八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案通用(15篇)
作為一名無(wú)私奉獻(xiàn)的老師，時(shí)常要開(kāi)展教案準(zhǔn)備工作，教案有利于教學(xué)水平的提高，有助于教研活動(dòng)的開(kāi)展。如何把教案做到重點(diǎn)突出呢？下面是小編為大家整理的八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案1
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1.內(nèi)容
三角形中相關(guān)元素的概念、按邊分類(lèi)及三角形的三邊關(guān)系.
2.內(nèi)容解析
三角形是一種最基本的幾何圖形，是認(rèn)識(shí)其他圖形的基礎(chǔ)，在本章中，學(xué)好了三角形的有關(guān)概念和性質(zhì)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)多邊形的相關(guān)內(nèi)容打好基礎(chǔ)，本節(jié)主要介紹與三角形的的概念、按邊分類(lèi)和三角形三邊關(guān)系，使學(xué)生對(duì)三角形的有關(guān)知識(shí)有更為深刻的理解.
本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)：三角形中的相關(guān)概念和三角形三邊關(guān)系.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)：三角形的三邊關(guān)系.
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1.教學(xué)目標(biāo)
(1)了解三角形中的相關(guān)概念，學(xué)會(huì)用符號(hào)語(yǔ)言表示三角形中的對(duì)應(yīng)元素.
(2)理解并且靈活應(yīng)用三角形三邊關(guān)系.
2.教學(xué)目標(biāo)解析
(1)結(jié)合具體圖形，識(shí)三角形的概念及其基本元素.
(2)會(huì)用符號(hào)、字母表示三角形中的相關(guān)元素，并會(huì)按邊對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi).
(3)理解三角形兩邊之和大于第三邊這一性質(zhì)，并會(huì)運(yùn)用這一性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.
三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析
在探索三角形三邊關(guān)系的過(guò)程中，讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、探究、推理、交流等活動(dòng)過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的和推理能力和合作學(xué)習(xí)的精神.
四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)
1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題
問(wèn)題回憶生活中的三角形實(shí)例，結(jié)合你以前對(duì)三角形的了解，請(qǐng)你給三角形下一個(gè)定義.
師生活動(dòng)：先讓學(xué)生分組討論，然后各小組派代表發(fā)言，針對(duì)學(xué)生下的定義，給出各種圖形反例，如下圖，指出其不完整性，加深學(xué)生對(duì)三角形概念的理解.
【設(shè)計(jì)意圖】三角形概念的獲得，要讓學(xué)生經(jīng)歷其描述的過(guò)程，借此培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表述能力，加深學(xué)生對(duì)三角形概念的理解.
2.抽象概括，形成概念
動(dòng)態(tài)演示“首尾順次相接”這個(gè)的動(dòng)畫(huà)，歸納出三角形的定義.
師生活動(dòng)：
三角形的定義：由不在同一直線上的三條線段首尾順次相接所組成的'圖形叫做三角形.
【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生體會(huì)由抽象到具體的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生的語(yǔ)言表述能力.
補(bǔ)充說(shuō)明：要求學(xué)生學(xué)會(huì)三角形、三角形的頂點(diǎn)、邊、角的概念以及幾何表達(dá)方法.
師生活動(dòng)：結(jié)合具體圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生分析，讓學(xué)生學(xué)會(huì)由文字語(yǔ)言向幾何語(yǔ)言的過(guò)渡.
【設(shè)計(jì)意圖】進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)三角形中相關(guān)元素的認(rèn)知，并進(jìn)一步熟悉幾何語(yǔ)言在學(xué)習(xí)中的應(yīng)用.
3.概念辨析，應(yīng)用鞏固
如圖，不重復(fù)，且不遺漏地識(shí)別所有三角形，并用符號(hào)語(yǔ)言表示出來(lái).
1.以AB為一邊的三角形有哪些?
2.以∠D為一個(gè)內(nèi)角的三角形有哪些?
3.以E為一個(gè)頂點(diǎn)的三角形有哪些?
4.說(shuō)出ΔBCD的三個(gè)角.
師生活動(dòng):引導(dǎo)學(xué)生從概念出發(fā)進(jìn)行思考，加深學(xué)生對(duì)三角形中相關(guān)元素概念的理解.
4.拓廣延伸，探究分類(lèi)
我們知道，按照三個(gè)內(nèi)角的大小，可以將三角形分為銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形，如果要按照邊的大小關(guān)系對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)，又應(yīng)該如何分呢?小組之間同學(xué)進(jìn)行交流并說(shuō)說(shuō)你們的想法.
師生活動(dòng)：通過(guò)討論，學(xué)生類(lèi)比按角的分類(lèi)方法按邊對(duì)三角形進(jìn)行分類(lèi)，接著引出等腰三角形及等邊三角形的概念，引導(dǎo)學(xué)生了解等腰三角形與等邊三角形的聯(lián)系，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)三角形按邊分類(lèi)的理解.
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案2
【教學(xué)目標(biāo)】
1.了解分式概念.
2.理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件;能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.
【教學(xué)重難點(diǎn)】
重點(diǎn):理解分式有意義的條件,分式的值為零的條件.
難點(diǎn):能熟練地求出分式有意義的條件,分式的值為零的條件.
【教學(xué)過(guò)程】
一、課堂導(dǎo)入
1.讓學(xué)生填寫(xiě)[思考],學(xué)生自己依次填出:,,,.
2.問(wèn)題:一艘輪船在靜水中的最大航速為20千米/時(shí),它沿江以最大航速順流航行100千米所用實(shí)踐,與以最大航速逆流航行60千米所用時(shí)間相等,江水的流速為多少?
設(shè)江水的流速為x千米/時(shí).
輪船順流航行100千米所用的時(shí)間為小時(shí),逆流航行60千米所用時(shí)間小時(shí),所以=.
3.以上的式子,,,,有什么共同點(diǎn)?它們與分?jǐn)?shù)有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?可以發(fā)現(xiàn),這些式子都像分?jǐn)?shù)一樣都是A÷B的形式.分?jǐn)?shù)的分子A與分母B都是整數(shù),而這些式子中的`A、B都是整式,并且B中都含有字母.
[思考]引發(fā)學(xué)生思考分式的分母應(yīng)滿(mǎn)足什么條件,分式才有意義?由分?jǐn)?shù)的分母不能為零,用類(lèi)比的方法歸納出:分式的分母也不能為零.注意只有滿(mǎn)足了分式的分母不能為零這個(gè)條件,分式才有意義.即當(dāng)B≠0時(shí),分式才有意義.
二、例題講解
例1:當(dāng)x為何值時(shí),分式有意義.
【分析】已知分式有意義,就可以知道分式的分母不為零,進(jìn)一步解出字母x的取值范圍.
(補(bǔ)充)例2:當(dāng)m為何值時(shí),分式的值為0?
(1);(2);(3).
【分析】分式的值為0時(shí),必須同時(shí)滿(mǎn)足兩個(gè)條件:①分母不能為零;②分子為零,這樣求出的m的解集中的公共部分,就是這類(lèi)題目的解.
三、隨堂練習(xí)
1.判斷下列各式哪些是整式,哪些是分式?
9x+4,,,,,
2.當(dāng)x取何值時(shí),下列分式有意義?
3.當(dāng)x為何值時(shí),分式的值為0?
四、小結(jié)
談?wù)勀愕氖斋@.
五、布置作業(yè)
課本128~129頁(yè)練習(xí).
八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案3
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、加深對(duì)加權(quán)平均數(shù)的理解
2、會(huì)根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，從而解決一些實(shí)際問(wèn)題
3、會(huì)用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)的值
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法：
1、重點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)
2、難點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)
3、難點(diǎn)的突破方法：
首先應(yīng)先復(fù)習(xí)組中值的定義，在七年級(jí)下教材P72中已經(jīng)介紹過(guò)組中值定義。因?yàn)樵诟鶕?jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過(guò)程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值，所以有必要在這里復(fù)習(xí)組中值定義。
應(yīng)給學(xué)生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個(gè)例子，在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時(shí)，比如教材P140探究問(wèn)題的表格中的第三組數(shù)據(jù)，它的范圍是41≤X≤61,共有20個(gè)數(shù)據(jù)，若分布較為平均，41、42、43、44…60個(gè)出現(xiàn)1次，那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010，即當(dāng)數(shù)據(jù)分布較為平均時(shí)組中值恰好近似等于它的`平均數(shù)。所以利用組中值X頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的，而且這樣做的好處是簡(jiǎn)化了計(jì)算量。
為了更好的理解這種近似計(jì)算的方法和合理性，可以讓學(xué)生去讀統(tǒng)計(jì)表，體會(huì)表格的實(shí)際意義。
三、例習(xí)題的意圖分析
1、教材P140探究欄目的意圖。
(1)、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計(jì)算方法。
(2)、加深了對(duì)“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時(shí)，頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度，即權(quán)。
這個(gè)探究欄目也可以幫助學(xué)生去回憶、復(fù)習(xí)七年級(jí)下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容，比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。
2、教材P140的思考的意圖。
(1)、使學(xué)生通過(guò)思考這兩個(gè)問(wèn)題過(guò)程中體會(huì)利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題
(2)、幫助學(xué)生理解表中所表達(dá)出來(lái)的信息，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。
3、P141利用計(jì)算器計(jì)算平均值
這部分篇幅較小，與傳統(tǒng)教材那種詳細(xì)介紹計(jì)算器使用方法產(chǎn)生明顯對(duì)比。一則由于學(xué)校中學(xué)生使用計(jì)算器不同，其操作過(guò)程有差別亦不同，再者，各種計(jì)算器的使用說(shuō)明書(shū)都有詳盡介紹，同時(shí)也說(shuō)明在今后中考趨勢(shì)仍是不允許使用計(jì)算器。所以本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容不是利用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)，但是掌握其使用方法確實(shí)可以運(yùn)算變得簡(jiǎn)單。統(tǒng)計(jì)中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計(jì)算也變得容易些了。
四、課堂引入
采用教材原有的引入問(wèn)題，設(shè)計(jì)的幾個(gè)問(wèn)題如下：
(1)、請(qǐng)同學(xué)讀P140探究問(wèn)題，依據(jù)統(tǒng)計(jì)表可以讀出哪些信息
(2)、這里的組中值指什么，它是怎樣確定的?
