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八年級數(shù)學教案常用[15篇]
作為一名教師，時常需要編寫教案，借助教案可以更好地組織教學活動。來參考自己需要的教案吧！以下是小編為大家整理的八年級數(shù)學教案，歡迎閱讀與收藏。
![八年級數(shù)學教案常用[15篇]](https://p.9136.com/00/l/cafdd1a710_5fbf7eda98899.jpg)
八年級數(shù)學教案1
學習重點：函數(shù)的概念 及確定自變量的取值范圍。
學習難點：認識函數(shù)，領會函數(shù)的意義。
【自主復習知識準備】
請你舉出生活中含有兩個變量的變化過程，說明其中的常量和變量。
【自主探究知識應用】
請看書72——74頁內(nèi)容，完成下列問題：
1、 思考書中第72頁的問題，歸納出變量之間的關(guān)系。
2、 完成書上第73頁的思考，體會圖形中體現(xiàn)的變量和變量之間的關(guān)系。
3、 歸納出函數(shù)的定義，明確函數(shù)定義中必須要滿足的條件。
歸納：一般的，在一個變化過程中，如果有______變量x和y，并且對于x的_______，y都有_________與其對應，那么我們就說x是__________，y是x的________。如果當x=a時，y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數(shù)值。
補充小結(jié)：
(1)函數(shù)的定義：
(2)必須是一個變化過程;
(3)兩個變量;其中一個變量每取一個值 ，另一個變量有且有唯一值對它對應。
三、鞏固與拓展：
例1：一輛汽車的油箱中現(xiàn)有汽油50L，如果不再加油，那么油箱中的.油量y(單位：L)隨行駛里程x(單位：千米)的增加而減少，平均耗油量為0.1L/千米。
(1)寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系式.
(2)指出自變量x的取值范圍.
(3) 汽車行駛200千米時，油箱中還有多少汽油?
【當堂檢測知識升華】
1、判斷下列變量之間是不是函數(shù)關(guān)系：
(1)長方形的寬一定時，其長與面積;
(2)等腰三角形的底邊長與面積;
(3)某人的年齡與身高;
2、寫出下列函數(shù)的解析式.
(1)一個長方體盒子高3cm，底面是正方形，這個長方體的體積為y(cm3)，底面邊長為x(cm)，寫出表示y與x的函數(shù)關(guān)系的式子.
(2)汽車加油時，加油槍的流量為10L/min.
�、偃绻佑颓�，油箱里還有5 L油，寫出在加油過程中，油箱中的油量y(L)與加油時間x(min)之間的函數(shù)關(guān)系;
�、谌绻佑蜁r，油箱是空的，寫出在加油過程中，油箱中的油量y(L)與加油時間x(min) 之間的函數(shù)關(guān)系.
(3)某種活期儲蓄的月利率為0.16%,存入10000元本金，按國家規(guī)定，取款時，應繳納利息部分的20%的利息稅，求這種活期儲蓄扣除利息稅后實得的本息和y(元)與所存月數(shù)x之間的關(guān)系式.
(4)如圖，每個圖中是由若干個盆花組成的圖案，每條邊(包括兩個頂點)有n盆花，每個圖案的花盆總數(shù)是S，求S與n之間的關(guān)系式.
八年級變量與函數(shù)(2)數(shù)學教案的全部內(nèi)容由數(shù)學網(wǎng)提供，教材中的每一個問題，每一個環(huán)節(jié)，都有教師依據(jù)學生學習的實際和教材的實際進行有針對性的設置，希望大家喜歡!
八年級數(shù)學教案2
教學目標：
1、了解算術(shù)平方根的概念，會用根號表示正數(shù)的算術(shù)平方根，并了解算術(shù)平方根的非負性。
2、了解開方與乘方互為逆運算，會用平方運算求某些非負數(shù)的算術(shù)平方根。
教學重點：
算術(shù)平方根的概念。
教學難點：
根據(jù)算術(shù)平方根的概念正確求出非負數(shù)的算術(shù)平方根。
教學過程
一、情境導入
請同學們欣賞本節(jié)導圖，并回答問題，學校要舉行金秋美術(shù)作品比賽，小歐很高興，他想裁出一塊面積為25的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應取多少？如果這塊畫布的面積是？這個問題實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題？
這就要用到平方根的概念，也就是本章的主要學習內(nèi)容。這節(jié)課我們先學習有關(guān)算術(shù)平方根的概念。
二、導入新課：
1、提出問題：（書P68頁的問題）
你是怎樣算出畫框的邊長等于5dm的呢？（學生思考并交流解法）
這個問題相當于在等式擴=25中求出正數(shù)x的值。
一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根。a的算術(shù)平方根記為，讀作根號a，a叫做被開方數(shù)。規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0。
也就是，在等式=a（x0）中，規(guī)定x = 。
2、試一試：你能根據(jù)等式：=144說出144的算術(shù)平方根是多少嗎？并用等式表示出來。
3、想一想：下列式子表示什么意思？你能求出它們的值嗎？
建議：求值時，要按照算術(shù)平方根的意義，寫出應該滿足的關(guān)系式，然后按照算術(shù)平方根的記法寫出對應的值。例如表示25的算術(shù)平方根。
4、例1求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：
�。�1）100；（2）1；（3）；（4）0。0001
三、練習
P69練習1、2
四、探究：（課本第69頁）
怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？
方法1：課本中的`方法，略；
方法2：
可還有其他方法，鼓勵學生探究。
問題：這個大正方形的邊長應該是多少呢？
大正方形的邊長是，表示2的算術(shù)平方根，它到底是個多大的數(shù)？你能求出它的值嗎？
建議學生觀察圖形感受的大小。小正方形的對角線的長是多少呢？（用刻度尺測量它與大正方形的邊長的大�。┧慕浦滴覀儗⒃谙鹿�(jié)課探究。
五、小結(jié)：
1、這節(jié)課學習了什么呢？
2、算術(shù)平方根的具體意義是怎么樣的？
3、怎樣求一個正數(shù)的算術(shù)平方根
六、課外作業(yè)：
P75習題13.1活動第1、2、3題
八年級數(shù)學教案3
總課時：7課時 使用人：
備課時間：第八周 上課時間：第十周
第4課時：5、2平面直角坐標系(2)
教學目標
知識與技能
1.在給定的直角坐標系下，會根據(jù)坐標描出點的位置;
2.通過找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀的問題，能進一步掌握平面直角坐標系的基本內(nèi)容。
過程與方法
1.經(jīng)歷畫坐標 系、描點、連線、看圖以及由點找坐標等過程，發(fā)展學生的數(shù)形結(jié)合思想，培養(yǎng)學生的合作 交流能力;
2.通過由點確定坐標到根據(jù)坐標描點的轉(zhuǎn)化過程，進一步培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化意識。
情感態(tài)度與價值觀
通過生動有趣的教學活動，發(fā)展學生的合情推理能力和豐富的情感、態(tài)度，提高學生學習數(shù)學的興趣。
教學重點：在已知的直角坐標系下找點、連線、觀察，確定圖形的大致形狀。
教學難點：在已知的直角坐標系下找點、連線、觀察，確定圖形的'大致形狀。
教學過程
第一環(huán)節(jié) 感 受生活中的情境，導入新課(10分鐘，學生自己繪圖找點)
在上節(jié)課中我們學習了平面直角坐標系的定義，以及橫軸、縱軸、點 的坐標的定義，練習了在平面直角坐標系中由點找坐標，還探討了橫坐標或縱坐標相同的點的連線與坐標軸的關(guān)系，坐標軸上點的坐標有什么特點。
練習：指出下列 各點以及所在象限或坐標軸：
A(-1，-2.5)，B(3，-4)，C( ，5)，D(3，6)，E (-2.3，0)，F(xiàn)(0， )， G(0，0) (抽取學生作答)
由點找坐標是已知點在直角坐標 系中的位置，根據(jù)這點在方格紙上對應的x軸、y軸上的數(shù)字寫出它的坐標，反過來，已知坐標，讓 你在直角坐標系中找點，你能找到嗎?這就是本節(jié)課的內(nèi)容。
第二環(huán)節(jié) 分類討論，探索新知.(15分鐘，小組討論，全班交流)
1.請同學們拿出準備好的方格紙，自己建立平面直角坐標系，然后按照我給出的坐標，在直角坐標系中描點，并依次用線段連接起來。
(-9，3)，(-9，0)，(-3，0)，( -3，3)
( 學生操作完畢后)
2.(出示投影)還是在這個平面直角坐標系中，描出下列各組內(nèi)的點用線段依次連接起來。
(1)(-6，5)，(-10，3)，(-9，3)，(-3，3)，(-2，3)，(-6，5);
(2)(3.5，9)，(2，7)，(3，7)，(4，7) ，(5，7)，(3.5，9);
(3)(3，7)，(1，5)，(2，5)，(5，5)，(6，5)，(4，7);
(4)(2，5)，( 0，3)，(3，3)，(3，0)，(4，0)，(4，3)，(7，3)，(5，5)。
觀察所得的圖形，你覺得它像什么?
