五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案15篇【精品】
作為一名人民教師，有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編為大家收集的五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案1
一、教學(xué)內(nèi)容
1．平行四邊形的面積。
2．三角形的面積。
3．梯形的面積。
4．組合圖形的面積。
5．估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。
和原實(shí)驗(yàn)教材相比，變化主要是增加方格紙上不規(guī)則圖形的面積估算。
二、教學(xué)目標(biāo)
1．讓學(xué)生通過動手操作、實(shí)驗(yàn)觀察等方法，探索并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積公式。
2．讓學(xué)生會用面積公式計(jì)算平行四邊形、三角形和梯形的面積，并能解決生活中一些簡單的實(shí)際問題。
3．讓學(xué)生認(rèn)識簡單的組合圖形，會把組合圖形分解成已學(xué)過的平面圖形并計(jì)算出它的面積。
4. 讓學(xué)生會用方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形的面積。
三、編排特點(diǎn)
1．加強(qiáng)知識之間的聯(lián)系，促進(jìn)知識的遷移和學(xué)習(xí)能力的提高。
教材以圖形內(nèi)在聯(lián)系為線索，以未知向已知轉(zhuǎn)化為基本方法開展學(xué)習(xí)。安排順序：
2．體現(xiàn)動手操作、合作學(xué)習(xí)的學(xué)習(xí)方式，讓學(xué)生經(jīng)歷自主探索的過程。
各類圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，先將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，再通過合作學(xué)習(xí)探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計(jì)算公式這樣一個過程。同時按照學(xué)習(xí)的先后順序，探索的要求逐步提高。
教材在編排平行四邊形的面積公式推導(dǎo)過程中，增加了一個小組討論活動：觀察原來的平行四邊形和轉(zhuǎn)化后的長方形，你能發(fā)現(xiàn)它們之間有哪些等量關(guān)系？這是推導(dǎo)面積公式的關(guān)鍵，也是學(xué)生學(xué)習(xí)的難點(diǎn)。教材這里適時給出了相應(yīng)的引導(dǎo)，幫助學(xué)生思考。在三角形和梯形的面積公式推導(dǎo)過程中，分別增加了轉(zhuǎn)化過程的示意圖，幫助學(xué)生更好地探究和推導(dǎo)面積公式。
3．在解決實(shí)際問題中，滲透估測意識、策略。
教材新增來一個解決問題的例題，教學(xué)估算不規(guī)則圖形的面積。
在生活實(shí)際中，經(jīng)常會接觸到不規(guī)則圖形，它們的面積無法直接用面積公式計(jì)算。那么如何估測它們的面積呢？教材安排了借助方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形（樹葉）面積的內(nèi)容，培養(yǎng)學(xué)生估測的意識和解決實(shí)際問題的能力。
四、具體編排
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設(shè)計(jì)了一幅街區(qū)圖。由小精靈提出觀察的要求：“你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你會計(jì)算它們的面積嗎？”引入面積計(jì)算的教學(xué)。
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教材分以下三個步驟安排。
�。�1）從主題圖中的兩個花壇（一個長方形，一個平行四邊形）引出如何計(jì)算平行四邊形面積的問題。
�。�2）先用數(shù)方格的方法試一試。在方格紙上呈現(xiàn)一個平行四邊形和一個長方形讓學(xué)生數(shù)，說明不滿1格的按半格計(jì)算。完成填表后，發(fā)現(xiàn)等底等高的長方形和平行四邊形的面積相等，為轉(zhuǎn)化作準(zhǔn)備。
（3）探究平行四邊形面積計(jì)算公式。突出轉(zhuǎn)化思想，用割補(bǔ)的方法把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化為一個長方形，教材用直觀圖展示了這一過程，通過觀察兩個圖形之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生推導(dǎo)出平行四邊形面積的計(jì)算公式。最后結(jié)合平行四邊形的圖示，用字母表示面積計(jì)算公式。
例1是平行四邊形面積公式的應(yīng)用，教學(xué)中注意培養(yǎng)良好的書寫習(xí)慣。
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1. 繼續(xù)用轉(zhuǎn)化的方法探究。有了推導(dǎo)平行四邊形面積公式的經(jīng)驗(yàn)，這里放手讓學(xué)生自己去探究。繼續(xù)滲透轉(zhuǎn)化思想，幫助學(xué)生理解把未知轉(zhuǎn)化為已知，就能解決問題的思路。也就是把三角形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)知道面積計(jì)算公式的圖形。轉(zhuǎn)化的方法可以割補(bǔ)，也可以拼擺。教材通過拼擺兩個同樣的三角形轉(zhuǎn)化為平行四邊形的方法，這種方法推導(dǎo)過程簡單，學(xué)生比較容易理解和掌握，便于推導(dǎo)公式。
2. 推導(dǎo)過程學(xué)生獨(dú)立完成。轉(zhuǎn)化以后，放手讓學(xué)生自己觀察，寫出三角形的面積計(jì)算公式，特別要強(qiáng)調(diào)除以2的理解。最后用字母表示出面積計(jì)算公式。
3．例2同樣是三角形面積公式的應(yīng)用。
�。ㄋ模┨菪蔚拿娣e
1．轉(zhuǎn)化的方式有多種：一種是分割的方法，把梯形剪成兩個三角形，或?qū)⑻菪渭舫闪艘粋�平行四邊形和一個三角形；一種是拼擺的方法，用兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形。這些轉(zhuǎn)化方法都是可以的，但其中用兩個一樣的梯形拼成一個平行四邊形的方法，比較容易推導(dǎo)和理解，另外兩種因?yàn)樯婕按鷶?shù)式的運(yùn)算，學(xué)生的推導(dǎo)有困難。因此教學(xué)時可以以拼擺方法為研究重點(diǎn)，讓學(xué)生敘述推導(dǎo)的過程，得出梯形面積計(jì)算公式。其他方法可視學(xué)生接受能力，進(jìn)行介紹。
2．例3是梯形面積公式的應(yīng)用。
3．“你知道嗎？”介紹古代割補(bǔ)的轉(zhuǎn)化方法，教學(xué)中可以適當(dāng)拓展，豐富學(xué)生轉(zhuǎn)化的方法。
�。ㄎ澹┙M合圖形的面積
教材提供了幾個生活中的具體物品，使學(xué)生認(rèn)識組合圖形是由幾個簡單圖形組合而成的。然后要求學(xué)生找一找生活中的組合圖形。例4教學(xué)組合圖形面積的計(jì)算，由于一個組合圖形可以有不同的分解方法，也就有不同的面積計(jì)算方法，教材展示了兩種方法。當(dāng)然，學(xué)生可能還會有其他不同的方法，通過交流要讓學(xué)生體會怎樣分解能使計(jì)算更簡便。
�。┕烙�(jì)不規(guī)則圖形的面積
例5編排了不規(guī)則圖形面積的`估計(jì)。編排意圖主要是：
1.培養(yǎng)估算意識。
教材安排了借助方格紙估計(jì)不規(guī)則圖形（樹葉）的面積，這是估算思想在圖形與幾何中的應(yīng)用。
2.培養(yǎng)估算策略。
不規(guī)則圖形不像規(guī)則圖形，可以找到面積計(jì)算公式，我們只能估算出它的面積。而估算策略最重要的是要根據(jù)要估計(jì)的事物找到一個適合的測量標(biāo)準(zhǔn)，然后利用這個測量標(biāo)準(zhǔn)去估計(jì)。比如，前面我們學(xué)習(xí)的長度的估計(jì)，估計(jì)學(xué)校到家的路程，可以借助步長、單位時間走的距離或者自己熟悉的一個長度等，來進(jìn)行估計(jì)。這里不規(guī)則圖形的面積估算，同樣也要找到一個度量的標(biāo)準(zhǔn)，根據(jù)樹葉的大小，我們選擇了每個小方格面積為1cm2的方格紙，當(dāng)然學(xué)生也可以利用其他熟悉的測量標(biāo)準(zhǔn)來估計(jì)，比如用一個已知面積的圖形（物品）來估計(jì)。
教學(xué)中，可以直接出示樹葉，讓學(xué)生思考怎樣來估計(jì)它的面積，通過交流體會選擇測量標(biāo)準(zhǔn)的重要性。
3.體會估算方法多樣。
借助方格紙估計(jì)樹葉的面積，首先可以確定它的面積范圍。如教材所示，分別數(shù)出滿格和不是滿格的格子數(shù)，就能確定面積的區(qū)間。接下來，學(xué)生可以用自己的方法進(jìn)行估計(jì)，比如取面積區(qū)間的中間值；或者借助前面學(xué)習(xí)平行四邊形面積時的經(jīng)驗(yàn)，把不是滿格的看作半格，估計(jì)出面積；或者把超過半格的當(dāng)一格，不到半格的忽略不計(jì)（也就是四舍五入）的方法；等等，只要合理都可以。還可以引導(dǎo)學(xué)生：如果想估的更準(zhǔn)確一些，可以將方格紙的每個小方格等分成更小的正方形，就能探索更接近實(shí)際面積的估計(jì)值。也就是說，選擇的測量標(biāo)準(zhǔn)面積越小，得到的估計(jì)越精確。
此外，還可以將不規(guī)則圖形近似看作為規(guī)則圖形來估計(jì)面積，利用方格紙的刻度，找出計(jì)算規(guī)則圖形面積的條件進(jìn)行估算。教材也呈現(xiàn)了這樣的方法，將樹葉轉(zhuǎn)化為近似的平行四邊形來估計(jì)面積。
(七) 整理和復(fù)習(xí)
1.突出轉(zhuǎn)化。
復(fù)習(xí)面積計(jì)算公式的推導(dǎo)過程，重點(diǎn)是突出轉(zhuǎn)化的思想。
2.建立聯(lián)系。
讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)梯形和平行四邊形、三角形面積公式的內(nèi)在聯(lián)系：當(dāng)梯形的上、下底相等時就成了平行四邊形的面積，梯形的上底為0時就成來三角形面積。幫助學(xué)生理解和記憶公式。
五、教學(xué)建議
1．經(jīng)歷探究過程，滲透轉(zhuǎn)化思想。
各類圖形面積公式的推導(dǎo)均采用讓學(xué)生動手實(shí)驗(yàn)，將圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)學(xué)過的圖形，再探索轉(zhuǎn)化后的圖形與原來圖形的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)新圖形的面積計(jì)算公式這樣一個過程。按照學(xué)習(xí)的先后順序，探索的要求逐步提高。
2．注意培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算的能力。
如計(jì)算梯形的面積，不一定要把上底、下底、高都找到才能計(jì)算。練習(xí)中就有根據(jù)上底、下底之和來計(jì)算面積的，教學(xué)中，注意培養(yǎng)學(xué)生靈活運(yùn)用公式計(jì)算的能力，加深對公式的理解。
