中學數(shù)學教案
作為一位優(yōu)秀的人民教師，總不可避免地需要編寫教案，教案是教學活動的依據(jù)，有著重要的地位。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編為大家收集的中學數(shù)學教案，僅供參考，大家一起來看看吧。
中學數(shù)學教案1
【教學內(nèi)容】
2、5的倍數(shù)的特征(教材第9頁例1，教材第11頁練習三第1～2題)。
【教學目標】
1.經(jīng)歷自主探索2和5的倍數(shù)的特征的過程。
2.知道2、5的倍數(shù)的特征，會判斷一個自然數(shù)是不是2和5的倍數(shù)。
3.培養(yǎng)學生的觀察、猜想、分析、歸納的能力，愿意與同學交流自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)果，增強學習數(shù)學的興趣。
【重點難點】
通過探索發(fā)現(xiàn)2、5的倍數(shù)的特征，判斷一個數(shù)是不是2和5的倍數(shù)。
【復習導入】
師：同學們，我們一起玩?zhèn)�猜數(shù)游戲，好嗎?你們?nèi)我庹f出一個自然數(shù)，不管是幾位數(shù)，我都能很快的判斷出它是否是2或5的倍數(shù)。不信可以試試看。
學生報數(shù)，老師答，同時請大家驗證。
師：同學們的眼神里閃現(xiàn)出驚訝的目光。你們想知道老師為什么不計算就能馬上判斷出來嗎?學了今天的知識，你們就知道老師猜數(shù)的奧秘了。
板書課題：2和5的倍數(shù)的特征。
【新課講授】
1.探索5的倍數(shù)特征
(1)引入百數(shù)表。
(2)出示課件：百數(shù)表，在這些數(shù)中找出5的倍數(shù)，寫出來。
(3)你們找的數(shù)和老師找的相同嗎?(課件出示百數(shù)表)
(4)觀察5的倍數(shù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?把你的發(fā)現(xiàn)說給同桌聽聽。
(5)歸納：誰來概括一下5的倍數(shù)到底有什么特征?板書：個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)
(6)驗證：除了這些數(shù)以外，其它5的倍數(shù)也有這樣的特征嗎?請舉例驗證。請你寫一個多位數(shù)，并且是5的倍數(shù)。
(7)過渡：學習了5的倍數(shù)的特征有什么好處?師隨機在黑板上寫一個數(shù)，讓學生猜猜它是不是5的倍數(shù)。
(8)練一練：下面哪些數(shù)是5的倍數(shù)?
240，345，431，490，545，543，709，725，815，922，986，990。
過渡：那172是幾的倍數(shù)呢?請同學驗證。2的倍數(shù)有什么特征，想不想研究?下面我們一起研究2的特征。
2.探索2的倍數(shù)特征
(1)猜一猜：根據(jù)研究5的倍數(shù)特征的經(jīng)驗，你猜一猜2的倍數(shù)可能會有什么特征呢?
(2)課件出示：百數(shù)表找出2的倍數(shù)。(小組合作找出所有2的倍數(shù))
(3)匯報后，觀察2的倍數(shù)的特征，看看你剛才的猜測是不是正確。
(4)歸納：2的倍數(shù)有怎樣的特征?
板書：個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù)。
(5)驗證：除了這些數(shù)以外，其它2的倍數(shù)也有這樣的特征嗎?請舉例驗證。
(6)填一填：下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)?1，3，4，11，14，20，23，24，28，31，401，826，740，1000，6431。
讓學生獨立完成后匯報。
3.奇數(shù)、偶數(shù)的再認識
自然數(shù)按是不是2的'倍數(shù)來分可分為奇數(shù)和偶數(shù)兩大類，2的倍數(shù)都是偶數(shù)，不是2的倍數(shù)就是奇數(shù)。
4.那么既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)有什么特征呢?
(1)在5的倍數(shù)中找出2的倍數(shù);
(2)在2的倍數(shù)中找到5的倍數(shù)。
比較：判斷一個數(shù)是不是2或5的倍數(shù)，都是看什么?
結(jié)論：個位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。
【課堂作業(yè)】
1.完成教材第9頁“做一做” 。
2. 完成教材第11頁練習三第1～2題。
【課堂小結(jié)】
1.現(xiàn)在，你們知道老師猜數(shù)的奧秘了嗎?現(xiàn)在老師說數(shù)，請同學們判斷出它是不是5或2的倍數(shù)。
2.通過今天的學習，你有什么收獲?還有什么問題?
【課后作業(yè)】
完成練習冊中本課時練習。
板書： 2、5的倍數(shù)的特征
個位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù);
個位上是0、2、4、6、8的數(shù)都是2的倍數(shù);
個位上是0的數(shù)，既是2的倍數(shù)又是5的倍數(shù)。
通過這節(jié)課的教學，使我認識到數(shù)學課堂教學活動是一個活潑的、主動的、豐富多彩的活動空間。教學中，我從學生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，結(jié)合學生的認識規(guī)律，給學生提供有趣的情景，激發(fā)學生的探求欲望，創(chuàng)設(shè)觀察、操作、合作交流的機會;讓學生通過動腦、動手、動口，做他們想做的，在做的過程中觀察知識，在合作交流中去思考、質(zhì)疑。充分發(fā)揮學生的主體作用，讓學生在活動中學習數(shù)學，使學生真正感受到學習數(shù)學的樂趣。密切聯(lián)系學生的生活實際，使學生真正領(lǐng)略到數(shù)學就在我們身邊，生活中處處有數(shù)學。
中學數(shù)學教案2
【教學目標】
1.使學生通過觀察、猜想、驗證、理解并掌握3的倍數(shù)的特征。
2.引導學生學會判斷一個數(shù)能否被3整除。
3.培養(yǎng)學生分析、判斷、概括的能力。
【重點難點】
理解并掌握3的倍數(shù)的特征。
【復習導入】
1.學生口述2的倍數(shù)的特征，5的倍數(shù)的特征。
2.練習：下面哪些數(shù)是2的倍數(shù)?哪些數(shù)是5的倍數(shù)?
324 153 345 2460 986 756
教師：看來同學們對于2、5的倍數(shù)已經(jīng)掌握了，那么3的倍數(shù)的特征是不是也只看個位就行了?這節(jié)課，我們就一起來研究3的倍數(shù)的特征。
板書課題：3的倍數(shù)的特征。
【新課講授】
1.猜一猜：3的倍數(shù)有什么特征?
2.算一算：先找出10個3的倍數(shù)。
3×1=3 3×2=6 3×3=9
3×4=12 3×5=15 3×6=18
3×7=21 3×8=24 3×9=27
3×10=30……
觀察：3的倍數(shù)的`個位數(shù)字有什么特征?能不能只看個位就能判斷呢?(不能)
提問：如果老師把這些3的倍數(shù)的個位數(shù)字和十位數(shù)字進行調(diào)換，它還是3的倍數(shù)嗎?(讓學生動手驗證)
12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
教師：我們發(fā)現(xiàn)調(diào)換位置后還是3的倍數(shù)，那3的倍數(shù)有什么奧妙呢?
(以四人為一小組、分組討論，然后匯報)
匯報：如果把3的倍數(shù)的各位上的數(shù)相加，它們的和是3的倍數(shù)。
3.驗證：下面各數(shù)，哪些數(shù)是3的倍數(shù)呢?
210 54 216 129 9231 9876
小結(jié)：從上面可知，一個數(shù)各位上的數(shù)字之和如果是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。(板書)
4.比一比(一組筆算，另一組用規(guī)律計算)。
判斷下面的數(shù)是不是3的倍數(shù)。
3402 5003 1272 2967
5.“做一做”，指導學生完成教材第10頁“做一做”。
(1)下列數(shù)中3的倍數(shù)有 。
14 35 45 100 332 876 74 88
�、僖髮W生說出是怎樣判斷的。
�、�3的倍數(shù)有什么特征?
