八年級數(shù)學下冊教案15篇【優(yōu)秀】
在教學工作者開展教學活動前，通常需要用到教案來輔助教學，教案是實施教學的主要依據(jù)，有著至關重要的作用。那么什么樣的教案才是好的呢？以下是小編精心整理的八年級數(shù)學下冊教案，僅供參考，希望能夠幫助到大家。
八年級數(shù)學下冊教案1
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
1、觀察下列算式：
�、� ⑵
請寫出分數(shù)的乘除法法則：
乘法法則：分子乘以分子作為積的分子、分母乘以分母作為積的分母;
除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).
2、分式的.乘除法法則：(類似于分數(shù)乘除法法則)
乘法法則：分子乘以分子作為積的分子、分母乘以分母作為積的分母;
除法法則：除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù).
3、分式乘方：即分式乘方，是把分子、分母分別乘方.
三、合作交流，解決問題：
1、計算：
⑴ ; ⑵
2、計算：
�、� ; ⑵ .
4、計算：⑴ ⑵
四、課堂測控：
1、計算：
八年級數(shù)學下冊教案2
教學目標：
1、本節(jié)課使學生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根．
2、使學生掌握運用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學基本思想；
3、使學生能夠利用最簡公分母進行驗根．
教學重點：
可化為一元二次方程的分式方程的解法．
教學難點：
教學難點：解分式方程，學生不容易理解為什么必須進行檢驗．
教學過程：
在初二我們已經(jīng)學過分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗根的目的，了解了轉(zhuǎn)化的思想方法的基本運用．今天，我們將在此基礎上，來學習可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節(jié)”是在學生已經(jīng)掌握的同類型的方程的解法，直接點出可化為一元二次方程的`分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類同，及產(chǎn)生增根的原因，以激發(fā)學生歸納總結(jié)的欲望，使學生理解類比方法在數(shù)學解題中的重要性，使學生進一步加深對“轉(zhuǎn)化”這一基本數(shù)學思想的理解，抓住學生的注意力，同時可以激起學生探索知識的欲望．
為了使學生能進一步加深對“類比”、“轉(zhuǎn)化”的理解，可以通過回憶復習可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時通過對產(chǎn)生增根的分析，來達到學生對“類比”的方法及“轉(zhuǎn)化”的基本數(shù)學思想在數(shù)學學習中的重要性的理解，從而調(diào)動學生能積極主動地參與到教學活動中去．
一、新課引入：
1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？
2．解可化為一元一次方程的分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？
3、產(chǎn)生增根的原因是什么？．
二、新課講解：
通過新課引入，可直接點出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同．
點出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學的知識完全類同后，讓全體學生對照前面復習過的分式方程的解，來進一步加深對“類比”法的理解，以便學生全面地參與到教學活動中去，全面提高教學質(zhì)量．
在前面的基礎上，為了加深學生對新知識的理解，與學生共同分析解決例題，以提高學生分析問題和解決問題的能力．
八年級數(shù)學下冊教案3
一、目標要求
1．理解掌握異分母分式加減法法則。
2．能正確熟練地進行異分母分式的加減運算。
二、重點難點
重點：異分母分式的加減法法則及其運用。
難點：正確確定最簡公分母和靈活運用法則。
1．異分母分式的加減法法則：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质�，然后再加減。用式子表示為：±=。
2．分式通分時，要注意幾點：（1）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時通分，常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)，作為最簡公分母的'系數(shù)；（2）若分母的系數(shù)不是整數(shù)時，先用分式的基本性質(zhì)將其化為整數(shù)，再求最小公倍數(shù)；（3）分母的系數(shù)若是負數(shù)時，應利用符號法則，把負號提取到分式前面；（4）若分母是多項式時，先按某一字母順序排列，然后再進行因式分解，再確定最簡公分母。
三、解題方法指導
【例1】計算：（1）＋＋；
�。�2）－x－1；
�。�3）－－。
分析：（1）把分母的各多項式按x的降冪排列，能先分解因式的將其分解因式，找最簡公分母，轉(zhuǎn)化為同分母的分式加減法。（2）一個整式與一個分式相加減，應把這個整式看作一個分母是1的式子來進行通分，注意－x－1=，要注意負號問題。
解：（1）原式=－＋=－＋====；
�。�2）原式======；
（3）原式=－－===。
【例2】計算：。＋＋＋。
分析：此題若將4個分式同時通分，分子將是很復雜的，計算也是比較復雜的。各式的分母適用于平方差公式，所以采取分步通分的方法進行加減。
解：原式=＋＋=＋＋=＋=＋==。
四、激活思維訓練
▲知識點：異分母分式的加減
【例】計算：－＋。
分析：此題如果直接通分，運算勢必十分復雜。當各分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，可利用多項式的除法，將其分離為整式部分與分式部分的和，再加減會使運算簡便。
解：原式=[x+2－]－[x+3+]
�。玔＋1]
=x+2－－x－3－＋＋1
=－－＋=====。
五、基礎知識檢測
1．填空題：
八年級數(shù)學下冊教案4
教學目標
（一）教學知識點
1.用分式表示生活中的一些量.
2.分式的基本性質(zhì)及分式的有關運算法則.
3.分式方程的概念及其解法.
4.列分式方程，建立現(xiàn)實情境中的數(shù)學模型.
�。ǘ┠芰τ柧氁�
1.使學生有目的的梳理知識，形成這一章完整的知識體系.
2.進一步體驗“類比”與“轉(zhuǎn)化”在學習分式的基本性質(zhì)、分式的運算法則及其分式方程解法過程中的重要作用.
3.提高學生的歸納和概括能力，形成反思自己學習過程的意識.
�。ㄈ┣楦信c價值觀要求
使學生在總結(jié)學習經(jīng)驗和活動經(jīng)驗的過程中，體驗因?qū)W習方法的`大力改進而帶來的快樂，成為一個樂于學習的人.
