(合集)六年級(jí)數(shù)學(xué)教案15篇
作為一名優(yōu)秀的教育工作者,有必要進(jìn)行細(xì)致的教案準(zhǔn)備工作,教案有利于教學(xué)水平的提高,有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。我們?cè)撛趺慈?xiě)教案呢?下面是小編為大家收集的六年級(jí)數(shù)學(xué)教案,歡迎閱讀與收藏。
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中涉及的量成什么比例關(guān)系.
2.使學(xué)生能利用正、反比例的意義正確解答應(yīng)用題.
3.培養(yǎng)學(xué)生的判斷推理能力和分析能力.
教學(xué)重點(diǎn)
使學(xué)生能正確判斷應(yīng)用題中的數(shù)量之間存在什么樣的比例關(guān)系,并能利用正反比例的意義來(lái)列出含有未知數(shù)的等式,從而正確利用比例知識(shí)解答應(yīng)用題.
教學(xué)難點(diǎn)
利用正反比例的意義正確列出等式.
教學(xué)過(guò)程
一、復(fù)習(xí)準(zhǔn)備.(課件演示:比例的應(yīng)用)
(一)判斷下面每題中的兩種量成什么比例關(guān)系?
1.速度一定,路程和時(shí)間.
2.路程一定,速度和時(shí)間.
3.單價(jià)一定,總價(jià)和數(shù)量.
4.每小時(shí)耕地的公頃數(shù)一定,耕地的總公頃數(shù)和時(shí)間.
5.全校學(xué)生做操,每行站的人數(shù)和站的行數(shù).
。ǘ┮胄抡n
我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了比例,正比例和反比例的意義,還學(xué)過(guò)了解比例,應(yīng)用這些比例的知識(shí)可以解決一些實(shí)際問(wèn)題.這節(jié)課我們就來(lái)學(xué)習(xí)比例的應(yīng)用.
教師板書(shū):比例的應(yīng)用
二、新授教學(xué).
。ㄒ唬┙虒W(xué)例1(課件演示:比例的應(yīng)用)
例1.一輛汽車2小時(shí)行駛140千米,照這樣的速度,從甲地到乙地共行駛5小時(shí).甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)多少千米?
1.學(xué)生利用以前的方法獨(dú)立解答.
14025
=705
。350(千米)
2.利用比例的知識(shí)解答.
(1)思考:這道題中涉及哪三種量?
哪種量是一定的?你是怎樣知道的?
行駛的路程和時(shí)間成什么比例關(guān)系?
教師板書(shū):速度一定,路程和時(shí)間成正比例
教師追問(wèn):兩次行駛的路程和時(shí)間的`什么相等?
怎么列出等式?
解:設(shè)甲乙兩地間的公路長(zhǎng) 千米.
答:兩地之間的公路長(zhǎng)350千米.
3.怎樣檢驗(yàn)這道題做得是否正確?
4.變式練習(xí)
一輛汽車2小時(shí)行駛140千米,甲乙兩地之間的公路長(zhǎng)350千米,照這樣的速度,從甲地到乙地需要行駛多少小時(shí)?
。ǘ┙虒W(xué)例2(課件演示:比例的應(yīng)用)
例2.一輛汽車從甲地開(kāi)往乙地,每小時(shí)行70千米,5小時(shí)到達(dá).如果要4小時(shí)到達(dá),每小時(shí)要行多少千米?
1.學(xué)生利用以前的方法獨(dú)立解答.
2.那么,這道題怎樣用比例知識(shí)解答呢?請(qǐng)大家思考討論:(投影出示)
這道題里的路程是一定的,_________和_________成_________比例.
所以兩次行駛的_________和_________的_________是相等的.
3.如果設(shè)每小時(shí)需要行駛 千米,根據(jù)反比例的意義,誰(shuí)能列出方程?
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo):
通過(guò)例1的復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)求平均數(shù)問(wèn)題中數(shù)量關(guān)系的理解及怎樣求出總數(shù)等內(nèi)容和理解。
通過(guò)例2的復(fù)習(xí)進(jìn)一步掌握求稍復(fù)雜的平均數(shù)問(wèn)題的方法。
通過(guò)復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步學(xué)會(huì)整理數(shù)據(jù)、編制統(tǒng)計(jì)表,并能應(yīng)用原始數(shù)據(jù)和表格計(jì)算有關(guān)的問(wèn)題。
教學(xué)過(guò)程:
復(fù)均數(shù)。
出示例1
問(wèn):要求七個(gè)班的平均人數(shù),該怎樣算?讓學(xué)生自己算出結(jié)果。
想一想:如果已知七個(gè)班的平均人數(shù),求這七個(gè)班的總?cè)藬?shù),該怎樣算?讓學(xué)生自己解答。
通過(guò)計(jì)算讓學(xué)生總結(jié)出求平均數(shù)問(wèn)題的計(jì)算方法。
出示例2
學(xué)生想:要求五年級(jí)平均每人做多少個(gè),必須先求出( )和( )
讓學(xué)生自己列式解答。
讓學(xué)生總結(jié)求較復(fù)雜平均數(shù)問(wèn)題的計(jì)算方法。
完成137頁(yè)的“做一做”
復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)表
出示137頁(yè)的`例題。
讓學(xué)生把計(jì)算結(jié)果填入表中的空格,再驗(yàn)算合計(jì)數(shù)和總計(jì)數(shù),看看計(jì)算的結(jié)果對(duì)不對(duì)。
完成138頁(yè)的“做一做”
第二課時(shí)
復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)圖
教學(xué)目標(biāo):
通過(guò)復(fù)習(xí)讓學(xué)生歸納整理折線統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖和扇區(qū)形統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用。進(jìn)一步加深理解它們各自的特點(diǎn),初步了解在什么情況下用什么統(tǒng)計(jì)圖反映情況較為合適。
教學(xué)過(guò)程:
復(fù)習(xí)
回答
你學(xué)過(guò)哪幾種統(tǒng)計(jì)圖?
出示某電子儀器一廠和二廠在三個(gè)方面的統(tǒng)計(jì)圖。
回答四個(gè)問(wèn)題
從折線統(tǒng)計(jì)圖中可以看出,哪個(gè)廠的產(chǎn)值增長(zhǎng)和快?
從條形統(tǒng)計(jì)圖中可以看出,哪個(gè)廠的工人人數(shù)多?哪個(gè)廠的技術(shù)人員多?
從扇形統(tǒng)計(jì)圖中可以看出,哪個(gè)廠的外銷產(chǎn)品占銷售總數(shù)的百分比大?
綜合上面的分析,你認(rèn)為哪個(gè)廠的生產(chǎn)搞得好?為什么?
引導(dǎo)學(xué)生把三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用進(jìn)行概括和總結(jié)。
讓學(xué)生看書(shū)或出示140頁(yè)三種統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用表。
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案3
學(xué)習(xí)目標(biāo)
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)條形統(tǒng)計(jì)圖,知道條形統(tǒng)計(jì)圖的意義的用途;
2、了解制作條形統(tǒng)計(jì)圖的一般步驟,初步學(xué)會(huì)制作條形統(tǒng)計(jì)圖;
3、培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析和動(dòng)手操作能力。
導(dǎo)學(xué)策略
導(dǎo)學(xué)法
教學(xué)準(zhǔn)備
條形統(tǒng)計(jì)圖
導(dǎo)學(xué)流程設(shè)計(jì):
教師預(yù)設(shè)
學(xué) 生活動(dòng)
一、引入新課
我們已經(jīng)學(xué)會(huì)了制作條形統(tǒng)計(jì)表,在日常生活中,人們也常用統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示數(shù)量之間的.關(guān)系。
二、探究新知
1、初步感知條形統(tǒng)計(jì)圖
(1)出示我校1998~20xx年人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖。
(2)觀察這張條形統(tǒng)計(jì)圖你認(rèn)為在制作時(shí)應(yīng)注意哪些方面?
統(tǒng)計(jì)圖要標(biāo)明統(tǒng)計(jì)圖的名稱、制作時(shí)間、統(tǒng)計(jì)項(xiàng)目等。統(tǒng)計(jì)圖的兩條互相垂直的射線。與水平射線垂直的射線的每一小段長(zhǎng)度都相等。
2、制作全校各年級(jí)人數(shù)統(tǒng)計(jì)圖。
三、鞏固練習(xí)
將課前調(diào)查的全班同學(xué)體重的情況制成條形統(tǒng)計(jì)圖。
四、小結(jié)
1、今天學(xué)習(xí)了什么知識(shí)?
2、你已經(jīng)知道了關(guān)于“條形統(tǒng)計(jì)圖”的哪些知識(shí)?還想知道什么?
