(通用)數(shù)學(xué)的教案15篇
作為一名專為他人授業(yè)解惑的人民教師，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，借助教案可以提高教學(xué)質(zhì)量，收到預(yù)期的教學(xué)效果。那么應(yīng)當(dāng)如何寫(xiě)教案呢？以下是小編精心整理的數(shù)學(xué)的教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。
數(shù)學(xué)的教案1
【教學(xué)內(nèi)容】
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)北師大版試驗(yàn)教材六年級(jí)上冊(cè)第一單元第2、3頁(yè)圓的認(rèn)識(shí)一。
【教學(xué)目標(biāo)】
1、結(jié)合生活實(shí)際，通過(guò)觀察、操作等活動(dòng)認(rèn)識(shí)圓，認(rèn)識(shí)到同一個(gè)圓中半徑都相等、直徑都相等，體會(huì)圓的特征及圓心和半徑的作用，會(huì)用圓規(guī)畫(huà)圓。
2、結(jié)合具體的情境，體驗(yàn)數(shù)學(xué)與日常生活密切相關(guān)，能用圓的知識(shí)來(lái)解釋生活中的簡(jiǎn)單現(xiàn)象。
3、通過(guò)觀察、操作、想象等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
1、圓的特征。2、畫(huà)圓的`方法。
【教具、學(xué)具準(zhǔn)備】
1、三角尺、直尺、圓規(guī)。
2、教學(xué)課件。
【教學(xué)設(shè)計(jì)】
教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程說(shuō)明
一、觀察思考。
1、欣賞生活中的圓：棋子、桌面、鐘面、車(chē)輪、中國(guó)結(jié)。
2、觀察這些圖形與我們以前學(xué)過(guò)的圖形有什么不同？
3、生活中還有哪些物體的面是圓形？
4、做套圈游戲，哪種方式更公平？
二、畫(huà)一畫(huà)。
1、你能想辦法畫(huà)一個(gè)圓嗎？
�。�1）用手比劃著畫(huà)圓。
�。�2）用一根線和一支筆畫(huà)圓。
�。�3）用圓規(guī)畫(huà)圓。
2、教學(xué)用圓規(guī)畫(huà)圓的方法。
三、認(rèn)一認(rèn)。
學(xué)生用圓規(guī)畫(huà)一個(gè)圓。
討論：圓規(guī)的尖、圓規(guī)張開(kāi)的兩腳之間的長(zhǎng)度所起的作用。
告訴學(xué)生半徑和圓心。
四、畫(huà)一畫(huà)、想一想。
1、要求學(xué)生畫(huà)一個(gè)任意大小的圓，并畫(huà)出它的半徑和直徑。
觀察比較得知：圓有無(wú)數(shù)條直徑，無(wú)數(shù)條半徑。
在同一個(gè)圓內(nèi)直徑都相等，半徑都相等。
2、以點(diǎn)A為圓心，要求學(xué)生以A為圓心畫(huà)兩個(gè)大小不同的圓。
3、畫(huà)兩個(gè)半徑都是2厘米的圓。
五、討論。
圓的位置與什么有關(guān)系？
圓的大小與什么有關(guān)？
數(shù)學(xué)的教案2
教學(xué)目標(biāo)：
1、探索并掌握兩、三位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的計(jì)算方法，并能正確地進(jìn)行計(jì)算。
2、在具體情境中，能運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)重點(diǎn)：探索并掌握兩、三位數(shù)（不進(jìn)位）的計(jì)算方法，并能正確地進(jìn)行計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：在具體情境中，能運(yùn)用不同的方法解決生活中的簡(jiǎn)單問(wèn)題。
教學(xué)設(shè)計(jì)：
一、情境導(dǎo)入：
同學(xué)們，你們一定常去商店吧，今天我們就要進(jìn)行一次購(gòu)物，請(qǐng)同學(xué)們看掛圖！
二、探索新知：
213元 42元 12元
1、請(qǐng)學(xué)生獨(dú)立看圖，先自己說(shuō)說(shuō)圖意，在講給同桌講一講；
2、誰(shuí)能提出數(shù)學(xué)問(wèn)題，說(shuō)給你的同桌聽(tīng)一聽(tīng)，互相解決提出的問(wèn)題！
3、誰(shuí)愿意把自己的問(wèn)題說(shuō)給大家聽(tīng)？
4、誰(shuí)愿意解決她剛才提出的問(wèn)題？
5、重點(diǎn)講解一道乘法題：
例如：買(mǎi)4把椅子需要多少錢(qián)？
12×4=48（元）
6、引導(dǎo)學(xué)生討論算法，匯報(bào)算法。
（1）12+12+12+12=48
（2） 12 （3）12
12 × 4
12+ 12 48
48
三、拓展應(yīng)用
1、試一試：
買(mǎi)兩個(gè)書(shū)柜需要多少錢(qián)？
213×2=（）（元）
213× 2 答：
2、 14 31 123 214
× 2 × 3 ×3 × 2
3、7×3+4 8×6+3 5+2×8
2×6+5 4×9+6 3+6×7
4、一件大衣的.價(jià)錢(qián)是一件羊毛衫的3倍。一件大衣多少錢(qián)？一件大衣比一件羊毛衫貴多少錢(qián)
羊毛衫132元
5、填表。
2輛 3輛 4輛 5輛 6輛 7輛 8輛
大車(chē)乘客數(shù) 60
小車(chē)乘客數(shù) 24
數(shù)學(xué)的教案3
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷探索平方差公式的過(guò)程、
2、會(huì)推導(dǎo)平方差公式，并能運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算、
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：平方差公式的推導(dǎo)和應(yīng)用
難點(diǎn)：理解平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，靈活應(yīng)用平方差公式、
三、合作學(xué)習(xí)
你能用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下列各題嗎?
(1)20xx×1999 (2)998×1002
導(dǎo)入新課：計(jì)算下列多項(xiàng)式的積、
(1)(x+1)(x-1) (2)(m+2)(m-2)
(3)(2x+1)(2x-1) (4)(x+5y)(x-5y)
結(jié)論：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差、
即：(a+b)(a-b)=a2-b2
四、精講精練
例1：運(yùn)用平方差公式計(jì)算：
(1)(3x+2)(3x-2) (2)(b+2a)(2a-b) (3)(-x+2y)(-x-2y)
例2：計(jì)算：
(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)
隨堂練習(xí)
計(jì)算：
(1)(a+b)(-b+a) (2)(-a-b)(a-b) (3)(3a+2b)(3a-2b)
(4)(a5-b2)(a5+b2) (5)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (6)(a-b)(a+b)(a2+b2)
五、小結(jié)：(a+b)(a-b)=a2-b2
第三十五學(xué)時(shí)：4、2、2、完全平方公式(一)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、完全平方公式的推導(dǎo)及其應(yīng)用、
2、完全平方公式的幾何解釋、
二、重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)：完全平方公式的推導(dǎo)過(guò)程、結(jié)構(gòu)特點(diǎn)、幾何解釋，靈活應(yīng)用
難點(diǎn)：理解完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征并能靈活應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算
三、合作學(xué)習(xí)
�、�、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
一位老人非常喜歡孩子、每當(dāng)有孩子到他家做客時(shí)，老人都要拿出糖果招待他們、來(lái)一個(gè)孩子，老人就給這個(gè)孩子一塊糖，來(lái)兩個(gè)孩子，老人就給每個(gè)孩子兩塊塘，…
(1)第一天有a個(gè)男孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖?
(2)第二天有b個(gè)女孩去了老人家，老人一共給了這些孩子多少塊糖?
(3)第三天這(a+b)個(gè)孩子一起去看老人，老人一共給了這些孩子多少塊糖?
(4)這些孩子第三天得到的'糖果數(shù)與前兩天他們得到的糖果總數(shù)哪個(gè)多?多多少?為什么?
�、�、導(dǎo)入新課
計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?
(1)(p+1)2=(p+1)(p+1)=_______;(2)(m+2)2=_______;
(3)(p-1)2=(p-1)(p-1)=________;(4)(m-2)2=________;
(5)(a+b)2=________;(6)(a-b)2=________、
兩數(shù)和(或差)的平方，等于它們的平方和，加(或減)這兩個(gè)數(shù)的積的二倍的2倍、
(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2
四、精講精練
例1、應(yīng)用完全平方公式計(jì)算：
(1)(4m+n)2 (2)(y- )2 (3)(-a-b)2 (4)(b-a)2
例2、用完全平方公式計(jì)算：
(1)1022 (2)992
隨堂練習(xí)
第三十六學(xué)時(shí)：14、2、2完全平方公式(二)
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、添括號(hào)法則、
2、利用添括號(hào)法則靈活應(yīng)用完全平方公式
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：理解添括號(hào)法則，進(jìn)一步熟悉乘法公式的合理利用
難點(diǎn)：在多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法中適當(dāng)添括號(hào)達(dá)到應(yīng)用公式的目的
三、合作學(xué)習(xí)
�、�、提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境
請(qǐng)同學(xué)們完成下列運(yùn)算并回憶去括號(hào)法則、
(1)4+(5+2) (2)4-(5+2) (3)a+(b+c) (4)a-(b-c)
去括號(hào)法則：
去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)前是正號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的每一項(xiàng)都不變號(hào);
如果括號(hào)前是負(fù)號(hào)，去掉括號(hào)后，括號(hào)里的各項(xiàng)都要變號(hào)。
1、在等號(hào)右邊的括號(hào)內(nèi)填上適當(dāng)?shù)捻?xiàng)：
(1)a+b-c=a+( ) (2)a-b+c=a-( )
(3)a-b-c=a-( ) (4)a+b+c=a-( )
2、判斷下列運(yùn)算是否正確、
(1)2a-b- =2a-(b- ) (2)m-3n+2a-b=m+(3n+2a-b)
(3)2x-3y+2=-(2x+3y-2) (4)a-2b-4c+5=(a-2b)-(4c+5)
添括號(hào)法則：添上一個(gè)正括號(hào)，擴(kuò)到括號(hào)里的不變號(hào)，添上一個(gè)負(fù)括號(hào)，擴(kuò)到括號(hào)里的要變號(hào)。
五、精講精練
例：運(yùn)用乘法公式計(jì)算
(1)(x+2y-3)(x-2y+3) (2)(a+b+c)2
(3)(x+3)2-x2 (4)(x+5)2-(x-2)(x-3)
隨堂練習(xí)：教科書(shū)練習(xí)
五、小結(jié)：去括號(hào)法則
六、作業(yè)：教科書(shū)習(xí)題
數(shù)學(xué)的教案4
活動(dòng)過(guò)程：
1、出示圖片小猴。
�。�1）教師：小猴弟弟過(guò)生日，要請(qǐng)好朋友來(lái)做客，準(zhǔn)備了許多糖果。為
了讓每個(gè)朋友都可以吃到，它為每一位客人準(zhǔn)備了一個(gè)或者兩個(gè)糖果。朋友來(lái)了，小猴真開(kāi)心！可是直到朋友走了，它也沒(méi)有搞清楚今天來(lái)了幾位小客人，它在整理房間時(shí)發(fā)現(xiàn)，小客人在廢物筐中剩下10張?zhí)羌垺?/p>
�。�2）教師提問(wèn)：客人一共吃了幾個(gè)糖果？
（3）幫小猴弟弟算一算，今天可能來(lái)了幾位小動(dòng)物？請(qǐng)小朋友想想？
�。�4）如果每個(gè)客人只吃一個(gè)糖果，那來(lái)了幾個(gè)客人？
（5）如果客人每人吃兩個(gè)糖果，那來(lái)了幾個(gè)客人？
�。�6）如果每個(gè)客人可以吃一個(gè)糖果也可以兩個(gè)糖果，那來(lái)了多少個(gè)客人？
�。�7）幼兒操作。請(qǐng)小朋友每人拿10顆紙?zhí)�，算一算�?lái)了幾個(gè)客人？
�。�8）比較三種分法，最多來(lái)幾人，最少來(lái)幾人？
2、再次出示圖片小松鼠。
�。�1）現(xiàn)在小松鼠也要請(qǐng)客了。它為每一位客人準(zhǔn)備了兩個(gè)或者三個(gè)食品，
直到客人都走了，小松鼠也不知道來(lái)了多少客人。在收拾屋子的時(shí)候，它發(fā)現(xiàn)廢物箱里有3個(gè)果凍殼、4張?zhí)羌垺?個(gè)餅干袋。
�。�2）現(xiàn)在請(qǐng)小朋友猜猜看來(lái)了多少客人？
�。�3）客人一共吃了幾個(gè)食品？我們一起來(lái)數(shù)數(shù)？
�。�4）如果每個(gè)客人只吃兩樣食品，那來(lái)了幾個(gè)客人？教師操作。
�。�5）如果每個(gè)客人都吃三樣食品，那來(lái)了幾個(gè)客人？我們也來(lái)算算，請(qǐng)幼兒操作。
�。�6）現(xiàn)在請(qǐng)小朋友想想還有沒(méi)有有另外的分法，如果每個(gè)客人有的吃兩樣有的'吃三樣食品的話，那來(lái)了幾個(gè)客人呢？現(xiàn)在請(qǐng)小朋友動(dòng)動(dòng)腦，算一算。請(qǐng)幼兒上前操作。
�。�7）請(qǐng)小朋友比較一下，最多來(lái)幾人。最少來(lái)幾人？
�。�、教師總結(jié)：
今天我們幫小猴和小松鼠解決了難題，他們都夸小朋友聰明，下次有困難還請(qǐng)你們來(lái)幫忙，如果小朋友遇到這樣的困難，我們也可以用這樣的方法來(lái)算。
活動(dòng)目標(biāo)
１、操作中發(fā)現(xiàn)物體不同的組合方法，發(fā)展幼兒的初步推理能力。
2、感知數(shù)學(xué)活動(dòng)的有趣。
重點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)不同的組合方法。
難點(diǎn)：根據(jù)提示進(jìn)行簡(jiǎn)單推理。
活動(dòng)準(zhǔn)備
1、動(dòng)物頭飾小猴、小松鼠各一張。
2、每組一個(gè)小筐，每人10顆紙?zhí)恰?/p>
3、3個(gè)果凍殼、4張?zhí)羌垺?個(gè)餅干袋。
數(shù)學(xué)的教案5
教學(xué)目標(biāo)
1、掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；
2、掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；
3、了解用平面向量的數(shù)量積可以處理有關(guān)長(zhǎng)度、角度和垂直的問(wèn)題；
4、掌握向量垂直的條件。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過(guò)程
復(fù)習(xí)引入：
向量共線定理向量與非零向量共線的`充要條件是：有且只有一個(gè)非零實(shí)數(shù)λ，使=λ
課堂小結(jié)
�。�1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？
�。�2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
�。�3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？
課后作業(yè)
P107習(xí)題2。4A組2、7題
課后小結(jié)
�。�1）請(qǐng)學(xué)生回顧本節(jié)課所學(xué)過(guò)的知識(shí)內(nèi)容有哪些？所涉及到的主要數(shù)學(xué)思想方法有那些？
�。�2）在本節(jié)課的學(xué)習(xí)過(guò)程中，還有那些不太明白的地方，請(qǐng)向老師提出。
�。�3）你在這節(jié)課中的表現(xiàn)怎樣？你的體會(huì)是什么？
數(shù)學(xué)的教案6
【教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力
1、使學(xué)生體驗(yàn)數(shù)據(jù)的收集、、描述和分析的過(guò)程，了解統(tǒng)計(jì)的意義，會(huì)用簡(jiǎn)單的方法收集和數(shù)據(jù)。
