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八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案

時(shí)間:2025-02-14 09:49:40 歐敏 數(shù)學(xué)教案 我要投稿
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人教版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案(通用15篇)

  八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案 1

  教學(xué)內(nèi)容:

  人教版《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)》六年級(jí)下冊(cè)第2~4頁(yè)例1、例2。

  教學(xué)目標(biāo):

  1.引導(dǎo)學(xué)生們?cè)谑煜さ纳钋榫持谐醪秸J(rèn)識(shí)負(fù)數(shù),能正確地讀、寫正數(shù)和負(fù)數(shù);知道0不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

  2.使學(xué)生們初步學(xué)會(huì)用負(fù)數(shù)表示一些日常生活中的實(shí)際問(wèn)題,體驗(yàn)數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。

  3.結(jié)合負(fù)數(shù)的歷史,對(duì)學(xué)生們進(jìn)行愛國(guó)主義教育;培養(yǎng)學(xué)生們良好的數(shù)學(xué)情感和數(shù)學(xué)態(tài)度。

  教學(xué)重、難點(diǎn):

  負(fù)數(shù)的意義。

  教學(xué)過(guò)程:

  一、談話交流

  談話:同學(xué),剛才一上課大家就做了一組相反的動(dòng)作,是什么?(起立、坐下。)今天的數(shù)學(xué)課我們就從這個(gè)話題聊起。(板書:相反。)我們周圍有很多的自然和社會(huì)現(xiàn)象中都存在著相反的情況,請(qǐng)看屏幕:(課件播放圖片。)太陽(yáng)每天從東方升起,西方落下;公交車的站點(diǎn)有人上車和下車;繁華的街市上有買也有賣;激烈的賽場(chǎng)上有輸也有贏……你能舉出一些這樣的現(xiàn)象嗎?

  二、教學(xué)新知

  1.表示相反意義的量。

  (1)引入實(shí)例。

  談話:如果沿著剛才的話題繼續(xù)“聊”下去的話,就很自然地走進(jìn)數(shù)學(xué),我們一起來(lái)看幾個(gè)例子(課件出示)。

 、 六年級(jí)上學(xué)期轉(zhuǎn)來(lái)6人,本學(xué)期轉(zhuǎn)走6人。

  ② 張阿姨做生意,二月份盈利1500元,三月份虧損200元。

 、 與標(biāo)準(zhǔn)體重比,小明重了2.5千克,小華輕了1.8千克。

 、 一個(gè)蓄水池夏季水位上升米,冬季水位下降米。

  指出:這些相反的詞語(yǔ)和具體的數(shù)量結(jié)合起來(lái),就成了一組組“相反意義的量”。(補(bǔ)充板書:相反意義的量。)

  (2)嘗試。

  怎樣用數(shù)學(xué)方式來(lái)表示這些相反意義的量呢?

  請(qǐng)同學(xué)選擇一例,試著寫出表示方法。

  ……

  (3)展示交流。

  ……

  2.認(rèn)識(shí)正、負(fù)數(shù)。

  (1)引入正、負(fù)數(shù)。

  談話:剛才,有同學(xué)在6的前面寫上“+”表示轉(zhuǎn)來(lái)6人,添上“-”表示轉(zhuǎn)走6人(板書:+6 -6),這種表示方法和數(shù)學(xué)上是完全一致的。

  介紹:像“-6”這樣的數(shù)叫負(fù)數(shù)(板書:負(fù)數(shù));這個(gè)數(shù)讀作:負(fù)六。

  “-”,在這里有了新的意義和作用,叫“負(fù)號(hào)”!+”是正號(hào)。

  像“+6”是一個(gè)正數(shù),讀作:正六。我們可以在6的前面加上“+”,也可以省略不寫(板書:6)。其實(shí),過(guò)去我們認(rèn)識(shí)的很多數(shù)都是正數(shù)。

  (2)試一試。

  請(qǐng)你用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示出其它幾組相反意義的量。

  寫完后,交流、檢查。

  3.聯(lián)系實(shí)際,加深認(rèn)識(shí)。

  (1)說(shuō)一說(shuō)存折上的數(shù)各表示什么?(教學(xué)例2。)

  (2)聯(lián)系生活實(shí)際舉出一組相反意義的量,并用正、負(fù)數(shù)來(lái)表示。

 、 同桌交流。

 、 全班交流。根據(jù)學(xué)生們發(fā)言板書。

  這樣的正、負(fù)數(shù)能寫完嗎?(板書:… …)

  強(qiáng)調(diào)指出:像過(guò)去我們熟悉的這些整數(shù)、小數(shù)、分?jǐn)?shù)等都是正數(shù),也叫正整數(shù)、正小數(shù)、正分?jǐn)?shù);在它們的前面添上負(fù)號(hào),就成了負(fù)整數(shù)、負(fù)小數(shù)、負(fù)分?jǐn)?shù),統(tǒng)稱負(fù)數(shù)。

  4.進(jìn)一步認(rèn)識(shí)“0”。

  (1)看一看、讀一讀。

  談話:接下來(lái),我們一起來(lái)看屏幕:這是去年12月份某天,部分城市的氣溫情況(課件出示)。

  哈爾濱: -15 ℃~-3 ℃

  北京: -5 ℃~5 ℃

  深圳: 12 ℃~23 ℃

  溫度中有正數(shù)也有負(fù)數(shù),請(qǐng)把負(fù)數(shù)讀出來(lái)。

  (2)找一找、說(shuō)一說(shuō)。

  我們來(lái)看首都北京當(dāng)天的溫度,“-5 ℃”讀作:“負(fù)五攝氏度”或“負(fù)五度”,表示零下5度;5 ℃又表示什么?

  你能在溫度計(jì)上找出這兩個(gè)溫度所在的刻度嗎?(課件出示溫度計(jì),沒有刻度數(shù))為什么?

  現(xiàn)在你能很快找出來(lái)嗎?(給出溫度計(jì)的刻度數(shù),生到前面指。)

  說(shuō)一說(shuō),你怎么這么快就找到了?

  (課件配合演示:先找0℃,在它的下面找-5℃,在它的上面找5℃。)

  你能很快找到12 ℃、-3 ℃嗎?

  (3)提升認(rèn)識(shí)。

  請(qǐng)學(xué)生們觀察溫度計(jì),說(shuō)一說(shuō)有什么發(fā)現(xiàn)?

  在學(xué)生們發(fā)言的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào):以0℃為分界點(diǎn),零上溫度都用正數(shù)來(lái)表示,零下溫度都用負(fù)數(shù)來(lái)表示。(或負(fù)數(shù)都表示零下溫度,正數(shù)都表示零上溫度。)

  “0”是正數(shù),還是負(fù)數(shù)呢?

  在學(xué)生們發(fā)言的基礎(chǔ)上,強(qiáng)調(diào):“0”作為正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界點(diǎn),它既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù)。

  (4)總結(jié)歸納。

  如果過(guò)去我們所認(rèn)識(shí)的數(shù)只分為正數(shù)和0的話,那么今天我們可以對(duì)“數(shù)”進(jìn)行重新分類:

  (完善板書。)

  5.練一練。

  讀一讀,填一填。(練習(xí)一第1題。)

  6.出示課題。

  同學(xué),想一想,今天你學(xué)習(xí)了什么新知識(shí)?認(rèn)識(shí)了哪位新朋友?你能為今天的數(shù)學(xué)課定一個(gè)課題嗎?

  根據(jù)學(xué)生們的回答總結(jié)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容,并選擇板書課題:認(rèn)識(shí)負(fù)數(shù)。

  7.負(fù)數(shù)的歷史。

  (1)介紹。

  其實(shí),負(fù)數(shù)的產(chǎn)生和發(fā)展有著悠久的`歷史,我們一起來(lái)了解一下(課件配音播放):

  “中國(guó)是世界上最早認(rèn)識(shí)和運(yùn)用負(fù)數(shù)的國(guó)家,早在多年前,我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》中對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)就有了記載。魏朝數(shù)學(xué)家劉徽在該書的注文中則更進(jìn)一步地概括了正、負(fù)數(shù)的意義:‘兩算得失相反,要令正負(fù)以名之。’古代用算籌表示數(shù),這句話的意思是:‘兩種得失相反的數(shù),分別叫做正數(shù)和負(fù)數(shù)!⑶乙(guī)定用紅色算籌表示正數(shù),黑色算籌表示負(fù)數(shù)。由于記錄時(shí)換色不方便,到了十三世紀(jì),數(shù)學(xué)家還創(chuàng)造了在數(shù)字上面畫斜杠來(lái)表示負(fù)數(shù)的方法。國(guó)外對(duì)負(fù)數(shù)的認(rèn)識(shí)經(jīng)歷了曲折的過(guò)程,并且也出現(xiàn)了各種表示負(fù)數(shù)的形式,直到20世紀(jì)初,才形成了現(xiàn)在的形式。但比中國(guó)晚了數(shù)百年!”

