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三角形的內(nèi)角和定理北師大版數(shù)學初二下冊教案（精選11篇）
作為一名老師，通常需要準備好一份教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進而選擇科學、恰當?shù)慕虒W方法。教案要怎么寫呢？以下是小編精心整理的三角形的內(nèi)角和定理北師大版數(shù)學初二下冊教案，歡迎閱讀與收藏。
三角形的內(nèi)角和定理數(shù)學初二下冊教案 1
教學目標：
知識與技能目標：
1、會用平行線的性質(zhì)與平角的定義證明三角形內(nèi)角和等于180o；
2、能用三角形內(nèi)角和等于180o進行角度計算和簡單推理，并初步學會利用輔助線解決問題，體會轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的應用。
過程與方法目標：
1、通過拼圖實驗、合作交流、推理論證的過程，體現(xiàn)“做中學”，發(fā)展學生的合情推理能力和邏輯思維能力，初步獲得科學研究的體驗；
2、掌握三角形內(nèi)角和定理，并初步學會利用輔助線證題，同時培養(yǎng)學生觀察、猜想和論證能力。
情感態(tài)度與價值觀目標：
通過操作、交流、探究、表述、推理等活動，培養(yǎng)學生的合作精神，體會數(shù)學知識內(nèi)在的聯(lián)系與嚴謹性，鼓勵學生大膽提出疑問，培養(yǎng)學生良好的學習習慣。
重點：
三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡單的應用；
難點：
在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中如何添加輔助線。
教學流程：
一、情境引入
內(nèi)角三兄弟之爭
在一個直角三角形里住著三個內(nèi)角，平時，它們?nèi)值芊浅F結(jié)可是有一天，老二突然不高興，發(fā)起脾氣來，它指著老大說：“你憑什么度數(shù)最大，我也要和你一樣大！”“不行啊！”老大說：“這是不可能的，否則，我們這個家就再也圍不起了……”“為什么？”老二很納悶。
同學們，你們知道其中的道理嗎？
目的：通過對話激發(fā)學生的'求知欲；讓學生通過小組討論：其中的道理。
《7.5三角形的內(nèi)角和定理》知識點
學習目標：
1、掌握三角形外角的兩條性質(zhì)；
2、進一步熟悉和掌握證明的步驟、格式、方法、技巧。
3、靈活運用三角形的外角和兩條性質(zhì)解決相關問題。
4、三角形內(nèi)角和定理
三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°。
《7.5三角形內(nèi)角和定理》同步測試含答案解析
一、選擇題
1、若一個三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比為2：7：4，那么這個三角形是（）
A、直角三角形
B、銳角三角形
C、鈍角三角形
D、等邊三角形
【考點】三角形內(nèi)角和定理。
【分析】根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可分別求得每個角的度數(shù)，從而根據(jù)最大角的度數(shù)確定其形狀。
【解答】解：依題意，設三角形的三個內(nèi)角分別為：2x，7x，4x，∴2x+7x+4x=180°，∴7x≈97°，∴這個三角形是鈍角三角形。
故選：C。
【點評】此題主要考查學生對三角形內(nèi)角和定理及三角形形狀的判斷的綜合運用。
2、已知△ABC的三個內(nèi)角∠A、∠B、∠C滿足關系式∠B+∠C=∠A，則此三角形（）
A、一定有一個內(nèi)角為45°
B、一定有一個內(nèi)角為60°
C、一定是直角三角形
D、一定是鈍角三角形
【考點】三角形內(nèi)角和定理。
【分析】由三角形內(nèi)角和定理和已知條件得出∠A=90°，即可得出結(jié)論。
【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠B+∠C=∠A，∴2∠A=180°，∴∠A=90°，即△ABC一定是直角三角形；
故選：C。
【點評】本題考查了三角形內(nèi)角和定理、直角三角形的判定方法；熟練掌握三角形內(nèi)角和定理，并能進行推理論證是解決問題的關鍵。
三角形的內(nèi)角和定理數(shù)學初二下冊教案 2
教學目標
知識與技能：使學生理解并掌握三角形內(nèi)角和等于180度的定理，能夠運用這一定理解決簡單的幾何問題。
過程與方法：通過觀察、實驗、推理等數(shù)學活動，培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和空間想象能力。
情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生探索數(shù)學規(guī)律的興趣，體驗數(shù)學證明的樂趣，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
