[經(jīng)典]八年級數(shù)學(xué)下冊教案15篇
作為一無名無私奉獻(xiàn)的教育工作者，編寫教案是必不可少的，教案是實施教學(xué)的主要依據(jù)，有著至關(guān)重要的作用。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編為大家整理的八年級數(shù)學(xué)下冊教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
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八年級數(shù)學(xué)下冊教案1
一、教學(xué)目標(biāo)：
1、會根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)，從而解決一些實際問題
2、會用計算器求加權(quán)平均數(shù)的值
3、會運(yùn)用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認(rèn)識
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)：
1、重點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)
2、難點(diǎn)：根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)
三、教學(xué)過程：
1、復(fù)習(xí)
組中值的定義：上限與下限之間的中點(diǎn)數(shù)值稱為組中值，它是各組上下限數(shù)值的簡單平均，即組中值＝（上限＋上限）/2。
因為在根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)的值，所以有必要在這里復(fù)習(xí)組中值定義。
應(yīng)給學(xué)生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)的值，以及這樣代替的好處、不妨舉一個例子，在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時，比如教材P140探究問題的表格中的第三組數(shù)據(jù)，它的范圍是41≤X≤61，共有20個數(shù)據(jù)，若分布較為平均，41、42、43、44…60個出現(xiàn)1次，那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010，即當(dāng)數(shù)據(jù)分布較為平均時組中值恰好近似等于它的平均數(shù)。所以利用組中值X頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的，而且這樣做的最大好處是簡化了計算量。
為了更好的理解這種近似計算的'方法和合理性，可以讓學(xué)生去讀統(tǒng)計表，體會表格的實際意義。
2、教材P140探究欄目的意圖
�、�、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計算方法。
�、�、加深了對“權(quán)”意義的理解：當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時，頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度，即權(quán)。
這個探究欄目也可以幫助學(xué)生去回憶、復(fù)習(xí)七年級下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容，比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。
3、教材P140的思考的意圖。
①、使學(xué)生通過思考這兩個問題過程中體會利用統(tǒng)計知識可以解決生活中的許多實際問題。
�、凇椭鷮W(xué)生理解表中所表達(dá)出來的信息，培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。
4、利用計算器計算平均值
這部分篇幅較小，與傳統(tǒng)教材那種詳細(xì)介紹計算器使用方法產(chǎn)生明顯對比。一則由于學(xué)校中學(xué)生使用計算器不同，其操作過程有差別亦不同，再者，各種計算器的使用說明書都有詳盡介紹，同時也說明在今后中考趨勢仍是不允許使用計算器。所以本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容不是利用計算器求加權(quán)平均數(shù)，但是掌握其使用方法確實可以運(yùn)算變得簡單。統(tǒng)計中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計算也變得容易些了。
5、運(yùn)用樣本估計總體
要使學(xué)生掌握在哪些情況下需要通過用樣本估計總體的方法來獲得對總體的認(rèn)識；一是所要考察的對象很多，二是考察本身帶有破壞性；教材P142例3，這個例子就屬于考察本身帶有破壞性的情況。
八年級數(shù)學(xué)下冊教案2
教學(xué)目標(biāo)：
1、本節(jié)課使學(xué)生掌握可化為一元二次方程的分式方程的解法，能用去分母的方法或換元的方法求此類方程的解，并會驗根．
2、使學(xué)生掌握運(yùn)用去分母或換元的方法解可化為一元二次方程的分式方程；使學(xué)生理解轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)基本思想；
3、使學(xué)生能夠利用最簡公分母進(jìn)行驗根．
教學(xué)重點(diǎn)：
可化為一元二次方程的分式方程的解法．
教學(xué)難點(diǎn)：
教學(xué)難點(diǎn)：解分式方程，學(xué)生不容易理解為什么必須進(jìn)行檢驗．
教學(xué)過程：
在初二我們已經(jīng)學(xué)過分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法，知道了解可化為一元一次方程的分式方程的解題步驟以及驗根的目的，了解了轉(zhuǎn)化的思想方法的基本運(yùn)用．今天，我們將在此基礎(chǔ)上，來學(xué)習(xí)可化為一元二次方程的分式方程的解法．“12.7節(jié)”是在學(xué)生已經(jīng)掌握的同類型的方程的解法，直接點(diǎn)出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相類同，及產(chǎn)生增根的原因，以激發(fā)學(xué)生歸納總結(jié)的欲望，使學(xué)生理解類比方法在數(shù)學(xué)解題中的重要性，使學(xué)生進(jìn)一步加深對“轉(zhuǎn)化”這一基本數(shù)學(xué)思想的理解，抓住學(xué)生的注意力，同時可以激起學(xué)生探索知識的欲望．
為了使學(xué)生能進(jìn)一步加深對“類比”、“轉(zhuǎn)化”的理解，可以通過回憶復(fù)習(xí)可化為一元一次方程的分式方程的解法，探求解可化為一元二次方程的分式方程的解法，同時通過對產(chǎn)生增根的分析，來達(dá)到學(xué)生對“類比”的方法及“轉(zhuǎn)化”的基本數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要性的理解，從而調(diào)動學(xué)生能積極主動地參與到教學(xué)活動中去．
一、新課引入：
1．什么叫做分式方程？解可化為一元一次方程的分化方程的方法與步驟是什么？
2．解可化為一元一次方程的`分式方程為什么要檢驗？檢驗的方法是什么？
3、產(chǎn)生增根的原因是什么？．
二、新課講解：
通過新課引入，可直接點(diǎn)出本節(jié)的內(nèi)容：可化為一元二次方程的分式方程及其解法，類比地提出可化為一元二次方程的分式方程的解法與可化為一元一次方程的分式方程的解法相同．
點(diǎn)出本節(jié)內(nèi)容的處理方法與以前所學(xué)的知識完全類同后，讓全體學(xué)生對照前面復(fù)習(xí)過的分式方程的解，來進(jìn)一步加深對“類比”法的理解，以便學(xué)生全面地參與到教學(xué)活動中去，全面提高教學(xué)質(zhì)量．
在前面的基礎(chǔ)上，為了加深學(xué)生對新知識的理解，與學(xué)生共同分析解決例題，以提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力．
八年級數(shù)學(xué)下冊教案3
教學(xué)目標(biāo)：
1、進(jìn)一步熟練運(yùn)用平行四邊形、矩形、菱形、正方形的性質(zhì)和判定方法解決有關(guān)問題,清楚平行四邊形、特殊平行四邊形的特征以及彼此之間的關(guān)系。
2、能利用它們的性質(zhì)和判定進(jìn)行推理和計算。
3、使學(xué)生明確知識體系，提高空間想象能力，掌握基本的推理能力。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
重點(diǎn)：掌握特殊平行四邊形性質(zhì)與判定。
難點(diǎn)：能用特殊平行四邊形的判定定理和性質(zhì)定理進(jìn)行幾何證明和計算。
教學(xué)過程：
一、梳理知識：
1.特殊平行四邊形的性質(zhì).
