[精華]八年級上冊數學教案
作為一名人民教師，很有必要精心設計一份教案，教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。我們該怎么去寫教案呢？以下是小編收集整理的八年級上冊數學教案，僅供參考，歡迎大家閱讀。
![[精華]八年級上冊數學教案](https://p.9136.com/00/l/cafdd1a704_5fbf7eda6d0bd.jpg)
八年級上冊數學教案1
教學內容
本節(jié)課主要介紹全等三角形的概念和性質.
教學目標
1.知識與技能
領會全等三角形對應邊和對應角相等的有關概念.
2.過程與方法
經歷探索全等三角形性質的過程，能在全等三角形中正確找出對應邊、對應角.
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)觀察、操作、分析能力，體會全等三角形的應用價值.
重、難點與關鍵
1.重點：會確定全等三角形的對應元素.
2.難點：掌握找對應邊、對應角的方法.
3.關鍵：找對應邊、對應角有下面兩種方法：(1)全等三角形對應角所對的邊是對應邊，兩個對應角所夾的邊是對應邊;(2)對應邊所對的角是對應角，?兩條對應邊所夾的角是對應角.教具準備
四張大小一樣的紙片、直尺、剪刀.
教學方法
采用“直觀──感悟”的教學方法，讓學生自己舉出形狀、大小相同的實例，加深認識.教學過程
一、動手操作，導入課題
1.先在其中一張紙上畫出任意一個多邊形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?
2.重新在一張紙板上畫出任意一個三角形，再用剪刀剪下，?思考得到的圖形有何特點?
【學生活動】動手操作、用腦思考、與同伴討論，得出結論.
【教師活動】指導學生用剪刀剪出重疊的兩個多邊形和三角形.
學生在操作過程中，教師要讓學生事先在紙上畫出三角形，然后固定重疊的'兩張紙，注意整個過程要細心.
【互動交流】剪出的多邊形和三角形，可以看出：形狀、大小相同，能夠完全重合.這樣的兩個圖形叫做全等形，用“≌”表示.
概念：能夠完全重合的兩個三角形叫做全等三角形.
【教師活動】在紙版上任意剪下一個三角形，要求學生手拿一個三角形，做如下運動：平移、翻折、旋轉，觀察其運動前后的三角形會全等嗎?
【學生活動】動手操作，實踐感知，得出結論：兩個三角形全等.
【教師活動】要求學生用字母表示出每個剪下的三角形，同時互相指出每個三角形的頂點、三個角、三條邊、每條邊的邊角、每個角的對邊.
【學生活動】把兩個三角形按上述要求標上字母，并任意放置，與同桌交流：(1)何時能完全重在一起?(2)此時它們的頂點、邊、角有何特點?
【交流討論】通過同桌交流，實驗得出下面結論：
1.任意放置時，并不一定完全重合，?只有當把相同的角旋轉到一起時才能完全重合.
2.這時它們的三個頂點、三條邊和三個內角分別重合了.
3.完全重合說明三條邊對應相等，三個內角對應相等，?對應頂點在相對應的位置.
八年級上冊數學教案2
一、教材分析教材的地位和作用：
本節(jié)內容是第一課時《軸對稱》，本節(jié)立足于學生已有的生活經驗和數學活動經歷，從觀察生活中的軸對稱現(xiàn)象開始，從整體的角度認識軸對稱的特征;同時本節(jié)內容與圖形的三種變換操作(平移、翻折、旋轉)之一的“翻折”有著不可分割的聯(lián)系，通過對這一節(jié)課的學習，使學生從對圖形的感性認識上升到對軸對稱的理性認識，為進一步學習軸對稱性質及后面學習等腰三角形和圓等有關知識奠定基礎。同時這一節(jié)也是聯(lián)系數學與生活的橋梁。
二、學情分析
八年級學生有一定的知識水平，已經初步形成了一定觀察能力、語言表達能力，這節(jié)課是在學生學習了“全等三角形”相關內容之后安排的一節(jié)課，學生已經具備了一定的推理能力，因此,這節(jié)課通過觀察生活中的實例和動手實踐,讓學生自己去發(fā)現(xiàn)和總結軸對稱圖形和軸對稱的概念及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系是切實可行的。
三、教學目標及重點、難點的確定
根據新課程標準、教材內容特點、和學生已有的認知結構、心理特征，我確定本節(jié)教學目標、重點、難點如下：
(一)教學目標：
1、知識技能
(1)理解并掌握軸對稱圖形的概念，對稱軸;能準確判斷哪些事物是軸對稱圖形;找出軸對稱圖形的對稱軸.
(2)理解并掌握軸對稱的概念，對稱軸;了解對稱點.
(3)了解軸對稱圖形和軸對稱的聯(lián)系與區(qū)別.
2、過程與方法目標
經歷“觀察——比較——操作——概括——總結一應用”的學習過程,培養(yǎng)學生的動手實踐能力、抽象思維和語言表達能力.
3、情感、態(tài)度與價值觀
通過對生活中數學問題的探究，進一步提高學生學數學、用數學的意識，在自主探究、合作交流的過程中，體會數學的重要作用，培養(yǎng)學生的學習興趣，熱愛生活的情感和欣賞圖形的對稱美。
(二)教學重點：軸對稱圖形和軸對稱的有關概念.
(三)教學難點：軸對稱圖形與軸對稱的聯(lián)系、區(qū)別
.四、教法和學法設計
本節(jié)課根據教材內容的特點和八年級學生的知識結構和心理特征。我選擇的：
【教法策略】采用以直觀演示法和實驗發(fā)現(xiàn)法為主，設疑誘導法為輔。教學中教學中通過豐富的圖片展示,創(chuàng)設出問題情景，誘導學生思考、操作，教師適時地演示，并運用多媒體化靜為動，激發(fā)學生探求知識的欲望，逐步推導歸納得出結論，使學生始終處于主動探索問題的積極狀態(tài)，使不同層次學生的知識水平得到恰當的發(fā)展和提高。
【學法策略】：讓學生在“觀察----比較——操作——概括——檢驗——應用”的學習過程中，自主參與知識的發(fā)生、發(fā)展、形成的過程，使學生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的有關內容。
【輔助策略】我利用多媒體課件輔助教學，適時呈現(xiàn)問題情景，以豐富學生的感性認識，增強直觀效果，提高課堂效率
五、說程序設計：
新的課程標準指出學生的學習內容應該是現(xiàn)實的有意義的，有利于學生進行觀察、試驗、猜測、驗證、推理與交流等數學活動。為了達到預期的教學目標，我對整個教學過程進行了設計。
(一)、觀圖激趣、設疑導入。
出示圖片，設計故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂來到花叢中游玩，這時蝴蝶對蜜蜂說：“咱們長得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能說出為什么長得象嗎?今天我們就來共同探討這一問題――軸對稱。
[設計意圖]以興趣為先導，創(chuàng)設學生喜聞樂見的故事情景，激發(fā)了學生濃厚的學習興趣，
(二)、實踐探索、感悟特征.
