高一數(shù)學(xué)集合教案【通用】
作為一名優(yōu)秀的教育工作者，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編整理的高一數(shù)學(xué)集合教案，希望對(duì)大家有所幫助。
高一數(shù)學(xué)集合教案1
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解集合的含義，知道常用集合及其記法；
2、使學(xué)生初步了解屬于關(guān)系和集合相等的意義，初步了解有限集、無限集、空集的意義；
3、使學(xué)生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡(jiǎn)單的集合。
教學(xué)重點(diǎn)：
集合的含義及表示方法。
教學(xué)過程：
一、問題情境
1、情境。
新生自我介紹：介紹家庭、原畢業(yè)學(xué)校、班級(jí)。
2、問題。
在介紹的過程中，常常涉及像家庭、學(xué)校、班級(jí)、男生、女生等概念，這些概念與學(xué)生相比，它們有什么共同的特征？
二、學(xué)生活動(dòng)
1、介紹自己；
2、列舉生活中的集合實(shí)例；
3、分析、概括各集合實(shí)例的共同特征。
三、數(shù)學(xué)建構(gòu)
1、集合的含義：一般地，一定范圍內(nèi)不同的、確定的對(duì)象的全體組成一個(gè)集合。構(gòu)成集合的每一個(gè)個(gè)體都叫做集合的一個(gè)元素。
2、元素與集合的關(guān)系及符號(hào)表示：屬于，不屬于。
3、集合的表示方法：
另集合一般可用大寫的拉丁字母簡(jiǎn)記為集合A、集合B.
4、常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集N，正整數(shù)集N，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實(shí)數(shù)集R.
5、有限集，無限集與空集。
6、有關(guān)集合知識(shí)的'歷史簡(jiǎn)介。
四、數(shù)學(xué)運(yùn)用
1、例題。
例1表示出下列集合：
(1)中國(guó)的直轄市；
(2)中國(guó)國(guó)旗上的顏色。
小結(jié)：集合的確定性和無序性
例2準(zhǔn)確表示出下列集合：
(1)方程x2―2x-3=0的解集；
(2)不等式2-x0的解集；
(3)不等式組的解集；
(4)不等式組2x-1-33x+10的解集。
解：略。
小結(jié)：(1)集合的表示方法列舉法與描述法；
(2)集合的分類有限集⑴，無限集⑵與⑶，空集⑷
例3將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：
(1){(x，y)| x+y = 3，x N，y N }
(2){(x，y)| y = x2-1|x |2，x Z }
(3){y| x+y = 3，x N，y N }
(4){ x R | x3-2x2+x=0}
小結(jié)：常用數(shù)集的記法與作用。
例4完成下列各題：
(1)若集合A={ x|ax+1=0}=，求實(shí)數(shù)a的值；
(2)若-3{ a-3，2a-1，a2-4}，求實(shí)數(shù)a.
小結(jié)：集合與元素之間的關(guān)系。
2、練習(xí)：
(1)用列舉法表示下列集合：
�、賩 x|x+1=0};
�、趝 x|x為15的正約數(shù)};
�、踸 x|x為不大于10的正偶數(shù)};
�、躿(x，y)|x+y=2且x-2y=4};
�、輠(x，y)|x{1，2}，y{1，3}};
�、辿(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}.
(2)用描述法表示下列集合：
�、倨鏀�(shù)的集合；②正偶數(shù)的集合；③{1，4，7，10，13}
五、回顧小結(jié)
(1)集合的概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集；
(2)集合的表示列舉法、描述法以及Venn圖；
(3)集合的元素與元素的個(gè)數(shù)；
(4)常用數(shù)集的記法。
高一數(shù)學(xué)集合教案2
1、知識(shí)與技能
(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào));
(2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；
(3)了解如何利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；
(4)掌握并能初步運(yùn)用公式一；
(5)樹立映射觀點(diǎn)，正確理解三角函數(shù)是以實(shí)數(shù)為自變量的函數(shù)。
2、過程與方法
初中學(xué)過：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。引導(dǎo)學(xué)生把這個(gè)定義推廣到任意角，通過單位圓和角的終邊，探討任意角的三角函數(shù)值的.求法，最終得到任意角三角函數(shù)的定義。根據(jù)角終邊所在位置不同，分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號(hào)。最后主要是借助有向線段進(jìn)一步認(rèn)識(shí)三角函數(shù)。講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。
3、情態(tài)與價(jià)值
任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點(diǎn)。過去習(xí)慣于用角的終邊上點(diǎn)的坐標(biāo)的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導(dǎo)學(xué)生從自己已有認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)學(xué)習(xí)三角函數(shù)，但它對(duì)準(zhǔn)確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對(duì)應(yīng)關(guān)系與學(xué)生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對(duì)應(yīng)關(guān)系有沖突，而且“比值”需要通過運(yùn)算才能得到，這與函數(shù)值是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)也有不同，這些都會(huì)影響學(xué)生對(duì)三角函數(shù)概念的理解。
本節(jié)利用單位圓上點(diǎn)的坐標(biāo)定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)。這個(gè)定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，也表明了這兩個(gè)函數(shù)之間的關(guān)系。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào));終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一).
