān)知識,分三個課時,這里是第二課時復(fù)習(xí)鞏固對數(shù)函數(shù)圖像及性質(zhì),并用此解決三類對數(shù)比大小問題,是對已學(xué)內(nèi)容(指數(shù)函數(shù)、指數(shù)比大小、對數(shù)函數(shù))的延續(xù)和發(fā)展,同時也體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的實用性,為后續(xù)學(xué)習(xí)起到奠定知識基礎(chǔ)、滲透方法的作用,因此本節(jié)內(nèi)容起到了一種承上啟下的作用。 二、教學(xué)目標 根據(jù)教學(xué)大綱的要求以及本節(jié)課的地位與作用,結(jié)合高一學(xué)生的認知特點確定教學(xué)目標如下: 學(xué)習(xí)目標: 1、復(fù)習(xí)鞏固對數(shù)函數(shù)的圖像及性質(zhì) 2、運用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較兩個數(shù)的大小 能力目標: 1、培養(yǎng)學(xué)生運用圖形解決問題的意識即數(shù)形結(jié)合能力 2、學(xué)生運用已學(xué)知識,已有經(jīng)驗解決新問題的能力 3、探索出方法,有條理闡述自己觀點的能力 德育目標: 培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、獨立思考、合作交流等良好的個性品質(zhì) 三、教材的重點及難點 對數(shù)比大小發(fā)揮的是承上啟下的作用,對前一是復(fù)習(xí)鞏固對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì),二是對指數(shù)中比大小問題的數(shù)學(xué)思想及方法的再次體現(xiàn)和應(yīng)用,對后為解對數(shù)方程及對數(shù)不等式奠定基礎(chǔ)。所以確定本節(jié)課重點:運用對數(shù)函數(shù)圖像性質(zhì)比較兩數(shù)的大小 教學(xué)中將在以下2個環(huán)節(jié)中突出教學(xué)重點: 1、利用學(xué)生預(yù)習(xí)后的心得交流,資源共享,互補不足 2、通過適當(dāng)?shù)木毩?xí),加強對解題方法的掌握及原理的理解 另一方面,學(xué)生在預(yù)習(xí)后上課的情況下,對于課本上知識有了一定的認識,但本節(jié)課教師要補充第三類比大小問題———同真異底型,對于學(xué)生以小組為單位自主探究有一定的挑戰(zhàn)性。所以確定本節(jié)課難點:同真異底的對數(shù)比大小 教學(xué)中會在以下3個方面突破教學(xué)難點: 1、教師調(diào)整角色,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,教師在其中起引導(dǎo)作用即可。 2、小組合作探索新問題時,注重生生合作、師生互動,適時用語言鼓勵學(xué)生,增強學(xué)生參與討論的自信。 3、本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué),節(jié)省時間,加快課程進度,增強了直觀形象性。 四、學(xué)生學(xué)情分析 長處:高一學(xué)生經(jīng)過幾年的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),已具備一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng),對于已學(xué)知識或用過的數(shù)學(xué)思想、方法有一定的應(yīng)用能力及應(yīng)用意識,對于本節(jié)課而言,從知識上說,對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)剛剛學(xué)過,本節(jié)課是知識的應(yīng)用,從數(shù)學(xué)能力上說,指數(shù)比大小問題的解題思想和方法在這可借鑒,另外數(shù)形結(jié)合能力、小結(jié)概括能力、特殊到一般歸納能力已具備一點。 學(xué)生可能遇到的困難:本節(jié)課從教學(xué)內(nèi)容上來看,第三類對數(shù)比大小是課本以外補充的內(nèi)容,沒有預(yù)習(xí)心得,讓學(xué)生在課堂中快速通過合作探究來完成解題思路的構(gòu)建,有一定的挑戰(zhàn)性,從學(xué)生能力上來看,探索出方法,有條理闡述自己觀點的能力還需加強鍛煉,知識之間的聯(lián)系認識上還顯不足。 五、教法特點 新課程強調(diào)教師要調(diào)整自己的角色,改變傳統(tǒng)的教育方式,在教育方式上,以學(xué)生為中心,讓學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人,教師在其中起引導(dǎo)作用即可。基于此,本節(jié)課遵循此原則重點采用問題探究和啟發(fā)引導(dǎo)式的教學(xué)方法。從預(yù)習(xí)交流心得出發(fā),到探索新問題,再到題后的回顧總結(jié),一切以學(xué)生為中心,處處體現(xiàn)學(xué)生的主體地位,讓學(xué)生多說、多分析、多思考、多總結(jié),引導(dǎo)學(xué)生運用自己的語言闡述觀點,加強理解,在生生合作,師生互動中解決問題,為提高學(xué)生分析問題、解決問題能力打下基礎(chǔ)。