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幾何數(shù)學(xué)教案
作為一名教學(xué)工作者，很有必要精心設(shè)計一份教案，編寫教案有利于我們準確把握教材的重點與難點，進而選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編收集整理的幾何數(shù)學(xué)教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
幾何數(shù)學(xué)教案1
一、教學(xué)目標和重難點分析
知識與技能目標：
讓學(xué)生了解畫圖里的幾何工具，學(xué)會使用直線、橢圓、矩形、圓角矩形工具。
過程與方法目標：
信息技術(shù)課是以培養(yǎng)學(xué)生的信息素養(yǎng)為宗旨。以培養(yǎng)學(xué)生的獲取信息、處理信息、運用信息的`能力。強調(diào)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)。因此，對于信息技術(shù)教學(xué)，我注意更新教學(xué)觀念和學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，化學(xué)生被動學(xué)習(xí)為主動愉快學(xué)習(xí)。
為了更好地突出本節(jié)課的重點、難點，我采用的教學(xué)方法是： 先學(xué)后教，“兵”教“兵”、 任務(wù)驅(qū)動法、提問引導(dǎo)法、協(xié)作學(xué)習(xí)。目的在于運用現(xiàn)代教育技術(shù)鼓勵學(xué)生自主探究、學(xué)生協(xié)作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造能力和探索能力的教學(xué)理念。
情感態(tài)度與價值觀目標：
1、培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度和團結(jié)協(xié)作的作風(fēng)。
2、讓學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中體驗成功的喜悅和“學(xué)有所用”的快樂，以培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)信息技術(shù)課的興趣。
3、培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力。
重點：直線、橢圓、矩形、圓角矩形工具的使用。
難點：幾何工具的綜合應(yīng)用。
二、教學(xué)過程流程圖
流程說明：
教師活動
學(xué)生活動
教學(xué)過程
三、教學(xué)過程
幾何數(shù)學(xué)教案2
一、教學(xué)目標
1.認識千米，初步建立1千米的長度概念，知道1千米等于1000米。
2.會進行長度單位間的換算及簡單的計算。
3.進一步培養(yǎng)學(xué)生的估測意識和實踐能力。
二、教學(xué)重點、難點
教學(xué)重點：
1、通過體驗，形成對“千米”的量感。
2、會用千米表示實際長度。
教學(xué)難點：
千米、米之間的換算
三、教學(xué)過程
1、復(fù)習(xí)引入
�。�1）復(fù)習(xí)單位
師：這個是一份上海市的地圖冊，老師也帶來了一張，同學(xué)們觀察一下，想一想這張地圖冊的厚度是多少呢？ 生：3毫米
師：那它的寬度有多長？ 生：7厘米
師：現(xiàn)在我把這張地圖冊展開，現(xiàn)在它的寬度變成了多少呢？ 生：1米這是我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的三個長度單位，你能給這三個單位按從小到大的順序排一排嗎？ 生：毫米、厘米、米（老師板書）
它們用字母如何表示？ 生：mm、cm、m（板書）
（2）生活中的mm、cm、m
我們的生活中哪些東西的長度大約是1毫米？ 生：螞蟻，硬幣的厚度
你覺得1毫米是長還是短？ 生：很短
我們的生活中哪些東西的長度大約是1厘米？ 生：指甲蓋的寬度、回形針
你覺得1厘米是長還是短？ 生：短
我們的生活中哪些東西的長度大約是1米？ 生：紅領(lǐng)巾
你覺得1米是長還是短？ 生：有點長
10個紅領(lǐng)巾連起來是多長？ 10米
100個紅領(lǐng)巾連起來是多長？ 100米
1000個紅領(lǐng)巾連起來是多長？ 1000米（板書：1000米）
�。�3）引入
這是哪里？ 上海迪士尼樂園在今年開園了。
我們康城學(xué)校距離上海迪斯尼樂園大約有5（ ）千米
以前學(xué)習(xí)的長度單位都太小了，今天我們要學(xué)習(xí)一個更大的長度單位“千米”，這節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)“千米的認識”。（板書：千米的認識）
2、認識千米
那1千米有多長呢？
這個1千米和我們1000條紅領(lǐng)巾連起來的1000米有什么關(guān)系？一樣長
生活中的1千米有多長呢？
（1）操場繞的1千米
你們?nèi)ゲ賵錾吓懿竭^嗎？100米跑過嗎？操場上的這一段直線跑到就是100米，整個一圈跑道是400米，想一想。1千米要跑幾圈呢？ 2圈半
（2）直的1千米
想一想：如果走出校門，沿著康新公路往南走1千米能走到哪里呢？
11號線康新公路站
�。�3）豎著的'1千米
想一想：如果把1千米豎起來，它有多高呢？陸家嘴金融中心聚集了很多高樓大廈，我們一起來看一下。
1千米比這些高樓都要高很多，要2幢上海環(huán)球中心大廈疊起來那么高。大概需要300層樓那么高。
你覺得1千米長不長？ 長所以：千米通常用來表示較長的路程或者長度。
3、認知千米的練習(xí)
（1）填合適的單位
�。�2）請你改一改（練習(xí)紙）
小胖的爸爸媽媽在迪士尼開園不久，就帶他去游玩了，小胖還特點寫了一篇日記來介紹迪士尼。但是同學(xué)們看了這篇日記之后都偷偷的笑了，為什么呢？ 有錯誤 請你幫助小胖改一改，完成練習(xí)紙第一大題
（3）請你填一填（練習(xí)紙）
這是什么？中國地圖，下面的這條線代表的是我國最長的河長江，上面是中華民族的母親河——黃河。他們的起源地是同一個地方就是時間上最高的高原
——青藏高原。青藏高原上有世界是最高的山峰，就是珠穆朗瑪峰，你能填一填他們各自的長度和高度嗎？（同桌討論一下）完成練習(xí)紙第二大題
4、單位轉(zhuǎn)換
�。�1）在日常生活中你還能想到哪里會運用到千米這個長度單位？
小胖說：我去迪士尼的路上看到過2次，第一次是這。
但是沒有千米啊，原來公里就是千米，是千米的另一種說法。
小胖說：第二次是高速公路上就看到了千米這個長度單位，你看。
這個指示牌上沒有千米�。縆m就是千米的字母表達式。
距離我們可以用路牌表示，還可以用數(shù)射線表示。
看到路牌的地方就是0，那下一個出口在哪里？A出口呢？B出口呢？
上海工業(yè)區(qū)呢？
1000米就是1千米，觀察數(shù)射線1千米里有幾個100米？
我們學(xué)校出發(fā)去迪士尼需要5千米？
5千米里有（）個1千米，幾個這樣的1000米。所以，5千米=5000米
�。�2）一起練
8千米=8000米（8千米里有幾個1000米）
7000米=7千米（7000米里有幾個1000米）
2千米=20xx米（2千米里有幾個1000米）
6000米=6千米（6千米里有幾個1000米）
（3）自己練
2km= m 5km= m
11km= m 4000m= km
6000m= km 28000m= km
8km+1km= m 12km-6km= m
5000m-2km= m
5、總結(jié)
今天你學(xué)到哪些關(guān)于千米的知識？
評價
對比這張課堂評價表的要求，你覺得你這節(jié)課，上課表現(xiàn)得怎么樣？能給自己打幾顆星？請你說說看。
你的同桌呢？也請你來說一說。
板書：
千米的認識
很長
毫米mm（很短） 厘米cm（短） 米m（長）
1千米（公里）=1000米
1km=1000m
幾何數(shù)學(xué)教案3
活動目標：
1、復(fù)習(xí)鞏固對圓形、三角形、長方形、正方形的認識和分類。
2、讓幼兒大膽想象，運用幾何圖形進行拼搭創(chuàng)造。
3、能與同伴合作，并嘗試記錄結(jié)果。
4、積極參與數(shù)學(xué)活動，體驗數(shù)學(xué)活動中的樂趣。
活動準備：
圖形寶寶圖片、背景圖、固體膠、紙、環(huán)境布置
活動重點：
復(fù)習(xí)鞏固對幾何圖形的認識
活動難點：
運用幾何圖形進行拼搭創(chuàng)造
活動流程：
引出課題 游戲鞏固 活動延伸
�。ㄒ唬┮稣n題
1、分別出示4種圖形，提問：“你們知道它們是誰？”
2、它們長得怎么樣？
�。ǘ┯螒蜢柟�
1、游戲：捉迷藏
a、 師出示背景圖，請幼兒找出其中的圖形寶寶。
b、請幼兒分別找出各種圖形，并說出有幾個？
2、游戲：小小郵遞員
a、 圖形寶寶請幼兒為小動物送餅干，并說明要求。
b、幼兒送餅干。
c、 師作一定的評價。
d、幼兒吃餅干（幼兒自由選擇餅干）
提問：你吃了什么形狀的'餅干？
3、游戲：拼圖
a、 圖形國王裝修皇宮，想請幼兒拼畫。
b、幼兒發(fā)揮想象，自由拼圖。
c、 請幼兒介紹自己的作品。
�。ㄈ┗顒友由�
將剩下的圖形投放到區(qū)角活動中。
教學(xué)反思：
中班幼兒的思維具有具體性、形象性的特點，認識過程中，注意較易轉(zhuǎn)移，如何在有限的時間里，科學(xué)、有效地完成教育任務(wù)、實現(xiàn)教育目標，是中班教學(xué)活動組織的難點。本活動設(shè)計嘗試以趣味性、直觀形象的游戲情境貫穿全程，使幼兒在輕松、愉快、自主的狀態(tài)下，通過操作實踐與周圍的物質(zhì)環(huán)境發(fā)生作用，動手動腦掌握數(shù)學(xué)知識。
幾何數(shù)學(xué)教案4
活動目標：
1、認識并能正確說出球體、圓柱體、正方體、長方體的名稱和基本特征；
2、探索興趣的激發(fā)，以及觀察、比較的能力進一步提高
活動準備：
1、收集各種球體、圓柱體、正方體、長方體形狀的物品。
2、準備四種顏色的圓圈（紅、黃、藍、綠四色）
活動過程：
1、讓每位幼兒自由選擇一樣物品，請他們自由的觀察、觸摸和擺放
老師：每位小朋友到老師這來拿一樣玩具，待會玩的時候，請小朋友們看一看你拿的.玩具是什么樣子的？它摸上去是有什么感覺？把它放在桌子上看看會怎么樣？并猜一猜它叫什么名字？（幼兒帶著問題自由操作，教師從旁觀察，并適時給予指導(dǎo)）
2、教師從幼兒的觀察中向?qū)W生介紹球體、圓柱體、正方體、長方體的名稱及其特征
㈠組織幼兒進行討論
�、嬗變焊鶕�(jù)自己的觀察和玩法回答，如：“我玩的是小球，一推它就向前滾，一擋，它就向別的方向滾，我把小球放在地上，它站不住總向周圍滾”，“我玩的是方積木，我一推它，它就向前滑”，“我玩的是可樂瓶，一推，它就向前滾，一擋，它就停下來。我把小可樂瓶放在桌上，它能立住”等。
�、缃處煂τ谟變旱挠^察分析進行總結(jié)型概述
老師：球體無論從哪一個方向看都是圓的，放在平面上能向任何方向滾動；圓柱體的上下兩個面是一樣大的圓形，中間上下一樣粗，把它平放在一個平面上，會前后滾動，像一根柱子；正方體有六個面，六個面一樣大，都是正方行，把它放在桌面上，不管怎么放，都不能滾動；長方體和正方體差不多，有四個面是一樣大，是長方形，還有兩個面是正方形，也是一樣大，把它放在桌面上，不管怎么放，也都不能滾動。
3、請幼兒分別將各種球體、圓柱體、正方體、長方體等形狀的物品進行分類，并請能力強的幼兒檢查是否放對了。
老師：為了證明小朋友們都認識它們了，下面來請小朋友將手中的物品分分類，將球體放入紅圈內(nèi)，將圓柱體放入黃圈內(nèi)，將正方形放入藍圈內(nèi)，將長方體放入綠圈內(nèi)。
