高一數(shù)學(xué)教案[優(yōu)秀4篇]

　　作為一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要用到教案來輔助教學(xué)，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識�？靵韰⒖冀贪甘窃趺磳懙陌�！以下是小編為大家整理的高一數(shù)學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。

高一數(shù)學(xué)教案1

　　集合的表示方法

　　一、教學(xué)目標(biāo)：

　　1、集合的兩種表示方法（列舉法和特征性質(zhì)描述法）。

　　2、能選擇適當(dāng)?shù)姆椒ㄕ�確的表示一個(gè)集合。

　　重點(diǎn)：集合的表示方法。

　　難點(diǎn)：集合的特征性質(zhì)的概念，以及運(yùn)用特征性質(zhì)描述法表示集合。

　　二、復(fù)習(xí)回顧：

　　1、集合中元素的特性：______________________________________.

　　2、常見的數(shù)集的簡寫符號：自然數(shù)集 整數(shù)集 正整數(shù)集

　　有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集

　　三、知識預(yù)習(xí)：

　　1. ___________________________________________________________________________ ____________________________________________________________________叫做列舉法；

　　2. _______________________ ____________________________________________________叫做集合A的一個(gè)特征性質(zhì)。 ___________________________________________________________________________________

　　叫做特征性質(zhì)描述法，簡稱描述法。

　　說明：概念的理解和注意問題

　　1. 用列舉法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下5點(diǎn)：

　　(1) 元素間用分隔號，

　　(2) 元素不重復(fù)；

　　(3) 不考慮元素順序；

　　(4) 對于含有較多元素的集合，如果構(gòu)成該集合的元素有明顯規(guī)律，可用列舉法，但必須把元素間的'規(guī)律顯示清楚后方能用省略號。

　　(5) 無限集有時(shí)也可用列舉法表示。

　　2. 用特征性質(zhì)描述法表示集合時(shí)應(yīng)注意以下6點(diǎn)；

　　(1) 寫清楚該集合中元素的代號（字母或用字母表達(dá)的元素符號）；

　　(2) 說明該集合中元素的性質(zhì)；

　　(3) 不能出現(xiàn)未被說明的字母；

　　(4) 多層描述時(shí)，應(yīng)當(dāng)準(zhǔn)確使用且和或

　　(5) 所有描述的內(nèi)容都要寫在集合符號內(nèi)；

　　(6) 用于描述的語句力求簡明，準(zhǔn)確。

　　四、典例分析

　　題型一 用列舉法表示下列集合

　　例1 用列舉法表示下列集合

　　(1)A={x N|0

　　變式訓(xùn)練：○1課本7頁練習(xí)A第1題。 ○2課本9頁習(xí)題A第3題。

　　題型二 用描述法表示集合

　　例2 用描述法表示下列集合

　�。�1）{-1，1} (2)大于3的全體偶數(shù)構(gòu)成的集合 (3)在平面 內(nèi)，線段AB的垂直平分線

　　變式訓(xùn)練：課本8頁練習(xí)A第2題、練習(xí)B第2題、9頁習(xí)題A第4題。

　　題型三 集合表示方法的靈活運(yùn)用

　　例3 分別判斷下列各組集合是否為同一個(gè)集合：

　　(1)A={x|x+32} B={y|y+32}

　　(2) A={(1,2)} B={1,2}

　　(3) M={(x,y)|y= +1} N={y| y= +1}

　　變式訓(xùn)練：1、集合A={x|y= ,x Z,y Z}，則集合A的元素個(gè)數(shù)為( )

　　A 4 B 5 C 10 D 12

　　2、課本8頁練習(xí)B第1題、習(xí)題A第1題

　　例4 已知集合A={x|k -8x+16=0}只有一個(gè)元素，試求實(shí)數(shù)k的值，并用列舉法表示集合A.

