高二數(shù)學(xué)教案大全[15篇]
在教學(xué)工作者實(shí)際的教學(xué)活動(dòng)中，總不可避免地需要編寫教案，教案是教學(xué)活動(dòng)的總的組織綱領(lǐng)和行動(dòng)方案。教案應(yīng)該怎么寫才好呢？以下是小編幫大家整理的高二數(shù)學(xué)教案，歡迎閱讀與收藏。
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高二數(shù)學(xué)教案1
【教學(xué)目標(biāo)】
1.能夠用語(yǔ)言描述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺(tái)、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。
2.能夠根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對(duì)空間物體進(jìn)行分類。
3.提高學(xué)生的觀察能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象思維能力。
【教學(xué)重難點(diǎn)】
教學(xué)重點(diǎn)：通過讓學(xué)生觀察真實(shí)的空間物體和模型，概括出柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。
教學(xué)難點(diǎn)：如何概括柱、錐、臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征。
【教學(xué)過程】
1.情景引入
教師提出問題，引導(dǎo)學(xué)生觀察、舉例和相互交流，介紹本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，出示課題。
2.闡述目標(biāo)，檢查預(yù)習(xí)
3.合作探究、交流展示
(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察棱柱的實(shí)物和圖片，說出它們各自的特點(diǎn)是什么？它們有什么共同點(diǎn)？
(2)組織學(xué)生分組討論，每組選出一名同學(xué)發(fā)表本組討論結(jié)果。
在此基礎(chǔ)上得出棱柱的主要結(jié)構(gòu)特征：
(1)有兩個(gè)面互相平行；
(2)其余各面都是平行四邊形；
(3)每相鄰兩個(gè)平行四邊形的公共邊互相平行。概括出棱柱的定義。
(3)提出問題：請(qǐng)列舉身邊的'棱柱并進(jìn)行分類。
(4)以類似的方法，讓學(xué)生思考、討論、概括出棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)的定義、分類和表示。
(5)讓學(xué)生觀察圓柱，并演示圓柱的實(shí)物模型，概括出圓柱的定義以及相關(guān)的定義和表示。
(6)引導(dǎo)學(xué)生思考圓錐、圓臺(tái)、球的結(jié)構(gòu)特征，并得出相關(guān)定義、表示以及分類，借助演示模型引導(dǎo)學(xué)生思考、討論、概括。
(7)教師指出圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體，棱臺(tái)與圓臺(tái)統(tǒng)稱為臺(tái)體，圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐體。
4.提問回答，解決問題，擴(kuò)展思維，教師提出問題，讓學(xué)生思考。
(1)有兩個(gè)面互相平行，其余各面都是平行四邊形的幾何體是否為棱柱？（通過反例說明）
(2)棱柱的任何兩個(gè)平面都可以作為棱柱的底面嗎？
(3)圓柱可以由矩形旋轉(zhuǎn)得到，圓錐可以由直角三角形旋轉(zhuǎn)得到，圓臺(tái)可以由什么圖形旋轉(zhuǎn)得到？如何旋轉(zhuǎn)？
(4)棱臺(tái)與棱柱、棱錐有什么關(guān)系？圓臺(tái)與圓柱、圓錐呢？
必須在繞直角三角形的某一條邊的條件下，幾何體才有可能是圓錐嗎？
高二數(shù)學(xué)教案2
教學(xué)目標(biāo)
1．掌握橢圓的定義，掌握橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式及其推導(dǎo)過程；
2．能根據(jù)條件確定橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，掌握運(yùn)用待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
3．通過對(duì)橢圓概念的引入教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和探索能力；
4．通過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，使學(xué)生進(jìn)一步掌握求曲線方程的一般方法，并滲透數(shù)形結(jié)合和等價(jià)轉(zhuǎn)化的思想方法，提高運(yùn)用坐標(biāo)法解決幾何問題的能力；
5．通過讓中國(guó)學(xué)習(xí)聯(lián)盟膽探索橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性，培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)新意識(shí)．
教學(xué)建議
教材分析
1． 知識(shí)結(jié)構(gòu)
2．重點(diǎn)難點(diǎn)分析
重點(diǎn)是橢圓的定義及橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種形式．難點(diǎn)是橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的建立和推導(dǎo)．關(guān)鍵是掌握建立坐標(biāo)系與根式化簡(jiǎn)的方法．
橢圓及其標(biāo)準(zhǔn)方程這一節(jié)教材整體來看是兩大塊內(nèi)容：一是橢圓的定義；二是橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．橢圓是圓錐曲線這一章所要研究的三種圓錐曲線中首先遇到的，所以教材把對(duì)橢圓的研究放在了重點(diǎn)，在雙曲線和拋物線的教學(xué)中鞏固和應(yīng)用．先講橢圓也與第七章的圓的方程銜接自然．學(xué)好橢圓對(duì)于學(xué)生學(xué)好圓錐曲線是非常重要的．
�。�1）對(duì)于橢圓的定義的理解，要抓住橢圓上的點(diǎn)所要滿足的條件，即橢圓上點(diǎn)的幾何性質(zhì)，可以對(duì)比圓的定義來理解．
另外要注意到定義中對(duì)“常數(shù)”的限定即常數(shù)要大于 ．這樣規(guī)定是為了避免出現(xiàn)兩種特殊情況，即：“當(dāng)常數(shù)等于 時(shí)軌跡是一條線段；當(dāng)常數(shù)小于 時(shí)無(wú)軌跡”．這樣有利于集中精力進(jìn)一步研究橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)．但講解橢圓的定義時(shí)注意不要忽略這兩種特殊情況，以保證對(duì)橢圓定義的準(zhǔn)確性．
�。�2）根據(jù)橢圓的定義求標(biāo)準(zhǔn)方程，應(yīng)注意下面幾點(diǎn)：
�、偾�的方程依賴于坐標(biāo)系，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，是求曲線方程首先應(yīng)該注意的地方．應(yīng)讓學(xué)生觀察橢圓的圖形或根據(jù)橢圓的定義進(jìn)行推理，發(fā)現(xiàn)橢圓有兩條互相垂直的對(duì)稱軸，以這兩條對(duì)稱軸作為坐標(biāo)系的兩軸，不但可以使方程的推導(dǎo)過程變得簡(jiǎn)單，而且也可以使最終得出的方程形式整齊和簡(jiǎn)潔．
②設(shè)橢圓的焦距為 ，橢圓上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離為 ，令 ，這些措施，都是為了簡(jiǎn)化推導(dǎo)過程和最后得到的方程形式整齊、簡(jiǎn)潔，要讓學(xué)生認(rèn)真領(lǐng)會(huì)．
�、墼诜匠痰耐茖�(dǎo)過程中遇到了無(wú)理方程的化簡(jiǎn)，這既是我們今后在求軌跡方程時(shí)經(jīng)常遇到的問題，又是學(xué)生的難點(diǎn)．要注意說明這類方程的化簡(jiǎn)方法：①方程中只有一個(gè)根式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一側(cè)，把其他項(xiàng)移至另一側(cè)；②方程中有兩個(gè)根式時(shí)，需將它們分別放在方程的兩側(cè)，并使其中一側(cè)只有一項(xiàng)．
�、芙炭茣蠈�(duì)橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)，實(shí)際上只給出了“橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)都適合方程 “而沒有證明，”方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在橢圓上”．這實(shí)際上是方程的同解變形問題，難度較大，對(duì)同學(xué)們不作要求．
�。�3）兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓異同點(diǎn)
中心在原點(diǎn)、焦點(diǎn)分別在 軸上， 軸上的橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程分別為： ， ．它們的相同點(diǎn)是：形狀相同、大小相同，都有 ， ．不同點(diǎn)是：兩種橢圓相對(duì)于坐標(biāo)系的位置不同，它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同．
橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程中 項(xiàng)的分母較大；
橢圓的焦點(diǎn)在 軸上 標(biāo)準(zhǔn)方程中 項(xiàng)的分母較大．
另外，形如 中，只要 ， ， 同號(hào)，就是橢圓方程，它可以化為 ．
�。�4）教科書上通過例3介紹了另一種求軌跡方程的常用方法——中間變量法．例3有三個(gè)作用：第一是教給學(xué)生利用中間變量求點(diǎn)的軌跡的方法；第二是向?qū)W生說明，如果求得的點(diǎn)的軌跡的.方程形式與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程相同，那么這個(gè)軌跡是橢圓；第三是使學(xué)生知道，一個(gè)圓按某一個(gè)方向作伸縮變換可以得到橢圓．
教法建議
�。�1）使學(xué)生了解圓錐曲線在生產(chǎn)和科學(xué)技術(shù)中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．
為激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)圓錐曲線的興趣，體會(huì)圓錐曲線知識(shí)在實(shí)際生活中的作用，可由實(shí)際問題引入，從中提出圓錐曲線要研究的問題，使學(xué)生對(duì)所要研究的內(nèi)容心中有數(shù)，如書中所給的例子，還可以啟發(fā)學(xué)生尋找身邊與圓錐曲線有關(guān)的例子。
例如，我們生活的地球每時(shí)每刻都在環(huán)繞太陽(yáng)的軌道——橢圓上運(yùn)行，太陽(yáng)系的其他行星也如此，太陽(yáng)則位于橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上．如果這些行星運(yùn)動(dòng)的速度增大到某種程度，它們就會(huì)沿拋物線或雙曲線運(yùn)行．人類發(fā)射人造地球衛(wèi)星或人造行星就要遵循這個(gè)原理．相對(duì)于一個(gè)物體，按萬(wàn)有引力定律受它吸引的另一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)，不可能有任何其他的軌道．因而，圓錐曲線在這種意義上講，它構(gòu)成了我們宇宙的基本形式，另外，工廠通氣塔的外形線、探照燈反光鏡的軸截面曲線，都和圓錐曲線有關(guān)，圓錐曲線在實(shí)際生活中的價(jià)值是很高的．
�。�2）安排學(xué)生課下切割圓錐形的事物，使學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷
為了讓學(xué)生了解圓錐曲線名稱的來歷，但為了節(jié)約課堂時(shí)間，教學(xué)時(shí)應(yīng)安排讓學(xué)生課后親自動(dòng)手切割圓錐形的蘿卜、膠泥等，以加深對(duì)圓錐曲線的認(rèn)識(shí)．
�。�3）對(duì)橢圓的定義的引入，要注意借助于直觀、形象的模型或教具，讓學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)入手，逐步上升到理性認(rèn)識(shí)，形成正確的概念。
教師可從太陽(yáng)、地球、人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，談到圓蘿卜的切片、陽(yáng)光下圓盤在地面上的影子等等，讓學(xué)生先對(duì)橢圓有一個(gè)直觀的了解。
教師可事先準(zhǔn)備好一根細(xì)線及兩根釘子，在給出橢圓在數(shù)學(xué)上的嚴(yán)格定義之前，教師先在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離小于細(xì)線的長(zhǎng)度），再讓兩名學(xué)生按教師的要求在黑板上畫一個(gè)橢圓。畫好后，教師再在黑板上取兩個(gè)定點(diǎn)（兩定點(diǎn)之間的距離大于細(xì)線的長(zhǎng)度），然后再請(qǐng)剛才兩名學(xué)生按同樣的要求作圖。學(xué)生通過觀察兩次作圖的過程，總結(jié)出經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，教師因勢(shì)利導(dǎo)，讓學(xué)生自己得出橢圓的嚴(yán)格的定義。這樣，學(xué)生對(duì)這一定義就會(huì)有深刻的了解。
�。�4）將提出的問題分解為若干個(gè)子問題，借助多媒體課件來體現(xiàn)橢圓的定義的實(shí)質(zhì)
在教學(xué)時(shí)，可以設(shè)置幾個(gè)問題，讓學(xué)生動(dòng)手動(dòng)腦，獨(dú)立思考，自主探索，使學(xué)生根據(jù)提出的問題，利用多媒體，通過觀察、實(shí)驗(yàn)、分析去尋找解決問題的途徑。在橢圓的定義的教學(xué)過程（）中，可以提出“到兩定點(diǎn)的距離的和為定值的點(diǎn)的軌跡一定是橢圓嗎”，讓學(xué)生通過課件演示“改變焦距或定值”，觀察軌跡的形狀，從而挖掘出定義的內(nèi)涵，這樣就使得學(xué)生對(duì)橢圓的定義留下了深刻的印象。