(3)、第二組數(shù)據(jù)的頻數(shù)5指什么呢?
(4)、如果每組數(shù)據(jù)在本組中分布較為均勻，比組數(shù)據(jù)的平均值和組中值有什么關(guān)系。
五、隨堂練習(xí)
1、某校為了了解學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間的情況，對(duì)學(xué)生作課外作業(yè)所用時(shí)間進(jìn)行調(diào)查，下表是該校初二某班50名學(xué)生某一天做數(shù)學(xué)課外作業(yè)所用時(shí)間的情況統(tǒng)計(jì)表
所用時(shí)間t(分鐘)人數(shù)
0 0<≤ 6 20 30 40 50 (1)、第二組數(shù)據(jù)的組中值是多少? (2)、求該班學(xué)生平均每天做數(shù)學(xué)作業(yè)所用時(shí)間 2、某班40名學(xué)生身高情況如下圖， 請(qǐng)計(jì)算該班學(xué)生平均身高 答案1.(1).15. (2)28. 2. 165 六、課后練習(xí)： 1、某公司有15名員工，他們所在的部門(mén)及相應(yīng)每人所創(chuàng)的年利潤(rùn)如下表 部門(mén)A B C D E F G 人數(shù)1 1 2 4 2 2 5 每人創(chuàng)得利潤(rùn)20 5 2.5 2 1.5 1.5 1.2 該公司每人所創(chuàng)年利潤(rùn)的平均數(shù)是多少萬(wàn)元? 2、下表是截至到20xx年費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的年齡，根據(jù)表格中的信息計(jì)算獲費(fèi)爾茲獎(jiǎng)得主獲獎(jiǎng)時(shí)的平均年齡? 年齡頻數(shù) 28≤X<30 4 30≤X<32 3 32≤X<34 8 34≤X<36 7 36≤X<38 9 38≤X<40 11 40≤X<42 2 3、為調(diào)查居民生活環(huán)境質(zhì)量，環(huán)保局對(duì)所轄的50個(gè)居民區(qū)進(jìn)行了噪音(單位：分貝)水平的調(diào)查，結(jié)果如下圖，求每個(gè)小區(qū)噪音的平均分貝數(shù)。 答案：1.約2.95萬(wàn)元2.約29歲3.60.54分貝 教學(xué)目標(biāo)： 1．了解軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的概念. 2．能識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形及其對(duì)稱(chēng)軸（直線），能找出兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn). 3.了解軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的區(qū)別和聯(lián)系. 教學(xué)重點(diǎn)： 1、軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)的概念； 2、探索軸對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)： 1、能夠識(shí)別軸對(duì)稱(chēng)圖形并找出它的對(duì)稱(chēng)軸； 2、能運(yùn)用其性質(zhì)解答簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題。 教學(xué)方法啟發(fā)誘導(dǎo)法 教具準(zhǔn)備多媒體課件，剪刀，彩色紙 教學(xué)過(guò)程 一、情境導(dǎo)入 同學(xué)們，自古以來(lái)，對(duì)稱(chēng)圖形被認(rèn)為是和諧、美麗的．不論在自然界里還是在建筑中，不論在藝術(shù)中還是在科學(xué)中，甚至最普通的日常生活用品中，對(duì)稱(chēng)圖形隨處可見(jiàn)，對(duì)稱(chēng)給我們帶來(lái)了美的感受！而軸對(duì)稱(chēng)是對(duì)稱(chēng)中很重要的一種，今天就讓我們一起走進(jìn)軸對(duì)稱(chēng)世界，探索它的秘密吧！ 我們先來(lái)看一下這節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.了解軸對(duì)稱(chēng)圖形和兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的概念. 2.能識(shí)別簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱(chēng)圖形及其對(duì)稱(chēng)軸，能找出兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn). 3.了解軸對(duì)稱(chēng)圖形與兩個(gè)圖形關(guān)于某直線對(duì)稱(chēng)的區(qū)別和聯(lián)系. 二、自主探究 【探究一】 �。ㄒ唬┪覀兿葋�(lái)看幾幅圖片，觀察它們都有些什么共同特征． 1、它們都是對(duì)稱(chēng)的． 2、它們沿著某條直線折疊后，直線兩旁的部分能完全重合。 （二）動(dòng)畫(huà)展示蝴蝶的折疊過(guò)程 �。ㄈ┳鲆蛔� 1.準(zhǔn)備一張紙； 2.對(duì)折紙； 3.用鉛筆在紙上畫(huà)出你喜歡的圖案； 4.剪下你畫(huà)的`圖案； 5.把紙打開(kāi)鋪平，觀察所得的圖案，位于折痕兩側(cè)的部分有什么關(guān)系？ 【答】能互相重合一模一樣是對(duì)稱(chēng)的 從而得出軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念： 如果一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，只限兩旁的部分能夠互相重合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱(chēng)圖形。這條直線就是它的對(duì)稱(chēng)軸。我們說(shuō)這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對(duì)稱(chēng)。 一、教材分析教材的地位和作用： 本節(jié)內(nèi)容是第一課時(shí)《軸對(duì)稱(chēng)》，本節(jié)立足于學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)歷，從觀察生活中的軸對(duì)稱(chēng)現(xiàn)象開(kāi)始，從整體的角度認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)的特征;同時(shí)本節(jié)內(nèi)容與圖形的三種變換操作(平移、翻折、旋轉(zhuǎn))之一的“翻折”有著不可分割的聯(lián)系，通過(guò)對(duì)這一節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生從對(duì)圖形的感性認(rèn)識(shí)上升到對(duì)軸對(duì)稱(chēng)的理性認(rèn)識(shí)，為進(jìn)一步學(xué)習(xí)軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)及后面學(xué)習(xí)等腰三角形和圓等有關(guān)知識(shí)奠定基礎(chǔ)。同時(shí)這一節(jié)也是聯(lián)系數(shù)學(xué)與生活的橋梁。 二、學(xué)情分析 八年級(jí)學(xué)生有一定的知識(shí)水平，已經(jīng)初步形成了一定觀察能力、語(yǔ)言表達(dá)能力，這節(jié)課是在學(xué)生學(xué)習(xí)了“全等三角形”相關(guān)內(nèi)容之后安排的一節(jié)課，學(xué)生已經(jīng)具備了一定的推理能力，因此,這節(jié)課通過(guò)觀察生活中的實(shí)例和動(dòng)手實(shí)踐,讓學(xué)生自己去發(fā)現(xiàn)和總結(jié)軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的概念及它們之間的區(qū)別與聯(lián)系是切實(shí)可行的。 三、教學(xué)目標(biāo)及重點(diǎn)、難點(diǎn)的確定 根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)、教材內(nèi)容特點(diǎn)、和學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)、心理特征，我確定本節(jié)教學(xué)目標(biāo)、重點(diǎn)、難點(diǎn)如下： (一)教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)技能 (1)理解并掌握軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，對(duì)稱(chēng)軸;能準(zhǔn)確判斷哪些事物是軸對(duì)稱(chēng)圖形;找出軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸. (2)理解并掌握軸對(duì)稱(chēng)的概念，對(duì)稱(chēng)軸;了解對(duì)稱(chēng)點(diǎn). (3)了解軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的聯(lián)系與區(qū)別. 2、過(guò)程與方法目標(biāo) 經(jīng)歷“觀察——比較——操作——概括——總結(jié)一應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力、抽象思維和語(yǔ)言表達(dá)能力. 3、情感、態(tài)度與價(jià)值觀 通過(guò)對(duì)生活中數(shù)學(xué)問(wèn)題的探究，進(jìn)一步提高學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)，在自主探究、合作交流的過(guò)程中，體會(huì)數(shù)學(xué)的重要作用，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，熱愛(ài)生活的情感和欣賞圖形的對(duì)稱(chēng)美。 (二)教學(xué)重點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形和軸對(duì)稱(chēng)的有關(guān)概念. (三)教學(xué)難點(diǎn)：軸對(duì)稱(chēng)圖形與軸對(duì)稱(chēng)的聯(lián)系、區(qū)別 .四、教法和學(xué)法設(shè)計(jì) 本節(jié)課根據(jù)教材內(nèi)容的特點(diǎn)和八年級(jí)學(xué)生的知識(shí)結(jié)構(gòu)和心理特征。我選擇的： 【教法策略】采用以直觀演示法和實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)法為主，設(shè)疑誘導(dǎo)法為輔。教學(xué)中教學(xué)中通過(guò)豐富的圖片展示,創(chuàng)設(shè)出問(wèn)題情景，誘導(dǎo)學(xué)生思考、操作，教師適時(shí)地演示，并運(yùn)用多媒體化靜為動(dòng)，激發(fā)學(xué)生探求知識(shí)的欲望，逐步推導(dǎo)歸納得出結(jié)論，使學(xué)生始終處于主動(dòng)探索問(wèn)題的積極狀態(tài)，使不同層次學(xué)生的知識(shí)水平得到恰當(dāng)?shù)陌l(fā)展和提高。 【學(xué)法策略】：讓學(xué)生在“觀察----比較——操作——概括——檢驗(yàn)——應(yīng)用”的學(xué)習(xí)過(guò)程中，自主參與知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展、形成的過(guò)程，使學(xué)生在自主探索和合作交流中理解和掌握本節(jié)課的有關(guān)內(nèi)容。 【輔助策略】我利用多媒體課件輔助教學(xué)，適時(shí)呈現(xiàn)問(wèn)題情景，以豐富學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)，增強(qiáng)直觀效果，提高課堂效率 五、說(shuō)程序設(shè)計(jì)： 新的課程標(biāo)準(zhǔn)指出學(xué)生的學(xué)習(xí)內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的有意義的，有利于學(xué)生進(jìn)行觀察、試驗(yàn)、猜測(cè)、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。為了達(dá)到預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)，我對(duì)整個(gè)教學(xué)過(guò)程進(jìn)行了設(shè)計(jì)。 (一)、觀圖激趣、設(shè)疑導(dǎo)入。 出示圖片，設(shè)計(jì)故事。一日，春光明媚，蝴蝶和蜜蜂來(lái)到花叢中游玩，這時(shí)蝴蝶對(duì)蜜蜂說(shuō)：“咱們長(zhǎng)得真象”，蜜蜂百思不得其解。你能說(shuō)出為什么長(zhǎng)得象嗎?今天我們就來(lái)共同探討這一問(wèn)題――軸對(duì)稱(chēng)。 [設(shè)計(jì)意圖]以興趣為先導(dǎo)，創(chuàng)設(shè)學(xué)生喜聞樂(lè)見(jiàn)的故事情景，激發(fā)了學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣， (二)、實(shí)踐探索、感悟特征. 《活動(dòng)一(課件演示)觀察這些圖形有什么特點(diǎn)?》在這個(gè)環(huán)節(jié)中我首先出示一組常見(jiàn)的具有代表性的典型的軸對(duì)稱(chēng)圖形，出示后先讓學(xué)生自己觀察，并引導(dǎo)學(xué)生感知，無(wú)論是隨風(fēng)起舞的風(fēng)箏,凌空翱翔的飛機(jī),還是古今中外各式風(fēng)格的典型建筑很多圖形都給我們以美得感受。然后，教師適時(shí)提出問(wèn)題：這些圖形有什么共同特征?是如何對(duì)稱(chēng)?怎樣才能使對(duì)稱(chēng)?部分重合呢?讓學(xué)生觀察、猜想、探究、討論，教師可以適當(dāng)?shù)匾龑?dǎo)，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)：把一個(gè)圖形的某一部分沿著一條直線翻折180度后能與這個(gè)圖形另一部分完全重合。從而引出軸對(duì)稱(chēng)圖形和對(duì)稱(chēng)軸的概念。在得出概念之后再引導(dǎo)學(xué)生例舉生活中的事例。以便加深對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形概念的理解。 為了進(jìn)一步認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的特點(diǎn)又出示了一組練習(xí) (練習(xí)1)這是一組常見(jiàn)幾何圖形，要求學(xué)生判斷是否是對(duì)稱(chēng)圖形，若是對(duì)稱(chēng)圖形的，畫(huà)出它的對(duì)稱(chēng)軸 [設(shè)計(jì)意圖]通過(guò)這個(gè)練習(xí)題不僅讓學(xué)生鞏固了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，而且讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到我們常見(jiàn)的圖形，有些是軸對(duì)稱(chēng)圖形，有些不是軸對(duì)稱(chēng)圖形。并且還讓學(xué)生認(rèn)識(shí)軸對(duì)稱(chēng)圖形的對(duì)稱(chēng)軸不僅僅只一條，有可能有2條、3條、4條甚至無(wú)數(shù)條，對(duì)稱(chēng)軸的方向不僅僅是垂直的，有可能是水平的或傾斜的。 (練習(xí)2)國(guó)家的一個(gè)象征，觀察下面的國(guó)旗，哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形?試找出它們的對(duì)稱(chēng)軸。次題進(jìn)一步鞏固了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念，培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力、想象能力，同時(shí)通過(guò)展示各國(guó)的國(guó)旗，不僅激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，而且也拓展了學(xué)生的知識(shí)面。 (三)、動(dòng)手操作、再度探索新知。 將一張紙對(duì)折，用筆尖扎出一個(gè)圖案，然后將紙展開(kāi)后，鋪平，觀察各自得到的圖案與軸對(duì)稱(chēng)圖形的不同。教學(xué)中注重學(xué)生活動(dòng)，鼓勵(lì)學(xué)生親自實(shí)踐，積極思考，在樂(lè)學(xué)的氛圍中，培養(yǎng)學(xué)生的`動(dòng)手能力，從而引出軸對(duì)稱(chēng)概念。 再次引導(dǎo)學(xué)生討論、歸納得出軸對(duì)稱(chēng)的概念……。之后再結(jié)合動(dòng)畫(huà)演示加深對(duì)軸對(duì)稱(chēng)概念的理解，進(jìn)而引出對(duì)稱(chēng)軸、對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的概念.并結(jié)合圖形加以認(rèn)識(shí)。 (四)、鞏固練習(xí)、升華新知。 出示幾幅圖形，請(qǐng)同學(xué)們辨別哪幅圖形是軸對(duì)稱(chēng)圖形哪些圖形軸對(duì)稱(chēng)， 在這組練習(xí)中讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)眼、動(dòng)腦，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生的各種感官參與學(xué)習(xí)，既加深了對(duì)兩個(gè)概念的理解，又鍛煉了同學(xué)的各方面能力。完成這組練習(xí)題后讓學(xué)生，歸納軸對(duì)稱(chēng)圖形及軸對(duì)稱(chēng)區(qū)別與聯(lián)系，先讓學(xué)生自己歸納，然后用多媒體展示。 (課件演示)軸對(duì)稱(chēng)圖形及兩個(gè)圖形成軸對(duì)稱(chēng)區(qū)別與聯(lián)系 (五)、綜合練習(xí)、發(fā)展思維。 1、搶答;觀察周?chē)男┦挛锏男螤钍禽S對(duì)稱(chēng)圖形。 2、判斷： 生活中不僅有些物體的形狀是軸對(duì)稱(chēng)圖形，我們所學(xué)的數(shù)字、字母和漢字中也有一些可以看成軸對(duì)稱(chēng)圖形。 (1)下面的數(shù)字或字母，哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形?它們各有幾條對(duì)稱(chēng)軸? 0123456789ABCDEFGH 3、像這樣寫(xiě)法的漢字哪些是軸對(duì)稱(chēng)圖形? 口工用中由日直水清甲 (這幾道題的練習(xí)做到了知識(shí)性、技能性、思想性和藝術(shù)性溶為一體。這樣設(shè)計(jì)，不但活躍了課堂氣氛，又檢查了學(xué)生掌握新知的情況，而且激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)就在自己的身邊) (六)歸納小結(jié)、布置作業(yè) [設(shè)計(jì)意圖]培養(yǎng)學(xué)生歸納和語(yǔ)言表達(dá)能力，鼓勵(lì)學(xué)生從數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法和數(shù)學(xué)情感等方面進(jìn)行自我評(píng)價(jià)。作業(yè)布置要有層次，照顧學(xué)生個(gè)體差異使不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展! 六、設(shè)計(jì)說(shuō)明 這節(jié)課，我依據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材特點(diǎn)、遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。通過(guò)六個(gè)環(huán)節(jié)的教學(xué)設(shè)計(jì)，通過(guò)觀察生活中的一些圖案以及動(dòng)畫(huà)演示，由感性到理性，讓學(xué)生輕松掌握了軸對(duì)稱(chēng)圖形與關(guān)于直線成軸對(duì)稱(chēng)兩個(gè)概念，指導(dǎo)學(xué)生操作、觀察、引導(dǎo)概括，獲取新知;同時(shí)注重培養(yǎng)學(xué)生的形象思維和抽象思維。在教學(xué)過(guò)程中讓學(xué)生動(dòng)口、動(dòng)手、動(dòng)眼、動(dòng)腦，使學(xué)生學(xué)有興趣、學(xué)有所獲。這就是我對(duì)本節(jié)課的理解和說(shuō)明。 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)與技能 能確定多項(xiàng)式各項(xiàng)的公因式,會(huì)用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式. 過(guò)程與方法 使學(xué)生經(jīng)歷探索多項(xiàng)式各項(xiàng)公因式的過(guò)程,依據(jù)數(shù)學(xué)化歸思想方法進(jìn)行因式分解. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)學(xué)生分析、類(lèi)比以及化歸的思想,增進(jìn)學(xué)生的合作交流意識(shí),主動(dòng)積極地積累確定公因式的初步經(jīng)驗(yàn),體會(huì)其應(yīng)用價(jià)值. 【教學(xué)重難點(diǎn)】 重點(diǎn):掌握用提公因式法把多項(xiàng)式分解因式. 難點(diǎn):正確地確定多項(xiàng)式的最大公因式. 關(guān)鍵:提公因式法關(guān)鍵是如何找公因式.方法是:一看系數(shù)、二看字母.公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪. 【教學(xué)過(guò)程】 一、回顧交流,導(dǎo)入新知 【復(fù)習(xí)交流】 下列從左到右的'變形是否是因式分解,為什么? (1)2x2+4=2(x2+2); (2)2t2-3t+1=(2t3-3t2+t); (3)x2+4xy-y2=x(x+4y)-y2; (4)m(x+y)=mx+my; (5)x2-2xy+y2=(x-y)2. 問(wèn)題: 1.多項(xiàng)式mn+mb中各項(xiàng)含有相同因式嗎? 2.多項(xiàng)式4x2-x和xy2-yz-y呢? 請(qǐng)將上述多項(xiàng)式分別寫(xiě)成兩個(gè)因式的乘積的形式,并說(shuō)明理由. 【教師歸納】我們把多項(xiàng)式中各項(xiàng)都有的公共的因式叫做這個(gè)多項(xiàng)式的公因式,如在mn+mb中的公因式是m,在4x2-x中的公因式是x,在xy2-yz-y中的公因式是y. 概念:如果一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式,那么就可以把這個(gè)公因式提出來(lái),從而將多項(xiàng)式化成兩個(gè)因式乘積形式,這種分解因式的方法叫做提公因式法. 二、小組合作,探究方法 教師提問(wèn):多項(xiàng)式4x2-8x6,16a3b2-4a3b2-8ab4各項(xiàng)的公因式是什么? 【師生共識(shí)】提公因式的方法是先確定各項(xiàng)的公因式再將多項(xiàng)式除以這個(gè)公因式得到另一個(gè)因式,找公因式一看系數(shù)、二看字母,公因式的系數(shù)取各項(xiàng)系數(shù)的最大公約數(shù);字母取各項(xiàng)相同的字母,并且各字母的指數(shù)取最低次冪. 三、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué) 例1:把-4x2yz-12xy2z+4xyz分解因式. 解:-4x2yz-12xy2z+4xyz =-(4x2yz+12xy2z-4xyz) =-4xyz(x+3y-1) 例2:分解因式:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 【分析】觀察所給多項(xiàng)式可以找出公因式(y-x)2或(x-y)2,于是有兩種變形,(x-y)3=-(y-x)3和(x-y)2=(y-x)2,從而得到下面兩種分解方法. 解法1:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =-3a2(y-x)3-4b2(y-x)2 =-[(y-x)2·3a2(y-x)+4b2(y-x)2] =-(y-x)2[3a2(y-x)+4b2] =-(y-x)2(3a2y-3a2x+4b2) 解法2:3a2(x-y)3-4b2(y-x)2 =(x-y)2·3a2(x-y)-4b2(x-y)2 =(x-y)2[3a2(x-y)-4b2] =(x-y)2(3a2x-3a2y-4b2) 例3:用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算: 0.84×12+12×0.6-0.44×12. 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生觀察并分析怎樣計(jì)算更為簡(jiǎn)便. 