初中數(shù)學(xué)教案【精品15篇】
作為一位杰出的教職工，很有必要精心設(shè)計一份教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。教案要怎么寫呢？下面是小編整理的初中數(shù)學(xué)教案，希望對大家有所幫助。
初中數(shù)學(xué)教案1
一學(xué)期的工作結(jié)束了，可以說緊張忙碌卻收獲多多�；仡欉@學(xué)期的工作，我教九（4）班的數(shù)學(xué)，我總是在不斷地摸索和學(xué)習(xí)中進行教學(xué)，工作中有收獲和快樂，也有不盡如人意的地方，為了更好地總結(jié)經(jīng)驗，吸取教訓(xùn)，使以后的工作能夠有效、有序地進行，現(xiàn)將教學(xué)所得總結(jié)如下：
一、在備課方面
在上課前我總是查閱很多教參、教輔，力求深入理解教材，準確把握難重點，總是要經(jīng)過深思熟慮之后才寫教案，力爭做到熟知知識要點，心中有數(shù)。
二、在教學(xué)過程方面
在課堂教學(xué)中我一直注重學(xué)生的參與。讓學(xué)生參與到課堂教學(xué)中來，讓他們自主的去探究問題，發(fā)現(xiàn)知識。波利亞說：“學(xué)習(xí)任何知識的最佳途徑都是由自己去發(fā)現(xiàn)，因為這種發(fā)現(xiàn)理解最深刻，也最容易掌握其中的內(nèi)在規(guī)律、性質(zhì)和聯(lián)系。”只有充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓學(xué)生人人參與，才能最大限度地促進學(xué)生的發(fā)展。但還是難免受傳統(tǒng)教學(xué)觀念的影響，加之經(jīng)驗不足，不太敢放手，怕完成不了當趟課的教學(xué)任務(wù)。后來在學(xué)�！啊钡慕虒W(xué)模式下，才開始進一步嘗試，并在不斷的嘗試中總結(jié)經(jīng)驗。
三、工作中存在的問題
1）、教材挖掘不深入。
2）、教法不靈活，不能吸引學(xué)生學(xué)習(xí)，對學(xué)生的引導(dǎo)、啟發(fā)不足。
3）、新課標下新的教學(xué)思想學(xué)習(xí)不深入。對學(xué)生的自主學(xué)習(xí),合作學(xué)習(xí),缺乏理論指導(dǎo)
4）、差生末抓在手。由于對學(xué)生的了解不夠，對學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度、思維能力不太清楚。上課和復(fù)習(xí)時該講的都講了，學(xué)生掌握的情況怎樣，教師心中無數(shù)。導(dǎo)致了教學(xué)中的盲目性。
四、今后努力的方向
1）、加強學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)新教學(xué)模式下新的教學(xué)思想。
2）、熟讀初一到初三的.數(shù)學(xué)教材，深入挖掘教材，進一步把握知識點和考點。
3）、多聽課，學(xué)習(xí)老教師對知識點的處理和對教材的把握，以及他們處理突發(fā)事件方法。
4）、加強轉(zhuǎn)差培優(yōu)力度。
5）、加強教學(xué)反思，加大教學(xué)投入。
一學(xué)期的教學(xué)工作即將結(jié)束，這半年的教學(xué)工作很苦，很累，但在不斷的摸索中，自己學(xué)到了很多東西。今后我會更加努力提高自己的業(yè)務(wù)水平。
初中數(shù)學(xué)教案2
這節(jié)課的內(nèi)容是義務(wù)教育課程標準教材數(shù)學(xué)九年級下冊銳角三角函數(shù)——正弦。我將從以下幾個方面來就本節(jié)課的教學(xué)進行解說。
一、教材分析
教材所處的地位及作用：
本章是在學(xué)生已學(xué)了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)以及相似形的基礎(chǔ)上進行的，它反映的不是數(shù)值與數(shù)值的對應(yīng)關(guān)系，而是角度與數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系,這對學(xué)生來說是個全新的領(lǐng)域。一方面，這是在學(xué)習(xí)了直角三角形兩銳角關(guān)系、勾股定理等知識的基礎(chǔ)上，對直角三角形邊角關(guān)系的進一步深入和拓展；另一方面，又為解直角三角形等知識奠定了基礎(chǔ).
二、學(xué)情分析
1、九年級學(xué)生的思維活躍，接受能力較強，具備了一定的數(shù)學(xué)探究活動經(jīng)歷和應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
2、學(xué)生已經(jīng)掌握直角三角形中各邊和各角的關(guān)系，能靈活運用相似圖形的性質(zhì)及判定方法解決問題，有較強的推理證明能力，這為順利完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)打下了基礎(chǔ),學(xué)生要得出銳角與比值之間的對應(yīng)關(guān)系，這種對應(yīng)關(guān)系不同于以前學(xué)習(xí)的數(shù)值與數(shù)值之間的對應(yīng)關(guān)系，因此對學(xué)生而言建立這種對應(yīng)關(guān)系有一定困難。
三、教學(xué)目標
1、理解銳角正弦的意義，了解銳角與銳角正弦值之間的一一對應(yīng)關(guān)系，進一步體會函數(shù)的變化與對應(yīng)的`思想；
2、會根據(jù)銳角正弦的意義解決直角三角形中已知邊長求銳角正弦，以及已知正弦值和一邊長求其它邊長的問題；
3、經(jīng)歷銳角正弦意義的探索過程，體會從特殊到一般的研究問題的思路和數(shù)形結(jié)合的思想方法；
4、經(jīng)歷由實際問題引發(fā)出對正弦函數(shù)討論的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察生活、發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的能力。
四、重點、難點
1、重點：銳角正弦的定義及應(yīng)用；
2、難點：理解銳角正弦是銳角與邊的比值之間的函數(shù)關(guān)系.
3、難點突破方法：由特殊角入手開展討論，自然過度到一般角；從具體情境抽象出正弦的概念，并結(jié)合多個實例從不同角度深化理解。
五、教法及學(xué)法
本節(jié)課采用情境引導(dǎo)和探究發(fā)現(xiàn)教學(xué)法，通過適宜的問題情境引發(fā)新的認知沖突，建立知識間的聯(lián)系。同時采用多媒體輔助教學(xué)，以直觀生動地呈現(xiàn)教學(xué)素材，從而更好地激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，增大教學(xué)容量，提高教學(xué)效率。
六、教學(xué)過程
為了實現(xiàn)本節(jié)的教學(xué)目標，教學(xué)過程分為以下六個環(huán)節(jié)：
�。ㄒ唬⿵�(fù)習(xí)舊知，情境引入（二）合作探究，獲得新知：（三）鞏固訓(xùn)練，落實雙基
（四）強化提高，培養(yǎng)能力（五）小結(jié)歸納，拓展深化（六）反饋練習(xí)，自主評價。
下面就幾個主要環(huán)節(jié)進行解說
（一）復(fù)習(xí)舊知，情境引入
（二）先讓學(xué)生回顧直角三角形知識，再從鋪設(shè)水管引入30°的直角三角形中的邊與角的關(guān)聯(lián)。
（二）合作探究，獲得新知：
先讓學(xué)生猜想，再利用幾何畫板演示，在直角三角形中，任意角度的銳角的對邊和斜邊的比和這個角的關(guān)系。得出結(jié)論：
當∠A的度數(shù)一定時，∠A的對邊和斜邊的比值是一個定值。這個比值隨著角度的變化而變化，當角度一定時，有唯一和它對應(yīng)的比值。所以∠A的對邊和斜邊的比值是關(guān)于∠A度數(shù)的函數(shù)。
再引出課題和正弦概念，給出正弦的含義和表示方法。認識幾個特殊角的正弦值。
�。ㄈ╈柟逃�(xùn)練
講解一道求正弦值的例題。
�。ㄋ模⿵娀岣�，培養(yǎng)能力
出示三道提高題，第一道是關(guān)于直接利用正弦值求斜邊的題，然后進行變式，第二題是關(guān)于不是直角三角形中求正弦的題，第三題是關(guān)于用不同的方法求一個銳角的正弦值。
�。ㄎ澹┬〗Y(jié)歸納，拓展深化
初中數(shù)學(xué)教案3
一、教材分析
本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標準實驗教科書（六三學(xué)制）七年級下冊第七章第三節(jié)多邊形內(nèi)角和。
二、教學(xué)目標
1、知識目標：了解多邊形內(nèi)角和公式。
2、數(shù)學(xué)思考：通過把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形體會轉(zhuǎn)化思想在幾何中的運用，同時讓學(xué)生體會從特殊到一般的認識問題的方法。
3、解決問題：通過探索多邊形內(nèi)角和公式，嘗試從不同角度尋求解決問題的方法并能有效地解決問題。
4、情感態(tài)度目標：通過猜想、推理活動感受數(shù)學(xué)活動充滿著探索以及數(shù)學(xué)結(jié)論的確定性，提高學(xué)生學(xué)習(xí)熱情。
三、教學(xué)重、難點
重點：探索多邊形內(nèi)角和。
難點：探索多邊形內(nèi)角和時，如何把多邊形轉(zhuǎn)化成三角形。
四、教學(xué)方法：引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法、討論法
五、教具、學(xué)具
教具：多媒體課件
學(xué)具：三角板、量角器
六、教學(xué)媒體：大屏幕、實物投影
七、教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情境，設(shè)疑激思
師：大家都知道三角形的內(nèi)角和是180，那么四邊形的內(nèi)角和，你知道嗎？
活動一：探究四邊形內(nèi)角和。
在獨立探索的基礎(chǔ)上，學(xué)生分組交流與研討，并匯總解決問題的方法。
方法一：用量角器量出四個角的度數(shù)，然后把四個角加起來，發(fā)現(xiàn)內(nèi)角和是360。
方法二：把兩個三角形紙板拼在一起構(gòu)成四邊形，發(fā)現(xiàn)兩個三角形內(nèi)角和相加是360。
接下來，教師在方法二的基礎(chǔ)上引導(dǎo)學(xué)生利用作輔助線的方法，連結(jié)四邊形的對角線，把一個四邊形轉(zhuǎn)化成兩個三角形。
師：你知道五邊形的內(nèi)角和嗎？六邊形呢？十邊形呢？你是怎樣得到的？
活動二：探究五邊形、六邊形、十邊形的內(nèi)角和。
學(xué)生先獨立思考每個問題再分組討論。
關(guān)注：
�。�1）學(xué)生能否類比四邊形的`方式解決問題得出正確的結(jié)論。
�。�2）學(xué)生能否采用不同的方法。
學(xué)生分組討論后進行交流（五邊形的內(nèi)角和）
方法1：把五邊形分成三個三角形，3個180的和是540。
方法2：從五邊形內(nèi)部一點出發(fā)，把五邊形分成五個三角形，然后用5個180的和減去一個周角360。結(jié)果得540。
方法3：從五邊形一邊上任意一點出發(fā)把五邊形分成四個三角形，然后用4個180的和減去一個平角180，結(jié)果得540。
方法4：把五邊形分成一個三角形和一個四邊形，然后用180加上360，結(jié)果得540。
師：你真聰明！做到了學(xué)以致用。
交流后，學(xué)生運用幾何畫板演示并驗證得到的方法。
得到五邊形的內(nèi)角和之后，同學(xué)們又認真地討論起六邊形、十邊形的內(nèi)角和。類比四邊形、五邊形的討論方法最終得出，六邊形內(nèi)角和是720，十邊形內(nèi)角和是1440。
（二）引申思考，培養(yǎng)創(chuàng)新
師：通過前面的討論，你能知道多邊形內(nèi)角和嗎？
活動三：探究任意多邊形的內(nèi)角和公式。
思考：
（1）多邊形內(nèi)角和與三角形內(nèi)角和的關(guān)系？
�。�2）多邊形的邊數(shù)與內(nèi)角和的關(guān)系？
�。�3）從多邊形一個頂點引的對角線分三角形的個數(shù)與多邊形邊數(shù)的關(guān)系？
學(xué)生結(jié)合思考題進行討論，并把討論后的結(jié)果進行交流。
發(fā)現(xiàn)1：四邊形內(nèi)角和是2個180的和，五邊形內(nèi)角和是3個180的和，六邊形內(nèi)角和是4個180的和，十邊形內(nèi)角和是8個180的和。發(fā)現(xiàn)2：多邊形的邊數(shù)增加1，內(nèi)角和增加180。
發(fā)現(xiàn)3：一個n邊形從一個頂點引出的對角線分三角形的個數(shù)與邊數(shù)n存在（n-2）的關(guān)系。
得出結(jié)論：多邊形內(nèi)角和公式：（n-2）·180。
（三）實際應(yīng)用，優(yōu)勢互補
1、口答：（1）七邊形內(nèi)角和（）
�。�2）九邊形內(nèi)角和（）
�。�3）十邊形內(nèi)角和（）
2、搶答：（1）一個多邊形的內(nèi)角和等于1260，它是幾邊形？