《活動一(課件演示)觀察這些圖形有什么特點?》在這個環(huán)節(jié)中我首先出示一組常見的'具有代表性的典型的軸對稱圖形，出示后先讓學生自己觀察，并引導學生感知，無論是隨風起舞的風箏,凌空翱翔的飛機,還是古今中外各式風格的典型建筑很多圖形都給我們以美得感受。然后，教師適時提出問題：這些圖形有什么共同特征?是如何對稱?怎樣才能使對稱?部分重合呢?讓學生觀察、猜想、探究、討論，教師可以適當地引導，讓學生發(fā)現(xiàn)：把一個圖形的某一部分沿著一條直線翻折180度后能與這個圖形另一部分完全重合。從而引出軸對稱圖形和對稱軸的概念。在得出概念之后再引導學生例舉生活中的事例。以便加深對軸對稱圖形概念的理解。
為了進一步認識軸對稱圖形的特點又出示了一組練習
(練習1)這是一組常見幾何圖形，要求學生判斷是否是對稱圖形，若是對稱圖形的，畫出它的對稱軸
[設計意圖]通過這個練習題不僅讓學生鞏固了軸對稱圖形的概念，而且讓學生認識到我們常見的圖形，有些是軸對稱圖形，有些不是軸對稱圖形。并且還讓學生認識軸對稱圖形的對稱軸不僅僅只一條，有可能有2條、3條、4條甚至無數條，對稱軸的方向不僅僅是垂直的，有可能是水平的或傾斜的。
(練習2)國家的一個象征，觀察下面的國旗，哪些是軸對稱圖形?試找出它們的對稱軸。次題進一步鞏固了軸對稱圖形的概念，培養(yǎng)了學生的觀察能力、想象能力，同時通過展示各國的國旗，不僅激發(fā)了學生的學習興趣，而且也拓展了學生的知識面。
(三)、動手操作、再度探索新知。
將一張紙對折，用筆尖扎出一個圖案，然后將紙展開后，鋪平，觀察各自得到的圖案與軸對稱圖形的不同。教學中注重學生活動，鼓勵學生親自實踐，積極思考，在樂學的氛圍中，培養(yǎng)學生的動手能力，從而引出軸對稱概念。
再次引導學生討論、歸納得出軸對稱的概念……。之后再結合動畫演示加深對軸對稱概念的理解，進而引出對稱軸、對稱點的概念.并結合圖形加以認識。
(四)、鞏固練習、升華新知。
出示幾幅圖形，請同學們辨別哪幅圖形是軸對稱圖形哪些圖形軸對稱，
在這組練習中讓學生動手、動口、動眼、動腦，充分調動了學生的各種感官參與學習，既加深了對兩個概念的理解，又鍛煉了同學的各方面能力。完成這組練習題后讓學生，歸納軸對稱圖形及軸對稱區(qū)別與聯(lián)系，先讓學生自己歸納，然后用多媒體展示。
(課件演示)軸對稱圖形及兩個圖形成軸對稱區(qū)別與聯(lián)系
(五)、綜合練習、發(fā)展思維。
1、搶答;觀察周圍哪些事物的形狀是軸對稱圖形。
2、判斷：
生活中不僅有些物體的形狀是軸對稱圖形，我們所學的數字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對稱圖形。
(1)下面的數字或字母，哪些是軸對稱圖形?它們各有幾條對稱軸?
0123456789ABCDEFGH
3、像這樣寫法的漢字哪些是軸對稱圖形?
口工用中由日直水清甲
(這幾道題的練習做到了知識性、技能性、思想性和藝術性溶為一體。這樣設計，不但活躍了課堂氣氛，又檢查了學生掌握新知的情況，而且激發(fā)了學生的學習興趣，又讓學生感到數學就在自己的身邊)
(六)歸納小結、布置作業(yè)
[設計意圖]培養(yǎng)學生歸納和語言表達能力，鼓勵學生從數學知識、數學方法和數學情感等方面進行自我評價。作業(yè)布置要有層次，照顧學生個體差異使不同的人在數學上獲得不同的發(fā)展!
六、設計說明
這節(jié)課，我依據課程標準、教材特點、遵循學生的認知規(guī)律。通過六個環(huán)節(jié)的教學設計，通過觀察生活中的一些圖案以及動畫演示，由感性到理性，讓學生輕松掌握了軸對稱圖形與關于直線成軸對稱兩個概念，指導學生操作、觀察、引導概括，獲取新知;同時注重培養(yǎng)學生的形象思維和抽象思維。在教學過程中讓學生動口、動手、動眼、動腦，使學生學有興趣、學有所獲。這就是我對本節(jié)課的理解和說明。
八年級上冊數學教案3
教學目標：
1、知識目標：了解圖案最常見的構圖方式：軸對稱、平移、旋轉……，理解簡單圖案設計的意圖。認識和欣賞平移，旋轉在現(xiàn)實生活中的應用，能夠靈活運用軸對稱、平移、旋轉的組合，設計出簡單的圖案。
2、能力目標：經歷收集、欣賞、分析、操作和設計的過程，培養(yǎng)學生收集和整理信息的能力，分析和解決問題的能力，合作和交流的能力以及創(chuàng)新能力。
3、情感體驗點：經歷對典型圖案設計意圖的分析，進一步發(fā)展學生的空間觀念，增強審美意識，培養(yǎng)學生積極進取的生活態(tài)度。
重點與難點：
重點：靈活運用軸對稱、平移、旋轉……等方法及它們的組合進行的圖案設計。
難點：分析典型圖案的設計意圖。
疑點：在設計的圖案中清晰地表現(xiàn)自己的設計意圖
教具學具準備：
提前一周布置學生以小組為單位，通過各種渠道收集到的圖案、圖標的剪貼、臨摹以及。多種常見的圖案及其形成過程的動畫演示。
教學過程設計：
1、情境導入：在優(yōu)美的音樂中，逐個展示生活中常見的典型圖案，并讓學生試著說一說每種圖案標志的對象。(展示課本圖3—23)
明確在欣賞了圖案后，簡單地復習平移、旋轉的概念，為下面圖案的設計作好理論準備。對教材給出的六個圖案通過觀察、分析進行議論交流，讓學生初步了解圖案的設計中常常運用圖形變換的思想方法，為學生自己設計圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通過旋轉適合角度形成(可以讓學生自己說說每個旋轉的角度和旋轉的次數及旋轉中心的位置)，另外圖(2)、(3)、(5)也可以通過軸對稱變換形成(可以讓學生指出對軸對稱及對稱軸的條數)，而圖(2)可以通過平移形成。
2、課本
1 欣賞課本75頁圖3—24的圖案，并分析這個圖案形成過程。
評注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過對典型圖案的分析欣賞，使學生逐步能夠進行圖案設計，同時了解軸對稱、平移、旋轉變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關鍵是確定“基本圖案”，然后再運用平移、旋轉關系加以說明，注意旋轉中心可以為圖形上某一特征的點。
評注：可以取其中的任何一個為基本圖案，然后通過變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的'圖案通過軸對稱變換得到左上圖和右下圖。
(二)課內練習
(1) 以小組為單位，由每組指定一個同學展示該組搜集得到的圖案，并在全班交流。
(2) 利用下面提供的基本圖形，用平移、旋轉、軸對稱、中心對稱等方法進行圖案設計，并簡要說明自己的設計意圖。
(三)議一議
生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉?分析其中的一個，并與同伴進行交流。
(四)課時小結
本課時的重點是了解平移、旋轉和軸對稱變換是圖案設計的基本方法，并能運用這些變換設計出一些簡單的圖案。
通過今天的學習，你對圖案的設計又增加了哪些新的認識?(可以利用平移、旋轉、軸對稱等多種方法來設計，而且設計的圖案要能表達自己的創(chuàng)作意圖，再就是圖案的設計一定要新穎，獨特，這樣才能使人過目不忘，達到標志的效果。)
八年級數學上冊教案(五)延伸拓展
進一步搜集身邊的各種標志性圖案，嘗試著重新設計它，并結合實際背景分析它的設計意圖。
八年級上冊數學教案4
教學目標
1.知識與技能
領會運用完全平方公式進行因式分解的方法，發(fā)展推理能力.
2.過程與方法
經歷探索利用完全平方公式進行因式分解的過程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟.
3.情感、態(tài)度與價值觀
培養(yǎng)良好的推理能力，體會“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應用能力.
重、難點與關鍵
1.重點：理解完全平方公式因式分解，并學會應用.
2.難點：靈活地應用公式法進行因式分解.