五、課內(nèi)作業(yè)
1、練習(xí)題。
2、創(chuàng)意、作業(yè)
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案4
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解百分?jǐn)?shù)的意義,體會(huì)百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、比的聯(lián)系和區(qū)別。
2、積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn),進(jìn)一步發(fā)展數(shù)感。
3、使學(xué)生更加準(zhǔn)確把握用百分?jǐn)?shù)表示數(shù)量的關(guān)系,進(jìn)一步體會(huì)百分?jǐn)?shù)與生活的聯(lián)系。
教學(xué)重點(diǎn):百分?jǐn)?shù)意義的理解與運(yùn)用。
教學(xué)難點(diǎn):比較百分?jǐn)?shù)和分母是100的分?jǐn)?shù)之間的區(qū)別,讓學(xué)生體會(huì)到百分?jǐn)?shù)只能用來(lái)表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系,不能表示一個(gè)具體數(shù)量。而分母是100的分?jǐn)?shù)可以不僅可以表示倍比關(guān)系,而且可以表示一個(gè)具體的數(shù)量。
教學(xué)對(duì)策:聯(lián)系生活中的百分?jǐn)?shù),激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。
教學(xué)預(yù)設(shè):
一、復(fù)習(xí)提問(wèn),回憶百分?jǐn)?shù)的意義:
1、昨天我們學(xué)習(xí)了百分?jǐn)?shù),百分?jǐn)?shù)的意義是什么?
2、說(shuō)說(shuō)這些百分?jǐn)?shù)(分?jǐn)?shù))的意義。
。1)奧數(shù)隊(duì)員中,男生占60%。
(2)期中練習(xí)中,我班數(shù)學(xué)優(yōu)秀人數(shù)占全班人數(shù)的'58%。
。3)青山鄉(xiāng)果園中,桃樹(shù)的棵數(shù)占20%。
(4)老師身上這件外套的成分:
主面料:100%滌綸
填充物:100%滌綸
里布:57.8%滌綸
42.2%粘纖
小結(jié):百分?jǐn)?shù)表示表示兩個(gè)數(shù)量的倍比關(guān)系,是兩者關(guān)系,所以后面不帶單位名稱,不能表示一個(gè)具體的數(shù)量。
(5)奧數(shù)隊(duì)員中,男生占3/5。
。6)食堂運(yùn)來(lái)10噸一些煤,第一個(gè)星期吃去了3/5,第二個(gè)吃去了3/5噸。
小結(jié):分?jǐn)?shù)既可以表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系,也可以表示一個(gè)具體的數(shù)量。當(dāng)表示兩個(gè)數(shù)量之間的倍比關(guān)系時(shí),后面不帶單位名稱,當(dāng)表示一個(gè)具體的數(shù)量時(shí),后面往往有具體的單位名稱。
二、鞏固提高,在練習(xí)中進(jìn)一步鞏固對(duì)百分?jǐn)?shù)意義的認(rèn)識(shí)。
1、教材上第100頁(yè)上第4題。
獨(dú)立填寫(xiě),組織交流,理解這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)的意義。
2、教材上第100頁(yè)上第5題。
獨(dú)立填寫(xiě),組織交流,說(shuō)明計(jì)算方法,認(rèn)識(shí)到求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾,只要用一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù),也就是將兩個(gè)數(shù)量相除。
3、教材上第100頁(yè)上第6題。
先讀題,說(shuō)說(shuō)這兩個(gè)百分?jǐn)?shù)的意義,再獨(dú)立填空,然后說(shuō)說(shuō)這樣填的想法。
4、教材上第100頁(yè)上第7題。
先看表,看懂表格中各數(shù)據(jù)分別表示什么。
再按要求回答第一題的問(wèn)題。
最后計(jì)算100克黃豆中含各種成分的數(shù)量。
5、教材上第100頁(yè)上第8、9題。
讓學(xué)生看圖看懂圖意,在說(shuō)圖意的過(guò)程中進(jìn)一步認(rèn)識(shí)百分?jǐn)?shù)的意義。
6、教材上第100頁(yè)上第10題。
讀題理解,獨(dú)立計(jì)算,說(shuō)明理由。
7、教材上第100頁(yè)上第11題。
說(shuō)明理由。
追問(wèn):什么情況下是相同的?什么情況下第一個(gè)學(xué)校女生人數(shù)大于第二個(gè)學(xué)校女生人數(shù)?
三、課堂練習(xí):見(jiàn)補(bǔ)充習(xí)題
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)內(nèi)容:教材第115頁(yè)正、反比例的意義和正、反比例應(yīng)用題、“練一練”,練習(xí)二十二第1、2題。
教學(xué)要求:
1、使學(xué)生更清楚地認(rèn)識(shí)正比例和反比例關(guān)系的特征,能正確判斷成正比例關(guān)系或反比例關(guān)系的量。
2、使學(xué)生進(jìn)一步掌握正比例和反比例應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、解題思路,能正確地解答成正、反比例關(guān)系的應(yīng)用題,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生分析、推理和判斷等思維能力。
教學(xué)過(guò)程:
一、揭示課題
這節(jié)課,復(fù)習(xí)正、反比例關(guān)系和正、反比例應(yīng)用題。通過(guò)復(fù)習(xí),要進(jìn)一步認(rèn)識(shí)正、反比例的意義,掌握正、反比例應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系、解題思路和解題方法,能更正確地判斷成正、反比例關(guān)系的量,正確地解答正、反比例應(yīng)用題。
二、復(fù)習(xí)正、反比例的意義。
1、復(fù)習(xí)正、反比例的意義。
提問(wèn):如果用x和y表示成比例關(guān)系的兩種相關(guān)聯(lián)的量,那么,什么情況下成正比例關(guān)系,什么情況下成反比例關(guān)系?
想一想,成正比例關(guān)系和成反比例關(guān)系的兩種量有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?
指出:正比例關(guān)系和反比例關(guān)系的相同點(diǎn)是:都有相關(guān)聯(lián)的兩種量,一種量隨著另一種量的變化而變化。不同點(diǎn)是:成正比例關(guān)系的兩種量中相對(duì)應(yīng)數(shù)值的比值一定,成反比例關(guān)系的`兩種量中相對(duì)應(yīng)數(shù)值的積一定。
2、判斷正、反比例關(guān)系。
。1)做“練一練”第1題。
指名學(xué)生口答。
提問(wèn):判斷是不是成比例和成什么比例的根據(jù)是什么?
。2)做練習(xí)二十二第1題。
指名學(xué)生口答。
3、判斷x和y這兩種量成什么關(guān)系,為什么?
指出:我們根據(jù)正、反比例關(guān)系的特點(diǎn),可以判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。如果一道題里兩種量成正比例或反比例關(guān)系,我們就可以應(yīng)用比例的知識(shí),根據(jù)比值相等或者積相等的數(shù)量關(guān)系來(lái)解答。
三、復(fù)習(xí)正、反比例應(yīng)用題。
1、做“練一練”第2題第1題。
讓學(xué)生讀題,判斷兩種量成什么比例。
提問(wèn):這道題成正比例關(guān)系,要根據(jù)什么相等來(lái)列式解答?
指名一人板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。
集體訂正,突出列式的等量關(guān)系是比值一定。
2、做“練一練”第2題第(2)題。
指名一人板演,其余學(xué)生做在練習(xí)本上。
集體訂正。
提問(wèn):這道題是怎樣想的?成反比例關(guān)系的應(yīng)用題,要根據(jù)什么來(lái)列式解答?
3、啟發(fā)學(xué)生思考:
你認(rèn)為正比例應(yīng)用題實(shí)際上是我們過(guò)去學(xué)過(guò)的哪一類應(yīng)用題?反比例應(yīng)用題是哪一類應(yīng)用題?
怎樣解答正、反比例應(yīng)用題?
指出:用比例知識(shí)解答應(yīng)用題,要先判斷兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例。如果成正比例,根據(jù)比值相等列等式解答;如果成反比例,根據(jù)積相等列等式解答。
四、課堂作業(yè)
練習(xí)二十二第2題
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo):
1.使學(xué)生進(jìn)一步理解比例的意義,懂得比例各部分名稱。
2.經(jīng)歷探索比例基本性質(zhì)的過(guò)程,理解并掌握比例的基本性質(zhì)。
3.能運(yùn)用比例的基本性質(zhì)判斷兩個(gè)比能否組成比例。
教學(xué)重點(diǎn):
比例的基本質(zhì)性。
教學(xué)難點(diǎn):
發(fā)現(xiàn)并概括出比例的基本質(zhì)性。
教具準(zhǔn)備:
多媒體課件
教學(xué)過(guò)程:
一、舊知鋪墊
1.什么叫做比例?
2.應(yīng)用比例的意義,判斷下面的比能否組成比例。
和
和5:2
1/2:1/3 和6 : 4
和1:4
二、探索新知
1.比例各部分名稱。
。1)教師說(shuō)明組成比例的四個(gè)數(shù)的名稱。
板書(shū)
組成比例的四個(gè)數(shù),叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做比例的外項(xiàng),中間的`兩項(xiàng)叫做比例的內(nèi)項(xiàng)。
例如: = 60:40
內(nèi)項(xiàng): 6o
外項(xiàng): 40
。2)學(xué)生認(rèn)一認(rèn),說(shuō)一說(shuō)比例中的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)。讓學(xué)生再寫(xiě)出幾個(gè)比例。
如: : = 60:40
外 內(nèi) 內(nèi) 外
項(xiàng) 項(xiàng) 項(xiàng) 項(xiàng)
2.比例的基本性質(zhì)。
你能發(fā)現(xiàn)比例的外項(xiàng)和內(nèi)項(xiàng)有什么關(guān)系嗎?