　　作業(yè)：課本第9頁A組第2題、B組第1、2題。

　　限時(shí)訓(xùn)練

　　1. 選擇

　�。�1）集合 的另一種表示法是( B )

　　A. B. C. D.

　　(2) 由大于-3小于11的偶數(shù)所組成的集合是( D )

　　A. B.

　　C. D.

　　(3) 方程組 的解集是( D )

　　A. (5, 4) B. C. (-5, 4) D. (5，-4)

　�。�4）集合M= (x,y)| xy0, x , y 是( D )

　　A. 第一象限內(nèi)的點(diǎn)集 B. 第三象限內(nèi)的點(diǎn)集

　　C. 第四象限內(nèi)的點(diǎn)集 D. 第二、四象限內(nèi)的點(diǎn)集

　�。�5）設(shè)a, b , 集合 1，a+b, a = 0, , b , 則b-a等于( C )

　　A. 1 B. -1 C. 2 D. -2

　　2. 填空

　�。�1）已知集合A= 2, 4, x2-x , 若6 ，則x=___-2或3______.

　�。�2）由平面直角坐標(biāo)系內(nèi)第二象限的點(diǎn)組成的集合為__ __.

　�。�3）下面幾種表示法：○1 ;○2 ; ○3 ;

　　○4(-1，2)；○5 ;○6 . 能正確表示方程組

　　的解集的是__○2__○5_______.

　　(4) 用列舉法表示下列集合：

　　A= =___{0,1,2}________________________;

　　B= =___{-2,-1,0,1,2}________________________;

　　C= =___{(2,0)， (-2,0)，(0,2)，(0,-2)}___________.

　　(5) 已知A= , B= , 則集合B=__{0,1,2}________.

　　3. 已知集合A= , 且-3 ,求實(shí)數(shù)a. (a= )

　　4. 已知集合A= .

　　(1) 若A中只有一個(gè)元素，求a的值；(a=0或a=1)

　�。�2）若A中至少有一個(gè)元素，求a的取值范圍；(a1)

　�。�3）若A中至多有一個(gè)元素，求a的取值范圍。(a=0或a1)

高一數(shù)學(xué)教案2

　　教學(xué)目的：

　�。�1）理解兩個(gè)集合的并集與交集的的含義，會求兩個(gè)簡單集合的并集與交集；

　�。�2）理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會求給定子集的補(bǔ)集；

　�。�3）能用Venn圖表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　集合的交集與并集、補(bǔ)集的概念；

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　集合的交集與并集、補(bǔ)集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

　　知識點(diǎn)

　　1、并集

　　一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩�合B的元素所組成的集合，稱為集合A與B的并集（Union）

　　記作：A∪B讀作：“A并B”

　　即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}

　　Venn圖表示：

　　第4 / 7頁

　　A與B的`所有元素來表示。 A與B的交集。

　　2、交集

　　一般地，由屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做集合A與B的交集（intersection）。

　　記作：A∩B讀作：“A交B”

　　即：A∩B={x|∈A，且x∈B}

　　交集的Venn圖表示

　　說明：兩個(gè)集合求交集，結(jié)果還是一個(gè)集合，是由集合A與B的公共元素組成的集合。

　　拓展：求下列各圖中集合A與B的并集與交集

　　A

　　說明：當(dāng)兩個(gè)集合沒有公共元素時(shí)，兩個(gè)集合的交集是空集，不能說兩個(gè)集合沒有交集

　　3、補(bǔ)集

　　全集：一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中所涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（Universe），通常記作U。

　　補(bǔ)集：對于全集U的一個(gè)子集A，由全集U中所有不屬于集合A的所有元素組成的集合稱為集合A相對于全集U的補(bǔ)集（complementary set），簡稱為集合A的補(bǔ)集，

　　記作：CUA

　　即：CUA={x|x∈U且x∈A}

　　第5 / 7頁

　　補(bǔ)集的Venn圖表示

　　說明：補(bǔ)集的概念必須要有全集的限制

　　4、求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算，運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合，區(qū)分

　　交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”，在處理有關(guān)交集與并集的問題時(shí)，常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件，結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語言表達(dá)，增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法。

　　5、集合基本運(yùn)算的一些結(jié)論：

　　A∩B？A，A∩B？B，A∩A=A，A∩？=？，A∩B=B∩A

　　A？A∪B，B？A∪B，A∪A=A，A∪？=A，A∪B=B∪A

　　（CUA）∪A=U，（CUA）∩A=？

　　若A∩B=A，則A？B，反之也成立

　　若A∪B=B，則A？B，反之也成立

　　若x∈（A∩B），則x∈A且x∈B

　　若x∈（A∪B），則x∈A，或x∈B

　　¤例題精講：

　　例1設(shè)集合U？R，A？{x|？1？x？5}，B？{x|3？x？9}，求A？B，？U（A？B）。解：在數(shù)軸上表示出集合A、B。

　　例2設(shè)A？{x？Z||x|？6}，B？1，2，3？，C？3，4，5，6？，求：

　　（1）A？（B？C）；（2）A？A（B？C）。

　　例3已知集合A？{x|？2？x？4}，B？{x|x？m}，且A？B？A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍。

