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高考數(shù)學(xué)教案
作為一名老師，往往需要進(jìn)行教案編寫(xiě)工作，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。那么教案應(yīng)該怎么寫(xiě)才合適呢？下面是小編收集整理的高考數(shù)學(xué)教案，希望對(duì)大家有所幫助。
高考數(shù)學(xué)教案1
一、極限和連續(xù)
(1)極限
1、知識(shí)范圍：數(shù)列極限的概念和性質(zhì)
(1)數(shù)列數(shù)列極限的定義：唯一性有界性四則運(yùn)算法則夾逼定理，單調(diào)有界數(shù)列極限存在定理
(2)函數(shù)極限的概念和性質(zhì)：
函數(shù)在一點(diǎn)處極限的定義，左、右極限及其與極限的關(guān)系 χ趨于無(wú)窮(χ→∞，χ→+∞， χ→-∞)時(shí)函數(shù)的極限函數(shù)極限的幾何意義 唯一性 四則運(yùn)算法則 夾逼定理
(3)無(wú)窮小量與無(wú)窮大量無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的定義無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系，無(wú)窮小量的性質(zhì)，無(wú)窮小量的比較。
(4)兩個(gè)重要極限
sin x lim x = 1 x →0
1、lim 1 + x = e x →∞x
2、要求
(1)了解極限的概念(對(duì)極限定義中“ε—N”“ε—δ”“ε—M”的描述不作要求)。掌握函數(shù)在一點(diǎn)處的左極限與右極限以及函數(shù)在一點(diǎn)處極限存在的充分必要條件。
(2)了解極限的有關(guān)性質(zhì)，掌握極限的四則運(yùn)算法則。
(3)理解無(wú)窮小量、無(wú)窮大量的概念，掌握無(wú)窮小量的性質(zhì)、無(wú)窮小量與無(wú)窮大量的關(guān)系， 會(huì)進(jìn)行無(wú)窮小量階的比較(高階、低階、同階和等價(jià)) 。會(huì)運(yùn)用等價(jià)無(wú)窮小量代換求極限。
(4)熟練掌握用兩個(gè)重要極限求極限的方法。
(2)連續(xù)
1、知識(shí)范圍
(1)函數(shù)連續(xù)的概念 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的定義 左連續(xù)和右連續(xù) 函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的充分必要條件 函數(shù)的 間斷點(diǎn)
(2)函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)的性質(zhì) 連續(xù)函數(shù)的四則運(yùn)算 復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性
(3)閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì) 有界性定理 最大值與最小值定理 介值定理(包括零點(diǎn)定理)
(4)初等函數(shù)的連續(xù)性
2、要求
(1) 理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與間斷的概念， 理解函數(shù)在一點(diǎn)處連續(xù)與極限存在之間的關(guān)系， 掌握函數(shù)(含分段函數(shù))在一點(diǎn)處的連續(xù)性的判斷方法。
(2)會(huì)求函數(shù)的間斷點(diǎn)。
(3)掌握在閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，會(huì)用它們證明一些簡(jiǎn)單命題。
(4)理解初等函數(shù)在其定義區(qū)間上的連續(xù)性，會(huì)利用函數(shù)的連續(xù)性求極限。
二、一元函數(shù)微分學(xué)
(一)導(dǎo)數(shù)與微分
1、知識(shí)范圍
(1)導(dǎo)數(shù)概念導(dǎo)數(shù)的定義左導(dǎo)數(shù)與右導(dǎo)數(shù)函數(shù)在一點(diǎn)處可導(dǎo)的充分必要條件導(dǎo)數(shù)的幾何意義可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系
(2)導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則與導(dǎo)數(shù)的基本公式
(3)求導(dǎo)方法 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法 隱函數(shù)的求導(dǎo)法 對(duì)數(shù)求導(dǎo)法
(4)高階導(dǎo)數(shù) 高階導(dǎo)數(shù)的定義 高階導(dǎo)數(shù)的計(jì)算
(5)微分 微分的定義 微分與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系 微分法則 一階微分形式不變性
2、要求
(1)理解導(dǎo)數(shù)的概念及其幾何意義，了解可導(dǎo)性與連續(xù)性的關(guān)系，會(huì)用定義求函數(shù)在一點(diǎn) 處的導(dǎo)數(shù)。
(2)會(huì)求曲線上一點(diǎn)處的切線方程與法線方程。
(3)熟練掌握導(dǎo)數(shù)的基本公式、四則運(yùn)算法則以及復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)方法。
(4)掌握隱函數(shù)的求導(dǎo)法與對(duì)數(shù)求導(dǎo)法。會(huì)求分段函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。
(5)了解高階導(dǎo)數(shù)的概念，會(huì)求簡(jiǎn)單函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)。
(6)理解微分的概念，掌握微分法則，了解可微與可導(dǎo)的關(guān)系，會(huì)求函數(shù)的一階微分。
(二)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用
1、知識(shí)范圍
(1) 洛必達(dá)(L′Hospital)法則
(2) 函數(shù)增減性的判定法
(3) 函數(shù)極值與極值點(diǎn)最大值與最小值
(4) 曲線的凹凸性、拐點(diǎn)
(5) 曲線的水平漸近線與鉛直漸近線
2、要求
(1)熟練掌握用洛必達(dá)法則求“
0 ∞ ” “0∞” “∞—∞”型未定式的極限的方法。 0 ∞
(2)掌握利用導(dǎo)數(shù)判定函數(shù)的單調(diào)性及求函數(shù)的單調(diào)增、減區(qū)間的方法，會(huì)利用函數(shù)的增 減性證明簡(jiǎn)單的不等式。
(3)理解函數(shù)極值的概念，掌握求函數(shù)的駐點(diǎn)、極值點(diǎn)、極值、最大值與最小值的方法， 會(huì)求解簡(jiǎn)單的應(yīng)用問(wèn)題。