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案2
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.復(fù)習(xí)面積的意義、常用的面積單位、長方形和正方形的面積計(jì)算公式，初步建立圖形的等積變形思想。
2.體會轉(zhuǎn)化、估計(jì)等解決問題的策略，為教學(xué)平行四邊形等圖形的面積計(jì)算作比較充分的知識準(zhǔn)備和思想準(zhǔn)備。
3.學(xué)習(xí)重難點(diǎn)：
對圖形進(jìn)行分解與組合、分割與移拼的轉(zhuǎn)化方法
學(xué)具準(zhǔn)備：學(xué)具盒
學(xué)習(xí)過程：
一、分一分、數(shù)一數(shù)
1、下面兩個圖形的面積相等嗎？
2、怎樣數(shù)的？在小組里交流一下。
二、移一移、數(shù)一數(shù)
1、怎樣移動右邊圖形中的一部分，能很快數(shù)出它的面積？
2、利用分割與平移，保持面積不變，把多邊形轉(zhuǎn)化為長方形，計(jì)算它的面積。
這個圖形的面積是多少？
三、數(shù)一數(shù)、算一算
1、下面是牧場中一個池塘的平面圖。先把池塘上面整格的和不滿整格的分別涂上不同的顏色，數(shù)一數(shù)各有多少個，再算出池塘面積大約是多少平方米？（不滿整格的，都按半格計(jì)算）。
2、你算出的面積大約是多少？
這樣的算法合理嗎？
在小組里說說自己的想法。
3、你能算出右邊樹葉的`面積大約是多少平方厘米嗎？
四、估一估、算一算
1、采集幾片樹葉，先估計(jì)他們的面積個是多少平方厘米，再把樹葉描在第122頁的方格紙上，用數(shù)方格的方法算促他們的面積。
2、你能用這樣的方法算出自己手掌的面積嗎？
五、小結(jié)：今天我們進(jìn)行面積是多少實(shí)踐活動，怎樣計(jì)算不規(guī)則圖形的面積呢？
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案3
第一課時
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過探索理解和掌握平行四邊形的面積公式，會計(jì)算平行四邊形的面積。
2、通過操作，觀察、比較活動，初步認(rèn)識轉(zhuǎn)化的方法，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、概括、推導(dǎo)能力，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
3、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣及積極參與、團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。
教學(xué)重點(diǎn)：
探究平行四邊形的面積計(jì)算公式，會計(jì)算平行四邊形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：
平行四邊形面積公式的推導(dǎo)過程。
教具準(zhǔn)備：
、方格紙、剪刀、長方形、平行四邊形。
教學(xué)過程:
一、情景引入，激趣導(dǎo)課
1、情景引入(出示) 師：同學(xué)們，在以前的學(xué)習(xí)中我們已經(jīng)認(rèn)識了很多圖形，請看大屏幕。你發(fā)現(xiàn)了哪些圖形？你能計(jì)算哪些圖形的面積？ 生：長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形。 相機(jī)板書：長方形的面積=長×寬 正方形的面積 =邊長×邊長
2、從平行四邊形的花壇中引出“平行四邊形的面積”。
師：這兩個花壇哪一個大？（生自由說）。 提出問題：你確定哪一個面積大嗎？ 我們已經(jīng)知道長方形的面積是怎樣算，平行四邊形的面積又怎樣算呢？ （生可能猜想：平行四邊形的面積=底×高 ，試問：你是怎么知道的？今天我們這節(jié)課主要來研究平行四邊形的面積）
3、揭題：平行四邊形的面積（板書課題）
二、動手操作，探究新知
1、聯(lián)想、猜測。（用數(shù)格子的方法） 長方形的面積與它的長和寬有關(guān)系，請大家猜測一下平行四邊形的面積和誰有關(guān)系，有什么關(guān)系？
生 1：底和高，底乘高等于平行四邊形的面積。
生 2：相鄰兩邊的積等于平行四邊形的面積。
2、歸納意見，提出驗(yàn)證。（用剪、拼的方法） 能不能把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形來計(jì)算它的面積呢?請同學(xué)們想一想，同桌交流，并動手用學(xué)具試一試。
�、判〗M合作，動手操作。
�、蒲菔静僮鬟^程。（演示） 同學(xué)們真聰明，在操作過程中運(yùn)用了一種重要的數(shù)學(xué)方法“轉(zhuǎn)化”，都是把一個平行四邊形轉(zhuǎn)化成了一個長方形，“轉(zhuǎn)化”是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在以后學(xué)習(xí)中會經(jīng)常用到。
例 1：一塊平行四邊形花壇的底是 6 米，高是 4 米，它的面積是多少？ 兩人板演，其余做在練習(xí)本上。S=ah=6×4=24（ 2), 6×4=24（ 2)
〔評析：根據(jù)剛才對平行四邊形面積計(jì)算方法的'初步感知，先讓學(xué)生猜測平行四邊形的面積怎樣算，然后把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形，利用長方形面積推導(dǎo)出平行四邊形的面積，從而驗(yàn)證了學(xué)生的猜測是正確的。通過教學(xué)，向?qū)W生滲透了猜測—轉(zhuǎn)化—驗(yàn)證等數(shù)學(xué)思想方法，為以后學(xué)習(xí)三角形和梯形的面積做了充分準(zhǔn)備。〕
三、反饋練習(xí)，發(fā)展思維。
練習(xí)
四、課堂總結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算，通過學(xué)習(xí)你又有哪些新的收獲呢？
板書設(shè)計(jì)： 平行四邊形的面積
長方形的面積 = 長 × 寬
平行四邊形的面積 = 底 × 高
S = ah
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案4
學(xué)法指要
1．有一塊三角形菜地，底為160米，它比高的2倍少20米。菜地面積是多少平方米？
思路分析：此題是求三角形面積的題目。求三角形的面積的關(guān)鍵是知道三角形的底和高。題目中底已經(jīng)直接給出，而高沒有直接給出。因此這題要想求出面積，必須先求出高。求高是求1倍量的，應(yīng)先把160米補(bǔ)上20米后，正好對應(yīng)2倍。因此高這樣計(jì)算：（160+20）÷2=180÷2=90（米）。
再求三角形菜地的面積，直接應(yīng)用公式計(jì)算就可以了。
解： （160+20）÷2
=180÷2
=90（米）
160×90÷2
=14400÷2
=7（平方米）
答：菜地的面積是7平方米。
2．有一塊梯形田，上底6米，比下底的一半少0.4米，高比上底多2米，求梯形田的面積是多少平方米？
思路分析：這題的題目要求是求梯形的面積。求梯形的面積計(jì)算公式是S=（a+b）×h÷2，根據(jù)公式說明求梯形面積的關(guān)鍵是知道上底、下底和高的長度。
觀察已知條件，我們發(fā)現(xiàn)這個梯形的下底和高都沒有直接給出，因此應(yīng)先求出下底和高，再求面積。
根據(jù)條件，求下底是求上底的一半少0.4的數(shù)是多少，列式是：
6÷2-0.4=3-0.4=2.6米。
根據(jù)條件，求高是求比上底多2的數(shù)是多少，列式是6+2=8（米）。
最后求出梯形面積，直接公式計(jì)算就可以了。
解： （1）6÷2-0.4=3-0.4=2.6（米）
�。�2）6+2=8（米）
�。�3）（6+2.6）×8÷2
=8.6×8÷2
=68.8÷2
=34.4(平方米)
答：梯形田的面積是34.4平方米。
3．如圖：梯形的面積是24平方分米，求梯形的下底是多少厘米？
思路分析：這題已知梯形的面積和上底以及高，求下底的長度，是利用公式逆解的題。
我們可以看出，由于兩個完全一樣的梯形能夠拼成一個平行四邊形，要計(jì)算梯形的下底，必須先把梯形面積乘以2還原成拼得的平行四邊形的面積，平行四邊形的高等于梯形的高，平行四邊形的底等于梯形的上底和下底之和。這樣，我們用拼得的平行四邊形面積除以高就得出了梯形上底和下底之和，再減去梯形的上底，就算出了下底的長度。
注意，這題中的高的單位名稱、面積的單位名稱與要求的下底單位不統(tǒng)一，應(yīng)先統(tǒng)一單位，再計(jì)算。
解： 24平方分米=2400平方厘米
4分米=40厘米
2400×2÷40-45
=4800÷40-45
=120-45
=75（厘米）
答：這個梯形的下底是75厘米。
4．一個三角形的底是6厘米，面積是12平方厘米，和它等高的平行四邊形的底是三角形底的2.5倍，求平行四邊形的面積。
思路分析：我們知道，求平行四邊形的面積的關(guān)鍵是知道平行四邊形的底和高，已知條件中指出，平行四邊形的底是三角形底的2.5倍，而三角形的底題目中直接給出，用乘法就可直接求出平行四邊形的底了。
題目中又告訴我們?nèi)切魏推叫兴倪呅蔚雀撸虼�，只要求出三角形的高就可以了。而求三角形的高又是利用公式逆解的題，這與梯形給出面積利用公式逆解題思路一樣，只要先還原成拼得的平行四邊形的面積，再算高就可以了。
解： 12×2÷6
=24÷6
=4（厘米）
6×2.5=15(厘米)
15×4=60（平方厘米）
答：平行四邊形的面積是60平方厘米。
5．求組合圖形的面積。
單位：厘米
思路分析：要求這個組合圖形的面積，要先做一條輔助線（如圖）。
這樣就可以看出這個組合圖形是一個梯形和一個長方形組合而成的。梯形的下底就是長方形的長，高就是45減35的差，只要利用梯形和長方形的面積公式就可以計(jì)算出這兩個基本圖形的面積，最后用加法就可求出組合圖形的面積了。
解： （1）梯形面積：
�。�20+50）×（45-35）÷2
=70×10÷2
=350（平方厘米）
�。�2）長方形面積：
50×35=1750（平方厘米）
�。�3）組合圖形面積：
350+1750=2100（平方厘米）
答：這個組合圖形的面積是2100平方厘米。
6．小莉走一步的平均長度是55厘米。她從家走到新華書店的距離是1705米，要走多少步，才能走到？
思路分析：這題是知道平均步長和兩地間的距離，求步數(shù)的題目。由于這題的單位名稱不統(tǒng)一，只要先統(tǒng)一單位，就能直接用兩地距離除以平均步長就可以了。
解法一： 1750米=175000厘米
175000÷55=3100（步）
解法二： 55厘米=0.55米
1750÷0.55=3100（步）
答：要走3100步才能走到。
思維體操
1．面積相等的兩個三角形，第一個底長是40厘米，高是35厘米；第二個底長是70厘米，高是多少厘米？
思路分析：這道題是求三角形的高，是利用公式逆解的題。題目中給出了兩個三角形的面積相等，又直接給出了第一個三角形的底和高，這樣就求出了第一個三角形的面積，這也就等于知道了第二個三角形的面積，最后再利用三角形的面積公式逆解此題就可以了。
解： 40×35÷2
=1400÷2
=700（平方厘米）
700×2÷70
=1400÷70
=20（厘米）
因?yàn)檫@兩個三角形的面積相等，還原成平行四邊形的面積也相等。所以還可以還可以這樣列式計(jì)算：
40×35÷70
=1400÷70
=20（厘米）
答：第二個三角形的高是20厘米。
2．一個三角形和一個平行四邊形的面積相等，底也相等，三角形的高是8厘米，平行四邊形的高是多少厘米？