(2)提示：①首先要考慮誰的特征?(既是2又是5的倍數(shù)，個位數(shù)字一定是0)
②接著再考慮什么?(最小三位數(shù)是100)
�、圩詈罂紤]又是3的倍數(shù)。(120)
【課堂作業(yè)】
完成教材第11~12頁練習三的第4、6、7、8、9、10、11題。
【課堂小結(jié)】
同學們，通過今天的學習活動，你有什么收獲和感想?
【課后作業(yè)】
完成練習冊中本課時練習。
3的倍數(shù)的特征
一個數(shù)各位上的數(shù)字之和是3的倍數(shù)，那么這個數(shù)就是3的倍數(shù)。
教學3的倍數(shù)的特征時，教師要注意學生的自主探索過程，通過猜一猜、算一算、想一想、驗一驗、比一比等教學環(huán)節(jié)，循序漸進地讓學生參與到學習中來，但教師在想一想這個環(huán)節(jié)中要進行適當點撥、引導，這樣效果更明顯。
中學數(shù)學教案3
教學目的：
1、掌握掌握平面與平面間距離的概念，并能求出它們的距離
2、弄清平行平面之間的距離的定義；
教學重點：平行平面的距離的求法教學難點：平行平面的距離的求法
教學過程：
一、復習引入：
1、點到平面的距離：已知點是平面外的任意一點，過點作，垂足為，則唯一，則是點到平面的距離即：一點到它在一個平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點到這個平面的距離（轉(zhuǎn)化為點到點的距離）結(jié)論：連結(jié)平面外一點與內(nèi)一點所得的線段中，垂線段最短
2、直線到與它平行平面的距離：一條直線上的任一點到與它平行的平面的距離，叫做這條直線到平面的`距離（轉(zhuǎn)化為點面距離）
二、講解新課：
1、兩個平行平面的公垂線、公垂線段：
（1）兩個平面的公垂線：和兩個平行平面同時垂直的直線，叫做兩個平面的公垂線
�。�2）兩個平面的公垂線段：公垂線夾在平行平面間的部分，叫做兩個平面的公垂線段
�。�3）兩個平行平面的公垂線段都相等
（4）公垂線段小于或等于任一條夾在這兩個平行平面間的線段長2、兩個平行平面的距離：兩個平行平面的公垂線段的長度叫做兩個平行平面的距離
三、講解范例：
例1如圖，已知正三角形的邊形為，點D到各頂點的距離都是，求點D到這個三角形所在平面的距離解：設(shè)為點D在平面內(nèi)的射影，延長，交于，∴，∴即是的中心，是邊上的垂直平分線，在中，即點D到這個三角形所在平面的距離是。
四、課堂練習：
五、課后作業(yè)：
中學數(shù)學教案4
教學目標
1.聯(lián)系長方體表面積在生活中的運用，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決問題的意識.
2.在擺、算、想象、猜想等學習活動中，培養(yǎng)學生有序思考、合理分類、化繁為簡的思維方法，并發(fā)展空間觀念.
3.會根據(jù)實際需要，合理策劃選擇包裝樣式，體現(xiàn)解決問題策略的多樣化.
4.能用準確的數(shù)學語言描述思考過程.
教學過程
一、引入.
師：生活中，常把幾個長方體物體包成一個大長方體.這樣就會有各種各樣的包裝.
學生間相互交流了解的情況.
師：前幾天，我曾讓大家去了解這方面的情況，誰來說說你帶來了什么?
生：火柴盒、香煙盒或藥盒等.
師：這節(jié)課，我們一起來討論、研究問題.(揭題).
二、展開.
1.師：下面我們研究兩個相同情況.想一想：用兩個相同的長方體物體包裝，會有幾種不同的包法?
2.試一試：要求擺得出，還要說得明白.
交流：有哪幾種?為了方便表達，面用字母A表示，次大面用字母B表示，最小面用字母C表示.
歸納：三種不同包法：A面重疊(上下疊);B面重疊(前后疊);C面重疊(左右疊).
3.師：現(xiàn)在研究6個相同情況.2個有三種不同擺法，6個有幾種呢?你能很快猜出有幾種嗎?
生：6、7、8、9、10、12種等.
師：那么，究竟有幾種呢?想試試嗎?(生：想!)
師：兩人一組，邊擺邊思考，怎樣說才能讓大家明白你的擺法?
合作學習：
(1)小組擺、交流.教師在巡視時及時向同學們推薦了同學中作記錄的學習方法.并問：為什么要記呢?
生：包裝方式多，記一記，不會重復.
(2)大組交流、匯報.
兩人一組匯報，要求一位同學邊說邊擺，另外一位同學選擇相應的直觀圖貼在黑板上.
學生匯報：總共有9種不同的包法.(見下圖)
師生歸納：按接觸面思考：A、B、C各一種;AB、AC、BC各兩種.
師：這種方法怎么樣?它是按什么思考的?
生：按接觸面來思考;這樣思考有序，不容易漏掉.
師：還有其他思考方法嗎?能不能將問題簡化，比如以兩個一組作為一個整體，將兩個A面重疊(上下疊)的長方體看作一個大長方體，這樣就轉(zhuǎn)化為3個長方體的包裝問題了，可以有幾種包法?
生：按上下、前后、左右的方向拼擺，有3種包法.
師：大家從中受到什么啟發(fā)?還可以怎樣考慮?.
生：哦，我明白了!還可以將兩個B面重疊(前后疊)的長方體看作一個大長方體，按上下、前后、左右的方向拼擺，又有3種包法.
生：還可以將兩個C面重疊(前后疊)的長方體看作…….
生：(搶著說)對，對!它也有3種包法.因此6個長方體共有3×3=9種不同的包法.
師：這種方法怎么樣?
生：這種方式很好，很清楚.
師：先把2個小長方體看作一個大長方體，那么6個小長方體就可以看作3個大長方體.2個小長方體間的位置不同，就得到了3個不同長方體的包裝問題.這種將復雜的問題轉(zhuǎn)化為已經(jīng)解決簡單問題，是我們解決問題的基本方法，很重要.
4.師：現(xiàn)在我們來猜猜，哪些樣式的表面積較大、較小?說理由，并算算.
生：都是C面重疊的包裝樣式的表面積較大，因為重疊部分面積最小;上圖第一列中的A面重疊、AB、AC面重疊的包裝樣式表面積較小，因為重疊部分面積較大……
師：哪個表面積更小些呢?
生：可以算一算.
師：假設(shè)A面面積為6，B面為3，C面為2.
生：6×2+3×12+2×12=72，6×4+3×6+2×12=66，6×4+3×12+2×6=72.這幾個表面積都比較小.
三、討論現(xiàn)實生活中的各種包裝.
教師取一種物品(火柴)，先請大家猜可能的包裝樣式，再說說理由，結(jié)合實際談想法.
學生打開一包火柴觀察后說，(見圖)這種樣式表面積小，也就是材料省.
師：是不是廠商對商品的包裝都考慮節(jié)省材料呢?
生：不一定.
師：分小組，互相觀察帶來的其他物品，說說自己的看法.
學生紛紛舉例說明：有的考慮經(jīng)濟、實用，有的考慮美觀、大方， 有的考慮方便……不同的.需要就有不同的標準.
四、小結(jié).
師：這節(jié)課對你有什么啟示?
生：生活中有許多事，可以用數(shù)學方法來解決;包裝這一小問題，學問可不小;我們可以用一定的標準選擇方案……
探究活動
設(shè)計包裝盒
活動目的
發(fā)展學生的空間觀念，培養(yǎng)學生用數(shù)學知識解決問題的意識.
活動題目
某工廠生產(chǎn)A、B、C、D、E五種產(chǎn)品.廠方要設(shè)計師設(shè)計一種通用的包裝盒子，能包裝這五種產(chǎn)品中任一種.設(shè)計師按要求設(shè)計了如下圖中所示的包裝盒子.