  (2)交流。

  簡(jiǎn)單了解了負(fù)數(shù)的歷史,你有什么感受?

  三、練習(xí)應(yīng)用

  今天,負(fù)數(shù)在我們的生產(chǎn)和生活中依然有著廣泛的用途。讓我們就一起走進(jìn)生活,感受數(shù)與生活的密切聯(lián)系。

  課件逐一出示:

  1.表示海拔高度。(“做一做”第2題。)

  通常,我們規(guī)定海平面的海拔高度為0米,珠穆朗瑪峰比海平面高8844.43米,可以記作_____________;吐魯番盆地大約比海平面低155米,它的海拔高度應(yīng)記作_____________。

  2.表示溫度。(練習(xí)一第2題。)

  月球表面白天的平均溫度是零上126℃,記作_________℃, 夜間的平均溫度為零下150℃,記作_____________℃。

  3.(出示電梯按鈕圖)小紅的家在五樓,儲(chǔ)藏室在地下一樓。如果她要回家,按哪個(gè)按鈕?如果到儲(chǔ)藏室取東西呢?

  4.表示時(shí)間。(練習(xí)一第3題。)

  5. “凈含量:10±0.1kg”表示什么意思?

  四、總結(jié)延伸

  1.學(xué)生們交流收獲。

  2.總結(jié)。

  簡(jiǎn)要、具體地評(píng)價(jià)學(xué)生們的收獲,并強(qiáng)調(diào):關(guān)于負(fù)數(shù),生活中還有更廣泛的應(yīng)用;走進(jìn)負(fù)數(shù),還有更多的知識(shí)等待我們?nèi)ヌ剿鳎嘈磐瑢W(xué)在今后的生活和學(xué)習(xí)中會(huì)有更多的收獲。

  八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案 2

  一、教學(xué)目標(biāo)

  (一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)

  1.掌握三角形相似的判定方法2、3.

  2.會(huì)用相似三角形的判定方法2、3來(lái)判斷、證明及計(jì)算.

  (二)能力訓(xùn)練要求

  1.通過(guò)自己動(dòng)手并總結(jié)推出相似三角形的判定方法2、3,培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力,總結(jié)概括能力.

  2.利用相似三角形的判定方法2、3進(jìn)行判斷,訓(xùn)練學(xué)生的靈活運(yùn)用能力.

  (三)情感與價(jià)值觀要求

  1.通過(guò)探索相似三角形的判定方法2、3,體現(xiàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索性和創(chuàng)造性.

  2.通過(guò)對(duì)判定方法的探索,發(fā)展學(xué)生思維的靈活性,進(jìn)一步培養(yǎng)邏輯推理能力,領(lǐng)會(huì)分類思想.

  二、教學(xué)重難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):相似三角形判定方法2、3的推導(dǎo)過(guò)程,掌握判定方法2、3并能靈活運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn):判定方法的推導(dǎo)及運(yùn)用

  三、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,引入新課

  投影片

  [生]有四對(duì)相似三角形,它們是△AEF∽△DEC,△AFB∽△ACD,△AEB∽△CED,△AEF∽△EBA.他們相似的理由都是用相似三角形的判定方法1.

  [師]現(xiàn)在我們已經(jīng)有兩種方法可以判定兩個(gè)三角形相似,一種是定義,一種是判定方法1,除此之外,是否還有其他的辦法來(lái)判定兩個(gè)三角形相似?這一問(wèn)題就是本節(jié)課我們需要研究的問(wèn)題.

  (二)新課講授

  [師]相似三角形的判定方法1是只從角的方面考慮的,下面我們只從邊的方面去考慮.我們?cè)趯W(xué)習(xí)全等三角形的判定方法中,也有只用邊來(lái)進(jìn)行判斷的,即SSS公理.大家能不能用類比的方法,猜想只用邊來(lái)判定三角形相似的方法呢?

  [生]三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

  [師]下面我們就來(lái)驗(yàn)證一下.

  1.相似三角形的判定方法2:三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

  投影片

  個(gè)組取一個(gè)相同的k值,不同的組取不同的k值,好嗎?

  [生]好.

  [師]經(jīng)過(guò)大家的親身參與體會(huì),你們得出的結(jié)論是什么呢?

  [生]結(jié)論為∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

  △ABC∽△A′B′C′,理由是:

  ∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′

  根據(jù)相似三角形的定義可知:△ABC∽△A′B′C′.

  [師]其他組的同學(xué)的結(jié)論相同嗎?

  [生]相同.

  [師]經(jīng)過(guò)大家的探討,我們又掌握了一種相似三角形的判定方法,即三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

  2.相似三角形的判定方法3.

  [師]前面兩種判定方法我們都是只從角或只從邊的方面去考慮的,下面我們要從兩方面來(lái)考慮.還是要類比全等三角形的判定方法,在全等的判定方法中有ASA,SAS,AAS,其中ASA、AAS我們就不用考慮了,因?yàn)槲覀円呀?jīng)有判定方法1、3,下面來(lái)驗(yàn)證SAS,大家還是先猜想,然后再驗(yàn)證.

  [生]兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.

  [師]好,下面我們還是由大家自己推導(dǎo)吧.請(qǐng)看投影片

  [師]請(qǐng)大家按照上面的步驟進(jìn)行,同時(shí)還要采取不同的組取不同的值法.

  [生]按照要求作出的`△ABC與△A′B′C′中,有∠B=∠B′,∠C=∠C′,因此根據(jù)判定方法1可知,△ABC∽△A′B′C′.

  [師]大家同意嗎?

  [生]同意.

  [師]好,我們又探索出一個(gè)相似三角形的判定方法,即兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.

  3.想一想

  107

  [師]下面驗(yàn)證SSA,即兩邊對(duì)應(yīng)成比例,其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等,這兩個(gè)三角形相似嗎?

  在全等三角形的判定中SSA就不成立.大家還可以仿照上面的驗(yàn)證過(guò)程來(lái)進(jìn)行推導(dǎo),下面是小明和小穎分別畫出的一個(gè)滿足條件的三角形,由此你能得到什么結(jié)論?

  [生]從上面的圖中可以得出結(jié)論:有兩邊對(duì)應(yīng)成比例,其中一邊的對(duì)角相等的三角形不相似.

  4.做一做

  [師]在這兩節(jié)課中我們已經(jīng)學(xué)完了一般相似三角形的判定方法,下面請(qǐng)大家總結(jié)一下有幾種方法.

  [生]一共有四種方法.

  第一種:對(duì)應(yīng)角相等,對(duì)應(yīng)邊成比例的兩個(gè)三角形相似.即定義法.

  第二種:即判定方法1

  兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

  第三種:即判定方法2

  三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

  第四種:即判定方法3

  兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.

  [師]從這四種方法中我們可以看出,第一種判定方法比較麻煩,需要研究三對(duì)角、三對(duì)邊,而后面的幾種方法最多只需要研究三對(duì)邊或角,因此定義法一般不利用.如果已知條件只涉及角,就用第二種判定方法;如果已知條件只涉及邊,就用第三種判定方法;如果既有角又有邊,則可考慮用第四種方法判斷.

  5.議一議

  如圖,△ABC與△A′B′C′相似嗎?你有哪些判斷方法?

  [生]解:△ABC∽△A′B′C′.

  判斷方法有.

  1.三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三角形相似.

  2.兩角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相似.

  3.兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等.

  4.定義法.

  (三)鞏固應(yīng)用,拓展研究

  下面每組的兩個(gè)三角形是否相似?為什么?

  生]解:(1)△ABC∽△DEF

  ∵

  ∴△ABC∽△DEF

  (2)在△ABC中

  AB=2,AC=6

  ∵∠A=∠A

  ∴△ABC∽△AEF

  (四)練習(xí)鞏固,促進(jìn)遷移

  依據(jù)下列各組條件,判定△ABC與△A′B′C′是不是相似,并說(shuō)明為什么.