（5）注意橢圓的定義與橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的聯(lián)系
在講解橢圓的定義時(shí)，就要啟發(fā)學(xué)生注意橢圓的圖形特征，一般學(xué)生比較容易發(fā)現(xiàn)橢圓的對(duì)稱性，這樣在建立坐標(biāo)系時(shí)，學(xué)生就比較容易選擇適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系了，即使焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，對(duì)稱中心是原點(diǎn)（此時(shí)不要過多的研究幾何性質(zhì)）．雖然這時(shí)學(xué)生并不一定能說明白為什么這樣選擇坐標(biāo)系，但在有了一定感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再講解選擇適當(dāng)坐標(biāo)系的一般原則，學(xué)生就較為容易接受，也向?qū)W生逐步滲透了坐標(biāo)法．
�。�6）推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)教師要注意化解難點(diǎn)，適時(shí)地補(bǔ)充根式化簡(jiǎn)的方法．
推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)，由于列出的方程為兩個(gè)跟式的和等于一個(gè)非零常數(shù)，化簡(jiǎn)時(shí)要進(jìn)行兩次平方，方程中字母超過三個(gè)，且次數(shù)高、項(xiàng)數(shù)多，教學(xué)時(shí)要注意化解難點(diǎn)，盡量不要把跟式化簡(jiǎn)的困難影響學(xué)生對(duì)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)過程的整體認(rèn)識(shí)．通過具體的例子使學(xué)生循序漸進(jìn)的解決帶跟式的方程的化簡(jiǎn)，即：（1）方程中只有一個(gè)跟式時(shí)，需將它單獨(dú)留在方程的一邊，把其他各項(xiàng)移至另一邊；（2）方程中有兩個(gè)跟式時(shí)，需將它們放在方程的兩邊，并使其中一邊只有一項(xiàng)．（為了避免二次平方運(yùn)算）
�。�7）講解了焦點(diǎn)在x軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，教師要啟發(fā)學(xué)生自己研究焦點(diǎn)在y軸上的標(biāo)準(zhǔn)方程，然后鼓勵(lì)學(xué)生探索橢圓的兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的異同點(diǎn)，加深對(duì)橢圓的認(rèn)識(shí)．
�。�8）在學(xué)習(xí)新知識(shí)的基礎(chǔ)上要鞏固舊知識(shí)
橢圓也是一種曲線，所以第七章所講的曲線和方程的知識(shí)仍然使用，在推導(dǎo)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程中要注意進(jìn)一步鞏固曲線和方程的概念．對(duì)于教材上在推出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程后，并沒有證明所求得的方程確是橢圓的方程，要注意向?qū)W生說明并不與前面所講的曲線和方程的概念矛盾，而是由于橢圓方程的化簡(jiǎn)過程是等價(jià)變形，而證明過程較繁，所以教材沒有要求也沒有給出證明過程，但學(xué)生要注意并不是以后都不需要證明，注意只有方程的化簡(jiǎn)是等價(jià)變形的才可以不用證明，而實(shí)際上學(xué)生在遇到一些具體的題目時(shí)，還需要具體問題具體分析．
�。�9）要突出教師的主導(dǎo)作用，又要強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主體作用，課上盡量讓全體學(xué)生參與討論，由基礎(chǔ)較差的學(xué)生提出猜想，由基礎(chǔ)較好的學(xué)生幫助證明，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作的團(tuán)隊(duì)精神。
高二數(shù)學(xué)教案3
一、教學(xué)目的
1、使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。
2、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象。
二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)
重點(diǎn)：
1、理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義。
2、培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力。
難點(diǎn)：在畫圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值問題。
三、教學(xué)過程
復(fù)習(xí)提問
1、函數(shù)有哪三種表示法？（答：解析法、列表法、圖象法。）
2、結(jié)合函數(shù)y=x的圖象，說明什么是函數(shù)的圖象？
3、說出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸：
新課
1、畫函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法。其步驟：
�。�1）列表。要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。什么叫“適當(dāng)”？這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。比如畫函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M（3，9）就可以了。
一般地，我們把自變量與函數(shù)的'對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出表來。
�。�2）描點(diǎn)。我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，看作點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。
�。�3）用光滑曲線連線。根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)（0，0），（3，9）連成直線。
一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線（或直線）。
2、講解畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟和例。畫出函數(shù)y=x+0。5的圖象。
小結(jié)
本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫函數(shù)圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫圖。
練習(xí)
�、龠x用課本練習(xí)
�。ㄇ耙还�(jié)已作：列表、描點(diǎn)，本節(jié)要求連線）
②補(bǔ)充題：畫出函數(shù)y=5x－2的圖象。
作業(yè)：選用課本習(xí)題。
四、教學(xué)注意問題
1、注意滲透數(shù)形結(jié)合思想。通過研究函數(shù)的圖象，對(duì)圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識(shí)。把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來，更有利于認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征。
2、注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫圖的積極性。
3、認(rèn)識(shí)到由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及化，代替了手工繪圖功能。故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖的能力。
高二數(shù)學(xué)教案4
簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞
(一)教學(xué)目標(biāo)
1.知識(shí)與技能目標(biāo)：
(1) 掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義
(2) 正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問題
(3) 掌握真值表并會(huì)應(yīng)用真值表解決問題
2.過程與方法目標(biāo)：
在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng).
3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)：
激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，激發(fā)學(xué)生的求知欲，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，培養(yǎng)積極進(jìn)取的精神.
(二)教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)
重點(diǎn)：通過數(shù)學(xué)實(shí)例，了解邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義，使學(xué)生能正確地表述相關(guān)數(shù)學(xué)內(nèi)容。
難點(diǎn)：
1、正確理解命題Pq真假的規(guī)定和判定.
2、簡(jiǎn)潔、準(zhǔn)確地表述命題Pq.
教具準(zhǔn)備：與教材內(nèi)容相關(guān)的資料。
教學(xué)設(shè)想：在觀察和思考中，在解題和證明題中，本節(jié)課要特別注重學(xué)生思維的嚴(yán)密性品質(zhì)的培養(yǎng).
(三)教學(xué)過程
學(xué)生探究過程：
1、引入
在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯.具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面.數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的數(shù)學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性.如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤.其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí).
在數(shù)學(xué)中，有時(shí)會(huì)使用一些聯(lián)結(jié)詞，如且或非。在生活用語(yǔ)中，我們也使用這些聯(lián)結(jié)詞，但表達(dá)的含義和用法與數(shù)學(xué)中的含義和用法不盡相同。下面介紹數(shù)學(xué)中使用聯(lián)結(jié)詞且或非聯(lián)結(jié)命題時(shí)的含義和用法。
為敘述簡(jiǎn)便，今后常用小寫字母p，q，r，s，表示命題。(注意與上節(jié)學(xué)習(xí)命題的條件p與結(jié)論q的區(qū)別)
2、思考、分析
問題1：下列各組命題中，三個(gè)命題間有什么關(guān)系?
�、�12能被3整除;
�、�12能被4整除;
③12能被3整除且能被4整除。
學(xué)生很容易看到，在第(1)組命題中，命題③是由命題①②使用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)得到的新命題。
問題2：以前我們有沒有學(xué)習(xí)過象這樣用聯(lián)結(jié)詞且聯(lián)結(jié)的命題呢?你能否舉一些例子?
例如：命題p：菱形的對(duì)角線相等且菱形的對(duì)角線互相平分。
3、歸納定義
一般地，用聯(lián)結(jié)詞且把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來，就得到一個(gè)新命題，記作pq，讀作p且q。
命題pq即命題p且q中的且字與下面命題中的且 字的含義相同嗎?
若 xA且xB，則xB。
定義中的且字與命題中的且 字的含義是類似。但這里的邏輯聯(lián)結(jié)詞且與日常語(yǔ)言中的和，并且，以及，既又等相當(dāng)，表明前后兩者同時(shí)兼有，同時(shí)滿足。說明：符號(hào)與開口都是向下。
注意：p且q命題中的p、q是兩個(gè)命題，而原命題，逆命題，否命題，逆否命題中的p,q是一個(gè)命題的條件和結(jié)論兩個(gè)部分.
4、命題pq的真假的規(guī)定
你能確定命題pq的真假嗎?命題pq和命題p，q的真假之間有什么聯(lián)系?
引導(dǎo)學(xué)生分析前面所舉例子中命題p，q以及命題pq的真假性，概括出這三個(gè)命題的真假之間的關(guān)系的一般規(guī)律。
例如：在上面的例子中，第(1)組命題中，①②都是真命題，所以命題③是真命題。
一般地，我們規(guī)定：
當(dāng)p，q都是真命題時(shí)，pq是真命題;當(dāng)p，q兩個(gè)命題中有一個(gè)命題是假命題時(shí)，pq是假命題。
5、例題
例1：將下列命題用且聯(lián)結(jié)成新命題pq的形式，并判斷它們的真假。
(1)p：平行四邊形的對(duì)角線互相平分，q：平行四邊形的對(duì)角線相等。
(2)p：菱形的對(duì)角線互相垂直，q：菱形的.對(duì)角線互相平分;
(3)p：35是15的倍數(shù)，q：35是7的倍數(shù).
解：(1)pq：平行四邊形的對(duì)角線互相平分且平行四邊形的對(duì)角線相等.也可簡(jiǎn)寫成平行四邊形的對(duì)角線互相平分且相等.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(2)pq：菱形的對(duì)角線互相垂直且菱形的對(duì)角線互相平分. 也可簡(jiǎn)寫成菱形的對(duì)角線互相垂直且平分.
由于p是真命題,且q也是真命題,所以pq是真命題。
(3)pq：35是15的倍數(shù)且35是7的倍數(shù). 也可簡(jiǎn)寫成35是15的倍數(shù)且是7的倍數(shù).
由于p是假命題, q是真命題,所以pq是假命題。
說明，在用且聯(lián)結(jié)新命題時(shí)，如果簡(jiǎn)寫，應(yīng)注意保持命題的意思不變.