解:0.84×12+12×0.6-0.44×12 =12×(0.84+0.6-0.44) =12×1=12. 【教師活動(dòng)】在學(xué)生完成例3之后,指出例3是因式分解在計(jì)算中的應(yīng)用,提出比較例1,例2,例3的公因式有什么不同? 四、隨堂練習(xí),鞏固深化 課本115頁(yè)練習(xí)第1、2、3題. 【探研時(shí)空】 利用提公因式法計(jì)算: 0.582×8.69+1.236×8.69+2.478×8.69+5.704×8.69 五、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/p> 1.利用提公因式法因式分解,關(guān)鍵是找準(zhǔn)最大公因式.在找最大公因式時(shí)應(yīng)注意:(1)系數(shù)要找最大公約數(shù);(2)字母要找各項(xiàng)都有的;(3)指數(shù)要找最低次冪. 2.因式分解應(yīng)注意分解徹底,也就是說(shuō),分解到不能再分解為止. 六、布置作業(yè),專(zhuān)題突破 課本119頁(yè)習(xí)題14.3第1、4(1)、6題. 一、教學(xué)目標(biāo) 1、認(rèn)識(shí)中位數(shù)和眾數(shù)，并會(huì)求出一組數(shù)據(jù)中的眾數(shù)和中位數(shù)。 2、理解中位數(shù)和眾數(shù)的意義和作用。它們也是數(shù)據(jù)代表，可以反映一定的數(shù)據(jù)信息，幫助人們?cè)趯?shí)際問(wèn)題中分析并做出決策。 3、會(huì)利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法： 1、重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)中位數(shù)、眾數(shù)這兩種數(shù)據(jù)代表 2、難點(diǎn)：利用中位數(shù)、眾數(shù)分析數(shù)據(jù)信息做出決策。 3、難點(diǎn)的突破方法： 首先應(yīng)交待清楚中位數(shù)和眾數(shù)意義和作用： 中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的變動(dòng)對(duì)中位數(shù)沒(méi)有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給的數(shù)據(jù)中，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個(gè)別數(shù)據(jù)變動(dòng)較大時(shí)，可用中位數(shù)描述其趨勢(shì)。眾數(shù)是當(dāng)一組數(shù)據(jù)中某一重復(fù)出現(xiàn)次數(shù)較多時(shí)，人們往往關(guān)心的一個(gè)量，眾數(shù)不受極端值的影響，這是它的一個(gè)優(yōu)勢(shì)，中位數(shù)的計(jì)算很少不受極端值的影響。 教學(xué)過(guò)程中注重雙基，一定要使學(xué)生能夠很好的掌握中位數(shù)和眾數(shù)的求法，求中位數(shù)的步驟：⑴將數(shù)據(jù)由小到大(或由大到小)排列，⑵數(shù)清數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為奇數(shù)則取中間的數(shù)，如果數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)，則取中間位置兩數(shù)的平均值作為中位數(shù)。求眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)。 在利用中位數(shù)、眾數(shù)分析實(shí)際問(wèn)題時(shí)，應(yīng)根據(jù)具體情況，課堂上教師應(yīng)多舉實(shí)例，使同學(xué)在分析不同實(shí)例中有所體會(huì)。 三、例習(xí)題的意圖分析 1、教材P143的例4的意圖 (1)、這個(gè)問(wèn)題的研究對(duì)象是一個(gè)樣本，主要是反映了統(tǒng)計(jì)學(xué)中常用到一種解決問(wèn)題的方法：對(duì)于數(shù)據(jù)較多的研究對(duì)象，我們可以考察總體中的一個(gè)樣本，然后由樣本的研究結(jié)論去估計(jì)總體的情況。 (2)、這個(gè)例題另一個(gè)意圖是交待了當(dāng)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為偶數(shù)時(shí)，中位數(shù)的求法和解題步驟。(因?yàn)樵谇懊嬗薪榻B中位數(shù)求法，這里不再重述) (3)、問(wèn)題2顯然反映學(xué)習(xí)中位數(shù)的意義：它可以估計(jì)一個(gè)數(shù)據(jù)占總體的相對(duì)位置，說(shuō)明中位數(shù)是統(tǒng)計(jì)學(xué)中的一個(gè)重要的數(shù)據(jù)代表。 (4)、這個(gè)例題再一次體現(xiàn)了統(tǒng)計(jì)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活是緊密聯(lián)系的，所以應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)生學(xué)好這部分知識(shí)。 2、教材P145例5的意圖 (1)、通過(guò)例5應(yīng)使學(xué)生明白通常對(duì)待銷(xiāo)售問(wèn)題我們要研究的是眾數(shù)，它代表該型號(hào)的產(chǎn)品銷(xiāo)售，以便給商家合理的建議。 (2)、例5也交待了眾數(shù)的求法和解題步驟(由于求法在前面已介紹，這里不再重述) (3)、例5也反映了眾數(shù)是數(shù)據(jù)代表的一種。 四、課堂引入 嚴(yán)格的講教材本節(jié)課沒(méi)有引入的問(wèn)題，而是在復(fù)習(xí)和延伸中位數(shù)的定義過(guò)程中拉開(kāi)序幕的，本人很同意這種處理方式，教師可以一句話引入新課：前面已經(jīng)和同學(xué)們研究過(guò)了平均數(shù)的這個(gè)數(shù)據(jù)代表。它在分析數(shù)據(jù)過(guò)程中擔(dān)當(dāng)了重要的角色，今天我們來(lái)共同研究和認(rèn)識(shí)數(shù)據(jù)代表中的新成員——中位數(shù)和眾數(shù)，看看它們?cè)诜治鰯?shù)據(jù)過(guò)程中又起到怎樣的作用。 五、例習(xí)題的分析 教材P144例4，從所給的數(shù)據(jù)可以看到并沒(méi)有按照從小到大(或從大到小)的順序排列。因此，首先應(yīng)將數(shù)據(jù)重新排列，通過(guò)觀察會(huì)發(fā)現(xiàn)共有12個(gè)數(shù)據(jù)，偶數(shù)個(gè)可以取中間的.兩個(gè)數(shù)據(jù)146、148，求其平均值，便可得這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)。 教材P145例5，由表中第二行可以查到23.5號(hào)鞋的頻數(shù)，因此這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以得到，所提的建議應(yīng)圍繞利于商家獲得較大利潤(rùn)提出。 六、隨堂練習(xí) 1某公司銷(xiāo)售部有營(yíng)銷(xiāo)人員15人，銷(xiāo)售部為了制定某種商品的銷(xiāo)售金額，統(tǒng)計(jì)了這15個(gè)人的銷(xiāo)售量如下(單位：件) 1800、510、250、250、210、250、210、210、150、210、150、120、120、210、150 求這15個(gè)銷(xiāo)售員該月銷(xiāo)量的中位數(shù)和眾數(shù)。 假設(shè)銷(xiāo)售部負(fù)責(zé)人把每位營(yíng)銷(xiāo)員的月銷(xiāo)售定額定為320件，你認(rèn)為合理嗎?如果不合理，請(qǐng)你制定一個(gè)合理的銷(xiāo)售定額并說(shuō)明理由。 2、某商店3、4月份出售某一品牌各種規(guī)格的空調(diào)，銷(xiāo)售臺(tái)數(shù)如表所示： 1匹1.2匹1.5匹2匹 3月12臺(tái)20臺(tái)8臺(tái)4臺(tái) 4月16臺(tái)30臺(tái)14臺(tái)8臺(tái) 根據(jù)表格回答問(wèn)題： 商店出售的各種規(guī)格空調(diào)中，眾數(shù)是多少? 假如你是經(jīng)理，現(xiàn)要進(jìn)貨，6月份在有限的資金下進(jìn)貨單位將如何決定? 答案：1. (1)210件、210件(2)不合理。因?yàn)?5人中有13人的銷(xiāo)售額達(dá)不到320件(320雖是原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)，卻不能反映營(yíng)銷(xiāo)人員的一般水平)，銷(xiāo)售額定為210件合適，因?yàn)樗仁侵形粩?shù)又是眾數(shù)，是大部分人能達(dá)到的額定。 2. (1)1.2匹(2)通過(guò)觀察可知1.2匹的銷(xiāo)售，所以要多進(jìn)1.2匹，由于資金有限就要少進(jìn)2匹空調(diào)。 七、課后練習(xí) 1.數(shù)據(jù)8、9、9、8、10、8、99、8、10、7、9、9、8的中位數(shù)是，眾數(shù)是 2.一組數(shù)據(jù)23、27、20、18、X、12，它的中位數(shù)是21，則X的值是. 3.數(shù)據(jù)92、96、98、100、X的眾數(shù)是96，則其中位數(shù)和平均數(shù)分別是( ) A.97、96 B.96、96.4 C.96、97 D.98、97 4.如果在一組數(shù)據(jù)中，23、25、28、22出現(xiàn)的次數(shù)依次為2、5、3、4次，并且沒(méi)有其他的數(shù)據(jù)，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( ) A.24、25 B.23、24 C.25、25 D.23、25 5.隨機(jī)抽取我市一年(按365天計(jì))中的30天平均氣溫狀況如下表： 溫度(℃) -8 -1 7 15 21 24 30 天數(shù)3 5 5 7 6 2 2 請(qǐng)你根據(jù)上述數(shù)據(jù)回答問(wèn)題： (1).該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是什么? (2).若當(dāng)氣溫在18℃~25℃為市民“滿(mǎn)意溫度”，則我市一年中達(dá)到市民“滿(mǎn)意溫度”的大約有多少天? 答案：1. 9;2. 22; 3.B;4.C; 5.(1)15. (2)約97天 教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與技能 領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法，發(fā)展推理能力. 2.過(guò)程與方法 經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程，感受逆向思維的意義，掌握因式分解的基本步驟. 3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀 培養(yǎng)良好的推理能力，體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法，形成靈活的應(yīng)用能力. 重、難點(diǎn)與關(guān)鍵 1.重點(diǎn)：理解完全平方公式因式分解，并學(xué)會(huì)應(yīng)用. 2.難點(diǎn)：靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解. 3.關(guān)鍵：應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法，把問(wèn)題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化，達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的 教學(xué)方法 采用“自主探究”教學(xué)方法，在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容. 教學(xué)過(guò)程 一、回顧交流，導(dǎo)入新知 【問(wèn)題牽引】 1.分解因式： (1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2; (3)x2-0.01y2. 【知識(shí)遷移】 2.計(jì)算下列各式： (1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2; (3)(a+b)2;(4)(a-b)2. 【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩道題，并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想，尋找因式分解的.