  (1)∠A=120°,AB=7 cm,AC=14 cm,

  ∠A′=120°,A′B′=3 cm,A′C′=6 cm,

  (2)AB=4 cm,BC=6 cm,AC=8 cm,

  A′B′=12 cm,B′C′=18 cm,A′C′=24 cm.解:

  又∵∠A=∠A′

  ∴△ABC∽△A′B′C′(兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等,兩三角形相似)

  ∴△ABC∽△A′B′C′(三邊對(duì)應(yīng)成比例,兩三角形相似)

  (五)回顧聯(lián)系,形成結(jié)構(gòu)

  本節(jié)課主要探討了相似三角形的另兩種判定方法,即三邊對(duì)應(yīng)成比例與兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似.培養(yǎng)了大家的探索精神,同時(shí)讓學(xué)生懂得了數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與創(chuàng)新,學(xué)習(xí)的目的是能運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)去解決問(wèn)題,在這里就是能利用判定方法進(jìn)行有關(guān)證明.

  八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案 3

  一、教學(xué)目標(biāo)

  (一)知識(shí)目標(biāo)

  1、創(chuàng)設(shè)情境引出問(wèn)題,激起學(xué)生探索直角三角形三邊的關(guān)系的興趣。

  2、讓學(xué)生帶著問(wèn)題體驗(yàn)勾股定理的探索過(guò)程,并正確運(yùn)用勾股定理解決相關(guān)問(wèn)題。

  (二)能力目標(biāo)

  1、培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的意識(shí)和能力。

  2、能把已有的數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于勾股定理的探索過(guò)程。

  3、能熟練掌握勾股定理及其變形公式,并會(huì)根據(jù)圖形找出直角三角形及其三邊,從而正確運(yùn)用勾股定理及其變形公式于圖形解決相關(guān)問(wèn)題。 (三)情感目標(biāo)

  1、培養(yǎng)學(xué)生的自主探索精神,提高學(xué)生合作交流能力和解決問(wèn)題的能力。

  2、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值和中國(guó)傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的成就,激發(fā)學(xué)生的愛國(guó)熱情,培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感,教育學(xué)生奮發(fā)圖強(qiáng)、努力學(xué)習(xí)。

  二、教學(xué)重點(diǎn)

  通過(guò)圖形找出直角三角形三邊之間的關(guān)系,并正確運(yùn)用勾股定理及其變形公式解決相關(guān)問(wèn)題。

  三、教學(xué)難點(diǎn)

  運(yùn)用已掌握的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)探索勾股定理。

  四、教學(xué)過(guò)程

  (一)創(chuàng)設(shè)情境,引出問(wèn)題

  想一想:

  小明媽媽買了一部29英寸(74厘米)的電視機(jī),小明量了電視機(jī)的屏幕后,發(fā)現(xiàn)屏幕只有58厘米長(zhǎng)和46厘米寬,他覺得一定是售貨員搞錯(cuò)了。你同意他的想法嗎?你能解釋這是為什么嗎?

  要解決這個(gè)問(wèn)題,必須掌握這節(jié)課的內(nèi)容。這節(jié)課我們要探討的是直角三角形的三邊有什么關(guān)系。

  - 1 -

  (二) 探索交流,得出新知

  探討之前我們一起來(lái)回憶一下直角三角形的三邊:

  如圖,在Rt △ABC 中,∠C=90° ∠C 所對(duì)的邊AB :斜邊c ∠A 所對(duì)的邊BC :直角邊a ∠B 所對(duì)的邊AC :直角邊b

  問(wèn)題:在直角三角形中,a 、b 、c 三條邊之間到底存在著怎樣的關(guān)系呢? (1)我們先來(lái)探討等腰直角三角形的三邊之間的關(guān)系。

  這個(gè)關(guān)系2500年前已經(jīng)有數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)了,今天我們把當(dāng)時(shí)的情景重現(xiàn),A

  C

  a

  B

  請(qǐng)同學(xué)們也來(lái)看一看、找一找。

  如圖

  數(shù)學(xué)家畢達(dá)哥拉斯的發(fā)現(xiàn):S A +SB =SC

  即:a 2+b2=c2

  也就是說(shuō):在等腰直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

  議一議:如果是一般的直角三角形,兩直角邊的平方和是否還會(huì)等于斜邊的平方? 如圖

  分析: SA +SB =SC 是否成立?

  (1)正方形A 中含有 個(gè)小方格,即S A = 個(gè)單位面積。 (2)正方形B 中含有 個(gè)小方格,即S B = 個(gè)單位面積。 (3)由上可得:S A +SB = 個(gè)單位面積 問(wèn)題:正方形C 的面積要如何求呢?與同伴進(jìn)行交流。 方法一:

  “補(bǔ)”成一個(gè)邊長(zhǎng)為整數(shù)格的大正方形,再減去四個(gè)直角邊為整數(shù)格的三角形 方法二:分割成四個(gè)直角邊為整數(shù)格的三角形,再加上一個(gè)小方格。 綜上:

  我們得出:S A +SB =SC

  即:a +b=c

  2

  2

  2

  C

  - 2 -

  a

  B

  也就是說(shuō):在一般的直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。

  概括:

  勾股定理:在直角三角形中,兩直角邊的平方和等于斜邊的平方

  數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述:

  如圖,在Rt △ABC 中,a 2+b2=c2

  (用多媒體簡(jiǎn)單介紹勾股定理的名稱由來(lái)、中國(guó)古代的數(shù)學(xué)成就及勾股定理的“無(wú)字證明”) (三)應(yīng)用新知,解決問(wèn)題

  例1:求出下列直角三角形中未知邊x 的長(zhǎng)度 5

  注意:要根據(jù)圖表找出未知邊是斜邊還是直角邊,勾股定理要用對(duì)。

  從上面這兩道例題,我們知道了在直角三角形中,任意已知兩邊,可以求第三邊。 即勾股定理的變形公式: 如圖,在Rt △ABC 中

  (1)若已知a ,b 則求c 的`公式為:c =(2)若已知a ,c 則求b 的公式為:b =(3)若已知b ,c 則求a 的公式為:a =

  a +b c -a c -b

  22

  22

  2

  C

  a

  B

  2

  例2: 如圖,在直角三角形ABC 中, ∠C=900, A

  (1) 已知: a=5, b=12, 求c;

  (2) 已知: b=8,c=10 , 求(3) 已知: a=

  3, c=2, 求 請(qǐng)同學(xué)們利用這節(jié)課學(xué)到的勾股定理及推論解決我們課前提出的問(wèn)題:

  電視屏幕:

  解:在Rt △ABC 中,AB=46厘米,BC=58厘米

  由勾股定理得:AC=

  ?

  D

  A

  46AB

  2

  +BC

  2

  2

  =46+58

  2

  ≈74(厘米)

  ∴不同意小明的想法。

  - 3 -

  58厘米

  C

  (四)歸納總結(jié)

  (1)這節(jié)課你學(xué)到了什么知識(shí)?

 、俟垂啥ɡ恚褐苯侨切蝺芍苯沁叺钠椒胶偷扔谛边叺钠椒健 ②在直角三角形中,任意已知兩邊,可以用勾股定理求第三邊。 (2) 運(yùn)用“勾股定理”應(yīng)注意什么問(wèn)題? ①要利用圖形找到未知邊所在的直角三角形; ②看清未知邊是所在直角三角形的哪一邊; ③勾股定理要用對(duì)。

  (五)練習(xí)鞏固

  (1)、如圖,受臺(tái)風(fēng)“麥莎”影響,一棵樹在離地面8米處斷裂, 樹的頂部落在離樹跟底部6米處,這棵樹折斷前有多高?

  (2)、學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形的花圃,經(jīng)常有同學(xué)為了少走幾步而走捷徑,于是在草坪上開辟了一條“新路”,他們這樣走少走了______步.