難點(diǎn)：任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號(hào));三角函數(shù)線的正確理解。
高一數(shù)學(xué)集合教案3
【摘要】鑒于大家對(duì)數(shù)學(xué)網(wǎng)十分關(guān)注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案，供大家參考！
本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學(xué)教案
第一課時(shí)1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖
教學(xué)要求：能畫出簡(jiǎn)單幾何體的三視圖；能識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。
教學(xué)重點(diǎn)：畫出三視圖、識(shí)別三視圖。
教學(xué)難點(diǎn)：識(shí)別三視圖所表示的空間幾何體。
教學(xué)過程：
一、新課導(dǎo)入：
1、討論：能否熟練畫出上節(jié)所學(xué)習(xí)的幾何體？工程師如何制作工程設(shè)計(jì)圖紙？
2、引入：從不同角度看廬山，有古詩(shī)：橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同。不識(shí)廬山真面目，只緣身在此山中。對(duì)于我們所學(xué)幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上。
三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個(gè)幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；
直觀圖：觀察者站在某一點(diǎn)觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。
用途：工程建設(shè)、機(jī)械制造、日常生活。
二、講授新課：
1、教學(xué)中心投影與平行投影：
�、偻队胺ǖ奶岢觯何矬w在光線的照射下，就會(huì)在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學(xué)的抽象，總結(jié)其中的規(guī)律，提出了投影的方法。
�、谥行耐队埃汗庥梢稽c(diǎn)向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的'實(shí)形。
�、燮叫型队埃涸谝皇叫泄饩�照射下形成的投影。分正投影、斜投影。
討論：點(diǎn)、線、三角形在平行投影后的結(jié)果。
2、教學(xué)柱、錐、臺(tái)、球的三視圖：
定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側(cè)視圖(從左向右)、俯視圖
討論：三視圖與平面圖形的關(guān)系？畫出長(zhǎng)方體的三視圖，并討論所反應(yīng)的長(zhǎng)、寬、高
結(jié)合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側(cè)面(自左而右)、上面(自上而下)三個(gè)角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結(jié)果。正視圖、側(cè)視圖、俯視圖。
③試畫出：棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)的三視圖。
④討論：三視圖，分別反應(yīng)物體的哪些關(guān)系(上下、左右、前后)?哪些數(shù)量(長(zhǎng)、寬、高)
正視圖反映了物體上下、左右的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和長(zhǎng)度；
俯視圖反映了物體左右、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的長(zhǎng)度和寬度；
側(cè)視圖反映了物體上下、前后的位置關(guān)系，即反映了物體的高度和寬度。
⑤討論：根據(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀。
(試變化以上的三視圖，說出相應(yīng)幾何體的擺放)
3、教學(xué)簡(jiǎn)單組合體的三視圖：
�、佼嫵鼋滩腜16圖(2)、(3)、(4)的三視圖。
②從教材P16思考中三視圖，說出幾何體。
4、練習(xí)：
①畫出正四棱錐的三視圖。
畫出右圖所示幾何體的三視圖。
�、塾覉D是一個(gè)物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀。
5、小結(jié)：投影法；三視圖；順與逆
三、鞏固練習(xí)：
練習(xí)：教材P17 1、2、3、4
第二課時(shí)1.2.3空間幾何體的直觀圖
教學(xué)要求：掌握斜二測(cè)畫法；能用斜二測(cè)畫法畫空間幾何體的直觀圖。
教學(xué)重點(diǎn)：畫出直觀圖。
高一數(shù)學(xué)集合教案4
教學(xué)目標(biāo)：
1、了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關(guān)系。
2、會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的反函數(shù)。
3、在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中，深化對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，總結(jié)出求反函數(shù)的一般步驟，加深對(duì)函數(shù)與方程、數(shù)形結(jié)合以及由特殊到一般等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)。
4、進(jìn)一步完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維能力，用辯證的觀點(diǎn)分析問題，培養(yǎng)抽象、概括的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：