1)如圖所示：在矩形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，已知AB=3cm,AC=5cm
則BC=_____cm,△BOC的周長=_____cm
2)如圖所示：在菱形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，已知AB=5cm,AC=6cm，
則你能求出哪些線段的長度？
3)如圖所示：在正方形ABCD中，對角線AC、BD相交于O點(diǎn)，已知OA=3cm,
則AB=_____cm,△BOC的周長=_______cm.
小結(jié)：特殊平行四邊形的性質(zhì)（PPT呈現(xiàn)）
2.特殊平行四邊形的判定.
要使平行四邊形ABCD成為矩形，需要增加的條件________.
要使平行四邊形ABCD成為菱形，需要增加的條件________.
要使矩形ABCD成為正方形，需要增加的條件________.
要使菱形ABCD成為正方形，需要增加的`條件________.
小結(jié)：特殊平行四邊形的判定（PPT呈現(xiàn)）
二、深化提高：
1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，垂足為點(diǎn)D，AN是△ABC外角∠CAM的平分線，CE⊥AN，垂足為點(diǎn)E，
�。�1）求證：四邊形ADCE為矩形；
�。�2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，
四邊形ADCE是一個正方形？并給出證明．
2.如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)O，
過點(diǎn)D作DP∥OC，過C點(diǎn)作CP∥DO，交DP于點(diǎn)P，
試判斷四邊形CODP的形狀.
變式1：如果題目中的矩形變?yōu)榱庑危?圖一)結(jié)論應(yīng)變?yōu)槭裁矗?/p>
變式2：如果題目中的矩形變?yōu)檎叫危?圖二)結(jié)論又應(yīng)變?yōu)槭裁矗?/p>
3.如圖，在中，是邊的中點(diǎn)，分別是及其延長線上的點(diǎn)，．
�。�1）求證：．
�。�2）請連結(jié)，試判斷四邊形的形狀，并說明理由．
�。�3）若四邊形是菱形，判斷的形狀。
三、拓展提高
1.如圖，以△ABC的三邊為邊在BC的同側(cè)分別作三個等邊三角形，即△ABD、
△BCE、△ACF，
�。�1）四邊形ADEF是什么四邊形？并說明理由
�。�2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，四邊形ADEF是菱形？
（3）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，以A、D、E、F為頂點(diǎn)的四邊形不存在．
2.如圖，已知⊿ABC是等腰三角形，頂角∠BAC=，（＜60°）D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，線段AD繞點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到AE，過點(diǎn)E作BC的平行線，交AB于點(diǎn)F,連接DE,BE,DF.
（1）求證：BE=CD；
�。�2）若AD⊥BC,試判斷四邊形BDFE的形狀，并給出證明，
四、課堂小結(jié)
五、作業(yè)
1.如圖，在正方形ABCD中，P為對角線BD上一點(diǎn)，
PE⊥BC，垂足為E，PF⊥CD，垂足為F。
求證：EF＝AP
2.如圖，正方形ABCD中，E是對角線BD上的點(diǎn)，且BE=AB，
EF⊥BD，交CD于點(diǎn)F，DE=2.5cm，求CF的長。
3.如圖，四邊形ABCD是菱形，對角線AC＝8cm,BD＝6cm,
DH⊥AB于H，求：DH的長。
八年級數(shù)學(xué)下冊教案4
一、創(chuàng)設(shè)情境
在學(xué)習(xí)與生活中，經(jīng)常要研究一些數(shù)量關(guān)系，先看下面的問題．
問題1如圖是某地一天內(nèi)的氣溫變化圖．
看圖回答：
(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為多少？任意給出這天中的某一時刻，說出這一時刻的氣溫．
(2)這一天中，最高氣溫是多少？最低氣溫是多少？
(3)這一天中，什么時段的氣溫在逐漸升高？什么時段的氣溫在逐漸降低？
解(1)這天的6時、10時和14時的氣溫分別為－1℃、2℃、5℃；
(2)這一天中，最高氣溫是5℃．最低氣溫是－4℃；
(3)這一天中，3時～14時的氣溫在逐漸升高．0時～3時和14時～24時的氣溫在逐漸降低．
從圖中我們可以看到，隨著時間t（時）的變化，相應(yīng)地氣溫T(℃)也隨之變化．那么在生活中是否還有其它類似的數(shù)量關(guān)系呢？
二、探究歸納
問題2銀行對各種不同的存款方式都規(guī)定了相應(yīng)的利率，下表是20xx年7月中國工商銀行為“整存整取”的存款方式規(guī)定的年利率：
觀察上表，說說隨著存期x的增長，相應(yīng)的年利率y是如何變化的．
解隨著存期x的增長，相應(yīng)的年利率y也隨著增長．
問題3收音機(jī)刻度盤的波長和頻率分別是用米(m)和千赫茲(kHz)為單位標(biāo)刻的．下面是一些對應(yīng)的數(shù)值：
觀察上表回答：
(1)波長l和頻率f數(shù)值之間有什么關(guān)系?