  (每?jī)刹郊s為1米) 3 (3)、已知:Rt △ABC 中,AB =4,AC =3, 則BC 的長(zhǎng)為___________。 (六)作業(yè)

  1. A、B 、C 組:課本第69、70頁(yè),習(xí)題18.1 第1, 2,3題. 2. A、B :練習(xí)冊(cè)33、34頁(yè)

  3.A :課本第71頁(yè)“閱讀與思考”,了解勾股定理的多種證法。

  八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案 4

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1.類比分?jǐn)?shù)的乘除運(yùn)算探索分式的乘除運(yùn)算法則。

  2.會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單分式的乘除運(yùn)算。

  3.能解決一些與分式乘除運(yùn)算有關(guān)的簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題。

  4. 在故事情境中激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,促進(jìn)良好的數(shù)學(xué)觀的養(yǎng)成。數(shù)學(xué)生活化,學(xué)好數(shù)學(xué),為幸福人生奠基。

  二、教材分析

  本節(jié)課選自北師大版八下數(shù)學(xué)《5.2分式的乘除法》的第一課時(shí)。學(xué)生在小學(xué)就已經(jīng)會(huì)很熟練的進(jìn)行分?jǐn)?shù)的乘除法運(yùn)算,上一章又學(xué)習(xí)的因式分解,本章學(xué)習(xí)的分式的`意義,分式的基本性質(zhì)等,都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)做好了知識(shí)上的鋪墊。分式是分?jǐn)?shù)的“代數(shù)化”,與分?jǐn)?shù)的約分、分?jǐn)?shù)的乘除法有密切的聯(lián)系,也為后面學(xué)習(xí)分式的混合運(yùn)算、分式方程等做了準(zhǔn)備。

  三、學(xué)情分析

  八年級(jí)學(xué)生具有很強(qiáng)的感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ),對(duì)具體的實(shí)踐活動(dòng)十分感興起,在課堂中思維活躍,樂于表現(xiàn)自己,但在推理方面還不夠嚴(yán)謹(jǐn)。采用自主學(xué)習(xí)與合作學(xué)習(xí)相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式,留給學(xué)生足夠的自主活動(dòng)、相互交流的空間,讓學(xué)生在觀察中不斷發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問(wèn)題、在實(shí)踐中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想,逐步形成科學(xué)的數(shù)學(xué)價(jià)值觀。

  四、重點(diǎn)難點(diǎn)

  教學(xué)重點(diǎn):分式的乘除運(yùn)算法則的理解與運(yùn)用

  教學(xué)難點(diǎn):分子、分母是多項(xiàng)式的分式的乘除法的運(yùn)算

  五、教學(xué)過(guò)程

 。ㄒ唬(chuàng)設(shè)情境,引入新課

  活動(dòng)1:課前三分鐘

  學(xué)生主持:請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我的描述猜一個(gè)人物?…

  生:魯班

  學(xué)生主持:根據(jù)小草的構(gòu)造魯班發(fā)明了鋸子,魯班運(yùn)用了什么思想方法?

  生:類比

  這個(gè)小故事讓我們認(rèn)識(shí)到類比的重要性,前面我們類比分?jǐn)?shù)研究了分式的基本性質(zhì)。今天,我們就來(lái)類比分?jǐn)?shù)的乘除研究5.2分式的乘除法。

  【設(shè)計(jì)意圖】:讓學(xué)生觀察圖片,不但可以體會(huì)到數(shù)學(xué)來(lái)源于生活,喚起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣,為類比分?jǐn)?shù)乘除探索分式乘除法則打下基礎(chǔ)。

  (二)、合作學(xué)習(xí),共探新知

  活動(dòng)2:預(yù)習(xí)反饋,探索法則

  問(wèn)題:口答:

  猜一猜

  師生共同歸納分式的乘除法法則,這里運(yùn)用了什么數(shù)學(xué)思想?類比、轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)思想

  【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生類通過(guò)類比→觀察猜想→-歸納明晰→-得出結(jié)論。通過(guò)類比分?jǐn)?shù)的乘除法則總結(jié)分式的乘除法法則。

  例題講解,師生共同完成。

  注意:1.分式乘除法的實(shí)質(zhì)是約分化簡(jiǎn)。

  2.結(jié)果是最簡(jiǎn)分式或整式。

  單項(xiàng)式 → 約分

  分子、分母 分類

  多項(xiàng)式 → 分解因式,約分

  開心練習(xí):

  學(xué)生板演,小組代表在小白板上答題,其余同學(xué)在學(xué)案上完成。

  【設(shè)計(jì)意圖】:運(yùn)用“兵教兵”教學(xué)方式,讓學(xué)生通過(guò)充分交流,自學(xué)已會(huì)的學(xué)生教還不會(huì)的學(xué)生教師盡可能少講,確保學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間,提高課堂效率。

  活動(dòng)3:活學(xué)活用

  炎熱的夏天到了,如果能吃到甘甜的西瓜是多么愜意啊。你會(huì)買西瓜嗎?讓我們跟隨咱班的兩名同學(xué)看看她們是如何買西瓜的?

  播放學(xué)生買西瓜視頻。

  問(wèn)題:假如我們把西瓜都看成是球形,半徑為R,并把西瓜瓤的密度看成是均勻的,西瓜皮厚都是xcm,,怎樣買西瓜合算?

  先猜一猜,再算一算。

  鏈接幾何畫板:觀察體積比的變化。

  變式:若西瓜的體積不變,是買皮厚的還是皮薄的西瓜?(幾何畫板演示)

  【設(shè)計(jì)意圖】:將問(wèn)題生活化,讓同學(xué)們幫助解決問(wèn)題,激發(fā)學(xué)生的求知欲,滲透數(shù)感和幾何直觀,巧妙的利用幾何畫板將問(wèn)題動(dòng)起來(lái),生動(dòng)直觀。變式訓(xùn)練,讓學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三。

 。ㄈ、跟蹤訓(xùn)練,分層達(dá)標(biāo)

  1.利用慧學(xué)云交互平臺(tái),進(jìn)行選擇題的跟蹤訓(xùn)練。

  學(xué)生在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)答題,師現(xiàn)場(chǎng)根據(jù)答題結(jié)果統(tǒng)計(jì),進(jìn)行有針對(duì)性的講解。學(xué)生充當(dāng)小老師,教師予以補(bǔ)充。

  2.智力沖浪

  (1)下面的計(jì)算對(duì)嗎?如果不對(duì),應(yīng)該怎樣改正?

  (2)計(jì)算

  (4)計(jì)算

  【設(shè)計(jì)意圖】:設(shè)置梯度訓(xùn)練題,學(xué)生砸蛋搶答問(wèn)題,鞏固本節(jié)課的知識(shí)點(diǎn),檢驗(yàn)學(xué)生的掌握程度。

 。ㄋ模、歸納小結(jié),形成體系

  我們這節(jié)課都學(xué)習(xí)了哪些知識(shí)? 你有哪些收獲呀?那我們用到哪些數(shù)學(xué)思想?由學(xué)生歸納本節(jié)課的內(nèi)容,并相互補(bǔ)充。

  【設(shè)計(jì)意圖】:構(gòu)建知識(shí)思維導(dǎo)圖,在知識(shí)樹上進(jìn)行梳理知識(shí),生動(dòng)直觀。

  類比的學(xué)習(xí)方法是學(xué)習(xí)新知識(shí)的好方法,讓我們細(xì)心觀察,一起研究有趣的數(shù)學(xué)吧!

  (六)、布置作業(yè),拓展延伸

  必做題:P116頁(yè)1題 2題

  思維拓展:

  八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案 5

  一、指導(dǎo)思想:

  以建文中學(xué)辦學(xué)理念為指導(dǎo),以小組合作、學(xué)案式教學(xué)為教學(xué)導(dǎo)向,全面采用“20+20”高效課堂教學(xué)模式,按照《新課標(biāo)》的要求,完成八年級(jí)下冊(cè)及部分九年級(jí)上冊(cè)的數(shù)學(xué)教學(xué)任務(wù),力爭(zhēng)實(shí)現(xiàn)人人有進(jìn)步,個(gè)個(gè)有提高的共同愿景。

  二、學(xué)情分析:

  從上學(xué)期期末考試來(lái)看,大部分學(xué)生的成績(jī)還算可以,但還是有少數(shù)學(xué)生成績(jī)相當(dāng)糟糕。在學(xué)生所學(xué)知識(shí)的掌握程度上,大部分學(xué)生能夠透徹理解知識(shí),知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系也較為清楚,但個(gè)別學(xué)生連簡(jiǎn)單的基礎(chǔ)知識(shí)還不能有效的掌握,成績(jī)較差。在學(xué)習(xí)能力上,重點(diǎn)班的學(xué)生能基本完成兩本課外輔導(dǎo)資料上的習(xí)題,但平行班的一些學(xué)生課外主動(dòng)獲取知識(shí)的能力較差,向深處學(xué)習(xí)知識(shí)的能力沒有得到培養(yǎng),學(xué)生的邏輯推理、邏輯思維能力,計(jì)算能力需要進(jìn)一步加強(qiáng),以提升學(xué)生的整體成績(jī)。

  三、教材內(nèi)容:

  本學(xué)期教學(xué)內(nèi)容,共計(jì)七章,包括八年級(jí)下冊(cè)的第一章《三角形的'證明》,第二章《一元一次不等式和一元一次不等式組》,第三章《圖形的平移和旋轉(zhuǎn)》,第四章《分解因式》,第五章《分式》,第六章《平行四邊形》和九年級(jí)上冊(cè)的《一元二次方程》。

  四、教材重點(diǎn)和難點(diǎn):

  教材重點(diǎn):

  1、掌握特殊三角形的性質(zhì)及反證法的證明過(guò)程

  2、掌握不等式的基本性質(zhì),一元一次不等式(組)的解法及應(yīng)用.