教學重難點
重點：三角形內(nèi)角和定理的理解與應用。
難點：三角形內(nèi)角和定理的證明方法及靈活應用定理解決問題。
教學準備
多媒體課件，包括三角形模型、動態(tài)演示軟件。
準備不同類型的三角形紙片（直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）。
學生分組用具：量角器、尺子、剪刀。
教學過程
1、引入新課（約5分鐘）
復習舊知：回顧三角形的基本概念，如三角形的定義、分類等。
情境引入：展示一個不規(guī)則三角形圖片，提問：“如果我們不知道這個三角形每個角的具體度數(shù)，但知道它是三角形，能確定它的三個內(nèi)角加起來是多少度嗎？”引出課題。
2、新課講授（約20分鐘）
直觀感知：
分發(fā)不同類型的三角形紙片給各小組，讓學生用量角器測量每個三角形的三個內(nèi)角，并記錄數(shù)據(jù)。
組織學生匯報測量結(jié)果，引導學生發(fā)現(xiàn)所有三角形的內(nèi)角和都接近180度。
理論證明：
使用多媒體展示三角形內(nèi)角和定理的證明方法，可以是“撕拼法”（將三角形的三個角撕下來拼成平角）、“折紙法”或者直接使用平行線與角度性質(zhì)進行證明。
逐步引導學生理解證明過程中的關鍵步驟，確保每個學生都能跟上思路。
定理陳述：正式介紹三角形內(nèi)角和定理：“任意三角形的三個內(nèi)角和等于180度�！�
3、鞏固練習（約15分鐘）
基礎練習：設計一些直接應用三角形內(nèi)角和定理計算未知角度的題目，確保每位學生都能獨立完成。
提高練習：提出一些需要結(jié)合其他幾何知識（如等腰三角形性質(zhì)、角平分線等）來解決的.問題，鼓勵學生討論解題策略。
4、總結(jié)提升（約5分鐘）
知識總結(jié)：師生共同回顧三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容及其證明方法。
情感升華：強調(diào)數(shù)學證明的嚴謹性和邏輯性，鼓勵學生在日常學習中勇于探索、敢于質(zhì)疑。
作業(yè)布置
完成課后習題，包括直接應用定理的計算題和少量需要綜合思考的應用題。
鼓勵學生尋找生活中的實例，解釋如何利用三角形內(nèi)角和定理解釋現(xiàn)象或解決問題。
教學反思
課后，教師應根據(jù)學生在課堂上的反應、作業(yè)完成情況以及測驗成績進行反思，評估教學目標是否達成，學生是否真正理解了三角形內(nèi)角和定理，以及教學方法和活動設計的有效性，以便不斷調(diào)整和優(yōu)化教學策略。
三角形的內(nèi)角和定理數(shù)學初二下冊教案 3
一、教學目標
知識與技能：
學生能夠理解和掌握三角形內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和等于180°。
能夠運用三角形內(nèi)角和定理進行角度的計算和簡單的推理。
初步學會利用輔助線解決問題，體會轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的應用。
過程與方法：
通過拼圖實驗、合作交流、推理論證的過程，發(fā)展學生的合情推理能力和邏輯思維能力。
培養(yǎng)學生觀察、猜測和論證的能力，體驗“做中學”的樂趣。
情感態(tài)度與價值觀：
通過操作、交流、探究、表述、推理等活動，培養(yǎng)學生的合作精神。
體會數(shù)學知識內(nèi)在的聯(lián)系與嚴謹性，鼓勵學生大膽提出疑問，培養(yǎng)良好的學習習慣。
二、教學重點與難點
重點：三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡單的應用。
難點：在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中如何添加輔助線。
三、教學準備
多媒體課件
三角形模型（包括直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形）
量角器、剪刀、直尺等教學工具
四、教學過程
1. 情境引入
通過一個趣味故事或問題引入，如“內(nèi)角三兄弟之爭”，激發(fā)學生興趣，引出三角形內(nèi)角和的問題。
2. 新知探索
活動一：量一量
讓學生分組，用量角器測量不同形狀、大小的三角形的內(nèi)角，并計算它們的和，初步感受三角形內(nèi)角和的特點。
活動二：拼一拼
引導學生通過剪、拼三角形的'方法，將三角形的三個內(nèi)角拼成一個平角，驗證三角形內(nèi)角和為180°的定理。
活動三：證一證
展示三角形內(nèi)角和定理的證明過程，如通過作平行線、利用同位角和內(nèi)錯角相等的性質(zhì)進行證明。
3. 鞏固練習
設計不同層次的練習題，包括選擇題、填空題、計算題和推理題，讓學生在練習中鞏固三角形內(nèi)角和定理的應用。
4. 總結(jié)提升