規(guī)律. 3.分解因式： (1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2; (3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2. 【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維的角度入手，很快得到下面答案： 解： (1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2; (2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2; (3)a2+2ab+b2=(a+b)2; (4)a2-2ab+b2=(a-b)2. 【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2. 二、范例學(xué)習(xí)，應(yīng)用所學(xué) 【例1】把下列各式分解因式： (1)-4a2b+12ab2-9b3; (2)8a-4a2-4; (3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4. 【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方，求a的值. 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)完全平方式的定義，解此題時(shí)應(yīng)分兩種情況，即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方，由此相應(yīng)求出a的值，即可求出a3. 三、隨堂練習(xí)，鞏固深化 課本P170練習(xí)第1、2題. 【探研時(shí)空】 1.已知x+y=7，xy=10，求下列各式的值. (1)x2+y2;(2)(x-y)2 2.已知x+=-3，求x4+的值. 四、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p> 由于多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法正好相反，因此把整式乘法公式反過(guò)來(lái)寫(xiě)，就得到多項(xiàng)式因式分解的公式，主要的有以下三個(gè)： a2-b2=(a+b)(a-b); a2±ab+b2=(a±b)2. 在運(yùn)用公式因式分解時(shí)，要注意： (1)每個(gè)公式的形式與特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等的總體分析來(lái)確定，是否可以用公式分解以及用哪個(gè)公式分解，通常是，當(dāng)多項(xiàng)式是二項(xiàng)式時(shí)，考慮用平方差公式分解;當(dāng)多項(xiàng)式是三項(xiàng)時(shí)，應(yīng)考慮用完全平方公式分解;(2)在有些情況下，多項(xiàng)式不一定能直接用公式，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后，再使用公式法分解;(3)當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí)，應(yīng)該首先考慮提公因式，然后再運(yùn)用公式分解. 五、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破 一、教學(xué)目標(biāo) 1、理解分式的基本性質(zhì)。 2、會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。 二、重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、重點(diǎn):理解分式的基本性質(zhì)。 2、難點(diǎn):靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。 3、認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法 教學(xué)難點(diǎn)是靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。突破的方法是通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類(lèi)比的方法得出分式的基本性質(zhì)。應(yīng)用分式的基本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上靈活地將分式變形。 三、練習(xí)題的意圖分析 1.P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個(gè)整式，填到括號(hào)里作為答案，使分式的值不變。 2.P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分。值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式；通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的次冪的積，作為最簡(jiǎn)公分母。 教師要講清方法，還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤，使學(xué)生在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解。 3.P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào)。這一類(lèi)題教材里沒(méi)有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào)，改變其中任何兩個(gè)，分式的值不變。 “不改變分式的`值，使分式的分子和分母都不含‘-’號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5。 四、課堂引入 1、請(qǐng)同學(xué)們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？ 2、說(shuō)出與之間變形的過(guò)程，與之間變形的過(guò)程，并說(shuō)出變形依據(jù)？ 3、提問(wèn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類(lèi)比猜想出分式的基本性質(zhì)。 五、例題講解 P7例2.填空： [分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式，使分式的值不變。 P11例3.約分： [分析]約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式，使分式的值不變。所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式。 P11例4.通分： [分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的次冪的積，作為最簡(jiǎn)公分母。 第11章平面直角坐標(biāo)系 11。1平面上點(diǎn)的坐標(biāo) 第1課時(shí)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)（一） 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】 1。知道有序?qū)崝?shù)對(duì)的概念，認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系的相關(guān)知識(shí)，如平面直角坐標(biāo)系的構(gòu)成：橫軸、縱軸、原點(diǎn)等。 2。理解坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，能寫(xiě)出給定的平面直角坐標(biāo)系中某一點(diǎn)的坐標(biāo)。已知點(diǎn)的坐標(biāo)，能在平面直角坐標(biāo)系中描出點(diǎn)。 3。能在方格紙中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系來(lái)描述點(diǎn)的位置。 【過(guò)程與方法】 1。結(jié)合現(xiàn)實(shí)生活中表示物體位置的例子，理解有序?qū)崝?shù)對(duì)和平面直角坐標(biāo)系的作用。 2。學(xué)會(huì)用有序?qū)崝?shù)對(duì)和平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)來(lái)描述物體的位置。 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 通過(guò)引入有序?qū)崝?shù)對(duì)、平面直角坐標(biāo)系讓學(xué)生體會(huì)到現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題的解決與數(shù)學(xué)的發(fā)展之間有聯(lián)系，感受到數(shù)學(xué)的價(jià)值。 重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】 認(rèn)識(shí)平面直角坐標(biāo)系，寫(xiě)出坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，已知坐標(biāo)能在坐標(biāo)平面內(nèi)描出點(diǎn)。 【難點(diǎn)】 理解坐標(biāo)系中的坐標(biāo)與坐標(biāo)軸上的數(shù)字之間的關(guān)系。 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境、導(dǎo)入新知 師：如果讓你描述自己在班級(jí)中的位置，你會(huì)怎么說(shuō)？ 生甲：我在第3排第5個(gè)座位。 生乙：我在第4行第7列。 師：很好！我們買(mǎi)的電影票上寫(xiě)著幾排幾號(hào)，是對(duì)應(yīng)某一個(gè)座位，也就是這個(gè)座位可以用排號(hào)和列號(hào)兩個(gè)數(shù)字確定下來(lái)。 二、合作探究，獲取新知 師：在以上幾個(gè)問(wèn)題中，我們根據(jù)一個(gè)物體在兩個(gè)互相垂直的方向上的數(shù)量來(lái)表示這個(gè)物體 的位置，這兩個(gè)數(shù)量我們可以用一個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)來(lái)表示，但是，如果（5，3）表示5排3號(hào)的話，那么（3，5）表示什么呢？ 生：3排5號(hào)。 師：對(duì)，它們對(duì)應(yīng)的不是同一個(gè)位置，所以要求表示物體位置的這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)是有序的。誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)我們應(yīng)該怎樣表示一個(gè)物體的位置呢？ 生：用一個(gè)有序的實(shí)數(shù)對(duì)來(lái)表示。 師：對(duì)。我們學(xué)過(guò)實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，有序?qū)崝?shù)對(duì)是不是也可以和一個(gè)點(diǎn)對(duì)應(yīng)起來(lái)呢？ 生：可以。 教師在黑板上作圖： 我們可以在平面內(nèi)畫(huà)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，取向右為 正方向;豎直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，取向上為正方向;兩軸交點(diǎn)為原點(diǎn)。這樣就構(gòu)成了平面直角坐標(biāo)系，這個(gè)平面叫做坐標(biāo)平面。 師：有了平面直角坐標(biāo)系，平面內(nèi)的點(diǎn)就可以用一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)來(lái)表示了�，F(xiàn)在請(qǐng)大家自己動(dòng)手畫(huà)一個(gè)平面直角坐標(biāo)系。 學(xué)生操作，教師巡視。教師指正學(xué)生易犯的錯(cuò)誤。 教師邊操作邊講解： 如圖，由點(diǎn)P分別向x軸和y軸作垂線，垂足M在x軸上的坐標(biāo)是3，垂足N在y軸上的坐標(biāo)是5，我們就說(shuō)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是3，縱坐標(biāo)是5，我們把橫坐標(biāo)寫(xiě)在前，縱坐標(biāo)寫(xiě)在后，（3，5）就是點(diǎn)P的坐標(biāo)。