  3、掌握?qǐng)D形在平移和旋轉(zhuǎn)過(guò)程中的坐標(biāo)變化,會(huì)判斷軸對(duì)稱和中心對(duì)稱圖形。

  4、掌握分解因式的兩種基本方法(提公因式法與公式法).

  5、掌握分式的基本性質(zhì)、四則運(yùn)算、分式方程的解法及列分式方程解應(yīng)用題.

  6、平行四邊形的性質(zhì)及判定,能進(jìn)行推理論證。

  7、一元二次方程的三種解法(配方法、公式法、因式分解法),并能簡(jiǎn)單應(yīng)用。

  教材難點(diǎn):

  1、對(duì)不等式的基本性質(zhì)的理解和熟練運(yùn)用,一元一次不等式(組)的應(yīng)用。

  2、提公因式法與公式法的靈活運(yùn)用。

  3、分式的四則混合運(yùn)算和列分式方程解應(yīng)用題。

  4、平行四邊形的性質(zhì)與判定。

  5、一元二次方程的解法及應(yīng)用。

  五、教學(xué)措施及方法

  1、認(rèn)真研讀新課程標(biāo)準(zhǔn),鉆研新教材,根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn),擴(kuò)充教材內(nèi)容,認(rèn)真上課,批改作業(yè),認(rèn)真做好培優(yōu)補(bǔ)偏,精編習(xí)題,出好每一期的周周清。

  2、興趣是最好的老師,激發(fā)學(xué)生的興趣。通過(guò)小組合作學(xué)習(xí),自主探究等方式培養(yǎng)學(xué)生的主觀能動(dòng)性。

  3、全面貫徹落實(shí)“20+20”的高校課堂教學(xué)模式,充分給予學(xué)生自主發(fā)揮的時(shí)間和練習(xí)時(shí)間,讓學(xué)生真正成為課堂的主體。

  4、很抓計(jì)算,堅(jiān)持每天中午練習(xí)四道計(jì)算題,培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算能力。

  5、落實(shí)重點(diǎn)過(guò)關(guān),對(duì)于本學(xué)期的重點(diǎn)過(guò)關(guān)題型通過(guò)補(bǔ)偏、課堂練習(xí)等各種途徑落實(shí)到位,力爭(zhēng)人人過(guò)關(guān)。

  6、認(rèn)真組織每一次考試,做好每一次試卷分析,時(shí)刻掌握學(xué)生的學(xué)習(xí)情況,并根據(jù)實(shí)際情況,及時(shí)調(diào)整教學(xué)方法,盡量做到因材施教。

  八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案 6

  教學(xué)目標(biāo)

 。ㄒ唬┙虒W(xué)知識(shí)點(diǎn)

  1.用分式表示生活中的一些量.

  2.分式的基本性質(zhì)及分式的有關(guān)運(yùn)算法則.

  3.分式方程的概念及其解法.

  4.列分式方程,建立現(xiàn)實(shí)情境中的數(shù)學(xué)模型.

 。ǘ┠芰τ(xùn)練要求

  1.使學(xué)生有目的的梳理知識(shí),形成這一章完整的知識(shí)體系.

  2.進(jìn)一步體驗(yàn)“類比”與“轉(zhuǎn)化”在學(xué)習(xí)分式的基本性質(zhì)、分式的運(yùn)算法則及其分式方程解法過(guò)程中的重要作用.

  3.提高學(xué)生的歸納和概括能力,形成反思自己學(xué)習(xí)過(guò)程的意識(shí).

  (三)情感與價(jià)值觀要求

  使學(xué)生在總結(jié)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的過(guò)程中,體驗(yàn)因?qū)W習(xí)方法的大力改進(jìn)而帶來(lái)的快樂,成為一個(gè)樂于學(xué)習(xí)的人.

  教學(xué)重點(diǎn)

  1.分式的概念及其基本性質(zhì).

  2.分式的運(yùn)算法則.

  3.分式方程的概念及其解法.

  4.分式方程的應(yīng)用.

  教學(xué)難點(diǎn)

  1.分式的運(yùn)算及分式方程的解法.

  2.分式方程的應(yīng)用.

  教學(xué)方法

  討論——交流法

  討論交流本章學(xué)習(xí)過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)和收獲,在反思過(guò)程中建立知識(shí)體系.

  教具準(zhǔn)備

  投影片兩張,實(shí)物投影儀

  第一張:?jiǎn)栴}串,(記作§3.5A)

  第二張:例題分析,(記作§3.5B)

  教學(xué)過(guò)程

 、.提出問(wèn)題,回顧本章的知識(shí).

  出示投影片(§3.5A)

  問(wèn)題串:

  1.實(shí)際生活中的`一些量可以用分式表示,一些問(wèn)題可以通過(guò)列分式方程解決,請(qǐng)舉一例.

  2.分式的性質(zhì)及有關(guān)運(yùn)算法則與分?jǐn)?shù)有什么異同?

  3.如何解分式方程?它與解一元一次方程有何聯(lián)系與區(qū)別?

 。蹘煟萃瑢W(xué)們可針對(duì)以上問(wèn)題,以小組為單位討論、交流,然后在全班進(jìn)行交流.

  (教師可參與于學(xué)生的討論中,注意掃除他們學(xué)習(xí)中常犯的錯(cuò)誤)

  [生]實(shí)際生活中的一些量可以用分式表示,例如(用實(shí)物投影)

  某人在外面晨練,有m分鐘,他每分鐘走a米;有n分鐘,他每分鐘跑b米.求此人晨練平均每分鐘行多少米?

 。凵菸覀兘M來(lái)回答此問(wèn)題,此人晨練時(shí)平均每分鐘行米.

  我們組也舉出一個(gè)例子:長(zhǎng)方形的面積為8m2,長(zhǎng)為pm,寬為____________m.

 。凵輵(yīng)為m.

  [師]同學(xué)們舉的例子都很有特色,誰(shuí)還能舉.

 。凵萑绻成唐方祪r(jià)x%后的售價(jià)為a元,那么該商品的原價(jià)為多少元?

 。凵菰瓋r(jià)為元.……

  [師]都是分式.分式有什么特點(diǎn)?和整式有何區(qū)別?

 。凵菡紸除以整式B,可表示成的形式,如果除式B中含有字母,則稱是分式.而整式分母中不含字母.

 。凵輰(shí)際生活中的一些問(wèn)題可用分式方程來(lái)解決.例如(用實(shí)物投影儀)

  某車間加工1200個(gè)零件后,采用了新工藝,工效是原來(lái)的1.5倍,這樣加工同樣多的零件就少用10h,采用新工藝前、后每時(shí)分別加工多少個(gè)零件?

  解:設(shè)采用新工藝前、后每時(shí)分別加工x個(gè),1.5x個(gè),根據(jù)題意,得

  八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案 7

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、理解分式的基本性質(zhì)。

  2、會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

  1、重點(diǎn):理解分式的基本性質(zhì)。

  2、難點(diǎn):靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

  3、認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

  教學(xué)難點(diǎn)是靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。突破的方法是通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì)。應(yīng)用分式的基本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念,使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上靈活地將分式變形。

  三、練習(xí)題的意圖分析

  1、P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì),相應(yīng)地把分子(或分母)乘以或除以了這個(gè)整式,填到括號(hào)里作為答案,使分式的值不變。

  2、P9的例3、例4地目的.是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分。值得注意的是:約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式;通分是要正確地確定各個(gè)分母的最簡(jiǎn)公分母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù),以及所有因式的次冪的積,作為最簡(jiǎn)公分母。

  教師要講清方法,還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤,使學(xué)生在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解。

  3。P11習(xí)題16.1的第5題是:不改變分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“—”號(hào)。這一類題教材里沒有例題,但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào),改變其中任何兩個(gè),分式的值不變。

  “不改變分式的值,使分式的分子和分母都不含‘—’號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一,所以補(bǔ)充例5。

  四、課堂引入

  1、請(qǐng)同學(xué)們考慮:與相等嗎?與相等嗎?為什么?

  2、說(shuō)出與之間變形的過(guò)程,與之間變形的過(guò)程,并說(shuō)出變形依據(jù)?