五種產(chǎn)品：
包裝盒子：
廠方負責人看了設(shè)計師設(shè)計的包裝盒后，不滿意，認為太浪費了，根本不需要設(shè)計成十二格的長方體，只要放得下產(chǎn)品就可以了.于是設(shè)計師改進了方案，設(shè)計了最少體積的盒子.同學們，你們知道盒子的體積有多大嗎?(即由幾個小立方體組成)形狀是怎樣的?
活動方法
學生利用學具分小組拼擺
參考答案
中學數(shù)學教案5
教學目標
1.使學生理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念.
2.熟記20以內(nèi)的質(zhì)數(shù).
教學重點
1.理解掌握質(zhì)數(shù)、合數(shù)的概念.
2.初步學會準確判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù).
教學難點
區(qū)分奇數(shù)、質(zhì)數(shù)、偶數(shù)、合數(shù).
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
例1.寫出下面各數(shù)的所有約數(shù)：
1的約數(shù)： 2的約數(shù)： 3的約數(shù)： 4的約數(shù)：
5的約數(shù)： 6的約數(shù)： 7的約數(shù)： 8的約數(shù)：
9的約數(shù)： 10的約數(shù)： 11的約數(shù); 12的約數(shù)：
二、探究新知.
(一)引導學生歸納.
1.按這些約數(shù)個數(shù)的多少，可以分為哪幾種情況?
2.分組討論后匯報.
3.引導學生說明：
有一個約數(shù)的'
2.一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù).
3.教師提問：1是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)?
學生明確：1既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)，因為1只有一個約數(shù)，既不符合質(zhì)數(shù)的特點，又不符合合數(shù)的特點.
1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù).
(五)按約數(shù)個數(shù)的多少給自然數(shù)分類.
1.按照能否被2整除可以把自然數(shù)分為奇數(shù)、偶數(shù)，那么，按照約數(shù)個數(shù)的多少，自然數(shù)又可以分為哪幾類?(三類：質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1)
2.教師提問：判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，關(guān)鍵是找什么?(關(guān)鍵：找約數(shù)的個數(shù))
(六)教學例2.
1.判斷下面各數(shù)，哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù).
17 22 29 35 37 87
(學生獨立練習，集體訂正)
教師強調(diào)：熟練運用找約數(shù)的方法，這種做題法是做對題的關(guān)鍵.
2.反饋練習： 下面哪些數(shù)是質(zhì)數(shù)，哪些數(shù)是合數(shù)?
19 21 43 67
(七)介紹100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表.
1.除了用找約數(shù)的方法判斷一個數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)，還可以用查質(zhì)數(shù)表的方法.
2.用質(zhì)數(shù)表檢查例2
檢查方法;表中有17、29、37，說明是質(zhì)數(shù);
22、35、87表中沒有，又不是1，說明是合數(shù).
3.教師提示：要熟記20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)
三、全課小結(jié)
同學們，這節(jié)課你學到了什么知識?
四、課堂練習
1.下面是2到50的數(shù)，下話畫掉2的倍數(shù)，再依次畫掉3、5、7的倍數(shù)(但2、3、5、
7、本身不畫掉)，剩下的數(shù)都是什么數(shù)?
2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
教師提示：古希臘的數(shù)學家就是用這種方式找質(zhì)數(shù)的，有興趣的同學可以用這種方法找100以內(nèi)的質(zhì)數(shù).
2.檢查下面各數(shù)的約數(shù)的個數(shù)，指出哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)，分別填在指定的圈里，再用質(zhì)數(shù)表檢查.
3.填空題.
�、儋|(zhì)數(shù)有個約數(shù)，合數(shù)至少有個約數(shù).
�、谧钚〉馁|(zhì)數(shù)是，最小的合數(shù)是.
�、奂炔皇琴|(zhì)數(shù)也不是合數(shù).
4.判斷.
�、偎械钠鏀�(shù)都是質(zhì)數(shù).
�、谒械呐紨�(shù)都是合數(shù).
�、墼谧匀粩�(shù)中，除了質(zhì)數(shù)以外都是合數(shù).
�、芗炔皇琴|(zhì)數(shù)也不是合數(shù).
5.在整數(shù)1～20中：
�、倨鏀�(shù)有： 偶數(shù)有：
�、谫|(zhì)數(shù)有： 合數(shù)有：
五、板書設(shè)計
有一個約數(shù)的
有兩個約數(shù)的
有兩個以上的數(shù)的
1的約數(shù)1
2的約數(shù)1、2
3的約數(shù)1、3
5的約數(shù)1、5
7的約數(shù)l、7
11的約數(shù)1、11
4的約數(shù)1、2、4
6的約數(shù)1、2、3、6
8的約數(shù)1、2、4、8
9的約數(shù)1、3、9
10的約數(shù)l、2、5、10
12的約數(shù)1、2、3、4、6、12
l既不是質(zhì)數(shù)也不是合數(shù)
一個數(shù)，如果只有1和它本身兩個約數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(素數(shù))
一個數(shù)，如果除了1和它本身還有別的約數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù).
中學數(shù)學教案6
一位來自阿肯色州的年輕太太格羅麗亞，正在加利福尼亞州旅行.她想在旅館租用一個房間，租期一周.辦事員此時正心緒不佳。辦事員：房費每天20元，要付現(xiàn)錢.格羅麗亞：很抱歉，先生，我沒帶現(xiàn)錢.但是我有一根金鏈，共7節(jié)，每節(jié)都值20元以上.辦事員：好吧，把金鏈給我.格羅麗亞：現(xiàn)在不能給你.我得請珠寶匠把金鏈割斷，每天給你一節(jié)，等到周末我有了現(xiàn)錢再把金鏈贖回.辦事員終于同意了，但格羅麗亞必須決定如何斷開金鏈的方法.格羅麗亞：我該三思而行，因為珠寶匠是按照他所切割和以后重新連接的節(jié)數(shù)來索價的格羅麗亞想了一下，悟到她不必把每一節(jié)都割斷，因為她可以把一段段金鏈換進換出，以這種方式來付房費.當她算出需要請珠寶匠割斷的節(jié)數(shù)時，她幾乎不能自信。你想一想需要割開多少節(jié)?
只需要割開一節(jié)。這一節(jié)應是從一端數(shù)起的第三節(jié).把金鏈斷開成1節(jié)，2節(jié)，4節(jié)這樣三段后就能以換進換出的方式每天付給辦事員一節(jié)作為房費。
啊哈!領(lǐng)悟到下列兩點才能解題.第一，至少需要有1節(jié)，2節(jié)，4節(jié)這樣三段(即其節(jié)數(shù)成二重級數(shù)的一些段)，這樣才能以各種不同的組合方式組成1節(jié)，2節(jié)，3節(jié)，4節(jié)，5節(jié)，6節(jié)和7節(jié).我們在藥品混亂問題中已經(jīng)知道，這就是作為二進制記數(shù)法基礎(chǔ)的冪級數(shù).
第二，只需要割開一節(jié)就可以把金鏈分成符合要求的三段.關(guān)于這個問題，若把金鏈的長度增加，則可以想出一些新的問題.例如，假設(shè)格羅麗亞有一根63節(jié)的金鏈，她想把金鏈割開，以上面那種方式來付63天的房費(價格不變).要達到此種目的只需要割開三節(jié).你想出來了嗎?你能否根據(jù)金鏈的不同長度設(shè)計一個通用的解題程序，要求分割開的節(jié)數(shù)為最少?
有一個有趣的變相問題：若所經(jīng)手的n節(jié)首尾相連的閉合回路，例如說格羅麗亞有一串金項鏈，由79節(jié)相連而成，若每天房費為一節(jié)，試問最少需要分割開幾節(jié)才能支付79天房費?