(1) 學(xué)生獨(dú)立探索其中的規(guī)律。
。2) 與同學(xué)交流你的發(fā)現(xiàn)。
(3) 匯報(bào)你的發(fā)現(xiàn),全班交流。(師作適當(dāng)?shù)难a(bǔ)充)
在比例里,兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積等于兩個(gè)外項(xiàng)的積。
板書(shū)
兩個(gè)外項(xiàng)的積是
兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是
外項(xiàng)的積等于內(nèi)項(xiàng)的積。
(4) 舉例說(shuō)明,檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)。
1
兩個(gè)外項(xiàng)的積是
兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積是
外項(xiàng)的積等于內(nèi)項(xiàng)的積。
如果把比例改成分?jǐn)?shù)形式呢?
如: = 60/40
3.
等號(hào)兩邊的分子和分母分別交叉相乘,所得的積相等。
。5) 學(xué)生歸納。
在比例里,兩外外項(xiàng)的積等于兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積,這叫做比例的基本性質(zhì)。
4.填一填。
。1)1/2:1/5 =1/4:1/10
。 )( )=( )( )
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案7
學(xué)情分析
掌握條形和折線統(tǒng)計(jì)圖表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方法。
學(xué)習(xí)目標(biāo)
11、掌握條形和折線統(tǒng)計(jì)圖表示統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的方法,加深對(duì)條形和折線統(tǒng)計(jì)圖所表示的數(shù)據(jù)的理解,能利用折線統(tǒng)計(jì)圖對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。
2.聯(lián)系實(shí)際進(jìn)行統(tǒng)計(jì),經(jīng)歷統(tǒng)計(jì)過(guò)程,體會(huì)統(tǒng)計(jì)在實(shí)際中的應(yīng)用和作用,培養(yǎng)統(tǒng)計(jì)的意識(shí),提高實(shí)踐能力。
導(dǎo)學(xué)策略
導(dǎo)學(xué)法、嘗試法
教學(xué)準(zhǔn)備
利用條形和折線統(tǒng)計(jì)圖
導(dǎo)學(xué)流程設(shè)計(jì):
教師預(yù)設(shè)
學(xué) 生活動(dòng)
一.復(fù)習(xí)
(1)復(fù)習(xí)條形和折線統(tǒng)計(jì)圖的有關(guān)知識(shí)。
。2)說(shuō)說(shuō)條形統(tǒng)計(jì)圖和折線統(tǒng)計(jì)圖的區(qū)別。
二、學(xué)生實(shí)踐活動(dòng)
1、請(qǐng)學(xué)生測(cè)量全班的.身高,并把數(shù)據(jù)記錄下來(lái)。
2、學(xué)生完成書(shū)中表格。
3、師生核對(duì)。小結(jié)。
4、完成書(shū)中復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖。
提問(wèn):你認(rèn)為完成一項(xiàng)統(tǒng)計(jì)要經(jīng)過(guò)哪些過(guò)程,
說(shuō)明:一項(xiàng)完整的統(tǒng)計(jì),先要收集數(shù)據(jù)并進(jìn)行分類整理,再選擇適當(dāng)?shù)慕y(tǒng)計(jì)圖或
5.做P63練習(xí)四實(shí)踐活動(dòng)第(3)小題。
讓學(xué)生看第3題,說(shuō)一說(shuō)第3題的題意和從統(tǒng)計(jì)表里知道了什么。
學(xué)生獨(dú)立完成,小組合作研究,派代表發(fā)言。
2.統(tǒng)計(jì)表表示出相關(guān)的數(shù)據(jù),然后對(duì)數(shù)據(jù)作出比較,分析、推理和判斷。
三.實(shí)踐性練習(xí)
1.做補(bǔ)充練習(xí)。
讓學(xué)生了解題意。要求兩名學(xué)生相互合作,按要求從復(fù)印的身高記錄上收集自己
和同伴的身高數(shù)據(jù)。要求在課本上制成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖。讓學(xué)生與自己的同伴討論從
圖中能得出哪些結(jié)論。組織學(xué)生在班內(nèi)交流自己得出的結(jié)論。提問(wèn);你認(rèn)為復(fù)式折線
統(tǒng)計(jì)圖有什么作用?在日常生活中哪些地方還可以用折線統(tǒng)計(jì)圖來(lái)表示統(tǒng)計(jì)的數(shù)據(jù),幫助我們進(jìn)行分析?
2.統(tǒng)計(jì)家庭電話費(fèi)支出情況。
讓學(xué)生拿出事先收集的家庭電話費(fèi)支出情況,要求學(xué)生看一看每月的支出的金額。你能與自己的同桌同學(xué)合作,制作出你們兩家的電話費(fèi)支出的復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖嗎?學(xué)生完成復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖,F(xiàn)在請(qǐng)大家仔細(xì)觀察自己制作的復(fù)式折線統(tǒng)計(jì)圖,看看你們家的電話費(fèi)支出情況怎樣,比比兩家去年下半年的電話費(fèi)支出有什么不同。
四.課堂小結(jié)
這節(jié)課我們練習(xí)了什么內(nèi)容?你進(jìn)一步明確了哪些問(wèn)題?
五.作業(yè)
自制練習(xí)紙(每生一張:內(nèi)容是身高、體重統(tǒng)計(jì)圖)
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)內(nèi)容:教材67頁(yè)練一練,練習(xí)十二8-12題,思考題。
教學(xué)要求:使學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)整小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,能按運(yùn)算順序正確地進(jìn)行計(jì)算,并能靈活地選擇合理的算法,進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。
教學(xué)過(guò)程:
一、揭示課題
在復(fù)習(xí)了運(yùn)算定律和簡(jiǎn)便運(yùn)算以后,我們?cè)賮?lái)復(fù)習(xí)整小數(shù)的四則混合運(yùn)算。(板書(shū)課題)通過(guò)復(fù)習(xí),要進(jìn)一步掌握四則混合運(yùn)算的`運(yùn)算順序,在運(yùn)算的過(guò)程中,注意能根據(jù)數(shù)的特點(diǎn)靈活地運(yùn)用簡(jiǎn)便運(yùn)算。
二、復(fù)習(xí)運(yùn)算順序。
1、提問(wèn):在四則運(yùn)算里,第一級(jí)運(yùn)算和第二級(jí)運(yùn)算是怎樣規(guī)定的。
2、整理運(yùn)算順序。
請(qǐng)同學(xué)們自學(xué)課本67頁(yè)后口答,板書(shū):
在沒(méi)有括號(hào)的算式里
同一級(jí)運(yùn)算:從左往右
兩級(jí)運(yùn)算:第二級(jí)——第一級(jí)
在有括號(hào)的算式里,小括號(hào)里——中括號(hào)進(jìn)而——括號(hào)外面
3、做“練一練”
。1)先說(shuō)每題的運(yùn)算順序
(2)先做上面四題。
。3)再做最后兩題
集體訂正,檢查過(guò)程。
三、綜合練習(xí)
1、做練習(xí)十二第9題
(1)做第1小題
齊練,指名口答
提問(wèn):能先算1.5-0.5?為什么?
指出:在計(jì)算時(shí)不能簡(jiǎn)便運(yùn)算的一定要按運(yùn)算順序算。
。3)做后三題。
三人板演,各練集體訂正。
2、做練習(xí)十二第10題
先估算,再計(jì)算
四、講解思考題
講解思考題
讓學(xué)生讀題。
提問(wèn):數(shù)量之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?
根據(jù)甲乙兩數(shù)的和是345,用什么方法做方便?
(列方程)
同學(xué)們課后完成。
五、作業(yè)。
課堂作業(yè),練習(xí)十二第11是后豎三題,第12題。
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案9
課前準(zhǔn)備:
教師準(zhǔn)備:PPT課件
教學(xué)過(guò)程:
⊙談話揭題
1.談話。
師:我們學(xué)過(guò)了關(guān)于比的哪些知識(shí)?(結(jié)合學(xué)生回答,板書(shū)知識(shí)網(wǎng)絡(luò))
預(yù)設(shè)
生1:比的意義。
生2:比和分?jǐn)?shù)、除法的關(guān)系。
生3:比的基本性質(zhì)。
生4:求比值和化簡(jiǎn)比。
生5:比例尺。
生6:按比分配。
2.揭題。
同學(xué)們說(shuō)得很全面,這節(jié)課我們就來(lái)復(fù)習(xí)有關(guān)比的知識(shí)。[板書(shū)課題:比和比例(一)]
⊙回顧與整理
1.比的意義。
(1)什么叫比?比的各部分名稱是怎樣規(guī)定的?
①兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比。
②“∶”是比號(hào),讀作“比”。比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng),比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商,叫做比值。
(2)比和分?jǐn)?shù)、除法有怎樣的關(guān)系?