例2：用邏輯聯(lián)結(jié)詞且改寫下列命題，并判斷它們的真假。
(1)1既是奇數(shù)，又是素?cái)?shù);
(2)2是素?cái)?shù)且3是素?cái)?shù);
6.鞏固練習(xí) ：P20 練習(xí)第1 ， 2題
7.教學(xué)反思：
(1)掌握邏輯聯(lián)結(jié)詞且的含義
(2)正確應(yīng)用邏輯聯(lián)結(jié)詞且解決問題
高二數(shù)學(xué)教案5
教學(xué)目標(biāo)
使學(xué)生了解并會(huì)作二元一次不等式和不等式組表示的區(qū)域．
重點(diǎn)難點(diǎn)
了解二元一次不等式表示平面區(qū)域．
教學(xué)過程
【引入新課】
我們知道一元一次不等式和一元二次不等式的解集都表示直線上的點(diǎn)集，那么在平面坐標(biāo)系中，二元一次不等式的解集的意義是什么呢？
【二元一次不等式表示的平面區(qū)域】
1．先分析一個(gè)具體的例子
我們知道，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次方程 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是經(jīng)過點(diǎn)（0，1）和（1，0）的一條直線 l （如圖）那么，以二元一次不等式（即含有兩個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)都是1的不等式） 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是什么圖形呢？
在平面直角坐標(biāo)系中，所有點(diǎn)被直線 l 分三類：①在 l 上；②在 l 的右上方的平面區(qū)域；③在 l 的左下方的平面區(qū)域（如圖）取集合 A 的點(diǎn)（1，1）、（1，2）、（2，2）等，我們發(fā)現(xiàn)這些點(diǎn)都在 l 的右上方的平面區(qū)域，而點(diǎn)（0，0）、（－1，－1）等等不屬于 A ，它們滿足不等式 ，這些點(diǎn)卻在l的左下方的平面區(qū)域．
由此我們猜想，對(duì)直線 l 右上方的任意點(diǎn) 成立；對(duì)直線l左下方的任意點(diǎn) 成立，下面我們證明這個(gè)事實(shí)．
在直線 上任取一點(diǎn) ，過點(diǎn) P 作垂直于 y 軸的直線 ，在此直線上點(diǎn) P 右側(cè)的任意一點(diǎn) ，都有 ∴
于是
所以
因?yàn)辄c(diǎn) ，是 L 上的任意點(diǎn)，所以，對(duì)于直線 右上方的任意點(diǎn) ，
都成立
同理，對(duì)于直線 左下方的任意點(diǎn) ，
都成立
所以，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的.集點(diǎn)．
是直線 右上方的平面區(qū)域（如圖）
類似地，在平面直角坐標(biāo)系中，以二元一次不等式 的解為坐標(biāo)的點(diǎn)的集合 是直線 左下方的平面區(qū)域．
2．二元一次不等式 和 表示平面域．
�。�1）結(jié)論：二元一次不等式 在平面直角坐標(biāo)系中表示直線 某一側(cè)所有點(diǎn)組成的平面區(qū)域．
把直線畫成虛線以表示區(qū)域不包括邊界直線，若畫不等式 就表示的面區(qū)域時(shí)，此區(qū)域包括邊界直線，則把邊界直線畫成實(shí)線．
（2）判斷方法：由于對(duì)在直線 同一側(cè)的所有點(diǎn) ，把它的坐標(biāo) 代入 ，所得的實(shí)數(shù)的符號(hào)都相同，故只需在這條直線的某一側(cè)取一個(gè)特殊點(diǎn) ，以 的正負(fù)情況便可判斷 表示這一直線哪一側(cè)的平面區(qū)域，特殊地，當(dāng) 時(shí)，常把原點(diǎn)作為此特殊點(diǎn)．
【應(yīng)用舉例】
例1? 畫出不等式 表示的平面區(qū)域
解；先畫直線 （畫線虛線）取原點(diǎn)（0，0），代入 ，
∴ ∴? 原點(diǎn)在不等式 表示的平面區(qū)域內(nèi)，不等式 表示的平面區(qū)域如圖陰影部分．
例2? 畫出不等式組
表示的平面區(qū)域
分析：在不等式組表示的平面區(qū)域是各個(gè)不等式所表示的平面點(diǎn)集的交集，因而是各個(gè)不等式所表示的平面區(qū)域的公共部分．
解：不等式 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域， 表示直線 上及右上方的平面區(qū)域， 上及左上方的平面區(qū)域，所以原不等式表示的平面區(qū)域如圖中的陰影部分．
課堂練習(xí)
作出下列二元一次不等式或不等式組表示的平面區(qū)域．
高二數(shù)學(xué)教案6
教學(xué)目標(biāo)
1、知識(shí)與技能
(1)理解并掌握正弦函數(shù)的定義域、值域、周期性、(小)值、單調(diào)性、奇偶性；
(2)能熟練運(yùn)用正弦函數(shù)的性質(zhì)解題。
2、過程與方法
通過正弦函數(shù)在R上的圖像，讓學(xué)生探索出正弦函數(shù)的性質(zhì)；講解例題，總結(jié)方法，鞏固練習(xí)。
3、情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過本節(jié)的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新能力、探索歸納能力；讓學(xué)生體驗(yàn)自身探索成功的喜悅感，培養(yǎng)學(xué)生的.自信心；使學(xué)生認(rèn)識(shí)到轉(zhuǎn)化“矛盾”是解決問題的有效途經(jīng)；培養(yǎng)學(xué)生形成實(shí)事求是的科學(xué)態(tài)度和鍥而不舍的鉆研精神。
教學(xué)重難點(diǎn)
重點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)。
難點(diǎn)：正弦函數(shù)的性質(zhì)應(yīng)用。
教學(xué)工具
投影儀
教學(xué)過程
【創(chuàng)設(shè)情境，揭示課題】
同學(xué)們，我們?cè)跀?shù)學(xué)一中已經(jīng)學(xué)過函數(shù)，并掌握了討論一個(gè)函數(shù)性質(zhì)的幾個(gè)角度，你還記得有哪些嗎？在上一次課中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)的y=sinx在R上圖像，下面請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)圖像一起討論一下它具有哪些性質(zhì)？
【探究新知】
讓學(xué)生一邊看投影，一邊仔細(xì)觀察正弦曲線的圖像，并思考以下幾個(gè)問題：
(1)正弦函數(shù)的定義域是什么？
(2)正弦函數(shù)的值域是什么？
(3)它的最值情況如何？
(4)它的正負(fù)值區(qū)間如何分？
(5)?(x)=0的解集是多少？
師生一起歸納得出：
1.定義域：y=sinx的定義域?yàn)镽
2.值域：引導(dǎo)回憶單位圓中的正弦函數(shù)線，結(jié)論：|sinx|≤1(有界性)
再看正弦函數(shù)線(圖象)驗(yàn)證上述結(jié)論，所以y=sinx的值域?yàn)閇-1，1]
高二數(shù)學(xué)教案7
教學(xué)目標(biāo)：
1．了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來表示復(fù)數(shù)；了解復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加、減運(yùn)算的幾何意義．
2．通過建立復(fù)平面上的點(diǎn)與復(fù)數(shù)的一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，自主探索復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)重點(diǎn)：
復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)難點(diǎn)：
復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
教學(xué)過程：
一 、問題情境
我們知道，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示．那么，復(fù)數(shù)是否也能用點(diǎn)來表示呢？
二、學(xué)生活動(dòng)
問題1 任何一個(gè)復(fù)數(shù)a＋bi都可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）惟一確定，而有序?qū)崝?shù)對(duì)（a，b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的，那么我們?cè)鯓佑闷矫嫔系狞c(diǎn)來表示復(fù)數(shù)呢？
問題2 平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)，A為終點(diǎn)的向量是一一對(duì)應(yīng)的，那么復(fù)數(shù)能用平面向量表示嗎？
問題3 任何一個(gè)實(shí)數(shù)都有絕對(duì)值，它表示數(shù)軸上與這個(gè)實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離．任何一個(gè)向量都有模，它表示向量的長(zhǎng)度，那么相應(yīng)的，我們可以給出復(fù)數(shù)的模（絕對(duì)值）的概念嗎？它又有什么幾何意義呢？
問題4 復(fù)數(shù)可以用復(fù)平面的向量來表示，那么，復(fù)數(shù)的加減法有什么幾何意義呢？它能像向量加減法一樣，用作圖的方法得到嗎？?jī)蓚�(gè)復(fù)數(shù)差的模有什么幾何意義？
三、建構(gòu)數(shù)學(xué)
1．復(fù)數(shù)的幾何意義：在平面直角坐標(biāo)系中，以復(fù)數(shù)a＋bi的實(shí)部a為橫坐標(biāo)，虛部b為縱坐標(biāo)就確定了點(diǎn)Z（a，b），我們可以用點(diǎn)Z（a，b）來表示復(fù)數(shù)a＋bi，這就是復(fù)數(shù)的'幾何意義．
2．復(fù)平面：建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面．其中x軸為實(shí)軸，y軸為虛軸．實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)，除原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)．
3．因?yàn)閺?fù)平面上的點(diǎn)Z（a，b）與以原點(diǎn)O為起點(diǎn)、Z為終點(diǎn)的向量一一對(duì)應(yīng)，所以我們也可以用向量來表示復(fù)數(shù)z＝a＋bi，這也是復(fù)數(shù)的幾何意義．
6．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義可由向量加減法的平行四邊形法則得到，兩個(gè)復(fù)數(shù)差的模就是復(fù)平面內(nèi)與這兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)間的距離．同時(shí)，復(fù)數(shù)加減法的法則與平面向量加減法的坐標(biāo)形式也是完全一致的．
四、數(shù)學(xué)應(yīng)用
例1 在復(fù)平面內(nèi)，分別用點(diǎn)和向量表示下列復(fù)數(shù)4，2＋i，－i，－1＋3i，3－2i．
練習(xí) 課本P123練習(xí)第3，4題（口答）．
思考
1．復(fù)平面內(nèi)，表示一對(duì)共軛虛數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)具有怎樣的位置關(guān)系？
2．如果復(fù)平面內(nèi)表示兩個(gè)虛數(shù)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么它們的實(shí)部和虛部分別滿足什么關(guān)系？
3．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）是純虛數(shù)”的__________條件．
4．“a＝0”是“復(fù)數(shù)a＋bi（a，b∈R）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的_____條件．
例2 已知復(fù)數(shù)z＝（m2＋m－6）＋（m2＋m－2）i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m允許的取值范圍．
例3 已知復(fù)數(shù)z1＝3＋4i，z2＝－1＋5i，試比較它們模的大�。�
思考 任意兩個(gè)復(fù)數(shù)都可以比較大小嗎？
例4 設(shè)z∈C，滿足下列條件的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？
�。�1）│z│＝2；（2）2＜│z│＜3．
變式：課本P124習(xí)題3．3第6題．
五、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)
本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：
1．復(fù)數(shù)的幾何意義．
2．復(fù)數(shù)加減法的幾何意義．
3．?dāng)?shù)形結(jié)合的思想方法．
高二數(shù)學(xué)教案8
教學(xué)內(nèi)容：冀教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)教科書一年級(jí)下冊(cè)８６～８７頁(yè)兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）
教材分析：本課通過"孫悟空請(qǐng)客"的情境引出新課34-8，激發(fā)起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。再組織學(xué)生動(dòng)手?jǐn)[小棒試算，小組討論交流擺、試算的過程及方法，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用；"師徒改造花果山"，培養(yǎng)學(xué)生自學(xué)用豎式計(jì)算的能力；"唐僧、八戒、沙僧植樹，綠化花果山"，鞏固知識(shí)。
