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小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案
作為一位兢兢業(yè)業(yè)的人民教師，常常要寫一份優(yōu)秀的教案，借助教案可以更好地組織教學(xué)活動。怎樣寫教案才更能起到其作用呢？以下是小編幫大家整理的小學(xué)六年級下冊數(shù)學(xué)《數(shù)學(xué)廣角──鴿巢問題》教案，希望對大家有所幫助。
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：初步了解鴿巢原理，學(xué)會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2、過程與方法：通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學(xué)活動，使學(xué)生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想。
3、情感態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數(shù)學(xué)的魅力，體會數(shù)學(xué)的價值，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)重點：經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，理解鴿巢原理。
教學(xué)難點：理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教學(xué)準(zhǔn)備：多媒體、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。
教學(xué)過程：
一、喚起與生成
1、談話：同學(xué)們，你們喜歡魔術(shù)嗎今天，黃老師給大家表演一個小魔術(shù)。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請5個同學(xué)每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎來，試試看。
2、驗證：抽取，統(tǒng)計。是不是湊巧了，再來一次。表演成功!
3、至少2張是什么意思(也就是最少2張，最起碼2張，反過來，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張...，一句話概括就是至少2張)。
確定是哪個花色了嗎(沒有)反正總有一個花色，所以，這個數(shù)據(jù)不管是在哪個花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。
4、設(shè)疑：你們想知道這是為什么嗎其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學(xué)原理，這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現(xiàn)!
二、探究與解決
(一)、小組探究：4放3的簡單鴿巢問題
1、出示：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
2、審題：
①讀題。
②從題目上你知道了什么證明什么
(我知道了把4支鉛筆放進3個筆筒中，證明不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。)
�、勰阍鯓永斫狻安还茉趺捶拧�、“總有” 、“至少”的意思
“不管怎么放”：就是隨便放、任意放。
“總有”：就是一定有，不確定是哪個筆筒，這個筆筒沒有那個筆筒會有。
“至少”：就是最少，最起碼。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。
3、探究：
①談話：看來大家已經(jīng)理解題目的意思了，眼見為實，就讓我們親自動手?jǐn)[一擺、放一放，看看有哪幾種放法
�、诨顒樱盒〗M活動，四人小組。
聽要求!
活動要求：每個小組都有筆筒和筆，請四個人中面對面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協(xié)力，擺出所有情況后，對照題目，看有什么發(fā)現(xiàn)。
聽明白了嗎開始!
3、反饋：匯報結(jié)果
同學(xué)們辦法真多，有用畫圖法，有用數(shù)的分解來表示，都很清晰。誰來匯報一下你們的成果
可以在第一個筆筒中放4支鉛筆，其他兩個空著。這種放法可以說成(4,0,0)，(3,1,0)，(2,2,0)，(2,1,1)(課件逐一出示)
追問：誰還有疑問或補充
預(yù)設(shè)：說一說你比他多了哪一種放法
(2，1，1)和(1，1，2)是一種方法嗎為什么)
只是位置不同，方法相同
5、驗證：觀察這4種擺法，憑什么說“總有一個筆筒中至少有2支鉛筆”
(1)逐一驗證：
第一種擺法(4，0，0)，是不是總有一個筆筒至少2支，哪個放的最多的筆筒里有4支，比2支多也可以嗎
符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第二種擺法(3，1，0)，符合。哪個放的最多的筆筒里有3支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第三種擺法(2，2，0)，放的最多的筆筒里有2支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第四種擺法(2，1，1)，放的最多的筆筒里有2支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
符合條件的那個筆筒在三個筆筒中都是最多的。
(2)設(shè)疑：我有一個疑問，第一種擺法(4，0，0)放的最多的筆筒里，放有4支，可以說總有一個筆筒至少有4支鉛筆嗎說成3支也不行嗎
(3)小結(jié)：哦，原來是這樣，要考慮所有擺法，然后在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再從最多的里面找到至少數(shù)，就能得出這個結(jié)論。
所以，把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
(二)自主探究：5放4的簡單鴿巢原理
1、過渡：依此推想下去
2、出示：把5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有( )支鉛筆。
3、猜想：同學(xué)們猜猜看，至少數(shù)是幾支(你說、你說)
4、驗證：你們的猜測對嗎讓我們來驗證一下。
活動要求：
(1)思考有幾種擺法記錄下來。
(2)觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。
好，開始。(教師參與其中)。
5、匯報：把5支鉛筆放進4個筆筒中，共有6種擺法
分別是：5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111
(課件同步播放)
預(yù)設(shè)：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個筆筒，然后發(fā)現(xiàn)，放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。
6、訂正：有補充的嗎噢，我們來看，這6種擺法，把每種方法里放的(停頓)最多的鉛筆圈出來了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數(shù)是2支。
7、小結(jié)：恭喜答對的同學(xué)!同學(xué)們可真是厲害!請看，我們研究了這樣的兩個問題：
�、侔�4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。會講為什么。
�、诎�5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆會求至少數(shù)。
不管是對結(jié)論的證明還是求解至少數(shù)，我們都采用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過觀察，得出結(jié)論。
(三)、探究鴿巢原理算式
1、談話：哎，如果這里有100支鉛筆放進30個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆
還是讓求至少數(shù)，還用一一列舉的方法來研究，你覺得怎么樣
(好麻煩，是啊，想想都覺得麻煩!)
