高二數(shù)學(xué)教案14篇(合集)
作為一位不辭辛勞的人民教師，往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，教案是備課向課堂教學(xué)轉(zhuǎn)化的關(guān)節(jié)點(diǎn)。教案應(yīng)該怎么寫(xiě)呢？以下是小編整理的高二數(shù)學(xué)教案，歡迎大家分享。
高二數(shù)學(xué)教案 篇1
教學(xué)目標(biāo)
鞏固二元一次不等式和二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域，能用此來(lái)求目標(biāo)函數(shù)的最值。
重點(diǎn)難點(diǎn)
理解二元一次不等式表示平面區(qū)域是教學(xué)重點(diǎn)。
如何擾實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，并給出解答是教學(xué)難點(diǎn)。
教學(xué)步驟
【新課引入】
我們知道，二元一次不等式和二元一次不等式組都表示平面區(qū)域，在這里開(kāi)始，教學(xué)又翻開(kāi)了新的一頁(yè)，在今后的學(xué)習(xí)中，我們可以逐步看到它的運(yùn)用。
【線性規(guī)劃】
先討論下面的問(wèn)題
設(shè)，式中變量x、y滿足下列條件
�、偾髗的值和最小值。
我們先畫(huà)出不等式組①表示的平面區(qū)域，如圖中內(nèi)部且包括邊界。點(diǎn)（0，0）不在這個(gè)三角形區(qū)域內(nèi)，當(dāng)時(shí)，，點(diǎn)（0，0）在直線上。
作一組和平等的直線
可知，當(dāng)l在的右上方時(shí)，直線l上的點(diǎn)滿足。
即，而且l往右平移時(shí)，t隨之增大，在經(jīng)過(guò)不等式組①表示的三角形區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)且平行于l的直線中，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（5，2）的直線l，所對(duì)應(yīng)的t，以經(jīng)過(guò)點(diǎn)的直線，所對(duì)應(yīng)的t最小，所以
在上述問(wèn)題中，不等式組①是一組對(duì)變量x、y的約束條件，這組約束條件都是關(guān)于x、y的一次不等式，所以又稱線性約束條件。
是欲達(dá)到值或最小值所涉及的變量x、y的解析式，叫做目標(biāo)函數(shù)，由于又是x、y的解析式，所以又叫線性目標(biāo)函數(shù)，上述問(wèn)題就是求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件①下的`值和最小值問(wèn)題。
線性約束條件除了用一次不等式表示外，有時(shí)也有一次方程表示。
一般地，求線性目標(biāo)函數(shù)在線性約束條件下的值或最小值的問(wèn)題，統(tǒng)稱為線性規(guī)劃問(wèn)題，滿足線性約束條件的解叫做可行解，由所有可行解組成的集合叫做可行域，在上述問(wèn)題中，可行域就是陰影部分表示的三角形區(qū)域，其中可行解（5，2）和（1，1）分別使目標(biāo)函數(shù)取得值和最小值，它們都叫做這個(gè)問(wèn)題的解。
高二數(shù)學(xué)教案 篇2
一、教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
�。�1）理解流程圖的順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)。
�。�2）能用文字語(yǔ)言表示算法，并能將算法用順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡(jiǎn)單的流程圖
2、過(guò)程與方法
學(xué)生通過(guò)模仿、操作、探索、經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的過(guò)程，理解流程圖的結(jié)構(gòu)。
3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀
學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，、用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法。進(jìn)一步體會(huì)算法的基本思想程序化思想，在歸納概括中培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：算法的順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。
難點(diǎn)：用含有選擇結(jié)構(gòu)的流程圖表示算法。
三、學(xué)法與教學(xué)用具
學(xué)法：學(xué)生通過(guò)動(dòng)手作圖，、用自然語(yǔ)言表示算法，用圖表示算法，體會(huì)到用流程圖表示算法，簡(jiǎn)潔、清晰、直觀、便于檢查，經(jīng)歷設(shè)計(jì)流程圖表達(dá)解決問(wèn)題的.過(guò)程。進(jìn)而學(xué)習(xí)順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)表示簡(jiǎn)單的流程圖。
教學(xué)用具：尺規(guī)作圖工具，多媒體。
四、教學(xué)思路
（一）、問(wèn)題引入揭示課題
例1尺規(guī)作圖，確定線段的一個(gè)5等分點(diǎn)。
要求：同桌一人作圖，一人寫(xiě)算法，并請(qǐng)學(xué)生說(shuō)出答案。
提問(wèn)：用文字語(yǔ)言寫(xiě)出算法有何感受？
引導(dǎo)學(xué)生體驗(yàn)到：顯得冗長(zhǎng)，不方便、不簡(jiǎn)潔。
教師說(shuō)明：為了使算法的表述簡(jiǎn)潔、清晰、直觀、便于檢查，我們今天學(xué)習(xí)用一些通用圖型符號(hào)構(gòu)成一張圖即流程圖表示算法。
本節(jié)要學(xué)習(xí)的是順序結(jié)構(gòu)與選擇結(jié)構(gòu)。
右圖即是同流程圖表示的算法。
�。ǘ�、觀察類(lèi)比理解課題
1、投影介紹流程圖的符號(hào)、名稱及功能說(shuō)明。
符號(hào)符號(hào)名稱功能說(shuō)明終端框算法開(kāi)始與結(jié)束處理框算法的各種處理操作判斷框算法的各種轉(zhuǎn)移；
輸入輸出框輸入輸出操作指向線指向另一操作。
2、講授順序結(jié)構(gòu)及選擇結(jié)構(gòu)的概念及流程圖。
（1）順序結(jié)構(gòu)
依照步驟依次執(zhí)行的一個(gè)算法；
流程圖：
（2）選擇結(jié)構(gòu)
對(duì)條件進(jìn)行判斷來(lái)決定后面的步驟的結(jié)構(gòu)；
流程圖：
3、用自然語(yǔ)言表示算法與用流程圖表示算法的比較；
�。�1）半徑為r的圓的面積公式當(dāng)r=10時(shí)寫(xiě)出計(jì)算圓的面積的算法，并畫(huà)出流程圖。
解：
算法（自然語(yǔ)言）
�、侔�10賦與r
�、谟霉角髎
�、圯敵鰏
流程圖
�。�2）已知函數(shù)對(duì)于每輸入一個(gè)X值都得到相應(yīng)的函數(shù)值，寫(xiě)出算法并畫(huà)流程圖。
算法：（語(yǔ)言表示）
�、佥斎隭值
�、谂袛郮的范圍，若，用函數(shù)Y=x+1求函數(shù)值；否則用Y=2—x求函數(shù)值
�、圯敵鯵的值
流程圖
小結(jié)：含有數(shù)學(xué)中需要分類(lèi)討論的或與分段函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題，均要用到選擇結(jié)構(gòu)。
學(xué)生觀察、類(lèi)比、說(shuō)出流程圖與自然語(yǔ)言對(duì)比有何特點(diǎn)？（直觀、清楚、便于檢查和交流）
�。ㄈ┠７虏僮鹘�(jīng)歷課題
1、用流程圖表示確定線段A、B的一個(gè)16等分點(diǎn)
2、分析講解例2；
分析：
思考：有多少個(gè)選擇結(jié)構(gòu)？相應(yīng)的流程圖應(yīng)如何表示？
流程圖：
�。ㄋ模w納小結(jié)鞏固課題
1、順序結(jié)構(gòu)和選擇結(jié)構(gòu)的模式是怎樣的？
2、怎樣用流程圖表示算法。
�。ㄎ澹┚毩�(xí)P99 2
�。┳鳂I(yè)P99 1
高二數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)準(zhǔn)備
教學(xué)目標(biāo)
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學(xué)重難點(diǎn)
熟練掌握三角函數(shù)式的求值
教學(xué)過(guò)程
【知識(shí)點(diǎn)精講】
三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類(lèi)型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之
三角函數(shù)式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次
注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的.影響，對(duì)角的范圍要討論
【例題選講】
課堂小結(jié)】
三角函數(shù)式的求值的關(guān)鍵是熟練掌握公式及應(yīng)用,掌握公式的逆用和變形
三角函數(shù)式的求值的類(lèi)型一般可分為:
(1)“給角求值”：給出非特殊角求式子的值。仔細(xì)觀察非特殊角的特點(diǎn)，找出和特殊角之間的關(guān)系，利用公式轉(zhuǎn)化或消除非特殊角
(2)“給值求值”：給出一些角得三角函數(shù)式的值，求另外一些角得三角函數(shù)式的值。找出已知角與所求角之間的某種關(guān)系求解
(3)“給值求角”：轉(zhuǎn)化為給值求值，由所得函數(shù)值結(jié)合角的范圍求出角。
(4)“給式求值”：給出一些較復(fù)雜的三角式的值，求其他式子的值。將已知式或所求式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再求之
三角函數(shù)式常用化簡(jiǎn)方法：切割化弦、高次化低次
注意點(diǎn)：靈活角的變形和公式的變形
重視角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響，對(duì)角的范圍要討論
高二數(shù)學(xué)教案 篇4
●三維目標(biāo)：
(1)知識(shí)與技能：
掌握歸納推理的技巧，并能運(yùn)用解決實(shí)際問(wèn)題。
(2)過(guò)程與方法：
通過(guò)“自主、合作與探究”實(shí)現(xiàn)“一切以學(xué)生為中心”的理念。
(3)情感、態(tài)度與價(jià)值觀：
感受數(shù)學(xué)的人文價(jià)值，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使其體會(huì)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的.美感。
●教學(xué)重點(diǎn)：
歸納推理及方法的總結(jié)。
●教學(xué)難點(diǎn)：
歸納推理的含義及其具體應(yīng)用。
●教具準(zhǔn)備：
與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
●課時(shí)安排：
1課時(shí)
●教學(xué)過(guò)程：
一.問(wèn)題情境
(1)原理初探
�、僖耄骸鞍⒒椎略鴮�(duì)國(guó)王說(shuō)，給我一個(gè)支點(diǎn)，我將撬起整個(gè)地球！”
�、谔釂�(wèn)：大家認(rèn)為可能嗎？他為何敢夸下如此海口？理由何在？