�。�2）一個多邊形的內(nèi)角和是1440，且每個內(nèi)角都相等，則每個內(nèi)角的度數(shù)是（）。
3、討論回答：一個多邊形的內(nèi)角和比四邊形的內(nèi)角和多540，并且這個多邊形的各個內(nèi)角都相等，這個多邊形每個內(nèi)角等于多少度？
（四）概括存儲
學(xué)生自己歸納總結(jié)：
1、多邊形內(nèi)角和公式
2、運用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題
3、用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題
（五）作業(yè)：練習(xí)冊第93頁1、2、3
八、教學(xué)反思：
1、教的轉(zhuǎn)變
本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者，在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量發(fā)現(xiàn)結(jié)論后，利用幾何畫板直觀地展示，激發(fā)學(xué)生自覺探究數(shù)學(xué)問題，體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣。
2、學(xué)的轉(zhuǎn)變
學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀䦟W(xué)。本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識層面，而是站在研究者的角度深入其境。
3、課堂氛圍的轉(zhuǎn)變
整節(jié)課以“流暢、開放、合作、隱導(dǎo)”為基本特征，教師對學(xué)生的思維減少干預(yù)，教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征。整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生，學(xué)生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點，以互助合作為手段，以解決問題為目的，讓學(xué)生在一個比較寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向，判斷發(fā)現(xiàn)的價值。
初中數(shù)學(xué)教案4
一、檢查反饋
本次檢查大多數(shù)教師都比較重視，檢查內(nèi)容完整、全面�，F(xiàn)將檢查情況總結(jié)如下教案方面的特點與不足。
特點：
1、絕大多數(shù)教案設(shè)計完整，教學(xué)重點、難點突出，設(shè)置得當，緊緊圍繞新課標，例如：劉興華、孫菊、江文李雅芳等能突出對學(xué)科素養(yǎng)的高度關(guān)注。教師撰寫的課后反思能體現(xiàn)教師對教材處理的新方法，能側(cè)重對自己教法和學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)，并且還能對自己不得法的教學(xué)手段、方式、方法進行深刻地解剖，能很好地體現(xiàn)課堂教學(xué)的反思意識，反思深刻、務(wù)實、有針對性。
2、注重選擇恰當?shù)慕虒W(xué)方法，注重在靈活多樣的教學(xué)方法中培養(yǎng)學(xué)生的合作意識和創(chuàng)新精神。
3、教案能體現(xiàn)多媒體教學(xué)手段，注重培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和創(chuàng)新能力。
不足：
1、教案后的.教學(xué)反思不夠認真、不夠詳細，沒能對本堂課的得與失作出記錄與小結(jié)，從中也可以看出我們對課后反思還不夠重視。
2、個別教師教案過于簡單。
作業(yè)方面的特點與不足
特點：
1、能按進度布置作業(yè)，作業(yè)設(shè)置量度適中，難易適中，上交率較高，且都能做到全批全改。
2、作業(yè)批改公平、公正，有一定的等級評定。教師批改要求嚴格、細致，能夠反映學(xué)生作業(yè)中的錯誤做法及糾正措施。
3、學(xué)生在書寫方面有很大進步。從檢查可以發(fā)現(xiàn)教師對學(xué)生作業(yè)的書寫格式有明確的要求。
不足：
1、對于學(xué)生書寫的工整性，還需加強教育。
2、教師在批閱作業(yè)時，要稍細心些，發(fā)現(xiàn)問題就讓學(xué)生當時改正，學(xué)生也就會逐漸養(yǎng)成做事認真的習(xí)慣。
初中數(shù)學(xué)教案5
一、教材分析
本節(jié)內(nèi)容是人民教育出版社出版《義務(wù)教育課程實驗教科書（五四學(xué)制）數(shù)學(xué)》（供天津用）八年級下冊第十章整式第一節(jié)整式加減第2小節(jié)整式的加減。
二、設(shè)計思想
本節(jié)內(nèi)容是學(xué)生掌握了“整式”有關(guān)概念的延展學(xué)習(xí)，為后繼學(xué)習(xí)整式運算、因式分解、一元二次方程及函數(shù)知識奠定基礎(chǔ)，是“數(shù)”向“式”的正式過度，具有十分重要地位。
八年級學(xué)生已具有了較強的數(shù)的運算技能和“合并”的意識（解一元一次方程中用）同時也具有初步的觀察、歸納、探索的技能。因此，我結(jié)合教材，立足讓每個學(xué)生都有發(fā)展的宗旨，我采用合作探究的學(xué)習(xí)方式開展教學(xué)活動，通過設(shè)計有針對性、多樣式的問題引導(dǎo)學(xué)生，給學(xué)生提供充足的、和諧的探索空間讓學(xué)生學(xué)習(xí)。通過學(xué)習(xí)活動不但培養(yǎng)學(xué)生化簡意識，提升數(shù)學(xué)運算技能而且讓學(xué)生深刻體會到數(shù)學(xué)是解決實際問題的重要工具，增強應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。
三、教學(xué)目標：
�。ㄒ唬┲R技能目標：
1、理解同類項的含義，并能辨別同類項。
2、掌握合并同類項的方法，熟練的合并同類項。
3、掌握整式加減運算的方法，熟練進行運算。
�。ǘ┻^程方法目標：
1、通過探究同類項定義、合并同類項的方法的活動，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、探究的能力。
2、通過合并同類項、整式加減運算的練習(xí)活動，提高學(xué)生運算技能，提升運算的準確率培養(yǎng)學(xué)生化簡意識，發(fā)展學(xué)生的.抽象概括能力。
3、通過研究引例、探究例1的活動，發(fā)展學(xué)生的形象思維，初步培養(yǎng)學(xué)生的符號感。
（三）情感價值目標：
1、通過交流協(xié)商、分組探究，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的意識和敢于探索未知問題的精神。
2、通過學(xué)習(xí)活動培養(yǎng)學(xué)生科學(xué)、嚴謹?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度。
四、教學(xué)重、難點：
合并同類項
五、教學(xué)關(guān)鍵：
同類項的概念
六、教學(xué)準備：
教師：
1、篩選數(shù)學(xué)題目，精心設(shè)置問題情境。
2、制作大小不等的兩個長方體紙盒實物模型，并能展開。
3、設(shè)計多媒體教學(xué)課件。（要凸顯①單項式中系數(shù)、字母、指數(shù)的特征②長方體紙盒立體圖、展開圖。）
學(xué)生：
1、復(fù)習(xí)有關(guān)單項式的概念、有理數(shù)四則運算及去括號的法則）
2、每小組制作大小不等的兩個長方體紙盒模型。
初中數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標：
1、經(jīng)歷用數(shù)格子的辦法探索勾股定理的過程，進一步發(fā)展學(xué)生的合情推力意識，主動探究的習(xí)慣，進一步體會數(shù)學(xué)與現(xiàn)實生活的緊密聯(lián)系。
2、探索并理解直角三角形的三邊之間的數(shù)量關(guān)系，進一步發(fā)展學(xué)生的說理和簡單的推理的意識及能力。
重點難點：
重點：了解勾股定理的由來，并能用它來解決一些簡單的問題。
難點：勾股定理的發(fā)現(xiàn)
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)問題的情境，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，導(dǎo)入課題
出示投影1（章前的圖文p1）教師道白：介紹我國古代在勾股定理研究方面的貢獻，并結(jié)合課本p5談一談，講述我國是最早了解勾股定理的國家之一，介紹商高（三千多年前周期的數(shù)學(xué)家）在勾股定理方面的貢獻。
出示投影2（書中的P2圖1—2）并回答：
1、觀察圖
1—2，正方形A中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。
正方形B中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。
正方形C中有_______個小方格，即A的面積為______個單位。
2、你是怎樣得出上面的結(jié)果的？在學(xué)生交流回答的基礎(chǔ)上教師直接發(fā)問：
3、圖
1—2中，A，B，C之間的面積之間有什么關(guān)系？
學(xué)生交流后形成共識，教師板書，A+B=C，接著提出圖1—1中的A。B，C的關(guān)系呢？
二、做一做
出示投影3（書中P3圖1—4）提問：
1、圖
1—3中，A，B，C之間有什么關(guān)系？
2、圖
1—4中，A，B，C之間有什么關(guān)系？
3、從圖
1—1，1—2，1—3，1|—4中你發(fā)現(xiàn)什么？
學(xué)生討論、交流形成共識后，教師總結(jié)：
以三角形兩直角邊為邊的正方形的面積和，等于以斜邊的正方形面積。
三、議一議
1、圖
1—1、1—2、1—3、1—4中，你能用三角形的邊長表示正方形的面積嗎？
2、你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長度之間的關(guān)系嗎？
在同學(xué)的交流基礎(chǔ)上，老師板書：
直角三角形邊的兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。這就是的“勾股定理”
也就是說：如果直角三角形的兩直角邊為a，b，斜邊為c
那么
我國古代稱直角三角形的較短的直角邊為勾，較長的為股，斜邊為弦，這就是勾股定理的由來。
3、分別以
5厘米和12厘米為直角邊做出一個直角三角形，并測量斜邊的'長度（學(xué)生測量后回答斜邊長為13）請大家想一想（2）中的規(guī)律，對這個三角形仍然成立嗎？（回答是肯定的：成立）
四、想一想
這里的29英寸（74厘米）的電視機，指的是屏幕的長嗎？只的是屏幕的款嗎？那他指什么呢？
五、鞏固練習(xí)
1、錯例辨析：
△ABC的兩邊為3和4，求第三邊
解：由于三角形的兩邊為3、4
所以它的第三邊的c應(yīng)滿足=25
即：c=5
辨析：（1）要用勾股定理解題，首先應(yīng)具備直角三角形這個必不可少的條件，可本題
△ ABC并未說明它是否是直角三角形，所以用勾股定理就沒有依據(jù)。
�。�2）若告訴△ABC是直角三角形，第三邊C也不一定是滿足，題目中并為交待C是斜邊
綜上所述這個題目條件不足，第三邊無法求得。
2、練習(xí)P
7 §1.1 1
六、作業(yè)
課本P7 §1.1 2、3、4
初中數(shù)學(xué)教案7
湖北省咸寧市咸安區(qū)實驗中學(xué) 章福枝
一、內(nèi)容與內(nèi)容解析(一)內(nèi)容
一元一次不等式組的概念及解法
�。ǘ﹥�(nèi)容解析
上節(jié)課學(xué)習(xí)了一元一次不等式，知道了一元一次不等式的有關(guān)概念及解法，本節(jié)課主要是學(xué)習(xí)一元一次不等式組及其解法，這是學(xué)習(xí)利用一元一次不等式組解決實際問題的關(guān)鍵．教材通過一個實例入手，引出要解決的問題，必須同時滿足兩個不等式，讓學(xué)生經(jīng)歷通過具體問題抽象出不等式組的過程，進而通過一元一次不等式來類推學(xué)習(xí)一元一次不等式組、一元一次不等式組解集、解一元一次不等式組這些概念．學(xué)習(xí)不等式組時，我們可以類比方程組、方程組的解來理解不等式組、不等式組的解集的概念．求不等式組的解集時，利用數(shù)軸很直觀，這是一種數(shù)與形結(jié)合的思想方法，不僅現(xiàn)在有用，今后我們還會有更深的體驗． 基于以上的分析，本節(jié)課的教學(xué)重點：一元一次不等式組的解法．
二、目標及目標解析(一)目標
�。�1）理解一元一次不等式組、一元一次不等式組的解集等概念．（2）會解一元一次不等式組，并會用數(shù)軸確定解集．(二)目標解析
達到目標（1）的標志是：學(xué)生能說出一元一次不等式組的特征．
達到目標（2）的標志是：學(xué)生能解一元一次不等式組，能在數(shù)軸上確定不等式組的解集，并獲得解一元一次不等式組的步驟．