2、追問：數(shù)學(xué)是一門簡潔的科學(xué)，那就請同學(xué)們想一想，除了通過操作一一列舉出來，有沒有什么方法能一下子找到結(jié)果呢
其實，我們剛才已經(jīng)和那一種方法見過面，以4放3為例，請同學(xué)們認(rèn)真觀察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說明：總有一個筆筒里至少放有2支鉛筆呢
3、平均分：為什么這樣分呢
生：我是這樣想的，先假設(shè)每個筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了，所以我認(rèn)為是對的。(課件演示)
師：你為什么要先在每個筆筒中放1支呢
生：因為總共只有4支，平均分，每個筆筒只能分到1支。
師：為什么一開始就要去平均分呢
生：平均分，就可以使每個筆筒中的筆盡可能少一點。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。
師：我明白了，但這樣能證明總有一個筆筒中肯定會有2支筆，怎么就證明了至少有2支呢
生：平均分已經(jīng)使每個筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
師：看來，平均分是保證“至少”數(shù)的關(guān)鍵。
4、列式：
�、倌隳苡盟闶奖硎締�
4÷3=1……1 1+1=2
�、谥v講算式含義。
a、指名講：假設(shè)把4支鉛筆平均放進3個筆筒中，每個筆筒放1支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒，1+1=2，所以總有一個筆筒至少有2支鉛筆。
b、真棒!講給你的同桌聽。
5、運用：把5支鉛筆放進4個筆筒不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆請用算式表示出來。
5÷4=1……1 1+1=2
說說算式的意思。
a、同桌齊說。
b、誰來說一說
師：我們會用除法算式表示平均分的過程，這種方法更為快捷、簡明。
(四)探究稍復(fù)雜的鴿巢問題
1、加深感悟：我們繼續(xù)研究這樣的問題，邊計算邊思考：這樣的題目有什么特點結(jié)論中的至少數(shù)是怎樣得到的
2、題組(開火車，口答結(jié)果并口述算式)
(1)6支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有支鉛筆
(2)7支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有支鉛筆
7÷5=1…… 2 1+2=3
7÷5=1…… 2 1+1=2
出現(xiàn)了兩種答案，究竟那種正確同桌商量商量。不行我再救場(學(xué)生討論)
你認(rèn)為哪種結(jié)果正確為什么
質(zhì)疑：為什么第二次還要平均分(保證“至少”)
把鉛筆平均分才是解決問題的關(guān)鍵啊。
(3)把筆的數(shù)量進一步增加：
8支鉛筆放5個筆筒里，至少數(shù)是多少
8÷5=1……3 1+1=2
(4)9支鉛筆放5個筆筒里，至少數(shù)是多少
9÷5=1……4 1+1=2
(5)好，再增加一支鉛筆至少數(shù)是多少
還用加嗎為什么10÷5=2正好分完,至少數(shù)是商
(6)好再增加一支鉛筆,,你來說
11÷5=2……1 2+1=3 3個
�、倌銇碚f說現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成3個了(因為商變了，所以至少數(shù)變成了3.)