分成4人小組，大家合作在剛才建立的平面直角坐標系中(選出小組中最好的)添畫。各人分工，每人畫一小題�？茨膫�小組做得最快?
(出示學生的作品)畫出是 這樣的嗎?這幅圖畫很美，你們覺得它像什么?
這個圖形像一棟房子旁邊還有一棵大樹。
3.做一做
(出示投影)
在書上已建立的直角坐標系畫，要求每位同學獨立完成。
(學生描點、畫圖)
(拿出一位做對的學生的作品投影)
你們觀察所得的圖形和它是否一樣?若一樣，你能判斷出它像什么呢?
(像貓臉)
第三環(huán)節(jié) 學有所用.(10分鐘，先獨立完成，后小組討論)
(補充)1.在直角坐標系中描出下列各點，并將各組內(nèi)的點用線段順次連接起來。
(1)(0，3)，(-4，0)，(0，-3)，(4，0)，(0，3);
(2)(0，0)，(4，-3)，(8，0)，(4，3)，(0，0);
(3)(2，0)
觀察所得的圖形，你覺得它像什么?(像移動的菱形)
2.在直角坐標系中，設法找到若干個點使得連接各點所得的封閉圖形是如下圖所示的十字。
先獨立完成，然后小組討論是否正確。
第四環(huán)節(jié) 感悟與收獲(5分鐘，學生總結(jié)，全班交流)
本節(jié)課在復習上節(jié)課的基礎上，通過找點、連 線、觀察，確定圖形的大致形狀，進一步掌握平面直角坐標系的基本內(nèi)容。
在例題和練習中，我們畫出了不少美麗的圖形，自己設計一些圖形，并把圖形放在直角坐標系下，寫出點的坐標。
第五環(huán)節(jié) 布置作業(yè)
習題5、4
A組(優(yōu)等生)1、2、3
B組(中等生)1、2
C組(后三分之一生)1、2
八年級數(shù)學教案4
分析：由二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負數(shù)，把問題轉(zhuǎn)化為解不等式。
解：（1）∵a、b為任意實數(shù)時，都有a2+b2≥0，∴當a、b為任意實數(shù)時，是二次根式。
（2）—3x≥0，x≤0，即x≤0時，是二次根式。
�。�3），且x≠0，∴x>0，當x>0時，是二次根式。
（4），即，故x—2≥0且x—2≠0，∴x>
2。當x
>2時，是二次根式。
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所滿足的條件：
分析：這個例題根據(jù)二次根式定義，讓學生分析式子中字母應滿足的條件，進一步鞏固二次根式的定義。即：只有在條件a≥0時才叫二次根式，本題已知各式都為二次根式，故要求各式中的.被開方數(shù)都大于等于零。
解：（1）由2a+3≥0，得。
�。�2）由，得3a—1>0，解得。
（3）由于x取任何實數(shù)時都有|x|≥0，因此|x|+0.1>0，于是，式子是二次根式。所以所求字母x的取值范圍是全體實數(shù)。
�。�4）由—b2≥0得b2≤0，只有當b=0時，才有b2=0，因此，字母b所滿足的條件是：b=0。
八年級數(shù)學教案5
一、平移：在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動稱為平移。
1、平移
2、平移的性質(zhì)：
⑴經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等;
�、茖�段平行且相等，對應角相等。
⑶平移不改變圖形的大小和形狀(只改變圖形的位置)。
(4)平移后的圖形與原圖形全等。
3、簡單的平移作圖
①確定個圖形平移后的位置的條件：
�、判枰瓐D形的位置;
�、菩枰揭频姆较�;
�、切枰揭频木嚯x或一個對應點的位置。
②作平移后的圖形的方法：
�、耪页鲫P(guān)鍵點;
�、谱鞒鲞@些點平移后的對應點;
⑶將所作的對應點按原來方式順次連接，所得的;
二、旋轉(zhuǎn)：在平面內(nèi)，將一個圖形繞一個定點沿某個方向轉(zhuǎn)動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉(zhuǎn)，這個定點稱為旋轉(zhuǎn)中心，轉(zhuǎn)動的角稱為旋轉(zhuǎn)角。
1、旋轉(zhuǎn)
2、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)
�、判D(zhuǎn)變化前后，對應線段，對應角分別相等，圖形的大小，形狀都不改變(只改變圖形的位置)。
�、菩D(zhuǎn)過程中，圖形上每一個點都繞旋轉(zhuǎn)中心沿相同方向轉(zhuǎn)動了相同的.角度。
�、侨我庖粚c與旋轉(zhuǎn)中心的連線所成的角都是旋轉(zhuǎn)角，對應點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等。
�、刃D(zhuǎn)前后的兩個圖形全等。
3、簡單的旋轉(zhuǎn)作圖
⑴已知原圖，旋轉(zhuǎn)中心和一對對應點，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
�、埔阎瓐D，旋轉(zhuǎn)中心和一對對應線段，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
�、且阎瓐D，旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)角，求作旋轉(zhuǎn)后的圖形。
三、分析組合圖案的形成
�、俅_定組合圖案中的“基本圖案”
�、诎l(fā)現(xiàn)該圖案各組成部分之間的內(nèi)在聯(lián)系
�、厶剿髟搱D案的形成過程，類型有：
�、牌揭谱儞Q;
�、菩D(zhuǎn)變換;
�、禽S對稱變換;
⑷旋轉(zhuǎn)變換與平移變換的組合;
�、尚D(zhuǎn)變換與軸對稱變換的組合;
�、瘦S對稱變換與平移變換的組合。
八年級數(shù)學教案6
一.教學目標：
1.了解方差的定義和計算公式。
2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過程。
3.會用方差計算公式來比較兩組數(shù)據(jù)的波動大小。
二.重點、難點和難點的突破方法：
1.重點：方差產(chǎn)生的必要性和應用方差公式解決實際問題。
2.難點：理解方差公式
3.難點的突破方法：
方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現(xiàn)計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環(huán)節(jié)，將難點化解。
(1)首先應使學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動程度，僅僅知道平均數(shù)是不夠的。
(2)波動性可以通過什么方式表現(xiàn)出來?第一環(huán)節(jié)中點明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動性，第二環(huán)節(jié)則主要使學生知道描述數(shù)據(jù)，波動性的方法�？梢援嬚劬�圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區(qū)別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來描述數(shù)據(jù)波動大小，這就引出方差產(chǎn)生的必要性。
(3)第三環(huán)節(jié)教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的`是與平均數(shù)之間差異，那么用每個數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數(shù)據(jù)的波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數(shù)據(jù)的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動大小的一個統(tǒng)計量，教師也可以根據(jù)學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動大小的其他統(tǒng)計量。
三.例習題的意圖分析：
1.教材P125的討論問題的意圖：
(1).創(chuàng)設問題情境，引起學生的學習興趣和好奇心。
(2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。
(3).介紹了一種比較直觀的衡量數(shù)據(jù)波動大小的方法——畫折線法。
(4).客觀上反映了在解決某些實際問題時，求平均數(shù)或求極差等方法的局限性，使學生體會到學習方差的意義和目的。
2.教材P154例1的設計意圖：
