六年級數(shù)學鴿巢問題教案（通用10篇）
作為一無名無私奉獻的教育工作者，通常會被要求編寫教案，編寫教案有利于我們弄通教材內(nèi)容，進而選擇科學、恰當?shù)慕虒W方法。那要怎么寫好教案呢？以下是小編為大家收集的六年級數(shù)學鴿巢問題教案，希望對大家有所幫助。
六年級數(shù)學鴿巢問題教案 1
教學目標：
1、知識與技能：初步了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題或解釋相關(guān)的現(xiàn)象。
2、過程與方法：通過操作、觀察、比較、說理等數(shù)學活動，使學生經(jīng)歷鴿巢原理的形成過程，體會和掌握邏輯推理思想和模型思想。
3、情感 態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數(shù)學的魅力，體會數(shù)學的價值，提高學習數(shù)學的興趣。
教學重點：
經(jīng)歷“鴿巢原理”的探究過程，理解鴿巢原理。
教學難點：
理解“鴿巢原理”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教學準備：
多媒體課件、鉛筆、紙杯、合作探究作業(yè)紙。
教學過程：
一、 喚起與生成
1、談話：同學們，你們喜歡魔術(shù)嗎?今天，黃老師給大家表演一個小魔術(shù)。一副牌，取出大小王，還剩52張牌，請5個同學每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。相信嗎?來，試試看。
2、驗證： 抽取，統(tǒng)計。是不是湊巧了，再來一次。表演成功!
3、至少2張是什么意思?(也就是最少2張，最起碼2張，反過來，同一花色的可能有2張，也可能是3張、4張、5張...，一句話概括就是至少2張)。
確定是哪個花色了嗎 ?(沒有)反正總有一個花色，所以，這個數(shù)據(jù)不管是在哪個花色出現(xiàn)都證明表演是成功的。
4、設疑：你們想知道這是為什么嗎?其實這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學原理，這節(jié)課讓我們一起去發(fā)現(xiàn)!
二、探究與解決
(一)、小組探究：4放3的簡單鴿巢問題
1、出 示：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
2、審 題：
①讀題。
�、趶念}目上你知道了什么?證明什么?
(我知道了把4支鉛筆放進3個筆筒中，證明不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。)
�、勰阍鯓永斫狻安还茉趺捶拧薄ⅰ翱傆小� 、“至少”的意思?
“不管怎么放”：就是隨便放、任意放。
“總有”： 就是一定有，不確定是哪個筆筒，這個筆筒沒有那個筆筒會有。
“至少”： 就是最少，最起碼。至少有2支，就是最少有2支，不能少于2支。也可能是3支、4支、甚至5支。
3、探 究：
�、僬� 話：看來大家已經(jīng)理解題目的意思了，眼見為實，就讓我們親自動手擺一擺、放一放，看看有哪幾種放法?
�、诨� 動：小組活動，四人小組。
聽要求!
活動要求：每個小組都有筆筒和筆，請四個人中面對面的兩人一人扶杯子一人放鉛筆，另外兩人一人口述一人記錄，讓我們齊心協(xié)力，擺出所有情況后，對照題目，看有什么發(fā)現(xiàn)。
聽明白了嗎?開始!
3、反 饋：匯報結(jié)果
同學們辦法真多，有用畫圖法，有用數(shù)的分解來表示，都很清晰。誰來匯報一下你們的成果?
可以在第一個筆筒中放4支鉛筆，其他兩個空著。這種放法可以說成(4,0,0)，(3,1,0)，(2,2,0)，(2,1,1)(課件逐一出示)
追 問：誰還有疑問或補充?
預設：說一說你比他多了哪一種放法?
(2，1，1)和(1，1，2)是一種方法嗎?為什么?)
只是位置不同，方法相同
5、驗證：觀察這4種擺法，憑什么說“總有一個筆筒中至少有2支鉛筆”?
(1)逐一驗證：
第一種擺法(4，0，0)，是不是總有一個筆筒至少2支，哪個?放的最多的筆筒里有4支，比2支多也可以嗎?
符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第二種擺法(3，1，0)，符合。哪個?放的最多的筆筒里有3支，符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第三種擺法(2，2，0)，放的最多的筆筒里有2支， 符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
第四種擺法(2，1，1)，放的最多的筆筒里有2支， 符合總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
符合條件的那個筆筒在三個筆筒中都是最多的。
(2)設疑：我有一個疑問，第一種擺法(4，0，0)放的最多的筆筒里，放有4支，可以說總有一個筆筒至少有4 支鉛筆嗎?說成3支也不行嗎?
(3)小結(jié)：哦，原來是這樣，要考慮所有擺法，然后在所有擺法中，圈出每一種擺法中最多的，再從最多的里面找到至少數(shù)，就能得出這個結(jié)論。
所以，把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。
(二)自主探究：5放4的簡單鴿巢原理
1、過 渡：依此推想下去
2、出 示：把5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有( )支鉛筆。
3、猜 想：同學們猜猜看，至少數(shù)是幾支?(你說、你說)
4、驗 證：你們的猜測對嗎?讓我們來驗證一下。
活動要求：
(1)思考有幾種擺法?記錄下來。
(2)觀察每一種擺法，能不能從中找出答案。有困難的可以同桌合作。
好，開始。(教師參與其中)。
5、匯 報：把5支鉛筆放進4個筆筒中，共有6種擺法
分別是：5000 、4100、 3200、 3110 、2200、2111
(課件同步播放)
預設：我圈出了每種擺法中，放鉛筆最多的那個筆筒，然后發(fā)現(xiàn)，放鉛筆最多的的筆筒里面至少放有2支鉛筆。
6、訂 正：有補充的嗎?噢，我們來看，這6種擺法，把每種方法里放的(停頓)最多的鉛筆圈出來了，分別是5支、4支、3支、2支，從中找到至少數(shù)是2支。
7、小 結(jié)：恭喜答對的同學!同學們可真是厲害!請看，我們研究了這樣的兩個問題：
�、侔�4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。會講為什么。
�、诎�5支鉛筆放進4個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆?會求至少數(shù)。
不管是對結(jié)論的證明還是求解至少數(shù)，我們都采用一一列舉的方法，羅列出所有擺法，再通過觀察，得出結(jié)論。
(三)、探究鴿巢原理算式
1、談 話：哎，如果這里有 100支鉛筆放進30個筆筒，不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆?
還是讓求至少數(shù)，還用一一列舉的方法來研究，你覺得怎么樣?
(好麻煩，是啊， 想想都覺得麻煩!)
2、追 問：數(shù)學是一門簡潔的科學，那就請同學們想一想，除了通過操作一一列舉出來，有沒有什么方法能一下子找到結(jié)果呢?
其實，我們剛才已經(jīng)和那一種方法見過面，以4放3為例，請同學們認真觀察每一種擺法，分別找一找，哪一種擺法最能說明：總有一個筆筒里至少放有2支鉛筆呢?
3、平均分：為什么這樣分呢?
生：我是這樣想的，先假設每個筆筒中放1支，這樣還有1支，這是無論放到哪個筆筒，那個筆筒中就有2支了，所以我認為是對的。(課件演示)
師：你為什么要先在每個筆筒中放1支呢?
生：因為總共只有4支，平均分，每個筆筒只能分到1支。
師：為什么一開始就要去平均分呢?
生：平均分，就可以使每個筆筒中的筆盡可能少一點。也就有可能找到和題目意思不一樣的情況。
師：我明白了，但這樣能證明總有一個筆筒中肯定會有2 支筆，怎么就證明了至少有2支呢?