所有這些問題都跟二進制記數(shù)法有密切的關(guān)系.比如格羅麗亞的63節(jié)金項鏈如何分割?只要將63化成二進制表示：等于111111即63=1+2+4+8+16+32只要將從第二節(jié)開始的兩節(jié)割開，再將從第八節(jié)開始的八節(jié)割下來，和從第32節(jié)開始的32節(jié)割下來即可，這樣就有了從1，2，3，4，5，6，直到63的所有節(jié)數(shù).一般地，若有n節(jié)金鏈，n是形如2k-1類型的數(shù)，將n化成二進制表示，再將所有1的位置所代表的2的冪的數(shù)相間隔地割開即可達到目的但是對于其他任意類型的數(shù)，卻不能奏效，比如對于格羅麗亞的79節(jié)金項鏈，79的二進制記數(shù)法表示為1001111.即79=1+2+4+8+0+0+64，這樣從1到15都能表示，可是從16到63都沒法表示，我把這個問題做到這里，也一時糊涂起來，但這個問題畢竟不是很復雜，咱們也學一學閔科夫斯基在課堂上口出狂言要解決四色問題的勁頭，摸索著來解決一把.咱們可以這樣：你不是要求節(jié)數(shù)最少嗎?假設(shè)n=a+b其中a是已經(jīng)找到的最大的那一節(jié)數(shù)，b是比n小的已經(jīng)解決了的金鏈問題，由于b已經(jīng)解決，因此b的拆分能夠表示從1，2，3，...b-1，b的所有金鏈節(jié)數(shù)，而再大一些的數(shù)就不能夠表示了，比如b+1，所以必須要a參加進來，如果n是奇數(shù)，可令a=b+1，這樣n=2b+1，所以b=(n-1)/2，a=(n+1)/2，這樣就找到了最大的一節(jié)的節(jié)數(shù)a，然后對b=(n-1)/2繼續(xù)應用如上的辦法，即可解決問題.如果n是偶數(shù)，可令a=b，這樣雖然a本身不能表示出b+1，但是可以從b的.拆分中拿出一個1來(這個1是必須存在的，因為要表示從1，2，3，...b-1，b的所有數(shù))與a組成a+1也就是b+1.所以n=a+b=2a=2b，a=b=n/2.這樣也找到了n為偶數(shù)時最大的一節(jié)金鏈的節(jié)數(shù).對于b繼續(xù)如上的過程，就可以找到全部應該斷開的金鏈節(jié)數(shù)，我算出了從1到15的所有拆分如下：
1=1
2=1+1
3=1+2
4=1+1+2
5=1+1+3
6=1+2+3
7=1+2+4
8=1+1+2+4
9=1+1+2+5
10=1+1+3+5
11=1+1+3+6
12=1+2+3+6
13=1+2+3+7
14=1+2+4+7
15=1+2+4+8
對于上面的格羅麗亞太太的79節(jié)金項鏈，79+1=80，80/2=40，所以最大的一節(jié)就是40節(jié)，79-40=39，39+1=40，40/2=20，所以第二大的一節(jié)就是20節(jié)，39-20=19，19+1=20，20/2=10，第三大的一節(jié)是10節(jié)，19-10=9，9+1=10，10/2=5，又找到了一節(jié)是5，9-5=4，4的表示法如上已經(jīng)列出來了：4=1+1+2.最后得到79節(jié)的金項鏈的分割法：1，1，2，5，10，20，40.過去我也碰到過一道類似的題，是23節(jié)金項鏈，也能夠很容易地解決：23+1=24，24/2=12;23-12=11，11=1+1+3+6;所以23的分割法為：1，1，3，6，12.顯然，對于2k-1類型的數(shù)，用這里的辦法與用二進制記數(shù)法得出的結(jié)果是一致的
從上面所列出的拆分法可以看出，如果2k=2k+1，那么n一定要用k+1個數(shù)來表示，即：n=a0+a1+a2+...+ak.
可以用數(shù)學歸納法很容易地證明這是正確的那么還有沒有比這更少的分割法呢?可以證明沒有了.從我們的分析方法中可以看出，這是一個構(gòu)造性的推理過程，假如還有比這更少的分割法，那么相當于在表達式n=a0+a1+a2+...+ak.中進行了某些組合，比如將a1+a2合并成新的a1，那么原來的有些組合就表示不出來了，例如a0+a2，就沒有辦法組合了.當然，一個數(shù)的拆分不是唯一的，前面的23節(jié)金鏈還可以分成1，2，3，6，11.你可以試試，這種分割法照樣能滿足要求.前面的分析中也可以把(n-1)/2留下來作為最大的節(jié)數(shù)，但是這樣分出來的節(jié)數(shù)就不一定都是最少的了，例如把15這樣分割，會得到：1，1，2，4，7.雖然能夠滿足付房費的要求，但是就不是最優(yōu)解了.最后總結(jié)一下，把前面的算法過程公式化可以得到：
k-1r-1k-1
n=(n+c0)/2+{[n-cs2s+cr2r]/2r+1}+[n-cr2r]/2k
r=1s=0r=0
其中c0，c1，...ck-1等等是1或是0取決于每一步得出的數(shù)的奇偶性.其實最后一項等于1，這樣可以得出：
k-1
n-2k=cr2r
r=0
a0=(n+c0)/2
i-1
ai=[n-cs2s+ci2i]/2i+11(i=1，2，3，...k-1)
s=0
ak=1
當然，編成計算機程序還是用遞歸程序比較簡單.這里列出這些公式是為了保留存照。
中學數(shù)學教案7
第二課時
教學內(nèi)容：P35～37 解比例
教學過程：
一、回顧舊知，復習鋪墊
1、上節(jié)課我們學習了一些比例的知識，誰能說一說什么叫做比例？比例的基本性質(zhì)是什么？應用比例的基本性質(zhì)可以做什么？
2、判斷下面每組中的兩個比是否能組成比例？為什么？
6:3和8:4 : 和 :
3、這節(jié)課我們繼續(xù)學習有關(guān)比例的知識，學習解比例。（板書課題）
二、引導探索，學習新知
1、什么叫解比例？
我們知道比例共有四項，如果知道其中的任何三項，就可以求出這個比例中的另外一個未知項。求比例中的未知項，叫做解比例。解比例要根據(jù)比例的基本性質(zhì)來解。
2、教學例2。
�。�1）把未知項設(shè)為X。解：設(shè)這座模型的高是X米。
�。�2）根據(jù)比例的意義列出比例：X:320=1:10
�。�3）讓學生指出這個比例的外項、內(nèi)項，并說明知道哪三項，求哪一項。
根據(jù)比例的基本性質(zhì)可以把它變成什么形式？3x＝815。
這變成了什么？（方程。）
教師說明：這樣解比例就變成解方程了，利用以前學過的解方程的方法就可以求出未知數(shù)X的值。因為解方程要寫解：，所以解比例也應寫解：。
�。�4）學生說，教師板書解比例的過程。
教師：從剛才解比例的過程，可以看出，解比例可以根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程，然后用解方程的方法來求未知數(shù)x。
3、教學例3。
出示例3：解比例 =
提問：這個比例與例 2有什么不同？（這個比例是分數(shù)形式。）
這種分數(shù)形式的比例也能根據(jù)比例的.基本性質(zhì)，變成方程來求解嗎？
學生回答后，教師說明在寫方程時，含有未知數(shù)的積通常寫在等號的左邊，然后板書：1.5X＝2.56
讓學生在課本上填出求解過程。解答后，讓他們說一說是怎樣解的。
4、總結(jié)解比例的過程。
剛才我們學習了解比例，大家回憶一下，解比例首先要做什么？（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。）
變成方程以后，再怎么做？（根據(jù)以前學過的解方程的方法求解。）
從上面的過程可以看出，在解比例的過程中哪一步是新知識？（根據(jù)比例的基本性質(zhì)把比例變成方程。）
5、P35做一做。學生獨立解答，訂正時，讓學生說說是怎么做的。
三、鞏固深化，拓展思維
P37第7題。
四、全課小結(jié)，提高認識
什么叫解比例？解比例的根據(jù)是什么？解比例的書寫格式應注意什么？
五、課堂練習，輔助消化
P37～38第8～11題。
六、課外補充，拓展延伸
1、P38第12、13題。
2、4:8=12:24，如果將第二項減少1，要使比例成立，則第四項減少多少？
3、把兩個比值都是 的比組成比例，已知比例的兩個內(nèi)項都是15，請分別求出這個比例的兩個外項，并寫出比例。4、一個比例的四個項都是大于0的整數(shù)，它的兩個比的比值都是 ，且第一項比第二項少3，第三項是第一項的3倍。請寫出這個比例。
教學目的：1、使學生學會解比例的方法，進一步理解和掌握比例的基本性質(zhì)。
2、通過合作交流、嘗試練習，提高學生運用比例的基本性質(zhì)解比例的能力。
3、培養(yǎng)學生的知識遷移的能力，增強學生的合作意識。
教學重點：使學生掌握解比例的方法，學會解比例。
教學難點：引導學生根據(jù)比例的基本性質(zhì)，將比例改寫成兩個內(nèi)項的積等于兩個外項積的形式，即已學過的含有未知數(shù)的等式。
中學數(shù)學教案8
教學內(nèi)容：教科書第54頁例2、例3，完成“做一做”和練習十三.