●教學重點
1.分式的概念及其基本性質(zhì).
2.分式的運算法則.
3.分式方程的概念及其解法.
4.分式方程的應用.
●教學難點
1.分式的運算及分式方程的解法.
2.分式方程的應用.
●教學方法
討論——交流法
討論交流本章學習過程中的經(jīng)驗和收獲，在反思過程中建立知識體系.
●教具準備
投影片兩張，實物投影儀
第一張：問題串，（記作§3.5A）
第二張：例題分析，（記作§3.5B）
●教學過程
Ⅰ.提出問題，回顧本章的知識.
出示投影片（§3.5A）
問題串：
1.實際生活中的一些量可以用分式表示，一些問題可以通過列分式方程解決，請舉一例.
2.分式的性質(zhì)及有關運算法則與分數(shù)有什么異同？
3.如何解分式方程？它與解一元一次方程有何聯(lián)系與區(qū)別？
�。蹘煟萃瑢W們可針對以上問題，以小組為單位討論、交流，然后在全班進行交流.
（教師可參與于學生的討論中，注意掃除他們學習中常犯的錯誤）
�。凵輰嶋H生活中的一些量可以用分式表示，例如（用實物投影）
某人在外面晨練，有m分鐘，他每分鐘走a米；有n分鐘，他每分鐘跑b米.求此人晨練平均每分鐘行多少米？
［生］我們組來回答此問題，此人晨練時平均每分鐘行米.
我們組也舉出一個例子：長方形的面積為8m2,長為pm,寬為____________m.
�。凵輵獮閙.
�。蹘煟萃瑢W們舉的例子都很有特色，誰還能舉.
［生］如果某商品降價x%后的售價為a元，那么該商品的原價為多少元？
�。凵菰瓋r為元.……
�。蹘煟荻际欠质�.分式有什么特點？和整式有何區(qū)別？
�。凵菡紸除以整式B，可表示成的形式，如果除式B中含有字母，則稱是分式.而整式分母中不含字母.
［生］實際生活中的一些問題可用分式方程來解決.例如（用實物投影儀）
某車間加工1200個零件后，采用了新工藝，工效是原來的1.5倍，這樣加工同樣多的零件就少用10h，采用新工藝前、后每時分別加工多少個零件？
解：設采用新工藝前、后每時分別加工x個，1.5x個，根據(jù)題意，得
八年級數(shù)學下冊教案5
一、學習目標
二、學習過程
閱讀教材
獨立完成下列預習作業(yè)：
1、利用分式的基本性質(zhì)：將分式的分子和分母同乘適當?shù)恼�，不改變分式的值，使幾個分式化為分母相同的分式，這樣的分式變形叫做分式的通分.
2、根據(jù)你的預習和理解找出：
�、倥c的最簡公分母是; ②與的最簡公分母是;
�、叟c最簡公分母是;④與的最簡公分母是.
★★如何確定最簡公分母?一般是取各分母的所有因式的次冪的積
三、合作交流，解決問題：
1、通分：⑴與⑵，
2、通分：⑴與; ★⑵，.
四、課堂測控：
1、分式和的最簡公分母是.分式和的最簡公分母是.
2、化簡：
3、分式，，，中已為最簡分式的有( )
A、1個B、2個C、3個D、4個
4、化簡分式的結(jié)果為( )
A、 B、 C、 D、
5、若分式的`分子、分母中的x與y同時擴大2倍，則分式的值( )
A、擴大2倍B、縮小2倍C、不變D、是原來的2倍
6、不改變分式的值，使分式的各項系數(shù)化為整數(shù)，分子、分母應乘以( )
A、10 B、9 C、45 D、90
7、不改變分式的值，使分子、分母次項的系數(shù)為整數(shù)，正確的是( )
A、 B、 C、 D、
8、通分：
�、排c⑵與
八年級數(shù)學下冊教案6
教學目標
知識與技能：
1、能用描點法畫出正比例函數(shù)的圖象；
2、初步了解正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。
過程與方法：
通過畫正比例函數(shù)的圖象，探索正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，培養(yǎng)觀察能力，體會用數(shù)形結(jié)合的方式思考問題。
情感態(tài)度與價值觀：
通過動手操作，培養(yǎng)嚴謹?shù)膶W習態(tài)度，并養(yǎng)成善于觀察、善于歸納的學習習慣。
重點：正確理解正比例函數(shù)的圖象及其性質(zhì)。
難點：通過對正比例函數(shù)圖象的觀察，發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)圖象的性質(zhì)。
教學方法：
1、演示法———發(fā)展觀察力，想象力；
2、啟發(fā)法———培養(yǎng)學生主動學習能力；
3、形成性學習法———培養(yǎng)觀察、歸納思維能力；
教學流程
教學環(huán)節(jié)：
教師活動——預設學生行為——學生活動
復習概念
復習定義及畫函數(shù)圖像的步驟，學生快速回憶已學的概念及畫函數(shù)圖像的步驟（搶答），積極回答問題。
例題演示
1、在同一坐標系中畫出正比例函數(shù)，y=x，y=2x的圖象
解：（1）列表
�。�2）描點
�。�3）連線
x … —3 —2 —1 0 1 2 3 …
y=x y=2x仔細觀察，認真分析，各自說出自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，最后達成共識。
計算出正比例函數(shù)的值，認真觀察圖象。
發(fā)現(xiàn)規(guī)律
觀察思考：比較上面三個函數(shù)圖象的相同點與不同點，三個函數(shù)圖像有怎樣的變化規(guī)律。
共同點：
（1）都是比例系數(shù)k＞0
�。�2）都是一條直線
（3）都過原點和點（1，k）
（4）都在一、三象限
（5）都是從左向右上升
不同點：上升的幅度不一樣
歸納總結(jié)：
一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的圖象是一條經(jīng)過原點及（1，k）直線，我們稱它為直線y=kx。當k＞0時，直線y=kx經(jīng)過第一、三象限，從左向右上升，即隨x的增大y也增大；
