高一數(shù)學集合教案【通用】

　　作為一名優(yōu)秀的教育工作者，常常要根據(jù)教學需要編寫教案，借助教案可以提高教學質(zhì)量，收到預期的教學效果。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？下面是小編整理的高一數(shù)學集合教案，希望對大家有所幫助。

高一數(shù)學集合教案1

　　教學目標：

　　1、使學生理解集合的含義，知道常用集合及其記法；

　　2、使學生初步了解屬于關系和集合相等的意義，初步了解有限集、無限集、空集的意義；

　　3、使學生初步掌握集合的表示方法，并能正確地表示一些簡單的集合。

　　教學重點：

　　集合的含義及表示方法。

　　教學過程：

　　一、問題情境

　　1、情境。

　　新生自我介紹：介紹家庭、原畢業(yè)學校、班級。

　　2、問題。

　　在介紹的過程中，常常涉及像家庭、學校、班級、男生、女生等概念，這些概念與學生相比，它們有什么共同的特征？

　　二、學生活動

　　1、介紹自己；

　　2、列舉生活中的集合實例；

　　3、分析、概括各集合實例的共同特征。

　　三、數(shù)學建構

　　1、集合的含義：一般地，一定范圍內(nèi)不同的、確定的對象的全體組成一個集合。構成集合的每一個個體都叫做集合的一個元素。

　　2、元素與集合的關系及符號表示：屬于，不屬于。

　　3、集合的表示方法：

　　另集合一般可用大寫的拉丁字母簡記為集合A、集合B.

　　4、常用數(shù)集的記法：自然數(shù)集N，正整數(shù)集N，整數(shù)集Z，有理數(shù)集Q，實數(shù)集R.

　　5、有限集，無限集與空集。

　　6、有關集合知識的'歷史簡介。

　　四、數(shù)學運用

　　1、例題。

　　例1表示出下列集合：

　　(1)中國的直轄市；

　　(2)中國國旗上的顏色。

　　小結：集合的確定性和無序性

　　例2準確表示出下列集合：

　　(1)方程x2―2x-3=0的解集；

　　(2)不等式2-x0的解集；

　　(3)不等式組的解集；

　　(4)不等式組2x-1-33x+10的解集。

　　解：略。

　　小結：(1)集合的表示方法列舉法與描述法；

　　(2)集合的分類有限集⑴，無限集⑵與⑶，空集⑷

　　例3將下列用描述法表示的集合改為列舉法表示：

　　(1){(x，y)| x+y = 3，x N，y N }

　　(2){(x，y)| y = x2-1|x |2，x Z }

　　(3){y| x+y = 3，x N，y N }

　　(4){ x R | x3-2x2+x=0}

　　小結：常用數(shù)集的記法與作用。

　　例4完成下列各題：

　　(1)若集合A={ x|ax+1=0}=，求實數(shù)a的值；

　　(2)若-3{ a-3，2a-1，a2-4}，求實數(shù)a.

　　小結：集合與元素之間的關系。

　　2、練習：

　　(1)用列舉法表示下列集合：

　�、賩 x|x+1=0};

　　②{ x|x為15的正約數(shù)};

　�、踸 x|x為不大于10的正偶數(shù)};

　�、躿(x，y)|x+y=2且x-2y=4};

　　⑤{(x，y)|x{1，2}，y{1，3}};

　�、辿(x，y)|3x+2y=16，xN，yN}.

　　(2)用描述法表示下列集合：

　�、倨鏀�(shù)的集合；②正偶數(shù)的集合；③{1，4，7，10，13}

　　五、回顧小結

　　(1)集合的概念集合、元素、屬于、不屬于、有限集、無限集、空集；

　　(2)集合的表示列舉法、描述法以及Venn圖；

　　(3)集合的元素與元素的個數(shù)；

　　(4)常用數(shù)集的記法。

高一數(shù)學集合教案2

　　1、知識與技能

　　(1)掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);

　　(2)理解任意角的三角函數(shù)不同的定義方法；

　　(3)了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來；

　　(4)掌握并能初步運用公式一；

　　(5)樹立映射觀點，正確理解三角函數(shù)是以實數(shù)為自變量的函數(shù)。

　　2、過程與方法

　　初中學過：銳角三角函數(shù)就是以銳角為自變量，以比值為函數(shù)值的函數(shù)。引導學生把這個定義推廣到任意角，通過單位圓和角的終邊，探討任意角的三角函數(shù)值的.求法，最終得到任意角三角函數(shù)的定義。根據(jù)角終邊所在位置不同，分別探討各三角函數(shù)的定義域以及這三種函數(shù)的值在各象限的符號。最后主要是借助有向線段進一步認識三角函數(shù)。講解例題，總結方法，鞏固練習。