(4)會(huì)判定曲線凹凸性，會(huì)求曲線的拐點(diǎn)。
(5)會(huì)求曲線的水平漸近線與鉛直漸近線。
三、一元函數(shù)積分學(xué)
(一)不定積分
1、知識(shí)范圍
(1)不定積分 原函數(shù)與不定積分的定義 不定積分的性質(zhì)
(2)基本積分公式
(3)換元積分法 第一換元法(湊微分法) 第二換元法
(4)分部積分法
(5)一些簡(jiǎn)單有理函數(shù)的積分
2、要求
(1)理解原函數(shù)與不定積分的概念及其關(guān)系，掌握不定積分的性質(zhì)。
(2)熟練掌握不定積分的基本公式。
(3)熟練掌握不定積分第一換元法，掌握第二換元法(僅限形如
2 2 2 2 。 ∫ a x dx、 a + x dx 的三角代換與簡(jiǎn)單的根式代換) ∫
(4)熟練掌握不定積分的分部積分法
(5)掌握簡(jiǎn)單有理函數(shù)不定積分的計(jì)算。
(二)定積分
1、知識(shí)范圍
(1)定積分的概念 定積分的定義及其幾何意義可積條件
(2)定積分的性質(zhì)
(3)定積分的計(jì)算 變上限的定積分牛頓—萊布尼茨(Newton—Leibniz)公式換元積分法分部積分法
(4)無(wú)窮區(qū)間的廣義積分、收斂、發(fā)散、計(jì)算方法
(5)定積分的應(yīng)用 平面圖形的面積、旋轉(zhuǎn)體的體積
2、要求
(1) 理解定積分的概念與幾何意義，了解可積的條件。
(2) 掌握定積分的基本性質(zhì)
(3) 理解變上限的定積分是上限的函數(shù)，掌握對(duì)變上限定積分求導(dǎo)數(shù)的方法。
(4) 熟練掌握牛頓—萊布尼茨公式
(5) 掌握定積分的換元積分法與分部積分法。
(6) 理解無(wú)窮區(qū)間廣義積分的概念，掌握其計(jì)算方法。
(7) 掌握直角坐標(biāo)系下用定積分計(jì)算平面圖形的面積以及平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所生成 旋轉(zhuǎn)體的體積。
四、多元函數(shù)微分學(xué)
1、知識(shí)范圍
(1)多元函數(shù) 多元函數(shù)的'定義 二元函數(shù)的定義域 二元函數(shù)的幾何意義
(2)二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念
(3)偏導(dǎo)數(shù)與全微分 一階偏導(dǎo)數(shù) 二階偏導(dǎo)數(shù) 全微分
(4)復(fù)合函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù) 隱函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)
(5)二元函數(shù)的無(wú)條件極值和條件極值
2、要求
(1)了解多元函數(shù)的概念，會(huì)求二元函數(shù)的定義域。了解二元函數(shù)的幾何意義。
(2)了解二元函數(shù)的極限與連續(xù)的概念。
(3)理解二元函數(shù)一階偏導(dǎo)數(shù)和全微分的概念，掌握二元函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。掌握 二元函數(shù)的二階偏導(dǎo)數(shù)的求法，掌握二元函數(shù)全微分的求法。
(4)掌握復(fù)合函數(shù)與隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)的求法。
(5)會(huì)求二元函數(shù)的無(wú)條件極值和條件極值。
(6)會(huì)用二元函數(shù)的無(wú)條件極值及條件極值求解簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。
五、概率論初步
1、知識(shí)范圍
(1)事件及其概率 隨機(jī)事件 事件的關(guān)系及其運(yùn)算 概率的古典型定義 概率的性質(zhì) 條件概率事件的獨(dú)立性
(2)隨機(jī)變量及其概率分布 隨機(jī)變量的概念 隨機(jī)變量的分布函數(shù) 離散型隨機(jī)變量及其概率分布
(3)隨機(jī)變量的數(shù)字特征 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 方差 標(biāo)準(zhǔn)差
2、要求
(1) 了解隨機(jī)現(xiàn)象、隨機(jī)試驗(yàn)的基本特點(diǎn)；理解基本事件、樣本空間、隨機(jī)事件的概念。
(2) 掌握事件之間的關(guān)系：包含關(guān)系、相等關(guān)系、互不相容(或互斥)關(guān)系及對(duì)立關(guān)系。
(3) 理解事件之間并(和) 、交(積) 、差運(yùn)算的定義，掌握其運(yùn)算規(guī)律。
(4) 理解概率的古典型定義；掌握事件概率的基本性質(zhì)及事件概率的計(jì)算。
(5) 會(huì)求事件的條件概念；掌握概率的乘法公式及事件的獨(dú)立性。
(6) 了解隨機(jī)變量的概念及其分布函數(shù)。
(7) 理解離散型隨機(jī)變量的定義及其概率分布，掌握概率分布的計(jì)算方法。
(8) 會(huì)求離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望、方差和標(biāo)準(zhǔn)差。
高考數(shù)學(xué)教案2
1、遺忘空集致誤
由于空集是任何非空集合的真子集，因此B=?時(shí)也滿足B?A。解含有參數(shù)的集合問(wèn)題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況。
2、忽視集合元素的三性致誤
集合中的元素具有確定性、無(wú)序性、互異性，集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求。
3、混淆命題的否定與否命題
命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念，命題p的否定是否定命題所作的判斷，而“否命題”是對(duì)“若p，則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論。
4、充分條件、必要條件顛倒致誤
對(duì)于兩個(gè)條件A，B，如果A?B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件;如果B?A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件;如果A?B，則A，B互為充分必要條件。解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性，所以在解決這類(lèi)問(wèn)題時(shí)一定要根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷。
5、“或”“且”“非”理解不準(zhǔn)致誤
命題p∨q真?p真或q真，命題p∨q假?p假且q假(概括為一真即真);命題p∧q真?p真且q真，命題p∧q假?p假或q假(概括為一假即假);綈p真?p假，綈p假?p真(概括為一真一假)。求參數(shù)取值范圍的題目，也可以把“或”“且”“非”與集合的“并”“交”“補(bǔ)”對(duì)應(yīng)起來(lái)進(jìn)行理解，通過(guò)集合的運(yùn)算求解。