生：平均分已經(jīng)使每個筆筒中的筆盡可能的少了，如果這樣都符合要求，那另外的情況肯定也是符合要求的了。
師：看來，平均分是保證“至少”數(shù)的關(guān)鍵。
4、列式：
�、倌隳苡盟闶奖硎締�?
4÷3=1……1 1+1=2
②講講算式含義。
a、指名講：假設把4支鉛筆平均放進3個筆筒中，每個筆筒放1支，剩下的1支就要放進其中的一個筆筒，1+1=2，所以總有一個筆筒至少有2支鉛筆。
b、真棒!講給你的同桌聽。
5、運 用：把5支鉛筆放進4個筆筒不管怎么放，總有一個筆筒至少有幾支鉛筆 請用算式表示出來。
5÷4=1……1 1+1=2
說說算式的意思。
a、同桌齊說。
b、誰來說一說?
師：我們會用除法算式表示平均分的過程，這種方法更為快捷、簡明。
(四)探究稍復雜的鴿巢問題
1、加深感悟：我們繼續(xù)研究這樣的`問題，邊計算邊思考：這樣的題目有什么特點?結(jié)論中的至少數(shù)是怎樣得到的?
2、題組(開火車，口答結(jié)果并口述算式)
(1)6支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有支鉛筆
(2)7支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少有支鉛筆
7÷5=1…… 2 1+2=3?
7÷5=1…… 2 1+1=2
出現(xiàn)了兩種答案，究竟那種正確?同桌商量商量。不行我再救場(學生討論)
你認為哪種結(jié)果正確?為什么?
質(zhì) 疑：為什么第二次還要平均分?(保證“至少”)
把鉛筆平均分才是解決問題的關(guān)鍵啊。
(3)把筆的數(shù)量進一步增加：
8支鉛筆放5個筆筒里，至少數(shù)是多少?
8÷5=1……3 1+1=2
(4)9支鉛筆放5個筆筒里，至少數(shù)是多少?
9÷5=1……4 1+1=2
(5)好，再增加一支鉛筆?至少數(shù)是多少?
還用加嗎?為什么 10÷5=2 正好分完, 至少數(shù)是商
(6)好再增加一支鉛筆,,你來說
11÷5=2……1 2+1=3 3個
�、倌銇碚f說現(xiàn)在至少數(shù)為什么變成3個了?(因為商變了，所以至少數(shù)變成了3.)
�、谀峭瑢W們再想想，鉛筆的支數(shù)到多少支時，至少數(shù)還是3?
�、坫U筆的支數(shù)到多少支的時候，至少數(shù)就變成了4了呢?
(7)把28支鉛筆放進5個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進(? )支鉛筆。28÷5=5……3 5+1=6
(8)算的這么快，你一定有什么竅門?(比比至少數(shù)和商)
(9) 把m支鉛筆放進n個筆筒里，總有一個筆筒里面至少放進(? )支鉛筆。(商+1)
3、觀察算式，同桌討論，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
鉛筆數(shù)÷筆筒數(shù)=商……余數(shù)” “至少數(shù)=商+1”
你和他們的發(fā)現(xiàn)相同嗎?出示：商+1
4、質(zhì)疑：和余數(shù)有沒有關(guān)系?
(明確：與余數(shù)無關(guān)，因為不管余多少，都要再平均分，所以就用“商+1”)
(五)歸納概括鴿巢原理
1、解答：那現(xiàn)在會求100支鉛筆放進30個筆筒中的至少數(shù)了嗎?
100÷30=3…… 10 3+1=4 至少數(shù)是4個
(因為把100支鉛筆平均放進30個筆筒中，每個筆筒屜放3支，剩下的10支在平均再放進其中10個筆筒中。所以，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進4支鉛筆。)
2、推廣：
剛才我們研究了鉛筆放入筆筒的問題，其他還有很多問題和它有相同之處。請看：
(1)書本放進抽屜
把8本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。為什么?
8÷3=2……2? 2+1=3
(因為把8本書平均放進3個抽屜，每個抽屜放2本，剩下的2本就要放進其中的2個抽屜。所以，不管怎么放，總有一個抽屜里至少放進3本書。)
(2)鴿子飛進鴿巢
11只鴿子飛進4個鴿籠，至少有幾只鴿子飛進同一只鴿籠?
11÷4=2……3? 2+1=3
答：至少有 3只鴿子飛進同一只鴿籠。
(3)車輛過高速路收費口(圖)
(4)搶凳子
書、鴿子、同學就相當于鉛筆，稱為要放的物體，抽屜、鴿籠、凳子就相當于筆筒，統(tǒng)稱為抽屜。物體數(shù)量大于抽屜數(shù)量，類似的問題我們都可以用這種方法解答。
3、建立模型：鴿巢原理：
同學們發(fā)現(xiàn)的這個原理和一位數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的一模一樣，讓我們追溯到150多年以前：
知識鏈接：(課件)最早指出這個數(shù)學原理的，是十九世紀的德國數(shù)學家“狄利克雷”，后來人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄利克雷原理”。以上這些問題有相同之處，其實鴿巢、抽屜就相當于筆筒，鴿子、書就相當于鉛筆。人們對鴿子飛回鴿巢這個事例記憶猶新，所以像這樣的數(shù)學問題就叫做鴿巢問題或抽屜問題，它被廣泛地應用于現(xiàn)實生活中。運用這一規(guī)律能解決許多有趣的問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)果。
揭示課題：這是我們今天學習的第五單元數(shù)學廣角——鴿巢問題，它們里面蘊含的這種數(shù)學原理，我們就叫做鴿巢原理或抽屜原理。
5、小結(jié)：分析這類問題時，要想清楚誰是鴿子，誰是鴿巢?
有信心用我們發(fā)現(xiàn)的原理繼續(xù)接受挑戰(zhàn)嗎?
3、鞏固與應用
那我們回頭看看課前小魔術(shù)，你明白它的秘密了嗎?
1、 揭秘魔術(shù)：一副牌，取出大小王，還剩52張牌，你們5 人每人隨意抽一張，我知道至少有2張牌是同花色的。
答：因為把5張牌，平均分在4個花色里，每個花色有1張，剩下的1張無論是什么花色，總有一個花色至少是2張。
正確應用鴿巢原理是表演成功的秘密武器!
2、飛鏢運動
同學們玩過投飛鏢嗎?飛鏢運動是一種集競技、健身及娛樂于一體的紳士運動。
課件：張叔叔參加飛鏢運動比賽，投了5鏢，成績是41環(huán)，張叔叔至少有一鏢不低于(? )環(huán)。
在練習本上算一算，講給你的同桌聽聽。
誰來給大家說說你是怎么想的?(5相當于鴿巢，41相當于鴿子。把......)
41÷5=8……1? 8+1=9
在我們同學身上也有鴿巢問題，讓我們先了解一下六年級的情況。
3、我們六年級共有367名學生，其中六(2班)有49名學生。
(1)六年級里至少有兩人的生日是同一天。
(2)六(2)班中至少有5人的生日是在同一個月。
他們說的對嗎?為什么?
同桌討論一下。
誰來說說你們的想法?
1、367人相當于鴿子，365、或366天相當于鴿巢......
2、49人相當于鴿子，12個月相當于鴿巢......)
真理是越辯越明!
3、星座測試命運
說起生日，我想起了現(xiàn)在非常流行的星座。采訪幾位同學，你是什么星座?