思路分析：題目中的三角形和平行四邊形的面積相等，也就是 ，不僅面積相等，兩個圖形的底也相等，也就是a1= a2,要使面積相等，三角形的高必須是平行四邊形的高的2倍，才能達(dá)到要求，所以三角形的高是這個平形四邊形高的2倍。
解：8÷2=4（厘米）
答：平行四邊形的高是4厘米。
3．一個三角形與一個長方形面積相等，已知長方形的周長是37厘米，長是16厘米。而三角形的底是長方形長的.一半，高是多少？
思路分析：這道題的已知條件指出，三角形與長方形的面積相等，只要求出長方形的面積就等于知道了三角形的面積。
根據(jù)條件，已知長方形的周長和長，要先求出寬，才能求面積。我們用37÷2-16就可以算出寬了，再利用公式就求出面積了。
又根據(jù)條件，三角形的底是長方形長的一半，就有求出三角形的底，再利用公式逆解就能求出三角形的高了。
解： 37÷2-16
=18.5-16
=2.5(厘米)
16×2.5=40(厘米)
40×2÷(16÷2)
=80÷8
=10(厘米)
答:這個三角形的高是10厘米。
評析：以上三題的解題思路相同，要抓住兩個圖形面積相等的這個已知條件去分析思考，因此這兩題是“面積相等，圖形狀不同”的題目，求另一圖形的底或高，都是利用公式逆解的題目。
要想很快找到解題方法，認(rèn)真審題非常重要，求面積的公式也要相當(dāng)熟練，要從題目的已知條件入手，利用公式，求出所求問題。這種思維方法，大家還應(yīng)掌握。
4．一個正方形的邊長增加5厘米，它的面積就會增加95平方厘米，原來的正方形的邊長是多少厘米。
思路分析：這題要想求出所求問題，可以根據(jù)已知條件，畫出一幅平面圖，我們可以對照圖來分析。
通過畫圖，我們可以看出，陰影部分的面積就是增加的95平方厘米的面積。而陰影部分是由兩個由原正方形為長，5厘米為寬的長方形面積和以5厘米為邊長的正方形面積組合而成的。我們只要從95平方厘米中減去5×5的積再除以2再除以5就算出原正方形的邊長了。
解： 5×5=25（平方厘米）
95-25=70（平方厘米）
70÷2=35（平方厘米）
35÷5=7（厘米）
答：原正方形的邊長是7厘米。
注意，這題不能這樣畫圖。
如果按照上圖的畫法，等于把正方形的每條邊長增加了10厘米，題意理解錯，肯定結(jié)果就錯了。
5．一個平行四邊形，若底增加2厘米，高不變，面積就增加4平方厘米。若高減少1厘米，底不變，面積就減少3平方厘米。求原平行四邊形的面積。
思路分析：根據(jù)題意，我們也可畫出這題的平面圖。我們也可以對照圖來分析。
通過觀察圖，明顯看出，當(dāng)?shù)自黾?厘米，高不變時，原來的平行四邊形的面積增加了一個和原來的平行四邊形相等的底是2厘米的平行四邊形的面積，這樣就求出了原來平行四邊形的高。
我們還可以從圖上看出，當(dāng)高減少1厘米而底不變時，原來的平行四邊形就減少了一個和原來的平行四邊形等底、高是1厘米的平行四邊形的面積，這樣就可算出平行四邊形的底了。最后根據(jù)條件，就可算出原平行四邊形的面積了。
解： 4÷2=2（厘米）
3÷1=3（厘米）
3×2=6（平方厘米）
答：這個平行四邊形的面積是6平方厘米。
評析：以上兩題是比較復(fù)雜的平面圖形的有關(guān)計(jì)算題目。為了使條件和問題形象地展示出來，我們就可以通過圖來解決。畫圖法也是解答數(shù)學(xué)難題的方法之一，它對于解答數(shù)量關(guān)系復(fù)雜的題目，有著很重要的作用。因此，大家不能忽視畫圖法的學(xué)習(xí)。
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心中有數(shù)
本單元學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容：
1．平行四邊形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)；平行四邊形面積的計(jì)算公式；利用平行四邊形面積的計(jì)算公式解決實(shí)際問題。
2．三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)；三角形面積的計(jì)算公式；利用三角形面積的計(jì)算公式解決實(shí)際問題。
3．梯形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)；梯形面積的計(jì)算公式；利用梯形的面積公式解決一些實(shí)際問題。
4．組合圖形面積的計(jì)算方法以及計(jì)算。
5．用工具測地面的直線距離。
6．步測和目測的方法以及有關(guān)計(jì)算。
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案5
【指點(diǎn)迷津】
1．一個平行四邊形，經(jīng)過割、補(bǔ)、平移只能拼成一個長方形嗎？
一個平行四邊形，經(jīng)過割、補(bǔ)、平移有的能拼成一個長方形，而底、高相等的平行四邊形，經(jīng)過割補(bǔ)，能拼成一個正方形，也同樣能推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式。
如圖：
2．兩個等底等高的三角形一定能拼成一個平行四邊形，這句話對嗎？
這句話是不對的。我們一起來看一組圖：
從圖中可以看出，等底、等高的兩個三角形的面積相等，但形狀可以是不同的，只有面積相等形狀又相同的完全一樣的三角形，才可以拼成一個平等四邊形。
3．利用三角形、梯形的面積計(jì)算公式做逆解題時，為什么先要乘以2呢？
我們知道，兩個完全一樣的三角形或梯形可以拼成一個平行四邊形，每個三角形或梯形的面積是拼得的平行四邊形的面積的一半，所以在計(jì)算公式中除以2。而給了面積，用公式做逆解問題時，只有把三角形和梯形變成平行四邊形的面積才能進(jìn)行高或底的計(jì)算。而還原成拼得的平行四邊形的面積，就必須先乘以2。
4．求組合圖形的面積時的方法是什么？
一般來說可以按以下幾個步驟進(jìn)行：
�。�1）識圖：請學(xué)生辨認(rèn)組合圖形是由哪幾種簡單圖形組成的。
�。�2）分析各基本圖形的組合方式。
�。�3）找出各基本圖形的公共邊，有時需畫輔助線。
�。�4）找出計(jì)算各基本圖形面積所需的條件，并分步算出各自的面積。
�。�5）按照組合的方法，用加法或減法算出組合圖形的面積。
二、學(xué)海導(dǎo)航
【思維基礎(chǔ)】
1．根據(jù)條件，計(jì)算下面圖形的面積，并說說長方形、正方形面積的計(jì)算方法。
�。�1）有一個長方形，長是5分米，寬是2分米，它的面積是多少平方分米？
解：5×2=10（平方分米）
答：它的面積是10平方分米。
�。�2）有一個長方形，長是4厘米，寬是長的一半，這個長方形的面積是多少平方厘米？
解：4÷2=2（厘米）
4×2=8（平方厘米）
答：這個長方形的面積是8平方厘米。
�。�3）如圖：計(jì)算圖形的面積。
單位：厘米
0.2
0.2
解：0.2×0.2=0.04(平方厘米)
答：這個正方形的面積是0.04平方厘米。
計(jì)算長方形的面積關(guān)鍵要知道長方形的長和寬，用長乘以寬就得出了長方形的面積。它的面積計(jì)算公式是：S=a×b。
計(jì)算正方形的'面積，關(guān)鍵要知道正方形的邊長，用邊長乘以邊長就算出了正方形的面積，它的面積計(jì)算公式是S=a×a。
2．填空，并說說常用的計(jì)量長度的單位和面積的單位是什么，它們之間的進(jìn)率是多少？
（1）8米=（）分米
35厘米=（）米
2米30厘米=（）厘米
=（）米
380厘米=（）米（）厘米
�。�2）4.5平方米=（）平方分米
800平方厘米=（）平方米
3平方米50平方分米=（）平方分米
=（）平方米
360平方分米=（）平方米（）平方分米
解：（1）8米=（80）分米
35厘米=（0.35）米
2米30厘米=（230）厘米
=（2.3）米
380厘米=（3）米（80）厘米
（2）4.5平方米=（450）平方分米
800平方厘米=（8）平方米
3平方米50平方分米=（350）平方分米
=（3.5）平方米
360平方分米=（3）平方米（60）平方分米
常用的計(jì)量長度的單位有：米、分米、厘米、毫米，再大一些還有千米。常用的相鄰兩個長度單位間的進(jìn)率是10。如：1米=10分米，1分米=10厘米。
常用的計(jì)量面積的單位有：平方米、平方分米、平方厘米，平方毫米。計(jì)量比較大的土地的面積單位還有平方千米、公傾。常用的相鄰兩個面積單位間的進(jìn)率是100。
3．通過計(jì)算4.5×3.1的乘積，說一說數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。
解：4.5×3.1=13.95
4.5
× 3.1
4.5
1 3 5
1 3.9 5
計(jì)算小數(shù)的乘法，利用的就是數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想。應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想，我們就可以把一道沒有學(xué)過的新知識的計(jì)算——小數(shù)乘法，轉(zhuǎn)化成舊知識的計(jì)算——整數(shù)乘法。因此，轉(zhuǎn)化思想就是把新知識轉(zhuǎn)化成我們學(xué)過的舊知識，使學(xué)生能夠在舊知識的基礎(chǔ)上，探討、研究新的知識的一種方法。
4.說說我們學(xué)過的平行四邊形、三角形、梯形這三個平面圖形的特點(diǎn)。
（1）如圖：
兩組對邊分別平行的四邊形，叫做平行四邊形。
從平行四邊形的一個頂點(diǎn)向?qū)叜嬕粭l垂線，頂點(diǎn)到垂足間的距離叫做平行四邊形的高，這條邊叫做它的底，底用a表示，高用h來表示。
（2）如圖：
由三條邊圍成的圖形，叫做三角形。
從三角形的任意一個頂點(diǎn)向?qū)呑龃咕�，由頂點(diǎn)到垂足間的距離就是三角形的高。
由于三角形有三個頂點(diǎn)、三條邊，那么，向哪點(diǎn)邊作高，哪條邊就是底。因此說，三角形有三條底和三條高。
三角形按角分分成：銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。
三角形按邊分分為：等腰三角形、等邊三角形和不等邊三角形。
如圖：
三角形按角分：
按邊分：
�。�3）如圖：
只有一組對邊平行的四邊形叫做梯形。兩條平行線之間的距離叫做梯形的高，用h表示。相互平行的兩條邊分別叫做梯形的上底和下底，上底用a表示，下底用b表示。
梯形中有兩個特殊梯形——等腰梯形和直角梯形。
如圖：
5．請你算算：小明數(shù)學(xué)第一單元測驗(yàn)94分，第二單元測驗(yàn)92分，第三單元測驗(yàn)95分，第四單元91分，小明單元測驗(yàn)的平均分是多少？說一說求平均數(shù)的方法。
解：（94+92+95+91）÷4
=282÷4
=93（分）
答：小明這四單元的平均分是93分。
求平均數(shù)時，要找準(zhǔn)總數(shù)量和總數(shù)量對應(yīng)的總份數(shù)，用總數(shù)量除以總份數(shù)就等于平均數(shù)。這題的總數(shù)量就是小明四個單元的總分?jǐn)?shù)，總數(shù)量就是共測驗(yàn)了的次數(shù)即四個單元，用總分?jǐn)?shù)除以總次數(shù)就等于平均分了。
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案6
一、公式的推導(dǎo)
1.本學(xué)期學(xué)過哪些圖形的面積計(jì)算公式？它們是怎樣推導(dǎo)出來的。（學(xué)生邊回憶，老師邊完成轉(zhuǎn)化圖例）
2.再說說三角形、梯形為什么都要除以2。
二、公式的.應(yīng)用（鞏固）
l.教材第136頁第5題的教學(xué)。
(1)出示第5題的表格（略）。（教學(xué)時可把這個表格的內(nèi)容轉(zhuǎn)化為五道式題）
�。�2）讓學(xué)生根據(jù)公式計(jì)算，把所得的結(jié)果填人表內(nèi)。（可指定五名學(xué)生板演，針對性評議）