根據(jù)同學的發(fā)言與老師的歸納，修正自己的認識，逐漸理解正比例函數(shù)的性質(zhì)以及畫正比例函數(shù)圖象的簡單方法。發(fā)現(xiàn)正比例函數(shù)的性質(zhì)。
規(guī)律應用
應用兩點法在同一坐標系中畫出y=—1、5x，y=—4x的圖象，利用兩點法畫出函數(shù)圖象，能迅速找到兩個點。
發(fā)現(xiàn)規(guī)律
觀察思考：比較上面二個函數(shù)圖象的相同點與不同點，二個函數(shù)圖像有怎樣的變化規(guī)律。
共同點：
�。�1）都是比例系數(shù)k＜0
（2）都是一條直線
�。�3）都過原點和點（1，k）
（4）都在二、四象限
�。�5）都是從左向右下降
不同點：下降的幅度不一樣
歸納總結(jié)：
一般地，正比例函數(shù)y=kx（k是常數(shù)，k≠0）的`圖象是一條經(jīng)過原點及（1，k）直線，我們稱它為直線y=kx。當k＜0時，直線y=kx經(jīng)過第二、四象限，從左向右下降，即隨x的增大y反而減�。�
知識的遷移：用同樣的辦法發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
課堂檢測
1、用你認為最簡單的方法畫出下列函數(shù)圖象。
�。�1）y=1、5x（2）y=－3x
2、正比例函數(shù)y=－4x的圖象是過（）和（）兩點的一條直線，圖象過象限，y隨x的。
3、正比例函數(shù)y=（m－1）x的圖象過一、三象限，則m的取值范圍是。
A、m=1
B、m＞1
C、m＜1
D、m≥1
4、下列函數(shù)①y=5x ② y=－3x ③y= x ④y=－x中，y隨x的增大而減小的是_____________。
（能根據(jù)正比例函數(shù)性質(zhì)解決問題、認真做題）
小結(jié)
名稱 解析式 圖象特征 圖象分布 函數(shù)變化情況 正比例函數(shù)
y=kx（k≠0）是經(jīng)過（0，0）和（1，k）的一條直線
k＞0，k＜0；一、三象限Y隨x的增大而增大
k＞0，k＜0二、四象限Y隨x的增大而減小
板書設計
復習引入 描點法 畫正比例函數(shù)圖象 正比例函數(shù)圖象性質(zhì)
規(guī)律應用 總結(jié)規(guī)律 練習小結(jié)
八年級數(shù)學下冊教案7
一、 教學目標設置
知識與技能：
1、了解勾股定理的文化背景，體驗勾股定理的探索過程，了解利用拼圖驗證勾股定理的方法。
2、了解勾股定理的內(nèi)容。
3、能利用已知兩邊求直角三角形另一邊的長。
過程與方法：
1、通過拼圖活動，體驗數(shù)學思維的嚴謹性，發(fā)展形象思維。
2、在探索活動中，學會與人合作，并能與他人交流思維的過程和探索的結(jié)果。
情感與態(tài)度：
1、通過對勾股定理歷史的了解，對比介紹我國古代和西方數(shù)學家關于勾股定理的研究，激發(fā)學生熱愛祖國悠久文化的情感，激勵學生奮發(fā)學習。
2、在探索勾股定理的過程中，體驗獲得結(jié)論的快樂，鍛煉克服困難的勇氣，培養(yǎng)合作意識和探索精神。
二 教學重、難點
重點：探索和證明勾股定理 難點：用拼圖方法證明勾股定理
三、學情分析
學生對幾何圖形的觀察，幾何圖形的分析能力已初步形成。部分學生解題思維能力比較高，能夠正確歸納所學知識，通過學習小組討論交流，能夠形成解決問題的思路。
四、教學策略
本節(jié)課采用探究發(fā)現(xiàn)式教學，由淺入深，由特殊到一般地提出問題，鼓勵學生采用觀察分析、自主探索、合作交流的`學習方法，讓學生經(jīng)歷數(shù)學知識的形成與應用過程。
五、教學過程
教學環(huán)節(jié)
教學內(nèi)容
活動和意圖
創(chuàng)設情境導入新課
以“航天員在太空中遇到外星人時，用什么語言進行溝通”導入新課，讓孩子們盡情發(fā)揮他們的想象.而華羅庚建議可以用勾股定理的圖形進行和外星人溝通，為什么呢?通過一段VCR說明原因。
[設計意圖]激發(fā)學生對勾股定理的興趣，從而較自然的引入課題。
新知探究
畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的三邊的某種數(shù)量關系。
(1)同學們，請你也來觀察下圖中的地面，看看能發(fā)現(xiàn)些什么?
(2)你能找出圖18.1-1中正方形1、2、3面積之間的關系嗎?
通過講述故事來進一步激發(fā)學生學習興趣，使學生在不知不覺中進入學習的最佳狀態(tài)。
如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形A、B、C面積?
(2)怎樣求出正方形面積C?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形A,B,C分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關系?
引導學生將邊不在格線上的圖形轉(zhuǎn)化為邊在格線上的圖形，以便于計算圖形面積.
問題是思維的起點”，通過層層設問，引導學生發(fā)現(xiàn)新知。
探究交流歸納
拼圖驗證加深理解
如圖，每個小方格代表1個單位面積，我們分別以a,b,c三邊為邊長作正方形。
回答以下內(nèi)容：
(1)想一想，怎樣利用小方格計算正方形P、Q、R的面積?
(2)怎樣求出正方形面積R?
(3)觀察所得的各組數(shù)據(jù)，你有什么發(fā)現(xiàn)?
(4)將正方形P,Q,R分別移開，你能發(fā)現(xiàn)直角三角形邊長a,b,c有何數(shù)量關系?