�。ǚ趾煤螅�
老師：我請小朋友來檢查一下，看看是不是都分對了，如果有錯，應(yīng)該放在哪里？
4、請幼兒從周圍環(huán)境中找出相似的物體（教室內(nèi)的事物）
老師：不知道小朋友們有沒有注意到，其實我們教室里面有很多球體、圓柱體、正方體、長方體形狀的物品，大家來找找看好不好？（找到后，老師夸小朋友們真厲害）
幾何數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標：
1、初步認識圓，了解圓的基本特征。知道什么是圓心、半徑和直徑，以及半徑和直徑之間的關(guān)系。
2、通過觀察、操作、交流等活動，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。
3、感受圓之美，滲透數(shù)學(xué)文化。
教學(xué)重點：知道什么是圓心、半徑和直徑，以及半徑和直徑之間的關(guān)系。
教學(xué)難點：了解圓心、半徑和直徑，以及半徑和直徑之間的關(guān)系。
教具、學(xué)具準備：圓形物體、簡易的畫圓工具、圓規(guī)、直尺
教學(xué)過程：
一、引入新課
1、播放動畫：平靜的水面丟進小石子，泛起圓形的波紋。
師：生活中，你還在哪兒見過圓？（生舉例）
出示：在一切平面圖形中，圓最美。（圖片欣賞）
2、了解圓與其他平面圖形的區(qū)別，感知圓的特征，并揭示課題。
【通過感知生活中的圓，喚起學(xué)生相關(guān)的生活經(jīng)驗，體會到圓在生活中無處不在，感知圓形的美。通過觀察圓與其他平面圖形的區(qū)別，初步感知圓的特征，激發(fā)學(xué)生主動學(xué)習(xí)的欲望�！�
二、新知學(xué)習(xí)
（一）畫圓
1、嘗試畫圓，初步感知圓的特征。
學(xué)生可能出現(xiàn)的畫圓方法：
�。�1）用圓形物體描圓；
�。�2）利用老師制作的畫圓工具畫圓；
�。�3）用圓規(guī)畫圓。
2.學(xué)生第二次用圓規(guī)畫圓，深化認識。
(集體學(xué)習(xí)，同伴互助學(xué)習(xí)用)
板書：定點、定長、旋轉(zhuǎn)一周。
師：你們有沒有見過體育老師在操場上是怎么畫圓的？（課件展示）
老師也可以仿照體育老師的方法，利用繩子和粉筆在黑板上畫圓，你有什么要提醒老師的？
【通過學(xué)生自主畫圓與教師的示范畫圓，使學(xué)生的思維形成梯度，有利于學(xué)生對圓的本質(zhì)的理解，并為下面進一步認識圓的特征做好鋪墊。】
（二）認識圓心、半徑和直徑
1、教師用圓規(guī)畫一個圓。
2、揭示圓心及半徑，進而介紹各自的字母表示。
3、思考：半徑有多少條？長度怎樣？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？
4、介紹墨子的發(fā)現(xiàn)
早在二千多年前，我國古代思想家墨子在他的著作《墨經(jīng)》中這樣寫道：“圓，一中同長也�！保襟w出示）
你是如何理解所謂“一中”和“同長”的？
5、由“同長”引出直徑，進而引導(dǎo)學(xué)生借助類比展開思考，發(fā)現(xiàn)直徑的特征，并提出同一圓中直徑與半徑的關(guān)系。
【通過介紹中國古代思想家的研究成果，揭示出圓各部分的名稱及基本特征，同時讓學(xué)生感受圓所包含的文化內(nèi)涵�！�
三、鞏固練習(xí)
1、判斷
（1）畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離是半徑的長度。（）
�。�2）半徑3厘米的'圓比直徑6厘米的圓小。（）
（3）同一個圓中，所有的直徑都相等。（）
�。�4）兩條半徑一定能組成一條直徑。（）
�。�5）判斷下面兩幅圖，那幅圖在畫圓時體現(xiàn)出定點的作用，那幅圖體現(xiàn)出定長的作用。（出示圖片：奧運五環(huán)和射擊靶）
2、出示古代的陰陽太極圖
想知道這幅圖是怎么構(gòu)成的嗎？原來它是用一個大圓和兩個同樣大的小圓組合而成的�，F(xiàn)在，如果告訴你小圓的半徑是5厘米，你又能知道什么呢？
【通過練習(xí)，鞏固所學(xué)的知識，體現(xiàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價值。】
課堂小結(jié)。
拓展提升，在比較中深化認識。（機動）
1、體會正多邊形與圓之間的內(nèi)在聯(lián)系
【比較圓與正多邊形的關(guān)系，體會曲線圖形與直線圖形的內(nèi)在聯(lián)系，提高學(xué)生的認知水平。】
幾何數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標
1、借助觸覺和視覺的共同作用認識不規(guī)則四邊形、正多邊形和曲線圓形等幾種平面幾何圖形；
2、加大手部肌肉運動的控制力度，發(fā)展手、眼協(xié)調(diào)能力、
A組目標：在操作嵌板配卡片的工作中，學(xué)生完成對圓形、方形、三角形、正多邊形、四邊形、曲線圓形等幾何圖形從具體到抽象的認識和理解；（A組學(xué)生）
B組目標：學(xué)生在操作嵌板配圖形框的工作中，建立直觀的圓形、方形、三角形、正多邊形、四邊形、曲線圓形等圖形概念、（B組：）
教學(xué)重點
1、幫助學(xué)生建立良好的秩序感；
2、正確的操作步驟。
教學(xué)難點
正多邊形、四邊形、曲線圓形概念的建立。
教具準備
幾何圖形櫥柜、幾何圖形卡片、工作毯
教學(xué)過程
教師行為學(xué)生行為
1、導(dǎo)入：同學(xué)們，我們已經(jīng)認識了一些圖形朋友，你們還記得他們嗎？教師分別出示幾何圖形櫥柜的第一到三層。
�。ㄝo助教師觀察學(xué)生的表現(xiàn)，維持秩序，幫助個別特殊的學(xué)生，如戴煜力，杜誠。）
2、認識正多邊形、四邊形和曲線圓形
師：今天我們來認識一些新的圖形朋友，（分別出示第四層、第五層和第六層）這是正多邊形；這是四邊形；這是曲線圓形。
3、認識幾何圖形卡片
老師還帶來了一些幾何圖形卡片
給學(xué)生介紹：實心圖形、粗線條圖形、細線條圖形
4、現(xiàn)在我請一個同學(xué)和老師一起做嵌板配圖形框的工作。
邀請學(xué)生；
請何中同學(xué)拿工作毯；
讓何中同學(xué)取出第六層抽屜；提示：將第六層抽屜拉出一點，再用兩手握住兩邊，慢慢地把抽屜拿出來放到工作毯上。
老師坐在孩子的右邊；
老師對孩子說：這些都是曲線圖形。然后分別拿起4個圓形的圓柄，按順序依次散放在工作毯上。
左手拿起第一個圓形，右手雙指觸摸邊緣，反轉(zhuǎn)過來看嵌板的底部輪廓。
憑借視覺，找出與此圓形大小相等的圖形框，嵌進去。
問孩子：“要不要做做看？”
教師觀察。（輔助教師觀察學(xué)生的表現(xiàn)，維持秩序，幫助個別特殊的'學(xué)生，如戴煜力，杜誠。）
工作結(jié)束，協(xié)助孩子將抽屜搬回木櫥，放在原來的位置。收工作毯。
5、現(xiàn)在請一個同學(xué)和老師一起做圖形配卡片的工作。
邀請戴琴同學(xué)；
取工作毯；
在幾何圖形櫥柜里選擇第五層抽屜。
帶學(xué)生到卡片處，介紹：這里有三種卡片，實心圖形、粗線條圖形、細線條圖形，你想選擇哪一種。
跪在工作毯上，老師在學(xué)生的右邊。
老師示范：取出圖形嵌板，不依順序放置，抽屜放在工作毯的右上方。將卡片排放在圖形嵌板的下方。
取出第一塊圖形嵌板，尋找與它相同大小的卡片，確定后將其嵌在卡片上。
問孩子：“要不要做做看？”
教師觀察。
工作結(jié)束，將圖形嵌板放回抽屜，把卡片放回原位，工作毯放到毯架上。
�。ㄒ陨蠒r間，輔助教師觀察學(xué)生的表現(xiàn)，維持秩序，幫助個別特殊的學(xué)生，如戴煜力，杜誠。）
5、個別操作。主輔教老師分組指導(dǎo)。并關(guān)注下面的學(xué)生。
學(xué)生集體說：圓形、方形、三角形；
學(xué)生跟說：這是正多邊形；
這是四邊形；
這是曲線圓形。
點B組何中同學(xué)
何中同學(xué)拿工作毯鋪在地上。
何中同學(xué)拿出第六層抽屜放到工作毯上。
孩子坐在老師的左邊。
學(xué)生觀察。
學(xué)生觀察。
學(xué)生觀察。
學(xué)生觀察。
孩子點頭答應(yīng)。
學(xué)生做按老師的示范做剩下的工作。
學(xué)生把抽屜送回木櫥。
學(xué)生收工作毯。
戴琴同學(xué)上來。
戴琴同學(xué)取工作毯鋪在地上。
戴琴同學(xué)取第五層抽屜放到工作毯上。
學(xué)生選擇卡片。
學(xué)生跪在老師的左邊。
學(xué)生觀察。
學(xué)生觀察。
孩子點頭答應(yīng)。
學(xué)生嘗試。
學(xué)生把所有東西歸位。
個別學(xué)生操作。
其他學(xué)生觀察。
板書設(shè)計
幾何數(shù)學(xué)教案7
活動設(shè)計背景
在日常生活中，幼兒經(jīng)常接觸到圓形、三角形、正方形這些圖形，并對它們產(chǎn)生了濃厚的興趣。為此我設(shè)計了此活動，通過讓幼兒運用視覺、運動覺等來感知它們的特點，使幼兒對這三種幾何圖形的認識較為深入，并得以鞏固。
活動目標
使幼兒初步認識三角形、圓形、正方形，培養(yǎng)幼兒對幾何圖形的興趣和觀察能力。
教學(xué)重點、難點
教學(xué)重點：正確說出圖形
教學(xué)難點：說出圖形特點
活動準備
1、 在周圍環(huán)境中布置色彩鮮艷的幾何圖形。
2、在場地上畫一個大大的`三角形、圓形和正方形（可容納全班幼兒）。
活動過程
開始部分：手指操穩(wěn)定幼兒情緒
基本部分：
1、引導(dǎo)幼兒在室內(nèi)找。如正方形的玻璃窗、圓形的鐘面、三角形的擱架等。
2、啟發(fā)幼兒在自己身上找。如圓圓的扣子，衣服上的幾何形圖案，放在口袋里的正方形的小手絹等。
3、啟發(fā)幼兒動腦想一想，說一說在日常生活總還有那些物品是圓形、三角形、正方形的。
4、鼓勵幼兒在活動區(qū)找一找。
結(jié)束部分：游戲《找朋友》
方法：
幼兒在場地上自由地邊拍手跳邊念《找朋友》的兒歌：“找找找，找朋友，我要找個好朋友。找到誰，誰就是我的好朋友�！蹦钔旰螅蠋熃又f：“找圖形，圓形是你的好朋友�！比缓笮∨笥丫挖s快跳到圓形里面。游戲反復(fù)進行。老師可以分別說找正方形或三角形，幼兒跳到相應(yīng)的圖形里。
活動延伸：請幼兒用火柴棒、細電線拼擺圓形、正方形、三角形。
《小班數(shù)學(xué)教案“認識幾何圖形”》摘要：。為此我設(shè)計了此活動，通過讓幼兒運用視覺、運動覺等來感知它們的特點，使幼兒對這三種幾何圖形的認識較為深入，并得以鞏固。 活動目標 使幼兒初步認識三角形、圓形、正方形，培養(yǎng)幼兒對幾何圖形的興趣和觀察能力...
幾何數(shù)學(xué)教案8
1.了解平行線截割定理.
2.會證明并應(yīng)用直角三角形射影定理.
3.會證明并應(yīng)用圓周角定理，圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理，并會運用它們進行計算與證明.
4.會證明并應(yīng)用相交弦定理、圓內(nèi)接四 邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理，并會運用它們進行幾何計算與證明.
5.了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系了解平行投影;會證明平面與圓柱面的截線是橢圓(特殊情形是圓).
6.了解下面的定理.
定理：在空間中，取直線l為軸，直線l′與l相交于點O，其夾角為α，l′圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點，l′為母線的圓錐面，任取平面π，若它與軸l的交角為β(π與l平行，記β=0)，則：
�、佴�>α，平面π與圓錐的交線為橢圓;
�、讦�=α，平面π與圓錐的交線為拋物線;
�、郐�<α，平面π與圓錐的交線為雙曲線.