本節(jié)課采用多媒體輔助教學(xué),節(jié)省時間,加快課程進度,增強了直觀形象性。 六、教學(xué)過程分析 1、課件展示本節(jié)課學(xué)習(xí)目標 設(shè)計意圖:明確任務(wù),激發(fā)興趣 2、溫故知新(已填表形式復(fù)習(xí)對數(shù)函數(shù)的圖像和性質(zhì)) 設(shè)計意圖:復(fù)習(xí)已學(xué)知識和方法,為學(xué)生形成知識間的聯(lián)系和框架建立平臺,并為下一步的應(yīng)用打下基礎(chǔ)。 3、預(yù)習(xí)后心得交流 1)同底對數(shù)比大小 2)既不同底數(shù),也不同真數(shù)的對數(shù)比大小 以課本例題為例,交流解題思路,題后總結(jié)此類型比大小問題的一般方法,而后通過練習(xí)加強理解鞏固 設(shè)計意圖:通過學(xué)生的預(yù)習(xí),自己總結(jié)方法及此方法適用的題型,有條理的闡述自己的學(xué)習(xí)心得,老師只需起引導(dǎo)作用,引導(dǎo)學(xué)生從題目表面上升到題目的實質(zhì),從而找到解決問題的有效方法。 4、合作探究——同真異底型的對數(shù)比大小 以例3為例,學(xué)生分組合作探究解題方法,預(yù)計兩種:一是利用換底公式將此類型轉(zhuǎn)化為同底異真型,利用之前總結(jié)的方法解決此問題。二是利用具體對數(shù)的大小關(guān)系探究出不同底對數(shù)函數(shù)在同一直角坐標系中的圖像,以此來解決此類型比大小問題。 設(shè)計意圖:這一部分是本節(jié)課的難點,探究中充分發(fā)揮學(xué)生的主動性,培養(yǎng)主動學(xué)習(xí)的意識,同時也鍛煉學(xué)生各方面能力的很好機會,為以后的探究學(xué)習(xí)積累經(jīng)驗和方法,充分體現(xiàn)“授之以魚,不如授之以漁”的教學(xué)理念。另外數(shù)學(xué)問題的解決僅僅只是一半,更重要的是解題之后的回顧,即反思,如果沒有了反思,他們就錯過了解題的一次重要而有效益的方面。因此,本題解決后,讓學(xué)生反思明白,要想利用性質(zhì)解決問題,關(guān)鍵要做到“腦中有圖”,以“形”促“數(shù)”。 5、小結(jié) 以學(xué)生自主小結(jié)的方式總結(jié)本節(jié)課得收獲,教師可引導(dǎo)小結(jié)三個方面:所學(xué)內(nèi)容、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法 6、思考題 以20xx高考題為例,讓學(xué)生學(xué)以致用,增強數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。 7、作業(yè) 包括兩個方面: 1、書寫作業(yè) 2、下節(jié)課前的預(yù)習(xí)作業(yè) 七、教學(xué)效果分析 通過本節(jié)課的教學(xué)實例來看,這種通過課本內(nèi)容預(yù)習(xí),而后課堂交流學(xué)習(xí)成果的方法效果不錯,既能很好的完成教學(xué)任務(wù),又能充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性。在自主探究時,學(xué)生分組討論過程中,我參與小組討論,對有能力的小組,在探究出一種方法后,可鼓勵完成更多的方法探究,對于能力較弱的小組,可給予適當(dāng)?shù)奶崾,使學(xué)生都能動起來,課堂都有所收獲,增強學(xué)生自信。另外,對于學(xué)生的總結(jié)回答,可能會比較慢,我一定會耐心聽,及時鼓勵,給予學(xué)生微笑和語言的鼓勵,效果很好。在小結(jié)環(huán)節(jié)中,對于高一學(xué)生自己小結(jié)的方法,是我一直的'教學(xué)嘗試,由于只訓(xùn)練了半學(xué)期,學(xué)生只能達到小結(jié)知識的程度,在以后的訓(xùn)練中還會加入數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法的小結(jié)內(nèi)容,使這些數(shù)學(xué)名詞讓學(xué)生不再覺得抽象,而是變成具體的,可操作的、具體的解題工具。 人教版高一數(shù)學(xué)教案 2 1、教材(教學(xué)內(nèi)容) 本課時主要研究任意角三角函數(shù)的定義。三角函數(shù)是一類重要的基本初等函數(shù),是描述周期性現(xiàn)象的重要數(shù)學(xué)模型,本課時的內(nèi)容具有承前啟后的重要作用:承前是因為可以用函數(shù)的定義來抽象和規(guī)范三角函數(shù)的定義,同時也可以類比研究函數(shù)的模式和方法來研究三角函數(shù);啟后是指定義了三角函數(shù)之后,就可以進一步研究三角函數(shù)的性質(zhì)及圖象特征,并體會三角函數(shù)在解決具有周期性變化規(guī)律問題中的作用,從而更深入地領(lǐng)會數(shù)學(xué)在其它領(lǐng)域中的重要應(yīng)用、 2、設(shè)計理念 本堂課采用“問題解決”教學(xué)模式,在課堂上既充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用,又體現(xiàn)了教師的引導(dǎo)作用。