（精）小學(xué)數(shù)學(xué)教案7篇
作為一位杰出的老師，常常要根據(jù)教學(xué)需要編寫教案，教案是教材及大綱與課堂教學(xué)的紐帶和橋梁。那么寫教案需要注意哪些問題呢？下面是小編精心整理的小學(xué)數(shù)學(xué)教案7篇，歡迎大家借鑒與參考，希望對大家有所幫助。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇1
設(shè)計說明
小數(shù)乘法在實際生活中有著廣泛的應(yīng)用，教材通過創(chuàng)設(shè)給希望小學(xué)買文具和書的情境提出問題，通過讓學(xué)生解決問題體會到小數(shù)在實際生活中的應(yīng)用。
1．注重學(xué)生的情感教育。
本節(jié)課開始，以觀察希望小學(xué)的學(xué)習(xí)環(huán)境導(dǎo)入，出示一些反映貧困地區(qū)孩子們艱苦的學(xué)習(xí)環(huán)境的圖片，使學(xué)生的心靈受到觸動，激發(fā)學(xué)生的同情心，使學(xué)生深刻地體會到貧困地區(qū)的孩子們需要關(guān)愛，培養(yǎng)學(xué)生富有愛心和同情心的美好品德。
2．注重解決問題方法的多樣化。
在教學(xué)時，盡可能放手讓學(xué)生自主探究、討論交流，用多種方法解決問題。在比較不同方法的.過程中，使學(xué)生認識到整數(shù)的運算律在小數(shù)運算中也同樣適用，并會運用整數(shù)的運算律進行簡便計算。
課前準備
教師準備 PPT課件
學(xué)生準備 練習(xí)卡
教學(xué)過程
⊙激趣導(dǎo)入
1．課件出示反映希望小學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境的圖片。
談話：看到以上圖片，你有什么感想？
學(xué)生觀察圖片，暢談感想。
2．引導(dǎo)：雖然希望小學(xué)學(xué)習(xí)環(huán)境艱苦，但是那里的學(xué)生對學(xué)習(xí)卻有著強烈的渴望。通過對比，我們學(xué)校有多媒體等教學(xué)設(shè)施，我們好幸福�。≡谶@樣的學(xué)習(xí)環(huán)境下，我們又要做些什么呢？
3．引入：同學(xué)們都很有愛心，這節(jié)課讓我們和希望小學(xué)的同學(xué)們手拉手，奉獻我們的愛心吧！讓我們伸出援助之手，給希望小學(xué)的同學(xué)們買一些學(xué)習(xí)用品和課外讀物吧。(板書課題：手拉手)
設(shè)計意圖：引導(dǎo)學(xué)生反思自我，激勵孩子們更加努力地學(xué)習(xí)。讓學(xué)生感受到生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，提高應(yīng)用數(shù)學(xué)的能力。
⊙探究新知
1．出示教材44頁情境圖。
(1)引導(dǎo)學(xué)生觀察情境圖，仔細閱讀上面的文字，說一說圖上提供了哪些信息。
(2)課件出示相關(guān)信息：①1本練習(xí)本2.8元，一個鉛筆盒6.1元。淘氣要給希望小學(xué)3名同學(xué)分別買1本練習(xí)本和1個鉛筆盒，一共要花多少元？②1本練習(xí)本2.8元，1本《數(shù)學(xué)家的故事》7.2元。笑笑要給希望小學(xué)5名同學(xué)分別買1本練習(xí)本和1本《數(shù)學(xué)家的故事》，一共要花多少元？
2．小組討論，解決問題①。
(1)如何解決這個問題呢？引導(dǎo)學(xué)生以小組為單位分析題意并列式解答。
(學(xué)生試做，教師巡視檢查，請用不同方法解題的同學(xué)說一說自己的解題思路和算法)
(2)指名板演。
方法一：2.8×3＝8.4(元) 6.1×3＝18.3(元)
8．4＋18.3＝26.7(元)
方法二： 2.8×3＋6.1×3
�。�8.4＋18.3
�。�26.7(元)
方法三：2.8＋6.1＝8.9(元) 8.9×3＝26.7(元)
方法四： (2.8＋6.1)×3
�。�2.8×3＋6.1×3
＝8.4＋18.3
�。�26.7(元)
(3)觀察這四種方法，其中兩種是分步計算，兩種是列綜合算式計算，你發(fā)現(xiàn)了什么？
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇2
圓錐的體積教學(xué)目的：使同學(xué)初步掌握圓錐體積的計算公式，并能運用公式正確地計算圓錐的體積，發(fā)展同學(xué)的空間觀念。
學(xué)具準備：等底等高的圓柱和圓錐8組，比圓柱體積多的沙土
教學(xué)過程：
一、復(fù)習(xí)
1、圓錐有什么特征?
使同學(xué)進一步熟悉圓錐的特征：底面，側(cè)面，高和頂點。
2、圓柱體積的計算公式是什么?
指名同學(xué)回答，并板書公式：“圓柱的體積＝底面積×高”。同時滲透轉(zhuǎn)化方法在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。
二、導(dǎo)人新課
我們已經(jīng)學(xué)過圓柱體積的計算公式，那么圓錐的體積是不是和圓柱體積有關(guān)呢?今天我們就來學(xué)習(xí)圓錐體積的計算。
板書課題：圓錐的體積
三、新課
1、教學(xué)圓錐體積的計算公式。
師：請大家回億一下，我們是怎樣得到圓柱體積的計算公式的.?