7.會利用丹迪林(Dandelin)雙 球(如圖所示，這兩個球位于圓錐的內(nèi)部，一個位于平面π的上方，一個位于平面π的下方，并且與平面π及圓錐面均相切，其切點分別為F，E)證明上述定理①的情形：
當(dāng)β>α?xí)r，平面π與圓錐的交線為橢圓.
(圖中，上、下兩球與圓錐面相切的切點分別為點B和點C，線段BC與平面π相交于點A)
8.會證明以下結(jié)果：
�、僭�7.中，一個丹迪林球與圓 錐面的交線為一個圓，并與圓錐的底面平行.記這個圓所在的平面為π′.
②如果平面π與平面π′的交線為m，在6.①中橢圓上任取點A，該丹迪林球與平面π的切點為F，則點A到點F的距離與點 A到直線m的距離比是小于1的常數(shù)e(稱點F為這個橢圓的焦點，直線m為橢圓的準線，常數(shù)e為離心率).
9.了解定理6.③中的證明，了解當(dāng)β無限接近α?xí)r，平面π的極限結(jié)果. 本章重點：相似三角形的判定與性質(zhì)，與圓有關(guān)的若干定理及其運用，并將其運用到立體幾何中.
本章難點：對平面截圓柱、圓錐所得的曲線為圓、橢圓、雙曲線、拋物線的證明途徑與方法，它是解立體幾何、平面幾何知識的綜合運用，應(yīng)較好地把握.
本專題強調(diào)利用演繹推理證明結(jié)論，通過推理證明進一步發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，進一步提高空間想象能力、幾何直觀能力和綜合運用幾何方法解決問題的能力.
第一講與第二講是傳統(tǒng)內(nèi)容，高考中主要考查平行線截割定理、直角三角形射影定理以及與圓有關(guān)的性質(zhì)和判定，考查邏輯推理能力.第三講內(nèi)容是新增內(nèi)容，在新課程高考下，要求很低，只作了解.
知識網(wǎng)絡(luò)
16.1 相似三角形的判定及有關(guān)性質(zhì)
典例精析
題型一 相似三角形的判定與性質(zhì)
【例1】 如圖，已知在△ABC中，D是BC邊的中點，且AD=AC，DE⊥BC，DE與AB相交于點E，EC與AD相交于點F.
(1)求證：△ABC∽△FCD;
(2)若S△FCD=5，BC=10，求DE的長.
【解析】(1)因為DE⊥BC，D是BC的中點，所以EB=EC，所以∠B=∠1.
又因為AD=AC，所以∠2=∠ACB.所以△ABC∽△FCD.
(2)過點A作AM⊥BC，垂足為點M.因為△ABC∽△FCD，BC=2CD，所以S△ABCS△FCD=(BCCD)2=4，又因為S△FCD=5，所以S△ABC=20.因為S△ABC=12BCAM，BC=10，所以20=12×10×AM，所以AM=4.又因為DE∥AM，所以DEAM=BDBM，因為DM=12DC=52，BM=BD+DM，BD=12BC=5，所以DE4=55+52，所以DE=83.
【變式訓(xùn)練1】如右圖，在△ABC中，AB=14 cm，ADBD=59，DE∥BC，CD⊥AB，CD=12 cm.求△ADE的面積和周長.
【解析】由AB=14 cm，CD=12 cm，CD⊥AB，得S△ABC=84 cm2.
再由DE∥BC可得△ABC∽△ADE.由S△ADES△ABC=(ADAB)2可求得S△ADE=757 c m2.利用勾股定理求出BC，AC，再由相似三角 形性質(zhì)可得△ADE的周長為15 cm.
題型二 探求幾何結(jié)論
【例2】如圖，在梯形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AB，CD上，EF∥AD，假設(shè)EF做上下平行移動.
(1)若AEEB=12，求證：3EF=BC+2AD;
(2)若AEEB=23，試判斷EF與BC，AD之間的關(guān)系，并說明理由;
(3)請你探究一般結(jié)論，即若AEEB=mn，那么你可以得到什么結(jié)論?
【解析】 過點A作AH∥CD分別交EF，BC于點G、H.
(1)因為AEEB=12，所以AEAB=13，
又EG∥BH，所以EGBH=AEAB=13，即3EG=BH，
又EG+GF=EG+AD=EF，從而EF=13(BC-HC)+AD，
所以EF=13BC+23AD，即3EF=BC+2AD.
(2)EF與BC，AD的關(guān)系式為5EF=2BC+3AD，理由和(1)類似.
(3)因為AEEB=mn，所以AEAB=mm+n，
又EG∥BH，所以EGBH=AEAB，即EG=mm+nBH.
EF=EG+GF=EG+AD=mm+n(BC-AD)+AD，
所以EF=mm+nBC+nm+nAD，
即(m+n)EF=mBC+nAD.
【點撥】 在相似三角形中，平行輔助線是常作的輔助線之一;探求幾何結(jié)論可按特殊到一般的思路去獲取，但結(jié)論證明應(yīng)從特殊情況得到啟迪.
【變式訓(xùn)練2】如右圖，正方形ABCD的邊長為1，P是CD邊上中點，點Q在線段BC上，設(shè)BQ=k，是否存在這樣的實數(shù)k，使得以Q，C，P為頂點的三角形與△ADP相似?若存在，求出k的值;若不存在，請說明理由.
【解析】設(shè)存在滿足條件的實數(shù)k，
則在正方形ABCD中，∠D=∠C=90°，
由Rt△ADP∽Rt△QCP或Rt△ADP∽Rt△PCQ得ADQC=DPCP或ADPC=DPCQ，
由此解得CQ=1或CQ=14.
從而k=0或k=34.
題型三 解決線的'位置或數(shù)量關(guān)系
【例3】(2009江蘇)如圖，在四邊形ABCD中，△ABC △BAD，求證：AB∥CD.
【證明】 由△ABC≌△BAD得∠ACB=∠BDA，所以A、B、C、D四點共圓，
所以∠CAB=∠CDB.
再由△ABC≌△BAD得∠CAB=∠DBA，
所以∠DBA=∠CDB，即AB∥CD.
【變式訓(xùn)練3】如圖，AA1與BB1相交于點O，AB∥A1B1且AB=12A1B1，△AOB的外接圓的直徑為1，則△A1OB1的外接圓的直徑為 .
【解析】因為AB∥A1B1且AB=12A1B1，所以△AOB∽△A1OB1
因為兩三角形外接圓的直徑之比等于相似比.
所以△A1OB1的外接圓直徑為2.
總結(jié)提高
1.相似三角形的判定與性質(zhì)這一內(nèi)容是平面幾何知識的重要組成部分，是解題的工具，同時它的內(nèi)容滲透了等價轉(zhuǎn)化、從一般到特殊、分類討論等重要的數(shù)學(xué)思想與方法，在學(xué)習(xí)時應(yīng)以它們?yōu)橹笇?dǎo).相似三角形的證法有：定義法、平行法、判定定理法以及直角三角形的HL法.
相似三角形的性質(zhì)主要有對應(yīng)線的比值相等(邊長、高線、中線、周長、內(nèi)切圓半徑等)，對應(yīng)角相等，面積的比等于相似比的平方.
2.“平行出相似”“平行成比例”，故此章中平行輔助線是常作的輔助線之一，遇到困難時應(yīng)�？紤]此類輔助線.
16.2 直線與圓的位置關(guān)系和圓錐曲線的性質(zhì)
典例精析
題型一 切線的判定和性質(zhì)的運用
【例1】如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，∠BAC的平分線AD交⊙O于點D，DE⊥AC，交AC的延長線于點E，OE交AD于點F.
(1)求證：DE是⊙O的切線;
(2) 若ACAB=25，求AFDF的值.
【解析】(1)證明：連接OD，可得∠ODA=∠OAD=∠DAC，
所以O(shè)D∥AE，又AE⊥DE，所以DE⊥OD，
又OD為半徑，所以DE是⊙O的切線.
(2)過D作DH⊥AB于H，則有∠DOH=∠CAB，
OHOD=cos∠DOH=cos∠CAB=ACAB=25，
設(shè)OD=5x，則AB=10x，OH=2x，所以AH=7x.
由△AED≌△AHD可得AE=AH=7x，
又由△AEF∽△DOF可得AF∶DF=AE∶OD=75，
所以AFDF=75.
【變式訓(xùn)練1】已知在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，連接DO并延長交AC的延長線于點E，⊙O的切線DF交AC于點F.
(1)求證：AF=CF;
(2)若ED=4，sin∠E=35，求CE的長.
【解析】(1)方法一：設(shè)線段FD延長線上一點G，則∠GDB=∠ADF，且∠GDB+∠BDO=π2，所以∠ADF+∠BDO=π2，又因為在⊙O中OD=OB，∠BDO=∠OBD，所以∠ADF+∠OBD=π2.
在Rt△ABC中，∠A+∠CBA=π2，所以∠A=∠ADF，所以AF=FD.
又在Rt△ABC中，直角邊BC為⊙O的直徑，所以AC為⊙O的切線，
又FD為⊙O的切線，所以FD=CF.
所以AF=CF.
方法二：在直角三角形ABC中，直角邊BC為⊙O的直徑，所以AC為⊙O的切線，
又FD為⊙O的切線，所以FD=CF，且∠FDC=∠FCD.
又由BC為⊙O的直徑可知，∠ADF+∠FDC=π2，∠A+∠FCD=π2，
所以∠ADF=∠A，所以FD=AF.
所以AF=CF.
(2)因為在直角三角形FED中，ED=4，sin∠E=35，所以cos∠E=45，所以FE=5.
又FD=3=FC，所以CE=2.
題型二 圓中有關(guān)定理的綜合應(yīng)用
【例2】如圖所示，已知⊙O1與⊙O2相交于A、B兩點，過點A作⊙O 1的切線交⊙O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交⊙O1、⊙O2于點D、E，DE與AC相交于點P.
( 1)求證：AD∥EC;
( 2)若AD是⊙O2的切線，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長.
【解析】(1)連接AB，因為AC是⊙O1的切線，所以∠BAC=∠D，
又因為∠BAC=∠E，所以∠D=∠E，所以AD∥EC.
(2)方法一：因為PA是⊙O1的切線，PD是⊙O1的割線，
所以PA2=PBPD，所以62=PB(PB+9)，所以PB=3.
在⊙O2 中，由相交弦定理得PAPC=BPPE，所以PE=4.
因為AD是⊙O2的切線，DE是⊙O2的割線，
所以AD2=DBDE=9×16，所以AD=12.
方法二：設(shè)BP=x， PE=y.
因為PA=6，PC=2，所以由相交弦定理得PAPC=BPPE，即xy=12.①
因為AD∥EC，所以DPPE=APPC，所以9+xy=62.②
由①②可得 或 (舍去)，所以DE=9+x+y=16.
因為AD是⊙O2的切線，DE是⊙O2的割線，所以AD2=DBDE=9×16，所以AD=12.
【變式訓(xùn)練2】如圖，⊙O的直徑AB的延長線與弦CD的延長線相交于點P，E為⊙O上一點， ，DE交AB于點F，且AB=2BP=4.
(1)求PF的長度;
(2)若圓F與圓O內(nèi)切，直線PT與圓F切于點T，求線段PT的長度.
【解析】(1)連接OC，OD，OE，由同弧對應(yīng)的圓周角與圓心角之間的關(guān)系，結(jié)合題中已知條件可得∠CDE=∠AOC.
又∠CDE=∠P+∠PFD，∠AOC=∠P+∠OCP，
從而∠PFD=∠OCP，故△PFD∽△PCO，所以PFPC=PDPO.
由割線定理知PCPD=PAPB=12，故PF= =124=3.
(2)若圓F與圓O內(nèi)切，設(shè)圓F的半徑為r，
因為OF=2-r=1，即r=1，
所以O(shè)B是 圓F的直徑，且過點P的圓F的切線為PT，
則PT2=PBPO=2×4=8，即PT=22.
題型三 四點共圓問題
【例3】如圖，圓O與圓P相交于A、B兩點，圓心P在圓O上，圓O的弦BC切圓P于點B，CP及其延長線交圓P于D，E兩點，過點E作EF⊥CE，交CB的延長線于點F.