引導學生總結(jié)本節(jié)課的學習內(nèi)容，強調(diào)三角形內(nèi)角和定理的重要性及其在生活中的應用。
鼓勵學生提出疑問，進行課堂討論，進一步加深對三角形內(nèi)角和定理的理解。
五、作業(yè)布置
要求學生完成課后習題，包括計算三角形未知角的度數(shù)和解決實際問題等。
鼓勵學生尋找生活中與三角形內(nèi)角和定理相關的實例，并進行簡單的分析和說明。
六、教學反思
在教學過程中，關注學生的學習狀態(tài)，及時調(diào)整教學策略，確保每位學生都能理解和掌握三角形內(nèi)角和定理。
反思教學過程中的成功之處和不足之處，為今后的教學提供參考和改進方向。
三角形的內(nèi)角和定理數(shù)學初二下冊教案 4
教學目標
知識與技能：學生能夠理解并熟記三角形內(nèi)角和等于180度的定理，能運用此定理解決實際問題。
過程與方法：通過觀察、操作（如折疊、測量）、推導等活動，培養(yǎng)學生的空間想象能力、邏輯推理能力和動手實踐能力。
情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生對幾何學習的興趣，培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度和合作學習的精神。
教學重點與難點
教學重點：三角形內(nèi)角和定理的理解與證明。
教學難點：三角形內(nèi)角和定理的多種證明方法及靈活應用。
教學準備
多媒體課件
幾何圖形模型（三角形紙片、可折疊的三角形教具）
學生用具：直尺、量角器、三角板
教學過程
1. 引入新課（約5分鐘）
情境導入：展示一些生活中三角形形狀的實物圖片，引導學生思考三角形的基本特征，引出三角形內(nèi)角的概念。
提出問題：如果知道一個三角形的兩個內(nèi)角大小，能否確定第三個內(nèi)角的大��？引發(fā)學生好奇心，引入本節(jié)課主題。
2. 新課講授（約20分鐘）
定義回顧：復習三角形及其內(nèi)角的概念。
直觀感知：
實驗操作：讓學生使用三角形紙片，通過折疊將三個內(nèi)角拼在一起，直觀感受內(nèi)角和的'關系。
多媒體展示：動畫演示三角形內(nèi)角拼接成平角的過程。
定理闡述：明確三角形內(nèi)角和定理：任意三角形的三個內(nèi)角和等于180度。
證明探討：
方法一：通過折疊法直觀證明。
方法二：引導學生嘗試用平行線性質(zhì)進行理論推導。（可適當簡化，適合學生理解水平）
例題解析：通過幾個典型例題，展示如何應用三角形內(nèi)角和定理解決問題，強調(diào)解題步驟和思路。
3. 鞏固練習（約10分鐘）
分層次設計練習題，包括直接計算內(nèi)角度數(shù)、判斷三角形類型等，確保學生能夠熟練應用定理。
組織小組討論，鼓勵學生相互解答疑問，增強互動性。
4. 總結(jié)提升（約5分鐘）
學生總結(jié)本節(jié)課學習的主要內(nèi)容，教師補充完善，強調(diào)三角形內(nèi)角和定理的應用價值。
提出思考題：探索不同類型的三角形（如等腰、等邊、直角等）內(nèi)角和的特點，激發(fā)學生深入探究的興趣。
5. 布置作業(yè)
完成課本相關習題，鼓勵學生尋找生活中的三角形實例，應用所學知識進行分析。
課后反思
根據(jù)學生課堂表現(xiàn)和作業(yè)反饋，評估教學效果，調(diào)整后續(xù)教學策略，確保每個學生都能掌握三角形內(nèi)角和定理。
三角形的內(nèi)角和定理數(shù)學初二下冊教案 5
教學目標：
知識與技能：
學生能夠理解并掌握三角形的內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和等于180°。
學生能夠運用平行線的性質(zhì)和平角的定義證明三角形內(nèi)角和定理。
學生能夠利用三角形內(nèi)角和定理進行角度計算和簡單推理，初步學會利用輔助線解決問題。
過程與方法：
通過拼圖實驗、合作交流、推理論證等過程，發(fā)展學生的合情推理能力和邏輯思維能力。
培養(yǎng)學生的觀察、猜測和論證能力，體會轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的應用。
教學重點與難點：
重點：三角形內(nèi)角和定理的'證明及其簡單的應用。
難點：在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中如何添加輔助線。
教學流程：
一、情境引入
情境設計：可以設計一個故事情境，如“內(nèi)角三兄弟之爭”，在一個三角形里住著三個內(nèi)角，它們平時非常團結(jié)，但有一天其中一個內(nèi)角不滿自己度數(shù)不是最大，引發(fā)了一場關于為什么每個三角形的內(nèi)角和必須是180°的討論。
目的：通過情境激發(fā)學生的求知欲，引導學生思考三角形內(nèi)角和定理的原因。
二、新知講授
定義與定理：
明確三角形的內(nèi)角定義，即三角形內(nèi)部相鄰兩邊之間的夾角。
闡述三角形內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和等于180°。