�、厶骄浚核窃趺窗l(fā)現(xiàn)“杠桿原理”的？
從而引入兩則小典故：
A：一個(gè)小孩，為何輕輕松松就能提起一大桶水？
B：修筑河堤時(shí)，奴隸們是怎樣搬運(yùn)巨石的？
高二數(shù)學(xué)教案 篇5
一、教學(xué)目標(biāo)
1、了解函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的概念，把握有關(guān)證實(shí)和判定的基本方法、
（1）了解并區(qū)分增函數(shù)，減函數(shù)，單調(diào)性，單調(diào)區(qū)間，奇函數(shù)，偶函數(shù)等概念、
�。�2）能從數(shù)和形兩個(gè)角度熟悉單調(diào)性和奇偶性、
�。�3）能借助圖象判定一些函數(shù)的單調(diào)性，能利用定義證實(shí)某些函數(shù)的單調(diào)性；能用定義判定某些函數(shù)的奇偶性，并能利用奇偶性簡(jiǎn)化一些函數(shù)圖象的繪制過(guò)程、
2、通過(guò)函數(shù)單調(diào)性的證實(shí)，提高學(xué)生在代數(shù)方面的推理論證能力；通過(guò)函數(shù)奇偶性概念的形成過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的觀察，歸納，抽象的能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合，從非凡到一般的數(shù)學(xué)思想、
3、通過(guò)對(duì)函數(shù)單調(diào)性和奇偶性的理論研究，增學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的體驗(yàn)，培養(yǎng)樂(lè)于求索的精神，形成科學(xué)，嚴(yán)謹(jǐn)?shù)难芯繎B(tài)度、
二、教學(xué)建議
�。ㄒ唬┲R(shí)結(jié)構(gòu)
�。�1）函數(shù)單調(diào)性的概念。包括增函數(shù)、減函數(shù)的定義，單調(diào)區(qū)間的概念函數(shù)的單調(diào)性的判定方法，函數(shù)單調(diào)性與函數(shù)圖像的關(guān)系、
（2）函數(shù)奇偶性的概念。包括奇函數(shù)、偶函數(shù)的定義，函數(shù)奇偶性的.判定方法，奇函數(shù)、偶函數(shù)的圖像、
�。ǘ┲攸c(diǎn)難點(diǎn)分析
�。�1）本節(jié)教學(xué)的重點(diǎn)是函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性概念的形成與熟悉、教學(xué)的難點(diǎn)是領(lǐng)悟函數(shù)單調(diào)性，奇偶性的本質(zhì)，把握單調(diào)性的證實(shí)、
（2）函數(shù)的單調(diào)性這一性質(zhì)學(xué)生在初中所學(xué)函數(shù)中曾經(jīng)了解過(guò)，但只是從圖象上直觀觀察圖象的上升與下降，而現(xiàn)在要求把它上升到理論的高度，用準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言去刻畫(huà)它、這種由形到數(shù)的翻譯，從直觀到抽象的轉(zhuǎn)變對(duì)高一的學(xué)生來(lái)說(shuō)是比較困難的，因此要在概念的形成上重點(diǎn)下功夫、單調(diào)性的證實(shí)是學(xué)生在函數(shù)內(nèi)容中首次接觸到的代數(shù)論證內(nèi)容，學(xué)生在代數(shù)論證推理方面的能力是比較弱的，許多學(xué)生甚至還搞不清什么是代數(shù)證實(shí)，也沒(méi)有意識(shí)到它的重要性，所以單調(diào)性的證實(shí)自然就是教學(xué)中的難點(diǎn)、
�。ㄈ┙谭ńㄗh
�。�1）函數(shù)單調(diào)性概念引入時(shí)，可以先從學(xué)生熟悉的一次函數(shù)，二次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象出發(fā)，回憶圖象的增減性，從這點(diǎn)感性熟悉出發(fā)，通過(guò)問(wèn)題逐步向抽象的定義靠攏、如可以設(shè)計(jì)這樣的問(wèn)題：圖象怎么就升上去了？可以從點(diǎn)的坐標(biāo)的角度，也可以從自變量與函數(shù)值的關(guān)系的角度來(lái)解釋?zhuān)龑?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)自變量與函數(shù)值的的變化規(guī)律，再把這種規(guī)律用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示出來(lái)、在這個(gè)過(guò)程中對(duì)一些關(guān)鍵的詞語(yǔ)（某個(gè)區(qū)間，任意，都有）的理解與必要性的熟悉就可以融入其中，將概念的形成與熟悉結(jié)合起來(lái)、
�。�2）函數(shù)單調(diào)性證實(shí)的步驟是嚴(yán)格規(guī)定的，要讓學(xué)生按照步驟去做，就必須讓他們明確每一步的必要性，每一步的目的，非凡是在第三步變形時(shí)，讓學(xué)生明確變換的目標(biāo)，到什么程度就可以斷號(hào)，在例題的選擇上應(yīng)有不同的變換目標(biāo)為選題的標(biāo)準(zhǔn)，以便幫助學(xué)生總結(jié)規(guī)律、
函數(shù)的奇偶性概念引入時(shí)，可設(shè)計(jì)一個(gè)課件，以的圖象為例，讓自變量互為相反數(shù)，觀察對(duì)應(yīng)的函數(shù)值的變化規(guī)律，先從具體數(shù)值開(kāi)始，逐漸讓在數(shù)軸上動(dòng)起來(lái)，觀察任意性，再讓學(xué)生把看到的用數(shù)學(xué)表達(dá)式寫(xiě)出來(lái)、經(jīng)歷了這樣的過(guò)程，再得到等式時(shí)，就比較輕易體會(huì)它代表的是無(wú)數(shù)多個(gè)等式，是個(gè)恒等式、關(guān)于定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的問(wèn)題，也可借助課件將函數(shù)圖象進(jìn)行多次改動(dòng)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)定義域的對(duì)稱性，同時(shí)還可以借助圖象（如）說(shuō)明定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱只是函數(shù)具備奇偶性的必要條件而不是充分條件、
高二數(shù)學(xué)教案 篇6
教學(xué)目的：
1、掌握掌握平面與平面間距離的概念，并能求出它們的距離
2、弄清平行平面之間的距離的定義；
教學(xué)重點(diǎn)：平行平面的距離的求法教學(xué)難點(diǎn)：平行平面的距離的求法
教學(xué)過(guò)程：
一、復(fù)習(xí)引入：
1、點(diǎn)到平面的距離：已知點(diǎn)是平面外的任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作，垂足為，則唯一，則是點(diǎn)到平面的距離即：一點(diǎn)到它在一個(gè)平面內(nèi)的正射影的距離叫做這一點(diǎn)到這個(gè)平面的距離（轉(zhuǎn)化為點(diǎn)到點(diǎn)的距離）結(jié)論：連結(jié)平面外一點(diǎn)與內(nèi)一點(diǎn)所得的線段中，垂線段最短
2、直線到與它平行平面的距離：一條直線上的任一點(diǎn)到與它平行的平面的距離，叫做這條直線到平面的距離（轉(zhuǎn)化為點(diǎn)面距離）
二、講解新課：
1、兩個(gè)平行平面的公垂線、公垂線段：
�。�1）兩個(gè)平面的公垂線：和兩個(gè)平行平面同時(shí)垂直的直線，叫做兩個(gè)平面的公垂線
（2）兩個(gè)平面的公垂線段：公垂線夾在平行平面間的部分，叫做兩個(gè)平面的公垂線段
�。�3）兩個(gè)平行平面的公垂線段都相等
�。�4）公垂線段小于或等于任一條夾在這兩個(gè)平行平面間的線段長(zhǎng)2、兩個(gè)平行平面的距離：兩個(gè)平行平面的公垂線段的.長(zhǎng)度叫做兩個(gè)平行平面的距離
三、講解范例：
例1如圖，已知正三角形的邊形為，點(diǎn)D到各頂點(diǎn)的距離都是，求點(diǎn)D到這個(gè)三角形所在平面的距離解：設(shè)為點(diǎn)D在平面內(nèi)的射影，延長(zhǎng)，交于，∴，∴即是的中心，是邊上的垂直平分線，在中，即點(diǎn)D到這個(gè)三角形所在平面的距離是。
四、課堂練習(xí)：
五、課后作業(yè)：
高二數(shù)學(xué)教案 篇7
教學(xué)內(nèi)容
教科書(shū)125頁(yè)，練習(xí)三十．
一、素質(zhì)教育目標(biāo)
(一)知識(shí)教學(xué)點(diǎn)
1．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，進(jìn)一步掌握方程的有關(guān)知識(shí)。
2．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，進(jìn)一步掌握用方程解應(yīng)用題。
(二)能力訓(xùn)練點(diǎn)
1．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，加強(qiáng)知識(shí)間的聯(lián)系，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。
2．通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生計(jì)算的敏捷性和靈活性。
(三)德育滲透點(diǎn)
通過(guò)知識(shí)化間的聯(lián)系，使學(xué)生受到辯證唯物主義的啟蒙教育。
(四)美育滲透點(diǎn)
通過(guò)整理和復(fù)習(xí)，使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的邏輯之美，從而感悟到數(shù)學(xué)知識(shí)的魅力。
二、學(xué)法指導(dǎo)
1．引導(dǎo)學(xué)生回憶所學(xué)過(guò)知識(shí)，使知識(shí)系統(tǒng)化。
2．指導(dǎo)學(xué)生利用已有經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)行體驗(yàn)，鞏固所學(xué)知識(shí)。
三、教學(xué)重點(diǎn)
通過(guò)知識(shí)間的聯(lián)系，掌握方程的概念和解方程的能力。
四、教學(xué)難點(diǎn)
知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系。
五、教具學(xué)具準(zhǔn)備
投影儀、投影片等。
六、教學(xué)步驟
(一)導(dǎo)入(略)
(二)復(fù)習(xí)
1．這單元學(xué)習(xí)了什么內(nèi)容
2．回憶并概括，板書(shū)
(1)用字母表示數(shù)
(2)解簡(jiǎn)易方程
(3)列方程解應(yīng)用題。
(先啟發(fā)學(xué)生回憶學(xué)過(guò)的知識(shí)，為整理和復(fù)習(xí)做準(zhǔn)備)。
(三)整理
1．用字母表示數(shù)
用字母表示數(shù)每天跑步的米數(shù)用X表示。
用字母表示數(shù)量關(guān)系一星期跑的米數(shù)7X。
用含有字母的式子表示數(shù)量現(xiàn)在每天跑步的米數(shù)x+2凹
(2)出示1(2)，引導(dǎo)學(xué)生解答。
(把用字母表示數(shù)，按整理和復(fù)習(xí)的類(lèi)型進(jìn)行梳理，形成知識(shí)結(jié)構(gòu)。)
2．解簡(jiǎn)易方程