(1)求證：B、P、E、F四點共圓;
(2)若CD=2，CB=22，求出由B、P、E、F四點所確定的圓的直徑.
【解析】(1)證明：連接PB.因為BC切圓P于點B，所以PB⊥BC.
又因為EF⊥CE，所以∠PBF+∠PEF=180°，所以∠EPB+∠EFB=180°，
所以B，P，E，F(xiàn)四點共圓.
(2)因為B，P，E，F(xiàn)四點共圓，且EF⊥CE，PB⊥BC，所以此圓的直徑就是PF.
因為BC切圓P于點B，且CD=2，CB=22，
所以由切割線定理CB2=CDCE，得CE=4，DE=2，BP=1.
又因為Rt△CBP∽Rt△CEF，所以EF∶PB=CE∶CB，得EF=2.
在Rt△FEP中，PF=PE2+EF2=3，
即由B，P，E，F(xiàn)四點確定的圓的直徑為3.
【變式訓(xùn)練3】如圖，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°.以AB為直徑的圓O交AC于點E，點D是BC邊的中點.連接OD交圓O于點M.求證：
(1)O，B，D，E四點共圓;
(2)2DE2=DMAC+DMAB.
【證明】(1)連接BE，則BE⊥EC.
又D是BC的中點，所以DE=BD.
又OE=OB，OD=OD，所以△ODE≌△ODB，
所以∠OBD=∠OED=90°，所以D，E，O，B四點共圓.
(2)延長DO交圓O于點H.
因為DE2=DMDH=DM(DO+OH)=DMDO+DMOH=DM(12AC)+DM(12AB)，
所以2DE2=DMAC+DMAB.
總結(jié)提高
1.直線與圓的位置關(guān)系是一種重要的幾何關(guān)系.
本章在初中平面幾何的基礎(chǔ)上加以深化，使平面幾何知識趨于完善，同時為解析幾何、立體幾何提供了多個理論依據(jù).
2.圓中的角如圓周角、圓心角、弦切角及其性質(zhì)為證明相關(guān)的比例線段提供了理論基礎(chǔ)，為解決綜合問題提供了方便，使學(xué)生對幾何概念和幾何方法有較透徹的理解.
幾何數(shù)學(xué)教案9
1.出示÷9÷。
�。�1）引導(dǎo)學(xué)生觀察算式，你發(fā)現(xiàn)了什么？
�。�2）學(xué)生討論分數(shù)連除怎樣計算呢？
�。�3）學(xué)生試算，教師巡視。
（4）選擇有代表性的算法讓學(xué)生板演。
可能有以下幾種：
a.÷9÷ b.÷9÷ c.÷9÷
=×÷ =× =×
=÷ = =
=×
=
（5）根據(jù)具體情況進行評講。
�。�6）師生共同歸納總結(jié)分數(shù)連除的計算方法。
2.出示×÷。
�。�1）分組討論，這道題應(yīng)該怎樣計算？
�。�2）匯報討論結(jié)果。
�。�3）學(xué)生試算，教師巡視，個別指導(dǎo)。
�。�4）指名板演，集體訂正。
�。�5）討論：以怎樣簡算這道題？
3.出示÷（15×）。
�。�1）討論，這道題的運算是怎樣的？
（2）學(xué)生獨立完成計算過程。
（3）指名口述計算過程，教師板書。
�。�4）學(xué)生對照檢查。
�。�5）師生共同歸納分數(shù)四則運算的計算方法。
四、實踐應(yīng)用
1.完成教材練習(xí)七第9題。
2.完成教材練習(xí)七第14題。
（1）嘗試完成。
�。�2）反饋，并說出解方程的依據(jù)。
五、課堂小結(jié)
教師：這節(jié)課你有什么收獲？談一談。
六、課堂作業(yè)
教材練習(xí)七第15、16題。
人教版六年級上冊《分數(shù)除以整數(shù)》數(shù)學(xué)教案
人教版六年級上冊《分數(shù)除以整數(shù)》數(shù)學(xué)教案
第3單元 分數(shù)除法
第2課時 分數(shù)除以整數(shù)
【教學(xué)內(nèi)容】
教材第30頁例1，練習(xí)七第1、2、3、4題。
【教學(xué)目標】
知識與技能：借助已有的經(jīng)驗理解分數(shù)除法的意義并掌握分數(shù)除法的計算方法，能正確計算分數(shù)除以整數(shù)。
過程與方法：通過富有啟發(fā)性的問題情景和探索性的學(xué)習(xí)活動，培養(yǎng)自己主動參與、獨立思考、合作交流，形成計算技能。
情感、態(tài)度與價值觀：在教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化的思想，充分感受轉(zhuǎn)化的美妙與魅力。
【教學(xué)重難點】
重點：理解分數(shù)除法的意義
難點：分數(shù)除以整數(shù)的計算
【導(dǎo)學(xué)過程】
【自主預(yù)習(xí)】
1、 口算練習(xí)：
2、根據(jù)算式30×25＝750寫出兩道除法算式。
3、自學(xué)教材P30頁的內(nèi)容并回答下面的問題：
�。�1）觀察比較上面３道算式，說一說它們分別是已知什么，求什么？
�。�2）回憶一下整數(shù)除法的意義是什么？聯(lián)系整數(shù)除法的意義說說分數(shù)除法的意義是什么？
4、完成例1下面的做一做，填在課本上，并說一說是怎樣填的。
【合作探究】
1、探索分數(shù)除以整數(shù)的計算方法。
2、出示例2：把一張紙的平均分成２份，每份是這張紙的幾分之幾？自己試著折一折，算一算。
�。�1）明確題意，小組合作折一折，涂一涂，算一算。
�。�2）匯報交流各自的折紙方法、計算過程及其算理。
兩種折紙方法與相應(yīng)的算法：
�、� 把平均分成（ ）份，就是把（ ）個平均分成2份，每份就是（ ）個，就是。
�、诎哑骄殖�2份，每份就是的( )，也就是。
�。�3）如果把這張紙的平均分成3份，每份是這張紙的幾分之幾？你會用哪一種方法去計算呢？
把平均分成3份，每份就是的（ ），也就是。
【知識梳理】
1、分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中的一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。
2.比較兩種算法，說說哪一種算法適用范圍更廣，為什么？
當(dāng)分子能被整數(shù)整除時用第（ ）種方法才方便，當(dāng)分子不能被整數(shù)整除時用第（ ）種方法簡單，并且在一般情況下都可以進行計算，可普遍使用。
3.根據(jù)上面的折紙實驗和算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
分數(shù)除以整數(shù)（0除外），用分數(shù)乘以這個整數(shù)的（ ）。
【隨堂練習(xí)】
1、書中第30頁“做一做”。
2、口算。
3、把平均分成4份，每份是多少；什么數(shù)乘6等于？
4、完成練習(xí)七的1.2. 題.（做書上）
5、完成練習(xí)七的3題。
芳芳將m長的絲帶剪成同樣長的8段，每段絲帶有多長？
人教版六年級上冊《數(shù)與形》數(shù)學(xué)教案
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教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課
這節(jié)課我們要學(xué)習(xí)新內(nèi)容。
二、探索交流，解決問題
1、例1的教學(xué)
師(出示下圖)：我們一起來看看這些圖中圖2和圖3各有多少個像圖1這樣的小正方形？
生：圖二中有四個圖一這樣的小正方形圖三中有9個這樣的小正方形？
師：同學(xué)們動動腦嘗試用算式表示出每個圖中小正方形的個數(shù)？
生：圖一：1×1=1：圖二2×2=4：圖三：3×3=9。
師：觀察這幾個圖形與計算出的得數(shù)（1，4，9）.你還有什么發(fā)現(xiàn)？
生：從圖一開始小正方形的個數(shù)是在前一圖基礎(chǔ)上分別加3，加5.
根據(jù)學(xué)生的回答，把圖中小正方形圖上不同的顏色進行演示。
師：如果我們把剛才同學(xué)們表示圖中小正方形個數(shù)而列出的不同算式綜合起來，會是什么樣的呢？
生：1=1×1 1=1的平方
1+3=2×2=4 教師板書歸納 1+3=2的平方
1+3+5=3×3=9 1+3+5= 3的平方
師：在這里形能直觀解釋數(shù)的計算.同學(xué)們想一想，按照這樣的規(guī)律圖4會是什么樣子？有幾個這樣的小正方形？同桌兩人合作，仿照黑板上的算式，一人說等號左邊的部分怎么寫，一人說等號右邊部分怎么寫，有困難可以在草稿上畫一畫圖.
學(xué)生合作交流，并利用規(guī)律完成例1下面題目
師：觀察例1中的這些題目，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生1：大正方形左下角的小正方形和其他正方形圖形所包含的小正方形個數(shù)之和正好是每行或每列小正方形個數(shù)的平方。
生2：左邊加法算式里的加數(shù)都是奇數(shù)。
生3：有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方。
生4：第幾個圖形就有幾個數(shù)相加，和就是幾的平方。
師：根據(jù)這個同學(xué)的發(fā)現(xiàn)，想一想，第10個圖中有多少個小正方形？第100個圖中呢？
學(xué)生匯報
師：同學(xué)們非常善于觀察和思考，學(xué)習(xí)中我們利用計算求出了圖形中小正方形的個數(shù)，反過來直觀的圖形也更好地幫助我們理解了計算中各數(shù)的含義。
2、例2的教學(xué)
師：（出示例2）：觀察這個算式你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？
生1：從左往右看這些分數(shù)越來越小。
生2：這些分數(shù)的分子都是1，分母都是偶數(shù)。
生3：從第2個數(shù)開始，每個數(shù)是前一個數(shù)的。
師：算式右邊省略號表示什么意思？你準備怎么計算這道題？
生：意思是按照這樣的規(guī)律寫下去，加數(shù)有無數(shù)個。我準備先求出前兩個加數(shù)的和，再用和去加第3個加數(shù)，得數(shù)再去與第四個加數(shù)相加，以此類推。
學(xué)生匯報進行計算
學(xué)生匯報：
1/2+1/4=3/4
3/4+1/8=7/8
7/8+1/16=15/16
……
師：誰再來說說你加到了第幾個加數(shù)，得數(shù)多少？
學(xué)生匯報，板書：32/32，63/64，127/128……
師：觀察這些算式的得數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)？
生1：得數(shù)的分子與分母相差1.
生2：得數(shù)的分子與分母都越來越大，說明等分的份數(shù)越來越多，取得份數(shù)也越來越多，分子比分母只少一份。
生3：如果一直加下去，等號右邊的分數(shù)會越來越接近1.