預(yù)設(shè)
生1:同除法比較,比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù),后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù),比號(hào)相當(dāng)于除號(hào),比值相當(dāng)于商。
生2:比值通常用分?jǐn)?shù)表示,也可以用小數(shù)表示,有時(shí)也可能是整數(shù)。
生3:根據(jù)分?jǐn)?shù)與比的關(guān)系可知,比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子,后項(xiàng)相當(dāng)于分母,比號(hào)相當(dāng)于分?jǐn)?shù)線,比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。
2.比的基本性質(zhì)。
比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除以相同的數(shù)(0除外),比值不變,這叫做比的基本性質(zhì)。
3.求比值和化簡(jiǎn)比。
(1)求比值的方法。
用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng),它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值,可以是整數(shù),也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。
(2)化簡(jiǎn)比的方法。
根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡(jiǎn)單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡(jiǎn)比,即前項(xiàng)和后項(xiàng)是互質(zhì)數(shù)。
(3)求比值與化簡(jiǎn)比的不同點(diǎn)。
學(xué)生討論后匯報(bào):
預(yù)設(shè)
生1:方法不同,求比值是根據(jù)比值的意義,用比的前項(xiàng)除以比的`后項(xiàng);化簡(jiǎn)比是根據(jù)比的基本性質(zhì),把比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘或除以相同的數(shù)(0除外)。
生2:求比值的結(jié)果是一個(gè)數(shù);化簡(jiǎn)比的結(jié)果是一個(gè)最簡(jiǎn)比。
4.按比分配。
(1)按比分配的意義。
把一個(gè)數(shù)量按照一定的比分成幾部分,叫做按比分配。
(2)按比分配的方法。
首先求出各部分?jǐn)?shù)量占總量的幾分之幾,然后分別求出總量的幾分之幾是多少。
⊙典型例題解析
1.課件出示例1。
求下面各比的比值。
(1)24∶36(2)0.25∶(3)2噸∶450千克
解析本題考查的是學(xué)生求比值的能力。用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)可求出各比的比值,求比值時(shí)應(yīng)注意比的前項(xiàng)與后項(xiàng)的單位要統(tǒng)一,且比值可以是整數(shù)、小數(shù)或分?jǐn)?shù),但不能是一個(gè)比。
解答(1)24∶36=24÷36=
(2)0.25∶=÷=
(3)2噸∶450千克=20xx千克∶450千克=20xx÷450=4
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案10
教學(xué)內(nèi)容:
課本第86-87頁(yè)例2,“試一試”和“練一練”,練習(xí)十四第12-15題。
教學(xué)目標(biāo):
1、利用已有知識(shí)遷移、類推、發(fā)現(xiàn)百分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化的規(guī)律和方法。
2、理解、掌握百分?jǐn)?shù)和小數(shù)互化的方法,并能熟練運(yùn)用,進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系,增強(qiáng)思維的深刻性。
3、通過(guò)合作交流、探索發(fā)現(xiàn)等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)教給學(xué)生學(xué)習(xí)方法、滲透數(shù)學(xué)思想方法,培養(yǎng)學(xué)生勤于思考、勇于探索的優(yōu)良品質(zhì)。
教學(xué)重點(diǎn):
探索百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化方法。
教學(xué)難點(diǎn):
能正確、熟練地進(jìn)行百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化。
課前準(zhǔn)備:
課件
教學(xué)過(guò)程:
一、新知引入
1、出示例2。
師問(wèn):1.15倍是指什么?110%是什么意思?討論:比較兩位同學(xué)完成仰臥起坐個(gè)數(shù)多少的方法?
師再問(wèn):求誰(shuí)完成的個(gè)數(shù)多?
2、師明確:要比較兩位同學(xué)完成仰臥起坐個(gè)數(shù)的多少,就是要比較1.15和110%這兩個(gè)數(shù)的大小。
二、討論比較方法
1、師:討論一下,你們有什么辦法可以比較出這兩個(gè)數(shù)的大小?
2、組織交流討論結(jié)果。
歸納:(1)可以把1.15改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù),與110%比較。
(2)也可以把110%改寫(xiě)成小數(shù),與1.15比較。
3、體會(huì)互化方法
(1)師問(wèn):怎樣將1.15改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)呢?
師板書(shū):1.15=115%
(2)完成比較
因?yàn)?15%﹥110%;所以1.15﹥110%。王紅完成的多。
想一想:那怎樣將110%改寫(xiě)成小數(shù)進(jìn)行比較呢?
三、歸納改寫(xiě)方法
1、完成試一試。
師呈現(xiàn)去掉中間環(huán)節(jié)的兩個(gè)等式:
0.3=30%0.248=24.8%
問(wèn):百分號(hào)前面的數(shù)與原來(lái)的小數(shù)比較,你有什么發(fā)現(xiàn)?
師:誰(shuí)能總結(jié)一下小數(shù)直接改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)的方法?
2、師:根據(jù)剛才總結(jié)出的`小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)的方法,想一想,怎樣直接將百分?jǐn)?shù)改寫(xiě)成小數(shù)呢?
指名說(shuō)一說(shuō),并相機(jī)總結(jié)。
四、鞏固練習(xí)
1、完成“練一練”第1題。
師:再說(shuō)一說(shuō)小數(shù)直接改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)的方法。
2、完成“練一練”第2題。
師:引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)上述發(fā)現(xiàn)進(jìn)行逆推,并在應(yīng)用規(guī)律解題的基礎(chǔ)上,適當(dāng)總結(jié)。
3、完成練習(xí)十四第12題。
4、完成練習(xí)十四第13-15題。
。1)指名說(shuō)一說(shuō):1.36和3.9改寫(xiě)成百分?jǐn)?shù)的過(guò)程和結(jié)果。
。2)師:200%和0.7%是怎樣改寫(xiě)成小數(shù)的?
五、課堂總結(jié)
師:通過(guò)今天這節(jié)課你掌握了什么本領(lǐng)?
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)內(nèi)容:
課本第97頁(yè)例7,“試一試”和“練一練”,練習(xí)十六第1—3題。
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生初步認(rèn)識(shí)納稅和稅率,理解和掌握應(yīng)納稅額的計(jì)算方法。
2、初步培養(yǎng)學(xué)生的納稅意識(shí),繼續(xù)感知數(shù)學(xué)就在身邊,提高知識(shí)的應(yīng)用能力。
3、培養(yǎng)和解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力,體會(huì)生活中處處有數(shù)學(xué)。
教學(xué)重點(diǎn):
掌握百分?jǐn)?shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用。
教學(xué)難點(diǎn):
滲透生活即數(shù)學(xué)的教學(xué)思想。
課前準(zhǔn)備:
課件
教學(xué)過(guò)程:
一、認(rèn)識(shí)、了解納稅
教師介紹:納稅是根據(jù)國(guó)家稅法的`規(guī)定,按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國(guó)家,用于發(fā)展經(jīng)濟(jì)、國(guó)防、科學(xué)、文化、衛(wèi)生、教育和社會(huì)福利事業(yè),以不斷提高人民的物質(zhì)和文化生活水平,保衛(wèi)國(guó)家安全。因此,任何集體和個(gè)人,都有依法納稅的義務(wù)。
稅收是國(guó)家財(cái)政收入的主要來(lái)源之一。稅收的種類主要有增值稅、消費(fèi)稅、營(yíng)業(yè)稅和所得稅等幾種。
提問(wèn):你知道生活中到稅務(wù)部門(mén)納稅的事嗎?那么究竟什么是納稅,納稅額應(yīng)該怎樣計(jì)算?今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)納稅的有關(guān)知識(shí)。
二、教學(xué)新課
1、教學(xué)例7。
出示例7:星光書(shū)店八月份的營(yíng)業(yè)額是60萬(wàn)元。如果按營(yíng)業(yè)額的5%繳納營(yíng)業(yè)稅,這個(gè)書(shū)店八月份應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅多少萬(wàn)元?
指名學(xué)生讀題后全班學(xué)生再次讀題。
提問(wèn):題里的營(yíng)業(yè)額的5%繳納營(yíng)業(yè)稅,實(shí)際上就是求什么?怎樣列式計(jì)算?
學(xué)生嘗試練習(xí)。
學(xué)生可能有下面兩種方法:
方法1:引導(dǎo)學(xué)生將百分?jǐn)?shù)化成分?jǐn)?shù)來(lái)計(jì)算。
方法2:引導(dǎo)學(xué)生將百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來(lái)計(jì)算。
集體訂正,教師板書(shū)算式。說(shuō)說(shuō)這題你是根據(jù)什么來(lái)列式的?
強(qiáng)調(diào):求應(yīng)納稅額實(shí)際上就是求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少,也就是把應(yīng)該納稅部分的總收入乘以稅率百分之幾,就求出了應(yīng)納稅額
2、做“試一試”。
提問(wèn):這道題先求什么?再求什么?