(1)方程的意義，引導(dǎo)學(xué)生回憶。
解方程的意義
出示練習(xí)三十二1題，進(jìn)行反饋練習(xí)。
(2)整理和復(fù)習(xí)3題
�、倏谑鼋忸}步驟
②使學(xué)生明確：根據(jù)加、減、乘、除運(yùn)算關(guān)系進(jìn)解答，這在以前解含有未知數(shù)尤的等式中已經(jīng)掌握。
�、鄢鍪揪毩�(xí)三十三3、4題，部分題分組進(jìn)行解答，訂正，并說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的
(邊整理邊反饋練習(xí)，使學(xué)生已有的.經(jīng)驗(yàn)得到充分體驗(yàn)和發(fā)展，提高學(xué)生的計(jì)算能力。)
④引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)，解方程應(yīng)注意的問(wèn)題。
3．列方程解應(yīng)用題
列方程解應(yīng)用題，用方程的方法解決實(shí)際問(wèn)題。
(1)列方程解應(yīng)用題的特點(diǎn)是
�、儆米帜副硎疚粗獢�(shù)
�、诜治鲱}中的等量關(guān)系
�、哿谐龊形粗獢�(shù)x的等式方程
�、芙獯�，檢驗(yàn)與答答話。
(2)整理和復(fù)習(xí)4題
分組進(jìn)行交流，訂正時(shí)說(shuō)一說(shuō)是怎樣想的
(3)練習(xí)三十三4題，用方程解，獨(dú)立計(jì)算。
(4)整理和復(fù)習(xí)5題
①先分組用不同方法解答
�、谝龑�(dǎo)學(xué)生進(jìn)行比較
使學(xué)生明確：
用方程解應(yīng)用題：用算術(shù)方法解應(yīng)用題
1．未知數(shù)用字母表示，勃口列式。
1．未知數(shù)不參加列式。
2。根據(jù)題意找出數(shù)量間的相等
2．根據(jù)題里已知數(shù)和未知數(shù)間關(guān)系，引出含有未知數(shù)x的關(guān)系，引出含有末知數(shù)x的等式。的關(guān)系，確定解答步驟，再列式計(jì)算。
注意：用方程解應(yīng)用題，得數(shù)不注明單位名稱；而用算術(shù)方法解應(yīng)用題，得數(shù)要注明單位名稱。
今后題目中除指定解題方法以外，自己選擇解題方法。
(5)練習(xí)三十三6題
訂正時(shí)，引導(dǎo)學(xué)生分析、比較。
七、布置作業(yè)
練習(xí)三十三3、4題部分題，7、8題。
八、板書(shū)設(shè)計(jì)（略）
高二數(shù)學(xué)教案 篇8
�。ㄒ唬┙虒W(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能目標(biāo)：
�。�1）掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義
（2）正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問(wèn)題
�。�3）掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問(wèn)題
2、過(guò)程與方法目標(biāo)：
在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)。
3、情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神。
（二）教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：通過(guò)數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。
難點(diǎn)：
1、正確理解命題Pq真假的規(guī)定和判定。
2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題Pq、
教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學(xué)設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng)。
�。ㄈ┙虒W(xué)過(guò)程
學(xué)生探究過(guò)程：
1、引入
在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開(kāi)邏輯。具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性。如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過(guò)程中不知不覺(jué)地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤。其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開(kāi)始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)。
在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)使用一些聯(lián)結(jié)詞，如且或非。在生活用語(yǔ)中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞且或非聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法。
為敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫(xiě)字母p，q，r，s，表示命題。（注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別）
2、思考、分析
問(wèn)題1：下列各組命題中，三個(gè)命題間有什么關(guān)系？
�、�12能被3整除；
�、�12能被4整除；
�、�12能被3整除且能被4整除。
學(xué)生很容易看到，在第（1）組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)得到的新命題。
問(wèn)題2：以前我們有沒(méi)有學(xué)習(xí)過(guò)象這樣用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)的命題呢？你能否舉一些例子？
例如：命題p：菱形的對(duì)角線相等且菱形的對(duì)角線互相平分。
3、歸納定義
一般地，用聯(lián)結(jié)詞且把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái)，就得到一個(gè)新命題，記作pq，讀作p且q。
命題pq即命題p且q中的且字與下面命題中的且字的含義相同嗎？
若xA且xB，則xB。
定義中的且字與命題中的且字的含義是類(lèi)似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞且與日常語(yǔ)言中的和，并且，以及，既又等相當(dāng)，表明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿足。說(shuō)明：符號(hào)與開(kāi)口都是向下。
注意：p且q命題中的'p、q是兩個(gè)命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的p，q是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)部分。
4、命題pq的真假的規(guī)定
你能確定命題pq的真假嗎？命題pq和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系？
引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。
例如：在上面的例子中，第（1）組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。
一般地，我們規(guī)定：
當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，pq是真命題；當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pq是假命題。
5、例題
例1：將下列命題用且聯(lián)結(jié)成新命題pq的形式，并判斷它們的真假。
（1）p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，q：平行四邊形的對(duì)角線相等。
（2）p：菱形的對(duì)角線互相垂直，q：菱形的對(duì)角線互相平分；
（3）p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù)。
解：（1）pq：平行四邊形的對(duì)角線互相平分且平行四邊形的對(duì)角線相等。也可簡(jiǎn)寫(xiě)成平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等。
由于p是真命題，且q也是真命題，所以pq是真命題。
�。�2）pq：菱形的對(duì)角線互相垂直且菱形的對(duì)角線互相平分。也可簡(jiǎn)寫(xiě)成菱形的對(duì)角線互相垂直且平分。
由于p是真命題，且q也是真命題，所以pq是真命題。
�。�3）pq：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù)。也可簡(jiǎn)寫(xiě)成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù)。
由于p是假命題，q是真命題，所以pq是假命題。
說(shuō)明，在用且聯(lián)結(jié)新命題時(shí)，如果簡(jiǎn)寫(xiě)，應(yīng)注意保持命題的意思不變。
例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞且改寫(xiě)下列命題，并判斷它們的真假。
�。�1）1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù)；
�。�2）2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù)；
6、鞏固練習(xí)：P20練習(xí)第1，2題
7、教學(xué)反思：
�。�1）掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義
�。�2）正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問(wèn)題
高二數(shù)學(xué)教案 篇9
教學(xué)目的:
1、使學(xué)生理解線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,掌握這兩個(gè)定理的關(guān)系并會(huì)用這兩個(gè)定理解決有關(guān)幾何問(wèn)題。
2、了解線段垂直平分線的軌跡問(wèn)題。
3、結(jié)合教學(xué)內(nèi)容培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)作思維、形象思維和抽象思維能力。
教學(xué)重點(diǎn):
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的引入證明及運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn):
線段的垂直平分線性質(zhì)定理及逆定理的關(guān)系。
教學(xué)關(guān)鍵:
1、垂直平分線上所有的點(diǎn)和線段兩端點(diǎn)的距離相等。
2、到線段兩端點(diǎn)的距離相等的所有點(diǎn)都在這條線段的垂直平分線上。
教具:投影儀及投影膠片。
教學(xué)過(guò)程:
一、提問(wèn)
1、角平分線的性質(zhì)定理及逆定理是什么?