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高
作業(yè)：第108頁做一做，第2題。
第109頁練習(xí)二十二，第2題。
四、回顧整理，反思提升
人教版六年級上冊《分數(shù)乘法（一）》數(shù)學(xué)教案
人教版六年級上冊《分數(shù)乘法（一）》數(shù)學(xué)教案
學(xué)習(xí)目標：
1、知識與技能，結(jié)合具體情境，借助示意圖理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，滲透數(shù)形結(jié)合思想。
2、過程與方法，借助轉(zhuǎn)化的方法理解分數(shù)乘整數(shù)的算理，并能正確地進行計算，提高計算能力。
3、情感態(tài)度與價值觀，在探索與交流活動中培養(yǎng)觀察、推理的能力。
教學(xué)重點：理解分數(shù)乘整數(shù)的意義，掌握分數(shù)乘整數(shù)的計算法則。
教學(xué)難點：理解分數(shù)乘整數(shù)的算理。
教具運用
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，復(fù)習(xí)導(dǎo)入。
1、5個12是多少？
用加法算：12＋12＋12＋12＋12
用乘法算：12×5
問：12×5算式的意義是什么？
2．計算：
問：這兩個算式有什么特點？應(yīng)該怎樣計算？
教師總結(jié)：整數(shù)乘法的意義，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運算。同分母分數(shù)加法計算法則是分子相加作分子，分母不變。
通過將算式：3/10 +3/10 +3/10 改寫成乘法算式，引出課題。
二、探索交流，解決問題。
1、 分數(shù)乘整數(shù)的意義。
（1）談話并提問：今天是小新的10歲生日。媽媽買來了一個大蛋糕。小新和爸爸、媽媽一起分享了生日蛋糕。他們每人吃2/9 個。你能提出一個數(shù)學(xué)問題嗎？（預(yù)設(shè)：3個人一共吃多少個？）
（2）提出要求：你能解決這個問題嗎？請你在草稿本上解決這個問題。請你畫一畫，算一算，爭取讓同學(xué)們看清你的想法。
引導(dǎo)學(xué)生看圖，理解“他們每人吃2/9 個”，就是把整個蛋糕看作單位“1”。把這個圓平均分成9份，其中2份就表示一個人所吃蛋糕的大小，就是2/9 個。那么三個人一共吃的就是求3個2/9 是多少？
追問：你們用畫示意圖的方法將問題分析得很清楚，那你們是怎樣列式的'呢？說說你的想法。
預(yù)設(shè)：
�、�2/9 +2/9 +2/9 ＝2+2+2/9 ＝6/9 ＝2/3 （個）表示3個2/9 連加的和是多少。
�、�2/9 ×3＝2X3/9 ＝6/9 ＝2/3 （個）也表示3個2/9 連加的和是多少。
追問：不同的算式都表示“3個2/9 連加的和是多少”由此你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（預(yù)設(shè)：用乘法計算更簡便一些。）
分數(shù)乘法和整數(shù)乘法一樣，也是求幾個相同加數(shù)和的簡便運算，所不同的是相同加數(shù)是分數(shù)。
�。�3） 探究分數(shù)乘整數(shù)的計算方法。
①引導(dǎo)學(xué)生觀察算式2/9 ×3＝2x3/9 ＝6/9 ＝2/3 （個）并提問。請你們看看這個算式，你能理解它是怎么計算的嗎？
�、谝龑�(dǎo)學(xué)生再次觀察算式并提出問題：這個算式是先計算再約分的，你有不同的想法嗎？
預(yù)設(shè)：
引導(dǎo)學(xué)生對比觀察這幾個算式并提出問題：通過比較算式你有什么發(fā)現(xiàn)？
小結(jié)：分數(shù)乘整數(shù)，用分數(shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（分母與整數(shù)能約分的先約分再計算）
（4）小練習(xí)。
（1）計算1/12 ×4
�。�2）教材第2頁“做一做”第1題。
2、借助情境理解整數(shù)乘分數(shù)的意義。
1桶水有12L。3桶共多少L？1/2 桶是多少L？1/4 桶是多少L？
�。�1）理解題意，明確題中的數(shù)量關(guān)系：單位量×數(shù)量＝總量
�。�2）根據(jù)題意列出算式：
3桶水共多少L？12×3
1/2 桶是多少L？12×1/2
1/4 桶是多少L？12×1/4
（3）探究每道算式的意義
1/2×3表示求3個1/2L，也就是求12L的3倍是多少。
1/2 是一半，1/2×1/2 表示12L的一半，也就是求12L的1/2 是多少。
1/2×14 表示求12L的1/4 是多少。
發(fā)現(xiàn)：一個數(shù)乘分數(shù)表示的是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。
（4）解決問題。
（5）小練習(xí)：
2/9 ×6= 12×3/4 = 3/10 ×4=
觀察巡視學(xué)生是否先約分再計算。在約分時，是否有學(xué)生將分子與約分，為什么只能將整數(shù)與分數(shù)的分母約分。
集體訂正時，請學(xué)生說說計算與約分方法。教師展示一種學(xué)生將分子與整數(shù)約分的錯誤方法，讓學(xué)生辨析。
三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高。
1、
1）、教材第2頁“做一做”。
2）、教材第5頁第3題
2、
1、計算。
3、 列式計算
�。�1）12個相加的和是多少？
�。�2）kg的6倍是多少kg？
�。�3）一塊長方形的鐵皮，長是6分米，寬是分米，這塊鐵皮的面積是多少平方分米？
四、回顧整理，反思提升
說說這節(jié)課的收獲？
人教版六年級上冊《圓的認識》數(shù)學(xué)教案
人教版六年級上冊《圓的認識》數(shù)學(xué)教案
第5單元 圓
第1課時 圓的認識
教學(xué)內(nèi)容：
教材第57-59頁圓的認識。
教學(xué)目標：
1.通過學(xué)生的畫圓、剪圓、折圓等活動，使學(xué)生認識圓，發(fā)解圓的各部分名稱，掌握圓的特征以及半徑、直徑的關(guān)系，理解圓心、半徑、直徑的作用。
2.在畫圓、剪圓、折圓等活動中，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、辨析、概括能力。
3.在活動中滲透普遍聯(lián)系的辯證唯物主義觀點。
教學(xué)重點：
掌握圓各部分的名稱及圓的特征和圓的畫法。
教學(xué)難點：
掌握圓各部分的名稱及圓的特征和圓的畫法。
教學(xué)準備：
圓紙片 直尺 圓規(guī)
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入
1、復(fù)習(xí)：我們以前學(xué)過的平面圖行有哪些？這些圖形都是用什么線圍成的？簡單說說這些圖形的特征？
長方形 正方形 平行四邊形 三角形 梯形
2、情景導(dǎo)入：上面系著一段繩子的小球，老師用手拽著繩子的一端，將小球甩起來。
提問：你們看小球畫出了一個什么圖形？（小球畫出了一個圓）
3、學(xué)生拿出圓的學(xué)具：你們摸一摸圓的邊緣，是直的還是彎的？（彎曲的）圓是平面上的一種曲線圖形。
舉例：生活中有哪些圓形的物體？
這節(jié)課我們就來認識圓。（板書課題：圓的認識 出示目標）這節(jié)課我們就來認識圓。（板書課題：圓的認識 出示目標）
二、自主探究
1、學(xué)生自己在準備好的紙上畫一個圓，并動手剪下。
2、動手折一折。
�。�1）折過2次后，你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩折痕的交點叫做圓心，圓心一般用字母O表示）
�。�2）再折出另外兩條折痕，看看圓心是否相同。
3、認識直徑和半徑。
（1）將折痕用鉛筆畫出來，比一比是否相等？
（2）觀察這些線段的特征。（圓心和圓上任意一點的距離都相等）
三、合作探究
�。�1）什么叫半徑？圓上是什么意思？畫一畫兩條半徑，量一量它們的長短，發(fā)現(xiàn)了什么？
（2）什么叫直徑？過圓心是什么意思？量一量手上的圓的直徑的長短，你發(fā)現(xiàn)了什么？
（3）學(xué)生獨立量出自己手中圓的直徑與半徑的長度，看它們之間有什么關(guān)系？然后討論測量結(jié)果，找出直徑與半徑的關(guān)系。
四、精講點撥
�。ㄒ唬┱J識直徑和半徑及關(guān)系
�。�1）板書：通過圓心并且兩端都在圓上的線段，叫做直徑。連接圓心到圓上任意 一點的線段，叫做半徑。
�。�2）小結(jié)：在同一個圓里，有無數(shù)條直徑，且所有的直徑都相等。
在同一個圓里，有無數(shù)條半徑，且所有的半徑都相等。
�。�3）直徑與半徑的關(guān)系。
歸納結(jié)論：在同一個圓里，d=2r r= 2 d
練一練：P58做一做的第1、2題。
�。ǘ⿲W(xué)習(xí)畫圓。
1、介紹圓規(guī)的各部分名稱及使用方法。
2、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)用圓規(guī)畫圓，并小結(jié)出畫圓的步驟和方法：
（1）定半徑；
�。�2）定圓心；
�。�3）旋轉(zhuǎn)一周．
強調(diào)：畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離不能改變，有針尖的一腳不能移動，旋轉(zhuǎn)時要把重心放在有針尖的一腳。
3、為什么同學(xué)們畫的圓不一樣呢？什么決定圓的大小？什么決定圓的位置？
歸納：半徑?jīng)Q定圓的大小，圓心決定圓的位置。
五、課堂小結(jié) 本節(jié)課你的收獲有哪些？
六、達標檢測
（一）判斷
1．畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離是半徑的長度。 （ ）
2．兩端都在圓上的線段，叫做直徑。 （ ）
3．圓心到圓上任意一點的距離都相等。 （ ）
4．半徑2厘米的圓比直徑3厘米的圓大。 （ ）
5．所有圓的半徑都相等。 （ ）
6．在同一個圓里，半徑是直徑的 。 （ ）
7．在同一個圓里，所有直徑的長度都相等。 （ ）
8．兩條半徑可以組成一條直徑。 （ ）
9.直徑是半徑的2倍。 （ ）
10.圓的半徑都相等。 （ ）
�。ǘ┌聪旅娴囊�，用圓規(guī)畫圓。
1．半徑2厘米。
2．半徑2.5厘米。
3．直徑8厘米。
七、課后作業(yè)
教材60頁1、2題。
�。�2）兩端都在圓上的線段是直徑。 （ ）
�。�3）圓心到圓上任意一點的距離都相等。 （ ）
�。�4）直徑是3厘米的圓比半徑是2厘米的圓大。 （ ）
3、完成練習(xí)十三第1、2題。
人教版六年級上冊《倒數(shù)的認識》數(shù)學(xué)教案
人教版六年級上冊《倒數(shù)的認識》數(shù)學(xué)教案
教學(xué)內(nèi)容：教科書第28～29頁例1、“做一做”及相關(guān)內(nèi)容。
教學(xué)目標：
1．使學(xué)生通過觀察、分類、討論等活動認識倒數(shù)，理解倒數(shù)的意義。
2．使學(xué)生體驗找一個數(shù)的倒數(shù)的方法，會求一個數(shù)的倒數(shù)。
3．在探索交流的活動中，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、推理和概括的能力，發(fā)展數(shù)學(xué)思維。
教學(xué)重點：理解倒數(shù)的意義；求一個數(shù)的倒數(shù)。
教學(xué)難點：理解“互為倒數(shù)”的含義。
教學(xué)準備：教學(xué)課件、寫算式的卡片。
教學(xué)過程：
(一)計算、分類，初步感知倒數(shù)的特征
1．獨立計算，回顧舊知。
(1)教師出示幾道分數(shù)乘法式題(包括教材中的四道題與另外補充的四道結(jié)果不為1的算式)。
(2)學(xué)生獨立完成上面幾組題，小組內(nèi)檢查并訂正。
(3)請個別學(xué)生說說分數(shù)乘法的計算方法，突出分子與分母的約分。