證明過程：
方法1：通過拼圖實驗，讓學生動手將三角形的三個內(nèi)角剪下并拼在一起，觀察是否構(gòu)成一個平角（180°）。
方法2：理論證明，利用平行線的性質(zhì)和平角的定義進行推導。例如，可以延長三角形的一邊，構(gòu)造平行線，利用同位角、內(nèi)錯角等性質(zhì)證明。
三、鞏固練習
設計一系列練習題，包括選擇題、填空題和計算題，讓學生運用三角形內(nèi)角和定理進行角度計算和推理。
強調(diào)在解題過程中如何添加輔助線，幫助學生掌握這一難點。
四、總結(jié)提升
引導學生總結(jié)本節(jié)課的知識點，包括三角形內(nèi)角和定理的定義、證明方法以及應用。
鼓勵學生提出疑問，進行答疑解惑，進一步鞏固所學內(nèi)容。
教學資源：
教具：三角尺、量角器、剪刀、紙板等。
多媒體：PPT課件、動畫演示等。
學具：學生自備的三角板、量角器等。
課后作業(yè)：
設計幾道與三角形內(nèi)角和定理相關的練習題，要求學生獨立完成并上交。
鼓勵學生尋找生活中的三角形實例，測量其內(nèi)角并驗證三角形內(nèi)角和定理。
三角形的內(nèi)角和定理數(shù)學初二下冊教案 6
教學目標
情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學生學習幾何的興趣，體驗數(shù)學證明的樂趣，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
教學重難點
重點：三角形內(nèi)角和定理的理解及應用。
難點：引導學生探索并證明三角形內(nèi)角和定理。
教學準備
多媒體課件（包括三角形模型、動態(tài)演示軟件等）
幾何工具（直尺、量角器、三角板）
作業(yè)紙張
教學過程
1. 引入新課（約5分鐘）
情境導入：展示不同類型的三角形圖片，提問學生：“你認為所有三角形的內(nèi)角有什么共同的性質(zhì)？”引發(fā)學生思考。
復習舊知：回顧角的基本概念和分類，為新知識的學習打基礎。
2. 新知探究（約15分鐘）
直觀感知：讓學生用量角器測量不同三角形的三個內(nèi)角，記錄數(shù)據(jù)并觀察規(guī)律。
提出猜想：引導學生根據(jù)測量結(jié)果猜想三角形內(nèi)角和的總和。
證明定理：
方法一：使用剪拼法，將三角形的三個角剪下來拼在一起，形成一個平角（180度）。
方法二：利用平行線性質(zhì)，構(gòu)造平行線使三角形的一個角等于其他兩個角的和，進而推導出定理。
總結(jié)定理：三角形的內(nèi)角和等于180度。
3. 鞏固練習（約10分鐘）
練習題設計：包括直接計算三角形未知角度、判斷角的類型（銳角、直角、鈍角三角形）等題目。
分組討論：小組合作解決更復雜的應用題，如根據(jù)已知角度條件判斷三角形的形狀。
4. 拓展提升（約5分鐘）
實際應用：介紹三角形內(nèi)角和定理在日常生活中的應用實例，如工程測量、建筑設計等。
思維挑戰(zhàn)：探討特殊三角形（如等腰三角形、等邊三角形）的性質(zhì)，以及這些性質(zhì)如何幫助快速解決問題。
5. 總結(jié)反饋（約5分鐘）
學生自我總結(jié)本節(jié)課學到的`內(nèi)容。
教師歸納三角形內(nèi)角和定理的重要性，鼓勵學生在生活中尋找更多應用實例。
6. 布置作業(yè)
完成課后練習題，包括基礎計算題和應用題。
探究題：嘗試證明其他多邊形內(nèi)角和的公式，如四邊形、五邊形等。
課后反思
教師應根據(jù)學生在課堂上的表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，評估教學效果，反思教學方法是否有效激發(fā)了學生的興趣，以及學生對三角形內(nèi)角和定理的理解深度，以便調(diào)整后續(xù)的教學策略。
三角形的內(nèi)角和定理數(shù)學初二下冊教案 7
一、教學內(nèi)容：
三角形內(nèi)角和（教材85頁的例五）
二、教學目標：
1、2、3、知道三角形的內(nèi)角和是180°。正確計算三角形中某一個角的度數(shù)。培養(yǎng)學生分析、判斷的能力，滲透知識間的內(nèi)在聯(lián)系和轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想。
三、教學重難點
理解并熟練運用三角形的內(nèi)角和是180°。
四、教具學具準備
不同形狀的三角形，量角器
五、教學過程：
�。ㄒ唬┕适聦耄�
三角形家里的兄弟們在家里吵個不停，鈍角三角形說：“我有一個角最大，我的三個角之和也是最大”，直角三角形說：“我一個角都90°，更何況我長了三只腳，我肯定比你大”，等邊三角形說：“我三條邊都相等，我三個角的度數(shù)之和也不比你直角三角形，鈍角三角形三角之和小呀。這家兄弟就這樣，你一言，我一語的吵的不可開交，直角三角形和鈍角三角剛要動手打起來時，媽媽回來了。三角形媽媽很奇怪，急忙就問：怎么了孩子們？銳角三角形低著頭小聲說：媽媽，他們都說：他三個角之和比我大，是這樣的嗎？三角形媽媽哈哈大笑，我以為你們在吵什么呢？原來是這個問題，好了孩子們，要想知道你們?nèi)齻�角之和到底是多少？今天我?guī)銈內(nèi)コ菂^(qū)二小四年級那里的小朋友今天就在學習這節(jié)課，兄弟們跟著媽媽一起今天也來到我們的教室。同學們一會兒學會了，把正確答案告訴這幾位兄弟，好嗎？