2、怎樣做一條線段的垂直平分線?
二、新課
1、請(qǐng)同學(xué)們?cè)谡n堂練習(xí)本上做線段AB的垂直平分線EF(請(qǐng)一名同學(xué)在黑板上做)。
2、在EF上任取一點(diǎn)P,連結(jié)PA、PB量出PA=?,PB=?引導(dǎo)學(xué)生觀察這兩個(gè)值有什么關(guān)系?
通過(guò)學(xué)生的觀察、分析得出結(jié)果PA=PB,再取一點(diǎn)P'試一試仍然有P'A=P'B,引導(dǎo)學(xué)生猜想EF上的所有點(diǎn)和點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離都相等,再請(qǐng)同學(xué)把這一結(jié)論敘述成命題(用幻燈展示)。
定理:線段的垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。
這個(gè)命題,是我們通過(guò)作圖、觀察、猜想得到的,還得在理論上加以證明是真命題才能做為定理。
例題：
已知:如圖,直線EF⊥AB,垂足為C,且AC=CB,點(diǎn)P在EF上
求證:PA=PB
如何證明PA=PB學(xué)生分析得出只要證RTΔPCA≌RTΔPCB
答：證明:∵PC⊥AB(已知)
∴∠PCA=∠PCB(垂直的定義)
在ΔPCA和ΔPCB中
∴ΔPCA≌ΔPCB(SAS)
即:PA=PB(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等)。
反過(guò)來(lái),如果PA=PB,P1A=P1B,點(diǎn)P,P1在什么線上?
過(guò)P,P1做直線EF交AB于C,可證明ΔPAP1≌PBP1(SSS)
∴EF是等腰三角型ΔPAB的頂角平分線
∴EF是AB的垂直平分線(等腰三角形三線合一性質(zhì))
∴P,P1在AB的垂直平分線上,于是得出上述定理的逆定理(啟發(fā)學(xué)生敘述)(用幻燈展示)。
逆定理:和一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn),在這條線段的垂直平分線上。
根據(jù)上述定理和逆定理可以知道:直線MN可以看作和兩點(diǎn)A、B的距離相等的所有點(diǎn)的集合。
線段的垂直平分線可以看作是和線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合。
三、舉例(用幻燈展示)
例:已知,如圖ΔABC中,邊AB,BC的垂直平分線相交于點(diǎn)P,求證:PA=PB=PC。
證明:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上
∴PA=PB
同理PB=PC
∴PA=PB=PC
由例題PA=PC知點(diǎn)P在AC的垂直平分線上,所以三角形三邊的垂直平分線交于一點(diǎn)P,這點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。
四、小結(jié)
正確的運(yùn)用這兩個(gè)定理的關(guān)鍵是區(qū)別它們的條件與結(jié)論,加強(qiáng)證明前的分析,找出證明的途徑。定理的作用是可證明兩條線段相等或點(diǎn)在線段的垂直平分線上。
《教案設(shè)計(jì)說(shuō)明》
線段的垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理,都是幾何中的重要定理,也是一條重要軌跡。在幾何證明、計(jì)算、作圖中都有重要應(yīng)用。我講授這節(jié)課是線段垂直平分線的第一節(jié)課,主要完成定理的引出、證明和初步的運(yùn)用。
在設(shè)計(jì)教案時(shí),我結(jié)合教材內(nèi)容,對(duì)如何導(dǎo)入新課,引出定理以及證明進(jìn)行了探索。在導(dǎo)入新課這一環(huán)節(jié)上我先讓學(xué)生做一條線段AB的垂直平分線EF,在EF上取一點(diǎn)P,讓學(xué)生量出PA、PB的長(zhǎng)度,引導(dǎo)學(xué)生觀察、討論每個(gè)人量得的這兩個(gè)長(zhǎng)度之間有什么關(guān)系:得到什么結(jié)論?學(xué)生回答:PA=PB。然后再讓學(xué)生取一點(diǎn)試一試,這兩個(gè)長(zhǎng)度也相等,由此引導(dǎo)學(xué)生猜想到線段垂直平分線的性質(zhì)定理。在這一過(guò)程中讓學(xué)生主動(dòng)積極的參與到教學(xué)中來(lái),使學(xué)生通過(guò)作圖、觀察、量一量再得出結(jié)論。從而把知識(shí)的形成過(guò)程轉(zhuǎn)化為學(xué)生親自參與、發(fā)現(xiàn)、探索的過(guò)程。在教學(xué)時(shí),引導(dǎo)學(xué)生分析性質(zhì)定理的題設(shè)與結(jié)論,畫(huà)圖寫(xiě)出已知、求證,通過(guò)分析由學(xué)生得出證明性質(zhì)定理的方法,這個(gè)過(guò)程既是探索過(guò)程也是調(diào)動(dòng)學(xué)生動(dòng)腦思考的過(guò)程,只有學(xué)生動(dòng)腦思考了,才能真正理解線段垂直平分線的性質(zhì)定理,以及證明方法。在此基礎(chǔ)上再提出如果有兩點(diǎn)到線段的兩端點(diǎn)的`距離相等,這樣的點(diǎn)應(yīng)在什么樣的直線上?由條件得出這樣的點(diǎn)在線段的垂直平分線上,從而引出性質(zhì)定理的逆定理,由上述兩個(gè)定理使學(xué)生再進(jìn)一步知道線段的垂直平分線可以看作是到線段兩端點(diǎn)距離的所有點(diǎn)的集合。這樣可以幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)理論來(lái)源于實(shí)踐又服務(wù)于實(shí)踐的道理,也能提高他們學(xué)習(xí)的積極性,加深對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解。在講解例題時(shí)引導(dǎo)學(xué)生用所學(xué)的線段垂直平分線的性質(zhì)定理以及逆定理來(lái)證,避免用三角形全等來(lái)證。最后總結(jié)點(diǎn)P是三角形三邊垂直平分線的交點(diǎn),這個(gè)點(diǎn)到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。為了使學(xué)生當(dāng)堂掌握兩個(gè)定理的靈活運(yùn)用,讓學(xué)生做87頁(yè)的兩個(gè)練習(xí),以達(dá)到鞏固知識(shí)的目的。
高二數(shù)學(xué)教案 篇10
一 教學(xué)內(nèi)容分析：
本節(jié)內(nèi)容在教材中有著重要的地位與作用，線性規(guī)劃是利用數(shù)學(xué)為工具來(lái)研究一定的人、財(cái)、物、時(shí)、空等資源在一定的條件下，如何精打細(xì)算巧安排，用最少的資源，取得的經(jīng)濟(jì)效益，這一部分內(nèi)容體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的工具性、應(yīng)用性，同時(shí)滲透了化歸，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思維和解決實(shí)際問(wèn)題的一種重要的解題方法——數(shù)學(xué)建模法。
二 學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析：
把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，并結(jié)合出解答是本節(jié)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，對(duì)許多學(xué)生來(lái)說(shuō)，解數(shù)學(xué)應(yīng)用題的最常見(jiàn)的困難是不會(huì)持實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化或數(shù)學(xué)問(wèn)題，即不會(huì)建模，對(duì)學(xué)生而言，解決應(yīng)用問(wèn)題的障礙主要有三類(lèi)：①不能正確理解題意思，弄清各元素之間的'關(guān)系;②不能弄清問(wèn)題的主次關(guān)系，因而抓不住問(wèn)題的本質(zhì)，無(wú)法建立數(shù)學(xué)模型;③孤立考慮單個(gè)問(wèn)題情境，不能多聯(lián)想。
三 設(shè)計(jì)思想：
注意學(xué)生的探究過(guò)程，讓學(xué)生體驗(yàn)探究問(wèn)題的成就感，一切以學(xué)生的探究活動(dòng)為主，以問(wèn)題是驅(qū)動(dòng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)樂(lè)趣。
四 教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生了解線性規(guī)劃的意義以及約束條件、目標(biāo)函數(shù)、可行域、可行解、解等基本概念;了解線性規(guī)劃問(wèn)題的圖解法，并能應(yīng)用它解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
