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函數(shù)數(shù)學(xué)教案

時(shí)間：2023-09-20 06:58:38 數(shù)學(xué)教案我要投稿

　　在教學(xué)工作者開(kāi)展教學(xué)活動(dòng)前，就有可能用到教案，教案有助于學(xué)生理解并掌握系統(tǒng)的知識(shí)。來(lái)參考自己需要的教案吧！下面是小編為大家收集的函數(shù)數(shù)學(xué)教案，歡迎大家借鑒與參考，希望對(duì)大家有所幫助。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案

函數(shù)數(shù)學(xué)教案1

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)：

　　(1)理解函數(shù)的概念

　　(2)會(huì)用集合與對(duì)應(yīng)語(yǔ)言來(lái)刻畫(huà)函數(shù)，

　　(3)了解構(gòu)成函數(shù)的要素。

　　重點(diǎn)：

　　函數(shù)概念的理解

　　難點(diǎn)：

　　函數(shù)符號(hào)y=f(x)的理解

　　知識(shí)梳理：

　　自學(xué)課本P29—P31，填充以下空格。

　　1、設(shè)集合A是一個(gè)非空的實(shí)數(shù)集，對(duì)于A內(nèi) ，按照確定的對(duì)應(yīng)法則f，都有與它對(duì)應(yīng)，則這種對(duì)應(yīng)關(guān)系叫做集合A上的一個(gè)函數(shù)，記作。

　　2、對(duì)函數(shù) ，其中x叫做，x的取值范圍(數(shù)集A)叫做這個(gè)函數(shù)的，所有函數(shù)值的集合叫做這個(gè)函數(shù)的，函數(shù)y=f(x) 也經(jīng)常寫(xiě)為。

　　3、因?yàn)楹瘮?shù)的值域被完全確定，所以確定一個(gè)函數(shù)只需要

　　。

　　4、依函數(shù)定義，要檢驗(yàn)兩個(gè)給定的變量之間是否存在函數(shù)關(guān)系，只要檢驗(yàn)：

　�、� ;② 。

　　5、設(shè)a, b是兩個(gè)實(shí)數(shù)，且a

　　(1)滿足不等式的實(shí)數(shù)x的集合叫做閉區(qū)間，記作。

　　(2)滿足不等式a

　　(3)滿足不等式或的實(shí)數(shù)x的集合叫做半開(kāi)半閉區(qū)間，分別表示為 ;

　　分別滿足x≥a,x>a,x≤a,x

　　其中實(shí)數(shù)a, b表示區(qū)間的兩端點(diǎn)。

　　完成課本P33，練習(xí)A 1、2;練習(xí)B 1、2、3。

　　例題解析

　　題型一：函數(shù)的概念

　　例1：下圖中可表示函數(shù)y=f(x)的'圖像的只可能是( )

　　練習(xí)：設(shè)M={x| }，N={y| },給出下列四個(gè)圖像，其中能表示從集合M到集合N的函數(shù)關(guān)系的有____個(gè)。

　　題型二：相同函數(shù)的判斷問(wèn)題

　　例2：已知下列四組函數(shù)：① 與y=1 ② 與y=x ③ 與

　�、� 與其中表示同一函數(shù)的是( )

　　A. ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④

　　練習(xí)：已知下列四組函數(shù)，表示同一函數(shù)的是( )

　　A. 和 B. 和

　　C. 和 D. 和

　　題型三：函數(shù)的定義域和值域問(wèn)題

　　例3：求函數(shù)f(x)= 的定義域

　　練習(xí)：課本P33練習(xí)A組 4.

　　例4：求函數(shù) ，，在0，1，2處的函數(shù)值和值域。

　　當(dāng)堂檢測(cè)

　　1、下列各組函數(shù)中，表示同一個(gè)函數(shù)的是( A )

　　A、 B、

　　C、 D、

　　2、已知函數(shù) 滿足f(1)=f(2)=0，則f(-1)的值是( C )

　　A、5 B、-5 C、6 D、-6

　　3、給出下列四個(gè)命題：

　�、� 函數(shù)就是兩個(gè)數(shù)集之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系;

　�、� 若函數(shù)的定義域只含有一個(gè)元素，則值域也只含有一個(gè)元素;

　　③ 因?yàn)?的函數(shù)值不隨的變化而變化，所以不是函數(shù);

　�、� 定義域和對(duì)應(yīng)關(guān)系確定后，函數(shù)的值域也就確定了.

　　其中正確的有( B )

　　A. 1 個(gè) B. 2 個(gè) C. 3個(gè) D. 4 個(gè)

　　4、下列函數(shù)完全相同的是 ( D )

　　A. , B. ,

　　C. , D. ,

　　5、在下列四個(gè)圖形中，不能表示函數(shù)的圖象的是 ( B )

　　6、設(shè) ，則等于 ( D )

　　A. B. C. 1 D.0

　　7、已知函數(shù) ，求的值.( )

函數(shù)數(shù)學(xué)教案2

　　I.定義與定義表達(dá)式一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關(guān)系：

　　y=ax^2+bx+c

　　(a，b，c為常數(shù)，a0，且a決定函數(shù)的開(kāi)口方向，a0時(shí)，開(kāi)口方向向上，a0時(shí)，開(kāi)口方向向下，IaI還可以決定開(kāi)口大小，IaI越大開(kāi)口就越小，IaI越小開(kāi)口就越大.)

　　則稱y為x的二次函數(shù)。

　　二次函數(shù)表達(dá)式的右邊通常為二次三項(xiàng)式。

　　II.二次函數(shù)的三種表達(dá)式一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a0)

　　頂點(diǎn)式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點(diǎn)P(h，k)]

　　交點(diǎn)式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點(diǎn)A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

　　注：在3種形式的`互相轉(zhuǎn)化中，有如下關(guān)系：

　　h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-bb^2-4ac)/2a

　　III.二次函數(shù)的圖像在平面直角坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，

　　可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案3

　　一、知識(shí)與技能

　　1. 會(huì)用三角函數(shù)線分別表示任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值

　　2.借助單位圓理解任意角三角函數(shù)(正弦、余弦、正切)的定義;

　　3.能利用三角函數(shù)線解決一些簡(jiǎn)單的三角函數(shù)問(wèn)題

　　二、過(guò)程與方法

　　1.借助幾何畫(huà)板讓學(xué)生經(jīng)歷概念的形成過(guò)程，提高學(xué)生觀察、發(fā)現(xiàn)、類(lèi)比、猜想和實(shí)驗(yàn)探索的能力;

　　2.讓學(xué)生從所學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上發(fā)現(xiàn)新問(wèn)題，并加以解決，提高學(xué)生抽象概括、分析歸納、數(shù)學(xué)表述等基本數(shù)學(xué)思維能力.

　　三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

　　1.通過(guò)學(xué)生之間、師生之間的交流合作，實(shí)現(xiàn)共同探究獲取知識(shí).

　　2.通過(guò)三角函數(shù)線學(xué)習(xí)，使學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解，培養(yǎng)良好的'思維習(xí)慣，拓展思維空間

　　教學(xué)重點(diǎn)：三角函數(shù)線的作法及其簡(jiǎn)單應(yīng)用

　　教學(xué)難點(diǎn)：利用與單位圓有關(guān)的有向線段，將任意角的正弦、余弦、正切函數(shù)值分別用它們的幾何形式表示出來(lái).

