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小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《比例的應(yīng)用》教案(精選15篇)
作為一位不辭辛勞的人民教師,總歸要編寫教案,編寫教案助于積累教學(xué)經(jīng)驗(yàn),不斷提高教學(xué)質(zhì)量。優(yōu)秀的教案都具備一些什么特點(diǎn)呢?下面是小編收集整理的小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《比例的應(yīng)用》教案,歡迎大家分享。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《比例的應(yīng)用》教案 1
教學(xué)內(nèi)容:
用比例知識解答應(yīng)用題。
教學(xué)目標(biāo):
1.通過復(fù)習(xí),使學(xué)生進(jìn)一步掌握用正、反比例關(guān)系解答應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系和解題方法,提高解答此類題的能力。
2.培養(yǎng)學(xué)生的判斷能力、靈活運(yùn)用知識的能力。
3.培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、認(rèn)真思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。
教學(xué)過程:
1.基礎(chǔ)知識訓(xùn)練。
判斷下面各題中的兩種量成不成比例?成什么比例?(口答。)
。1)工作總量一定,工作效率和工作時(shí)間。
(2)速度一定,路程和時(shí)間。
。3)繩子的長度不變,剪下的米數(shù)和剩下的米數(shù)。
。4)單價(jià)一定,總價(jià)和數(shù)量。
。5)煤的總量一定,每天燒煤量和能夠燒的天數(shù)。
。6)圓的半徑和它的面積。
學(xué)生回答后,可讓他們說說正、反比例關(guān)系的相同點(diǎn)及不同點(diǎn),正、反比例的判斷方法。
[訂正:(1)成反比例(2)成正比例(3)不成比例(4)成正比例(5)成反比例(6)不成比例]
2.對比練習(xí),加深理解。
教師談話:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正、反比例的意義及正、反比例的應(yīng)用題,這一節(jié)課要復(fù)習(xí)用比例的知識解答應(yīng)用題。
。1)教師提問:用正、反比例知識解答應(yīng)用題的步驟是什么?關(guān)鍵是什么?
先判斷題中的數(shù)量關(guān)系成不成比例,成什么比例;再根據(jù)題中的比例關(guān)系,找到等量關(guān)系;然后把其中的未知數(shù)量用x表示,列出方程解答。關(guān)鍵是正確判斷題中的數(shù)量關(guān)系成不成比例,成什么比例。
。2)基本練習(xí),區(qū)分比較。
出示復(fù)習(xí)題。(全班同學(xué)動筆完成,指名板演。)
、傩抟粭l公路,總長12千米。開工3天修了1.5千米。照這樣計(jì)算,修完這條路共用幾天?
、谛抟粭l公路,計(jì)劃每天修0.5千米,24天完成。實(shí)際每天修0.6千米。實(shí)際多少天修完?
[訂正:
、俳猓涸O(shè)修完這條路共用x天。
答:修完這條路共用24天。
、诮猓涸O(shè)實(shí)際x天修完。
答:實(shí)際20天完成。]
訂正時(shí),可讓學(xué)生說說解答正、反比例應(yīng)用題的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)是什么?
[相同點(diǎn)是解題步驟和解題關(guān)鍵相同;不同點(diǎn)是正比例應(yīng)用題根據(jù)商一定列比例式,反比例應(yīng)用題根據(jù)積一定列比例式,所列出的比例式的形式不同。]
。3)變式練習(xí),加深理解。
出示復(fù)習(xí)題。
、傩抟粭l公路,總長12千米。開工3天修了1.5千米。照這樣計(jì)算,修完這條公路還要多少天?
、谛抟粭l公路,計(jì)劃每天修0.5千米,24天完成。實(shí)際每天多修0.1千米。實(shí)際多少天可以修完?
指導(dǎo)學(xué)生審題,并與前面的基本題進(jìn)行比較,找出它們的相同點(diǎn)和不同點(diǎn),然后讓學(xué)生獨(dú)立解答,指名板演。學(xué)生可能有如下的解法:
①解法一:
解:設(shè)修完這條路還要x天。
解法二:
解:設(shè)修完這條路一共用x天。
答:修完這條路一共用21天。
、诮猓涸O(shè)實(shí)際x天可以修完。
。0.5+0.1)x=0.5×24
0.6x=12
x=20
答:實(shí)際20天可以完成。
訂正時(shí),重點(diǎn)讓學(xué)生說說這兩題在列式時(shí)和前面基本題有什么不同,為什么?(強(qiáng)調(diào)列式時(shí)要注意對應(yīng)關(guān)系。)
(4)多種解法,培養(yǎng)能力。
教師談話:以上兩題你們可以用其它方法解答嗎?試一試。
學(xué)生獨(dú)立解答,指名板演。
[訂正:
①(12-1.5)÷(1.5÷3)=21(天)
或:12÷(1.5÷3)-3=21(天)
、24×0.5÷(0.5+0.1)=20(天)]
訂正時(shí),可先讓學(xué)生說說解題思路,然后比較算術(shù)解法和用比例知識解答各自的'優(yōu)點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上,教師小結(jié):這些應(yīng)用題用算術(shù)方法解,計(jì)算時(shí)比較方便,但是遇到稍復(fù)雜的題目,用比例知識列方程解答容易思考。今后解答這類題時(shí),可以根據(jù)具體情況,靈活選用適當(dāng)?shù)姆椒ń獯稹?/p>
3.鞏固練習(xí),靈活運(yùn)用。
。1)用比例知識解答。(全班動筆完成。)
、倌耻囮(duì)運(yùn)送一批救災(zāi)物資,原計(jì)劃每小時(shí)行40千米,7.5小時(shí)到達(dá)災(zāi)區(qū)。實(shí)際每小時(shí)行了50千米。照這樣計(jì)算,行完全程需要多少小時(shí)?
、100克蜂蜜里含有34.5克葡萄糖。照這樣計(jì)算,2千克蜂蜜含有多少克葡萄糖?多少克蜂蜜里含有207克葡萄糖?
[訂正:
①解:設(shè)行完全程用x小時(shí)。
50x=40×7.5
x=6
、诮猓涸O(shè)20xx克蜂蜜含有x克葡萄糖。
解:設(shè)x克蜂蜜里含有207克葡萄糖。
。2)選擇合適的方法解答。(全班動筆完成。)
、賹W(xué)校買來塑料繩135米,先剪下9米做了5根跳繩。照這樣計(jì)算,剩下的塑料繩還能做幾根跳繩?
、谏a(chǎn)小組加工一批零件,原計(jì)劃用14天,平均每天加工1500個(gè)零件。任務(wù)?
[訂正:①(135-9)÷(9÷5)=70(根)
或:135÷(9÷5)-5=70(根)
訂正時(shí),可讓學(xué)生說說解題思路,如用其它的方法,只要列式合理,計(jì)算正確,就算對。
。3)用多種方法解。(全班動筆完成。)
大齒輪與小齒輪的齒數(shù)比是4∶3,大齒輪有36個(gè)齒,小齒輪有多少個(gè)齒?
(4)思考題。(供學(xué)有余力的學(xué)生解答)
一間長4.8米,寬3.6米的房間,用邊長0.15米的正方形瓷磚鋪地面,需要768塊。在長6米,寬4.8米的房間里,如果用同樣的瓷磚來鋪,需要多少塊?如果在第一個(gè)房間改鋪邊長0.2米的正方形瓷磚,要用多少塊?