3.關鍵：應用“化歸”、“換元”的思想方法，把問題進行形式上的轉化，達到能應用公式法分解因式的目的
教學方法
采用“自主探究”教學方法，在教師適當指導下完成本節(jié)課內容.
教學過程
一、回顧交流，導入新知
【問題牽引】
1.分解因式：
(1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;
(3)x2-0.01y2.
【知識遷移】
2.計算下列各式：
(1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;
(3)(a+b)2;(4)(a-b)2.
【教師活動】引導學生完成下面兩道題，并運用數學“互逆”的思想，尋找因式分解的規(guī)律.
3.分解因式：
(1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;
(3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.
【學生活動】從逆向思維的`角度入手，很快得到下面答案：
解：
(1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;
(2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;
(3)a2+2ab+b2=(a+b)2;
(4)a2-2ab+b2=(a-b)2.
【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.
二、范例學習，應用所學
【例1】把下列各式分解因式：
(1)-4a2b+12ab2-9b3;
(2)8a-4a2-4;
(3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.
【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值.
【思路點撥】根據完全平方式的定義，解此題時應分兩種情況，即兩數和的平方或者兩數差的平方，由此相應求出a的值，即可求出a3.
三、隨堂練習，鞏固深化
課本P170練習第1、2題.
【探研時空】
1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值.
(1)x2+y2;(2)(x-y)2
2.已知x+=-3，求x4+的值.
四、課堂總結，發(fā)展?jié)撃?/p>
由于多項式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過來寫，就得到多項式因式分解的公式，主要的有以下三個：
a2-b2=(a+b)(a-b);
a2±ab+b2=(a±b)2.
在運用公式因式分解時，要注意：
(1)每個公式的形式與特點，通過對多項式的項數、次數等的總體分析來確定，是否可以用公式分解以及用哪個公式分解，通常是，當多項式是二項式時，考慮用平方差公式分解;當多項式是三項時，應考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下，多項式不一定能直接用公式，需要進行適當的組合、變形、代換后，再使用公式法分解;(3)當多項式各項有公因式時，應該首先考慮提公因式，然后再運用公式分解.
五、布置作業(yè)，專題突破
八年級上冊數學教案5
【教學目標】
知識目標：
解單項式乘以多項式的意義，理解單項式與多項式的乘法法則，會進行單項式與多項式的乘法運算。
能力目標：
�。�1）經歷探索乘法運算法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜測、驗證等能力；
（2）體會乘法分配律的作用與轉化思想，發(fā)展有條理的思考及語言表達能力。
情感目標：
充分調動學生學習的.積極性、主動性
【教學重點】
單項式與多項式的乘法運算
【教學難點】
推測整式乘法的運算法則。
【教學過程】
一、復習引入
通過對已學知識的復習引入課題（學生作答）
1.請說出單項式與單項式相乘的法則：
單項式與單項式相乘，把它們的系數、相同字母的冪分別相乘，對于只在一個單項式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數作為積的一個因式。
（系數×系數）×（同字母冪相乘）×單獨的冪
例如：( 2a2b3c) (-3ab)
解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c
= -6a3b4c
2.說出多項式2x2-3x-1的項和各項的系數項分別為:2x2、-3x、-1系數分別為:2、-3、-1
問：如何計算單項式與多項式相乘？例如：2a2· (3a2 - 5b)該怎樣計算?
這便是我們今天要研究的問題。
二、新知探究
已知一長方形長為（a+b+c），寬為m，則面積為:m（a+b+c）
現(xiàn)將這個長方形分割為寬為m，長分別為a、b、c的三個小長方形，其面積之和為ma+mb+mc因為分割前后長方形沒變所以m(a+b+c)=ma+mb+mc
上一等式根據什么規(guī)律可以得到？從中可以得出單項式與多項式相乘的運算法則該如何表述？（學生分組討論：前后座為一組；找個別同學作答，教師作評）
結論單項式與多項式相乘的運算法則：
用單項式分別去乘多項式的每一項，再把所得的積相加。
用字母表示為：m(a+b+c)=ma+mb+mc
運算思路:單×多
轉化
分配律
單×單
三、例題講解
例計算：（1）(-2a2)· (3ab2– 5ab3)
�。�2）(- 4x) ·(2x2+3x-1)
解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ②
(2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ①
八年級上冊數學教案6
一.教學目標：
1.了解方差的定義和計算公式。
2.理解方差概念的產生和形成的過程。
3.會用方差計算公式來比較兩組數據的波動大小。
二.重點、難點和難點的突破方法：
1.重點：方差產生的必要性和應用方差公式解決實際問題。
2.難點：理解方差公式
3.難點的突破方法：
方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復雜，學生理解和記憶這個公式都會有一定困難，以致應用時常常出現(xiàn)計算的錯誤，為突破這一難點，我安排了幾個環(huán)節(jié)，將難點化解。
(1)首先應使學生知道為什么要學習方差和方差公式，目的不明確學生很難對本節(jié)課內容產生興趣和求知欲望。教師在授課過程中可以多舉幾個生活中的小例子，不如選擇儀仗隊隊員、選擇運動員、選擇質量穩(wěn)定的電器等。學生從中可以體會到生活中為了更好的做出選擇判斷經常要去了解一組數據的波動程度，僅僅知道平均數是不夠的。
(2)波動性可以通過什么方式表現(xiàn)出來?第一環(huán)節(jié)中點明了為什么去了解數據的波動性，第二環(huán)節(jié)則主要使學生知道描述數據，波動性的方法�？梢援嬚劬�圖方法來反映這種波動大小，可是當波動大小區(qū)別不大時，僅用畫折線圖方法去描述恐怕不會準確，這自然希望可以出現(xiàn)一種數量來描述數據波動大小，這就引出方差產生的必要性。
(3)第三環(huán)節(jié)教師可以直接對方差公式作分析和解釋，波動大小指的是與平均數之間差異，那么用每個數據與平均值的差完全平方后便可以反映出每個數據的`波動大小，整體的波動大小可以通過對每個數據的波動大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數據的波動大小的一個統(tǒng)計量，教師也可以根據學生程度和課堂時間決定是否介紹平均差等可以反映數據波動大小的其他統(tǒng)計量。
三.例習題的意圖分析：
1.教材P125的討論問題的意圖：
(1).創(chuàng)設問題情境，引起學生的學習興趣和好奇心。
(2).為引入方差概念和方差計算公式作鋪墊。
(3).介紹了一種比較直觀的衡量數據波動大小的方法——畫折線法。
(4).客觀上反映了在解決某些實際問題時，求平均數或求極差等方法的局限性，使學生體會到學習方差的意義和目的。
2.教材P154例1的設計意圖：
(1).例1放在方差計算公式和利用方差衡量數據波動大小的規(guī)律之后，不言而喻其主要目的是及時復習，鞏固對方差公式的掌握。
(2).例1的解題步驟也為學生做了一個示范，學生以后可以模仿例1的格式解決其他類似的實際問題。
四.課堂引入：
除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時代氣息、更有現(xiàn)實意義的引例。例如，通過學生觀看2004年奧運會劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進而引導教練員根據平時比賽成績選擇參賽隊員這樣的實際問題上，這樣引入自然而又真實，學生也更感興趣一些。
五.例題的分析：
教材P154例1在分析過程中應抓住以下幾點：
1.題目中“整齊”的含義是什么?說明在這個問題中要研究一組數據的什么?學生通過思考可以回答出整齊即波動小，所以要研究兩組數據波動大小，這一環(huán)節(jié)是明確題意。
2.在求方差之前先要求哪個統(tǒng)計量，為什么?學生也可以得出先求平均數，因為公式中需要平均值，這個問題可以使學生明確利用方差計算步驟。
3.方差怎樣去體現(xiàn)波動大小?