學(xué)生分析：100以內(nèi)的兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法是在學(xué)習(xí)20以內(nèi)的兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法后進(jìn)行的，學(xué)生已經(jīng)對(duì)兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法有一定的知識(shí)基礎(chǔ)，掌握了退位減法的算理。本班多數(shù)學(xué)生對(duì)兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法是容易接受的。
設(shè)計(jì)理念：激趣引入新課，以"孫悟空請(qǐng)客"，為情境引入新課提高了學(xué)生的興趣。以學(xué)生自主探究新知為主要學(xué)習(xí)方式，學(xué)生擺小棒，自學(xué)豎式計(jì)算的方法，為學(xué)生提供了積極思考、自主探究的空間。
德育目標(biāo)：對(duì)學(xué)生進(jìn)行環(huán)境保護(hù)教育，增強(qiáng)保護(hù)環(huán)境意識(shí)。
知識(shí)目標(biāo)：
�。�、在操作、試算的過程中，學(xué)習(xí)兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）的計(jì)算方法。
２、學(xué)會(huì)用豎式計(jì)算兩位數(shù)減一位數(shù)（退位），理解"個(gè)位不夠減從十位借１再減的道理。
能力目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦的能力。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握兩位數(shù)減一位數(shù)（退位）的計(jì)算方法。學(xué)會(huì)用豎式計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：理解"個(gè)位不夠減，從十位借1再減的道理。
教學(xué)方法：操作法、直觀演示法、自學(xué)法、討論法
教具：投影片、學(xué)具：小棒、卡片
板書設(shè)計(jì)（略）
教學(xué)過程：
一、情境引入
1 、情境引入"孫悟空請(qǐng)客""３４－８"
師：今天，我給同學(xué)們講一個(gè)西游記后轉(zhuǎn)的故事：
孫悟空回到花果山，時(shí)間久了，想請(qǐng)師傅和師弟聚聚。于是打電話讓師傅和師弟星期天來花果山。星期天唐僧、八戒、沙僧到了�；ü揭黄臎觯煻匆仓挥袛鄶嗬m(xù)續(xù)的幾滴水。一打聽，孫悟空為掙錢，開了鐵礦，破壞了環(huán)境，毀壞不少山林。
孫悟空去果園里摘桃子，他只摘了34個(gè)桃子，豬八戒吃了8個(gè)
唐僧給沙僧提出一個(gè)問題：34個(gè)桃子，八戒吃了8個(gè)，還剩幾個(gè)桃子？
師：你能幫沙僧算算嗎？怎樣列算式
生：34-8
師：同學(xué)們真聰明！同時(shí)教師板書34-8
2 、學(xué)生通過擺小棒試算出結(jié)果（學(xué)生操作，教師巡視）
全班交流自己是怎樣擺小棒的�？赡苡幸韵聝煞N算法㈠從３４里拿出１４，１４減８得６，２０加６得２６。㈡從３４里拿出１０，１０減８得２，２４加２得２６。教師板書（略）
3 、豎式計(jì)算
讓學(xué)生自學(xué)用豎式計(jì)算的方法。學(xué)生自學(xué)，教師巡回指導(dǎo)。
4 、學(xué)生匯報(bào)自學(xué)結(jié)果及發(fā)現(xiàn)的問題，教師隨學(xué)生匯報(bào)的'自學(xué)結(jié)果。板書略。
重點(diǎn)理解十位數(shù)字上的重點(diǎn)符號(hào)表示退位。引出個(gè)位不夠減，從十位借一再減的計(jì)算方法。
二、嘗試練習(xí)
投影出示８７頁(yè)"試一試"６１－９４２－７９４－６學(xué)生獨(dú)立計(jì)算同桌討論交流。
三、八戒贈(zèng)樹知識(shí)應(yīng)用
孫悟空覺得很沒面子，就再次去果園，唐僧、八戒、沙僧隨后。到了果園一看，桃樹３８棵，干枯了９棵，蘋果樹４３棵，干枯了６棵，杏樹８０棵，干枯了７棵。同學(xué)們算算，桃樹還剩幾棵？蘋果樹還剩幾棵？杏樹還活幾棵？
１、３８－９４３－６８０－７
指３名學(xué)生板演，其他學(xué)生練習(xí)本上做，做完后集體訂正。
八戒直搖頭："可惜，可惜。我雖然好吃懶做，但我把取經(jīng)途中的遇到的好的果樹移植到我家，經(jīng)過這幾年培育，都成了優(yōu)良品種，如不嫌棄，我送你幾棵，改良一下你這里的品種。也防止沙土流失，還花果山本來面目，順便也嘗嘗我的水果" 。
�。�、還需植多少棵樹？
師：八戒打個(gè)電話，汽車?yán)鴥?yōu)良品種果樹和水果，來到花果山。于是，唐僧、八戒、沙僧、孫悟空帶領(lǐng)猴子們開始植樹。咱們幫幫孫悟空植樹，好不好？打開書看８７頁(yè)第二題的圖，請(qǐng)你仔細(xì)觀察圖意并列式計(jì)算，重點(diǎn)說算法。一共５５棵，已經(jīng)植了８棵，還要植幾棵？
�。�、品嘗水果
出示卡片，學(xué)生搶答。８７頁(yè)３題。
四、小游戲拓展延伸
植完樹，休息一會(huì)兒，我們做個(gè)游戲。我這里有５張卡片，在黑板上貼出"２、５、７、－、＝"，你們桌子上也有這樣的卡片，我們用這些卡片來做一個(gè)數(shù)學(xué)游戲，你能列出幾個(gè)式子。
游戲規(guī)則：１、用這些卡片擺成兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法２、同桌一組，一人擺一人算。
全班交流，教師板書２５－７７２－５５２－７
同學(xué)們用豎式計(jì)算出結(jié)果。
五、自主小天地
師：唐僧、八戒、沙僧告別花果山。通過"孫悟空請(qǐng)客"，我們學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)？
自己編題，寫在"自主小天地"中。
高二數(shù)學(xué)教案9
一、教學(xué)內(nèi)容分析
圓錐曲線的定義反映了圓錐曲線的本質(zhì)屬性,它是無(wú)數(shù)次實(shí)踐后的高度抽象、恰當(dāng)?shù)乩脁x解題,許多時(shí)候能以簡(jiǎn)馭繁。因此,在學(xué)習(xí)了橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)后,再一次強(qiáng)調(diào)定義,學(xué)會(huì)利用圓錐曲線定義來熟練的解題”。
二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析
我所任教班級(jí)的學(xué)生參與課堂教學(xué)活動(dòng)的積極性強(qiáng)，思維活躍，但計(jì)算能力較差，推理能力較弱，使用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力也略顯不足。
三、設(shè)計(jì)思想
由于這部分知識(shí)較為抽象,如果離開感性認(rèn)識(shí),容易使學(xué)生陷入困境,降低學(xué)習(xí)熱情、在教學(xué)時(shí),借助多媒體動(dòng)畫,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問題、解決問題,主動(dòng)參與教學(xué),在輕松愉快的環(huán)境中發(fā)現(xiàn)、獲取新知,提高教學(xué)效率、
四、教學(xué)目標(biāo)
1、深刻理解并熟練掌握?qǐng)A錐曲線的'定義，能靈活應(yīng)用xx解決問題;熟練掌握焦點(diǎn)坐標(biāo)、頂點(diǎn)坐標(biāo)、焦距、離心率、準(zhǔn)線方程、漸近線、焦半徑等概念和求法;能結(jié)合平面幾何的基本知識(shí)求解圓錐曲線的方程。
2、通過對(duì)練習(xí),強(qiáng)化對(duì)圓錐曲線定義的理解，提高分析、解決問題的能力;通過對(duì)問題的不斷引申,精心設(shè)問,引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)解題的一般方法。
3、借助多媒體輔助教學(xué),激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣、
五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn):
教學(xué)重點(diǎn)
1、對(duì)圓錐曲線定義的理解
2、利用圓錐曲線的定義求“最值”
3、“定義法”求軌跡方程
教學(xué)難點(diǎn):
巧用圓錐曲線xx解題
六、教學(xué)過程設(shè)計(jì)
【設(shè)計(jì)思路】
開門見山，提出問題
例題：
(1)已知a(-2，0)，b(2，0)動(dòng)點(diǎn)m滿足|ma|+|mb|=2，則點(diǎn)m的軌跡是()。
(a)橢圓(b)雙曲線(c)線段(d)不存在
(2)已知?jiǎng)狱c(diǎn)m(x，y)滿足(x1)2(y2)2|3x4y|，則點(diǎn)m的軌跡是()。
(a)橢圓(b)雙曲線(c)拋物線(d)兩條相交直線
【設(shè)計(jì)意圖】
定義是揭示概念內(nèi)涵的邏輯方法，熟悉不同概念的不同定義方式，是學(xué)習(xí)和研究數(shù)學(xué)的一個(gè)必備條件，而通過一個(gè)階段的學(xué)習(xí)之后，學(xué)生們對(duì)圓錐曲線的定義已有了一定的認(rèn)識(shí)，他們是否能真正掌握它們的本質(zhì)，是我本節(jié)課首先要弄清楚的問題。
為了加深學(xué)生對(duì)圓錐曲線定義理解，我以圓錐曲線的定義的運(yùn)用為主線,精心準(zhǔn)備了兩道練習(xí)題。
【學(xué)情預(yù)設(shè)】
估計(jì)多數(shù)學(xué)生能夠很快回答出正確答案，但是部分學(xué)生對(duì)于圓錐曲線的定義可能并未真正理解，因此，在學(xué)生們回答后，我將要求學(xué)生接著說出：若想答案是其他選項(xiàng)的話，條件要怎么改?這對(duì)于已學(xué)完圓錐曲線這部分知識(shí)的學(xué)生來說，并不是什么難事。但問題(2)就可能讓學(xué)生們費(fèi)一番周折——如果有學(xué)生提出：可以利用變形來解決問題，那么我就可以循著他的思路，先對(duì)原等式做變形：(x1)2(y2)2這樣，很快就能得出正確結(jié)果。如若不然，我將啟發(fā)他們從等式兩端的式子|3x4y|入手，考慮通過適當(dāng)?shù)淖冃�，轉(zhuǎn)化為學(xué)生們熟知的兩個(gè)距離公式。
在對(duì)學(xué)生們的解答做出判斷后，我將把問題引申為：該雙曲線的中心坐標(biāo)是，實(shí)軸長(zhǎng)為，焦距為。以深化對(duì)概念的理解。
高二數(shù)學(xué)教案10
一、教學(xué)目標(biāo)
(1)了解含有“或”、“且”、“非”復(fù)合命題的概念及其構(gòu)成形式；
(2)理解邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”“且”“非”的含義；
(3)能用邏輯聯(lián)結(jié)詞和簡(jiǎn)單命題構(gòu)成不同形式的復(fù)合命題；
(4)能識(shí)別復(fù)合命題中所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞及其聯(lián)結(jié)的簡(jiǎn)單命題；
(5)會(huì)用真值表判斷相應(yīng)的復(fù)合命題的真假；
(6)在知識(shí)學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生簡(jiǎn)單推理的技能。
二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)：
重點(diǎn)是判斷復(fù)合命題真假的方法；難點(diǎn)是對(duì)“或”的含義的理解。
三、教學(xué)過程
1.新課導(dǎo)入
在當(dāng)今社會(huì)中，人們從事任何工作、學(xué)習(xí)，都離不開邏輯。具有一定邏輯知識(shí)是構(gòu)成一個(gè)公民的文化素質(zhì)的重要方面。數(shù)學(xué)的特點(diǎn)是邏輯性強(qiáng)，特別是進(jìn)入高中以后，所學(xué)的教學(xué)比初中更強(qiáng)調(diào)邏輯性。如果不學(xué)習(xí)一定的邏輯知識(shí)，將會(huì)在我們學(xué)習(xí)的過程中不知不覺地經(jīng)常犯邏輯性的錯(cuò)誤。其實(shí)，同學(xué)們?cè)诔踔幸呀?jīng)開始接觸一些簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)。
初一平面幾何中曾學(xué)過命題，請(qǐng)同學(xué)們舉一個(gè)命題的例子。(板書：命題。)
(從初中接觸過的“命題”入手，提出問題，進(jìn)而學(xué)習(xí)邏輯的有關(guān)知識(shí)。)
(同學(xué)議論結(jié)果，答案是肯定的。)
教師提問：什么是命題？
(學(xué)生進(jìn)行回憶、思考。)
概念總結(jié)：對(duì)一件事情作出了判斷的語(yǔ)句叫做命題。
(教師肯定了同學(xué)的回答，并作板書。)
由于判斷有正確與錯(cuò)誤之分，所以命題有真假之分，命題(1)、(2)是真命題，而(3)是假命題。
(教師利用投影片，和學(xué)生討論以下問題。)
例1判斷以下各語(yǔ)句是不是命題，若是，判斷其真假：
命題一定要對(duì)一件事情作出判斷，(3)、(4)沒有對(duì)一件事情作出判斷，所以它們不是命題。
初中所學(xué)的命題概念涉及邏輯知識(shí)，我們今天開始要在初中學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，介紹簡(jiǎn)易邏輯的知識(shí)。
2.講授新課
大家看課本(人教版，試驗(yàn)修訂本，第一冊(cè)(上))從第25頁(yè)至26頁(yè)例1前，并歸納一下這段內(nèi)容主要講了哪些問題？
(片刻后請(qǐng)同學(xué)舉手回答，一共講了四個(gè)問題。師生一道歸納如下。)
(1)什么叫做命題？
可以判斷真假的語(yǔ)句叫做命題。
判斷一個(gè)語(yǔ)句是不是命題，關(guān)鍵看這語(yǔ)句有沒有對(duì)一件事情作出了判斷，疑問句、祈使句都不是命題。有些語(yǔ)句中含有變量，如x2-5x+6=0
中含有變量，在不給定變量的值之前，我們無(wú)法確定這語(yǔ)句的真假(這種含有變量的語(yǔ)句叫做“開語(yǔ)句”).
