高一數(shù)學(xué)教案[必備]
作為一無名無私奉獻的教育工作者，往往需要進行教案編寫工作，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編幫大家整理的高一數(shù)學(xué)教案，希望能夠幫助到大家。
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高一數(shù)學(xué)教案1
教學(xué)目標
會運用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。
重 點
函數(shù)單調(diào)性的證明及判斷。
難 點
函數(shù)單調(diào)性證明及其應(yīng)用。
一、復(fù)習(xí)引入
1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法
2、函數(shù)單調(diào)性
(1)單調(diào)增函數(shù)
(2)單調(diào)減函數(shù)
(3)單調(diào)區(qū)間
二、例題分析
例1、畫出下列函數(shù)圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間：
(1) (2) (2)
例2、求證：函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)。
例3、討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
變(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論
變(2)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。
例4、試判斷函數(shù) 在 上的單調(diào)性。
三、隨堂練習(xí)
1、判斷下列說法正確的是 。
(1)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);
(2)若定義在 上的函數(shù) 滿足 ，則函數(shù) 在 上不是單調(diào)減函數(shù);
(3)若定義在 上的`函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù);
(4)若定義在 上的函數(shù) 在區(qū)間 上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間 上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是 上的單調(diào)增函數(shù)。
2、若一次函數(shù) 在 上是單調(diào)減函數(shù)，則點 在直角坐標平面的( )
A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面
3、函數(shù) 在 上是___ ___;函數(shù) 在 上是__ _____。
3.下圖分別為函數(shù) 和 的圖象，求函數(shù) 和 的單調(diào)增區(qū)間。
4、求證：函數(shù) 是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。
四、回顧小結(jié)
1、函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明。
課后作業(yè)
一、基礎(chǔ)題
1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間
(1) (2)
2、畫函數(shù) 的圖象，并寫出單調(diào)區(qū)間。
二、提高題
3、求證：函數(shù) 在 上是單調(diào)增函數(shù)。
4、若函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。
5、若函數(shù) 在 上是增函數(shù)，在 上是減函數(shù)，試比較 與 的大小。
三、能力題
6、已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。
變(1)已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間 上的單調(diào)性。
高一數(shù)學(xué)教案2
經(jīng)典例題
已知關(guān)于 的方程 的實數(shù)解在區(qū)間 ，求 的取值范圍。
反思提煉：1.常見的四種指數(shù)方程的一般解法
（1）方程 的解法：
�。�2）方程 的解法：
（3）方程 的解法：
�。�4）方程 的解法：
2．常見的三種對數(shù)方程的一般解法
（1）方程 的解法：
�。�2）方程 的解法：
（3）方程 的`解法：
3．方程與函數(shù)之間的轉(zhuǎn)化。
4．通過數(shù)形結(jié)合解決方程有無根的問題。
課后作業(yè)：
1.對正整數(shù)n，設(shè)曲線 在x＝2處的切線與軸交點的縱坐標為 ，則數(shù)列 的前n項和的公式是
[答案] 2n＋1－2
[解析] ∵＝xn(1－x)，∴′＝(xn)′(1－x)＋(1－x)′xn＝nxn－1(1－x)－xn.
f ′(2)＝－n2n－1－2n＝(－n－2)2n－1.
在點x＝2處點的縱坐標為＝－2n.
∴切線方程為＋2n＝(－n－2)2n－1(x－2)．
令x＝0得，＝(n＋1)2n，
∴an＝(n＋1)2n，
∴數(shù)列ann＋1的前n項和為2(2n－1)2－1＝2n＋1－2.
2．在平面直角坐標系 中，已知點P是函數(shù) 的圖象上的動點，該圖象在P處的切線 交軸于點M，過點P作 的垂線交軸于點N，設(shè)線段MN的中點的縱坐標為t，則t的最大值是_____________
解析：設(shè) 則 ，過點P作 的垂線
，所以，t在 上單調(diào)增，在 單調(diào)減， 。
高一數(shù)學(xué)教案3
學(xué) 習(xí) 目 標
1明確空間直角坐標系是如何建立；明確空間中任意一點如何表示；
2 能夠在空間直角坐標系中求出點坐標
教 學(xué) 過 程
一 自 主 學(xué) 習(xí)
1平面直角坐標系建立方法，點坐標確定過程、表示方法？
2一個點在平面怎么表示？在空間呢？
3關(guān)于一些對稱點坐標求法
關(guān)于坐標平面 對稱點 ；
關(guān)于坐標平面 對稱點 ；
關(guān)于坐標平面 對稱點 ；
關(guān)于 軸對稱點 ；
關(guān)于 對軸稱點 ；
關(guān)于 軸對稱點 ；
二 師 生 互動
例1在長方體 中， ， 寫出 四點坐標
討論：若以 點為原點，以射線 方向分別為 軸，建立空間直角坐標系，則各頂點坐標又是怎樣呢？
變式：已知 ，描出它在空間位置
例2 為正四棱錐， 為底面中心，若 ，試建立空間直角坐標系，并確定各頂點坐標
練1 建立適當(dāng)直角坐標系，確定棱長為3正四面體各頂點坐標
練2 已知 是棱長為2正方體， 分別為 和 中點，建立適當(dāng)空間直角坐標系，試寫出圖中各中點坐標
三 鞏 固 練 習(xí)
1 關(guān)于空間直角坐標系敘述正確是（ ）
A 中 位置是可以互換
B空間直角坐標系中點與一個三元有序數(shù)組是一種一一對應(yīng)關(guān)系
C空間直角坐標系中三條坐標軸把空間分為八個部分
D某點在不同空間直角坐標系中坐標位置可以相同
2 已知點 ，則點 關(guān)于原點對稱點坐標為（ ）
A B C D
3 已知 三個頂點坐標分別為 ，則 重心坐標為（ ）
A B C D
4 已知 為平行四邊形，且 ， 則頂點 坐標
5 方程 幾何意義是
四 課 后 反 思
五 課 后 鞏 固 練 習(xí)
1 在空間直角坐標系中，給定點 ，求它分別關(guān)于坐標平面，坐標軸和原點對稱點坐標
2 設(shè)有長方體 ，長、寬、高分別為 是線段 中點分別以 所在直線為 軸， 軸， 軸，建立空間直角坐標系
�、徘� 坐標；
�、魄� 坐標；
高一數(shù)學(xué)教案4
數(shù)學(xué)課堂教學(xué)
三維目標的具體內(nèi)容和層次劃分
請闡述數(shù)學(xué)課堂教學(xué)三維目標的具體內(nèi)容和層次劃分
知識與技能掌握應(yīng)用，既是課堂教學(xué)的出發(fā)點，又是課堂教學(xué)的歸宿。教與學(xué)，都要通過知識與技能來體現(xiàn)的。那么，什么是三維目標內(nèi)容呢？
所謂三維目標是是指：“知識與技能”，“過程和方法”、“情感、態(tài)度、價值觀”。
知識與技能：既是課堂教學(xué)的出發(fā)點，又是課堂教學(xué)的歸宿。我們在教學(xué)過程中，需要學(xué)生掌握什么，哪些些問題需要重點掌握，哪些只需簡單理解；技能是會與不會的問題。屬顯性范疇，具有可測性，大都采用定量分析與評價、知識與技能是傳統(tǒng)教學(xué)合理的內(nèi)核，是我國傳統(tǒng)教育教學(xué)的優(yōu)勢，應(yīng)該從傳統(tǒng)教學(xué)中繼承與發(fā)揚。新課改不是不要雙基，而是不要過度的強調(diào)雙基，而舍棄弱化其它有價值的東西，導(dǎo)致非全面、不和藹的發(fā)展。