由以上兩問題可得猜想：
直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
而猜想要通過證明才能成為定理
活動探究：
(1)讓學生利用學具進行拼圖
(2)多媒體課件展示拼圖過程及證明過程理解數(shù)學的嚴密性。
從特殊的等腰直角三角形過渡到一般的直角三角形。
滲透從特殊到一般的數(shù)學思想.為學生提供參與數(shù)學活動的時間和空間，發(fā)揮學生的主體作用;培養(yǎng)學生的類比遷移能力及探索問題的能力，使學生在相互欣賞、爭辯、互助中得到提高。
通過這些實際操作，學生進行一步加深對數(shù)形結(jié)合的理解，拼圖也會產(chǎn)生感性認識，也為論證勾股定理做好準備。
利用分組討論，加強合作意識。
1、經(jīng)歷所拼圖形與多媒體展示圖形的聯(lián)系與區(qū)別。
2、加強數(shù)學嚴密教育，從而更好地理解代數(shù)與圖形相結(jié)合
應用新知解決問題
在應用新知這個環(huán)節(jié)，我把以往的單純求解邊長之類的題目換成了幾個運用勾股定理來解決問題的古算題。
把生活中的實物抽象成幾何圖形，讓學生了解豐富變幻的圖形世界，培養(yǎng)了學生抽象思維能力，特別注重培養(yǎng)學生認識事物，探索問題，解決實際的能力。
回顧小結(jié)整體感知
在最后的小結(jié)中，不但對知識進行小結(jié)更對方法要進行小節(jié)，還可向?qū)W生介紹了美麗的圖案畢達哥拉斯樹，讓學生切身感受到其實數(shù)學與生活是緊密聯(lián)系的，進一步發(fā)現(xiàn)數(shù)學的另一種美。
學生通過對學習過程的小結(jié)，領會其中的數(shù)學思想方法;通過梳理所學內(nèi)容，形成完整知識結(jié)構，培養(yǎng)歸納概括能力。
布置作業(yè)鞏固加深
必做題：
1. 完成課本習題1, 2,3題。
2. 如圖，分別以直角三角形的三邊為直徑作三個半圓，這三個半圓之間面積有何關系?為什么?
選做題：
3. 課后收集勾股定理的證明方法，下節(jié)課展示。
針對學生認知的差異設計了有層次的作業(yè)題，既使學生鞏固知識，形成技能，讓感興趣的學生課后探索，感受數(shù)學證明的靈活、優(yōu)美與精巧，感受勾股定理的豐富文化。
八年級數(shù)學下冊教案8
一、教學目標
1.掌握一元二次方程的定義，能夠判斷一個方程是否是一元二次方程.
2.能夠?qū)⒁辉畏匠袒癁橐话阈问讲⒋_定a，b，c的值.
二、(重)難點預見
重點：知道什么叫做一元二次方程，能夠判斷一個方程是否是一元二次方程. 難點：能夠?qū)⒁辉畏匠袒癁橐话阈问讲⒋_定a，b，c的值.
三、學法指導
結(jié)合教材和預習學案，先獨立思考，遇到困難小對子之間進行幫扶，完成學習任務.
四、教學過程
開場白設計：
一元二次方程是初中數(shù)學中非常重要的內(nèi)容，它在實際生活中有著非常廣泛的應用.什么形式的方程是一元二次方程?這樣的方程怎么解答呢?它又能解決哪些問題呢?帶著這些問題，讓我們一起學習《一元二次方程》這一章，今天我們來學習第一節(jié)課，同學們肯定有很多新的收獲.
1、憶一憶
在前面我們曾經(jīng)學習了什么叫做一元一次方程?一元指的是什么含義?一次呢?你能猜想什么叫做一元二次方程嗎?
學法指導：
本節(jié)課學習一元二次方程先讓學生回憶一元一次方程.學習四邊形可以讓學生回憶三角形，學習四邊形的邊、角、頂點，可以讓學生回憶三角形的邊、角、頂點，則可達到水到渠成的效果.
2、想一想
請同學們根據(jù)題意，只列出方程，不進行解答：
(1)一個矩形的長比寬多2cm，矩形的面積是15cm，求這個矩形的長和寬.
(2)兩個連續(xù)正整數(shù)的平方和是313，求這兩個正整數(shù).
(3)直角三角形三邊的長都是整數(shù)，它的斜邊長為13cm，兩條直角邊的差為7cm，求兩條直角邊的長.
預習困難預見：
(1)學生在列方程時沒有搞清楚“平方和”與“和的平方”的區(qū)別，以至于把方程列錯了.
(2)學生在解答第(3)題時，設未知數(shù)時忘記帶單位.
(3)還有的同學沒有注意只列方程，以至于學生列出方程后嘗試著解方程，導致耽誤了一些時間.
改進措施：
教師巡視指導，發(fā)現(xiàn)失誤及時引導;小組內(nèi)互查，辯論，質(zhì)疑.
3、議一議
請同學們將上面的方程按照以下要求進行整理：
(1)使方程的右邊為0(2)方程的左邊按x的'降冪排列.我們會得到：
① ② ③
你能發(fā)現(xiàn)上面三個方程有什么共同點?
_____________________叫做一元二次方程.在定義中著重強調(diào)了幾點?哪幾點?如果給你一個方程，讓你判定它是否是一元二次方程，你關鍵看哪幾方面?
學法指導
學習一元二次方程的概念，讓同學們剖析定義，總結(jié)判定一個方程是否是一元二次方程的方法.
4、試一試
下面方程是一元二次方程嗎?為什么?
�、賏x-x+2=0;②-x+x=0;③x=1;④-2x+1=0;⑤x+y-1=0; ⑥2x+3=2-x;⑦y-4y=0
方法提升：
由一元二次方程的定義可知，只有同時滿足下列三個條件：①整式方程;②只含有一個未知數(shù);③未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的方程才是一元二次方程，否則缺少其中任何一個條件的方程都不是一元二次方程.