生:先求5000元的20%是多少?再求實(shí)際獲得的獎(jiǎng)金。
學(xué)生板演與齊練同時(shí)進(jìn)行,集體訂正。
3、完成練一練后全班交流。
三、反饋練習(xí)
只列式不計(jì)算。
1、一家運(yùn)輸公司10月份的營(yíng)業(yè)額是260000元,如果按營(yíng)業(yè)額的3%繳納營(yíng)業(yè)稅,10月份應(yīng)繳納營(yíng)業(yè)稅多少萬(wàn)元?
2、李華買了一輛12萬(wàn)元的汽車,按規(guī)定買汽車要繳10%的購(gòu)置稅。他買的這輛汽車一共要付多少元?
3、一個(gè)城市中的飯店除了要按營(yíng)業(yè)額的5%繳納營(yíng)業(yè)稅以外,還要按營(yíng)業(yè)稅的7%繳納城市維護(hù)建設(shè)稅。如果一個(gè)飯店平均每個(gè)月的營(yíng)業(yè)額是14萬(wàn)元,那么每年應(yīng)交這兩種稅共多少元?
四、課堂總結(jié)
提問(wèn):通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會(huì)了什么內(nèi)容?認(rèn)識(shí)到什么?如果沒(méi)有納稅,國(guó)家就籌集不到必要的資金為大家辦事。因此,我國(guó)憲法規(guī)定每個(gè)集體和公民都有依法納稅的義務(wù)。希望同學(xué)們長(zhǎng)大了爭(zhēng)當(dāng)納稅先鋒,為祖國(guó)的繁榮貢獻(xiàn)力量!
五、布置作業(yè)
練習(xí)十六第1—3題。
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案12
第3單元分?jǐn)?shù)除法
【教學(xué)內(nèi)容】教材37頁(yè)例4及練習(xí)八的1-5題
【教學(xué)目標(biāo)】
知識(shí)與技能:
1.使學(xué)生學(xué)會(huì)掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”的應(yīng)用題的解答方法,能熟練地列方程解答這類應(yīng)用題。
過(guò)程與方法:
2.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主探索問(wèn)題解決的能力和分析、推理和判斷等思維能力,提高解答應(yīng)用題的能力。
情感、態(tài)度與價(jià)值觀:
3.培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn):能熟練地列方程解答這類應(yīng)用題
難點(diǎn):提高解答應(yīng)用題的能力。
【導(dǎo)學(xué)過(guò)程】
【自主預(yù)習(xí)】
1、下面各題中應(yīng)該把哪個(gè)量看作“1”。
、判≤姷捏w重是爸爸體重的3/8;
⑵故事書(shū)的本數(shù)占圖書(shū)總數(shù)的3/5;
⑶棉田的面積占全村耕地面積的2/5;
、绕嚨乃俣认喈(dāng)于飛機(jī)速度的2/3。
2、填空
、虐淄玫闹粩(shù)占總只數(shù)的2/3,總只數(shù)×2/3=();
、颇猩藬(shù)的2/5恰好和女生同樣多,()× 2/5=();
⑶甲數(shù)正好是乙數(shù)的3/8,()×()=()。
3、一個(gè)兒童體重35千克,他體內(nèi)所含的水分占體重的4/5。他體內(nèi)的水分有多少千克?
請(qǐng)寫(xiě)出它的數(shù)量關(guān)系并解答。
4、請(qǐng)把上題改為一道除法應(yīng)用題。
5、自學(xué)教材37頁(yè)的內(nèi)容。
【合作探究】
小組討論交流,說(shuō)說(shuō)自己的想法:
1、說(shuō)一說(shuō)占體重的4/5這句話是什么意思?并根據(jù)題意判斷把哪個(gè)量看作單位“1”?
2、請(qǐng)用線段圖表示題中的條件和問(wèn)題。請(qǐng)結(jié)合自己畫(huà)的`線段圖分析解答。
、4/5是哪個(gè)數(shù)量的4/5?以哪個(gè)數(shù)量為標(biāo)準(zhǔn)把它看作單位“1”?單位“1”是已知的還是未知的?
②哪個(gè)數(shù)量占體重的4/5?換句話說(shuō),體重的4/5是什么?可以用怎樣的數(shù)量關(guān)系式表示?
、垡筮@個(gè)兒童的體重可以用什么方法解答?
A、用方程的方法
B、還可以用算術(shù)方法
3、比較例1和自學(xué)題(小組討論)
、龠@兩道題在結(jié)構(gòu)上的異同點(diǎn),相同點(diǎn):題中給出的數(shù)量(),數(shù)量間的關(guān)系也();不同點(diǎn):已知條件和問(wèn)題不同。
②這兩道題在解法上的異同點(diǎn),相同點(diǎn):都要先確定單位“1”;不同點(diǎn):自學(xué)題中的單位“1”是已知的,用乘法算;例1中的單位“1”是未知的,可以用方程(或除法)解答。
③解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一般步驟:
A、要認(rèn)真審題,確定好單位“1”.
B、分析它是已知的還是未知的
C、正確找出題中的數(shù)量關(guān)系。
D、根據(jù)數(shù)量關(guān)系確定方法并解答。
【知識(shí)梳理】
本節(jié)課你學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)?
【隨堂練習(xí)】
1、完成37頁(yè)“回顧與反思”。
2、文字題
、56米的是多少?
、埔粋(gè)數(shù)的是,這個(gè)數(shù)是多少?
3、王新買了一本書(shū)和一枝鋼筆。書(shū)的價(jià)格是4元,正好是鋼筆價(jià)格的。鋼筆的價(jià)格是多少元?
4、練習(xí)八的1-5題。
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標(biāo):
1、使學(xué)生認(rèn)識(shí)圓,掌握?qǐng)A的特征,理解直徑與半徑的關(guān)系。
2、會(huì)使使用工具畫(huà)圓。
3、培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、綜合、概括及動(dòng)手操作能力。
教學(xué)重點(diǎn):
圓的認(rèn)識(shí),通過(guò)動(dòng)手操作,理解直徑與半徑的關(guān)系,認(rèn)識(shí)圓的特征。
教學(xué)難點(diǎn):畫(huà)圓的方法,認(rèn)識(shí)圓的特征。
教學(xué)過(guò)程:
一、復(fù)習(xí)。
1、我們以前學(xué)過(guò)的平面圖行有哪些?這些圖形都是用什么線圍成的?簡(jiǎn)單說(shuō)說(shuō)這些圖形的特征?
長(zhǎng)方形正方形平行四邊形三角形梯形
3、示圓片圖形:(1)圓是用什么線圍成的?(圓是一種曲線圖形)
i.舉例:生活中有哪些圓形的物體?
二、認(rèn)識(shí)圓的`特征。
1、學(xué)生自己在準(zhǔn)備好的紙上畫(huà)一個(gè)圓,并動(dòng)手剪下。
2、動(dòng)手折一折。
(1)折過(guò)2次后,你發(fā)現(xiàn)了什么?(兩折痕的交點(diǎn)叫做圓心,圓心一般用字母O表示)
。2)再折出另外兩條折痕,看看圓心是否相同。
3、認(rèn)識(shí)直徑和半徑。
。1)將折痕用鉛筆畫(huà)出來(lái),比一比是否相等?
。2)觀察這些線段的特征。(圓心和圓上任意一點(diǎn)的距離都相等)
。3)板書(shū):通過(guò)圓心并且兩端都在圓上的線段,叫做直徑。連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段,叫做半徑。
4、討論:
。1)什么叫半徑?圓上是什么意思?畫(huà)一畫(huà)兩條半徑,量一量它們的長(zhǎng)短,發(fā)現(xiàn)了什么?
。2)什么叫直徑?過(guò)圓心是什么意思?量一量手上的圓的直徑的長(zhǎng)短,你發(fā)現(xiàn)了什么?
。3)小結(jié):在同一個(gè)圓里,有無(wú)數(shù)條直徑,且所有的直徑都相等。
在同一個(gè)圓里,有無(wú)數(shù)條半徑,且所有的半徑都相等。
5、直徑與半徑的關(guān)系。
。1)學(xué)生獨(dú)立量出自己手中圓的直徑與半徑的長(zhǎng)度,看它們之間有什么關(guān)系?然后討論測(cè)量結(jié)果,找出直徑與半徑的關(guān)系。
得出結(jié)論:在同一個(gè)圓里,
6、鞏固練習(xí):課本58做一做的第1-4題。
三、學(xué)習(xí)畫(huà)圓。
1、介紹圓規(guī)的各部分名稱及使用方法。
2、引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)用圓規(guī)畫(huà)圓,并小結(jié)出畫(huà)圓的步驟和方法。
四、鞏固練習(xí)。
1、畫(huà)一個(gè)半徑是2厘米的圓。再畫(huà)一個(gè)直徑是5厘米的圓。
2、判斷,并說(shuō)為什么。
。1)半徑的長(zhǎng)短決定圓的大小。()
。2)圓心決定圓的位置。()
。3)直徑是半徑的2倍。()
。4)圓的半徑都相等。()
3、思考題:在操場(chǎng)如何畫(huà)半徑是5米的大圓?