注意解題的程序指導(dǎo)：
一想，是什么圖形；二定，用什么公式；三算，按公式列式計(jì)算；四查，公式是否正確，得數(shù)、單位名稱是否正確。
小結(jié)：
①在三角形和梯形的面積計(jì)算中，“÷2”很容易丟，計(jì)算時要特別留心。
�、谥鸩矫撌�，不可急于求成，導(dǎo)致失誤。
三、練習(xí)
教材第139頁練習(xí)三十四第5～8題。
作業(yè)輔導(dǎo)
⒈閱讀第二單元，理解多邊形面積計(jì)算的有關(guān)公式及其推導(dǎo)，搞清公式之間的聯(lián)系。
�、�.判斷下列各題正誤。
�、艃蓚�三角形可以拼成一個平行四邊形。（）
�、苾蓚�面積相等的等腰直角三角形可以拼成正方形。（）
⑶等底等高的兩個平行四邊形面積相等，但形狀不一定相同。（）
�、尺x擇正確答案的序號填在（）里。
兩個完全相同的直角三角形可能拼成（）。
①平行四邊形②長方形③正方形
�、磧蓚�梯形，只要它們的上下底之和相等，那么高的值越大，面積就越大。你同意這種說法嗎？為什么？
5.一塊平行四邊形菜地高32米，面積是0.48公頃，菜地的底邊長多少米？
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案7
教學(xué)內(nèi)容：
1、平行四邊形面積的計(jì)算（第12-14頁）
2、三角形面積的計(jì)算（第15-18頁）
3、梯形面積的計(jì)算（第19-21頁）
4、實(shí)踐活動：校園的綠化面積（第26-27頁）
教材分析：
教學(xué)面積計(jì)算時，不僅教會學(xué)生面積計(jì)算的方法，更重要的.是通過教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的能力。一是培養(yǎng)學(xué)生動手操作的能力，通過數(shù)方格、圖形割補(bǔ)、拼、擺等小系列的操作，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。二是培養(yǎng)學(xué)生轉(zhuǎn)化矛盾，探索規(guī)律的能力。教學(xué)中，要啟發(fā)學(xué)生設(shè)法把所研究的圖形轉(zhuǎn)化成已會計(jì)算的圖形，還要引導(dǎo)學(xué)生主動探索所研究的圖形與已學(xué)過的圖形之間的聯(lián)系，從而找到計(jì)算方法，這樣學(xué)生的印象深刻，思維也得到發(fā)展。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生通過剪拼、平移、旋轉(zhuǎn)等方法，探索并掌握三角形、平行四邊形和梯形的面積公式，能正確計(jì)算它們的面積。
2、使學(xué)生通過列表、畫圖等策略，整理平面圖形的面積公式，加深對各種圖形特征及其面積計(jì)算公式之間內(nèi)在聯(lián)系的認(rèn)識。
3、使學(xué)生經(jīng)歷操作、觀察、填表、討論、分析、歸納等數(shù)學(xué)活動過程，體會等積變形、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想，發(fā)展空間觀念，發(fā)展初步的推理能力。
4、使學(xué)生在操作、思考的過程中，提高對“空間與圖形”內(nèi)容的學(xué)習(xí)興趣，逐步形成積極的數(shù)學(xué)情感。
教學(xué)重點(diǎn)：
平行四邊形、三角形、梯形的面積計(jì)算公式
教學(xué)難點(diǎn)：
理解三種圖形面積公式的推導(dǎo)過程，運(yùn)用公式解決面積的計(jì)算問題。
課時安排：
9課時
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案8
【教學(xué)內(nèi)容】：教材P113第2題及練習(xí)二十五第7、20題。
【教學(xué)目標(biāo)】：
知識與技能：通過復(fù)習(xí)，進(jìn)一步理解多邊形的含義，理解和掌握多邊形面積計(jì)算公式，并能靈活應(yīng)用公式解決一些問題。
過程與方法：通過整理，感受數(shù)學(xué)知識內(nèi)在聯(lián)系，完善知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想和方法。
情感、態(tài)度與價值觀：通過操作、觀察、比較，發(fā)展空間觀念，滲透等積變換的數(shù)學(xué)思想，并使學(xué)生感受學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣。
【教學(xué)重、難點(diǎn)】
重點(diǎn)：整理完善知識結(jié)構(gòu)，靈活運(yùn)用面積公式解決問題。
難點(diǎn)：溝通多邊形面積公式之間的內(nèi)在聯(lián)系。
【教學(xué)方法】：歸納整理，演示講解；復(fù)習(xí)回顧。
【教學(xué)準(zhǔn)備】：多媒體。
【教學(xué)過程】
一、構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)，新知匯總
師：同學(xué)們，咱們在第五單元里學(xué)習(xí)了平行四邊形、三角形和梯形的面積及其計(jì)算，而且，還接觸到了組合圖形的面積，大家不僅要會利用面積公式求面積，還要掌握面積公式之間的聯(lián)系，學(xué)會觀察組合圖形的組成。今天，我們就來復(fù)習(xí)這部分知識。（板書課題：多邊形面積的復(fù)習(xí)）
師：那么我們是如何根據(jù)長方形的面積推倒出平行四邊形、三角形和梯形的面積公式呢？請大家從你的頭腦記憶庫里提取下面的知識，看看誰的記憶庫最充實(shí)？
討論：平行四邊形、三角形和梯形的面積公式是怎樣推導(dǎo)出來的？
師：同位同學(xué)可以商量商量。（學(xué)生匯報：教師演示）
師：大家在回憶推導(dǎo)公式的過程中，本著把新知轉(zhuǎn)化為舊知的原則，找到了幾個面積公式之間的聯(lián)系。通過這樣的梳理，大家對我們的面積公式是不是更加熟悉了。（邊說邊出示圖。見板書設(shè)計(jì)）
引導(dǎo)學(xué)生觀察，從左往右看，根據(jù)長方形的面積公式可以推導(dǎo)出其他圖形的面積公式，從右往左看，我們在探討一種新的圖形面積時，都是把它轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來計(jì)算。
二、查漏補(bǔ)缺，錯誤匯總
師：現(xiàn)在你們的記憶庫中還有內(nèi)存嗎？那，就請大家想一想，你們在利用公式解決問題時有什么容易出錯的地方或是需要大家注意的地方？
根據(jù)學(xué)生的回答歸納：
1.弄清圖形，選擇公式。
2.找對應(yīng)的底和高。
3.注意單位換算。
4.三角形和梯形的面積別忘了除以
2.
5.解決問題時，弄清面積與其他數(shù)量的關(guān)系。
6.看清組合圖形是由哪幾個簡單圖形組成的，找簡單的解決方法。
7.已知面積，求底或高可以用方程解。）
師：看來同學(xué)們都特別的善于總結(jié)和觀察，下面，我們就利用前面的復(fù)習(xí)來做幾組練習(xí)。
三、綜合練習(xí)，鞏固提高
�。ㄒ唬┌匆蠼獯稹＃ㄖ涣惺�，不計(jì)算）
1、平行四邊形底是
4分米，高2.7分米，求它的面積？
2、三角形面積是
30平方米，底8分米，求它的高？
3、梯形的面積是
84平方米，高10米，上底5米，求下底？
師小結(jié)：如果給出圖形的面積，讓我們?nèi)デ蟮谆蚋撸丝梢宰兓揭酝�，還可以用方程解答，這也是一個很好的方法。下面我們來看幾道判斷題。
（二）判斷題：
1．三角形面積是平行四邊形面積的一半。 （）
2．兩個面積相等的梯形，形狀是相同的。 （）
3．兩個完全一樣的梯形可以拼成一個平行四邊形。 （）
4．兩個三角形的高相等，它們的面積就相等。 （）
5．把一個長方形的木條框架拉成一個平行四邊形，它的周長和面積都不變。（）
看來，同學(xué)們的分析和表達(dá)能力都很強(qiáng)，現(xiàn)在，我們來解決實(shí)際問題。
�。ㄈ┙鉀Q問題
1．教材第113頁第2題。
出示第2題，引導(dǎo)學(xué)生看題。
學(xué)生獨(dú)立解答，并在小組中互相檢查。
教師指名板演，然后集體訂正。
師：通過計(jì)算這些圖形面積，你想提醒大家什么？
�。ㄓ�(jì)算圖形面積時，底和高要對應(yīng)）
2．教材第116頁練習(xí)二十五第9題。
(1)組織學(xué)生用剪刀把正方形紙片按題目要求剪一剪。
(2)算一算剩下的面積是多少。
方法一：4×4-2×2÷2=14(cm2)
方法二：(2+4)×2÷2+2×4=14(cm2)
3．教材第116頁練習(xí)二十五第10題。
(1)組織學(xué)生在小組中討論：怎樣計(jì)算這個圖形的面積呢？
(2)組織學(xué)生匯報，并展示求面積的方法，學(xué)生可能會有以下幾種方法：
①將方格中的圖形分割成幾個簡單的基本圖形，分別求出基本圖形的面積，再求和得出所求圖形的'面積。
教師強(qiáng)調(diào)分割的方法有多種，引導(dǎo)學(xué)生選擇容易獲取求面積時所需數(shù)據(jù)的方法進(jìn)行分割。
�、趯⒎礁裰械膱D形添補(bǔ)成某個簡單的基本圖形，求出基本圖形的面積，再分別減去各添補(bǔ)的圖形面積，得出所求圖形面積。
③已知小方格的邊長為1cm，則每個小方格的面積為1cm2，通過數(shù)方格來確定圖形的面積。
(3)全班交流，集體訂正。
四、課堂小結(jié)
多邊形的面積計(jì)算關(guān)鍵在于熟練地運(yùn)用多邊形的面積計(jì)算公式；對于復(fù)雜的組合圖形的面積的計(jì)算，在于巧妙地將組合圖形分割或添補(bǔ)成若干個基本圖形，進(jìn)而通過基本圖形面積的和或差得到組合圖形的面積；對于不規(guī)則圖形的面積的計(jì)算，可以將它分割或添補(bǔ)成已學(xué)的簡單圖形，或是用方格紙轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的圖形來估算。
五、作業(yè)：教材練習(xí)二十五第7、20題。
【板書設(shè)計(jì)】
多邊形的面積總復(fù)習(xí)
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案9
教學(xué)目標(biāo)：
1．使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上掌握三角形的面積計(jì)算公式，能夠正確地計(jì)算三角形的面積。
2．使學(xué)生通過操作和對圖形的觀察、比較，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，使學(xué)生知道轉(zhuǎn)化的思考方法在研究三角形面積時的運(yùn)用。
3．培養(yǎng)學(xué)生的分析、綜合、抽象、概括和運(yùn)用轉(zhuǎn)化方法解決實(shí)際問題的能力。
教具、學(xué)具準(zhǔn)備：
1．用厚紙做完全相同的兩個直角三角形、兩個銳角三角形、兩個鈍角三角形。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
計(jì)算平行四邊形的面積。
教師：前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形面積的計(jì)算，今天我們來學(xué)習(xí)三角形面積的計(jì)算。
板書：三角形面積的計(jì)算
二、新課
1．用數(shù)方格的方法計(jì)算三角形的面積。
教師：前面我們在學(xué)習(xí)長方形面積和平行四邊形面積時，都曾經(jīng)用過數(shù)方格的方法，下面我們再用數(shù)方格的方法來求三角形的面積。
2．通過操作總結(jié)三角形面積的計(jì)算公式。
讓學(xué)生拿出兩個完全一樣的銳角三角形，提問：