(2)介紹邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”。
“或”、“且”、“非”這些詞叫做邏輯聯(lián)結(jié)詞。邏輯聯(lián)結(jié)詞除這三種形式外，還有“若…則…”和“當(dāng)且僅當(dāng)”兩種形式。
命題可分為簡(jiǎn)單命題和復(fù)合命題。
不含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題叫做簡(jiǎn)單命題。簡(jiǎn)單命題是不含其他命題作為其組成部分(在結(jié)構(gòu)上不能再分解成其他命題)的命題。
由簡(jiǎn)單命題和邏輯聯(lián)結(jié)詞構(gòu)成的命題叫做復(fù)合命題，如“6是自然數(shù)且是偶數(shù)”就是由簡(jiǎn)單命題“6是自然數(shù)”和“6是偶數(shù)”由邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”構(gòu)成的復(fù)合命題。
(4)命題的表示：用p，q，r，s，……來表示。
(教師根據(jù)學(xué)生回答的情況作補(bǔ)充和強(qiáng)調(diào)，特別是對(duì)復(fù)合命題的`概念作出分析和展開。)
我們接觸的復(fù)合命題一般有“p或q”“p且q”、“非p”、“若p則q”等形式。
給出一個(gè)含有“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題，應(yīng)能說出構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題和弄清它所用的邏輯聯(lián)結(jié)詞；應(yīng)能根據(jù)所給出的兩個(gè)簡(jiǎn)單命題，寫出含有邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”、“且”、“非”的復(fù)合命題。
對(duì)于給出“若p則q”形式的復(fù)合命題，應(yīng)能找到條件p和結(jié)論q.
在判斷一個(gè)命題是簡(jiǎn)單命題還是復(fù)合命題時(shí)，不能只從字面上來看有沒有“或”、“且”、“非”。例如命題“等腰三角形的頂角平分線、底邊上的高、底邊上的中線互相重合”，此命題字面上無(wú)“且”;命題“5的倍數(shù)的末位數(shù)字不是0就是5”的字面上無(wú)“或”，但它們都是復(fù)合命題。
3.鞏固新課
例2判斷下列命題，哪些是簡(jiǎn)單命題，哪些是復(fù)合命題。如果是復(fù)合命題，指出它的構(gòu)成形式以及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題。
(1)12>5;
(2)0.5非整數(shù)；
(3)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；
(4)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分；
(5)平行線不相交；
(6)若ab=0，則a=0.
(讓學(xué)生有充分的時(shí)間進(jìn)行辨析。教材中對(duì)“若…則…”不作要求，教師可以根據(jù)學(xué)生的情況作些補(bǔ)充。)
例3寫出下表中各給定語(yǔ)的否定語(yǔ)(用課件打出來).
分析：“等于”的否定語(yǔ)是“不等于”;
“大于”的否定語(yǔ)是“小于或者等于”;
“是”的否定語(yǔ)是“不是”;
“都是”的否定語(yǔ)是“不都是”;
“至多有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有兩個(gè)”;
“至少有一個(gè)”的否定語(yǔ)是“一個(gè)都沒有”;
“至多有n個(gè)”的否定語(yǔ)是“至少有n+1個(gè)”。
(如果時(shí)間寬裕，可讓學(xué)生討論后得出結(jié)論。)
置疑：“或”、“且”的否定是什么？(視學(xué)生的情況、課堂時(shí)間作適當(dāng)?shù)谋嫖雠c展開。)
4.課堂練習(xí)：第26頁(yè)練習(xí)1，2.
5.課外作業(yè)：第29頁(yè)習(xí)題1.61，2.
高二數(shù)學(xué)教案11
教學(xué)目標(biāo)
1.掌握平面向量的數(shù)量積及其幾何意義；
2.掌握平面向量數(shù)量積的重要性質(zhì)及運(yùn)算律；
3.了解用平面向量的數(shù)量積可以處理垂直的問題；
4.掌握向量垂直的條件。
教學(xué)重難點(diǎn)
教學(xué)重點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積定義
教學(xué)難點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的定義及運(yùn)算律的理解和平面向量數(shù)量積的應(yīng)用
教學(xué)過程
平面向量數(shù)量積(內(nèi)積)的定義：已知兩個(gè)非零向量a與b，它們的夾角是θ，則數(shù)量|a||b|cosq叫a與b的數(shù)量積，記作a×b，即有a×b=|a||b|cosq，(0≤θ≤π).
并規(guī)定0向量與任何向量的數(shù)量積為0.
1、向量數(shù)量積是一個(gè)向量還是一個(gè)數(shù)量？它的。符號(hào)什么時(shí)候?yàn)檎渴裁磿r(shí)候?yàn)樨?fù)？
2、兩個(gè)向量的`數(shù)量積與實(shí)數(shù)乘向量的積有什么區(qū)別？
(1)兩個(gè)向量的數(shù)量積是一個(gè)實(shí)數(shù)，不是向量，符號(hào)由cosq的符號(hào)所決定。
(2)兩個(gè)向量的數(shù)量積稱為內(nèi)積，寫成a×b;今后要學(xué)到兩個(gè)向量的外積a×b，而a×b是兩個(gè)向量的數(shù)量的積，書寫時(shí)要嚴(yán)格區(qū)分。符號(hào)“·”在向量運(yùn)算中不是乘號(hào)，既不能省略，也不能用“×”代替。
(3)在實(shí)數(shù)中，若a?0，且a×b=0，則b=0;但是在數(shù)量積中，若a?0，且a×b=0，不能推出b=0.因?yàn)槠渲衏osq有可能為0.
高二數(shù)學(xué)教案12
第1課時(shí)算法的概念
[核心必知]
1.預(yù)習(xí)教材，問題導(dǎo)入
根據(jù)以下提綱，預(yù)習(xí)教材P2～P5，回答下列問題.
(1)對(duì)于一般的二元一次方程組a1x+b1y=c1，①a2x+b2y=c2，②其中a1b2-a2b1≠0，如何寫出它的求解步驟?
提示：分五步完成：
第一步，①×b2-②×b1，得(a1b2-a2b1)x=b2c1-b1c2，③
第二步，解③，得x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1.
第三步，②×a1-①×a2，得(a1b2-a2b1)y=a1c2-a2c1，④
第四步，解④，得y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
第五步，得到方程組的解為x=b2c1-b1c2a1b2-a2b1，y=a1c2-a2c1a1b2-a2b1.
(2)在數(shù)學(xué)中算法通常指什么?
提示：在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟.
2.歸納總結(jié)，核心必記
(1)算法的概念
12世紀(jì)
的算法指的是用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過程
續(xù)表
數(shù)學(xué)中
的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟
現(xiàn)代算法通�？梢跃幊捎�(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問題
(2)設(shè)計(jì)算法的目的
計(jì)算機(jī)解決任何問題都要依賴于算法.只有將解決問題的過程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語(yǔ)言”準(zhǔn)確地描述出來，計(jì)算機(jī)才能夠解決問題.
[問題思考]
(1)求解某一個(gè)問題的算法是否是的?
提示：不是.
(2)任何問題都可以設(shè)計(jì)算法解決嗎?
提示：不一定.
[課前反思]
通過以上預(yù)習(xí)，必須掌握的幾個(gè)知識(shí)點(diǎn)：
(1)算法的概念：;
(2)設(shè)計(jì)算法的目的：.
[思考1]應(yīng)從哪些方面來理解算法的概念?
名師指津：對(duì)算法概念的三點(diǎn)說明：
(1)算法是指可以用計(jì)算機(jī)來解決的某一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確的和有效的，而且能夠在有限步驟之內(nèi)完成.
(2)算法與一般意義上具體問題的解法既有聯(lián)系，又有區(qū)別，它們之間是一般和特殊的關(guān)系，也是抽象與具體的關(guān)系.算法的獲得要借助一般意義上具體問題的求解方法，而任何一個(gè)具體問題都可以利用這類問題的一般算法來解決.
(3)算法一方面具有具體化、程序化、機(jī)械化的特點(diǎn)，同時(shí)又有高度的抽象性、概括性、精確性，所以算法在解決問題中更具有條理性、邏輯性的特點(diǎn).
[思考2]算法有哪些特征?
名師指津：(1)確定性：算法的每一個(gè)步驟都是確切的，能有效執(zhí)行且得到確定結(jié)果，不能模棱兩可.
(2)有限性：算法應(yīng)由有限步組成，至少對(duì)某些輸入，算法應(yīng)在有限多步內(nèi)結(jié)束，并給出計(jì)算結(jié)果.
(3)邏輯性：算法從初始步驟開始，分為若干明確的步驟，每一步都只能有一個(gè)確定的繼任者，只有執(zhí)行完前一步才能進(jìn)入到后一步，并且每一步都確定無(wú)誤后，才能解決問題.
(4)不性：求解某一個(gè)問題的算法不一定只有的一個(gè)，可以有不同的算法.
(5)普遍性：很多具體的問題，都可以設(shè)計(jì)合理的算法去解決.
V講一講
1.以下關(guān)于算法的說法正確的是()
A.描述算法可以有不同的方式，可用自然語(yǔ)言也可用其他語(yǔ)言
B.算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當(dāng)前問題
C.算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過有限步或無(wú)限步后能得出結(jié)果
D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結(jié)果
[嘗試解答]算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的'步驟或計(jì)算序列能夠解決一類問題，故B不正確.
算法過程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行操作，必須確切，只能有結(jié)果，而且經(jīng)過有限步后，必須有結(jié)果輸出后終止，故C、D都不正確.
描述算法可以有不同的語(yǔ)言形式，如自然語(yǔ)言、框圖語(yǔ)言等，故A正確.
答案：A
判斷算法的關(guān)注點(diǎn)
(1)明確算法的含義及算法的特征;
(2)判斷一個(gè)問題是否是算法，關(guān)鍵看是否有解決一類問題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步內(nèi)完成.
V練一練
1.(20xx?西南師大附中檢測(cè))下列描述不能看作算法的是()
A.洗衣機(jī)的使用說明書
B.解方程x2+2x-1=0
C.做米飯需要刷鍋、淘米、添水、加熱這些步驟
D.利用公式S=πr2計(jì)算半徑為3的圓的面積，就是計(jì)算π×32
解析：選BA、C、D都描述了解決問題的過程，可以看作算法，而B只描述了一個(gè)事例，沒有說明怎樣解決問題，不是算法.