五、布置作業(yè)。
書(shū)P60第1-4題。
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案14
教學(xué)內(nèi)容:六年級(jí)上冊(cè)第105頁(yè)第七單元“數(shù)學(xué)廣角”。
教學(xué)目標(biāo):
1、經(jīng)歷綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)、技能和思想方法解決問(wèn)題的過(guò)程,逐步形成綜合應(yīng)用知識(shí)的能力。
2、通過(guò)多種途徑查找資料,經(jīng)歷走進(jìn)生活、材料收集、整理交流和表達(dá),培養(yǎng)觀察、搜集和處理信息的能力,感受數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。
3、滲透思想品德教育,感受到節(jié)約用水的現(xiàn)實(shí)性和迫切性,增強(qiáng)節(jié)約用水的意識(shí)和行為,養(yǎng)成節(jié)約用水的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn):
水龍頭滴水速度的測(cè)算及折線統(tǒng)計(jì)圖的繪制。
教學(xué)難點(diǎn):
運(yùn)用所測(cè)量的數(shù)據(jù)聯(lián)系實(shí)際生活進(jìn)行應(yīng)用。
課前準(zhǔn)備:
1、調(diào)查目前水資源現(xiàn)狀,有條件的同學(xué)上網(wǎng)了解知識(shí)。
2、觀察生活中浪費(fèi)水的現(xiàn)象,用圖片或文字呈現(xiàn)出來(lái)。
3、學(xué)生分組收集一個(gè)漏水龍頭的漏水量。
教學(xué)具準(zhǔn)備:
多媒體課件、統(tǒng)計(jì)表、鉛筆、直尺、橡皮、量杯。
教學(xué)過(guò)程 :
一、情景激趣,引入課題
師:老師給大家介紹一位非常熟悉的朋友,“雙手抓不起,有刀切不開(kāi),煮飯和洗衣,都要請(qǐng)它來(lái)”。這是誰(shuí)?
生:這是水。
師:同學(xué)們真棒!今天我們就來(lái)研究用水的問(wèn)題。
[設(shè)計(jì)意圖:用謎語(yǔ)引入課題,既簡(jiǎn)單又貼切,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。]
師:水一直被人們形容為“取之不盡,用之不竭”。是這樣嗎?(不是)請(qǐng)同學(xué)們談?wù)勀銈兊挠^點(diǎn)?(水是取之不盡,用之不竭的,可那只是海水,是不能飲用的,而淡水資源是有限的)
師:請(qǐng)同學(xué)們將課前搜集的信息向大家匯報(bào)
生1:地球上有70%多的地方都是水域,淡水只占地球水總量的3%,而在這3%的水當(dāng)中,又有很多淡水在南極和北極的冰川中,因此只有極少數(shù)的水才能被人利用。
生2:我知道每年的3月22日是“世界水日”。我國(guó)是世界是13個(gè)貧水國(guó)家之一。
生3:今年4月發(fā)生三起水污染事件分別是:蘭州、武漢、靖江。導(dǎo)致城市供水中斷,市民上演“搶水大戰(zhàn)”。
師:同學(xué)們知道的真不少!
師:對(duì)呀,這是我們蔚藍(lán)迷人的地球,它同時(shí)有一個(gè)別名叫做水球。
師:水資源組成,扇形統(tǒng)計(jì)圖并簡(jiǎn)單講解。(雖然全球水覆蓋面積約70%,遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于陸地,但陸地上的淡水僅占世界所有水資源中的2.6%,而可供人類輕易采用來(lái)維持生命的淡水,又僅占所有淡水的0.4%)
下面是我國(guó)水資源分布情況,請(qǐng)同學(xué)們大聲齊讀
生齊讀:(我國(guó)的水資源人均占有量只有2300立方米,約為世界人均水量的四分之一,排在世界第121位,是世界山13個(gè)貧水國(guó)家之一。在我國(guó)的600多個(gè)城市中,有400多個(gè)城市缺水,其中有110個(gè)城市嚴(yán)重缺水。)
師:我們一起來(lái)看看這些資料
師:是什么原因?qū)е铝舜罅康娜彼?/p>
師小結(jié):正是環(huán)境的破壞,導(dǎo)致了大量的缺水,因?yàn)槿彼瑢?dǎo)致大片良田
干涸,顆粒無(wú)收;因?yàn)槿彼,沙漠正一步步吞噬著生機(jī)盎然的綠洲;因?yàn)槿彼,人們的日常飲用水受到?yán)重威脅。當(dāng)我們看到這些畫(huà)面時(shí),我們是否感到心情沉重難過(guò),我們需要發(fā)出怎樣的呼喊?
。▽W(xué)生可能回答:節(jié)約用水。)
師:板書(shū)課題:節(jié)約用水。
[實(shí)時(shí)評(píng)析:課堂上連續(xù)呈現(xiàn)幾幅部分地方缺水的生活場(chǎng)景圖,學(xué)生受到極大的震撼,因而從心靈深處發(fā)出要“節(jié)約用水”的呼喊。教育學(xué)生應(yīng)節(jié)約用水,并感受節(jié)約用水的迫切性。]
二、實(shí)驗(yàn)探究、綜合運(yùn)用
。ㄒ唬┕浪阋粋(gè)水龍頭一天的漏水量。
師:在日常生活中,我們常常碰到這樣情況:水龍頭壞了或沒(méi)有關(guān)緊,水一滴一滴往外流,遇到這種情況,你會(huì)怎么做?
(學(xué)生可能回答:我會(huì)想辦法去關(guān)掉。)
師:那么我們來(lái)估算一下一個(gè)漏水的龍頭一天大概浪費(fèi)多少水呢?
(學(xué)生可能回答:“一桶吧”;“一杯水”;“四五桶吧”;“十個(gè)臉盆吧”;……)
(二)收集信息
師:到底誰(shuí)說(shuō)得最接近?課前老師布置大家收集一個(gè)漏水龍頭的漏水量,F(xiàn)在請(qǐng)各小組代表將收集情況匯報(bào)一下。包括收集地點(diǎn)、漏水量大小、收集時(shí)間。
(水龍頭漏水量統(tǒng)計(jì)表,生匯報(bào),師輸入信息)
。ㄈ┱頂(shù)據(jù),填寫(xiě)統(tǒng)計(jì)表
水龍頭漏水量統(tǒng)計(jì)表
小組編號(hào) 一 二 三 四 五 六
收集用時(shí) (分)
收集漏水量(毫升)
每分鐘漏水量(毫升)
1、分析數(shù)據(jù),回答問(wèn)題:
。1)師:每個(gè)水龍頭每分鐘漏水量一樣嗎?為什么不一樣?(不一樣,有的快一點(diǎn),有的慢一點(diǎn)。)
那大家把每一個(gè)水龍頭的每分鐘的漏水量算出來(lái)吧。(生齊匯報(bào),師輸入數(shù)據(jù))
(2)師:我們?nèi)我膺x其中一個(gè)龍頭的漏水量能代表所有水龍頭的漏水量嗎?(不能)
2、復(fù)習(xí)統(tǒng)計(jì)知識(shí)
(1)師:怎樣才能表示全班同學(xué)調(diào)查到的水龍頭漏水的一般水平呢?
。ㄉ哼x中位數(shù),當(dāng)一組數(shù)據(jù)的個(gè)別數(shù)據(jù)偏大或偏小時(shí),用中位數(shù)來(lái)描述該組數(shù)據(jù)的一般水平就比較合適。)
師:那么這組數(shù)據(jù)的是中位數(shù)是多少?是怎么算的,哪位同學(xué)匯報(bào)一下?
生:答略
師:板書(shū):中位數(shù)25毫升
3、計(jì)算,完成統(tǒng)計(jì)表和統(tǒng)計(jì)圖
(1)計(jì)算平均每一個(gè)水龍頭一小時(shí)的漏水量是多少升?(注意單位是升)
。2)現(xiàn)在我們就用這組數(shù)據(jù)具體計(jì)算一下,究竟一天能滴多少水呢?把你們計(jì)算的結(jié)果填入老師發(fā)下來(lái)的表格中。
。3)師輸入數(shù)據(jù)
(4)根據(jù)統(tǒng)計(jì)表格繪出一個(gè)相應(yīng)的統(tǒng)計(jì)圖。
。5)展示學(xué)生繪制的統(tǒng)計(jì)圖。
。6)出示師繪制的統(tǒng)計(jì)圖
。7)說(shuō)說(shuō)從這張統(tǒng)計(jì)圖中你們感受到什么?水龍頭的漏水量隨時(shí)間的變化 是怎么變化的?(生:1.發(fā)現(xiàn)漏水量隨時(shí)間的增加而增多。2.漏水量與對(duì)應(yīng)時(shí)間的比值始終不變(即每分鐘漏水量一定)。3.時(shí)間是原來(lái)的幾倍,漏水量也是原來(lái)的幾倍。)
4、一個(gè)水龍頭一年浪費(fèi)的水量。
師:到底浪費(fèi)的多嗎?我們來(lái)計(jì)算一下,如果按照這樣的滴水速度,一個(gè)水龍頭一年大約浪費(fèi)多少水呢?師:1000升水是1噸,想一想,一個(gè)水龍頭一年大約浪費(fèi)了多少噸水呢?