用兩個完全一樣的銳角三角形能不能拼成一個平行四邊形？讓每個學(xué)生都動手拼一拼，或者同桌的兩個學(xué)生一同拼擺。
教師邊說邊演示拼的過程。先將兩個銳角三角形重合放置，再按住三角形的右邊頂點(diǎn)，使三角形時針運(yùn)動相反的方向轉(zhuǎn)動180，到兩個三角形的底邊成一條直線為止，再把右邊三角形向上沿著第一個三角形的右邊平移，直到拼成一個平行四邊形為止，并把拼成的平行四邊形圖畫在黑板上。然后再帶著學(xué)生規(guī)范地照上面的步驟做一遍，做時仍需邊做邊強(qiáng)調(diào)：先要把兩個銳角三角形重合，再旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時哪個點(diǎn)不動？旋轉(zhuǎn)了多少度？平移時是沿著哪條直線移動的？學(xué)生學(xué)會把兩個完全一樣的銳角三角形拼成一個平行四邊形后，教師再說明：平移是圖上各點(diǎn)沿直線移動，旋轉(zhuǎn)是一個點(diǎn)不動，其它的點(diǎn)都圍繞著不動點(diǎn)轉(zhuǎn)。提問：
每個銳角三角形的面積和拼出的平行四邊形的面積有什么關(guān)系？
學(xué)生回答后，教師強(qiáng)調(diào)：每個銳角三角形是拼成的平行四邊形面積的一半。
三、小結(jié)。
教師結(jié)合黑板上分別由兩個完全相同的三角形拼成的`平行四邊形的圖指出：通過上面的實(shí)驗(yàn)，兩個完全一樣的三角形，不論是直角三角形，銳角三角形，還是鈍角三角形，都可以拼成一個平行四邊形。提問：
這個平行四邊形的底和三角形的底有什么關(guān)系？
這個平行四邊形的高和三角形的高有什么關(guān)系？
這個平行四邊形的面積和其中一個三角形的面積有什么關(guān)系？
平行四邊形的面積怎樣求？一個三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半，那么這個三角形的面積應(yīng)該怎樣求呢？
學(xué)生回答后，教師板書：
三角形的面積＝底高2
為什么要除以2呢？學(xué)生回答后，教師指出：因?yàn)槠叫兴倪呅蔚拿娣e是底乘高，而三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半，所以三角形的面積是底乘高再除以2。
教學(xué)用字母表示三角形的面積公式。
教師：通常我們用字母a表示三角形的底，用字母h表示三角形的高，用字母S表示三角形的面積。
提問：
用字母怎樣表示三角形的面積公式？學(xué)生回答后
教師板書：
S＝ah2
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案10
教學(xué)內(nèi)容：現(xiàn)代小學(xué)數(shù)學(xué)第九冊
教學(xué)目的：
1、在掌握長方形面積計(jì)算公式的基礎(chǔ)上利用知識的遷移學(xué)會
平行四邊形、三角形、梯形面積的計(jì)算方法并運(yùn)用于實(shí)踐。
2、通過在電腦上搜集有關(guān)的資料經(jīng)過整理加工、分析比較，能總結(jié)推導(dǎo)平行四邊形、三角形和梯形面積的計(jì)算公式。
3、學(xué)會把不熟悉的圖形通過轉(zhuǎn)化變成熟悉的圖形，培養(yǎng)遷移
能力，滲透轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會搜集信息，整理加工，分析比較，總結(jié)推導(dǎo)出平行四邊
形、三角形的面積計(jì)算公式。
�。ㄒ唬┬率谡n
一、 導(dǎo)入新課：
1、 出示各種多邊形在日常生活中的實(shí)例。
2、 出示草坪、紅領(lǐng)巾、跳箱、圓木堆的'實(shí)例圖：
提問：要算一算有多大，有多少，該怎么辦？
3、 揭題：多邊形面積的計(jì)算
二、 教學(xué)新課：
（一） 平行四邊形面積的計(jì)算：
1、 比較平行四邊形與長方形的大小：（熟悉操作方法）
2、 選擇其中一些圖形剪拼成長方形或正方形：（圖略）
3、 觀察剪拼過程，思考：選擇的是什么圖形？剪拼后的長方形、正方形和原圖形有什么關(guān)系？
4、 在圖形中找出和長方形A面積相等的平行四邊形。（圖略）
5、 在剪拼成的長方形中找出平行四邊形的底和高：（操作）
6、 學(xué)生觀察并推導(dǎo)出平行四邊形的面積計(jì)算公式：
平行四邊形的面積=底×高 S=ah
7、 練一練：計(jì)算平行四邊形的面積。
�。ǘ� 三角形和梯形面積的計(jì)算：
1、 選擇三角形和梯形拼成已學(xué)過的圖形：（圖略）
2、 操作并思考：選擇的是什么圖形？拼成后是什么圖形？它和原圖形有什么關(guān)系？（邊回答邊演示）
3、 三角形面積的計(jì)算：
�。�1） 計(jì)算陰影部分的面積：（圖略）
�。�2） 學(xué)生觀察推導(dǎo)出三角形面積的計(jì)算公式：
三角形的面積=底×高÷2 S=ah÷2
�。�3） 練一練：看圖填寫答案。
發(fā)現(xiàn)：等底等高的三角形面積相等。
4、 梯形面積的計(jì)算：
（1） 學(xué)生觀察兩個全等的梯形拼成的平行四邊形和長方形，推導(dǎo)出梯形的面積計(jì)算公式；
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2 S=(a+b)h÷2
�。�2） 口答：梯形的面積。
�。ㄈ� 總結(jié)：
根據(jù)各圖形間的聯(lián)系，分別寫出長方形、平行四邊形、三角形、梯形的面積。
三、 鞏固推導(dǎo)方法：
1、 學(xué)生根據(jù)各自的掌握情況在計(jì)算機(jī)上選擇各種方法推導(dǎo)三角形和梯形的面積。
2、 交流部分推導(dǎo)方法。
�。ǘ┚� 習(xí) 課
一、基本練習(xí)：
1、學(xué)生選擇日常生活中的問題加以解決：
例：計(jì)算草坪、紅領(lǐng)巾、跳箱的大��；圓木的根數(shù)；水渠橫截面的面積。
2、完成判斷，選擇題：（計(jì)算機(jī)統(tǒng)計(jì)正確率）
3、 小小設(shè)計(jì)家：（幾何畫板操作）
用平行四邊形、三角形、梯形設(shè)計(jì)一副圖案，并算出面積。比一比，誰畫得好，算得對。
二、綜合練習(xí)：
1、 選擇條件計(jì)算面積：
2、 組合圖形的應(yīng)用題練習(xí)：
3、 逆向思維訓(xùn)練：
�。�1） 討論：已知面積求多邊形的底和高的方法。
（2）畫圖：畫面積是12平方厘米的多邊形。（幾何畫板操作）填表后畫圖，集體交流。
單位：CM
底 高
底 高
上底
下底 高
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案11
一、教學(xué)內(nèi)容：
北師大版教科書五年級上冊第四單元《多邊形的面積》。
二、教學(xué)目標(biāo)：
1.進(jìn)一步理解并掌握平行四邊形、三角形和梯形的面積計(jì)算公式，能應(yīng)用公式計(jì)算圖形的面積，并解決一些簡單的實(shí)際問題。
2.回顧梳理本單元知識，能用思維導(dǎo)圖清晰的整理單元知識網(wǎng)絡(luò)，并熟練運(yùn)用本單元知識解決實(shí)際問題。
3.經(jīng)歷單元復(fù)習(xí)過程，熟練掌握單元知識的同時，再次感受合作學(xué)習(xí)的重要性以及轉(zhuǎn)化思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性，培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。
三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：理解本單元所學(xué)的面積公式，理解計(jì)算公式之間的聯(lián)系，形成知識網(wǎng)絡(luò)。
難點(diǎn)：靈活運(yùn)用平行四邊形、三角形、梯形的面積公式解決問題。
四、配套資源：
《多邊形的面積》ppt課件
《多邊形的面積》單元小測、《多邊形的面積》專項(xiàng)突破
五、學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)
（一）課前設(shè)計(jì)
課前，教師發(fā)給學(xué)生如下復(fù)習(xí)資料，學(xué)生獨(dú)立完成：
�。ǘ┱n堂設(shè)計(jì)
1.談話引入，揭示課題
師：我們在這個單元學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？
學(xué)生自由回答，教師引導(dǎo)有序回憶概念。
師：今天這節(jié)課我們就對“多邊形的面積”進(jìn)行整理和復(fù)習(xí)。
【設(shè)計(jì)意圖：以一組簡單并且特征明顯的數(shù)為線索，讓學(xué)生重現(xiàn)已有的概念，不僅能抓住要領(lǐng)，而且能提高復(fù)習(xí)的效率，為接下來建構(gòu)知識網(wǎng)絡(luò)做好準(zhǔn)備。】
2.知識梳理，整體回顧
�。�1）比較圖形的面積。
師：下面哪些圖形的面積與圖①一樣大？為什么？
師：同學(xué)們說的很清晰。我們利用這樣的分割、移補(bǔ)后，圖形的面積是沒有改變的。這就是數(shù)學(xué)上的“出入相補(bǔ)”原理。
出示課件：
（2）認(rèn)識底和高
師：屏幕上的這些圖形都不陌生，你能按要求畫出它們的高嗎？
師：用三角尺畫圖形的高，需要先確定什么？（確定圖形中的某個頂點(diǎn)或圖形邊上的某個點(diǎn)）
師：接著該怎樣畫呢？（接著，思考如何用三角尺畫出底上的垂直線段，其中一條直角邊過圖形中確定好的某個點(diǎn)，另一條直角邊和圖形的底重合。最后畫出圖形的高）
注意：畫高時要用虛線，關(guān)注底和高的對應(yīng)關(guān)系。
出示課件：
�。�3）多邊形的面積
師：我們在之前的學(xué)習(xí)中已經(jīng)會計(jì)算平行四邊形、三角形、梯形的面積。你還記得我們是如何推導(dǎo)出這些公式的嘛？它們之間存在著什么樣的聯(lián)系呢？
小組交流，教師概括學(xué)生的回答，學(xué)生交流會后用課件動態(tài)依次出示：
小結(jié)：把平行四邊形轉(zhuǎn)化成了長方形，推導(dǎo)出了平行四邊形的面積計(jì)算公式；
把三角形和梯形轉(zhuǎn)化成了平行四邊形，推導(dǎo)出了它們的面積計(jì)算公式。
3.完善思維導(dǎo)圖
�。�1）引導(dǎo)整理，匯報交流
師：現(xiàn)在請小組集體整理/調(diào)整思維導(dǎo)圖（知識網(wǎng)絡(luò)）。
師：哪一組愿意來介紹下整理/調(diào)整后的的情況？
請2～3個小組的同學(xué)上臺展示匯報知識整理圖，說明這樣整理的理由，其他小組的同學(xué)進(jìn)行質(zhì)疑，提出改進(jìn)意見。
師：通過剛才的交流，同學(xué)們對本單元的知識有了進(jìn)一步的認(rèn)識，下面請各小組的同學(xué)看看你們小組整理的知識圖有沒有需要改進(jìn)的地方，請通過改進(jìn)，使你們組的知識圖也更加完善。
各小組對本組的知識圖進(jìn)行反思和修改。
師：現(xiàn)在哪個小組的同學(xué)愿意來展示一下經(jīng)過修改之后的知識整理圖？
學(xué)生二次交流，全班評價，在共同討論的基礎(chǔ)上逐步完善，大致形成下面知識思維導(dǎo)圖。
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在共同交流的基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)，能夠起到自我反思、自我修正的作用，使學(xué)生對知識的理解進(jìn)一步加深，認(rèn)識進(jìn)一步升華。】
4.典型題目練習(xí)，綜合應(yīng)用知識
�。�1）計(jì)算下列圖形的面積。
【知識點(diǎn)】平行四邊形、梯形、三角形的面積計(jì)算。
【答案】平行四邊形的面積：24×15＝360（cm）