[提示:如果瓷磚的大小不變時(shí),房間地面的面積與瓷磚的塊數(shù)成正比例,所以只要求出兩個(gè)房間地面的面積,就可以求出第二個(gè)房間需要多少塊瓷磚。解法是:
解:設(shè)需用x塊瓷磚。
如果都是在第一個(gè)房間鋪,瓷磚的大小變了,總面積一定,瓷磚的塊數(shù)與每塊瓷磚的面積成反比例。(注意這里是與瓷磚的面積成反比例,而不是與瓷磚的邊長成反比例。)解法是:
解:設(shè)要用x塊瓷磚。
0.152×768=0.22×x
x=432]
4.布置作業(yè)。(略)
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《比例的應(yīng)用》教案 2
教學(xué)內(nèi)容:教材第53~54頁練習(xí)十第4~13題,練習(xí)十后的思考題。
教學(xué)要求:使學(xué)生進(jìn)一步掌握正、反比例關(guān)系的意義,能正確應(yīng)用比例知識解答基本的正、反比例應(yīng)用題,并溝通不同解法之間的聯(lián)系,進(jìn)一步提高學(xué)生判斷、分析和推理等思維能力。
教學(xué)重點(diǎn):進(jìn)一步掌握正、反比例關(guān)系的意義。
教學(xué)難點(diǎn):正確應(yīng)用比例知識解答基本的正、反比例應(yīng)用題。
教學(xué)過程:
一、基本訓(xùn)練
1.揭示課題。
我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正、反比例關(guān)系的意義和正、反比例應(yīng)用題,根據(jù)成正、反比例量的關(guān)系,可以應(yīng)用比例的知識解答相應(yīng)的`應(yīng)用題。這節(jié)課,我們練習(xí)正、反比例應(yīng)用題。(板書課題)
2.基本訓(xùn)練。
小黑板出示練習(xí)十第4題,讓學(xué)生口答并說明理由。結(jié)合第(1)題判斷說明:在一個(gè)乘法表示的式子里(板書:ab=c),如果積一定,另兩個(gè)量就成反比例;如果一個(gè)因數(shù)一定,根據(jù)乘、除法的關(guān)系,另兩個(gè)量就成正比例。
二、基本題練習(xí)
1.做練習(xí)十第5題。
(1)學(xué)生讀題。
提問:按過去的算術(shù)解法,第(1)題要先求什么數(shù)量,第(2)題要先求什么數(shù)量?用比例的知識怎樣解答呢,請大家自己做一做。指名兩人板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正。
。2)提問:第(1)題是怎樣想的?第(2)題是怎樣想的,提問:正、反比例應(yīng)用題解題過程有什么相同的地方?解題方法有什么不同?為什么?
2.練習(xí)小結(jié)。
解答正、反比例應(yīng)用題,都要先判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,找出兩種相關(guān)聯(lián)量的對應(yīng)數(shù)值,再列等式解答。解題時(shí),正比例應(yīng)用題要根據(jù)比值一定列等式解答;反比例應(yīng)用題要根據(jù)乘積一定列等式解答。
三、綜合練習(xí)
1.做練習(xí)十第11題。
讓學(xué)生默讀題目。提問:第一個(gè)圓柱的高是第二個(gè)圓柱高的 還可以怎樣說?(第一個(gè)圓柱的高和第二個(gè)圓柱高的比是4 :5,或者第一個(gè)圓柱的高看做4份,第二個(gè)圓柱的高就是這樣的5份)請大家思考兩個(gè)問題,當(dāng)兩個(gè)圓柱底面積相等時(shí),(1)圓柱體積與高成什么比例?(2)兩個(gè)圓柱體積的比與對應(yīng)高的比有怎樣的關(guān)系?為什么?想一想,你能用幾種方法解答,自己在練習(xí)本上列出式子.指名學(xué)生口答式子,老師板書(包括用分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的方法解答)。讓學(xué)生根據(jù)不同的式子,說說各是怎樣想的。說明:按照分?jǐn)?shù)與比之間的聯(lián)系,有些應(yīng)用題可以 根據(jù)數(shù)量之間的聯(lián)系,用分?jǐn)?shù)和比例知識,采用不同的方法解答。
2.做練習(xí)十第13題。
。1)提問:這是一道什么應(yīng)用題?可以怎樣列式解答?(老師板書)這樣解答是怎樣想的?(把樹苗總棵數(shù)看做單位1,單位1的94%是470棵,所以列方程解)
。2)把樹苗總數(shù)看做單位l,成活棵數(shù)是94%,你還能用比例知識解答嗎?指名一人板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正,讓學(xué)生說明列式理由。
四、講解思考題
學(xué)生默讀題目。提問:增加鉛以后,鉛與錫的比是5 :3,有怎樣的關(guān)系式?根據(jù)這樣的關(guān)系式可以怎樣解答呢?請大家課后想一想、做一做。
五、課堂小結(jié)
通過練習(xí),你進(jìn)一步明確了哪些內(nèi)容? 指出:過去我們學(xué)過的先求單一量和先求總數(shù)量的應(yīng)用題,可以用比例知識來解答。解答正、反比例應(yīng)用題,要先判斷成什么比例,找出數(shù)量之間對應(yīng)數(shù)值,然后根據(jù)比值相等或乘積相等的等量關(guān)系,列等式解答。解答應(yīng)用題,還可以根據(jù)數(shù)量之間的聯(lián)系,用不同的方法做。
六、布置作業(yè)
課堂作業(yè):練習(xí)十第8、9、10題
家庭作業(yè):練習(xí)十第6、7、12題。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《比例的應(yīng)用》教案 3
教學(xué)內(nèi)容:教材第37頁例5、試一試和練一練,練習(xí)七第4~日題。
教學(xué)要求:
1.使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識比例尺,學(xué)會根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。
2.使學(xué)生體會數(shù)學(xué)在實(shí)際生活里的應(yīng)用,提高解決簡單實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):進(jìn)一步認(rèn)識比例尺。
教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)比例尺求圖上距離或?qū)嶋H距離。
教學(xué)過程:
一、揭示課題
1.提問:什么是比例尺,
2.出示一些數(shù)據(jù)比例尺,讓學(xué)生說一說比例尺前項(xiàng)、后項(xiàng)的倍數(shù)關(guān)系和比例尺的實(shí)際含義。
3.說明:利用比例尺,可以解決一些簡單的實(shí)際問題,這節(jié)課就學(xué)習(xí)比例尺的應(yīng)用。
二、教學(xué)新課
1.教學(xué)例5。
出示例5,讀題。提問:題里已知什么,要求什么?按照比例尺的意義,你能解答嗎?讓學(xué)生自己討論并進(jìn)行解答,通過巡視看一看不同的解法。指名口答解題過程,老師板書。其間結(jié)合說明設(shè)未知數(shù)x的單位與圖上距離的單位統(tǒng)一,用厘米,解題后再化成米數(shù)。提問:用不同方法解答這道題的過程是怎樣的?指出;已知圖上距離求實(shí)際距離,可以按照實(shí)際距離與圖上距離的倍數(shù)關(guān)系來解答,也可以按圖上距離 :實(shí)際距離=比例尺列出比例,用解比例的方法就可以求出結(jié)果。
2.做練一練第1題。
指名板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正,指名學(xué)生說一說怎樣想的.,要注意什么問題?
3.教學(xué)試一試。
出示試一試,讀題。提問;題里已知什么,要求什么?你能自己解答嗎,讓學(xué)生自己做在練習(xí)本上。指名學(xué)生口答解題過程,老師板書。用比例解的指名學(xué)生說一說根據(jù)什么列比例的,應(yīng)該設(shè)誰為x。指出:已知實(shí)際距離求圖上距離,可以把實(shí)際距離縮小相應(yīng)的倍數(shù),也可以按圖上距離 :實(shí)際距離=比例尺列出比例,再解比例求出結(jié)果.
4.做練一練第2題。
指名扳演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正,指名學(xué)生說說怎樣想的,解答時(shí)還要注意什么。
5.做練習(xí)七第4題。
讓學(xué)生做在練習(xí)本上,然后口答,老師板書。
6.做練習(xí)七第5題。
學(xué)生完成在練習(xí)本上。
三、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?你學(xué)到了些什么?
四、布置作業(yè)
課堂作業(yè):練習(xí)七第6、8題。
家庭作業(yè):練習(xí)七第7題。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《比例的應(yīng)用》教案 4
教學(xué)內(nèi)容:課本第63頁例2;練一練;《作業(yè)本》第28頁。
教學(xué)目標(biāo):進(jìn)一步理解按比例分配的意義,鞏固解答按比例分配的基本方法,并能應(yīng)用按比例分配解決簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)重點(diǎn):在連比中按比例分配應(yīng)用題的特征與解答方法
教學(xué)難點(diǎn):理解連比(三部分比)的意義與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)系
教學(xué)關(guān)鍵:理解連比(三部分比)的意義
教學(xué)過程:
一、基本練習(xí):
1、你可以想到什么?
(1)某班男、女生人數(shù)比是5∶4;
(2)柳樹、楊樹棵數(shù)比是1∶6;
(3)科技書和故事書比是5∶4。
2、練習(xí):
(1)學(xué)校有故事書80本,故事書和科技書的本數(shù)之比是2∶3,科技書有多少本?
(2)改編1題中的.故事書80本為科技書有80本。
分析:每題有多種不同的解法,想想你能列出幾種不同的解法?