這一問題的提出主要復習鞏固方差，反映數據波動大小的規(guī)律。
六.隨堂練習：
1.從甲、乙兩種農作物中各抽取1株苗，分別測得它的苗高如下：(單位：cm)
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8;
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11;
問：(1)哪種農作物的苗長的比較高?
(2)哪種農作物的苗長得比較整齊?
2.段巍和金志強兩人參加體育項目訓練，近期的5次測試成績如下表所示，誰的成績比較穩(wěn)定?為什么?
測試次數1 2 3 4 5
段巍13 14 13 12 13
金志強10 13 16 14 12
參考答案：1.(1)甲、乙兩種農作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊
2.段巍的成績比金志強的成績要穩(wěn)定。
七.課后練習：
1.已知一組數據為2、0、-1、3、-4，則這組數據的方差為。
2.甲、乙兩名學生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數如下：
甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4
乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7
經過計算，兩人射擊環(huán)數的平均數相同，但S S，所以確定去參加比賽。
3.甲、乙兩臺機床生產同種零件，10天出的次品分別是( )
甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4
乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1
分別計算出兩個樣本的平均數和方差，根據你的計算判斷哪臺機床的性能較好?
4.小爽和小兵在10次百米跑步練習中成績如表所示：(單位：秒)
小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9
小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8
如果根據這幾次成績選拔一人參加比賽，你會選誰呢?
答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機床性能好
4. =10.9、S =0.02;
=10.9、S =0.008
選擇小兵參加比賽。
八年級上冊數學教案7
一、教學目標：
1、加深對加權平均數的理解
2、會根據頻數分布表求加權平均數，從而解決一些實際問題
3、會用計算器求加權平均數的值
二、重點、難點和難點的突破方法：
1、重點：根據頻數分布表求加權平均數
2、難點：根據頻數分布表求加權平均數
3、難點的突破方法：
首先應先復習組中值的定義，在七年級下教材P72中已經介紹過組中值定義。因為在根據頻數分布表求加權平均數近似值過程中要用到組中值去代替一組數據中的每個數據的值，所以有必要在這里復習組中值定義。
應給學生介紹為什么可以利用組中值代替一組數據中的每個數據的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中如果數據分布較為均勻時，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數據，它的范圍是41≤X≤61,共有20個數據，若分布較為平均，41、42、43、44…60個出現(xiàn)1次，那么這組數據的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數20恰好為1020≈1010，即當數據分布較為平均時組中值恰好近似等于它的平均數。所以利用組中值X頻數去代替這組數據的.和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡化了計算量。
為了更好的理解這種近似計算的方法和合理性，可以讓學生去讀統(tǒng)計表，體會表格的實際意義。
三、例習題的意圖分析
1、教材P140探究欄目的意圖。
(1)、主要是想引出根據頻數分布表求加權平均數近似值的計算方法。
(2)、加深了對“權”意義的理解:當利用組中值近似取代替一組數據中的平均值時，頻數恰好反映這組數據的輕重程度，即權。
這個探究欄目也可以幫助學生去回憶、復習七年級下的關于頻數分布表的一些內容，比如組、組中值及頻數在表中的具體意義。
2、教材P140的思考的意圖。
(1)、使學生通過思考這兩個問題過程中體會利用統(tǒng)計知識可以解決生活中的許多實際問題
(2)、幫助學生理解表中所表達出來的信息，培養(yǎng)學生分析數據的能力。
3、P141利用計算器計算平均值
這部分篇幅較小，與傳統(tǒng)教材那種詳細介紹計算器使用方法產生明顯對比。一則由于學校中學生使用計算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計算器。所以本節(jié)課的重點內容不是利用計算器求加權平均數，但是掌握其使用方法確實可以運算變得簡單。統(tǒng)計中一些數據較大、較多的計算也變得容易些了。
四、課堂引入
采用教材原有的引入問題，設計的幾個問題如下：
(1)、請同學讀P140探究問題，依據統(tǒng)計表可以讀出哪些信息
(2)、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的?
(3)、第二組數據的頻數5指什么呢?
(4)、如果每組數據在本組中分布較為均勻，比組數據的平均值和組中值有什么關系。
五、隨堂練習
1、某校為了了解學生作課外作業(yè)所用時間的情況，對學生作課外作業(yè)所用時間進行調查，下表是該校初二某班50名學生某一天做數學課外作業(yè)所用時間的情況統(tǒng)計表
所用時間t(分鐘)人數
0 0<≤ 6 20 30 40 50 (1)、第二組數據的組中值是多少? (2)、求該班學生平均每天做數學作業(yè)所用時間 2、某班40名學生身高情況如下圖， 請計算該班學生平均身高 答案1.(1).15. (2)28. 2. 165 六、課后練習： 1、某公司有15名員工，他們所在的部門及相應每人所創(chuàng)的年利潤如下表 部門A B C D E F G 人數1 1 2 4 2 2 5 每人創(chuàng)得利潤20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 該公司每人所創(chuàng)年利潤的平均數是多少萬元? 2、下表是截至到20xx年費爾茲獎得主獲獎時的年齡，根據表格中的信息計算獲費爾茲獎得主獲獎時的平均年齡? 年齡頻數 28≤X<30 4 30≤X<32 3 32≤X<34 8 34≤X<36 7 36≤X<38 9 38≤X<40 11 40≤X<42 2 3、為調查居民生活環(huán)境質量，環(huán)保局對所轄的50個居民區(qū)進行了噪音(單位：分貝)水平的調查，結果如下圖，求每個小區(qū)噪音的平均分貝數。 答案：1.約2.95萬元2.約29歲3.60.54分貝 第11章平面直角坐標系 11。1平面上點的坐標 第1課時平面上點的坐標（一） 教學目標 【知識與技能】 1。知道有序實數對的概念，認識平面直角坐標系的相關知識，如平面直角坐標系的構成：橫軸、縱軸、原點等。 2。理解坐標平面內的點與有序實數對的一一對應關系，能寫出給定的平面直角坐標系中某一點的坐標。已知點的坐標，能在平面直角坐標系中描出點。 3。能在方格紙中建立適當的平面直角坐標系來描述點的位置。 【過程與方法】 1。結合現(xiàn)實生活中表示物體位置的例子，理解有序實數對和平面直角坐標系的作用。 2。學會用有序實數對和平面直角坐標系中的點來描述物體的位置。 【情感、態(tài)度與價值觀】 通過引入有序實數對、平面直角坐標系讓學生體會到現(xiàn)實生活中的問題的解決與數學的發(fā)展之間有聯(lián)系，感受到數學的價值。 重點難點 【重點】 認識平面直角坐標系，寫出坐標平面內點的坐標，已知坐標能在坐標平面內描出點。 【難點】 理解坐標系中的坐標與坐標軸上的數字之間的關系。 教學過程 一、創(chuàng)設情境、導入新知 師：如果讓你描述自己在班級中的位置，你會怎么說？ 生甲：我在第3排第5個座位。 生乙：我在第4行第7列。 師：很好！我們買的電影票上寫著幾排幾號，是對應某一個座位，也就是這個座位可以用排號和列號兩個數字確定下來。 二、合作探究，獲取新知 師：在以上幾個問題中，我們根據一個物體在兩個互相垂直的方向上的數量來表示這個物體 的位置，這兩個數量我們可以用一個實數對來表示，但是，如果（5，3）表示5排3號的話，那么（3，5）表示什么呢？ 生：3排5號。 師：對，它們對應的不是同一個位置，所以要求表示物體位置的這個實數對是有序的。誰來說說我們應該怎樣表示一個物體的位置呢？ 生：用一個有序的實數對來表示。 師：對。我們學過實數與數軸上的點是一一對應的，有序實數對是不是也可以和一個點對應起來呢？ 生：可以。 教師在黑板上作圖： 我們可以在平面內畫兩條互相垂直、原點重合的數軸。