　　XX且x？N}例4已知全集U？{x|x？10，A？{2，4，5，8}，B？{1，3，5，8}，求

　　CU（A？B），CU（A？B），（CUA）？（CUB），（CUA）？（CUB），并比較它們的關(guān)系。

高一數(shù)學(xué)教案3

　　教學(xué)目的：

　　（1）使學(xué)生初步理解集合的概念，知道常用數(shù)集的概念及記法

　�。�2）使學(xué)生初步了解“屬于”關(guān)系的意義

　　（3）使學(xué)生初步了解有限集、無限集、空集的意義

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　集合的基本概念及表示方法

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　運(yùn)用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示

　　一些簡單的集合

　　授課類型：

　　新授課

　　課時(shí)安排：

　　1課時(shí)

　　教具：

　　多媒體、實(shí)物投影儀

　　內(nèi)容分析：

　　1、集合是中學(xué)數(shù)學(xué)的一個(gè)重要的基本概念在小學(xué)數(shù)學(xué)中，就滲透了集合的初步概念，到了初中，更進(jìn)一步應(yīng)用集合的語言表述一些問題例如，在代數(shù)中用到的有數(shù)集、解集等；在幾何中用到的有點(diǎn)集至于邏輯，可以說，從開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就離不開對邏輯知識的掌握和運(yùn)用，基本的邏輯知識在日常生活、學(xué)習(xí)、工作中，也是認(rèn)識問題、研究問題不可缺少的工具這些可以幫助學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義，也是本章學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)

　　把集合的初步知識與簡易邏輯知識安排在高中數(shù)學(xué)的最開始，是因?yàn)樵诟咧袛?shù)學(xué)中，這些知識與其他內(nèi)容有著密切聯(lián)系，它們是學(xué)習(xí)、掌握和使用數(shù)學(xué)語言的基礎(chǔ)例如，下一章講函數(shù)的概念與性質(zhì)，就離不開集合與邏輯

　　本節(jié)首先從初中代數(shù)與幾何涉及的集合實(shí)例入手，引出集合與集合的元素的概念，并且結(jié)合實(shí)例對集合的概念作了說明然后，介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法，還給出了畫圖表示集合的例子

　　這節(jié)課主要學(xué)習(xí)全章的引言和集合的基本概念學(xué)習(xí)引言是引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生認(rèn)識學(xué)習(xí)本章的意義本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是集合的基本概念

　　集合是集合論中的原始的、不定義的概念在開始接觸集合的概念時(shí)，主要還是通過實(shí)例，對概念有一個(gè)初步認(rèn)識教科書給出的“一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集”這句話，只是對集合概念的描述性說明

　　教學(xué)過程：

　　一、復(fù)習(xí)引入：

　　1、簡介數(shù)集的發(fā)展，復(fù)習(xí)公約數(shù)和最小公倍數(shù)，質(zhì)數(shù)與和數(shù)；

　　2、教材中的章頭引言；

　　3、集合論的創(chuàng)始人——康托爾（德國數(shù)學(xué)家）（見附錄）；

　　4、“物以類聚”，“人以群分”；

　　5、教材中例子(P4)

　　二、講解新課：

　　閱讀教材第一部分，問題如下：

　　（1）有那些概念？是如何定義的？

　　（2）有那些符號？是如何表示的？

　�。�3）集合中元素的特性是什么？

　�。ㄒ唬┘�合的有關(guān)概念：

　　由一些數(shù)、一些點(diǎn)、一些圖形、一些整式、一些物體、一些人組成的我們說，每一組對象的全體形成一個(gè)集合，或者說，某些指定的`對象集在一起就成為一個(gè)集合，也簡稱集。集合中的每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素。