二、新授
1、出示例2:一種混凝土,由水泥、沙子和石子按2∶3∶5拌制而成。要配制這種混凝土6000千克,需要水泥、沙子和石子各多少千克?
(1)想:2∶3∶5叫做水泥、沙子和石子這三種量的連比。意思是這種混凝土里水泥占2份,沙子占3份,石子占5份。
(2)學(xué)生嘗試解答。
(3)反饋、講評。
2、試一試:一種青銅,內(nèi)含銅88份,錫10份,鋅2份。要煉制這種青銅400噸,需要銅、錫、鋅各多少噸?
3、補(bǔ)充:一個(gè)長方體的棱長總和是24厘米,長、寬、高的比是3∶2∶1,這個(gè)長方體的體積是多少?
三、練一練。P64。
四、課堂小結(jié)。
這堂課與上堂課有什么不同嗎?你學(xué)會了什么?
五、《作業(yè)本》第28頁。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《比例的應(yīng)用》教案 5
教學(xué)內(nèi)容:教科書第35頁的第45題,練習(xí)九的第46題。
教學(xué)目的:使學(xué)生進(jìn)一步掌捏用比例解答應(yīng)用題的方法,提高解答應(yīng)用題的能力。
教具準(zhǔn)備:小黑板。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)用比例解答應(yīng)用題
教師:我們學(xué)習(xí)了比例的知識,有些應(yīng)用題就可以用比例的知識來解答,F(xiàn)在我們就來復(fù)習(xí)一下。
1,用小黑板出示第35頁第4題:
我國發(fā)射的科學(xué)實(shí)驗(yàn)人造地球衛(wèi)星,在空中繞地球運(yùn)行6周需行10.6小時(shí),運(yùn)行14周要用多少小時(shí)?
教師解釋:運(yùn)行一周就是繞地球一圈,人造衛(wèi)星的速度是一定的。
提問:
這道題有幾個(gè)相關(guān)聯(lián)的量?它們成什么關(guān)系?為什么?(有兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量,因圖為 =速度,而速度是一定的,所以轉(zhuǎn)的周數(shù)同時(shí)間成正比例關(guān)系。)
指名說說這道題用比例的知識怎樣解答。當(dāng)學(xué)生說出后,教師板書出解答過程:
解:設(shè)運(yùn)行14周要用X小時(shí)。
6:10.6=14:X
6x=10.614
X=
x 24、7
答:運(yùn)行14周要用24.7小時(shí)。
2.用小黑板出示第35頁第5題:
一個(gè)農(nóng)業(yè)專業(yè)組乎整土地,原來打算每天平整0.4公頃,15天可以完成任務(wù)。結(jié)果12天完成了任務(wù),平均每天平整多少公頃?
指名學(xué)生讀題,并說出這道題的兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的.量成什么比例,當(dāng)學(xué)生說出每天平整的公頃數(shù)與時(shí)間成反比例后,讓學(xué)生完成這道題。教師板書出解答過程。
3.總結(jié)。
教師:像上面這樣的題在解答時(shí),先要判斷兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,然后列出含有未知數(shù)x的等式,再進(jìn)行解答。
二、課堂練習(xí)
完成練習(xí)九的第46題。
1。第4題,先說明一下,農(nóng)藥是藥液和水合起來的重量,再提示:第(1)小題。要求配制這種農(nóng)藥750.5千克,需要藥液與水多少千克,要先算出農(nóng)藥和藥液的比、農(nóng)藥和水的比。
2.第5題,讓學(xué)生說一說根據(jù)什么來判斷方磚的面積與方磚的塊數(shù)成什么比例。
3.第6題,讓學(xué)生獨(dú)立完成,集體訂正時(shí),說說解答思路。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《比例的應(yīng)用》教案 6
教學(xué)內(nèi)容:
教材第106、107頁例1,例2。
教學(xué)要求:
1.使學(xué)生認(rèn)識正、反比例應(yīng)用題的特點(diǎn),理解、掌握用比例知識解答應(yīng)用題的解題思路和解題方法,學(xué)會正確地解答基本的正、反比例應(yīng)用題。
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識進(jìn)行分析、推理的能力,發(fā)展學(xué)生思維。
教學(xué)重點(diǎn):
認(rèn)識正、反比例應(yīng)用題的特點(diǎn)。
教學(xué)難點(diǎn):
掌握用比例知識解答應(yīng)用題的解題思路。
教學(xué)過程:
一、鋪墊孕伏:
1.判斷下面的量各成什么比例。
(1)工作效率一定,工作總量和工作時(shí)間。
(2)路程一定,行駛的速度和時(shí)間。
讓學(xué)生先分別說出數(shù)量關(guān)系式,再判斷。
2.根據(jù)條件說出數(shù)量關(guān)系式,再說出兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,并列出相應(yīng)的等式。
(1)一臺機(jī)床5小時(shí)加工40個(gè)零件,照這樣計(jì)算,8小時(shí)加工64個(gè)。
(2)一列火車行駛360千米。每小時(shí)行90千米,要行4小時(shí);每小時(shí)行80千米,要行x小時(shí)。
指名學(xué)生口答,老師板書。
3.引入新課。
從上面可以看出,生產(chǎn)、生活中的一些實(shí)際問題,應(yīng)用比例的知識,也可以根據(jù)題意列一個(gè)等式。所以,我們以前學(xué)過的一些應(yīng)用題,還可以應(yīng)用比例的知識來解答。這節(jié)課,就學(xué)習(xí)正、反比例應(yīng)用題。(板書課題)
二、自主探究:
1.教學(xué)例1。
(1)出示例1,讓學(xué)生讀題。
提問:以前我們是怎樣解答的?(板書算式)先求什么,是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的?這道題里哪個(gè)數(shù)量是不變的量?
(2)說明:這道題還可以用比例知識解答。
提問:題里再買幾個(gè)同樣的籃球說明什么一定?數(shù)量之間有怎樣的關(guān)系式,兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系?題里兩次籃球個(gè)數(shù)與總價(jià)對應(yīng)數(shù)值各是多少?這兩次對應(yīng)數(shù)值的什么相等?你能根據(jù)對應(yīng)數(shù)值的比值相等,列出等式來解答嗎?請大家自己試一試(啟發(fā)弄清要設(shè)未知數(shù)x)。學(xué)生練習(xí)解題,然后口答,老師板書。追問:按過去的方法是先求什么再解答的?先求單一量的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的?
(3)小結(jié):
提問:誰來說一說,用正比例知識解答這道應(yīng)用題要怎樣想?怎樣做?指出:先按題意列關(guān)系式判斷成正比例,再找出兩種相關(guān)聯(lián)量里相對應(yīng)的數(shù)值,然后根據(jù)正比例關(guān)系里比值一定,也就是兩次籃球個(gè)數(shù)與總價(jià)對應(yīng)數(shù)值比的比值相等,列等式解答。
2.教學(xué)改編題。
出示改變的問題,讓學(xué)生說一說題意。請同學(xué)們按照例1的方法自己在練習(xí)本上解答。同時(shí)指名一人板演,然后集體訂正。指名說一說是怎樣想的.,列等式的依據(jù)是什么。
3.教學(xué)例2。
(1)出示例2,學(xué)生讀題。
提問:以前我們是怎樣解答的?(板書算式)這樣解答先求什么?是按怎樣的數(shù)量關(guān)系式來求的?(板書:效率時(shí)間=總量)這道題里哪個(gè)數(shù)量是不變的量?