水平的數軸叫做x軸或橫軸，取向右為 正方向;豎直的數軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸交點為原點。這樣就構成了平面直角坐標系，這個平面叫做坐標平面。 師：有了平面直角坐標系，平面內的點就可以用一個有序實數對來表示了。現(xiàn)在請大家自己動手畫一個平面直角坐標系。 學生操作，教師巡視。教師指正學生易犯的錯誤。 教師邊操作邊講解： 如圖，由點P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標是3，垂足N在y軸上的坐標是5，我們就說P點的`橫坐標是3，縱坐標是5，我們把橫坐標寫在前，縱坐標寫在后，（3，5）就是點P的坐標。在x軸上的點，過這點向y軸作垂線，對應的坐標是0，所以它的縱坐標就是0;在y軸上的點，過這點向x軸作垂線，對應的坐標是0，所以它的橫坐標就是0;原點的橫坐標和縱坐標都是0，即原點的坐標是（0，0）。 教師多媒體出示： 師：如圖，請同學們寫出A、B、C、D這四點的坐標。 生甲：A點的坐標是（—5，4）。 生乙：B點的坐標是（—3，—2）。 生丙：C點的坐標是（4，0）。 生�。篋點的坐標是（0，—6）。 師：很好！我們已經知道了怎樣寫出點的坐標，如果已知一點的坐標為（3，—2），怎樣在平面直角坐標系中找到這個點呢？ 教師邊操作邊講解： 在x軸上找出橫坐標是3的點，過這一點向x軸作垂線，橫坐標是3的點都在這條直線上;在y軸上找出縱坐標是—2的點，過這一點向y軸作垂線，縱坐標是—2的點都在這條直線上;這兩條直線交于一點，這一點既滿足橫坐標為3，又滿足縱坐標為—2，所以這就是坐標為（3，—2）的點。下面請同學們在方格紙中建立一個平面直角坐標系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）這幾個點。 學生動手作圖，教師巡視指導。 三、深入探究，層層推進 師：兩個坐標軸把坐標平面劃分為四個區(qū)域，從x軸正半軸開始，按逆時針方向，把這四個區(qū)域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐標軸不屬于任何一個象限。在同一象限內的點，它們的橫坐標的符號一樣嗎？縱坐標的符號一樣嗎？ 生：都一樣。 師：對，由作垂線求坐標的過程，我們知道第一象限內的點的橫坐標的符號為+，縱坐標的符號也為+。你能說出其他象限內點的坐標的符號嗎？ 生：能。第二象限內的點的坐標的符號為（—，+），第三象限內的點的坐標的符號為（—，—），第四象限內的點的坐標的符號為（+，—）。 師：很好！我們知道了一點所在的象限，就能知道它的坐標的符號。同樣的，我們由點的坐標也能知道它所在的象限。一點的坐標的符號為（—，+），你能判斷這點是在哪個象限嗎？ 生：能，在第二象限。 四、練習新知 師：現(xiàn)在我給出幾個點，你們判斷一下它們分別在哪個象限。 教師寫出四個點的坐標：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。 生甲：A點在第三象限。 生乙：B點在第四象限。 生丙：C點不屬于任何一個象限，它在y軸上。 生丁：D點不屬于任何一個象限，它在x軸上。 師：很好！現(xiàn)在請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，在上面描出這些點。 學生作圖，教師巡視，并予以指導。 五、課堂小結 師：本節(jié)課你學到了哪些新的知識？ 生：認識了平面直角坐標系，會寫出坐標平面內點的坐標，已知坐標能描點，知道了四個象限以及四個象限內點的符號特征。 教師補充完善。 教學反思 物體位置的說法和表述物體的位置等問題，學生在實際生活中經常遇到，但可能沒有想到這些問題與數學的聯(lián)系。教師在這節(jié)課上引導學生去想到建立一個平面直角坐標系來表示物體的位置，讓學生參與到探索獲取新知的活動中，主動學習思考，感受數學的魅力。在教學中我讓學生由生活中的實例與坐標的聯(lián)系感受坐標的實用性，增強了學生學習數學的興趣。 第2課時平面上點的坐標（二） 教學目標 【知識與技能】 進一步學習和應用平面直角坐標系，認識坐標系中的圖形。 【過程與方法】 通過探索平面上的點連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發(fā)展抽象思維能力。 【情感、態(tài)度與價值觀】 培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神，體驗通過二維坐標來描述圖形頂點，從而描述圖形的方法。 重點難點 【重點】 理解平面上的點連接成的圖形，計算圍成的圖形的面積。 【難點】 不規(guī)則圖形面積的求法。 教學過程 一、創(chuàng)設情境，導入新知 師：上節(jié)課我們學習了平面直角坐標系的概念，也學習了已知點的坐標，怎樣在平面直角坐標系中把這個點表示出來。下面請大家在方格紙上建立一個平面直角坐標系，并在上面標出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）這三個點。 學生作圖。 教師邊操作邊講解： 二、合作探究，獲取新知 師：現(xiàn)在我們把這三個點用線段連接起來，看一下得到的是什么圖形？ 生甲：三角形。 生乙：直角三角形。 師：你能計算出它的面積嗎？ 生：能。 教師挑一名學生：你是怎樣算的呢？ 生：AB的長是5—2=3，BC的長是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面積是×3×4=6。 師：很好！ 教師邊操作邊講解： 大家再描出四個點：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并將它們依次連接起來看看形成的是什么 圖形？ 學生完成操作后回答：平行四邊形。 師：你能計算它的面積嗎？ 生：能。 教師挑一名學生：你是怎么計算的呢？ 生：以BC為底，A到BC的垂線段AE為高，BC的長為4，AE的長為3，平行四邊形的面積就是4×3=12。師：很好！剛才是已知點，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來看這樣一個連接成的圖形： 教師多媒體出示下圖： 《正方形》教學設計 教學內容分析: �、艑W習特殊的平行四邊形—正方形，它的特殊的性質和判定。 �、魄懊鎸W習了平行四邊形、矩形菱形，類比他們的性質與判斷，有利于對正方形的研究。 ⑶對本節(jié)的學習，繼續(xù)培養(yǎng)學生分類研究的思想，并且建立新舊知識的聯(lián)系，類比的基礎上進行歸納，梳理知識，進一步發(fā)展學生的推理能力。 學生分析： ⑴學生在小學初步認識了正方形，并且本節(jié)課之前，學生又學習了幾種平行四邊形，已經具備了觀察研究平行四邊形的經驗與知識基礎。 �、茖W生在上幾節(jié)已有了推理的經歷，但是對于證明，學生的思維能力還不成熟，有待于提高。 教學目標： �、胖R與技能：了解正方形是特殊的平行四邊形，掌握它的性質和判定，會利用性質與判定進行簡單的說理。 ⑵過程與方法：通過類比前邊的四邊形的研究，探索并歸納正方形的性質與判定。通過運用提高學生的推理能力。 �、乔楦袘B(tài)度與價值觀：在學習中體會正方形的完美性，通過活動獲得成功的喜悅與自信。 重點：掌握正方形的性質與判定，并進行簡單的推理。 難點：探索正方形的判定，發(fā)展學生的推理能 教學方法：類比與探究 教具準備：可以活動的四邊形模型。 一、教學分析 (一)教學內容分析 1.教材：義務教育課程標準實驗教科書《數學》九年級上冊(人民教育出版社) 2.本課教學內容的地位、作用，知識的前后聯(lián)系 《中心對稱圖形》是新人教版九年級數學上冊第二十三章第二單元第二節(jié)課的內容。本節(jié)教材屬于圖形變換的內容，是在學習了“軸對稱和軸對稱圖形”、“旋轉和中心對稱”后的一種對稱圖形，因此涉及歸納、類比等思想方法，對激發(fā)學生探索精神和創(chuàng)新意識等方面都有重要意義。 3.本課教學內容的特點，重點分析體現(xiàn)新課程理念的特點 本節(jié)課主要介紹中心對稱圖形的概念、中心對稱圖形的識別、中心對稱圖形與軸對稱圖形與中心對稱的比較、中心對稱圖形的性質。為使學生感受、理解知識的產生和發(fā)展過程，培養(yǎng)學生的抽象思維，我將通過：(1)例舉日常生活中的一些旋轉對稱圖形引出中心對稱圖形的概念;(2)引導學生觀察、猜想、實驗、歸納、類比等方法探究中心對稱圖形的性質，(3)通過多媒體演示使學生對中心對稱圖形的性質有直觀的表象。我認為這環(huán)環(huán)相扣、層層深入、循序漸進的活動過程，符合新課程標準理念和學生建構知識的規(guī)律，有利于激發(fā)學生的學習情趣。 (二)教學對象分析 1.學生所在地區(qū)、學校及班級的特色 我授課的班級是西安市閻良區(qū)振興中學九年級一班，作為九年級的學生，在圖形的對稱方面已經積累一些經驗，已經具有一定的觀察、猜想、實驗、歸納、類比等研究圖形對稱變換的能力;班級學生具有個性活潑，思維活躍，對各種事物充滿好奇，學習情緒易于調動，學習積極性高的特點，但學生的抽象思維能力個體差異較大，并且班級中已出現(xiàn)分化現(xiàn)象。 2.學生的年齡特點和認知特點 班級學生的'年齡大多在15歲到17歲間。