過程與方法：既是課堂教學(xué)的目標之一，又是課堂教學(xué)的操作系統(tǒng)。“過程和方法”維度的目標立足于讓學(xué)生會學(xué)，新課程倡導(dǎo)對學(xué)與教的過程的體驗、方法的選擇，是在知識與能力目標基礎(chǔ)上對教學(xué)目標的進一步開發(fā)。過程與方法是一個體驗的過程、發(fā)現(xiàn)的.過程，不但可以讓學(xué)生體驗到科學(xué)發(fā)展的過程，我們更多地要讓學(xué)生掌握過程，不一定要統(tǒng)一的結(jié)果。
情感、態(tài)度與價值觀：既是課堂教學(xué)的目標之一，又是課堂教學(xué)的動力系統(tǒng)。“情感、態(tài)度和價值觀”，目標立足于讓學(xué)生樂學(xué)，新課程倡導(dǎo)對學(xué)與教的情感體驗、態(tài)度形成、價值觀的體現(xiàn)，是在知識與能力、過程與方法目標基礎(chǔ)上對教學(xué)目標深層次的開拓，只有學(xué)生充分的認識到他們肩負的責(zé)任，就能夠激發(fā)起他們的學(xué)習(xí)熱情，他們才會有濃厚的學(xué)習(xí)興趣，才能學(xué)有所成，將來回報社會。
三維目標不是三個目標，也不是三種目標，是一個問題的三個方面。三維目標是三位一體不可分割的，他們是相輔相成的，相互促進的。
高一數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標：
1、理解對數(shù)的概念，能夠進行對數(shù)式與指數(shù)式的互化；
2、滲透應(yīng)用意識，培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力，提高數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)能力。
教學(xué)重點：
對數(shù)的'概念
教學(xué)過程：
一、問題情境：
1、（1）莊子：一尺之棰，日取其半，萬世不竭、①取5次，還有多長？②取多少次，還有0、125尺？
（2）假設(shè)20xx年我國國民生產(chǎn)總值為a億元，如果每年平均增長8%，那么經(jīng)過多少年國民生產(chǎn)總值是20xx年的2倍？
抽象出：1、=？，=0、125x=？2、=2x=？
2、問題：已知底數(shù)和冪的值，如何求指數(shù)？你能看得出來嗎？
二、學(xué)生活動：
1、討論問題，探究求法、
2、概括內(nèi)容，總結(jié)對數(shù)概念、
3、研究指數(shù)與對數(shù)的關(guān)系、
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)：
1）引導(dǎo)學(xué)生自己總結(jié)并給出對數(shù)的概念、
2）介紹對數(shù)的表示方法，底數(shù)、真數(shù)的含義、
3）指數(shù)式與對數(shù)式的關(guān)系、
4）常用對數(shù)與自然對數(shù)、
探究：
⑴負數(shù)與零沒有對數(shù)、
⑵，、
�、菍�(shù)恒等式（教材P58練習(xí)6）
①；②、
�、葍煞N對數(shù)：
�、俪Ｓ脤�(shù)：；
②自然對數(shù)：、
（5）底數(shù)的取值范圍為；真數(shù)的取值范圍為、
四、數(shù)學(xué)運用：
1、例題：
例1、（教材P57例1）將下列指數(shù)式改寫成對數(shù)式：
（1）=16；（2）=；（3）=20；（4）=0、45、
例2、（教材P57例2）將下列對數(shù)式改寫成指數(shù)式：
�。�1）；（2）3=—2；（3）；（4）（補充）ln10=2、303
例3、（教材P57例3）求下列各式的值：
⑴；⑵；⑶（補充）、
2、練習(xí)：
P58（練習(xí)）1，2，3，4，5、
五、回顧小結(jié)：
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
�、艑�(shù)的定義；
⑵指數(shù)式與對數(shù)式互換；
⑶求對數(shù)式的值（利用計算器求對數(shù)值）、
六、課外作業(yè)：P63習(xí)題1，2，3，4、
高一數(shù)學(xué)教案6
一、教學(xué)目標
�。�1）了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式；
�。�2）理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；
�。�3）能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題；
�。�4）能識別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡單命題；
�。�5）會用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假；
�。�6）在知識學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡單推理的技能．
二、教學(xué)重點難點：
重點是判斷復(fù)合命題真假的方法；難點是對“或”的含義的理解．
三、教學(xué)過程
1．新課導(dǎo)入
在當(dāng)今社會中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯．具有一定邏輯知識是構(gòu)成一個公民的文化素質(zhì)的重要方面．?dāng)?shù)學(xué)的特點是邏輯性強，特別是進入高中以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更強調(diào)邏輯性．如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識，將會在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯誤．其實，同學(xué)們在初中已經(jīng)開始接觸一些簡易邏輯的知識．
初一平面幾何中曾學(xué)過命題，請同學(xué)們舉一個命題的例子．（板書：命題．）
（從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識．）
學(xué)生舉例：平行四邊形的對角線互相平． ……（1）
兩直線平行，同位角相等．…………（2）
教師提問：“……相等的角是對頂角”是不是命題？……（3）
�。ㄍ瑢W(xué)議論結(jié)果，答案是肯定的．）
教師提問：什么是命題？
�。▽W(xué)生進行回憶、思考．）
概念總結(jié)：對一件事情作出了判斷的語句叫做命題．
（教師肯定了同學(xué)的回答，并作板書．）
由于判斷有正確與錯誤之分，所以命題有真假之分，命題（1）、（2）是真命題，而（3）是假命題．
（教師利用投影片，和學(xué)生討論以下問題．）
例1 判斷以下各語句是不是命題，若是，判斷其真假：
命題一定要對一件事情作出判斷，（3）、（4）沒有對一件事情作出判斷，所以它們不是命題．
初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識，我們今天開始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，介紹簡易邏輯的知識．
2．講授新課
大家看課本（人教版，試驗修訂本，第一冊（上））從第25頁至26頁例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題？
�。ㄆ毯笳埻瑢W(xué)舉手回答，一共講了四個問題．師生一道歸納如下．）
�。�1）什么叫做命題？
可以判斷真假的語句叫做命題．
判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句有沒有對一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題．有些語句中含有變量，如 x2-5x+6=0
中含有變量 ，在不給定變量的值之前，我們無法確定這語句的真假（這種含有變量的語句叫做“開語句”）．
（2）介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”．
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞．邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式．
命題可分為簡單命題和復(fù)合命題．
不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡單命題．簡單命題是不含其他命題作為其組成部分（在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題）的命題．