　　定義：一般地，某些指定的對象集在一起就成為一個(gè)集合。

　　1、集合的概念

　�。�1）集合：某些指定的對象集在一起就形成一個(gè)集合（簡稱集）

　　（2）元素：集合中每個(gè)對象叫做這個(gè)集合的元素

　　2、常用數(shù)集及記法

　�。�1）非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)的集合記作N，

　�。�2）正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作Nx或N+

　�。�3）整數(shù)集：全體整數(shù)的集合記作Z,

　�。�4）有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合記作Q,

　�。�5）實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合記作R

　　注：(1)自然數(shù)集與非負(fù)整數(shù)集是相同的，也就是說，自然數(shù)集包括數(shù)0

　　（2）非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集記作Nx或N+Q、Z、R等其它

　　數(shù)集內(nèi)排除0的集，也是這樣表示，例如，整數(shù)集內(nèi)排除0

　　的集，表示成Zx

　　3、元素對于集合的隸屬關(guān)系

　�。�1）屬于：如果a是集合A的元素，就說a屬于A，記作a∈A

　�。�2）不屬于：如果a不是集合A的元素，就說a不屬于A，記作

　　4、集合中元素的特性

　�。�1）確定性：按照明確的判斷標(biāo)準(zhǔn)給定一個(gè)元素或者在這個(gè)集合里，或者不在，不能模棱兩可

　�。�2）互異性：集合中的元素沒有重復(fù)

　�。�3）無序性：集合中的元素沒有一定的順序（通常用正常的順序?qū)懗觯?/p>

　　5、⑴集合通常用大寫的拉丁字母表示，如A、B、C、P、Q……元素通常用小寫的拉丁字母表示，如a、b、c、p、q……

　�、啤啊省钡拈_口方向，不能把a(bǔ)∈A顛倒過來寫

　　三、練習(xí)題：

　　1、教材P5練習(xí)1、2

　　2、下列各組對象能確定一個(gè)集合嗎？

　�。�1）所有很大的實(shí)數(shù)（不確定）

　　（2）好心的人（不確定）

　　(3)1，2，2，3，4，5.（有重復(fù)）

　　3、設(shè)a,b是非零實(shí)數(shù)，那么可能取的值組成集合的元素是_-2,0,2__

　　4、由實(shí)數(shù)x,-x,|x|，所組成的集合，最多含(A)

　　(A)2個(gè)元素(B)3個(gè)元素(C)4個(gè)元素(D)5個(gè)元素

　　5、設(shè)集合G中的元素是所有形如a+b(a∈Z,b∈Z)的數(shù)，求證：

　　（1）當(dāng)x∈N時(shí)，x∈G;

　�。�2）若x∈G，y∈G，則x+y∈G，而不一定屬于集合G

　　證明(1)：在a+b(a∈Z,b∈Z)中，令a=x∈N,b=0,

　　則x=x+0x=a+b∈G,即x∈G

　　證明(2)：∵x∈G，y∈G，

　　∴x=a+b(a∈Z,b∈Z)，y=c+d(c∈Z,d∈Z)

　　∴x+y=(a+b)+(c+d)=(a+c)+(b+d)

　　∵a∈Z,b∈Z,c∈Z,d∈Z

　　∴(a+c)∈Z,(b+d)∈Z

　　∴x+y=(a+c)+(b+d)∈G，

　　又∵=

　　且不一定都是整數(shù)，

　　∴=不一定屬于集合G

　　四、小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

　　1、集合的有關(guān)概念：（集合、元素、屬于、不屬于）

　　2、集合元素的性質(zhì)：確定性，互異性，無序性

　　3、常用數(shù)集的定義及記法

　　五、課后作業(yè)：

　　六、板書設(shè)計(jì)(略)

　　高中數(shù)學(xué)考試的技巧

　　一、整體把握、抓大放小

　　拿到試卷后可以先快速瀏覽一下所有題目，根據(jù)積累的考試經(jīng)驗(yàn)，大致估計(jì)一下每部分應(yīng)該分配的時(shí)間。對于能夠很快做出來的題目，一定要拿到應(yīng)得的分?jǐn)?shù)。

　　二、確定每部分的答題時(shí)間

　　1、考試時(shí)占用了很多時(shí)間卻一點(diǎn)也沒有做出來的題目。對于這類題目，你以后考試時(shí)就應(yīng)該盡量減少時(shí)間，或者放棄，等以后學(xué)習(xí)進(jìn)階了再嘗試著做。

