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高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)列教案
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者,常常要寫一份優(yōu)秀的教案,借助教案可以讓教學(xué)工作更科學(xué)化。那么你有了解過教案嗎?以下是小編為大家收集的高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)列教案,供大家參考借鑒,希望可以幫助到有需要的朋友。
高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)列教案1
本章是高考命題的主體內(nèi)容之一,應(yīng)切實進(jìn)行全面、深入地復(fù)習(xí),并在此基礎(chǔ)上,突出解決下述幾個問題:
(1)等差、等比數(shù)列的證明須用定義證明,值得注意的是,若給出一個數(shù)列的前 項和 ,則其通項為 若 滿足 則通項公式可寫成 .
(2)數(shù)列計算是本章的中心內(nèi)容,利用等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式、前 項和公式及其性質(zhì)熟練地進(jìn)行計算,是高考命題重點考查的內(nèi)容
(3)解答有關(guān)數(shù)列問題時,經(jīng)常要運用各種數(shù)學(xué)思想.善于使用各種數(shù)學(xué)思想解答數(shù)列題,是我們復(fù)習(xí)應(yīng)達(dá)到的目標(biāo).
、俸瘮(shù)思想:等差等比數(shù)列的通項公式求和公式都可以看作是 的函數(shù),所以等差等比數(shù)列的某些問題可以化為函數(shù)問題求解.
②分類討論思想:用等比數(shù)列求和公式應(yīng)分為 及 ;已知 求 時,也要進(jìn)行分類;
、壅w思想:在解數(shù)列問題時,應(yīng)注意擺脫呆板使用公式求解的思維定勢,運用整
體思想求解.
(4)在解答有關(guān)的數(shù)列應(yīng)用題時,要認(rèn)真地進(jìn)行分析,將實際問題抽象化,轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,再利用有關(guān)數(shù)列知識和方法來解決.解答此類應(yīng)用題是數(shù)學(xué)能力的綜合運用,決不是簡單地模仿和套用所能完成的特別注意與年份有關(guān)的等比數(shù)列的第幾項不要弄錯.
一、基本概念:
1、 數(shù)列的定義及表示方法:
2、 數(shù)列的項與項數(shù):
3、 有窮數(shù)列與無窮數(shù)列:
4、 遞增(減)、擺動、循環(huán)數(shù)列:
5、 數(shù)列的通項公式an:
6、 數(shù)列的前n項和公式Sn:
7、 等差數(shù)列、公差d、等差數(shù)列的結(jié)構(gòu):
8、 等比數(shù)列、公比q、等比數(shù)列的結(jié)構(gòu):
二、基本公式:
9、一般數(shù)列的通項an與前n項和Sn的關(guān)系:an=
10、等差數(shù)列的通項公式:an=a1+(n-1)d an=ak+(n-k)d (其中a1為首項、ak為已知的第k項) 當(dāng)d0時,an是關(guān)于n的一次式;當(dāng)d=0時,an是一個常數(shù)。
11、等差數(shù)列的前n項和公式:Sn= Sn= Sn=
當(dāng)d0時,Sn是關(guān)于n的二次式且常數(shù)項為0;當(dāng)d=0時(a10),Sn=na1是關(guān)于n的正比例式。
12、等比數(shù)列的通項公式: an= a1 qn-1 an= ak qn-k
(其中a1為首項、ak為已知的第k項,an0)
13、等比數(shù)列的前n項和公式:當(dāng)q=1時,Sn=n a1 (是關(guān)于n的正比例式);
當(dāng)q1時,Sn= Sn=
三、有關(guān)等差、等比數(shù)列的結(jié)論
14、等差數(shù)列的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等差數(shù)列。
15、等差數(shù)列中,若m+n=p+q,則
16、等比數(shù)列中,若m+n=p+q,則
17、等比數(shù)列的任意連續(xù)m項的和構(gòu)成的數(shù)列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍為等比數(shù)列。
18、兩個等差數(shù)列與的和差的數(shù)列、仍為等差數(shù)列。
19、兩個等比數(shù)列與的積、商、倒數(shù)組成的數(shù)列 仍為等比數(shù)列。
20、等差數(shù)列的.任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等差數(shù)列。
21、等比數(shù)列的任意等距離的項構(gòu)成的數(shù)列仍為等比數(shù)列。