函數(shù)數(shù)學(xué)教案4

　　一、教學(xué)目的

　　1、使學(xué)生進(jìn)一步理解自變量的取值范圍和函數(shù)值的意義。

　　2、使學(xué)生會(huì)用描點(diǎn)法畫(huà)出簡(jiǎn)單函數(shù)的圖象。

　　二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

　　重點(diǎn)：

　　1、理解與認(rèn)識(shí)函數(shù)圖象的意義。

　　2、培養(yǎng)學(xué)生的看圖、識(shí)圖能力。

　　難點(diǎn)：在畫(huà)圖的三個(gè)步驟的列表中，如何恰當(dāng)?shù)剡x取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值問(wèn)題。

　　三、教學(xué)過(guò)程

　　復(fù)習(xí)提問(wèn)

　　1、函數(shù)有哪三種表示法？（答：解析法、列表法、圖象法。）

　　2、結(jié)合函數(shù)y=x的圖象，說(shuō)明什么是函數(shù)的圖象？

　　3、說(shuō)出下列各點(diǎn)所在象限或坐標(biāo)軸：

　　新課

　　1、畫(huà)函數(shù)圖象的方法是描點(diǎn)法。其步驟：

　�。�1）列表。要注意適當(dāng)選取自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。什么叫“適當(dāng)”？這就要求能選取表現(xiàn)函數(shù)圖象特征的幾個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)。比如畫(huà)函數(shù)y=3x的圖象，其關(guān)鍵點(diǎn)是原點(diǎn)（0，0），只要再選取另一個(gè)點(diǎn)如M（3，9）就可以了。

　　一般地，我們把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)，這就要把自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值列出表來(lái)。

　�。�2）描點(diǎn)。我們把表中給出的有序?qū)崝?shù)對(duì)，看作點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系中描出相應(yīng)的點(diǎn)。

　�。�3）用光滑曲線連線。根據(jù)函數(shù)解析式比如y=3x，我們把所描的兩個(gè)點(diǎn)（0，0），（3，9）連成直線。

　　一般地，根據(jù)函數(shù)解析式，我們列表、描點(diǎn)是有限的幾個(gè)，只需在平面直角坐標(biāo)系中，把這有限的幾個(gè)點(diǎn)連成表示函數(shù)的曲線（或直線）。

　　2、講解畫(huà)函數(shù)圖象的三個(gè)步驟和例。畫(huà)出函數(shù)y=x+0。5的圖象。

　　小結(jié)

　　本節(jié)課的重點(diǎn)是讓學(xué)生根據(jù)函數(shù)解析式畫(huà)函數(shù)圖象的三個(gè)步驟，自己動(dòng)手畫(huà)圖。

　　練習(xí)

　　①選用課本練習(xí)

　�。ㄇ耙还�(jié)已作：列表、描點(diǎn)，本節(jié)要求連線）

　　②補(bǔ)充題：畫(huà)出函數(shù)y=5x－2的.圖象。

　　作業(yè)：選用課本習(xí)題。

　　四、教學(xué)注意問(wèn)題

　　1、注意滲透數(shù)形結(jié)合思想。通過(guò)研究函數(shù)的圖象，對(duì)圖象所表示的一個(gè)變量隨另一個(gè)變量的變化而變化就更有形象而直觀的認(rèn)識(shí)。把函數(shù)的解析式、列表、圖象三者結(jié)合起來(lái)，更有利于認(rèn)識(shí)函數(shù)的本質(zhì)特征。

　　2、注意充分調(diào)動(dòng)學(xué)生自己動(dòng)手畫(huà)圖的積極性。

　　3、認(rèn)識(shí)到由于計(jì)算器和計(jì)算機(jī)的普及化，代替了手工繪圖功能。故在教學(xué)中要傾向培養(yǎng)學(xué)生看圖、識(shí)圖的能力。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案5

　　一、本課數(shù)學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)、地位、作用分析

　　普通高中課標(biāo)教材必修1共安排了三章內(nèi)容，第一章是《集合與函數(shù)的概念》，第二章是《基本初等函數(shù)(Ⅰ)》，第三章是《函數(shù)的應(yīng)用》。第三章編排了兩塊內(nèi)容，第一部分是函數(shù)與方程，第二部分是函數(shù)模型及其應(yīng)用。本節(jié)課方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)，正是在這種建立和運(yùn)用函數(shù)模型的大背景下展開(kāi)的。本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容是函數(shù)零點(diǎn)的定義和函數(shù)零點(diǎn)存在的判定依據(jù)，這兩者顯然是為下節(jié)“用二分法求方程近似解”這一“函數(shù)的應(yīng)用”服務(wù)的，同時(shí)也為后續(xù)學(xué)習(xí)的算法埋下伏筆。由此可見(jiàn)，它起著承上啟下的作用，與整章、整冊(cè)綜合成一個(gè)整體，學(xué)好本節(jié)意義重大。

　　函數(shù)在數(shù)學(xué)中占據(jù)著不可替代的核心地位，根本原因之一在于函數(shù)與其他知識(shí)具有廣泛的聯(lián)系，而函數(shù)的零點(diǎn)就是其中的一個(gè)鏈結(jié)點(diǎn),它從不同的角度,將數(shù)與形,函數(shù)與方程有機(jī)地聯(lián)系在一起。方程本身就是函數(shù)的一部分，用函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)研究方程，就是將局部放入整體中研究，進(jìn)而對(duì)整體和局部都有一個(gè)更深層次的理解，并學(xué)會(huì)用聯(lián)系的觀點(diǎn)解決問(wèn)題，為后面函數(shù)與不等式和數(shù)列等其他知識(shí)的聯(lián)系奠定基礎(chǔ)。

　　二、教學(xué)目標(biāo)分析

　　本節(jié)內(nèi)容包含三大知識(shí)點(diǎn)：

　　一、函數(shù)零點(diǎn)的定義;

　　二、方程的根與函數(shù)零點(diǎn)的等價(jià)關(guān)系;

　　三、零點(diǎn)存在性定理。

　　結(jié)合本節(jié)課引入三大知識(shí)點(diǎn)的方法，設(shè)定本節(jié)課的知識(shí)與技能目標(biāo)如下：

　　1.結(jié)合方程根的幾何意義，理解函數(shù)零點(diǎn)的定義;

　　2.結(jié)合零點(diǎn)定義的探究，掌握方程的實(shí)根與其相應(yīng)函數(shù)零點(diǎn)之間的等價(jià)關(guān)系;

　　3.結(jié)合幾類(lèi)基本初等函數(shù)的圖象特征，掌握判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法.