三、教學(xué)問題診斷分析 通過前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生已經(jīng)掌握一元一次不等式的概念及解法，但是對于學(xué)生用數(shù)軸來表示不等式組的解集時還不夠熟練，理解還不夠深刻． 本節(jié)課的教學(xué)難點：在數(shù)軸上找公共部分，確定不等式組的解集．
四、教學(xué)過程設(shè)計
�。ㄒ唬┨岢鰡栴} 形成概念
問題：用每分鐘可抽30噸水的抽水機來抽污水管道里的積存污水，估計積存的污水超過1200噸而不足1500噸，那么將污水抽完所用的時間的范圍是什么？ 設(shè)問（1）：依據(jù)題意，你能得出幾個不等關(guān)系？ 設(shè)問（2）：設(shè)抽完污水所用的'時間還是范圍？
小組討論，交流意見，再獨立設(shè)未知數(shù)，列出所用的不等關(guān)系． 教師追問（1）：類比方程組的概念，說出什么是一元一次不等式組？怎樣表示？ 學(xué)生自學(xué)概念，說出表示方法.教師追問(2):類比方程組的解怎樣確定不等式組中x的取值范圍？ 學(xué)生經(jīng)過小組討論，老師點撥：不等式組中各個不等式解集的公共部分就是不等式組x的取值范圍． 教師追問（3）：怎樣解不等式，并用數(shù)軸表示解集？ 學(xué)生獨立完成． 教師追問（4）：通過數(shù)軸，怎樣得出不等式組的解集？ 學(xué)生獨立完成，老師點評 教師追問（5）：什么是一元一次不等式組的解集？什么是解一元一次不等式組？ 學(xué)生自學(xué)概念．
設(shè)計意圖：培養(yǎng)學(xué)生獨立思考、合作交流意識，提高學(xué)生的觀察、分析、猜測、概括和自學(xué)能力．并且滲透類比思想，得出一元一次不等式組以及其解集的概念，利用數(shù)軸的直觀理解不等式解集的意義．
�。ǘ┙夥ㄌ接� 步驟歸納 例1 解下列不等式組
學(xué)生嘗試獨立解不等式組，老師強調(diào)規(guī)范格式
設(shè)問1：當兩個不等式的解集沒有公共部分，表示什么意思？ 設(shè)問2：解一元一次不等式組的一般步驟是什么？
學(xué)生總結(jié)歸納，老師適當補充，得出解一元一次不等式組的一般步驟是：（1）求每個不等式的解集；（2）利用數(shù)軸找出各個不等式的解集的公共部分；(3)寫出不等式組的解集．
設(shè)計意圖：初步感受解一元一次不等式組的方法和步驟．
（三）應(yīng)用提高 深化認知
例2 x取那些整數(shù)值時，不等式5x+2>3(x-1)與
都成立？
設(shè)問1：不等式都成立表示什么意思？ 小組討論
設(shè)問2：要求x取哪些整數(shù)值，要先解決什么問題？ 學(xué)生先合作交流，再獨立解不等式組 設(shè)問3．怎樣取值？
學(xué)生在不等式組的解集范圍內(nèi)，取整數(shù)值．老師強調(diào)即求不等式組的特殊解． 設(shè)計意圖：通過例2可以讓學(xué)生構(gòu)建不等式組，并解出不等式組，同時根據(jù)解集求出不等式組的特殊解，這是對學(xué)生解不等式組的一次提高訓(xùn)練．
�。ㄋ模w納總結(jié) 反思提高
教師與學(xué)生一起回顧本節(jié)課所學(xué)主要內(nèi)容，并請學(xué)生回答以下問題．（1）什么是一元一次不等式組？什么是一元一次不等式組的解集？（2）解一元一次不等式組的一般步驟？
�。�3）一元一次不等式組解集的一般規(guī)律是什么？
設(shè)計意圖：通過問題歸納總結(jié)本節(jié)課所學(xué)的主要內(nèi)容．
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè) 課外反饋 教科書習(xí)題9．3第1，2，3題
設(shè)計意圖：通過課后作業(yè)，教師及時了解學(xué)生對本節(jié)課知識的掌握情況，以便對教學(xué)進度和方法進行適當?shù)恼{(diào)整．
初中數(shù)學(xué)教案8
問題描述：
初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例
初中的,隨便那個年級.20xx字.案例和反思
1個回答 分類：數(shù)學(xué) 20xx-11-30
問題解答：
我來補答
2.3 平行線的性質(zhì)
一、教材分析：
本節(jié)課是人民教育出版社義務(wù)教育課程標準實驗教科書（五四學(xué)制）七年級上冊第2章 第3節(jié) 平行線的性質(zhì),它是平行線及直線平行的繼續(xù),是后面研究平移等內(nèi)容的基礎(chǔ),是“空間與圖形”的重要組成部分.
二、教學(xué)目標：
知識與技能：掌握平行線的性質(zhì),能應(yīng)用性質(zhì)解決相關(guān)問題.
數(shù)學(xué)思考：在平行線的性質(zhì)的探究過程中,讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、比較、聯(lián)想、分析、歸納、猜想、概括的全過程.
解決問題：通過探究平行線的性質(zhì),使學(xué)生形成數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法,以及建模能力、創(chuàng)新意識和創(chuàng)新精神.
情感態(tài)度與價值觀：在探究活動中,讓學(xué)生獲得親自參與研究的情感體驗,從而增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情和勇于探索、鍥而不舍的精神.
三、教學(xué)重、難點：
重點：平行線的性質(zhì)
難點：“性質(zhì)1”的探究過程
四、教學(xué)方法：
“引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法”與“動像探索法”
五、教具、學(xué)具：
教具：多媒體課件
學(xué)具：三角板、量角器.
六、教學(xué)媒體：大屏幕、實物投影
七、教學(xué)過程：
（一）創(chuàng)設(shè)情境,設(shè)疑激思：
1．播放一組幻燈片.內(nèi)容：①火車行駛在鐵軌上；②游泳池；③橫格紙.
2．聲音：日常生活中我們經(jīng)常會遇到平行線,你能說出直線平行的條件嗎?
學(xué)生活動：
思考回答.①同位角相等兩直線平行；②內(nèi)錯角相等兩直線平行；③同旁內(nèi)角互補兩直線平行；
教師：首先肯定學(xué)生的回答,然后提出問題.
問題：若兩直線平行,那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系呢?
引出課題——平行線的性質(zhì).
（二）數(shù)形結(jié)合,探究性質(zhì)
1．畫圖探究,歸納猜想
任意畫出兩條平行線（a‖b）,畫一條截線c與這兩條平行線相交,標出8個角（如圖）.
問題一：指出圖中的同位角,并度量這些角,把結(jié)果填入下表：
第一組
第二組
第三組
第四組
同位角
∠1
∠5
角的度數(shù)
數(shù)量關(guān)系
學(xué)生活動：畫圖——度量——填表——猜想
結(jié)論：兩直線平行,同位角相等.
問題二：再畫出一條截線d,看你的猜想結(jié)論是否仍然成立?
學(xué)生：探究、討論,最后得出結(jié)論：仍然成立.
2．教師用《幾何畫板》課件驗證猜想
3．性質(zhì)1.兩條直線被第三條直線所截,同位角相等.（兩直線平行,同位角相等）
（三）引申思考,培養(yǎng)創(chuàng)新
問題三：請判斷內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角各有什么關(guān)系?
學(xué)生活動：獨立探究——小組討論——成果展示.
教師活動：引導(dǎo)學(xué)生說理.
因為a‖b 因為a‖b
所以∠1＝∠2 所以∠1＝∠2
又 ∠1＝∠3 又 ∠1+∠4＝180°
所以∠2＝∠3 所以∠2+∠4＝180°
語言敘述：
性質(zhì)2 兩條直線被第三條直線所截,內(nèi)錯角相等.
�。▋芍本�平行,內(nèi)錯角相等）
性質(zhì)3 兩條直線被第三條直線所截,同旁內(nèi)角互補.
�。▋芍本�平行,同旁內(nèi)角互補）
�。ㄋ模⿲嶋H應(yīng)用,優(yōu)勢互補
1.（搶答）
�。�1）如圖,平行線AB、CD被直線AE所截
�、偃簟�1 = 110°,則∠2 = °.理由：.
�、谌簟�1 = 110°,則∠3 = °.理由：.
�、廴簟�1 = 110°,則∠4 = °.理由：.
（2）如圖,由AB‖CD,可得（ ）
�。ˋ）∠1＝∠2 （B）∠2＝∠3
�。–）∠1＝∠4 （D）∠3＝∠4
�。�3）如圖,AB‖CD‖EF,
那么∠BAC＋∠ACE＋∠CEF＝（ ）
�。ˋ） 180°（B）270° （C）360° （D）540°
�。�4）誰問誰答：如圖,直線a‖b,
如：∠1＝54°時,∠2＝ .
學(xué)生提問,并找出回答問題的'同學(xué).
2.（討論解答）
如圖是一塊梯形鐵片的殘余部分,量得∠A＝100°,
∠B＝115°,求梯形另外兩角分別是多少度?
�。ㄎ澹└爬ù鎯Γㄐ〗Y(jié)）
1．平行線的性質(zhì)1、2、3；
2．用“運動”的觀點觀察數(shù)學(xué)問題；
3．用數(shù)形結(jié)合的方法來解決問題.
�。┳鳂I(yè) 第69頁 2、4、7.
八、教學(xué)反思：
�、俳痰霓D(zhuǎn)變：本節(jié)課教師的角色從知識的傳授者轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者、合作者與共同研究者.在引導(dǎo)學(xué)生畫圖、測量、發(fā)現(xiàn)結(jié)論后,利用幾何畫板直觀地、動態(tài)地展示同位角的關(guān)系,激發(fā)學(xué)生自覺地探究數(shù)學(xué)問題,體驗發(fā)現(xiàn)的樂趣.
�、趯W(xué)的轉(zhuǎn)變：學(xué)生的角色從學(xué)會轉(zhuǎn)變?yōu)闀䦟W(xué).本節(jié)課學(xué)生不是停留在學(xué)會課本知識的層面上,而是站在研究者的角度深入其境.
�、壅n堂氛圍的轉(zhuǎn)變：整節(jié)課以“流暢、開放、合作、‘隱’導(dǎo)”為基本特征,教師對學(xué)生的思維活動減少干預(yù),教學(xué)過程呈現(xiàn)一種比較流暢的特征,整節(jié)課學(xué)生與學(xué)生、學(xué)生與教師之間以“對話”、“討論”為出發(fā)點,以互助、合作為手段,以解決問題為目的,讓學(xué)生在一個較為寬松的環(huán)境中自主選擇獲得成功的方向,判斷發(fā)現(xiàn)的價值.
初中數(shù)學(xué)教案9
一、素質(zhì)教育目標
(一)知識教學(xué)點
1.掌握的三要素，能正確畫出.
2.能將已知數(shù)在上表示出來，能說出上已知點所表示的數(shù).
(二)能力訓(xùn)練點
1.使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，逐步形成應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識.
2.對學(xué)生滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法.
(三)德育滲透點
使學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)來源于實踐，反過來又服務(wù)于實踐的辯證唯物主義觀點.
(四)美育滲透點
通過畫，給學(xué)生以圖形美的教育，同時由于數(shù)形的結(jié)合，學(xué)生會得到和諧美的享受.
二、學(xué)法引導(dǎo)
1.教學(xué)方法：根據(jù)教師為主導(dǎo)，學(xué)生為主體的原則，始終貫穿“激發(fā)情趣—手腦并用—啟發(fā)誘導(dǎo)—反饋矯正”的教學(xué)方法.
2.學(xué)生學(xué)法：動手畫，動腦概括的三要素，動手、動腦做練習(xí).
三、重點、難點、疑點及解決辦法
1.重點：正確掌握畫法和用上的點表示有理數(shù).
2.難點：有理數(shù)和上的點的對應(yīng)關(guān)系。
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準備
電腦、投影儀、自制膠片.
六、師生互動活動設(shè)計
師生同步畫，學(xué)生概括三要素，師出示投影，生動手動腦練習(xí)
七、教學(xué)步驟
(一)創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
師：大家知識溫度計的用途是什么?
生：溫度計可以測量溫度
(出示投影1)
三個溫度計.其中一個溫度計的液面在0上20個刻度，一個溫度計的液面在0下5個刻度，一個溫度計的液面在0刻度.
師：三個溫度計所表示的溫度是多少?
生：2℃，-5℃，0℃.
我們能否用類似溫度計的圖形表示有理數(shù)呢?
這種表示數(shù)的圖形就是今天我們要學(xué)的內(nèi)容—(板書課題).
【教法說明】從溫度計用標有讀數(shù)的刻度來表示溫度的高低這個事實出發(fā)，引出本節(jié)課所要學(xué)的內(nèi)容—.再從溫度計這個實物形象抽象出來研究.既激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又使學(xué)生受到把實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的訓(xùn)練，培養(yǎng)了用數(shù)學(xué)的意識.