你用星座測試過命運嗎?你相信星座測試的命運嗎?
我們用鴿巢原理來說說你的想法。
全中國13億人，12個星座，總有至少一億以上的人命運相同。盡管他們的出身、經(jīng)歷、天資、機遇各不相同，但他們卻具有完全相同的命，可能嗎?這真的很荒謬。用星座測試命運，充其量是一種游戲娛樂一下而已，命運掌握在自己手中。
4、柯南破案：
“鴿巢問題”的原理不僅在數(shù)學中有用，在現(xiàn)實生活中也隨處可見，看，誰來了?
(課件)有一次，小柯南走在大街上，無意間聽到了一位老大爺和一個年輕人的對話：
年輕人：大爺，我最近急用錢，想把我的一個手機號賣掉，價格500元，請問您要嗎?
大爺：是什么手機號呢?這么貴?
年輕人：我的手機號很特別，它所有的數(shù)字中沒有一個數(shù)字重復......所以才這么貴的!
老大爺：哦!
聽到這里，柯南馬上跑過去悄悄提醒老大爺：“大爺，這是一個騙子，您要小心!”并且馬上報了警，警察趕到后調(diào)查發(fā)現(xiàn)這個人果真是個騙子。
聰明的你，知道柯南是根據(jù)什么判斷那個年輕人是騙子的嗎?
(手機號11位數(shù)字相當于鴿子。0-9這十個數(shù)字相當于鴿巢，11÷10=1…1? 1+1=2，總有至少一個數(shù)字重復出現(xiàn)。)
4、 回顧與整理。
這節(jié)課我們認識了“鴿巢問題”，其實生活中還有許多的類似于“鴿巢問題”這樣的知識等待我們?nèi)グl(fā)現(xiàn)，去挖掘。只要你留心觀察加上細心思考，一定會在平凡的事件中有不平凡的發(fā)現(xiàn)，也能創(chuàng)造一條真正屬于你自己的原理!
下 課!
六年級數(shù)學鴿巢問題教案 2
教學目標：
1.經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。
2. 通過操作發(fā)展學生的推理能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
教學重點：
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。
教學難點：
運用 “鴿巢問題”，解決一些簡單的實際問題。
教具準備：
每組都有相應數(shù)量的杯子、小球、撲克牌、多媒體課件。
教學過程：
一、游戲引入：
師：我們今天來做個游戲，游戲要求，把全班分成若干小組，每小組的組長手中有3個小球和2個杯子，要求把所有小球全都放進杯子里。同學們看看老師猜的對不對。
請三位小組長上臺來猜另外三小組同學小球是怎么放的。生講師板書。
師小結(jié)：一定有一個杯子里至少有兩個小球。
同學們你們想不想知道為什么老師會知道呢?板書課題：鴿巢問題
二、探究原理：
1、動手擺一擺，感受原理。
(1)探究物體個數(shù)比抽屜多1的情況。
例1、現(xiàn)在要把4支鉛筆放進3個文具盒里，會有幾種不同的`放法?請大家擺一擺，邊擺邊記錄。
全班分小組擺一擺。
各組長邊擺邊記錄。教師板書，全班同學報數(shù)，一起記錄。
聯(lián)系小球放進杯子的游戲，引導學生講出：不管怎么放，總有一個杯子至少放有2根小棒。
師：總有一個杯子至少有……
師：a、總有是什么意思?
師：b、“至少”又是什么意思? “至少squo;的意思是2根或2根以上。
師：如此往下想，7根小棒放在6個杯子里，10根木棒放進9個杯子里
100根木棒放進99個杯子里會有怎么樣的結(jié)論?
要證明這個結(jié)論能想出一種簡便的方法來嗎?大家討論討論。
學生討論。
師：想出什么辦法?誰來說說。
剛才這樣分是怎樣分?為什么要用平均分，才能證明這個結(jié)論?
(邊擺邊說。如果用算式怎樣表示?板書(4÷3=1……1)
學生得出：只要小棒數(shù)量比杯子數(shù)量多1都有這樣的結(jié)論。
2、探究商不是1的情況。
討論7本書放進3個抽屜里，想知道結(jié)論嗎?還要擺嗎?
那8本書進3個抽屜里。
10本書放進3個抽屜里又是怎樣?你發(fā)現(xiàn)了什么?
我發(fā)現(xiàn) 7÷3=2……1
8÷3=2……2
10÷3=3……1
板書：至少數(shù)=商+1。
小結(jié)：我們今天探究的原理就是數(shù)學中有名的鴿巢原理。
三、本課總結(jié)：
鴿子÷鴿巢 = 商…… 余數(shù)
至少數(shù) = 商+1
四、用今天知識來解決生活中的一些實際問題。
1、做一做
2、玩撲克的游戲。
五、板書：
略
六年級數(shù)學鴿巢問題教案 3
教學目標：
1.通過數(shù)學活動讓學生了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法。
2.結(jié)合具體的實際問題，通過實驗、觀察、分析、歸納等數(shù)學活動，讓學生通過獨立思考與合作交流等活動提高解決實際問題的能力。
3.在主動參與數(shù)學活動的過程中，讓學生切實體會到探索的樂趣，讓學生切實體會到數(shù)學與生活的緊密結(jié)合。
教學重點：
理解鴿巢原理，掌握先平均分，再調(diào)整的`方法。
教學難點：
理解總有至少的意義，理解至少數(shù)=商數(shù)＋1。
教學過程：
一、游戲引入
出示一副撲克牌。
教師：今天老師要給大家表演一個魔術(shù)。取出大王和小王，還剩下52張牌，下面請5位同學上來，每人隨意抽一張，不管怎么抽，至少有2張牌是同花色的。同學們相信嗎？
5位同學上臺，抽牌，亮牌，統(tǒng)計。
教師：這類問題在數(shù)學上稱為鴿巢問題（板書）。因為52張撲克牌數(shù)量較大，為了方便研究，我們先來研究幾個數(shù)量較小的同類問題。
二、探索新知
1.教學例1。
�。�1）教師：把3支鉛筆放到2個鉛筆盒里，有哪些放法？請同桌二人為一組動手試一試。
教師：誰來說一說結(jié)果？
教師根據(jù)學生回答在黑板上畫圖表示兩種結(jié)果
教師：不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆，這句話說得對嗎？
教師：這句話里總有是什么意思？
教師：這句話里至少有2支是什么意思？
�。�2）教師：把4支鉛筆放到3個鉛筆盒里，有哪些放法？請4人為一組動手試一試。
2.教師：誰來說一說結(jié)果？
�。ń處煾鶕�(jù)學生回答在黑板上畫圖表示四種結(jié)果）
引導學生仿照上例得出不管怎么放，總有一個鉛筆盒里至少有2支鉛筆。
假設法（反證法）
教師：前面我們是通過動手操作得出這一結(jié)論的，想一想，能不能找到一種更為直接的方法得到這個結(jié)論呢？小組討論一下。
如果每個盒子里放1支鉛筆，最多放3支，剩下的1支不管放進哪一個盒子里，總有一個盒子里至少有2支鉛筆。首先通過平均分，余下1支，不管放在哪個盒子里，一定會出現(xiàn)總有一個盒子里至少有2支鉛筆。這就是平均分的方法。
六年級數(shù)學鴿巢問題教案 4
一、教材分析
本教材專門安排“數(shù)學廣角”這一單元，向?qū)W生滲透一些重要的數(shù)學思想方法。和以往的義務教育教材相比，這部分內(nèi)容是新增的內(nèi)容。本單元教材通過幾個直觀例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹“鴿巢問題”，使學生在理解“鴿巢問題”這一數(shù)學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題加以“模型化”，會用“鴿巢問題”加以解決。
在數(shù)學問題中，有一類與“存在性”有關(guān)的問題。在這類問題中，只需要確定某個物體（或某個人）的存在就是可以了，并不需要指出是哪個物體（或人）。這類問題依據(jù)的理論我們稱之為“抽屜原理”�！俺閷显怼弊钕仁�19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷運用于解決數(shù)學問題的，所以又稱“狄利克雷原理”，也稱之為“鴿巢問題”�！傍澇矄栴}”的理論本身并不復雜，甚至可以說是顯而易見的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變?nèi)f化的，用它可以解決許多有趣的`問題，并且常常能得到一些令人驚異的結(jié)論。因此，“鴿巢問題”在數(shù)論、集合論、組合論中都得到了廣泛的應用。
“鴿巢原理”的變式很多，在生活中運用廣泛，學生在生活中常常遇到此類問題。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于“鴿巢原理”可以解決的范疇。能不能將這個問題同“鴿巢原理”結(jié)合起來，是本次教學能否成功的關(guān)鍵。所以，在教學中，應有意識地讓學生理解“鴿巢原理”的“一般化模型”。六年級的學生理解能力、學習能力和生活經(jīng)驗已達到能夠掌握本章內(nèi)容的程度。教材選取的是學生熟悉的，易于理解的生活實例，將具體實際與數(shù)學原理結(jié)合起來，有助于提高學生的邏輯思維能力和解決實際問題的能力。
二、三維目標
1、知識與技能：
引導學生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的過程，初步了解“鴿巢原理”的含義，會用“鴿巢原理”解決簡單的實際問題。
2、過程與方法：
（1）經(jīng)歷探究“鴿巢原理”的學習過程，體驗觀察、猜測、實驗、推理等
活動的學習方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。
�。�2）學會與人合作，并能與人交流思維過程和結(jié)果。
3、情感態(tài)度與價值觀：
�。�1）積極參與探索活動，體驗數(shù)學活動充滿著探索與創(chuàng)造。
�。�2）體會數(shù)學與生活的緊密聯(lián)系，感受數(shù)學在實際生活中的作用，體
驗學數(shù)學、用數(shù)學的樂趣。
（3）通過“鴿巢原理”的靈活應用，感受數(shù)學的魅力。
（4）理解知識的產(chǎn)生過程，受到歷史唯物注意的教育。
三、教學重點
應用“鴿巢原理”解決實際問題，引導學會把具體問題轉(zhuǎn)化成“鴿巢問題。
四、教學難點
理解“鴿巢原理”，找出”鴿巢問題“解決的竅門進行反復推理。
五、教學措施
1、讓學生經(jīng)歷“數(shù)學證明”的過程。可以鼓勵、引導學生借助學具、實物操作或畫草圖的方式進行“說理”。通過“說理”的方式理解“鴿巢原理”的過程是一種數(shù)學證明的雛形。通過這樣的方式，有助于提高學生的邏輯思維能力，為以后學習較嚴密的數(shù)學證明做準備。
2、有意識地培養(yǎng)學生的“模型”思想。當我們面對一個具體的問題時，能否將這個具體問題和“鴿巢原理”聯(lián)系起來，能否找到該問題中的具體情境與“鴿巢原理”的“一般化模型”之間的內(nèi)在關(guān)系，找出該問題中什么是“待分的東西”，什么是“鴿巢”，是解決問題的關(guān)鍵。教學時，要引導學生先判斷某個問題是否屬于用“鴿巢原理”可以解決的范疇；再思考如何尋找隱藏在其背后的“鴿巢問題”的一般模型。這個過程是學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，從紛繁復雜的現(xiàn)實素材中找出最本質(zhì)的數(shù)學模型，是學生數(shù)學思維和能力的重要體現(xiàn)。
3、要適當把握教學要求�！傍澇苍怼北旧砘蛟S并不復雜，但它的應用廣泛且靈活多變。因此，用“鴿巢原理”解決實際問題時，經(jīng)常會遇到一些困難。例如，有時要找到實際問題與“鴿巢原理”之間的聯(lián)系并不容易，即使找到了，也很難確定用什么作為“鴿巢”，要用幾個“鴿巢”。因此，教學時，不必過于要求學生“說理”的嚴密性，只要能結(jié)合具體問題，把大致意思說出來就可以了，鼓勵學生借助實物操作等直觀方式進行猜測、驗證。
六、課時安排
1課時
六年級數(shù)學鴿巢問題教案 5
教學目標：
1、知識與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。
2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學化的過程，培養(yǎng)學生的模型思想。
3、情感態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數(shù)學的魅力，體會數(shù)學的價值，提高學生解決相關(guān)問題的能力和興趣。
教學重點：
經(jīng)歷鴿巢原理的探究過程，初步了解鴿巢原理。
教學難點：
理解“總有”“至少”的意義，理解鴿巢原理，并對一些簡單的實際問題加以模型化。
教學準備：
多媒體課件、撲克牌、3個筆筒。
教學過程：
一、魔術(shù)游戲激趣導入：
1、老師這個魔術(shù)需要請1名同學來配合，誰愿意？
向?qū)W生介紹這是一幅撲克牌，取出大小王、還剩52張，（請學生隨意抽出5張牌）好，見證奇跡的時刻到了，你手里有5張牌至少有兩張牌的花色是一樣的。（學生打開牌讓大家看）
課件出示：至少有2張是同一花色�！爸辽佟北硎臼裁匆馑�？
引導：老師為什么能作出準確的判斷呢？因為這個有趣的魔術(shù)中蘊含著一個數(shù)學原理，這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。
板演：鴿巢問題
二、合作探究
�。ㄒ唬┝信e法：
課件出示：同學們，如果把3支筆放進2個筆筒中，會有哪幾種擺放的結(jié)果？
找一組學生上前實物模擬操作擺放情況。
師問：同學們，你們誰能把擺放的情況用“總有……至少……”這個句式來概括出來嗎？“總有”、“至少”分別又是什么意思呢？
概括得出：總有1個筆筒至少放2支筆。（及時肯定學生們的回答：你的.邏輯思維能力真強）
課件出示：如果把4支筆放進3個筆筒中呢？快和你的小伙伴們交流探索一下：
1、分組探究，教師巡視指導。
預設學生會出現(xiàn)以下幾種情況：
�。�1）實物模擬；
�。�2）圖示；
（3）數(shù)的分解。
2、學生匯報，講臺展示。
3、學生概括得出：總有1個筆筒至少放2支筆。
4、小結(jié)：剛才我們通過以上方法列舉出所有情況驗證了結(jié)論，這種方法叫“列舉法”。
�。ǘ┘僭O法
師問：同學們，將100支筆放99個筆筒，總有1個筆筒至少放進幾支筆呢？
追問有勇氣列舉嗎？預設：沒有勇氣列舉
我們能不能找到一種更為直接的方法，找到“至少數(shù)”呢？
課件出示：4支筆放3個筆筒，總有1個筆筒至少放2支筆。這句話能快速得到驗證嗎？
1、引導學生思考：回顧下“至少”的意思，為保障每個筆筒都盡量少，不能出現(xiàn)某個筆筒特別多的情況，我們要把怎樣分？學生嘗試作答：
生：如果每個筆筒里放1支筆，放了3支，剩下的1支不管放進哪一個筆筒里，總有一個筆筒里至少有2支筆。既而教師圖示。（及時肯定學生的'探究能力）
2、引伸拓展：
�。�1） 5支筆放進4個筆筒，總有一個筆筒中至少放進（ ）支筆。
�。�2） 6支筆放進5個筆筒，總有一個筆筒中至少放進（ ）支筆。
�。�3） 100支筆放進99個筆筒，總有一個筆筒至少放進（ ）支筆。
也就是說：有n＋1支筆放進n個筆筒中，總有一個筆筒至少放進2支筆。
3、小結(jié)：這種先假設按平均分，然后再分配剩余量的方法叫做“假設法”。
教師追問：列舉法和假設法的優(yōu)缺點是什么？
學生總結(jié)出：
列舉法優(yōu)點：能夠做到不重復，不遺漏，結(jié)果一目了然。缺點：局限性，擺放更多筆浪費時間，效率低。
假設法的優(yōu)點是：簡潔、迅速解決問題，更具有一般性。
三、練習鞏固，解決問題
1、5只鴿子飛進3個鴿籠，總有1個鴿籠至少飛進了幾只鴿子？為什么？
2、同學們理解上面撲克牌的原理了嗎？
四、鴿巢原理的由來
最早指出這個數(shù)學原理的是19世紀的德國數(shù)學家狄利克雷，這個原理被稱為“狄利克雷原理”，又因為在講述這個原理是，人們經(jīng)常以鴿巢、抽屜為例，所以它往往也被稱為“鴿巢原理”和“抽屜原理”。
六年級數(shù)學鴿巢問題教案 6
教學內(nèi)容：
教材第70頁例3及練習十三相關(guān)題目。
教學目標：
1、在理解簡單的“鴿巢原理”的基礎上，使學生學會用此原理解決簡單的實際問題。
2、經(jīng)歷把實際問題轉(zhuǎn)化為鴿巢問題的過程，了解用“鴿巢原理”解題的一般步驟，恰當運用“鴿巢原理”解決問題。
3、通過用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題，激發(fā)學生的學習興趣，使學生感受數(shù)學的魅力。
教學重點：
能運用“鴿巢原理”解決實際問題。
教學難點：
能根據(jù)題意設計“鴿巢”。
教學準備：
多媒體課件。
教學過程：
一、復習導入
1、課件出示下列問題。
�。�1）把5只鴿子放進4個籠子里，總有一個籠子里至少放進（ ）只鴿子。
�。�2）把7本書放進4個抽屜里，總有一個抽屜里至少放進（ ）本書。
�。�3）體育課上，10個小朋友進行投籃練習，他們共投進51個球。有一個小朋友至少投進幾個球？
2、導入新課：上節(jié)課我們了解了“鴿巢原理”，這節(jié)課我們就用“鴿巢原理”解決問題。
二、預習反饋
點名讓學生匯報預習情況。（重點讓學生說說通過預習本節(jié)課要學習的內(nèi)容，學到了哪些知識，還有哪些不明白的地方，有什么問題）
三、探索新知
1、課件出示例3：盒子里有同樣大小的紅球和藍球各4個，要想摸出的球一定有2個同色的，至少要摸出幾個球？
學生提出猜想。
分組討論：如何把這道題轉(zhuǎn)化為“鴿巢問題”？
這道題其實就是把摸出的球（鴿子）放在兩種顏色的“鴿巢”中，結(jié)論就是有一個顏色“鴿巢”中至少有2個。
根據(jù)“鴿巢原理”（一），只要摸出的球的個數(shù)比它們的'`顏色種數(shù)多1，就能保證一定有2個球是同色的，所以答案是至少要摸出3個球。
有兩種顏色，只要摸出的球比它們的顏色至少多1，就能保證有兩個球同色。
2、引導學生總結(jié)用“鴿巢原理”解決問題的一般步驟。
�。�1）確定什么是鴿巢及有幾個鴿巢。
�。�2）確定分放的物體。
（3）用倒推的方法找到答案。
四、鞏固練習
1、完成教材第70頁“做一做”第2題。
2、完成教材練習十三第3、4題。
五、拓展提升
一副撲克牌（不包括大、小王）有4種花色，每種花色各有13張，現(xiàn)在從中任意抽牌。
（1）最少要抽（13）張牌，才能保證一定有4張牌是同一種花色的。
（2）最少要抽（14）張牌，才能保證一定有2張牌是不同種花色的。
（3）最少要抽（14）張牌，才能保證一定有2張牌是數(shù)字相同的。
六、課堂總結(jié)
今天我們通過學習進一步理解了“鴿巢原理”，并運用它解決實際問題。
七、作業(yè)布置
教材練習十三第5、6題。
獨立回答問題。
教師根據(jù)學生預習的情況，有側(cè)重點地調(diào)整教學方案。
獨立思考后，在小組內(nèi)討論怎樣用“鴿巢原理”解決這些問題。
六年級數(shù)學鴿巢問題教案 7
教學內(nèi)容：
人教版小學數(shù)學六年級下冊教材第68～69頁。
教材分析：
鴿巢問題又稱抽屜原理或鴿巢原理，它是組合數(shù)學中最簡單也是最基本的原理之一，從這個原理出發(fā)，可以得出許多有趣的結(jié)果。這部分教材通過幾個直觀的例子，借助實際操作，向?qū)W生介紹了“鴿巢問題”。學生在理解這一數(shù)學方法的基礎上，對一些簡單的實際問題“模型化”，會用“鴿巢問題”解決問題，促進邏輯推理能力的發(fā)展。
學情分析：
“鴿巢問題”的理論本身并不復雜，對于學生來說是很容易的。但“鴿巢問題”的應用卻是千變?nèi)f化的，尤其是“鴿巢問題”的逆用，學生對進行逆向思維的思考可能會感到困難，也缺乏思考的方向，很難找到切入點。
設計理念：
在教學中，讓學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，初步形成模型思想，體會和理解數(shù)學與外部世界的緊密聯(lián)系，發(fā)展抽象能力、推理能力和應用能力，這是《標準》的重要要求，也是本課的編排意圖和價值取向。
教學目標：
1、知識與技能：通過操作、觀察、比較、推理等活動，初步了解鴿巢原理，學會簡單的鴿巢原理分析方法，運用鴿巢原理的知識解決簡單的實際問題。
2、過程與方法：在鴿巢原理的探究過程中，使學生逐步理解和掌握鴿巢原理，經(jīng)歷將具體問題數(shù)學化的過程，培養(yǎng)學生的模型思想。
3、情感態(tài)度：通過對鴿巢原理的靈活運用，感受數(shù)學的魅力，體會數(shù)學的價值，提高學生解決問題的能力和興趣。
教學重點：
理解鴿巢原理，掌握先“平均分”，再調(diào)整的方法。教學難點：理解“總有”“至少”的意義，理解“至少數(shù)=商數(shù)＋1”。教學準備：多媒體課件、合作探究作業(yè)紙。
教學過程：
一、游戲?qū)дn：
1、游戲：
一副撲克牌取出大小王，還剩52張牌。
自己動手洗牌。隨意抽出五張牌，至少有兩張牌是相同的花色。自己想想為什么會這樣呢？2、把3枝筆放到2個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2枝筆。 “不管怎么放”也就是說放的情況X“總有一個”也就是指X的意思。 “至少”也就是指X的意思。
二、合作探究
�。ㄒ唬┟杜e法
4支鉛筆放進3個筆筒，總有一個筆筒至少放了3支鉛筆。
1、小組合作：