6、函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤
在研究函數(shù)問(wèn)題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”，學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問(wèn)題、尋找解決問(wèn)題的方法。對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間，切忌使用并集，只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的.單調(diào)遞增(減)區(qū)間即可。
7、判斷函數(shù)奇偶性忽略定義域致誤
判斷函數(shù)的奇偶性，首先要考慮函數(shù)的定義域，一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè)函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，如果不具備這個(gè)條件，函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)。
8、函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤
如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[a，b]上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)<0，那么，函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)>0時(shí)，不能否定函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)。函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”，對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是“無(wú)能為力”的，在解決函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題時(shí)要注意這個(gè)問(wèn)題。
9、三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤
對(duì)于函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性，當(dāng)ω>0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞增的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y=sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y=sin x的單調(diào)區(qū)間解決;但當(dāng)ω<0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)u=ωx+φ是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)y=sinx的單調(diào)性相反，就不能再按照函數(shù)y=sinx的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決。對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷。
10、忽視零向量致誤
零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0，其方向是任意的，零向量與任意向量都共線。它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視。
11、向量夾角范圍不清致誤
解題時(shí)要全面考慮問(wèn)題。數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a·b<0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意θ=π的情況。
12、an與Sn關(guān)系不清致誤
在數(shù)列問(wèn)題中，數(shù)列的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和Sn之間存在下列關(guān)系：an=S1，n=1，Sn-Sn-1，n≥2。這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在n=1和n≥2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方，在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn)。
13、對(duì)數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤
等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù);一般地，有結(jié)論“若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=an2+bn+c(a，b，c∈R)，則數(shù)列{an}為等差數(shù)列的充要條件是c=0”;在等差數(shù)列中，Sm，S2m-Sm，S3m-S2m(m∈N*)是等差數(shù)列。
14、數(shù)列中的最值錯(cuò)誤
數(shù)列問(wèn)題中其通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問(wèn)題。數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意把n=1和n≥2分開(kāi)討論，再看能不能統(tǒng)一。在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn)要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近而定。
15、錯(cuò)位相減求和項(xiàng)處理不當(dāng)致誤
錯(cuò)位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組成的，求其前n項(xiàng)和�；痉椒ㄊ窃O(shè)這個(gè)和式為Sn，在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，就把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前n-1項(xiàng)和為主的求和問(wèn)題.這里最容易出現(xiàn)問(wèn)題的就是錯(cuò)位相減后對(duì)剩余項(xiàng)的處理。
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