口訣生成：
判斷一元二次方程并不難，三個條件要找全：一元，二次，整式判，正確答案就出現(xiàn).
5、學一學
一元二次方程都可以化為ax+bx +c =0(a，b，c為常數(shù)，a≠0)的形式，稱為一元二次方程的一般形式，其中ax，bx，c 分別稱為這個方程的二次項，一次項和常數(shù)項，a，b分別稱為二次項系數(shù)，一次項系數(shù).你能指出下列方程的二次項系數(shù)，一次項系數(shù)，常數(shù)項嗎?請你用a，b，c表示出來.
八年級數(shù)學下冊教案9
一、創(chuàng)設情境
在學習與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關系，先看下面的問題．
問題1如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．
看圖回答：
(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫．
(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？
(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？
解(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；
(2)這一天中，最高氣溫是5℃．最低氣溫是－4℃；
(3)這一天中，3時～14時的氣溫在逐漸升高．0時～3時和14時～24時的氣溫在逐漸降低．
從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應地氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關系呢？
二、探究歸納
問題2銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應的利率，下表是20xx年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：
觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應的年利率y是如何變化的．
解隨著存期x的增長，相應的年利率y也隨著增長．
問題3收音機刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標刻的．下面是一些對應的數(shù)值：
觀察上表回答：
(1)波長l和頻率f數(shù)值之間有什么關系?
(2)波長l越大，頻率f就________．
解(1)l與f的乘積是一個定值，即
lf＝300000，
或者說．
(2)波長l越大，頻率f就 越小 ．
問題4圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關系：S＝_________．
利用這個關系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時圓的面積，并將結(jié)果填入下表：
由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_________．
解S＝πr2．
圓的`半徑越大，它的面積就越大．
在上面的問題中，我們研究了一些數(shù)量關系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律．這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量．例如問題1中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時間t和氣溫T，氣溫T隨著時間t的變化而變化，它們都會取不同的數(shù)值．像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量(variable)．
上面各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，密切相關．一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值
八年級數(shù)學下冊教案10
教學目標
1.使學生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法；
2.培養(yǎng)學生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；
3.在本節(jié)課的教學過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學生初步學會運用數(shù)形結(jié)合的觀點去分析問題、解決問題.
教學重點和難點
重點：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.
難點：不等式的解集的概念.
課堂教學過程設計
一、從學生原有的認知結(jié)構提出問題
1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學生舉例說明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；
(3)x與3的和小于6； (4)x的小于2.
(3)當x取下列數(shù)值時，不等式x+3＜6是否成立?
-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.
((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)
二、講授新課
1.引導學生運用對比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向?qū)W生提出如下問題：
不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解?若有，解的個數(shù)是多少?它們的分布是有什么規(guī)律?
(啟發(fā)學生利用試驗的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究.具體作法是，在數(shù)軸上將是x+3＜6的解的數(shù)值-4，-2.5，0，2.9用實心圓點畫出，將不是x+3＜6的解的數(shù)值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)
然后，啟發(fā)學生，通過觀察這些點在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3＜6的解的關鍵值是“3”，用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.簡稱不等式x+3＜6的解集，記作x＜3.
最后，請學生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念.(若學生總結(jié)有困難，教師可作適當?shù)膯l(fā)、補充)
一般地說，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.
不等式一般有無限多個解.
求不等式的解集的過程，叫做解不等式.
3.啟發(fā)學生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集
我們知道解不等式不能只求個別解，而應求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數(shù)或幾個數(shù)組成的，而是由無限多個數(shù)組成的，如x＜3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先讓學生想一想，然后請一名學生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下，其余同學在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結(jié)果做講解)
在數(shù)軸上表示3的點的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.
由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的點用空心圓圈標出來.(表示挖去x=3這個點)
記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請一名學生回答)在數(shù)軸上表示如下圖.
即用數(shù)軸上表示-2的點和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點用實心圓點表示.
此處，教師應強調(diào)，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“。”還是用實心圓點“.”，是左邊部分，還是右邊部分.
三、應用舉例，變式練習
例1 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.
解(1)，(2)，(3)略.
(4)在數(shù)軸上表示1≤x≤4，如下圖
(5)在數(shù)軸上表示-2＜x≤3，如下圖
(此題在講解時，教師要著重強調(diào)：注意所給題目中的`解集是否包含分界點，是左邊部分還是右邊部分.本題應分別讓6名學生板演，其余學生自行完成，教師巡視遇到問題，及時糾正)
例2 用不等式表示下列數(shù)量關系，再用數(shù)軸表示出來：
(1)x小于-1； (2)x不小于-1；
(3)a是正數(shù)； (4)b是非負數(shù).
解：(1)x小于-1表示為x＜-1；(用數(shù)軸表示略)
(2)x不小于-1表示為x≥-1；(用數(shù)軸表示略)
(3)a是正數(shù)表示為a＞0；(用數(shù)軸表示略)
(4)b是非負數(shù)表示為b≥0.(用數(shù)軸表示略)
(以上各小題分別請四名學生生回答，教師板書，最后，請學生在筆記本上畫數(shù)軸表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.(投影，請學生口答，教師板演)
解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1.
(本題從另一例面來揭示不等式的解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對應關系，從而進一步加深學生對不等式解集的理解，以使學生進一步領會到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優(yōu)點)
練習(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數(shù)：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.
(2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
�、賦＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;
④0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜.
(3)用觀察法求不等式＜1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來.
�。�4）觀察不等式＜1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來，它的正數(shù)解是什么?
自然數(shù)解是什么?(*表示選作題)
四、師生共同小結(jié)
針對本節(jié)課所學內(nèi)容，請學生回答以下問題：
1.如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念?
2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點.
3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義?
4.在數(shù)軸上表示不等式解集時應注意什么?