(2)誰能仿照例l的解題過程,用比例知識來解答例2?請同學(xué)們自己來試一試。指名板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。學(xué)生練習(xí)后提問是怎樣想的。效率和時(shí)間的對應(yīng)關(guān)系怎樣,檢查列式解答過程,結(jié)合提問弄清為什么列成積相等的等式解答。
(3)提問:按過去的方法是先求什么再解答的?先求總量的應(yīng)用題現(xiàn)在用什么比例關(guān)系解答的?誰來說一說,用反比例關(guān)系解答這道應(yīng)用題是怎樣想,怎樣做的?指出;解答例2要先按題意列出關(guān)系式,判斷成反比例,再找出兩種相關(guān)聯(lián)量里相對應(yīng)的數(shù)值,然后根據(jù)反比例關(guān)系里積一定,也就是兩次修地下管道相對應(yīng)數(shù)值的乘積相等,列等式解答。
4.小結(jié)解題思路。
請同學(xué)們看一下黑板上例1、例2的解題過程,想一想,應(yīng)用比例知識解答應(yīng)用題,是怎樣想怎樣做的?同學(xué)們可以相互討論一下,然后告訴大家。指名學(xué)生說解題思路。指出:應(yīng)用比例知識解答應(yīng)用題,先要判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系,(板書:判斷比例關(guān)系)再找出相關(guān)聯(lián)量的對應(yīng)數(shù)值,(板書:找出對應(yīng)數(shù)值)再根據(jù)正、反比例的意義列出等式解答。(板書:列出等式解答)追問:你認(rèn)為解題時(shí)關(guān)鍵是什么?(正確判斷成什么比例)怎樣來列出等式?(正比例比值相等,反比例乘積相等)
三、鞏固練習(xí)
1.做練一練。
指名兩人板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正,讓學(xué)生說說為什么列出的等式不一樣。指出:只有先正確判斷成什么比例關(guān)系,才能根據(jù)正比例或反比例的意義正確列式。
2.做練習(xí)十三第1題。
先自己判斷,小組交流,再集體訂正。
四、課堂小結(jié)
這節(jié)課學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容?正、反比例應(yīng)用題要怎樣解答?你還認(rèn)識了些什么?
五、布置作業(yè)
完成練習(xí)十三第2~6題的解答。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《比例的應(yīng)用》教案 7
設(shè)計(jì)說明
1.注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性。
引導(dǎo)和培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力是切實(shí)可行的,對學(xué)生養(yǎng)成終身學(xué)習(xí)的習(xí)慣起著不可估量的重要作用。本設(shè)計(jì)通過讓學(xué)生找玩具汽車數(shù)量與小人書數(shù)量之間存在的比例關(guān)系和列舉比例等,調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情,使學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和求知欲望得到激發(fā),思維得到拓展。
2.培養(yǎng)學(xué)生的解題能力。
本設(shè)計(jì)以扶代講,巧妙地引導(dǎo)學(xué)生主動探究,使學(xué)生在解決問題的過程中,不但能理解和掌握解比例的方法,而且能體會到數(shù)學(xué)與生活的.密切聯(lián)系,使學(xué)生的解題能力、合作能力及歸納能力得到提高。
課前準(zhǔn)備
多媒體課件
教學(xué)過程
⊙創(chuàng)設(shè)情境,提出問題
1.介紹“物物交換”的背景知識。
人類使用貨幣的歷史產(chǎn)生于最早出現(xiàn)物質(zhì)交換的時(shí)代。在原始社會,人們使用“物物交換”的方式交換自己所需要的物資,如用一只羊換一把斧頭。我們今天所學(xué)的數(shù)學(xué)知識就從“物物交換”開始。
2.呈現(xiàn)問題。
同學(xué)們算一算,14個(gè)玩具汽車可以換多少本小人書?
設(shè)計(jì)意圖:通過“物物交換”,激發(fā)學(xué)生的興趣,接著呈現(xiàn)“玩具汽車換小人書”這一情境并提出問題,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情,為探究新知奠定基礎(chǔ)。
⊙嘗試解決,體會聯(lián)系
1.想一想。
師:同學(xué)們算一算,14個(gè)玩具汽車可以換多少本小人書?把你的想法記錄在本上。
2.說一說。
教師引導(dǎo)學(xué)生交流各自的想法,體會在“物物交換”的過程中,玩具汽車的數(shù)量與小人書的數(shù)量之間存在的關(guān)系。
預(yù)設(shè)
方法一 14÷4=3.5,3.5×10=35(本)。
方法二 10÷2=5,14÷2=7,5×7=35(本)。
方法三 4個(gè)玩具汽車=10本小人書,14÷4=3……2,2個(gè)玩具汽車=5本小人書,10×3+5=35(本)。
方法四 4個(gè)玩具汽車=10本小人書,8個(gè)玩具汽車=20本小人書,12個(gè)玩具汽車=30本小人書,2個(gè)玩具汽車=5本小人書,12+2=14(個(gè)),30+5=35(本)。
⊙自主學(xué)習(xí),探究新知
1.提出新的要求。
師:假設(shè)14個(gè)玩具汽車可以換x本小人書,你能嘗試用比例的知識解決問題嗎?
2.學(xué)生嘗試列式。
預(yù)設(shè)
方法一 4∶10=14∶x。
方法二 10∶4=x∶14。
方法三 14∶4=x∶10。
方法四 4∶14=10∶x。
3.交流匯報(bào)寫出比例的主要依據(jù)。
4.學(xué)生獨(dú)立解比例。
5.匯報(bào)結(jié)果。
預(yù)設(shè)
生1:根據(jù)在比例里,兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積,可以把這個(gè)比例轉(zhuǎn)化成4x=10×14。
生2:我是這樣計(jì)算的:
4∶10=14∶x
解:4x=140
x=35
6.出示課堂活動卡,組織學(xué)生先和同伴交流,再獨(dú)立解決。
(師巡視,適時(shí)指導(dǎo))
7.驗(yàn)算:把求出的結(jié)果代入比例驗(yàn)算一下,看等式是否成立。
(學(xué)生自主驗(yàn)算)
8.教師小結(jié)。
解比例的關(guān)鍵是根據(jù)“內(nèi)項(xiàng)的積等于外項(xiàng)的積”寫成等式,再用等式的性質(zhì)解方程。
設(shè)計(jì)意圖:將解比例的學(xué)習(xí)融入到問題解決的過程中,引導(dǎo)學(xué)生自主獨(dú)立解決,然后組織學(xué)生匯報(bào)自己的解法,這樣學(xué)生對新知識就會更加理解。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《比例的應(yīng)用》教案 8
教學(xué)目標(biāo):
1、掌握用正比例的方法解答相關(guān)應(yīng)用題;
2、通過解答應(yīng)用題使學(xué)生熟練地判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量是否成正比例,從而加深對正比例意義的理解;
3、培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力;
4、發(fā)展學(xué)生綜合運(yùn)用知識解決簡單實(shí)際問題的能力。
教學(xué)重點(diǎn):《數(shù)據(jù)收集整理練習(xí)課》
掌握用正比例的方法解答應(yīng)用題
教學(xué)難點(diǎn):
能正確判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例,正確列出比例式。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
出示課件
二、談話導(dǎo)入
1、在上新課之前,先考考大家我們的`樓房有多么高?
2、怎樣測量它大概的高度呢?
剛才同學(xué)們想出了很多的方法去測量大概高度。今天我們學(xué)習(xí)一種新的方法──正比例應(yīng)用題,學(xué)完后,我們試著用這種方法去計(jì)算樓房的大概高度。看誰學(xué)得最棒。
三、新課教學(xué)
先來研究這樣一個(gè)問題。
1、出示例1課件
一輛汽車2小時(shí)行駛140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時(shí)。甲乙兩地之間的公路長多少千米?
2、分析解答應(yīng)用題
。1) 請一位同學(xué)讀一讀題目
。2) 這道題要求什么?已知什么條件?
。3) 能不能用以前學(xué)過的方法解答?
。4) 讓學(xué)生自己解答,邊訂正邊板書
14025
=705
=350(千米)
答:________________。
3、激勵(lì)引新
這兩種方法都合理,還可以有什么方法解答呢?
學(xué)生互議,師引導(dǎo),我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了比例的知識,能不能用比例解答呢?
四、探討新知
1、提出問題
師:請同學(xué)們結(jié)合課本上的例題,討論以下問題。
。1) 題目中相關(guān)聯(lián)的兩種量是________和________。
。2) ________一定,_________和_________成_______比例關(guān)系。
。3) ______行駛的_____ 和 _____的 ________相等。
2、學(xué)生自學(xué)例題后小組討論。
3、組間交流:小組代表把討論結(jié)果在班內(nèi)交流
4、學(xué)生嘗試解答后評價(jià)(指名學(xué)生板演)
5、怎樣檢驗(yàn)?把檢驗(yàn)過程寫出來。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《比例的應(yīng)用》教案 9
教學(xué)內(nèi)容
教科書第59頁例2及練習(xí)十三4~6題。
教學(xué)目標(biāo)
1.能運(yùn)用反比例知識解決簡單的實(shí)際問題,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決問題的能力。
2.經(jīng)歷探索反比例應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程,體會反比例知識與生活的聯(lián)系。
3.使學(xué)生感受事物的普遍聯(lián)系,受到辯證唯物主義觀點(diǎn)的啟蒙教育。
教學(xué)重點(diǎn)
根據(jù)反比例的意義解決有關(guān)反比例的實(shí)際問題。
教學(xué)難點(diǎn)
理解反比例應(yīng)用題的解題思路。
教學(xué)準(zhǔn)備
教師先準(zhǔn)備好復(fù)習(xí)題和增加的練習(xí)題。
教學(xué)過程
一、激趣引入,復(fù)習(xí)鋪墊
1.運(yùn)一堆煤
車的載重量(t)
輛數(shù)(輛)
根據(jù)表格中的內(nèi)容,你能寫出多少個(gè)等量關(guān)系式?