由簡單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題．
�。�4）命題的表示：用p ，q ，r ，s ，……來表示．
（教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補充和強調(diào)，特別是對復(fù)合命題的概念作出分析和展開．）
我們接觸的復(fù)合命題一般有“p 或q ”“p且q ”、“非p ”、“若p 則q ”等形式．
給出一個含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題，應(yīng)能說出構(gòu)成它的簡單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞；應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個簡單命題，寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的.復(fù)合命題．
對于給出“若p 則q ”形式的復(fù)合命題，應(yīng)能找到條件p 和結(jié)論q ．
在判斷一個命題是簡單命題還是復(fù)合命題時，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”．例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無“且”；命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無“或”，但它們都是復(fù)合命題．
3．鞏固新課
例2 判斷下列命題，哪些是簡單命題，哪些是復(fù)合命題．如果是復(fù)合命題，指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡單命題．
�。�1）5 ；
�。�2）0.5非整數(shù)；
�。�3）內(nèi)錯角相等，兩直線平行；
（4）菱形的對角線互相垂直且平分；
（5）平行線不相交；
（6）若ab=0 ，則a=0 ．
�。ㄗ寣W(xué)生有充分的時間進行辨析．教材中對“若…則…”不作要求，教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補充．）
高一數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標
1、使學(xué)生掌握指數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)。
(1)能根據(jù)定義判斷形如什么樣的函數(shù)是指數(shù)函數(shù)，了解對底數(shù)的限制條件的合理性，明確指數(shù)函數(shù)的定義域。
(2)能在基本性質(zhì)的指導(dǎo)下，用列表描點法畫出指數(shù)函數(shù)的圖象，能從數(shù)形兩方面認識指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。
(3)能利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較某些冪形數(shù)的大小，會利用指數(shù)函數(shù)的圖象畫出形如的圖象。
2、通過對指數(shù)函數(shù)的概念圖象性質(zhì)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生觀察，分析歸納的能力，進一步體會數(shù)形結(jié)合的思想方法。
3、通過對指數(shù)函數(shù)的研究，讓學(xué)生認識到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的`興趣。使學(xué)生善于從現(xiàn)實生活中數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)問題，解決問題。
教學(xué)建議
教材分析
(1)指數(shù)函數(shù)是在學(xué)生系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進行研究的，它是重要的基本初等函數(shù)之一，作為常見函數(shù)，它既是函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用，也是今后學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，同時在生活及生產(chǎn)實際中有著廣泛的應(yīng)用，所以指數(shù)函數(shù)應(yīng)重點研究。
(2)本節(jié)的教學(xué)重點是在理解指數(shù)函數(shù)定義的基礎(chǔ)上掌握指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。難點是對底數(shù)在和時，函數(shù)值變化情況的區(qū)分。
(3)指數(shù)函數(shù)是學(xué)生完全陌生的一類函數(shù)，對于這樣的函數(shù)應(yīng)怎樣進行較為系統(tǒng)的理論研究是學(xué)生面臨的重要問題，所以從指數(shù)函數(shù)的研究過程中得到相應(yīng)的結(jié)論固然重要，但更為重要的是要了解系統(tǒng)研究一類函數(shù)的方法，所以在教學(xué)中要特別讓學(xué)生去體會研究的方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究。
教法建議
(1)關(guān)于指數(shù)函數(shù)的定義按照課本上說法它是一種形式定義即解析式的特征必須是的樣子，不能有一點差異，諸如等都不是指數(shù)函數(shù)。
(2)對底數(shù)的限制條件的理解與認識也是認識指數(shù)函數(shù)的重要內(nèi)容。如果有可能盡量讓學(xué)生自己去研究對底數(shù)，指數(shù)都有什么限制要求，教師再給予補充或用具體例子加以說明，因為對這個條件的認識不僅關(guān)系到對指數(shù)函數(shù)的認識及性質(zhì)的分類討論，還關(guān)系到后面學(xué)習(xí)對數(shù)函數(shù)中底數(shù)的認識，所以一定要真正了解它的由來。
關(guān)于指數(shù)函數(shù)圖象的繪制，雖然是用列表描點法，但在具體教學(xué)中應(yīng)避免描點前的盲目列表計算，也應(yīng)避免盲目的連點成線，要把表列在關(guān)鍵之處，要把點連在恰當(dāng)之處，所以應(yīng)在列表描點前先把函數(shù)的性質(zhì)作一些簡單的討論，取得對要畫圖象的存在范圍，大致特征，變化趨勢的大概認識后，以此為指導(dǎo)再列表計算，描點得圖象。
高一數(shù)學(xué)教案8
1.1 集合含義及其表示
教學(xué)目標：理解集合的概念;掌握集合的三種表示方法，理解集合中元素的三性及元素與集合的關(guān)系;掌握有關(guān)符號及術(shù)語。
教學(xué)過程：
一、閱讀下列語句：
1) 全體自然數(shù)0，1，2，3，4，5，
2) 代數(shù)式 .
3) 拋物線 上所有的點
4) 今年本校高一(1)(或(2))班的全體學(xué)生
5) 本校實驗室的所有天平
6) 本班級全體高個子同學(xué)
7) 著名的科學(xué)家
上述每組語句所描述的對象是否是確定的?
二、1)集合：
2)集合的元素：
3)集合按元素的個數(shù)分，可分為1)__________2)_________
三、集合中元素的三個性質(zhì)：
1)___________2)___________3)_____________
四、元素與集合的'關(guān)系：1)____________2)____________
五、特殊數(shù)集專用記號：
1)非負整數(shù)集(或自然數(shù)集)______2)正整數(shù)集_____3)整數(shù)集_______
4)有理數(shù)集______5)實數(shù)集_____ 6)空集____
六、集合的表示方法：
1)
2)
3)
七、例題講解：
例1、 中三個元素可構(gòu)成某一個三角形的三邊長，那么此三角形一定不是 ( )
A，直角三角形 B，銳角三角形 C，鈍角三角形 D，等腰三角形
例2、用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎鞠铝屑希缓笳f出它們是有限集還是無限集?
1)地球上的四大洋構(gòu)成的集合;
2)函數(shù) 的全體 值的集合;
3)函數(shù) 的全體自變量 的集合;
4)方程組 解的集合;
5)方程 解的集合;
6)不等式 的解的集合;
7)所有大于0且小于10的奇數(shù)組成的集合;
8)所有正偶數(shù)組成的集合;
例3、用符號 或 填空：
1) ______Q ，0_____N， _____Z，0_____
2) ______ ， _____
3)3_____ ，
4)設(shè) ， ， 則
例4、用列舉法表示下列集合;
1.
2.
3.
4.