(設(shè)計意圖：在“倒數(shù)的認識”教學(xué)前，學(xué)生已經(jīng)掌握了分數(shù)乘法的計算方法。在進行分數(shù)乘法計算時，分子與分母之間的約分凸顯了乘積為1的分數(shù)乘法的特殊性，為倒數(shù)的認識提供了感知基礎(chǔ)。)
2．算式分類，關(guān)注算式特點。
師：觀察這些算式，如果將它們分成兩類，怎樣分？
學(xué)生的分類方法可能會有多種，在匯報交流時突出以乘積是否為1來分類。
3．觀察發(fā)現(xiàn)，交流算式特點。
讓學(xué)生說說乘積為1的算式有什么特點。
學(xué)生討論并說出自己的發(fā)現(xiàn)：
兩個數(shù)的乘積都是1.相乘的兩個數(shù)的分子和分母正好顛倒了位置。
(設(shè)計意圖：通過學(xué)生觀察、分類、討論等活動，初步認識倒數(shù)，為學(xué)生準確、順利地導(dǎo)出倒數(shù)的定義作好鋪墊。)
(二)逐層深入，認識倒數(shù)
1．了解概念。
出示倒數(shù)的定義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。
給出倒數(shù)的范例： 3/8 和 8/3 互為倒數(shù)，3/8 的倒數(shù)是8/3 。8/3 的倒數(shù)是3/8
讓學(xué)生說說上面算式中哪兩個數(shù)互為倒數(shù)。
當(dāng)學(xué)生說“5和15 互為倒數(shù)”時，引導(dǎo)學(xué)生進一步思考：5的分子是幾？分母是幾？概括出：整數(shù)可以看成分母是1的分數(shù)。
2．理解概念。 ‘
讓學(xué)生說一說如何理解“乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)”，引導(dǎo)學(xué)生對定義中關(guān)鍵要素的理解：乘積是1；兩個數(shù)；互為倒數(shù)。
引導(dǎo)學(xué)生思考：互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特點？使學(xué)生進一步認識到：除了兩個數(shù)的積為1外，兩個數(shù)的分子、分母交換了位置，如果一個數(shù)大于1，另一個數(shù)一定小于1。
3．練習(xí)鞏固。
出示教科書第29頁第1題；讓學(xué)生找一找哪兩個數(shù)互為倒數(shù)。
(設(shè)計意圖：通過層層遞進的辨析，深入理解倒數(shù)的意義。有了第一環(huán)節(jié)對倒數(shù)的初步感
知，學(xué)生很容易“定義”倒數(shù)，但是未必能準確理解倒數(shù)中的關(guān)鍵要素，因此本環(huán)節(jié)通過分析
定義中的關(guān)鍵要素幫助學(xué)生進一步理解倒數(shù)的概念。)
(三)交流探討，會求倒數(shù)
1．探討方法。
(1)出示例題，讓學(xué)生說說哪兩個數(shù)互為倒數(shù)。
(2)在匯報時說說怎樣找一個數(shù)的倒數(shù)，在學(xué)生匯報的同時板書
3/5 分子、分母交換位置 5/3 3/5 × 5/3
6 分子、分母交換位置 1/6 6 ×1/6
2．思考特例。
小組討論：l的倒數(shù)是多少？0有倒數(shù)嗎？
3．運用方法。
師：用剛才的方法完成下面的練習(xí)。
(1)教科書第28頁“做一做”。
(2)教科書第29頁第3題。
4．概括方法。
通過對下列問題的思考，引導(dǎo)學(xué)生概括如何求一個數(shù)的倒數(shù)。
(1)互為倒數(shù)的兩個數(shù)有什么特點？
(2)如何求整數(shù)的倒數(shù)？O有沒有倒數(shù)？1的倒數(shù)是多少？
(3)如何求分數(shù)的倒數(shù)？
(設(shè)計意圖：“求一個數(shù)的倒數(shù)”并不難，關(guān)鍵是“完整地概括”和“嚴謹?shù)厮伎肌�。因此，此環(huán)節(jié)在出示例題后先讓學(xué)生充分說“如何找倒數(shù)”，再交流找到的“特別的倒數(shù)”以及更多關(guān)于倒數(shù)的發(fā)現(xiàn)。以“發(fā)現(xiàn)--質(zhì)疑一-交流--討論”的形式使學(xué)生的思考更積極主動，培養(yǎng)學(xué)生的理性思考能力。)
(四)練習(xí)深化
1．出示教科書第29頁第2題，判斷這些說法對不對，并說說為什么。
2．獨立完成教科書第29頁第4題，說說有什么發(fā)現(xiàn)。
3．出示教科書第29頁第5題。
師：小紅和小亮誰說的對？為什么？
(設(shè)計意圖：通過對倒數(shù)概念的辨析，深入理解概念，對比除以一個數(shù)與乘這個數(shù)的倒數(shù)
的計算，為后面分數(shù)除法計算學(xué)習(xí)做準備。)
(五)回顧總結(jié)
教師：本節(jié)課有哪些收獲？
人教版六年級上冊《分數(shù)簡便運算》數(shù)學(xué)教案
人教版六年級上冊《分數(shù)簡便運算》數(shù)學(xué)教案
第1單元 分數(shù)乘法
第7課時 分數(shù)簡便運算
【教學(xué)內(nèi)容】教材第8~9頁例6、例7。
【教學(xué)目標】
知識與技能：
1、理解整數(shù)乘法運算定律對于分數(shù)乘法同樣適用。
2、能應(yīng)用這些定律進行一些簡便計算。
過程與方法：熟練掌握運算定律，靈活、準確、合理地進行計算，進一步培養(yǎng)、發(fā)展觀察推理能力。
情感、態(tài)度與價值觀：善于交流合作，對學(xué)習(xí)有興趣。
【重點難點】
重點：理解整數(shù)乘法運算定理對于分數(shù)的適用。
難點：運用運算定律進行簡便計算。
【導(dǎo)學(xué)過程】
【知識回顧】
1、在整數(shù)乘法的運算中，我們學(xué)過了哪些運算定律？
乘法交換律：a×b=b×a
乘法結(jié)合律：(a×b)×c=a×(b×c)
乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c
2、簡便計算。25×7×4 0.36×101
【自主預(yù)習(xí)】
3大膽猜測整數(shù)乘法的運算定律是否適用于分數(shù)乘法？
自學(xué)第8頁例6、第9頁的例6并補充完整�？从惺裁窗l(fā)現(xiàn)。
【新知探究】
1、通過利用例6的三組算式，小組討論、計算，得出兩邊式子的關(guān)系，來驗證自己的猜測。
2、先獨立計算，然后全班交流，說一說應(yīng)用了什么運算定律？（應(yīng)用乘法交換律）
3、小組計算 ＋ × ，說說這道題適用哪個運算定律，為什么？
4、運用規(guī)律進行簡便計算。
⑴出示例題7。
⑵讓學(xué)生思考怎樣計算比較簡便，然后獨立完成，如果遇到困難可以在小組里討論交流。
指名板演：
交流時，讓學(xué)生匯報自己的想法，分別說一說運用了哪種運算定律使計算簡便。
【知識梳理】
本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？
我發(fā)現(xiàn)整數(shù)乘法的運算定律同樣適用于（ ）乘法，分數(shù)混合運算的順序和整數(shù)的運算順序（ ）。應(yīng)用乘法交換律、結(jié)合律和分配律，可以使一些計算簡便，在計算時，要仔細觀察已知數(shù)有什么特點，想想應(yīng)用什么定律可以使計算簡便。
【隨堂練習(xí)】
1、拆數(shù)練習(xí)
通過練習(xí)，你有什么想說的嗎？你認為拆數(shù)的目的是什么？
2、在□或〇里填上合適的數(shù)字或符號，并說明使用了什么運算定律？
3、怎樣簡便就怎樣算。
4、練習(xí)二的相關(guān)題目
人教版六年級上冊《比的應(yīng)用》數(shù)學(xué)教案
人教版六年級上冊《比的應(yīng)用》數(shù)學(xué)教案
第4單元 比
第3課時 比的應(yīng)用
【教學(xué)內(nèi)容】
第54--56頁“比的應(yīng)用”及練習(xí)十二。
【教學(xué)目標】
過程與方法：能運用比的意義解決按照一定的比進行分配的實際問題。
情感、態(tài)度與價值觀：進一步體會比的意義，感受比在生活中的廣泛應(yīng)用，提高解決問題的能力。
知識與技能：培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)解決生活中問題的能力。
【教學(xué)重難點】
重點：利用比的知識解決相關(guān)實際問題。
難點：根據(jù)題中所給的比，掌握各部分量占總數(shù)量的幾分之幾，能
熟練地用乘法求各部分量。
【導(dǎo)學(xué)過程】
【自主預(yù)習(xí) 】
1、我們在教學(xué)中學(xué)過平均分，平均分的結(jié)果有什么特點？在日常生活中，為了分配的合理，往往需要把一個數(shù)量分成不等的幾部分，即把一個數(shù)量按照一定的比來進行分配。這種方法通常叫按比例分配。
�。�、一瓶500ml的稀釋液，其中濃縮液和水的體積分別是100ml和400ml，__________？（補充問題并解答）___________________________________________________________
【新知探究】
1、閱讀例2主題圖，再用自己的話表述題意，說說稀釋液是怎么配制的？
想一想“濃縮液和水的體積1：4”，是什么意思？
就是說在500ml的稀釋液，濃縮液占1份，水的體積占4份，一共是5份，濃縮液占稀釋液的5分之1，水的體積占稀釋液的5分之4。
2、自己動筆，嘗試用不同的方法解決問題，你想出了幾種？每一種的解題思路是什么？
3、對照課本，比較兩種解法的聯(lián)系與區(qū)別，你更喜歡哪一種？并把例題解答過程中的空白處填完整。
4、對得數(shù)進行檢驗，并思考：這道題中完整的檢驗包含幾個方面？
檢驗的方法有兩種：
一是把求得的濃縮液和水的體積相加，看是不是等于稀釋液的總體積；
二是把求得的濃縮液和水的體積寫成比的形式，看化簡后是不是等于1：4
5、練一練：P55練習(xí)十二題1、2、3題。
6、學(xué)校把栽280棵樹的任務(wù)，按照六年級三個班的人數(shù)分配給各班。一班有47人，
二班有45人，三班有48人。三個班各應(yīng)栽樹多少棵？
___________________________________________________________
【知識梳理】
本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？
【隨堂練習(xí)】
1、完成練習(xí)十二的第4、8題
2、練習(xí)十二的第7題
人教版六年級上冊《比的意義》數(shù)學(xué)教案
人教版六年級上冊《比的意義》數(shù)學(xué)教案
第4單元 比
第1課時 比 的 意 義
【教學(xué)內(nèi)容】
教材48、49頁及練習(xí)十一的1-3題
【教學(xué)目標】
知識與技能：
1．理解并掌握比的意義，會正確讀寫比。
2．記住比各部分的名稱，并會正確求比值。
3．理解并靈活掌握比與分數(shù)、除法之間的聯(lián)系與區(qū)別。
過程與方法：
培養(yǎng)比較、分析和抽象概括能力。
情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學(xué)生合作交流表達等能力。
【教學(xué)重難點】
重點：比的意義
難點：比和除法、分數(shù)的關(guān)系。
【 導(dǎo)學(xué)過程】：
【 自主預(yù)習(xí)】
1．分數(shù)和除法有什么聯(lián)系？
2．除數(shù)能否為零？分數(shù)的分母能否為零？
3、自學(xué)教材43、44頁的內(nèi)容并回答問題。
（1）什么是比？比是什么？什么叫比？誰和誰比？
�。�2）長是寬的幾倍，寬是長的幾分之幾？
15÷10求的是什么？是這面旗的什么和什么比較？
長是多少？寬是多少？
長和寬比也就是幾和幾比？
【新知探究】
小組討論交流，說說自己的想法：
1、用除法可以來表示兩個量之間的關(guān)系，我們也可以用“比”來表示。也就是說一個量是另一個量的幾倍或幾分之幾也可以說成兩個量的比。
2、 一輛汽車2小時行90千米
這里已知哪兩個數(shù)量？可以求出哪個數(shù)量？怎樣求？
說明：90÷2＝45（千米）用除法求出了這輛車的速度，它表示路程和時間之間的關(guān)系。我們還可以用（ ）來表示路程和時間之間的關(guān)系，把它說成路程和時間的比是（ ）比（ ）。
