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高一數(shù)學必修五《等比數(shù)列》教案
在教學工作者實際的教學活動中,編寫教案是必不可少的,教案是教材及大綱與課堂教學的紐帶和橋梁。教案應該怎么寫才好呢?下面是小編為大家收集的高一數(shù)學必修五《等比數(shù)列》教案,僅供參考,歡迎大家閱讀。
教學準備
教學目標
1、數(shù)學知識:掌握等比數(shù)列的概念,通項公式,及其有關性質;
2、數(shù)學能力:通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的類比學習,培養(yǎng)學生類比歸納的能力;
歸納——猜想——證明的數(shù)學研究方法;
3、數(shù)學思想:培養(yǎng)學生分類討論,函數(shù)的數(shù)學思想。
教學重難點
重點:等比數(shù)列的概念及其通項公式,如何通過類比利用等差數(shù)列學習等比數(shù)列;
難點:等比數(shù)列的性質的探索過程。
教學過程
教學過程:
1、問題引入:
前面我們已經(jīng)研究了一類特殊的數(shù)列——等差數(shù)列。
問題1:滿足什么條件的數(shù)列是等差數(shù)列?如何確定一個等差數(shù)列?
學生口述,并投影:如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
要想確定一個等差數(shù)列,只要知道它的首項a1和公差d。
已知等差數(shù)列的首項a1和d,那么等差數(shù)列的通項公式為:板書an=a1+n-1d。
師:事實上,等差數(shù)列的關鍵是一個“差”字,即如果一個數(shù)列,從第2項起,每一項與它前一項的差等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列。
第一次類比類似的,我們提出這樣一個問題。
問題2:如果一個數(shù)列,從第2項起,每一項與它的前一項的……等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列叫做……數(shù)列。
這里以填空的形式引導學生發(fā)揮自己的想法,對于“和”與“積”的情況,可以利用具體的例子予以說明:如果一個數(shù)列,從第2項起,每一項與它的前一項的“和”或“積”等于同一個常數(shù)的話,這個數(shù)列是一個各項重復出現(xiàn)的“周期數(shù)列”,而與等差數(shù)列最相似的是“比”為同一個常數(shù)的情況。而這個數(shù)列就是我們今天要研究的等比數(shù)列了。
2、新課:
1等比數(shù)列的定義:如果一個數(shù)列從第2項起,每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù),那么這個數(shù)列就叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做公比。
師:這就牽涉到等比數(shù)列的通項公式問題,回憶一下等差數(shù)列的通項公式是怎樣得到的?類似于等差數(shù)列,要想確定一個等比數(shù)列的通項公式,要知道什么?
師生共同簡要回顧等差數(shù)列的通項公式推導的方法:累加法和迭代法。
公式的推導:師生共同完成
若設等比數(shù)列的公比為q和首項為a1,則有:
方法一:累乘法
3等比數(shù)列的性質:
下面我們一起來研究一下等比數(shù)列的性質
通過上面的研究,我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列和等差數(shù)列之間似乎有著相似的地方,這為我們研究等比數(shù)列的性質提供了一條思路:我們可以利用等差數(shù)列的性質,通過類比得到等比數(shù)列的性質。
問題4:如果an是一個等差數(shù)列,它有哪些性質?
根據(jù)學生實際情況,可引導學生通過具體例子,尋找規(guī)律,如:
3、例題鞏固:
例1、一個等比數(shù)列的第二項是2,第三項與第四項的和是12,求它的第八項的值。*
答案:1458或128。
例2、正項等比數(shù)列an中,a6·a15+a9·a12=30,則log15a1a2a3…a20=_10____.
例3、已知一個等差數(shù)列:2,4,6,8,10,12,14,16,……,2n,……,能否在這個數(shù)列中取出一些項組成一個新的數(shù)列cn,使得cn是一個公比為2的等比數(shù)列,若能請指出cn中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?
本題為開放題,沒有的答案,如對于cn:2,4,8,16,……,2n,……,則ck=2k=2×2k-1,所以cn中的第k項是等差數(shù)列中的第2k-1項。關鍵是對通項公式的理解
1、小結:
今天我們主要學習了有關等比數(shù)列的概念、通項公式、以及它的性質,通過今天的學習
我們不僅學到了關于等比數(shù)列的有關知識,更重要的是我們學會了由類比——猜想——證明的科學思維的過程。
2、作業(yè):
P129:1,2,3
思考題:在等差數(shù)列:2,4,6,8,10,12,14,16,……,2n,……,中取出一些項:6,12,24,48,……,組成一個新的數(shù)列cn,cn是一個公比為2的等比數(shù)列,請指出cn中的第k項是等差數(shù)列中的第幾項?
教學設計說明:
1、教學目標和重難點:首先作為等比數(shù)列的第一節(jié)課,對于等比數(shù)列的概念、通項公式及其性質是學生接下來學習等比數(shù)列的基礎,是必須要落實的;其次,數(shù)學教學除了要傳授知識,更重要的是傳授科學的研究方法,等比數(shù)列是在等差數(shù)列之后學習的因此對等比數(shù)列的學習必然要和等差數(shù)列結合起來,通過等比數(shù)列和等差數(shù)列的類比學習,對培養(yǎng)學生類比——猜想——證明的科學研究方法是有利的。這也就成了本節(jié)課的重點。
2、教學設計過程:本節(jié)課主要從以下幾個方面展開:
1通過復習等差數(shù)列的定義,類比得出等比數(shù)列的定義;
2等比數(shù)列的通項公式的推導;
3等比數(shù)列的性質;
有意識的引導學生復習等差數(shù)列的定義及其通項公式的探求思路,一方面使學生回顧舊
知識,另一方面使學生通過聯(lián)想,為類比地探索等比數(shù)列的定義、通項公式奠定基礎。
在類比得到等比數(shù)列的定義之后,再對幾個具體的數(shù)列進行鑒別,旨在遵循“特殊——一般——特殊”的認識規(guī)律,使學生體會觀察、類比、歸納等合情推理方法的應用。培養(yǎng)學生應用知識的能力。
在得到等比數(shù)列的定義之后,探索等比數(shù)列的通項公式又是一個重點。這里通過問題3的設計,使學生產生不得不考慮通項公式的心理傾向,造成學生認知上的沖突,從而使學生主動完成對知識的接受。
通過等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式的比較使學生初步體會到等差和等比的相似性,為下面類比學習等比數(shù)列的性質,做好鋪墊。
等比性質的研究是本節(jié)課的*,通過類比
關于例題設計:重知識的應用,具有開放性,為使學生更好的掌握本節(jié)課的內容。
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