(二)探索新知，講授新課
1.的畫法
與溫度計類似，可以在一條直線上畫出刻度，標上讀數(shù)，用直線上的點表示正數(shù)、負數(shù)和零，具體做法如下：
第一步：畫直線定原點原點表示0(相當于溫度計上的'0℃).
第二步：規(guī)定從原點向右的為正方向那么相反的方向(從原點向左)則為負方向.(相當于溫度計上℃以上為正，0℃以下為負).
第三步：選擇適當?shù)拈L度為單位長度(相當于溫度計上每1℃占1小格的長度).
【教法說明】教師邊講解邊示范，學(xué)生跟著一起畫圖.培養(yǎng)學(xué)生動手、動腦和實際操作能力，同時，把類比作為一種重要方法貫穿于概念形成過程的始終，讓學(xué)生在認知過程中領(lǐng)悟這種思想方法.
讓學(xué)生觀察畫好的直線，思考以下問題：
(出示投影1)
(1)原點表示什么數(shù)?
(2)原點右方表示什么數(shù)?原點左方表示什么數(shù)?
(3)表示+2的點在什么位置?表示-1的點在什么位置?
(4)原點向右0.5個單位長度的A點表示什么數(shù)?原點向左個單位長度的B點表示什么數(shù)?
根據(jù)老師畫圖的步驟，學(xué)生思考在一條水平的直線上都畫出什么?然后歸納出的定義。
學(xué)生活動：同學(xué)們思考，并要求同桌相互敘述，互相糾正補充，語句通順后舉手回答.大家思考準備更正或補充。
初中數(shù)學(xué)教案10
知識技能目標
1、理解反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，利用描點法畫出反比例函數(shù)的圖象，說出它的性質(zhì)；
2、利用反比例函數(shù)的圖象解決有關(guān)問題。
過程性目標
1、經(jīng)歷對反比例函數(shù)圖象的觀察、分析、討論、概括過程，會說出它的性質(zhì)；
2、探索反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，體會用數(shù)形結(jié)合思想解數(shù)學(xué)問題。
教學(xué)過程
一、創(chuàng)設(shè)情境
上節(jié)的練習(xí)中，我們畫出了問題1中函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)它并不是直線。那么它是怎么樣的曲線呢？本節(jié)課，我們就來討論一般的反比例函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）的圖象，探究它有什么性質(zhì)。
二、探究歸納
1、畫出函數(shù)的圖象。
分析畫出函數(shù)圖象一般分為列表、描點、連線三個步驟，在反比例函數(shù)中自變量x≠0。
解
1、列表：這個函數(shù)中自變量x的取值范圍是不等于零的一切實數(shù)，列出x與y的對應(yīng)值：
2、描點：用表里各組對應(yīng)值作為點的坐標，在直角坐標系中描出在京各點點（—6，—1）、（—3，—2）、（—2，—3）等。
3、連線：用平滑的曲線將第一象限各點依次連起來，得到圖象的第一個分支；用平滑的曲線將第三象限各點依次連起來，得到圖象的另一個分支。這兩個分支合起來，就是反比例函數(shù)的圖象。
上述圖象，通常稱為雙曲線（hyperbola）。
提問這兩條曲線會與x軸、y軸相交嗎？為什么？
學(xué)生試一試：畫出反比例函數(shù)的圖象（學(xué)生動手畫反比函數(shù)圖象，進一步掌握畫函數(shù)圖象的步驟）。
學(xué)生討論、交流以下問題，并將討論、交流的結(jié)果回答問題。
1、這個函數(shù)的圖象在哪兩個象限？和函數(shù)的圖象有什么不同？
2、反比例函數(shù)（k≠0）的圖象在哪兩個象限內(nèi)？由什么確定？
3、聯(lián)系一次函數(shù)的性質(zhì)，你能否總結(jié)出反比例函數(shù)中隨著自變量x的增加，函數(shù)y將怎樣變化？有什么規(guī)律？
反比例函數(shù)有下列性質(zhì)：
（1）當k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
�。�2）當k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。
注
1、雙曲線的兩個分支與x軸和y軸沒有交點；
2、雙曲線的兩個分支關(guān)于原點成中心對稱。
以上兩點性質(zhì)在上堂課的問題1和問題2中反映了怎樣的實際意義？
在問題1中反映了汽車比自行車的速度快，小華乘汽車比騎自行車到鎮(zhèn)上的時間少。
在問題2中反映了在面積一定的情況下，飼養(yǎng)場的一邊越長，另一邊越小。
三、實踐應(yīng)用
例1若反比例函數(shù)的.圖象在第二、四象限，求m的值。
分析由反比例函數(shù)的定義可知：，又由于圖象在二、四象限，所以m+1<0，由這兩個條件可解出m的值。
解由題意，得解得。
例2已知反比例函數(shù)（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，求一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過的象限。
分析由于反比例函數(shù)（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，因此k<0，而一次函數(shù)y=kx—k中，k<0，可知，圖象過二、四象限，又—k>0，所以直線與y軸的交點在x軸的上方。
解因為反比例函數(shù)（k≠0），當x>0時，y隨x的增大而增大，所以k<0，所以一次函數(shù)y=kx—k的圖象經(jīng)過一、二、四象限。
例3已知反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2）。
�。�1）求這個函數(shù)的解析式，并畫出圖象；
�。�2）若點A（—5，m）在圖象上，則點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否還在圖象上？
分析（1）反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。由待定系數(shù)法可求出反比例函數(shù)解析式；再根據(jù)解析式，通過列表、描點、連線可畫出反比例函數(shù)的圖象；
（2）由點A在反比例函數(shù)的圖象上，易求出m的值，再驗證點A關(guān)于兩坐標軸和原點的對稱點是否在圖象上。
解（1）設(shè)：反比例函數(shù)的解析式為：（k≠0）。
而反比例函數(shù)的圖象過點（1，—2），即當x=1時，y=—2。
所以，k=—2。
即反比例函數(shù)的解析式為：。
�。�2）點A（—5，m）在反比例函數(shù)圖象上，所以，
點A的坐標為。
點A關(guān)于x軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關(guān)于y軸的對稱點不在這個圖象上；
點A關(guān)于原點的對稱點在這個圖象上；
例4已知函數(shù)為反比例函數(shù)。
�。�1）求m的值；
�。�2）它的圖象在第幾象限內(nèi)？在各象限內(nèi)，y隨x的增大如何變化？
（3）當—3≤x≤時，求此函數(shù)的最大值和最小值。
解（1）由反比例函數(shù)的定義可知：解得，m=—2。
�。�2）因為—2<0，所以反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限內(nèi)，在各象限內(nèi)，y隨x的增大而增大。
�。�3）因為在第個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，
所以當x=時，y最大值=；
當x=—3時，y最小值=。
所以當—3≤x≤時，此函數(shù)的最大值為8，最小值為。
例5一個長方體的體積是100立方厘米，它的長是y厘米，寬是5厘米，高是x厘米。
（1）寫出用高表示長的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）寫出自變量x的取值范圍；
（3）畫出函數(shù)的圖象。
解（1）因為100=5xy，所以。
�。�2）x>0。
�。�3）圖象如下：
說明由于自變量x>0，所以畫出的反比例函數(shù)的圖象只是位于第一象限內(nèi)的一個分支。
四、交流反思
本節(jié)課學(xué)習(xí)了畫反比例函數(shù)的圖象和探討了反比例函數(shù)的性質(zhì)。
1、反比例函數(shù)的圖象是雙曲線（hyperbola）。
2、反比例函數(shù)有如下性質(zhì)：
�。�1）當k>0時，函數(shù)的圖象在第一、三象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右下降，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而減少；
�。�2）當k<0時，函數(shù)的圖象在第二、四象限，在每個象限內(nèi)，曲線從左向右上升，也就是在每個象限內(nèi)y隨x的增加而增加。
五、檢測反饋
1、在同一直角坐標系中畫出下列函數(shù)的圖象：
�。�1）；（2）。
2、已知y是x的反比例函數(shù)，且當x=3時，y=8，求：
�。�1）y和x的函數(shù)關(guān)系式；
�。�2）當時，y的值；
�。�3）當x取何值時，？
3、若反比例函數(shù)的圖象在所在象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，求n的值。
4、已知反比例函數(shù)經(jīng)過點A（2，—m）和B（n，2n），求：
�。�1）m和n的值；
�。�2）若圖象上有兩點P1（x1，y1）和P2（x2，y2），且x1<0
初中數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)目標：
(一)知識與技能
理解單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念;能準確迅速地確定一個單項式的系數(shù)和次數(shù);會用含字母的式子表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系。
(二)過程與方法
1.在經(jīng)歷用字母表示數(shù)量關(guān)系的過程中，發(fā)展符號感;
2. 通過小組討論、合作學(xué)習(xí)等方式，經(jīng)歷概念的形成過程，培養(yǎng)學(xué)生自主探索知識和合作交流能力
(三)情感態(tài)度價值觀
1.通過豐富多彩的現(xiàn)實情景，讓學(xué)生經(jīng)歷從具體問題中抽象出數(shù)量關(guān)系，在解決問題中了解數(shù)學(xué)的價值，增長“用數(shù)學(xué)”的信心.
2.通過用含字母的式子描述現(xiàn)實世界中的數(shù)量關(guān)系，認識到它是解決實際問題的重要數(shù)學(xué)工具之一。
教學(xué)重、難點：
重點：單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念。
難點：單項式次數(shù)的概念;單項式的書寫格式及注意點。
教學(xué)方法：
引導(dǎo)——探究式
在感性材料的基礎(chǔ)上，學(xué)生自主探究現(xiàn)實情景中用字母表示數(shù)的問題，通過觀察、分析、比較，找出材料中個體的共同點，教師引導(dǎo)學(xué)生共同抽象、概括單項式及相關(guān)的概念.
教具準備：
多媒體課件、小黑板.
教學(xué)過程：
一、 創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
出示一張奔馳在青藏鐵路線上的列車照片，并配上歌曲《天路》，邊欣賞邊向?qū)W生介紹青藏鐵路所創(chuàng)造的歷史之最。
情境問題：
青藏鐵路西線上，在格爾木到拉薩之間有一段很長的凍土地段。列車在凍土地段的行駛速度是100千米/時，在非凍土地段的行駛速度可以達到120千米/時，請根據(jù)這些數(shù)據(jù)回答：列車在凍土地段行駛時，2小時能行駛多少千米?3小時呢?t小時呢?
設(shè)計意圖：從學(xué)生熟悉的情境出發(fā)，創(chuàng)設(shè)情境，讓學(xué)生感受青藏鐵路的偉大成就，激發(fā)
愛國主義情感，得到一次情感教育。
解：根據(jù)路程、速度、時間之間的關(guān)系：路程=速度×?xí)r間
2小時行駛的路程是：100×2=200(千米)
3小時行駛的路程是：100×3=300(千米)
t小時行駛的路程是：100×t=100t(千米)
注意：在含有字母的式子中若出現(xiàn)乘號，通常將乘號寫作“ · ”或省略不寫。
如：100×a可以寫成100a或100a。
代數(shù)式：用基本的運算符號(運算包括加、減、乘除、乘方等)把數(shù)和表示數(shù)的字母連接起來的式子。
代數(shù)式可以簡明地表示數(shù)量和數(shù)量的關(guān)系，本節(jié)我們就來學(xué)習(xí)最基本也是最重要的一類代數(shù)式整式。
設(shè)計意圖：從學(xué)生已有的數(shù)學(xué)經(jīng)驗：路程=速度×?xí)r間出發(fā)，建立新舊知識之間的聯(lián)系
讓學(xué)生歷一個從一般到特殊再到一般的認識過程，發(fā)展學(xué)生的認知觀念。
二、合作交流，探究新知
探究
思考：用含字母的式子填空(獨立完成)，并觀察列出的式子有什么共同特點(小組可交流討論)。
1、邊長為a的正方體的表面積是__，體積是__.
2、鉛筆的單價是x元，圓珠筆的單價是鉛筆的2.5倍，則圓珠筆的單價是___元。
3、一輛汽車的速度是v千米∕小時，它t小時行駛的路程為__千米。
4、數(shù)n的相反數(shù)是__。
解：(1)6a2、 a3 (2)2.5x (3) vt (4)-n
思考：它們有什么共同的特點?