　　2、考試時(shí)花了過多的時(shí)間才做出來的題目。對于這類題目，你以后平時(shí)做題時(shí)要盡量加快速度，或者通過“反復(fù)訓(xùn)練”等提高反應(yīng)速度，這樣，你下次考試時(shí)能用較少的時(shí)間做出來。

　　三、碰到難題時(shí)

　　1、你可以先用“直覺”最快的找到解題思路；

　　2、如果“直覺”不管用，你可以聯(lián)想以前做過的類似的題目，從而找到解題思路；

　　3、如果這樣也不行，你可以猜測一下這道題目可能涉及到的知識點(diǎn)和解題技巧。

　　4、對于花了一定時(shí)間仍然不能做出來的題目，要勇于放棄。

　　四、卷面整潔、字跡清楚、注意小節(jié)

　　做到卷面整潔、字跡清楚，把標(biāo)點(diǎn)、符號、解題步驟等小的地方盡量做好，不要丟掉應(yīng)得的每一分。

　　高中數(shù)學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法

　　一、課后及時(shí)回憶

　　如果等到把課堂內(nèi)容遺忘得差不多時(shí)才復(fù)習(xí)，就幾乎等于重新學(xué)習(xí)，所以課堂學(xué)習(xí)的新知識必須及時(shí)復(fù)習(xí)。

　　可以一個(gè)人單獨(dú)回憶，也可以幾個(gè)人在一起互相啟發(fā)，補(bǔ)充回憶。一般按照教師板書的提綱和要領(lǐng)進(jìn)行，也可以按教材綱目結(jié)構(gòu)進(jìn)行，從課題到重點(diǎn)內(nèi)容，再到例題的每部分的細(xì)節(jié)，循序漸進(jìn)地進(jìn)行復(fù)習(xí)。在復(fù)習(xí)過程中要不失時(shí)機(jī)整理筆記，因?yàn)檎�理筆記也是一種有效的復(fù)習(xí)方法。

　　二、定期重復(fù)鞏固

　　即使是復(fù)習(xí)過的內(nèi)容仍須定期鞏固，但是復(fù)習(xí)的次數(shù)應(yīng)隨時(shí)間的增長而逐步減小，間隔也可以逐漸拉長�？梢援�(dāng)天鞏固新知識，每周進(jìn)行周小結(jié)，每月進(jìn)行階段性總結(jié)，期中、期末進(jìn)行全面系統(tǒng)的學(xué)期復(fù)習(xí)。從內(nèi)容上看，每課知識即時(shí)回顧，每單元進(jìn)行知識梳理，每章節(jié)進(jìn)行知識歸納總結(jié)，必須把相關(guān)知識串聯(lián)在一起，形成知識網(wǎng)絡(luò)，達(dá)到對知識和方法的整體把握。

　　三、科學(xué)合理安排

　　復(fù)習(xí)一般可以分為集中復(fù)習(xí)和分散復(fù)習(xí)。實(shí)驗(yàn)證明，分散復(fù)習(xí)的效果優(yōu)于集中復(fù)習(xí)，特殊情況除外。分散復(fù)習(xí)，可以把需要識記的材料適當(dāng)分類，并且與其他的學(xué)習(xí)或娛樂或休息交替進(jìn)行，不至于單調(diào)使用某種思維方式，形成疲勞。分散復(fù)習(xí)也應(yīng)結(jié)合各自認(rèn)知水平，以及識記素材的特點(diǎn)，把握重復(fù)次數(shù)與間隔時(shí)間，并非間隔時(shí)間越長越好，而要適合自己的復(fù)習(xí)規(guī)律。

高一數(shù)學(xué)教案4

　　教學(xué)目標(biāo)

　�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；

　�。�2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；

　�。�3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力；

　�。�4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．

　　教學(xué)建議

　�。ㄒ唬┙滩姆治�

　　1．知識結(jié)構(gòu)

　　首先給出推斷符號“”，并引出的意義，在此基礎(chǔ)上講述了充要條件的初步知識．

　　2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析

　　本節(jié)的重點(diǎn)與難點(diǎn)是關(guān)于充要條件的判斷．

　�。�1）充分但不必要條件、必要但不充分條件、充要條件、既不充分也不必要條件是重要的數(shù)學(xué)概念，主要用來區(qū)分命題的條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系．