假設(shè)家中生火泡茶有以下幾個(gè)步驟：
a.生火b.將水倒入鍋中c.找茶葉d.洗茶壺、茶碗e.用開水沖茶
[思考1]你能設(shè)計(jì)出在家中泡茶的步驟嗎?
名師指津：a→a→c→d→e
[思考2]設(shè)計(jì)算法有什么要求?
名師指津：(1)寫出的算法必須能解決一類問題;
(2)要使算法盡量簡(jiǎn)單、步驟盡量少;
(3)要保證算法步驟有效，且計(jì)算機(jī)能夠執(zhí)行.
V講一講
2.寫出解方程x2-2x-3=0的一個(gè)算法.
[嘗試解答]法一：算法如下.
第一步，將方程左邊因式分解，得(x-3)(x+1)=0;①
第二步，由①得x-3=0，②或x+1=0;③
第三步，解②得x=3，解③得x=-1.
法二：算法如下.
第一步，移項(xiàng)，得x2-2x=3;①
第二步，①式兩邊同時(shí)加1并配方，得(x-1)2=4;②
第三步，②式兩邊開方，得x-1=±2;③
第四步，解③得x=3或x=-1.
法三：算法如下.
第一步，計(jì)算方程的判別式并判斷其符號(hào)Δ=(-2)2+4×3=16>0;
第二步，將a=1，b=-2，c=-3，代入求根公式x1，x2=-b±b2-4ac2a，得x1=3，x2=-1.
設(shè)計(jì)算法的步驟
(1)認(rèn)真分析問題，找出解決此題的一般數(shù)學(xué)方法;
(2)借助有關(guān)變量或參數(shù)對(duì)算法加以表述;
(3)將解決問題的過程劃分為若干步驟;
(4)用簡(jiǎn)練的語(yǔ)言將步驟表示出來.V
練一練
2.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，判斷7是否為質(zhì)數(shù).
解：第一步，用2除7，得到余數(shù)1，所以2不能整除7.
第二步，用3除7，得到余數(shù)1，所以3不能整除7.
第三步，用4除7，得到余數(shù)3，所以4不能整除7.
第四步，用5除7，得到余數(shù)2，所以5不能整除7.
第五步，用6除7，得到余數(shù)1，所以6不能整除7.
因此，7是質(zhì)數(shù).
V講一講
3.一次青青草原草原長(zhǎng)包包大人帶著灰太狼、懶羊羊和一捆青草過河.河邊只有一條船，由于船太小，只能裝下兩樣?xùn)|西.在無(wú)人看管的情況下，灰太狼要吃懶羊羊，懶羊羊要吃青草，請(qǐng)問包包大人如何才能帶著他們平安過河?試設(shè)計(jì)一種算法.
[思路點(diǎn)撥]先根據(jù)條件建立過程模型，再設(shè)計(jì)算法.
[嘗試解答]包包大人采取的過河的算法可以是：
第一步，包包大人帶懶羊羊過河;
第二步，包包大人自己返回;
第三步，包包大人帶青草過河;
第四步，包包大人帶懶羊羊返回;
第五步，包包大人帶灰太狼過河;
第六步，包包大人自己返回;
第七步，包包大人帶懶羊羊過河.
實(shí)際問題算法的設(shè)計(jì)技巧
(1)弄清題目中所給要求.
(2)建立過程模型.
(3)根據(jù)過程模型建立算法步驟，必要時(shí)由變量進(jìn)行判斷.
V練一練
3.一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無(wú)砝碼)將假銀元找出來嗎?
解：法一：算法如下.
第一步，任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不平衡，則輕的一枚就是假銀元，若天平平衡，則進(jìn)行第二步.
第二步，取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進(jìn)行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元.
法二：算法如下.
第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚.
第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那一組;否則假銀元在未稱量的那一組.
第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取2枚銀元放在天平左、右兩邊稱量，若天平不平衡，則假銀元在輕的那一邊;若天平平衡，則未稱量的那一枚是假銀元.
高二數(shù)學(xué)教案13
教學(xué)目標(biāo)：
通過生動(dòng)有趣的“數(shù)學(xué)樂園”活動(dòng)，使學(xué)生加深對(duì)10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步鞏固10以內(nèi)的加減法，充分感受數(shù)學(xué)與日常生活的密切聯(lián)系。使學(xué)生在理解和掌握知識(shí)的同時(shí)，感受到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)準(zhǔn)備：
1．?dāng)?shù)字迷宮圖十幅，信箱四個(gè)，口算卡片40張
2．自制教學(xué)課件，教室場(chǎng)景布置，學(xué)生坐成4行。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入：小朋友們，今天老師帶大家到“數(shù)學(xué)樂園”去玩(老師指“數(shù)學(xué)樂園”場(chǎng)景布置)。大家想不想去呀可是在“數(shù)學(xué)樂園”的門口有四個(gè)信箱，需要每個(gè)小朋友當(dāng)一回“小小郵遞員”，把“數(shù)字娃娃”藏在你們抽屜里的“信”送到正確的信箱里，就能進(jìn)人數(shù)學(xué)樂園，大家有沒有信心
二、活動(dòng)送信游戲
1．分組送信。教室講臺(tái)上放四個(gè)標(biāo)有數(shù)字的信箱，老師問：怎樣才能把“信”送到正確的信箱里呢只要把“信”(即口算卡片)上的題目得數(shù)算出來，得數(shù)是幾，就把“信”送到標(biāo)有這個(gè)數(shù)的信箱里。每個(gè)學(xué)生從抽屜里拿出一封“信”(即口算卡片)，在音樂聲中分組走上講臺(tái)送“信”。注意：有的卡片上面的得數(shù)不是信箱的標(biāo)號(hào)，是沒法送出的信。對(duì)于沒有送出的信，讓學(xué)生說說為什么送不出去。
2．檢查送信游戲的正確性。學(xué)生投完信后，老師把四個(gè)信箱分發(fā)到四個(gè)小組(課前學(xué)生坐成四行)，由小組長(zhǎng)主持檢查每個(gè)信箱里的口算卡片是否送對(duì)了，學(xué)生做手勢(shì)表示對(duì)錯(cuò)進(jìn)行檢查，看有沒有送錯(cuò)的信。對(duì)于送錯(cuò)的信，讓學(xué)生說說為什么送錯(cuò)了。各組檢查完后，小組長(zhǎng)向老師匯報(bào)檢查結(jié)果。
三、活動(dòng)二起立游戲
好啊，我們進(jìn)人數(shù)學(xué)樂園啦!看，數(shù)學(xué)樂園里有很多小動(dòng)物在等著我們呢!老師出示包括乖乖虎、皮卡丘、機(jī)器貓的畫面(課件)，你們喜歡它們嗎讓學(xué)生分組選擇喜歡的小動(dòng)物。全班坐成四行，每行10人，各行報(bào)數(shù)(同時(shí)進(jìn)行)。
老師根據(jù)學(xué)生的選擇點(diǎn)擊小動(dòng)物圖案，出示下列四題：
1．請(qǐng)這一組的前面四個(gè)小朋友站起來。請(qǐng)第四個(gè)小朋友拍四下手。從前往后數(shù)你是第幾個(gè)從后往前數(shù)你是第幾個(gè)
2．請(qǐng)從前往后數(shù)第五個(gè)小朋友站起來，：你前面有幾個(gè)小朋友后面有幾個(gè)小朋友你這一組有幾個(gè)小朋友你是怎么知道的
3．請(qǐng)從前往后數(shù)第六個(gè)小朋友站起來。不許往后看，你知道你后面有幾個(gè)小朋友嗎你是怎么知道的
4．請(qǐng)從后往前數(shù)第二個(gè)小朋友站起來。你這一組有幾個(gè)男孩有幾個(gè)女孩合起來一共有幾個(gè)小朋友你是怎么知道的
四、活動(dòng)三數(shù)字迷宮
前后左右四人為一個(gè)小組，每組發(fā)“數(shù)字迷宮”圖一幅。說明：“數(shù)字迷宮”有一個(gè)人口，兩個(gè)出口，由數(shù)字1-9組成，從人口到出口必須按1、2、3、……9的順序走。四個(gè)小朋友討論不同的路線，用不同顏色的水彩筆畫出路線圖，比一比看哪組想的路線最多畫完后，分組統(tǒng)計(jì)出本組所畫路線的條數(shù)，用水彩筆寫在圖的右下角，然后與別組交換統(tǒng)計(jì)路線的條數(shù)。
老師把每組的迷宮圖貼在黑板上進(jìn)行評(píng)比，小黑板上出示條形統(tǒng)計(jì)圖的網(wǎng)格．每組組長(zhǎng)上臺(tái)，根據(jù)本組畫的條數(shù)的多少，用小正方形貼出直條。
全班看圖討論下列問題：看___組想出的路線最多，第一名是二___組，畫了___種方法；第二名是___組，畫了___種方法；第三名是___組，畫了___種方法；一組和___組畫的同樣多；___組比___組多畫___條；___組比___組少畫___條；
五、總結(jié)：
今天，大家在“數(shù)學(xué)樂園”里玩得開不開心在我們玩的游戲中運(yùn)用了前面所學(xué)的10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識(shí)和加減法的知識(shí)。以后我們學(xué)會(huì)了更多的知識(shí)，老師再帶大家到“數(shù)學(xué)樂園”里來玩。
評(píng)析：
在這篇教學(xué)設(shè)計(jì)中我們看到新課程理念的存在，并感受到它的'沖擊力。新課程不再過分注重知識(shí)的傳授，學(xué)生獲得知識(shí)與技能的過程同時(shí)成為學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)和形成正確價(jià)值觀的過程。不再過分強(qiáng)調(diào)學(xué)科本位，不再偏重書本知識(shí)，加強(qiáng)了課程內(nèi)容與學(xué)生生活以及現(xiàn)代社會(huì)發(fā)展的聯(lián)系，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和經(jīng)驗(yàn)，注重學(xué)生終身學(xué)習(xí)必備的基礎(chǔ)知識(shí)和技能，同時(shí)更為關(guān)注學(xué)生在情感、態(tài)度、價(jià)值觀和一般能力等全面發(fā)展。倡導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與，樂于探究，勤于動(dòng)手，培養(yǎng)學(xué)生搜集和處理信息的能力，分析和解決問題的能力，以及交流、合作的能力。
數(shù)學(xué)活動(dòng)課是集知識(shí)性、趣味性和娛樂性于一體的課程，它重在學(xué)生參與，重在學(xué)生實(shí)踐，旨在鞏固知識(shí)、運(yùn)用知識(shí)。在這里，數(shù)學(xué)得到了升華。數(shù)學(xué)的教育功能得到充分的體現(xiàn)。課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“隨著社會(huì)的發(fā)展，‘終身學(xué)習(xí)’和‘持續(xù)、和諧發(fā)展’等教育理念進(jìn)一步得到人們的認(rèn)同，數(shù)學(xué)教育觀面臨著重大變革，作為教育內(nèi)容的數(shù)學(xué)，有著自身的特點(diǎn)與規(guī)律，它的基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生的發(fā)展。因此，義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，而且更應(yīng)當(dāng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律，關(guān)注每一個(gè)學(xué)生在情感態(tài)度，思維能力，自我意識(shí)等多方面的進(jìn)步和發(fā)展�！蔽蚁�，這篇教學(xué)設(shè)計(jì)，對(duì)課程標(biāo)準(zhǔn)中的基本理念作了最好的解讀。課堂教學(xué)從課內(nèi)延伸到課外，從只注重學(xué)生知識(shí)結(jié)構(gòu)的培養(yǎng)和認(rèn)知圖式的建構(gòu)，到關(guān)注學(xué)生的具體生活和直接經(jīng)驗(yàn)，并真正地深入學(xué)生的精神世界，從而使教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)性，發(fā)展性和創(chuàng)造性達(dá)到了統(tǒng)一，體現(xiàn)了“學(xué)習(xí)不是為了‘占有’別人的知識(shí)，而是為了‘生長(zhǎng)’自己的知識(shí)”這種現(xiàn)代教育觀。由此我們也看到了新課程強(qiáng)大的生命力，它正在促進(jìn)學(xué)生有意義的學(xué)習(xí)方式和轉(zhuǎn)變教師的教學(xué)行為。促進(jìn)學(xué)生和教師共同成長(zhǎng)。