例5、用描述法表示下列集合
1.所有被3整除的數(shù)
2.圖中陰影部分點(含邊界)的坐標的集合
課堂練習(xí):
例6、設(shè)含有三個實數(shù)的集合既可以表示為 ，也可以表示為 ，則 的值等于___________
例7、已知： ，若 中元素至多只有一個，求 的取值范圍。
思考題：數(shù)集A滿足：若 ，則 ，證明1)：若2 ，則集合中還有另外兩個元素;2)若 則集合A不可能是單元素集合。
小結(jié)：
作業(yè) 班級 姓名 學(xué)號
1. 下列集合中，表示同一個集合的是 ( )
A . M= ，N= B. M= ，N=
C. M= ，N= D. M= ，N=
2. M= ,X= ，Y= ， , .則 ( )
A . B. C. D.
3. 方程組 的解集是____________________.
4. 在(1)難解的題目，(2)方程 在實數(shù)集內(nèi)的解，(3)直角坐標平面內(nèi)第四象限的一些點，(4)很多多項式。能夠組成集合的序號是________________.
5. 設(shè)集合 A= ， B= ，
C= ， D= ，E= 。
其中有限集的個數(shù)是____________.
6. 設(shè) ，則集合 中所有元素的和為
7. 設(shè)x，y，z都是非零實數(shù)，則用列舉法將 所有可能的值組成的集合表示為
8. 已知f(x)=x2-ax+b,(a,b R)，A= ，B= ,
若A= ，試用列舉法表示集合B=
9. 把下列集合用另一種方法表示出來：
(1) (2)
(3) (4)
10. 設(shè)a，b為整數(shù)，把形如a+b 的一切數(shù)構(gòu)成的集合記為M，設(shè) ，試判斷x+y，x-y，xy是否屬于M，說明理由。
11. 已知集合A=
(1) 若A中只有一個元素，求a的值，并求出這個元素;
(2) 若A中至多只有一個元素，求a的取值集合。
12.若-3 ，求實數(shù)a的值。
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高一數(shù)學(xué)教案9
學(xué)習(xí)目標 1.函數(shù)奇偶性的概念
2.由函數(shù)圖象研究函數(shù)的奇偶性
3.函數(shù)奇偶性的判斷
重點：能運用函數(shù)奇偶性的定義判斷函數(shù)的奇偶性
難點：理解函數(shù)的奇偶性
知識梳理：
1.軸對稱圖形：
2中心對稱圖形：
【概念探究】
1、 畫出函數(shù) ，與 的圖像;并觀察兩個函數(shù)圖像的對稱性。
2、 求出 ， 時的函數(shù)值，寫出 ， 。
結(jié)論： 。
3、 奇函數(shù)：___________________________________________________
4、 偶函數(shù)：______________________________________________________
【概念深化】
(1)、強調(diào)定義中任意二字，奇偶性是函數(shù)在定義域上的整體性質(zhì)。
(2)、奇函數(shù)偶函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱。
5、奇函數(shù)與偶函數(shù)圖像的對稱性：
如果一個函數(shù)是奇函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以坐標原點為對稱中心的__________。反之，如果一個函數(shù)的圖像是以坐標原點為對稱中心的中心對稱圖形，則這個函數(shù)是___________。
如果一個函數(shù)是偶函數(shù)，則這個函數(shù)的圖像是以 軸為對稱軸的__________。反之，如果一個函數(shù)的'圖像是關(guān)于 軸對稱，則這個函數(shù)是___________。
6. 根據(jù)函數(shù)的奇偶性，函數(shù)可以分為____________________________________.
題型一：判定函數(shù)的奇偶性。
例1、判斷下列函數(shù)的奇偶性：
(1) (2) (3)
(4) (5)
練習(xí)：教材第49頁，練習(xí)A第1題
總結(jié)：根據(jù)例題，你能給出用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟?
題型二：利用奇偶性求函數(shù)解析式
例2：若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=x(1-x),求當(dāng) 時f(x)的解析式。
練習(xí)：若f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時，f(x)=x|x-2|,求當(dāng)x0時f(x)的解析式。
已知定義在實數(shù)集 上的奇函數(shù) 滿足：當(dāng)x0時， ，求 的表達式
題型三：利用奇偶性作函數(shù)圖像
例3 研究函數(shù) 的性質(zhì)并作出它的圖像
練習(xí)：教材第49練習(xí)A第3，4，5題，練習(xí)B第1，2題
當(dāng)堂檢測
1 已知 是定義在R上的奇函數(shù)，則( D )
A. B. C. D.
2 如果偶函數(shù) 在區(qū)間 上是減函數(shù)，且最大值為7，那么 在區(qū)間 上是( B )
A. 增函數(shù)且最小值為-7 B. 增函數(shù)且最大值為7
C. 減函數(shù)且最小值為-7 D. 減函數(shù)且最大值為7
3 函數(shù) 是定義在區(qū)間 上的偶函數(shù)，且 ，則下列各式一定成立的是(C )
A. B. C. D.
4 已知函數(shù) 為奇函數(shù)，若 ，則 -1
5 若 是偶函數(shù)，則 的單調(diào)增區(qū)間是
6 下列函數(shù)中不是偶函數(shù)的是(D )
A B C D
7 設(shè)f(x)是R上的偶函數(shù)，切在 上單調(diào)遞減，則f(-2)，f(- ),f(3)的大小關(guān)系是( A )
A B f(- )f(-2) f(3) C f(- )
8 奇函數(shù) 的圖像必經(jīng)過點( C )
A (a,f(-a)) B (-a,f(a)) C (-a,-f(a)) D (a,f( ))
9 已知函數(shù) 為偶函數(shù)，其圖像與x軸有四個交點，則方程f(x)=0的所有實根之和是( A )
A 0 B 1 C 2 D 4
10 設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且x0時，f(x)= ,則f(-2)=_-5__
11若f(x)在 上是奇函數(shù)，且f(3)_f(-1)
12.解答題
用定義判斷函數(shù) 的奇偶性。
13定義證明函數(shù)的奇偶性
已知函數(shù) 在區(qū)間D上是奇函數(shù)，函數(shù) 在區(qū)間D上是偶函數(shù)，求證： 是奇函數(shù)
14利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式：
已知分段函數(shù) 是奇函數(shù)，當(dāng) 時的解析式為 ，求這個函數(shù)在區(qū)間 上的解析表達式。
高一數(shù)學(xué)教案10
一、教學(xué)目標
1．知識與技能：（1）通過實物操作，增強學(xué)生的直觀感知。