2、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)統(tǒng)計(jì)圖（一格代表五個(gè)單位）和簡(jiǎn)單的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表中的數(shù)據(jù)提出問(wèn)題并解答問(wèn)題，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。
過(guò)程與方法
合作探究
情感與態(tài)度
通過(guò)對(duì)周?chē)F(xiàn)實(shí)生活中有關(guān)事例的調(diào)查，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新。
教學(xué)重難點(diǎn)
對(duì)較大的數(shù)做的統(tǒng)計(jì)圖（一格代表五個(gè)單位）和簡(jiǎn)單的復(fù)式統(tǒng)計(jì)表；能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖、表中的數(shù)據(jù)提出問(wèn)題并解答問(wèn)題，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。
教具準(zhǔn)備
方格紙、數(shù)據(jù)。
課時(shí)按排
3課時(shí)。
第一課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容教科書(shū)P016~108
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力
1、讓學(xué)生認(rèn)識(shí)簡(jiǎn)單的復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖，以及復(fù)式統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的數(shù)據(jù)提出并回答簡(jiǎn)單的問(wèn)題，并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的分析。
2、讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)據(jù)收集、、分析的過(guò)程，會(huì)用簡(jiǎn)單的方法收集和數(shù)據(jù)。
過(guò)程與方法
合作探究
情感與態(tài)度
通過(guò)對(duì)自己熟悉的事例的調(diào)查活動(dòng)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作意識(shí)和創(chuàng)新。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境。
同學(xué)們都了解自己的體重嗎？
老師想了解一下我們班15KG以下，16~20KG，21~25KG，26~30KG，30KG以上各有幾人，怎么解決？
二、探究新知。
如果想知道你們現(xiàn)在的體重比一年級(jí)時(shí)嗇了多少，體重發(fā)生了什么變化，該怎么解決？
小組合作，討論各自的解決。
老師出示復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。（沒(méi)填數(shù)據(jù)）
同桌討論怎么填這張表。試一試。
像這樣的表格我們叫它復(fù)式統(tǒng)計(jì)表。你能從這張復(fù)式統(tǒng)計(jì)表中發(fā)現(xiàn)什么？
三、鞏固深化。
分別統(tǒng)計(jì)我們班男女生參加課外小組的人數(shù)。
四、。
說(shuō)說(shuō)自己的收獲。你認(rèn)為自己這一節(jié)課學(xué)得好嗎？
五、開(kāi)放題。
收集我國(guó)1980年和3年城鄉(xiāng)的人均收入，并制成統(tǒng)計(jì)表。
第二課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容
教科書(shū)P109例2。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力
1、使學(xué)生體驗(yàn)收集、、描述和分析的過(guò)程，了解統(tǒng)計(jì)的意義，會(huì)用簡(jiǎn)單的方法收集和表現(xiàn)數(shù)據(jù)。
2、使學(xué)生認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖，明確用1格表示5個(gè)單位的表現(xiàn)形式，能根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提出問(wèn)題，并初步進(jìn)行簡(jiǎn)單的預(yù)測(cè)。
過(guò)程與方法
合作探究
情感與態(tài)度
在學(xué)習(xí)過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和合作意識(shí)。
教具準(zhǔn)備
P109的教學(xué)掛圖。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境。
我們油田的紅綠燈處車(chē)輛川流不息，那么我們想知道2分鐘能有多少小汽車(chē)、面包車(chē)、客車(chē)、貨車(chē)？請(qǐng)小組討論一下，你們準(zhǔn)備用什么方法來(lái)統(tǒng)計(jì)這些數(shù)量？
小組討論。
全班交流各自的統(tǒng)計(jì)方法。
二、新授。
給每一個(gè)小組發(fā)記錄單。
播放動(dòng)畫(huà)。
出示結(jié)果。
小汽車(chē)50輛、面包車(chē)30輛、客車(chē)25輛、貨車(chē)10輛
小組討論并制作統(tǒng)計(jì)圖。
比較各小組的統(tǒng)計(jì)圖，看看哪組的美觀大方。
統(tǒng)一制作的`方法。
看圖分析。
你從圖上知道什么？
討論：20分鐘后來(lái)的第一輛車(chē)最有可能是哪一種？為什么？
三、鞏固。
P111做一做。
練習(xí)二十二的第1~4題。
四、。
你這節(jié)課學(xué)會(huì)了什么？你對(duì)自己的學(xué)習(xí)滿意嗎？
五、開(kāi)放題。
統(tǒng)計(jì)一下我們學(xué)校各年級(jí)的，并制成統(tǒng)計(jì)圖。
第九單元
教學(xué)內(nèi)容找規(guī)律
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力
1、使學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)圖形和數(shù)的排列規(guī)律。
2、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作及歸納推理的能力。
過(guò)程與方法
合作探究
情感與態(tài)度培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)，運(yùn)用數(shù)去創(chuàng)造美的意識(shí)。
教學(xué)重難點(diǎn)使學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)圖形和數(shù)的排列規(guī)律。
課時(shí)按排3課時(shí)。
第一課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容課本115-116頁(yè)例1。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力
教學(xué)目標(biāo)：
知識(shí)點(diǎn)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)圖形的排列規(guī)律。
2、使學(xué)生在教學(xué)活動(dòng)中充分感受數(shù)學(xué)的價(jià)值，知道生活中事物有規(guī)律的排列隱含著數(shù)學(xué)知識(shí)。
能力點(diǎn)目標(biāo)
1、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作及歸納推理的能力。
2、培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
過(guò)程與方法
合作探究
情感與態(tài)度德育點(diǎn)目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)，運(yùn)用數(shù)去創(chuàng)造美的意識(shí)。
教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重、難點(diǎn)：使學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、推理等活動(dòng)發(fā)現(xiàn)圖形的排列規(guī)律。
教學(xué)過(guò)程教學(xué)過(guò)程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
請(qǐng)4名學(xué)生上臺(tái)表演：1號(hào) 2號(hào) 3號(hào) 4號(hào)
2號(hào) 3號(hào) 4號(hào) 1號(hào)
3號(hào) 4號(hào) 1號(hào) 2號(hào)
4號(hào) 3號(hào) 2號(hào) 1號(hào)
請(qǐng)同學(xué)們仔細(xì)觀察：你發(fā)現(xiàn)了什么？
師：象剛才這樣的有規(guī)律的排列方式是循環(huán)排列的規(guī)律。
二、主動(dòng)探究：
1、小東家搞裝修，房子是怎么布置的呢？（出示主題圖）
學(xué)生分小組討論，圖案的排列有什么規(guī)律呢？
學(xué)生匯報(bào)交流。
2、你能設(shè)計(jì)出象這樣有規(guī)律的圖案嗎？（學(xué)生自主選材設(shè)計(jì)）
學(xué)生匯報(bào)交流。
學(xué)情預(yù)測(cè)：（1）文字形
�。�2）圖案形
�。�3）字母形
3、根據(jù)下面的排列，你能接著畫(huà)嗎？
三、鞏固應(yīng)用
1、做課本116頁(yè)做一做。
學(xué)生先嘗試設(shè)計(jì)，然后匯報(bào)交流。
2、做課本117頁(yè)第1題。
3、學(xué)生先自己獨(dú)立做，然后說(shuō)說(shuō)它的規(guī)律是什么？
四、開(kāi)放練習(xí)。
做課本117頁(yè)第2題。
學(xué)生先觀察，然后小組議一議時(shí)間有什么變化？
第二課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容課本116頁(yè)例2。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力
1、使學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等活動(dòng)使學(xué)生逐步體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)事物中隱含著簡(jiǎn)單的排列規(guī)律。
2、在猜想、實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中不斷發(fā)散學(xué)生的思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。
3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、操作及歸納推理的能力。
過(guò)程與方法
合作探究
情感與態(tài)度
培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)和欣賞數(shù)學(xué)美的意識(shí)，運(yùn)用數(shù)去創(chuàng)造美。
教學(xué)重難點(diǎn)使學(xué)生通過(guò)觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等活動(dòng)使學(xué)生逐步體驗(yàn)、發(fā)現(xiàn)事物中隱含著簡(jiǎn)單的排列規(guī)律。
教學(xué)過(guò)程
一、創(chuàng)設(shè)情境：師：生活中許多事物都是有規(guī)律的，許多圖形也是有規(guī)律的。同學(xué)們，你能看出這些圖形的排列規(guī)律嗎？
二、主動(dòng)探究：
1、出示主題圖學(xué)生觀察：這些圖形的排列有什么規(guī)律？
小組討論
2、小組匯報(bào)：誰(shuí)來(lái)告訴大家這些圖形的排列有什么規(guī)律？
相差數(shù)字之間的數(shù)字是1、2、3、4、
3、再往后你會(huì)擺嗎？應(yīng)擺幾個(gè)？為什么？
4、你能依照例2的規(guī)律自己創(chuàng)造一些規(guī)律嗎？可以在本子上畫(huà)一畫(huà)。
展示自己創(chuàng)造的規(guī)律。
5、你能自己創(chuàng)造出一些規(guī)律來(lái)考考大家嗎？
同桌互出一道題，然后互做。
三、鞏固應(yīng)用。
1、做課本116頁(yè)做一做。
學(xué)生先自己試做，然后交流。
2、做課本117頁(yè)第3題。
學(xué)生先交流想法，再填在課本上
四、開(kāi)放練習(xí)。
你能找出下列數(shù)的排列規(guī)律嗎？
1 1 2 3 5 8 （ ） 21
96 （ ） 24 12 6 3
第三課時(shí)
教學(xué)內(nèi)容課本118頁(yè)內(nèi)容。
教學(xué)目標(biāo)
知識(shí)與能力
1、使學(xué)生通過(guò)多種練習(xí)能較快的發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律。不斷發(fā)散學(xué)生的思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。
2、培養(yǎng)學(xué)生的推理的能力。
過(guò)程與方法
合作探究
情感與態(tài)度
不斷發(fā)散學(xué)生的思維，逐步培養(yǎng)學(xué)生的推理能力。
教學(xué)重難點(diǎn)使學(xué)生通過(guò)多種練習(xí)能較快的發(fā)現(xiàn)數(shù)字間的規(guī)律。不斷發(fā)散學(xué)生的思維。
教學(xué)過(guò)程
一、基本練習(xí)
找規(guī)律填數(shù)
1、 2 4 6 10
4 8 16 20
2、2 3 5 8 12 17 （ ）
3、下面的圖中，哪一個(gè)應(yīng)填在"？"處。
□ △ ○
△ ○ □
○ □ ？
二、指導(dǎo)練習(xí)
1、課本118頁(yè)第4題。
學(xué)生先說(shuō)圖意，根據(jù)圖示找出規(guī)律，然后填寫(xiě)。
2、課本118頁(yè)第5題。
指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)圖示找出規(guī)律，然后在圖上畫(huà)出來(lái)。
3、課本118頁(yè)第6題。
指導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出計(jì)數(shù)器上的數(shù)各是多少，有什么規(guī)律？然后按規(guī)律接著畫(huà)。
數(shù)學(xué)的教案7
=
=425a0b0=425.
點(diǎn)評(píng)：化簡(jiǎn)這類式子一般有兩種辦法，一是首先用負(fù)指數(shù)冪的定義把負(fù)指數(shù)化成正指數(shù)，另一個(gè)方法是采用分式的基本性質(zhì)把負(fù)指數(shù)化成正指數(shù)。
(3)5-26+7-43-6-42
=(3-2)2+(2-3)2-(2-2)2
=3-2+2-3-2+2=0.
點(diǎn)評(píng)：考慮根號(hào)里面的數(shù)是一個(gè)完全平方數(shù)，千萬(wàn)注意方根的性質(zhì)的運(yùn)用。
例3已知，n∈正整數(shù)集，求(x+1+x2)n的值。
活動(dòng)：學(xué)生思考，觀察題目的特點(diǎn)，從整體上看，應(yīng)先化簡(jiǎn)，然后再求值，要有預(yù)見(jiàn)性，與具有對(duì)稱性，它們的積是常數(shù)1，為我們解題提供了思路，教師引導(dǎo)學(xué)生考慮問(wèn)題的思路，必要時(shí)給予提示。
= 。
這時(shí)應(yīng)看到1+x2=，
這樣先算出1+x2，再算出1+x2，代入即可。
解：將代入1+x2，得1+x2=，
所以(x+1+x2)n=
=
= =5.
點(diǎn)評(píng)：運(yùn)用整體思想和完全平方公式是解決本題的關(guān)鍵，要深刻理解這種做法。
知能訓(xùn)練
課本習(xí)題2.1A組3.
利用投影儀投射下列補(bǔ)充練習(xí)：
1、化簡(jiǎn)：的結(jié)果是（）
A. B.
C. D.
解析：根據(jù)本題的特點(diǎn)，注意到它的整體性，特別是指數(shù)的規(guī)律性，我們可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃巍?/p>
因?yàn)�，所以原式的`分子分母同乘以。
依次類推，所以。
答案：A
2、計(jì)算2790.5+0.1-2+ -3π0+9-0.5+490.5×2-4.
解：原式=
=53+100+916-3+13+716=100.
3、計(jì)算a+2a-1+a-2a-1(a≥1)。
解：原式=(a-1+1)2+(a-1-1)2=a-1+1+|a-1-1|(a≥1)。
本題可以繼續(xù)向下做，去掉絕對(duì)值，作為思考留作課下練習(xí)。
4、設(shè)a>0，，則(x+1+x2)n的值為_(kāi)_________.
解析：1+x2= 。
這樣先算出1+x2，再算出1+x2，
將代入1+x2，得1+x2= 。
所以(x+1+x2)n=
= =a.