梯形的面積：（14＋26）×22÷2＝440（cm）
三角形的面積：42×7÷2＝147（dm）
【解析】代入相應(yīng)的面積公式，求出相應(yīng)的`面積。
�。�2）一面用紙做成的直角三角形小旗，兩條直角邊分別長12厘米和20厘米。做10面這樣的小旗，至少需要用紙多少平方厘米？
【知識點(diǎn)】靈活運(yùn)用三角形的面積公式解決問題。
【答案】12×20÷2×10＝1200（cm）
答：至少需要用紙1200平方厘米。
【解析】三角形的面積公式＝底×高÷2，題目中已說明是直角三角形，并說明兩條直角邊分別是12厘米、20厘米。則根據(jù)公式可求出1個直角三角形的面積，題目中要求要做10面這樣的小旗。因此再用1個直角三角形的面積×10即可解決問題。
�。�3）做《多邊形的面積》單元小測、《多邊形的面積》專項(xiàng)突破。
5.全課小結(jié)
師：通過對本單元的整理與復(fù)習(xí)，你有哪些新的收獲？
全班相互交流自己的收獲與不足。
《多邊形的面積》整理復(fù)習(xí)
1.想一想：本單元我們學(xué)過那些平面圖形的面積？它們的公式分別是什么？是怎樣推導(dǎo)出來的？這些平面圖形的面積計(jì)算公式之間有什么聯(lián)系？
2.請用表格或畫圖的方式將本單元的知識進(jìn)行整理。
3.在學(xué)習(xí)多邊形的面積時，哪些題目容易出錯？收集整理一些容易錯誤的題目。
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案12
教學(xué)目標(biāo)：
１、進(jìn)一步理清各種多邊形面積的計(jì)算公式及其聯(lián)系。
�。病⑸罨瘜γ娣e公式的理解與掌握，并能熟練地進(jìn)行有關(guān)的面積計(jì)算。
教學(xué)重點(diǎn)：進(jìn)一步掌握多邊形的面積計(jì)算，深化對面積公式的理解，度熟練計(jì)算。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
�。�、平行四邊形的面積計(jì)算公式是什么？它是怎樣總結(jié)出來的．
２、在從平───長轉(zhuǎn)化過程中采用什么方法？什么變了，什么沒變？所以，它的面積計(jì)算只要把哪兩個量相乘？
教師拋出第二題后讓學(xué)生認(rèn)真討論復(fù)述，還可以在黑板上畫圖來加強(qiáng)記憶。
�。�、三角形和梯形的面積計(jì)算公式又是什么？
在它們的公式中都有“÷2”這個環(huán)節(jié)，這是為什么？
�。�、在三角形、梯形或平形四邊形轉(zhuǎn)化中采用了什么方法？
新圖形與原圖形的面積存在怎樣的倍數(shù)關(guān)系？
同桌互相講講對第4題的思考，教師可在黑板上畫圖加強(qiáng)學(xué)生記憶。
�。�、填寫復(fù)習(xí)題的表格。
二、練習(xí)鞏固
�。薄⒒揪毩�(xí)
⑴、獨(dú)立練習(xí)復(fù)習(xí)題第2題
出示要求：先指出是什么圖形，用哪個公式計(jì)算？
說明圖中給出的各是哪些條件，再計(jì)算。
集體訂正，著重糾正三角形與梯形÷2的失誤。
⑵、面積單位的換算
問：常用的面積單位有哪些？相鄰兩個單位之間的進(jìn)率怎樣？
a、填空：
5.7平方米＝（）平方分米
670平方分米＝（）平方米
4.09平方米＝（）平方分米
3公頃＝（）平方米
3750平方米＝（）公頃
2.07平方千米＝（）平方米
b、評講
�。�、糾正練習(xí)
復(fù)習(xí)題第3題判斷（先讓學(xué)生議一議，再指名判斷，說出理由）
第1題錯誤因?yàn)闆Q定平行四邊形的因素有兩個，高的.情況不明確，面積無法確定。
第2題錯誤有兩種可能只有同底等高的三角形和平行四邊形的面積有這種關(guān)系。否則，結(jié)論不成立。
三、綜合練習(xí)
練習(xí)二十二第1題、第2題，獨(dú)立完成后集體訂正
四、總結(jié)
五、作業(yè)
練習(xí)二十二（3、4）
3、一塊平行四邊形的地，底長280米，高是57.5米，共收油菜籽3452千克。平均每公頃產(chǎn)油菜籽多少千克？
4、有一臺播種機(jī)，作業(yè)寬度是18米。用拖拉機(jī)牽引，按每小時行6千米計(jì)算，每小時可以播種多少公頃？
板書設(shè)計(jì)：
多邊形的面積計(jì)算
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案13
教學(xué)內(nèi)容：
教科書P84～P85的內(nèi)容，三角形的面積。
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程，并能正確的計(jì)算三角形的面積。
2、培養(yǎng)學(xué)生分析、推理的能力和實(shí)際操作的能力。
3、通過三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思考方法探索規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。
4、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感和興趣，懂得運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活中的問題。
教學(xué)重點(diǎn)：
用轉(zhuǎn)化的方法探索三角形的面積公式，能正確計(jì)算三角形的面積。
教學(xué)難點(diǎn)：
理解三角形面積公式的推導(dǎo)過程和公式的含義，根據(jù)計(jì)算公式靈活解決實(shí)際問題。教學(xué)關(guān)鍵：讓學(xué)生經(jīng)歷操作、合作交流、歸納發(fā)現(xiàn)和抽象公式的過程。
教具準(zhǔn)備：
紅領(lǐng)巾、信封若干（內(nèi)有三角形）、實(shí)驗(yàn)報告表
教學(xué)過程：
一、情境導(dǎo)入，揭示課題。
師：在我們美麗的校園里，有塊平行四邊形的空地，它的面積怎樣計(jì)算的？（小黑板出示校園圖）師：你還記得平行四邊形面積的計(jì)算方法怎樣推導(dǎo)的嗎？（生：是通過把平行四邊形轉(zhuǎn)化成長方形推導(dǎo)出來的；老師根據(jù)學(xué)生回答板書：轉(zhuǎn)化）師：現(xiàn)在園丁叔叔要把它沿著對角線斜著平分成2塊，一塊種菊花，一塊種牽�；�，請看，每塊花地是什么形的？（出示分法：分出2個三角形）師：每塊花地的面積是多少，該如何計(jì)算？大家想知道嗎？（生：想）好，咱們就一起來研究三角形的面積計(jì)算方法。（老師出示課題：三角形的面積）
二、操作“轉(zhuǎn)化”，推導(dǎo)公式。
1、尋找思路：師：我們能不能也學(xué)學(xué)推導(dǎo)平行四邊形面積的方法，把三角形也轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形來推導(dǎo)呢？
師：想一想，將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的什么圖形？
2、操作探索：（1）提出操作和探究要求。
師：請小組合作拿出準(zhǔn)備好的學(xué)具袋（裝著三角形的信封袋），在里面選擇你認(rèn)為合適的三角形拼一拼，說說你發(fā)現(xiàn)什么，并根據(jù)你們的結(jié)論，一起合作填好下表（每個小組1張表，并投影出示）實(shí)驗(yàn)記錄表
討論探索：三角形與拼成的圖形之間的關(guān)系
A、兩個完全一樣的（）三角形拼成一個（）；
B、三角形的底與拼成的（）形的底( )；
C、三角形的高與拼成的（）形的'高（）；
D、原來三角形的面積等于拼成的（）形面積的（）。
�。�2）學(xué)生以小組為單位進(jìn)行操作和討論。
教師巡視，及時了解學(xué)生在操作和討論中存在的問題，并針對性地進(jìn)行指導(dǎo)學(xué)困生。
�。�3）展示學(xué)生的剪拼過程，交流匯報。
師：哪個小組想來展示、匯報你們的成果？
讓小組組長匯報。（學(xué)生一邊拿三角形在黑板演示，一邊根據(jù)所填的表格說，演示完畢把作品貼在黑板上。）
每一組匯報完演示：用旋轉(zhuǎn)平移的方法將三角形轉(zhuǎn)化成各種已學(xué)過的圖形。（兩銳角三角形）（兩鈍角三角形）（兩直角三角形）（兩等腰直角三角形）
根據(jù)學(xué)生的回答和演示得出：兩個完全一樣的三角形能拼成一個平行四邊形，三角形的底和高分別與平行四邊形的底和高相等，三角形的面積是平行四邊形面積的一半。
3．歸納公式：師：你能根據(jù)我們的結(jié)論推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算方法嗎？請把你的推導(dǎo)填在書上84頁的這里。學(xué)生填完后，評定。
師：說說你推導(dǎo)的理由是什么？（如學(xué)生不能把關(guān)鍵問題回答出來，應(yīng)適當(dāng)給予引導(dǎo)）
讓三、四位同學(xué)分別大膽地推導(dǎo)說理，接著讓同學(xué)們評價自己的猜測和證明。老師根據(jù)學(xué)生的匯報，小結(jié)三角形面積公式的推導(dǎo)過程，并完成板書：
因?yàn)椋簝蓚�完全一樣的三角形可以拼成一個平行四邊形，平行四邊形的面積=底×高。所以：一個三角形的面積=底×高÷ 2
師：如果用S表示三角形的面積，用α和h分別表示三角形的底和高，那么你能用字母寫出三角形的面積公式嗎？
結(jié)合學(xué)生回答，教師板書：S=ah÷2
4、嘗試計(jì)算：師：現(xiàn)在你會解決園丁叔叔的問題嗎？
學(xué)生列式計(jì)算，反饋、點(diǎn)評。
三、解決問題，體現(xiàn)數(shù)學(xué)價值。 1．解決問題,學(xué)習(xí)例2。出示85頁例2：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。
師：你認(rèn)為計(jì)算三角形的面積，什么地方容易出錯？（強(qiáng)調(diào)“÷2”這一關(guān)鍵環(huán)節(jié)）
2、數(shù)學(xué)常識，閱讀題解：師：其實(shí)早在20xx年前，我國偉大的勞動人民就開始會用這個公式來計(jì)算三角形土地的面積了。請同學(xué)們課后把85頁的“你知道嗎”讀一讀。
3．實(shí)踐運(yùn)用,P86第4題：要在公路中間的一塊三角形空地（見下圖）上種草坪。1㎡草坪的價格是12元。種這片草坪需要多少元？學(xué)生獨(dú)立完成，然后匯報、評講。
四、聯(lián)系生活，綜合運(yùn)用，適當(dāng)拓展。
1、做一做練習(xí)。
2、判斷：①兩個三角形一定能拼成一個平行四邊形。（）
�、谌切蔚牡缀透叨际�5分米，它的面積是25平方分米。（）
③求三角形的高可以h=s×2÷a（）
五、總觀全課，體驗(yàn)提高。
師：這節(jié)課探究了什么？是怎樣探究的呢？（滲透數(shù)學(xué)方法）
引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)板書，回顧這節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容和探究思路。
師：對！今天我們分小組通過動手操作，相互討論、交流，用擺拼的方法將三角形轉(zhuǎn)化成學(xué)過的圖形推導(dǎo)出了三角形面積的計(jì)算公式，你還想研究其他的推導(dǎo)方法嗎？請回家想想，下節(jié)課告訴老師。
六、作業(yè)設(shè)計(jì)：
練習(xí)十六第1、3小題。
七、板書設(shè)計(jì)：
�。裕�
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案14
第一課時 平行四邊形面積
教學(xué)反思：
第三課時 三角形面積的應(yīng)用
教學(xué)內(nèi)容：