　　本節(jié)課是學(xué)生在學(xué)習(xí)了函數(shù)的性質(zhì)，具備了初步的數(shù)形結(jié)合知識(shí)的基礎(chǔ)上，通過(guò)對(duì)特殊函數(shù)圖象的分析進(jìn)行展開(kāi)的，是培養(yǎng)學(xué)生“化歸與轉(zhuǎn)化思想”，“數(shù)形結(jié)合思想”，“函數(shù)與方程思想”的優(yōu)質(zhì)載體。

　　結(jié)合本節(jié)課教學(xué)主線的設(shè)計(jì)，設(shè)定本節(jié)課的過(guò)程與方法目標(biāo)如下：

　　1.通過(guò)化歸與轉(zhuǎn)化思想的引導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生從已有認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，尋求解決棘手問(wèn)題方法的習(xí)慣;

　　2.通過(guò)數(shù)形結(jié)合思想的滲透，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí);

　　3.通過(guò)習(xí)題與探究知識(shí)的相關(guān)性設(shè)置，引導(dǎo)學(xué)生深入探究得出判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)和所在區(qū)間的方法;

　　4.通過(guò)對(duì)函數(shù)與方程思想的不斷剖析，促進(jìn)學(xué)生對(duì)知識(shí)靈活應(yīng)用的能力。

　　由于本節(jié)課將以教師引導(dǎo)，學(xué)生探究為主體形式，故設(shè)定本節(jié)課的'情感、態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)如下：

　　1.讓學(xué)生體驗(yàn)化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合、函數(shù)與方程這三大數(shù)學(xué)思想在解決數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)的意義與價(jià)值;

　　2.培養(yǎng)學(xué)生鍥而不舍的探索精神和嚴(yán)密思考的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣。

　　3.使學(xué)生感受學(xué)習(xí)、探索發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣與成功感。

　　三、教學(xué)問(wèn)題診斷

　　學(xué)生具備的認(rèn)知基礎(chǔ)：

　　1.基本初等函數(shù)的圖象和性質(zhì);

　　2.一元二次方程的根和相應(yīng)函數(shù)圖象與x軸的聯(lián)系;

　　3.將數(shù)與形相結(jié)合轉(zhuǎn)化的意識(shí)。

　　學(xué)生欠缺的實(shí)際能力：

　　1.主動(dòng)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想解決問(wèn)題的意識(shí)還不強(qiáng);

　　2.將未知問(wèn)題已知化，將復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化的化歸意識(shí)淡薄;

　　3.從直觀到抽象的概括總結(jié)能力還不夠;

　　4.概念的內(nèi)涵與外延的探究意識(shí)有待提高。

　　對(duì)本節(jié)課的教學(xué)，教材是利用一組一元二次方程和二次函數(shù)的關(guān)系來(lái)引入函數(shù)零點(diǎn)的。這樣處理，主要是想讓學(xué)生在原有二次函數(shù)的認(rèn)知基礎(chǔ)上，使其知識(shí)得到自然的發(fā)生發(fā)展。理解了像二次函數(shù)這樣簡(jiǎn)單的函數(shù)零點(diǎn)，再來(lái)理解其他復(fù)雜的函數(shù)零點(diǎn)就會(huì)容易一些。但學(xué)生對(duì)如何解一元二次方程以及二次函數(shù)的圖象早就熟練了，這樣的引入過(guò)程使學(xué)生感到平淡，激發(fā)不起他們的興趣，他們對(duì)零點(diǎn)的理解也只會(huì)浮于表面，也無(wú)法使其體會(huì)引入函數(shù)零點(diǎn)的必要性，理解不了方程根存在的本質(zhì)原因是零點(diǎn)的存在。

　　教材是通過(guò)由直觀到抽象的過(guò)程，才得到判斷函數(shù)y=f(x)在(a，b)內(nèi)有零點(diǎn)的一種條件的，如果不能有效地對(duì)該過(guò)程進(jìn)行引導(dǎo)，容易出現(xiàn)學(xué)生被動(dòng)接受，盲目記憶的結(jié)果，而喪失了對(duì)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)進(jìn)行培養(yǎng)的機(jī)會(huì)。

　　教材中零點(diǎn)存在性定理只表述了存在零點(diǎn)的條件，但對(duì)存在零點(diǎn)的個(gè)數(shù)并未多做說(shuō)明，這就要求教師對(duì)該定理的內(nèi)涵和外延要有清晰的把握，引導(dǎo)學(xué)生探究出只存在一個(gè)零點(diǎn)的條件，否則學(xué)生對(duì)定理的內(nèi)容很容易心存疑慮。

　　四、本節(jié)課的教法特點(diǎn)以及預(yù)期效果分析

　　本節(jié)課教法的幾大特點(diǎn)總結(jié)如下：

　　1.以問(wèn)題為主線貫穿始終;

　　2.精心設(shè)置引導(dǎo)性的語(yǔ)言放手讓學(xué)生探究;

　　3.注重在引導(dǎo)學(xué)生探究問(wèn)題解法的過(guò)程中滲透數(shù)學(xué)思想;

　　4.在探究過(guò)程中引入新知識(shí)點(diǎn)，在引入新知識(shí)點(diǎn)后適時(shí)歸納總結(jié)，進(jìn)行探究階段性成果的應(yīng)用。

　　由于所設(shè)置的主線問(wèn)題具有很高的探究?jī)r(jià)值，所以預(yù)期學(xué)生熱情會(huì)很高，積極性調(diào)動(dòng)起來(lái)，那整節(jié)課才能活起來(lái);

　　由于為了更好地組織學(xué)生探究所設(shè)置的引導(dǎo)性語(yǔ)言，重在去挖掘?qū)W生內(nèi)心真實(shí)的想法和他們最真實(shí)體會(huì)到的困難，所以通過(guò)學(xué)生活動(dòng)會(huì)更多地暴露他們?cè)诨A(chǔ)知識(shí)掌握方面的缺憾，免不了要隨時(shí)糾正對(duì)過(guò)往知識(shí)的錯(cuò)誤理解;

　　因?yàn)樵谔骄窟^(guò)程中不斷滲透數(shù)學(xué)思想，學(xué)生對(duì)親身經(jīng)歷的解題方法就會(huì)有更深的體會(huì)，主動(dòng)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想的意識(shí)在上升，對(duì)于主線問(wèn)題也應(yīng)該可以迎刃而解;

　　因?yàn)樵谔骄窟^(guò)程中引入新知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生對(duì)新知識(shí)產(chǎn)生的必要性會(huì)有更深刻的體會(huì)和認(rèn)識(shí)，同時(shí)在新知識(shí)產(chǎn)生后，又適時(shí)地加以應(yīng)用，學(xué)生對(duì)新知識(shí)的應(yīng)用能力不斷提高。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案6

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�、僬莆諏�(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

　�、趹�(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。

　�、� 注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想的滲透,提高解題能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

　　⒈復(fù)習(xí)提問(wèn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

　　⒉開(kāi)始正課

　　1 比較數(shù)的大小

　　例 1 比較下列各組數(shù)的大小。

　�、舕oga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)

　�、苐og0.50.6 ,logл0.5 ,lnл

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑴中這兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

　　生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

　　師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大��？

　　生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

　　師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的.解題過(guò)程。

　　生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大�。寒�(dāng)0

　　調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9 ；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞

　　增，所以loga5.1

　　板書(shū)：

　　解：�。┊�(dāng)0

　　∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9

　　ⅱ）當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，

　　∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下⑵中這三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

　　生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

　　師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大�。�

　　生：找“中間量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0；lnл>1，

　　log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。

　　板書(shū)：略。

　　師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：①構(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函

　　數(shù) 的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對(duì)數(shù)

　　函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。

　　2 函數(shù)的定義域, 值域及單調(diào)性。

　　例 2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。

　　⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

　　師：如何來(lái)求⑴中函數(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要

　　使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，

　　被開(kāi)方式大于或等于零；若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的形式，則真數(shù)大于

　　零，如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求

　　它們共同作用的結(jié)果。）

　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開(kāi)方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。

　　板書(shū)：

　　解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

　　log0.8x-1≥0 ， x≤0.8

　　x>0 x>0

　　∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕

　　師：接下來(lái)我們一起來(lái)解這個(gè)不等式。

　　分析：要解這個(gè)不等式,首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零，

　　再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

　　師：請(qǐng)你寫(xiě)一下這道題的解題過(guò)程。

　　生：<板書(shū)>

　　解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

　　(3x+3)>0 , x>-1

　　x2+2x-3<(3x+3) -2

　　不等式的解為：1

　　例 3 求下列函數(shù)的值域和單調(diào)區(qū)間。

　　⑴y=log0.5(x- x2)

　�、苰=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)

　　師：求例3中函數(shù)的的值域和單調(diào)區(qū)間要用及復(fù)合函數(shù)的思想方法。

　　下面請(qǐng)同學(xué)們來(lái)解⑴。

　　生：此函數(shù)可看作是由y= log0.5u, u= x- x2復(fù)合而成。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案7

　　二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像

　　【學(xué)習(xí)目標(biāo)】

　　1、使學(xué)生掌握研究二次函數(shù)的一般方法——配方法；

　　2、應(yīng)“描點(diǎn)法”畫(huà)出二次函數(shù) （的圖像，通過(guò)圖像總結(jié)二次函數(shù)的性質(zhì)；

　　3、通過(guò)研究二次函數(shù)和圖像的性質(zhì)，能進(jìn)一步體會(huì)研究一般函數(shù)的方法，能由特殊到一般地研究問(wèn)題。

　　【自主學(xué)習(xí)】

　　二次函數(shù)的性質(zhì)與圖像

　　1）定義：函數(shù) 叫二次函數(shù)，它的定義域是。特別地，當(dāng) 時(shí)，二次函數(shù)變?yōu)?（。

　　2）函數(shù) 的圖像和性質(zhì)：

　　（1）函數(shù) 的圖像是一條頂點(diǎn)為原點(diǎn)的拋物線，當(dāng) 時(shí)，拋物線開(kāi)口，當(dāng) 時(shí)，拋物線開(kāi)口。

　�。�2）函數(shù) 為（填“奇函數(shù)”或“偶函數(shù)”）。

　�。�3）函數(shù) 的圖像的對(duì)稱軸為。

　　3）二次函數(shù) 的性質(zhì)

　�。�1）函數(shù)的圖像是，拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，拋物線的對(duì)稱軸是直線。

　　（2）當(dāng) 時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，函數(shù)在處取得最小值；在區(qū)間上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)。

　�。�3）當(dāng) 時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，函數(shù)在處取得最大值；在區(qū)間上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)。

　　跟蹤1、試述二次函數(shù) 的性質(zhì)，并作出它的圖像。

　　跟蹤2、研討二次函數(shù) 的性質(zhì)和圖像。

　　跟蹤3、求函數(shù) 的值域和它的圖像的`對(duì)稱軸，并說(shuō)出它在那個(gè)區(qū)間上是增函數(shù)?在那個(gè)區(qū)間上是減函數(shù)？

　　跟蹤4、課本P60練習(xí)B

　　1、

　　【歸納總結(jié)】

　　研究二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)的思路是什么？

　　函數(shù)二次函數(shù) （a、b、c是常數(shù)，a≠0）

　　圖像a>0 a<0

　　性質(zhì)

　　【典例示范】

　　例1：將函數(shù) 配方，確定其對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，求出它的單調(diào)區(qū)間及最大值或最小值，并畫(huà)出它的圖像。

　　例2：二次函數(shù) 與的圖像開(kāi)口大小相同，開(kāi)口方向也相同。已知函數(shù) 的解析式和的頂點(diǎn)，寫(xiě)出符合下列條件的函數(shù) 的解析式。

　�。�1）函數(shù) ，的圖像的頂點(diǎn)是（4，）;

　�。�2）函數(shù) ，圖像的頂點(diǎn)是。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案8

　　1.掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象和性質(zhì)，且在掌握性質(zhì)的基礎(chǔ)上能進(jìn)行初步的應(yīng)用。

　　（1）能在指數(shù)函數(shù)及反函數(shù)的概念的基礎(chǔ)上理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，了解對(duì)底數(shù)的要求，及對(duì)定義域的要求，能利用互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)圖象間的關(guān)系正確描繪對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象。

　　（2）能把握指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的實(shí)質(zhì)去研究認(rèn)識(shí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，初步學(xué)會(huì)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題。

　　2.通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)，樹(shù)立相互聯(lián)系相互轉(zhuǎn)化的觀點(diǎn)，通過(guò)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象和性質(zhì)的學(xué)習(xí)，滲透數(shù)形結(jié)合，分類(lèi)討論等思想，注重培養(yǎng)學(xué)生的觀察，分析，歸納等邏輯思維能力。

　　3.通過(guò)指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)在圖象與性質(zhì)上的對(duì)比，對(duì)學(xué)生進(jìn)行對(duì)稱美，簡(jiǎn)潔美等審美教育，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性。

　　高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案：教材分析

　�。�1）對(duì)數(shù)函數(shù)又是函數(shù)中一類(lèi)重要的基本初等函數(shù)，它是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)過(guò)對(duì)數(shù)與常用對(duì)數(shù)，反函數(shù)以及指數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入的。故是對(duì)上述知識(shí)的應(yīng)用，也是對(duì)函數(shù)這一重要數(shù)學(xué)思想的進(jìn)一步認(rèn)識(shí)與理解。對(duì)數(shù)函數(shù)的概念，圖象與性質(zhì)的學(xué)習(xí)使學(xué)生的知識(shí)體系更加完整，系統(tǒng)，同時(shí)又是對(duì)數(shù)和函數(shù)知識(shí)的拓展與延伸。它是解決有關(guān)自然科學(xué)領(lǐng)域中實(shí)際問(wèn)題的重要工具，是學(xué)生今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)方程，對(duì)數(shù)不等式的基礎(chǔ)。

　�。�2）本節(jié)的教學(xué)重點(diǎn)是理解對(duì)數(shù)函數(shù)的.定義，掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象性質(zhì)。難點(diǎn)是利用指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)得到對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。由于對(duì)數(shù)函數(shù)的概念是一個(gè)抽象的形式，學(xué)生不易理解，而且又是建立在指數(shù)與對(duì)數(shù)關(guān)系和反函數(shù)概念的基礎(chǔ)上，故應(yīng)成為教學(xué)的重點(diǎn)。

　�。�3）本節(jié)課的主線是對(duì)數(shù)函數(shù)是指數(shù)函數(shù)的反函數(shù)，所有的問(wèn)題都應(yīng)圍繞著這條主線展開(kāi)。而通過(guò)互為反函數(shù)的兩個(gè)函數(shù)的關(guān)系由已知函數(shù)研究未知函數(shù)的性質(zhì)，這種方法是第一次使用，學(xué)生不適應(yīng)，把握不住關(guān)鍵，所以應(yīng)是本節(jié)課的難點(diǎn)。

　　高一數(shù)學(xué)對(duì)數(shù)函數(shù)教案：教法建議

　�。�1）對(duì)數(shù)函數(shù)在引入時(shí)，就應(yīng)從學(xué)生熟悉的指數(shù)問(wèn)題出發(fā)，通過(guò)對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)逐步轉(zhuǎn)化為對(duì)對(duì)數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，而且畫(huà)對(duì)數(shù)函數(shù)圖象時(shí)，既要考慮到對(duì)底數(shù) 的分類(lèi)討論而且對(duì)每一類(lèi)問(wèn)題也可以多選幾個(gè)不同的底，畫(huà)在同一個(gè)坐標(biāo)系內(nèi)，便于觀察圖象的特征，找出共性，歸納性質(zhì)。