  3、提問(wèn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì)。

  五、例題講解

  P7例2。填空:

  [分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式,使分式的值不變。

  P11例3。約分:

  [分析]約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式,使分式的值不變。所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式。

  P11例4。通分:

  [分析]通分要想確定各分式的公分母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù),以及所有因式的次冪的積,作為最簡(jiǎn)公分母。

  八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案 8

  一、教學(xué)目標(biāo):

  1、會(huì)根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù),從而解決一些實(shí)際問(wèn)題

  2、會(huì)用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù)的值

  3、會(huì)運(yùn)用樣本估計(jì)總體的方法來(lái)獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí)

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn):

  1、重點(diǎn):根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

  2、難點(diǎn):根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)

  三、教學(xué)過(guò)程:

  1、復(fù)習(xí)

  組中值的定義:上限與下限之間的中點(diǎn)數(shù)值稱為組中值,它是各組上下限數(shù)值的簡(jiǎn)單平均,即組中值=(上限+上限)/2。

  因?yàn)樵诟鶕?jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值過(guò)程中要用到組中值去代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的值,所以有必要在這里復(fù)習(xí)組中值定義。

  應(yīng)給學(xué)生介紹為什么可以利用組中值代替一組數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)的`值,以及這樣代替的好處、不妨舉一個(gè)例子,在一組中如果數(shù)據(jù)分布較為均勻時(shí),比如教材P140探究問(wèn)題的表格中的第三組數(shù)據(jù),它的范圍是41≤X≤61,共有20個(gè)數(shù)據(jù),若分布較為平均,41、42、43、44…60個(gè)出現(xiàn)1次,那么這組數(shù)據(jù)的和為41+42+…+60=1010。而用組中值51去乘以頻數(shù)20恰好為1020≈1010,即當(dāng)數(shù)據(jù)分布較為平均時(shí)組中值恰好近似等于它的平均數(shù)。所以利用組中值X頻數(shù)去代替這組數(shù)據(jù)的和還是比較合理的,而且這樣做的最大好處是簡(jiǎn)化了計(jì)算量。

  為了更好的理解這種近似計(jì)算的方法和合理性,可以讓學(xué)生去讀統(tǒng)計(jì)表,體會(huì)表格的實(shí)際意義。

  2、教材P140探究欄目的意圖

  ①、主要是想引出根據(jù)頻數(shù)分布表求加權(quán)平均數(shù)近似值的計(jì)算方法。

 、、加深了對(duì)“權(quán)”意義的理解:當(dāng)利用組中值近似取代替一組數(shù)據(jù)中的平均值時(shí),頻數(shù)恰好反映這組數(shù)據(jù)的輕重程度,即權(quán)。

  這個(gè)探究欄目也可以幫助學(xué)生去回憶、復(fù)習(xí)七年級(jí)下的關(guān)于頻數(shù)分布表的一些內(nèi)容,比如組、組中值及頻數(shù)在表中的具體意義。

  3、教材P140的思考的意圖。

 、、使學(xué)生通過(guò)思考這兩個(gè)問(wèn)題過(guò)程中體會(huì)利用統(tǒng)計(jì)知識(shí)可以解決生活中的許多實(shí)際問(wèn)題。

 、凇椭鷮W(xué)生理解表中所表達(dá)出來(lái)的信息,培養(yǎng)學(xué)生分析數(shù)據(jù)的能力。

  4、利用計(jì)算器計(jì)算平均值

  這部分篇幅較小,與傳統(tǒng)教材那種詳細(xì)介紹計(jì)算器使用方法產(chǎn)生明顯對(duì)比。一則由于學(xué)校中學(xué)生使用計(jì)算器不同,其操作過(guò)程有差別亦不同,再者,各種計(jì)算器的使用說(shuō)明書都有詳盡介紹,同時(shí)也說(shuō)明在今后中考趨勢(shì)仍是不允許使用計(jì)算器。所以本節(jié)課的重點(diǎn)內(nèi)容不是利用計(jì)算器求加權(quán)平均數(shù),但是掌握其使用方法確實(shí)可以運(yùn)算變得簡(jiǎn)單。統(tǒng)計(jì)中一些數(shù)據(jù)較大、較多的計(jì)算也變得容易些了。

  5、運(yùn)用樣本估計(jì)總體

  要使學(xué)生掌握在哪些情況下需要通過(guò)用樣本估計(jì)總體的方法來(lái)獲得對(duì)總體的認(rèn)識(shí);一是所要考察的對(duì)象很多,二是考察本身帶有破壞性;教材P142例3,這個(gè)例子就屬于考察本身帶有破壞性的情況。

  八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案 9

  教學(xué)目標(biāo):

  1.學(xué)會(huì)根據(jù)定義判別分式方程與整式方程,了解分式方程增根產(chǎn)生的原因,掌握驗(yàn)根的方法。

  2.掌握可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法,會(huì)用去分母求方程的解。

  教學(xué)重點(diǎn):

  去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程。驗(yàn)根的方法。

  教學(xué)難點(diǎn):

  驗(yàn)根的方法。分式方程增根產(chǎn)生的原因。

  教學(xué)準(zhǔn)備:

  小黑板。

  教學(xué)過(guò)程:

  復(fù)習(xí)引入:下列方程中哪些分母中含有未知數(shù)?哪些分母中不含有未知數(shù)?

 。1);(2);(3);(4);

 。5);(6);(7);(8)。

  講授新課:

  1.由上述歸納出分式方程的概念:只含有分式或整式,且分母里含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。方程兩邊都是整式的方程叫做整式方程。

  2.討論分式方程的`解法:

  (1)復(fù)習(xí)解方程時(shí),怎樣去分母?

  (2)講解例1:解方程(按課文講解)

  歸納:解分式方程的基本思想:

  分式方程整式方程

 。3)講解例2:解方程(按課文講解)

  歸納:在去分母時(shí),有時(shí)可能產(chǎn)生不適合原方程的根,我們把它叫做增根。因此解分式方程必須檢驗(yàn),常把求得得根代入原方程的最簡(jiǎn)公分母,看它的值是否為0,若為0,則為增根,必須舍去;若不為0,則為原方程的根。

  想一想:產(chǎn)生增根的原因是什么?

  鞏固練習(xí):P1451t,2t。

  課堂小結(jié):什么叫做分式方程?

  解分式方程時(shí),為什么要檢驗(yàn)?怎樣檢驗(yàn)?

  布置作業(yè):見作業(yè)本。

  八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案 10

  教學(xué)目標(biāo):

  學(xué)會(huì)可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程的解法,會(huì)用去分母求方程的解、掌握解分式方程的一般步驟。

  教學(xué)重點(diǎn):

  去分母法解可化為一元一次方程或一元二次方程的分式方程、驗(yàn)根的方法、

  教學(xué)難點(diǎn):

  解分式方程的一般步驟。

  教學(xué)過(guò)程:

  復(fù)習(xí)引入:

  1、什么叫分式方程?

  2、解分式方程的基本思想:

  分式方程整式方程

  3、解方程(學(xué)生板演)

  講授新課:

  1、由上述學(xué)生的板演歸納出解分式方程的一般步驟

  (1)去分母:在方程的兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母,化為整式方程;

 。2)解這個(gè)整式方程;

  (3)檢驗(yàn):將所得的解代入原方程的.最簡(jiǎn)公分母,若最簡(jiǎn)公分母為0,則為增根,必須舍去;若不為0,則為原方程的根、

  2、范例講解

 。▽W(xué)生嘗試練習(xí)后,教師講評(píng))

  例1:解方程例2:解方程例3:解方程講評(píng)時(shí)強(qiáng)調(diào):

  1、怎樣確定最簡(jiǎn)公分母?(先將各分母因式分解)

  2、解分式方程的步驟、

  鞏固練習(xí):P1471t,2t、

  課堂小結(jié):解分式方程的一般步驟

  布置作業(yè):見作業(yè)本。

  八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案 11

  教學(xué)目標(biāo)

 。ㄒ唬┲R(shí)與技能目標(biāo)

  使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì),并能運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行分式化簡(jiǎn).

 。ǘ┻^(guò)程與方法目標(biāo)

  通過(guò)分式的化簡(jiǎn)提高學(xué)生的運(yùn)算能力.

 。ㄈ┣楦信c價(jià)值目標(biāo).

  滲透類比轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想方法.

  教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

  1.重點(diǎn):使學(xué)生理解并掌握分式的基本性質(zhì),這是學(xué)好本章的`關(guān)鍵.

  2.難點(diǎn):靈活運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行分式化簡(jiǎn).

  教學(xué)方法:

  分組討論.

