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高考數(shù)學(xué)教案
作為一名老師，往往需要進行教案編寫工作，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識。那么教案應(yīng)該怎么寫才合適呢？下面是小編收集整理的高考數(shù)學(xué)教案，希望對大家有所幫助。
高考數(shù)學(xué)教案1
一、極限和連續(xù)
(1)極限
1、知識范圍：數(shù)列極限的概念和性質(zhì)
(1)數(shù)列數(shù)列極限的定義：唯一性有界性四則運算法則夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理
(2)函數(shù)極限的概念和性質(zhì)：
函數(shù)在一點處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系 χ趨于無窮(χ→∞，χ→+∞， χ→-∞)時函數(shù)的極限函數(shù)極限的幾何意義 唯一性 四則運算法則 夾逼定理
(3)無窮小量與無窮大量無窮小量與無窮大量的定義無窮小量與無窮大量的關(guān)系，無窮小量的性質(zhì)，無窮小量的比較。
(4)兩個重要極限
sin x lim x = 1 x →0
1、lim 1 + x = e x →∞x
2、要求
(1)了解極限的概念(對極限定義中“ε—N”“ε—δ”“ε—M”的描述不作要求)。掌握函數(shù)在一點處的左極限與右極限以及函數(shù)在一點處極限存在的充分必要條件。
(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運算法則。
(3)理解無窮小量、無窮大量的概念，掌握無窮小量的性質(zhì)、無窮小量與無窮大量的關(guān)系， 會進行無窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價) 。會運用等價無窮小量代換求極限。
(4)熟練掌握用兩個重要極限求極限的方法。
(2)連續(xù)
1、知識范圍
(1)函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)在一點處連續(xù)的定義 左連續(xù)和右連續(xù) 函數(shù)在一點處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的 間斷點
(2)函數(shù)在一點處連續(xù)的性質(zhì) 連續(xù)函數(shù)的四則運算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性
(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理(包括零點定理)
(4)初等函數(shù)的連續(xù)性
2、要求
(1) 理解函數(shù)在一點處連續(xù)與間斷的概念， 理解函數(shù)在一點處連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系， 掌握函數(shù)(含分段函數(shù))在一點處的連續(xù)性的判斷方法。
(2)會求函數(shù)的間斷點。
(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會用它們證明一些簡單命題。
(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
(一)導(dǎo)數(shù)與微分
1、知識范圍
(1)導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)的定義左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)函數(shù)在一點處可導(dǎo)的充分必要條件導(dǎo)數(shù)的幾何意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
(2)導(dǎo)數(shù)的四則運算法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式
(3)求導(dǎo)方法 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對數(shù)求導(dǎo)法
(4)高階導(dǎo)數(shù) 高階導(dǎo)數(shù)的定義 高階導(dǎo)數(shù)的計算
(5)微分 微分的定義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性
2、要求
(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會用定義求函數(shù)在一點 處的導(dǎo)數(shù)。
(2)會求曲線上一點處的切線方程與法線方程。
(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。
(4)掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法與對數(shù)求導(dǎo)法。會求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(5)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會求簡單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
(6)理解微分的概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會求函數(shù)的一階微分。
(二)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1、知識范圍
(1) 洛必達(L′Hospital)法則
(2) 函數(shù)增減性的判定法
(3) 函數(shù)極值與極值點最大值與最小值
(4) 曲線的凹凸性、拐點
(5) 曲線的水平漸近線與鉛直漸近線
2、要求
(1)熟練掌握用洛必達法則求“
0 ∞ ” “0∞” “∞—∞”型未定式的極限的方法。 0 ∞
(2)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會利用函數(shù)的增 減性證明簡單的不等式。
(3)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的駐點、極值點、極值、最大值與最小值的方法， 會求解簡單的應(yīng)用問題。
(4)會判定曲線凹凸性，會求曲線的拐點。
(5)會求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
(一)不定積分
1、知識范圍
(1)不定積分 原函數(shù)與不定積分的定義 不定積分的性質(zhì)
(2)基本積分公式
(3)換元積分法 第一換元法(湊微分法) 第二換元法
(4)分部積分法
(5)一些簡單有理函數(shù)的積分
2、要求
(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)。
(2)熟練掌握不定積分的基本公式。
(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(僅限形如
2 2 2 2 。 ∫ a x dx、 a + x dx 的三角代換與簡單的根式代換) ∫
(4)熟練掌握不定積分的分部積分法
(5)掌握簡單有理函數(shù)不定積分的計算。
(二)定積分
1、知識范圍
(1)定積分的概念 定積分的定義及其幾何意義可積條件
(2)定積分的性質(zhì)
(3)定積分的計算 變上限的定積分牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式換元積分法分部積分法
(4)無窮區(qū)間的廣義積分、收斂、發(fā)散、計算方法
(5)定積分的應(yīng)用 平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積
2、要求
(1) 理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。
(2) 掌握定積分的基本性質(zhì)
(3) 理解變上限的定積分是上限的函數(shù)，掌握對變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。
(4) 熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式
(5) 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
(6) 理解無窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計算方法。
(7) 掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成 旋轉(zhuǎn)體的體積。
四、多元函數(shù)微分學(xué)
1、知識范圍
(1)多元函數(shù) 多元函數(shù)的'定義 二元函數(shù)的定義域 二元函數(shù)的幾何意義