22、三個數(shù)成等差的設(shè)法:a-d,a,a+d;四個數(shù)成等差的設(shè)法:a-3d,a-d,a+d,a+3d
23、三個數(shù)成等比的設(shè)法:a/q,a,aq;
四個數(shù)成等比的錯誤設(shè)法:a/q3,a/q,aq,aq3
24、為等差數(shù)列,則 (c0)是等比數(shù)列。
25、(bn0)是等比數(shù)列,則 (c0且c 1) 是等差數(shù)列。
四、數(shù)列求和的常用方法:公式法、裂項相消法、錯位相減法、倒序相加法等。關(guān)鍵是找數(shù)列的通項結(jié)構(gòu)。
26、分組法求數(shù)列的和:如an=2n+3n
27、錯位相減法求和:如an=(2n-1)2n
28、裂項法求和:如an=1/n(n+1)
29、倒序相加法求和:
30、求數(shù)列的最大、最小項的方法:
、 an+1-an= 如an= -2n2+29n-3
② an=f(n) 研究函數(shù)f(n)的增減性
31、在等差數(shù)列 中,有關(guān)Sn 的最值問題常用鄰項變號法求解:
(1)當(dāng) 0時,滿足 的項數(shù)m使得 取最大值.
(2)當(dāng) 0時,滿足 的項數(shù)m使得 取最小值。
在解含絕對值的數(shù)列最值問題時,注意轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用。
以上就是高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí):高二數(shù)學(xué)數(shù)列的所有內(nèi)容,希望對大家有所幫助!
高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)列教案2
本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實驗教科書·數(shù)學(xué)5》(北師大版)第一章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時.數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的實際應(yīng)用,而且起著承前啟后的作用.等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項公式和遞推公式的基礎(chǔ)上,對數(shù)列的知識進(jìn)一步深入和拓廣.同時等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類比”的思想方法.
【教學(xué)目標(biāo)】
1. 知識與技能
(1)理解等差數(shù)列的定義,會應(yīng)用定義判斷一個數(shù)列是否是等差數(shù)列:
(2)賬務(wù)等差數(shù)列的通項公式及其推導(dǎo)過程:
(3)會應(yīng)用等差數(shù)列通項公式解決簡單問題。
2.過程與方法
在定義的理解和通項公式的推導(dǎo)、應(yīng)用過程中,培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納能力和嚴(yán)密的邏輯思維的能力,體驗從特殊到一般,一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律,提高熟悉猜想和歸納的能力,滲透函數(shù)與方程的思想。
3.情感、態(tài)度與價值觀
通過教師指導(dǎo)下學(xué)生的自主學(xué)習(xí)、相互交流和探索活動,培養(yǎng)學(xué)生主動探索、用于發(fā)現(xiàn)的求知精神,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,讓學(xué)生感受到成功的喜悅。在解決問題的過程中,使學(xué)生養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好習(xí)慣。
【教學(xué)重點】
、俚炔顢(shù)列的概念;②等差數(shù)列的通項公式
【教學(xué)難點】
、倮斫獾炔顢(shù)列“等差”的特點及通項公式的含義;②等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)過程.
【學(xué)情分析】
我所教學(xué)的學(xué)生是我校高一(7)班的學(xué)生(平行班學(xué)生),經(jīng)過一年的高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí),大部分學(xué)生知識經(jīng)驗已較為豐富,他們的智力發(fā)展已到了形式運演階段,具備了較強的抽象思維能力和演繹推理能力,但也有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣還不是很濃,所以我在授課時注重從具體的生活實例出發(fā),注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點,從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展.