2、通過(guò)本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察、聯(lián)想以及作圖的能力等。滲透集合，化歸，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，提問(wèn)“建�！焙徒鉀Q實(shí)際問(wèn)題的能力。
五 教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)：
教學(xué)重點(diǎn):求線性目標(biāo)函數(shù)的最值問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生“用數(shù)學(xué)”的意識(shí)，即線性規(guī)劃在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn)：把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為線性規(guī)劃問(wèn)題，并結(jié)合出解答。
六 教學(xué)過(guò)程：
(一)問(wèn)題引入
某工廠用A、B兩種配件生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一會(huì)一件甲產(chǎn)品使用4個(gè)A配件耗時(shí)1個(gè)小時(shí)，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品使用4個(gè)B配件耗時(shí)2小時(shí)，該廠每天最多可以配件廠獲得16個(gè)A配件和12個(gè)B配件，按每天工作8小時(shí)計(jì)算，該廠所有可能的月生產(chǎn)安排是什么?由學(xué)生列出不等關(guān)系，并畫(huà)出平面區(qū)域，由此引入新課。
(二)問(wèn)題深入，推進(jìn)新課
�、僖I(lǐng)學(xué)生自主探索引入問(wèn)題中的實(shí)際問(wèn)題，怎樣安排才有意義?
�、谌羯a(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利2萬(wàn)元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利3萬(wàn)元，采用哪種生產(chǎn)安排利潤(rùn)?
設(shè)計(jì)意圖：
由實(shí)際問(wèn)題出發(fā)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，在探究過(guò)程中，看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，學(xué)生容易抓不住問(wèn)題的主干，需要適時(shí)的引導(dǎo)。
(三)揭示本質(zhì) 深化認(rèn)識(shí)
提出問(wèn)題：
�、� 上述探索的問(wèn)題中，Z的幾何意義是什么?結(jié)合圖形說(shuō)明
�、诮Y(jié)合以上探究，理解什么是目標(biāo)函數(shù)?線性目標(biāo)函數(shù)?什么是線性規(guī)劃?弄清什么是可行域解?可行域?解?
�、勰隳芨鶕�(jù)以上探究總結(jié)出解決線性規(guī)劃問(wèn)題的一般步驟嗎?
(四)應(yīng)用示例
高二數(shù)學(xué)教案 篇11
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)推廣角的概念、引入大于角和負(fù)角;(2)理解并掌握正角、負(fù)角、零角的定義;(3)理解任意角以及象限角的概念;(4)掌握所有與角終邊相同的角(包括角)的表示方法;(5)樹(shù)立運(yùn)動(dòng)變化觀點(diǎn)，深刻理解推廣后的角的概念;(6)揭示知識(shí)背景，引發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣.(7)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，激發(fā)學(xué)生分析、探求的學(xué)習(xí)態(tài)度，強(qiáng)化學(xué)生的參與意識(shí).
2、過(guò)程與方法
通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境：“轉(zhuǎn)體，逆(順)時(shí)針旋轉(zhuǎn)”，角有大于角、零角和旋轉(zhuǎn)方向不同所形成的角等，引入正角、負(fù)角和零角的概念;角的概念得到推廣以后，將角放入平面直角坐標(biāo)系，引入象限角、非象限角的概念及象限角的判定方法;列出幾個(gè)終邊相同的角，畫(huà)出終邊所在的位置，找出它們的關(guān)系，探索具有相同終邊的角的表示;講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí).
3、情態(tài)與價(jià)值
通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，使同學(xué)們對(duì)角的概念有了一個(gè)新的認(rèn)識(shí)，即有正角、負(fù)角和零角之分.角的概念推廣以后，知道角之間的關(guān)系.理解掌握終邊相同角的表示方法，學(xué)會(huì)運(yùn)用運(yùn)動(dòng)變化的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)事物.
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn):理解正角、負(fù)角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法.
難點(diǎn):終邊相同的角的表示.
教學(xué)工具
投影儀等.
教學(xué)過(guò)程
【創(chuàng)設(shè)情境】
思考:你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準(zhǔn)的?假如你的手表快了1.25
小時(shí)，你應(yīng)當(dāng)如何將它校準(zhǔn)?當(dāng)時(shí)間校準(zhǔn)以后，分針轉(zhuǎn)了多少度?
[取出一個(gè)鐘表,實(shí)際操作]我們發(fā)現(xiàn)，校正過(guò)程中分針需要正向或反向旋轉(zhuǎn)，有時(shí)轉(zhuǎn)不到一周，有時(shí)轉(zhuǎn)一周以上,這就是說(shuō)角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內(nèi)容——任意角.
【探究新知】
1.初中時(shí)，我們已學(xué)習(xí)了角的概念，它是如何定義的呢?
[展示投影]角可以看成平面內(nèi)一條射線繞著端點(diǎn)從一個(gè)位置旋轉(zhuǎn)到另一個(gè)位置所成的圖形.如圖1.1-1，一條射線由原來(lái)的`位置，繞著它的端點(diǎn)o按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)到終止位置OB，就形成角a.旋轉(zhuǎn)開(kāi)始時(shí)的射線叫做角的始邊，OB叫終邊，射線的端點(diǎn)o叫做叫a的頂點(diǎn).
2.如上述情境中所說(shuō)的校準(zhǔn)時(shí)鐘問(wèn)題以及在體操比賽中我們經(jīng)常聽(tīng)到這樣的術(shù)語(yǔ)：“轉(zhuǎn)體”(即轉(zhuǎn)體2周)，“轉(zhuǎn)體”(即轉(zhuǎn)體3周)等,都是遇到大于的角以及按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角.同學(xué)們思考一下:能否再舉出幾個(gè)現(xiàn)實(shí)生活中“大于的角或按不同方向旋轉(zhuǎn)而成的角”的例子,這些說(shuō)明了什么問(wèn)題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢?
[展示課件]如自行車(chē)車(chē)輪、螺絲扳手等按不同方向旋轉(zhuǎn)時(shí)成不同的角,這些都說(shuō)明了我們研究推廣角概念的必要性.為了區(qū)別起見(jiàn)，我們規(guī)定:按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫正角(positiveangle),按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)所形成的角叫負(fù)角(negativeangle).如果一條射線沒(méi)有做任何旋轉(zhuǎn),我們稱它形成了一個(gè)零角(zeroangle).
8.學(xué)習(xí)小結(jié)
(1)你知道角是如何推廣的嗎?
(2)象限角是如何定義的呢?
(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會(huì)寫(xiě)終邊落在x軸、y軸、直
線上的角的集合.
五、評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)
1.作業(yè)：習(xí)題1.1A組第1,2,3題.
2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).
課后小結(jié)
(1)你知道角是如何推廣的嗎?