�。�1）畫一畫：借助“畫圖”或“數(shù)的分解”的方法把各種情況都表示出來；（2）找一找：每種擺法中最多的`一個筆筒放了幾支，用筆標出；（3）我們發(fā)現(xiàn)：總有一個筆筒至少放進了（？）支鉛筆。 2、學生匯報，展臺展示。交流后明確：
（1）四種情況：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）（2）每種擺法中最多的.一個筆筒放進了：4支、3支、2支。（3）總有一個筆筒至少放進了2支鉛筆。
3、小結(jié)：剛才我們通過“畫圖”、“數(shù)的分解”兩種方法列舉出所有情況驗證了結(jié)論，這種方法叫“枚舉法”，我們能不能找到一種更為直接的方法，只擺一種情況，也能得到這個結(jié)論，找到“至少數(shù)”呢？
�。ǘ┘僭O法
1、學生嘗試回答。（如果有困難，也可以直接投影書中有關(guān)“假設法”的截圖）
2、學生操作演示，教師圖示。
3、語言描述：把4支鉛筆平均放在3個筆筒里，每個筆筒放1支，余下的1支，無論放在哪個筆筒，那個筆筒就有2支筆，所以說總有一個筆筒至少放進了2支筆。（指名說，互相說）
4、引導發(fā)現(xiàn)：
�。�1）這種分法的實質(zhì)就是先怎么分的？（平均分）
�。�2）為什么要一開始就平均分？（均勻地分，使每個筆筒的筆盡可能少一點，方便找到“至少數(shù)”），余下的1支，怎么放？（放進哪個筆筒都行）
�。�3）怎樣用算式表示這種方法？（4÷3=1支……1支？ 1+1＝2支）算式中的兩個“1”是什么意思？5、引伸拓展：
�。�1）5只鴿子飛進4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進（？）只鴿子。（2）6本書放進5個抽屜里，總有一個抽屜至少放進（？）本書。（3）100支筆放進99個筆筒，總有一個筆筒至少放進（？）支筆。學生列出算式，依據(jù)算式說理。
6、發(fā)現(xiàn)規(guī)律：剛才的這種方法就是“假設法”，它里面就蘊含了“平均分”，我們用有余數(shù)的除法算式把平均分的過程簡明的表示出來了，現(xiàn)在會用簡便方法求“至少數(shù)”嗎？
�。ㄈ┙⒛Ｐ�
1、出示題目：17支筆放進3個文具盒？17÷3=5支……2支學生可能有兩種意見：總有一個文具盒里至少有5支，至少6支。針對兩種結(jié)果，各自說說自己的想法。 2、小組討論，突破難點：至少5只還是6只？
3、學生說理，邊擺邊說：先平均分給每個文具盒5支筆，余下2只再平均分放進2個不同的文具盒里，所以至少6只。（指名說，互相說）
4、質(zhì)疑：為什么第二次平均分？（保證“至少”）5、強化：如果把筆和筆筒的數(shù)量進一步增加呢？（1）28支筆放進11個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？28÷11＝2（支）…6（支）？ 2+1＝3（支）
（2）77支筆放進13個筆筒，至少幾支放進同一個筆筒？77÷13＝6（支）…12（支）？ 6+1＝7（支）
6、對比算式，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：先平均分，再用所得的“商+1”
7、強調(diào)：和余數(shù)有沒有關(guān)系？
學生交流，明確：與余數(shù)無關(guān)，不管余多少，都要再平均分，所以就是加1。
8、引申拓展：剛才我們研究了筆放入筆筒的問題，那如果換成鴿子飛進鴿籠你會解答嗎？把蘋果放入抽屜，把書放入書架，高速路口同時有4輛車通過3個收費口……，類似的問題我們都可以用這種方法解答。
三、鴿巢原理的由來
微視頻：同學們從數(shù)學的角度分析了這些事情，同時根據(jù)數(shù)據(jù)特征，發(fā)現(xiàn)了這些規(guī)律。你們發(fā)現(xiàn)的這個規(guī)律和一位數(shù)學家發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一模一樣，只不過他是在150多年前發(fā)現(xiàn)的，你們知道他是誰嗎？——德國數(shù)學家？“狄里克雷”，后人們?yōu)榱思o念他從這么平凡的事情中發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，就把這個規(guī)律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人們對鴿子飛回鴿巢這個引起思考的故事記憶猶新，所以人們又把這個原理叫做“鴿巢原理”，它還有另外一個名字叫“抽屜原理”。
四、解決問題
1、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
2、11只鴿子飛進了4個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了3只鴿子。為什么？
3、5個人坐4把椅子，總有一把椅子上至少坐2人。為什么？
4、把15本書放進4個抽屜中，不管怎么放，總有一個抽屜至少有4本書，為什么？
六年級數(shù)學鴿巢問題教案 8
教學內(nèi)容：
人教版六年級下冊第68——69 頁《數(shù)學廣角 ——— 鴿巢問題 》
教學目標：
1、知識與技能
經(jīng)歷鴿巢問題的探究過程， 初步理解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。
2、過程與方法
通過操作、觀察、比較、列舉、假設、推理等活動發(fā)展學生的類推能力， 形成比較抽象的數(shù)學思維。
3、情感態(tài)度與價值觀
�。�1）通過“鴿巢問題”的靈活應用，提高學生解決數(shù)學問題的能力和興趣，感受到數(shù)學文化及數(shù)學的魅力。
�。�2）使學生經(jīng)歷將具體問題“數(shù)學化”的過程，培養(yǎng)學生的“建�！彼枷�。
教學重點：
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。
教學難點：
理解“鴿巢問題”，并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教學過程：
一、創(chuàng)設情境引入課題
1 、游戲：上課前咱們先玩?zhèn)�游戲
規(guī)則：一副牌，取出大小王，還剩52 張，上來5 人每人隨意抽一張。抽 到牌后藏好，老師能猜出你們這5張牌中至少有2 張牌是同花色的。
請5 個同學參加游戲，然后舉起手中的牌讓同學們見證奇跡。猜對了，給老師點掌聲。有的同學會說這是巧合，那咱們再抽一次，這次讓5個同學看著牌抽，選好自己要抽的花色，我猜你們這5張牌中還會至少有2 張牌是同花色的。誰有興趣，請舉手，再玩一次。
2、導入課題：
知道剛才的游戲老師為什么能猜對嗎？這里面蘊藏著一個非常有趣的數(shù)學問題，你們想不想來研究研究？好這節(jié)課我們就一起來研究這類問題，“鴿巢問題”。 （板書課題）
下面我們先從簡單的情況入手。
二、合作探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律
�。ㄒ唬┙虒W例1 （由枚舉法引出假設法， 初步“建�！� ——平均分。 ）