【設(shè)計思路】
1.教法
、賳l(fā)引導(dǎo)法:這種方法有利于學(xué)生對知識進(jìn)行主動建構(gòu);有利于突出重點,突破難點;有利于調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性,發(fā)揮其創(chuàng)造性.
、诜纸M討論法:有利于學(xué)生進(jìn)行交流,及時發(fā)現(xiàn)問題,解決問題,調(diào)動學(xué)生的積極性.
③講練結(jié)合法:可以及時鞏固所學(xué)內(nèi)容,抓住重點,突破難點.
2.學(xué)法
引導(dǎo)學(xué)生首先從三個現(xiàn)實問題(數(shù)數(shù)問題、水庫水位問題、儲蓄問題)概括出數(shù)組特點并抽象出等差數(shù)列的概念;接著就等差數(shù)列概念的特點,推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式;可以對各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識多元的推導(dǎo)思維方法.
【教學(xué)過程】
一:創(chuàng)設(shè)情境,引入新課
1.從0開始,將5的'倍數(shù)按從小到大的順序排列,得到的數(shù)列是什么?
2.水庫管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚類有良好的生活環(huán)境,用定期放水清庫的辦法清理水庫中的雜魚.如果一個水庫的水位為18m,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m.那么從開始放水算起,到可以進(jìn)行清理工作的那天,水庫每天的水位(單位:m)組成一個什么數(shù)列?
3.我國現(xiàn)行儲蓄制度規(guī)定銀行支付存款利息的方式為單利,即不把利息加入本息計算下一期的利息.按照單利計算本利和的公式是:本利和=本金×(1+利率×存期).按活期存入10 000元錢,年利率是0.72%,那么按照單利,5年內(nèi)各年末的本利和(單位:元)組成一個什么數(shù)列?
教師:以上三個問題中的數(shù)蘊涵著三列數(shù).
學(xué)生:
1:0,5,10,15,20,25,….
2:18,15.5,13,10.5,8,5.5.
3:10072,10144,10216,10288,10360.
(設(shè)置意圖:從實例引入,實質(zhì)是給出了等差數(shù)列的現(xiàn)實背景,目的是讓學(xué)生感受到等差數(shù)列是現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)學(xué)模型.通過分析,由特殊到一般,激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探究知識的自主性,培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力.
二:觀察歸納,形成定義
、0,5,10,15,20,25,….
②18,15.5,13,10.5,8,5.5.
、10072,10144,10216,10288,10360.
思考1上述數(shù)列有什么共同特點?
思考2根據(jù)上數(shù)列的共同特點,你能給出等差數(shù)列的一般定義嗎?
思考3你能將上述的文字語言轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)符號語言嗎?
教師:引導(dǎo)學(xué)生思考這三列數(shù)具有的共同特征,然后讓學(xué)生抓住數(shù)列的特征,歸納得出等差數(shù)列概念.
學(xué)生:分組討論,可能會有不同的答案:前數(shù)和后數(shù)的差符合一定規(guī)律;這些數(shù)都是按照一定順序排列的…只要合理教師就要給予肯定.
教師引導(dǎo)歸納出:等差數(shù)列的定義;另外,教師引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)學(xué)符號角度理解等差數(shù)列的定義.
(設(shè)計意圖:通過對一定數(shù)量感性材料的觀察、分析,提煉出感性材料的本質(zhì)屬性;使學(xué)生體會到等差數(shù)列的規(guī)律和共同特點;一開始抓。骸皬牡诙椘,每一項與它的前一項的差為同一常數(shù)”,落實對等差數(shù)列概念的準(zhǔn)確表達(dá).)
三:舉一反三,鞏固定義
1.判定下列數(shù)列是否為等差數(shù)列?若是,指出公差d.