　�。�2）在本節(jié)課中結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)教學(xué)的特點(diǎn)，一定要讓學(xué)生動(dòng)手做，動(dòng)腦想，大膽猜，要以學(xué)生的研究為主，教師只是不斷地反函數(shù)這條主線引導(dǎo)學(xué)生思考的方向。這樣既增強(qiáng)了學(xué)生的參與意識(shí)又教給他們思考問(wèn)題的方法，獲取知識(shí)的途徑，使學(xué)生學(xué)有所思，思有所得，練有所獲，，從而提高學(xué)習(xí)興趣。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案9

　　教學(xué)目標(biāo)

　　會(huì)運(yùn)用圖象判斷單調(diào)性;理解函數(shù)的單調(diào)性，能判斷或證明一些簡(jiǎn)單函數(shù)單調(diào)性;注意必須在定義域內(nèi)或其子集內(nèi)討論函數(shù)的單調(diào)性。

　　重點(diǎn)

　　函數(shù)單調(diào)性的證明及判斷。

　　難點(diǎn)

　　函數(shù)單調(diào)性證明及其應(yīng)用。

　　一、復(fù)習(xí)引入

　　1、函數(shù)的定義域、值域、圖象、表示方法

　　2、函數(shù)單調(diào)性

　　(1)單調(diào)增函數(shù)

　　(2)單調(diào)減函數(shù)

　　(3)單調(diào)區(qū)間

　　二、例題分析

　　例1、畫(huà)出下列函數(shù)圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間：

　　(1) (2) (2)

　　例2、求證：函數(shù) 在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)。

　　例3、討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論。

　　變(1)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論

　　變(2)討論函數(shù) 的單調(diào)性，并證明你的'結(jié)論。

　　例4、試判斷函數(shù) 在上的單調(diào)性。

　　三、隨堂練習(xí)

　　1、判斷下列說(shuō)法正確的是。

　　(1)若定義在上的函數(shù) 滿足，則函數(shù) 是上的單調(diào)增函數(shù);

　　(2)若定義在上的函數(shù) 滿足，則函數(shù) 在上不是單調(diào)減函數(shù);

　　(3)若定義在上的函數(shù) 在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是上的單調(diào)增函數(shù);

　　(4)若定義在上的函數(shù) 在區(qū)間上是單調(diào)增函數(shù)，在區(qū)間上也是單調(diào)增函數(shù)，則函數(shù) 是上的單調(diào)增函數(shù)。

　　2、若一次函數(shù) 在上是單調(diào)減函數(shù)，則點(diǎn) 在直角坐標(biāo)平面的( )

　　A.上半平面 B.下半平面 C.左半平面 D.右半平面

　　3、函數(shù) 在上是___ ___;函數(shù) 在上是__ _____。

　　3.下圖分別為函數(shù) 和的圖象，求函數(shù) 和的單調(diào)增區(qū)間。

　　4、求證：函數(shù) 是定義域上的單調(diào)減函數(shù)。

　　四、回顧小結(jié)

　　1、函數(shù)單調(diào)性的判斷及證明。

　　課后作業(yè)

　　一、基礎(chǔ)題

　　1、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

　　(1) (2)

　　2、畫(huà)函數(shù) 的圖象，并寫(xiě)出單調(diào)區(qū)間。

　　二、提高題

　　3、求證：函數(shù) 在上是單調(diào)增函數(shù)。

　　4、若函數(shù) ，求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間。

　　5、若函數(shù) 在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，試比較與的大小。

　　三、能力題

　　6、已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。

　　變(1)已知函數(shù) ，試討論函數(shù)f(x)在區(qū)間上的單調(diào)性。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案10

　　教學(xué)設(shè)計(jì)思路

　　由對(duì)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題的討論抽象出反比例函數(shù)的概念，通過(guò)對(duì)問(wèn)題的解決進(jìn)一步明確：1.反比例函數(shù)的意義;2.反比例函數(shù)的概念;3.反比例函數(shù)的一般形式。

　　教學(xué)目標(biāo)

　　知識(shí)與技能

　　1.從現(xiàn)實(shí)情境和已有的知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，討論兩個(gè)變量之間的相依關(guān)系，加深對(duì)函數(shù)概念的理解。

　　2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的意義，表述反比例函數(shù)的概念。

　　過(guò)程與方法

　　1.經(jīng)歷對(duì)兩個(gè)變量之間相依關(guān)系的討論，培養(yǎng)辯證唯物主義觀點(diǎn)。

　　2.經(jīng)歷抽象反比例函數(shù)概念的過(guò)程，發(fā)展抽象思維能力，提高數(shù)學(xué)化意識(shí)。

　　情感態(tài)度與價(jià)值觀

　　1.認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)是有聯(lián)系的，逐步感受數(shù)學(xué)內(nèi)容的'系統(tǒng)性;

　　2.通過(guò)分組討論，培養(yǎng)合作交流意識(shí)和探索精神。

　　教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

　　理解和領(lǐng)會(huì)反比例函數(shù)的概念。

　　教學(xué)難點(diǎn)

　　領(lǐng)悟反比例函數(shù)的概念。

　　教學(xué)方法

　　啟發(fā)引導(dǎo)、分組討論

　　課時(shí)安排

　　1課時(shí)

　　教學(xué)媒體

　　課件

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

　　復(fù)習(xí)引入

　　1.什么叫一次函數(shù)?一次函數(shù)的一般形式是怎樣的?什么叫正比例函數(shù)?它與算術(shù)中的正比例有怎樣的關(guān)系?

　　2.在上一學(xué)段，我們研究了現(xiàn)實(shí)生活中成反比例的兩個(gè)量

函數(shù)數(shù)學(xué)教案11

　　教學(xué)目標(biāo)：

　�、僬莆諏�(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。

　�、趹�(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以解決：對(duì)數(shù)的大小比較，求復(fù)合函數(shù)的定義域、值域及單調(diào)性。

　　③注重函數(shù)思想、等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想的滲透，提高

　　解題能力。

　　教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用。

　　教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

　　⒈復(fù)習(xí)提問(wèn)：對(duì)數(shù)函數(shù)的概念及性質(zhì)。

　　⒉開(kāi)始正課

　　1比較數(shù)的大小

　　例1比較下列各組數(shù)的大小。

　�、舕oga5.1，loga5.9 (a>0，a≠1)

　�、苐og0.50.6，logЛ0.5，lnЛ

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下

　�、胖羞@兩個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

　　生：這兩個(gè)對(duì)數(shù)底相等。

　　師：那么對(duì)于兩個(gè)底相等的對(duì)數(shù)如何比大�。�

　　生：可構(gòu)造一個(gè)以a為底的對(duì)數(shù)函數(shù)，用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小。

　　師：對(duì)，請(qǐng)敘述一下這道題的解題過(guò)程。

　　生：對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性取決于底的大�。寒�(dāng)0調(diào)遞減，所以loga5.1>loga5.9；當(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax單調(diào)遞增，所以loga5.1