我所執(zhí)教的這節(jié)一年級(jí)《數(shù)學(xué)樂園》活動(dòng)課除體現(xiàn)了以上宗旨外，還具備以下幾個(gè)特點(diǎn)：
1、以游戲?yàn)橹骶�，層層遞進(jìn)。隨著時(shí)代的發(fā)展，教育面臨的挑戰(zhàn)，各國(guó)都在進(jìn)行教學(xué)改革，其重心就是探討“樂學(xué)”，提高教學(xué)效率。游戲教學(xué)在貫注“樂學(xué)”思想方面是獨(dú)領(lǐng)風(fēng)騷的。它依據(jù)教學(xué)內(nèi)容創(chuàng)設(shè)情境，就是為了從根本上解決學(xué)生的“樂學(xué)”問題。教學(xué)游戲，是學(xué)生樂于學(xué)習(xí)之“源”。在這個(gè)“源”中，既有學(xué)生看得見、摸得著的實(shí)體形象，喚起學(xué)生學(xué)習(xí)的愉悅；又展現(xiàn)了學(xué)習(xí)的智力背景，鼓舞學(xué)生自動(dòng)求知。它有感性認(rèn)識(shí)的堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)，也有促使學(xué)生理性認(rèn)識(shí)的橋梁；它調(diào)動(dòng)學(xué)生智力因素與非智力因素的積極參與，也有著學(xué)生生理感官與心理需求的快樂與滿足。它調(diào)動(dòng)與調(diào)節(jié)學(xué)生左、右腦同時(shí)投人學(xué)習(xí)，激發(fā)學(xué)生以情感需要為核心的一切生理和心理上的因素，以此推動(dòng)學(xué)生認(rèn)真學(xué)習(xí)，順利開展認(rèn)知活動(dòng)。教學(xué)開始，便以“玩”導(dǎo)人，先“玩”“送信游戲”，再“玩”“起立游戲”，接著“玩”走“數(shù)字迷宮”，最后結(jié)束時(shí)還許諾下次帶學(xué)生到“數(shù)學(xué)樂園”里來玩。這一系列的“玩”做到了有序牽引，層層遞進(jìn)，激發(fā)了學(xué)生的“玩興”，愉快而輕松地復(fù)習(xí)了10以內(nèi)數(shù)的有關(guān)知識(shí)，真正做到了寓教于樂，寓學(xué)于樂，“樂”在活動(dòng)中。
2、以學(xué)生為主體，人人參與。皮亞杰認(rèn)為：兒童學(xué)習(xí)的最根本途徑應(yīng)該是活動(dòng)�；顒�(dòng)是聯(lián)系主客觀的橋梁，是認(rèn)識(shí)發(fā)展的直接源泉。因此教師在課堂教學(xué)中要改變那種重教法、輕學(xué)法的狀況，加強(qiáng)對(duì)學(xué)生學(xué)法的指導(dǎo)。在課堂上要給學(xué)生提供豐富的、充足的、典型的、較為完整的感性材料，有目的地創(chuàng)設(shè)學(xué)生活動(dòng)的空間，調(diào)動(dòng)學(xué)生的多種感官，放手讓學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦全方位參與教學(xué)活動(dòng)。使學(xué)生在生動(dòng)活潑的實(shí)踐中去發(fā)現(xiàn)、認(rèn)識(shí)、理解、掌握所學(xué)知識(shí)，發(fā)展自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。在教學(xué)中，把抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)同具體的實(shí)物結(jié)合起來，化難為易，化抽象為具體。而活動(dòng)課，更應(yīng)讓全體學(xué)生“動(dòng)”起來，做到人人參與，這節(jié)課便體現(xiàn)了這一點(diǎn)。第一個(gè)活動(dòng)，全班學(xué)生參與“投信”，立即形成了熱烈的氣氛，學(xué)生的興奮情緒受到激發(fā)。在第二個(gè)活動(dòng)中，雖不是人人火爆，但做到了：一人表演，全班監(jiān)督；一組參與，全班評(píng)價(jià)。第三個(gè)活動(dòng)，處于“靜態(tài)”的活動(dòng)中，全班分組，人人以“筆”代“走”，畫出走迷宮的路線。這樣，這節(jié)課的學(xué)生參與率為百分之百，做到了參與內(nèi)容廣，參與時(shí)間長(zhǎng)，教學(xué)效果好。
3、以知識(shí)為主流，面面俱到�；顒�(dòng)課僅只是一種課堂形式，其內(nèi)容才是活動(dòng)課的實(shí)質(zhì)。這節(jié)課為加深學(xué)生對(duì)10以內(nèi)數(shù)的有關(guān)概念和計(jì)算的認(rèn)識(shí)，把有關(guān)知識(shí)有機(jī)地、有序地分布在每個(gè)游戲中。第一個(gè)送信游戲，以計(jì)算為主，根據(jù)計(jì)算結(jié)果選擇對(duì)應(yīng)的信箱，一部分“死信”(結(jié)果無(wú)對(duì)應(yīng)信箱)需作出不可投的判斷，對(duì)誤投的要訂正處理，對(duì)投信的質(zhì)量全班作出評(píng)價(jià)。第二個(gè)活動(dòng)，巧妙地把前面與后面的位置問題、基數(shù)與序數(shù)的問題、加法和連加的問題，都安排在直觀的對(duì)比中和活動(dòng)的氛圍中進(jìn)行處理和鞏固。第三個(gè)活動(dòng)是知識(shí)的綜合性運(yùn)用，以順序的認(rèn)識(shí)為根本，走出不同的路線，認(rèn)識(shí)不變中有變，并輔以簡(jiǎn)單的統(tǒng)計(jì)，復(fù)習(xí)最多與最少、同樣多與多(少)幾。這三個(gè)活動(dòng)中的每個(gè)環(huán)節(jié)，都孕伏了所學(xué)的知識(shí)。在活動(dòng)中，大容量的復(fù)習(xí)鞏固已學(xué)過的知識(shí)。
4、以媒體為主向，項(xiàng)項(xiàng)直觀�；顒�(dòng)課是一種實(shí)踐，實(shí)踐需要媒體、需要直觀，這一節(jié)課充分的體現(xiàn)了媒體和直觀。執(zhí)教者首先考慮了活動(dòng)課的氛圍，精心布置了場(chǎng)景，使學(xué)生親臨其境；其次，打破教室組織結(jié)構(gòu)，去掉桌子，改坐四行，給學(xué)生一種新鮮感；第三，準(zhǔn)備了不少實(shí)物道具，讓學(xué)生實(shí)際操作，調(diào)動(dòng)了學(xué)生的積極性；第四，執(zhí)教者精心設(shè)計(jì)制作了電腦軟件，其形式和形狀都新穎、可愛，使學(xué)生在現(xiàn)代媒體中接受“美”的教育。
總之，這是一節(jié)生動(dòng)活潑、情趣盎然、充分體現(xiàn)課程改革理念的低年級(jí)數(shù)學(xué)活動(dòng)課。
高二數(shù)學(xué)教案14
目的要求：
1．復(fù)習(xí)鞏固求曲線的方程的基本步驟；
2．通過教學(xué)，逐步提高學(xué)生求貢線的方程的能力，靈活掌握解法步驟；
3．滲透“等價(jià)轉(zhuǎn)化”、“數(shù)形結(jié)合”、“整體”思想，培養(yǎng)學(xué)生全面分析問題的能力，訓(xùn)練思維的深刻性、廣闊性及嚴(yán)密性。
教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)：
方程的求法教學(xué)方法：講練結(jié)合、討論法
教學(xué)過程：
一、學(xué)點(diǎn)聚集：
1．曲線C的方程是f(x,y)=0（或方程f(x,y)=0的曲線是C）實(shí)質(zhì)是
�、偾�C上任一點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程f(x,y)=0的解
�、谝苑匠蘤(x,y)=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線C上的點(diǎn)
2．求曲線方程的基本步驟
�、俳ㄏ翟O(shè)點(diǎn)；
�、趯さ攘惺�；
�、鄞鷵Q（坐標(biāo)化）；
�、芑�(jiǎn)；
�、葑C明（若第四步為恒等變形，則這一步驟可省略）
二、基礎(chǔ)訓(xùn)練題：
221．方程x-y=0的`曲線是（）
A．一條直線和一條雙曲線B．兩個(gè)點(diǎn)C．兩條直線D．以上都不對(duì)
2．如圖，曲線的方程是（）
A．x?y?0 B．x?y?0 C．
xy?1 D．
x?1 y3．到原點(diǎn)距離為6的點(diǎn)的軌跡方程是。
4．到x軸的距離與其到y(tǒng)軸的距離之比為2的點(diǎn)的軌跡方程是。
三、例題講解：
例1：已知一條曲線在y軸右方，它上面的每一點(diǎn)到A?2,0?的距離減去它到y(tǒng)軸的距離的差都是2，求這條曲線的方程。
例2：已知P(1,3)過P作兩條互相垂直的直線l
1、l2，它們分別和x軸、y軸交于B、C兩點(diǎn)，求線段BC的中點(diǎn)的軌跡方程。
2例3：已知曲線y=x+1和定點(diǎn)A(3,1)，B為曲線上任一點(diǎn)，點(diǎn)P在線段AB上，且有BP∶PA=1∶2，當(dāng)點(diǎn)B在曲線上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)P的軌跡方程。
鞏固練習(xí)：
1．長(zhǎng)為4的線段AB的兩個(gè)端點(diǎn)分別在x軸和y軸上滑動(dòng)，求AB中點(diǎn)M的軌跡方程。
22．已知△ABC中，B(-2,0)，C(2,0)頂點(diǎn)A在拋物線y=x+1移動(dòng)，求△ABC的重心G的軌跡方程。
思考題：
已知B(-3,0)，C(3,0)且三角形ABC中BC邊上的高為3，求三角形ABC的垂心H的軌跡方程。
小結(jié)：
1．用直接法求軌跡方程時(shí)，所求點(diǎn)滿足的條件并不一定直接給出，需要仔細(xì)分析才能找到。
2．用坐標(biāo)轉(zhuǎn)移法求軌跡方程時(shí)要注意所求點(diǎn)和動(dòng)點(diǎn)之間的聯(lián)系。
作業(yè)：
蘇大練習(xí)第57頁(yè)例3，教材第72頁(yè)第3題、第7題。
高二數(shù)學(xué)教案15
教學(xué)目標(biāo)
�。�1）掌握“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”這一重要定理；
�。�2）能運(yùn)用定理證明不等式及求一些函數(shù)的最值；
�。�3）能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題；
�。�4）通過對(duì)不等式的結(jié)構(gòu)的分析及特征的把握掌握重要不等式的聯(lián)系；
�。�5）通過對(duì)重要不等式的證明和等號(hào)成立的條件的分析，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)科學(xué)的認(rèn)識(shí)習(xí)慣，進(jìn)一步滲透變量和常量的哲學(xué)觀；
教學(xué)建議
1．教材分析
�。�1）知識(shí)結(jié)構(gòu)
本節(jié)根據(jù)不等式的性質(zhì)推導(dǎo)出一個(gè)重要的不等式：，根據(jù)這個(gè)結(jié)論，又得到了一個(gè)定理：，并指出了為的算術(shù)平均數(shù)，為的幾何平均數(shù)后，隨后給出了這個(gè)定理的幾何解釋。
�。�2）重點(diǎn)、難點(diǎn)分析
本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容是掌握“兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)”；掌握兩個(gè)正數(shù)的和為定值時(shí)積有最大值，積為定值時(shí)和有最小值的結(jié)論，教學(xué)難點(diǎn)是正確理解和使用平均值定理求某些函數(shù)的最值．為突破重難點(diǎn)，教師單方面強(qiáng)調(diào)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的，只有讓學(xué)生通過自己的思考、嘗試，注意到平均值定理中等號(hào)成立的條件，發(fā)現(xiàn)使用定理求最值的三個(gè)條件“一正，二定，三相等”缺一不可，才能大大加深學(xué)生對(duì)正確使用定理的理解，教學(xué)中要注意培養(yǎng)學(xué)生分析歸納問題的能力，幫助學(xué)生形成知識(shí)體系，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解決實(shí)際問題的方法．