(1)1,1,1,1,1;
(2)1,0,1,0,1;
(3)2,1,0,-1,-2;
(4)4,7,10,13,16.
教師出示題目,學(xué)生思考回答.教師訂正并強調(diào)求公差應(yīng)注意的問題.
注意:公差d是每一項(第2項起)與它的前一項的差,防止把被減數(shù)與減數(shù)弄顛倒,而且公差可以是正數(shù),負(fù)數(shù),也可以為0 .
(設(shè)計意圖:強化學(xué)生對等差數(shù)列“等差”特征的理解和應(yīng)用).
2思考4:設(shè)數(shù)列{an}的通項公式為an=3n+1,該數(shù)列是等差數(shù)列嗎?為什么?
(設(shè)計意圖:強化等差數(shù)列的證明定義法)
四:利用定義,導(dǎo)出通項
1.已知等差數(shù)列:8,5,2,…,求第200項?
2.已知一個等差數(shù)列{an}的首項是a1,公差是d,如何求出它的任意項an呢?
教師出示問題,放手讓學(xué)生探究,然后選擇列式具有代表性的上去板演或投影展示.根據(jù)學(xué)生在課堂上的具體情況進(jìn)行具體評價、引導(dǎo),總結(jié)推導(dǎo)方法,體會歸納思想以及累加求通項的方法;讓學(xué)生初步嘗試處理數(shù)列問題的常用方法.
(設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生觀察、歸納、猜想,培養(yǎng)學(xué)生合理的推理能力.學(xué)生在分組合作探究過程中,可能會找到多種不同的解決辦法,教師要逐一點評,并及時肯定、贊揚學(xué)生善于動腦、勇于創(chuàng)新的品質(zhì),激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造意識.鼓勵學(xué)生自主解答,培養(yǎng)學(xué)生運算能力)
五:應(yīng)用通項,解決問題
1判斷100是不是等差數(shù)列2, 9,16,…的項?如果是,是第幾項?
2在等差數(shù)列{an}中,已知a5=10,a12=31,求a1,d和an.
3求等差數(shù)列 3,7,11,…的第4項和第10項
教師:給出問題,讓學(xué)生自己操練,教師巡視學(xué)生答題情況.
學(xué)生:教師叫學(xué)生代表總結(jié)此類題型的解題思路,教師補充:已知等差數(shù)列的首項和公差就可以求出其通項公式
(設(shè)計意圖:主要是熟悉公式,使學(xué)生從中體會公式與方程之間的聯(lián)系.初步認(rèn)識“基本量法”求解等差數(shù)列問題.)
六:反饋練習(xí):教材13頁練習(xí)1
七:歸納總結(jié):
1.一個定義:
等差數(shù)列的定義及定義表達(dá)式
2.一個公式:
等差數(shù)列的通項公式
3.二個應(yīng)用:
定義和通項公式的應(yīng)用
教師:讓學(xué)生思考整理,找?guī)讉代表發(fā)言,最后教師給出補充
(設(shè)計意圖:引導(dǎo)學(xué)生去聯(lián)想本節(jié)課所涉及到的各個方面,溝通它們之間的聯(lián)系,使學(xué)生能在新的高度上去重新認(rèn)識和掌握基本概念,并靈活運用基本概念.)
【設(shè)計反思】
本設(shè)計從生活中的數(shù)列模型導(dǎo)入,有助于發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性,增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)列的興趣.在探索的過程中,學(xué)生通過分析、觀察,歸納出等差數(shù)列定義,然后由定義導(dǎo)出通項公式,強化了由具體到抽象,由特殊到一般的思維過程,有助于提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力.本節(jié)課教學(xué)采用啟發(fā)方法,以教師提出問題、學(xué)生探討解決問題為途徑,以相互補充展開教學(xué),總結(jié)科學(xué)合理的知識體系,形成師生之間的良性互動,提高課堂教學(xué)效率.
【高二數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)列教案】相關(guān)文章: