高二數(shù)學教案范文
作為一名教師，通常會被要求編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內容，進而選擇科學、恰當?shù)慕虒W方法。那么問題來了，教案應該怎么寫？以下是小編精心整理的高二數(shù)學教案范文，歡迎大家分享。
教學目標
知識與技能目標：
本節(jié)的中心任務是研究導數(shù)的幾何意義及其應用，概念的形成分為三個層次：
(1)通過復習舊知“求導數(shù)的兩個步驟”以及“平均變化率與割線斜率的關系”，解決了平均變化率的幾何意義后，明確探究導數(shù)的幾何意義可以依據(jù)導數(shù)概念的形成尋求解決問題的途徑。
(2)從圓中割線和切線的變化聯(lián)系，推廣到一般曲線中用割線逼近的方法直觀定義切線。
(3)依據(jù)割線與切線的變化聯(lián)系，數(shù)形結合探究函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案在導數(shù)的幾何意義教案處的導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的幾何意義，使學生認識到導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的圖象在導數(shù)的幾何意義教案處的切線的斜率。即：
導數(shù)的幾何意義教案=曲線在導數(shù)的幾何意義教案處切線的斜率k
在此基礎上，通過例題和練習使學生學會利用導數(shù)的幾何意義解釋實際生活問題，加深對導數(shù)內涵的理解。在學習過程中感受逼近的思想方法，了解“以直代曲”的數(shù)學思想方法。
過程與方法目標：
(1)學生通過觀察感知、動手探究，培養(yǎng)學生的動手和感知發(fā)現(xiàn)的能力。
(2)學生通過對圓的切線和割線聯(lián)系的認識，再類比探索一般曲線的情況，完善對切線的認知，感受逼近的思想，體會相切是種局部性質的本質，有助于數(shù)學思維能力的提高。
(3)結合分層的探究問題和分層練習，期望各種層次的學生都可以憑借自己的能力盡力走在教師的前面，獨立解決問題和發(fā)現(xiàn)新知、應用新知。
情感、態(tài)度、價值觀：
(1)通過在探究過程中滲透逼近和以直代曲思想，使學生了解近似與精確間的辨證關系;通過有限來認識無限，體驗數(shù)學中轉化思想的意義和價值;
(2)在教學中向他們提供充分的從事數(shù)學活動的機會，如：探究活動，讓學生自主探究新知，例題則采用練在講之前，講在關鍵處。在活動中激發(fā)學生的學習潛能，促進他們真正理解和掌握基本的數(shù)學知識技能、數(shù)學思想方法，獲得廣泛的數(shù)學活動經(jīng)驗，提高綜合能力，學會學習，進一步在意志力、自信心、理性精神等情感與態(tài)度方面得到良好的發(fā)展。
教學重點與難點
重點：理解和掌握切線的新定義、導數(shù)的幾何意義及應用于解決實際問題，體會數(shù)形結合、以直代曲的思想方法。
難點：發(fā)現(xiàn)、理解及應用導數(shù)的幾何意義。
教學過程
一、復習提問
1.導數(shù)的定義是什么?求導數(shù)的三個步驟是什么?求函數(shù)y=x2在x=2處的導數(shù).
定義：函數(shù)在導數(shù)的幾何意義教案處的導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案就是函數(shù)在該點處的瞬時變化率。
求導數(shù)的步驟：
第一步：求平均變化率導數(shù)的幾何意義教案;
第二步：求瞬時變化率導數(shù)的幾何意義教案.
(即導數(shù)的幾何意義教案，平均變化率趨近于的確定常數(shù)就是該點導數(shù))
2.觀察函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案的圖象，平均變化率導數(shù)的幾何意義教案在圖形中表示什么?
生：平均變化率表示的是割線PQ的斜率.導數(shù)的幾何意義教案
師：這就是平均變化率(導數(shù)的幾何意義教案)的幾何意義，3.瞬時變化率(導數(shù)的幾何意義教案)在圖中又表示什么呢?
如圖2-1，設曲線C是函數(shù)y=f(x)的圖象，點P(x0，y0)是曲線C上一點.點Q(x0+Δx，y0+Δy)是曲線C上與點P鄰近的任一點，作割線PQ，當點Q沿著曲線C無限地趨近于點P，割線PQ便無限地趨近于某一極限位置PT，我們就把極限位置上的直線PT，叫做曲線C在點P處的切線.
導數(shù)的幾何意義教案
追問：怎樣確定曲線C在點P的切線呢?因為P是給定的，根據(jù)平面解析幾何中直線的點斜式方程的知識，只要求出切線的斜率就夠了.設割線PQ的傾斜角為導數(shù)的幾何意義教案，切線PT的傾斜角為導數(shù)的幾何意義教案，易知割線PQ的斜率為導數(shù)的幾何意義教案。既然割線PQ的極限位置上的直線PT是切線，所以割線PQ斜率的極限就是切線PT的斜率導數(shù)的幾何意義教案，即導數(shù)的幾何意義教案。
由導數(shù)的定義知導數(shù)的幾何意義教案導數(shù)的幾何意義教案。
導數(shù)的幾何意義教案
由上式可知：曲線f(x)在點(x0，f(x0))處的切線的斜率就是y=f(x)在點x0處的導數(shù)f'(x0).今天我們就來探究導數(shù)的幾何意義。
C類學生回答第1題，A，B類學生回答第2題在學生回答基礎上教師重點講評第3題，然后逐步引入導數(shù)的幾何意義.
二、新課
1、導數(shù)的幾何意義：
函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f'(x0)的幾何意義，就是曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處切線的斜率.