在x軸上的點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)向y軸作垂線，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是0，所以它的縱坐標(biāo)就是0;在y軸上的點(diǎn)，過(guò)這點(diǎn)向x軸作垂線，對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)是0，所以它的橫坐標(biāo)就是0;原點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)都是0，即原點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，0）。 教師多媒體出示： 師：如圖，請(qǐng)同學(xué)們寫(xiě)出A、B、C、D這四點(diǎn)的坐標(biāo)。 生甲：A點(diǎn)的坐標(biāo)是（—5，4）。 生乙：B點(diǎn)的坐標(biāo)是（—3，—2）。 生丙：C點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，0）。 生�。篋點(diǎn)的坐標(biāo)是（0，—6）。 師：很好！我們已經(jīng)知道了怎樣寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果已知一點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，—2），怎樣在平面直角坐標(biāo)系中找到這個(gè)點(diǎn)呢？ 教師邊操作邊講解： 在x軸上找出橫坐標(biāo)是3的點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)向x軸作垂線，橫坐標(biāo)是3的點(diǎn)都在這條直線上;在y軸上找出縱坐標(biāo)是—2的點(diǎn)，過(guò)這一點(diǎn)向y軸作垂線，縱坐標(biāo)是—2的點(diǎn)都在這條直線上;這兩條直線交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)既滿(mǎn)足橫坐標(biāo)為3，又滿(mǎn)足縱坐標(biāo)為—2，所以這就是坐標(biāo)為（3，—2）的點(diǎn)。下面請(qǐng)同學(xué)們?cè)诜礁窦堉薪⒁粋�(gè)平面直角坐標(biāo)系，并描出A（2，—4），B（0，5），C（—2，—3），D（—5，6）這幾個(gè)點(diǎn)。 學(xué)生動(dòng)手作圖，教師巡視指導(dǎo)。 三、深入探究，層層推進(jìn) 師：兩個(gè)坐標(biāo)軸把坐標(biāo)平面劃分為四個(gè)區(qū)域，從x軸正半軸開(kāi)始，按逆時(shí)針?lè)较�，把這四個(gè)區(qū)域分別叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。注意：坐標(biāo)軸不屬于任何一個(gè)象限。在同一象限內(nèi)的點(diǎn)，它們的橫坐標(biāo)的符號(hào)一樣嗎？縱坐標(biāo)的符號(hào)一樣嗎？ 生：都一樣。 師：對(duì)，由作垂線求坐標(biāo)的過(guò)程，我們知道第一象限內(nèi)的點(diǎn)的.橫坐標(biāo)的符號(hào)為+，縱坐標(biāo)的符號(hào)也為+。你能說(shuō)出其他象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)嗎？ 生：能。第二象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（—，+），第三象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（—，—），第四象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（+，—）。 師：很好！我們知道了一點(diǎn)所在的象限，就能知道它的坐標(biāo)的符號(hào)。同樣的，我們由點(diǎn)的坐標(biāo)也能知道它所在的象限。一點(diǎn)的坐標(biāo)的符號(hào)為（—，+），你能判斷這點(diǎn)是在哪個(gè)象限嗎？ 生：能，在第二象限。 四、練習(xí)新知 師：現(xiàn)在我給出幾個(gè)點(diǎn)，你們判斷一下它們分別在哪個(gè)象限。 教師寫(xiě)出四個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)：A（—5，—4），B（3，—1），C（0，4），D（5，0）。 生甲：A點(diǎn)在第三象限。 生乙：B點(diǎn)在第四象限。 生丙：C點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限，它在y軸上。 生丁：D點(diǎn)不屬于任何一個(gè)象限，它在x軸上。 師：很好！現(xiàn)在請(qǐng)大家在方格紙上建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，在上面描出這些點(diǎn)。 學(xué)生作圖，教師巡視，并予以指導(dǎo)。 五、課堂小結(jié) 師：本節(jié)課你學(xué)到了哪些新的知識(shí)？ 生：認(rèn)識(shí)了平面直角坐標(biāo)系，會(huì)寫(xiě)出坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)，已知坐標(biāo)能描點(diǎn)，知道了四個(gè)象限以及四個(gè)象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特征。 教師補(bǔ)充完善。 教學(xué)反思 物體位置的說(shuō)法和表述物體的位置等問(wèn)題，學(xué)生在實(shí)際生活中經(jīng)常遇到，但可能沒(méi)有想到這些問(wèn)題與數(shù)學(xué)的聯(lián)系。教師在這節(jié)課上引導(dǎo)學(xué)生去想到建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示物體的位置，讓學(xué)生參與到探索獲取新知的活動(dòng)中，主動(dòng)學(xué)習(xí)思考，感受數(shù)學(xué)的魅力。在教學(xué)中我讓學(xué)生由生活中的實(shí)例與坐標(biāo)的聯(lián)系感受坐標(biāo)的實(shí)用性，增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。 第2課時(shí)平面上點(diǎn)的坐標(biāo)（二） 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與技能】 進(jìn)一步學(xué)習(xí)和應(yīng)用平面直角坐標(biāo)系，認(rèn)識(shí)坐標(biāo)系中的圖形。 【過(guò)程與方法】 通過(guò)探索平面上的點(diǎn)連接成的圖形，形成二維平面圖形的概念，發(fā)展抽象思維能力。 【情感、態(tài)度與價(jià)值觀】 培養(yǎng)學(xué)生的合作交流意識(shí)和探索精神，體驗(yàn)通過(guò)二維坐標(biāo)來(lái)描述圖形頂點(diǎn)，從而描述圖形的方法。 重點(diǎn)難點(diǎn) 【重點(diǎn)】 理解平面上的點(diǎn)連接成的圖形，計(jì)算圍成的圖形的面積。 【難點(diǎn)】 不規(guī)則圖形面積的求法。 教學(xué)過(guò)程 一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知 師：上節(jié)課我們學(xué)習(xí)了平面直角坐標(biāo)系的概念，也學(xué)習(xí)了已知點(diǎn)的坐標(biāo)，怎樣在平面直角坐標(biāo)系中把這個(gè)點(diǎn)表示出來(lái)。下面請(qǐng)大家在方格紙上建立一個(gè)平面直角坐標(biāo)系，并在上面標(biāo)出A（5，1），B（2，1），C（2，—3）這三個(gè)點(diǎn)。 學(xué)生作圖。 教師邊操作邊講解： 二、合作探究，獲取新知 師：現(xiàn)在我們把這三個(gè)點(diǎn)用線段連接起來(lái)，看一下得到的是什么圖形？ 生甲：三角形。 生乙：直角三角形。 師：你能計(jì)算出它的面積嗎？ 生：能。 教師挑一名學(xué)生：你是怎樣算的呢？ 生：AB的長(zhǎng)是5—2=3，BC的長(zhǎng)是1—（—3）=4，所以三角形ABC的面積是×3×4=6。 師：很好！ 教師邊操作邊講解： 大家再描出四個(gè)點(diǎn)：A（—1，2），B（—2，—1），C（2，—1），D（3，2），并將它們依次連接起來(lái)看看形成的是什么 圖形？ 學(xué)生完成操作后回答：平行四邊形。 師：你能計(jì)算它的面積嗎？ 生：能。 教師挑一名學(xué)生：你是怎么計(jì)算的呢？ 生：以BC為底，A到BC的垂線段AE為高，BC的長(zhǎng)為4，AE的長(zhǎng)為3，平行四邊形的面積就是4×3=12。師：很好！剛才是已知點(diǎn)，我們將它們順次連接形成圖形，下面我們來(lái)看這樣一個(gè)連接成的圖形： 教師多媒體出示下圖： 【教學(xué)目標(biāo)】 知識(shí)目標(biāo)： 解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的意義，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則，會(huì)進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算。 能力目標(biāo)： �。�1）經(jīng)歷探索乘法運(yùn)算法則的過(guò)程，發(fā)展觀察、歸納、猜測(cè)、驗(yàn)證等能力； �。�2）體會(huì)乘法分配律的作用與轉(zhuǎn)化思想，發(fā)展有條理的思考及語(yǔ)言表達(dá)能力。 情感目標(biāo)： 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性、主動(dòng)性 【教學(xué)重點(diǎn)】 單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算 【教學(xué)難點(diǎn)】 推測(cè)整式乘法的運(yùn)算法則。 【教學(xué)過(guò)程】 一、復(fù)習(xí)引入 通過(guò)對(duì)已學(xué)知識(shí)的復(fù)習(xí)引入課題（學(xué)生作答） 1.請(qǐng)說(shuō)出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則： 單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的系數(shù)、相同字母的冪分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式里出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)作為積的'一個(gè)因式。 �。ㄏ禂�(shù)×系數(shù)）×（同字母冪相乘）×單獨(dú)的冪 例如：( 2a2b3c) (-3ab) 解:原式=[2· (-3) ] · (a2·a) · (b3 · b) · c = -6a3b4c 2.說(shuō)出多項(xiàng)式2x2-3x-1的項(xiàng)和各項(xiàng)的系數(shù)項(xiàng)分別為:2x2、-3x、-1系數(shù)分別為:2、-3、-1 問(wèn)：如何計(jì)算單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘？例如：2a2· (3a2 - 5b)該怎樣計(jì)算? 這便是我們今天要研究的問(wèn)題。 二、新知探究 已知一長(zhǎng)方形長(zhǎng)為（a+b+c），寬為m，則面積為:m（a+b+c） 現(xiàn)將這個(gè)長(zhǎng)方形分割為寬為m，長(zhǎng)分別為a、b、c的三個(gè)小長(zhǎng)方形，其面積之和為ma+mb+mc因?yàn)榉指钋昂箝L(zhǎng)方形沒(méi)變所以m(a+b+c)=ma+mb+mc 上一等式根據(jù)什么規(guī)律可以得到？從中可以得出單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則該如何表述？（學(xué)生分組討論：前后座為一組；找個(gè)別同學(xué)作答，教師作評(píng)） 結(jié)論單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則： 用單項(xiàng)式分別去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。 用字母表示為：m(a+b+c)=ma+mb+mc 運(yùn)算思路:單×多 轉(zhuǎn)化 分配律 單×單 三、例題講解 例計(jì)算：（1）(-2a2)· (3ab2– 5ab3) �。