(2)波長l越大，頻率f就________．
解(1)l與f的乘積是一個定值，即
lf＝300000，
或者說．
(2)波長l越大，頻率f就 越小 ．
問題4圓的面積隨著半徑的增大而增大．如果用r表示圓的半徑，S表示圓的面積則S與r之間滿足下列關(guān)系：S＝_________．
利用這個關(guān)系式，試求出半徑為1cm、1.5cm、2cm、2.6cm、3.2cm時圓的面積，并將結(jié)果填入下表：
由此可以看出，圓的半徑越大，它的面積就_________．
解S＝πr2．
圓的半徑越大，它的`面積就越大．
在上面的問題中，我們研究了一些數(shù)量關(guān)系，它們都刻畫了某些變化規(guī)律．這里出現(xiàn)了各種各樣的量，特別值得注意的是出現(xiàn)了一些數(shù)值會發(fā)生變化的量．例如問題1中，刻畫氣溫變化規(guī)律的量是時間t和氣溫T，氣溫T隨著時間t的變化而變化，它們都會取不同的數(shù)值．像這樣在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做變量(variable)．
上面各個問題中，都出現(xiàn)了兩個變量，它們互相依賴，密切相關(guān)．一般地，如果在一個變化過程中，有兩個變量，例如x和y，對于x的每一個值
八年級數(shù)學(xué)下冊教案5
一、教學(xué)目標(biāo)
1.類比分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算探索分式的乘除運(yùn)算法則。
2.會進(jìn)行簡單分式的乘除運(yùn)算。
3.能解決一些與分式乘除運(yùn)算有關(guān)的簡單的實際問題。
4. 在故事情境中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成。數(shù)學(xué)生活化，學(xué)好數(shù)學(xué)，為幸福人生奠基。
二、教材分析
本節(jié)課選自北師大版八下數(shù)學(xué)《5.2分式的乘除法》的第一課時。學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)會很熟練的進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算，上一章又學(xué)習(xí)的因式分解，本章學(xué)習(xí)的分式的意義，分式的基本性質(zhì)等，都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了知識上的鋪墊。分式是分?jǐn)?shù)的“代數(shù)化”，與分?jǐn)?shù)的約分、分?jǐn)?shù)的乘除法有密切的聯(lián)系，也為后面學(xué)習(xí)分式的混合運(yùn)算、分式方程等做了準(zhǔn)備。
三、學(xué)情分析
八年級學(xué)生具有很強(qiáng)的感性認(rèn)識的基礎(chǔ)，對具體的實踐活動十分感興起，在課堂中思維活躍，樂于表現(xiàn)自己，但在推理方面還不夠嚴(yán)謹(jǐn)。采用自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式，留給學(xué)生足夠的自主活動、相互交流的空間，讓學(xué)生在觀察中不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題、在實踐中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想，逐步形成科學(xué)的數(shù)學(xué)價值觀。
四、重點(diǎn)難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：分式的乘除運(yùn)算法則的理解與運(yùn)用
教學(xué)難點(diǎn)：分子、分母是多項式的分式的乘除法的運(yùn)算
五、教學(xué)過程
�。ㄒ唬�、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課
活動1：課前三分鐘
學(xué)生主持：請同學(xué)們根據(jù)我的描述猜一個人物？…
生：魯班
學(xué)生主持：根據(jù)小草的構(gòu)造魯班發(fā)明了鋸子，魯班運(yùn)用了什么思想方法？
生：類比
這個小故事讓我們認(rèn)識到類比的重要性，前面我們類比分?jǐn)?shù)研究了分式的基本性質(zhì)。今天，我們就來類比分?jǐn)?shù)的乘除研究5.2分式的乘除法。
【設(shè)計意圖】：讓學(xué)生觀察圖片，不但可以體會到數(shù)學(xué)來源于生活，喚起學(xué)生對數(shù)學(xué)的熱愛，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，為類比分?jǐn)?shù)乘除探索分式乘除法則打下基礎(chǔ)。
（二）、合作學(xué)習(xí)，共探新知
活動2：預(yù)習(xí)反饋，探索法則
問題：口答：
猜一猜
師生共同歸納分式的乘除法法則，這里運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想？類比、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生類通過類比→觀察猜想→-歸納明晰→-得出結(jié)論。通過類比分?jǐn)?shù)的乘除法則總結(jié)分式的乘除法法則。
例題講解，師生共同完成。
注意：1.分式乘除法的實質(zhì)是約分化簡。
2.結(jié)果是最簡分式或整式。
單項式 → 約分
分子、分母 分類
多項式 → 分解因式，約分
開心練習(xí)：
學(xué)生板演，小組代表在小白板上答題，其余同學(xué)在學(xué)案上完成。
【設(shè)計意圖】：運(yùn)用“兵教兵”教學(xué)方式,讓學(xué)生通過充分交流,自學(xué)已會的學(xué)生教還不會的學(xué)生教師盡可能少講,確保學(xué)生的學(xué)習(xí)時間,提高課堂效率。
活動3：活學(xué)活用
炎熱的夏天到了，如果能吃到甘甜的西瓜是多么愜意啊。你會買西瓜嗎？讓我們跟隨咱班的兩名同學(xué)看看她們是如何買西瓜的`？
播放學(xué)生買西瓜視頻。
問題：假如我們把西瓜都看成是球形，半徑為R，并把西瓜瓤的密度看成是均勻的，西瓜皮厚都是xcm，,怎樣買西瓜合算？
先猜一猜，再算一算。
鏈接幾何畫板：觀察體積比的變化。
變式：若西瓜的體積不變，是買皮厚的還是皮薄的西瓜？（幾何畫板演示）
【設(shè)計意圖】：將問題生活化，讓同學(xué)們幫助解決問題，激發(fā)學(xué)生的求知欲，滲透數(shù)感和幾何直觀，巧妙的利用幾何畫板將問題動起來，生動直觀。變式訓(xùn)練，讓學(xué)生學(xué)會舉一反三。
�。ㄈ�、跟蹤訓(xùn)練，分層達(dá)標(biāo)
1.利用慧學(xué)云交互平臺，進(jìn)行選擇題的跟蹤訓(xùn)練。
學(xué)生在規(guī)定的時間內(nèi)答題，師現(xiàn)場根據(jù)答題結(jié)果統(tǒng)計，進(jìn)行有針對性的講解。學(xué)生充當(dāng)小老師，教師予以補(bǔ)充。
2.智力沖浪
(1)下面的計算對嗎？如果不對，應(yīng)該怎樣改正？
(2)計算
(4)計算
【設(shè)計意圖】：設(shè)置梯度訓(xùn)練題，學(xué)生砸蛋搶答問題，鞏固本節(jié)課的知識點(diǎn)，檢驗學(xué)生的掌握程度。
�。ㄋ模�、歸納小結(jié)，形成體系
我們這節(jié)課都學(xué)習(xí)了哪些知識？ 你有哪些收獲呀？那我們用到哪些數(shù)學(xué)思想？由學(xué)生歸納本節(jié)課的內(nèi)容，并相互補(bǔ)充。
【設(shè)計意圖】：構(gòu)建知識思維導(dǎo)圖，在知識樹上進(jìn)行梳理知識，生動直觀。
類比的學(xué)習(xí)方法是學(xué)習(xí)新知識的好方法，讓我們細(xì)心觀察，一起研究有趣的數(shù)學(xué)吧！
�。�、布置作業(yè)，拓展延伸
必做題：P116頁1題 2題
思維拓展：
八年級數(shù)學(xué)下冊教案6
一、內(nèi)容和內(nèi)容解析
1．內(nèi)容
二次根式的性質(zhì)。
2．內(nèi)容解析
本節(jié)教材是在學(xué)生學(xué)習(xí)二次根式概念的基礎(chǔ)上，結(jié)合二次根式的概念和算術(shù)平方根的概念，通過觀察、歸納和思考得到二次根式的兩個基本性質(zhì)．
對于二次根式的性質(zhì)，教材沒有直接從算術(shù)平方根的意義得到，而是考慮學(xué)生的年齡特征，先通過 “探究”欄目中給出四個具體問題，讓學(xué)生學(xué)生根據(jù)算術(shù)平方根的意義，就具體數(shù)字進(jìn)行分析得出結(jié)果，再分析這些結(jié)果的共同特征，由特殊到一般地歸納出結(jié)論．基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：理解二次根式的性質(zhì)．
二、目標(biāo)和目標(biāo)解析
1．教學(xué)目標(biāo)
（1）經(jīng)歷探索二次根式的性質(zhì)的過程，并理解其意義；
�。�2）會運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡；
�。�3）了解代數(shù)式的概念．
2．目標(biāo)解析
�。�1）學(xué)生能根據(jù)具體數(shù)字分析和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地歸納出二次根式的性質(zhì)，會用符號表述這一性質(zhì)；
（2）學(xué)生能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡；
�。�3）學(xué)生能從已學(xué)過的各種式子中，體會其共同特點(diǎn)，得出代數(shù)式的概念．
三、教學(xué)問題診斷分析
二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡和運(yùn)算的重要基礎(chǔ)．學(xué)生根據(jù)二次根式的概念和算術(shù)平方根的意義，由特殊到一般地得出二次根式的性質(zhì)后，重在能靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡和解決一些綜合性較強(qiáng)的問題．由于學(xué)生初次學(xué)習(xí)二次根式的性質(zhì)，對二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用存在一定的困難，突破這一難點(diǎn)需要教師精心設(shè)計好每一道習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中進(jìn)一步掌握二次根式的性質(zhì)，培養(yǎng)其靈活運(yùn)用的能力.