　�。�2）在判斷條件和結(jié)論之間的因果關(guān)系中應(yīng)該：

　�、偈紫确智鍡l件是什么，結(jié)論是什么；

　�、谌缓髧L試用條件推結(jié)論，再嘗試用結(jié)論推條件．推理方法可以是直接證法、間接證法（即反證法），也可以舉反例說明其不成立；

　�、圩詈笤僦赋鰲l件是結(jié)論的什么條件．

　　（3）在討論條件和條件的關(guān)系時(shí)，要注意：

　�、偃�，但，則是的充分但不必要條件；

　�、谌�，但，則是的必要但不充分條件；

　　③若，且，則是的充要條件；

　　④若，且，則是的充要條件；

　�、萑�，且，則是的既不充分也不必要條件．

　�。�4）若條件以集合的形式出現(xiàn)，結(jié)論以集合的形式出現(xiàn)，則借助集合知識，有助于充要條件的理解和判斷．

　　①若，則是的充分條件；

　　顯然，要使元素，只需就夠了．類似地還有：

　�、谌簦瑒t是的必要條件；

　　③若，則是的充要條件；

　　④若，且，則是的既不必要也不充分條件．

　�。�5）要證明命題的條件是充要條件，就既要證明原命題成立，又要證明它的逆命題成立．證明原命題即證明條件的充分性，證明逆命題即證明條件的必要性．由于原命題逆否命題，逆命題否命題，當(dāng)我們證明某一命題有困難時(shí)，可以證明該命題的逆否命題成立，從而得出原命題成立．

　�。ǘ�）教法建議

　　1．學(xué)習(xí)充分條件、必要條件和充要條件知識，要注意與前面有關(guān)邏輯初步知識內(nèi)容相聯(lián)系．充要條件中的，與四種命題中的，要求是一樣的．它們可以是簡單命題，也可以是不能判斷真假的語句，也可以是含有邏輯聯(lián)結(jié)詞或“若則”形式的復(fù)合命題．

　　2．由于這節(jié)課概念性、理論性較強(qiáng)，一般的教學(xué)使學(xué)生感到枯燥乏味，為此，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣是關(guān)鍵．教學(xué)中始終要注意以學(xué)生為主，讓學(xué)生在自我思考、相互交流中去結(jié)概念“下定義”，去體會概念的本質(zhì)屬性．

　　3．由于“充要條件”與命題的真假、命題的條件與結(jié)論的相互關(guān)系緊密相關(guān)，為此，教學(xué)時(shí)可以從判斷命題的`真假入手，來分析命題的條件對于結(jié)論來說，是否充分，從而引入“充分條件”的概念，進(jìn)而引入“必要條件”的概念．

　　4．教材中對“充分條件”、“必要條件”的定義沒有作過多的解釋說明，為了讓學(xué)生能理解定義的合理性，在教學(xué)過程中，教師可以從一些熟悉的命題的條件與結(jié)論之間的關(guān)系來認(rèn)識“充分條件”的概念，從互為逆否命題的等價(jià)性來引出“必要條件”的概念．

　　教學(xué)設(shè)計(jì)示例

　　充要條件

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�。�1）正確理解充分條件、必要條件和充要條件的概念；

　　（2）能正確判斷是充分條件、必要條件還是充要條件；

　�。�3）培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力及歸納總結(jié)能力；

　�。�4）在充要條件的教學(xué)中，培養(yǎng)等價(jià)轉(zhuǎn)化思想．

　　教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：

　　關(guān)于充要條件的判斷

　　教學(xué)用具：

　　幻燈機(jī)或?qū)嵨锿队皟x

　　教學(xué)過程設(shè)計(jì)

　　1．復(fù)習(xí)引入

　　練習(xí)：判斷下列命題是真命題還是假命題（用幻燈投影）：

　�。�1）若，則；

　　（2）若，則；

　�。�3）全等三角形的面積相等；

　　（4）對角線互相垂直的四邊形是菱形；

　�。�5）若，則；

　�。�6）若方程有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，則．

　�。▽W(xué)生口答，教師板書．）

　�。�1）、（3）、（6）是真命題，（2）、（4）、（5）是假命題．

　　置疑：對于命題“若，則”，有時(shí)是真命題，有時(shí)是假命題．如何判斷其真假的？

　　答：看能不能推出，如果能推出，則原命題是真命題，否則就是假命題．

　　對于命題“若，則”，如果由經(jīng)過推理能推出，也就是說，如果成立，那么一定成立．換句話說，只要有條件就能充分地保證結(jié)論的成立，這時(shí)我們稱條件是成立的充分條件，記作．