[實(shí)時(shí)評(píng)析:通過(guò)讓學(xué)生親自參與測(cè)量、收集和整理數(shù)據(jù),計(jì)算水龍頭的滴水速度,不僅滲透了函數(shù)的思想方法,而且使學(xué)生經(jīng)歷了綜合運(yùn)用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)、技能和思想方法解決解決問(wèn)題的過(guò)程,逐步形成學(xué)生的實(shí)踐能力。]
三、聯(lián)系實(shí)際、解決問(wèn)題。
1、師:雖然一個(gè)漏水龍頭一分鐘的漏水量并不多,但如果不加以注意控制,一小時(shí)、一天、一年浪費(fèi)水的'量是驚人的。我們?nèi)粘I钪斜热缭诩依、學(xué)校有沒(méi)有浪費(fèi)水資源的現(xiàn)象。
生(答略)
師:有哪些?
生(答略)
2、師:昨天午餐,我在我們學(xué)校水池邊看到同學(xué)們?cè)谙赐胂词謺r(shí),老師想到這樣一個(gè)問(wèn)題,平時(shí)我們?cè)谙赐胂词謺r(shí)能不能節(jié)約用水?于是老師帶來(lái)了這樣一組數(shù)據(jù):
(1)如果洗手時(shí)把水龍頭擰小,每次大約能節(jié)約幾升水?
。2)照這樣計(jì)算,如果每人每天洗手5次,一天可以節(jié)約多少水,一年呢?
。3)師:照這樣計(jì)算,全國(guó)13億人每人每天節(jié)約多少噸水?
。4)師:如果每噸水2元,大約浪費(fèi)水費(fèi)多少元?
。5)師:如果每套新桌椅200元,可購(gòu)買多少套供全國(guó)小學(xué)生使用?
[實(shí)時(shí)評(píng)析:通過(guò)計(jì)算的結(jié)果,他們的感官受到強(qiáng)烈的沖擊,意識(shí)到浪費(fèi)水的嚴(yán)重程度如此觸目驚心,感悟節(jié)約用水的重要性、必要性和迫切性,培養(yǎng)學(xué)生的節(jié)水意識(shí)。]
四、討論深化 明理導(dǎo)行
1、同學(xué)們,通過(guò)剛才的學(xué)習(xí)、討論,在今后我們的學(xué)習(xí)中,我們一定要做到(節(jié)約用水),那我們?cè)鯓硬拍茏龅焦?jié)約用水呢?
(學(xué)生可能回答:我們?cè)谄綍r(shí)用水的時(shí)候,應(yīng)注意把水龍頭開(kāi)至適量的位置,用完后要擰緊水龍頭。)
。▽W(xué)生可能回答:碰到水龍頭沒(méi)關(guān)緊的,要把它關(guān)好。)
。▽W(xué)生可能回答:用了的水先把他裝好,可以用來(lái)打掃衛(wèi)生用,或者澆花、種草。)
2、節(jié)水措施
五、小結(jié)
1、暢談收獲:
師:今天這節(jié)課與大家共同探究知識(shí),老師很開(kāi)心!老師有不少收獲感受,那你們通過(guò)今天的學(xué)習(xí)有哪些收獲與感受呢?(生略)
2、節(jié)水倡儀:
師:同學(xué)們,水資源是有限的,讓我們向家庭、學(xué)校和社會(huì)發(fā)出倡議,讓我們大聲讀這段話(節(jié)水倡議,生齊讀:節(jié)約用水,從我做起,從節(jié)約每一滴水做起。)
[實(shí)時(shí)評(píng)析:讓學(xué)生意識(shí)到在水資源如此緊缺的情況下,不僅自己要節(jié)約用水,而且要讓全社會(huì)提高節(jié)約用水的意識(shí)。]
3、欣賞水之歌(同學(xué)們進(jìn)一步感受到水資源的可貴)
師小結(jié):同學(xué)們,讓我們攜起手來(lái),從我做起,從現(xiàn)在做起,節(jié)約每一滴水,讓我們的生命之水源遠(yuǎn)流長(zhǎng),讓我們的家園更加美好。下面請(qǐng)欣賞水之歌來(lái)結(jié)束今天這節(jié)課!
[課后總評(píng): 這節(jié)課,努力營(yíng)建了多層次、立體型的課堂空間,從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)和生活經(jīng)歷出發(fā),關(guān)注學(xué)生的內(nèi)在潛能,著眼于學(xué)生的終身發(fā)展,積淀一種數(shù)學(xué)文化,學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)眼光觀察、思考,學(xué)會(huì)理性的、有創(chuàng)意的生活!肮(jié)約用水”教學(xué)中,嘗試把學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)建立在學(xué)生自覺(jué)關(guān)注、主動(dòng)探索的基礎(chǔ)上,通過(guò)師生、生生之間和諧有效的互動(dòng),增強(qiáng)了學(xué)生的自我意識(shí),時(shí)時(shí)處處用事實(shí)來(lái)說(shuō)話。學(xué)生經(jīng)歷了自主探索與合作交流的學(xué)習(xí)活動(dòng)后,對(duì)“節(jié)約用水”認(rèn)識(shí)已經(jīng)不只是停留在“浪費(fèi)水就是浪費(fèi)錢”這一表層認(rèn)識(shí)上,而能從珍惜“世界水資源”的角度去衡量自己的行為,認(rèn)識(shí)身邊的現(xiàn)象,把“節(jié)約用水”內(nèi)化為自己的行為。]
六年級(jí)數(shù)學(xué)教案15
一、分?jǐn)?shù)與除法
在自然數(shù)集合里,加法和乘法運(yùn)算總是可以實(shí)施,但減法和除法卻不行;引入分?jǐn)?shù),自然數(shù)集合擴(kuò)充為非負(fù)有理數(shù)集合后,除法運(yùn)算才變得暢通無(wú)阻。
例如,3÷4=?在自然數(shù)集合里找不到一個(gè)與3÷4對(duì)應(yīng)的自然數(shù),而在非負(fù)有理數(shù)集合里卻找到了一個(gè)且只有一個(gè)分?jǐn)?shù),與3÷4對(duì)應(yīng),即3÷4=。
如何理解3÷4=的數(shù)學(xué)意義呢?
⑴表示3是4的。其中3與4表示不同的兩個(gè)量,而是量數(shù),是以4為基準(zhǔn)量去度量3所得的結(jié)果。
一般地,a、b都是非零的自然數(shù)時(shí),a÷b=。
、票硎3平均分成4份,每份是;或者的4倍是3。這里,3和都表示量,而4是量數(shù)。
事實(shí)上,任意兩個(gè)正有理數(shù)相除,都具有上述兩種數(shù)學(xué)意義。
例如“3÷=?”也有下面兩種數(shù)學(xué)意義:
、3是的幾分之幾?
從上圖,可以看出:3÷=。
⑵3平均分成份,每份是多少?
因?yàn)槭?個(gè)的,所以先把3平均分成5小份,每一小份即是所求一份的,如下圖所示。
從上圖,也可以看出:3÷=。
注意:a、b都不是0,但只要有一個(gè)是分?jǐn)?shù),那么a÷b≠。
所以,如果忽視必要的前提,籠統(tǒng)地說(shuō)被除數(shù)即分子、除數(shù)即分母,是不正確的。當(dāng)且僅當(dāng)a、b都是不為零的自然數(shù)時(shí),等式a÷b=才成立。這個(gè)命題還告訴我們,分?jǐn)?shù)可以轉(zhuǎn)化為除法,這為分?jǐn)?shù)化為小數(shù)打通了一條重要途徑。
二、百分?jǐn)?shù)
百分?jǐn)?shù)是否就是分母是100的分?jǐn)?shù)?如果是,又何必需要這個(gè)新概念呢?
事實(shí)上,百分?jǐn)?shù)是在分?jǐn)?shù)應(yīng)用的實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展起來(lái)的。我們先來(lái)解決下面的實(shí)際問(wèn)題:
在一場(chǎng)足球比賽中,猛虎隊(duì)獲得一次罰點(diǎn)球的機(jī)會(huì),他們準(zhǔn)備派下列三名隊(duì)員中的一名去罰點(diǎn)球。下面是這三名隊(duì)員在過(guò)去比賽中罰點(diǎn)球的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表。
隊(duì)員
踢點(diǎn)球的次數(shù)
罰中的次數(shù)
3號(hào)隊(duì)員
18
20
5號(hào)隊(duì)員
21
25
7號(hào)隊(duì)員
13
12
從這個(gè)實(shí)際問(wèn)題抽象成的數(shù)學(xué)問(wèn)題是:比較分?jǐn)?shù)、、的大校
解法1:(化為同分母的分?jǐn)?shù)進(jìn)行比較)
=,
=,
。。
因?yàn)椋荆荆?/p>
所以>>。
由此可知,7號(hào)隊(duì)員以往罰點(diǎn)球的成績(jī)最佳,派他去罰點(diǎn)球是明智的選擇。
不過(guò),上面三個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最小倍數(shù)(1300)是比較大的,因此通分不僅比較費(fèi)勁,也容易出差錯(cuò)。
解法2:(化為小數(shù)進(jìn)行比較)
。18÷20=0.90,
。21÷25=0.84,
。12÷13>0.923。
因?yàn)?.923>0.90>0.84,所以>>。
化為小數(shù),雖然可以借以比較分?jǐn)?shù)的大小,但小數(shù)卻失去了原來(lái)分?jǐn)?shù)的特性,即表示量的倍比關(guān)系的意義。因此,需要尋找既能保持分?jǐn)?shù)的特性,計(jì)算又比較簡(jiǎn)便的解題方法。就在這種需要的驅(qū)動(dòng)下,百分?jǐn)?shù)應(yīng)運(yùn)而生了。
新的辦法就是把分母統(tǒng)統(tǒng)變成100。
把與化為分母是100的分?jǐn)?shù)不難:=,=。
問(wèn)題在于怎樣把也變成分母是100的分?jǐn)?shù)呢?