6a 2=6·a·a a3=a·a·a 2.5x=2.5·x vt=v·t -n=-1·n
單項式：數(shù)與字母、字母與字母的乘積。
注意：單獨的一個數(shù)或字母也是單項式。
設(shè)計意圖：從熟悉的實際背景出發(fā)，充分讓學(xué)生自己觀察、自己發(fā)現(xiàn)、自己描述，進行自主學(xué)習(xí)和合作交流，獲得數(shù)學(xué)猜想和數(shù)學(xué)經(jīng)驗，滿足學(xué)生的表現(xiàn)欲和探究欲，使學(xué)生學(xué)得輕松愉快，充分體現(xiàn)課堂教學(xué)的開放性。
火眼金睛
下列各代數(shù)式中哪些是單項式哪些不是?
(1)a (2) 0 (3) a2
(4) 6a (5)
(6)
(7)3a+2b (8)xy2
設(shè)計意圖：加強學(xué)生對不同形式的單項式的直觀認識。
解剖單項式
系數(shù)：單項式中的數(shù)字因數(shù)。
如：-3x的系數(shù)是 ，-ab的系數(shù)是 ， 的系數(shù)是 。
次數(shù)：一個單項式中的所有字母的指數(shù)的和。
如：-3x的次數(shù)是 ，ab的次數(shù)是 。
小試身手
單項式 2a 2 -1.2h xy2 -t2 -32x2y
系數(shù)
次數(shù)
設(shè)計意圖：了解學(xué)生對單項式系數(shù)、次數(shù)的概念是否理解，找出存在的問題，從而進一步鞏固概念。
單項式的注意點：
(1)數(shù)與字母相乘時，數(shù)應(yīng)寫在字母的___，且乘號可_________;
(2)帶分數(shù)作為系數(shù)時，應(yīng)改寫成_______的形式;
(3)式子中若出現(xiàn)相除時，應(yīng)把除號寫成____的形式;
(4)把“1”或“-1”作為項的系數(shù)時，“1”可以__不寫。
行家看門道
�、�1x ②-1x
�、踑×3 ④a÷2
�、� ⑥m的系數(shù)為1，次數(shù)為0
�、� 的系數(shù)為2，次數(shù)為2
設(shè)計意圖：單項式的書寫和表示有其特有的格式和注意點，通過以上兩個題目讓學(xué)生進一步明確注意點。
三、例題講解，鞏固新知
例1：用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：
(1)每包書有12冊，n包書有 冊;
(2)底邊長為a,高為h的三角形的面積 ;
(3)一個長方體的長和寬都是a，高是h,它的體積是 ;
(4)一臺電視機原價a元，現(xiàn)按原價的9折出售，這臺電視機現(xiàn)在的售價
為 元;
(5)一個長方形的長0.9，寬是a,這個長方形的面積是 .
解：(1)12n，它的系數(shù)是12，次數(shù)是1
(2) ，它的系數(shù)是 ， 次數(shù)是2;
(3)a2h，它的系數(shù)是1，次數(shù)是3;
(4)0.9a，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1;
(5)0.9a，它的系數(shù)是0.9，次數(shù)是1。
設(shè)計意圖：學(xué)生能用單項式表示簡單的實際問題中的數(shù)量關(guān)系，并進一步鞏固單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念。
試一試
你還能賦予0.9a一個含義嗎?
設(shè)計意圖：同一個式子可以表示不同的含義，通過這個例子讓學(xué)生進一步體會式子更具有一般性，而且發(fā)散學(xué)生思維。
大膽嘗試
寫出一個單項式，使它的系數(shù)是2，次數(shù)是3.
設(shè)計意圖：充分發(fā)揮學(xué)生的`想象力，讓每一個學(xué)生都有獲得成功的體驗，為不同程度的學(xué)生一個展示自我的機會，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣。
四、拓展提高
嘗試應(yīng)用
用單項式填空，并指出它們的系數(shù)和次數(shù)：
(1)全校學(xué)生總數(shù)是x，其中女生占總數(shù)48%，則女生人數(shù)是 ，男生人數(shù)是 ;
(2)一輛長途汽車從楊柳村出發(fā)，3小時后到達相距s千米的溪河鎮(zhèn)，這輛長途汽車的平均速度是 ;
(3)產(chǎn)量由m千克增長10%，就達到 千克;
設(shè)計意圖：讓學(xué)生感受單項式在實際生活中的應(yīng)用，進一步掌握單項式及單項式系數(shù)、次數(shù)的概念。
能力提升
1、已知-xay是關(guān)于x、y的三次單項式，那么a= ，b= .
2、若-ax2yb+1是關(guān)于x、y的五次單項式，且系數(shù)為-3，則a= ，b= .
設(shè)計意圖：照顧學(xué)有余力的學(xué)生，拓展學(xué)生思維，讓學(xué)生體會跳一跳、摘桃子的樂趣。
五、小結(jié)：
本節(jié)課你感受到了嗎?
生活中處處有數(shù)學(xué)
本節(jié)課我們學(xué)了什么?你能說說你的收獲嗎?
1、單項式的概念: 數(shù)與字母、字母與字母的乘積。
2、單項式的系數(shù)、次數(shù)的概念。
系數(shù)：單項中的數(shù)字因數(shù);
次數(shù)：單項中所有字母的指數(shù)和。
3、會用單項式表示實際問題中的數(shù)量關(guān)系，注意列式時式子要規(guī)范書寫。
設(shè)計意圖：通過回顧和反思，讓學(xué)生看到自己的進步，激勵學(xué)生，使學(xué)生相信自己在今后的學(xué)習(xí)中不斷進步，不斷積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，促進學(xué)生形成良好的心理品質(zhì)。
結(jié)束寄語
悟性的高低取決于有無悟“心”，其實，人與人的差別就在于你是否去思考，去發(fā)現(xiàn)!
設(shè)計意圖：這是對學(xué)生的激勵也是對學(xué)生的一種期盼，可以增進師生間的情感交流。
六、板書設(shè)計
2.1 整式
單項式概念 探究 例1 多
單項式的系數(shù)概念 觀察交流 嘗試應(yīng)用 媒
單項式的次數(shù)概念 能力提升 體
七、作業(yè)：
1.作業(yè)本(必做)。
2. 請下面圖片設(shè)計一個故事情境，要求其中包含的數(shù)量關(guān)系能夠用單項式表示，并且指出它們的系數(shù)和次數(shù)(選做)。
設(shè)計意圖：布置分層作業(yè)，既讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，又使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高。讓學(xué)生自行編題是一種創(chuàng)造性的思維活動，它可以改變一味由教師出題的形式，活躍學(xué)生思維，使學(xué)生能夠透徹理解知識，同時培養(yǎng)同學(xué)之間的競爭意識。
八、設(shè)計理念：
本節(jié)課是研究整式的起始課，它是進一步學(xué)習(xí)多項式的基礎(chǔ)，因此對單項式有關(guān)概念的理解和掌握情況，將直接影響到后續(xù)學(xué)習(xí)。為突出重點，突破難點，教學(xué)中要加強直觀性，即為學(xué)生提供足夠的感知材料，豐富學(xué)生的感性認識，幫助學(xué)生認識概念，同時也要注重分析，亦即在剖析單項式結(jié)構(gòu)時，借助反例練習(xí)，抓住概念易混淆處和判斷易出錯處，強化認識，幫助學(xué)生理解單項式系數(shù)、次數(shù)，為進一步學(xué)習(xí)新知做好鋪墊。
針對七年級學(xué)生學(xué)習(xí)熱情高，但觀察、分析、認識問題能力較弱的特點，教學(xué)時將提供大量感性材料，以啟發(fā)引導(dǎo)為主，同時輔之以討論、練習(xí)、合作交流等學(xué)習(xí)活動，達到掌握知識的目的，并逐步培養(yǎng)起學(xué)生觀察、分析、抽象、概括的能力，同時注重培養(yǎng)學(xué)生由感性認識上升到理性認識，為進一步學(xué)習(xí)同類項打下堅實的基礎(chǔ)。
初中數(shù)學(xué)教案12
【教學(xué)目標】
1進一步認識方程及其解的概念。
2理解一元一次方程的概念，會根據(jù)簡單數(shù)量關(guān)系列一元一次方程。 3體驗用嘗試、檢驗解一元一次方程的思想與方法。
【教學(xué)重點】
一元一次方程的概念和解法貫穿整章，因此“一元一次方程的概念”與“嘗試檢驗法”求解是本節(jié)教學(xué)的重點。
【教學(xué)難點】
用嘗試、檢驗的方法解一元一次方程的過程比較復(fù)雜，是本節(jié)教學(xué)的難點。
【學(xué)習(xí)準備】
1．下面哪些式子是方程？
（1）3
(2)1;
�。�2）x31;
（3）3x5;
�。�4）2xy4;
�。�5）x31;
�。�6）3x14．
2．方程與等式有什么聯(lián)系與區(qū)別？
方程是解決實際問題的一個重要數(shù)學(xué)模型，需要我們進一步學(xué)習(xí)研究。
【課本導(dǎo)學(xué)】
思考一閱讀并解答課本第114頁“合作學(xué)習(xí)”的三個問題，思考：
1．列方程就是根據(jù)問題中的相等關(guān)系，寫出含有未知數(shù)的等式。
�。�1）原價為50元的衣服，按8折銷售，售價是多少元？原價若為x元呢？
�。�2）你能舉例說明你對“物體在水下，水深每增加10米，物體承受的壓力就增加
�。�3）張明投進x個，那么“小杰投進的球的個數(shù)”可以怎樣表示？“3人一共投進的球數(shù)”怎樣表示？
你是怎么理解“三人平均每人投進14個球”這句話的？
思考二觀察你所列的方程，這些方程之間有哪些共同的特點？請思考：
1.你可以從哪些角度對這些方程進行觀察呢？說說你的想法。
2.具有“合作學(xué)習(xí)”中所列方程一樣特點的方程叫做一元一次方程，你能說說這個名稱中“元”和“次”的含義嗎？[練習(xí)]完成課本第115頁課內(nèi)練習(xí)
1．『歸納』判斷一個方程是不是一元一次方程應(yīng)抓住哪幾個關(guān)鍵特點？
思考三閱讀課本第114頁倒數(shù)3行至第115頁正文結(jié)束，并思考下面的問題：
1.（1）如果一個數(shù)是方程有什么關(guān)系？
�。�2）如果一個數(shù)是方程350應(yīng)該是多少？
（3)要判斷一個數(shù)是不是方程3m?2?1?m的解，你會怎么做？2.對方程2x12
14的解，這個數(shù)代入方程的左邊計算得到的值與14 3 1
x500的解，這個數(shù)代入方程的左邊計算得到的值10 2x12
14進行嘗試求解時，你認為x必須是整數(shù)嗎
x可以取21嗎20呢？x可以取10或者比10還小的值嗎？為什么？說說你的想法。
[練習(xí)]完成課本第115頁課內(nèi)練習(xí)
2．『歸納』1.檢驗一個數(shù)是不是一元一次方程的解的步驟有哪些？
2.用嘗試檢驗的方法解一元一次方程，你覺得關(guān)鍵的步驟有哪些？【盤點收獲】
【學(xué)習(xí)檢測】
1．下列說法正確的是（）
�。╝）x1是等式（b）x1是方程（c）方程是等式（d）等式是方程
2．下列式子中，屬于一元一次方程的是（）（a）5x 1
�。╞）ab8（c）1257（d）5x82x9 3
3．設(shè)某數(shù)為x，根據(jù)下列條件列出求該數(shù)的方程：
�。�1）某數(shù)加上1，再乘以2，得6.
�。�2）某數(shù)與7的.和的2倍等于10.
�。�3）某數(shù)的5倍比某數(shù)小3.
4．某校初一年級328名師生乘車外出春游，己有2輛校車可乘坐64人，還需租用44座的客車多少輛？
設(shè)還需租用x輛，則可列出方程44x＋64＝328.
(1)寫出一個方程，使它的解是
2.【作業(yè)布置】略
【課后反思】
課堂教學(xué)總是在“預(yù)設(shè)”與“生成”間交融進行，如何根據(jù)學(xué)情做好充分的預(yù)設(shè)，又根據(jù)課堂生成靈活應(yīng)變，這既能反映教師的專業(yè)素養(yǎng)，又能展示教師的教學(xué)功底.反芻本課，筆者認為還有以下幾方面值得反思與改進:
1.忽略課堂“火花”,錯失追問良機
在交流對方程的共同特征探討的環(huán)節(jié)，有一個同學(xué)直接說出了“一元一次方程”的名稱.【片斷實錄】
師：討論好了吧.哪個小組先來說說你們所歸納的特點.生8：這些等式都含有未知數(shù)的，用x或y來表示.師（板書）：嗯，都含有未知數(shù)，這個未知數(shù)呢，有的地方是x，有的地方是y.還有呢？生8：還有黑板上的所有等式都是一元一次方程.