2.判斷
。1)當(dāng)速度一定,路程和時(shí)間成什么比例?為什么?
(2)當(dāng)時(shí)間一定,路程和速度成什么比例?為什么?
。3)當(dāng)路程一定,速度和時(shí)間成什么比例?為什么?
教師:運(yùn)用反比例和以前學(xué)過的知識,我們可以解決生活中的一些問題。
板書課題:反比例的應(yīng)用
二、合作學(xué)習(xí),探索方法
1?教學(xué)例2
引導(dǎo)學(xué)生理解題意,找出題中的兩種量。
反饋:速度和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量。
教師:看到這兩種量,你還聯(lián)想到了哪種量?(路程)
教師:上題中路程是一定的量嗎?
著重引導(dǎo)學(xué)生明白:"青年突擊隊(duì)"參加泥石流搶險(xiǎn),從出發(fā)到目的地的路程是一定的。
教師:路程一定,速度和時(shí)間成什么關(guān)系?為什么?
反饋:速度和時(shí)間是兩種相關(guān)聯(lián)的量,速度擴(kuò)大或縮小幾倍,時(shí)間反而縮小或擴(kuò)大相同的倍數(shù),它們的積(路程)一定,所以速度和時(shí)間成反比例。
2.解答例2
。1)接著出示例2后面的內(nèi)容:"出發(fā)時(shí)接到緊急通知要求3時(shí)之內(nèi)必須到達(dá),他們每時(shí)至少需行多少千米?"
讓學(xué)生說出,現(xiàn)在增加的這個(gè)條件和問題應(yīng)該對應(yīng)在表的哪個(gè)位置?突出讓學(xué)生找準(zhǔn)對應(yīng)關(guān)系。
。2)合作學(xué)習(xí):要求學(xué)生獨(dú)立思考后,再試著用多種方法解答這個(gè)問題,然后在小組內(nèi)交流。
交流要求:把思路和解答方法說給自己小組的成員聽,把同組同學(xué)認(rèn)為正確的解答方法,請組長板書在黑板上。如果有其他組長已經(jīng)寫在黑板上了,另一組長就不再板書同樣的解決方法。如果你用的解答方法,同組的同學(xué)不能準(zhǔn)確判斷對錯(cuò),或者引起了爭議的解答方法,可以自己上來把它板書在黑板上。
學(xué)生活動,教師巡視指導(dǎo)。(把黑板分成3大塊,供學(xué)生板書解答方法)
。3)集體交流,結(jié)合黑板上的板書,師生共同理解解法:
預(yù)設(shè)方法1:6×4÷3=8(km)
抽生說出,算式6×4表示什么意思?
預(yù)設(shè)方法2:解:設(shè)他們每時(shí)至少行x km。
3x=6×4
x=24÷3
x=8
教師:這樣列式的根據(jù)是什么?
反饋:根據(jù)速度和時(shí)間成反比例,它們的路程相等,列出等量關(guān)系。
預(yù)設(shè)方法3:解:設(shè)他們每時(shí)至少行x km。
6∶x=3∶4或x∶6=4∶3
這種列式的方法有時(shí)會在學(xué)生中出現(xiàn),應(yīng)該由寫這種解答方法的同學(xué)來說說他的想法。在這里主要還得根據(jù)課堂上學(xué)生出現(xiàn)的.各種解法來引導(dǎo)他們理解解題思路。
三、鞏固應(yīng)用,促進(jìn)發(fā)展
1.基本練習(xí)
。1)將例2的最后一句話改編成2道應(yīng)用題。
如果要想2時(shí)到達(dá),他們平均每時(shí)需行多少千米?
如果每時(shí)行8 km,要幾時(shí)才能到達(dá)目的地?
(2)練習(xí)十三第4題,先獨(dú)立完成,再集體訂正。
2.對比練習(xí)
。1)完成練習(xí)十三5題和6題。
教師引導(dǎo)提示:題中有哪兩種相關(guān)聯(lián)的量?哪種量是一定的?根據(jù)一定的量找出它們的等量關(guān)系,再解答。
。2)補(bǔ)充練習(xí):修一條路,原計(jì)劃每天修400 m,25天完成。實(shí)際前4天修 m,照這樣的速度,修完要用多少天?(溝通區(qū)別與聯(lián)系)
小組討論后反饋:
、倜刻斓拿讛(shù)--天數(shù) ②總米數(shù)--天數(shù)
反比例知識解答:÷4×x=400×25
正比例知識解答:∶4=(400×25)∶x
提問:為什么一道題既能用正比例解答又能用反比例解答呢?
引導(dǎo)學(xué)生明白:因?yàn)轭}中既有速度(照這樣的速度)一定,也有總米數(shù)(一條路長度)一定。
。涸诮獯饡r(shí),一定要認(rèn)真審題,具體問題具體分析。
說一說生活中還有哪些問題可以用反比例來解答。
四、
今天這節(jié)課你有什么收獲?說聽聽。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《比例的應(yīng)用》教案 10
當(dāng)a、b表示兩個(gè)量時(shí),a÷b又叫做a與b的比,記作a∶b,讀作“a比b”。其中a、b分別叫做比的前項(xiàng)和后項(xiàng),它們的商叫做比值。比值是一個(gè)相對數(shù)。
兩個(gè)量的比,分為同類量的比與不同類量的比。
一、同類量的比
同類量的比的比值,是一種抽象化的數(shù)值(無名數(shù)),它是將比的基數(shù)(后項(xiàng))抽象為1而計(jì)算出來的。
例1圓周率
圓的周長∶圓的直徑=圓周率。圓周率就是兩個(gè)同類量的比值。我國南北朝時(shí)期著名的數(shù)學(xué)家祖沖之算出圓周率的值在3.1415926和3.1415927之間,并且得到了圓周率的兩個(gè)分?jǐn)?shù)形式的近似值:約率為,密率為。這一成就在世界上領(lǐng)先了1000年。
通過圓周率可以表明圓的內(nèi)部結(jié)構(gòu)與比例關(guān)系,從而深刻地提示了圓的本質(zhì)特征。發(fā)現(xiàn)了圓周率,進(jìn)而能推導(dǎo)出圓的周長和面積公式。
例2按比分配
一座水庫按2∶3放養(yǎng)鰱魚和鯉魚,一共可以放養(yǎng)魚苗25000尾。其中鰱魚和鯉魚的魚苗各應(yīng)放養(yǎng)多少尾?
這是一個(gè)按比分配的實(shí)際問題。2∶3這個(gè)比表明水庫里所放養(yǎng)的魚種結(jié)構(gòu)與比例關(guān)系。
線段圖:
解法1:2+3=5,
25000÷5=5000,
5000×2=10000,
5000×3=15000。
答:應(yīng)放養(yǎng)鰱魚10000尾,鯉魚15000尾。
解法1:設(shè)水庫放養(yǎng)的鰱魚2x尾,鯉魚3x尾。
2x+3x=25000,
5x=25000,
x=5000。
2x=10000,3x=15000。
答:(略)
解法2:2∶3=∶,且+=1,
25000×=10000,
25000×=15000。
答:(略)
例3比例尺
比例尺為1∶6000000的地圖上,北京與天津的距離大約是4.5厘米,北京與天津的實(shí)際距離大約有多少千米?