整堂課先通過問題引導(dǎo)學(xué)生梳理已有的知識結(jié)構(gòu),展開合理的聯(lián)想,提出整堂課要解決的中心問題:圓周運動等具周期性規(guī)律運動可以建立函數(shù)模型來刻畫嗎?從而引導(dǎo)學(xué)生帶著問題閱讀和鉆研教材,引發(fā)認知沖突,再通過問題引導(dǎo)學(xué)生改造或重構(gòu)已有的認知結(jié)構(gòu),并運用類比方法,形成“任意角三角函數(shù)的定義”這一新的概念,最后通過例題與練習(xí),將任意角三角函數(shù)的定義,內(nèi)化為學(xué)生新的認識結(jié)構(gòu),從而達成教學(xué)目標、 3、教學(xué)目標 知識與技能目標:形成并掌握任意角三角函數(shù)的定義,并學(xué)會運用這一定義,解決相關(guān)問題、 過程與方法目標:體會數(shù)學(xué)建模思想、類比思想和化歸思想在數(shù)學(xué)新概念形成中的重要作用、 情感態(tài)度與價值觀目標:引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會閱讀數(shù)學(xué)教材,學(xué)會發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)的理性之美、 4、重點難點 重點:任意角三角函數(shù)的定義、 難點:任意角三角函數(shù)這一概念的理解(函數(shù)模型的建立)、類比與化歸思想的滲透、 5、學(xué)情分析 學(xué)生已有的認知結(jié)構(gòu):函數(shù)的概念、平面直角坐標系的概念、任意角和弧度制的相關(guān)概念、以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念、在教學(xué)過程中,需要先將學(xué)生的以直角三角形為載體的銳角三角函數(shù)的概念? 四、概念的運用 1、基礎(chǔ)練習(xí) 、倏谒鉩lipXimage008的值、 、诜謩e求clipXimage010的值 小結(jié):ⅰ畫終邊,求終邊與單位圓交點的坐標,算比值 、廴鬰lipXimage012,試寫出角clipXimage002[2]的值。 、苋鬰lipXimage015,不求值,試判斷clipXimage017的符號 ⑤若clipXimage019,則clipXimage021為第象限的角、 例1、已知角clipXimage002[3]的終邊過點clipXimage024,求clipXimage026之值 若P點的坐標變?yōu)閏lipXimage028,求clipXimage030的值 小結(jié):任意角三角函數(shù)的等價定義(終邊定義法) 例2、一物體A從點clipXimage032出發(fā),在單位圓上沿逆時針方向作勻速圓周運動,若經(jīng)過的弧長為clipXimage034,試用clipXimage034[1]表示物體A所在位置的坐標。若該物體作圓周運動的圓的半徑變?yōu)閏lipXimage006[1],如何用clipXimage034[2]來表示物體A所在位置的坐標? 小結(jié):可以采用三角函數(shù)模型來刻畫圓周運動 五、拓展探究 問題8:當(dāng)角clipXimage002[4]的終邊繞頂點O作圓周運動時,角clipXimage002[5]的終邊與單位圓的交點clipXimage039的坐標clipXimage041clipXimage043與角clipXimage002[6]之間還可以建立其它函數(shù)模型嗎? 思考:引入平面直角坐標系后,我們可以把圓周運動用數(shù)來刻畫,這是將“形”轉(zhuǎn)化成為“數(shù)”;角clipXimage002[7]正弦值是一個數(shù),你能借助平面直角坐標系和單位圓,用“形”來表示這個“數(shù)”嗎?角clipXimage002[8]余弦值、正切值呢? 六、課堂小結(jié) 問題9:請你談?wù)劚竟?jié)課的收獲有哪些? 七、課后作業(yè) 教材P21第6、7、8題 教學(xué)目的: (1)理解兩個集合的并集與交集的的含義,會求兩個簡單集合的并集與交集; 。2))能用Venn圖表達集合的關(guān)系及運算,體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。 課 型:新授課 教學(xué)重點:集合的交集與并集的概念; 教學(xué)難點:集合的交集與并集 “是什么”,“為什么”,“怎樣做”; 教學(xué)過程: 一、引入課題 我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外,還可以進行加法運算,類比實數(shù)的加法運算,兩個集合是否也可以“相加”呢? 思考(P9思考題),引入并集概念。 二、新課教學(xué) 1、并集 一般地,由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合,稱為集合A與B的并集(Unin) 記作:A∪B讀作:“A并B” 即: A∪B={x|x∈A,或x∈B} 表示: 說明:兩個集合求并集,結(jié)果還是一個集合,是由集合A與B的`所有元素組成的集合(重復(fù)元素只看成一個元素)。 例題1求集合A與B的并集 、貯={6,8,10,12} B={3,6,9,12} ②A={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3} 。ㄟ^度)問題:在上圖中我們除了研究集合A與B的并集外,它們的公共部分(即問號部分)還應(yīng)是我們所關(guān)心的,我們稱其為集合A與B的交集。 