冀教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級上冊第60、61頁三角形面積的應(yīng)用。
教學(xué)提示：
學(xué)生已掌握了三角形面積的計(jì)算公式，在此基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生把計(jì)算結(jié)果同實(shí)際的需要聯(lián)系起來，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識和解決實(shí)際問題的能力。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：結(jié)合具體情境，經(jīng)歷綜合應(yīng)用知識解決實(shí)際問題的過程。
2、過程與方法：通過解決與三角形面積有關(guān)的簡單問題，獲得綜合應(yīng)用所學(xué)知識解決實(shí)際問題的經(jīng)驗(yàn)和方法。
3、情感態(tài)度與價值觀：愿意對數(shù)學(xué)問題進(jìn)行討論，感受數(shù)學(xué)運(yùn)算的合理性與結(jié)果運(yùn)用的現(xiàn)實(shí)性，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。
重點(diǎn)、難點(diǎn)：
教學(xué)重難點(diǎn)：會應(yīng)用三角形的面積計(jì)算公式解決一些簡單的實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體，圖形。
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)導(dǎo)入
同學(xué)們，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了哪幾種平面圖形的面積？
誰能說一說怎樣求他們的面積？（學(xué)生自愿回答）
【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生復(fù)習(xí)長方形、正方形、平行四邊形、三角形的面積公式，為下面的學(xué)習(xí)打下伏筆。】
二、探索新知
1、出示例題：有兩塊白布，用它們做醫(yī)院包扎使用的三角巾（不可拼接），第一塊白布：長135分米，寬9分米。第二塊白布：長140分米，寬10分米。
9d
2、提出問題。
第一塊白布可做多少塊這樣的三角巾呢？第二塊白布可做多少塊這樣的三角巾呢？請同學(xué)試著用自己的方法算一算。
3、解決問題。
學(xué)生試算，教師巡視。了解學(xué)生計(jì)算的方法。
師：學(xué)生匯報計(jì)算的結(jié)果。
生：我先算第一塊白布和一塊三角巾的面積，再計(jì)算第一塊白布可做多少塊三角巾。
135×9=1215（平方分米）
9×9÷2=40.5（平方分米）
1215÷40.5=30（塊）
生：我列成了一個綜合算式
（135×9）÷（9×9÷2）
生：邊長是9分米的正方形白布可以做2塊三角巾，那么第一塊白布可做多少塊三角巾，就用
135÷9×2=30（塊）
【設(shè)計(jì)意圖：通過讓學(xué)生自己嘗試解決問題，經(jīng)歷成功與失敗，培養(yǎng)學(xué)生克服困難的精神和勇氣�！�
師：同學(xué)們的做法很好，希望大家在做題的時候用不同的方法解決問題，提高自己的思維能力。
師：哪個組再匯報一下第二個問題的解決方法。
生：我們組用“總面積÷每塊三角巾的面積”來做。
白布面積：140×10=1400（平方分米）
三角巾的面積：9×9÷2=40.5（平方分米）
可以做多少塊三角巾：1400÷40.5≈34（塊）
師：能做出34塊嗎？大家畫圖試一試。
學(xué)生畫圖，發(fā)現(xiàn)問題，小組討論
師：同學(xué)們通過畫圖，發(fā)現(xiàn)了什么問題？
生：第二塊白布的長、寬雖然比第一塊長5分米、寬1分米，題中要求“不可拼接”，所以不能做出34塊，只能用第2種方法，做30塊。
生：先算白布長可以做多少個邊長9分米的正方形。
140÷9=15（個）……5（分米） 余數(shù)5分米是多余的布料，不能做一個三角巾。
再算白布寬可以做多少個邊長9分米的正方形。
10÷9=1（個）……1（分米） 余數(shù)1分米是多余的布料，不能做一個三角巾。
最后算可以做多少塊三角巾。
15×2=30（塊）
師總結(jié)：當(dāng)長方形的長和寬不是三角形的底和高的整數(shù)倍時，一般不能應(yīng)用“總面積÷每塊三角巾的面積”來解決問題。
【設(shè)計(jì)意圖：在具體情境中，發(fā)展學(xué)生的空間觀念，考察學(xué)生能否創(chuàng)造性運(yùn)用已有知識。結(jié)合畫圖，引導(dǎo)學(xué)生把計(jì)算的結(jié)果同實(shí)際的需要聯(lián)系起來，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識和解決問題的能力。因此否定第一種算法、】
三、鞏固新知
1、判斷題
�。�1） 兩個面積相等的三角形可以拼成平行四邊形行（ ）
（2） 等底等高的三角形面積相等（ ）
�。�3） 三角形的面積等于平行四邊形面積的`一半（ ）
（4）三角形面積的大小與它的底和高有關(guān)，與它的形狀和位置無關(guān)。( )
2、一塊廣告牌是三角形，底是12.5米，高6.4米。如果要給廣告牌刷漆（只刷一面），每平方米用油漆0.4千克，刷這個廣告牌需要油漆多少千克？
3、教材第61頁練一練1題。
答案：1、×、√、×、√ 2、16千克 、 3、0.48平方米，72元
【設(shè)計(jì)意圖：練習(xí)分層次設(shè)計(jì)，主要是鞏固、熟練公式，解決實(shí)際問題是讓學(xué)生感知生活化的數(shù)學(xué)�！�
四、達(dá)標(biāo)反饋
1、大白菜地的形狀是三角形，底80米，高60米，如果每棵大白菜占0.2平方米，這地可種大白菜多少棵？
2、明明的房間是一個長4米、寬3米的長方形。用直角邊分別是4分米和3分米這樣的直角三角形地磚鋪地，至少需要多少塊？
3、教材第61頁2-3題。
答案：1、80×60÷2=2400（平方米） 2400÷0.2=12000（棵）
2、4米=40分米 ，3米=30分米 ，
40×30=1200（平方分米），4×3=12（平方分米），1200÷12=100（塊）
3、教材2、5×4.2÷2=10.5（平方米），39×11=429（千克）
教材3、421≈400，58≈60，400×60÷2=12000（平方米）
五、課堂小結(jié)
師：通過今天的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了那些知識？
生：我知道：在實(shí)際問題中，三角形的底和高確定后，三角形的面積也就確定了。
生：在解決問題時，根據(jù)實(shí)際情況確定方法。如例題的第二個問題就要考慮實(shí)際問題選擇方法。當(dāng)長方形的長和寬不是三角形的底和高的整數(shù)倍時，一般不能應(yīng)用“總面積÷每塊三角巾的面積”來解決問題。
六、布置作業(yè)
1、教材第61頁4----6題。
2、如圖一個交通標(biāo)志牌的面積是36平方分米，它的高是多少分米？
五年級數(shù)學(xué)多邊形的面積教案15
【拋磚引玉】
本單元教材包括五節(jié)內(nèi)容：平行四邊形面積的計(jì)算；三角形面積的計(jì)算；梯形面積的計(jì)算；實(shí)際測量；組合圖形面積的計(jì)算。
本單元要推導(dǎo)出三個圖形面積的計(jì)算公式——平行四邊形、三角形、梯形面積的計(jì)算公式；掌握以上三種圖形的面積計(jì)算公式；學(xué)會三種圖形面積的計(jì)算；學(xué)會用工具測量實(shí)際地面距離和步測、目測的方法；會計(jì)算平均步長；使學(xué)習(xí)有余力的學(xué)生學(xué)會簡單的組合圖形面積的計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力。
（一）進(jìn)行三種圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)時要抓住以下三個方面
1．用數(shù)方格的方法引入平行四邊形、三角形的面積。
我們在學(xué)習(xí)長方形、正方形面積的計(jì)算時曾經(jīng)用過數(shù)方格的方法計(jì)算它們的面積。同樣，我們也可以用這樣的方法來計(jì)算平行四邊形、三角形的面積。學(xué)生通過實(shí)際數(shù)方格的方法計(jì)算出平等四邊形的面積，使學(xué)生從感性上認(rèn)識到平行四邊形、三角形的面積，從而也能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)面積計(jì)算的興趣。
如：下圖是一個平行四邊形。圖中每個方格代表1平方厘米。請學(xué)生用數(shù)方格的方法，求出它的面積是多少。（不滿一格的）都按半格計(jì)算。
又如：下圖有3個三角形。請學(xué)生按照以上方法也算出面積各是多少平方厘米。
學(xué)生通過親自實(shí)踐就會感到，數(shù)方格的方法可以計(jì)算出圖形的面積。同時學(xué)生也會引起思考：一個很大的平行四邊形或三角形還能不能用上面的方法計(jì)算面積，有沒有更好的方法計(jì)算它們的面積。這就為推導(dǎo)公式作了比較好的準(zhǔn)備。
2．鼓勵學(xué)生自己運(yùn)用轉(zhuǎn)化的思想，采用將各種圖形割補(bǔ)，拼擺等方法推導(dǎo)三種圖形的面積計(jì)算公式。
轉(zhuǎn)化的方法是一種數(shù)學(xué)方法，利用這種方法，可以把新知識轉(zhuǎn)化成舊知識，從而使新問題得到解決。在教學(xué)三個圖形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)時，讓學(xué)生親自動手實(shí)際操作，既可啟發(fā)學(xué)生把所研究的圖形轉(zhuǎn)化為已經(jīng)會計(jì)算面積的圖形，又可引導(dǎo)學(xué)生主動探索研究的圖形與所學(xué)過的圖形之間有什么樣的聯(lián)系，從而找出面積的計(jì)算方法。既發(fā)展了空間觀念，又培養(yǎng)了動手操作能力。
如推導(dǎo)平行四邊形面積的計(jì)算公式時，可以按下圖這樣進(jìn)行：
先沿著平行四邊形的一條高，剪下一個直角三角形，再把這個直角三角形平移到平行四邊形的右邊，與剩下的部分就拼成了一個長方形。拼得的長方形的長和原平行四邊形的底相等，寬和原平行四邊形的高相等。因?yàn)殚L方形的面積等于長乘以寬，所以平行四邊形的面積就等于底乘以高，用公式表示就是S=ah。這樣，通過轉(zhuǎn)化利用學(xué)過的長方形的面積公式就推導(dǎo)出了平行四邊形面積的計(jì)算公式。
3．適當(dāng)滲透數(shù)學(xué)中的變換思想。在這部分教學(xué)中滲透了平移和旋轉(zhuǎn)。通過操作，使學(xué)生直觀地初步了解平移和旋轉(zhuǎn)的含義，及其對圖形的位置變化的影響，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生空間觀念的發(fā)展，也為今后的學(xué)習(xí)積累感性經(jīng)驗(yàn)。
如推導(dǎo)三角形面積的計(jì)算公式時，可以引導(dǎo)學(xué)生這樣進(jìn)行操作：先準(zhǔn)備好兩個完全一樣的銳角三角形，按下圖方法動手嘗試：
這樣，通過把三角形在平面上進(jìn)行旋轉(zhuǎn)移動，就把兩個完全一樣的銳角三角形，拼成了一個平等四邊形。拼得的平行四邊形的底就是原三角形的底，高就是原三角形的高。因?yàn)槊總�三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半，所以，三角形的面積=底×高÷2，用字母表示是：S=a×h÷2.