出示例1：把4 支筆放進 3 個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有 2 支筆。
1、理解 “總有”和“至少”的意思。
2 、運用“枚舉法”初步探究。
�。�1 ） 把 4 支筆放進 3 個筆筒里，有幾種不同的放法？自己動手在小組內(nèi)擺一擺，畫一畫，說一說，把出現(xiàn)的幾種情況都記錄下來。
（2 ）展示不同的方法。
�。�3）講解：像這樣一一列舉出來的方法，在數(shù)學上叫枚舉法。
3 、通過比較，引導“假設法”。
啟發(fā)：你們在分的過程中有沒有一種更為直接的方法，只擺一種情況也能得到這個結(jié)論？小組商量后再交流。課件展示
總結(jié)：假設每個筆筒先平均分1支，剩下的`一支筆隨便放入哪一個筆筒，總有一個筆筒至少有2支筆。
4、初步“建�！� ————平均分 。
引導：運用“假設法”先在每個筆筒里分 1 支，這種均等的分法，又叫平均分，用什么方法計算？你能列式表示嗎？
板書： 4 ÷ 3=1 …… 1 1+1=2
5、對比擇優(yōu)，體會“假設法”的優(yōu)越。
對比：剛才用枚舉和假設法兩種方法進行思考，你認為哪一種方法更好呢？為什么？
發(fā)現(xiàn)：枚舉法是一一列舉來驗證，在數(shù)字比較大的時候有局限性，而假設法先用平均分的方法在數(shù)據(jù)大的時候也同樣適用。
6、概括“鴿巢問題”的一般規(guī)律。
追問：如果增加筆和筆筒的數(shù)量，又會怎樣呢？
出示
�。�1 ） 把 5 支筆放進 4 個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進幾支筆？為什么？
�。�2 ）把 6 支筆放進 5 個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少放進幾支筆？為什么？
�。�3 ）把 100 支筆放進 99 個筆筒里，不管怎么放 ， 總有一個筆筒里至少放進幾支筆？為什么？
啟發(fā)：“照樣子，你能說一句這樣的話嗎？”
提問：發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？
概括：只要筆的數(shù)量比筆筒數(shù)量多1， 總有一個筆筒里至少放進 2 支筆。
7、提問：難道這個規(guī)律只有在這種情況下才存在嗎？如果余數(shù)不是１， 這個規(guī)律還存在嗎？
出示課件：7只鴿子飛進了5個鴿籠，那么至少又會有幾只鴿子飛進同一個鴿籠呢？
反饋質(zhì)疑：運用“假設法”，每個鴿籠里先平均飛進 1 只，余下的兩只會怎樣飛呢？
追問： 哪種情況更符合“至少”這個結(jié)論呢？
優(yōu)化答案：5 ÷ 3=1 …… 2 1+1=2
8只鴿子飛進了5個鴿籠，那么至少又會有幾只鴿子飛進同一個鴿籠呢？11只呢？24只呢？
8、總結(jié)規(guī)律。
看來你們又發(fā)現(xiàn)規(guī)律了，是嗎？說一說。
總結(jié)概括：咱們把筆和鴿子數(shù)量叫做物體數(shù)，筆筒和鴿籠數(shù)量叫抽屜數(shù)，如果平均分后有剩余，那么總有一個鴿籠里放進“商 +1 ”本書。
�。ǘ┝私庑≠Y料—— “鴿巢問題”。
�。ㄈ┠憷斫馍险n前表演的撲克牌游戲的道理了嗎？
三、聯(lián)系生活學以致用
1、基礎園 ———— 我會填空
（1）把50本書放入49個抽屜里，不管怎么放，總有一個抽屜里至少有（ ）支筆。
�。�2）10只鴿子飛回4個鴿巢，不管怎么飛，總有一個鴿巢里至少有（ ）只鴿子。
2、 拓展練習。
（1）三個小朋友做游戲，至少有（ �。﹤�小朋友性別相同。
�。�2）咱們學校有15位老師，我們中至少有（ ）人屬相相同。
四、課堂總結(jié)反思提升
師：通過這節(jié)課的學習，說說自己的收獲或感受吧！
1、學生反思總結(jié)數(shù)學思想方法，歸納所學知識。
2、師：最后，老師送同學們一句話 ， 在學習中“ 只要留心觀察加上細心思考， 總有 新的發(fā)現(xiàn)！”
五、作業(yè)
�。�1）南奇小學有學生367人，我們可以肯定，在這367人中，至少有（ ）人的生日在同一日。
（2）一副撲克牌（除去大小王）52張牌，從中隨意抽14張牌，無論怎么抽， 至少有2張牌是同一點數(shù)的？為什么？
板書：鴿巢問題（抽屜原理）
物體數(shù)抽屜數(shù)商余數(shù)至少數(shù)=商+1
六年級數(shù)學鴿巢問題教案 9
教學內(nèi)容：
人教版教材小學數(shù)學六年級第十二冊“數(shù)學廣角”例1及相關(guān)內(nèi)容。
教學目標：
�。�1）經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”，會用“鴿巢問題”解決簡單的實際問題。
�。�2）通過操作發(fā)展學生的類推能力，形成比較抽象的數(shù)學思維。
�。�3）通過“鴿巢問題”的靈活應用感受數(shù)學的.魅力。
教學重點：
經(jīng)歷“鴿巢問題”的探究過程，初步了解“鴿巢問題”。
教學難點：
理解“鴿巢問題”里的先“平均分”，再得出至少數(shù)的過程。并對一些簡單實際問題加以“模型化”。
教具、學具準備：
若干個紙杯（每小組3個）、筆（每小組4根）、撲克牌1副
教學過程：
一、撲克魔術(shù)導入。
請同學們看我表演一個“魔術(shù)”。拿出一副撲克牌（去掉大小王）52張中有四種花色，請一個同學幫我從中隨意抽5張牌，無論怎么抽，總有一種花色至少有2張牌是同花色的你相信嗎？
你能說明其中的道理嗎？老師不用看就知道“一定有2張牌是同花色的對不對？假如請這位同學再抽取，不管怎么抽，總有2張牌是同花色的，同意么？
其實這里蘊含了一個有趣的數(shù)學原理，這節(jié)課我們一起探究這個數(shù)學原理？（板書課題：鴿巢問題）
二、學習例1，列舉探究
1、用枚舉法深入研究4支筆放進3個紙杯里。
�。�1）要把4支筆放進3個紙杯里（紙杯代替），有幾種放法？請同學們想一想，小組擺一擺，記一記；再把你的想法在小組內(nèi)交流。（提醒學生左3右1與左1右3是同一種方法——不管杯子的順序）
（2）反饋：四種放法：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）、（2，1，1）
�。�3）觀察這四種放法，同學們有什么發(fā)現(xiàn)呢？（不管怎么放，總有一個紙杯里至少放有2枝鉛筆）讓孩子們充分地說。
板書：枚舉法
�。�4）“總有”什么意思？（一定有）
（5）“至少”有2本是什么意思？（最少是2本，2本或者2本以上）。
2、假設法
�、龠�可以這樣想：先放3支，在每個筆筒中平均放1支，剩下的1支再放進其中的一個筆筒。所以至少有一個筆筒中有2支鉛筆
②思考：為什么要先在每個筆筒里平均放一支呢？
�、劾^續(xù)思考：
6只鉛筆放進5個筆筒，總有一個筆筒至少放進（ ）支鉛筆。
10只鉛筆放進9個筆筒，總有一個筆筒至少放進（ ）支鉛筆。
100只鉛筆放進99個筆筒，總有一個筆筒至少放進（ ）支鉛筆。
�、芡ㄟ^剛才的分析，你有什么發(fā)現(xiàn)？誰能試著說一說？