(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律之后，不言而喻其主要目的是及時復習，鞏固對方差公式的掌握。
(2).例1的解題步驟也為學生做了一個示范，學生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。
四.課堂引入：
除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現(xiàn)實意義的引例。例如，通過學生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進而引導教練員根據(jù)平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上，這樣引入自然而又真實，學生也更感興趣一些。
五.例題的分析：
教材P154例1在分析過程中應抓住以下幾點：
1.題目中“整齊”的含義是什么?說明在這個問題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么?學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數(shù)據(jù)波動大小，這一環(huán)節(jié)是明確題意。
2.在求方差之前先要求哪個統(tǒng)計量，為什么?學生也可以得出先求平均數(shù)，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。
3.方差怎樣去體現(xiàn)波動大小?
這一問題的提出主要復習鞏固方差，反映數(shù)據(jù)波動大小的規(guī)律。
六.隨堂練習：
1.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
問：(1)哪種農(nóng)作物的苗長的比較高?
(2)哪種農(nóng)作物的苗長得比較整齊?
2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績?nèi)缦卤硭�，誰的成績比較穩(wěn)定?為什么?
測試次數(shù)1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志強10 13 16 14 12
參考答案：1.(1)甲、乙兩種農(nóng)作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊
2.段巍的成績比金志強的成績要穩(wěn)定。
七.課后練習：
1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為。
2.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經(jīng)過計算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S S，所以確定去參加比賽。
3.甲、乙兩臺機床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是( )
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計算出兩個樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計算判斷哪臺機床的性能較好?
4.小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績?nèi)绫硭荆?單位：秒)
小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據(jù)這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢?
答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機床性能好
4. =10.9、S =0.02;
=10.9、S =0.008
選擇小兵參加比賽。
八年級數(shù)學教案7
學習目標：
1. 在同一直角坐標系中，感受點的坐標變化與圖形的變化之間的關(guān)系，并能找出變化規(guī)律。
2. 通過坐標的變化探索新舊圖形之間的變化。
重點：
1. 對稱軸的對稱圖形，并且能寫出所得圖形各點的坐標。
2. 根據(jù)軸對稱圖形的特點，已知軸一邊的圖形或坐標確定另一邊的圖形或坐標。
難點：
1. 理解并應用直角坐標與極坐標。
2. 解決一些簡單的問題。
學習過程：
第一課時
一、舊知回顧：
1. 平面直角坐標系定義：在平面內(nèi)，兩條垂直且有公共端點的數(shù)軸組成平面直角坐標系。
2. 坐標平面內(nèi)點的坐標的表示方法是（x，y）。
3. 各象限點的坐標的特征：
第一象限：x和y坐標都是正數(shù)。第二象限：x坐標為負數(shù)，y坐標為正數(shù)。第三象限：x和y坐標都是負數(shù)。第四象限：x坐標為正數(shù)，y坐標為負數(shù)。
二、新知檢索：
1. 在方格紙上描出下列各點(0，0)，(5，4)，(3，0)，(5，1)，(5，-1)，(3，0)，(4，-2)，(0，0)并用線段依次連接，觀察形成了什么圖形。
三、典例分析：
例1、
(1) 將魚的頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別加5畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化？如果縱坐標保持不變，橫坐標分別減2呢？
(2)將魚的頂點的橫坐標保持不變，縱坐標分別加3畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化？如果橫坐標保持不變，縱坐標減2呢？
例2、
(1)將魚的頂點的縱坐標保持不變，橫坐標分別變?yōu)樵瓉淼?倍畫出圖形，分析所得圖形與原來圖形相比有什么變化？
(2) 將魚的頂點的橫坐標不變，縱坐標變成原來的一半，并繪制圖形。分析得到的圖形和原圖形之間有什么不同？
四、習題組訓練
1、在平面直角坐標系中，將點(0,0)、(2,4)、(2,0)和(4,4)連接形成一個圖案。
(1)將這四個點的縱坐標保持不變，橫坐標變成原來的一半，然后依次連接得到新圖形。得到的圖形和原圖形之間有什么變化？
(2)將縱坐標和橫坐標都增加3，所得到的圖形會發(fā)生怎樣的變化？
(3)將縱坐標和橫坐標都乘以2，所得到的圖形會發(fā)生怎樣的變化？
歸納得出：圖形坐標變化的規(guī)律
1、平移規(guī)律
2、圖形伸縮規(guī)律
第二課時
一、已學內(nèi)容回顧：
1、軸對稱圖形的定義：如果一個圖形能夠沿著某條軸翻折成重合的兩部分，那么這個圖形就是軸對稱圖形。
2、中心對稱圖形的'定義：如果一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)一定的度數(shù)后與原圖形完全重合，那么這個圖形就是中心對稱圖形。
二、新學內(nèi)容引入：
1、如下圖所示，左邊的魚和右邊的魚是關(guān)于y軸對稱的。
(1) 左邊的魚可以通過平移、壓縮或拉伸來得到右邊的魚嗎？
(2) 左邊魚和右邊魚的頂點坐標之間有怎樣的關(guān)系？
(3) 如果將右邊的魚沿著x軸正方向平移1個單位長度，然后通過不改變關(guān)于y軸對稱的條件，那么左邊的魚的頂點坐標會發(fā)生怎樣的變化？
三、典型例題解析：
1、如下圖所示，右邊的魚是通過何種變換得到左邊的魚的？
2、如果將右邊魚的橫坐標保持不變，縱坐標變成原來的一倍，繪制得到的圖形與原圖形之間有何不同？
3、如果將右邊魚的縱坐標和橫坐標都變成原來的一倍，所得到的圖形和原圖形之間有何不同？
四、習題組練習：
1、當坐標發(fā)生如下變化時，圖形會做出怎樣的變化？
1、已知點位移的矩陣：
① （x，y） → （x，y + 4）
�、� （x，y） → （x，y - 2）
③ （x，y） → （1/2x，y）
�、� （x，y） → （3x，y）
�、� （x，y） → （x，1/2y）
�、� （x，y） → （3x，3y）
2、在第一象限內(nèi)有一只蝴蝶，現(xiàn)在在第二象限內(nèi)畫出一個與它形狀大小完全一樣的蝴蝶，并標出它們的各個頂點坐標。
3、以圖中的字母M為輪廓，在y軸上作出與它關(guān)于軸對稱圖形，并標出相應端點的坐標。
4、簡要描繪圖示中楓葉圖案關(guān)于x軸對稱的軸對稱圖形。
學習筆記：
八年級數(shù)學教案8
教學目標：
1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數(shù)學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。
2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進一步發(fā)展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。