�2）(- 4x) ·(2x2+3x-1) 解：（1）原式= (-2a2)· 3ab2+ (-2a2)·(– 5ab3) ①=-6a3b2+ 10a3b3 ② (2)原式=(- 4x) ·2x2+(- 4x) ·3x+(- 4x) ·(-1) ① 一.教學(xué)目標(biāo)： 1.了解方差的定義和計(jì)算公式。 2.理解方差概念的產(chǎn)生和形成的過(guò)程。 3.會(huì)用方差計(jì)算公式來(lái)比較兩組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小。 二.重點(diǎn)、難點(diǎn)和難點(diǎn)的突破方法： 1.重點(diǎn)：方差產(chǎn)生的必要性和應(yīng)用方差公式解決實(shí)際問(wèn)題。 2.難點(diǎn)：理解方差公式 3.難點(diǎn)的突破方法： 方差公式：S = [( - ) +( - ) +…+( - )]比較復(fù)雜，學(xué)生理解和記憶這個(gè)公式都會(huì)有一定困難，以致應(yīng)用時(shí)常常出現(xiàn)計(jì)算的錯(cuò)誤，為突破這一難點(diǎn)，我安排了幾個(gè)環(huán)節(jié)，將難點(diǎn)化解。 (1)首先應(yīng)使學(xué)生知道為什么要學(xué)習(xí)方差和方差公式，目的不明確學(xué)生很難對(duì)本節(jié)課內(nèi)容產(chǎn)生興趣和求知欲望。教師在授課過(guò)程中可以多舉幾個(gè)生活中的小例子，不如選擇儀仗隊(duì)隊(duì)員、選擇運(yùn)動(dòng)員、選擇質(zhì)量穩(wěn)定的電器等。學(xué)生從中可以體會(huì)到生活中為了更好的做出選擇判斷經(jīng)常要去了解一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)程度，僅僅知道平均數(shù)是不夠的。 (2)波動(dòng)性可以通過(guò)什么方式表現(xiàn)出來(lái)?第一環(huán)節(jié)中點(diǎn)明了為什么去了解數(shù)據(jù)的波動(dòng)性，第二環(huán)節(jié)則主要使學(xué)生知道描述數(shù)據(jù)，波動(dòng)性的方法。可以畫(huà)折線圖方法來(lái)反映這種波動(dòng)大小，可是當(dāng)波動(dòng)大小區(qū)別不大時(shí)，僅用畫(huà)折線圖方法去描述恐怕不會(huì)準(zhǔn)確，這自然希望可以出現(xiàn)一種數(shù)量來(lái)描述數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，這就引出方差產(chǎn)生的必要性。 (3)第三環(huán)節(jié)教師可以直接對(duì)方差公式作分析和解釋?zhuān)▌?dòng)大小指的是與平均數(shù)之間差異，那么用每個(gè)數(shù)據(jù)與平均值的差完全平方后便可以反映出每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，整體的波動(dòng)大小可以通過(guò)對(duì)每個(gè)數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小求平均值得到。所以方差公式是能夠反映一組數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小的`一個(gè)統(tǒng)計(jì)量，教師也可以根據(jù)學(xué)生程度和課堂時(shí)間決定是否介紹平均差等可以反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的其他統(tǒng)計(jì)量。 三.例習(xí)題的意圖分析： 1.教材P125的討論問(wèn)題的意圖： (1).創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和好奇心。 (2).為引入方差概念和方差計(jì)算公式作鋪墊。 (3).介紹了一種比較直觀的衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的方法——畫(huà)折線法。 (4).客觀上反映了在解決某些實(shí)際問(wèn)題時(shí)，求平均數(shù)或求極差等方法的局限性，使學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)方差的意義和目的。 2.教材P154例1的設(shè)計(jì)意圖： (1).例1放在方差計(jì)算公式和利用方差衡量數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律之后，不言而喻其主要目的是及時(shí)復(fù)習(xí)，鞏固對(duì)方差公式的掌握。 (2).例1的解題步驟也為學(xué)生做了一個(gè)示范，學(xué)生以后可以模仿例1的格式解決其他類(lèi)似的實(shí)際問(wèn)題。 四.課堂引入： 除采用教材中的引例外，可以選擇一些更時(shí)代氣息、更有現(xiàn)實(shí)意義的引例。例如，通過(guò)學(xué)生觀看2004年奧運(yùn)會(huì)劉翔勇奪110米欄冠軍的錄像，進(jìn)而引導(dǎo)教練員根據(jù)平時(shí)比賽成績(jī)選擇參賽隊(duì)員這樣的實(shí)際問(wèn)題上，這樣引入自然而又真實(shí)，學(xué)生也更感興趣一些。 五.例題的分析： 教材P154例1在分析過(guò)程中應(yīng)抓住以下幾點(diǎn)： 1.題目中“整齊”的含義是什么?說(shuō)明在這個(gè)問(wèn)題中要研究一組數(shù)據(jù)的什么?學(xué)生通過(guò)思考可以回答出整齊即波動(dòng)小，所以要研究?jī)山M數(shù)據(jù)波動(dòng)大小，這一環(huán)節(jié)是明確題意。 2.在求方差之前先要求哪個(gè)統(tǒng)計(jì)量，為什么?學(xué)生也可以得出先求平均數(shù)，因?yàn)楣街行枰骄�，這個(gè)問(wèn)題可以使學(xué)生明確利用方差計(jì)算步驟。 3.方差怎樣去體現(xiàn)波動(dòng)大小? 這一問(wèn)題的提出主要復(fù)習(xí)鞏固方差，反映數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的規(guī)律。 六.隨堂練習(xí)： 1.從甲、乙兩種農(nóng)作物中各抽取1株苗，分別測(cè)得它的苗高如下：(單位：cm) 甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8; 乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11; 問(wèn)：(1)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)的比較高? (2)哪種農(nóng)作物的苗長(zhǎng)得比較整齊? 2.段巍和金志強(qiáng)兩人參加體育項(xiàng)目訓(xùn)練，近期的5次測(cè)試成績(jī)?nèi)缦卤硭�，誰(shuí)的成績(jī)比較穩(wěn)定?為什么? 測(cè)試次數(shù)1 2 3 4 5 段巍13 14 13 12 13 金志強(qiáng)10 13 16 14 12 參考答案：1.(1)甲、乙兩種農(nóng)作物的苗平均高度相同;(2)甲整齊 2.段巍的成績(jī)比金志強(qiáng)的成績(jī)要穩(wěn)定。 七.課后練習(xí)： 1.已知一組數(shù)據(jù)為2、0、-1、3、-4，則這組數(shù)據(jù)的方差為。 2.甲、乙兩名學(xué)生在相同的條件下各射靶10次，命中的環(huán)數(shù)如下： 甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4 乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7 經(jīng)過(guò)計(jì)算，兩人射擊環(huán)數(shù)的平均數(shù)相同，但S S，所以確定去參加比賽。 3.甲、乙兩臺(tái)機(jī)床生產(chǎn)同種零件，10天出的次品分別是( ) 甲：0、1、0、2、2、0、3、1、2、4 乙：2、3、1、2、0、2、1、1、2、1 分別計(jì)算出兩個(gè)樣本的平均數(shù)和方差，根據(jù)你的計(jì)算判斷哪臺(tái)機(jī)床的性能較好? 4.小爽和小兵在10次百米跑步練習(xí)中成績(jī)?nèi)绫硭荆?單位：秒) 小爽10.8 10.9 11.0 10.7 11.1 11.1 10.8 11.0 10.7 10.9 小兵10.9 10.9 10.8 10.8 11.0 10.9 10.8 11.1 10.9 10.8 如果根據(jù)這幾次成績(jī)選拔一人參加比賽，你會(huì)選誰(shuí)呢? 答案：1. 6 2. >、乙;3. =1.5、S =0.975、 =1. 5、S =0.425，乙機(jī)床性能好 4. =10.9、S =0.02; =10.9、S =0.008 選擇小兵參加比賽。 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、通過(guò)運(yùn)算多項(xiàng)式乘法，來(lái)推導(dǎo)平方差公式，學(xué)生的認(rèn)識(shí)由一般法則到特殊法則的能力。 2、通過(guò)親自動(dòng)手、觀察并發(fā)現(xiàn)平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，并能從廣義上理解公式中字母的.含義。 3、初步學(xué)會(huì)運(yùn)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。 學(xué)習(xí)重難點(diǎn)重點(diǎn)： 平方差公式的推導(dǎo)及應(yīng)用。 難點(diǎn)是對(duì)公式中a，b的廣泛含義的理解及正確運(yùn)用。 自學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì) 看一看 認(rèn)真閱讀教材，記住以下知識(shí)： 文字?jǐn)⑹銎椒讲罟剑篲________________ 用字母表示：________________ 做一做： 1、完成下列練習(xí)： �、�(m+n)(p+q) �、�(a+b)(x-y) ③(2x+3y)(a-b) �、�(a+2)(a-2) �、�(3-x)(3+x) ⑥(2m+n)(2m-n) 想一想 你還有哪些地方不是很懂?請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)。 _______________________________ _______________________________ ________________________________、 1、下列計(jì)算對(duì)不對(duì)?若不對(duì)，請(qǐng)?jiān)跈M線上寫(xiě)出正確結(jié)果、 (1)(x-3)(x+3)=x2-3( )，__________; (2)(2x-3)(2x+3)=2x2-9( )，_________; (3)(-x-3)(x-3)=x2-9( )，_________; (4)(2xy-1)(2xy+1)=2xy2-1( )，________、 2、(1)(3a-4b)( )=9a2-16b2; (2)(4+2x)( )=16-4x2; (3)(-7-x)( )=49-x2; (4)(-a-3b)(-3b+a)=_________、 3、計(jì)算：50×49=_________、 應(yīng)用探究 1、幾何解釋平方差公式 展示：邊長(zhǎng)a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形。 (1)請(qǐng)計(jì)算圖的陰影部分的面積(讓學(xué)生用正方形的面積公式計(jì)算)。 (2)小明將陰影部分拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，這個(gè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)與寬是多少?你能表示出它的面積嗎? 2、用平方差公式計(jì)算 (1)103×93 (2)59、8×60、2 拓展提高 1、閱讀題： 我們?cè)谟?jì)算(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1)時(shí)，發(fā)現(xiàn)直接運(yùn)算很麻煩，如果在算式前乘以(2-1)，即1，原算式的值不變，而且還使整個(gè)算式能用乘法公式計(jì)算、解答過(guò)程如下： 原式=(2-1)(2+1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(22-1)(22+1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =(24-1)(24+1)(28+1)(216+1)(232+1) =……=264-1 你能用上述方法算出(3+1)(32+1)(34+1)(38+1)(316+1)的值嗎?