  教學(xué)過(guò)程

  (一)情境引入

  1.?dāng)?shù)學(xué)小笑話:

  從前有個(gè)不學(xué)無(wú)術(shù)的富家子弟,有一次,父母出遠(yuǎn)門去辦事,把他交給廚師照看,廚師問(wèn)他:“我每天三餐每頓給你做兩個(gè)饅頭,夠嗎?”他哭喪著臉說(shuō):“不夠,不夠!”廚師又問(wèn):“那我就一天給你吃六個(gè),怎么樣?”他馬上欣喜地說(shuō):“夠了!夠了!”

  2.問(wèn):這個(gè)富家子弟為什么會(huì)犯這樣的錯(cuò)誤?

  3.分?jǐn)?shù)約分的方法及依據(jù)是什么?

 。1)的依據(jù)是什么?呢?

 。2)你認(rèn)為分式與相等嗎?與呢?

  (二)新課

  1.類比分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),由學(xué)生小結(jié)出分式的基本性質(zhì):

  分式的分子與分母都乘以(或除以)同一個(gè)不等于零的整式,分式的值不變,即:

  =,=(其中M是不等于零的整式)

  2.加深對(duì)分式基本性質(zhì)的理解:

  例1下列等式的右邊是怎樣從左邊得到的?

  由學(xué)生口述分析,并反問(wèn):為什么c≠0?

  解:∵c≠0,∴==(2)=學(xué)生口答,教師設(shè)疑:為什么題目未給x≠0的條件?(引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)分析題目中的隱含條件.)

  八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案 12

  一、教學(xué)目標(biāo)

  1、理解分式的基本性質(zhì)。

  2、會(huì)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

  二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

  1、重點(diǎn):理解分式的基本性質(zhì)。

  2、難點(diǎn):靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。

  3、認(rèn)知難點(diǎn)與突破方法

  教學(xué)難點(diǎn)是靈活應(yīng)用分式的基本性質(zhì)將分式變形。突破的方法是通過(guò)復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)的通分、約分總結(jié)出分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),再用類比的方法得出分式的基本性質(zhì)。應(yīng)用分式的基本性質(zhì)導(dǎo)出通分、約分的概念,使學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上靈活地將分式變形。

  三、練習(xí)題的意圖分析

  1.P7的例2是使學(xué)生觀察等式左右的已知的分母(或分子),乘以或除以了什么整式,然后應(yīng)用分式的基本性質(zhì),相應(yīng)地把分子(或分母)乘以或除以了這個(gè)整式,填到括號(hào)里作為答案,使分式的值不變。

  2.P9的例3、例4地目的是進(jìn)一步運(yùn)用分式的基本性質(zhì)進(jìn)行約分、通分。值得注意的是:約分是要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,最后的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式;通分是要正確地確定各個(gè)分母的`最簡(jiǎn)公分母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù),以及所有因式的次冪的積,作為最簡(jiǎn)公分母。

  教師要講清方法,還要及時(shí)地糾正學(xué)生做題時(shí)出現(xiàn)的錯(cuò)誤,使學(xué)生在做提示加深對(duì)相應(yīng)概念及方法的理解。

  3.P11習(xí)題16.1的第5題是:不改變分式的值,使下列分式的分子和分母都不含“-”號(hào)。這一類題教材里沒有例題,但它也是由分式的基本性質(zhì)得出分子、分母和分式本身的符號(hào),改變其中任何兩個(gè),分式的值不變。

  “不改變分式的值,使分式的分子和分母都不含‘-’號(hào)”是分式的基本性質(zhì)的應(yīng)用之一,所以補(bǔ)充例5。

  四、課堂引入

  1、請(qǐng)同學(xué)們考慮:與相等嗎?與相等嗎?為什么?

  2、說(shuō)出與之間變形的過(guò)程,與之間變形的過(guò)程,并說(shuō)出變形依據(jù)?

  3、提問(wèn)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì),讓學(xué)生類比猜想出分式的基本性質(zhì)。

  五、例題講解

  P7例2.填空:

  [分析]應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把已知的分子、分母同乘以或除以同一個(gè)整式,使分式的值不變。

  P11例3.約分:

  [分析]約分是應(yīng)用分式的基本性質(zhì)把分式的分子、分母同除以同一個(gè)整式,使分式的值不變。所以要找準(zhǔn)分子和分母的公因式,約分的結(jié)果要是最簡(jiǎn)分式。

  P11例4.通分:

  [分析]通分要想確定各分式的公分母,一般的取系數(shù)的最小公倍數(shù),以及所有因式的次冪的積,作為最簡(jiǎn)公分母。

  八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案 13

  一、教學(xué)目標(biāo):

  1、知道負(fù)整數(shù)指數(shù)冪=(a≠0,n是正整數(shù))、

  2、掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、

  3、會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù)、

  二、教學(xué)重點(diǎn):

  掌握整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、

  三、難點(diǎn):

  會(huì)用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示小于1的數(shù)、

  四、情感態(tài)度與價(jià)值觀:

  通過(guò)學(xué)習(xí)課堂知識(shí)使學(xué)生懂得任何事物之間是相互聯(lián)系的,理論來(lái)源于實(shí)踐,服務(wù)于實(shí)踐、能利用事物之間的類比性解決問(wèn)題、

  五、教學(xué)過(guò)程:

 。ㄒ唬┱n堂引入

  1、回憶正整數(shù)指數(shù)冪的'運(yùn)算性質(zhì): (1)同底數(shù)的冪的乘法:am?an = am+n (m,n是正整數(shù)); (2)冪的乘方:(am)n = amn (m,n是正整數(shù)); (3)積的乘方:(ab)n = anbn (n是正整數(shù)); (4)同底數(shù)的冪的除法:am÷an = am?n ( a≠0,m,n是正整數(shù),m>n); (5)商的乘方:()n = (n是正整數(shù));

  2、回憶0指數(shù)冪的規(guī)定,即當(dāng)a≠0時(shí),a0 = 1、

  3、你還記得1納米=10?9米,即1納米=米嗎?

  4、計(jì)算當(dāng)a≠0時(shí),a3÷a5 ===,另一方面,如果把正整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)am÷an = am?n (a≠0,m,n是正整數(shù),m>n)中的m>n這個(gè)條件去掉,那么a3÷a5 = a3?5 = a?2,于是得到a?2 =(a≠0)、

 。ǘ┛偨Y(jié): 一般地,數(shù)學(xué)中規(guī)定: 當(dāng)n是正整數(shù)時(shí),=(a≠0)(注意:適用于m、n可以是全體整數(shù)) 教師啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手,來(lái)看這條性質(zhì)是否成立、 事實(shí)上,隨著指數(shù)的取值范圍由正整數(shù)推廣到全體整數(shù),前面提到的運(yùn)算性質(zhì)都可推廣到整數(shù)指數(shù)冪;am?an = am+n (m,n是整數(shù))這條性質(zhì)也是成立的、

 。ㄈ┛茖W(xué)記數(shù)法:

  我們已經(jīng)知道,一些較大的數(shù)適合用科學(xué)記數(shù)法表示,有了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪后,小于1的正數(shù)也可以用科學(xué)記數(shù)法來(lái)表示,例如:0.000012 = 1.2×10?5.即小于1的正數(shù)可以用科學(xué)記數(shù)法表示為a×10?n的形式,其中a是整數(shù)位數(shù)只有1位的正數(shù),n是正整數(shù)、 啟發(fā)學(xué)生由特殊情形入手,比如0.012 = 1.2×10?2.0、0012 = 1.2×10?3,0、00012 = 1.2×10?4,以此發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律,從而有0.0000000012 = 1.2×10?9,即對(duì)于一個(gè)小于1的正數(shù),如果小數(shù)點(diǎn)后到第一個(gè)非0數(shù)字前有8個(gè)0,用科學(xué)記數(shù)法表示這個(gè)數(shù)時(shí),10的指數(shù)是?9,如果有m個(gè)0,則10的指數(shù)應(yīng)該是?m?1、

  八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案 14

  一、教學(xué)目的

  1.使學(xué)生理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。

  2.使學(xué)生理解求自變量的取值范圍的兩個(gè)依據(jù)。

  3.使學(xué)生掌握關(guān)于解析式為只含有一個(gè)自變量的簡(jiǎn)單的整式、分式、二次根式的函數(shù)的自變量取值范圍的求法,并會(huì)求其函數(shù)值。

  4.通過(guò)求函數(shù)中自變量的取值范圍使學(xué)生進(jìn)一步理解函數(shù)概念。

  二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

  重點(diǎn):函數(shù)自變量取值的求法。

  難點(diǎn):函靈敏處變量取值的.確定。

  三、教學(xué)過(guò)程

  復(fù)習(xí)提問(wèn)

  1.函數(shù)的定義是什么?函數(shù)概念包含哪三個(gè)方面的內(nèi)容?