(2)象限角是如何定義的呢?
(3)你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會(huì)寫(xiě)終邊落在x軸、y軸、直
線上的角的集合.
課后習(xí)題
作業(yè)：
1、習(xí)題1.1A組第1,2,3題.
2.多舉出一些日常生活中的“大于的角和負(fù)角”的例子，熟練掌握他們的表示，
進(jìn)一步理解具有相同終邊的角的特點(diǎn).
高二數(shù)學(xué)教案 篇12
教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生了解并會(huì)作二元一次不等式和不等式組表示的區(qū)域．
重點(diǎn)難點(diǎn)
了解二元一次不等式表示平面區(qū)域．
教學(xué)過(guò)程
【引入新課】
我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線上的點(diǎn)集，那么在平面坐標(biāo)系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？
【二元一次不等式表示的平面區(qū)域】
1．先分析一個(gè)具體的例子
我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，1）和（1，0）的一條直線 l （如圖）那么，以二元一次不等式（即含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的不等式） 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是什么圖形呢？
在平面直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線 l 分三類(lèi)：①在 l 上；②在 l 的右上方的平面區(qū)域；③在 l 的左下方的'平面區(qū)域（如圖）取集合 A 的點(diǎn)（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我們發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都在 l 的右上方的平面區(qū)域，而點(diǎn)（0，0）、（－1，－1）等等不屬于 A ，它們滿足不等式 ，這些點(diǎn)卻在l的左下方的平面區(qū)域．
由此我們猜想，對(duì)直線 l 右上方的任意點(diǎn) 成立；對(duì)直線l左下方的任意點(diǎn) 成立，下面我們證明這個(gè)事實(shí)．
在直線 上任取一點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn) P 作垂直于 y 軸的直線 ，在此直線上點(diǎn) P 右側(cè)的任意一點(diǎn) ，都有 ∴
于是
所以
因?yàn)辄c(diǎn) ，是 L 上的任意點(diǎn)，所以，對(duì)于直線 右上方的任意點(diǎn) ，
都成立
同理，對(duì)于直線 左下方的任意點(diǎn) ，
都成立
所以，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集點(diǎn)．
是直線 右上方的平面區(qū)域（如圖）
類(lèi)似地，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是直線 左下方的平面區(qū)域．
2．二元一次不等式 和 表示平面域．
�。�1）結(jié)論：二元一次不等式 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域．
把直線畫(huà)成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線，若畫(huà)不等式 就表示的面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域包括邊界直線，則把邊界直線畫(huà)成實(shí)線．
（2）判斷方法：由于對(duì)在直線 同一側(cè)的所有點(diǎn) ，把它的坐標(biāo) 代入 ，所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn) ，以 的正負(fù)情況便可判斷 表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng) 時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)．
【應(yīng)用舉例】
例1? 畫(huà)出不等式 表示的平面區(qū)域
解；先畫(huà)直線 （畫(huà)線虛線）取原點(diǎn)（0，0），代入 ，
∴ ∴? 原點(diǎn)在不等式 表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式 表示的平面區(qū)域如圖陰影部分．
例2? 畫(huà)出不等式組
表示的平面區(qū)域
分析：在不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．
解：不等式 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域， 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域， 上及左上方的平面區(qū)域，所以原不等式表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分．
課堂練習(xí)
作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區(qū)域．
高二數(shù)學(xué)教案 篇13
一、教材分析
【教材地位及作用】
基本不等式又稱為均值不等式，選自北京師范大學(xué)出版社普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)數(shù)學(xué)必修5第3章第3節(jié)內(nèi)容。教學(xué)對(duì)象為高二學(xué)生，本節(jié)課為第一課時(shí)，重在研究基本不等式的證明及幾何意義。本節(jié)課是在系統(tǒng)的學(xué)習(xí)了不等關(guān)系和掌握了不等式性質(zhì)的基礎(chǔ)上展開(kāi)的，作為重要的基本不等式之一,為后續(xù)進(jìn)一步了解不等式的性質(zhì)及運(yùn)用，研究最值問(wèn)題奠定基礎(chǔ)。因此基本不等式在知識(shí)體系中起了承上啟下的作用，同時(shí)在生活及生產(chǎn)實(shí)際中有著廣泛的應(yīng)用，它也是對(duì)學(xué)生進(jìn)行情感價(jià)值觀教育的好素材，所以基本不等式應(yīng)重點(diǎn)研究。
【教學(xué)目標(biāo)】
依據(jù)《新課程標(biāo)準(zhǔn)》對(duì)《不等式》學(xué)段的目標(biāo)要求和學(xué)生的實(shí)際情況，特確定如下目標(biāo)：
知識(shí)與技能目標(biāo)：理解掌握基本不等式，理解算數(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的概念，學(xué)會(huì)構(gòu)造條件使用基本不等式;
過(guò)程與方法目標(biāo)：通過(guò)探究基本不等式，使學(xué)生體會(huì)知識(shí)的形成過(guò)程，培養(yǎng)分析、解決問(wèn)題的能力;
情感與態(tài)度目標(biāo)：通過(guò)問(wèn)題情境的設(shè)置，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是從實(shí)際中來(lái)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看世界，通過(guò)數(shù)學(xué)思維認(rèn)知世界，從而培養(yǎng)學(xué)生善于思考、勤于動(dòng)手的良好品質(zhì)。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn)：理解掌握基本不等式，能借助幾何圖形說(shuō)明基本不等式的意義。
難點(diǎn)：利用基本不等式推導(dǎo)不等式.
關(guān)鍵是對(duì)基本不等式的理解掌握.
二、教法分析
本節(jié)課采用觀察——感知——抽象——?dú)w納——探究;啟發(fā)誘導(dǎo)、講練結(jié)合的教學(xué)方法，以學(xué)生為主體，以基本不等式為主線，從實(shí)際問(wèn)題出發(fā)，放手讓學(xué)生探究思索。利用多媒體輔助教學(xué)，直觀地反映了教學(xué)內(nèi)容，使學(xué)生思維活動(dòng)得以充分展開(kāi)，從而優(yōu)化了教學(xué)過(guò)程，大大提高了課堂教學(xué)效率.
三、學(xué)法指導(dǎo)
新課改的精神在于以學(xué)生的發(fā)展為本，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)還給學(xué)生，倡導(dǎo)積極主動(dòng)，勇于探索的學(xué)習(xí)方法，因此，本課主要采取以自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)方式，通過(guò)讓學(xué)生想一想，做一做，用一用，建構(gòu)起自己的知識(shí)，使學(xué)生成為學(xué)習(xí)的主人。
四、教學(xué)過(guò)程
教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)以問(wèn)題為中心，以探究解決問(wèn)題的方法為主線展開(kāi)。這種安排強(qiáng)調(diào)過(guò)程，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使數(shù)學(xué)教學(xué)過(guò)程成為學(xué)生對(duì)知識(shí)的再創(chuàng)造、再發(fā)現(xiàn)的過(guò)程，從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)。
具體過(guò)程安排如下：
(一)基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)創(chuàng)設(shè)情景，提出問(wèn)題
設(shè)計(jì)意圖：數(shù)學(xué)教育必須基于學(xué)生的“數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)”，現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題是數(shù)學(xué)教學(xué)的平臺(tái)，數(shù)學(xué)教師的任務(wù)之一就是幫助學(xué)生構(gòu)造數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí)，并在此基礎(chǔ)上發(fā)展他們的數(shù)學(xué)現(xiàn)實(shí).基于此,設(shè)置如下情境:
上圖是在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，會(huì)標(biāo)是根據(jù)中國(guó)古代數(shù)學(xué)家趙爽的弦圖設(shè)計(jì)的，顏色的明暗使它看上去像一個(gè)風(fēng)車(chē)，代表中國(guó)人民熱情好客。
[問(wèn)題1]請(qǐng)觀察會(huì)標(biāo)圖形，圖中有哪些特殊的幾何圖形?它們?cè)诿娣e上有哪些相等關(guān)系和不等關(guān)系?(讓學(xué)生分組討論)
(二)探究問(wèn)題，抽象歸納
基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)1.探究圖形中的不等關(guān)系
形的角度----(利用多媒體展示會(huì)標(biāo)圖形的變化,引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)四個(gè)直角三角形的面積之和小于或等于正方形的面積.)
數(shù)的角度
[問(wèn)題2]若設(shè)直角三角形的兩直角邊分別為a、b,應(yīng)怎樣表示這種不等關(guān)系?