請(qǐng)?jiān)囋嚳? 2、仔細(xì)觀察，探索規(guī)律： (x-1)(x+1)=x2-1 (x-1)(x2+x+1)=x3-1 (x-1)(x3+x2+x+1)=x4-1 (x-1)(x4+x3+x2+x+1)=x5-1 …… (1)試求25+24+23+22+2+1的值; (2)寫(xiě)出22006+22005+22004+…+2+1的個(gè)位數(shù)、 堂堂清 一、選擇題 1、下列各式中，能用平方差公式計(jì)算的是( ) (1)(a-2b)(-a+2b); (2)(a-2b)(-a-2b); (3)(a-2b)(a+2b); (4)(a-2b)(2a+b)、 第二環(huán)節(jié)：探索發(fā)現(xiàn)勾股定理 1、探究活動(dòng)一 內(nèi)容：投影顯示如下地板磚示意圖，引導(dǎo)學(xué)生從面積角度觀察圖形： 問(wèn)：你能發(fā)現(xiàn)各圖中三個(gè)正方形的面積之間有何關(guān)系嗎？ 學(xué)生通過(guò)觀察，歸納發(fā)現(xiàn)： 結(jié)論1以等腰直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積。 意圖：從觀察實(shí)際生活中常見(jiàn)的地板磚入手，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在我們身邊。通過(guò)對(duì)特殊情形的探究得到結(jié)論1，為探究活動(dòng)二作鋪墊。 效果：1.探究活動(dòng)一讓學(xué)生獨(dú)立觀察，自主探究，培養(yǎng)獨(dú)立思考的習(xí)慣和能力； 2.通過(guò)探索發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生得到成功體驗(yàn)，激發(fā)進(jìn)一步探究的熱情和愿望。 2、探究活動(dòng)二 內(nèi)容：由結(jié)論1我們自然產(chǎn)生聯(lián)想：一般的直角三角形是否也具有該性質(zhì)呢？ �。�1）觀察下面兩幅圖： （2）填表： A的面積 �。▎挝幻娣e）B的面積 �。▎挝幻娣e）C的面積 �。▎挝幻娣e） 左圖 右圖 �。�3）你是怎樣得到正方形C的面積的？與同伴交流（學(xué)生可能會(huì)做出多種方法，教師應(yīng)給予充分肯定）。 學(xué)生的方法可能有： 方法一： 如圖1，將正方形C分割為四個(gè)全等的直角三角形和一個(gè)小正方形。 方法二： 如圖2，在正方形C外補(bǔ)四個(gè)全等的直角三角形，形成大正方形，用大正方形的面積減去四個(gè)直角三角形的面積。 方法三： 如圖3，正方形C中除去中間5個(gè)小正方形外，將周?chē)糠诌m當(dāng)拼接可成為正方形，如圖3中兩塊紅色（或兩塊綠色）部分可拼成一個(gè)小正方形，按此拼法。 （4）分析填表的數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 學(xué)生通過(guò)分析數(shù)據(jù)，歸納出： 結(jié)論2以直角三角形兩直角邊為邊長(zhǎng)的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長(zhǎng)的正方形的面積。 意圖：探究活動(dòng)二意在讓學(xué)生通過(guò)觀察、計(jì)算、探討、歸納進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)一般直角三角形的性質(zhì)。由于正方形C的面積計(jì)算是一個(gè)難點(diǎn)，為此設(shè)計(jì)了一個(gè)交流環(huán)節(jié)。 效果：學(xué)生通過(guò)充分討論探究，在突破正方形C的'面積計(jì)算這一難點(diǎn)后得出結(jié)論2. 3、議一議 內(nèi)容：(1)你能用直角三角形的邊長(zhǎng)，來(lái)表示上圖中正方形的面積嗎？ �。�2）你能發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊長(zhǎng)度之間存在什么關(guān)系嗎？ �。�3）分別以5厘米、12厘米為直角邊作出一個(gè)直角三角形，并測(cè)量斜邊的長(zhǎng)度。2中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律對(duì)這個(gè)三角形仍然成立嗎？ 勾股定理：直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。如果用，分別表示直角三角形的兩直角邊和斜邊，那么。 數(shù)學(xué)小史：勾股定理是我國(guó)最早發(fā)現(xiàn)的，中國(guó)古代把直角三角形中較短的直角邊稱(chēng)為勾，較長(zhǎng)的直角邊稱(chēng)為股，斜邊稱(chēng)為弦，“勾股定理”因此而得名（在西方文獻(xiàn)中又稱(chēng)為畢達(dá)哥拉斯定理）。 意圖：議一議意在讓學(xué)生在結(jié)論2的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關(guān)系，得到勾股定理。 效果：1.讓學(xué)生歸納表述結(jié)論，可培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力及語(yǔ)言表達(dá)能力； 2.通過(guò)作圖培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力。 教學(xué)目標(biāo)： 1、知識(shí)目標(biāo)：了解圖案最常見(jiàn)的構(gòu)圖方式：軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)……，理解簡(jiǎn)單圖案設(shè)計(jì)的意圖。認(rèn)識(shí)和欣賞平移，旋轉(zhuǎn)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用，能夠靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)的組合，設(shè)計(jì)出簡(jiǎn)單的圖案。 2、能力目標(biāo)：經(jīng)歷收集、欣賞、分析、操作和設(shè)計(jì)的過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生收集和整理信息的能力，分析和解決問(wèn)題的能力，合作和交流的能力以及創(chuàng)新能力。 3、情感體驗(yàn)點(diǎn)：經(jīng)歷對(duì)典型圖案設(shè)計(jì)意圖的分析，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的空間觀念，增強(qiáng)審美意識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生積極進(jìn)取的生活態(tài)度。 重點(diǎn)與難點(diǎn)： 重點(diǎn)：靈活運(yùn)用軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)……等方法及它們的組合進(jìn)行的圖案設(shè)計(jì)。 難點(diǎn)：分析典型圖案的設(shè)計(jì)意圖。 疑點(diǎn)：在設(shè)計(jì)的圖案中清晰地表現(xiàn)自己的設(shè)計(jì)意圖 教具學(xué)具準(zhǔn)備： 提前一周布置學(xué)生以小組為單位，通過(guò)各種渠道收集到的圖案、圖標(biāo)的剪貼、臨摹以及。多種常見(jiàn)的圖案及其形成過(guò)程的動(dòng)畫(huà)演示。 教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)： 1、情境導(dǎo)入：在優(yōu)美的音樂(lè)中，逐個(gè)展示生活中常見(jiàn)的典型圖案，并讓學(xué)生試著說(shuō)一說(shuō)每種圖案標(biāo)志的對(duì)象。(展示課本圖3—23) 明確在欣賞了圖案后，簡(jiǎn)單地復(fù)習(xí)平移、旋轉(zhuǎn)的概念，為下面圖案的設(shè)計(jì)作好理論準(zhǔn)備。對(duì)教材給出的六個(gè)圖案通過(guò)觀察、分析進(jìn)行議論交流，讓學(xué)生初步了解圖案的`設(shè)計(jì)中常常運(yùn)用圖形變換的思想方法，為學(xué)生自己設(shè)計(jì)圖案指明方向。其中圖(1)、(2)、(3)、(4)、(5)、(6)都可以通過(guò)旋轉(zhuǎn)適合角度形成(可以讓學(xué)生自己說(shuō)說(shuō)每個(gè)旋轉(zhuǎn)的角度和旋轉(zhuǎn)的次數(shù)及旋轉(zhuǎn)中心的位置)，另外圖(2)、(3)、(5)也可以通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換形成(可以讓學(xué)生指出對(duì)軸對(duì)稱(chēng)及對(duì)稱(chēng)軸的條數(shù))，而圖(2)可以通過(guò)平移形成。 2、課本 1 欣賞課本75頁(yè)圖3—24的圖案，并分析這個(gè)圖案形成過(guò)程。 評(píng)注：圖案是密鋪圖案的代表，旨在通過(guò)對(duì)典型圖案的分析欣賞，使學(xué)生逐步能夠進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，同時(shí)了解軸對(duì)稱(chēng)、平移、旋轉(zhuǎn)變換是圖案制作的基本手段。例題解答的關(guān)鍵是確定“基本圖案”，然后再運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)關(guān)系加以說(shuō)明，注意旋轉(zhuǎn)中心可以為圖形上某一特征的點(diǎn)。 評(píng)注：可以取其中的任何一個(gè)為基本圖案，然后通過(guò)變換得到。而且變化方式也可以是：左下角的圖案通過(guò)軸對(duì)稱(chēng)變換得到左上圖和右下圖。 (二)課內(nèi)練習(xí) (1) 以小組為單位，由每組指定一個(gè)同學(xué)展示該組搜集得到的圖案，并在全班交流。 (2) 利用下面提供的基本圖形，用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)、中心對(duì)稱(chēng)等方法進(jìn)行圖案設(shè)計(jì)，并簡(jiǎn)要說(shuō)明自己的設(shè)計(jì)意圖。 (三)議一議 生活中還有那些圖案用到了平移或旋轉(zhuǎn)?分析其中的一個(gè)，并與同伴進(jìn)行交流。 (四)課時(shí)小結(jié) 本課時(shí)的重點(diǎn)是了解平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱(chēng)變換是圖案設(shè)計(jì)的基本方法，并能運(yùn)用這些變換設(shè)計(jì)出一些簡(jiǎn)單的圖案。 通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你對(duì)圖案的設(shè)計(jì)又增加了哪些新的認(rèn)識(shí)?(可以利用平移、旋轉(zhuǎn)、軸對(duì)稱(chēng)等多種方法來(lái)設(shè)計(jì)，而且設(shè)計(jì)的圖案要能表達(dá)自己的創(chuàng)作意圖，再就是圖案的設(shè)計(jì)一定要新穎，獨(dú)特，這樣才能使人過(guò)目不忘，達(dá)到標(biāo)志的效果。) 八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)教案(五)延伸拓展 進(jìn)一步搜集身邊的各種標(biāo)志性圖案，嘗試著重新設(shè)計(jì)它，并結(jié)合實(shí)際背景分析它的設(shè)計(jì)意圖。 【八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案】相關(guān)文章： 八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案11-09 八年級(jí)上冊(cè)人教版數(shù)學(xué)教案02-27 八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案12-11 八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案優(yōu)秀05-08 人教版八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案02-22 初中數(shù)學(xué)教案答案八年級(jí)上冊(cè)最新01-06 八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案15篇11-09 八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案(15篇)11-10八年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)教案4
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