本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)為：二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用.
四、教學(xué)過程設(shè)計
1．探究性質(zhì)1
問題1 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個式子的含義．
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個非負(fù)數(shù)的`算術(shù)平方根的平方.
問題2 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過計算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)1作鋪墊．
問題3 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？
師生活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）.
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)1，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
例2 計算
（1） ；（2） .
師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.
【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)1，學(xué)會靈活運(yùn)用.
2．探究性質(zhì)2
問題4 你能解釋下列式子的含義嗎？
師生活動：教師引導(dǎo)學(xué)生說出每一個式子的含義．
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生初步感知，這些式子都表示一個數(shù)的平方的算術(shù)平方根.
問題5 根據(jù)算術(shù)平方根的意義填空，并說出得到結(jié)論的依據(jù).
師生活動 學(xué)生獨(dú)立完成填空后，讓學(xué)生展示其思維過程，說出得到結(jié)論的依據(jù)．
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過計算或根據(jù)算術(shù)平方根的意義得出結(jié)論，為歸納二次根式的性質(zhì)2作鋪墊．
問題6 從以上的結(jié)論中你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？你能用一個式子表示這個規(guī)律嗎？
師生活動：引導(dǎo)學(xué)生歸納得出二次根式的性質(zhì)： （ ≥0）
【設(shè)計意圖】讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，概括出二次根式的性質(zhì)2，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括的能力.
例3 計算
（1） ；（2） .
師生活動：學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正.
【設(shè)計意圖】鞏固二次根式的性質(zhì)2，學(xué)會靈活運(yùn)用.
3．歸納代數(shù)式的概念
問題7 回顧我們學(xué)過的式子，如， （ ≥0），這些式子有哪些共同特征？
師生活動：學(xué)生概括式子的共同特征，得出代數(shù)式的概念.
【設(shè)計意圖】學(xué)生通過觀察式子的共同特征，形成代數(shù)式的概念，培養(yǎng)學(xué)生的概括能力.
4．綜合運(yùn)用
�。�1）算一算：
【設(shè)計意圖】設(shè)計有一定綜合性的題目，考查學(xué)生的靈活運(yùn)用的能力，第（2）、（3）、（4）小題要特別注意結(jié)果的符號.
�。�2）想一想： 中， 的取值范圍是什么？當(dāng) ≥0時， 等于多少？當(dāng) 時， 又等于多少？
【設(shè)計意圖】通過此問題的設(shè)計，加深學(xué)生對 的理解，開闊學(xué)生的視野，訓(xùn)練學(xué)生的思維.
�。�3）談一談你對 與 的認(rèn)識.
【設(shè)計意圖】加深學(xué)生對二次根式性質(zhì)的理解.
5．總結(jié)反思
�。�1）你知道了二次根式的哪些性質(zhì)？
�。�2）運(yùn)用二次根式性質(zhì)進(jìn)行化簡需要注意什么？
�。�3）請談?wù)劙l(fā)現(xiàn)二次根式性質(zhì)的思考過程？
（4）想一想，到現(xiàn)在為止，你學(xué)習(xí)了哪幾類字母表示數(shù)得到的式子？說說你對代數(shù)式的認(rèn)識．
6．布置作業(yè)：教科書習(xí)題16.1第2，4題.
五、目標(biāo)檢測設(shè)計
1． ； ； .
【設(shè)計意圖】考查對二次根式性質(zhì)的理解．
2．下列運(yùn)算正確的是（ ）
A. B. C. D.
【設(shè)計意圖】考查學(xué)生運(yùn)用二次根式的性質(zhì)進(jìn)行化簡的能力．
3．若 ，則 的取值范圍是 ．
【設(shè)計意圖】考查學(xué)生對一個數(shù)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的理解．
4．計算: ．
【設(shè)計意圖】考查二次根式性質(zhì)的靈活運(yùn)用．
八年級數(shù)學(xué)下冊教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1.學(xué)會根據(jù)定義判別分式方程與整式方程，了解分式方程增根產(chǎn)生的原因，掌握驗根的方法。
2.掌握可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法，會用去分母求方程的解。
教學(xué)重點(diǎn)：去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的'分式方程。驗根的方法。
教學(xué)難點(diǎn)：驗根的方法。分式方程增根產(chǎn)生的原因。
教學(xué)準(zhǔn)備：小黑板。
教學(xué)過程：
復(fù)習(xí)引入：下列方程中哪些分母中含有未知數(shù)？哪些分母中不含有未知數(shù)？
�。�1）；（2）；（3）；（4）；
�。�5）；（6）；（7）；（8）。
講授新課：
1.由上述歸納出分式方程的概念：只含有分式或整式，且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。
2.討論分式方程的解法：
�。�1）復(fù)習(xí)解方程時，怎樣去分母？
�。�2）講解例1：解方程（按課文講解）
歸納：解分式方程的基本思想：
分式方程整式方程
�。�3）講解例2：解方程（按課文講解）
歸納：在去分母時，有時可能產(chǎn)生不適合原方程的根，我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗，常把求得得根代入原方程的最簡公分母，看它的值是否為0，若為0，則為增根，必須舍去；若不為0，則為原方程的根。
想一想：產(chǎn)生增根的原因是什么？
鞏固練習(xí)：P1451t，2t。
課堂小結(jié)：什么叫做分式方程？
解分式方程時，為什么要檢驗？怎樣檢驗？
布置作業(yè)：見作業(yè)本。
八年級數(shù)學(xué)下冊教案8
一、學(xué)習(xí)目標(biāo)
二、學(xué)習(xí)過程
閱讀教材
獨(dú)立完成下列預(yù)習(xí)作業(yè)：
1、填空：
�、倥c的相同，稱為分?jǐn)?shù)，+ =，法則是;
�、谂c的不同，稱為分?jǐn)?shù)，+ =，運(yùn)算方法為;
2、與的相同，稱為分式;與的不同，稱為分式.