他們已具備了一定的獨立分析、解決問題的能力，表現(xiàn)欲望較為強烈，喜好發(fā)表個人見解并且具有一定的合作交流、共同探討的意識與經驗，因此在課程內容的安排中，適當地創(chuàng)設一些具有一定思維深度的問題，加強學生在學習過程中自主探索與合作交流的緊密結合，促使學生在探究的過程中，更多地獲得成功的體驗，感受學習思考的樂趣。 教學過程： 一：復習鞏固，建立聯(lián)系。 【教師活動】 問題設置：①平行四邊形、矩形，菱形各有哪些性質? �、�()的四邊形是平行四邊形。()的平行四邊形是矩形。()的平行四邊形是菱形。()的四邊形是矩形。()的四邊形是菱形。 【學生活動】 學生回憶，并舉手回答，對于填空題，讓更多的學生參與，說出更多的答案。 【教師活動】 評析學生的結果，給予表揚。 總結性質從邊角對角線考慮，在填空時也考慮這幾方面之外，還應該考慮三者之間的聯(lián)系與區(qū)別。 演示平行四邊形變?yōu)榫匦瘟庑蔚倪^程。 二：動手操作，探索發(fā)現(xiàn)。 活動一：拿出一張矩形紙片，拉起一角，使其寬AB落在長AD邊上，如下圖所示，沿著B′E剪下，能得到什么圖形? 【學生活動】 學生拿出自備矩形紙片，動手操作，不難發(fā)現(xiàn)它是正方形。 設置問題：①什么是正方形? 觀察發(fā)現(xiàn)，從活動中體會。 【教師活動】：演示矩形變?yōu)檎叫蔚倪^程，菱形變?yōu)檎叫蔚倪^程。 【學生活動】認真觀察變化過程，思考之間的聯(lián)系，舉手回答設置問題。 設置問題②正方形是矩形嗎，是菱形嗎?是平行四邊形嗎?為什么? 【學生活動】 小組討論，分組回答。 【教師活動】 總結板書：㈠(一組鄰邊相等)的矩形是正方形，(一個角是直角)的菱形是正方形。 設置問題③正方形有那些性質? 【學生活動】 小組討論，舉手搶答。 【教師活動】 表揚學生發(fā)言，板書學生發(fā)現(xiàn)，㈡正方形每一條對角線平分一組對角 活動二：拿出活動一得到的正方形折一折，正方形是軸對稱圖形嗎?有幾條對稱軸? 學生活動 折紙發(fā)現(xiàn)，說出自己的發(fā)現(xiàn)。得到正方形的又一性質。正方形是軸對稱圖形。 教師活動 演示從平行四邊形變?yōu)檎叫蔚倪^程，擦去板書㈠中的括號內容，出示一下問題：你還可以怎樣填空? ()的菱形是正方形，()的矩形是正方形，()的平行四邊形是正方形，()的四邊形是正方形。 學生活動 小組充分交流，表達不同的意見。 教師活動 評析活動，總結發(fā)現(xiàn)： 一組鄰邊相等的矩形是正方形，對角線互相平分的矩形是正方形; 有一個角是直角的菱形是正方形，對角線相等的菱形是正方形，; 有一組鄰邊相等且有一個角是直角的平行四邊形是正方形，對角線相等且互相平分的平行四邊形是正方形; 四邊相等且有一角是直角的四邊形是正方形，對角線相等且互相垂直平分的四邊形是正方形。 以上是正方形的判定方法。 正方形是一個多么完美的平行四邊形呀?大家互相說一說，它的完美體現(xiàn)在哪里?生活中有哪些利用正方形的例子? 學生交流，感受正方形 三，應用體驗，推理證明。 出示例一：正方形ABCD的兩條對角線AC,BD交與O，AB長4cm,求AC,AO長，及的度數。 方法一解：∵四邊形ABCD是正方形 ∴∠ABC=90°(正方形的四個角是直角) BC=AB=4cm(正方形的四條邊相等) ∴=45°(等腰直角三角形的底角是45°) ∴利用勾股定理可知，AC===4cm ∵AO=AC(正方形的對角線互相平分) ∴AO=×4=2cm 方法二：證明△AOB是等腰直角三角形，即可得證。 學生活動 獨立思考，寫出推理過程，再進行小組討論，并且各小組指派代表寫在黑板上，共同交流。 教師活動 總結解題方法，從正方形的性質全面考慮，準確利用條件，減少麻煩。評析解題步驟，表揚突出學生。 出示例二：在正方形ABCD中，E、F、G、H分別在它的四條邊上，且AE=BF=CG=DH,四邊形EFGH是什么特殊的四邊形，你是如何判斷的? 學生活動 小組交流，分析題意，整理思路，指名口答。 教師活動 說明思路，從已知出發(fā)或者從已有的判定加以選擇。 四，歸納新知，梳理知識。 這一節(jié)課你有什么收獲? 學生舉手談論自己的收獲。 請把平行四邊形，矩形，菱形，正方形分別填寫在下圖的ABCDC處，說明它們的關系。 發(fā)表評論 教學目標： 情意目標：培養(yǎng)學生團結協(xié)作的精神，體驗探究成功的樂趣。 能力目標：能利用等腰梯形的性質解簡單的幾何計算、證明題；培養(yǎng)學生探究問題、自主學習的能力。 認知目標：了解梯形的概念及其分類；掌握等腰梯形的性質。 教學重點、難點 重點：等腰梯形性質的探索； 難點：梯形中輔助線的添加。 教學課件：PowerPoint演示文稿 教學方法：啟發(fā)法、 學習方法：討論法、合作法、練習法 教學過程： �。ㄒ唬⿲� 1、出示圖片，說出每輛汽車車窗形狀（投影） 2、板書課題：5梯形 3、練習：下列圖形中哪些圖形是梯形？（投影） 結梯形概念：只有4、總結梯形概念：一組對邊平行另以組對邊不平行的四邊形是梯形。 5、指出圖形中各部位的名稱：上底、下底、腰、高、對角線。（投影） 6、特殊梯形的分類：（投影） （二）等腰梯形性質的探究 【探究性質一】 思考：在等腰梯形中，如果將一腰AB沿AD的方向平移到DE的位置，那么所得的△DEC是怎樣的三角形？（投影） 猜想：由此你能得到等腰梯形的內角有什么樣的性質？（學生操作、討論、作答） 如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD。求證：∠B=∠C 想一想：等腰梯形ABCD中，∠A與∠D是否相等？為什么？ 等腰梯形性質：等腰梯形的同一條底邊上的兩個內角相等。 【操練】 �。�1）如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，∠B=60o，BC=10cm，AD=4cm，則腰AB=cm。（投影） （2）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，DE∥AC，交BC的延長線于點E，CA平分∠BCD，求證：∠B=2∠E.（投影） 【探究性質二】 如果連接等腰梯形的兩條對角線，圖中有哪幾對全等三角形？哪些線段相等？（學生操作、討論、作答） 如上圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，AC、BD相交于O，求證：AC=BD。（投影） 等腰梯形性質：等腰梯形的兩條對角線相等。 【探究性質三】 問題一：延長等腰梯形的兩腰，哪些三角形是軸對稱圖形？為什么？對稱軸呢？（學生操作、作答） 問題二：等腰梯是否軸對稱圖形？為什么？對稱軸是什么？（重點討論） 等腰梯形性質：同以底上的兩個內角相等，對角線相等 �。ㄈ┵|疑反思、小結 讓學生回顧本課教學內容，并提出尚存問題； 學生小結，教師視具體情況給予提示：性質（從邊、角、對角線、對稱性等角度總結）、解題方法（化梯形問題為三角形及平行四邊形問題）、梯形中輔助線的添加方法。 一、內容和內容解析 1.內容 三角形中相關元素的概念、按邊分類及三角形的三邊關系. 2.內容解析 三角形是一種最基本的幾何圖形，是認識其他圖形的基礎，在本章中，學好了三角形的有關概念和性質，為進一步學習多邊形的相關內容打好基礎，本節(jié)主要介紹與三角形的的概念、按邊分類和三角形三邊關系，使學生對三角形的有關知識有更為深刻的理解. 本節(jié)課的教學重點：三角形中的相關概念和三角形三邊關系. 本節(jié)課的教學難點：三角形的三邊關系. 二、目標和目標解析 1.教學目標 (1)了解三角形中的相關概念，學會用符號語言表示三角形中的對應元素. (2)理解并且靈活應用三角形三邊關系. 2.教學目標解析 (1)結合具體圖形，識三角形的概念及其基本元素. (2)會用符號、字母表示三角形中的.相關元素，并會按邊對三角形進行分類. (3)理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質，并會運用這一性質來解決問題. 三、教學問題診斷分析 在探索三角形三邊關系的過程中，讓學生經歷觀察、探究、推理、交流等活動過程，培養(yǎng)學生的和推理能力和合作學習的精神. 四、教學過程設計 1.創(chuàng)設情境，提出問題 問題回憶生活中的三角形實例，結合你以前對三角形的了解，請你給三角形下一個定義. 師生活動：先讓學生分組討論，然后各小組派代表發(fā)言，針對學生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學生對三角形概念的理解. 【設計意圖】三角形概念的獲得，要讓學生經歷其描述的過程，借此培養(yǎng)學生的語言表述能力，加深學生對三角形概念的理解. 2.抽象概括，形成概念 動態(tài)演示“首尾順次相接”這個的動畫，歸納出三角形的定義. 師生活動： 三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的圖形叫做三角形. 【設計意圖】讓學生體會由抽象到具體的過程，培養(yǎng)學生的語言表述能力. 補充說明：要求學生學會三角形、三角形的頂點、邊、角的概念以及幾何表達方法. 師生活動：結合具體圖形，教師引導學生分析，讓學生學會由文字語言向幾何語言的過渡. 【設計意圖】進一步加深學生對三角形中相關元素的認知，并進一步熟悉幾何語言在學習中的應用. 