（二）教學實施
�。�1）小組合作把準備的三角形折下來，在拼一拼，看能拼成一個什么角？
�。�2）反饋結(jié)果。
（3）學生總結(jié)結(jié)果。
三角形的內(nèi)角和是180°。（課件展示三角形的內(nèi)角和是180度。）
（4）（課件出示學過的三角形）請幾位同學告訴三角形家里的兄弟們，他們的內(nèi)角和是多少？
（三）設疑。
根據(jù)三角形的內(nèi)角和是180°如果知道兩個角的度數(shù)，就可以求出第三個角的度數(shù)。（課件出示）
在一個直角三角形中，∠C=30°，求∠A的'度數(shù)？
�。�1）學生讀題，分析題意。
�。�2）嘗試做題。
�。�3）教師訂正書寫。（課件出示）
∠A=180°-90°-30°=60°
�。ㄋ模┳鲆蛔�
1、在一個三角形中∠1=140°，∠3=25°.求∠2的度數(shù)？
2、我是小判官。（對的打√，錯的打×）
�、侔岩粋�等腰三角形分成兩個完全一樣的小
三角形，每個小三角形的內(nèi)角和都是90度。
�、谥苯侨切蔚膬蓚�銳角和是90度。
�、廴魏我粋�三角形的內(nèi)角和都是180度。
�、茆g角三角形的兩個銳角之和大于90度，直角三角形的兩個銳角之和正好等于90度
3、求下面各角的度數(shù)。（課件出示）
�。ㄎ澹┱n堂作業(yè)：
�。�1）三邊相等，求三個角的度數(shù)。
�。�2）等腰三角形，頂角是96°，求底角
（3）在一個直角三角形中，有個銳角是40°，求另一個角。
�。�2）我給我女兒買了一個等腰三角形的風箏，他的一個底角是70°，它的頂角是多少度？
�。┲橇Υ箨J關
我的一個內(nèi)角是72°，是另一個內(nèi)角的4倍，我是一個什么三角形？
六、課堂小結(jié)。
三角形的內(nèi)角和是多少？
三角形的內(nèi)角和是180度。
七、作業(yè)布置。
P88頁9、10
附板書
三角形的內(nèi)角和是180°
三角形的內(nèi)角和定理數(shù)學初二下冊教案 8
教學目標：
1、讓學生親自動手，通過量、剪、拼等活動發(fā)現(xiàn)、證實三角形內(nèi)角和是180°，并會應用這一知識解決生活中簡單的實際問題。
2、讓學生在動手獲取知識的過程中，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識、探索精神和實踐能力。并通過動手操作把三角形內(nèi)角和轉(zhuǎn)化為平角的探究活動，向?qū)W生滲透“轉(zhuǎn)化”數(shù)學思想。
3、使學生體驗成功的喜悅，激發(fā)學生主動學習數(shù)學的興趣。
教學重點：
探究發(fā)現(xiàn)和驗證“三角形的內(nèi)角和180度”這一規(guī)律的過程，并歸納總結(jié)出規(guī)律。
教學難點：
對不同探究方法的指導和學生對規(guī)律的靈活應用。
教學準備：
多媒體課件、學具。
教學過程
一、創(chuàng)設情境，激趣引入。
認識三角形內(nèi)角
1、提問：我們已經(jīng)認識了什么是三角形，誰能說出三角形有什么特點？
2、請看屏幕(課件演示三條線段圍成三角形的過程)。三條線段圍成三角形后，在三角形內(nèi)形成了三個角，(課件分別閃爍三個角及的弧線)，我們把三角形里面的這三個角分別叫做三角形的內(nèi)角。三個內(nèi)角的度數(shù)和就是三角形的內(nèi)角和。
(設計意圖：讓學生整體感知三角形內(nèi)角和的知識，有效地避免了新知識的橫空出現(xiàn)。)
二、動手操作，探究新知。
1、猜想
先后出示兩個直角三角形，讓學生說出各個內(nèi)角的度數(shù)，并求出這兩個直角三角形的內(nèi)角和。
提問：從剛才的計算結(jié)果中，你想說些什么呢？
(引出猜想：三角形的內(nèi)角和是180°)
(設計意圖：引導學生提出合理猜測：三角形的內(nèi)角和是180°。)
2、驗證
這只是我們的猜想，事實上是不是這樣的呢？還需要我們進行驗證。想想，你有什么辦法驗證三角形的內(nèi)角和是不是180°呢？
(引導學生說出量一量、拼一拼、畫一畫等方法)
提問：現(xiàn)實中的三角形有千千萬萬，是不是我們都要對其進行一一驗證呢？
引導學生回答出只要在銳角三角形、鈍角三角形和直角三角形三種三角形分別進行驗證就行。
組織學生以小組為單位進行動手操作驗證。(每個小組都有三種三角形，讓學生選擇一種三角形，用自己喜歡的方法進行驗證，把驗證的過程和結(jié)果在小組里進行討論交流。最后，小組派代表進行匯報)
(設計意圖：讓學生帶著問題動手、動口、動腦，調(diào)動多種感官參與數(shù)學學習活動，通過操作、剪拼、驗證，讓學生去探索、去實驗、去發(fā)現(xiàn)，從而讓學生在動手操作積極探索的活動過程中掌握知識，積累數(shù)學活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念和推理能力。)