設(shè)所化成的分?jǐn)?shù)的分子為x,即
=,
兩邊同乘100,得
x=×100,
x≈92.3。
所以,≈。這個(gè)結(jié)果與前面學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)不同的地方是,它的分子是一個(gè)小數(shù)。
的意義是:如果把13平均分成100份,那么12大約占其中的92.3份。也就是說(shuō),這種分?jǐn)?shù)只能表示兩個(gè)量的倍比關(guān)系,而不具有表示量的功能。
于是,人們把形如,......等,只能表示量的倍比關(guān)系,不能表示量的分?jǐn)?shù),統(tǒng)稱為百分?jǐn)?shù);并引入新的符號(hào)“%”(叫做百分號(hào)),把百分?jǐn)?shù)記為84%,90%,92.3%,......,以便從形式上與前面學(xué)過(guò)的分?jǐn)?shù)加以區(qū)別。
顯然,84%<90%<92.3%,通過(guò)百分?jǐn)?shù)的大小比較,也說(shuō)明是7號(hào)隊(duì)員點(diǎn)球的罰中率最高。
誠(chéng)然,把分?jǐn)?shù)化為百分?jǐn)?shù)還有更簡(jiǎn)捷的途徑,即通過(guò)小數(shù)轉(zhuǎn)化。
如,≈0.923=92.3%。但是這種方法,對(duì)于理解百分?jǐn)?shù)的意義,不如方程的方法直觀。
三、比
比,顧名思義,與人類比較事物的實(shí)踐活動(dòng)密切相關(guān)。比的概念是在比較不同的量的倍比關(guān)系的實(shí)踐中產(chǎn)生和發(fā)展的。
下面先探討一個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題--平面圖畫(huà)得像不像。
例1羽毛球場(chǎng)是長(zhǎng)18m、寬9m的長(zhǎng)方形,如下圖A。
、旁贐、C、D、E、F等圖形中,你認(rèn)為哪幾個(gè)長(zhǎng)方形的形狀像圖A,哪幾個(gè)不像?
⑵對(duì)形狀與圖A(羽毛球場(chǎng))相同的長(zhǎng)方形,請(qǐng)你比較它們的長(zhǎng)和寬,能發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律嗎?
、窃趫DA內(nèi),請(qǐng)你畫(huà)一個(gè)形狀與圖A相同的長(zhǎng)方形,且這個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是圖A的長(zhǎng)的。
任何正方形的形狀都一樣,但長(zhǎng)方形的形狀卻有差異。圖A恰好可以分成兩個(gè)大小相同的正方形。發(fā)現(xiàn)圖A的這個(gè)特性,能幫助我們找出其他形狀與圖A相同的長(zhǎng)方形,如圖D和E。而圖B、C和F都不具有圖A的這種特性,所以它們的形狀與圖A不同。
圖A可以分成兩個(gè)大小相同的正方形,等價(jià)于它的長(zhǎng)是寬的2倍。形狀與圖A相同的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)都是寬的2倍;形狀與圖A不同的長(zhǎng)方形,長(zhǎng)都不是寬的2倍。這就是我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
一般地,a、b分別表示一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬,分?jǐn)?shù)表示這個(gè)長(zhǎng)方形的.長(zhǎng)與寬的倍比關(guān)系。這個(gè)分?jǐn)?shù)的重要性在于它提供了長(zhǎng)方形的一個(gè)分類標(biāo)準(zhǔn):凡是長(zhǎng)是寬的倍的長(zhǎng)方形,都是形狀相同的長(zhǎng)方形,它們歸為一類。圖形的分類對(duì)于認(rèn)識(shí)圖形的性質(zhì)具有重要的意義。
不過(guò)用“長(zhǎng)是寬的倍”來(lái)刻畫(huà)長(zhǎng)方形的形狀特征,有時(shí)很麻煩。例如,當(dāng)a或b是分?jǐn)?shù)時(shí),是一個(gè)繁分?jǐn)?shù)。為了避免進(jìn)行繁分?jǐn)?shù)的繁難運(yùn)算,就需要改進(jìn)對(duì)“長(zhǎng)是寬的倍”這一特征的描述,從而引入比的概念。
“長(zhǎng)是寬的倍”,可以用“長(zhǎng)與寬的比是a︰b”取而代之。
當(dāng)a、b表示兩個(gè)不同的量時(shí),a︰b==a÷b。
所以,比可以定義為:兩個(gè)量相除,叫做這兩個(gè)量的比。
雖然比、分?jǐn)?shù)、除法在揭示量的倍比關(guān)系方面是相通的,但對(duì)于不同的問(wèn)題情境,仍然需要選擇恰當(dāng)?shù)暮?jiǎn)便的表征方式,并掌握它們的相互轉(zhuǎn)換。
例2蜂蜜綠茶是用2份蜂蜜和7份綠茶配制成的消暑飲料,要配制450毫升這種飲料,需要蜂蜜和綠茶各多少毫升?
在這個(gè)問(wèn)題中,蜂蜜和綠茶體積的倍比關(guān)系用比的形式表示比較簡(jiǎn)便,即蜂蜜︰綠茶=2︰7。
解法1:(應(yīng)用方程)
設(shè):一份蜂蜜或綠茶的體積為x毫升,則配制蜂蜜綠需用蜂蜜2x毫升,綠茶7x毫升。
2x+7x=450,
9x=450
x=50。
2x=2×50=100,
7x=7×50=350。
答:配制蜂蜜綠茶需要100毫升蜂蜜和350毫升綠茶。
解法2:(綜合應(yīng)用比和分?jǐn)?shù))蜂蜜︰綠茶=2︰7=︰,且
。1。因此,蜂蜜綠茶兩個(gè)組成部分的倍比關(guān)系就轉(zhuǎn)換成各部分與整體(蜂蜜綠茶)的倍比關(guān)系。從而,為應(yīng)用分?jǐn)?shù)解決問(wèn)題創(chuàng)造了條件,圖示如下:
450×=100,
450×=350。
解法1是代數(shù)方法,解法2是算術(shù)方法,殊途同歸。
例37個(gè)女生平分4個(gè)蛋糕,3個(gè)男生平分2個(gè)蛋糕。是每個(gè)女生分得多一些,還是每個(gè)男生分得多一些?
解法1:每個(gè)女生分得個(gè)蛋糕,每個(gè)男生分得個(gè)蛋糕。問(wèn)題可以歸結(jié)為比較分?jǐn)?shù)與的大小。比較兩個(gè)量的倍比關(guān)系又有如下兩種方法。
方法1:(利用除法)
÷=×=。
因?yàn)椋?,所以男生分得蛋糕比女生多一些。
方法2:(利用比)
︰=12︰14。
因?yàn)?2︰14<1,所以男生分得蛋糕比女生多一些。
解法2:(利用比)分別考慮男、女生的蛋糕數(shù)量或人數(shù)的倍比關(guān)系。
女生蛋糕︰男生蛋糕=4︰2=2︰1,
女生人數(shù)︰男生蛋糕=7︰3。
因?yàn)?︰3>6︰3=2︰1,所以男生分得蛋糕比女生多一些。
解法3:(利用圖解)
上圖說(shuō)明,如果只有6個(gè)女生平分4個(gè)蛋糕,那么女生和男生將分得同樣多。但女生有7個(gè),7個(gè)女生平分4個(gè)蛋糕,每個(gè)女生分得的蛋糕要比6個(gè)女生平分的情形少一些。所以,男生分得的蛋糕比女生多。
上述解法2與解法3有異曲同工之妙,妙在都自然地滲透了數(shù)學(xué)的基本思想方法--對(duì)應(yīng)。
比的概念不僅進(jìn)一步揭示了分?jǐn)?shù)的本質(zhì)--量的倍比關(guān)系,而且也豐富了表征思維過(guò)程的方法和手段,使我們面臨解決與分?jǐn)?shù)相關(guān)的實(shí)際問(wèn)題的時(shí)候,有更多的思路和方法可以選擇,可以靈活轉(zhuǎn)換,左右逢源。
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