90÷2表示什么？還可以怎么說？
3、討論①除法中的運算符號是“除號”，表示比的符號是什么呢？寫作什么？
�、�5比3寫作什么？各部分的名知稱是什么？
③試寫3比5、90比2，并說出比的前項、后項。
④比的前項和后項之間有什么關(guān)系？（相除的關(guān)系）
�、菔裁词潜戎担咳绾吻�？比值可以是什么數(shù)？
4、我們在寫比時，要注意誰和誰比，誰是比的前項，誰是比的后項，次序不能顛倒。
2、求比值的方法是：用（ ）除以（ ）所得的商是（ ），它可以是（ ），也可以是（ ），還可以是（ ）。
3、觀察，你能發(fā)現(xiàn)比、除法、分數(shù)三者之間的聯(lián)系嗎？
4、比的后項能為“0”嗎？為什么？
【知識梳理】
本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識？
【隨堂練習(xí)】
1、用分數(shù)的形式表示下面兩個比。
3∶5＝ 90∶2 ＝
2．完成教材的做一做。
3．求出下面各比的比值。
0.375∶0.875＝ 0.25∶ 0.75 ＝ 2.6∶3.9＝
4、完成 教材練習(xí)十一的1-3題 。
《人教版六年級下冊《幾何初步知識》數(shù)學(xué)教案》
幾何數(shù)學(xué)教案10
活動目標：
1、引導(dǎo)幼兒區(qū)分圓形、三角形、長方形、正方形，并能按標記進行分類。
2、通過情景游戲等活動，讓幼兒初步感知圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并能想辦法解決問題。
3、培養(yǎng)幼兒思維的靈活性，發(fā)展幼兒動手能力，激發(fā)幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。
4、培養(yǎng)幼兒的觀察力、判斷力及動手操作能力。
5、引發(fā)幼兒學(xué)習(xí)的興趣。
活動準備：
1、學(xué)會了各種圖形的特征。
2、自制的“小路”，上面鏤刻大小不同的圖形“土坑”，將鏤刻下來的圖形作成鋪路的“石頭”。小籃同幼兒人數(shù)。
3、圓形、三角形、長方形、正方形的圖形標記，音樂。
活動過程：
一、情景導(dǎo)入“撿石頭”，激發(fā)幼兒活動興趣。
1、“小朋友，今天的天氣真好，我們一起去郊外撿石頭！”（隨音樂進入活動室）
2、教師提出操作要求：“快看！有那么多五彩繽紛的小石頭，大家可以挑自己喜歡的撿。”
3、引導(dǎo)幼兒觀察、操作，鼓勵幼兒邊操作邊交流。
4、請小朋友大膽介紹自己喜歡的石頭（顏色、形狀）。
5、游戲：按標記舉“石頭”。
二、鋪石頭：
1、“大家撿了那么多漂亮的石頭，我們用它來鋪一條石子路，好嗎？”
2、幼兒自由操作：把撿到的“石頭”一一對應(yīng)地嵌入相應(yīng)形狀的“坑”里。
3、出現(xiàn)問題：“小石頭沒有了，但是還有坑沒有鋪好，該怎么辦？”
4、幼兒再次操作。
5、發(fā)現(xiàn)問題：“老師發(fā)現(xiàn)這里有塊石頭很特別，是用兩種顏色的`石頭拼起來的�！闭垈�別幼兒介紹他的方法。
6、引導(dǎo)幼兒想辦法互相合作，用撿來的“石頭”鋪平“地上”的“坑”。
7、教師小結(jié)：用幾個不同形狀的圖形能拼出一個新的圖形來。
三、踩石頭：
1、“路鋪平了，我們來玩踩石頭的游戲！”教師介紹玩法：“音樂一響，小朋友就一邊念兒歌一邊動起來，音樂一停就立即踩到“石頭”上，并說說踩的是什么形狀、顏色的“石頭”。
2、游戲重復(fù)2"3次。
3、讓幼兒找找在幼兒園里有沒有這樣的圖形，結(jié)束活動。
活動延伸：
1、幼兒操作材料放入活動室計算角，讓幼兒在自由活動中繼續(xù)操作。
2、讓幼兒回家找一找、想一想，在日常生活中有什么東西的形狀是圓形、三角形、長方形及正方形，回園告訴老師，并列出圖表。
課后反思：
在幼兒的活動過程中，確有許多的知識、技能需要教師以直接的方式予以支持。比如，那些幼兒無法憑借現(xiàn)有的條件通過探索獲得的經(jīng)驗，教師要直接給予一些替代性的經(jīng)驗，當(dāng)出現(xiàn)一些新型復(fù)合材料的時候，需要給幼兒演示其基本的用法，當(dāng)幼兒出現(xiàn)無法克服的客觀困難的時候，及時的予以解除。圖形變變是幼兒喜歡的數(shù)學(xué)活動，我沒有給任何提示，首先讓孩子們自己嘗試，中間稍微介入一下，最后放手讓孩子們變，孩子們的探索有了別樣的成功體驗。
幾何數(shù)學(xué)教案11
7．3．1多邊形
[教學(xué)目標]
1．了解多邊形及有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念．
2．區(qū)別凸多邊形與凹多邊形．
[教學(xué)重點、難點]
1．重點：
（1）了解多邊形及其有關(guān)概念，理解正多邊形及其有關(guān)概念．
（2）區(qū)別凸多邊形和凹多邊形．
2．難點：
多邊形定義的準確理解．
[教學(xué)過程]
一、新課講授
投影：圖形見課本P84圖7．3一l．
你能從投影里找出幾個由一些線段圍成的圖形嗎？
上面三圖中讓同學(xué)邊看、邊議．
在同學(xué)議論的基礎(chǔ)上，老師給以總結(jié)，這些線段圍成的圖形有何特性？
（1）它們在同一平面內(nèi)．
�。�2）它們是由不在同一條直線上的幾條線段首尾順次相接組成的．
這些圖形中有三角形、四邊形、五邊形、六邊形、八邊形，那么什么叫做多邊形呢？
提問：三角形的定義．
你能仿照三角形的定義給多邊形定義嗎？
1．在平面內(nèi)，由一些線段首位順次相接組成的圖形叫做多邊形．
如果一個多邊形由n條線段組成，那么這個多邊形叫做n邊形．（一個多邊形由幾條線段組成，就叫做幾邊形．）
2．多邊形的邊、頂點、內(nèi)角和外角．
多邊形相鄰兩邊組成的角叫做多邊形的內(nèi)角，多邊形的邊與它的鄰邊的延長線組成的角叫做多邊形的外角．
3．多邊形的對角線
連接多邊形的不相鄰的'兩個頂點的線段，叫做多邊形的對角線．
讓學(xué)生畫出五邊形的所有對角線．
4．凸多邊形與凹多邊形
看投影：圖形見課本P85．7．3—6．
在圖（1）中，畫出四邊形ABCD的任何一條邊所在的直線，整個圖形都在這條直線的同一側(cè)，這樣的四邊形叫做凸四邊形，這樣的多邊形稱為凸多邊形；而圖（2）就不滿足上述凸多邊形的特征，因為我們畫BD所在直線，整個多邊形不都在這條直線的同一側(cè)，我們稱它為凹多邊形，今后我們在習(xí)題、練習(xí)中提到的多邊形都是凸多邊形．
5．正多邊形
由正方形的特征出發(fā)，得出正多邊形的概念．
各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形．
二、課堂練習(xí)
課本P86練習(xí)1．2．
三、課堂小結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的相關(guān)概念．
四、課后作業(yè)
課本P90第1題．
備用題：
一、判斷題．
1．由四條線段首尾順次相接組成的圖形叫四邊形．（）
2．由不在一直線上四條線段首尾次順次相接組成的圖形叫四邊形．（）
3．由不在一直線上四條線段首尾順次接組成的圖形，且其中任何一條線段所在的直線、使整個圖形都在這直線的同一側(cè)，叫做四邊形．（）
4．在同一平面內(nèi)，四條線段首尾順次連接組成的圖形叫四邊形．（）
二、填空題．
1．連接多邊形的線段，叫做多邊形的對角線．
2．多邊形的任何整個多邊形都在這條直線的，這樣的多邊形叫凸多邊形．
3．各個角，各條邊的多邊形，叫正多邊形．
三、解答題．
1．畫出圖（1）中的六邊形ABCDEF的所有對角線．
2．如圖（2），O為四邊形ABCD內(nèi)一點，連接OA、OB、OC、OD可以得幾個三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？
3．如圖（3），O在五邊形ABCDE的AB上，連接OC、OD、OE，可以得到幾個三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？
4．如圖（4），過A作六邊形ABCDEF的對角線，可以得到幾個三角形？它與邊數(shù)有何關(guān)系？
幾何數(shù)學(xué)教案12
雙曲線的幾何性質(zhì)（第1課時）
㈠課時目標
1．熟悉雙曲線的幾何性質(zhì)。
2．能理解離心率的大小對雙曲線形狀的影響。
3．能運用雙曲線的幾何性質(zhì)或圖形特征，確定焦點的位置，會求雙曲線的標準方程。
�、娼虒W(xué)過程
[情景設(shè)置]
敘述橢圓 的幾何性質(zhì)，并填寫下表：
方程
性質(zhì)
圖像（略）
范圍-a≤x≤a，-b≤y≤b
對稱性對稱軸、對稱中心
頂點（±a，0）、（±b，0）
離心率e=(幾何意義)
（三）探索研究
1．類比橢圓 的幾何性質(zhì)，探討雙曲線 的幾何性質(zhì)：范圍、對稱性、頂點、離心率。
雙曲線的實軸、虛軸、實半軸長、虛半軸長及離心率的定義。
雙曲線與橢圓的幾何性質(zhì)對比如下：
方程
性質(zhì)
圖像（略） （略）
范圍-a≤x≤a，-b≤y≤bx≥a，或x≤-a，y∈R
對稱性對稱軸、對稱中心對稱軸、對稱中心
頂點（±a，0）、（±b，0）（-a，0）、（a，0）
離心率0＜e=＜1
e=＞1
下面繼續(xù)研究離心率的幾何意義：
（a、b、c、e關(guān)系：c2=a2+b2， e=＞1）
2。漸近線的發(fā)現(xiàn)與論證
根據(jù)橢圓的上述四個性質(zhì)，能較為準確地把 畫出來嗎？（能）
根據(jù)上述雙曲線的四個性質(zhì)，能較為準確地把 畫出來嗎？（不能）
通過列表描點，能把雙曲線的頂點及附近的點，比較精確地畫出來，但雙曲線向何處伸展就不很清楚。
我們能較為準確地畫出曲線y=，這是為什么？（因為當(dāng)雙曲線伸向遠處時，它與x軸、y軸無限接近）此時，x軸、y軸叫做曲線y=的漸近線。
問：雙曲線 有沒有漸近線呢？若有，又該是怎樣的直線呢？
引導(dǎo)猜想：在研究雙曲線的范圍時，由雙曲線的標準方程可解出：
y=± =±
當(dāng)x無限增大時， 就無限趨近于零，也就是說，這是雙曲線y=±
與直線y=± 無限接近。
這使我們猜想直線y=± 為雙曲線的漸近線。
直線y=± 恰好是過實軸端點A1、A2，虛軸端點B1、B2，作平行于坐標軸的直線x=±a， y=±b所成的矩形的兩條對角線，那么，如何證明雙曲線上的點沿曲線向遠處運動時，與漸近線越來越接近呢？顯然，只要考慮第一象限即可。
證法1：如圖，設(shè)M（x0，y0）為第一象限內(nèi)雙曲線 上的仍一點，則
y0= ，M（x0，y0）到漸近線ay-bx=0的距離為：
∣MQ∣= =
= ．
點M向遠處運動， x0隨著增大，∣MQ∣就逐漸減小，M點就無限接近于 y=
故把y=± 叫做雙曲線 的漸近線。
3．離心率的幾何意義
∵e=，c＞a， ∴e＞1由等式c2-a2=b2，可得 ===
e越小（接近于1） 越接近于0，雙曲線開口越小（扁狹）
e越大 越大，雙曲線開口越大（開闊）
4．鞏固練習(xí)
求下列雙曲線的漸近線方程，并畫出雙曲線。
�、�4x2-y2=4 ②4x2-y2=-4
已知雙曲線的漸近線方程為x±2y=0，分別求出過以下各點的雙曲線方程
�、費（4， ） ②M（4， ）
[知識應(yīng)用與解題研究]
例 1 求雙曲線9y2-16x2=144的實半軸長和虛半軸長、焦點坐標、離心率、漸近線方程。
例2 雙曲線型自然通風(fēng)塔的外形，是雙曲線的`一部分繞其虛軸旋轉(zhuǎn)而成的曲面，如圖；它的最小半徑為12m，上口半徑為13m，下口半徑為25m，高為55m，選擇適當(dāng)?shù)淖鴺讼�，求出此雙曲線的方程（精確到1m）
�、杼釤捒偨Y(jié)
1。雙曲線的幾何性質(zhì)及a、b、c、e的關(guān)系。
2。漸近線是雙曲線特有的性質(zhì)，其發(fā)現(xiàn)證明蘊含了重要的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)方法。
3。雙曲線的幾何性質(zhì)與橢圓的幾何性質(zhì)類似點和不同點。
幾何數(shù)學(xué)教案13
活動目標：
1、引導(dǎo)幼兒區(qū)分圖形、三角形、長方形、正方形、圓形。
2、讓幼兒初步感知圖形之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系，并能想辦法解決問題。