2、交集 一般地,由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合,叫做集合A與B的交集(intersectin)。 記作:A∩B讀作:“A交B” 即: A∩B={x|∈A,且x∈B} 說明:兩個集合求交集,結(jié)果還是一個集合,是由集合A與B的公共元素組成的集合。 例題2求集合A與B的交集 、跘={6,8,10,12} B={3,6,9,12} 、蹵={x|-1≤x≤2} B={x|0≤x≤3} 拓展:求下列各圖中集合A與B的并集與交集(用彩筆圖出) 說明:當(dāng)兩個集合沒有公共元素時,兩個集合的交集是空集,而不能說兩個集合沒有交集 3、例題講解 例3(P12例1):理解所給集合的含義,可借助venn圖分析 例4 P12例2):先“化簡”所給集合,搞清楚各自所含元素后,再進行運算。 4、集合基本運算的一些結(jié)論: A∩B A,A∩B B,A∩A=A,A∩ = ,A∩B=B∩A A A∪B,B A∪B,A∪A=A,A∪ =A,A∪B=B∪A 若A∩B=A,則A B,反之也成立 若A∪B=B,則A B,反之也成立 若x∈(A∩B),則x∈A且x∈B 若x∈(A∪B),則x∈A,或x∈B 三、課堂練習(xí)(P13練習(xí)) 四、歸納小結(jié):略 五、作業(yè)布置 1、書面作業(yè):P13習(xí)題1.1,第6-12題 【學(xué)情分析】: 學(xué)生已經(jīng)掌握了橢圓的概念、標準方程的概念,也能夠運用標準方程中的a,b,c的關(guān)系解決題目,但還不夠熟練。另外對于求軌跡方程、解決直線與橢圓關(guān)系的題目,還不能很好地分析、解決。 【三維目標】: 1、知識與技能: ①進一步強化學(xué)生對于橢圓標準方程中a,b,c關(guān)系理解,并能運用到解題當(dāng)中去。 、趶娀筌壽E方程的方法、步驟。 ③解決直線與橢圓的題目,強化數(shù)形結(jié)合的運用。 2、過程與方法: 通過習(xí)題、例題的練講結(jié)合,達到學(xué)生熟練解決橢圓有關(guān)問題的能力。 3、情感態(tài)度與價值觀: 通過一部分有難度的題目,培養(yǎng)學(xué)生克服困難的毅力。 【教學(xué)重點】: 知識與技能②③ 【教學(xué)難點】: 知識與技能②③ 【課前準備】: 學(xué)案 【教學(xué)過程設(shè)計】: 教學(xué)環(huán)節(jié) 教學(xué)活動 設(shè)計意圖 一、復(fù)習(xí)、引入 1、請講出橢圓的標準方程?并講出a,b,c之間的關(guān)系? 2、怎樣來求動點的軌跡方程,具體的步驟有哪些? 3、直線與橢圓的關(guān)系有哪些種? 突出本節(jié)要復(fù)習(xí)的內(nèi)容 二、例題、練習(xí) 一、橢圓的標準方程及a,b,c之間的關(guān)系 1、方程表示焦點在y軸上的橢圓,則k的取值范圍是 2、、焦點坐標為(0,-4)、(0,4),a=5的橢圓的標準方程 為 3、動點M到兩個定點A(0,-)、B(0,)的.距離的和是,則動點M的軌跡方程是 4、經(jīng)過點A(-2,0),B(—1,—)兩點的橢圓的標準方程. 二、求動點的軌跡方程。(重視步驟) 1、點M(x,y)與定點F(4,0)的距離和它到直線L:的距離的比是常數(shù),求點M的軌跡方程,并說明它是什么曲線?。() 2、若P(-3,0)是圓x+y-6x-55=0內(nèi)一定點,動圓M與 已知圓相內(nèi)切且過P點,求動圓圓心M的軌跡方程。() 三、直線與橢圓的關(guān)系。(數(shù)形結(jié)合,關(guān)注過程) 1、k為何止時,直線和曲線有兩個公共點?一個公共點?沒有公共點? 分析:利用聯(lián)立方程組,再利用△進行判斷。 *2、已知橢圓,直線L:,橢圓上是否存在一點,它到直線L的距離最?,最小距離是多少?() 利用三組題目,復(fù)習(xí)相關(guān)的三個知識點。 第一組:先練后評 第二組:先引導(dǎo)分析再做,后評; 第三組:與前一節(jié)例題呼應(yīng),先經(jīng)過分析,在引導(dǎo)學(xué)生寫出過程。 目的:1、使學(xué)生在做題的過程中,復(fù)習(xí)橢圓的相關(guān)知識。 2、強化學(xué)生對后兩大類題型步驟的掌握。 三、小結(jié) 本節(jié)課對于前面幾節(jié)課講過的知識,進行了一次復(fù)習(xí)。橢圓是高考中常考的知識點,需要同學(xué)們對橢圓相關(guān)知識足夠的熟悉,過程步驟清楚,做題速度足夠的快、準確。 四、作業(yè) 1、若方程表示的曲線是橢圓,則k的取 值范圍是 2、與橢圓共焦點,且過點(3,-2)的橢圓 方程是 3、若C、D是以F1、F2為焦點的橢圓上的 兩點, CD過點F1,則△F2CD的長 20 4、已知(4,2)是直線l被橢圓=1所截得的線段的中點,則l的方程是_____ 5、一動圓與圓外切,同時與圓內(nèi)切,求動圓圓心的軌跡方 程,并說明它是什么曲線?() 6、直線l過點M(1,1),與橢圓+=1相交于A、B兩點,若AB的中點為M,試求直線l的方程. (3x+4y-7=0) 高中一年級的新同學(xué)們,當(dāng)你們踏進高中校門,漫步在優(yōu)美的校園時,看見老師嚴謹而熱心的教學(xué)和師兄、師姐深切的關(guān)懷時,我想你們會暗暗決心:爭取學(xué)好高中階段的各門學(xué)科。