�。�2）能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類。
（3）會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征。
�。�4）會表示有關(guān)于幾何體以及柱、錐、臺的分類。
2．過程與方法：
�。�1）讓學(xué)生通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征。
�。�2）讓學(xué)生觀察、討論、歸納、概括所學(xué)的知識。
3．情感態(tài)度與價值觀：
�。�1）使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實生活周圍，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時提高學(xué)生的觀察能力。
�。�2）培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象括能力。
二、教學(xué)重點：讓學(xué)生感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征。
難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。
三、教學(xué)用具
�。�1）學(xué)法：觀察、思考、交流、討論、概括。
�。�2）實物模型、投影儀。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，揭示課題
1、由六根火柴最多可搭成幾個三角形？（空間：4個）
2在我們周圍中有不少有特色的建筑物，你能舉出一些例子嗎？這些建筑的幾何結(jié)構(gòu)特征如何？
3、展示具有柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)特征的空間物體。
問題：請根據(jù)某種標準對以上空間物體進行分類。
（二）、研探新知
空間幾何體：多面體（面、棱、頂點）：棱柱、棱錐、棱臺；
旋轉(zhuǎn)體（軸）：圓柱、圓錐、圓臺、球。
1、棱柱的結(jié)構(gòu)特征：
�。�1）觀察棱柱的幾何物體以及投影出棱柱的圖片，思考：它們各自的特點是什么？共同特點是什么？
�。▽W(xué)生討論）
�。�2）棱柱的'主要結(jié)構(gòu)特征（棱柱的概念）：
�、儆袃蓚�面互相平行；②其余各面都是平行四邊形；③每相鄰兩上四邊形的公共邊互相平行。
�。�3）棱柱的表示法及分類：
�。�4）相關(guān)概念：底面（底）、側(cè)面、側(cè)棱、頂點。
2、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征：
�。�1）實物模型演示，投影圖片；
�。�2）以類似的方法，根據(jù)出棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的概念、分類以及表示。
棱錐：有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形。
棱臺：且一個平行于棱錐底面的平面去截棱錐，底面與截面之間的部分。
3、圓柱的結(jié)構(gòu)特征：
�。�1）實物模型演示，投影圖片——如何得到圓柱？
�。�2）根據(jù)圓柱的概念、相關(guān)概念及圓柱的表示。
4、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征：
�。�1）實物模型演示，投影圖片
——如何得到圓錐、圓臺、球？
�。�2）以類似的方法，根據(jù)圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，以及相關(guān)概念和表示。
5、柱體、錐體、臺體的概念及關(guān)系：
探究：棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，它們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點和不同點？三者的關(guān)系如何？當(dāng)?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否互相轉(zhuǎn)化？
圓柱、圓錐、圓臺呢？
6、簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征：
�。�1）簡單組合體的構(gòu)成：由簡單幾何體拼接或截去或挖去一部分而成。
�。�2）實物模型演示，投影圖片——說出組成這些物體的幾何結(jié)構(gòu)特征。
（3）列舉身邊物體，說出它們是由哪些基本幾何體組成的。
�。ㄈ┡烹y解惑，發(fā)展思維
1、有兩個面互相平行，其余后面都是平行四邊形的幾何體是不是棱柱？（反例說明）
2、棱柱的何兩個平面都可以作為棱柱的底面嗎？
3、圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？
�。ㄋ模╈柟躺罨�
練習(xí)：課本P7練習(xí)1、2；課本P8習(xí)題1.1第1、2、3、4、5題
（五）歸納整理：由學(xué)生整理學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容
高一數(shù)學(xué)必修2教案：空間幾何體的三視圖
一、教學(xué)目標
1．知識與技能：掌握畫三視圖的基本技能，豐富學(xué)生的空間想象力。
2．過程與方法：通過學(xué)生自己的親身實踐，動手作圖，體會三視圖的作用。
3．情感態(tài)度與價值觀：提高學(xué)生空間想象力，體會三視圖的作用。
二、教學(xué)重點：畫出簡單幾何體、簡單組合體的三視圖；
難點：識別三視圖所表示的空間幾何體。
三、學(xué)法指導(dǎo)：觀察、動手實踐、討論、類比。
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬﹦�(chuàng)設(shè)情景，揭開課題
展示廬山的風(fēng)景圖——“橫看成嶺側(cè)看成峰，遠近高低各不同”，這說明從不同的角度看同一物體視覺的效果可能不同，要比較真實反映出物體，我們可從多角度觀看物體。
�。ǘ┲v授新課
1、中心投影與平行投影：
中心投影：光由一點向外散射形成的投影；
平行投影：在一束平行光線照射下形成的投影。
正投影：在平行投影中，投影線正對著投影面。
2、三視圖：
正視圖：光線從幾何體的前面向后面正投影，得到的投影圖；
側(cè)視圖：光線從幾何體的左面向右面正投影，得到的投影圖；
俯視圖：光線從幾何體的上面向下面正投影，得到的投影圖。
三視圖：幾何體的正視圖、側(cè)視圖和俯視圖統(tǒng)稱為幾何體的三視圖。
三視圖的畫法規(guī)則：長對正，高平齊，寬相等。
長對正：正視圖與俯視圖的長相等，且相互對正；
高平齊：正視圖與側(cè)視圖的高度相等，且相互對齊；
寬相等：俯視圖與側(cè)視圖的寬度相等。
3、畫長方體的三視圖：
正視圖、側(cè)視圖和俯視圖分別是從幾何體的正前方、正左方和正上方觀察到有幾何體的正投影圖，它們都是平面圖形。
長方體的三視圖都是長方形，正視圖和側(cè)視圖、側(cè)視圖和俯視圖、俯視圖和正視圖都各有一條邊長相等。
4、畫圓柱、圓錐的三視圖：
5、探究：畫出底面是正方形，側(cè)面是全等的三角形的棱錐的三視圖。
�。ㄈ╈柟叹毩�(xí)
課本P15練習(xí)1、2；P20習(xí)題1.2 [A組] 2。
�。ㄋ模w納整理
請學(xué)生回顧發(fā)表如何作好空間幾何體的三視圖
�。ㄎ澹┎贾米鳂I(yè)
課本P20習(xí)題1.2 [A組] 1。
高一數(shù)學(xué)教案11
一、教學(xué)目標：
1。通過高速公路上的實際例子，引起積極的思考和交流，從而認識到生活中處處可以遇到變量間的依賴關(guān)系。能夠利用初中對函數(shù)的認識，了解依賴關(guān)系中有的是函數(shù)關(guān)系，有的則不是函數(shù)關(guān)系。
2。培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學(xué)的態(tài)度。
二、教學(xué)重點：
在于讓學(xué)生領(lǐng)悟生活中處處有變量，變量之間充滿了關(guān)系
教學(xué)難點：培養(yǎng)廣泛聯(lián)想的能力和熱愛數(shù)學(xué)的態(tài)度
三、教學(xué)方法：
探究交流法
四、教學(xué)過程
�。ㄒ唬�、知識探索：
閱讀課文P25頁。實例分析：書上在高速公路情境下的`問題。
在高速公路情景下，你能發(fā)現(xiàn)哪些函數(shù)關(guān)系？
2。對問題3，儲油量v對油面高度h、油面寬度w都存在依賴關(guān)系，兩種依賴關(guān)系都有函數(shù)關(guān)系嗎？
問題小結(jié)：
1。生活中變量及變量之間的依賴關(guān)系隨處可見，并非有依賴關(guān)系的兩個變量都有函數(shù)關(guān)系，只有滿足對于一個變量的每一個值，另一個變量都有確定的值與之對應(yīng)，才稱它們之間有函數(shù)關(guān)系。
2。構(gòu)成函數(shù)關(guān)系的兩個變量，必須是對于自變量的每一個值，因變量都有確定的y值與之對應(yīng)。
3。確定變量的依賴關(guān)系，需分清誰是自變量，誰是因變量，如果一個變量隨著另一個變量的變化而變化，那么這個變量是因變量，另一個變量是自變量。
�。ǘ�、新課探究——函數(shù)概念
1。初中關(guān)于函數(shù)的定義：
2。從集合的觀點出發(fā)，函數(shù)定義：
給定兩個非空數(shù)集A和B，如果按照某個對應(yīng)關(guān)系f，對于A中的任何一個數(shù)x，在集合B中都存在確定的數(shù)f（x）與之對應(yīng)，那么就把這種對應(yīng)關(guān)系f叫做定義在A上的函數(shù)，記作或f：A→B，或y=f（x），x∈A。；
此時x叫做自變量，集合A叫做函數(shù)的定義域，集合{f（x）︱x∈A}叫作函數(shù)的值域。習(xí)慣上我們稱y是x的函數(shù)。
3。定義域，值域，對應(yīng)法則
4。函數(shù)值
當(dāng)x=a時，我們用f（a）表示函數(shù)y=f（x）的函數(shù)值。
高一數(shù)學(xué)教案12
教學(xué)目標：
�。�1）理解交集與并集的概念；
�。�2）掌握有關(guān)集合的術(shù)語和符號，并會用它們正確表示一些簡單的集合；
�。�3）能用圖示法表示集合之間的關(guān)系；
�。�4）掌握兩個較簡單集合的交集、并集的求法；
（5）通過對交集、并集概念的講解，培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括、等能力，使學(xué)生認識由具體到抽象的思維過程；
�。�6）通過對集合符號語言的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生符號表達能力，培養(yǎng)嚴謹?shù)?strong>學(xué)習(xí)作風(fēng)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣．
教學(xué)重點：交集和并集的概念
教學(xué)難點：交集和并集的概念、符號之間的區(qū)別與聯(lián)系
教學(xué)過程設(shè)計
一、導(dǎo)入新課
【提問】
試敘述子集、補集的概念？它們各涉及幾個集合？
補集涉及三個集合，補集是由一個集合及其一個子集而產(chǎn)生的第三個集合．由兩個集合產(chǎn)生第三個集合不僅有補集，在實際中還有許多其他情形，我們今天就來學(xué)習(xí)另外兩種．
回憶．
傾聽．集中注意力．激發(fā)求知欲．
鞏固舊知．為導(dǎo)入新課作準備．
滲透集合運算的意識．
二、新課
【引入】我們看下面圖（用投影儀打出，軟片做成左右兩向遮啟式，便于同學(xué)在“動態(tài)”中進行觀察）．
【設(shè)問】
1．第一次看到了什么？
2．第二次看到了什么
3．第三次又看到了什么？
4．陰影部分的周界線是一條封閉曲線，它的內(nèi)部（陰影部分）當(dāng)然表示一個新的集合，試問這個新集合中的元素與集A 、集B元素有何關(guān)系？
【介紹】這又是一種由兩個集合產(chǎn)生第三個集合的情況，在今后學(xué)習(xí)中會經(jīng)常出現(xiàn)，為方便起見，稱集A與集B的公共部分為集A與集B的交集．
【設(shè)問】請大家從元素與集合的關(guān)系試敘述文集的概念．
【助學(xué)】“且”的含義是“同時”，“又”．
“所有”的含義是A與B的公共元素一個不能少．
【介紹】集合A與集合B的交集記作．讀做“ A交B ”?
【助學(xué)】符號“ ”形如帽子戴在頭
上，產(chǎn)生“交”的感覺，所以開口向下．切記該符號不要與表示子集的符號“ ”、“ ”混淆．
【設(shè)問】集A與集B的交集除上面看到的用圖示法表示交集外，還可以用我們學(xué)習(xí)過的哪種方法表示？如何表示？
【設(shè)問】與A有何關(guān)系？如何表示？與B有何關(guān)系？如何表示？
【隨練】寫出，的交集．
【設(shè)問】大家是如何寫出的？
我們再看下面的圖．
【設(shè)問】
1．第一次看到了什么？
2．第二次除看到集B和外，還看到了什么集合？
3．第三次看到了什么？如何用有關(guān)集合的符號表示？
4．第四次看到了什么？這與剛才看到的集合類似，請用有關(guān)集合的符號表示．
5．第五次同學(xué)看出上面看到的集A 、集B 、集、集、集，它們都可以用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的集合有關(guān)符號來表示．除此之外，大家還可以發(fā)現(xiàn)什么集合？
6．第六次看到了什么？
7．陰影部分的周界是一條封閉曲線，它的內(nèi)部（陰影部分）表示一個新的集合，試問它的元素與集A集B的元素有何關(guān)系？
【注】若同學(xué)直接觀察到，第二、三、四次和第五次部分觀察活動可不進行．
【介紹】這又是由兩個集合產(chǎn)生第三個集合的情形，在今后學(xué)習(xí)中也經(jīng)常出現(xiàn)，它給我們由集A集B并在一起的感覺，稱為集A集B的并．
【設(shè)問】請大家從元素與集合關(guān)系仿照交集概念的敘述方法試敘述并集的概念？
【助學(xué)】并集與交集的概念僅一字之差，即將“且”改為“或”．或的含義是集A中的所有元素要取，集B中的所有元素也要�。�
【介紹】集A與集B的并集記作（讀作A并B）．
【助學(xué)】符號“ ”形如“碰杯”時的杯子，產(chǎn)生并的感覺，所以開口向上．切記，不要與“ ”混淆，更不能與“ ”等符號混淆．
觀察．產(chǎn)生興趣．
答：圖示法表示的集A．
答：圖示法表示集B．集A集B的公共部分?