重點難點：
重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。
難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)
教學過程
一、創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生的學習熱情，導入課題
出示投影1（章前的圖文p1）教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學家）在勾股定理方面的貢獻。
出示投影2（書中的P2圖1—2）并回答：
1、觀察圖
1—2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。
正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。
正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。
2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學生交流回答的基礎上教師直接發(fā)問：
3、圖
1—2中，A，B，C之間的面積之間有什么關(guān)系？
學生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A。B，C的關(guān)系呢？
二、做一做
出示投影3（書中P3圖1—4）提問：
1、圖
1—3中，A，B，C之間有什么關(guān)系？
2、圖
1—4中，A，B，C之間有什么關(guān)系？
3、從圖
1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么？
學生討論、交流形成共識后，教師總結(jié)：
以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。
三、議一議
1、圖
1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？
2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的.關(guān)系嗎？
在同學的交流基礎上，老師板書：
直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”
也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c
那么
我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。
3、分別以
5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立）
四、想一想
這里的29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？
五、鞏固練習
1、錯例辨析：
△ABC的兩邊為3和4，求第三邊
解：由于三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應滿足=25
即：c=5
辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題
△ ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。
�。�2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并為交待C是斜邊
綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。
2、練習P
7 §1.1 1
六、作業(yè)
課本P7 §1.1 2、3、4
八年級數(shù)學教案9
一、教材分析教材的地位和作用：
本節(jié)內(nèi)容是第一課時《軸對稱》，本節(jié)立足于學生已有的生活經(jīng)驗和數(shù)學活動經(jīng)歷，從觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象開始，從整體的角度認識軸對稱的特征;同時本節(jié)內(nèi)容與圖形的三種變換操作(平移、翻折、旋轉(zhuǎn))之一的“翻折”有著不可分割的聯(lián)系，通過對這一節(jié)課的學習，使學生從對圖形的感性認識上升到對軸對稱的理性認識，為進一步學習軸對稱性質(zhì)及后面學習等腰三角形和圓等有關(guān)知識奠定基礎。同時這一節(jié)也是聯(lián)系數(shù)學與生活的橋梁。
二、學情分析
八年級學生有一定的知識水平，已經(jīng)初步形成了一定觀察能力、語言表達能力，這節(jié)課是在學生學習了“全等三角形”相關(guān)內(nèi)容之后安排的一節(jié)課，學生已經(jīng)具備了一定的推理能力，因此,這節(jié)課通過觀察生活中的實例和動手實踐,讓學生自己去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)軸對稱圖形和軸對稱的概念及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系是切實可行的。
三、教學目標及重點、難點的確定
根據(jù)新課程標準、教材內(nèi)容特點、和學生已有的認知結(jié)構(gòu)、心理特征，我確定本節(jié)教學目標、重點、難點如下：
(一)教學目標：
1、知識技能
(1)理解并掌握軸對稱圖形的概念，對稱軸;能準確判斷哪些事物是軸對稱圖形;找出軸對稱圖形的對稱軸.
(2)理解并掌握軸對稱的概念，對稱軸;了解對稱點.
(3)了解軸對稱圖形和軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別.
2、過程與方法目標
經(jīng)歷“觀察——比較——操作——概括——總結(jié)一應用”的學習過程,培養(yǎng)學生的動手實踐能力、抽象思維和語言表達能力.
3、情感、態(tài)度與價值觀
通過對生活中數(shù)學問題的探究，進一步提高學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識，在自主探究、合作交流的過程中，體會數(shù)學的重要作用，培養(yǎng)學生的學習興趣，熱愛生活的情感和欣賞圖形的對稱美。
(二)教學重點：軸對稱圖形和軸對稱的有關(guān)概念.
(三)教學難點：軸對稱圖形與軸對稱的聯(lián)系、區(qū)別
.四、教法和學法設計
本節(jié)課根據(jù)教材內(nèi)容的特點和八年級學生的`知識結(jié)構(gòu)和心理特征。我選擇的：
【教法策略】采用以直觀演示法和實驗發(fā)現(xiàn)法為主，設疑誘導法為輔。教學中教學中通過豐富的圖片展示,創(chuàng)設出問題情景，誘導學生思考、操作，教師適時地演示，并運用多媒體化靜為動，激發(fā)學生探求知識的欲望，逐步推導歸納得出結(jié)論，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，使不同層次學生的知識水平得到恰當?shù)陌l(fā)展和提高。
【學法策略】：讓學生在“觀察----比較——操作——概括——檢驗——應用”的學習過程中，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的有關(guān)內(nèi)容。
【輔助策略】我利用多媒體課件輔助教學，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率
五、說程序設計：
新的課程標準指出學生的學習內(nèi)容應該是現(xiàn)實的有意義的，有利于學生進行觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流等數(shù)學活動。為了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了設計。
(一)、觀圖激趣、設疑導入。
出示圖片，設計故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂來到花叢中游玩，這時蝴蝶對蜜蜂說：“咱們長得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能說出為什么長得象嗎?今天我們就來共同探討這一問題――軸對稱。
[設計意圖]以興趣為先導，創(chuàng)設學生喜聞樂見的故事情景，激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，
(二)、實踐探索、感悟特征.