圖上距離與實(shí)際距離的比,叫做比例尺。
解:4.5×6000000=27000000(厘米)
。270(千米)
答:北京與天津的距離大約有270千米。
例4恩格爾系數(shù)
19世紀(jì)德國統(tǒng)計(jì)學(xué)家恩格爾根據(jù)統(tǒng)計(jì)資料,對消費(fèi)結(jié)構(gòu)的變化得出一個(gè)規(guī)律:一個(gè)家庭收入越少,家庭收入中(或總支出中)用來購買食物的支出所占的比例就越大,隨著家庭收入的增加,家庭收入中(或總支出中)用來購買食物的支出則會下降。推而廣之,一個(gè)國家越窮,每個(gè)國民的平均收入中(或平均支出中)用于購買食物的支出所占比例就越大,隨著國家的富裕,這個(gè)比例呈下降趨勢。
恩格爾系數(shù)是根據(jù)恩格爾定律得出的比例數(shù),是表示生活水平高低的一個(gè)指標(biāo)。其計(jì)算公式如下:
恩格爾系數(shù)=
除食物支出外,衣著、住房、日用必需品等的支出,也同樣在不斷增長的.家庭收入或總支出中,所占比重上升一段時(shí)期后,呈遞減趨勢。
恩格爾系數(shù)是國際上通用的衡量居民生活水平高低的一項(xiàng)重要指標(biāo),一般隨居民家庭收入和生活水平的提高而下降。改革開放以來,我國城鎮(zhèn)和農(nóng)村居民家庭恩格爾系數(shù)已由1978年的57.5%和67.7%分別下降到2005年的36.7%和45.5%。
國際上常常用恩格爾系數(shù)來衡量一個(gè)國家和地區(qū)人民生活水平的狀況。根據(jù)聯(lián)合國糧農(nóng)組織提出的標(biāo)準(zhǔn),恩格爾系數(shù)在59%以上為貧困,50-59%為溫飽,40-50%為小康,30-40%為富裕,低于30%為最富裕。
恩格爾系數(shù)是用百分?jǐn)?shù)表示特定的比值,所以百分?jǐn)?shù)也叫百分比。
二、不同類量的比
不同類量的比的比值,也是一種相對數(shù),但它是個(gè)名數(shù)。它是將相對數(shù)中的分子與分母的計(jì)量單位同時(shí)并列,以表明事物的強(qiáng)度、密度、普遍程度等。例如,人口密度用“人/平方公里”表示;每人平均糧食產(chǎn)量用“公斤/人”表示;每人平均國民生產(chǎn)總值用“元/人”表示;速度用“千米/時(shí)”表示;單價(jià)用“元/千克”表示等。
相對數(shù)不論是名數(shù)還是不名數(shù),都有一個(gè)重要功能,即可以利用那些總量指標(biāo)不能直接對比的現(xiàn)象,找到可比的基礎(chǔ),從而揭示事物之間的差別程度。
例5速度
馬拉松選手2時(shí)約跑40千米,騎車者3時(shí)行45千米。兩者誰的速度快?
比較速度有兩種圖式,一是比單位時(shí)間所走的路程,二是比單位路程所花的時(shí)間,于是有下面兩種解法。
解法1:
40︰2=20︰1=20(千米/時(shí)),
45︰3=15︰1=15(千米/時(shí))。
答:馬拉松選手的速度比騎車者快。
解法2:
2︰40=1︰20=(時(shí)/千米),
3︰45=1︰15=(千米/時(shí))。
答:(略)
一般地,路程與時(shí)間的比值,叫做速度。即
。剿俣。
路程一定時(shí),時(shí)間花得越少,速度就越快;時(shí)間花得越多,速度就越慢。
例6GDP能耗
GDP即國內(nèi)生產(chǎn)總值。國內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)煤消耗總量與國內(nèi)生產(chǎn)總值的比值,叫做GDP能耗(噸/萬元)。
我國到第十一個(gè)五年計(jì)劃末每萬元GDP能耗為2噸標(biāo)準(zhǔn)煤左右。那么每億元GDP能耗大約為多少噸標(biāo)準(zhǔn)煤?
解:設(shè)每億噸GDP能耗為x噸標(biāo)準(zhǔn)煤。
。2
x=20000(噸)=2(萬噸)。
答:每億元GDP能耗大約為2萬噸標(biāo)準(zhǔn)煤。
例7空氣的清新度
空氣中含有帶負(fù)電荷的肉眼看不見的微粒子,叫負(fù)離子。負(fù)離子也被稱為“空氣中的維生素”?諝庵胸(fù)離子的個(gè)數(shù)與空氣的體積(cm3)的比值,叫做負(fù)離子濃度(個(gè)/cm3)。即=負(fù)離子濃度。
負(fù)離子濃度是比較空氣清新程度的根據(jù):
負(fù)離子濃度
等級
描述
。2000
一級
非常清新
1500-2000
二級
清新
1000-1500
三級
較清新
500-1000
四級
一般
≤500
五級
不清新
負(fù)離子發(fā)現(xiàn)與應(yīng)用是人類在十九世紀(jì)的事,第一個(gè)國際學(xué)術(shù)會上證明負(fù)離子對人體有功效的是德國物理學(xué)家菲利浦萊昂納博士,他認(rèn)為地球自然環(huán)境對人類健康有益的負(fù)離子最多的地方是瀑布周圍。
例8密度
敘拉古的亥厄洛王命令金匠制造一頂純金的皇冠。,皇冠制好后,他懷疑里面摻有銀子,便請阿基米德鑒定一下。
金、銀這種組成物體的材料叫做物質(zhì),物體中含有物質(zhì)的多少,叫做質(zhì)量。
某種物質(zhì)的質(zhì)量和其體積的比值,即單位體積的某種物質(zhì)的質(zhì)量,叫做這種物質(zhì)的密度(克/cm3或千克/m3)。
。矫芏取
密度是比較物質(zhì)輕重的標(biāo)準(zhǔn)。金的密度是19.32克/cm3,銀的密度是10.53克/cm3,金比銀重得多。
為了鑒定皇冠里是否摻了銀子,阿基米德要想辦法檢驗(yàn)皇冠的密度是否等于金的密度。解決這個(gè)問題需要測量出皇冠的體積,但如何測量形狀不規(guī)則的皇冠體積呢?阿基米德一直解決不了這個(gè)難題。
有一天,阿基米德跨進(jìn)浴盆洗澡時(shí),看見水溢出盆外,于是從中受到啟發(fā):可以通過排出去的水的體積確定皇冠的體積。他測定的結(jié)果表明皇冠的密度比金的密度小,因此斷定皇冠被摻進(jìn)了銀子。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《比例的應(yīng)用》教案 11
教學(xué)內(nèi)容:教材第115頁正、反比例的意義和正、反比例應(yīng)用題、練一練,練習(xí)二十二第l、2題。
教學(xué)要求:
1.使學(xué)生更清楚地認(rèn)識正比例和反比例關(guān)系的特征,能正確判斷成正比例關(guān)系或反比例關(guān)系的量。
2.使學(xué)生進(jìn)一步掌握正比例和反比例應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、解題思路,能正確地解答成正、反比例關(guān)系的應(yīng)用題。進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、推理和判斷等思維能力。
教學(xué)過程:
一、揭示課題
這節(jié)課,復(fù)習(xí)正、反比例關(guān)系和正、反比例應(yīng)用題。(板書課題)通過復(fù)習(xí),要進(jìn)一步認(rèn)識正、反比例的意義,掌握正、反比例應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、解題思路和解題方法,能更正確地判斷成正、反比例關(guān)系的量,正確地解答正、反比例應(yīng)用題。
二、復(fù)習(xí)正、反比例的'意義
1.復(fù)習(xí)正、反比例的意義。
提問:如果用x和y表示成比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量,(板書:x、y是相關(guān)聯(lián)的量)那么,什么情況下成正比例關(guān)系,什么情況下成反比例關(guān)系?想一想,成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系的兩種量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?指出:正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的相同點(diǎn)是:都有相關(guān)聯(lián)的兩種量(x和y),一種量隨著另一種量的變化而變化。不同點(diǎn)是:成正比例關(guān)系的兩種量中相對應(yīng)數(shù)值的比值一定,成反比例關(guān)系的兩種量中相對應(yīng)數(shù)值的積一定。
2.判斷正、反比例關(guān)系。
(1)做練一練第1題。
指名學(xué)生口答。提問:判斷是不是成比例和成什么比例的根據(jù)是什么?
(2)做練習(xí)二十二第1題。
指名學(xué)生口答。
3.判斷x和y這兩種量成什么關(guān)系,為什么?