答：公共部分出現(xiàn)陰影．
傾聽．觀察
思考．答：該集合中所有元素屬于集合A且屬于集合B．
傾聽．理解．
思考．答：由所有屬于集合A且屬于集合B的元素所組成的集合，叫做A與B的交集．
傾聽．記憶．
傾聽．興趣記憶．
思考：“列舉法還是描述法？”答：描述法．
思考．議論．
口答結(jié)合板書．
想象交集的圖示，或回憶交集的概念．
口答結(jié)合板書：是A的子集．A．是
B的子集．
口答結(jié)合板書．
口答：從一個集合開始，依次用其每個元素與另一個集合中的元素對照，取出相同的元素組成的集合即為所求．
答：圖示法表示的集A．
答：集A中子集A交B的補集．
答：上述區(qū)域出現(xiàn)陰影．
口答結(jié)合板書
答：出現(xiàn)陰影．
口答結(jié)合板書
認真、仔細、整體的進行觀察、想象．答：表示集A集B的兩條封閉曲線除去表示交集的封閉曲線剩余部分組成一條封閉曲線的內(nèi)部所表示的.集合．
答：出現(xiàn)陰影．
思考：答：該集合中所有元素屬于集合A或?qū)儆诩螧．
傾聽，理解．
回憶交集概念，思考．答：由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素所組成的集合，叫做A與B的并集．
傾聽．比較．記憶．
傾聽，記憶．
傾聽．興趣記憶．比較記憶，．
直觀性原則．多媒體助學(xué)．
用直觀、感性的例子為引入交集做鋪墊．
滲透集合運算意識．
直觀的感知交集．
培養(yǎng)從直觀、感性到理性的概括抽象能力．
解決難點．
興趣激勵．比較記憶
培養(yǎng)用描述法表示集合的能力．
培養(yǎng)想象能力．
以新代舊．
突出重點．
概念遷移為能力．
進一步培養(yǎng)觀察能力．
培養(yǎng)觀察能力
以新代舊．
培養(yǎng)整體觀察能力．
培養(yǎng)從直觀、感性到理性的概括抽象能力．
解決難點．比較記憶．
興趣激勵，辯易混．比較記憶．
【設(shè)問】集A與集B的并集除上面看到的用圖示法表示外，還可以用我們學(xué)習(xí)過的哪種方法表示？如何表示？
【設(shè)問】與A有何關(guān)系？如何表示？與B有何關(guān)系？如何表示？
【隨練】寫出，的并集．
【設(shè)問】大家是如何寫出的？
【例1 】設(shè)，，求（以下例題用投影儀打出，隨用隨啟）．
【助練】本例實為解不等式組，用數(shù)軸法找出公共部分，寫出即可．
【例2 】設(shè)，
，求
【例3 】設(shè)，，求
【例4 】設(shè)，
，求
【助學(xué)】數(shù)軸法（略）．想象前面集A集B并集的圖示法，類似地，將兩個不等式區(qū)域并到一起，即為所求．其中元素2雖不屬于集A倮屬于集B，所以要取，元素1雖不屬于集B但屬于集A，所以要取，因此，只要將集A的左端點，集B的右端點組成新的不等式區(qū)域即為所求（兩端點取否維持題設(shè)條件）．
【助練】以上例題，當(dāng)理解并較熟練后，且結(jié)果可進一步簡化時，中間一步或兩步可省略．如例4．
【練習(xí)】教材第12頁練習(xí)1～5．
【助練】
1．全集與其某個子集的交集是哪個集合？
2．全集與其某個子集的并集是哪個集合？
3．兩個無公共元素的集合的交集是什么集合？
4．兩個無公共元素的集合A 、 B，它們的并集如何表示？
5．任意集合A與其本身的交集、并集分別是什么集合？如何表示？
6．任意集A與空集的交集、并集分別是什么集合？如何表示？
7．與的關(guān)系如何表示？與的關(guān)系如何表示？
【例5 】設(shè)，，求
【助思】
1．集A 、集B各是什么集合？
2．如何理解
3．本例實為求兩條直線的交點或解二元一次方程組，只不過是從集合的角度提出問題解決問題．
【例6 】已知A為奇數(shù)集，B為偶數(shù)集，Z為整數(shù)集，求，，，，
，
【助學(xué)】
1．偶數(shù)包括哪些數(shù)？任意偶數(shù)如何表示？偶數(shù)集（全體偶數(shù)的集合）如何表示？
2．奇數(shù)包括哪些數(shù)？任意奇數(shù)如何表示？奇數(shù)集（全體奇數(shù)的集合？如何表示？）
【例7 】設(shè)，，，求，，，．
思考：“列舉法還是描述法？”
答：描述法．
思考．議論．
口答結(jié)合板書．
或
想象并集的圖示，或回憶并集的概念．
口答結(jié)合板書：A和B都是的子集．，
口答結(jié)合板書：
口答：綜合考慮兩個集合，從最小數(shù)開始，哪個集合的元素都取，一個不能丟，相同元素由集合中元素的互異性只取一次．
審清題意．筆練結(jié)合板書．
解：
傾聽．理解．
審清題意．口答結(jié)合板書．
解：
是直角三角形，且是直角三角形是等腰三角形．
審清題意．口答結(jié)合板書．
解：是銳角三角形是鈍角三角形是銳角三角形，或是鈍角三角形是斜三角形．
審清題意．
畫數(shù)軸．畫出不等式區(qū)域．傾聽．解：
傾聽．理解．
口答結(jié)合筆練和板演．
思考．答：子集．
思考．答：全集．
思考．答：空集
思考．議論．答：，或
思考．答：A．，
思考．答：分別是空集和A．
，
思考．答：
審清題意．
思考．議論．答：分別是直線或直線上的點集．或者分別是二元一次方程和二元一次方程的解集．
思考：答：求這兩條直線的交點，或求這兩個二元一次方程的公共解，即求由這兩個二元一次方程組成的二元一次方程組的解．
傾聽．理解．掌握．
解：
審題中發(fā)現(xiàn)未見過的集合．
思索．
答：0，，等．（）
或{偶數(shù)}
答：，等．（）
或（奇數(shù)）
解：{奇數(shù)} {偶數(shù)}
{奇數(shù)} Z={奇數(shù)}=A．
{偶數(shù)} Z={偶數(shù)}=B．
{奇數(shù)} {偶數(shù)}=Z．
{奇數(shù)}
{偶數(shù)}
審清題意．口答結(jié)合板書．
解：
培養(yǎng)用描述法表示集合的能力．
以新代舊．
培養(yǎng)想象能力．
以新代舊．
突出重點．
概念遷移為能力．
突出重點．培養(yǎng)能力．
落實教學(xué)目標．
突出重點．培養(yǎng)能力．
三、課堂練習(xí)
教材第13頁練習(xí)1 、 2 、 3 、 4．
【助練習(xí)】第13頁練習(xí)4（1）中用一個方向的斜平行線段表示，用另一方向的平行線段表示如圖：
凡有陰影部分即為所求．
【講解】看圖，所得結(jié)果實際上還可以看作全集U中子集的補集則有第13頁練習(xí)4（2）仿上，如圖，凡有雙向陰影部分即為所求．
【講解】看圖，所得結(jié)果實際上還可以看作全集U中子集的補集．則有：以上兩個等式稱反演律．簡記為“先補后并等于先交后補”和“先補后交等于先并后補”．反演律在今后類似問題中給我們帶來方便，因為它將三步工作簡化為兩步工作．
四、小結(jié)
提綱式（略）．再一次突出交集和并集兩個概念中“且”，“或”的含義的不同．
五、作業(yè)
習(xí)題1至8．
筆練結(jié)合板書．
傾聽．修改練習(xí)．掌握方法．
觀察．思考．傾聽．理解．記憶．
傾聽．理解．記憶．
回憶、再現(xiàn)學(xué)習(xí)內(nèi)容．
落實教學(xué)目標
介紹解題技能技巧．
學(xué)習(xí)內(nèi)容條理化．
課堂教學(xué)設(shè)計說明
1．本教學(xué)設(shè)計方案除繼續(xù)遵循“集合”方案中的“主體教學(xué)思想”外，著力研究直觀性原則在教學(xué)中的應(yīng)用及多媒體（投影儀）的助學(xué)作用．
2．反演律可根據(jù)學(xué)生實際酌情使用．
高一數(shù)學(xué)教案13
一、目的要求
結(jié)合集合的圖形表示，理解交集與并集的概念。
二、內(nèi)容分析
1.這小節(jié)繼續(xù)研究集合的運算，即集合的交、并及其性質(zhì)。
2.本節(jié)課的重點是交集與并集的概念，難點是弄清交集與并集的'概念，符號之間的區(qū)別與聯(lián)系。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問：
1.說出A的意義。
2.填空：如果全集U={x|0≤x<6，X∈Z}，A={1，3，5}，B={1，4}，那么，
a=，B=。
(A={0，2，4}，B={0，2，3，5})
新課講解：
1.觀察下面兩個圖的陰影部分，它們同集合A、集合B有什么關(guān)系？
2.定義：
(1)交集：A∩B={x∈A,且x∈B}。
(2)并集：A∪B={x∈A,且x∈B}。
3.講解教科書1.3節(jié)例1-例5。
組織討論：
觀察下面表示兩個集合A與B之間關(guān)系的5個圖，根據(jù)這些圖分別討論A∩B與A∪B。
(2)中A∩B=φ。
(3)中A∩B=B，A∪B=A。
(4)中A∩B=A，A∪B=B。
(5)中A∩B=A∪B=A=B。
課堂練習(xí)：
教科書1.3節(jié)第一個練習(xí)第1～5題。
拓廣引申：
在教科書的例3中，由A={3，5，6，8}，B={4，5，7，8}，得
a∪B={3，5，6，8}∪{4，5，7，8}
={3，4，5，6，7，8}
我們研究一下上面三個集合中的元素的個數(shù)問題。我們把有限集合A的元素個數(shù)記作card(A)=4，card(B)=4，card(A∪B)=6.
