新初三數(shù)學(xué)老師公開課教案

　　作為一名教職工，就不得不需要編寫教案，教案是教學(xué)活動的依據(jù)，有著重要的地位。那要怎么寫好教案呢？以下是小編收集整理的新初三數(shù)學(xué)老師公開課教案，歡迎閱讀，希望大家能夠喜歡。

新初三數(shù)學(xué)老師公開課教案1

　　直接開平方法

　　理解一元二次方程“降次”——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，并能應(yīng)用它解決一些具體問題

　　提出問題，列出缺一次項的一元二次方程ax2+c=0，根據(jù)平方根的意義解出這個方程，然后知識遷移到解a(ex+f)2+c=0型的一元二次方程

　　重點

　　運用開平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程，領(lǐng)會降次——轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想

　　難點

　　通過根據(jù)平方根的`意義解形如x2=n的方程，將知識遷移到根據(jù)平方根的意義解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　學(xué)生活動：請同學(xué)們完成下列各題

　　問題1：填空

　　(1)x2-8x+________=(x-________)2；(2)9x2+12x+________=(3x+________)2；(3)x2+px+________=(x+________)2

　　解：根據(jù)完全平方公式可得：(1)16　4；(2)4　2；(3)(2p)22p.

　　問題2：目前我們都學(xué)過哪些方程？二元怎樣轉(zhuǎn)化成一元？一元二次方程與一元一次方程有什么不同？二次如何轉(zhuǎn)化成一次？怎樣降次？以前學(xué)過哪些降次的方法？

　　二、探索新知

　　上面我們已經(jīng)講了x2=9，根據(jù)平方根的意義，直接開平方得x=±3，如果x換元為2t+1，即(2t+1)2=9，能否也用直接開平方的方法求解呢？

　　(學(xué)生分組討論)

　　老師：回答是肯定的，把2t+1變?yōu)樯厦娴膞，那么2t+1=±3

　　即2t+1=3，2t+1=-3

　　方程的兩根為t1=1，t2=-2

　　例1　解方程：(1)x2+4x+4=1　(2)x2+6x+9=2

　　分析：(1)x2+4x+4是一個完全平方公式，那么原方程就轉(zhuǎn)化為(x+2)2=1

　　(2)由已知，得：(x+3)2=2

　　直接開平方，得：x+3=±

　　即x+3=，x+3=-

　　所以，方程的兩根x1=-3+，x2=-3-

　　解：略

　　例2　市政府計劃2年內(nèi)將人均住房面積由現(xiàn)在的10 m2提高到14.4 m2，求每年人均住房面積增長率

　　分析：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，一年后人均住房面積就應(yīng)該是10+10x=10(1+x)；二年后人均住房面積就應(yīng)該是10(1+x)+10(1+x)x=10(1+x)2

　　解：設(shè)每年人均住房面積增長率為x，則：10(1+x)2=14.4

　　(1+x)2=1.44

　　直接開平方，得1+x=±1.2

　　即1+x=1.2，1+x=-1.2

　　所以，方程的兩根是x1=0.2=20%，x2=-2.2

　　因為每年人均住房面積的增長率應(yīng)為正的，因此，x2=-2.2應(yīng)舍去

　　所以，每年人均住房面積增長率應(yīng)為20%.

　　(學(xué)生小結(jié))老師引導(dǎo)提問：解一元二次方程，它們的共同特點是什么？

　　共同特點：把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程.我們把這種思想稱為“降次轉(zhuǎn)化思想”

　　三、鞏固練習(xí)

　　教材第6頁，練習(xí)

　　四、課堂小結(jié)

　　本節(jié)課應(yīng)掌握：由應(yīng)用直接開平方法解形如x2=p(p≥0)的方程，那么x=±轉(zhuǎn)化為應(yīng)用直接開平方法解形如(mx+n)2=p(p≥0)的方程，那么mx+n=±，達到降次轉(zhuǎn)化之目的若p<0則方程無解

　　五、作業(yè)布置

　　教材第16頁，復(fù)習(xí)鞏固1.

新初三數(shù)學(xué)老師公開課教案2

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1、了解二次根式的概念、

　　2、掌握二次根式的基本性質(zhì)

　　教學(xué)過程

一、提出問題

　　上一節(jié)我們學(xué)習(xí)了平方根和算術(shù)平方根的意義，引進了一個新的記號，現(xiàn)在請同學(xué)們思考并回答下面兩個問題：

　　1、表示什么？

　　2、a需要滿足什么條件？為什么？

　　二、合作交流，解決問題

　　讓學(xué)生合作交流，然后回答問題(可以補充)，歸納為；

　　1、當(dāng)a是正數(shù)時，表示a的算術(shù)平方根，即正數(shù)a的兩個平方根中的一個正數(shù)；

　　2、當(dāng)a是零時，表示零，也叫零的算術(shù)平方根；

　　3、a≥0，因為任何一個有理數(shù)的平方都大于或等于零

　　三、歸納特點，引入二次根式概念

　　1、基本性質(zhì)、

　　問題1 你能用一句話概括以上3個結(jié)論嗎？

　　讓一個學(xué)生回答、其他學(xué)生補充，概括為：(a≥0)表示非負(fù)數(shù)a的算術(shù)平方根，也就是說，(a≥0)是一個非負(fù)數(shù)，即≥0(a≥0)。