(1)y=8x (2)y=
指出:我們根據(jù)正、反比例關(guān)系的特點(diǎn),可以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。如果一道題里兩種量成正比例或反比例關(guān)系,我們就可以應(yīng)用比例的知識,根據(jù)比值相等或者積相等的數(shù)量關(guān)系來解答。
三、復(fù)習(xí)正、反比例應(yīng)用題
1.做練練第2題。
讓學(xué)生讀題,判斷每題里兩種量成什么比例。提問:這道題成正比例或反比例的關(guān)系,各要根據(jù)什么相等來列式解答?指名一人板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。集體訂正,突出列式的等量關(guān)系是比值還是積一定。
2.啟發(fā)學(xué)生思考:
你認(rèn)為正比例應(yīng)用題實(shí)際上是我們過去學(xué)過的哪一類應(yīng)用題?反比例應(yīng)用題是哪一類應(yīng)用題?怎樣解答正、反比例應(yīng)用題?指出:用比例知識解答應(yīng)用題,要先判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。如果成正比例,根據(jù)比值相等列等式解答;如果成反比例,根據(jù)積相等列等式解答。
四、課堂小結(jié)
成正、反比例的量各有什么特點(diǎn)?成正、反比例量的應(yīng)用題要怎樣解答?
五、課堂作業(yè)
練習(xí)二十二第2題。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《比例的應(yīng)用》教案 12
教學(xué)內(nèi)容:練習(xí)八的第59題。
教學(xué)目的:通過練習(xí),使學(xué)生理解和掌握用正比例,反比例的知識解答應(yīng)用題的
方法。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)
1.什么叫成正比例的量?它的關(guān)系式是什么?
2.什么叫成反比例的量?它的關(guān)系式是什么?
3.做練習(xí)八的第5題:判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系。
二、課堂練習(xí)
教師:上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了用正比例、反比例的意義和判斷來解應(yīng)用題,今天我們要通過練習(xí),進(jìn)一步理解和掌握用正比例、反比例意義和判斷來解答應(yīng)用題的方法。
1.做練習(xí)八的第6題。
指名讀題,讓學(xué)生自己解答。集體訂正時(shí),請一個(gè)同學(xué)講一講,自己是怎樣想的?教師板書; =
教師:如果把這道題的.第三個(gè)條件和問題改成要曬17550噸鹽,需要多少噸海水?該怎樣解答?
讓學(xué)生口頭列出比例式,教師板書出來。
教師小結(jié):像這道題,問題雖然變了,但題中基本數(shù)量關(guān)系沒有變。曬出的鹽和海水的噸數(shù)成正比例關(guān)系,解答這樣的應(yīng)用題的關(guān)鍵:一是要正確判斷相關(guān)聯(lián)的兩種量是成什么比例,二是要找準(zhǔn)相關(guān)聯(lián)的量中相對應(yīng)的數(shù):
2.做練習(xí)八的第7、8題。
集體訂正后,指名講一講是怎樣想的。
3.做練習(xí)八的第9題。
做題前,提示學(xué)生選用哪三個(gè)數(shù)據(jù)都可以,但所敘述的事情要符合實(shí)際情況。訂正時(shí),如果學(xué)生在編題中的語言不規(guī)范,要注意糾正。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《比例的應(yīng)用》教案 13
教學(xué)內(nèi)容:課本第63頁例2;練一練;《作業(yè)本》第28頁。
教學(xué)目標(biāo):進(jìn)一步理解按比例分配的意義,鞏固解答按比例分配的基本方法,并能應(yīng)用按比例分配解決簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)重點(diǎn):在連比中按比例分配應(yīng)用題的特征與解答方法
教學(xué)難點(diǎn):理解連比(三部分比)的意義與分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的關(guān)系
教學(xué)關(guān)鍵:理解連比(三部分比)的意義
教學(xué)過程:
一、基本練習(xí):
1、你可以想到什么?
(1)某班男、女生人數(shù)比是5∶4;
(2)柳樹、楊樹棵數(shù)比是1∶6;
(3)科技書和故事書比是5∶4。
2、練習(xí):
(1)學(xué)校有故事書80本,故事書和科技書的`本數(shù)之比是2∶3,科技書有多少本?
(2)改編1題中的故事書80本為科技書有80本。
分析:每題有多種不同的解法,想想你能列出幾種不同的解法?
二、新授
1、出示例2:一種混凝土,由水泥、沙子和石子按2∶3∶5拌制而成。要配制這種混凝土6000千克,需要水泥、沙子和石子各多少千克?
(1)想:2∶3∶5叫做水泥、沙子和石子這三種量的連比。意思是這種混凝土里水泥占2份,沙子占3份,石子占5份。
(2)學(xué)生嘗試解答。
(3)反饋、講評。
2、試一試:一種青銅,內(nèi)含銅88份,錫10份,鋅2份。要煉制這種青銅400噸,需要銅、錫、鋅各多少噸?
3、補(bǔ)充:一個(gè)長方體的棱長總和是24厘米,長、寬、高的比是3∶2∶1,這個(gè)長方體的體積是多少?
三、練一練。P64。
四、課堂小結(jié)。
這堂課與上堂課有什么不同嗎?你學(xué)會了什么?
五、《作業(yè)本》第28頁。
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《比例的應(yīng)用》教案 14
教學(xué)內(nèi)容 蘇教版九年義務(wù)教育六年制小學(xué)教材第十二冊P35~38。
教學(xué)目標(biāo)
。ㄒ唬┲R教學(xué)點(diǎn)
感受并理解比例尺的意義,會計(jì)算圖上距離和實(shí)際距離,并能解決相關(guān)的實(shí)際問題。
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)①培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題能力;②在實(shí)際應(yīng)用中感受數(shù)學(xué)、親近數(shù)學(xué),培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣;
、坜q證唯物主義的初步滲透
教學(xué)重點(diǎn) 比例尺的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn) 比例尺的實(shí)際意義。
教學(xué)過程
一、設(shè)置教學(xué)情境,感受比例尺
。ㄒ唬┊嫯嫳缺
1、 估計(jì)黑板的長和寬:教室前的這塊黑板同學(xué)們熟悉嗎?
請你估計(jì)一下黑板的長和寬。
2、 丈量黑板的長和寬:(板書:黑板實(shí)際長3.5米,寬1.5米)
3、 畫黑板:你能照樣子把黑板畫在本子上嗎?(師巡視)
4、 質(zhì)疑:這么大的黑板,為什么能畫在這么小的一張紙上呢?(長和寬按一定的比例縮小了。)
5、挑兩個(gè)黑板圖(一個(gè)畫得不像一個(gè)畫得較像)出示:
a) 評價(jià):①誰畫得更像一點(diǎn)?
、诜治鰣DA畫得不像原因可能是什么?(長和寬縮小的比例不一樣。)
b) 師生合作,算一下長和寬分別縮小了多少倍?得數(shù)保留整數(shù)。(屏幕顯示)
圖上長7厘米,長縮。350÷7=50 圖上長5厘米,長縮小:350÷5=70
寬1.5厘米,寬縮。150÷1.5=100 寬2.5厘米,寬縮小:150÷2.5=60
c) 點(diǎn)撥:從上面計(jì)算結(jié)果來看圖A長和寬縮小的比例差距較大(即比例失調(diào)),所以看上去畫得不像;而圖B長和寬縮小的比例接近,所以看上去畫得較像。
(二)再畫再比
1、想一想怎樣畫得更像?(長和寬縮小的比例要保持相同。)
2、課件展示準(zhǔn)確的平面圖:
3、請你幫老師算算長和寬分別縮小多少倍?
圖上長3.5厘米縮。350÷3.5=100 寬1.5厘米縮。150÷1.5=100
4、小結(jié):當(dāng)長和寬縮小的倍數(shù)相同時(shí),黑板的平面圖就十分逼真!由此可見,為了能反映真實(shí)的情況,畫圖時(shí)必須要有個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn),這個(gè)統(tǒng)一的標(biāo)準(zhǔn)就是比例尺。(板書:比例尺)
二、結(jié)合實(shí)際,理解比例尺
。ㄒ唬┱f一說
、僦v授:課件中的長方形是按縮小100倍來畫的,我們就說這幅圖的比例尺是1﹕100。
②誰來說說比例尺1﹕100表示什么?(圖上距離是實(shí)際距離的一百分之一;實(shí)際距離是圖上距離的一百倍;圖上距離1厘米表示實(shí)際距離100厘米等等)。
、蹐DA、圖B長和寬比例尺各是多少?分別表示什么?
小結(jié):一幅圖一般只有一個(gè)比例尺,當(dāng)長和寬的比例尺不一樣時(shí),所畫黑板就會失真。
、苡米约涸捳f說什么叫做比例尺?怎樣計(jì)算比例尺?