　　3、情態(tài)與價值

　　任意角的三角函數(shù)可以有不同的定義方法，而且各種定義都有自己的特點。過去習慣于用角的終邊上點的坐標的“比值”來定義，這種定義方法能夠表現(xiàn)出從銳角三角函數(shù)到任意角的三角函數(shù)的推廣，有利于引導學生從自己已有認知基礎出發(fā)學習三角函數(shù)，但它對準確把握三角函數(shù)的本質(zhì)有一定的不利影響，“從角的集合到比值的集合”的對應關系與學生熟悉的一般函數(shù)概念中的“數(shù)集到數(shù)集”的對應關系有沖突，而且“比值”需要通過運算才能得到，這與函數(shù)值是一個確定的實數(shù)也有不同，這些都會影響學生對三角函數(shù)概念的理解。

　　本節(jié)利用單位圓上點的坐標定義任意角的正弦函數(shù)、余弦函數(shù)。這個定義清楚地表明了正弦、余弦函數(shù)中從自變量到函數(shù)值之間的對應關系，也表明了這兩個函數(shù)之間的關系。

　　教學重難點

　　重點：任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);終邊相同的角的同一三角函數(shù)值相等(公式一).

　　難點：任意角的正弦、余弦、正切的定義(包括這三種三角函數(shù)的定義域和函數(shù)值在各象限的符號);三角函數(shù)線的正確理解。

高一數(shù)學集合教案3

　　【摘要】鑒于大家對數(shù)學網(wǎng)十分關注，小編在此為大家整理了此文空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學教案，供大家參考！

　　本文題目：空間幾何體的三視圖和直觀圖高一數(shù)學教案

　　第一課時1.2.1中心投影與平行投影1.2.2空間幾何體的三視圖

　　教學要求：能畫出簡單幾何體的三視圖；能識別三視圖所表示的空間幾何體。

　　教學重點：畫出三視圖、識別三視圖。

　　教學難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。

　　教學過程：

　　一、新課導入：

　　1、討論：能否熟練畫出上節(jié)所學習的幾何體？工程師如何制作工程設計圖紙？

　　2、引入：從不同角度看廬山，有古詩：橫看成嶺側成峰，遠近高低各不同。不識廬山真面目，只緣身在此山中。對于我們所學幾何體，常用三視圖和直觀圖來畫在紙上。

　　三視圖：觀察者從不同位置觀察同一個幾何體，畫出的空間幾何體的圖形；

　　直觀圖：觀察者站在某一點觀察幾何體，畫出的空間幾何體的圖形。

　　用途：工程建設、機械制造、日常生活。

　　二、講授新課：

　　1、教學中心投影與平行投影：

　�、偻队胺ǖ奶岢觯何矬w在光線的照射下，就會在地面或墻壁上產(chǎn)生影子。人們將這種自然現(xiàn)象加以科學的抽象，總結其中的規(guī)律，提出了投影的方法。

　�、谥行耐队埃汗庥梢稽c向外散射形成的投影。其投影的大小隨物體與投影中心間距離的變化而變化，所以其投影不能反映物體的'實形。

　　③平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。分正投影、斜投影。

　　討論：點、線、三角形在平行投影后的結果。

　　2、教學柱、錐、臺、球的三視圖：

　　定義三視圖：正視圖(光線從幾何體的前面向后面正投影);側視圖(從左向右)、俯視圖

　　討論：三視圖與平面圖形的關系？畫出長方體的三視圖，并討論所反應的長、寬、高

　　結合球、圓柱、圓錐的模型，從正面(自前而后)、側面(自左而右)、上面(自上而下)三個角度，分別觀察，畫出觀察得出的各種結果。正視圖、側視圖、俯視圖。

　�、墼嚠嫵觯豪庵�、棱錐、棱臺、圓臺的三視圖。

　�、苡懻摚喝�視圖，分別反應物體的哪些關系(上下、左右、前后)?哪些數(shù)量(長、寬、高)

　　正視圖反映了物體上下、左右的位置關系，即反映了物體的高度和長度；

　　俯視圖反映了物體左右、前后的位置關系，即反映了物體的長度和寬度；

　　側視圖反映了物體上下、前后的位置關系，即反映了物體的高度和寬度。

　�、萦懻摚焊鶕�(jù)以上的三視圖，如何逆向得到幾何體的形狀。

　　(試變化以上的三視圖，說出相應幾何體的擺放)