結(jié)合學生的回答，教師再強調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標準；在數(shù)軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點，以便在數(shù)軸上正確使用空心圓圈“。”和實心圓點“·”.
五、作業(yè)
1.不等式x+3≤6的解集是什么?
2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1； (2)x≤0; (3)-1＜x≤5;
(4)-3≤x≤2; (5)-2＜x＜; (6)-≤x＜.
3.求不等式x+2＜5的正整數(shù)解.
課堂教學設計說明由于本節(jié)課的知識點比較多，因此，在設計教學過程時，緊緊抓住不等式的解集這一重點知識.通過對方程的解的電義的回憶，對比學習不等式的解及解集.同時，為了進一步加深學生對不等式的解集的理解，教學中注意運用以下幾種教學方法：(1)啟發(fā)學生用試驗的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀形象來研究不等式的解和解集；(2)比較方程與不等式的解的異同點；(3)通過例題與練習，加深理解.
在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn).而在數(shù)軸上表示不等式的解集則又進了一步.因此，在設計教學過程時，就充分考慮到應使學生通過本節(jié)課的學習，進一步領會數(shù)形結(jié)合的思想方法具有形象、直觀、易于說明問題的優(yōu)點，并初步學會用數(shù)形結(jié)合的觀念去處理問題、解決問題.
八年級數(shù)學下冊教案11
例題講解
引入問題：有甲乙兩種客車，甲種客車每車能拉30人，乙種客車每車能拉40人，現(xiàn)在有400人要乘車，
1、你有哪些乘車方案？
2、只租8輛車，能否一次把客人都運送走？
問題2;怎樣租車
某學校計劃在總費用2300元的限額內(nèi)，利用汽車送234名學生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師�，F(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表：
甲種客車乙種客車
載客量（單位：人/輛）4530
租金（單位：元/輛）400280
（1）共需租多少輛汽車？
�。�2）給出最節(jié)省費用的'租車方案。
分析;
�。�1）要保證240名師生有車坐
�。�2）要使每輛汽車上至少要有1名教師
根據(jù)（1）可知，汽車總數(shù)不能小于＿＿＿＿；根據(jù)（2）可知，汽車總數(shù)不能大于＿＿＿＿。綜合起來可知汽車總數(shù)為＿＿＿＿＿。
設租用x輛甲種客車，則租車費用y（單位：元）是x的函數(shù)，即
y=400x+280(6-x)
化簡為：y=120x+1680
討論：
根據(jù)問題中的條件，自變量x的取值應有幾種可能？
為使240名師生有車坐，x不能小于＿＿＿＿；為使租車費用不超過2300元，X不能超過＿＿＿＿。綜合起來可知x的取值為＿＿＿＿。
在考慮上述問題的基礎上，你能得出幾種不同的租車方案？為節(jié)省費用應選擇其中的哪種方案？試說明理由。
方案一：
4兩甲種客車，2兩乙種客車
y1=120×4＋1680=2160
方案二：
5兩甲種客車，1輛乙種客車
八年級數(shù)學下冊教案12
[教學分析]
勾股定理是揭示三角形三條邊數(shù)量關系的一條非常重要的性質(zhì)，也是幾何中最重要的定理之一。它是解直角三角形的主要依據(jù)之一，同時在實際生活中具有廣泛的用途，“數(shù)學源于生活，又用于生活”正是這章書所體現(xiàn)的主要思想。教材在編寫時注意培養(yǎng)學生的動手操作能力和分析問題的能力，通過實際操作，使學生獲得較為直觀的印象；通過聯(lián)系比較、探索、歸納，幫助學生理解勾股定理，以利于進行正確的應用。
本節(jié)教科書從畢達哥拉斯觀察地面發(fā)現(xiàn)勾股定理的傳說談起，讓學生通過觀察計算一些以直角三角形兩條直角邊為邊長的小正方形的面積與以斜邊為邊長的正方形的面積的關系，發(fā)現(xiàn)兩直角邊為邊長的小正方形的面積的和，等于以斜邊為邊長的正方形的面積，從而發(fā)現(xiàn)勾股定理，這時教科書以命題的形式呈現(xiàn)了勾股定理。關于勾股定理的證明方法有很多，教科書正文中介紹了我國古人趙爽的證法。之后，通過三個探究欄目，研究了勾股定理在解決實際問題和解決數(shù)學問題中的應用，使學生對勾股定理的作用有一定的認識。
[教學目標]
一、 知識與技能
1、探索直角三角形三邊關系，掌握勾股定理，發(fā)展幾何思維。
2、應用勾股定理解決簡單的實際問題
3學會簡單的合情推理與數(shù)學說理
二、 過程與方法
引入兩段中西關于勾股定理的史料，激發(fā)同學們的興趣，引發(fā)同學們的思考。通過動手操作探索與發(fā)現(xiàn)直角三角形三邊關系，經(jīng)歷小組協(xié)作與討論，進一步發(fā)展合作交流能力和數(shù)學表達能力，并感受勾股定理的應用知識。
三、 情感與態(tài)度目標
通過對勾股定理歷史的了解，感受數(shù)學文化，激發(fā)學習興趣；在探究活動中，學生親自動手對勾股定理進行探索與驗證,培養(yǎng)學生的合作交流意識和探索精神，以及自主學習的能力。
四、 重點與難點
1、探索和證明勾股定理
2熟練運用勾股定理
[教學過程]
一、創(chuàng)設情景，揭示課題
1、教師展示圖片并介紹第一情景
以中國最早的一部數(shù)學著作——《周髀算經(jīng)》的開頭為引，介紹周公向商高請教數(shù)學知識時的對話，為勾股定理的出現(xiàn)埋下伏筆。
周公問：“竊聞乎大夫善數(shù)也，請問古者包犧立周天歷度.夫天不可階而升，地不可得尺寸而度，請問數(shù)安從出？”商高答：“數(shù)之法出于圓方，圓出于方，方出于矩，矩出九九八十一，故折矩以為勾廣三，股修四，徑隅五。既方其外，半之一矩，環(huán)而共盤.得成三、四、五，兩矩共長二十有五，是謂積矩。故禹之所以治天下者，此數(shù)之所由生也�！�
2、教師展示圖片并介紹第二情景
畢達哥拉斯是古希臘著名的數(shù)學家。相傳在2500年以前，他在朋友家做客時，發(fā)現(xiàn)朋友家用地磚鋪成的地面反映了直角三角形的某種特性。
二、師生協(xié)作，探究問題
1、現(xiàn)在請你也動手數(shù)一下格子，你能有什么發(fā)現(xiàn)嗎？
2、等腰直角三角形是特殊的直角三角形，一般的直角三角形是否也有這樣的特點呢？
3、你能得到什么結(jié)論嗎？
三、得出命題