3、分式的加減法法則同分?jǐn)?shù)的'加減法法則類似
�、偻帜阜质较嗉訙p，分母，把分子;
�、诋惙帜阜质较嗉訙p，先，變?yōu)橥帜傅姆质�，�?
4.，的最簡公分母是.
5、在括號內(nèi)填入適當(dāng)?shù)拇鷶?shù)式：
三、合作交流，解決問題：
1、計算：⑴ + ⑵ - ⑶ +
2、計算：⑴ ⑵ +
�、� ⑷ + +
3、計算：
四、課堂測控：
3、計算：⑴ ⑵
八年級數(shù)學(xué)下冊教案9
例題講解
引入問題：有甲乙兩種客車，甲種客車每車能拉30人，乙種客車每車能拉40人，現(xiàn)在有400人要乘車，
1、你有哪些乘車方案？
2、只租8輛車，能否一次把客人都運(yùn)送走？
問題2;怎樣租車
某學(xué)校計劃在總費(fèi)用2300元的限額內(nèi)，利用汽車送234名學(xué)生和6名教師集體外出活動，每輛汽車上至少有1名教師�，F(xiàn)有甲、乙兩種大客車，它們的載客量和租金如表：
甲種客車乙種客車
載客量（單位：人/輛）4530
租金（單位：元/輛）400280
�。�1）共需租多少輛汽車？
�。�2）給出最節(jié)省費(fèi)用的租車方案。
分析;
�。�1）要保證240名師生有車坐
（2）要使每輛汽車上至少要有1名教師
根據(jù)（1）可知，汽車總數(shù)不能小于＿＿＿＿；根據(jù)（2）可知，汽車總數(shù)不能大于＿＿＿＿。綜合起來可知汽車總數(shù)為＿＿＿＿＿。
設(shè)租用x輛甲種客車，則租車費(fèi)用y（單位：元）是x的函數(shù)，即
y=400x+280(6-x)
化簡為：y=120x+1680
討論：
根據(jù)問題中的條件，自變量x的.取值應(yīng)有幾種可能？
為使240名師生有車坐，x不能小于＿＿＿＿；為使租車費(fèi)用不超過2300元，X不能超過＿＿＿＿。綜合起來可知x的取值為＿＿＿＿。
在考慮上述問題的基礎(chǔ)上，你能得出幾種不同的租車方案？為節(jié)省費(fèi)用應(yīng)選擇其中的哪種方案？試說明理由。
方案一：
4兩甲種客車，2兩乙種客車
y1=120×4＋1680=2160
方案二：
5兩甲種客車，1輛乙種客車
八年級數(shù)學(xué)下冊教案10
一、教學(xué)目標(biāo)
1．使學(xué)生理解并掌握反比例函數(shù)的概念
2．能判斷一個給定的函數(shù)是否為反比例函數(shù)，并會用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式
3．能根據(jù)實際問題中的條件確定反比例函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想
二、重、難點(diǎn)
1．重點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件寫出函數(shù)解析式
2．難點(diǎn)：理解反比例函數(shù)的概念
3．難點(diǎn)的突破方法：
（1）在引入反比例函數(shù)的概念時，可適當(dāng)復(fù)習(xí)一下第11章的正比例函數(shù)、一次函數(shù)等相關(guān)知識，這樣以舊帶新，相互對比，能加深對反比例函數(shù)概念的理解
（2）注意引導(dǎo)學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，看形式，等號左邊是函數(shù)y，等號右邊是一個分式，自變量x在分母上，且x的指數(shù)是1，分子是不為0的常數(shù)k；看自變量x的取值范圍，由于x在分母上，故取x≠0的一切實數(shù)；看函數(shù)y的取值范圍，因為k≠0，且x≠0，所以函數(shù)值y也不可能為0。講解時可對照正比例函數(shù)y＝kx（k≠0），比較二者解析式的相同點(diǎn)和不同點(diǎn)。
�。�3）（k≠0）還可以寫成（k≠0）或xy＝k（k≠0）的形式
三、例題的意圖分析
教材第46頁的思考題是為引入反比例函數(shù)的概念而設(shè)置的，目的是讓學(xué)生從實際問題出發(fā)，探索其中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，通過觀察、討論、歸納，最后得出反比例函數(shù)的概念，體會函數(shù)的模型思想。
教材第47頁的例1是一道用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式的題，此題的.目的一是要加深學(xué)生對反比例函數(shù)概念的理解，掌握求函數(shù)解析式的方法；二是讓學(xué)生進(jìn)一步體會函數(shù)所蘊(yùn)含的“變化與對應(yīng)”的思想，特別是函數(shù)與自變量之間的單值對應(yīng)關(guān)系。
補(bǔ)充例1、例2都是常見的題型，能幫助學(xué)生更好地理解反比例函數(shù)的概念。補(bǔ)充例3是一道綜合題，此題是用待定系數(shù)法確定由兩個函數(shù)組合而成的新的函數(shù)關(guān)系式，有一定難度，但能提高學(xué)生分析、解決問題的能力。
四、課堂引入
1．回憶一下什么是正比例函數(shù)、一次函數(shù)？它們的一般形式是怎樣的？
2．體育課上，老師測試了百米賽跑，那么，時間與平均速度的關(guān)系是怎樣的？
五、例習(xí)題分析
例1．見教材P47
分析：因為y是x的反比例函數(shù)，所以先設(shè)，再把x＝2和y＝6代入上式求出常數(shù)k，即利用了待定系數(shù)法確定函數(shù)解析式。
例1．（補(bǔ)充）下列等式中，哪些是反比例函數(shù)
（1）（2）（3）xy＝21（4）（5）（6）（7）y＝x－4
分析：根據(jù)反比例函數(shù)的定義，關(guān)鍵看上面各式能否改寫成（k為常數(shù)，k≠0）的形式，這里（1）、（7）是整式，（4）的分母不是只單獨(dú)含x，（6）改寫后是，分子不是常數(shù)，只有（2）、（3）、（5）能寫成定義的形式
例2．（補(bǔ)充）當(dāng)m取什么值時，函數(shù)是反比例函數(shù)？
分析：反比例函數(shù)（k≠0）的另一種表達(dá)式是（k≠0），后一種寫法中x的次數(shù)是－1，因此m的取值必須滿足兩個條件，即m－2≠0且3－m2＝－1，特別注意不要遺漏k≠0這一條件，也要防止出現(xiàn)3－m2＝1的錯誤
八年級數(shù)學(xué)下冊教案11
教學(xué)目標(biāo)
1.使學(xué)生正確理解不等式的解，不等式的解集，解不等式的概念，掌握在數(shù)軸上表示不等式的解的集合的方法；
2.培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、比較的能力，并初步掌握對比的思想方法；
3.在本節(jié)課的教學(xué)過程中，滲透數(shù)形結(jié)合的思想，并使學(xué)生初步學(xué)會運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)去分析問題、解決問題.