《活動一(課件演示)觀察這些圖形有什么特點?》在這個環(huán)節(jié)中我首先出示一組常見的具有代表性的典型的軸對稱圖形，出示后先讓學生自己觀察，并引導學生感知，無論是隨風起舞的風箏,凌空翱翔的飛機,還是古今中外各式風格的典型建筑很多圖形都給我們以美得感受。然后，教師適時提出問題：這些圖形有什么共同特征?是如何對稱?怎樣才能使對稱?部分重合呢?讓學生觀察、猜想、探究、討論，教師可以適當?shù)匾龑В寣W生發(fā)現(xiàn)：把一個圖形的某一部分沿著一條直線翻折180度后能與這個圖形另一部分完全重合。從而引出軸對稱圖形和對稱軸的概念。在得出概念之后再引導學生例舉生活中的事例。以便加深對軸對稱圖形概念的理解。
為了進一步認識軸對稱圖形的特點又出示了一組練習
(練習1)這是一組常見幾何圖形，要求學生判斷是否是對稱圖形，若是對稱圖形的，畫出它的對稱軸
[設計意圖]通過這個練習題不僅讓學生鞏固了軸對稱圖形的概念，而且讓學生認識到我們常見的圖形，有些是軸對稱圖形，有些不是軸對稱圖形。并且還讓學生認識軸對稱圖形的對稱軸不僅僅只一條，有可能有2條、3條、4條甚至無數(shù)條，對稱軸的方向不僅僅是垂直的，有可能是水平的或傾斜的。
(練習2)國家的一個象征，觀察下面的國旗，哪些是軸對稱圖形?試找出它們的對稱軸。次題進一步鞏固了軸對稱圖形的概念，培養(yǎng)了學生的觀察能力、想象能力，同時通過展示各國的國旗，不僅激發(fā)了學生的學習興趣，而且也拓展了學生的知識面。
(三)、動手操作、再度探索新知。
將一張紙對折，用筆尖扎出一個圖案，然后將紙展開后，鋪平，觀察各自得到的圖案與軸對稱圖形的不同。教學中注重學生活動，鼓勵學生親自實踐，積極思考，在樂學的氛圍中，培養(yǎng)學生的動手能力，從而引出軸對稱概念。
再次引導學生討論、歸納得出軸對稱的概念……。之后再結(jié)合動畫演示加深對軸對稱概念的理解，進而引出對稱軸、對稱點的概念.并結(jié)合圖形加以認識。
(四)、鞏固練習、升華新知。
出示幾幅圖形，請同學們辨別哪幅圖形是軸對稱圖形哪些圖形軸對稱，
在這組練習中讓學生動手、動口、動眼、動腦，充分調(diào)動了學生的各種感官參與學習，既加深了對兩個概念的理解，又鍛煉了同學的各方面能力。完成這組練習題后讓學生，歸納軸對稱圖形及軸對稱區(qū)別與聯(lián)系，先讓學生自己歸納，然后用多媒體展示。
(課件演示)軸對稱圖形及兩個圖形成軸對稱區(qū)別與聯(lián)系
(五)、綜合練習、發(fā)展思維。
1、搶答;觀察周圍哪些事物的形狀是軸對稱圖形。
2、判斷：
生活中不僅有些物體的形狀是軸對稱圖形，我們所學的數(shù)字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對稱圖形。
(1)下面的數(shù)字或字母，哪些是軸對稱圖形?它們各有幾條對稱軸?
0123456789ABCDEFGH
3、像這樣寫法的漢字哪些是軸對稱圖形?
口工用中由日直水清甲
(這幾道題的練習做到了知識性、技能性、思想性和藝術(shù)性溶為一體。這樣設計，不但活躍了課堂氣氛，又檢查了學生掌握新知的情況，而且激發(fā)了學生的學習興趣，又讓學生感到數(shù)學就在自己的身邊)
(六)歸納小結(jié)、布置作業(yè)
[設計意圖]培養(yǎng)學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數(shù)學知識、數(shù)學方法和數(shù)學情感等方面進行自我評價。作業(yè)布置要有層次，照顧學生個體差異使不同的人在數(shù)學上獲得不同的發(fā)展!
六、設計說明
這節(jié)課，我依據(jù)課程標準、教材特點、遵循學生的認知規(guī)律。通過六個環(huán)節(jié)的教學設計，通過觀察生活中的一些圖案以及動畫演示，由感性到理性，讓學生輕松掌握了軸對稱圖形與關(guān)于直線成軸對稱兩個概念，指導學生操作、觀察、引導概括，獲取新知;同時注重培養(yǎng)學生的形象思維和抽象思維。在教學過程中讓學生動口、動手、動眼、動腦，使學生學有興趣、學有所獲。這就是我對本節(jié)課的理解和說明。
八年級數(shù)學教案10
教學目標：
1. 掌握三角形內(nèi)角和定理及其推論;
2. 弄清三角形按角的分類, 會按角的大小對三角形進行分類;
3.通過對三角形分類的學習,使學生了解數(shù)學分類的基本思想,并會用方程思想去解決一些圖形中求角的問題。
4.通過三角形內(nèi)角和定理的證明，提高學生的邏輯思維能力，同時培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)
5. 通過對定理及推論的分析與討論，發(fā)展學生的求同和求異的思維能力，培養(yǎng)學生聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辯證思想。
教學重點：
三角形內(nèi)角和定理及其推論。
教學難點：
三角形內(nèi)角和定理的證明
教學用具：
直尺、微機
教學方法：
互動式，談話法
教學過程：
1、創(chuàng)設情境，自然引入
把問題作為教學的出發(fā)點，創(chuàng)設問題情境，激發(fā)學生學習興趣和求知欲，為發(fā)現(xiàn)新知識創(chuàng)造一個最佳的心理和認知環(huán)境。
問題1 三角形三條邊的關(guān)系我們已經(jīng)明確了，而且利用上述關(guān)系解決了一些幾何問題，那么三角形的三個內(nèi)角有何關(guān)系呢?
問題2 你能用幾何推理來論證得到的關(guān)系嗎?
對于問題1絕大多數(shù)學生都能回答出來(小學學過的)，問題2學生會感到困難，因為這個證明需添加輔助線，這是同學們第一次接觸的新知識―――“輔助線 ”。教師可以趁機告訴學生這節(jié)課將要學習的一個重要內(nèi)容(板書課題)
新課引入的好壞在某種程度上關(guān)系到課堂教學的成敗，本節(jié)課從舊知識切入，特別是從知識體系考慮引入，“學習了三角形邊的關(guān)系，自然想到三角形角的關(guān)系怎樣呢?”使學生感覺本節(jié)課學習的內(nèi)容自然合理。
2、設問質(zhì)疑，探究嘗試
(1)求證：三角形三個內(nèi)角的和等于
讓學生剪一個三角形，并把它的三個內(nèi)角分別剪下來，再拼成一個平面圖形。這里教師設計了電腦動畫顯示具體情景。然后，圍繞問題設計以下幾個問題讓學生思考，教師進行學法指導。
問題1 觀察：三個內(nèi)角拼成了一個
什么角?問題2 此實驗給我們一個什么啟示?
(把三角形的三個內(nèi)角之和轉(zhuǎn)化為一個平角)
問題3 由圖中AB與CD的`關(guān)系，啟發(fā)我們畫一條什么樣的線，作為解決問題的橋梁?
其中問題2是解決本題的關(guān)鍵，教師可引導學生分析。對于問題3學生經(jīng)過思考會畫出此線的。這里教師要重點講解“輔助線”的有關(guān)知識。比如：為什么要畫這條線?畫這條線有什么作用?要讓學生知道“輔助線”是以后解決幾何問題有力的工具。它的作用在于充分利用條件;恰當轉(zhuǎn)化條件;恰當轉(zhuǎn)化結(jié)論;充分提示題目中各元素間的一些不明顯的關(guān)系，達到化難為易解決問題的目的。
(2)通過類比“三角形按邊分類”，三角形按角怎樣分類呢?