3、總結(jié)
通過驗證，你們得出了什么結(jié)論呢？(板書：結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180°)
三、應用延伸，解決問題。
1、求三角形中一個未知角的度數(shù)。
(1)在三角形中，已知∠1=70°，∠2=50°，求∠3。
(2)在三角形中，已知∠1=78°，∠2=44°，求∠3。
(3)選算式：(1)∠A=180°-55°(2)∠A=180°-90°-55°(3)∠A=90°-55°
(分別請同學們板演，并說出解題思路。)
2、判斷
(1) 一個三角形的三個內(nèi)角度數(shù)是：80° 、75° 、 24° 。 ( )
(2)三角形越大，它的內(nèi)角和就越大。 ( )
(3)一個三角形至少有兩個角是銳角。 ( )
(4)鈍角三角形的兩個銳角和大于90°。 ( )
(請同學回答，并說出判斷的依據(jù))
3、解決生活實際問題。
爸爸給小紅買了一個等腰三角形的'風箏，它的一個底角是70°，它的頂角呢？
(讓學生結(jié)合題意畫圖，再說出答題的思路)
4、拓展練習。
利用三角形內(nèi)角和是180°，求出下面四邊形、六邊形的內(nèi)角和？
圖 形
名 稱 三角形 四邊形 五邊形 六邊形
有幾個三角形
內(nèi)角和
(設計意圖：習題是溝通知識聯(lián)系的有效手段。在本節(jié)課的四個層次的練習中， 能充分注意溝通知識之間的內(nèi)在聯(lián)系， 使學生從整體上把握知識的來龍去脈和縱橫聯(lián)系，逐步形成對知識的整體認知， 構(gòu)建自己的認知結(jié)構(gòu)， 從而發(fā)展思維， 提高綜合運用知識解決問題的能力。)
四、全課總結(jié)，梳理反思。
今天你學到了哪些知識？是怎樣獲取這些知識的？你感覺學得怎么樣？
(設計意圖：引導學生回顧與反思學習過程，進一步梳理知識，優(yōu)化認知，感悟?qū)W習方法，從學會走向會學，帶著收獲的喜悅結(jié)束本節(jié)課的學習。)
三角形的內(nèi)角和定理數(shù)學初二下冊教案 9
【教學目標】
1.學生動手操作，通過量、剪、拼、折的方法，探索并發(fā)現(xiàn)"三角形內(nèi)角和等于180度"的規(guī)律。
2.在探究過程中，經(jīng)歷知識產(chǎn)生、發(fā)展和變化的過程，通過交流、比較，培養(yǎng)策略意識和初步的空間思維能力。
3.體驗探究的過程和方法，感受思維提升的過程，激發(fā)求知欲和探索興趣。
【教學重點】
探究發(fā)現(xiàn)和驗證"三角形的內(nèi)角和為180度"的規(guī)律。
【教學難點】
理解并掌握三角形的內(nèi)角和是180度。
【教具準備】
PPT課件、三角尺、各類三角形、長方形、正方形。
【學生準備】
各類三角形、長方形、正方形、量角器、剪刀等。
【教學過程】
一、謎語導入
(出示謎語)
請畫出你猜到的圖形。誰來公布謎底?
同桌互相看一看，你們畫出的三角形一樣嗎?
誰來說說，你畫出的是什么三角形?(學生匯報)
(1)銳角三角形，(銳角三角形中有幾個銳角?)
(2)直角三角形，(直角三角形中可以有兩個直角嗎?)
(3)鈍角三角形，(鈍角三角形中可以有兩個鈍角嗎?)
看來，在一個三角形中，只能有一個直角或一個鈍角，為什么不能有兩個直角或兩個鈍角呢?三角形的三個角究竟存在什么奧秘呢?這節(jié)課，我們一起來學習"三角形的內(nèi)角和。"(板書課題：三角形的內(nèi)角和)
看到這個課題，你有什么疑問嗎?
(1)什么是內(nèi)角?有沒有同學知道?
內(nèi)：里面，三角形里面的角。
三角形有幾個內(nèi)角呢?請指出你畫的三角形的內(nèi)角，并分別標上∠1、∠2、∠3.
(2)誰還有疑問?什么是內(nèi)角和?誰來解釋?(三個內(nèi)角度數(shù)的和)。
(3)大膽猜測一下，三角形的內(nèi)角和是多少度呢?
【設計意圖】
創(chuàng)設數(shù)學化的情境。學生用已經(jīng)學的三角形的特征只能解釋"不能是這樣",而不能解釋"為什么不能是這樣".這樣引入問題恰好可以利用學生的這種認知沖突，激發(fā)學生的學習興趣。
二、探究新知
有猜想就要有驗證，我們一起來探究用什么方法能知道三角形的內(nèi)角和呢?
1、確定研究范圍
先請大家想一想，研究三角形的內(nèi)角和，是不是應該包括所用的三角形?
只研究你畫出的那一個三角形，行嗎?
那就隨便畫，挨個研究吧?(太麻煩了)
怎么辦?請你想個辦法吧。
分類研究：銳角三角形，直角三角形，鈍角三角形(貼圖)
2、探究三角形的內(nèi)角和
思考一下：你準備用什么方法探究三角形的內(nèi)角和呢?
小組合作：從你的學具袋中，任選一個三角形，來探究三角形的內(nèi)角和是多少度?
小組匯報：
(1)量一量：把三角形三個內(nèi)角的度數(shù)相加。
直接測量的方法挺好，雖然測量有誤差，但我們知道了三角形的內(nèi)角和在180°左右。究竟是不是一定就是180°呢?哪個小組還有不同的方法?