(2)二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念
(3)偏導(dǎo)數(shù)與全微分 一階偏導(dǎo)數(shù) 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分
(4)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
(5)二元函數(shù)的無條件極值和條件極值
2、要求
(1)了解多元函數(shù)的概念，會求二元函數(shù)的定義域。了解二元函數(shù)的幾何意義。
(2)了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。
(3)理解二元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。掌握 二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，掌握二元函數(shù)全微分的求法。
(4)掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
(5)會求二元函數(shù)的無條件極值和條件極值。
(6)會用二元函數(shù)的無條件極值及條件極值求解簡單的實際問題。
五、概率論初步
1、知識范圍
(1)事件及其概率 隨機事件 事件的關(guān)系及其運算 概率的古典型定義 概率的性質(zhì) 條件概率事件的獨立性
(2)隨機變量及其概率分布 隨機變量的概念 隨機變量的分布函數(shù) 離散型隨機變量及其概率分布
(3)隨機變量的數(shù)字特征 離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望 方差 標(biāo)準(zhǔn)差
2、要求
(1) 了解隨機現(xiàn)象、隨機試驗的基本特點；理解基本事件、樣本空間、隨機事件的概念。
(2) 掌握事件之間的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系、互不相容(或互斥)關(guān)系及對立關(guān)系。
(3) 理解事件之間并(和) 、交(積) 、差運算的定義，掌握其運算規(guī)律。
(4) 理解概率的古典型定義；掌握事件概率的基本性質(zhì)及事件概率的計算。
(5) 會求事件的條件概念；掌握概率的乘法公式及事件的獨立性。
(6) 了解隨機變量的概念及其分布函數(shù)。
(7) 理解離散型隨機變量的定義及其概率分布，掌握概率分布的計算方法。
(8) 會求離散型隨機變量的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。
高考數(shù)學(xué)教案2
1、遺忘空集致誤
由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時也滿足B?A。解含有參數(shù)的集合問題時，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個范圍內(nèi)取值時所給的集合可能是空集這種情況。
2、忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無序性、互異性，集合元素的三性中互異性對解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實際上就隱含著對字母參數(shù)的一些要求。
3、混淆命題的否定與否命題
命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。
4、充分條件、必要條件顛倒致誤
對于兩個條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A?B，則A，B互為充分必要條件。解題時最容易出錯的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類問題時一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。
5、“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤
命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補”對應(yīng)起來進行理解，通過集合的運算求解。
6、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤
在研究函數(shù)問題時要時時刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會從函數(shù)圖像上去分析問題、尋找解決問題的方法。對于函數(shù)的幾個不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個區(qū)間是該函數(shù)的.單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。
7、判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱，如果不具備這個條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。
8、函數(shù)零點定理使用不當(dāng)致誤
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點，但f(a)f(b)>0時，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點。函數(shù)的零點有“變號零點”和“不變號零點”，對于“不變號零點”函數(shù)的零點定理是“無能為力”的，在解決函數(shù)的零點問題時要注意這個問題。
9、三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤
對于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω>0時，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω<0時，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對于帶有絕對值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進行判斷。
10、忽視零向量致誤
零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會出錯，考生應(yīng)給予足夠的重視。
11、向量夾角范圍不清致誤
解題時要全面考慮問題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b<0時，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。
12、an與Sn關(guān)系不清致誤
在數(shù)列問題中，數(shù)列的通項an與其前n項和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個關(guān)系對任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時這個關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯的一個地方，在使用這個關(guān)系式時要牢牢記住其“分段”的特點。
13、對數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯誤
等差數(shù)列的前n項和在公差不為零時是關(guān)于n的常數(shù)項為零的二次函數(shù);一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。
14、數(shù)列中的最值錯誤
數(shù)列問題中其通項公式、前n項和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點認(rèn)識和理解數(shù)列問題。數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系是高考的命題重點，解題時要注意把n=1和n≥2分開討論，再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對稱軸的遠近而定。
15、錯位相減求和項處理不當(dāng)致誤
錯位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個等差數(shù)列和一個等比數(shù)列對應(yīng)項的乘積所組成的，求其前n項和�；痉椒ㄊ窃O(shè)這個和式為Sn，在這個和式兩端同時乘以等比數(shù)列的公比得到另一個和式，這兩個和式錯一位相減，就把問題轉(zhuǎn)化為以求一個等比數(shù)列的前n項和或前n-1項和為主的求和問題.這里最容易出現(xiàn)問題的就是錯位相減后對剩余項的處理。
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