�、宥ɡ斫虒W(xué)的注意事項(xiàng)
在公式以及算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理的教學(xué)中，要讓學(xué)生注意以下兩點(diǎn)：
�。�1）和成立的條件是不同的：前者只要求都是實(shí)數(shù)，而后者要求都是正數(shù)。
例如成立，而不成立。
�。�2）這兩個(gè)公式都是帶有等號(hào)的不等式，因此對(duì)其中的“當(dāng)且僅當(dāng)……時(shí)取‘=’號(hào)”這句話的含義要搞清楚。教學(xué)時(shí)，要提醒學(xué)生從以下兩個(gè)方面來理解這句話的含義：
當(dāng)時(shí)取等號(hào)，其含義就是：
僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，其含義就是：
綜合起來，其含義就是：是的充要條件。
�。ǘ╆P(guān)于用定理證明不等式
當(dāng)用公式，證明不等式時(shí)，應(yīng)該使學(xué)生認(rèn)識(shí)到：
它們本身也是根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或用比較法（將在下一小節(jié)學(xué)習(xí)）證出的。因此，凡是用它們可以獲證的不等式，一般也可以直接根據(jù)不等式的意義、性質(zhì)或用比較法證明。
�。ㄈ⿷�(yīng)用定理求最值的條件
應(yīng)用定理時(shí)注意以下幾個(gè)條件：
�。�1）兩個(gè)變量必須是正變量；
�。�2）當(dāng)它們的和為定值時(shí)，其積取得最大值；當(dāng)它們的積是定值時(shí)，其和取得最小值；
�。�3）當(dāng)且僅當(dāng)兩個(gè)數(shù)相等時(shí)取最值．
即必須同時(shí)滿足“正數(shù)”、“定值”、“相等”三個(gè)條件，才能求得最值．
在求某些函數(shù)的最值時(shí)，還要注意進(jìn)行恰當(dāng)?shù)暮愕茸冃�、分析變量、配置系�?shù)．
�。ㄋ模⿷�(yīng)用定理解決實(shí)際問題的分析
在應(yīng)用兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理解決這類實(shí)際問題時(shí)，要讓學(xué)生注意；
�。�1）先理解題意，設(shè)變量，設(shè)變量時(shí)一般把要求最大值或最小值的變量定為函數(shù)；
�。�2）建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，把實(shí)際問題抽象為函數(shù)的最大值或最小值問題；
�。�3）在定義域內(nèi)，求出函數(shù)的最大值或最小值；
�。�4）正確寫出答案。
2．教法建議
�。�1）導(dǎo)入新課建議采用學(xué)生比較熟悉的問題為背景，這樣容易被學(xué)生接受，產(chǎn)生興趣，激發(fā)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)．使得學(xué)生學(xué)習(xí)本節(jié)課知識(shí)自然且合理．
�。�2）在新授知識(shí)過程中，教師應(yīng)力求引導(dǎo)、啟發(fā)，讓學(xué)生逐步回憶所學(xué)的知識(shí)，并應(yīng)用它們來分析問題、解決問題，以形成比較系統(tǒng)和完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)．對(duì)有關(guān)概念使學(xué)生理解準(zhǔn)確，盡量以多種形式反映知識(shí)結(jié)構(gòu)，使學(xué)生在比較中得到深刻理解．
�。�3）教學(xué)方法建議采用啟發(fā)引導(dǎo)，講練結(jié)合的授課方式，發(fā)揮教師主導(dǎo)作用，體現(xiàn)學(xué)生主體地位，學(xué)生獲取知識(shí)必須通過學(xué)生自己一系列思維活動(dòng)完成，啟發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生深入思考問題，有利于培養(yǎng)學(xué)生思維靈活、嚴(yán)謹(jǐn)、深刻等良好思維品質(zhì)．
�。�4）可以設(shè)計(jì)解法的正誤討論，這樣能夠使學(xué)生嘗試失敗，并從失敗中找到錯(cuò)誤原因，加深對(duì)正確解法的理解，真正把新知識(shí)納入到原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中．
�。�5）注意培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)．教學(xué)中應(yīng)不失時(shí)機(jī)地使學(xué)生認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)源于客觀世界并反作用干客觀世界．為增強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)，在平時(shí)教學(xué)中就應(yīng)適當(dāng)增加解答應(yīng)用問題的教學(xué)，使學(xué)生不禁感到“數(shù)學(xué)有用，要用數(shù)學(xué)”．
第一課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
1．學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)定理；
2．理解定理的幾何意義；
3．能夠簡(jiǎn)單應(yīng)用定理證明不等式.
教學(xué)重點(diǎn)：均值定理證明
教學(xué)難點(diǎn)：等號(hào)成立條件
教學(xué)方法：引導(dǎo)式
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)回顧
上一節(jié)，我們完成了對(duì)不等式性質(zhì)的學(xué)習(xí)，首先我們來作一下回顧.
�。▽W(xué)生回答）
由上述性質(zhì)，我們可以推導(dǎo)出下列重要的不等式.
二、講授新課
1．重要不等式：
如果
證明：
當(dāng)
所以，
即
由上面的.結(jié)論，我們又可得到
2．定理：如果是正數(shù)，那么
證明：∵
即
顯然，當(dāng)且僅當(dāng)
說明：）我們稱的算術(shù)平均數(shù)，稱的幾何平均數(shù)，因而，此定理又可敘述為：兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù).
�。┏闪⒌臈l件是不同的：前者只要求都是實(shí)數(shù)，而后者要求都是正數(shù).
�。爱�(dāng)且僅當(dāng)”的含義是充要條件.
3．均值定理的幾何意義是“半徑不小于半弦”.
以長(zhǎng)為的線段為直徑作圓，在直徑 AB 上取點(diǎn) C ， . 過點(diǎn) C 作垂直于直徑 AB 的弦DD′,那么
即
這個(gè)圓的半徑為，顯然，它不小于 CD ，即，其中當(dāng)且僅當(dāng)點(diǎn) C 與圓心重合；即時(shí)，等號(hào)成立.
在定理證明之后，我們來看一下它的具體應(yīng)用.
4．例題講解：
例1已知都是正數(shù)，求證：
�。�1）如果積是定值 P, 那么當(dāng)時(shí)，和有最小值
�。�2）如果和是定值 S ,那么當(dāng)時(shí)，積有最大值證明：因?yàn)槎际钦龜?shù)，所以
�。�1）積 xy 為定值 P 時(shí)，有
上式當(dāng)時(shí)，取“=”號(hào)，因此，當(dāng)時(shí)，和有最小值.
�。�2）和為定值 S 時(shí)，有
上式當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)，因此，當(dāng)時(shí)，積有最大值.
說明：此例題反映的是利用均值定理求最值的方法，但應(yīng)注意三個(gè)條件：
�。�1）函數(shù)式中各項(xiàng)必須都是正數(shù);
�。�2）函數(shù)式中含變數(shù)的各項(xiàng)的和或積必須是常數(shù)；
�。�3）等號(hào)成立條件必須存在.
接下來，我們通過練習(xí)來進(jìn)一步熟悉均值定理的應(yīng)用.
三、課堂練習(xí)
課本P 11練習(xí)2，3
要求：學(xué)生板演，老師講評(píng).
課堂小結(jié)：
通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家掌握兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)不小于它們的幾何平均數(shù)的定理，并會(huì)應(yīng)用它證明一些不等式，但是在應(yīng)用時(shí)，應(yīng)注意定理的適用條件.
課后作業(yè)：習(xí)題6.2 1，2，3，4
板書設(shè)計(jì)：
§6.2.1 ……
1．重要不等式說明）4.例題……學(xué)生
……）……練習(xí)
�。�
2．均值定理3.幾何意義
……
……
第二課時(shí)
教學(xué)目標(biāo)：
1．進(jìn)一步掌握均值不等式定理；
2．會(huì)應(yīng)用此定理求某些函數(shù)的最值；
3．能夠解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題.
教學(xué)重點(diǎn)：均值不等式定理的應(yīng)用
教學(xué)難點(diǎn)：
解題中的轉(zhuǎn)化技巧
教學(xué)方法：啟發(fā)式
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)回顧
上一節(jié)，我們一起學(xué)習(xí)了兩個(gè)正數(shù)的算術(shù)平均數(shù)與幾何平均數(shù)的定理，首先我們來回顧一下定理內(nèi)容及其適用條件.
�。▽W(xué)生回答）
利用這一定理，可以證明一些不等式，也可求解某些函數(shù)的最值，這一節(jié)，我們來繼續(xù)這方面的訓(xùn)練.
二、講授新課
例2已知都是正數(shù)，求證：
分析：此題要求學(xué)生注意與均值不等式定理的“形”上發(fā)生聯(lián)系，從而正確運(yùn)用，同時(shí)加強(qiáng)對(duì)均值不等式定理的條件的認(rèn)識(shí).
證明：由都是正數(shù)，得
即
例3某工廠要建造一個(gè)長(zhǎng)方體無(wú)蓋貯水池，其容積為，深為3m，如果池底每的造價(jià)為150元，池壁每的造價(jià)為120元，問怎樣設(shè)計(jì)水池能使總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是多少元？
分析：此題首先需要由實(shí)際問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化，即建立函數(shù)關(guān)系式，然后求函數(shù)的最值，其中用到了均值不等式定理.
解：設(shè)水池底面一邊的長(zhǎng)度為 x m，水池的總造價(jià)為 l 元，根據(jù)題意，得
當(dāng)
因此，當(dāng)水池的底面是邊長(zhǎng)為40m的正方形時(shí)，水池的總造價(jià)最低，最低總造價(jià)是297600元.
評(píng)述：此題既是不等式性質(zhì)在實(shí)際中的應(yīng)用，應(yīng)注意數(shù)學(xué)語(yǔ)言的應(yīng)用即函數(shù)解析式的建立，又是不等式性質(zhì)在求最值中的應(yīng)用，應(yīng)注意不等式性質(zhì)的適用條件.
為了進(jìn)一步熟悉均值不等式定理在證明不等式與求函數(shù)最值中的應(yīng)用，我們來進(jìn)行課堂練習(xí).
三、課堂練習(xí)
課本P 11練習(xí)1，4
要求：學(xué)生板演，老師講評(píng).
課堂小結(jié)：
通過本節(jié)學(xué)習(xí)，要求大家進(jìn)一步掌握利用均值不等式定理證明不等式及求函數(shù)的最值，并認(rèn)識(shí)到它在實(shí)際問題中的應(yīng)用.
課后作業(yè)：
習(xí)題6.2 5,6,7
板書設(shè)計(jì)：
均值不等式例2 §6.2.2例3學(xué)生
定理回顧…… ……
…… …… ……練習(xí)
…… …… ……
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