教學目的
1.使學生認識小括號及其作用，了解帶小括號式題的運算順序，會計算帶小括號的兩步式題.
2.加強數(shù)學語言訓練，培養(yǎng)學生觀察、比較、分析、綜合和判斷能力.
3.培養(yǎng)學生認真審題的習慣.
教具準備：多媒體課件一套.學生準備小圓片若干個.
教學過程
一、復習鋪墊
1.口算：
9+3 4+3 7+5 12-7 14-5
2.說一說先算什么，再算什么，并說出答案.
3+5+7 5+4-3 10-2+5
師：“加減兩步式題的運算順序是什么?”(按從左到右的順序計算.)
二、探索新知
1.創(chuàng)設(shè)情境，導入新課.
師：“以前老師和同學們一起認識了很多朋友，如100以內(nèi)的數(shù)、加號、減號等，今天老師又要給大家介紹一位新朋友，你們想認識嗎?”
生：“想!”
師：“這位朋友就是小括號.”
教師在黑板上板書“小括號”，并用紅粉筆在后面書寫( )，接著讓學生用手指書空2遍.
師：“小括號的作用可大了，它能幫助我們解決很多問題.那么小括號到底有什么作用呢?老師先給大家講一個故事.”
2.認識小括號及作用.
師：“有一天小兔和小狗到小熊家去做客，它倆剛一進門，小熊就高興地說：“你們來得真好!快幫我算算盤里一共有多少塊糖?”小熊指著盤里的糖說：“這里有黃色的2塊，綠色的3塊，紅色的7塊，你們想想該怎樣算能求出一共有多少塊糖?”
師：“請同學們也來幫小熊算算好嗎?拿出準備好的圓片，在桌上擺一擺，猜猜小兔和小狗是怎樣算的?”
生①：“先把黃、綠兩種圓片相加，再加紅色圓片.”
生②：“先把紅、綠兩種相加，再加黃色圓片.”
師：“這兩個同學誰做得對?”
生：“都對.”
師：“他們都做對了，只是方法不同，那么怎么區(qū)別他們的做法呢?誰有好辦法?”
(教師故做無可奈何的樣子.)
師：“這就需要我們的好朋友小括號來幫忙.它的作用就是把先算的部分括起來.”
電腦出示將兩組先算的部分用括號括起來.電腦反復閃爍小括號的位置，強調(diào)小括號的作用.
(2+3)+7=12 2+(3+7)=12
師：“誰能說說這兩個算式先算什么?再算什么?想一想，小括號的作用是什么?”
師：以后，先算的部分在前面，括號就可以省略.例如(2+3)+7=12的括號就可以省略.
教師指導學生讀帶小括號的兩步式題.
3.帶小括號兩步式題的.計算過程.
師：“以后看到一個算式里有括號，怎樣計算呢?請同學們看這道題.”
出示例3：15-(6+2)=?
�、僬埻瑢W讀題.想想這道題先算什么?再算什么?等于幾?教師追問為什么這樣算?以后看到算式里有小括號應該怎樣算?
�、趯W生回答后教師板書：一個算式里有括號，先算括號里面的
�、圩鱿旅娓黝}，說一說先算什么，再算什么.
12-5+4= 14-9-3=
12-(5+4)= 14-(9-3)=
三、應用新知
1.看圖計算.
2.對比練習.
�、倬毩暿�1題.
13-4+5= 7+7-6=
13-(4+5)= 7+(7-6)=
讓學生仔細觀察上、下兩個算式找出相同和不同.
師：計算加減兩步式題，要認真看清算式里有沒有括號，有括號的先算括號里面的，沒有括號，就從左往右按順序計算.
�、谙旅�3題，哪題先算“4+6”?為什么?
13-4+6 13-(4+6) 4+6-5
3.游戲.
①摘紅花.
計算橫行和豎行每三個數(shù)的和，誰先算出得數(shù)，并說出用哪種方法簡便，就摘下紅花.
�、谡遗笥�.
發(fā)給學生一張寫有算式的卡片，算出得數(shù).得數(shù)相等的就是一對好朋友.例如：
15+4-2 12+(11-9) 9+(10-1)
18-(4+6) 7+(3+4) 10-(15-13)
4.在適當?shù)奈恢锰砩闲±ㄌ柺沟仁匠闪?
14-9-3= 79-8+1=70
四、小結(jié)
啟發(fā)學生自己歸納小括號的作用，以及在計算中應注意的問題.
板書設(shè)計：
小括號( )
例2：○○ ○○○ ○○○○○○○
└───┘ │ 例3：15-(6+2)=
5 │ 想：先算6加2得8;
└───────┘ 再算15減8得7.
(2+3)+7=12
一個算式里有括號，先算括號里面的
○○ ○○○ ○○○○○○○
│ └─────┘
│ 10
└──────┘
12
2+(3+7)=12
教學設(shè)計說明
本節(jié)課按照“實物→圖形→算式→結(jié)論→運用”這個思路進行，把重點放在理解小括號的產(chǎn)生及作用上.
1.采用設(shè)疑激趣的方法引導學生主動建構(gòu)知識結(jié)構(gòu).
“好奇是兒童的天性，好奇是發(fā)明創(chuàng)造的源泉.”在教學中根據(jù)兒童的好奇心，以給兒童介紹新朋友的形式出示課題，使學生對本節(jié)課產(chǎn)生濃厚的興趣.在教學例2，“如何用算式來表示第二種算法時”使學生產(chǎn)生疑惑，這時教師巧妙引出小括號，說明小括號的作用.這樣讓學生主動參與教學過程，對小括號的作用產(chǎn)生深刻印象.
2.精心設(shè)計練習，增強新知清晰度、穩(wěn)定性.
學生獲取新知是有一個過程的，掌握新知需要通過一定量的練習，以增強新知清晰度、穩(wěn)定性.
在對比練習中，每組算式的數(shù)字和運算符號完全一樣，只是一道題中多了一個小括號，所以計算順序和答案不一樣.從而加深學生對小括號作用的理解，同時也培養(yǎng)了學生仔細觀察，認真審題的習慣.