(2)拼一拼：把三角形的三個內(nèi)角剪下來，拼成了一個平角。
能想到這種剪一剪拼一拼的方法，真不簡單。三個角拼在一起，看起來像個平角，究竟是不是平角呢?誰還有別的方法?
(3)折一折：把三角形的三個角折下來，拼成了一個平角。
這種方法真了不起，能借助平角的度數(shù)來推想三角形內(nèi)角和是180°。
總結(jié)：同學們動腦思考，動手操作，運用不同的方法來驗證三角形的內(nèi)角和。這三種方法都很好，但在操作過程中，難免會有誤差，不太有說服力。我們能不能借助學過的圖形，更科學更準確的來驗證三角形的內(nèi)角和?
3、演繹推理的方法。
正方形四個角都是直角，正方形內(nèi)角和是多少度?
你能借助正方形創(chuàng)造出三角形嗎?(對角折)
把正方形分成了兩個完全一樣的直角三角形，每個直角三角形的內(nèi)角和：360°÷2=180°
再來看看長方形：沿對角線折一折，分成了兩個完全一樣的直角三角形，內(nèi)角和：360°÷2=180°
這種方法避免了在剪拼過程中操作出現(xiàn)的誤差，
舉例驗證，你發(fā)現(xiàn)了什么?
通過驗證，知道了直角三角形的內(nèi)角和是180度。
你能把銳角三角形變成直角三角形嗎?
把銳角三角形沿高對折，分成了兩個直角三角形。
一個直角三角形的內(nèi)角和是180°，那么這個銳角三角形的內(nèi)角和就是180°×2=360°了，對嗎?(360-180=180°)
通過計算，我們知道了這個銳角三角形的內(nèi)角和是180°，那么所有的銳角三角形的內(nèi)角和都是180°嗎?你是怎么知道的?
通過剛才的計算，你發(fā)現(xiàn)了什么?(銳角三角形內(nèi)角和180°)
鈍角三角形的內(nèi)角和，你們會驗證嗎?誰來說說你的想法?180×2-90-90=180°
通過驗證，你又發(fā)現(xiàn)了什么?(鈍角三角形內(nèi)角和180°)
4、總結(jié)
通過分類驗證，我們發(fā)現(xiàn)：直角180,銳角180,鈍角180,也就是說：三角形的內(nèi)角和是180°。也驗證了我們的猜想是正確的。(板書)
5、想一想，下面三角形的內(nèi)角和是多少度?(小--大)
你有什么新發(fā)現(xiàn)?(三角形的內(nèi)角和與它的大小，形狀沒有關系。)
【設計意圖】
為了滿足學生的探究欲望，發(fā)揮學生的主觀能動性，通過獨立探究和組內(nèi)交流，實現(xiàn)對多種方法的體驗和感悟。學生通過小組合作的方式學到方法，分享經(jīng)驗，更重要的`是領悟到科學研究問題的方法。就學生的發(fā)展而言，探究的過程比探究獲得的結(jié)論更有價值。
三、自主練習
1、在一個三角形中，如果想求一個角的度數(shù)，至少得知道幾個角的度數(shù)呢?(2個)那我們就試一試，挑戰(zhàn)第一關。(兩道題)
2、算得真快!如果只知道一個角的度數(shù)，還能求出未知角的度數(shù)嗎?挑戰(zhàn)第二關。(三道題)
3、說得真清楚，如果一個角的度數(shù)也不知道，你還能求出未知角的度數(shù)嗎?挑戰(zhàn)第三關。(一道題)
師：同學們真了不起，從知道兩個角的度數(shù)，到知道一個角的度數(shù)，再到一個角的度數(shù)也不知道，都能正確求出未知角的度數(shù)。
4、學無止境，課下，請你利用三角形的內(nèi)角和，探究一下四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和各是多少度?
【設計意圖】
練習由淺入深，層層遞進。從知道兩個角的度數(shù)，到知道一個角的度數(shù)，再到一個角的度數(shù)也不知道，要求學生求出未知角的的度數(shù)，梯度訓練，拓展思維。
四、課堂總結(jié)
同學們，回想一下，這節(jié)課我們學習了什么?通過這節(jié)課的學習，你有哪些收獲呢?