顯然，
Card(A∪B)≠card(A)+card(B)
這是因為集合中的元素是沒有重復(fù)現(xiàn)象的，在兩個集合的公共元素只能出現(xiàn)一次。那么，怎樣求card(A∪B)呢？不難看出，要扣除兩個集合的公共元素的個數(shù)，即card(A∩B)。在上例中，card(A∩B)=2。
一般地，對任意兩個有限集合A，B，有
Card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)。
四、布置作業(yè)
1.教科書習(xí)題1.3第1～5題。
2.選作：設(shè)集合A={x|-4≤x<2},B={-1
求A∩B∩C，A∪B∩C。
(A∩B∩C={-1
高一數(shù)學(xué)教案14
第二十四教時
教材：倍角公式，推導(dǎo)和差化積及積化和差公式
目的：繼續(xù)復(fù)習(xí)鞏固倍角公式，加強對公式靈活運用的訓(xùn)練;同時，讓學(xué)生推導(dǎo)出和差化積和積化和差公式，并對此有所了解。
過程：
一、 復(fù)習(xí)倍角公式、半角公式和萬能公式的.推導(dǎo)過程：
例一、 已知 ， ，tan = ，tan = ，求2 +
(《教學(xué)與測試》P115 例三)
解：
又∵tan2 0，tan 0 ，
2 + =
例二、 已知sin cos = ， ，求 和tan的值
解：∵sin cos =
化簡得：
∵ 即
二、 積化和差公式的推導(dǎo)
sin( + ) + sin( ) = 2sincos sincos = [sin( + ) + sin( )]
sin( + ) sin( ) = 2cossin cossin = [sin( + ) sin( )]
cos( + ) + cos( ) = 2coscos coscos = [cos( + ) + cos( )]
cos( + ) cos( ) = 2sinsin sinsin = [cos( + ) cos( )]
這套公式稱為三角函數(shù)積化和差公式，熟悉結(jié)構(gòu)，不要求記憶，它的優(yōu)點在于將積式化為和差，有利于簡化計算。(在告知公式前提下)
例三、 求證：sin3sin3 + cos3cos3 = cos32
證：左邊 = (sin3sin)sin2 + (cos3cos)cos2
= (cos4 cos2)sin2 + (cos4 + cos2)cos2
= cos4sin2 + cos2sin2 + cos4cos2 + cos2cos2
= cos4cos2 + cos2 = cos2(cos4 + 1)
= cos22cos22 = cos32 = 右邊
原式得證
三、 和差化積公式的推導(dǎo)
若令 + = ， = ，則 ， 代入得：
這套公式稱為和差化積公式，其特點是同名的正(余)弦才能使用，它與積化和差公式相輔相成，配合使用。
例四、 已知cos cos = ，sin sin = ，求sin( + )的值
解：∵cos cos = ， ①
sin sin = ， ②
四、 小結(jié)：和差化積，積化和差
五、 作業(yè)：《課課練》P3637 例題推薦 13
P3839 例題推薦 13
P40 例題推薦 13
高一數(shù)學(xué)教案15
教材：邏輯聯(lián)結(jié)詞
目的：要求學(xué)生了解復(fù)合命題的意義，并能指出一個復(fù)合命題是有哪些簡單命題與邏輯聯(lián)結(jié)詞，并能由簡單命題構(gòu)成含有邏輯聯(lián)結(jié)詞的復(fù)合命題。
過程：
一、提出課題：簡單邏輯、邏輯聯(lián)結(jié)詞
二、命題的概念：
例：125 ① 3是12的.約數(shù) ② 0.5是整數(shù) ③
定義：可以判斷真假的語句叫命題。正確的叫真命題，錯誤的叫假命題。
如：①②是真命題，③是假命題
反例：3是12的約數(shù)嗎? x5 都不是命題
不涉及真假(問題) 無法判斷真假
上述①②③是簡單命題。 這種含有變量的語句叫開語句(條件命題)。
三、復(fù)合命題：
1.定義：由簡單命題再加上一些邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫復(fù)合命題。
2.例：
(1)10可以被2或5整除④ 10可以被2整除或10可以被5整除
(2)菱形的對角線互相 菱形的對角線互相垂直且菱形的
垂直且平分⑤ 對角線互相平分
(3)0.5非整數(shù)⑥ 非0.5是整數(shù)
觀察：形成概念：簡單命題在加上或且非這些邏輯聯(lián)結(jié)詞成復(fù)合命題。
3.其實，有些概念前面已遇到過
如：或：不等式 x2x60的解集 { x | x2或x3 }
且：不等式 x2x60的解集 { x | 23 } 即 { x | x2且x3 }
四、復(fù)合命題的構(gòu)成形式
如果用 p, q, r, s表示命題，則復(fù)合命題的形式接觸過的有以下三種：
即： p或q (如 ④) 記作 pq
p且q (如 ⑤) 記作 pq
非p (命題的否定) (如 ⑥) 記作 p
小結(jié)：1.命題 2.復(fù)合命題 3.復(fù)合命題的構(gòu)成形式
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