求反函數(shù)的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：
反函數(shù)的概念。
教學(xué)過程：
教學(xué)活動(dòng)
設(shè)計(jì)意圖一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
1、復(fù)習(xí)提問
�、俸瘮�(shù)的概念
②y=f(x)中各變量的意義
2、同學(xué)們?cè)谖锢碚n學(xué)過勻速直線運(yùn)動(dòng)的位移和時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是時(shí)間t的函數(shù)；在t=中，時(shí)間t是位移S的函數(shù)。在這種情況下，我們說t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù)。什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容。
3、板書課題
由實(shí)際問題引入新課，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，展示了教學(xué)目標(biāo)。這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗，也可使學(xué)生知道學(xué)習(xí)這一概念的必要性。
二、實(shí)例分析，組織探究
1、問題組一：
�。ㄓ猛队敖o出函數(shù)與；與（）的圖象）
�。�1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關(guān)系？這兩組函數(shù)有什么關(guān)系？（生答：與的圖像關(guān)于直線y=x對(duì)稱；與(）的圖象也關(guān)于直線y=x對(duì)稱。是求一個(gè)數(shù)立方的運(yùn)算，而是求一個(gè)數(shù)立方根的運(yùn)算，它們互為逆運(yùn)算。同樣，與（）也互為逆運(yùn)算。）
�。�2）由，已知y能否求x?
�。�3）是否是一個(gè)函數(shù)？它與有何關(guān)系？
�。�4）與有何聯(lián)系？
2、問題組二：
�。�1)函數(shù)y=2x 1(x是自變量）與函數(shù)x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？
�。�2)函數(shù)(x是自變量）與函數(shù)x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？
�。�3)函數(shù)（）的定義域與函數(shù)(）的值域有什么關(guān)系？
3、滲透反函數(shù)的概念。
�。ń處燑c(diǎn)明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點(diǎn)）
從學(xué)生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，有利于培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。
通過這兩組問題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識(shí)，在"最近發(fā)展區(qū)"設(shè)計(jì)問題，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)有一個(gè)直觀的粗略印象，為進(jìn)一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎(chǔ)。
三、師生互動(dòng)，歸納定義
1、（根據(jù)上述實(shí)例，教師與學(xué)生共同歸納出反函數(shù)的定義）
函數(shù)y=f(x)(x∈A)中，設(shè)它的值域?yàn)镃.我們根據(jù)這個(gè)函數(shù)中x,y的關(guān)系，用y把x表示出來，得到x = j (y) 。如果對(duì)于y在C中的任何一個(gè)值，通過x = j (y)，x在A中都有的值和它對(duì)應(yīng)，那么，x = j (y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)x = j (y)(y ∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)。記作: 。考慮到"用x表示自變量，y表示函數(shù)"的習(xí)慣，將中的x與y對(duì)調(diào)寫成。
2、引導(dǎo)分析：
1)反函數(shù)也是函數(shù)；
2)對(duì)應(yīng)法則為互逆運(yùn)算；
3)定義中的"如果"意味著對(duì)于一個(gè)任意的函數(shù)y=f(x)來說不一定有反函數(shù)；
4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域；
5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù)；
6)要理解好符號(hào)f;
7)交換變量x、y的原因。
3、兩次轉(zhuǎn)換x、y的對(duì)應(yīng)關(guān)系
（原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y是等價(jià)的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價(jià)的）
4、函數(shù)與其反函數(shù)的關(guān)系
函數(shù)y=f(x)
函數(shù)
定義域
A
C
值域
C
A
四、應(yīng)用解題，總結(jié)步驟
1、（投影例題）
【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)
(1)y=3x-1 (2)y=x 1
【例2】求函數(shù)的反函數(shù)。
�。ń處煱鍟}過程后，由學(xué)生總結(jié)求反函數(shù)步驟。）
2、總結(jié)求函數(shù)反函數(shù)的步驟:
1°由y=f(x)反解出x=f(y)。
2°把x=f(y)中x與y互換得。
3°寫出反函數(shù)的定義域。
�。ê�(jiǎn)記為：反解、互換、寫出反函數(shù)的定義域）【例3】(1)有沒有反函數(shù)？
�。�2）的反函數(shù)是________.