　　問題2 ()2(a≥0)等于什么？說說你的理由并舉例驗證。

　　讓學(xué)生小組討論或自主探索得出結(jié)論：()2=a(a≥0)，如()2=4，()2=2等、

　　以上兩個問題的結(jié)論就是基本性質(zhì)，特別是()2=a(a≥0)可以當(dāng)公式使用，直接應(yīng)用于計算。反過來，把()2=a(a≥0)寫成a=()2(a≥0)的形式，這說明：任何一個非負(fù)數(shù)a都可以寫成一個數(shù)的平方的形式、例如：3=()2，0.3= ()2

　　提問：

　　(1)0=()2對不對？

　　(2)-5=()2對不對？如果不對，錯在哪里？

　　2、二次根式概念

　　形如(a≥0)的'式子叫做二次根式、

　　說明：二次根式必須具備以下特點；

　　(1)有二次根號；

　　(2)被開方數(shù)不能小于0。

　　讓學(xué)生舉出二次根式的幾個例子，并判斷，(a<0)、、(a

　　四、范例

　　例1、要使式子有意義，字母x的取值必須滿足什么條件？

　　提問：

　　若將式子改為，則字母x的取值必須滿足什么條件？

　　五、課堂練習(xí)

　　Pl0頁練習(xí)1、2、

　　六、思考提高

　　我們已經(jīng)研究了()2(a≥0)等于a，現(xiàn)在研究等于什么

　　提問：

　　1、對于抽象問題的研究，常常采用什么策略？

　　2、在中，a的取值有沒有限制？

　　3、取一些數(shù)值來驗證。通過驗證，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？

　　因此，今后我們遇到時，可先改寫成a的絕對值|a|，再按照a取正數(shù)值，0還是負(fù)數(shù)值來取值、例如當(dāng)x<0時，=|4x|=-4x

　　4、2與是一樣的嗎？說說你的理由，并與同學(xué)交流。

　　七、小結(jié)

　　1、什么叫做二次根式？你們能舉出幾個例子嗎？

　　2、二次根式有哪兩個形式上的特點？

　　3、二次根式有哪些性質(zhì)？

　　八、作業(yè)

　　習(xí)題22.1第1、2、3、4題

新初三數(shù)學(xué)老師公開課教案3

　　教學(xué)內(nèi)容

　　一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念

　　教學(xué)目標(biāo)

　　了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0(a≠0)及其派生的概念；應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目

　　1.通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義

　　2.一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念

　　3.解決一些概念性的題目

　　4.通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情

　　重難點關(guān)鍵

　　1.重點：一元二次方程的'概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題

　　2.難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念

　　教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

　　學(xué)生活動：列方程.

　　問題(1)古算趣題：“執(zhí)竿進屋”

　　笨人執(zhí)竿要進屋，無奈門框攔住竹，橫多四尺豎多二，沒法急得放聲哭。

　　有個鄰居聰明者，教他斜竿對兩角，笨伯依言試一試，不多不少剛抵足。

　　借問竿長多少數(shù)，誰人算出我佩服。

　　如果假設(shè)門的高為x尺，那么，這個門的寬為_______尺，長為_______尺，根據(jù)題意，得________

　　整理、化簡，得：__________

　　二、探索新知

　　學(xué)生活動：請口答下面問題.

　　(1)上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？

　　(2)按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

　　(3)有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？

　　老師點評：(1)都只含一個未知數(shù)x；(2)它們的最高次數(shù)都是2次的；(3)都有等號，是方程

　　因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)(一元)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2(二次)的方程，叫做一元二次方程

　　一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，經(jīng)過整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).這種形式叫做一元二次方程的一般形式

　　一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項

　　例1.將方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.

　　分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0(a≠0).因此，方程3x(x-1)=5(x+2)必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等

　　解：略

　　注意：二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號.

　　例2.(學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練) 將方程(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項.

　　分析：通過完全平方公式和平方差公式把(x+1)2+(x-2)(x+2)=1化成ax2+bx+c=0(a≠0)的形式.

　　解：略

　　三、鞏固練習(xí)

　　教材練習(xí)1、2

　　補充練習(xí)：判斷下列方程是否為一元二次方程？

　　(1)3x+2=5y-3 (2) x2=4 (3) 3x2-=0 (4) x2-4=(x+2) 2 (5)ax2+bx+c=0

　　四、應(yīng)用拓展

　　例3.求證：關(guān)于x的方程(m2-8m+17)x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程.

　　分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17≠0即可.

　　證明：m2-8m+17=(m-4)2+1

　　∵(m-4)2≥0

　　∴(m-4)2+1>0，即(m-4)2+1≠0

　　∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程.

　　練習(xí)：1.方程(2a—4)x2—2bx+a=0,在什么條件下此方程為一元二次方程？在什么條件下此方程為一元一次方程？

　　2.當(dāng)m為何值時,方程(m+1)x/4m/-4+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程

　　五、歸納小結(jié)(學(xué)生總結(jié)，老師點評)

　　本節(jié)課要掌握：

　　(1)一元二次方程的概念；

(2)一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用

　　六、布置作業(yè)

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