小結(jié):圖上距離與實(shí)際距離的'比叫做比例尺;比例尺通常寫成前項(xiàng)是1的比。
。ǘ┧阋凰
、傧聢D是我校平面圖(屏幕同時(shí)顯示),新華五村菜場距我校直線距離約300米,可在這幅圖上只畫了3厘米,這幅圖的比例尺是多少?
評講:你是如何算得?結(jié)果是多少?(1﹕10000)要注意些什么?
、趶1﹕10000這一比例尺上,你能獲取那些信息?
板書:圖上距離是實(shí)際距離的一萬分之一;實(shí)際距離是圖上距離的一萬倍;圖上距離1厘米表示實(shí)際距離10000厘米等等。
三、聯(lián)系實(shí)際,應(yīng)用比例尺
。ㄒ唬┣髨D上距離
1、還是在這幅圖上,現(xiàn)在要標(biāo)上區(qū)委,估計(jì)一下我校離區(qū)委直線距離有多遠(yuǎn)?(400米)你看在這幅圖上要畫多長?
、侏(dú)立思考,試試看,如感覺有困難小組內(nèi)小聲討論。
②評講:你是怎么想的?還可以怎么算?你覺得要注意些什么?
方法一:400米=40000厘米 方法二:400米=40000厘米
40000÷10000=4(厘米) 40000×1/10000=4(厘米)
方法三:10000厘米=100米 方法四:用比例解(略)等等
400 ÷100=4(厘米)
小結(jié):求圖上距離可以用乘法計(jì)算,也可以用除法計(jì)算,關(guān)鍵是理解的角度不一樣。
③如何畫?自己畫畫看。(按上北下南左西右東常規(guī)去畫,注意方向。)
2、練一練:
區(qū)委東北是我區(qū)鬧市區(qū)——十村,已知區(qū)委和十村實(shí)際距離是2.5千米,在這圖上應(yīng)畫多長?如何畫?自己畫畫看。(課件演示)
3、畫一畫:
、僬垳(zhǔn)確地畫出教室前黑板的平面圖。(怎樣畫才算準(zhǔn)確?)
②評講:你是如何畫的?方法一:自己定一個(gè)比例尺算出圖上長和寬然后畫;方法二:在原有圖上以長的比例尺為比例畫出寬;方法三:在原有圖上以寬的比例尺為比例畫出長。
。ǘ┣髮(shí)際距離
1、 西廠門在區(qū)委的東南面,(課件演示)量得圖上距離是9厘米,如何算實(shí)際距離?有幾種算法?
、侏(dú)立思考;②合作交流;③講評算理。(略)
2、練習(xí):南鋼賓館在區(qū)委西南(課件演示)量得圖上距離是18厘米,如何算實(shí)際距離?
。ㄈ┬抡n延伸
1、 南京距大廠40千米,畫在這幅圖上要畫多少厘米?
①獨(dú)立列式計(jì)算(400厘米)。
、谝400厘米,你有何感覺?(太長畫不下)
、郛嫴幌略趺崔k?(調(diào)整比例尺)
④說說你的調(diào)整方案?
2、請拿出標(biāo)有南京上海的地圖,找出比例尺并說說意義。
、偻婚g合作算出實(shí)際距離。
、谝惠v汽車從南京早上9﹕00從南京出發(fā)趕往上海,要趕下午2﹕00的飛機(jī),如果車速是每小時(shí)80千米,問能否趕及?為什么?
2、五一長假是旅游的黃金季節(jié),請同學(xué)們采訪一下聽課的老師,最向往哪個(gè)大城市,然后根據(jù)地圖幫老師算出實(shí)際距離,再告訴被采訪的老師。
四、課堂總結(jié),回顧比例尺(略)
小學(xué)數(shù)學(xué)六年級《比例的應(yīng)用》教案 15
教學(xué)目標(biāo):
1、 結(jié)合生活實(shí)例,使學(xué)生進(jìn)一步掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解題思路,能運(yùn)用這個(gè)知識來解決一些日常工作、生活中的實(shí)際問題。
2、 培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用知識進(jìn)行分析、推理等思維能力,以及探求解決問題途徑的能力。
3、滲透數(shù)學(xué)的對應(yīng)思想及函數(shù)思想,培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真審題、獨(dú)立思考、自覺檢驗(yàn)的好習(xí)慣,增強(qiáng)學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。
教學(xué)重點(diǎn):
進(jìn)一步掌握按比例分配應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)和解題思路。
教學(xué)難點(diǎn):
正確分析解答比例分配應(yīng)用題。
教學(xué)過程:
一、復(fù)習(xí)。
1、我們在教學(xué)中學(xué)過平均分,平均分的結(jié)果有什么特點(diǎn)?(每份都相等)在日常生活中,為了分配的合理,往往需要把一個(gè)數(shù)量分成不等的幾部分,即把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法通常叫按比例分配。
。、一瓶500ml的稀釋液,其中濃縮液和水的.體積分別是100ml和400ml,__________?(補(bǔ)充問題并解答)
二、新授。
1、教學(xué)例2。
。1)出示例2:
(2)引導(dǎo)學(xué)生弄清題意后,問:題目中要分配什么?是按什么進(jìn)行分配的?(分配500ml的稀釋液;濃縮液和水的體積按1:4進(jìn)行分配。)
。3)問:“濃縮液和水的體積1:4”,是什么意思?(就是說在500ml的稀釋液,濃縮液占1份,水的體積占1份,一共是5份,濃縮液占稀釋液的5分之4,水的體積占稀釋液的5分之1。)
。4)你能求出兩種各多少ml嗎?怎樣求?(引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題)
① 稀釋液平均分成的份數(shù):1+4=5
濃縮液的體積:500× =100(ml)
水的體積:500× =400(ml)
答:稀釋液100ml,水400ml。
。5)如何檢驗(yàn)解答是否正確呢?(說明:檢驗(yàn)的方法有兩種:一是把求得的濃縮液和水的體積相加,看是不是等于稀釋液的總體積;二是把求得的濃縮液和水的體積寫成比的形式,看化簡后是不是等于1:4
。6)學(xué)生試做:練習(xí):做一做第1題。(訂正時(shí)說說解題時(shí)先求什么?再求什么?)
2、補(bǔ)充練習(xí)
。1)出示:學(xué)校把栽280棵樹的任務(wù),按照六年級三個(gè)班的人數(shù)分配給各班。一班有47人,二班有45人,三班有48人。三個(gè)班各應(yīng)栽樹多少棵?
。2)引導(dǎo)學(xué)生弄清題意后,問:題中要把280棵樹按照什么進(jìn)行分配?(著重使學(xué)生明確要按照一班、二班、三班的人數(shù)的比來分配,即按47:45:48來分配。)
。3)根據(jù)一班、二班、三班的人數(shù)怎樣算出各班栽的棵數(shù)占總棵數(shù)的幾分之幾?(使學(xué)生明確:要先算三個(gè)班總共有多少人(即總份數(shù)),然后才能算出各班栽的棵數(shù)占總棵數(shù)的幾分之幾。)
。4)怎樣分別算出各班應(yīng)種的棵數(shù)?引導(dǎo)學(xué)生解答:
、 三個(gè)班的總?cè)藬?shù):47+45+48=140(人)
、 一班應(yīng)栽的棵數(shù): 280× = 94(人)
、 二班應(yīng)栽的棵數(shù): 280× = 90(人)
④ 三班應(yīng)栽的棵數(shù): 280× = 96(人)
答:一班栽樹94棵,二班栽樹90棵,三班栽樹96棵。
。5)學(xué)生進(jìn)行檢驗(yàn)。
(6)學(xué)生試做“做一做”中的第2題。
三、鞏固練習(xí)。
練習(xí)十二的第1、3題。
四、布置作業(yè)。
練習(xí)十二第2、4、5、6、7題。
教學(xué)反思:
本節(jié)課的內(nèi)容相對而言較容易掌握,因而學(xué)生在學(xué)習(xí)中并沒有出現(xiàn)什么困難。教學(xué)中,我兩種方法并重,并讓學(xué)生理解兩種方法的殊途同歸之處。對于類型稍有不同的題目,如“做一做”第2題,以人數(shù)為比例進(jìn)行分配的,我在教學(xué)時(shí)添加了一道例題,教學(xué)后再讓學(xué)生獨(dú)力完成第2題,這樣的教學(xué)讓學(xué)生學(xué)得較為輕松,也對這種類型題掌握得較扎實(shí)。
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