　　板書(shū)：

　　解：

　　Ⅰ）當(dāng)0∵5.1<5.9 1="">loga5.9

　�、颍┊�(dāng)a>1時(shí)，函數(shù)y=logax在（0，+∞）上是增函數(shù)，∵5.1<5.9 ∴l(xiāng)oga5.1

　　師：請(qǐng)同學(xué)們觀察一下

　�、浦羞@三個(gè)對(duì)數(shù)有何特征？

　　生：這三個(gè)對(duì)數(shù)底、真數(shù)都不相等。

　　師：那么對(duì)于這三個(gè)對(duì)數(shù)如何比大��？

　　生：找“中間量”，log0.50.6>0，lnЛ>0，logЛ0.5<0；lnл>1，log0.50.6<1，所以logЛ0.5< log0.50.6< lnЛ。

　　板書(shū)：略。

　　師：比較對(duì)數(shù)值的大小常用方法：

　�、贅�(gòu)造對(duì)數(shù)函數(shù)，直接利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比大小，②借用“中間量”間接比大小，③利用對(duì)數(shù)函數(shù)圖象的位置關(guān)系來(lái)比大小。

　　2函數(shù)的定義域，值域及單調(diào)性。

　　例2 ⑴求函數(shù)y=的定義域。

　�、平獠坏仁絣og0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)

　　師：如何來(lái)求

　�、胖泻瘮�(shù)的定義域？（提示：求函數(shù)的定義域，就是要使函數(shù)有意義。若函數(shù)中含有分母，分母不為零；有偶次根式，被開(kāi)方式大于或等于零；若函數(shù)中有對(duì)數(shù)的`形式，則真數(shù)大于零，如果函數(shù)中同時(shí)出現(xiàn)以上幾種情況，就要全部考慮進(jìn)去，求它們共同作用的結(jié)果。）

　　生：分母2x-1≠0且偶次根式的被開(kāi)方式log0.8x-1≥0，且真數(shù)x>0。

　　板書(shū)：

　　解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5

　　log0.8x-1≥0，x≤0.8

　　x>0 x>0

　　∴x(0，0.5)∪(0.5，0.8〕

　　師：接下來(lái)我們一起來(lái)解這個(gè)不等式。

　　分析：要解這個(gè)不等式，首先要使這個(gè)不等式有意義，即真數(shù)大于零，再根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性求解。

　　師：請(qǐng)你寫(xiě)一下這道題的解題過(guò)程。

　　生：<板書(shū)>

　　解：x2+2x-3>0 x<-3 x="">1

　　(3x+3)>0，x>-1

　　x2+2x-3<(3x+3) -2

　　不等式的解為：1

　　⒊小結(jié)

　　這堂課主要講解如何應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解決一些問(wèn)題，希望能通過(guò)這堂課使同學(xué)們對(duì)等價(jià)轉(zhuǎn)化、分類(lèi)討論等思想加以應(yīng)用，提高解題能力。

　　⒋作業(yè)

　�、沤獠坏仁�

　�、賚g(x2-3x-4)≥lg(2x+10);②loga(x2-x)≥loga(x+1)，(a為常數(shù))

　�、埔阎瘮�(shù)y=loga(x2-2x)，(a>0，a≠1)

　　①求它的單調(diào)區(qū)間；

　�、诋�(dāng)0

　�、且阎瘮�(shù)y=loga (a>0，b>0，且a≠1)

　�、偾笏亩x域；

　�、谟懻撍钠媾夹�;

　�、塾懻撍膯握{(diào)性。

　�、纫阎瘮�(shù)y=loga(ax-1) (a>0，a≠1)，①求它的定義域；

　�、诋�(dāng)x為何值時(shí)，函數(shù)值大于1；

　�、塾懻撍膯握{(diào)性。

函數(shù)數(shù)學(xué)教案12

　　教學(xué)目標(biāo)

　　1.使學(xué)生了解反函數(shù)的概念,初步掌握求反函數(shù)的方法.

　　2.通過(guò)反函數(shù)概念的學(xué)習(xí),培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題,解決問(wèn)題的能力及抽象概括的能力.

　　3.通過(guò)反函數(shù)的學(xué)習(xí),幫助學(xué)生樹(shù)立辨證唯物主義的世界觀.

　　教學(xué)重點(diǎn),難點(diǎn)

　　重點(diǎn)是反函數(shù)概念的形成與認(rèn)識(shí).

　　難點(diǎn)是掌握求反函數(shù)的方法.

　　教學(xué)用具

　　投影儀

　　教學(xué)方法

　　自主學(xué)習(xí)與啟發(fā)結(jié)合法

　　教學(xué)過(guò)程

　　一. 揭示課題

　　今天我們將學(xué)習(xí)函數(shù)中一個(gè)重要的概念----反函數(shù).

　　1.4. 反函數(shù)(板書(shū))

　　(一)反函數(shù)的概念(板書(shū))

　　二.講解新課

　　教師首先提出這樣一個(gè)問(wèn)題:在函數(shù) 中,如果把當(dāng)作因變量,把當(dāng)作自變量,能否構(gòu)成一個(gè)函數(shù)呢?(讓學(xué)生思考后回答,要講明理由)可以根據(jù)函數(shù)的定義在的允許取值范圍內(nèi)的任一值,按照法則都有唯一的與之相對(duì)應(yīng).(還可以讓學(xué)生畫(huà)出函數(shù)的圖象,從形的角度解釋“任一對(duì)唯一 ”)

　　學(xué)生解釋后教師指出不管從哪個(gè)角度,它都是一個(gè)函數(shù),即有反函數(shù),而且把這個(gè)函數(shù)稱為的反函數(shù).那么這個(gè)反函數(shù)的解析式是什么呢?

　　由學(xué)生回答出應(yīng)為 .教師再提出它作為函數(shù)是沒(méi)有問(wèn)題的,但不太符合我們的表示習(xí)慣,按習(xí)慣用表示自變量,用表示因變量,故它又可以改寫(xiě)成 ,改動(dòng)之后帶來(lái)一個(gè)新問(wèn)題: 和是同一函數(shù)嗎?

　　由學(xué)生討論,并說(shuō)明理由,要求學(xué)生能從函數(shù)三要素的角度去認(rèn)識(shí),并給出解釋,讓學(xué)生真正承認(rèn)它們是同一函數(shù).并把叫做的反函數(shù).繼而再提出: 有反函數(shù)嗎？是哪個(gè)函數(shù)?

　　學(xué)生很快會(huì)意識(shí)到是的反函數(shù),教師可再引申為與是互為反函數(shù)的.然后利用問(wèn)題再引申:是不是所有的函數(shù)都有反函數(shù)呢?如果有,請(qǐng)舉出例子.在教師啟發(fā)下學(xué)生可以舉出象這樣的函數(shù),若將當(dāng)自變量, 當(dāng)作因變量,在允許取值范圍內(nèi)一個(gè) 可能對(duì)兩個(gè) (可畫(huà)圖輔助說(shuō)明,當(dāng) 時(shí),對(duì)應(yīng) ),不能構(gòu)成函數(shù),說(shuō)明此函數(shù)沒(méi)有反函數(shù).

　　通過(guò)剛才的例子,了解了什么是反函數(shù),把對(duì) 的反函數(shù)的研究過(guò)程一般化,概括起來(lái)就可以得到反函數(shù)的定義,但這個(gè)數(shù)學(xué)的'抽象概括,要求比較高,因此我們一起閱讀書(shū)上相關(guān)的內(nèi)容.