真了不起，同學們不僅學到了知識，還掌握了學習的方法。"在數(shù)學的天地里，重要的不是我們知道什么，而是我們怎么知道的",在這節(jié)課上，重要的不是我們知道了三角形的內(nèi)角和是180°，而是我們通過猜測，一步一步驗證，得到這個規(guī)律的過程。
三角形的內(nèi)角和定理數(shù)學初二下冊教案 10
教學目標
知識與技能：學生能夠理解并陳述三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容，即任意三角形的三個內(nèi)角和等于180度。
過程與方法：通過動手操作、觀察、推導等活動，培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和空間想象能力。
情感態(tài)度價值觀：激發(fā)學生對幾何學習的興趣，體驗數(shù)學證明的樂趣，培養(yǎng)嚴謹?shù)目茖W態(tài)度。
教學重難點
重點：三角形內(nèi)角和定理的探索與證明。
難點：引導學生自主發(fā)現(xiàn)并證明三角形內(nèi)角和定理。
教學準備
多媒體課件、三角形紙片、量角器、直尺、剪刀等教學工具。
教學過程
1. 引入新課（約5分鐘）
情境創(chuàng)設：展示不同形狀的三角形圖片，提問：“你們知道這些三角形的內(nèi)角有什么共同特點嗎？”引發(fā)學生思考和討論。
提出問題：引導學生回憶直線上的角的性質(zhì)，引出三角形內(nèi)角和可能的猜想。
2. 新知探索（約20分鐘）
動手操作：讓學生用紙片制作三角形，并用量角器測量每個內(nèi)角的度數(shù)，記錄并計算總和。
小組討論：分享測量結(jié)果，引導學生發(fā)現(xiàn)所有三角形的內(nèi)角和都接近180度。
推導證明：
教師演示或播放視頻，展示如何將三角形的一個角“平移”，轉(zhuǎn)化為兩個直角三角形或一個平角的直觀證明方法。
引導學生嘗試用平行線性質(zhì)等方法進行理論證明，鼓勵學生上臺展示自己的思路。
3. 鞏固練習（約15分鐘）
基礎練習：給出幾個三角形的兩個內(nèi)角度數(shù)，讓學生求第三個內(nèi)角的'度數(shù)。
應用提升：設計一些實際問題，如判斷圖形是否能組成三角形，或者利用內(nèi)角和定理解決簡單的地理、建筑構(gòu)造問題。
4. 總結(jié)反饋（約5分鐘）
回顧知識點：師生共同總結(jié)三角形內(nèi)角和定理及其證明方法。
自我評價：學生反思學習過程，分享本節(jié)課的學習收獲和困惑點。
5. 布置作業(yè)
書面作業(yè)：完成課本習題，鞏固三角形內(nèi)角和的應用。
實踐作業(yè)：尋找生活中的三角形實例，測量并驗證其內(nèi)角和定理。
教學反思
課后，教師應根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)、作業(yè)反饋進行反思，評估教學活動的有效性，特別是學生對三角形內(nèi)角和定理的理解深度和應用能力，以便調(diào)整后續(xù)教學策略，促進每位學生的發(fā)展。
三角形的內(nèi)角和定理數(shù)學初二下冊教案 11
一、教學目標
1. 知識與技能目標
學生能夠理解和證明三角形的內(nèi)角和定理，即三角形的內(nèi)角和等于180°。
學生能夠用三角形內(nèi)角和定理進行角度計算和簡單推理，并初步學會利用輔助線解決問題，體會轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的應用。
2. 過程與方法目標
通過拼圖實驗、合作交流、推理論證的過程，發(fā)展學生的合情推理能力和邏輯思維能力，初步獲得科學研究的體驗。
掌握三角形內(nèi)角和定理的證明方法，并學會利用輔助線證題，同時培養(yǎng)學生觀察、猜測和論證的能力。
3. 情感態(tài)度與價值觀目標
通過操作、交流、探究、表述、推理等活動，培養(yǎng)學生的合作精神，體會數(shù)學知識內(nèi)在的聯(lián)系與嚴謹性。
鼓勵學生大膽提出疑問，培養(yǎng)學生良好的學習習慣和探究精神。
二、教學重點與難點
重點
三角形內(nèi)角和定理的證明及其簡單的`應用。
難點
在三角形內(nèi)角和定理的證明過程中如何添加輔助線。
三、教學流程
1. 情境引入
通過一個情境故事（如“內(nèi)角三兄弟之爭”）激發(fā)學生的求知欲，讓學生思考為什么三角形的內(nèi)角和一定是180°。
2. 復習舊知
復習平行線的性質(zhì)、平角的定義等相關知識，為后續(xù)證明三角形內(nèi)角和定理做準備。
3. 新知講授
引導學生通過拼圖實驗、量角器測量等方法直觀感受三角形的內(nèi)角和。
講解三角形內(nèi)角和定理的證明過程，重點介紹如何添加輔助線（如過三角形的一個頂點作平行線）來簡化證明。
4. 鞏固練習
提供一些典型例題，讓學生嘗試用三角形內(nèi)角和定理進行角度計算和推理。
鼓勵學生小組討論，分享解題思路和方法。
5. 總結(jié)提升
總結(jié)三角形內(nèi)角和定理的內(nèi)容、證明方法及應用。
引導學生思考如何運用三角形內(nèi)角和定理解決更復雜的問題，如多邊形內(nèi)角和的計算等。
四、教學建議
在教學過程中，注重學生的動手操作和合作交流，讓學生在實踐中發(fā)現(xiàn)問題、解決問題。
引導學生學會利用輔助線簡化證明過程，培養(yǎng)學生的轉(zhuǎn)化思想和解決問題的能力。
鼓勵學生大膽提出疑問和猜想，通過討論和驗證來培養(yǎng)學生的邏輯思維能力和嚴謹性。
五、教學資源
教具：量角器、三角板、拼圖材料等。
課件：包含三角形內(nèi)角和定理的證明過程、例題解析等內(nèi)容的PPT課件。
學具：學生自備的筆記本、鉛筆、橡皮等學習用品。
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