學生回答后，電腦顯示圖表。
(3)三角形中三個內(nèi)角之和為定值
，那么對三角形的其它角還有哪些特殊的關(guān)系呢?問題1 直角三角形中，直角與其它兩個銳角有何關(guān)系?
問題2 三角形一個外角與它不相鄰的兩個內(nèi)角有何關(guān)系?
問題3 三角形一個外角與其中的一個不相鄰內(nèi)角有何關(guān)系?
其中問題1學生很容易得出，提出問題2之后，先給出三角形外角的定義，然后讓學生經(jīng)過分析討論，得出結(jié)論并書寫證明過程。
這樣安排的目的有三點：第一，理解定理之后的延伸――推論，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。第二，模仿定理的證明書寫格式，加強學生書寫能力。第三，提高學生靈活運用所學知識的能力。
3、三角形三個內(nèi)角關(guān)系的定理及推論
引導學生分析并嚴格書寫解題過程
八年級數(shù)學教案11
一、學生起點分析
學生已經(jīng)了勾股定理，并在先前其他內(nèi)容學習中已經(jīng)積累了一定百度一下的逆向思維、逆向研究的經(jīng)驗，如：已知兩直線平行，有什么樣的結(jié)論?
反之，滿足什么條件的兩直線是平行?因而，本課時由勾股定理出發(fā)逆向思考獲得逆命題，學生應該已經(jīng)具備這樣的意識，但具體研究中
可能要用到反證等思路，對現(xiàn)階段學生而言可能還具有一定困難，需要教師適時的引導。
二、學習任務分析
本節(jié)課是北師大版數(shù)學八年級(上)第一章《勾股定理》第2節(jié)。教學任務有：探索勾股定理的逆定理
并利用該定理根據(jù)邊長判斷一個三角形是否是直角三角形，利用該定理解決一些簡單的實際問題;通過具體的數(shù)，增加對勾股數(shù)的直觀體驗。為此確定教學目標：
● 知識與技能目標
1.理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容及勾股數(shù)的概念;
2.能根據(jù)所給三角形三邊的條件判斷三角形是否是直角三角形。
● 過程與方法目標
1.經(jīng)歷一般規(guī)律的探索過程，發(fā)展學生的抽象思維能力;
2.經(jīng)歷從實驗到驗證的過程，發(fā)展學生的數(shù)學歸納能力。
● 情感與態(tài)度目標
1.體驗生活中的數(shù)學的應用價值，感受數(shù)學與人類生活的密切聯(lián)系，激發(fā)學生學數(shù)學、用數(shù)學的興趣;
2.在探索過程中體驗成功的喜悅，樹立學習的自信心。
教學重點
理解勾股定理逆定理的具體內(nèi)容。
三、教法學法
1.教學方法：實驗猜想歸納論證
本節(jié)課的教學對象是初二學生,他們的參與意識較強,思維活躍,對通過實驗獲得數(shù)學結(jié)論已有一定的體驗
但數(shù)學思維嚴謹?shù)耐瑢W總是心存疑慮，利用邏輯推理的方式，讓同學心服口服顯得非常迫切，為了實現(xiàn)本節(jié)課的教學目標,我力求從以下三個方面對學生進行引導:
(1)從創(chuàng)設問題情景入手,通過知識再現(xiàn),孕育教學過程;
(2)從學生活動出發(fā),通過以舊引新,順勢教學過程;
(3)利用探索,研究手段,通過思維深入,領悟教學過程。
2.課前準備
教具：教材、電腦、多媒體課件。
學具：教材、筆記本、課堂練習本、文具。
四、教學過程設計
本節(jié)課設計了七個環(huán)節(jié)。第一環(huán)節(jié)：情境引入;第二環(huán)節(jié)：合作探究;第三環(huán)節(jié)：小試牛刀;第四環(huán)節(jié)：
登高望遠;第五環(huán)節(jié)：鞏固提高;第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié);第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)。
第一環(huán)節(jié)：情境引入
內(nèi)容：
情境：1.直角三角形中，三邊長度之間滿足什么樣的關(guān)系?
2.如果一個三角形中有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是否就是直角三角形呢?
意圖：
通過情境的創(chuàng)設引入新課，激發(fā)學生探究熱情。
效果：
從勾股定理逆向思維這一情景引入，提出問題，激發(fā)了學生的求知欲，為下一環(huán)節(jié)奠定了良好的基礎。
第二環(huán)節(jié)：合作探究
內(nèi)容1：探究
下面有三組數(shù)，分別是一個三角形的三邊長 ，①5，12，13;②7，24，25;③8，15，17;并回答這樣兩個問題：
1.這三組數(shù)都滿足 嗎?
2.分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎?學生分為4人活動小組，每個小組可以任選其中的一組數(shù)。
意圖：
通過學生的合作探究，得出若一個三角形的三邊長 ，滿足 ，則這個三角形是直角三角形這一結(jié)論;在活動中體驗出數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
效果：
經(jīng)過學生充分討論后，匯總各小組實驗結(jié)果發(fā)現(xiàn)：①5，12，13滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形;②7，24，25滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形;③8，15，17滿足 ，可以構(gòu)成直角三角形。
從上面的分組實驗很容易得出如下結(jié)論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
內(nèi)容2：說理
提問：有同學認為測量結(jié)果可能有誤差，不同意這個發(fā)現(xiàn)。你認為這個發(fā)現(xiàn)正確嗎?你能給出一個更有說服力的理由嗎?
意圖：讓學生明確，僅僅基于測量結(jié)果得到的結(jié)論未必可靠，需要進一步通過說理等方式使學生確信結(jié)論的可靠性，同時明晰結(jié)論：
如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，那么這個三角形是直角三角形
滿足 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù)。
注意事項：為了讓學生確認該結(jié)論，需要進行說理，有條件的班級，還可利用幾何畫板動畫演示，讓同學有一個直觀的認識。
活動3：反思總結(jié)
提問：
1.同學們還能找出哪些勾股數(shù)呢?
2.今天的結(jié)論與前面學習勾股定理有哪些異同呢?
3.到今天為止,你能用哪些方法判斷一個三角形是直角三角形呢?
4.通過今天同學們合作探究，你能體驗出一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)要經(jīng)歷哪些過程呢?
意圖：進一步讓學生認識該定理與勾股定理之間的關(guān)系
第三環(huán)節(jié)：小試牛刀
內(nèi)容：
1.下列哪幾組數(shù)據(jù)能作為直角三角形的三邊長?請說明理由。
①9，12，15; ②15，36，39; ③12，35，36; ④12，18，22
解答：①②
2.一個三角形的三邊長分別是 ，則這個三角形的面積是( )
A 250 B 150 C 200 D 不能確定
解答：B
3.如圖1：在 中， 于 ， ，則 是( )
A 等腰三角形 B 銳角三角形
C 直角三角形 D 鈍角三角形
解答：C
4.將直角三角形的三邊擴大相同的倍數(shù)后， (圖1)
得到的三角形是( )
A 直角三角形 B 銳角三角形
C 鈍角三角形 D 不能確定
解答：A
意圖：
通過練習，加強對勾股定理及勾股定理逆定理認識及應用
效果
每題都要求學生獨立完成(5分鐘)，并指出各題分別用了哪些知識。
第四環(huán)節(jié)：登高望遠
內(nèi)容：
1.一個零件的形狀如圖2所示，按規(guī)定這個零件中 都應是直角。工人師傅量得這個零件各邊尺寸如圖3所示，這個零件符合要求嗎?