只要鉛筆數(shù)比筆筒多1，總有一個筆筒里至少放進2支鉛筆。
3、介紹鴿巢問題的由來。
�。�1）抽屜原理是組合數(shù)學中的一個重要原理，它最早由德國數(shù)學家狄利克雷（Dirichlet）提出并運用于解決數(shù)論中的問題，所以該原理又稱“狄利克雷原理”。
�。�2）總結(jié)：把m個物體任意放進n個抽屜中，（m＞n，m和n是非0自然數(shù)），若m÷ n= 1……a，那么一定有一個抽屜中至少放進了2個物體。
三、鞏固練習：
1、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
2、隨意找13位老師，他們中至少有2個人的屬相相同。為什么？
四、總結(jié)全課：這節(jié)課你有哪些收獲呢？
（上面點學生說一說，不全的老師補充）
五、設疑留懸念。
如果是把7本書放進3個抽屜里，那么總有一個抽屜至少放進（ ）本書。
如果有8本書呢？
六、作業(yè)布置
1、完成教材課后習題p71第5、6題；
2、完成練習冊本課時的習題。
六年級數(shù)學鴿巢問題教案 10
教學目標：
1、理解簡單的鴿巢問題及鴿巢問題的一般形式，引導學生采用操作的方法進行枚舉及假設法探究“鴿巢問題”。
2、體會數(shù)學知識在日常生活中的廣泛應用，培養(yǎng)學生的探究意識。
教學重點：
了解簡單的鴿巢問題，理解“總有”和“至少”的含義。
教學難點：
運用“鴿巢原理”解決相關(guān)的實際問題，理解數(shù)學中的優(yōu)化思想。
教學過程：
一、游戲激趣導入新課
1、同學們看，老師手中拿的是什么？拿出大王和小王，剩下的牌中共有幾種花色？
2、現(xiàn)在我們一起來玩猜花色的游戲，請5位同學到前面每人隨意抽一張紙牌，抽完后不要讓老師看到。
3、抽后老師大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同（課件出示）。
4、有些同學一定覺得老師只是湊巧猜對了，我們再抽一次，老師還大膽猜測：一副撲克牌，取出大王和小王，5人每人隨意抽一張，至少有2張牌花色相同。如果老師猜對了，就給老師點掌聲。
5、如果老師再換5名同學來抽牌，我還敢確定的`說至少有2張牌的花色相同，這是為什么呢？其實這里面蘊藏著一個有趣的數(shù)學原理——抽屜原理，也叫鴿巢原理或鴿巢問題，這節(jié)課我們就一起來研究這個問題。（板書課題）
�。ㄔO計意圖：通過這個游戲激發(fā)學生學習本節(jié)課的好奇心，也使學生感受到數(shù)學和生活中的聯(lián)系，知道學習本節(jié)課的重要性。）
二、呈現(xiàn)問題自主探究
1、小紅在整理自己的學習用品是有這樣的發(fā)現(xiàn)（課件出示：把4支鉛筆放進3個筆筒中，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）學生齊讀。
2、在這句話中你有什么不理解的嗎？學生提出不理解的詞語。
�。�1）不管：隨意，想想怎么放就怎么放。
�。�2）總有：一定有。
（3）至少：最少，最起碼。
師提問：最少2支指的是幾支呢？具體來說。
2、把整句話翻譯過來再說一遍。
�。ㄔO計意圖：讓學生充分理解這句話的.意思，為接下來的研究做好鋪墊。）
2、你覺得這句話說得對嗎？給同學們1分鐘時間同學生靜靜思考一下。
3、現(xiàn)在同學用擺一擺、畫一畫、寫一寫等方法來驗證這句話，老師出示自己的溫馨提示。（課件出示：溫馨提示：選擇自己喜歡的方式驗證，比如，同桌合作，用紙杯代替筆筒，用鉛筆擺一擺，一人擺，一人記錄。（注意：不考慮順序。）
4、學生匯報驗證的方法：
生1：利用圖片來列舉出幾種放法
教師提問：我們來看這位同學的擺法，憑什么說“總有一個筆筒里至少有2支鉛筆”呢？比2支多也可以嗎？
教師小結(jié)：非常好，我們在觀察這幾種擺法，把符合要求的筆筒用彩色筆標出來：所以說不管怎么放總有一支筆筒里至少有2支鉛筆。
生2：利用數(shù)字方法列舉出幾種方法（4，0，0）（3，1，0）（2，1，1）（2，2，0）
我們一起圈出每種分法不少于2的數(shù)字。（表揚生2，方法更簡單一些）
5、同學們像剛才把所有中情況都列舉出來，這種方法就叫做列舉法或枚舉法。（板書）
6、除了這種枚舉法，還有沒有別的方法也能證明這句話是對的。
生：先假設每個筆筒中放1支鉛筆，這樣還剩1支鉛筆，這時無論放到哪個筆筒，哪個筆筒就是2支鉛筆了，所以我認為是對的。
師追問：你為什么要現(xiàn)在每個筆筒里放1支呢？
生：因為一共有4支筆，平均分后每個筆筒只能分到一支。
師追問：那為什么要一開始就去平均分呢？
生：平均分就可以使每個筆筒中的筆盡量少一點，如果這樣都能符合要求，其他中情況都能符合要求了。
�。ㄔO計意圖：教師的追問讓學生更明確為什么要平均分，平均分的好處是什么。）
7、這位同學的想法真是太與眾不同了，我們?yōu)樗恼疲l聽懂了他的想法，把他的想法在復述一遍。
8、想這位同學的方法就是假設法。（板書：假設法）
9、到現(xiàn)在為止，我們可以得出結(jié)論了。
三、提升思維構(gòu)建模型
1、剛才我們通過不同的方法驗證了這句話是正確的，現(xiàn)在老師把題目改一改，同學們看看還對不對了，為什么？（課件出示：把5支鉛筆放進4個筆筒里，不管怎么放，總有一個筆筒里至少有2支鉛筆。）生回答并說明理由。
2、課件繼續(xù)出示：
�。�1）把6個蘋果放進5個盤子里呢？
（2）把10本書放進9個抽屜中呢？
�。�3）把100只鴿子放進99個籠子中呢？
3、我們?yōu)槭裁炊疾捎昧思僭O法來分析，而不是畫圖用枚舉法呢？（枚舉法雖然直觀，但是有一定的局限性，假設法更具有一般性）
�。ㄔO計意圖：通過出示更大的數(shù)，讓學生感受到用假設法的方便性，實用性，同時引出的優(yōu)化的思想。）
4、在數(shù)學課堂上我們通常采用更便于我們解決的方法來解決問題，這是一種優(yōu)化的思想。（板書：優(yōu)化思想）
5、引出物體數(shù)、鴿巢數(shù)、至少數(shù)，學生觀察，你有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（當物體數(shù)比鴿巢數(shù)多1時，總有一個鴿巢里至少有2個物體。）
6、回過頭來我們看課前老師猜測的撲克牌的游戲，誰能解釋一下是怎么回事呢？看來并不是老師神奇，而是鴿巢問題神奇啊。
7、同學們今天的發(fā)現(xiàn)是德國數(shù)學家狄利克雷最早提出的：課件介紹有關(guān)鴿巢問題的來歷。
四、解決問題練習鞏固
通過學生的努力，我們一起研究出鴿巢問原理，現(xiàn)在老師出幾道題看同學們是否真的學會了。
1、5只鴿子飛進了3個鴿籠，總有一個鴿籠至少飛進了2只鴿子。為什么？
2、把（ ）本書放進3個抽屜，不管怎么放，總有一個抽屜至少放進2本書。（ ）中能填幾呢？
（設計意圖：習題2鍛煉學生的逆向思維，同時也為下節(jié)課的學習埋下了伏筆。）
五、課堂總結(jié)
這節(jié)課的探究學習中，我們一起經(jīng)歷了與德國數(shù)學家狄利克雷一樣的偉大發(fā)現(xiàn)，你有什么收獲呢？
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