　　1. 反函數(shù)的定義:(板書(shū))(用投影儀打出反函數(shù)的定義)

　　為了幫助學(xué)生理解,還可以把定義中的換成某個(gè)具體簡(jiǎn)單的函數(shù)如解釋每一步驟,如得 ,再判斷它是個(gè)函數(shù),最后改寫(xiě)為 .給出定義后,再對(duì)概念作點(diǎn)深入研究.

　　2.對(duì)概念得理解(板書(shū))

　　教師先提出問(wèn)題:反函數(shù)的“反”字應(yīng)當(dāng)是相對(duì)原來(lái)給出的函數(shù)而言,指的是兩者的關(guān)系你能否從函數(shù)三要素的角度解釋“反”的含義呢?(仍可以與為例來(lái)說(shuō))

　　學(xué)生很容易先想到對(duì)應(yīng)法則是“反”過(guò)來(lái)的,把與的位置換位了,教師再追問(wèn)它們的互換還會(huì)帶來(lái)什么變化?啟發(fā)學(xué)生找出另兩個(gè)要素之間的關(guān)系.最后得出結(jié)論: 的定義域和值域分別由的值域和定義域決定的.再把結(jié)論從特殊發(fā)展到一般,概括為:反函數(shù)的三要素是由原來(lái)函數(shù)的三要素決定的.給出的函數(shù)確定了,反函數(shù)的三要素就已經(jīng)確定了.簡(jiǎn)記為“三定”.

　　(1)“三定”(板書(shū))

　　然后要求學(xué)生把剛才的三定具體化,也就是“反”字的具體體現(xiàn).由學(xué)生一一說(shuō)出反函數(shù)的定義域是原來(lái)函數(shù)的值域,反函數(shù)的值域是原來(lái)函數(shù)的定義域,反函數(shù)的對(duì)應(yīng)法則就是把原來(lái)函數(shù)對(duì)應(yīng)法則中與的位置互換.(用投影儀打出互換過(guò)程)如圖

　　最后教師進(jìn)一步明確“反”實(shí)際體現(xiàn)為“三反”, “三反”中起決定作用的是與的位置的反置,正是由于它的反置,才把它的范圍也帶走了,引起了另外兩“反”.

　　(2)“三反”(板書(shū))

　　此時(shí)教師可把問(wèn)題再次引向深入,提出:如果一個(gè)函數(shù)存在反函數(shù),應(yīng)怎樣求這個(gè)反函數(shù)呢?下面我給出兩個(gè)函數(shù),請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)自己對(duì)概念的理解來(lái)求一下它們的反函數(shù).

　　例1. 求的反函數(shù).(板書(shū))

　　(由學(xué)生說(shuō)求解過(guò)程,有錯(cuò)或不規(guī)范之處,暫時(shí)不追究,待例2解完之后再一起講評(píng))

　　解:由得 , 所求反函數(shù)為 .(板書(shū))

　　例2. 求 , 的反函數(shù).(板書(shū))

　　解:由得 ,又得 ,

　　故所求反函數(shù)為 .(板書(shū))

　　求完后教師請(qǐng)同學(xué)們作評(píng)價(jià),學(xué)生之間可以討論,充分暴露表述中得問(wèn)題,讓學(xué)生自行發(fā)現(xiàn),自行解決.最后找代表發(fā)表意見(jiàn),指出例2中問(wèn)題,結(jié)果應(yīng)為 , .

　　教師可先明知故問(wèn) ,與 , 有什么不同?讓學(xué)生明確指出兩個(gè)函數(shù)定義域分別是和 ,所以它們是不同的函數(shù).再追問(wèn) 從何而來(lái)呢?讓學(xué)生能從三定和三反中找出理由,是從原來(lái)函數(shù)的值域而來(lái).

　　在此基礎(chǔ)上,教師最后明確要求,由于反函數(shù)的定義域必是原來(lái)函數(shù)的值域,而不是從自身解析式出發(fā)尋求滿足的條件,所以求反函數(shù),就必須先求出原來(lái)函數(shù)的值域.之后由學(xué)生調(diào)整剛才的求解過(guò)程.

　　解: 由得 ,又得 ,

　　又的值域是 ,

　　故所求反函數(shù)為 , .

　　(可能有的學(xué)生會(huì)提出例1中為什么不求原來(lái)函數(shù)的值域的問(wèn)題,此時(shí)不妨讓學(xué)生去具體算一算,會(huì)發(fā)現(xiàn)原來(lái)函數(shù)的值域域求出的函數(shù)解析式中所求定義域時(shí)一致的,所以使得最后結(jié)果沒(méi)有出錯(cuò).但教師必須指出結(jié)論得一致性只是偶然,而不是必然,因此為規(guī)范求解過(guò)程要求大家一定先求原來(lái)函數(shù)的值域,并且在最后所求結(jié)果上注明反函數(shù)的定義域,同時(shí)讓學(xué)生調(diào)整例的表述,將過(guò)程補(bǔ)充完整)

　　最后讓學(xué)生一起概括求反函數(shù)的步驟.

　　3.求反函數(shù)的步驟(板書(shū))

　　(1) 反解:

　　(2) 互換

　　(3) 改寫(xiě):

　　對(duì)以上環(huán)節(jié)教師可稍作解釋,然后提出再通過(guò)下面的練習(xí)來(lái)檢驗(yàn)是否真正理解了.

　　三.鞏固練習(xí)

　　練習(xí):求下列函數(shù)的反函數(shù).

　　(1) (2) .(由兩名學(xué)生上黑板寫(xiě))

　　解答過(guò)程略.

　　教師可針對(duì)學(xué)生解答中出現(xiàn)的問(wèn)題,進(jìn)行講評(píng).(如正負(fù)的選取,值域的計(jì)算,符號(hào)的使用)

　　四.小結(jié)

　　1. 對(duì)反函數(shù)概念的認(rèn)識(shí):

　　2. 求反函數(shù)的基本步驟:

　　五.作業(yè)

　　課本第68頁(yè)習(xí)題2.4第1題中4,6,8,第2題.

　　六.板書(shū)設(shè)計(jì)

　　2.4反函數(shù) 例1. 練習(xí).

　　一. 反函數(shù)的概念 (1) (2)

　　1. 定義

　　2. 對(duì)概念的理解例2.

　　(1) 三定(2)三反

　　3. 求反函數(shù)的步驟

　　(1)反解(2)互換(3)改寫(xiě)

函數(shù)數(shù)學(xué)教案13

　　教學(xué)目標(biāo)：

　　1.進(jìn)一步理解對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，能運(yùn)用對(duì)數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)解決對(duì)數(shù)型函數(shù)的常見(jiàn)問(wèn)題.

　　2.培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想，以及分析推理的能力.

　　教學(xué)重點(diǎn)：

　　對(duì)數(shù)函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用.

　　教學(xué)難點(diǎn)：

　　對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)向?qū)?shù)型函數(shù)的演變延伸.

　　教學(xué)過(guò)程：

　　一、問(wèn)題情境

　　1.復(fù)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).

　　2.回答下列問(wèn)題.

　　(1)函數(shù)y=log2x的值域是 ;

　　(2)函數(shù)y=log2x(x≥1)的值域是 ;

　　(3)函數(shù)y=log2x(0

　　3.情境問(wèn)題.