勾股定理：如果直角三角形的兩直角邊長分別為a、b，斜邊長為c，那么，即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。解釋： 由于我國古代把直角三角形中較短的直角邊稱為勾，較長的邊稱為股，斜邊稱為弦，所以，把它叫做勾股定理。
四、勾股定理的證明
趙爽弦圖的證法（圖2）
第一種方法：邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、 ，斜邊為 的直角三角形圍在外面形成的。因為邊長為 的正方形面積加上4個直角三角形的面積等于外圍正方形的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。
第二種方法：邊長為 的正方形可以看作是由4個直角邊分別為 、 ，斜邊為 的
角三角形拼接形成的（虛線表示），不過中間缺出一個邊長為 的正方形“小洞”。
因為邊長為 的'正方形面積等于4個直角三角形的面積加上正方形“小洞”的面積，所以可以列出等式 ，化簡得 。
這種證明方法很簡明，很直觀，它表現(xiàn)了我國古代數(shù)學家趙爽高超的證題思想和對數(shù)學的鉆研精神，是我們中華民族的驕傲。
五、應用舉例，拓展訓練，鞏固反饋。
勾股定理的靈活運用勾股定理在實際的生產(chǎn)生活當中有著廣泛的應用。勾股定理的發(fā)現(xiàn)和使用解決了許多生活中的問題，今天我們就來運用勾股定理解決一些問題，你可以嗎？試一試。
例題：小明媽媽買了一部29英寸（74厘米）的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了，你同意他的想法嗎？你能解釋這是為什么嗎？
六、歸納總結(jié)1、內(nèi)容總結(jié)：探索直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，利于勾股定理，解決實際問題
2、方法歸納：數(shù)方格看圖找關系，利用面積不變的方法。用直角三角形三邊表示正方形的面積觀察歸納注意畫一個直角三角形表示正方形面積，再次驗證自己的發(fā)現(xiàn)。
七、討論交流
讓學生發(fā)表自己的意見，提出他們模糊不清的概念，給他們一個梳理知識的機會，通過提示性的引導，讓學生對勾股定理的概念豁然開朗，為后面勾股定理的應用打下基礎。
我們班的同學很聰明。大家很快就通過數(shù)格子發(fā)現(xiàn)了勾股定理的規(guī)律。還有什么地方不懂的嗎？跟大家一起來交流一下。請同學們課后在反思天地中都發(fā)表一下自己的學習心得。
八年級數(shù)學下冊教案13
一、目標要求
1．理解掌握分式的四則混合運算的順序。
2．能正確熟練地進行分式的加、減、乘、除混合運算。
二、重點難點
重點：分式的加、減、乘、除混合運算的順序。
難點：分式的加、減、乘、除混合運算。
分式的加、減、乘、除混合運算的順序是先進行乘、除運算，再進行加、減運算，遇有括號，先算括號內(nèi)的。
三、解題方法指導
【例1】計算：（1）[＋＋(＋)]·；
�。�2）(x－y－)(x＋y－)÷[3(x＋y)－]。
分析：分式的`四則混合運算要注意運算順序及括號的關系。
解：（1）原式=[＋＋]·=[＋＋]·=·==。
�。�2）原式=·÷=··=y－x。
【例2】計算：（1）(－＋)·(a3－b3)；
�。�2）(－)÷。
解：（1）原式=－＋=－＋ab
=a2＋ab＋b2－(a2－b2)－ab
=a2＋ab＋b2－a2＋b2－ab=2b2。
�。�2）原式=[－]·=－=－====。
說明：分式的加、減、乘、除混合運算注意以下幾點：
�。�1）一般按分式的運算順序法則進行計算，但恰當?shù)厥褂眠\算律會使運算簡便。
（2）要隨時注意分子、分母可進行因式分解的式子，以備約分或通分時備用，可避免運算煩瑣。
�。�3）注意括號的“添”或“去”、“變大”與“變小”。
（4）結(jié)果要化為最簡分式。
四、激活思維訓練
▲知識點：求分式的值
【例】已知x＋=3，求下列各式的值：
八年級數(shù)學下冊教案14
教學目標：
學會可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母求方程的解、掌握解分式方程的一般步驟。
教學重點：
去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程、驗根的方法、
教學難點：
解分式方程的一般步驟。
教學過程：
復習引入：
1、什么叫分式方程？
2、解分式方程的`基本思想：
分式方程整式方程
3、解方程（學生板演）
講授新課：
1、由上述學生的板演歸納出解分式方程的一般步驟
�。�1）去分母：在方程的兩邊都乘以最簡公分母，化為整式方程；
�。�2）解這個整式方程；
（3）檢驗：將所得的解代入原方程的最簡公分母，若最簡公分母為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根、
2、范例講解
（學生嘗試練習后，教師講評）
例1：解方程例2：解方程例3：解方程講評時強調(diào)：
1、怎樣確定最簡公分母？（先將各分母因式分解）
2、解分式方程的步驟、
鞏固練習：P1471t，2t、
課堂小結(jié)：解分式方程的一般步驟
布置作業(yè)：見作業(yè)本。
八年級數(shù)學下冊教案15
一、教學目標
(一)知識目標
1、創(chuàng)設情境引出問題，激起學生探索直角三角形三邊的關系的興趣。
2、讓學生帶著問題體驗勾股定理的探索過程，并正確運用勾股定理解決相關問題。
(二)能力目標
1、培養(yǎng)學生學數(shù)學、用數(shù)學的意識和能力。
2、能把已有的數(shù)學知識運用于勾股定理的探索過程。
3、能熟練掌握勾股定理及其變形公式，并會根據(jù)圖形找出直角三角形及其三邊，從而正確運用勾股定理及其變形公式于圖形解決相關問題。 (三)情感目標
1、培養(yǎng)學生的自主探索精神，提高學生合作交流能力和解決問題的能力。
2、讓學生感受數(shù)學文化的價值和中國傳統(tǒng)數(shù)學的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，培養(yǎng)學生的民族自豪感，教育學生奮發(fā)圖強、努力學習。
二、教學重點
通過圖形找出直角三角形三邊之間的關系，并正確運用勾股定理及其變形公式解決相關問題。
三、教學難點
運用已掌握的相關數(shù)學知識探索勾股定理。
四、教學過程
(一)創(chuàng)設情境，引出問題
想一想：
小明媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機，小明量了電視機的屏幕后，發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長和46厘米寬，他覺得一定是售貨員搞錯了。你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?