解答：符合要求 ， 又 ，
2.一艘在海上朝正北方向航行的輪船，航行240海里時方位儀壞了，憑經(jīng)驗，船長指揮船左傳90，繼續(xù)航行70海里，則距出發(fā)地250海里，你能判斷船轉(zhuǎn)彎后，是否沿正西方向航行?
解答：由題意畫出相應的圖形
AB=240海里,BC=70海里,，AC=250海里;在△ABC中
=(250+240)(250-240)
=4900= = 即 △ABC是Rt△
答:船轉(zhuǎn)彎后,是沿正西方向航行的。
意圖：
利用勾股定理逆定理解決實際問題，進一步鞏固該定理。
效果：
學生能用自己的語言表達清楚解決問題的過程即可;利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將 作適當變形( )，以便于計算。
第五環(huán)節(jié)：鞏固提高
內(nèi)容：
1.如圖4，在正方形ABCD中，AB=4，AE=2，DF=1， 圖中有幾個直角三角形，你是如何判斷的?與你的同伴交流。
解答：4個直角三角形，它們分別是△ABE、△DEF、△BCF、△BEF
2.如圖5，哪些是直角三角形，哪些不是，說說你的理由?
圖4 圖5
解答：④⑤是直角三角形，①②③⑥不是直角三角形
意圖：
第一題考查學生充分利用所學知識解決問題時，考慮問題要全面，不要漏解;第二題在于考查學生如何利用網(wǎng)格進行計算，從而解決問題。
效果：
學生在對所學知識有一定的熟悉度后，能夠快速做答并能簡要說明理由即可。注意防漏解及網(wǎng)格的應用。
第六環(huán)節(jié)：交流小結(jié)
內(nèi)容：
師生相互交流總結(jié)出：
1.今天所學內(nèi)容①會利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形;②滿足 的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù);
2.從今天所學內(nèi)容及所作練習中總結(jié)出的.經(jīng)驗與方法：①數(shù)學是源于生活又服務于生活的;②數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律;③利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形時，當遇見數(shù)據(jù)較大時，要懂得將 作適當變形， 便于計算。
意圖：
鼓勵學生結(jié)合本節(jié)課的學習談自己的收獲和感想，體會到勾股定理及其逆定理的廣泛應用及它們的悠久歷史;敢于面對數(shù)學學習中的困難，并有獨立克服困難和運用知識解決問題的成功經(jīng)驗，進一步體會數(shù)學的應用價值，發(fā)展運用數(shù)學的信心和能力，初步形成積極參與數(shù)學活動的意識。
效果：
學生暢所欲言自己的切身感受與實際收獲，總結(jié)出利用三角形三邊數(shù)量關(guān)系 判斷一個三角形是直角三角形從古至今在實際生活中的廣泛應用。
第七環(huán)節(jié)：布置作業(yè)
課本習題1.4第1，2，4題。
五、教學反思：
1.充分尊重教材，以勾股定理的逆向思維模式引入如果一個三角形的三邊長 ，滿足 ，是否能得到這個三角形是直角三角形的問題;充分引用教材中出現(xiàn)的例題和練習。
2.注重引導學生積極參與實驗活動，從中體驗任何一個數(shù)學結(jié)論的發(fā)現(xiàn)總是要經(jīng)歷觀察、歸納、猜想和驗證的過程，同時遵循由特殊一般特殊的發(fā)展規(guī)律。
3.在利用今天所學知識解決實際問題時，引導學生善于對公式變形，便于簡便計算。
4.注重對學習新知理解應用偏困難的學生的進一步關(guān)注。
5.對于勾股定理的逆定理的論證可根據(jù)學生的實際情況做適當調(diào)整，不做要求。
由于本班學生整體水平較高，因而本設計教學容量相對較大，教學中，應注意根據(jù)自己班級學生的狀況進行適當?shù)膭h減或調(diào)整。
附：板書設計
能得到直角三角形嗎
情景引入 小試牛刀： 登高望遠
八年級數(shù)學教案12
【教學目標】
1、了解三角形的中位線的概念
2、了解三角形的中位線的性質(zhì)
3、探索三角形的中位線的性質(zhì)的一些簡單的應用
【教學重點、難點】
重點：三角形的中位線定理。
難點：三角形的中位線定理的證明中添加輔助線的思想方法。
【教學過程】
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設情景，引入新課
1、如圖，為了測量一個池塘的寬BC，在池塘一側(cè)的平地上選一點A，再分別找出線段AB、AC的中點D、E，若測出DE的長，就可以求出池塘的寬BC，你知道這是為什么嗎？
2、動手操作：剪一刀，將一張三角形紙片剪成一張三角形紙片和一張?zhí)菪渭埰?/p>
�。�1）如果要求剪得的兩張紙片能拼成平行的.四邊形，剪痕的位置有什么要求？
�。�2）要把所剪得的兩個圖形拼成一個平行四邊形，可將其中的三角形做怎樣的圖形變換？
3、引導學生概括出中位線的概念。
問題：（1）三角形有幾條中位線？（2）三角形的中位線與中線有什么區(qū)別？
啟發(fā)學生得出：三角形的中位線的兩端點都是三角形邊的中點，而三角形中線只有一個端點是邊中點，另一端點上三角形的一個頂點。
4、猜想：DE與BC的關(guān)系？（位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系）
�。ǘ�、師生互動，探究新知
1、證明你的猜想
引導學生寫出已知，求證，并啟發(fā)分析。
（已知：⊿ABC中，D、E分別是AB、AC的中點，求證：DE∥BC，DE=1/2BC）
啟發(fā)1：證明直線平行的方法有哪些？（由角的相等或互補得出平行，由平行四邊形得出平行等）
啟發(fā)2：證明線段的倍分的方法有哪些？（截長或補短）
學生分小組討論，教師巡回指導，經(jīng)過分析后，師生共同完成推理過程，板書證明過程，強調(diào)有其他證法。
證明：如圖，以點E為旋轉(zhuǎn)中心，把⊿ADE繞點E，按順時針方向旋轉(zhuǎn)180゜，得到⊿CFE，則D，E，F(xiàn)同在一直線上，DE=EF，且⊿ADE≌⊿CFE。
∴∠ADE=∠F，AD=CF，
∴AB∥CF。
又∵BD=AD=CF，
∴四邊形BCFD是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形），
∴DF∥BC（根據(jù)什么？），
∴DE 1/2BC
2、啟發(fā)學生歸納定理，并用文字語言表達：三角形中位線平行于第三邊且等于第三邊的一半。
�。ㄈ⿲W以致用、落實新知
1、練一練：已知三角形邊長分別為6、8、10，順次連結(jié)各邊中點所得的三角形周長是多少？
2、想一想：如果⊿ABC的三邊長分別為a、b、c，AB、BC、AC各邊中點分別為D、E、F，則⊿DEF的周長是多少？
3、例題：已知：如圖，在四邊形ABCD中，E，F(xiàn)，G，H分別是AB，BC，CD，DA的中點。
求證：四邊形EFGH是平行四邊形。
啟發(fā)1：由E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點，你會聯(lián)想到什么圖形？
啟發(fā)2：要使EF成為三角的中位線，應如何添加輔助線？應用三角形的中位線定理，能得到什么？你能得出EF∥GH嗎？為什么？
證明：如圖，連接AC。
∵EF是⊿ABC的中位線，
∴EF 1/2AC（三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半）。
同理，HG 1/2AC。
∴EF HG。
∴四邊形EFGH是平行四邊形（一組對邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）
挑戰(zhàn)：順次連結(jié)上題中，所得到的四邊形EFGH四邊中點得到一個四邊形，繼續(xù)作下去。。。你能得出什么結(jié)論？
�。ㄋ模⿲W生練習，鞏固新知
1、請回答引例中的問題（1）
2、如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，M，N，P分別是AD，BC， BD的中點。求證：∠PNM=∠PMN
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)回顧，反思提高
今天你學到了什么？還有什么困惑？
八年級數(shù)學教案13
【教學目標】
知識與技能
能確定多項式各項的公因式,會用提公因式法把多項式分解因式.