　　2．講授新課

　　（板書充分條件的定義．）

　　一般地，如果已知，那么我們就說是成立的充分條件．

　　提問：請用充分條件來敘述上述（1）、（3）、（6）的條件與結(jié)論之間的關(guān)系．

　�。▽W(xué)生口答）

　　（1）“，”是“”成立的充分條件；

　�。�2）“三角形全等”是“三角形面積相等”成立的充分條件；

　�。�3）“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)解”是“”成立的充分條件．

　　從另一個(gè)角度看，如果成立，那么其逆否命題也成立，即如果沒有，也就沒有，亦即是成立的必須要有的條件，也就是必要條件．

　　（板書必要條件的定義．）

　　提出問題：用“充分條件”和“必要條件”來敘述上述6個(gè)命題．

　�。▽W(xué)生口答）．

　�。�1）因?yàn)�，所以是的充分條件，是的必要條件；

　�。�2）因?yàn)�，所以是的必要條件，是的充分條件；

　�。�3）因?yàn)椤皟扇�角形全等”“兩三角形面積相等”，所以“兩三角形全等”是“兩三角形面積相等”的充分條件，“兩三角形面積相等”是“兩三角形全等”的必要條件；

　　（4）因?yàn)椤八倪呅蔚膶�角線互相垂直”“四邊形是菱形”，所以“四邊形的對角線互相垂直”是“四邊形是菱形”的必要條件，“四邊形是菱形”是“四邊形的對角線互相垂直”的充分條件；

　　（5）因?yàn)�，所以是的必要條件，是的充分條件；

　�。�6）因?yàn)椤胺匠痰挠袃蓚�(gè)不等的實(shí)根”“”，而且“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”“”，所以“方程的有兩個(gè)不等的實(shí)根”是“”充分條件，而且是必要條件．

　　總結(jié)：如果是的充分條件，又是的必要條件，則稱是的充分必要條件，簡稱充要條件，記作．

　�。ò鍟�充要條件的定義．）

　　3．鞏固新課

　　例1（用投影儀投影．）

　�。▽W(xué)生活動，教師引導(dǎo)學(xué)生作出下面回答．）

　�、僖�?yàn)橛欣頂?shù)一定是實(shí)數(shù)，但實(shí)數(shù)不一定是有理數(shù)，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

　�、谝欢�能推出，而不一定推出，所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

　�、邸⑹瞧鏀�(shù)，那么一定是偶數(shù)；是偶數(shù)，、不一定都是奇數(shù)（可能都為偶數(shù)），所以是的充分非必要條件，是的必要非充分條件；

　�、鼙硎净�，所以是成立的必要非充分條件；

　�、萦山患�的定義可知且是成立的充要條件；

　�、抻芍�且，所以是成立的充分非必要條件；

　�、哂芍�或，所以是，成立的必要非充分條件；

　�、嘁字�“是4的倍數(shù)”是“是6的倍數(shù)”成立的既非充分又非必要條件；

　　（通過對上述問題的交流、思辯，在爭論中得到了正確答案，并加深了對充分條件、必要條件的認(rèn)識．）

　　例2已知是的充要條件，是的必要條件同時(shí)又是的充分條件，試與的關(guān)系．（投影）

　　解：由已知得，

　　所以是的充分條件，或是的必要條件．

　　4．小結(jié)回授

　　今天我們學(xué)習(xí)了充分條件、必要條件和充要條件的概念，并學(xué)會了判斷條件A是B的什么條件，這為我們今后解決數(shù)學(xué)問題打下了等價(jià)轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)．

　　課內(nèi)練習(xí)：課本（人教版，試驗(yàn)修訂本，第一冊（上））第35頁練習(xí)l、2；第36頁練習(xí)l、2．

　　（通過練習(xí)，檢查學(xué)生掌握情況，有針對性的進(jìn)行講評．）

　　5．課外作業(yè)：教材第36頁 習(xí)題 1、2、3．

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