在新的高考制度"3+綜合"普遍吹散全國大地之時,代表人們基本素質(zhì)的"3"科中,數(shù)學(xué)是最能體現(xiàn)一個人的思維能力,判斷能力、反應(yīng)敏捷能力和聰明程度的學(xué)科。數(shù)學(xué)直接影響著國民的基本素質(zhì)和生活質(zhì)量,良好的數(shù)學(xué)修養(yǎng)將為人的一生可持續(xù)發(fā)展奠定基礎(chǔ),高中階段則應(yīng)可能充分反映學(xué)習(xí)者對數(shù)學(xué)的不同需求,使每個學(xué)生都能學(xué)習(xí)適合他們自己的數(shù)學(xué)。 一、高中數(shù)學(xué)課的設(shè)置 高中數(shù)學(xué)內(nèi)容豐富,知識面廣泛,高一年級上學(xué)期學(xué)習(xí)第一冊(上):第一章集合與簡易邏輯;第二章函數(shù);第三章數(shù)列。高一年級下學(xué)期學(xué)習(xí)第一冊(下):第四章三角函數(shù);第五章平面向量。高二年級上學(xué)期學(xué)習(xí)第二冊(上):第六章不等式;第七章直線和圓的方程;第八章圓錐曲線方程。高二年級下學(xué)期學(xué)習(xí)第二冊(下):第九章直線、平面、簡單幾何體;第十章排列、組合和概率。高二結(jié)束將有數(shù)學(xué)"會考"。高三年級文科生學(xué)習(xí)第三冊(選修1):第一章統(tǒng)計;第二章極限與導(dǎo)數(shù)。高三年級理科生學(xué)習(xí)第三冊(選修2):第一章概率與統(tǒng)計;第二章極限;第三章導(dǎo)數(shù);第四章復(fù)數(shù)。高三還將進行全面復(fù)習(xí),并有重要的"高考"。 二、初中數(shù)學(xué)與高中數(shù)學(xué)的差異。 1、知識差異。初中數(shù)學(xué)知識少、淺、難度容易、知識面笮。高中數(shù)學(xué)知識廣泛,將對初中的數(shù)學(xué)知識推廣和引伸,也是對初中數(shù)學(xué)知識的完善。如:初中學(xué)習(xí)的角的概念只是"0-1800"范圍內(nèi)的,但實際當(dāng)中也有7200和"-300"等角,為此,高中將把角的概念推廣到任意角,可表示包括正、負在內(nèi)的所有大小角。又如:高中要學(xué)習(xí)《立體幾何》(第九章直線、平面、簡單幾何體),將在三維空間中求角和距離等。 還將學(xué)習(xí)"排列組合"知識,以便解決排隊方法種數(shù)等問題。如:①三個人排成一行,有幾種排隊方法,(=6種);②四人進行乒乓球雙打比賽,有幾種比賽場次?(答:=3種)高中將學(xué)習(xí)統(tǒng)計這些排列的數(shù)學(xué)方法。初中中對一個負數(shù)開平方無意義,但在高中規(guī)定了i2=--1,就使-1的平方根為±i.即可把數(shù)的概念進行推廣,使數(shù)的概念擴大到復(fù)數(shù)范圍等。這些知識同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中將逐漸學(xué)習(xí)到。 2、學(xué)習(xí)方法的差異。 (1)初中課堂教學(xué)量小、知識簡單,通過教師課堂教慢的速度,爭取讓全面同學(xué)理解知識點和解題方法,課后老師布置作業(yè),然后通過大量的課堂內(nèi)、外練習(xí)、課外指導(dǎo)達到對知識的反反復(fù)復(fù)理解,直到學(xué)生掌握。而高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)隨著課程開設(shè)多(有九們課學(xué)生同時學(xué)習(xí)),每天至少上六節(jié)課,自習(xí)時間三節(jié)課,這樣各科學(xué)習(xí)時間將大大減少,而教師布置課外題量相對初中減少,這樣集中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時間相對比初中少,數(shù)學(xué)教師將相初中那樣監(jiān)督每個學(xué)生的作業(yè)和課外練習(xí),就能達到相初中那樣把知識讓每個學(xué)生掌握后再進行新課。 (2)模仿與創(chuàng)新的區(qū)別。 初中學(xué)生模仿做題,他們模仿老師思維推理教多,而高中模仿做題、思維學(xué)生有,但隨著知識的難度大和知識面廣泛,學(xué)生不能全部模仿,即就是學(xué)生全部模仿訓(xùn)練做題,也不能開拓學(xué)生自我思維能力,學(xué)生的數(shù)學(xué)成績也只能是一般程度。現(xiàn)在高考數(shù)學(xué)考察,旨在考察學(xué)生能力,避免學(xué)生高分低能,避免定勢思維,提倡創(chuàng)新思維和培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力培養(yǎng)。初中學(xué)生大量地模仿使學(xué)生帶來了不利的思維定勢,對高中學(xué)生帶來了保守的、僵化的思想,封閉了學(xué)生的豐富反對創(chuàng)造精神。如學(xué)生在解決:比較a與2a的大小時要不就錯、要不就答不全面。大多數(shù)學(xué)生不會分類討論。 3、學(xué)生自學(xué)能力的差異 初中學(xué)生自學(xué)那能力低,大凡考試中所用的解題方法和數(shù)學(xué)思想,在初中教師基本上已反復(fù)訓(xùn)練,老師把學(xué)生要學(xué)生自己高度深刻理解的問題,都集中表現(xiàn)在他的耐心的講解和大量的訓(xùn)練中,而且學(xué)生的聽課只需要熟記結(jié)論就可以做題(不全是),學(xué)生不需自學(xué)。