過程與方法
使學生經(jīng)歷探索多項式各項公因式的過程,依據(jù)數(shù)學化歸思想方法進行因式分解.
情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)學生分析、類比以及化歸的思想,增進學生的合作交流意識,主動積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗,體會其應用價值.
【教學重難點】
重點:掌握用提公因式法把多項式分解因式.
難點:正確地確定多項式的最大公因式.
關(guān)鍵:提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式.方法是:一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪.
【教學過程】
一、回顧交流,導入新知
【復習交流】
下列從左到右的`變形是否是因式分解,為什么?
(1)2x2+4=2(x2+2);
(2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t);
(3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2;
(4)m(x+y)=mx+my;
(5)x2-2xy+y2=(x-y)2.
問題:
1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎?
2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢?
請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式,并說明理由.
【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y.
概念:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法.
二、小組合作,探究方法
教師提問:多項式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什么?
【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式,找公因式一看系數(shù)、二看字母,公因式的系數(shù)取各項系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪.
三、范例學習,應用所學
例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式.
解:-4x2yz-12xy2z+4xyz
=-(4x2yz+12xy2z-4xyz)
=-4xyz(x+3y-1)
例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
【分析】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法.
解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2
=-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2]
=-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2]
=-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2)
解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2
=(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2
=(x-y)2[3a2(x-y)-4b2]
=(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2)
例3:用簡便的方法計算:
0.84×12+12×0.6-0.44×12.
【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便.
解:0.84×12+12×0.6-0.44×12
=12×(0.84+0.6-0.44)
=12×1=12.
【教師活動】在學生完成例3之后,指出例3是因式分解在計算中的應用,提出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同?
四、隨堂練習,鞏固深化
課本115頁練習第1、2、3題.
【探研時空】
利用提公因式法計算:
0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69
五、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/p>
1.利用提公因式法因式分解,關(guān)鍵是找準最大公因式.在找最大公因式時應注意:(1)系數(shù)要找最大公約數(shù);(2)字母要找各項都有的;(3)指數(shù)要找最低次冪.
2.因式分解應注意分解徹底,也就是說,分解到不能再分解為止.
六、布置作業(yè),專題突破
課本119頁習題14.3第1、4(1)、6題.
八年級數(shù)學教案14
【教學目標】
1.了解分式概念.
2.理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件;能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.
【教學重難點】
重點:理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件.
難點:能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.
【教學過程】
一、課堂導入
1.讓學生填寫[思考],學生自己依次填出:,,,.
2.問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少?
設江水的流速為x千米/時.
輪船順流航行100千米所用的時間為小時,逆流航行60千米所用時間小時,所以=.
3.以上的式子,,,,有什么共同點?它們與分數(shù)有什么相同點和不同點?可以發(fā)現(xiàn),這些式子都像分數(shù)一樣都是A÷B的形式.分數(shù)的分子A與分母B都是整數(shù),而這些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母.
[思考]引發(fā)學生思考分式的分母應滿足什么條件,分式才有意義?由分數(shù)的分母不能為零,用類比的.方法歸納出:分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件,分式才有意義.即當B≠0時,分式才有意義.
二、例題講解
例1:當x為何值時,分式有意義.
【分析】已知分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進一步解出字母x的取值范圍.
(補充)例2:當m為何值時,分式的值為0?
(1);(2);(3).
【分析】分式的值為0時,必須同時滿足兩個條件:①分母不能為零;②分子為零,這樣求出的m的解集中的公共部分,就是這類題目的解.
三、隨堂練習
1.判斷下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4,,,,,
2.當x取何值時,下列分式有意義?
3.當x為何值時,分式的值為0?
四、小結(jié)
談談你的收獲.
五、布置作業(yè)
課本128~129頁練習.
八年級數(shù)學教案15
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
三角形高線、中線及角平分線的概念、幾何語言表達及它們的畫法.
2.內(nèi)容解析
本節(jié)內(nèi)容概念較多，有三角形的高、中線、角平分線和重心等有關(guān)概念;需要學生動手的頻率也較高，要掌握任意三角形的高、中線、角平分線的畫法，培養(yǎng)學生動手操作及解決問題的能力;鼓勵學生主動參與，體驗幾何知識在現(xiàn)實生活中的真實性，激發(fā)學生熱愛生活、勇于探索的思想感情。
理解三角形高、角平分線及中線概念到用幾何語言精確表述，這是學生在幾何學習上的一個深入.學習了這一課，對于學生增長幾何知識，運用幾何知識解決生活中的有關(guān)問題，起著十分重要的作用.它也是學習三角形的角、邊的延續(xù)以及三角形全等、相似等后繼知識一個準備.
本節(jié)的重點是了解三角形的高、中線及角平分線概念的同時還要掌握它們的畫法，難點是鈍角三角形的高的畫法及不同類型的三角形高線的位置關(guān)系.
二、目標和目標解析
1.教學目標
(1)理解三角形的高、中線與角平分線等概念;
(2)會用工具畫三角形的高、中線與角平分線;
2.教學目標解析
(1)經(jīng)歷畫圖實踐過程，理解三角形的高、中線與角平分線等概念.
(2)能夠熟練用幾何語言表達三角形的高、中線與角平分線的性質(zhì).
(3)掌握三角形的高、中線與角平分線的`畫法.
(4)了解三角形的三條高、三條中線與三條角平分線分別相交于一點.
三、教學問題診斷分析
三角形的高線的理解：三角形的高是線段，不是直線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點在這個頂點的對邊或?qū)吽诘闹本�上.
三角形的中線的理解：三角形的中線也是線段，它是一個頂點和對邊中點的連線，它的一個端點是三角形的頂點，另一個端點是這個頂點的對邊中點.
三角形的角平分線的理解：三角形的角平分線也是一條線段，角的頂點是一個端點，另一個端點在對邊上.而角的平分線是一條射線，即就是說三角形的角平分線與通常的角平線有一定的聯(lián)系又有本質(zhì)的區(qū)別.
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