②那同學(xué)們再想想，鉛筆的支數(shù)到多少支時，至少數(shù)還是3
�、坫U筆的支數(shù)到多少支的時候，至少數(shù)就變成了4了呢
(7)把28支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進( )支鉛筆。28÷5=5……3 5+1=6
(8)算的這么快，你一定有什么竅門(比比至少數(shù)和商)
(9)把m支鉛筆放進n個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進( )支鉛筆。(商+1)
3、觀察算式，同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
鉛筆數(shù)÷筆筒數(shù)=商……余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”
你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎出示：商+1
4、質(zhì)疑：和余數(shù)有沒有關(guān)系
(明確：與余數(shù)無關(guān)，因為不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”)
(五)歸納概括鴿巢原理
1、解答：那現(xiàn)在會求100支鉛筆放進30個筆筒中的至少數(shù)了嗎
100÷30=3…… 10 3+1=4至少數(shù)是4個
(因為把100支鉛筆平均放進30個筆筒中，每個筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進其中10個筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進4支鉛筆。)
2、推廣：
剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題，其他還有很多問題和它有相同之處。請看：
(1)書本放進抽屜
把8本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么
8÷3=2……2 2+1=3
(因為把8本書平均放進3個抽屜，每個抽屜放2本，剩下的2本就要放進其中的2個抽屜。所以，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。)
(2)鴿子飛進鴿巢
11只鴿子飛進4個鴿籠，至少有幾只鴿子飛進同一只鴿籠
11÷4=2……3 2+1=3
答：至少有3只鴿子飛進同一只鴿籠。
(3)車輛過高速路收費口(圖)
(4)搶凳子
書、鴿子、同學(xué)就相當(dāng)于鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當(dāng)于筆筒，統(tǒng)稱為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量，類似的問題我們都可以用這種方法解答。
3、建立模型：鴿巢原理：
同學(xué)們發(fā)現(xiàn)的這個原理和一位數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：
知識鏈接：(課件)最早指出這個數(shù)學(xué)原理的，是十九世紀(jì)的德國數(shù)學(xué)家“狄利克雷”，后來人們?yōu)榱思o(jì)念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問題有相同之處，其實鴿巢、抽屜就相當(dāng)于筆筒，鴿子、書就相當(dāng)于鉛筆。人們對鴿子飛回鴿巢這個事例記憶猶新，所以像這樣的數(shù)學(xué)問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題，它被廣泛地應(yīng)用于現(xiàn)實生活中。運用這一規(guī)律能解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。
揭示課題：這是我們今天學(xué)習(xí)的第五單元數(shù)學(xué)廣角——鴿巢問題，它們里面蘊含的這種數(shù)學(xué)原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。
5、小結(jié)：分析這類問題時，要想清楚誰是鴿子，誰是鴿巢
有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎
3、鞏固與應(yīng)用
那我們回頭看看課前小魔術(shù)，你明白它的秘密了嗎
1、揭秘魔術(shù)：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。
答：因為把5張牌，平均分在4個花色里，每個花色有1張，剩下的1張無論是什么花色，總有一個花色至少是2張。
正確應(yīng)用鴿巢原理是表演成功的秘密武器!
2、飛鏢運動
同學(xué)們玩過投飛鏢嗎飛鏢運動是一種集競技、健身及娛樂于一體的紳士運動。
課件：張叔叔參加飛鏢運動比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于( )環(huán)。
在練習(xí)本上算一算，講給你的同桌聽聽。
誰來給大家說說你是怎么想的(5相當(dāng)于鴿巢，41相當(dāng)于鴿子。把......)
41÷5=8……1 8+1=9
在我們同學(xué)身上也有鴿巢問題，讓我們先了解一下六年級的情況。
3、我們六年級共有367名學(xué)生，其中六(2班)有49名學(xué)生。
(1)六年級里至少有兩人的生日是同一天。
(2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一個月。
他們說的對嗎為什么
同桌討論一下。
誰來說說你們的想法
(1、367人相當(dāng)于鴿子，365、或366天相當(dāng)于鴿巢......
2、49人相當(dāng)于鴿子，12個月相當(dāng)于鴿巢......)
真理是越辯越明!
3、星座測試命運
說起生日，我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪幾位同學(xué)，你是什么星座
你用星座測試過命運嗎你相信星座測試的命運嗎
我們用鴿巢原理來說說你的想法。
全中國13億人，12個星座，總有至少一億以上的人命運相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎這真的很荒謬。用星座測試命運，充其量是一種游戲娛樂一下而已，命運掌握在自己手中。
4、柯南破案：
“鴿巢問題”的原理不僅在數(shù)學(xué)中有用，在現(xiàn)實生活中也隨處可見，看，誰來了
(課件)有一次，小柯南走在大街上，無意間聽到了一位老大爺和一個年輕人的對話：
年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個手機號賣掉，價格500元，請問您要嗎
大爺：是什么手機號呢這么貴
年輕人：我的手機號很特別，它所有的數(shù)字中沒有一個數(shù)字重復(fù)......所以才這么貴的!
老大爺：哦!
聽到這里，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個騙子，您要小心!”并且馬上報了警，警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個人果真是個騙子。
聰明的你，知道柯南是根據(jù)什么判斷那個年輕人是騙子的嗎
(手機號11位數(shù)字相當(dāng)于鴿子。0-9這十個數(shù)字相當(dāng)于鴿巢，11÷10=1…1 1+1=2，總有至少一個數(shù)字重復(fù)出現(xiàn)。)
4、回顧與整理。
這節(jié)課我們認(rèn)識了“鴿巢問題”，其實生活中還有許多的類似于“鴿巢問題”這樣的知識等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去挖掘。只要你留心觀察加上細(xì)心思考，一定會在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn)，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理!
下課!
板書設(shè)計：
鴿巢問題
物體抽屜至少數(shù)
4 ÷ 3 = 1……1 1+1=2
5 ÷ 4 = 1……1 1+1=2
7 ÷ 5 = 1……2 1+1=2
9 ÷ 5 = 1……4 1+1=2
11 ÷ 5 = 2……1 2+1=3
28 ÷ 5 = 5……3 5+1=6
100 ÷ 30 = 3……1 3+1=4
m ÷ n =商……余數(shù)商+1
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