答案：a
拓展提升
參照我們說(shuō)明無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義的過(guò)程，請(qǐng)你說(shuō)明無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義。
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生回顧無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義的過(guò)程，利用計(jì)算器計(jì)算出3的近似值，取它的過(guò)剩近似值和不足近似值，根據(jù)這些近似值計(jì)算的過(guò)剩近似值和不足近似值，利用逼近思想，“逼出”的意義，學(xué)生合作交流，在投影儀上展示自己的探究結(jié)果。
解：3=1.732 050 80…，取它的過(guò)剩近似值和不足近似值如下表。
3的過(guò)剩近似值
的過(guò)剩近似值
3的不足近似值
的不足近似值
1.8 3.482 202 253 1.7 3.249 009 585
1.74 3.340 351 678 1.73 3.317 278 183
1.733 3.324 183 446 1.731 3.319 578 342
1.732 1 3.322 110 36 1.731 9 3.321 649 849
1.732 06 3.322 018 252 1.732 04 3.321 972 2
1.732 051 3.321 997 529 1.732 049 3.321 992 923
1.732 050 9 3.321 997 298 1.732 050 7 3.321 996 838
1.732 050 81 3.321 997 091 1.732 050 79 3.321 997 045
… … … …
我們把用2作底數(shù)，3的不足近似值作指數(shù)的各個(gè)冪排成從小到大的一列數(shù)
21.7,21.72,21.731,21.731 9，…，
同樣把用2作底數(shù)，3的過(guò)剩近似值作指數(shù)的各個(gè)冪排成從大到小的一列數(shù)：
21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，不難看出3的過(guò)剩近似值和不足近似值相同的位數(shù)越多，即3的近似值精確度越高，以其過(guò)剩近似值和不足近似值為指數(shù)的冪2α?xí)絹?lái)越趨近于同一個(gè)數(shù)，我們把這個(gè)數(shù)記為，
即21.7<21.73<21.731<21.731 9<…< <…<21.732 1<21.733<21.74<21.8.
也就是說(shuō)是一個(gè)實(shí)數(shù)，=3.321 997 …也可以這樣解釋：
當(dāng)3的過(guò)剩近似值從大于3的方向逼近3時(shí)，23的近似值從大于的方向逼近；
當(dāng)3的不足近似值從小于3的方向逼近3時(shí)，23的近似值從小于的方向逼近。
所以就是一串有理指數(shù)冪21.7,21.73,21.731,21.731 9，…，和另一串有理指數(shù)冪21.8,21.74,21.733,21.732 1，…，按上述規(guī)律變化的結(jié)果，即≈3.321 997.
課堂小結(jié)
�。�1）無(wú)理指數(shù)冪的意義。
一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα（a>0，α是無(wú)理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。
（2）實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：
對(duì)任意的實(shí)數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：
�、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。
�、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。
�、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。
�。�3）逼近的思想，體會(huì)無(wú)限接近的含義。
作業(yè)
課本習(xí)題2.1 B組2.
設(shè)計(jì)感想
無(wú)理數(shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次擴(kuò)充，教學(xué)中要讓學(xué)生通過(guò)多媒體的演示，理解無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義，教學(xué)中也可以讓學(xué)生自己通過(guò)實(shí)際情況去探索，自己得出結(jié)論，加深對(duì)概念的理解，本堂課內(nèi)容較為抽象，又不能進(jìn)行推理，只能通過(guò)多媒體的教學(xué)手段，讓學(xué)生體會(huì)，特別是逼近的思想、類比的思想，多作練習(xí)，提高學(xué)生理解問(wèn)題、分析問(wèn)題的能力。
備課資料
【備用習(xí)題】
1、以下各式中成立且結(jié)果為最簡(jiǎn)根式的是（）
A.a?5a3a?10a7=10a4
B.3xy2(xy)2=y?3x2
C.a2bb3aab3=8a7b15
D.(35-125)3=5+125125-235?125
答案：B
2、對(duì)于a>0，r，s∈Q，以下運(yùn)算中正確的是（）
A.ar?as=ars B.(ar)s=ars
C.abr=ar?bs D.arbs=(ab)r+s
答案：B
3、式子x-2x-1=x-2x-1成立當(dāng)且僅當(dāng)（）
A.x-2x-1≥0 B.x≠1 C.x<1 D.x≥2
解析：方法一：
要使式子x-2x-1=x-2x-1成立，需x-1>0，x-2≥0，即x≥2.
若x≥2，則式子x-2x-1=x-2x-1成立。
故選D.
方法二：
對(duì)A，式子x-2x-1≥0連式子成立也保證不了，尤其x-2≤0，x-1<0時(shí)式子不成立。
對(duì)B，x-1<0時(shí)式子不成立。
對(duì)C，x<1時(shí)x-1無(wú)意義。
對(duì)D正確。
答案：D
4、化簡(jiǎn)b-(2b-1)(1
解：b-(2b-1)=(b-1)2=b-1(1
5、計(jì)算32+5+32-5.
解：令x=32+5+32-5，
兩邊立方得x3=2+5+2-5+332+5?32-5?(32+5+32-5)，即x3=4-3x，x3+3x-4=0.∴(x-1)(x2+x+4)=0.
∵x2+x+4=x+122+154>0，∴x-1=0，即x=1.
∴32+5+32-5=1.
數(shù)學(xué)的教案8
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、通過(guò)學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握四則運(yùn)算和含有小括號(hào)的四則混合運(yùn)算順序，并學(xué)會(huì)正確計(jì)算。
2、通過(guò)學(xué)習(xí)，養(yǎng)成認(rèn)真審題，規(guī)范書(shū)寫(xiě)，仔細(xì)計(jì)算的習(xí)慣。
二、教學(xué)重難點(diǎn)：
使學(xué)生掌握含括號(hào)的四則運(yùn)算。
三、教學(xué)設(shè)備：
幻燈片、小黑板。
四、教學(xué)過(guò)程：
復(fù)習(xí)準(zhǔn)備
星期天，爸爸媽媽帶著玲玲去“冰雪天地”游玩，購(gòu)買(mǎi)一張成人票需要24元，兒童票半價(jià)。購(gòu)買(mǎi)門(mén)票需要花多少錢(qián)？學(xué)生在練習(xí)本上解答此問(wèn)題。同桌兩人說(shuō)說(shuō)自己是怎樣解答的。
匯報(bào)：教師根據(jù)學(xué)生的匯報(bào)進(jìn)行板書(shū)。
�。�1）242424÷2242412481260（元）24÷2是一張兒童票的價(jià)錢(qián)，是半價(jià)，所以用24÷2，前兩個(gè)24是爸爸和媽媽的兩張成人票的總價(jià)。兩張成人票加上一張兒童票就是他們購(gòu)買(mǎi)門(mén)票需要多少錢(qián)。
�。�2）24×224÷2481260（元）24×2是爸爸和媽媽兩張成人票的總價(jià)，玲玲的'兒童票用24÷2，再把三張門(mén)票的價(jià)錢(qián)加在一起就是總門(mén)票的價(jià)錢(qián)。我們用不同的方法解決了同一個(gè)問(wèn)題，這兩個(gè)綜合算式有什么共同特點(diǎn)？這兩個(gè)綜合算式都是沒(méi)有括號(hào)的，而且算式中有加減法也有乘除法。這樣的綜合算式的運(yùn)算順序是什么？學(xué)生總結(jié)運(yùn)算順序。
新課教學(xué)
1、（小黑板出示）先讀出下面各題的運(yùn)算順序，再算出來(lái)。120—144÷18+35（58+37）÷（64—45）
�。�1）學(xué)生口述運(yùn)算順序，教師用框線圖表示順序。
�。�2）集體校對(duì)，說(shuō)明注意點(diǎn)。
2、教學(xué)例1。
�。�1）把準(zhǔn)備題
�、僦械�144改寫(xiě)成36×4的形式，引出例1，120—36×4÷18+35
（2）問(wèn)這道題中應(yīng)先算什么？再算什么？乘除法在一起，你認(rèn)為應(yīng)當(dāng)怎樣計(jì)算？
�。�3）全班同學(xué)統(tǒng)練，一生板演，集體校對(duì)，講評(píng)。
3、教學(xué)例2。
�。�1）把準(zhǔn)備題②中的45改寫(xiě)成9×5的形式，引出例2，（58+37）÷（64一9×5）
�。�2）比較例2與準(zhǔn)備題的異同，確定運(yùn)算順序。
�。�3）獨(dú)立完成并自我評(píng)價(jià)，指名讓一名學(xué)生向全班作匯報(bào)。
4、練習(xí)“試一試”。
�。�1）板書(shū)：1515—15×（94+54÷9）
�。�2）同桌同學(xué)互相交流，并獨(dú)立進(jìn)行計(jì)算。
�。�3）用投影校對(duì)典型錯(cuò)例，歸納并作出鼓勵(lì)性評(píng)價(jià)。
5、師生共同歸納小結(jié)。
鞏固練習(xí)
1、投影出示，讓全體學(xué)生做填空題。
（1）280—43×6+540÷36可以同時(shí)計(jì)算的是x和x。
�。�2）120+（28×5—120）÷10第一步應(yīng)該算x。
�。�3）100—（80+480÷24）×8第二步應(yīng)該算x。
�。�4）317+104÷13×52一270最后一步應(yīng)該算x。
2、課本“練習(xí)”第1題，先說(shuō)出下面各題的運(yùn)算順序，再計(jì)算。
�。�1）請(qǐng)每位學(xué)生首先認(rèn)真對(duì)4個(gè)小題進(jìn)行審題。
（2）學(xué)生獨(dú)立完成各題。
�。�3）全班集體校對(duì)，指出錯(cuò)誤原因并訂正�？偨Y(jié)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，特別是再看例1、例2使我們明白，在四則混合運(yùn)算中，我們應(yīng)先看清楚，再想明白，然后做正確。
數(shù)學(xué)的教案9
整體設(shè)計(jì)
教學(xué)分析
我們?cè)诔踔械膶W(xué)習(xí)過(guò)程中，已了解了整數(shù)指數(shù)冪的概念和運(yùn)算性質(zhì)。從本節(jié)開(kāi)始我們將在回顧平方根和立方根的基礎(chǔ)上，類比出正數(shù)的n次方根的定義，從而把指數(shù)推廣到分?jǐn)?shù)指數(shù)。進(jìn)而推廣到有理數(shù)指數(shù)，再推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)，并將冪的運(yùn)算性質(zhì)由整數(shù)指數(shù)冪推廣到實(shí)數(shù)指數(shù)冪。
教材為了讓學(xué)生在學(xué)習(xí)之外就感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，先給出兩個(gè)具體例子：GDP的增長(zhǎng)問(wèn)題和碳14的衰減問(wèn)題。前一個(gè)問(wèn)題，既讓學(xué)生回顧了初中學(xué)過(guò)的整數(shù)指數(shù)冪，也讓學(xué)生感受到其中的函數(shù)模型，并且還有思想教育價(jià)值。后一個(gè)問(wèn)題讓學(xué)生體會(huì)其中的函數(shù)模型的同時(shí)，激發(fā)學(xué)生探究分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的興趣與欲望，為新知識(shí)的學(xué)習(xí)作了鋪墊。
本節(jié)安排的內(nèi)容蘊(yùn)涵了許多重要的數(shù)學(xué)思想方法，如推廣的思想（指數(shù)冪運(yùn)算律的推廣）、類比的思想、逼近的思想（有理數(shù)指數(shù)冪逼近無(wú)理數(shù)指數(shù)冪）、數(shù)形結(jié)合的思想（用指數(shù)函數(shù)的圖象研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)）等，同時(shí)，充分關(guān)注與實(shí)際問(wèn)題的結(jié)合，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。
根據(jù)本節(jié)內(nèi)容的特點(diǎn)，教學(xué)中要注意發(fā)揮信息技術(shù)的力量，盡量利用計(jì)算器和計(jì)算機(jī)創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，為學(xué)生的數(shù)學(xué)探究與數(shù)學(xué)思維提供支持。
三維目標(biāo)
1、通過(guò)與初中所學(xué)的知識(shí)進(jìn)行類比，理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的概念，進(jìn)而學(xué)習(xí)指數(shù)冪的性質(zhì)。掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式之間的互化，掌握分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。培養(yǎng)學(xué)生觀察分析、抽象類比的能力。
2、掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化，滲透“轉(zhuǎn)化”的數(shù)學(xué)思想。通過(guò)運(yùn)算訓(xùn)練，養(yǎng)成學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)治學(xué)，一絲不茍的學(xué)習(xí)習(xí)慣，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)來(lái)自生活，數(shù)學(xué)又服務(wù)于生活的哲理。
3、能熟練地運(yùn)用有理指數(shù)冪運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S和科學(xué)正確的計(jì)算能力。
4、通過(guò)訓(xùn)練及點(diǎn)評(píng)，讓學(xué)生更能熟練掌握指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。展示函數(shù)圖象，讓學(xué)生通過(guò)觀察，進(jìn)而研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，讓學(xué)生體驗(yàn)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和統(tǒng)一美。
重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)
�。�1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪和根式概念的理解。
�。�2）掌握并運(yùn)用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)。
�。�3）運(yùn)用有理指數(shù)冪的性質(zhì)進(jìn)行化簡(jiǎn)、求值。
教學(xué)難點(diǎn)
（1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪及根式概念的理解。
�。�2）有理指數(shù)冪性質(zhì)的靈活應(yīng)用。
課時(shí)安排
3課時(shí)
教學(xué)過(guò)程
第1課時(shí)
作者：路致芳
導(dǎo)入新課
思路1.同學(xué)們?cè)陬A(yù)習(xí)的過(guò)程中能否知道考古學(xué)家如何判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化，又怎樣判斷它們所處的年代？（考古學(xué)家是通過(guò)對(duì)生物化石的研究來(lái)判斷生物的發(fā)展與進(jìn)化的，第二個(gè)問(wèn)題我們不太清楚）考古學(xué)家是按照這樣一條規(guī)律推測(cè)生物所處的年代的。教師板書(shū)本節(jié)課題：指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算。
思路2.同學(xué)們，我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了平方根、立方根，那么有沒(méi)有四次方根、五次方根…n次方根呢？答案是肯定的，這就是我們本堂課研究的課題：指數(shù)函數(shù)——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算。
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
�。�1）什么是平方根？什么是立方根？一個(gè)數(shù)的平方根有幾個(gè)，立方根呢？
�。�2）如x4=a，x5=a，x6=a，根據(jù)上面的結(jié)論我們又能得到什么呢？
�。�3）根據(jù)上面的結(jié)論我們能得到一般性的結(jié)論嗎？
（4）可否用一個(gè)式子表達(dá)呢？
活動(dòng)：教師提示，引導(dǎo)學(xué)生回憶初中的時(shí)候已經(jīng)學(xué)過(guò)的平方根、立方根是如何定義的，對(duì)照類比平方根、立方根的定義解釋上面的式子，對(duì)問(wèn)題(2)的結(jié)論進(jìn)行引申、推廣，相互交流討論后回答，教師及時(shí)啟發(fā)學(xué)生，具體問(wèn)題一般化，歸納類比出n次方根的概念，評(píng)價(jià)學(xué)生的思維。
討論結(jié)果：(1)若x2=a，則x叫做a的平方根，正實(shí)數(shù)的平方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，如：4的平方根為±2，負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根，同理，若x3=a，則x叫做a的立方根，一個(gè)數(shù)的立方根只有一個(gè)，如：-8的立方根為-2.
�。�2）類比平方根、立方根的定義，一個(gè)數(shù)的四次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的四次方根。一個(gè)數(shù)的五次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的五次方根。一個(gè)數(shù)的六次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的六次方根。
（3）類比(2)得到一個(gè)數(shù)的n次方等于a，則這個(gè)數(shù)叫a的n次方根。
�。�4）用一個(gè)式子表達(dá)是，若xn=a，則x叫a的n次方根。
教師板書(shū)n次方根的意義：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根(n th root)，其中n>1且n∈正整數(shù)集。
可以看出數(shù)的平方根、立方根的概念是n次方根的概念的特例。
提出問(wèn)題
�。�1）你能根據(jù)n次方根的意義求出下列數(shù)的n次方根嗎？（多媒體顯示以下題目）。
①4的平方根；②±8的立方根；③16的'4次方根；④32的5次方根；⑤-32的5次方根；⑥0的7次方根；⑦a6的立方根。
�。�2）平方根，立方根，4次方根，5次方根，7次方根，分別對(duì)應(yīng)的方根的指數(shù)是什么數(shù)，有什么特點(diǎn)？4，±8，16，-32，32，0，a6分別對(duì)應(yīng)什么性質(zhì)的數(shù)，有什么特點(diǎn)？
�。�3）問(wèn)題(2)中，既然方根有奇次的也有偶次的，數(shù)a有正有負(fù)，還有零，結(jié)論有一個(gè)的，也有兩個(gè)的，你能否總結(jié)一般規(guī)律呢？
（4）任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根是否存在呢？
活動(dòng)：教師提示學(xué)生切實(shí)緊扣n次方根的概念，求一個(gè)數(shù)a的n次方根，就是求出的那個(gè)數(shù)的n次方等于a，及時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生，從數(shù)的分類考慮，可以把具體的數(shù)寫(xiě)出來(lái)，觀察數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)問(wèn)題(2)中的結(jié)論，類比推廣引申，考慮要全面，對(duì)回答正確的學(xué)生及時(shí)表?yè)P(yáng)，對(duì)回答不準(zhǔn)確的學(xué)生提示引導(dǎo)考慮問(wèn)題的思路。
討論結(jié)果：(1)因?yàn)椤?的平方等于4，±2的立方等于±8，±2的4次方等于16,2的5次方等于32，-2的5次方等于-32,0的7次方等于0，a2的立方等于a6，所以4的平方根，±8的立方根，16的4次方根，32的5次方根，-32的5次方根，0的7次方根，a6的立方根分別是±2，±2，±2,2，-2,0，a2.
�。�2）方根的指數(shù)是2,3,4,5,7…特點(diǎn)是有奇數(shù)和偶數(shù)。總的來(lái)看，這些數(shù)包括正數(shù)，負(fù)數(shù)和零。
（3）一個(gè)數(shù)a的奇次方根只有一個(gè)，一個(gè)正數(shù)a的偶次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù)。0的任何次方根都是0.
（4）任何一個(gè)數(shù)a的偶次方根不一定存在，如負(fù)數(shù)的偶次方根就不存在，因?yàn)闆](méi)有一個(gè)數(shù)的偶次方是一個(gè)負(fù)數(shù)。
類比前面的平方根、立方根，結(jié)合剛才的討論，歸納出一般情形，得到n次方根的性質(zhì)：
①當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，正數(shù)a的n次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù)，正的n次方根用na表示，如果是負(fù)數(shù)，負(fù)的n次方根用-na表示，正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫(xiě)成±na(a>0)。
�、趎為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n次方根用符號(hào)na表示。
③負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根；0的任何次方根都是零。
上面的文字語(yǔ)言可用下面的式子表示：
a為正數(shù)：n為奇數(shù)，a的n次方根有一個(gè)為na，n為偶數(shù)，a的n次方根有兩個(gè)為±na.
a為負(fù)數(shù)：n為奇數(shù)，a的n次方根只有一個(gè)為na，n為偶數(shù)，a的n次方根不存在。
零的n次方根為零，記為n0=0.
可以看出數(shù)的平方根、立方根的性質(zhì)是n次方根的性質(zhì)的特例。
思考
根據(jù)n次方根的性質(zhì)能否舉例說(shuō)明上述幾種情況？
活動(dòng)：教師提示學(xué)生對(duì)方根的性質(zhì)要分類掌握，即正數(shù)的奇偶次方根，負(fù)數(shù)的奇次方根，零的任何次方根，這樣才不重不漏，同時(shí)巡視學(xué)生，隨機(jī)給出一個(gè)數(shù)，我們寫(xiě)出它的平方根，立方根，四次方根等，看是否有意義，注意觀察方根的形式，及時(shí)糾正學(xué)生在舉例過(guò)程中的問(wèn)題。
解：答案不，比如，64的立方根是4,16的四次方根為±2，-27的5次方根為5-27，而-27的4次方根不存在等。其中5-27也表示方根，它類似于na的形式，現(xiàn)在我們給式子na一個(gè)名稱——根式。
根式的概念：
式子na叫做根式，其中a叫做被開(kāi)方數(shù)，n叫做根指數(shù)。
如3-27中，3叫根指數(shù)，-27叫被開(kāi)方數(shù)。
思考
nan表示an的n次方根，式子nan=a一定成立嗎？如果不一定成立，那么nan等于什么？
活動(dòng)：教師讓學(xué)生注意討論n為奇偶數(shù)和a的符號(hào)，充分讓學(xué)生多舉實(shí)例，分組討論。教師點(diǎn)撥，注意歸納整理。
〔如3(-3)3=3-27=-3，4(-8)4=|-8|=8〕。
解答：根據(jù)n次方根的意義，可得：(na)n=a.
通過(guò)探究得到：n為奇數(shù)，nan=a.
n為偶數(shù)，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.
因此我們得到n次方根的運(yùn)算性質(zhì)：
�、�(na)n=a.先開(kāi)方，再乘方（同次），結(jié)果為被開(kāi)方數(shù)。
�、趎為奇數(shù)，nan=a.先奇次乘方，再開(kāi)方（同次），結(jié)果為被開(kāi)方數(shù)。
n為偶數(shù)，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.先偶次乘方，再開(kāi)方（同次），結(jié)果為被開(kāi)方數(shù)的絕對(duì)值。
應(yīng)用示例
思路1
例求下列各式的值：
（1)3(-8)3;(2)(-10)2;(3)4(3-π）4;(4)(a-b)2(a>b)。
活動(dòng)：求某些式子的值，首先考慮的應(yīng)是什么，明確題目的要求是什么，都用到哪些知識(shí)，關(guān)鍵是啥，搞清這些之后，再針對(duì)每一個(gè)題目仔細(xì)分析。觀察學(xué)生的解題情況，讓學(xué)生展示結(jié)果，抓住學(xué)生在解題過(guò)程中出現(xiàn)的問(wèn)題并對(duì)癥下藥。求下列各式的值實(shí)際上是求數(shù)的方根，可按方根的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解，首先要搞清楚運(yùn)算順序，目的是把被開(kāi)方數(shù)的符號(hào)定準(zhǔn)，然后看根指數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果是奇數(shù)，無(wú)需考慮符號(hào)，如果是偶數(shù)，開(kāi)方的結(jié)果必須是非負(fù)數(shù)。
解：(1)3(-8)3=-8;
（2）(-10)2=10;
�。�3)4(3-π）4=π-3;
（4）(a-b)2=a-b(a>b)。
點(diǎn)評(píng)：不注意n的奇偶性對(duì)式子nan的值的影響，是導(dǎo)致問(wèn)題出現(xiàn)的一個(gè)重要原因，要在理解的基礎(chǔ)上，記準(zhǔn)，記熟，會(huì)用，活用。
變式訓(xùn)練
求出下列各式的值：
(1)7(-2)7;
(2)3(3a-3)3(a≤1)；
(3)4(3a-3)4.
解：(1)7(-2)7=-2，
(2)3(3a-3)3(a≤1)=3a-3，
(3)4(3a-3)4=
點(diǎn)評(píng)：本題易錯(cuò)的是第(3)題，往往忽視a與1大小的討論，造成錯(cuò)解。
思路2
例1下列各式中正確的是（）
A.4a4=a
B.6(-2)2=3-2
C.a0=1
D.10(2-1)5=2-1
活動(dòng)：教師提示，這是一道選擇題，本題考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)，應(yīng)首先考慮根據(jù)方根的意義和運(yùn)算性質(zhì)來(lái)解，既要考慮被開(kāi)方數(shù)，又要考慮根指數(shù)，嚴(yán)格按求方根的步驟，體會(huì)方根運(yùn)算的實(shí)質(zhì)，學(xué)生先思考哪些地方容易出錯(cuò)，再回答。
解析：(1)4a4=a，考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)，當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，應(yīng)先寫(xiě)nan=|a|，故A項(xiàng)錯(cuò)。
(2)6(-2)2=3-2，本質(zhì)上與上題相同，是一個(gè)正數(shù)的偶次方根，根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此，結(jié)論為6(-2)2=32，故B項(xiàng)錯(cuò)。
(3)a0=1是有條件的，即a≠0，故C項(xiàng)也錯(cuò)。
(4)D項(xiàng)是一個(gè)正數(shù)的偶次方根，根據(jù)運(yùn)算順序也應(yīng)如此，故D項(xiàng)正確。所以答案選D.
答案：D
點(diǎn)評(píng)：本題由于考查n次方根的運(yùn)算性質(zhì)與運(yùn)算順序，有時(shí)極易選錯(cuò)，選四個(gè)答案的情況都會(huì)有，因此解題時(shí)千萬(wàn)要細(xì)心。
例2 3+22+3-22=__________.
活動(dòng)：讓同學(xué)們積極思考，交流討論，本題乍一看內(nèi)容與本節(jié)無(wú)關(guān)，但仔細(xì)一想，我們學(xué)習(xí)的內(nèi)容是方根，這里是帶有雙重根號(hào)的式子，去掉一層根號(hào)，根據(jù)方根的運(yùn)算求出結(jié)果是解題的關(guān)鍵，因此將根號(hào)下面的式子化成一個(gè)完全平方式就更為關(guān)鍵了，從何處入手？需利用和的平方公式與差的平方公式化為完全平方式。正確分析題意是關(guān)鍵，教師提示，引導(dǎo)學(xué)生解題的思路。
解析：因?yàn)?+22=1+22+(2)2=(1+2)2=2+1，
3-22=(2)2-22+1=(2-1)2=2-1，
所以3+22+3-22=22.
答案：22
點(diǎn)評(píng)：不難看出3-22與3+22形式上有些特點(diǎn)，即是對(duì)稱根式，是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法把其化成一個(gè)完全平方式。
思考
上面的例2還有別的解法嗎？
活動(dòng)：教師引導(dǎo)，去根號(hào)常常利用完全平方公式，有時(shí)平方差公式也可，同學(xué)們觀察兩個(gè)式子的特點(diǎn)，具有對(duì)稱性，再考慮并交流討論，一個(gè)是“+”，一個(gè)是“-”，去掉一層根號(hào)后，相加正好抵消。同時(shí)借助平方差，又可去掉根號(hào)，因此把兩個(gè)式子的和看成一個(gè)整體，兩邊平方即可，探討得另一種解法。
另解：利用整體思想，x=3+22+3-22，
兩邊平方，得x2=3+22+3-22+2(3+22)(3-22)=6+232-(22)2=6+2=8，所以x=22.
點(diǎn)評(píng)：對(duì)雙重二次根式，特別是A±2B形式的式子，我們總能找到辦法將根號(hào)下面的式子化成一個(gè)完全平方式，問(wèn)題迎刃而解，另外對(duì)A+2B±A-2B的式子，我們可以把它們看成一個(gè)整體利用完全平方公式和平方差公式去解。
變式訓(xùn)練
若a2-2a+1=a-1，求a的取值范圍。
解：因?yàn)閍2-2a+1=a-1，而a2-2a+1=(a-1)2=|a-1|=a-1，
即a-1≥0，
所以a≥1.
點(diǎn)評(píng)：利用方根的運(yùn)算性質(zhì)轉(zhuǎn)化為去絕對(duì)值符號(hào)，是解題的關(guān)鍵。
知能訓(xùn)練
�。ń處熡枚嗝襟w顯示在屏幕上）
1、以下說(shuō)法正確的是（）
A.正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)
B.負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)
C.0的n次方根是零
D.a的n次方根用na表示（以上n>1且n∈正整數(shù)集）
答案：C
2、化簡(jiǎn)下列各式：
(1)664;(2)4(-3)2;(3)4x8;(4)6x6y3;(5)(x-y)2.
答案：(1)2;(2)3;(3)x2;(4)|x|y;(5)|x-y|。
3、計(jì)算7+40+7-40=__________.
解析：7+40+7-40
=(5)2+25?2+(2)2+(5)2-25?2+(2)2
=(5+2)2+(5-2)2
=5+2+5-2
=25.
答案：25
拓展提升
問(wèn)題：nan=a與(na)n=a(n>1，n∈N)哪一個(gè)是恒等式，為什么？請(qǐng)舉例說(shuō)明。
活動(dòng)：組織學(xué)生結(jié)合前面的例題及其解答，進(jìn)行分析討論，解決這一問(wèn)題要緊扣n次方根的定義。
通過(guò)歸納，得出問(wèn)題結(jié)果，對(duì)a是正數(shù)和零，n為偶數(shù)時(shí)，n為奇數(shù)時(shí)討論一下。再對(duì)a是負(fù)數(shù)，n為偶數(shù)時(shí)，n為奇數(shù)時(shí)討論一下，就可得到相應(yīng)的結(jié)論。
解：(1)(na)n=a(n>1，n∈N)。
如果xn=a(n>1，且n∈N)有意義，則無(wú)論n是奇數(shù)或偶數(shù)，x=na一定是它的一個(gè)n次方根，所以(na)n=a恒成立。
例如：(43)4=3，(3-5)3=-5.
(2)nan=a，|a|，當(dāng)n為奇數(shù)，當(dāng)n為偶數(shù)。
當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，a∈R，nan=a恒成立。
例如：525=2，5(-2)5=-2.
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a∈R，an≥0，nan表示正的n次方根或0，所以如果a≥0，那么nan=a.例如434=3，40=0;如果a<0，那么nan=|a|=-a，如(-3)2=32=3，
即(na)n=a(n>1，n∈N)是恒等式，nan=a(n>1，n∈N)是有條件的。
點(diǎn)評(píng)：實(shí)質(zhì)上是對(duì)n次方根的概念、性質(zhì)以及運(yùn)算性質(zhì)的深刻理解。
課堂小結(jié)
學(xué)生仔細(xì)交流討論后，在筆記上寫(xiě)出本節(jié)課的學(xué)習(xí)收獲，教師用多媒體顯示在屏幕上。
1、如果xn=a，那么x叫a的n次方根，其中n>1且n∈正整數(shù)集。用式子na表示，式子na叫根式，其中a叫被開(kāi)方數(shù)，n叫根指數(shù)。
（1）當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，a的n次方根有兩個(gè)，是互為相反數(shù)，正的n次方根用na表示，如果是負(fù)數(shù)，負(fù)的n次方根用-na表示，正的n次方根與負(fù)的n次方根合并寫(xiě)成±na(a>0)。
(2)n為奇數(shù)時(shí)，正數(shù)的n次方根是一個(gè)正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個(gè)負(fù)數(shù)，這時(shí)a的n次方根用符號(hào)na表示。
（3）負(fù)數(shù)沒(méi)有偶次方根。0的任何次方根都是零。
2、掌握兩個(gè)公式：n為奇數(shù)時(shí)，(na)n=a，n為偶數(shù)時(shí)，nan=|a|=a，-a，a≥0，a<0.
作業(yè)
課本習(xí)題2.1A組1.
補(bǔ)充作業(yè)：
1、化簡(jiǎn)下列各式：
(1)681;(2)15-32;(3)6a2b4.
解：(1)681=634=332=39;
(2)15-32=-1525=-32;
(3)6a2b4=6（|a|？b2）2=3|a|？b2.
2、若5
解析：因?yàn)?
答案：2a-13
3.5+26+5-26=__________.
解析：對(duì)雙重二次根式，我們覺(jué)得難以下筆，我們考慮只有在開(kāi)方的前提下才可能解出，由此提示我們想辦法去掉一層根式，
不難看出5+26=(3+2)2=3+2.
同理5-26=(3-2)2=3-2.
所以5+26+5-26=23.
答案：23
設(shè)計(jì)感想
學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了數(shù)的平方根和立方根，根式的內(nèi)容是這些內(nèi)容的推廣，本節(jié)課由于方根和根式的概念和性質(zhì)難以理解，在引入根式的概念時(shí)，要結(jié)合已學(xué)內(nèi)容，列舉具體實(shí)例，根式na的講解要分n是奇數(shù)和偶數(shù)兩種情況來(lái)進(jìn)行，每種情況又分a>0，a<0，a=0三種情況，并結(jié)合具體例子講解，因此設(shè)計(jì)了大量的類比和練習(xí)題目，要靈活處理這些題目，幫助學(xué)生加以理解，所以需要用多媒體信息技術(shù)服務(wù)教學(xué)。
第2課時(shí)
作者：郝云靜
導(dǎo)入新課
思路1.碳14測(cè)年法。原來(lái)宇宙射線在大氣層中能夠產(chǎn)生放射性碳14，并與氧結(jié)合成二氧化碳后進(jìn)入所有活組織，先為植物吸收，再為動(dòng)物吸收，只要植物和動(dòng)物生存著，它們就會(huì)不斷地吸收碳14在機(jī)體內(nèi)保持一定的水平。而當(dāng)有機(jī)體死亡后，即會(huì)停止吸收碳14，其組織內(nèi)的碳14便以約5 730年的半衰期開(kāi)始衰變并消失。對(duì)于任何含碳物質(zhì)只要測(cè)定剩下的放射性碳14的含量，便可推斷其年代（半衰期：經(jīng)過(guò)一定的時(shí)間，變?yōu)樵瓉?lái)的一半）。引出本節(jié)課題：指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算之分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。
思路2.同學(xué)們，我們?cè)诔踔袑W(xué)習(xí)了整數(shù)指數(shù)冪及其運(yùn)算性質(zhì)，那么整數(shù)指數(shù)冪是否可以推廣呢？答案是肯定的。這就是本節(jié)的主講內(nèi)容，教師板書(shū)本節(jié)課題——指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算之分?jǐn)?shù)指數(shù)冪。
推進(jìn)新課
新知探究
提出問(wèn)題
�。�1）整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是什么？
�。�2）觀察以下式子，并總結(jié)出規(guī)律：a>0，
①；
②a8=(a4)2=a4=，；
�、�4a12=4(a3)4=a3=；
�、�2a10=2(a5)2=a5= 。
�。�3）利用(2)的規(guī)律，你能表示下列式子嗎？
，，，(x>0，m，n∈正整數(shù)集，且n>1)。
（4）你能用方根的意義來(lái)解釋(3)的式子嗎？
（5）你能推廣到一般的情形嗎？
活動(dòng)：學(xué)生回顧初中學(xué)習(xí)的整數(shù)指數(shù)冪及運(yùn)算性質(zhì)，仔細(xì)觀察，特別是每題的開(kāi)始和最后兩步的指數(shù)之間的關(guān)系，教師引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)方根的意義，用方根的意義加以解釋，指點(diǎn)啟發(fā)學(xué)生類比(2)的規(guī)律表示，借鑒(2)(3)，我們把具體推廣到一般，對(duì)寫(xiě)正確的同學(xué)及時(shí)表?yè)P(yáng)，其他學(xué)生鼓勵(lì)提示。
討論結(jié)果：(1)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：an=a?a?a?…？a，a0=1(a≠0)；00無(wú)意義；
a-n=1an(a≠0)；am?an=am+n;(am)n=amn;(an)m=amn;(ab)n=anbn.
�。�2）①a2是a10的5次方根；②a4是a8的2次方根；③a3是a12的4次方根；④a5是a10的2次方根。實(shí)質(zhì)上①5a10=，②a8=，③4a12=，④2a10=結(jié)果的a的指數(shù)是2,4,3,5分別寫(xiě)成了105，82，124，105，形式上變了，本質(zhì)沒(méi)變。
根據(jù)4個(gè)式子的最后結(jié)果可以總結(jié)：當(dāng)根式的被開(kāi)方數(shù)的指數(shù)能被根指數(shù)整除時(shí)，根式可以寫(xiě)成分?jǐn)?shù)作為指數(shù)的形式（分?jǐn)?shù)指數(shù)冪形式）。
（3）利用(2)的規(guī)律，453=，375=，5a7=，nxm= 。
(4)53的四次方根是，75的三次方根是，a7的五次方根是，xm的n次方根是。
結(jié)果表明方根的結(jié)果和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是相通的。
�。�5）如果a>0，那么am的n次方根可表示為nam=，即=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)。
綜上所述，我們得到正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，教師板書(shū)：
規(guī)定：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)。
提出問(wèn)題
�。�1）負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是怎樣規(guī)定的？
�。�2）你能得出負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義嗎？
�。�3）你認(rèn)為應(yīng)怎樣規(guī)定零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義？
�。�4）綜合上述，如何規(guī)定分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義？
（5）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義中，為什么規(guī)定a>0，去掉這個(gè)規(guī)定會(huì)產(chǎn)生什么樣的后果？
（6）既然指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)，那么整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)是否也適用于有理數(shù)指數(shù)冪呢？
活動(dòng)：學(xué)生回想初中學(xué)習(xí)的情形，結(jié)合自己的學(xué)習(xí)體會(huì)回答，根據(jù)零的整數(shù)指數(shù)冪的意義和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義來(lái)類比，把正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義與負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義融合起來(lái)，與整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)類比可得有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，教師在黑板上板書(shū)，學(xué)生合作交流，以具體的實(shí)例說(shuō)明a>0的必要性，教師及時(shí)作出評(píng)價(jià)。
討論結(jié)果：(1)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是：a-n=1an(a≠0)，n∈N+。
�。�2）既然負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義是這樣規(guī)定的，類比正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義可得正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。
規(guī)定：正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈=N+，n>1)。
�。�3）規(guī)定：零的分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是：零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零，零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。
（4）教師板書(shū)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義。分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是：
正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零，零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。
�。�5）若沒(méi)有a>0這個(gè)條件會(huì)怎樣呢？
如=3-1=-1，=6(-1)2=1具有同樣意義的兩個(gè)式子出現(xiàn)了截然不同的結(jié)果，這只說(shuō)明分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在底數(shù)小于零時(shí)是無(wú)意義的。因此在把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)時(shí)，切記要使底數(shù)大于零，如無(wú)a>0的條件，比如式子3a2=，同時(shí)負(fù)數(shù)開(kāi)奇次方是有意義的，負(fù)數(shù)開(kāi)奇次方時(shí)，應(yīng)把負(fù)號(hào)移到根式的外邊，然后再按規(guī)定化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，也就是說(shuō)，負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪在有意義的情況下總表示正數(shù)，而不是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)只是出現(xiàn)在指數(shù)上。
（6）規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)。
有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：對(duì)任意的有理數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)：
�、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)，
�、�(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)，
�、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。
我們利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以解決一些問(wèn)題，來(lái)看下面的例題。
應(yīng)用示例
例1求值：(1)；(2)；(3)12-5;(4) 。
活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生考慮解題的方法，利用冪的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算出數(shù)值或化成最簡(jiǎn)根式，根據(jù)題目要求，把底數(shù)寫(xiě)成冪的形式，8寫(xiě)成23,25寫(xiě)成52，12寫(xiě)成2-1，1681寫(xiě)成234，利用有理數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以解答，完成后，把自己的答案用投影儀展示出來(lái)。
解：(1) =22=4;
�。�2）=5-1=15;
(3)12-5=(2-1)-5=2-1×(-5)=32;
（4）=23-3=278.
點(diǎn)評(píng)：本例主要考查冪值運(yùn)算，要按規(guī)定來(lái)解。在進(jìn)行冪值運(yùn)算時(shí)，要首先考慮轉(zhuǎn)化為指數(shù)運(yùn)算，而不是首先轉(zhuǎn)化為熟悉的根式運(yùn)算，如=382=364=4.
例2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式表示下列各式。
a3?a;a2?3a2;a3a(a>0)。
活動(dòng)：學(xué)生觀察、思考，根據(jù)解題的順序，把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)運(yùn)算，根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪時(shí)，要由里往外依次進(jìn)行，把握好運(yùn)算性質(zhì)和順序，學(xué)生討論交流自己的解題步驟，教師評(píng)價(jià)學(xué)生的解題情況，鼓勵(lì)學(xué)生注意總結(jié)。
解：a3?a=a3? =；
a2?3a2=a2? =；
a3a= 。
點(diǎn)評(píng)：利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行根式運(yùn)算時(shí)，其順序是先把根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再由冪的運(yùn)算性質(zhì)來(lái)運(yùn)算。對(duì)于計(jì)算的結(jié)果，不強(qiáng)求統(tǒng)一用什么形式來(lái)表示，沒(méi)有特別要求，就用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式來(lái)表示，但結(jié)果不能既有分?jǐn)?shù)指數(shù)又有根式，也不能既有分母又有負(fù)指數(shù)。
例3計(jì)算下列各式（式中字母都是正數(shù)）。
�。�1）；
（2）。
活動(dòng)：先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征，然后分析，四則運(yùn)算的順序是先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)內(nèi)的，整數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算規(guī)律擴(kuò)充到分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后，其運(yùn)算順序仍符合我們以前的四則運(yùn)算順序，再解答，把自己的答案用投影儀展示出來(lái)，相互交流，其中要注意到(1)小題是單項(xiàng)式的乘除運(yùn)算，可以用單項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算順序進(jìn)行，要注意符號(hào)，第(2)小題是乘方運(yùn)算，可先按積的乘方計(jì)算，再按冪的乘方進(jìn)行計(jì)算，熟悉后可以簡(jiǎn)化步驟。
解：(1)原式=[2×(-6)÷(-3)] =4ab0=4a;
�。�2）=m2n-3=m2n3.
點(diǎn)評(píng)：分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同因式的積，而是根式的另一種寫(xiě)法。有了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，就可把根式轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算了。
本例主要是指數(shù)冪的運(yùn)算法則的綜合考查和應(yīng)用。
變式訓(xùn)練
求值：(1)33?33?63;
(2)627m3125n64.
解：(1)33?33?63= =32=9;
(2)627m3125n64= =9m225n4=925m2n-4.
例4計(jì)算下列各式：
（1）(325-125)÷425;
(2)a2a?3a2(a>0)。
活動(dòng)：先由學(xué)生觀察以上兩個(gè)式子的特征，然后分析，化為同底。利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計(jì)算，在第(1)小題中，只含有根式，且不是同次根式，比較難計(jì)算，但把根式先化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪再計(jì)算，這樣就簡(jiǎn)便多了，第(2)小題也是先把根式轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪后再由運(yùn)算法則計(jì)算，最后寫(xiě)出解答。
解：(1)原式=
= =65-5;
(2)a2a?3a2= =6a5.
知能訓(xùn)練
課本本節(jié)練習(xí)1,2,3
【補(bǔ)充練習(xí)】
教師用實(shí)物投影儀把題目投射到屏幕上讓學(xué)生解答，教師巡視，啟發(fā)，對(duì)做得好的同學(xué)給予表?yè)P(yáng)鼓勵(lì)。
1、(1)下列運(yùn)算中，正確的是（）
A.a2?a3=a6 B.(-a2)3=(-a3)2
C.(a-1)0=0 D.(-a2)3=-a6
�。�2）下列各式①4(-4)2n，②4(-4)2n+1，③5a4，④4a5（各式的n∈N，a∈R）中，有意義的是（）
A.①② B.①③ C.①②③④ D.①③④
（3）(34a6)2?(43a6)2等于（）
A.a B.a2 C.a3 D.a4
�。�4）把根式-25(a-b)-2改寫(xiě)成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式為（）
A. B.
C. D.
�。�5）化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）
A.6a B.-a C.-9a D.9a
2、計(jì)算：(1) --17-2+ -3-1+(2-1)0=__________.
�。�2）設(shè)5x=4,5y=2，則52x-y=__________.
3、已知x+y=12，xy=9且x 答案：1.(1)D (2)B (3)B (4)A (5)C 2.(1)19 (2)8 3、解：。 因?yàn)閤+y=12，xy=9，所以(x-y)2=(x+y)2-4xy=144-36=108=4×27. 又因?yàn)閤 所以原式= =12-6-63=-33. 拓展提升 1、化簡(jiǎn)：。 活動(dòng)：學(xué)生觀察式子特點(diǎn)，考慮x的指數(shù)之間的關(guān)系可以得到解題思路，應(yīng)對(duì)原式進(jìn)行因式分解，根據(jù)本題的特點(diǎn)，注意到： x-1= -13=； x+1= +13=； 。 構(gòu)建解題思路教師適時(shí)啟發(fā)提示。 解： = = = = 。 點(diǎn)撥：解這類題目，要注意運(yùn)用以下公式， =a-b， =a± +b， =a±b. 2、已知，探究下列各式的值的求法。 (1)a+a-1;(2)a2+a-2;(3) 。 解：(1)將，兩邊平方，得a+a-1+2=9，即a+a-1=7; �。�2）將a+a-1=7兩邊平方，得a2+a-2+2=49，即a2+ a-2=47; �。�3）由于， 所以有=a+a-1+1=8. 點(diǎn)撥：對(duì)“條件求值”問(wèn)題，一定要弄清已知與未知的聯(lián)系，然后采取“整體代換”或“求值后代換”兩種方法求值。 課堂小結(jié) 活動(dòng)：教師，本節(jié)課同學(xué)們有哪些收獲？請(qǐng)把你的學(xué)習(xí)收獲記錄在你的筆記本上，同學(xué)們之間相互交流。同時(shí)教師用投影儀顯示本堂課的知識(shí)要點(diǎn)： （1）分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義就是：正數(shù)的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是=nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，正數(shù)的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是= =1nam(a>0，m，n∈正整數(shù)集，n>1)，零的正分?jǐn)?shù)次冪等于零，零的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒(méi)有意義。 �。�2）規(guī)定了分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義后，指數(shù)的概念就從整數(shù)指數(shù)推廣到了有理數(shù)指數(shù)。 （3）有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)：對(duì)任意的有理數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)： �、賏r?as=ar+s(a>0，r，s∈Q)， ②(ar)s=ars(a>0，r，s∈Q)， �、�(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈Q)。 �。�4）說(shuō)明兩點(diǎn)： ①分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義是一種規(guī)定，我們前面所舉的例子只表明這種規(guī)定的合理性，其中沒(méi)有推出關(guān)系。 �、谡麛�(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)對(duì)任意的有理數(shù)指數(shù)冪也同樣適用。因而分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以互化，也可以利用=am來(lái)計(jì)算。 作業(yè) 課本習(xí)題2.1A組2,4. 設(shè)計(jì)感想 本節(jié)課是分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義的引出及應(yīng)用，分?jǐn)?shù)指數(shù)是指數(shù)概念的又一次擴(kuò)充，要讓學(xué)生反復(fù)理解分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，教學(xué)中可以通過(guò)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化來(lái)鞏固加深對(duì)這一概念的理解，用觀察、歸納和類比的方法完成，由于是硬性的規(guī)定，沒(méi)有合理的解釋，因此多安排一些練習(xí)，強(qiáng)化訓(xùn)練，鞏固知識(shí)，要輔助以信息技術(shù)的手段來(lái)完成大容量的課堂教學(xué)任務(wù)。 第3課時(shí) 作者：鄭芳鳴 導(dǎo)入新課 思路1.同學(xué)們，既然我們把指數(shù)從正整數(shù)推廣到整數(shù)，又從整數(shù)推廣到正分?jǐn)?shù)到負(fù)分?jǐn)?shù)，這樣指數(shù)就推廣到有理數(shù)，那么它是否也和數(shù)的推廣一樣，到底有沒(méi)有無(wú)理數(shù)指數(shù)冪呢？回顧數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程，自然數(shù)到整數(shù)，整數(shù)到分?jǐn)?shù)（有理數(shù)），有理數(shù)到實(shí)數(shù)。并且知道，在有理數(shù)到實(shí)數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中，增添的數(shù)是無(wú)理數(shù)。對(duì)無(wú)理數(shù)指數(shù)冪，也是這樣擴(kuò)充而來(lái)。既然如此，我們這節(jié)課的主要內(nèi)容是：教師板書(shū)本堂課的課題〔指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(3)〕之無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。 思路2.同學(xué)們，在初中我們學(xué)習(xí)了函數(shù)的知識(shí)，對(duì)函數(shù)有了一個(gè)初步的了解，到了高中，我們又對(duì)函數(shù)的概念進(jìn)行了進(jìn)一步的學(xué)習(xí)，有了更深的理解，我們僅僅學(xué)了幾種簡(jiǎn)單的函數(shù)，如一次函數(shù)、二次函數(shù)、正比例函數(shù)、反比例函數(shù)、三角函數(shù)等，這些遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足我們的需要，隨著科學(xué)的發(fā)展，社會(huì)的進(jìn)步，我們還要學(xué)習(xí)許多函數(shù)，其中就有指數(shù)函數(shù)，為了學(xué)習(xí)指數(shù)函數(shù)的知識(shí)，我們必須學(xué)習(xí)實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，為此，我們必須把指數(shù)冪從有理數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)冪，因此我們本節(jié)課學(xué)習(xí)：指數(shù)與指數(shù)冪的運(yùn)算(3)之無(wú)理數(shù)指數(shù)冪，教師板書(shū)本節(jié)課的課題。 推進(jìn)新課 新知探究 提出問(wèn)題 �。�1）我們知道2=1.414 213 56…，那么1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…，是2的什么近似值？而1.42,1.415,1.414 3,1.414 22，…，是2的什么近似值？ �。�2）多媒體顯示以下圖表：同學(xué)們從上面的兩個(gè)表中，能發(fā)現(xiàn)什么樣的規(guī)律？ 2的過(guò)剩近似值 的近似值 1.5 11.180 339 89 1.42 9.829 635 328 1.415 9.750 851 808 1.414 3 9.739 872 62 1.414 22 9.738 618 643 1.414 214 9.738 524 602 1.414 213 6 9.738 518 332 1.414 213 57 9.738 517 862 1.414 213 563 9.738 517 752 … … 的近似值 2的不足近似值 9.518 269 694 1.4 9.672 669 973 1.41 9.735 171 039 1.414 9.738 305 174 1.414 2 9.738 461 907 1.414 21 9.738 508 928 1.414 213 9.738 516 765 1.414 213 5 9.738 517 705 1.414 213 56 9.738 517 736 1.414 213 562 … … （3）你能給上述思想起個(gè)名字嗎？ （4）一個(gè)正數(shù)的無(wú)理數(shù)次冪到底是一個(gè)什么性質(zhì)的數(shù)呢？如，根據(jù)你學(xué)過(guò)的知識(shí)，能作出判斷并合理地解釋嗎？ �。�5）借助上面的結(jié)論你能說(shuō)出一般性的結(jié)論嗎？ 活動(dòng)：教師引導(dǎo)，學(xué)生回憶，教師提問(wèn)，學(xué)生回答，積極交流，及時(shí)評(píng)價(jià)學(xué)生，學(xué)生有困惑時(shí)加以解釋，可用多媒體顯示輔助內(nèi)容： 問(wèn)題(1)從近似值的分類來(lái)考慮，一方面從大于2的方向，另一方面從小于2的方向。 問(wèn)題(2)對(duì)圖表的觀察一方面從上往下看，再一方面從左向右看，注意其關(guān)聯(lián)。 問(wèn)題(3)上述方法實(shí)際上是無(wú)限接近，最后是逼近。 問(wèn)題(4)對(duì)問(wèn)題給予大膽猜測(cè)，從數(shù)軸的觀點(diǎn)加以解釋。 問(wèn)題(5)在(3)(4)的基礎(chǔ)上，推廣到一般的情形，即由特殊到一般。 討論結(jié)果：(1)1.41,1.414,1.414 2,1.414 21，…這些數(shù)都小于2，稱2的不足近似值，而1.42，1.415,1.414 3,1.414 22，…，這些數(shù)都大于2，稱2的過(guò)剩近似值。 �。�2）第一個(gè)表：從大于2的方向逼近2時(shí)，就從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向逼近。 第二個(gè)表：從小于2的方向逼近2時(shí)，就從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向逼近。 從另一角度來(lái)看這個(gè)問(wèn)題，在數(shù)軸上近似地表示這些點(diǎn)，數(shù)軸上的數(shù)字表明一方面從51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，即小于的方向接近，而另一方面從51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，即大于的方向接近，可以說(shuō)從兩個(gè)方向無(wú)限地接近，即逼近，所以是一串有理數(shù)指數(shù)冪51.4,51.41,51.414,51.414 2,51.414 21，…，和另一串有理數(shù)指數(shù)冪51.5,51.42,51.415,51.414 3,51.414 22，…，按上述變化規(guī)律變化的結(jié)果，事實(shí)上表示這些數(shù)的點(diǎn)從兩個(gè)方向向表示的點(diǎn)靠近，但這個(gè)點(diǎn)一定在數(shù)軸上，由此我們可得到的結(jié)論是一定是一個(gè)實(shí)數(shù)，即51.4<51.41<51.414<51.414 2<51.414 21<…< <…<51.414 22<51.414 3<51.415<51.42<51.5. 充分表明是一個(gè)實(shí)數(shù)。 �。�3）逼近思想，事實(shí)上里面含有極限的思想，這是以后要學(xué)的知識(shí)。 �。�4）根據(jù)(2)(3)我們可以推斷是一個(gè)實(shí)數(shù)，猜測(cè)一個(gè)正數(shù)的無(wú)理數(shù)次冪是一個(gè)實(shí)數(shù)。 �。�5）無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義： 一般地，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα（a>0，α是無(wú)理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)。 也就是說(shuō)無(wú)理數(shù)可以作為指數(shù)，并且它的結(jié)果是一個(gè)實(shí)數(shù)，這樣指數(shù)概念又一次得到推廣，在數(shù)的擴(kuò)充過(guò)程中，我們知道有理數(shù)和無(wú)理數(shù)統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。我們規(guī)定了無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義，知道它是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，結(jié)合前面的有理數(shù)指數(shù)冪，那么，指數(shù)冪就從有理數(shù)指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)指數(shù)冪。 提出問(wèn)題 （1）為什么在規(guī)定無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的意義時(shí)，必須規(guī)定底數(shù)是正數(shù)？ �。�2）無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則是怎樣的？是否與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則相通呢？ �。�3）你能給出實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則嗎？ 活動(dòng)：教師組織學(xué)生互助合作，交流探討，引導(dǎo)他們用反例說(shuō)明問(wèn)題，注意類比，歸納。 對(duì)問(wèn)題(1)回顧我們學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義時(shí)對(duì)底數(shù)的規(guī)定，舉例說(shuō)明。 對(duì)問(wèn)題（2)結(jié)合有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，既然無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα(a>0，α是無(wú)理數(shù)）是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，那么無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則應(yīng)當(dāng)與有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則類似，并且相通。 對(duì)問(wèn)題(3)有了有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則和無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則，實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則自然就得到了。 討論結(jié)果：(1)底數(shù)大于零的必要性，若a=-1，那么aα是+1還是-1就無(wú)法確定了，這樣就造成混亂，規(guī)定了底數(shù)是正數(shù)后，無(wú)理數(shù)指數(shù)冪aα是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，就不會(huì)再造成混亂。 （2）因?yàn)闊o(wú)理數(shù)指數(shù)冪是一個(gè)確定的實(shí)數(shù)，所以能進(jìn)行指數(shù)的運(yùn)算，也能進(jìn)行冪的運(yùn)算，有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)，同樣也適用于無(wú)理數(shù)指數(shù)冪。類比有理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)可以得到無(wú)理數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算法則： �、賏r?as=ar+s（a>0，r，s都是無(wú)理數(shù)）。 �、冢╝r)s=ars(a>0，r，s都是無(wú)理數(shù)）。 �、郏╝?b)r=arbr(a>0，b>0，r是無(wú)理數(shù)）。 �。�3）指數(shù)冪擴(kuò)充到實(shí)數(shù)后，指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)也就推廣到了實(shí)數(shù)指數(shù)冪。 實(shí)數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)： 對(duì)任意的實(shí)數(shù)r，s，均有下面的運(yùn)算性質(zhì)： ①ar?as=ar+s(a>0，r，s∈R)。 ②(ar)s=ars(a>0，r，s∈R)。 ③(a?b)r=arbr(a>0，b>0，r∈R)。 應(yīng)用示例 例1利用函數(shù)計(jì)算器計(jì)算。（精確到0.001） (1)0.32.1;(2)3.14-3;(3)；(4) 。 活動(dòng)：教師教會(huì)學(xué)生利用函數(shù)計(jì)算器計(jì)算，熟悉計(jì)算器的各鍵的功能，正確輸入各類數(shù)，算出數(shù)值，對(duì)于(1)，可先按底數(shù)0.3，再按xy鍵，再按冪指數(shù)2.1，最后按=，即可求得它的值； 對(duì)于(2)，先按底數(shù)3.14，再按xy鍵，再按負(fù)號(hào)-鍵，再按3，最后按=即可； 對(duì)于(3)，先按底數(shù)3.1，再按xy鍵，再按3÷4，最后按=即可； 對(duì)于(4)，這種無(wú)理指數(shù)冪，可先按底數(shù)3，其次按xy鍵，再按鍵，再按3，最后按=鍵。有時(shí)也可按2ndf或shift鍵，使用鍵上面的功能去運(yùn)算。 學(xué)生可以相互交流，挖掘計(jì)算器的用途。 解：(1)0.32.1≈0.080;(2)3.14-3≈0.032;(3) ≈2.336;(4) ≈6.705. 點(diǎn)評(píng)：熟練掌握用計(jì)算器計(jì)算冪的值的方法與步驟，感受現(xiàn)代技術(shù)的威力，逐步把自己融入現(xiàn)代信息社會(huì)；用四舍五入法求近似值，若保留小數(shù)點(diǎn)后n位，只需看第(n+1)位能否進(jìn)位即可。 例2求值或化簡(jiǎn)。 (1)a-4b23ab2(a>0，b>0)； �。�2）(a>0，b>0)； (3)5-26+7-43-6-42. 活動(dòng)：學(xué)生觀察，思考，所謂化簡(jiǎn)，即若能化為常數(shù)則化為常數(shù)，若不能化為常數(shù)則應(yīng)使所化式子達(dá)到最簡(jiǎn)，對(duì)既有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪又有根式的式子，應(yīng)該把根式統(tǒng)一化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式，便于運(yùn)算，教師有針對(duì)性地提示引導(dǎo)，對(duì)(1)由里向外把根式化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，要緊扣分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義和運(yùn)算性質(zhì)，對(duì)(2)既有分?jǐn)?shù)指數(shù)冪又有根式，應(yīng)當(dāng)統(tǒng)一起來(lái)，化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，對(duì)(3)有多重根號(hào)的式子，應(yīng)先去根號(hào)，這里是二次根式，被開(kāi)方數(shù)應(yīng)湊完全平方，這樣，把5,7,6拆成(3)2+(2)2,22+(3)2,22+(2)2，并對(duì)學(xué)生作及時(shí)的評(píng)價(jià)，注意總結(jié)解題的方法和規(guī)律。 解：(1)a-4b23ab2= =3b46a11 。 點(diǎn)評(píng)：根式的運(yùn)算常�；蓛绲倪\(yùn)算進(jìn)行，計(jì)算結(jié)果如沒(méi)有特殊要求，就用根式的形式來(lái)表示。 教學(xué)內(nèi)容：人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)》四年級(jí)上冊(cè)第37-38頁(yè)。 教學(xué)目標(biāo)： 1．學(xué)生通過(guò)操作、交流等活動(dòng)，進(jìn)而認(rèn)識(shí)量角器和角的計(jì)量單位，了解量角器的構(gòu)造特點(diǎn)，使學(xué)生經(jīng)歷量角方法的探索過(guò)程，學(xué)會(huì)用量角器量指定的角。 2．使學(xué)生認(rèn)識(shí)角的計(jì)量單位“度”，知道1°角的大小，能正確讀、寫(xiě)角的度數(shù)。 3.培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較能力以及動(dòng)手操作能力，使其積極地參與學(xué)習(xí)活動(dòng)，獲得愉快的情感體驗(yàn)。 教學(xué)重點(diǎn)：理解并掌握量角的方法，能運(yùn)用量角的方法解決實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn)：能根據(jù)測(cè)量的情況，區(qū)分內(nèi)、外刻度，正確讀出每個(gè)角相應(yīng)的度數(shù)。 課前準(zhǔn)備：量角器、課件 課前活動(dòng)：打炮游戲 介紹游戲規(guī)則，學(xué)生游戲。 思考：要準(zhǔn)確擊中目標(biāo)，什么最重要?（角度） 教學(xué)過(guò)程： 一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入 1．復(fù)習(xí)角的有關(guān)知識(shí)，使學(xué)生進(jìn)一步明確角的大小與邊張開(kāi)的大小有關(guān)。 課件出示一個(gè)角。看大屏幕，這是一個(gè)（角）。 �。�1）、仔細(xì)觀察，角怎么樣了？（從中變小，然后在變大。） �。�2）、角的大小和什么有關(guān)系？（和兩邊叉開(kāi)的角度有關(guān)系） 引入課題：通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，同學(xué)們已經(jīng)知道了關(guān)于角的一些知識(shí)，今天這節(jié)課老師和大家一起繼續(xù)研究角，好嗎？ 2.直觀比較角的大小 課件出示：直角、鈍角、銳角4個(gè)角 二、探究新知 （一）、認(rèn)識(shí)量角器 這就是我們測(cè)量角的工具，量角器。 �。�1）、請(qǐng)同學(xué)們獨(dú)立仔細(xì)觀察，看看一量角器上有什么？我們看誰(shuí)觀察的最仔細(xì)，觀察完后，把你觀察到的說(shuō)給你的同桌聽(tīng)一聽(tīng)。 （2）、匯報(bào)交流。找1～2名同學(xué)介紹 �。�3）、了解量角器的構(gòu)造，揭示名稱。 課件出示：1度角的由來(lái)。 請(qǐng)看大屏幕，最初的量角器是由18個(gè)小角組成的半圓圖形，這個(gè)點(diǎn)就是量角器的中心點(diǎn)，也是這18個(gè)小角共同的頂點(diǎn)，后來(lái)人們?yōu)榱烁_的量出每個(gè)角的大小，又把半圓里的每一個(gè)小角平均分成了10份，變成了10小小角，整個(gè)半圓就被平均分成了180個(gè)小小角�？瓷先ピ趺礃影�？密密麻麻的，突出顯示，這樣的一個(gè)小角就是1度，顯示兩個(gè)。在后來(lái)人們?yōu)榱耸顾?jiǎn)潔和美觀，又進(jìn)行改造，就是現(xiàn)在這個(gè)樣子了（課件出示量角器圖）。 �。�6）、加深認(rèn)識(shí)。拿著量角器和你同桌說(shuō)說(shuō)吧，量角器上都有什么？ �。ǘ⒘拷瞧髁拷� 1．嘗試量角 師小結(jié)：在角的大小比較接近時(shí)，用量角器量一量才能精確的比較出它們的大小。 2、教師演示 請(qǐng)看大屏幕： 課件出示2個(gè)角的測(cè)量方式，觀察一下這兩個(gè)角測(cè)量時(shí)有什么不一樣啊？ 說(shuō)明：測(cè)量時(shí)角的一邊，如果和內(nèi)圈0刻度重合，我們讀刻度時(shí)就要從內(nèi)圈數(shù)起，如果和外圈0刻度重合，我們就要從外圈0刻度數(shù)起。 3、總結(jié)方法 同學(xué)們真的會(huì)量角了嗎？ 課件出示：點(diǎn)重合；邊重合；讀刻度。 三、鞏固練習(xí) 1．基本練習(xí) 課件出示三個(gè)角：銳角、直角、鈍角�？凑l(shuí)量的又準(zhǔn)又快！ �。�1）、獨(dú)立測(cè)量。 �。�2）、集體訂正 2、坡度練習(xí) 課件出示：例1的兩個(gè)角。 （1）、請(qǐng)你估計(jì)一下，這兩個(gè)角一樣嗎？ �。�2）、量一量。請(qǐng)你量一下38頁(yè)上面的兩個(gè)角。 結(jié)論：角的大小和這兩條邊沒(méi)有關(guān)系，與兩邊張開(kāi)的`大小有關(guān)系。因?yàn)榻堑膬蛇吺巧渚�組成的，射線可以向一端無(wú)限延長(zhǎng)的。 設(shè)計(jì)意圖：訓(xùn)練設(shè)計(jì)的量不在多，而在精。重復(fù)、機(jī)械的量角活動(dòng)是不可取的。所以在這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)中，安排了具有代表性的三個(gè)角，銳角、直角、鈍角（注意誤差知識(shí)的介紹）學(xué)生通過(guò)活動(dòng)可以加深對(duì)量角方法的理解，提高量角的技能，提升學(xué)習(xí)的認(rèn)識(shí)。 四，全課總結(jié)： 同學(xué)們，今天我們又學(xué)習(xí)了角的什么知識(shí)？（補(bǔ)充課題：角的度量） 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？找學(xué)生說(shuō)。 課下延伸：這是一副三角板，請(qǐng)課后量出每塊三角板的每個(gè)角的讀數(shù)，然后加起來(lái)，看看有什么發(fā)現(xiàn)？ 板書(shū)設(shè)計(jì)： 【設(shè)計(jì)意圖】建立多元化的評(píng)價(jià)目標(biāo)，在關(guān)注知識(shí)技能目標(biāo)的同時(shí)，也關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。 第1課時(shí) 觀察物體 教學(xué)內(nèi)容： 課本第90--91頁(yè)。 教學(xué)目標(biāo)： 1、讓學(xué)生通過(guò)實(shí)際的觀察、比較，初步體會(huì)從不同的位置觀察物體所看到的形狀是不一樣的，并學(xué)會(huì)根據(jù)看到的形狀正確地判斷觀察者的位置。 2、使學(xué)生在觀察物體的過(guò)程中發(fā)展初步的空間觀念，發(fā)展數(shù)學(xué)思維，提高解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極情感。 教學(xué)重點(diǎn)： 辨認(rèn)簡(jiǎn)單物體從不同角度觀察到的形狀，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。 教學(xué)難點(diǎn)： 體會(huì)從不同的角度觀察物體所看到的形狀可能不同。 教學(xué)準(zhǔn)備： 課件、水壺。 教學(xué)過(guò)程： 一、初步感知，形成表象。 1、分別出示教室前、后兩張照片。 提問(wèn)：這是什么地方？這一張呢？為什么拍出來(lái)的兩張照片不一樣呢？ 請(qǐng)仔細(xì)觀察兩張照片，說(shuō)說(shuō)為什么不一樣？ 小結(jié)：因?yàn)榕恼盏娜苏镜奈恢貌灰粯樱耘某鰜?lái)的照片不一樣。 2、揭題：今天我們就要學(xué)習(xí)從不同的角度來(lái)觀察物體。 （板書(shū)：觀察物體） 二、游戲活動(dòng)，加深體驗(yàn)。 1、游戲：畫(huà)圖形。 方法：以四人為一組，分別圍坐在桌子的四面，在桌子的中間放一個(gè)水壺，每人把自己看到的畫(huà)下來(lái)。 學(xué)生自己活動(dòng)，交流所畫(huà)圖形，并換位觀察、體驗(yàn)。 小結(jié)：由于觀察位置的不同，看到的形狀可能不一樣。 2、游戲：找圖片。 方法：組長(zhǎng)轉(zhuǎn)動(dòng)水壺，使把手正對(duì)著一個(gè)小朋友，每人根據(jù)自己看到的找出一幅畫(huà)，組長(zhǎng)再轉(zhuǎn)動(dòng)水壺，重新尋找，過(guò)程同上。 3、游戲：找位置。 方法：請(qǐng)組長(zhǎng)把四幅圖片合在一起，打亂順序，然后給組里的每一個(gè)小朋友發(fā)一張，學(xué)生根據(jù)自己手里的圖片找一找自己的位置，坐在自己的位置上，師生互動(dòng)，進(jìn)行相應(yīng)的評(píng)價(jià)。 三、實(shí)踐鞏固，提升能力。 1、連一連：課本第90頁(yè)。 學(xué)生先看圖想一想每個(gè)小朋友看到的小猴會(huì)是什么樣的，再獨(dú)立連一連，集體交流時(shí)說(shuō)說(shuō)自己的想法。 2、“想想做做”第1 題，學(xué)生聯(lián)系生活經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行判斷，指名說(shuō)說(shuō)理由。 3、完成“想想做做”第2 題，完成后全班交流訂正。 小結(jié)：今天我們從不同的'角度觀察了物體，知道由于觀察位置的不同，所看到的情況是不一樣的。 四、課堂總結(jié)。 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？ 板書(shū)設(shè)計(jì)： 觀 察 物 體 位置不同，看到的物體形狀可能不同 前面 后面 左面 右面 教學(xué)反思： 學(xué)生對(duì)問(wèn)題很感興趣，能夠積極主動(dòng)的參與學(xué)習(xí)，課堂氣氛活躍。要幫助學(xué)生根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn)搭建認(rèn)知平臺(tái)，吸引了學(xué)生的注意力。始終圍繞“自主參與、深刻體驗(yàn)”展開(kāi)學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生在活動(dòng)中增強(qiáng)了自主意識(shí)，從而主動(dòng)地探索新知，并且要注重個(gè)性化教學(xué)方式。 教學(xué)內(nèi)容：年、月、日 目的要求： 使學(xué)生認(rèn)識(shí)時(shí)間單位年、月、日，了解大月、小月、平年、閏年的知識(shí)。 培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察、歸納概括的能力，培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。 重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)年、月、日的知識(shí) 難點(diǎn)：判斷平年閏年的方法 教具： 年歷卡，投影，電腦 教學(xué)過(guò)程： 出示日歷冊(cè)、掛歷、年歷卡、 師：?jiǎn)査麄兪怯脕?lái)干什么的？ 誰(shuí)來(lái)告訴大家自己的生日？ 誰(shuí)知道中華人民共和國(guó)是哪年哪月哪日誕生的？ 年、月、日與我們的日常生活有非常密切的關(guān)系，年、月、日也是時(shí)間單位，今天我們就來(lái)研究有關(guān)“年、月、日”的知識(shí)。 電腦出示課題 年、月、日 一、認(rèn)識(shí)年、月、日 1、結(jié)合實(shí)際認(rèn)識(shí)一年、一月、一日的時(shí)間長(zhǎng)短 師：?jiǎn)柲阒蓝嚅L(zhǎng)時(shí)間是一年？多長(zhǎng)時(shí)間是一月？多長(zhǎng)時(shí)間是一日？ （讓學(xué)生盡量說(shuō)出自己所了解的） 師：為了看著方便，人們把日歷冊(cè)制成掛歷和年歷卡。 2、請(qǐng)同學(xué)們拿出1900年、1993年、1996年的年歷卡，認(rèn)真觀察一下，看一年有幾個(gè)月，每個(gè)月有多少天？ 師：結(jié)合學(xué)生回答板書(shū)： 一年有12個(gè)月。 大月：31天：一、三、五、七、八、十、十二； 小月：30天：四、六、九、十一； 二月：平年28天，閏年29天。 師：習(xí)慣上人們把有31天的月份叫大月，把有30天的月叫小月。 你知道為什么這樣規(guī)定每月的天數(shù)嗎？ 電腦講述故事。 3、計(jì)算全年天數(shù) 生計(jì)算后匯報(bào)。 師板演：31×7＋30×4＋28＝365，平年二月：28天，全年365天； 31×7＋30×4＋29＝366，閏年二月：29天，全年366天。 二、判斷平年、閏年 問(wèn)：有的年份的二月是28天，有的卻有29天，是不固定的，你知道它的排列有什么規(guī)律嗎？ 