�。ǘ┰谌绾握莆杖N圖形的面積計(jì)算公式的教學(xué)時應(yīng)抓住以下三個方面
1．掌握三種圖形的面積計(jì)算公式，絕不是單純的死記硬背，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在理解公式的推導(dǎo)過程、明白公式的來龍去脈的基礎(chǔ)上進(jìn)行記憶。這樣記憶的公式牢固、清晰。
如梯形面積計(jì)算公式的掌握，就應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在頭腦中回想公式的推導(dǎo)過程，找到拼得的平行四邊形與原來梯形的關(guān)系。再現(xiàn)兩個完全一樣的梯形，可以拼成一個平行四邊形，拼得的平行四邊形的底是原來梯形的上底與下底的和，高是原梯形的高，那么一個梯形的面積就是拼得的平行四邊形面積的一半，也就是：
梯形的面積=（上底+下底）×高÷2
字母公式是S=（a+b）×h÷2
由于學(xué)生的回憶，在頭腦中展現(xiàn)出他們親自動手推導(dǎo)公式的過程，這樣的`知識記憶起來輕松、牢固。
另外，在推導(dǎo)梯形面積的計(jì)算公式時，如果讓學(xué)生用不同的方法推導(dǎo)公式，對公式的記憶和掌握也是很有益處的。
2．引導(dǎo)學(xué)生抓住圖形間的聯(lián)系和區(qū)別記憶掌握圖形的面積計(jì)算公式。
像上面那樣形成知識的網(wǎng)絡(luò)，根據(jù)圖形間的聯(lián)系，掌握記憶公式還是比較快捷的。
3．抓住三種圖形面積計(jì)算的關(guān)鍵，理解掌握、記憶公式。
如計(jì)算平行四邊形的面積的關(guān)鍵是知道它的底和高；三角形面積的計(jì)算的關(guān)鍵也是知道圖形的底和高，但是要清楚兩個完全一樣的三角形才能拼成一個平行四邊形；梯形面積計(jì)算的關(guān)鍵是知道梯形的上底、下底和高，而兩個完全一樣的梯形也才能拼成一個平行四邊形。這樣就可以清晰地記憶
平行四邊形的面積 S=a×h
三角形的面積 S=a×h÷2
梯形的面積 S=(a+b)×h÷2
（三）進(jìn)行利用三種圖形面積公式計(jì)算的教學(xué)時要抓住以下五個方面
1．根據(jù)條件，直接應(yīng)用公式進(jìn)行計(jì)算。
如：有一個平等四邊形，底是2米，高是1.5米，求它的面積是多少平方米。
這題就可以直接應(yīng)用平行四邊形面積的計(jì)算公式列式：2×1.5=3（平方米）。
又如：有一塊近似三角形的地，底是20米，高是10米，這塊地的面積是多少平方米？
此題也可直接把條件代入三角形的面積計(jì)算公式中，列式20×10÷2=100（平方米）。
2．計(jì)算面積所需的條件間接給出，應(yīng)先求出所需條件，再用公式進(jìn)行計(jì)算。
如：有一個梯形，上底是2厘米，下底比上底長1厘米，高是1.4厘米，它的面積是多少平方厘米？
此題解答時就應(yīng)先求出下底后，再代入公式進(jìn)行計(jì)算。列式是
2+1=3（厘米）
�。�2+1）×1.4÷2
=3×1.4÷2
=2.1（平方厘米）
又如：一個三角形的底是8.2分米，高是底的一半，這個三角形的面積是多少平方分米？
這題應(yīng)利用條件，先算出高，再算三角形的面積。列式是8.2÷2=4.1(分米)
8.2×4.1÷2=16.81(平方分米)
3．動手測量所需條件，算出圖形的面積。
這組題，所需要的條件沒有直接給出，需要自己動手測量數(shù)據(jù)后，利用面積公式進(jìn)行計(jì)算，可以進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力。
如：先測量，再計(jì)算圖形的面積。
學(xué)生測量時應(yīng)先標(biāo)出單位，以及測量出的數(shù)據(jù)（注意測的數(shù)據(jù)要取整厘米數(shù)）。量高時應(yīng)先畫出高再測量，最后用公式算出面積。
又如：請測量出三角形的底和高，并算出它的面積。
這題由于學(xué)生確定的底不一樣，相應(yīng)的高也就不一樣。但是計(jì)算結(jié)果應(yīng)相同。這樣的實(shí)際測量的題目允許學(xué)生量出的數(shù)據(jù)有誤差。
4．已知條件或已知條件和問題的單位名稱不統(tǒng)一時，應(yīng)注意統(tǒng)一單位。
在計(jì)算圖形的面積時，經(jīng)常會遇到已知條件中單位一不統(tǒng)一或已知條件和所求問題的單位名稱不統(tǒng)一的情況。遇到這類題目時，要引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)真審題，培養(yǎng)良好的審題習(xí)慣，避免出現(xiàn)兩個不同單位的數(shù)直接進(jìn)行計(jì)算或結(jié)果與所求不符的錯誤。
如：平行四邊形的底是4分米，高是0.2米，它的面積是多少平方米？
這題在審題時應(yīng)發(fā)現(xiàn)，底和高單位名稱不一致，應(yīng)先統(tǒng)一單位，再計(jì)算。
可以這樣算：0.2米=2分米
4×2=8（平方分米）=0.08（平方米）
還可以這樣算：4分米=0.4米
0.4×0.2=0.08（平方米）
又如：三角形的底是8分米，高是0.25米，面積是多少？
此題條件的單位名稱不一致，而且所求問題又沒有明確的單位名稱，可以統(tǒng)一成高的單位，也可統(tǒng)一成低的單位。所以這題可以這樣解答：8分米=0.8米
0.8×0.25÷2=0.1(平方米)
還可以這樣解答：
0．25米=2.5分米
8×2.5÷2=10（平方分米）
5．啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用公式學(xué)會解答已知圖形面積求圖形的底或高的逆向思維題目。
如：已知梯形面積是10平方分米，上底是5.5分米，高是7分米，求它的高是多少分米？
可以這樣解答：
10×2÷（5.5+7）=1.6（分米）
�。ㄋ模┯霉ぞ咴诘孛嫔蠝y量距離以及以步代測量工具進(jìn)行測量的方法的教學(xué)應(yīng)抓住以下六個方面
1．不論是直線距離的測量，還是步測或目測，在進(jìn)行實(shí)際測量時都要在室外進(jìn)行。為了保證測量工作能順利進(jìn)行，課前的準(zhǔn)備工作對保證課上有秩序地進(jìn)行活動十分重要。因此，要做到以下三點(diǎn)：
�。�1）課前分好小組，每組確定小組長；
�。�2）準(zhǔn)備好測量工具，安排好測量場地；
�。�3）計(jì)劃好實(shí)際活動的步驟，分配好活動時間。
2．教學(xué)測定直線時，先要說明測定直線的意義和作用，著重說明不先測定直線就去測量兩點(diǎn)間的距離，可能分段測量時出現(xiàn)曲折，從而降低測量結(jié)果的精確程度。在介紹用工具測定直線的方法時，教師可以先找?guī)讉�學(xué)生做示范。然后讓學(xué)生分組按照課前分別指定的兩點(diǎn)之間測定直線，在地面上畫出直線，并量出兩點(diǎn)之間的距離。學(xué)生實(shí)際測量時，教師要加強(qiáng)巡視指導(dǎo)，最后各組互相檢查所測定距離是否比較準(zhǔn)確。
如要測量下圖中A點(diǎn)到B點(diǎn)的距離，可以按照下面的步驟測定一條直線：
（1）兩人先在A點(diǎn)和B點(diǎn)各插一根標(biāo)桿；
（2）第一個人在A點(diǎn)指揮，叫第三個人把另一根標(biāo)桿插在C點(diǎn)，使它和B點(diǎn)的標(biāo)桿同時被A點(diǎn)的標(biāo)桿擋�。�
�。�3）用同樣的方法再把另一根標(biāo)桿插在D點(diǎn)；
�。�4）把所有這些點(diǎn)連接起來，就定出了一條直線。
測定直線后，就可以用卷尺或測繩逐段量出A、B兩點(diǎn)之間的距離。
3．教學(xué)步測時，也要使學(xué)生了解它的實(shí)用意義，然后按以下步驟進(jìn)行步測。
(1) 讓學(xué)生測算出自己一步的平均長度（如右圖），最好反復(fù)測3次求出相距50米的兩點(diǎn)間的平均步數(shù)，再算出每步的平均長度，記在筆記本上。步行時要強(qiáng)調(diào)按照平時邁步的大小，要提醒學(xué)生，在實(shí)際進(jìn)行步測時，注意邁步均勻，防止步子忽大忽小，向前走時盡量保持直線行進(jìn)。這樣測出來的結(jié)果就比較準(zhǔn)確。
�。�2）讓學(xué)生步測指定兩點(diǎn)間的距離（這距離教師要在課前用工具量好，并測定出直線），記下所走的步數(shù)，再根據(jù)自己每步的平均長度算出兩點(diǎn)間的距離。
（3）公布用工具量得的結(jié)果，每個學(xué)生算出自己的步測結(jié)果與工具測量結(jié)果相差多少。相差少的說明步測比較準(zhǔn)確。
4．計(jì)算平均步長，可以用求平均數(shù)的方法算出。
如：小明走50米的距離，第一次走78步，第二次走79步，第三次走80步，它的平均步長是多少？（得數(shù)保留二位小數(shù)）
可以這樣計(jì)算：
�。�78+79+80）÷3
=237÷3
=79（步）
50÷79≈0.63（米）
答：每步平均步長0.63米。
5．根據(jù)自己的平均步長和測得兩地間的步數(shù)，就可求出兩地的距離。
如：小健的平均步長是0.63米，他從A地走到B地共走75步，兩地間的距離是多少米？
可以這樣計(jì)算：
0.63×75=47.25(米)
答：AB兩地間的距離是47.25米。
6．教學(xué)目測時，教師可先量出一段距離（如50米），并每隔10米插上標(biāo)桿。然后讓同樣高的學(xué)生分別站在10米、20米、30米、40米、50米的地方，其它同學(xué)進(jìn)行觀測，看一看人和標(biāo)桿的大小，以及分別到自己所站的地方這段距離的遠(yuǎn)近。然后分組換一個地方進(jìn)行練習(xí)。每個學(xué)生記下每次目測的結(jié)果，看誰的目測結(jié)果比較接近實(shí)際距離。一般誤差在10%內(nèi)就很好，誤差在20%內(nèi)的比較好。對于目測，積累的經(jīng)驗(yàn)越多就越準(zhǔn)確。另外，要提醒學(xué)生，目測時有些地形易造成錯覺，如在開闊地方進(jìn)行目測，容易把長的距離估測得偏短，而在狹窄的地方進(jìn)行目測，容易把距離估測得偏長。
7．教學(xué)計(jì)算組合圖形的面積時要注意，這部分是選學(xué)內(nèi)容，適合學(xué)有余力的學(xué)生開闊思路，擴(kuò)展空間觀念。因此要注意以下幾點(diǎn)：
(1)不要過于復(fù)雜，只限于兩種平面圖形的組合；
(2)要教會學(xué)生認(rèn)識圖形，學(xué)會畫輔助線；
(3)用相應(yīng)的方法進(jìn)行計(jì)算。
如：計(jì)算下圖的面積。
可以這樣計(jì)算：
80×40÷2=1600（平方米）
80×36÷2=1440（平方米）
1600+1440=3044（平方米）
答：這個圖形的面積是3044平方米。
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