為了滿足學生的表現(xiàn)欲望，設(shè)計了摘紅花、找朋友等游戲.他們要用靈活的思維，快速的反應及全體同學共同合作完成.這種手、眼、腦多種器官共同協(xié)調(diào)活動，既鞏固了新知，又可使學生變得活潑、聰明。
中學數(shù)學教案9
5以內(nèi)的加減法第二課時
一、創(chuàng)設(shè)情境
昨天我們看到了一些小朋友在校園里澆花，今天他們又來了。你們看……（出示掛圖）
二、知識探索
1、看掛圖，弄清圖意。從連續(xù)的兩幅圖中了解原來
有5個同學澆花，走掉2人后，還剩下3人。
2、教學減法的一些知識。對5 – 2 =3的含義，要學
生從具體情境里體會、感受。5 – 2 的計算，讓學生自己說說算法，可以聯(lián)系具體問題想，也可以用分與合的方法去想。
3、試一試。多數(shù)學生會列出算式3 –2 =1，也有可
能一些學生會列出算式3 – 1 =2。只要解釋符合圖意，就應該肯定。
三、知識應用
1、第1題、第2題要先說一說或擺一擺，再填寫算
式，并應該組織學生進行小組交流，說說自己的.想法。
2、第4題先要說一說圖意，弄清條件和問題，再寫
出算式并計算，然后交流自己的想法，體驗提出和解決問題的過程，進一步體會減法算式的含義。
3、第5題要讓同學之間合作練習。還要根據(jù)班級實
際，創(chuàng)設(shè)一些學生喜歡的練習形式，促進學生主動參與數(shù)學活動，鞏固2——5的加減法。
四、知識總結(jié)
五、能力檢測：
練習與檢測
中學數(shù)學教案10
教學過程：
一、計算訓練：
出示：
450－120×8÷6180－40×4＋÷5－12×3
�。�45＋36）×（78－66）672－（250－18×5）（530－170）÷（15×4）
讓學生任選
一、二道題說說運算順序，在計算，比一比誰算得又快又對。學生完成后，集體訂正。
二、解決問題
1、某小學四年級一個班中有女生22人，男生有25人，四年級有13個這樣的班級，一共有學生多少人？
學生審題后獨立完成。
集體訂正時說說是怎樣想的'。
比較：22×13＋25×13 與（22＋25）×13之間有什么區(qū)別和聯(lián)系。
2、果園里要運送1200箱水果，一輛卡車4次運了480箱，照這樣計算，還要運多少次才能運完？
分析：還要運多少次是什么意思？（是指運完480箱之后剩下的還需運的次數(shù)）要求還要云幾次先要求出什么？（剩下的箱數(shù)和每次運的箱數(shù)）學生審題后獨立完成。
集體訂正時說說是怎樣想的。
三、解決問題，書本第6-9題。
第六題：討論“照這樣計算表示什么意思”“再增加2兩輛卡車”后現(xiàn)在有多少亮參與運輸。要求一共可以運多少箱“必須要知道哪兩個條件？學生列式計算，集體訂正，說說自己的解題過程。
第七題：
分析：要求“四年級比六年級少栽多少棵？”必須知道哪兩個條件？這兩個條件是否都已知？怎樣列式？
學生列綜合算式進行解答。
第八題：
著重引導學生理解“用面積9平方分米的方磚，460塊正好鋪滿”表示什么意思？
學生列式解答。
第九題：
學生先獨立完成后再討論。
中學數(shù)學教案11
中學數(shù)學三角函數(shù)教案模板通過對三角函數(shù)模型的簡單應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法，根據(jù)解析式作出圖象并研究性質(zhì)。
一、教學目標：
�。�1）通過對三角函數(shù)模型的簡單應用的學習，使學生初步學會由圖象求解析式的方法，根據(jù)解析式作出圖象并研究性質(zhì)；
�。�2）體驗實際問題抽象為三角函數(shù)模型問題的過程，體會三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型；
（3）讓學生體驗一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學建模思想，從而培養(yǎng)學生的建模、分析問題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力。二、教學重點、難點：
重點：用三角函數(shù)模型解決一些具有周期變化規(guī)律的實際問題．難點：將某些問題抽象為三角函數(shù)模型。三、教學方法：
數(shù)學是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展人的思維的重要學科，本節(jié)課的內(nèi)容是三角函數(shù)的應用，所以應讓學生多參與，讓其自主探究分析問題，然后由老師啟發(fā)、總結(jié)、提煉，升華為分析和解決問題的能力。四、教學過程：（一）課題引入
生活中普遍存在著周期性變化規(guī)律的現(xiàn)象，晝夜交替四季輪回，潮漲潮散、云卷云舒，情緒的起起落落，庭前的花開花謝，一切都逃不過數(shù)學的眼睛！這節(jié)課我們就來學習如何用數(shù)學的眼睛洞察我們身邊存在的周期現(xiàn)象-----1.6三角函數(shù)模型的簡單應用。（二）典型例題
�。�1）由圖象探求三角函數(shù)模型的解析式
例1．如圖，某地一天從6～14時的溫度變化曲線近似滿足函數(shù)錯誤！未找到引用源。．
（1）求這一天6～14時的最大溫差；（2）寫出這段曲線的函數(shù)解析式
設(shè)計意圖：切入本節(jié)課的課題，讓學生明確學習任務和目標。同時以設(shè)問和探索的方式導入新課，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)思維，做好基礎(chǔ)鋪墊，讓學生帶著問題，有目的地參與后續(xù)教學活動。
【問題的反思】：
①一般地，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫這天某個時段的溫度變化情況，因此應當特
別注意自變量的變化范圍；
②與學生一起探索?的各種求法；（這是本題的關(guān)鍵！也是難點�。�
設(shè)計意圖：提出問題，有學生動腦分析，自主探究，培養(yǎng)學生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思考習慣。
歸納小結(jié)
本節(jié)課學習了三角函數(shù)模型的簡單應用，進一步突出了函數(shù)來源于生活應用于生活的思想，體驗了一些具有周期性變化規(guī)律的實際問題的數(shù)學“建�！彼枷搿Ｎ�、作業(yè)布置
1.書面作業(yè)：（1）習題1.61---3
（2）一半徑為3m的水輪如右圖所示,水輪圓心O距離水面2m,已知水輪每分鐘轉(zhuǎn)動4圈,如果當水輪上P點從水中浮現(xiàn)時(圖中
求P點相對于水面的高度h(m)與時間t(s)之間的函數(shù)關(guān)系式P點第一次達到最高點約要多長時間?
2.探究性作業(yè)：請學生分小組對以下的'問題或自選問題進行合作探究，并將各組的結(jié)果（無論成與�。┲瞥蒔PT在下節(jié)課上進行交流。
問題1電視臺的不同欄目播出的時間周期是不同的。有的每天播出，有的隔天播出，有的一周播出一次。請查閱當?shù)氐碾娨暪?jié)目預告，統(tǒng)計不同欄目的播出周期。
問題2請你調(diào)查你們地區(qū)每天的用電情況，制定一項“消峰平谷”的電價方案。
問題3一個城市所在的經(jīng)度和緯度是如何影響日出和日落的時間的？收集其他有關(guān)的數(shù)據(jù)并提供理論證據(jù)支持你的結(jié)論。
這一過程是探究活動在時間上的延續(xù)，是對課堂學習的必要補充。
二、教學反思
以問題引導教學，讓學生聽有所思，思有所獲，獲有所感。問題串的設(shè)計，使學習內(nèi)容在難度和強度上循序漸進而又螺旋上升，并通過互動逐一達成教學目標，突出重點，突破難點，較好的提高了課堂教學的有效性。七、超級鏈接
1、設(shè)y?f(t)是某港口水的深度關(guān)于時間t(時)的函數(shù)，其中0?t?24,下表是該港口某一天從0至24時記錄的時間t與水深y的關(guān)系.
中學數(shù)學教案12
許多人回想起學生時代的數(shù)學老師，常常有一個共同特征：表情嚴肅、特別認真。上課時將題目（特別是難題巧解）一絲不茍地演示給學生看，或者是拎著一沓卷子大步流星地邁進教室，然后威嚴宣布：“X分鐘內(nèi)獨立完成，不許交頭接耳、相互討論。”于是學生立刻埋頭演算，然后老師評判。
隨著新一輪數(shù)學課程改革的推進與深化，多元化的評價體系正在建立，數(shù)學教學也正發(fā)生著變化。數(shù)學課堂再不是單一的從復習舊知、基礎(chǔ)訓練入手，而常常通過教師精心創(chuàng)設(shè)的一系列與生活相關(guān)的問題情境入手來導入新課；課堂上，老師不再是通過自己“嚴肅、認真、精湛的講演”來完成既定的教學任務，而常常是讓學生通過剪一剪，拼一拼，做一做，猜一猜，在實踐活動中發(fā)現(xiàn)數(shù)學、學習數(shù)學。這種教學方式不僅可以讓學生掌握數(shù)學的知識，而且讓學生了解了數(shù)學的來源，緊密聯(lián)系生活，激發(fā)了學習的興趣，關(guān)注了數(shù)學的過程與方法，拓展了對數(shù)學本質(zhì)的理解和認識，培養(yǎng)了學生的合作意識。
但對此的看法褒貶不一，認為數(shù)學教育的目的就是為了學好數(shù)學，學校要教“真正”的數(shù)學；這種做法“降低了數(shù)學思維訓練的作用”；“生活性、趣味性是增強了‘好玩了’，但數(shù)學沒有了”；“數(shù)學教學卡通化、去數(shù)學化了”。我們的文化氛圍不太習慣學術(shù)爭鳴，有的一線教師甚至發(fā)出了“課程改革我們應該聽誰的”感嘆。
一、產(chǎn)生這種分歧的根源
對一種現(xiàn)象不同的認識必然有深層的根源。原因可能是多方面，有社會的、心理的，更多則是學術(shù)觀點上的分歧，我認為從根本上講有兩個源頭。
1．對數(shù)學知識理解和認識上的不同
任何時期，數(shù)學家往往會根據(jù)自己的工作對數(shù)學形成一個看法，這在數(shù)學家內(nèi)部往往也很難形成統(tǒng)一的意見。長期以來，數(shù)學知識被許多人認為是客觀的、確定的、普遍有效的體系。近年來，隨著相對論、測不準理論、模糊性科學的發(fā)展，以及以后現(xiàn)代知識觀從解構(gòu)科學知識的元敘事出發(fā)，試圖用對話、理解、協(xié)商來消解客觀知識，用差異性、復雜性、開放性、不確定性來取代統(tǒng)一性、簡單性、封閉性、確定性，倡導相對主義的知識觀。數(shù)學史學家M.Kline更為明確地提出了“數(shù)學：確定性的喪失”，提出“數(shù)學注定是要探索而不是知道，去追求真理而不是發(fā)現(xiàn)真理”，這是對數(shù)學教學中重視過程性知識、進行探索活動的有力支持。
數(shù)學研究需要演繹證明，但也離不開歸納、實驗、猜想。數(shù)學的發(fā)展正如英國著名的科學史學家丹皮爾所總結(jié)的：“希臘學者關(guān)于演繹幾何學的偉大發(fā)現(xiàn)，使得亞里士多德在創(chuàng)立邏輯時，過于偏重推理。反之，費蘭西斯?培根堅持認為歸納法具有獨特無二的重要性。這是一種自然的反動，因為他看到新的實驗方法具有遠大的前途。穆勒指出，真正的科學方法，應包括歸納與演繹，這樣就把亞里士多德的研究與培根的'研究成果結(jié)合起來了。”5經(jīng)典數(shù)學被認為是一門演繹的科學，抽象和嚴謹使數(shù)學顯示出獨特的魅力和神奇的力量，證明與推理是經(jīng)典數(shù)學研究的主要方法�，F(xiàn)代數(shù)學的發(fā)展表明，數(shù)學不只是邏輯推理與證明，更需要歸納、猜想、審美直覺、實驗、探索。隨著現(xiàn)當代數(shù)學的發(fā)展，數(shù)學中的算法與實驗愈益顯示出威力。在計算機上進行計算和模擬實驗已成為一種新的科學方法和技術(shù)。由于這種研究方法是與傳統(tǒng)方法很不相同的，計算機的使用正在改變數(shù)學的性質(zhì)，數(shù)學正在由傳統(tǒng)的演繹的科學轉(zhuǎn)化為一門實驗與演繹并重的科學。
2．數(shù)學中“活動”的不同理解
對數(shù)學教學中要讓學生主動參與到數(shù)學學習活動中來現(xiàn)在一般持贊同意見，但對參與活動的方式卻有不同的理解。數(shù)學中的柏拉圖主義認為，數(shù)學是理念世界的產(chǎn)物，與實踐經(jīng)驗無關(guān)的科學。在這種觀點支配下，則認為數(shù)學“活動”只是“智力活動”。從事數(shù)學研究、學習數(shù)學只要紙和筆加上一個聰明的腦袋。然而，數(shù)學中的經(jīng)驗主義、擬經(jīng)驗主義的數(shù)學觀明確指出了數(shù)學發(fā)展對“理念世界”和“物理世界”經(jīng)驗的雙重依托。數(shù)學是抽象的科學，但經(jīng)過多次抽象，遠離經(jīng)驗之源后，如果不回到經(jīng)驗就有退化的危險。許多數(shù)學家、數(shù)學哲學家都強調(diào)數(shù)學理性與經(jīng)驗的兩個側(cè)面的不可或缺性。人們公認的最偉大的數(shù)學家阿基米德、牛頓、高斯、龐卡萊都同是偉大的物理學家，現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展的趨勢也表明，只有具有現(xiàn)實意義的數(shù)學分支才具有廣闊的研究前景。無疑，學生的數(shù)學學習過程中，動手操作、實踐這樣的數(shù)學探究活動也是數(shù)學教學實踐中不可缺少的一種重要的學習方式。這是受現(xiàn)代數(shù)學發(fā)展內(nèi)在規(guī)律所制約的。
二、對數(shù)學“活動”教學的認識
關(guān)于活動教學的思想源于公元前335年亞里士多德在呂克昂從事教學和科學研究活動。據(jù)說，他和他的學生喜歡在林蔭道上一邊散步一邊講學討論，所以他的學派也被稱為逍遙學派。1近代，皮亞杰在其發(fā)生認識論中強調(diào)內(nèi)在智力過程起源于活動，前蘇聯(lián)的列維魯學派繼承了皮亞杰重視“活動”的傳統(tǒng)，并對皮亞杰的理論進行了拓展，強調(diào)：不僅認知起源于外部活動，個體非認知發(fā)展也同樣源于活動。人類一切心理活動都是在社會歷史發(fā)展過程中被改造為內(nèi)部活動，意識活動是物質(zhì)生活發(fā)展的結(jié)果和衍生物。皮亞杰關(guān)于兒童認識發(fā)展的研究證明了反身抽象是數(shù)學概念獲得的主要方式，邏輯數(shù)學結(jié)構(gòu)不是由客體的物理結(jié)構(gòu)或因果結(jié)構(gòu)派生出來的，而是“一系列不斷的反身抽象和一系列連續(xù)的自我調(diào)節(jié)的建構(gòu)�！痹趯W生能夠富有意義的理解概念和原理的抽象形式之前，通過“動手操作”對數(shù)學對象進行具體的活動操作，是數(shù)學學習的一個重要環(huán)節(jié)。以杜威為代表的進步主義教學主張教育的內(nèi)容要與兒童的社會生活經(jīng)驗和活動密切相連，兒童的經(jīng)驗興趣決定課程的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)，倡導以兒童的主體活動的經(jīng)驗為中心來組織教學活動。即便是像數(shù)學這樣的理性學科也不能例外，“因為理性就是實驗的智慧……而它的作用又常在經(jīng)驗中受到檢驗”�；顒訉�體的影響是廣泛的，不只局限于學習方面，學生參與活動對其心理發(fā)展具有重要的意義。具體而言，參與具有認知性和非認知性雙重功能。對知識的掌握，思維能力的發(fā)展，學業(yè)成績的提高以及學習興趣、態(tài)度、意志品質(zhì)都具有積極的意義。事實上，人不僅可以從參與現(xiàn)實的生活情境中獲得體驗，而且可以從活動中產(chǎn)生原動力。只有不斷獲得新動力，滿足人的高度自主、主體的需要的活動，才是最有效、最有價值的活動。強調(diào)活動的實踐性和能動性，讓學生積極參與到教學活動過程中去，實現(xiàn)“實踐——認識——再實踐——再認識”的能動過程，有利于學生潛力的開發(fā)。