師（驚喜）：嗯，你都知道了所有的等式都是我們今天接下來要具體研究的一元一次方程，這位同學(xué)已經(jīng)預(yù)習(xí)了呢.我們看，剛才這位同學(xué)歸納了：都含有未知數(shù).那么請同學(xué)們看得更仔細一點，未知數(shù)在這里具有什么特征呢？
不難看出，筆者在這里沒有很好地抓住學(xué)生的課堂即時生成資源，用一句“嗯，……，這位同學(xué)已經(jīng)預(yù)習(xí)了呢.”輕輕帶過，仍然拉著學(xué)生回到了預(yù)設(shè)的軌道“……，請同學(xué)們看得更仔細一點，未知數(shù)在這里具有什么特征呢？”如果當時直接問她“那么請你講講什
初中數(shù)學(xué)教案13
一、素質(zhì)教育目標
�。ㄒ唬┲R教學(xué)點
1．理解畫兩個角的差，一個角的幾倍、幾分之一的方法．
2．掌握用量角器畫兩個角的和差，一個角的幾倍、幾分之一的畫法．用三角板畫一些特殊角的畫法．
�。ǘ┠芰τ�(xùn)練點
通過畫角的和、差、倍、分，三角板和量角器的使用，培養(yǎng)學(xué)生動手能力和操作技巧．
（三）德育滲透點
通過利用三角板畫特殊角的方法，說明幾何知識常用來解決實際問題，進行幾何學(xué)在生產(chǎn)、生活中起著重要作用的教育，鼓勵他們努力學(xué)習(xí)。
�。ㄋ模┟烙凉B透點
通過學(xué)生動手操作，使學(xué)生體會到簡單幾何圖形組合的多樣性，領(lǐng)會幾何圖形美．
二、學(xué)法引導(dǎo)
1．教師教法：嘗試指導(dǎo)，以學(xué)生操作為主．
2．學(xué)生學(xué)法：在教師的指導(dǎo)下，積極動手參與，認真思考領(lǐng)會歸納．
三、重點、難點、疑點及解決辦法
�。ㄒ唬┲攸c
用量角器畫角的和、差、倍、分及用三角板畫特殊角．
�。ǘ╇y點
準確使用量角器畫一個角的幾分之一．
（三）疑點
量角器的正確使用．
�。ㄋ模┙鉀Q辦法
通過正確指導(dǎo)，規(guī)范操作，使學(xué)生掌握畫法要領(lǐng)，并以練習(xí)加以鞏固，從而解決重難點及疑點．
四、課時安排
1課時
五、教具學(xué)具準備
一副三角板、量角器．
六、師生互動活動設(shè)計
1．通過教師設(shè)，學(xué)生動手及思考創(chuàng)設(shè)出情境，引出課題．
2．通過學(xué)生嘗試解決、教師把握幾何語言美的方法，放手由學(xué)生自己解決有關(guān)角的畫法．
3．通過提問的形式完成小結(jié)．
七、教學(xué)步驟
�。ㄒ唬┟鞔_目標
使學(xué)生會用量角器畫角及角的和、差、倍、分，培養(yǎng)學(xué)生動手能力和操作能力．
（二）整體感知
通過教師指導(dǎo)，學(xué)生動手操作完成對畫圖能力和操作能力的掌握．
圖1
（三）教學(xué)過程
創(chuàng)設(shè)情境，引出課題
教師在黑板上畫出（如圖1）．
師：現(xiàn)有工具量角器和三角板，誰到黑板上畫一個角等于呢？請同學(xué)們觀察他的操作，老師要找同學(xué)說明他的畫法．
【教法說明】有上節(jié)課的基礎(chǔ)，學(xué)生會先用量角器測量的度數(shù)，再畫一個度數(shù)等于這個度數(shù)的角，學(xué)生也會敘述其畫法．
提出問題：若老師想畫的余角、補角呢？
學(xué)生會想到畫、減去的度數(shù)后的角，即為的余角、補角．
師：是否還有別的方法？
這時學(xué)生一定會積極思考，立刻回答還有困難．教師抓住時機點明課題：同學(xué)們不用著急，今天我們就研究角的畫法，學(xué)習(xí)用三角板、量角器畫角的和、差、倍、分以及一些特殊角．老師提出的問題你們會解決的．另外，角的畫法在我們?nèi)粘Ｉ钪袘?yīng)用廣泛，希望同學(xué)們認真學(xué)習(xí)．（板書課題……）
�。郯鍟�1.7角的畫法
探究新知
1．畫一個角等于已知角
找學(xué)生再次敘述方法：用量角器量出已知角的度數(shù)，再畫一個等于這個度數(shù)的角．
操作：略．
注意：量角器使用三要素：對中、重合、讀數(shù)．
2．用三角板畫特殊角
師：請同學(xué)們準備好練習(xí)本和一副三角板，再找同學(xué)說出一副三角板中各角度數(shù)．
學(xué)生活動：用三角板在練習(xí)本上畫出直角、角、角、角．
提出問題：你能利用一副三角板畫出、的角嗎？
學(xué)生活動：討論畫、的角的方法，在練習(xí)本上畫出圖形，同桌可相互交換檢查，找學(xué)生到黑板上畫．
【教法說明】有前一節(jié)角的和、差的理解和、 、角的畫法，學(xué)生對畫、的角不會有困難．因此，教師要敢于放手，讓學(xué)生自己去嘗試解決問題的`方法，也培養(yǎng)他們的動手操作的能力，但對于畫法學(xué)生不會敘述得太嚴密，教師要把關(guān)，培養(yǎng)學(xué)生幾何語言的嚴密性．
教師根據(jù)前面學(xué)生所畫圖形，引導(dǎo)學(xué)生寫出畫法．（以角的畫法為例，與例題相符．）
圖1
畫法如圖l，①利用三角板，畫
②在的外部，再畫就是要畫的的角．
反饋練習(xí)：用三角板畫、的角．
【教法說明】由學(xué)生獨立完成以上三個角的畫圖．教師不給任何提示，只要求寫出畫角的方法，注意觀察畫法，是否寫出了“在角的內(nèi)部畫的角”．區(qū)別例題中兩角和的畫法．
提出問題：由一副三角板可以畫出多少度的角？
學(xué)生討論得出可以畫出的角．
這些角都是的倍數(shù)，用三角板也只限畫這樣的角．由此得出：由量角器畫任意角的和、差、倍、分角．
3．畫任意兩個角的和差及一個角的幾倍、幾分之一．
問題：如圖1，已知、（），如何畫出與的和？與的差？
圖1
學(xué)生活動：討論畫，的方法，并在練習(xí)本上根據(jù)自己的想法畫圖．
根據(jù)學(xué)生的討論回答，老師歸納以下方法：
�。�1）用量角器量出、的度數(shù)，計算出它們度數(shù)的和、差，再用量角器畫出等于它們度數(shù)和、差的角．
�。�2）用量角器把移到上，如果本方法．
圖1
教師示范，寫出兩種畫法：
畫法一：（1）用量角器量得，．
�。�2）畫，就是要畫的角如圖1．
圖2
畫法二：（1）用量角器畫．
�。�2）以點為頂點，射為一邊，在的外部畫．
就是要畫的角如圖2．
學(xué)生活動：敘述用兩種方法畫的畫法．出示例1由學(xué)生完成，要求用兩種方法，找同學(xué)板演．
例1?已知，畫出它們的余角．
畫法一：（1）量得．
圖1圖2
�。�2）畫，就是所要畫的角，見圖1．
畫法二：利用三角板，以的頂點為頂點，一邊為邊，畫直角，使的另一邊在直角的內(nèi)部，如圖2，就是所要畫的角．
【教法說明】第二種畫法學(xué)生可能敘述或書寫不太完整，教師要注意其嚴密性．
反饋練習(xí)
1．已知，畫出它的補角．
2．已知，畫它們的角平分線．
3．畫的角，并把它分成三等份．
【教法說明】本練習(xí)只要求圖形正確即可，不要求寫出畫法．
�。ㄋ模┛偨Y(jié)、擴展
以提問的形式歸納出以下知識脈絡(luò)：
八、布置作業(yè)
課本第46頁習(xí)題1.5A組第2、3題．
初中數(shù)學(xué)教案14
教材分析
《垂線》選自義務(wù)教育課程標準實驗教科書《數(shù)學(xué)》（華東師大版）七年級上冊第四章相交線。垂線是平面幾何所要研究的基本內(nèi)容之一，是七年級上冊第四章“圖形的初步認識”的主要內(nèi)容。垂線的概念、畫法和性質(zhì)是重要的基礎(chǔ)知識，是進一步學(xué)習(xí)空間里的垂直關(guān)系、三角形的高、切線的性質(zhì)和判定以及平面直角坐標系等知識的基礎(chǔ)，與其他數(shù)學(xué)知識一樣，它在現(xiàn)實生活中有著廣泛的應(yīng)用。垂線的概念和性質(zhì)，蘊含著“從一般到特殊”的認識規(guī)律，是培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要內(nèi)容之一。它作為學(xué)習(xí)幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容，對以后學(xué)生利用準確合理的構(gòu)造畫出垂線來分析幾何關(guān)系、解決幾何綜合問題及相關(guān)實際問題具有重要意義。
實驗教材將本節(jié)內(nèi)容分兩課時，與九年義務(wù)教育教材相比，雖然縮短了一課時，但更注重對學(xué)生實際操作能力的培養(yǎng)，更注重滲透變換的思想。“做一做”這種探究性活動，為培養(yǎng)學(xué)生的參與意識和創(chuàng)新意識提供了機會。垂線的畫法是學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的一個難點。結(jié)合學(xué)生所學(xué)的知識及生活實際，有效地引導(dǎo)學(xué)生認知和感受知識的發(fā)生發(fā)展過程；精心設(shè)計投影片和變式訓(xùn)練，并恰到好處地利用運動變化，體現(xiàn)畫垂線的思維過程，在掌握垂線概念的基礎(chǔ)上，使學(xué)生順利自然地突破畫垂線的難點。
學(xué)生分析
我校屬農(nóng)村城鎮(zhèn)中學(xué)，學(xué)生全部享受九年義務(wù)教育，實行電腦隨機分班，未進行篩選。學(xué)生智力水平參差不齊，基礎(chǔ)和發(fā)展均不平衡。經(jīng)過一學(xué)期的實踐，學(xué)生基本上適應(yīng)了以學(xué)習(xí)小組方式參與探究活動與班級學(xué)習(xí)方式相結(jié)合的學(xué)習(xí)方法，不同程度地享受到了數(shù)學(xué)知識來源于實踐操作的成功體驗，從而愿意在教師的指導(dǎo)下主動與同學(xué)探索、發(fā)現(xiàn)、歸納數(shù)學(xué)知識。
設(shè)計理念
針對教材內(nèi)容和學(xué)生實際，組織學(xué)生實踐、感悟出兩直線互相垂直的概念，引導(dǎo)學(xué)生分析解決問題，使學(xué)生在自己動手的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)，又借助于教具、實物、圖形、幻燈等，從直觀的感性認識發(fā)現(xiàn)抽象的概念，使學(xué)生成為探求知識的主體。同時利用問題探究式的方法讓學(xué)生對新課加以鞏固理解。在探究垂線的性質(zhì)時，采取小組學(xué)習(xí)形式，可增強學(xué)生之間的合作互助，彌補教師在大班額教學(xué)中對弱勢學(xué)生關(guān)注的不足。初步探索在農(nóng)村中學(xué)中如何進行研究性學(xué)習(xí)。
教學(xué)自標
1．了解兩條直線互相垂直的概念；知道過一點有且僅有一條直線垂直于已知直線，會用三角尺或量角器過一點畫一條直線的垂線。
2．培養(yǎng)提高觀察、理解能力，幾何語言能力，畫圖能力，抽象思維能力和運用知識解決實際問題的能力。
3．培養(yǎng)辯證唯物主義思想及不斷發(fā)現(xiàn)、探索新知識的精神。
4．通過創(chuàng)設(shè)情境，利用變式訓(xùn)練和多種教學(xué)手段來激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，給學(xué)生創(chuàng)造成功的機會，使他們愛學(xué)、會學(xué)、學(xué)會，營造學(xué)生可持續(xù)發(fā)展的氛圍。
教學(xué)重點：
兩直線互相垂直的有關(guān)性質(zhì)。
教學(xué)難點：
過直線上（外）一點作已知直線的垂線。
【學(xué)習(xí)目標是從基礎(chǔ)知識教學(xué)、基本技能訓(xùn)練、數(shù)學(xué)能力培養(yǎng)和德育目標四個方面，依據(jù)《數(shù)學(xué)課程標準》關(guān)于“垂線”的具體教學(xué)要成和各種教學(xué)原則，以及本節(jié)的教材內(nèi)容與學(xué)生的實際確定的�！�
課前準備
課前準備教具：多媒體、投影儀、自制的可旋轉(zhuǎn)的兩根木條等。
生活經(jīng)驗準備：旗桿與旗臺邊線線的垂直關(guān)系；紅十字會標志。
以往知識準備：兩條直線相交，產(chǎn)生兩對對頂角，且對頂角相等。
教學(xué)流程
一、創(chuàng)設(shè)問題情境。
師：這是兩幅草坪的圖案。在綠色的草坪上，畫著兩條交叉的道路。你覺得甲圖、乙圖哪一幅更漂亮、更勻稱？這是什么原因？（教師用多媒體或投影儀展示。）
�。▽W(xué)生眾說紛紜，教師應(yīng)給予充分的肯定。）
師：圖甲是兩條直線相交的一種特殊情況，它在生活、生產(chǎn)實際中應(yīng)用比較廣。請你再舉一些類似的例子。
生：……