3.概念辨析，應用鞏固 如圖，不重復，且不遺漏地識別所有三角形，并用符號語言表示出來. 1.以AB為一邊的三角形有哪些? 2.以∠D為一個內角的三角形有哪些? 3.以E為一個頂點的三角形有哪些? 4.說出ΔBCD的三個角. 師生活動:引導學生從概念出發(fā)進行思考，加深學生對三角形中相關元素概念的理解. 4.拓廣延伸，探究分類 我們知道，按照三個內角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關系對三角形進行分類，又應該如何分呢?小組之間同學進行交流并說說你們的想法. 師生活動：通過討論，學生類比按角的分類方法按邊對三角形進行分類，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導學生了解等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系，強化學生對三角形按邊分類的理解. 學習目標 1、通過運算多項式乘法，來推導平方差公式，學生的認識由一般法則到特殊法則的能力。 2、通過親自動手、觀察并發(fā)現(xiàn)平方差公式的結構特征，并能從廣義上理解公式中字母的含義。 3、初步學會運用平方差公式進行計算。 學習重難點重點： 平方差公式的推導及應用。 難點是對公式中a，b的廣泛含義的理解及正確運用。 自學過程設計教學過程設計 看一看 認真閱讀教材，記住以下知識： 文字敘述平方差公式：_________________ 用字母表示：________________ 做一做： 1、完成下列練習： �、�(m+n)(p+q) ②(a+b)(x-y) �、�(2x+3y)(a-b) �、�(a+2)(a-2) �、�(3-x)(3+x) ⑥(2m+n)(2m-n) 想一想 你還有哪些地方不是很懂?請寫出來。 _______________________________ _______________________________ ________________________________、 1、下列計算對不對?若不對，請在橫線上寫出正確結果、 (1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________; (2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________; (3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________; (4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________、 2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2; (3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、 3、計算：50×49=_________、 應用探究 1、幾何解釋平方差公式 展示：邊長a的大正方形中有一個邊長為b的小正方形。 (1)請計算圖的陰影部分的面積(讓學生用正方形的面積公式計算)。 (2)小明將陰影部分拼成一個長方形，這個長方形長與寬是多少?你能表示出它的'面積嗎? 2、用平方差公式計算 (1)103×93 (2)59、8×60、2 拓展提高 1、閱讀題： 我們在計算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)時，發(fā)現(xiàn)直接運算很麻煩，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不變，而且還使整個算式能用乘法公式計算、解答過程如下： 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =……=264-1 你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值嗎?請試試看! 2、仔細觀察，探索規(guī)律： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1 …… (1)試求25+24+23+22+2+1的值; (2)寫出22006+22005+22004+…+2+1的個位數、 堂堂清 一、選擇題 1、下列各式中，能用平方差公式計算的是( ) (1)(a-2b)(-a+2b); (2)(a-2b)(-a-2b); (3)(a-2b)(a+2b); (4)(a-2b)(2a+b)、 教學目標： 1．了解軸對稱圖形和兩個圖形關于某直線對稱的概念. 2．能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸（直線），能找出兩個圖形關于某直線對稱的對稱點. 3.了解軸對稱圖形與兩個圖形關于某直線對稱的區(qū)別和聯(lián)系. 教學重點： 1、軸對稱圖形和兩個圖形成軸對稱的概念； 2、探索軸對稱的性質。 教學難點： 1、能夠識別軸對稱圖形并找出它的對稱軸； 2、能運用其性質解答簡單的幾何問題。 教學方法啟發(fā)誘導法 教具準備多媒體課件，剪刀，彩色紙 教學過程 一、情境導入 同學們，自古以來，對稱圖形被認為是和諧、美麗的．不論在自然界里還是在建筑中，不論在藝術中還是在科學中，甚至最普通的日常生活用品中，對稱圖形隨處可見，對稱給我們帶來了美的感受！而軸對稱是對稱中很重要的一種，今天就讓我們一起走進軸對稱世界，探索它的秘密吧！ 我們先來看一下這節(jié)課的學習目標 1.了解軸對稱圖形和兩個圖形關于某直線對稱的概念. 2.能識別簡單的軸對稱圖形及其對稱軸，能找出兩個圖形關于某直線對稱的對稱點. 3.了解軸對稱圖形與兩個圖形關于某直線對稱的區(qū)別和聯(lián)系. 二、自主探究 【探究一】 （一）我們先來看幾幅圖片，觀察它們都有些什么共同特征． 1、它們都是對稱的． 2、它們沿著某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合。 （二）動畫展示蝴蝶的折疊過程 �。ㄈ┳鲆蛔� 1.準備一張紙； 2.對折紙； 3.用鉛筆在紙上畫出你喜歡的圖案； 4.剪下你畫的`圖案； 5.把紙打開鋪平，觀察所得的圖案，位于折痕兩側的部分有什么關系？ 【答】能互相重合一模一樣是對稱的 從而得出軸對稱圖形的概念： 如果一個圖形沿著一條直線折疊，只限兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸。我們說這個圖形關于這條直線對稱。 【教學目標】 知識與技能 能確定多項式各項的公因式,會用提公因式法把多項式分解因式. 過程與方法 使學生經歷探索多項式各項公因式的過程,依據數學化歸思想方法進行因式分解. 情感、態(tài)度與價值觀 培養(yǎng)學生分析、類比以及化歸的思想,增進學生的合作交流意識,主動積極地積累確定公因式的初步經驗,體會其應用價值. 【教學重難點】 重點:掌握用提公因式法把多項式分解因式. 難點:正確地確定多項式的最大公因式. 關鍵:提公因式法關鍵是如何找公因式.方法是:一看系數、二看字母.公因式的.系數取各項系數的最大公約數;字母取各項相同的字母,并且各字母的指數取最低次冪. 【教學過程】 一、回顧交流,導入新知 【復習交流】 下列從左到右的變形是否是因式分解,為什么? (1)2x2+4=2(x2+2); (2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t); (3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2; (4)m(x+y)=mx+my; (5)x2-2xy+y2=(x-y)2. 問題: 1.多項式mn+mb中各項含有相同因式嗎? 2.多項式4x2-x和xy2-yz-y呢? 請將上述多項式分別寫成兩個因式的乘積的形式,并說明理由. 【教師歸納】我們把多項式中各項都有的公共的因式叫做這個多項式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y. 概念:如果一個多項式的各項含有公因式,那么就可以把這個公因式提出來,從而將多項式化成兩個因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法. 二、小組合作,探究方法 教師提問:多項式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項的公因式是什么? 【師生共識】提公因式的方法是先確定各項的公因式再將多項式除以這個公因式得到另一個因式,找公因式一看系數、二看字母,公因式的系數取各項系數的最大公約數;字母取各項相同的字母,并且各字母的指數取最低次冪. 三、范例學習,應用所學 例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式. 解:-4x2yz-12xy2z+4xyz =-(4x2yz+12xy2z-4xyz) =-4xyz(x+3y-1) 例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 【分析】觀察所給多項式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法. 