通過教師的引導，學生自主參與，密切數(shù)學與生活實際的聯(lián)系，掌握數(shù)學知識的發(fā)生、形成過程和數(shù)學建模方法，形成用數(shù)學的意識。數(shù)學教學中，盡可能讓學生操作、討論、作圖、制作模型，教師讓學生通過自己的實踐學習數(shù)學。正如法國科學院院士G.?Cjoquest所說，“應充分利用學生的主動性，他們不是通過聆聽一堂清晰美的講課來學習數(shù)學，而是通過對數(shù)學對象作實驗而學習�！痹跀�(shù)學教學中，所有能使學生進入個人活動的方法都應該使用，教師的作用并非只是準備一堂單純的課，而是要尋找使學生最大限度地參與活動的方法。
三、數(shù)學活動如何更好地幫助學生理解數(shù)學，促進身心全面發(fā)展
傳統(tǒng)的數(shù)學教學中，許多數(shù)學老師信奉“精講多練”的金律，因為這種教學“效率高”，在知識的再現(xiàn)時會“熟能生巧”、“運用自如”。當然數(shù)學學習中活動不是不重視,獨立思考、獨立做題等“思維活動”一直是首倡的學習方式。因為“數(shù)學是思維的體操”，自然在有些人看來，數(shù)學學習中的活動就是思維活動，誰解題快、準，誰就能得高分，數(shù)學就學得好。數(shù)學學習的目的因而簡（異）化為能得到一個理想的分數(shù)，進而升入一所理想的學校。這是許多學生、教師追求的“目標”（當然也成為相關(guān)部門評價的標準）。數(shù)學的應用，數(shù)學與生活的聯(lián)系只是一種裝飾（如果與考試無關(guān)）。數(shù)學學習對大多數(shù)學生而言只不過是一個“跳板”，甚至是一種無奈。雖然幾乎每個人都知道學數(shù)學很重要，但是多數(shù)人只是由于在“知識改革命運”中舉足輕重——作為一個篩子決定了一個人的“前程”。這種教學方式（思想）在一定程度上成為中國數(shù)學教育的“特色”。
20xx年9月7日全美數(shù)學教師理事會（NCTM）前主席W.Lott博士率領(lǐng)32人數(shù)學教育代表團來北京師范大學數(shù)學科學學院訪問，介紹到美國的數(shù)學課堂大多數(shù)由學生自己進行活動、探索30－35分鐘，甚至更多，老師講得很少。他們也在反思，這種教學方式是不是效率太低。他們聽說，在中國的情形是不是正好相反，基本上都由老師來講解，問我們這是不是真的？如何看待這一問題。中美雙方基本的看法是需要“尋找中間地帶”。事實上，我們的數(shù)學課堂正在（或者說已經(jīng)）發(fā)生變化。
這種變化是不是走過頭了？不可否認，這種負面的現(xiàn)象由于種種原因已經(jīng)出現(xiàn)。20xx年6月，作為中加合作研究項目到西部某縣城調(diào)研，在某小學聽數(shù)學課，學校領(lǐng)導為了能讓數(shù)學課“活動起來”，安排了一位“有感染力的語文老師來上數(shù)學”，課上老師的“表演”算是出色，以生動活潑、富有趣味性的卡通畫來增加數(shù)學的趣味性，但就是數(shù)學沒有了，學生也難“活動”起來。對數(shù)學活動回歸生活的這種理解必然會出現(xiàn)數(shù)學教學卡通化代替數(shù)學化的現(xiàn)象，對數(shù)學教學產(chǎn)生嚴重的危害。
讓學生從輕松、愉快的情境中學習數(shù)學其實并沒走過頭，而是折射出大量具體的實踐需要我們?nèi)ヌ剿�、總結(jié)。一些專家、學者的批評意見并不是要在教學實踐中封殺活動、探究數(shù)學與生活的聯(lián)系，而提醒人們在實踐中應注意的問題。而且理論研究常常是超前的，也必須是超前的。作為教育任務的數(shù)學，其目的應是為了促進學生的身心發(fā)展，形成完滿的人格。正如弗賴登塔爾所言：“不要忘記數(shù)學在社會中扮演的角色，在過去、現(xiàn)在一直到將來，教數(shù)學的教室不可能浮在半空中，而學數(shù)學的學生也必然是屬于社會的”。因此不該“一味追求現(xiàn)代數(shù)學中形式變換的花樣”，一般說來，常規(guī)的課堂教學重知識的系統(tǒng)性，而通過活動的方式學習則更注重過程、培養(yǎng)興趣。事實證明，特別是在小學階段教學過程中只有將數(shù)學與它有關(guān)的現(xiàn)實世界背景緊密聯(lián)系在一起，也就是說只有通過具體問題情景到抽象化形式化的數(shù)學化過程來進行數(shù)學的教與學，才能使學生獲得充滿著關(guān)系的、富有生命力的數(shù)學知識。
中學數(shù)學教案13
教學目標
1.通過觀察實際，使學生知道什么是體積.
2.認識常用的體積單位：立方米、立方分米、立方厘米.
3.能正確區(qū)分長度單位、面積單位和體積單位的不同.
教學重點
使學生感知物體的體積，初步建立1立方米、1立方分米、1立方厘米的體積觀念.
教學難點
幫助學生建立體積是1立方米、1立方分米、1立方厘米的大小表象，能正確應用體積單位估算常見物體的體積.
教學步驟
一、鋪墊孕伏.
1.1米、1分米、1厘米，這是什么計量單位?
2.1平方米、1平方分米、1平方厘米，這是什么計量單位?
二、探究新知.
我們學習了長度和長度單位，面積和面積單位.今天我們要學習一個新概念：.
4.比較物體體積的大小.
實物比較：字典和大詞典 桌子和椅子 水桶和茶葉桶 課本和練習本
1.認識1立方厘米(出示一塊1立方厘米的體積模型)
這就是體積為1立方厘米的正方體.
分組觀察，然后匯報：你知道了什么?
看一看：1立方厘米的體積比較小，是正方體.
量一量：1立方厘米的正方體的棱長是1厘米.
說一說：棱長1厘米的正方體體積是1立方厘米
想一想：體積是1立方厘米的物體比較小.
議一議：哪些物體計量體積時使用立方厘米比較恰當?
2.認識1立方分米.(出示一塊1立方分米的體積模型)
這就是體積為1立方分米的正方體.
分組觀察，然后匯報：你知道了什么?
看一看：1立方分米的體積大一些，是一個正方體.
量一量：1立方分米的正方體的棱長是1分米.
說一說：棱長1分米的正方體，體積是1立方分米.
想一想：體積是1立方分米的物體比1立方厘米的物體大.
議一議：哪些物體計量體積時使用立方分米比較恰當?
3.認識1立方米.
思考：什么樣的物體的體積是1立方米?
(四)反饋練習.
1.看圖說出物體的體積.
2.用12個1立方厘米的正方體木塊擺成不同形狀的`長方體.它們的體積各是多少?
(都是12立方厘米.不論物體是什么形狀，含有幾個體積單位，它的體積就是多少)
三、全課小結(jié).
這節(jié)課你學了哪些知識?
四、隨堂練習.
1.填空.
一塊橡皮的體積約是8
一臺錄音機的體積約是20
運貨集裝箱的體積約是40
2.連線：學校主席臺的體積 24立方厘米
書包的體積 24立方米
碳素墨水盒的體積 24立方分米
3.說說身邊的物體的體積大約是多少?
五、課后作業(yè) .
下面的圖形都是用棱長1厘米的小正方體拼成的，說出它們的體積各是多少立方厘米?
六、板書設(shè)計.
物體所占空間的大小叫做物體的體積.
物體含有多少個體積單位，體積就是多少.
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