即：導數(shù)的幾何意義教案
口答練習：
(1)如果函數(shù)y=f(x)在已知點x0處的導數(shù)分別為下列情況f'(x0)=1，f'(x0)=1，f'(x0)=-1，f'(x0)=2.試求函數(shù)圖像在對應點的切線的傾斜角，并說明切線各有什么特征。
(C層學生做)
(2)已知函數(shù)y=f(x)的圖象(如圖2-2)，分別為以下三種情況的直線，通過觀察確定函數(shù)在各點的導數(shù).(A、B層學生做)
導數(shù)的幾何意義教案
2、如何用導數(shù)研究函數(shù)的增減?
小結：附近：瞬時，增減：變化率，即研究函數(shù)在該點處的瞬時變化率，也就是導數(shù)。導數(shù)的正負即對應函數(shù)的增減。作出該點處的切線，可由切線的升降趨勢，得切線斜率的正負即導數(shù)的正負，就可以判斷函數(shù)的增減性，體會導數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
同時，結合以直代曲的思想，在某點附近的切線的變化情況與曲線的變化情況一樣，也可以判斷函數(shù)的增減性。都反應了導數(shù)是研究函數(shù)增減、變化快慢的有效工具。
例1函數(shù)導數(shù)的幾何意義教案上有一點導數(shù)的幾何意義教案，求該點處的導數(shù)導數(shù)的幾何意義教案，并由此解釋函數(shù)的增減情況。
導數(shù)的幾何意義教案
函數(shù)在定義域上任意點處的瞬時變化率都是3，函數(shù)在定義域內單調遞增。(此時任意點處的切線就是直線本身，斜率就是變化率)
3、利用導數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程.
例2求曲線y=x2在點M(2，4)處的切線方程.
解：導數(shù)的幾何意義教案
∴y'|x=2=2×2=4.
∴點M(2，4)處的切線方程為y-4=4(x-2)，即4x-y-4=0.
由上例可歸納出求切線方程的兩個步驟：
(1)先求出函數(shù)y=f(x)在點x0處的導數(shù)f'(x0).
(2)根據(jù)直線方程的點斜式，得切線方程為y-y0=f'(x0)(x-x0).
提問：若在點(x0，f(x0))處切線PT的傾斜角為導數(shù)的幾何意義教案導數(shù)的幾何意義教案，求切線方程。(因為這時切線平行于y軸，而導數(shù)不存在，不能用上面方法求切線方程。根據(jù)切線定義可直接得切線方程導數(shù)的幾何意義教案)
(先由C類學生來回答，再由A，B補充.)
例3已知曲線導數(shù)的幾何意義教案上一點導數(shù)的幾何意義教案，求：(1)過P點的切線的斜率;
(2)過P點的切線的方程。
解：(1)導數(shù)的幾何意義教案，導數(shù)的幾何意義教案
y'|x=2=22=4. ∴在點P處的切線的斜率等于4.
(2)在點P處的切線方程為導數(shù)的幾何意義教案即12x-3y-16=0.
練習：求拋物線y=x2+2在點M(2，6)處的切線方程.
(答案：y'=2x，y'|x=2=4切線方程為4x-y-2=0).
B類學生做題，A類學生糾錯。
三、小結
1.導數(shù)的幾何意義.(C組學生回答)
2.利用導數(shù)求曲線y=f(x)在點(x0，f(x0))處的切線方程的步驟.
(B組學生回答)
四、布置作業(yè)
1.求拋物線導數(shù)的幾何意義教案在點(1,1)處的切線方程。
2.求拋物線y=4x-x2在點A(4，0)和點B(2，4)處的切線的斜率，切線的方程.
3.求曲線y=2x-x3在點(-1，-1)處的切線的傾斜角
-4.已知拋物線y=x2-4及直線y=x+2，求：(1)直線與拋物線交點的坐標; (2)拋物線在交點處的切線方程;
(C組學生完成1,2題;B組學生完成1,2,3題;A組學生完成2,3，4題)
教學反思：
本節(jié)內容是在學習了“變化率問題、導數(shù)的概念”等知識的基礎上，研究導數(shù)的幾何意義,由于新教材未設計極限,于是我盡量采用形象直觀的方式,讓學生通過動手作圖,自我感受整個逼近的過程，讓學生更加深刻地體會導數(shù)的幾何意義及“以直代曲”的思想。
本節(jié)課主要圍繞著“利用函數(shù)圖象直觀理解導數(shù)的幾何意義”和“利用導數(shù)的幾何意義解釋實際問題”兩個教學重心展開。先回憶導數(shù)的實際意義、數(shù)值意義，由數(shù)到形，自然引出從圖形的角度研究導數(shù)的幾何意義;然后，類比“平均變化率——瞬時變化率”的研究思路，運用逼近的思想定義了曲線上某點的切線，再引導學生從數(shù)形結合的角度思考，獲得導數(shù)的幾何意義——“導數(shù)是曲線上某點處切線的斜率”。
完成本節(jié)課第一階段的內容學習后，教師點明，利用導數(shù)的幾何意義，在研究實際問題時，某點附近的曲線可以用過此點的切線近似代替，即“以直代曲”，從而達到“以簡單的對象刻畫復雜對象”的目的，并通過兩個例題的研究，讓學生從不同的角度完整地體驗導數(shù)與切線斜率的關系，并感受導數(shù)應用的廣泛性。本節(jié)課注重以學生為主體,每一個知識、每一個發(fā)現(xiàn)，總設法由學生自己得出，課堂上給予學生充足的思考時間和空間，讓學生在動手操作、動筆演算等活動后，再組織討論，本教師只是在關鍵處加以引導。從學生的作業(yè)看來，效果較好。
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