學(xué)生討論結(jié)果：。
[問(wèn)題3]大家看，這個(gè)圖形里還真有點(diǎn)奧妙。我們從圖中找到了一個(gè)不等式。這里a、b的取值有沒(méi)有什么限制條件?不等式中的等號(hào)什么時(shí)候成立呢?(師生共同探索)
咱們?cè)倏匆豢磮D形的變化，(教師演示)
(學(xué)生發(fā)現(xiàn))當(dāng)a=b四個(gè)直角三角形都變成了等腰直角三角形，他們的面積和恰好等于正方形的面積，即.探索結(jié)論：我們得到不等式，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立。
設(shè)計(jì)意圖：本背景意圖在于利用圖中相關(guān)面積間存在的數(shù)量關(guān)系，抽象出不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)。在此基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)基本不等式。
2.抽象歸納：
一般地，對(duì)于任意實(shí)數(shù)a,b，有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。
[問(wèn)題4]你能給出它的證明嗎?
學(xué)生在黑板上板書(shū)。
[問(wèn)題5]特別地，當(dāng)時(shí)，在不等式中，以、分別代替a、b，得到什么?
學(xué)生歸納得出。
設(shè)計(jì)意圖：類(lèi)比是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一種重要方法，此環(huán)節(jié)不僅讓學(xué)生理解了基本不等式的來(lái)源，突破了重點(diǎn)和難點(diǎn)，而且感受了其中的函數(shù)思想，為今后學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ).
【歸納總結(jié)】
如果a,b都是非負(fù)數(shù)，那么，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。
我們稱此不等式為基本不等式。其中稱為a,b的算術(shù)平均數(shù)，稱為a,b的幾何平均數(shù)。
3.探究基本不等式證明方法：
[問(wèn)題6]如何證明基本不等式?
設(shè)計(jì)意圖：在于引領(lǐng)學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)基本不等式到理性證明，實(shí)現(xiàn)從感性認(rèn)識(shí)到理性認(rèn)識(shí)的升華，前面是從幾何圖形中的面積關(guān)系獲得不等式的，下面用代數(shù)的思想，利用不等式的性質(zhì)直接推導(dǎo)這個(gè)不等式。
方法一：作差比較或由基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)展開(kāi)證明。
方法二：分析法
要證
只要證2
要證,只要證2
要證,只要證
顯然,是成立的。當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí),中的等號(hào)成立。
4.理解升華
1)文字語(yǔ)言敘述：
兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)。
2)符號(hào)語(yǔ)言敘述：
若，則有，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，。
[問(wèn)題7]怎樣理解“當(dāng)且僅當(dāng)”?(學(xué)生小組討論，交流看法，師生總結(jié))
“當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立”的含義是：
當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，即;
僅當(dāng)a=b時(shí)，取等號(hào)，即。
3)探究基本不等式的幾何意義：
基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)借助初中階段學(xué)生熟知的幾何圖形，引導(dǎo)學(xué)生探究不等式的幾何解釋?zhuān)ㄟ^(guò)數(shù)形結(jié)合，賦予不等式幾何直觀。進(jìn)一步領(lǐng)悟不等式中等號(hào)成立的條件。
如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，
CD⊥AB，AC=a,CB=b，
[問(wèn)題8]你能利用這個(gè)圖形得出基本不等式的幾何解釋嗎?
(教師演示，學(xué)生直觀感覺(jué))
易證RtACDRtDCB，那么CD2=CA·CB
即CD=.
這個(gè)圓的半徑為，顯然，它大于或等于CD，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn)C與圓心重合，即a=b時(shí)，等號(hào)成立.
因此：基本不等式幾何意義可認(rèn)為是：在同一半圓中，半徑不小于半弦(直徑是最長(zhǎng)的弦);或者認(rèn)為是，直角三角形斜邊的一半不小于斜邊上的高.
4)聯(lián)想數(shù)列的知識(shí)理解基本不等式
從形的角度來(lái)看，基本不等式具有特定的幾何意義;從數(shù)的角度來(lái)看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系.
[問(wèn)題9]回憶一下你所學(xué)的知識(shí)中，有哪些地方出現(xiàn)過(guò)“和”與“積”的結(jié)構(gòu)?
歸納得出:
均值不等式的代數(shù)解釋為:兩個(gè)正數(shù)的等差中項(xiàng)不小它們的等比中項(xiàng).
基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)(四)體會(huì)新知，遷移應(yīng)用
例1：(1)設(shè)均為正數(shù)，證明不等式：基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)
(2)如圖：AB是圓的直徑，點(diǎn)C是AB上一點(diǎn)，設(shè)AC=a,CB=b，
，過(guò)作交于，你能利用這個(gè)圖形得出這個(gè)不等式的'一種幾何解釋嗎?
設(shè)計(jì)意圖：以上例題是根據(jù)基本不等式的使用條件中的難點(diǎn)和關(guān)鍵處設(shè)置的，目的是利用學(xué)生原有的平面幾何知識(shí)，進(jìn)一步領(lǐng)悟到不等式成立的條件，及當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立。這里完全放手讓學(xué)生自主探究，老師指導(dǎo)，師生歸納總結(jié)。
(五)演練反饋，鞏固深化
公式應(yīng)用之一：
1.試判斷與與2的大小關(guān)系?
問(wèn)題：如果將條件“x>0”去掉，上述結(jié)論是否仍然成立?
2.試判斷與7的大小關(guān)系?
公式應(yīng)用之二：
設(shè)計(jì)意圖：新穎有趣、簡(jiǎn)單易懂、貼近生活的問(wèn)題,不僅極大地增強(qiáng)學(xué)生的興趣，拓寬學(xué)生的視野，更重要的是調(diào)動(dòng)學(xué)生探究鉆研的興趣，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對(duì)生活的關(guān)注，讓學(xué)生體會(huì)：數(shù)學(xué)就在我們身邊的生活中
(1)用一個(gè)兩臂長(zhǎng)短有差異的天平稱一樣物品，有人說(shuō)只要左右各秤一次，將兩次所稱重量相加后除以2就可以了.你覺(jué)得這種做法比實(shí)際重量輕了還是重了?
(2)甲、乙兩商場(chǎng)對(duì)單價(jià)相同的同類(lèi)產(chǎn)品進(jìn)行促銷(xiāo).甲商場(chǎng)采取的促銷(xiāo)方式是在原價(jià)p折的基礎(chǔ)上再打q折;乙商場(chǎng)的促銷(xiāo)方式則是兩次都打折.對(duì)顧客而言，哪種打折方式更合算?(0≠q)
(五)反思總結(jié)，整合新知：
通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲?取得了哪些經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)?還有哪些問(wèn)題需要請(qǐng)教?
設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)反思、歸納，培養(yǎng)概括能力;幫助學(xué)生總結(jié)經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)，鞏固知識(shí)技能，提高認(rèn)知水平.從各種角度對(duì)均值不等式進(jìn)行總結(jié)，目的是為了讓學(xué)生掌握本節(jié)課的重點(diǎn)，突破難點(diǎn)
老師根據(jù)情況完善如下：
知識(shí)要點(diǎn)：
(1)重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu)特征
(2)基本不等式在幾何、代數(shù)及實(shí)際應(yīng)用三方面的意義
思想方法技巧：
(1)數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部”
(2)歸納與類(lèi)比思想
(3)換元法、比較法、分析法
(七)布置作業(yè)，更上一層
1.閱讀作業(yè):預(yù)習(xí)基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)
2.書(shū)面作業(yè):已知a，b為正數(shù)，證明不等式基本不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)
3.思考題:類(lèi)比基本不等式，當(dāng)a,b,c均為正數(shù)，猜想會(huì)有怎樣的不等式?
設(shè)計(jì)意圖：作業(yè)分為三種形式，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，同時(shí)考慮學(xué)生的差異性。閱讀作業(yè)是后續(xù)課堂的鋪墊，而思考題不做統(tǒng)一要求，供學(xué)有余力的學(xué)生課后研究。
五、評(píng)價(jià)分析
1.在建立新知的過(guò)程中，教師力求引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)來(lái)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)。每個(gè)問(wèn)題在設(shè)計(jì)時(shí)，充分考慮了學(xué)生的具體情況，力爭(zhēng)提問(wèn)準(zhǔn)確到位，便于學(xué)生思考和回答。使思考和提問(wèn)持續(xù)在學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)內(nèi)，學(xué)生的思考有價(jià)值，對(duì)知識(shí)的理解和掌握在不斷的思考和討論中完善和加深。
2.本節(jié)的教學(xué)中要求學(xué)生對(duì)基本不等式在數(shù)與形兩個(gè)方面都有比較充分的認(rèn)識(shí)，特別強(qiáng)調(diào)數(shù)與形的統(tǒng)一，教學(xué)過(guò)程從形得到數(shù)，又從數(shù)回到形，意圖使學(xué)生在比較中對(duì)基本不等式得以深刻理解。“數(shù)形結(jié)合”作為一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，不是教師提一提學(xué)生就能夠掌握并且會(huì)用的，只有學(xué)生通過(guò)實(shí)踐，意識(shí)到它的好處之后，學(xué)生才會(huì)在解決問(wèn)題時(shí)去嘗試使用，只有通過(guò)不斷的使用才能促進(jìn)學(xué)生對(duì)這種思想方法的再理解，從而達(dá)到掌握它的目的。
高二數(shù)學(xué)教案 篇14
第1課時(shí)算法的概念
[核心必知]
1.預(yù)習(xí)教材，問(wèn)題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P2～P5，回答下列問(wèn)題.
(1)對(duì)于一般的二元一次方程組a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何寫(xiě)出它的求解步驟?
提示：分五步完成：
第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③
第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.
第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④
第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
第五步，得到方程組的解為x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
(2)在數(shù)學(xué)中算法通常指什么?
提示：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟.
2.歸納總結(jié)，核心必記
(1)算法的概念
12世紀(jì)
的算法指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過(guò)程
續(xù)表
數(shù)學(xué)中
的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類(lèi)問(wèn)題的明確和有限的步驟
現(xiàn)代算法通�？梢跃幊捎�(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題
(2)設(shè)計(jì)算法的目的
計(jì)算機(jī)解決任何問(wèn)題都要依賴于算法.只有將解決問(wèn)題的過(guò)程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語(yǔ)言”準(zhǔn)確地描述出來(lái)，計(jì)算機(jī)才能夠解決問(wèn)題.
[問(wèn)題思考]
(1)求解某一個(gè)問(wèn)題的算法是否是的?
提示：不是.
(2)任何問(wèn)題都可以設(shè)計(jì)算法解決嗎?
提示：不一定.
[課前反思]
通過(guò)以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：
(1)算法的概念：;
(2)設(shè)計(jì)算法的目的：.
[思考1]應(yīng)從哪些方面來(lái)理解算法的概念?
名師指津：對(duì)算法概念的三點(diǎn)說(shuō)明：
(1)算法是指可以用計(jì)算機(jī)來(lái)解決的某一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成.
(2)算法與一般意義上具體問(wèn)題的解法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們之間是一般和特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系.算法的獲得要借助一般意義上具體問(wèn)題的求解方法，而任何一個(gè)具體問(wèn)題都可以利用這類(lèi)問(wèn)題的一般算法來(lái)解決.
(3)算法一方面具有具體化、程序化、機(jī)械化的特點(diǎn)，同時(shí)又有高度的抽象性、概括性、精確性，所以算法在解決問(wèn)題中更具有條理性、邏輯性的特點(diǎn).
[思考2]算法有哪些特征?
名師指津：(1)確定性：算法的每一個(gè)步驟都是確切的，能有效執(zhí)行且得到確定結(jié)果，不能模棱兩可.
(2)有限性：算法應(yīng)由有限步組成，至少對(duì)某些輸入，算法應(yīng)在有限多步內(nèi)結(jié)束，并給出計(jì)算結(jié)果.
(3)邏輯性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干明確的步驟，每一步都只能有一個(gè)確定的繼任者，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)入到后一步，并且每一步都確定無(wú)誤后，才能解決問(wèn)題.
(4)不性：求解某一個(gè)問(wèn)題的算法不一定只有的一個(gè)，可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具體的問(wèn)題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決.
V講一講
1.以下關(guān)于算法的說(shuō)法正確的是()
A.描述算法可以有不同的方式，可用自然語(yǔ)言也可用其他語(yǔ)言
B.算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當(dāng)前問(wèn)題
C.算法過(guò)程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過(guò)有限步或無(wú)限步后能得出結(jié)果
D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結(jié)果
[嘗試解答]算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或計(jì)算序列能夠解決一類(lèi)問(wèn)題，故B不正確.
算法過(guò)程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行操作，必須確切，只能有結(jié)果，而且經(jīng)過(guò)有限步后，必須有結(jié)果輸出后終止，故C、D都不正確.
描述算法可以有不同的語(yǔ)言形式，如自然語(yǔ)言、框圖語(yǔ)言等，故A正確.
答案：A
判斷算法的關(guān)注點(diǎn)
(1)明確算法的含義及算法的特征;
(2)判斷一個(gè)問(wèn)題是否是算法，關(guān)鍵看是否有解決一類(lèi)問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步內(nèi)完成.
V練一練
1.(20xx?西南師大附中檢測(cè))下列描述不能看作算法的是()
A.洗衣機(jī)的'使用說(shuō)明書(shū)
B.解方程x2+2x-1=0
C.做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟
D.利用公式S=πr2計(jì)算半徑為3的圓的面積，就是計(jì)算π×32
解析：選BA、C、D都描述了解決問(wèn)題的過(guò)程，可以看作算法，而B(niǎo)只描述了一個(gè)事例，沒(méi)有說(shuō)明怎樣解決問(wèn)題，不是算法.
假設(shè)家中生火泡茶有以下幾個(gè)步驟：
a.生火b.將水倒入鍋中c.找茶葉d.洗茶壺、茶碗e.用開(kāi)水沖茶
[思考1]你能設(shè)計(jì)出在家中泡茶的步驟嗎?
名師指津：a→a→c→d→e
[思考2]設(shè)計(jì)算法有什么要求?
名師指津：(1)寫(xiě)出的算法必須能解決一類(lèi)問(wèn)題;
(2)要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少;
(3)要保證算法步驟有效，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行.
V講一講
2.寫(xiě)出解方程x2-2x-3=0的一個(gè)算法.
[嘗試解答]法一：算法如下.
第一步，將方程左邊因式分解，得(x-3)(x+1)=0;①
第二步，由①得x-3=0，②或x+1=0;③
第三步，解②得x=3，解③得x=-1.
法二：算法如下.
第一步，移項(xiàng)，得x2-2x=3;①
第二步，①式兩邊同時(shí)加1并配方，得(x-1)2=4;②
第三步，②式兩邊開(kāi)方，得x-1=±2;③
第四步，解③得x=3或x=-1.
法三：算法如下.
第一步，計(jì)算方程的判別式并判斷其符號(hào)Δ=(-2)2+4×3=16>0;
第二步，將a=1，b=-2，c=-3，代入求根公式x1，x2=-b±b2-4ac2a，得x1=3，x2=-1.
設(shè)計(jì)算法的步驟
(1)認(rèn)真分析問(wèn)題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法;
(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述;
(3)將解決問(wèn)題的過(guò)程劃分為若干步驟;
(4)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將步驟表示出來(lái).V
練一練
2.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).
解：第一步，用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余數(shù)2，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7.
因此，7是質(zhì)數(shù).
V講一講
3.一次青青草原草原長(zhǎng)包包大人帶著灰太狼、懶羊羊和一捆青草過(guò)河.河邊只有一條船，由于船太小，只能裝下兩樣?xùn)|西.在無(wú)人看管的情況下，灰太狼要吃懶羊羊，懶羊羊要吃青草，請(qǐng)問(wèn)包包大人如何才能帶著他們平安過(guò)河?試設(shè)計(jì)一種算法.
[思路點(diǎn)撥]先根據(jù)條件建立過(guò)程模型，再設(shè)計(jì)算法.
[嘗試解答]包包大人采取的過(guò)河的算法可以是：
第一步，包包大人帶懶羊羊過(guò)河;
第二步，包包大人自己返回;
第三步，包包大人帶青草過(guò)河;
第四步，包包大人帶懶羊羊返回;
第五步，包包大人帶灰太狼過(guò)河;
第六步，包包大人自己返回;
第七步，包包大人帶懶羊羊過(guò)河.
實(shí)際問(wèn)題算法的設(shè)計(jì)技巧
(1)弄清題目中所給要求.
(2)建立過(guò)程模型.
(3)根據(jù)過(guò)程模型建立算法步驟，必要時(shí)由變量進(jìn)行判斷.
V練一練
3.一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無(wú)砝碼)將假銀元找出來(lái)嗎?
解：法一：算法如下.
第一步，任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不平衡，則輕的一枚就是假銀元，若天平平衡，則進(jìn)行第二步.
第二步，取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進(jìn)行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元.
法二：算法如下.
第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚.
第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那一組;否則假銀元在未稱量的那一組.
第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取2枚銀元放在天平左、右兩邊稱量，若天平不平衡，則假銀元在輕的那一邊;若天平平衡，則未稱量的那一枚是假銀元.
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