　　函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域分別如何求呢?

　　二、學(xué)生活動(dòng)

　　探究完成情境問(wèn)題.

　　三、數(shù)學(xué)運(yùn)用

　　例1 求函數(shù)y=log2(x2+2x+2)的定義域和值域.

　　練習(xí)：

　　(1)已知函數(shù)y=log2x的值域是[-2，3]，則x的范圍是________________.

　　(2)函數(shù) ，x(0，8]的值域是 .

　　(3)函數(shù)y=log (x2-6x+17)的值域 .

　　(4)函數(shù) 的值域是_______________.

　　例2 判斷下列函數(shù)的奇偶性：

　　(1)f (x)=lg (2)f (x)=ln( -x)

　　例3 已知loga 0.75>1，試求實(shí)數(shù)a 取值范圍.

　　例4 已知函數(shù)y=loga(1-ax)(a>0，a≠1).

　　(1)求函數(shù)的定義域與值域;

　　(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

　　練習(xí)：

　　1.下列函數(shù)(1) y=x-1;(2) y=log2(x-1);(3) y= ;(4)y=lnx，其中值域?yàn)镽的`有 (請(qǐng)寫(xiě)出所有正確結(jié)論的序號(hào)).

　　2.函數(shù)y=lg( -1)的圖象關(guān)于對(duì)稱.

　　3.已知函數(shù) (a>0，a≠1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么實(shí)數(shù)m= .

　　4.求函數(shù) ，其中x [ ，9]的值域.

　　四、要點(diǎn)歸納與方法小結(jié)

　　(1)借助于對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)研究對(duì)數(shù)型函數(shù)的定義域與值域;

　　(2)換元法;

　　(3)能畫(huà)出較復(fù)雜函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象研究函數(shù)的性質(zhì)(數(shù)形結(jié)合).

　　五、作業(yè)

　　課本P70～71-4，5，10，11.

函數(shù)數(shù)學(xué)教案14

　　課型：

　　復(fù)習(xí)課

　　學(xué)習(xí)目標(biāo)(學(xué)習(xí)重點(diǎn))：

　　1. 針對(duì)函數(shù)及其圖象一章，查漏補(bǔ)缺，答疑解惑;

　　2. 一次函數(shù)應(yīng)用的復(fù)習(xí).

　　補(bǔ)充例題：

　　例1.如圖，lA lB分別表示A步行與B騎車(chē)在同一路上行駛的路程S與時(shí)間t的關(guān)系

　　(1)B出發(fā)時(shí)與A相距千米;

　　(2)走了一段路后，自行車(chē)發(fā)生故障，進(jìn)行修理，所用的時(shí)間是小時(shí);

　　(3)B出發(fā)后小時(shí)與A相遇;

　　(4)求出A行走的路程S與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式;

　　(5)若B的自行車(chē)不發(fā)生故障，保持出發(fā)時(shí)的速度前進(jìn)，小時(shí)與A相遇，相遇點(diǎn)離B的出發(fā)點(diǎn) 千米，在圖中表示出這個(gè)相遇點(diǎn)C.

　　例2.在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)一點(diǎn)分別作坐標(biāo)軸的垂線，若與坐標(biāo)軸圍成矩形的周長(zhǎng)與面積相等，則這個(gè)點(diǎn)叫做和諧點(diǎn).例如，圖中過(guò)點(diǎn)P分別作x軸, y的垂線，與坐標(biāo)軸圍成矩形OAPB的周長(zhǎng)與面積相等，則點(diǎn)P是和諧點(diǎn).

　　(1)判斷點(diǎn)M(1,2),N(4,4)是否為和諧點(diǎn)，并說(shuō)明理由;

　　(2)若和諧點(diǎn)P(a,3)在直線y=-x+b(b為常數(shù))上，求點(diǎn)a, b的值.

　　例3.在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)P(x，y)從M(1，0)出發(fā)，沿由A(-1，1)，B(-1，-1)，C(1，-1)，D(1，1)四點(diǎn)組成的.正方形邊線(如圖①)按一定方向運(yùn)動(dòng).圖②是P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s(個(gè)單位)與運(yùn)動(dòng)時(shí)間 (秒)之間的函數(shù)圖象，圖③是P點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程s之間的函數(shù)圖象的一部分.

　　(1)求s與t之間的函數(shù)關(guān)系式.

　　(2)與圖③相對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)路徑是： ;P點(diǎn)出發(fā) 秒首次到達(dá)點(diǎn)B;

　　(3)寫(xiě)出當(dāng)38時(shí)，y與s之間的函數(shù)關(guān)系式，并在圖③中補(bǔ)全函數(shù)圖象.

　　課后續(xù)助：

　　1.某市自來(lái)水公司為限制單位用水，每月只給某單位計(jì)劃內(nèi)用水3000噸，計(jì)劃內(nèi)用水每噸收費(fèi)0.5元，超計(jì)劃部分每噸按0.8元收費(fèi).

　　(1)寫(xiě)出該單位水費(fèi)y(元)與每月用水量x(噸)之間的函數(shù)關(guān)系式

　　①用水量小于等于3000噸 ;②用水量大于3000噸 .

　　(2)某月該單位用水3200噸，水費(fèi)是元;若用水2800噸，水費(fèi) 元.

　　(3)若某月該單位繳納水費(fèi)1540元，則該單位用水多少噸?

　　2.某通訊公司推出①、②兩種通訊收費(fèi)方式供用戶選擇，其中一種有月租費(fèi)，另一種無(wú)月租費(fèi)，且兩種收費(fèi)方式的通訊時(shí)間x(分鐘)與收費(fèi)y(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

　　(1)有月租費(fèi)的收費(fèi)方式是 (填①或②)，月租費(fèi)是元;

　　(2)分別求出①、②兩種收費(fèi)方式中y與自變量x之間的函數(shù)關(guān)系式;

　　(3)請(qǐng)你根據(jù)用戶通訊時(shí)間的多少，給出經(jīng)濟(jì)實(shí)惠的選擇建議.

　　3.某氣象研究中心觀測(cè)一場(chǎng)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束全過(guò)程，開(kāi)始時(shí)風(fēng)暴平均每小時(shí)增加2千米/時(shí)，4小時(shí)后，沙塵暴經(jīng)過(guò)開(kāi)闊荒漠地，風(fēng)速變?yōu)槠骄啃r(shí)增加4千米/時(shí)，一段時(shí)間，風(fēng)暴保持不變，當(dāng)沙塵暴遇到綠色植被區(qū)時(shí)，其風(fēng)速平均每小時(shí)減小1千米/時(shí)，最終停止。結(jié)合風(fēng)速與時(shí)間的圖像，回答下列問(wèn)題：

　　(1)在y軸( )內(nèi)填入相應(yīng)的數(shù)值;

　　(2)沙塵暴從發(fā)生到結(jié)束，共經(jīng)過(guò)多少小時(shí)?

　　(3)求出當(dāng)x25時(shí)，風(fēng)速y(千米/時(shí))與時(shí)間x(小時(shí))之間的函數(shù)關(guān)系式.

　　(4)若風(fēng)速達(dá)到或超過(guò)20千米/時(shí)，稱為強(qiáng)沙塵暴，則強(qiáng)沙塵暴持續(xù)多長(zhǎng)時(shí)間?