師：讓我們共同探索圖甲這種特殊情況。
【借助于教具、模型、實物、圖形及幻燈等教學(xué)手段，使學(xué)生先得到直觀的感性認識，培養(yǎng)學(xué)生從感性到理性的認知方式�！�
二、回顧再現(xiàn)。
對頂角相等兩條直線相交只有一個交點。如圖1，直線AB和CD相交，交點為點O，有四個小于平角的角，且。
三、提高。
教師演示自制教具，要求學(xué)生觀察當一根木條繞著另一根木條旋轉(zhuǎn)時的變化情況，并用數(shù)學(xué)語言進行描述。
【教師應(yīng)鼓勵學(xué)生大膽描述自己的觀察結(jié)果，并及時予以肯定�！�
師：兩直線相交，有兩組分別相等的角，當一個角等于90°時，其他三個角有什么變化？可能產(chǎn)生四個相等的角嗎？如圖2，同時演示教具，將直線CD繞著點O旋轉(zhuǎn)，當時，是多少度？
生：……
師：你們的依據(jù)是什么？
生：……
�。▽W(xué)生的答案很豐富：用度量的方法；利用對頂角相等；互補的概念……學(xué)生回答過程中，只要有道理就應(yīng)予以鼓勵。）
【這里希望在感性認識的基礎(chǔ)上進行抽象概念的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力。】
四、提升。
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納出：兩條直線互相垂直，兩條直線相交所構(gòu)成的四個角中有一個角是直角時，稱這兩條直線互相垂直。
師：（1）如圖2，直線AB和CD相交，交點為O，，記為，垂足為點O�！� ”讀作“AB垂直于CD”或“CD垂直于AB”。
�。�2）兩條直線，垂足為點O，則。
【實現(xiàn)數(shù)學(xué)的三大語言??文字語言、符號語言和幾何語言之間的切換，并板書，以突出其重要性�！�
五、再探究。
師：請同學(xué)們舉一些日常生活中互相垂直的直線的例子；
生：……
【希望實現(xiàn)將數(shù)學(xué)知識在實際生活中的運用，并為后繼學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識增加感性認知�！�
師：請同學(xué)們用三角尺或量角器：
（1）經(jīng)過直線 AB 外一點 P ，畫直線與已知直線 AB 垂直，且討論這樣的直線有幾條。
�。�2）設(shè)這一點在直線 AB 上，重作上述過程。
【學(xué)生分組或獨立探索，教師巡視指導(dǎo)。】
教師引導(dǎo)學(xué)生歸納結(jié)論：在同一平面內(nèi)，經(jīng)過直線外或直線上一點，有且只有一條直線與已知直線垂直。
【通過學(xué)生動手操作畫圖，教師在巡視中及時指出、糾正學(xué)生發(fā)生的錯誤，訓(xùn)練學(xué)生以嚴謹?shù)目茖W(xué)態(tài)度研究問題、解決問題�！�
師：請同學(xué)們互相交流且簡單描述一下，上述結(jié)論用三角尺的作法過程和“有且只有”的含義。
�。▽W(xué)生討論交流，教師巡視）
教師引導(dǎo)歸納出：
（1）靠已知直線??找待過定點??畫已知直線的垂線（一靠、二過、三垂直）。
�。�2）有一條并且只有一條，沒有第二條。
師：如圖5，請同學(xué)們相互比試，誰能更快地過直線CD上一點P作直線AB的垂線。并在小組間進行交流。
【探究性活動是《數(shù)學(xué)課程標準》的一個重要舉措，并為培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識提供了一些機會�！白鲆蛔觥边M行小組交流，一方面是為了加強對學(xué)生動手操作能力的`培養(yǎng)，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的合作意識和競爭意識，使學(xué)生更深入理解垂直、垂線的概念�！�
六、學(xué)生探索。
學(xué)生分小組測量，討論，歸納。如圖6所示，點A與直線DC上各點的距離長短一樣嗎？誰最短？它具備什么條件？（抽小組代表發(fā)言。）
七、總結(jié)歸納。
教師總結(jié)歸納：只有線段AB最短，且當AB與DC垂直時，才最短。
教師引導(dǎo)學(xué)生得出線段AB特征：A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足，
提高：線段AB的長度就是點A到直線DC的距離。
思考：點A到直線DC的距離與點A到點C的距離有什么區(qū)別？
點A到直線DC的距離：線段AB的長度，A為直線外一點，B為過A向直線DC所引的垂線的垂足；點A到點C的距離：兩點之間線段的長度。
【從生活實際．從學(xué)生感興趣、熟悉的問題引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)里線的第二個性質(zhì)，提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，并適當體現(xiàn)學(xué)數(shù)學(xué)??用數(shù)學(xué)??發(fā)現(xiàn)教學(xué)的思想�！�
八、較量（練習(xí)）。
1．第170頁第1、2、3題。
2．應(yīng)用。
【帶有競爭性質(zhì)的練習(xí)使學(xué)生在相互競爭中，在實踐中應(yīng)用本節(jié)課的知識，分享獲取成功的喜悅，并促進學(xué)生形成積極向上的心理品質(zhì)�！�
�。�1）某村莊在如圖7所示的小河邊，為解決村莊供水問題，需把河中的水引到村莊A處，在河岸CD的什么地方開溝，才能使溝最短？畫出圖來，并說明道理。
�。�2）教材第170頁“做一做”。
�。�3）體育課上怎樣測量跳遠成績。
【學(xué)以致用，學(xué)生做個小小設(shè)計師．興趣盎然，把這節(jié)課引入高潮。】
學(xué)生重溫“兩條直線互相垂直的概念”和“如何過已知直線上或已知直線外的一點作惟一的垂線”兩個知識點。
3．第174頁第1、2題。
4．學(xué)校的位置如圖8所示，請設(shè)計出學(xué)校到兩條公路的最短距離的方案，并在圖上標出來，并說明理由。
課后反思
1．本節(jié)課主要采用了“問題探究式”的教學(xué)方法，鼓勵學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、分析并解決問題，使學(xué)生在自己動手的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)垂線的性質(zhì)，又借助于教具、實物、圖形、幻燈等，從直觀的感性認識中發(fā)現(xiàn)抽象的概念，使他們成為探求知識的主體，同時還利用學(xué)生較量形式讓他們對學(xué)習(xí)內(nèi)容加以鞏固理解。并設(shè)計了變式訓(xùn)練習(xí)題和開放性習(xí)題，來幫助學(xué)生逐步樹立轉(zhuǎn)化的思想和發(fā)展性思維，這對提高學(xué)生的能力是非常重要的。學(xué)生是課堂的主人，教師從引導(dǎo)學(xué)生設(shè)疑??感知??概括??應(yīng)用的每一個環(huán)節(jié)，注意學(xué)生的積極參與、積極思維，使學(xué)生從被動的學(xué)習(xí)到主動探索和發(fā)現(xiàn)的轉(zhuǎn)化中感受到學(xué)習(xí)與探索的樂趣，適合七年級學(xué)生的認知心理。
2．本節(jié)課采用不同的反饋手段和反饋練習(xí)。（1）設(shè)計變式習(xí)題、圖形、開放性習(xí)題。每次較量主要解決一個重點問題，同時使教師及時了解學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握情況，及時發(fā)現(xiàn)問題并及時矯正，掃清后續(xù)學(xué)習(xí)的障礙。（2）較量方法。如：筆答、口答、板演、快速搶答等，以增加反饋層面。通過練習(xí)較量使大多數(shù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況都能及時反饋給教師，使教師心中有數(shù)。（3）及時矯正。對每次較量情況進行小組評定和教師點評，對學(xué)生中的創(chuàng)新解答及時給予肯定。創(chuàng)造了輕松、愉悅的學(xué)習(xí)環(huán)境。
3．但筆者根據(jù)上述設(shè)計進行教學(xué)后，認為“點到直線的距離”放在這里，值得商榷。這是因為：（1）此部分內(nèi)容與小學(xué)距離過大。在小學(xué)學(xué)習(xí)中，對于“點到直線的距離”，學(xué)生僅通過一些特殊圖形有了一點感性認識，并未上升到點到線的距離的高度。（2）在本節(jié)內(nèi)容教學(xué)中，讓學(xué)生參與實踐、體驗，其難度較大。其理由是：本節(jié)教學(xué)內(nèi)容量大；設(shè)計了較多的動手實踐活動；作為學(xué)生課后實踐探索的習(xí)題，如能充分利用學(xué)生資源（如與家長、同伴），在實際生活中交流、感悟，收效會更好。
摘自海南出版社《新課標優(yōu)秀教學(xué)設(shè)計與案例》
初中數(shù)學(xué)教案15
初中數(shù)學(xué)分層教學(xué)的理論與實踐
天山六中裴煥民
一、分層教學(xué)的含義
分層教學(xué)是指教師在學(xué)生知識基礎(chǔ)、智力因素存在明顯差異的情況下，有區(qū)別地設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)進行教學(xué)，遵循因材施教的原則，有針對性地實施對不同類別學(xué)生的學(xué)習(xí)指導(dǎo)，不僅根據(jù)學(xué)生的不同選擇不同的教法、布置作業(yè)，還因材施“助”、因材施“改”、因材施“教”，使每個學(xué)生都能在原有的基礎(chǔ)上得以發(fā)展，從而達到不同類別的教學(xué)目標的一種教學(xué)方法。
分層教學(xué)是“著眼于與學(xué)生的可持續(xù)性的、良性的發(fā)展”的教育觀念下的一種教學(xué)實施策略。所謂分層教學(xué)（同班、同年級分層次教學(xué)）就是教師在教授同一教學(xué)內(nèi)容時，對同一個班內(nèi)不同知識水平和接受能力的優(yōu)、中、差生以相應(yīng)的三個層次的教學(xué)深度和廣度進行合講分練，做到課堂教學(xué)有的放矢，區(qū)別對待，使每個學(xué)生都在自己原來的基礎(chǔ)上學(xué)有所得，思有所進，在不同程度上有所提高，同步發(fā)展。教師的教學(xué)方法應(yīng)從最低點起步，分類指導(dǎo)，逐步推進，做到“分合”有序，動靜結(jié)合，并分層設(shè)計練習(xí)，分層設(shè)計課堂，分層布置作業(yè)，引導(dǎo)學(xué)生全員參與，各得進步。
二、分層教學(xué)必要性分析
1、教學(xué)現(xiàn)狀呼喚分層教學(xué)的實施
義務(wù)教育的實施使小學(xué)畢業(yè)生全部升入初中學(xué)習(xí)，這樣，在同一班里，學(xué)生的知識、能力參差不齊。但是，應(yīng)試教育留下的種種弊端抑制了各層次的學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和興趣，整齊劃一的教學(xué)要求，忽視了學(xué)生之間的差異。為了使教育面向全體學(xué)生，減輕部分學(xué)生過重的負擔，使他們在原有的基礎(chǔ)上有所提高，全面提高教學(xué)質(zhì)量，又要使有特長的學(xué)生得到更進一步的發(fā)展。因此必須實施因材施教，根據(jù)不同的學(xué)生的具體情況，確立不同的教學(xué)目標，采取不同的教學(xué)方法，使其個性得到充分發(fā)展，為社會培養(yǎng)各種層次的有用之人。
2、新課程改革呼喚分層教學(xué)的實施
數(shù)學(xué)課程改革的核心是課程的實施，而教學(xué)是課程實施的基本途徑。課程改革歸根到底是要轉(zhuǎn)變教師的傳統(tǒng)教學(xué)觀念：包括教學(xué)方式的轉(zhuǎn)變——從“教”到
“引”；知識技能掌握理念的轉(zhuǎn)變——從“滿堂灌”、“書山題�！钡健霸谟H身經(jīng)歷中體會、理解、掌握知識技能”，強調(diào)自我的情感體驗；教材觀的轉(zhuǎn)變——從“教教材”到“用教材”，教材變成我們引導(dǎo)學(xué)生探究知識的工具之一；評價機制的轉(zhuǎn)變——從“唯分數(shù)論”到“適合學(xué)生自身特點的發(fā)展”，這是實施分層教學(xué)的原動力，但也是現(xiàn)今新課程改革的一個難點。