但高中的知識面廣,知識要全部要教師訓(xùn)練完高考中的習(xí)題類型是不可能的,只有通過較少的、較典型的一兩道例題講解去融會貫通這一類型習(xí)題,如果不自學(xué)、不靠大量的閱讀理解,將會使學(xué)生失去一類型習(xí)題的解法。另外,科學(xué)在不斷的發(fā)展,考試在不斷的改革,高考也隨著全面的改革不斷的深入,數(shù)學(xué)題型的開發(fā)在不斷的多樣化,近年來提出了應(yīng)用型題、探索型題和開放型題,只有靠學(xué)生的自學(xué)去深刻理解和創(chuàng)新才能適應(yīng)現(xiàn)代科學(xué)的發(fā)展。 其實,自學(xué)能力的提高也是一個人生活的需要,他從一個方面也代表了一個人的素養(yǎng),人的一生只有18---24年時間是有導(dǎo)師的學(xué)習(xí),其后半生,最精彩的人生是人在一生學(xué)習(xí),靠的自學(xué)最終達到了自強。 4、思維習(xí)慣上的差異 初中學(xué)生由于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的范圍小,知識層次低,知識面笮,對實際問題的思維受到了局限,就幾何來說,我們都接觸的是現(xiàn)實生活中三維空間,但初中只學(xué)了平面幾何,那么就不能對三維空間進行嚴格的邏輯思維和判斷。代數(shù)中數(shù)的范圍只限定在實數(shù)中思維,就不能深刻的解決方程根的類型等。高中數(shù)學(xué)知識的多元化和廣泛性,將會使學(xué)生全面、細致、深刻、嚴密的分析和解決問題。也將培養(yǎng)學(xué)生高素質(zhì)思維。提高學(xué)生的思維遞進性。 5、定量與變量的差異 初中數(shù)學(xué)中,題目、已知和結(jié)論用常數(shù)給出的較多,一般地,答案是常數(shù)和定量。學(xué)生在分析問題時,大多是按定量來分析問題,這樣的思維和問題的解決過程,只能片面地、局限地解決問題,在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中我們將會大量地、廣泛地應(yīng)用代數(shù)的可變性去探索問題的普遍性和特殊性。如:求解一元二次方程時我們采用對方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求解,討論它是否有根和有根時的所有根的情形,使學(xué)生很快的`掌握了對所有一元二次方程的解法。另外,在高中學(xué)習(xí)中我們還會通過對變量的分析,探索出分析、解決問題的思路和解題所用的數(shù)學(xué)思想。 三、如何學(xué)好高中數(shù)學(xué) 良好的開端是成功的一半,高中數(shù)學(xué)課即將開始與初中知識有聯(lián)系,但比初中數(shù)學(xué)知識系統(tǒng)。高一數(shù)學(xué)中我們將學(xué)習(xí)函數(shù),函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重點,它在高中數(shù)學(xué)中是起著提綱的作用,它融匯在整個高中數(shù)學(xué)知識中,其中有數(shù)學(xué)中重要的數(shù)學(xué)思想方法;如:函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想等,它也是高考的重點,近年來,高考壓軸題都以函數(shù)題為考察方法的。高考題中與函數(shù)思想方法有關(guān)的習(xí)題占整個試題的60%以上。 1、有良好的學(xué)習(xí)興趣 兩千多年前孔子說過:"知之者不如好之者,好之者不如樂之者。"意思說,干一件事,知道它,了解它不如愛好它,愛好它不如樂在其中。"好"和"樂"就是愿意學(xué),喜歡學(xué),這就是興趣。興趣是最好的老師,有興趣才能產(chǎn)生愛好,愛好它就要去實踐它,達到樂在其中,有興趣才會形成學(xué)習(xí)的主動性和積極性。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們把這種從自發(fā)的感性的樂趣出發(fā)上升為自覺的理性的"認識"過程,這自然會變?yōu)榱⒅緦W(xué)好數(shù)學(xué),成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功者。那么如何才能建立好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)興趣呢? (1)課前預(yù)習(xí),對所學(xué)知識產(chǎn)生疑問,產(chǎn)生好奇心。 (2)聽課中要配合老師講課,滿足感官的興奮性。聽課中重點解決預(yù)習(xí)中疑問,把老師課堂的提問、停頓、教具和模型的演示都視為欣賞音樂,及時回答老師課堂提問,培養(yǎng)思考與老師同步性,提高精神,把老師對你的提問的評價,變?yōu)楸薏邔W(xué)習(xí)的動力。 (3)思考問題注意歸納,挖掘你學(xué)習(xí)的潛力。 (4)聽課中注意老師講解時的數(shù)學(xué)思想,多問為什么要這樣思考,這樣的方法怎樣是產(chǎn)生的? (5)把概念回歸自然。