解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2 =-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2] =-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2] =-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2) 解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2 =(x-y)2[3a2(x-y)-4b2] =(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2) 例3:用簡便的方法計算: 0.84×12+12×0.6-0.44×12. 【教師活動】引導學生觀察并分析怎樣計算更為簡便. 解:0.84×12+12×0.6-0.44×12 =12×(0.84+0.6-0.44) =12×1=12. 【教師活動】在學生完成例3之后,指出例3是因式分解在計算中的應用,提出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同? 四、隨堂練習,鞏固深化 課本115頁練習第1、2、3題. 【探研時空】 利用提公因式法計算: 0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69 五、課堂總結,發(fā)展?jié)撃?/p> 1.利用提公因式法因式分解,關鍵是找準最大公因式.在找最大公因式時應注意:(1)系數要找最大公約數;(2)字母要找各項都有的;(3)指數要找最低次冪. 2.因式分解應注意分解徹底,也就是說,分解到不能再分解為止. 六、布置作業(yè),專題突破 課本119頁習題14.3第1、4(1)、6題. 【教學目標】 1.了解分式概念. 2.理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件;能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件. 【教學重難點】 重點:理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件. 難點:能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件. 【教學過程】 一、課堂導入 1.讓學生填寫[思考],學生自己依次填出:,,,. 2.問題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時,它沿江以最大航速順流航行100千米所用實踐,與以最大航速逆流航行60千米所用時間相等,江水的流速為多少? 設江水的'流速為x千米/時. 輪船順流航行100千米所用的時間為小時,逆流航行60千米所用時間小時,所以=. 3.以上的式子,,,,有什么共同點?它們與分數有什么相同點和不同點?可以發(fā)現(xiàn),這些式子都像分數一樣都是A÷B的形式.分數的分子A與分母B都是整數,而這些式子中的A、B都是整式,并且B中都含有字母. [思考]引發(fā)學生思考分式的分母應滿足什么條件,分式才有意義?由分數的分母不能為零,用類比的方法歸納出:分式的分母也不能為零.注意只有滿足了分式的分母不能為零這個條件,分式才有意義.即當B≠0時,分式才有意義. 二、例題講解 例1:當x為何值時,分式有意義. 【分析】已知分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進一步解出字母x的取值范圍. (補充)例2:當m為何值時,分式的值為0? (1);(2);(3). 【分析】分式的值為0時,必須同時滿足兩個條件:①分母不能為零;②分子為零,這樣求出的m的解集中的公共部分,就是這類題目的解. 三、隨堂練習 1.判斷下列各式哪些是整式,哪些是分式? 9x+4,,,,, 2.當x取何值時,下列分式有意義? 3.當x為何值時,分式的值為0? 四、小結 談談你的收獲. 五、布置作業(yè) 課本128~129頁練習. 教學目標： 1、經歷用數格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學生的合情推力意識，主動探究的習慣，進一步體會數學與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。 2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數量關系，進一步發(fā)展學生的說理和簡單的推理的意識及能力。 重點難點： 重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。 難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn) 教學過程 一、創(chuàng)設問題的情境，激發(fā)學生的學習熱情，導入課題 出示投影1（章前的圖文p1）教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，并結合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數學家）在勾股定理方面的貢獻。 出示投影2（書中的P2圖1—2）并回答： 1、觀察圖 1—2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。 正方形B中有_______個小方格，即A的`面積為______個單位。 正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。 2、你是怎樣得出上面的結果的？在學生交流回答的基礎上教師直接發(fā)問： 3、圖 1—2中，A，B，C之間的面積之間有什么關系？ 學生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A。B，C的關系呢？ 二、做一做 出示投影3（書中P3圖1—4）提問： 1、圖 1—3中，A，B，C之間有什么關系？ 2、圖 1—4中，A，B，C之間有什么關系？ 3、從圖 1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么？ 學生討論、交流形成共識后，教師總結： 以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。 三、議一議 1、圖 1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？ 2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關系嗎？ 在同學的交流基礎上，老師板書： 直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理” 也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c 那么 我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。 3、分別以 5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的長度（學生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立） 四、想一想 這里的29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？ 五、鞏固練習 1、錯例辨析： △ABC的兩邊為3和4，求第三邊 解：由于三角形的兩邊為3、4 所以它的第三邊的c應滿足=25 即：c=5 辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題 △ ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據。 （2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并為交待C是斜邊 綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。 2、練習P 7 §1.1 1 六、作業(yè) 課本P7 §1.1 2、3、4 【八年級上冊數學教案】相關文章： 八年級上冊數學教案11-09 八年級上冊人教版數學教案02-27 八年級上冊數學教案12-11 人教版八年級上冊數學教案02-22 [推薦]八年級上冊數學教案05-23 (集合)八年級上冊數學教案05-24 八年級上冊數學教案優(yōu)秀05-08 八年級上冊數學教案(15篇)11-10 八年級上冊數學教案15篇11-09八年級上冊數學教案8
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