教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)
重點(diǎn)：不等式的解集的概念及在數(shù)軸上表示不等式的解集的方法.
難點(diǎn)：不等式的解集的概念.
課堂教學(xué)過程設(shè)計
一、從學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)提出問題
1.什么叫不等式?什么叫方程?什么叫方程的解?(請學(xué)生舉例說明)
2.用不等式表示：
(1)x的3倍大于1； (2)y與5的差大于零；
(3)x與3的和小于6； (4)x的小于2.
(3)當(dāng)x取下列數(shù)值時，不等式x+3＜6是否成立?
-4，3.5，-2.5，3，0，2.9.
((2)、(3)兩題用投影儀打在屏幕上)
二、講授新課
1.引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用對比的方法，得出不等式的解的概念
2.不等式的解集及解不等式
首先，向?qū)W生提出如下問題：
不等式x+3＜6，除了上面提到的，-4，-2.5，0，2.9是它的解外，還有沒有其它的解?若有，解的個數(shù)是多少?它們的分布是有什么規(guī)律?
(啟發(fā)學(xué)生利用試驗的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀研究.具體作法是，在數(shù)軸上將是x+3＜6的解的數(shù)值-4，-2.5，0，2.9用實心圓點(diǎn)畫出，將不是x+3＜6的解的數(shù)值3.5，4，3用空心圓圈畫出，好像是“挖去了”一樣.如下圖所示)
然后，啟發(fā)學(xué)生，通過觀察這些點(diǎn)在數(shù)軸上的分布情況，可看出尋求不等式x+3＜6的解的關(guān)鍵值是“3”，用小于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均成立；用大于或等于3的任何數(shù)替代x，不等式x+3＜6均不成立.即能使不等式x+3＜6成立的未知數(shù)x的值是小于3的所有數(shù)，用不等式表示為x＜3.把能夠使不等式x+3＜6成立的所有x值的集合叫做不等式x+3＜6的集合.簡稱不等式x+3＜6的解集，記作x＜3.
最后，請學(xué)生總結(jié)出不等式的解集及解不等式的概念.(若學(xué)生總結(jié)有困難，教師可作適當(dāng)?shù)膯l(fā)、補(bǔ)充)
一般地說，一個含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個不等式的解的集合.簡稱為這個不等式的解集.
不等式一般有無限多個解.
求不等式的解集的過程，叫做解不等式.
3.啟發(fā)學(xué)生如何在數(shù)軸上表示不等式的解集
我們知道解不等式不能只求個別解，而應(yīng)求它的解集，一般而言，不等式的解集不是由一個數(shù)或幾個數(shù)組成的，而是由無限多個數(shù)組成的，如x＜3.那么如何在數(shù)軸上直觀地表示不等式x+3＜6的解集x＜3呢?(先讓學(xué)生想一想，然后請一名學(xué)生到黑板上試著用數(shù)軸表示一下，其余同學(xué)在下面自行完成，教師巡視，并針對黑板上板演的結(jié)果做講解)
在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)的左邊部分，表示解集x＜3.如下圖所示.
由于x=3不是不等式x+3＜6的解，所以其中表示3的點(diǎn)用空心圓圈標(biāo)出來.(表示挖去x=3這個點(diǎn))
記號“≥”讀作大于或等于，既不小于；記號“≤”讀作小于或等于，即不大于.
例如不等式x+5≥3的解集是x≥-2(想一想，為什么?并請一名學(xué)生回答)在數(shù)軸上表示如下圖.
即用數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)和它的右邊部分表示出來.由于解中包含x=-2，故其中表示-2的點(diǎn)用實心圓點(diǎn)表示.
此處，教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)，這里特別要注意區(qū)別是用空心圓圈“�！边�是用實心圓點(diǎn)“.”，是左邊部分，還是右邊部分.
三、應(yīng)用舉例，變式練習(xí)
例1 在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤-5； (2)x≥0； (3)x＞-1;
(4)1≤X≤4; (5)-2＜X≤3； (6)-2≤x＜3.
解(1)，(2)，(3)略.
(4)在數(shù)軸上表示1≤x≤4，如下圖
(5)在數(shù)軸上表示-2＜x≤3，如下圖
(此題在講解時，教師要著重強(qiáng)調(diào)：注意所給題目中的解集是否包含分界點(diǎn)，是左邊部分還是右邊部分.本題應(yīng)分別讓6名學(xué)生板演，其余學(xué)生自行完成，教師巡視遇到問題，及時糾正)
例2 用不等式表示下列數(shù)量關(guān)系，再用數(shù)軸表示出來：
(1)x小于-1； (2)x不小于-1；
(3)a是正數(shù)； (4)b是非負(fù)數(shù).
解：(1)x小于-1表示為x＜-1；(用數(shù)軸表示略)
(2)x不小于-1表示為x≥-1；(用數(shù)軸表示略)
(3)a是正數(shù)表示為a＞0；(用數(shù)軸表示略)
(4)b是非負(fù)數(shù)表示為b≥0.(用數(shù)軸表示略)
(以上各小題分別請四名學(xué)生生回答，教師板書，最后，請學(xué)生在筆記本上畫數(shù)軸表示)
例3 用不等式的解集表示出下列各數(shù)軸所表示的數(shù)的范圍.(投影，請學(xué)生口答，教師板演)
解：(1)x＜2； (2)x≥-1.5； (3)-2≤x＜1.
(本題從另一例面來揭示不等式的'解集與數(shù)軸上表示數(shù)的范圍的一種對應(yīng)關(guān)系，從而進(jìn)一步加深學(xué)生對不等式解集的理解，以使學(xué)生進(jìn)一步領(lǐng)會到數(shù)形結(jié)合的方法具有形象，直觀，易于說明問題的優(yōu)點(diǎn))
練習(xí)(1)用簡明語言敘述下列不等式表示什么數(shù)：①x＞0;②x＜0;③x＞-1;④x≤-1.
(2)在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
�、賦＞3; ②x≥-1; ③x≤-1.5;
④0≤x＜5; ⑤-2＜x≤2； ⑥-2＜x＜.
(3)用觀察法求不等式＜1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來.
�。�4）觀察不等式＜1的解集，并用不等式和數(shù)軸分別表示出來，它的正數(shù)解是什么?