3、培養(yǎng)幼兒思維的靈活性，發(fā)展幼兒動手能力，激發(fā)幼兒學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望。
活動準備：
1、學(xué)會了各種圖形的特征。
2、自制的“示路”上面畫有大小不同圖形“坑”若干
3、圓形、三角形、長方形、正方形的圖形卡片若干，幼兒人手一個塑料框。
活動過程：
1、情景導(dǎo)入“撿石頭”，激發(fā)幼兒活動興趣。
�。�1）“小朋友”今天的天氣真好。我們一起去撿石頭！
�。�2）教師提出操作要求：“快看”，有那么多五顏六色的小石頭，大家可能挑自己喜歡的顏色，形狀的石頭。
�。�3）引導(dǎo)幼兒觀察、操作、鼓勵幼兒邊操作邊交流。
�。�4）請小朋友大膽介紹自己喜歡的'石頭（顏色、形狀）
2、幼兒操作——鋪石頭。
�。�1）談話引入。大家撿到了那么多漂亮的石頭，我們用它來鋪一條石子路，好嗎？
（2）提出幾點要求：
�、僖选翱印碧顫M。
�、诓灰锰嗟哪z水。
�、塾龅絾栴}動腦筋想辦法，找伙伴幫忙。
�。�3）幼兒自由操作：把撿到的“石頭”一一對應(yīng)嵌入相應(yīng)形狀的“坑”里。
3、動腦筋——拼石頭。
（1）拋出問題：小石頭沒有了，但是正好有坑沒有鋪好的，該怎么辦？
（2）幼兒再次操作
�。�3）引導(dǎo)幼兒想辦法互相合作，用撿來的“石頭”拼在一起鋪平地上的“坑”。
4、師小結(jié)：用幾個不同形狀的圖形能拼出一個新的圖形來。
活動延伸：
1、幼兒操作材料放入活動室計算角，讓幼兒在自由活動中繼續(xù)操作。
2、讓幼兒回家找一找、想一想、在日常生活中有什么東西也是這種形狀。
幾何數(shù)學(xué)教案14
【活動目標】
1、通過摸、量、滾、比等活動，認識球體、圓柱體，辨別兩者異同。
2、提高觀察、比較、想象、分析、綜合等能力和動手操作的技能。
3、產(chǎn)生探索的興趣，發(fā)展創(chuàng)造能力和思維能力。
4、積極參與數(shù)學(xué)活動，體驗數(shù)學(xué)活動中的樂趣。
5、引發(fā)幼兒學(xué)習(xí)的興趣。
【活動準備】
1、準備各種圓球。如小皮球、籃球、足球、乒乓球、玻璃球、鉛球、塑料球等。
2、準備圓柱體玩具若干。如積木、積塑、小棍棒、未用過的鉛筆、萬花筒等。
3、關(guān)于球體與圓柱體的錄像。
【活動過程】
一、出謎語，請幼兒猜。
胖墩墩，圓溜溜，立不住，站不穩(wěn)，哪邊挨地都會滾。（圓球）
教師小結(jié)：許許多多的圓球，雖然它們的顏色不同，大小不等，玩法也不一樣，但是它們的形狀相同，不管從哪個方向看都是圓的，放在地上總是站不穩(wěn)，并向周圍滾動的，這就是球體。
二、請幼兒用線、尺、小手分別量一量未用過的鉛筆、小棍棒、萬花筒等，看看兩頭的圓的大小、兩圓之間的距離，并說說發(fā)現(xiàn)了什么。
三、教師小結(jié)：測量時，兩頭有兩個一樣大的圓，兩圓間的垂直距離一樣長；滾動時，只能向兩個相反的方向滾動；豎著排列，看起來像柱子，這就是圓柱體。
四、請幼兒每人拿兩個玩具（球體、圓柱體玩具各一個），用同樣的方法在地上滾動，看看它們有什么不同，能否停下來站穩(wěn)。
五、引導(dǎo)幼兒試將兩個球體、兩個圓柱體分別重疊，觀察發(fā)生的現(xiàn)象。
六、教師小結(jié)：球體能向各個方向滾動，圓柱體只能向兩個相反的方向滾動；球體表面沒有平面，不能重疊，圓柱體兩頭有兩個相等的平面，可以重疊。
七、請幼兒想一想，在幼兒園、家里或其他公共場所，有哪些東西是球體？有哪些東西是圓柱體？分別說一說它們的名稱和作用。
【活動結(jié)束】
觀看球體與圓柱體的錄像。
教學(xué)反思
幼兒天生具有強烈的.好奇心，對周圍事物的探索和求知欲望也特別強，新綱要強調(diào)：科學(xué)教育應(yīng)密切聯(lián)系幼兒的實際生活進行，利用身邊的事物和現(xiàn)象作為科學(xué)探索的對象。日常生活中，幼兒其實已接觸很多球體玩具，例如皮球、羊角球、乒乓球等，對它們十分感興趣，但對幼兒來說，他們很難完全用幾何角度來理解立體圖形，往往把平面幾何圖形和立體相混淆，因此，我設(shè)計了本次活動，讓幼兒通過親身經(jīng)歷探究，實驗和操作感知球體的特征，獲取有關(guān)球體的科學(xué)經(jīng)驗。激發(fā)幼兒探索興趣，培養(yǎng)其關(guān)心周圍事物的習(xí)慣。
大班幼兒探究欲望強，能較好地運用語言與同伴、成人進行溝通與交流，會用自己喜歡的方式表達自己的認識和情感。因此，為了滿足幼兒認知、能力、情感發(fā)展的需要。我確定活動上述目標。
從設(shè)計這次活動，到實踐這次活動，讓我對教材的設(shè)計有了更透徹的了解，在科學(xué)領(lǐng)域要學(xué)習(xí)的東西還有很多，今后我會多去翻翻教材，把教材吃透，多走進優(yōu)秀教師的課堂，多學(xué)習(xí)新的教學(xué)理念與教學(xué)方法，在實踐中不斷反思，在反思中不斷改進。
課后通過反思，我發(fā)現(xiàn)有以下幾點不足：
1、在利用準備的材料探索圓與球體的區(qū)別時，我的目的是讓幼兒能夠自己想辦法來區(qū)別二者，但是，在教學(xué)時，我卻疏忽了。直接讓幼兒用滾、看、摸的辦法來區(qū)別。因而，對幼兒學(xué)習(xí)方法的培養(yǎng)造成了空白。如果，在活動中，能放手讓幼兒自己想辦法，這樣既發(fā)展了幼兒思維能力又能達到活動目的。
2、在指名讓幼兒說說圓與球體的區(qū)別時，我過于急噪，沒有給幼兒充分的發(fā)言時間，沒有顧及到一些孩子的活動感受，給幼兒語言的組織及發(fā)展的空間太小。
3、為給幼兒創(chuàng)設(shè)一種輕松的學(xué)習(xí)環(huán)境，我準備了很多的活動材料，但各種材料沒有最大可能的發(fā)揮出作用來。比如：在讓幼兒通過摸、看、滾來區(qū)別圓與球體的區(qū)別時，有一部分幼兒只是做到了看和滾，摸的很少，尤其是我準備了小的乒乓球，用拳頭握以握，很快就能掌握球體的特征，我沒能及時的提醒幼兒。
4、在讓幼兒說說生活中有哪些球體物品時，目的是讓幼兒感受到數(shù)學(xué)就在身邊，在生活中，調(diào)動幼兒的生活經(jīng)驗，同時培養(yǎng)幼兒動腦、動口、觀察、比較等能力。這一環(huán)節(jié)給孩子的時間不夠，過于急噪。
5、我發(fā)現(xiàn)部分幼兒參與活動不夠積極，只能跟著老師及小朋友完成一些活動，缺乏創(chuàng)造性。另外，還有一些幼兒操作速度過于慢。
在幼兒經(jīng)歷了探索、發(fā)現(xiàn)→感知、體驗→發(fā)展的全過程中，作為教師我深深感悟到：在幼兒的學(xué)習(xí)活動中我們的角色定位應(yīng)是組織者、點拔者，我們更應(yīng)關(guān)注幼兒的學(xué)習(xí)過程和評價，才能促使幼兒獲得一次又一次新的發(fā)現(xiàn)，充分地體驗成功的快樂。
幾何數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標：
1、進一步認識和理解正方體特征。
2、通過觀察、列表、想象等活動經(jīng)歷“找規(guī)律”過程，獲得“化繁為簡”的解決問題的經(jīng)驗，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，讓學(xué)生體會分類、數(shù)形結(jié)合、歸納、推理、模型等數(shù)學(xué)思想。積累數(shù)學(xué)思維的活動經(jīng)驗。
3、在相互交流中，學(xué)會傾聽他人意見，及時自我修正、自我反思，增強學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點：
學(xué)會從簡單的情況找規(guī)律，解決復(fù)雜問題的化繁為簡的思想方法。
教學(xué)難點：
探索規(guī)律的歸納方法。
教學(xué)過程：
小正方體學(xué)具課件
教學(xué)過程：
�。ㄒ唬┮l(fā)問題
1.復(fù)習(xí)正方體特征
課件出示：
棱長1厘米
（1）請同學(xué)們看屏幕，這是什么圖形？
�。�2）正方體有哪些特征？
2.引出問題
課件出示：
�。�1）如果這個正方體是由棱長為1cm的小正方體組成的，它是有多少個小正方體組成的？
�。�2）如果把這個大正方體的表面涂上紅色，需要涂幾個面？
�。�3）請你們想象一下，這些小正方體會有幾個面被涂上紅色？如果根據(jù)涂色的情況給這些小正方體分類，你想怎樣分？
（4）每一類小正方體有多少個呢？如果請你來數(shù)一數(shù)，你有什么感覺？
�。�5）這個圖形太復(fù)雜了，我們數(shù)起來不方便。怎樣才能解決這個問題，你們有什么好辦法嗎？
教師引導(dǎo)學(xué)生先研究簡單的圖形，發(fā)現(xiàn)規(guī)律后，再利用規(guī)律去解決復(fù)雜的圖形。
�。ǘ┨剿饕�(guī)律
1.發(fā)現(xiàn)規(guī)律
（1）你認為什么樣的圖形比較簡單，我們?nèi)菀渍业酱鸢福?/p>
�。�2）下面我們就來研究這三個圖形，看看有什么發(fā)現(xiàn)？
（3）四人一組，小組合作探究
�、儆谜襟w學(xué)具擺出相應(yīng)的圖形
②觀察每類小正方體都在什么位置
�、郯呀Y(jié)果填在記錄表中
�、苡^察記錄表中的數(shù)據(jù)，能否找到規(guī)律
記錄表如下：
三面涂色的塊數(shù)兩面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)沒有涂色的塊數(shù)①②③
�。�4）匯報交流
①適時提問：怎樣計算沒有涂色的塊數(shù)？
②初步發(fā)現(xiàn)規(guī)律
三面涂色的`塊數(shù)兩面涂色的塊數(shù)一面涂色的塊數(shù)沒有涂色的塊數(shù)
�、�8000
②1×12=1212×6=613=1
�、�2×12=2422×6=2423=8
2.驗證猜想
�。�1）按照這樣的規(guī)律擺下去，你能猜想一下第④個，第⑤個大正方體的結(jié)果嗎？
3.總結(jié)歸納
I）文字表示
(1)三面涂色的在正方體頂點位置，因為正方體有8頂點，所以都有8個
(2)兩面涂色的在正方體棱上除去兩端的位置塊數(shù)，因為正方體有12棱，所以有(每條棱上小正方體塊數(shù)-2)×12個
(3)一面涂色的在正方體每個面除去周邊一圈的位置，因為正方體有6個面，所以有(每條棱上小正方體塊數(shù)-2)2×6個
(4)沒有涂色的在正方體里面除去表面一層的位置，所以有(每條棱上小正方體塊數(shù)-2)3個
II）字母表示
若用n表示大正方體每條棱上小正方體塊數(shù)，則小正方體涂色規(guī)律為
a三面涂色的小正方體塊數(shù)：8
b兩面涂色的小正方體塊數(shù)：(n-2)×12
c一面涂色的小正方體塊數(shù)：(n-2)2×6
d沒有涂色的小正方體塊數(shù)：(n-2)3
4.應(yīng)用規(guī)律
解決開始遇到的問題
�。ㄈ╈柟踢w移
課件出示
1.如果請你數(shù)一數(shù)這樣的幾何體，你打算怎樣做？
第一層： 1個
第二層：(1+2)個
第三層：(1+2+3)個
第四層：(1+2+3+4)個
………
第1個圖形小正方體總數(shù)：1+(1+2)=4
第2個圖形小正方體總數(shù)：1+(1+2)+(1+2+3)=10
第3個圖形小正方體總數(shù)：1+(1+2)+(1+2+3)+(1+2+3+4)=20
2.如果把 這幾個幾何體的表面涂上顏色，你能根據(jù)涂色的情況給這些小正方體分類嗎？
3.按這樣的規(guī)律擺下去，第5個圖形的結(jié)果是多少呢？
�。ㄋ模┱n堂小結(jié)
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？
分類的思想，轉(zhuǎn)化與化歸的思想
板書設(shè)計：
若用n表示大正方體每條棱上小正方體塊數(shù)，則小正方體涂色規(guī)律為
a三面涂色的小正方體塊數(shù)：8
b兩面涂色的小正方體塊數(shù)：(n-2)×12
c一面涂色的小正方體塊數(shù)：(n-2)2×6
d沒有涂色的小正方體塊數(shù)：(n-2)3
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