　　3、教學簡單組合體的三視圖：

　�、佼嫵鼋滩腜16圖(2)、(3)、(4)的三視圖。

　�、趶慕滩腜16思考中三視圖，說出幾何體。

　　4、練習：

　　①畫出正四棱錐的三視圖。

　　畫出右圖所示幾何體的三視圖。

　�、塾覉D是一個物體的正視圖、左視圖和俯視圖，試描述該物體的形狀。

　　5、小結：投影法；三視圖；順與逆

　　三、鞏固練習：

　　練習：教材P17 1、2、3、4

　　第二課時1.2.3空間幾何體的直觀圖

　　教學要求：掌握斜二測畫法；能用斜二測畫法畫空間幾何體的直觀圖。

　　教學重點：畫出直觀圖。

高一數(shù)學集合教案4

　　教學目標：

　　1、了解反函數(shù)的概念，弄清原函數(shù)與反函數(shù)的定義域和值域的關系。

　　2、會求一些簡單函數(shù)的反函數(shù)。

　　3、在嘗試、探索求反函數(shù)的過程中，深化對概念的認識，總結出求反函數(shù)的一般步驟，加深對函數(shù)與方程、數(shù)形結合以及由特殊到一般等數(shù)學思想方法的認識。

　　4、進一步完善學生思維的深刻性，培養(yǎng)學生的逆向思維能力，用辯證的觀點分析問題，培養(yǎng)抽象、概括的能力。

　　教學重點：

　　求反函數(shù)的方法。

　　教學難點：

　　反函數(shù)的概念。

　　教學過程：

　　教學活動

　　設計意圖一、創(chuàng)設情境，引入新課

　　1、復習提問

　�、俸瘮�(shù)的概念

　　②y=f(x)中各變量的意義

　　2、同學們在物理課學過勻速直線運動的位移和時間的函數(shù)關系，即S=vt和t=（其中速度v是常量），在S=vt中位移S是時間t的函數(shù)；在t=中，時間t是位移S的函數(shù)。在這種情況下，我們說t=是函數(shù)S=vt的反函數(shù)。什么是反函數(shù)，如何求反函數(shù)，就是本節(jié)課學習的內(nèi)容。

　　3、板書課題

　　由實際問題引入新課，激發(fā)了學生學習興趣，展示了教學目標。這樣既可以撥去"反函數(shù)"這一概念的神秘面紗，也可使學生知道學習這一概念的必要性。

　　二、實例分析，組織探究

　　1、問題組一：

　�。ㄓ猛队敖o出函數(shù)與；與（）的圖象）

　�。�1)這兩組函數(shù)的圖像有什么關系？這兩組函數(shù)有什么關系？（生答：與的圖像關于直線y=x對稱；與(）的圖象也關于直線y=x對稱。是求一個數(shù)立方的運算，而是求一個數(shù)立方根的運算，它們互為逆運算。同樣，與（）也互為逆運算。）

　�。�2）由，已知y能否求x?

　　（3）是否是一個函數(shù)？它與有何關系？

　�。�4）與有何聯(lián)系？

　　2、問題組二：

　　（1)函數(shù)y=2x 1(x是自變量）與函數(shù)x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？

　�。�2)函數(shù)(x是自變量）與函數(shù)x=2y 1（y是自變量）是否是同一函數(shù)？

　�。�3)函數(shù)（）的定義域與函數(shù)(）的值域有什么關系？

　　3、滲透反函數(shù)的概念。

　�。ń處燑c明這樣的函數(shù)即互為反函數(shù)，然后師生共同探究其特點）

　　從學生熟知的函數(shù)出發(fā)，抽象出反函數(shù)的概念，符合學生的認知特點，有利于培養(yǎng)學生抽象、概括的能力。

　　通過這兩組問題，為反函數(shù)概念的引出做了鋪墊，利用舊知，引出新識，在"最近發(fā)展區(qū)"設計問題，使學生對反函數(shù)有一個直觀的粗略印象，為進一步抽象反函數(shù)的概念奠定基礎。

　　三、師生互動，歸納定義

　　1、（根據(jù)上述實例，教師與學生共同歸納出反函數(shù)的定義）

　　函數(shù)y=f(x)(x∈A)中，設它的值域為C.我們根據(jù)這個函數(shù)中x,y的關系，用y把x表示出來，得到x = j (y) 。如果對于y在C中的任何一個值，通過x = j (y)，x在A中都有的值和它對應，那么，x = j (y)就表示y是自變量，x是自變量y的函數(shù)。這樣的函數(shù)x = j (y)(y ∈C)叫做函數(shù)y=f(x)(x∈A)的反函數(shù)。記作: �？紤]到"用x表示自變量，y表示函數(shù)"的習慣，將中的x與y對調(diào)寫成。

　　2、引導分析：

　　1)反函數(shù)也是函數(shù)；

　　2)對應法則為互逆運算；

　　3)定義中的"如果"意味著對于一個任意的函數(shù)y=f(x)來說不一定有反函數(shù)；

　　4)函數(shù)y=f(x)的定義域、值域分別是函數(shù)x=f(y)的值域、定義域；

　　5)函數(shù)y=f(x)與x=f(y)互為反函數(shù)；

　　6)要理解好符號f;