要解決這個問題，必須掌握這節(jié)課的內(nèi)容。這節(jié)課我們要探討的是直角三角形的三邊有什么關系。
- 1 -
(二) 探索交流，得出新知
探討之前我們一起來回憶一下直角三角形的三邊：
如圖，在Rt △ABC 中，∠C=90° ∠C 所對的邊AB ：斜邊c ∠A 所對的邊BC ：直角邊a ∠B 所對的邊AC ：直角邊b
問題：在直角三角形中，a 、b 、c 三條邊之間到底存在著怎樣的關系呢? (1)我們先來探討等腰直角三角形的三邊之間的關系。
這個關系2500年前已經(jīng)有數(shù)學家發(fā)現(xiàn)了，今天我們把當時的情景重現(xiàn)，A
C
a
B
請同學們也來看一看、找一找。
如圖
數(shù)學家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：S A +SB =SC
即：a 2+b2=c2
也就是說：在等腰直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
議一議：如果是一般的直角三角形，兩直角邊的平方和是否還會等于斜邊的平方? 如圖
分析： SA +SB =SC 是否成立?
(1)正方形A 中含有 個小方格，即S A = 個單位面積。 (2)正方形B 中含有 個小方格，即S B = 個單位面積。 (3)由上可得：S A +SB = 個單位面積 問題：正方形C 的面積要如何求呢?與同伴進行交流。 方法一：
“補”成一個邊長為整數(shù)格的大正方形，再減去四個直角邊為整數(shù)格的三角形 方法二：分割成四個直角邊為整數(shù)格的三角形，再加上一個小方格。 綜上：
我們得出：S A +SB =SC
即：a +b=c
2
2
2
C
- 2 -
a
B
也就是說：在一般的直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。
概括：
勾股定理：在直角三角形中，兩直角邊的平方和等于斜邊的平方
數(shù)學語言描述：
如圖，在Rt △ABC 中，a 2+b2=c2
(用多媒體簡單介紹勾股定理的名稱由來、中國古代的數(shù)學成就及勾股定理的`“無字證明”) (三)應用新知，解決問題
例1：求出下列直角三角形中未知邊x 的長度 5
注意：要根據(jù)圖表找出未知邊是斜邊還是直角邊，勾股定理要用對。
從上面這兩道例題，我們知道了在直角三角形中，任意已知兩邊，可以求第三邊。 即勾股定理的變形公式： 如圖，在Rt △ABC 中
(1)若已知a ，b 則求c 的公式為：c =(2)若已知a ，c 則求b 的公式為：b =(3)若已知b ，c 則求a 的公式為：a =
a +b c -a c -b
22
22
2
C
a
B
2
例2： 如圖，在直角三角形ABC 中, ∠C=900, A
(1) 已知: a=5, b=12, 求c;
(2) 已知: b=8,c=10 , 求(3) 已知: a=
3, c=2, 求 請同學們利用這節(jié)課學到的勾股定理及推論解決我們課前提出的問題：
電視屏幕：
解：在Rt △ABC 中，AB=46厘米，BC=58厘米
由勾股定理得：AC=
?
D
A
46AB
2
+BC
2
2
=46+58
2
≈74(厘米)
∴不同意小明的想法。
- 3 -
58厘米
C
(四)歸納總結(jié)
(1)這節(jié)課你學到了什么知識?
�、俟垂啥ɡ恚褐苯侨切蝺芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒健� ②在直角三角形中，任意已知兩邊，可以用勾股定理求第三邊。 (2) 運用“勾股定理”應注意什么問題? ①要利用圖形找到未知邊所在的直角三角形; ②看清未知邊是所在直角三角形的哪一邊; ③勾股定理要用對。
(五)練習鞏固
(1)、如圖，受臺風“麥莎”影響，一棵樹在離地面8米處斷裂， 樹的頂部落在離樹跟底部6米處，這棵樹折斷前有多高?
(2)、學校有一塊長方形的花圃，經(jīng)常有同學為了少走幾步而走捷徑，于是在草坪上開辟了一條“新路”，他們這樣走少走了______步.
(每兩步約為1米) 3 (3)、已知：Rt △ABC 中，AB =4，AC =3, 則BC 的長為___________。 (六)作業(yè)
1. A、B 、C 組：課本第69、70頁，習題18.1 第1, 2，3題. 2. A、B ：練習冊33、34頁
3.A ：課本第71頁“閱讀與思考”，了解勾股定理的多種證法。
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