自然數(shù)解是什么?(*表示選作題)
四、師生共同小結(jié)
針對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，請學(xué)生回答以下問題：
1.如何區(qū)別不等式的解，不等式的解集及解不等式這幾個概念?
2.找出一元一次方程與不等式在“解”，“求解”等概念上的異同點(diǎn).
3.記號“≥”、“≤”各表示什么含義?
4.在數(shù)軸上表示不等式解集時應(yīng)注意什么?
結(jié)合學(xué)生的回答，教師再強(qiáng)調(diào)指出，不等式的解、不等式的解集及解不等式這三者的定義是區(qū)別它們的唯一標(biāo)準(zhǔn)；在數(shù)軸上表示不等式解集時，需特別注意解的范圍的分界點(diǎn)，以便在數(shù)軸上正確使用空心圓圈“�！焙蛯嵭膱A點(diǎn)“·”.
五、作業(yè)
1.不等式x+3≤6的解集是什么?
2.在數(shù)軸上表示下列不等式的解集：
(1)x≤1； (2)x≤0; (3)-1＜x≤5;
(4)-3≤x≤2; (5)-2＜x＜; (6)-≤x＜.
3.求不等式x+2＜5的正整數(shù)解.
課堂教學(xué)設(shè)計說明由于本節(jié)課的知識點(diǎn)比較多，因此，在設(shè)計教學(xué)過程時，緊緊抓住不等式的解集這一重點(diǎn)知識.通過對方程的解的電義的回憶，對比學(xué)習(xí)不等式的解及解集.同時，為了進(jìn)一步加深學(xué)生對不等式的解集的理解，教學(xué)中注意運(yùn)用以下幾種教學(xué)方法：(1)啟發(fā)學(xué)生用試驗的方法，結(jié)合數(shù)軸直觀形象來研究不等式的解和解集；(2)比較方程與不等式的解的異同點(diǎn)；(3)通過例題與練習(xí)，加深理解.
在數(shù)軸上表示數(shù)是數(shù)形結(jié)合的具體體現(xiàn).而在數(shù)軸上表示不等式的解集則又進(jìn)了一步.因此，在設(shè)計教學(xué)過程時，就充分考慮到應(yīng)使學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，進(jìn)一步領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想方法具有形象、直觀、易于說明問題的優(yōu)點(diǎn)，并初步學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的觀念去處理問題、解決問題.
八年級數(shù)學(xué)下冊教案12
一、回顧交流，合作學(xué)習(xí)
【活動方略】
活動設(shè)計：教師先將學(xué)生分成四人小組，交流各自的小結(jié)，并結(jié)合課本P87的小結(jié)進(jìn)行反思，教師巡視，并且不斷引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入復(fù)習(xí)軌道．然后進(jìn)行小組匯報，匯報時可借助投影儀，要求學(xué)生上臺匯報，最后教師歸納．
【問題探究1】（投影顯示）
飛機(jī)在空中水平飛行，某一時刻剛好飛到小明頭頂正上方4000米處，過了20秒，飛機(jī)距離小明頭頂5000米，問：飛機(jī)飛行了多少千米？
思路點(diǎn)撥：根據(jù)題意，可以先畫出符合題意的圖形，如右圖，圖中△ABC中的∠C=90°，AC=4000米，AB=5000米，要求出飛機(jī)這時飛行多少千米，就要知道飛機(jī)在20秒時間里飛行的路程，也就是圖中的BC長，在這個問題中，斜邊和一直角邊是已知的，這樣，我們可以根據(jù)勾股定理來計算出BC的長．（3000千米）
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，引導(dǎo)學(xué)生解決問題，請兩位學(xué)生上臺演示，然后講評．
學(xué)生活動：獨(dú)立完成“問題探究1”，然后踴躍舉手，上臺演示或與同伴交流．
【問題探究2】（投影顯示）
一個零件的形狀如右圖，按規(guī)定這個零件中∠A與∠BDC都應(yīng)為直角，工人師傅量得零件各邊尺寸：AD=4，AB=3，DB=5，DC=12，BC=13，請你判斷這個零件符合要求嗎？為什么？
思路點(diǎn)撥：要檢驗這個零件是否符合要求，只要判斷△ADB和△DBA是否為直角三角形，這樣可以通過勾股定理的逆定理予以解決：
AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，得∠A=90°，同理可得∠CDB=90°，因此，這個零件符合要求．
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，關(guān)注學(xué)生的思維，請兩位學(xué)生上講臺演示之后再評講．
學(xué)生活動：思考后，完成“問題探究2”，小結(jié)方法．
解：在△ABC中，AB2+AD2=32+42=9+16=25=BD2，
∴△ABD為直角三角形，∠A=90°．
在△BDC中，BD2+DC2=52+122=25+144=169=132=BC2．
∴△BDC是直角三角形，∠CDB=90°
因此這個零件符合要求．
【問題探究3】
甲、乙兩位探險者在沙漠進(jìn)行探險，某日早晨8：00甲先出發(fā)，他以6千米／時的速度向東行走，1小時后乙出發(fā)，他以5千米／時的速度向北行進(jìn)，上午10：00，甲、乙兩人相距多遠(yuǎn)？
思路點(diǎn)撥：要求甲、乙兩人的距離，就要確定甲、乙兩人在平面的'位置關(guān)系，由于甲往東、乙往北，所以甲所走的路線與乙所走的路線互相垂直，然后求出甲、乙走的路程，利用勾股定理，即可求出甲、乙兩人的距離．（13千米）
【活動方略】
教師活動：操作投影儀，巡視、關(guān)注學(xué)生訓(xùn)練，并請兩位學(xué)生上講臺“板演”．
學(xué)生活動：課堂練習(xí)，與同伴交流或舉手爭取上臺演示
八年級數(shù)學(xué)下冊教案13
一、目標(biāo)要求
1．理解掌握異分母分式加減法法則。
2．能正確熟練地進(jìn)行異分母分式的加減運(yùn)算。
二、重點(diǎn)難點(diǎn)
重點(diǎn)：異分母分式的加減法法則及其運(yùn)用。
難點(diǎn)：正確確定最簡公分母和靈活運(yùn)用法則。
1．異分母分式的加減法法則：異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质�，然后再加減。用式子表示為：±=。
2．分式通分時，要注意幾點(diǎn)：（1）如果各分母的系數(shù)都是整數(shù)時通分，常取它們的系數(shù)的最小公倍數(shù)，作為最簡公分母的系數(shù)；（2）若分母的系數(shù)不是整數(shù)時，先用分式的基本性質(zhì)將其化為整數(shù)，再求最小公倍數(shù)；（3）分母的系數(shù)若是負(fù)數(shù)時，應(yīng)利用符號法則，把負(fù)號提取到分式前面；（4）若分母是多項式時，先按某一字母順序排列，然后再進(jìn)行因式分解，再確定最簡公分母。
三、解題方法指導(dǎo)
【例1】計算：（1）＋＋；
�。�2）－x－1；
�。�3）－－。
分析：（1）把分母的各多項式按x的降冪排列，能先分解因式的'將其分解因式，找最簡公分母，轉(zhuǎn)化為同分母的分式加減法。（2）一個整式與一個分式相加減，應(yīng)把這個整式看作一個分母是1的式子來進(jìn)行通分，注意－x－1=，要注意負(fù)號問題。
解：（1）原式=－＋=－＋====；
�。�2）原式======；
（3）原式=－－===。
【例2】計算：。＋＋＋。
分析：此題若將4個分式同時通分，分子將是很復(fù)雜的，計算也是比較復(fù)雜的。各式的分母適用于平方差公式，所以采取分步通分的方法進(jìn)行加減。
解：原式=＋＋=＋＋=＋=＋==。
四、激活思維訓(xùn)練
▲知識點(diǎn)：異分母分式的加減
【例】計算：－＋。
分析：此題如果直接通分，運(yùn)算勢必十分復(fù)雜。當(dāng)各分子的次數(shù)大于或等于分母的次數(shù)時，可利用多項式的除法，將其分離為整式部分與分式部分的和，再加減會使運(yùn)算簡便。
解：原式=[x+2－]－[x+3+]
�。玔＋1]
=x+2－－x－3－＋＋1
=－－＋=====。
五、基礎(chǔ)知識檢測
1．填空題：
八年級數(shù)學(xué)下冊教案14