在新課改中實施分層教學(xué)法的目的是逐步樹立學(xué)困生學(xué)習(xí)的信心，激發(fā)中等生的學(xué)習(xí)潛力，擴大優(yōu)生的學(xué)習(xí)面。為了適應(yīng)當前素質(zhì)教育的需要，我們要采用針對性的矯正和幫助，進行分層教學(xué)，分類指導(dǎo)，及時反饋，從中探索出一條教學(xué)改革的新路子。
3、學(xué)生個體差異的客觀存在
心理學(xué)的研究結(jié)果表明：學(xué)生的學(xué)習(xí)能力差異是存在的，特別是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力方面存在著較大的差異這已是一個不爭的事實。造成差異的原因有很多，學(xué)生的先天遺傳因素及環(huán)境、教育條件都有所不同，還有社會因素（即環(huán)境、教育條件、科學(xué)訓(xùn)練），這些原因是對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的形成起著決定性作用，所以學(xué)生所表現(xiàn)出的數(shù)學(xué)能力有明顯差異也是正常的。
學(xué)生作為一個群體，存在著個體差異
�。�1）智力差異。每個學(xué)生因為遺傳基因的不同，智力的差異是不可避免的。有的人聰明；有的人愚鈍，有的人形象思維強；有的邏輯思維強；有的人記憶力超人，但推理能力較差；有的人記憶力較差，卻推理能力過人。
�。�2）學(xué)習(xí)基礎(chǔ)差異。不同的學(xué)生在小學(xué)的數(shù)學(xué)狀況不一樣：有的學(xué)生數(shù)學(xué)十分優(yōu)秀，有的學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)基本還沒入門，兩極分化相當嚴重。
（3）學(xué)習(xí)品質(zhì)差異。有的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)十分認真，有一套自己的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，學(xué)得輕松愉快；而有的學(xué)生因為沒有入門，數(shù)學(xué)學(xué)得十分艱難，部分學(xué)生甚至對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)喪失了信心。
4、分層次教學(xué)符合因材施教的原則
目前我國大部分省市的數(shù)學(xué)教學(xué)采用的是統(tǒng)一教材、統(tǒng)一課時、統(tǒng)一教參，在學(xué)生學(xué)習(xí)能力存在差異的情況下，在教學(xué)過程中往往容易產(chǎn)全“顧中間、丟兩頭”。如不因材施教，就使部分學(xué)生就成了陪讀、陪考。數(shù)學(xué)能力強的學(xué)生潛能得不到充分發(fā)揮，能力稍差的學(xué)生就可能變成了后進生。有研究結(jié)果表明：教師、
家庭、社會、學(xué)生、學(xué)校等方面的因素都有可能是形成后進生的原因，其中有50%的原因是來自教師在教學(xué)中的失誤。我們的基礎(chǔ)教育既要注意確保學(xué)生的共性需求，又要顧及學(xué)生的.個性發(fā)展，所以進行分層教育確有必要。
5、分層次教學(xué)能夠有效推動教學(xué)過程的展開
按照教育家達尼洛夫關(guān)于教學(xué)過程的動力理論之說，認為只有學(xué)生學(xué)習(xí)的可能性與對他們的要求是一致的，才可能推動教學(xué)過程的展開，從而加快學(xué)習(xí)成績的提高，而這兩者的統(tǒng)一關(guān)系若被破壞，就會造成學(xué)業(yè)的不良后果。學(xué)生的學(xué)習(xí)可能是由他們生理和心理的一般發(fā)展水平與對某項學(xué)習(xí)的具體準備狀態(tài)所決定的，學(xué)生學(xué)習(xí)可能性的構(gòu)成因素中既有相對穩(wěn)定的因素，又有易變的因素。相對穩(wěn)定的因素，決定了學(xué)生在一段時間內(nèi)可能達到的學(xué)習(xí)水平的范圍，決定了學(xué)業(yè)不良學(xué)生要取得學(xué)業(yè)進步只能是一個漸進的過程；易變的因素，使學(xué)生能在：一定的主客觀條件下提高或降低自己的實際可能性水平，從而促進或阻礙學(xué)習(xí)可能性與教學(xué)要求之間矛盾的轉(zhuǎn)化，加快學(xué)習(xí)成績提高或降低的速度。由此可見，分層次教學(xué)是著眼于協(xié)調(diào)教學(xué)要求與學(xué)生學(xué)習(xí)可能性的關(guān)系的一種極好的手段，使它們之間能相適應(yīng)，從而推動教學(xué)過程的展開。
三、分層教學(xué)研究的目的意義
捷克教育家夸美紐斯在十七世紀提出來的班級授課制以其大大提高教學(xué)效率、加強學(xué)校工作的計劃性和實際社會效益風(fēng)行了三百多年后，其固有的不利于學(xué)生創(chuàng)造能力的培養(yǎng)和因材施教等種種弊端與社會發(fā)展對教育的要求的矛盾越來越尖銳起來。隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，社會日益進步，教育資源和教育需求的增長和變化，班級授課制在我國做出輝煌的貢獻后逐步顯現(xiàn)出其先天的嚴重不足。教師在班級授課制下對能力強的學(xué)生“吃不飽”，能力欠佳的學(xué)生“吃不消”普遍感到力不從心。分層教學(xué)在這種情況下應(yīng)運而生，成為優(yōu)化單一班級授課制的有利途徑。
1．有利于所有學(xué)生的提高:分層教學(xué)法的實施，避免了部分學(xué)生在課堂上完成作業(yè)后無所事事，同時，所有學(xué)生都體驗到學(xué)有所成，增強了學(xué)習(xí)信心。
2.有利于課堂效率的提高:首先，教師事先針對各層學(xué)生設(shè)計了不同的教學(xué)目標與練習(xí)，使得處于不同層的學(xué)生都能“摘到桃子”，獲得成功的喜悅，這極大地優(yōu)化了教師與學(xué)生的關(guān)系，從而提高師生合作、交流的效率;其次，教師在
備課時事先估計了在各層中可能出現(xiàn)的問題，并做了充分的準備，使得實際施教更有的放矢、目標明確、針對性強，增大了課堂教學(xué)的容量�？傊ㄟ^這一教學(xué)法，有利于提高課堂教學(xué)的質(zhì)量和效率。
3．有利于教師全面能力的提升:通過有效地組織好對各層學(xué)生的教學(xué)，靈活地安排不同的層次策略，極大地鍛煉了教師的組織調(diào)控與隨機應(yīng)變能力。分層教學(xué)本身引出的思考和學(xué)生在分層教學(xué)中提出來的挑戰(zhàn)都有利于教師能力的全面提升。
四、分層教學(xué)的理論基礎(chǔ)
1、掌握學(xué)習(xí)理論
布魯姆提出的“掌握學(xué)習(xí)理論”主張：“給學(xué)生足夠的學(xué)習(xí)時間，同時使他們獲得科學(xué)的學(xué)習(xí)方法，通過他們自己的努力，應(yīng)該都可以掌握學(xué)習(xí)內(nèi)容”�！安煌瑢W(xué)生需要用不同的方法去教，不同學(xué)生對不同的教學(xué)內(nèi)容能持久地集中注意力”。為了實現(xiàn)這個目標，就應(yīng)該采取分層教學(xué)的方法。
2、教學(xué)最優(yōu)化理論
巴班斯基的“教學(xué)最優(yōu)化理論”的核心是：教學(xué)過程的最優(yōu)化是選擇一種能使教師和學(xué)生在花費最少的必要時間和精力的情況下獲得最好的教學(xué)效果的教學(xué)方案并加以實施。分層教學(xué)是實現(xiàn)這一目標的有效方式之一。
3、新課標的基本理念
《數(shù)學(xué)課程標準》提出了一種全新的數(shù)學(xué)課程理念：“人人學(xué)有價值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展”。面向全體學(xué)生，體現(xiàn)了義務(wù)教育的基礎(chǔ)性、普及性和發(fā)展性。不僅為數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的設(shè)定指出方向，而且考慮到學(xué)生的可持續(xù)發(fā)展對數(shù)學(xué)的需求，并為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)可能產(chǎn)生的差異性留有充分的余地。
五、分層教學(xué)實施的指導(dǎo)思想及原則
首先，分層次教學(xué)的主體是班級教學(xué)為主，按層次教學(xué)為輔，層次分得好壞直接影響到“分層次教學(xué)”的成功與否。其指導(dǎo)思想是變傳統(tǒng)的應(yīng)試教育為素質(zhì)教育，是成績差異的分層，而不是人格的分層。為了不給差生增加心理負擔，必須做好分層前的思想工作，了解學(xué)生的心理特點，講情道理：學(xué)習(xí)成績的差異是客觀存在的，分層次教學(xué)的目的不是人為地制造等級，而是采用不同的方法幫助
他們提高學(xué)習(xí)成績，讓不同成績的學(xué)生最大限度地發(fā)揮他們的潛力，以逐步縮小差距，達到班級整體優(yōu)化。
在對學(xué)生進行分層要堅持尊重學(xué)生，師生磋商，動態(tài)分層的原則。應(yīng)該向?qū)W生宣布分層方案的設(shè)計，講清分層的目的和意義，以統(tǒng)一師生認識；指導(dǎo)每位學(xué)生實事求是地估計自己，通過學(xué)生自我評估，完全由學(xué)生自己自愿選擇適應(yīng)自己的層次；最后，教師根據(jù)學(xué)生自愿選擇的情況進行合理性分析，若有必要，在征得學(xué)生同意的基礎(chǔ)上作個別調(diào)整之后，公布分層結(jié)果。這樣使部分學(xué)生既分到了合適的層次上，又保留了“臉面”，自尊心也不至于受到傷害，也提高了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
其次，在分層教學(xué)中應(yīng)注意下列原則的使用：
�、偎较嘟瓌t：在分層時應(yīng)將學(xué)習(xí)狀況相近的學(xué)生歸為“同一層”；
�、诓顒e模糊原則：分層是動態(tài)的、可變的，有進步的可以“升級”，退步的應(yīng)“轉(zhuǎn)級”，且分層結(jié)果不予公布；
�、鄹惺艹晒υ瓌t：在制定各層次教學(xué)目標、方法、練習(xí)、作業(yè)時，應(yīng)使學(xué)生跳一跳，才可摘到蘋果為宜，在分層中感受到成功的喜悅；
④零整分合原則：教學(xué)內(nèi)容的合與分，對學(xué)生的“放”與“扶”，以及課外的分層輔導(dǎo)都應(yīng)遵守這個原則；
�、菡{(diào)節(jié)控制原則：由于各層次學(xué)生要求不一，因此在課堂上以學(xué)、議為主，教師要善于激趣、指導(dǎo)、精講、引思，調(diào)節(jié)并控制止好各層次學(xué)生的學(xué)習(xí)，做好分類指導(dǎo)；
�、薹e極激勵原則：對各層次學(xué)生的評價，以縱向性為主。教師通過觀察、反饋信息，及時表揚激勵，對進步大的學(xué)生及時調(diào)到高一層次，相對落后的同意轉(zhuǎn)層。從而促進各層學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，使所有學(xué)生隨時都處于最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)。
六、實施分層教學(xué)的策略與措施
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把學(xué)生分層編組是實施分層教學(xué)、分類指導(dǎo)的基礎(chǔ)。學(xué)生的分類應(yīng)遵循“多維性原則、自愿性原則和動態(tài)性原則”，教師通過對全班學(xué)生平時的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的智能，技能、心理、成績、在校表現(xiàn)、家庭環(huán)境等，并對所獲得的數(shù)據(jù)資料進行綜合分析，分類歸檔。在此基礎(chǔ)上，將學(xué)生分成好、中、差層次的學(xué)習(xí)小組，讓
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