請(qǐng)你觀察下表： 電腦出示1981--2004年二月份天數(shù)表。 問(wèn)：你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？當(dāng)二月份是29天的這一年年份有什么特點(diǎn)？ 學(xué)生討論后得出每4年出現(xiàn)一次29天 ，二月份是29天的這一年的年份是4的倍數(shù)。 師：算一算1900年是4的倍數(shù)嗎？但1900年的二月卻是28天，這是因?yàn)楣珰v年份是整百年時(shí)，必須是400的倍數(shù)，這年的二月才是29天。 師：你知道為什么4年才會(huì)出現(xiàn)一次二月份是29天，也就是閏年。 學(xué)生說(shuō)出自己了解的情況。 師：用電腦介紹形成閏年的原因（地球繞太陽(yáng)旋轉(zhuǎn)，加解釋）。 1、練習(xí)： 判斷：下面哪一年是閏年？請(qǐng)你說(shuō)一說(shuō)是怎樣判斷的。 1990、1908、2000、1998、2100 生說(shuō)出想法后，師介紹可以用年份的末兩位數(shù)字除以4能整除就是閏年，否則是平年。師告訴學(xué)生大家喜愛(ài)的奧運(yùn)會(huì)一般在閏年舉辦。 2、記憶每月天數(shù) 你有什么好的方法記憶每月的'天數(shù)嗎？ 讓知道的同學(xué)回答，師結(jié)合學(xué)生回答介紹下面的方法： �。�1）拳記法：師邊示范邊講解。 �。�2）歌訣法：一、三、五、七、八、十、臘，三十一天永不差。四、六、九、冬，三十整。平年二月二十八，閏年二月再把一加。 三、鞏固練習(xí) 1、口答： �。�1）一年有幾個(gè)月？ �。�2）哪幾個(gè)月是大月？哪幾個(gè)月是小月？ �。�3）平年二月是多少天？閏年二月有多少天？ （4）閏年全年有多少天？ �。�5）小強(qiáng)滿12歲的時(shí)候，只過(guò)了3個(gè)生日，猜一猜他是哪一天出生的？ 2、判斷： �。�1）一年中大月有7個(gè)，小月有4個(gè)。（ ） �。�2）每年都有365天。（ ） �。�3）凡是4的倍數(shù)的年份都是閏年。（ ） 3、游戲 大月過(guò)生日的舉起你的生日卡。 4、聯(lián)系實(shí)際解決問(wèn)題 �。�1）你今年幾歲？算一算你是哪一年出生的，并說(shuō)出自己的想法。 （2）老師今年38歲，算一算是哪一年出生的？ �。�3）今年二月你家的電費(fèi)花了多少元錢(qián)，算一算平均每天花多少元錢(qián)？ �。�4）今年1--3月共花電費(fèi)多少元錢(qián)？平均每天花多少元錢(qián)？ �。�5）4月份有幾個(gè)星期零幾天？ 板書(shū)設(shè)計(jì)： 一年 12個(gè)月（7個(gè)大月、4個(gè)小月、1個(gè)平月） 365天 （366天） 大月 31天 一月 小月 30天 平月 29（28）天 教學(xué)目標(biāo)： 1、能讀懂情境圖中蘊(yùn)含的信息，初步學(xué)習(xí)畫(huà)圖、列表等多樣化的解決問(wèn)題策略，知道同一個(gè)問(wèn)題可以用不同的解決方法，并運(yùn)用有余數(shù)除法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，發(fā)展應(yīng)用意識(shí)。 2、在解決實(shí)際問(wèn)題和對(duì)結(jié)果的實(shí)際意義進(jìn)行解釋的過(guò)程中，進(jìn)一步體會(huì)除法的意義，感受除法與生活的密切聯(lián)系。 3、對(duì)學(xué)生進(jìn)行安全教育。通過(guò)合理解決實(shí)際問(wèn)題，讓學(xué)生體驗(yàn)成功的喜悅。 教學(xué)重點(diǎn)： 運(yùn)用有余數(shù)除法解決問(wèn)題，解決生活中的實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)難點(diǎn)： 理解有余數(shù)除法在實(shí)際生活中的應(yīng)用。 教學(xué)準(zhǔn)備： 課件、30根小棒。 教學(xué)過(guò)程： 一、談話引入 1、同學(xué)們到了公園，你最喜歡做什么？ 學(xué)生自由回答。 2、出示情境圖，你能把圖上的情景講給大家聽(tīng)嗎？ 3、揭示課題并板書(shū)：租船 二、探究新知 1、從圖中你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？ 21人要?jiǎng)澊�，每條船限乘4人，每只船每時(shí)9元（多余信息） 2、說(shuō)一說(shuō)自己對(duì)“每條船限乘4人”和“至少要租幾條船”的理解。 學(xué)生思考，討論回答。 3、小結(jié)：“限乘4人”就是每條船可以坐1人、2人、3人、4人，但不能超過(guò)4人。“至少”就是最少的意思，每個(gè)人都必須坐上船，不可以有人沒(méi)有船坐。 4、你是怎么想的？該如何列式解答？ 學(xué)生小組內(nèi)交流，教師引導(dǎo)學(xué)生探究解題思路。 �。�1）用○代替人，畫(huà)一畫(huà)，圈一圈。 學(xué)生展示完成情況。 �。�2）用列表法：1條船4人，2條船8人，3條船12人，4條船16人，5條船20人，剩下1人也需要租一條船，得出至少要租6條船。 �。�3）列式解決。學(xué)生獨(dú)立列出除法橫式，說(shuō)一說(shuō)為什么這樣列式及如何進(jìn)行豎式計(jì)算。 讓學(xué)生在小組內(nèi)說(shuō)一說(shuō)至少要租幾只船，指名說(shuō)一說(shuō)。 師板書(shū)：21÷4=5（條）……1（人） �。�4）匯報(bào)總結(jié)：通過(guò)列式得出需要5條但還有1人沒(méi)能坐上船，所以還要再租1條船，至少要租6只船。 6、合理分配。 �。�1）我們知道至少需要租6條船，你認(rèn)為怎樣分配合理？請(qǐng)用小棒擺一擺，擺出你的分配方案。 讓學(xué)生各抒己見(jiàn)，只要合理都給以鼓勵(lì)、表?yè)P(yáng)。 �。�2）班內(nèi)匯報(bào)。學(xué)生可能出現(xiàn)如下方案： 1其中5條船，每條船4人，還有一條船1人。 4×5+1=21（人） 2其中4條船，每條船4人；另外兩條船，一條船2人，一條船3人。 4×4+5=21（人） 3其中3條船，每條船4人；另外3條船，每條船3人。 3×4+9=21（人） �。�3）小結(jié)：今天我們應(yīng)用了有余數(shù)的除法知識(shí)解決了生活中的實(shí)際問(wèn)題，在解決這類問(wèn)題時(shí)，我們要結(jié)合實(shí)際來(lái)思考，如上面租船的'問(wèn)題怎樣分配更合理，我們要?jiǎng)幽X想一想，但分配時(shí)不能違反“限乘4人“這個(gè)規(guī)定。 強(qiáng)調(diào)：我們?cè)诟黜?xiàng)活動(dòng)中都要注意安全，不能做違反安全規(guī)定的事。 三、試一試 1、先默讀題目，獨(dú)立思考條件和問(wèn)題。后指名回答。 條件：每時(shí)租金9元。問(wèn)題：30元錢(qián)最多劃幾時(shí)？ 2、讓學(xué)生小組內(nèi)討論后再獨(dú)立完成。 3、班內(nèi)匯報(bào)總結(jié)。列式：30÷9=3（時(shí)）……3（元） 答：30元錢(qián)最多劃3時(shí)。 4、提問(wèn)：上面的橫式中3元表示什么？為什么不能劃4時(shí)？ 30元錢(qián)最多能劃3時(shí)，因?yàn)橛嗟?元不夠再劃1時(shí)。 四、鞏固練習(xí) 1、教材P11頁(yè)“練一練”第2題。 先讓學(xué)生獨(dú)立觀察練習(xí)中的插圖，理解圖中的內(nèi)容。 提問(wèn)：圖中畫(huà)的是什么？他們是怎樣分組的？ 學(xué)生獨(dú)立完成，小組內(nèi)交流，集體訂正。 2、教材P11頁(yè)“練一練”第1題。 學(xué)生獨(dú)立完成，小組討論。指名回答：為什么至少要8張桌子？7張桌子夠嗎？ 3、教材P12頁(yè)“練一練”第3題。 （1）學(xué)生明確題意。學(xué)生獨(dú)立完成，全班反饋。 （2）讓學(xué)生對(duì)比1、2、3小題，說(shuō)說(shuō)能發(fā)現(xiàn)什么？ 估計(jì)學(xué)生能表達(dá)出一個(gè)是需要增加，一個(gè)是省去。 �。�3）師總結(jié)：在生活中，遇到有余數(shù)的問(wèn)題，要根據(jù)具體情況決定增加或減省。 4、教材P12頁(yè)“練一練”第4題。 �。�1）讓學(xué)生仔細(xì)觀察情景圖，說(shuō)出圖中的數(shù)學(xué)信息。1瓶水可以倒9杯。有38位家長(zhǎng)，需要38杯水，問(wèn)題是：至少需要幾瓶水？ （2）讓學(xué)生獨(dú)立完成，要求學(xué)生能直接寫(xiě)出得數(shù)的，直接寫(xiě)得數(shù)，有困難的學(xué)生列豎式解決。 �。�3）總結(jié)匯報(bào)。38÷9=4（瓶）……2（杯）至少需要5瓶水。因?yàn)檫�缺少二杯水，不能怠慢了家長(zhǎng)，還要再倒二杯水需要增加一瓶水。 在總結(jié)時(shí)滲透給學(xué)生待人有禮的思想品德。 五、總結(jié)全課 說(shuō)說(shuō)自己這節(jié)課有什么收獲？ 六、拓展延伸 老師打算帶全班同學(xué)坐車(chē)去參觀博物館，一輛面包車(chē)限坐7人，一輛小汽車(chē)限坐4人，你認(rèn)為怎么派車(chē)較合理？ 學(xué)生獨(dú)立思考，分組討論，全班匯報(bào)。 教學(xué)目的： 1、結(jié)合實(shí)際情境，探索并掌握除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法的算法，并能進(jìn)行正確的計(jì)算。 2、能運(yùn)用所學(xué)的方法解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。 教學(xué)重點(diǎn)：能掌握除數(shù)是整十?dāng)?shù)除法的算理。 教學(xué)難點(diǎn)： 能掌握除數(shù)是整十?dāng)?shù)除法的算理。 教學(xué)準(zhǔn)備：10元人民幣八張。 教學(xué)方法：合作探究，交流歸納。 一、情境導(dǎo)入 星期天，同學(xué)們來(lái)到文具店準(zhǔn)備購(gòu)買(mǎi)一些文具送給災(zāi)區(qū)小朋 友，文具店里的文具琳瑯滿目。同學(xué)們的捐款共計(jì)80元，如果用這些錢(qián)買(mǎi)書(shū)包，可以買(mǎi)多少個(gè)呢？ 二、探索計(jì)算方法 1、算一算，經(jīng)歷交流豎式計(jì)算的算法。 �。�1）學(xué)生列式，說(shuō)清理由。 �。�2）學(xué)生先自行計(jì)算。講解計(jì)算過(guò)程，方法多樣。 �。�3）重點(diǎn)討論豎式計(jì)算，講清“4為什么寫(xiě)在個(gè)位上”。 2、估一估，算一算。 �。�1）如果有140元錢(qián)，可以買(mǎi)幾個(gè)鉛筆盒呢？學(xué)生獨(dú)立解答。 （2）先估一估，大概可以買(mǎi)幾個(gè)，再與實(shí)結(jié)果比較，得到答案。 教師盡量給學(xué)生提供思考探索的時(shí)間，給學(xué)生合作交流的機(jī)會(huì)，確立學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中的'主體地位。 讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)的估算背景之下，經(jīng)歷有層次的探索活動(dòng)，使學(xué)生感受到估算的價(jià)值及估算與精算的區(qū)別，進(jìn)一步使學(xué)生明確商的定位問(wèn)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。 �。�3）小組討論“商7為什么與個(gè)位對(duì)齊”的問(wèn)題。 三、鞏固練習(xí) 1、完成“試一試”第1題。 學(xué)生通過(guò)口算、估算、列豎式等多種形式尋求答案。 2、完成“試一試”第2題。 讓學(xué)生根據(jù)情境去實(shí)際靠，提出問(wèn)題后指名解答。 3、完成“試一試”第3題。 使學(xué)生感受估算與精算的區(qū)別。 通過(guò)多種形式的練習(xí)鞏固新知。 四、總結(jié)談話 這節(jié)課你學(xué)到了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)？ 教學(xué)反思 學(xué)生完成課堂練習(xí)時(shí)，我發(fā)現(xiàn)很多學(xué)生在做三位數(shù)除以整十?dāng)?shù)時(shí)，都出現(xiàn)商的位置寫(xiě)錯(cuò)的現(xiàn)象。于是我馬上調(diào)整都教學(xué)設(shè)計(jì)，出了一道136*8練習(xí)題讓學(xué)生做完后說(shuō)一說(shuō)自己是怎樣做的，然后再讓學(xué)生想一想、說(shuō)一說(shuō)，如果把“除數(shù)是一位數(shù)的除法的計(jì)算方法”遷移到“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法”中來(lái)，我們應(yīng)怎樣確定好商的位置呢？經(jīng)過(guò)這個(gè)對(duì)比與解法的“搬家”活動(dòng)的過(guò)程，學(xué)生對(duì)“除數(shù)是整十?dāng)?shù)的除法”的商的定位明白了許多。 我們?cè)谶M(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)，要從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)、認(rèn)知特點(diǎn)出發(fā)確定教學(xué)的起點(diǎn)與難點(diǎn)，適時(shí)的給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的幫助與進(jìn)行適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)拔、指導(dǎo)，學(xué)生才能主動(dòng)地、聰慧地進(jìn)行新知的學(xué)習(xí)，實(shí)現(xiàn)新舊知識(shí)的整合，形成新的知識(shí)網(wǎng)。 【教案目的】 1、在活動(dòng)中體驗(yàn)不同方位，能根據(jù)要求尋找對(duì)應(yīng)位置。 2、在活動(dòng)中提高幼兒投擲的興趣，體驗(yàn)游戲快樂(lè)。 【教案準(zhǔn)備】 桌子若干、帳篷兩個(gè)、可以鉆的圓筒兩個(gè)、海洋球兩籃、圓形紅色即時(shí)貼若干。 【教案流程】 一、引出興趣 引出話題：你們知道解放軍嗎？我們來(lái)學(xué)習(xí)解放軍的本領(lǐng)，學(xué)做小士兵。 二、熱身游戲：望遠(yuǎn)鏡 帶領(lǐng)幼兒做熱身游戲，以“望遠(yuǎn)鏡”的形式引導(dǎo)幼兒以自身為中心表現(xiàn)上、下、后、 前的方位。 以“望遠(yuǎn)鏡”的游戲形式，感知里、外的`方位，同時(shí)熟悉周?chē)牧稀?/p> 三、幼兒結(jié)合方位貼“小紅心” 教師出示“紅心”（紅色即時(shí)貼），介紹游戲方法：打敵人時(shí)一定要瞄得準(zhǔn)，所以練習(xí)時(shí)就要瞄準(zhǔn)“小紅心”，小紅心貼在哪，炮彈就要打在哪。 教師和幼兒一起商量貼紅心的位置： 我們把小紅心貼在哪？ 除了上面還有其他地方嗎？（互動(dòng)時(shí)，可以請(qǐng)幼兒用手指出方位） 小結(jié)：桌子的上面、下面；帳篷的里面、外面；山洞的里面、外面都可以貼紅心。 教師和幼兒一起貼紅心，并說(shuō)說(shuō)紅心貼的位置。 四、幼兒在投擲運(yùn)動(dòng)中感知方位 教師出示海洋球，幼兒開(kāi)展投擲游戲 教師在幼兒游戲時(shí)，引導(dǎo)個(gè)別幼兒說(shuō)說(shuō)炮彈打在什么地方。 教師引導(dǎo)幼兒將散落在地上的海洋球撿回籃子里。 引導(dǎo)提問(wèn)：桌子下面都看過(guò)了嗎？帳篷里面還有嗎？ 本節(jié)活動(dòng)是結(jié)合方位來(lái)開(kāi)展的帶有游戲性的一個(gè)活動(dòng)，還和一個(gè)戶外的體育活動(dòng)結(jié)合起來(lái)，整個(gè)活動(dòng)進(jìn)行下來(lái)，看得出孩子們是對(duì)這個(gè)游戲的情境特別感興趣，也有可能是在戶外的關(guān)系，活動(dòng)中老師預(yù)設(shè)目標(biāo)與實(shí)際開(kāi)展中存在一定的問(wèn)題，請(qǐng)老師們根據(jù)本次活動(dòng)，結(jié)合以下話題，談?wù)勛约旱南敕ā?/p> 討論話題： 1、本次活動(dòng)有何特點(diǎn)與值得借鑒之處？ 2、活動(dòng)中老師預(yù)設(shè)目標(biāo)與實(shí)際開(kāi)展中存在什么問(wèn)題？ 【數(shù)學(xué)的教案】相關(guān)文章： 數(shù)學(xué)教案－數(shù)學(xué)教案08-16 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