　　7)交換變量x、y的原因。

　　3、兩次轉換x、y的對應關系

　　（原函數(shù)中的自變量x與反函數(shù)中的函數(shù)值y是等價的，原函數(shù)中的函數(shù)值y與反函數(shù)中的自變量x是等價的）

　　4、函數(shù)與其反函數(shù)的關系

　　函數(shù)y=f(x)

　　函數(shù)

　　定義域

　　A

　　C

　　值域

　　C

　　A

　　四、應用解題，總結步驟

　　1、（投影例題）

　　【例1】求下列函數(shù)的反函數(shù)

　　(1)y=3x-1 (2)y=x 1

　　【例2】求函數(shù)的反函數(shù)。

　　（教師板書例題過程后，由學生總結求反函數(shù)步驟。）

　　2、總結求函數(shù)反函數(shù)的步驟:

　　1°由y=f(x)反解出x=f(y)。

　　2°把x=f(y)中x與y互換得。

　　3°寫出反函數(shù)的定義域。

　�。ê営洖椋悍唇�、互換、寫出反函數(shù)的定義域）【例3】(1)有沒有反函數(shù)？

　�。�2）的反函數(shù)是________.

　�。�3）(x<0)的反函數(shù)是__________.

　　在上述探究的基礎上，揭示反函數(shù)的定義，學生有針對性地體會定義的特點，進而對定義有更深刻的認識，與自己的預設產(chǎn)生矛盾沖突，體會反函數(shù)。在剖析定義的過程中，讓學生體會函數(shù)與方程、一般到特殊的數(shù)學思想，并對數(shù)學的符號語言有更好的把握。

　　通過動畫演示，表格對照，使學生對反函數(shù)定義從感性認識上升到理性認識，從而消化理解。

　　通過對具體例題的講解分析，在解題的步驟上和方法上為學生起示范作用，并及時歸納總結，培養(yǎng)學生分析、思考的習慣，以及歸納總結的能力。

　　題目的設計遵循了從了解到理解，從掌握到應用的不同層次要求，由淺入深，循序漸進。并體現(xiàn)了對定義的反思理解。學生思考練習，師生共同分析糾正。

　　五、鞏固強化，評價反饋

　　1、已知函數(shù)y=f(x)存在反函數(shù)，求它的反函數(shù)y =f（x）

　　(1)y=-2x 3(xR) (2)y=-(xR,且x)

　�。�3）y=(xR,且x)

　　2、已知函數(shù)f(x)=(xR,且x)存在反函數(shù)，求f(7)的值。

　　五、反思小結，再度設疑

　　本節(jié)課主要研究了反函數(shù)的定義，以及反函數(shù)的求解步驟�；�為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象到底有什么特點呢？為什么具有這樣的.特點呢？我們將在下節(jié)研究。

　�。ㄗ寣W生談一下本節(jié)課的學習體會，教師適時點撥）

　　進一步強化反函數(shù)的概念，并能正確求出反函數(shù)。反饋學生對知識的掌握情況，評價學生對學習目標的落實程度。具體實踐中可采取同學板演、分組競賽等多種形式調(diào)動學生的積極性。"問題是數(shù)學的心臟"學生帶著問題走進課堂又帶著新的問題走出課堂。

　　六、作業(yè)

　　習題2.4第1題，第2題

　　進一步鞏固所學的知識。

　　教學設計說明

　　"問題是數(shù)學的心臟"。一個概念的形成是螺旋式上升的，一般要經(jīng)過具體到抽象，感性到理性的過程。本節(jié)教案通過一個物理學中的具體實例引入反函數(shù)，進而又通過若干函數(shù)的圖象進一步加以誘導剖析，最終形成概念。

　　反函數(shù)的概念是教學中的難點，原因是其本身較為抽象，經(jīng)過兩次代換，又采用了抽象的符號。由于沒有一一映射，逆映射等概念的支撐，使學生難以從本質(zhì)上去把握反函數(shù)的概念。為此，我們大膽地使用教材，把互為反函數(shù)的兩個函數(shù)的圖象關系預先揭示，進而探究原因，尋找規(guī)律，程序是從問題出發(fā)，研究性質(zhì)，進而得出概念，這正是數(shù)學研究的順序，符合學生認知規(guī)律，有助于概念的建立與形成。另外，對概念的剖析以及習題的配備也很精當，通過不同層次的問題，滿足學生多層次需要，起到評價反饋的作用。通過對函數(shù)與方程的分析，互逆探索，動畫演示，表格對照、學生討論等多種形式的教學環(huán)節(jié)，充分調(diào)動了學生的探求欲，在探究與剖析的過程中，完善學生思維的深刻性，培養(yǎng)學生的逆向思維。使學生自然成為學習的主人。

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