  2.什么叫分式?當(dāng)x取什么數(shù)時(shí),分式x+2/2x+3有意義?

  (答:分母里含有字母的有理式叫分式,分母≠0,即x≠3/2。)

  3.什么叫二次根式?使二次根式成立的條件是什么?

 。ù穑焊笖(shù)是2的根式叫二次根式,使二次根式成立的條件是被開方數(shù)≥0。)

  4.舉出一個(gè)函數(shù)的實(shí)例,并指出式中的變量與常量、自變量與函數(shù)。

  新課

  1.結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例說(shuō)明解析法的意義:用教學(xué)式子表示函數(shù)方法叫解析法。并指出,函數(shù)表示法除了解析法外,還有圖象法和列表法。

  2.結(jié)合同學(xué)舉出的實(shí)例,說(shuō)明函數(shù)的自變量取值范圍有時(shí)要受到限制這就可以引出自變量取值范圍的意義,并說(shuō)明求自變量的取值范圍的兩個(gè)依據(jù)是:

 。1)自變量取值范圍是使函數(shù)解析式(即是函數(shù)表達(dá)式)有意義。

 。2)自變量取值范圍要使實(shí)際問(wèn)題有意義。

  3.講解P93中例2。并指出例2四個(gè)小題代表三類題型:(1),(2)題給出的是只含有一個(gè)自變量的整式;(3)題給出的是只含有一個(gè)自變量的分式;(4)題給出的是只含有一個(gè)自變量的二次根式。

  推廣與聯(lián)想:請(qǐng)同學(xué)按上述三類題型自編3個(gè)題,并寫出解答,同桌互對(duì)答案,老師評(píng)講。

  4.講解P93中例3。結(jié)合例3引出函數(shù)值的意義。并指出兩點(diǎn):

 。1)例3中的4個(gè)小題歸納起來(lái)仍是三類題型。

  (2)求函數(shù)值的問(wèn)題實(shí)際是求代數(shù)式值的問(wèn)題。

  補(bǔ)充例題

  求下列函數(shù)當(dāng)x=3時(shí)的函數(shù)值:

 。1)y=6x-4; (2)y=--5x2; (3)y=3/7x-1; (4)。

 。ù穑海1)y=14;(2)y=-45;(3)y=3/20;(4)y=0。)

  小結(jié)

  1.解析法的意義:用數(shù)學(xué)式子表示函數(shù)的方法叫解析法。

  2.求函數(shù)自變量取值范圍的兩個(gè)方法(依據(jù)):

 。1)要使函數(shù)的解析式有意義。

 、俸瘮(shù)的解析式是整式時(shí),自變量可取全體實(shí)數(shù);

  ②函數(shù)的解析式是分式時(shí),自變量的取值應(yīng)使分母≠0;

  ③函數(shù)的解析式是二次根式時(shí),自變量的取值應(yīng)使被開方數(shù)≥0。

 。2)對(duì)于反映實(shí)際問(wèn)題的函數(shù)關(guān)系,應(yīng)使實(shí)際問(wèn)題有意義。

  3.求函數(shù)值的方法:把所給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中,即可求出相慶原函數(shù)值。

  練習(xí):P94中1,2,3。

  作業(yè):P95~P96中A組3,4,5,6,7。B組1,2。

  四、教學(xué)注意問(wèn)題

  1.注意滲透與訓(xùn)練學(xué)生的歸納思維。比如例2、例3中各是4個(gè)小題,對(duì)每一個(gè)例題均可歸納為三類題型。而對(duì)于例2、例3這兩道例題,雖然要求各異,但題目結(jié)構(gòu)仍是三類題型:整式、分式、二次根式。

  2.注意訓(xùn)練與培養(yǎng)學(xué)生的優(yōu)質(zhì)聯(lián)想能力。要求學(xué)生仿照例題自編題目是有效手段。

  3.注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)于“具體問(wèn)題要具體分析”的良好學(xué)習(xí)方法。比如對(duì)于有實(shí)際意義來(lái)確定,由于實(shí)際問(wèn)題千差萬(wàn)別,所以我們就要具體分析,靈活處置。

  八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)全冊(cè)教案 15

  教學(xué)目標(biāo)

  1.知識(shí)與技能

  領(lǐng)會(huì)運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行因式分解的方法,發(fā)展推理能力.

  2.過(guò)程與方法

  經(jīng)歷探索利用完全平方公式進(jìn)行因式分解的過(guò)程,感受逆向思維的意義,掌握因式分解的基本步驟.

  3.情感、態(tài)度與價(jià)值觀

  培養(yǎng)良好的推理能力,體會(huì)“化歸”與“換元”的思想方法,形成靈活的應(yīng)用能力.

  重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

  1.重點(diǎn):理解完全平方公式因式分解,并學(xué)會(huì)應(yīng)用.

  2.難點(diǎn):靈活地應(yīng)用公式法進(jìn)行因式分解.

  3.關(guān)鍵:應(yīng)用“化歸”、“換元”的思想方法,把問(wèn)題進(jìn)行形式上的轉(zhuǎn)化,達(dá)到能應(yīng)用公式法分解因式的目的

  教學(xué)方法

  采用“自主探究”教學(xué)方法,在教師適當(dāng)指導(dǎo)下完成本節(jié)課內(nèi)容.

  教學(xué)過(guò)程

  一、回顧交流,導(dǎo)入新知

  【問(wèn)題牽引】

  1.分解因式:

  (1)-9x2+4y2;(2)(x+3y)2-(x-3y)2;

  (3)x2-0.01y2.

  【知識(shí)遷移】

  2.計(jì)算下列各式:

  (1)(m-4n)2;(2)(m+4n)2;

  (3)(a+b)2;(4)(a-b)2.

  【教師活動(dòng)】引導(dǎo)學(xué)生完成下面兩道題,并運(yùn)用數(shù)學(xué)“互逆”的思想,尋找因式分解的'規(guī)律.

  3.分解因式:

  (1)m2-8mn+16n2(2)m2+8mn+16n2;

  (3)a2+2ab+b2;(4)a2-2ab+b2.

  【學(xué)生活動(dòng)】從逆向思維的角度入手,很快得到下面答案:

  解:

  (1)m2-8mn+16n2=(m-4n)2;

  (2)m2+8mn+16n2=(m+4n)2;

  (3)a2+2ab+b2=(a+b)2;

  (4)a2-2ab+b2=(a-b)2.

  【歸納公式】完全平方公式a2±2ab+b2=(a±b)2.

  二、范例學(xué)習(xí),應(yīng)用所學(xué)

  【例1】把下列各式分解因式:

  (1)-4a2b+12ab2-9b3;

  (2)8a-4a2-4;

  (3)(x+y)2-14(x+y)+49;(4)+n4.

  【例2】如果x2+axy+16y2是完全平方,求a的值.

  【思路點(diǎn)撥】根據(jù)完全平方式的定義,解此題時(shí)應(yīng)分兩種情況,即兩數(shù)和的平方或者兩數(shù)差的平方,由此相應(yīng)求出a的值,即可求出a3.

  三、隨堂練習(xí),鞏固深化

  課本P170練習(xí)第1、2題.

  【探研時(shí)空】

  1.已知x+y=7,xy=10,求下列各式的值.

  (1)x2+y2;(2)(x-y)2

  2.已知x+=-3,求x4+的值.

  四、課堂總結(jié),發(fā)展?jié)撃?/p>

  由于多項(xiàng)式的因式分解與整式乘法正好相反,因此把整式乘法公式反過(guò)來(lái)寫,就得到多項(xiàng)式因式分解的公式,主要的有以下三個(gè):

  a2-b2=(a+b)(a-b);

  a2±ab+b2=(a±b)2.

  在運(yùn)用公式因式分解時(shí),要注意:

  (1)每個(gè)公式的形式與特點(diǎn),通過(guò)對(duì)多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)、次數(shù)等的總體分析來(lái)確定,是否可以用公式分解以及用哪個(gè)公式分解,通常是,當(dāng)多項(xiàng)式是二項(xiàng)式時(shí),考慮用平方差公式分解;當(dāng)多項(xiàng)式是三項(xiàng)時(shí),應(yīng)考慮用完全平方公式分解;

  (2)在有些情況下,多項(xiàng)式不一定能直接用公式,需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)慕M合、變形、代換后,再使用公式法分解;

  (3)當(dāng)多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式時(shí),應(yīng)該首先考慮提公因式,然后再運(yùn)用公式分解.

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