（3）(x<0)的反函數(shù)是__________.
在上述探究的基礎(chǔ)上，揭示反函數(shù)的定義，學(xué)生有針對(duì)性地體會(huì)定義的特點(diǎn)，進(jìn)而對(duì)定義有更深刻的認(rèn)識(shí)，與自己的預(yù)設(shè)產(chǎn)生矛盾沖突，體會(huì)反函數(shù)。在剖析定義的過程中，讓學(xué)生體會(huì)函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學(xué)思想，并對(duì)數(shù)學(xué)的符號(hào)語言有更好的把握。
通過動(dòng)畫演示，表格對(duì)照，使學(xué)生對(duì)反函數(shù)定義從感性認(rèn)識(shí)上升到理性認(rèn)識(shí)，從而消化理解。
通過對(duì)具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學(xué)生起示范作用，并及時(shí)歸納總結(jié)，培養(yǎng)學(xué)生分析、思考的習(xí)慣，以及歸納總結(jié)的能力。
題目的設(shè)計(jì)遵循了從了解到理解，從掌握到應(yīng)用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進(jìn)。并體現(xiàn)了對(duì)定義的反思理解。學(xué)生思考練習(xí)，師生共同分析糾正。
五、鞏固強(qiáng)化，評(píng)價(jià)反饋
1、已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)，求它的反函數(shù)y =f（x）
(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)
�。�3）y=(xR,且x)
2、已知函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù)，求f(7)的值。
五、反思小結(jié)，再度設(shè)疑
本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟。互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象到底有什么特點(diǎn)呢？為什么具有這樣的.特點(diǎn)呢？我們將在下節(jié)研究。
�。ㄗ寣W(xué)生談一下本節(jié)課的學(xué)習(xí)體會(huì)，教師適時(shí)點(diǎn)撥）
進(jìn)一步強(qiáng)化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù)。反饋學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)目標(biāo)的落實(shí)程度。具體實(shí)踐中可采取同學(xué)板演、分組競(jìng)賽等多種形式調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。"問題是數(shù)學(xué)的心臟"學(xué)生帶著問題走進(jìn)課堂又帶著新的問題走出課堂。
六、作業(yè)
習(xí)題2.4第1題，第2題
進(jìn)一步鞏固所學(xué)的知識(shí)。
教學(xué)設(shè)計(jì)說明
"問題是數(shù)學(xué)的心臟"。一個(gè)概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過具體到抽象，感性到理性的過程。本節(jié)教案通過一個(gè)物理學(xué)中的具體實(shí)例引入反函數(shù)，進(jìn)而又通過若干函數(shù)的圖象進(jìn)一步加以誘導(dǎo)剖析，最終形成概念。
反函數(shù)的概念是教學(xué)中的難點(diǎn)，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過兩次代換，又采用了抽象的符號(hào)。由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學(xué)生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)系預(yù)先揭示，進(jìn)而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問題出發(fā)，研究性質(zhì)，進(jìn)而得出概念，這正是數(shù)學(xué)研究的順序，符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律，有助于概念的建立與形成。另外，對(duì)概念的剖析以及習(xí)題的配備也很精當(dāng)，通過不同層次的問題，滿足學(xué)生多層次需要，起到評(píng)價(jià)反饋的作用。通過對(duì)函數(shù)與方程的分析，互逆探索，動(dòng)畫演示，表格對(duì)照、學(xué)生討論等多種形式的教學(xué)環(huán)節(jié)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學(xué)生思維的深刻性，培養(yǎng)學(xué)生的逆向思維。使學(xué)生自然成為學(xué)習(xí)的主人。
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