所有學(xué)科都是從實際問題中產(chǎn)生歸納的,數(shù)學(xué)概念也回歸于現(xiàn)實生活,如角的概念、至交坐標系的產(chǎn)生、極坐標系的產(chǎn)生都是從實際生活中抽象出來的。只有回歸現(xiàn)實才能使對概念的理解切實可靠,在應(yīng)用概念判斷、推理時會準確。 2、建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣。 習(xí)慣是經(jīng)過重復(fù)練習(xí)而鞏固下來的穩(wěn)重持久的條件反射和自然需要。建立良好的學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)習(xí)慣,會使自己學(xué)習(xí)感到有序而輕松。高中數(shù)學(xué)的良好習(xí)慣應(yīng)是:多質(zhì)疑、勤思考、好動手、重歸納、注意應(yīng)用。學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程中,要把教師所傳授的知識翻譯成為自己的特殊語言,并永久記憶在自己的腦海中。另外還要保證每天有一定的自學(xué)時間,以便加寬知識面和培養(yǎng)自己再學(xué)習(xí)能力。 3、有意識培養(yǎng)自己的各方面能力 數(shù)學(xué)能力包括:邏輯推理能力、抽象思維能力、計算能力、空間想象能力和分析解決問題能力共五大能力。這些能力是在不同的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境中得到培養(yǎng)的。在平時學(xué)習(xí)中要注意開發(fā)不同的學(xué)習(xí)場所,參與一切有益的學(xué)習(xí)實踐活動,如數(shù)學(xué)第二課堂、數(shù)學(xué)競賽、智力競賽等活動。 平時注意觀察,比如,空間想象能力是通過實例凈化思維,把空間中的實體高度抽象在大腦中,并在大腦中進行分析推理。其它能力的培養(yǎng)都必須學(xué)習(xí)、理解、訓(xùn)練、應(yīng)用中得到發(fā)展。特別是,教師為了培養(yǎng)這些能力,會精心設(shè)計"智力課"和"智力問題"比如對習(xí)題的解答時的一題多解、舉一反三的訓(xùn)練歸類,應(yīng)用模型、電腦等多媒體教學(xué)等,都是為數(shù)學(xué)能力的培養(yǎng)開設(shè)的好課型,在這些課型中,學(xué)生務(wù)必要用全身心投入、全方位智力參與,最終達到自己各方面能力的全面發(fā)展。 四、其它注意事項 1、注意化歸轉(zhuǎn)化思想學(xué)習(xí)。 人們學(xué)習(xí)過程就是用掌握的知識去理解、解決未知知識。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程都是用舊知識引出和解決新問題,當(dāng)新的知識掌握后再利用它去解決更新知識。初中知識是基礎(chǔ),如果能把新知識用舊知識解答,你就有了化歸轉(zhuǎn)化思想了?梢姡瑢W(xué)習(xí)就是不斷地化歸轉(zhuǎn)化,不斷地繼承和發(fā)展更新舊知識。 2、學(xué)會數(shù)學(xué)教材的數(shù)學(xué)思想方法。 數(shù)學(xué)教材是采用蘊含披露的方式將數(shù)學(xué)思想溶于數(shù)學(xué)知識體系中,因此,適時對數(shù)學(xué)思想作出歸納、概括是十分必要的。概括數(shù)學(xué)思想一般可分為兩步進行:一是揭示數(shù)學(xué)思想內(nèi)容規(guī)律,即將數(shù)學(xué)對象其具有的屬性或關(guān)系抽取出來,二是明確數(shù)學(xué)思想方法知識的聯(lián)系,抽取解決全體的框架。實施這兩步的措施可在課堂的聽講和課外的自學(xué)中進行。 課堂學(xué)習(xí)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場。課堂中教師通過講解、分解教材中的數(shù)學(xué)思想和進行數(shù)學(xué)技能地訓(xùn)練,使高中學(xué)生學(xué)習(xí)所得到豐富的數(shù)學(xué)知識,教師組織的科研活動,使教材中的數(shù)學(xué)概念、定理、原理得到最大程度的理解、挖掘。如初中學(xué)習(xí)的相反數(shù)概念教學(xué)中,教師的課堂教學(xué)往往有以下理解:①從定義角度求3、-5的相反數(shù),相反數(shù)是的數(shù)是_____.②從數(shù)軸角度理解:什么樣的兩點表示數(shù)是互為相反數(shù)的。(關(guān)于原點對稱的點)③從絕對值角度理解:絕對值_______的兩個數(shù)是互為相反數(shù)的。④相加為零的兩個數(shù)互為相反數(shù)嗎?這些不同角度的教學(xué)會開闊學(xué)生思維,提高思維品質(zhì)。望同學(xué)們把握好課堂這個學(xué)習(xí)的主戰(zhàn)場。 五、學(xué)數(shù)學(xué)的幾個建議。 1、記數(shù)學(xué)筆記,特別是對概念理解的不同側(cè)面和數(shù)學(xué)規(guī)律,教師為備戰(zhàn)高考而加的課外知識。 2、建立數(shù)學(xué)糾錯本。把平時容易出現(xiàn)錯誤的知識或推理記載下來,以防再犯。爭取做到:找錯、析錯、改錯、防錯。達到:能從反面入手深入理解正確東西;能由果朔因把錯誤原因弄個水落石出、以便對癥下藥;解答問題完整、推理嚴密。 3、記憶數(shù)學(xué)規(guī)律和數(shù)學(xué)小結(jié)論。 