一、教學(xué)目標(biāo)
1、理解分式的基本性質(zhì)。
2、會用分式的基本性質(zhì)將分式變形。
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1、重點(diǎn)：理解分式的基本性質(zhì)。
2、難點(diǎn)：靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。
3、認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法
教學(xué)難點(diǎn)是靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。突破的方法是通過復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì)。應(yīng)用分式的基本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念，使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上靈活地將分式變形。
三、練習(xí)題的意圖分析
1、P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì)，相應(yīng)地把分子（或分母）乘以或除以了這個整式，填到括號里作為答案，使分式的值不變。
2、P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分。值得注意的是：約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，最后的結(jié)果要是最簡分式；通分是要正確地確定各個分母的最簡公分母，一般的`取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。
教師要講清方法，還要及時地糾正學(xué)生做題時出現(xiàn)的錯誤，使學(xué)生在做提示加深對相應(yīng)概念及方法的理解。
3。P11習(xí)題16.1的第5題是：不改變分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“—”號。這一類題教材里沒有例題，但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號，改變其中任何兩個，分式的值不變。
“不改變分式的值，使分式的分子和分母都不含‘—’號”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一，所以補(bǔ)充例5。
四、課堂引入
1、請同學(xué)們考慮：與相等嗎？與相等嗎？為什么？
2、說出與之間變形的過程，與之間變形的過程，并說出變形依據(jù)？
3、提問分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)，讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì)。
五、例題講解
P7例2。填空：
[分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個整式，使分式的值不變。
P11例3。約分：
[分析]約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個整式，使分式的值不變。所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式，約分的結(jié)果要是最簡分式。
P11例4。通分：
[分析]通分要想確定各分式的公分母，一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù)，以及所有因式的次冪的積，作為最簡公分母。
八年級數(shù)學(xué)下冊教案15
【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識目標(biāo)
經(jīng)歷“實際問題－分式方程方程模型”的過程，經(jīng)歷分式方程的概念，能將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示，體會分式方程的模型作用。
二、能力目標(biāo)
知道分時方程的意義，會解可化為一元一次方程的分式方程。
三、情感目標(biāo)
在活動中培養(yǎng)學(xué)生樂于探究、合作學(xué)習(xí)的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生努力尋找解決問題的進(jìn)取心，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
將實際問題中的等量關(guān)系用分式方程表示。找實際問題中的等量關(guān)系。
【教學(xué)過程】
一、課前預(yù)習(xí)與導(dǎo)學(xué)
1．什么叫做分式方程？解分式方程的步驟有哪幾步？
2．判斷下面解方程的過程是否正確，若不正確，請加以改正。
解方程：＝3－
解：兩邊同乘以（x－1），得
2＝3－x＝1，①
x＝3＋1－2，②
所以x＝2．③
�。ú徽_。正確的解：兩邊同乘以（x－1），得2＝3（x－1）－x－1，所以x＝3．）
3．解下列分式方程：（1）＝（2）＋＝2．
二、新課
�。ㄒ唬┣榫硠�(chuàng)設(shè)：
1．甲、乙兩人加工同一種服裝，乙每天比甲多加工1件，已知乙加工24件服裝所用時間與甲加工20件服裝所用時間相同。怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？
設(shè)甲每天加工服裝多少件，可得方程：
2．一個兩位數(shù)的各位數(shù)字是4，如果把各位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)與原兩位數(shù)的比值是。怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？
設(shè)這個兩位數(shù)的十位數(shù)字是x，可得方程：
3．某校學(xué)生到距離學(xué)校15km的山坡上植樹，一部分學(xué)生騎自行車出發(fā)40min后，另一部分學(xué)生乘汽車出發(fā)，結(jié)果全體學(xué)生同時到達(dá)。已知汽車的速度是自行車的速度的3倍。怎樣用方程來描述其中數(shù)量之間的相等關(guān)系？
設(shè)自行車的速度為xkm/h，可得方程：
�。ǘ┨剿骰顒樱�
1．上面所得到的`方程有什么共同特點(diǎn)？
2．這些方程與整式方程有什么區(qū)別？
結(jié)論：分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。
3．如何解分式方程＝？
解：這個分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母x(x+1)，
可以得到一元一次方程：20（x+1）=24x
解這個方程，得
x=5
為了判斷x=5是否是原方程的解，我們把x=5代入原方程：
左邊==4，右邊==4，左邊=右邊。
x=5是原方程的解。
說明：解分式方程的一般步驟是先去分母（在分式方程的兩邊同乘各分式的最簡公分母），把不熟悉的分式方程轉(zhuǎn)化為熟悉的一元一次方程來解決。
三、例題教學(xué)：
例1．解方程：－＝0
板書出解分式方程的一般過程及完整的書寫格式。
解：方程兩邊同乘x（x-2），得
3（x-2）-2x=0
解這個方程，得
x=6
把x=6代入原方程：左邊=右邊=0，左邊=右邊。
x=6是原方程的解。
四、課堂練習(xí)：
1．下列各式中，分式方程是（）
A．B．C．D．
2．分式方程解的情況是（）
A．有解，B．有解C．有解，D．無解
3．解下列方程：
4．為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園，某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款額恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為人，那么滿足怎樣的方程？并求解。
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