4、與同學(xué)建立好關(guān)系,爭做"小老師",形成數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)"互助組"。 5、爭做數(shù)學(xué)課外題,加大自學(xué)力度。 6、反復(fù)鞏固,消滅前學(xué)后忘。 7、學(xué)會總結(jié)歸類。可:①從數(shù)學(xué)思想分類②從解題方法歸類③從知識應(yīng)用上分類 同學(xué)們在高中有優(yōu)美的學(xué)習(xí)環(huán)境,有一群樂于事業(yè)的熱心教師,全體教師經(jīng)驗豐富,他們甘愿為你們做鋪路石直至你們走進高等學(xué)校大門。我們數(shù)學(xué)組的全體教師一定會使你們成為數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功。 教學(xué)目標: (1)了解集合的表示方法; 。2)能正確選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或描述法)描述不同的具體問題,感受集合語言的意義和作用; 教學(xué)重點:掌握集合的表示方法; 教學(xué)難點:選擇恰當(dāng)?shù)谋硎痉椒ǎ?/p> 教學(xué)過程: 一、復(fù)習(xí)回顧: 1、集合和元素的定義;元素的三個特性;元素與集合的關(guān)系;常用的數(shù)集及表示。 2、集合{1,2}、{(1,2)}、{(2,1)}、{2,1}的元素分別是什么?有何關(guān)系 二、新課教學(xué) 。ㄒ唬<系谋硎痉椒 我們可以用自然語言和圖形語言來描述一個集合,但這將給我們帶來很多不便,除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。 。1) 列舉法:把集合中的元素一一列舉出來,并用花括號“ ”括起來表示集合的方法叫列舉法。 如:{1,2,3,4,5},{x2,3x+2,5y3-x,x2+y2},…; 說明:1.集合中的元素具有無序性,所以用列舉法表示集合時不必考 慮元素的順序。 2、各個元素之間要用逗號隔開; 3、元素不能重復(fù); 4、集合中的元素可以數(shù),點,代數(shù)式等; 5、對于含有較多元素的集合,用列舉法表示時,必須把元素間的規(guī)律顯示清楚后方能用省略號,象自然數(shù)集N用列舉法表示為 例1.(課本例1)用列舉法表示下列集合: 。1)小于10的所有自然數(shù)組成的集合; 。2)方程x2=x的所有實數(shù)根組成的集合; (3)由1到20以內(nèi)的所有質(zhì)數(shù)組成的集合; (4)方程組 的解組成的集合。 思考2:(課本P4的思考題)得出描述法的定義: (2)描述法:把集合中的元素的公共屬性描述出來,寫在花括號{ }內(nèi)。 具體方法:在花括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。 一般格式: 如:{x|x-3>2},{(x,y)|y=x2+1},{x|直角三角形},…; 說明: 1、課本P5最后一段話; 2、描述法表示集合應(yīng)注意集合的代表元素,如{(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}是不同的兩個集合,只要不引起誤解,集合的'代表元素也可省略,例如:{x|整數(shù)},即代表整數(shù)集Z。 辨析:這里的{ }已包含“所有”的意思,所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集},{R}也是錯誤的。 例2.(課本例2)試分別用列舉法和描述法表示下列集合: 。1)方程x2—2=0的所有實數(shù)根組成的集合; 。2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合; (3)方程組的解。 思考3:(課本P6思考) 說明:列舉法與描述法各有優(yōu)點,應(yīng)該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法,要注意,一般集合中元素較多或有無限個元素時,不宜采用列舉法。 。ǘUn堂練習(xí): 1、課本P6練習(xí)2; 2、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯希捍笥?的所有奇數(shù) 3、集合A={x| ∈Z,x∈N},則它的元素是 。 4、已知集合A={x|-3 歸納小結(jié): 本節(jié)課從實例入手,介紹了集合的常用表示方法,包括列舉法、描述法。 作業(yè)布置: 1、 習(xí)題,第題; 2、 課后預(yù)習(xí)集合間的基本關(guān)系。 【高一數(shù)學(xué)上冊教案】相關(guān)文章: 高一上冊數(shù)學(xué)教案08-27 高一政治上冊教案08-05 高一上冊數(shù)學(xué)教案優(yōu)選【4篇】10-21 高一的數(shù)學(xué)下教案02-07 職高數(shù)學(xué)高一教案10-13 人教版數(shù)學(xué)上冊教案05-08 高一數(shù)學(xué)上冊教學(xué)計劃03-20 高一數(shù)學(xué)集合教案08-28高一數(shù)學(xué)上冊教案2
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