指名同學(xué)敘述圓柱體積計算公式的推導(dǎo)過程，使同學(xué)明確求圓柱的體積是通過切拼生長方體來求得的。
師：那么圓錐的體積該怎樣求呢?能不能也通過已學(xué)過的圖形來求呢?
先讓同學(xué)討論一下用什么方法求，然后指出：我們可以通過實驗的方法，得到計算圓錐體積的公式。
教師拿出等底等高的圓柱和圓錐各一個，“大家看，這個圓錐和圓柱有什么一起的地方?”
然后通過演示后，指出：“這個圓錐和圓柱是等底等高的，下面我們通過實驗，看看它們之間的體積有什么關(guān)系?”
同學(xué)分組實驗。
匯報實驗結(jié)果。先在圓錐里裝滿沙土，然后倒入圓柱。正好3次可以倒?jié)M。
多指名說
接著，教師課件邊演示邊敘述：現(xiàn)在圓錐和圓柱里都是空的。請大家注意觀察，看看能夠倒幾次正好把圓柱裝滿?
問：把圓柱裝滿一共倒了幾次?
生：3次。
師：這說明了什么?
生：這說明圓錐的體積是和它等底等高的圓柱的體積的。
多找?guī)酌瑢W(xué)說。
板書：圓錐的體積＝1/3 × 圓柱體積
師：圓柱的體積等于什么?
生：等于“底面積×高”。
師：那么，圓錐的體積可以怎樣表示呢?
引導(dǎo)同學(xué)想到可以用“底面積×高”來替換“圓柱的體積”，于是可以得到圓錐體積的計算公式。
板書：圓錐的體積＝ 1/3 ×底面積×高
師：用字母應(yīng)該怎樣表示?
然后板書字母公式：V＝1/3 SH
師：在這個公式里你覺得哪里最應(yīng)該注意？
2、鞏固練習(xí)
�。�1）已知圓柱和圓錐等底等高。圓柱的體積是45立方厘米，圓錐的體積是（ ）立方厘米。已知圓柱和圓錐等底等高。圓錐的體積是20立方厘米，圓柱的體積是（ ）立方厘米。
�。�2）求下面圓錐的體積。
已知底面面積是9.6平方米，高是2米。
底面半徑是4厘米，高是3.5厘米。
底面直徑是4厘米，高是6厘米。
在列式時注意什么？（ ） 在計算時，我們怎樣計算比較簡便？（能約分的要先約分）
�。�3）判斷：
�。╨）圓錐體積是圓柱體積的1/3（ ）
�。�2）圓柱體的體積大于與它等底等高的圓錐體的體積。（ ）
�。�3）假如圓柱圓錐等底等高，圓柱體積是圓錐的3倍，圓錐體積是圓柱體積的2/3。（ ）
（4）圓錐的底面積是3平方厘米，體積是6立方厘米。（ ）
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生知道乘法的含義，認識到求幾個相同加數(shù)的和用乘法計算比較簡便。
2、認識乘號，會讀、寫乘法算式。
3、會口述乘法算式所表示的意思。
4、培養(yǎng)學(xué)生觀察比較的能力。
教學(xué)重點：
知道乘法的含義，了解到求幾個相同加數(shù)的和，用乘法計算比較簡便。
教學(xué)難點：
乘法算式所表示的意思。
教具學(xué)具：
教具：小紅花、正方形、小圓片等實物圖。
學(xué)具：學(xué)具袋中上述實物圖。
教學(xué)過程：
（一）復(fù)習(xí)準備
口算兩組題（要求讀出算式，說出得數(shù)）。
第一組 第二組
7＋8 3＋3
6＋4＋3 5＋5＋5
7＋2＋6＋1 4＋4＋4＋4
1＋3＋4＋5＋2 2＋2＋2＋2＋2
學(xué)生按要求口答后，教師引導(dǎo)學(xué)生觀察。
提問
1、這兩組題都是加法，但是它們有什么不同的地方？（第一組每道題的加數(shù)不相同，第二組的每道題的加數(shù)都相同）
2、像第二組這樣，加數(shù)都相同的加法，我們叫它求相同加數(shù)的和
第1題3＋3，相同加數(shù)是幾，有幾個3相加，這就是2個3
第2題5＋5＋5，相同加數(shù)是幾，有幾個5相加，這就是3個5
第3題4＋4＋4＋4，相同加數(shù)是幾，有幾個4相加，由學(xué)生說出4個4
第4題2＋2＋2＋2＋2，相同加數(shù)是幾，有幾個2相加，由學(xué)生說出5個2
（二）學(xué)習(xí)新課
1、啟發(fā)性談話。
像上面這樣求幾個相同加數(shù)的和，除了用加法計算外，還可以用一種簡便方法，這種簡便方法是什么呢？這正是我們今天要研究的問題．
2、出示例1擺一擺，算一算。
教師邊演示邊提問
（1）教師是怎樣擺的？
�。ń處熛葦[2朵，再擺2朵，最后又擺2朵）擺了幾個2，（3個2）教師板書：3個2。
�。�2）要求一共擺了多少朵？用加法算式怎樣表示？（根據(jù)學(xué)生回答，教師板書）用加法算：2＋2＋2=6 。
�。�3）你寫出的加法算式有什么特點？相同加數(shù)是幾，幾個2連加。
教師敘述：像這樣求幾個相同加數(shù)的和，除了用加法計算外，還有一種比較簡便的方法叫做乘法。
介紹乘號及算式寫法和讀法
乘法和我們以前學(xué)過的加法、減法一樣，也有一個運算符號叫乘號，乘號的寫法是左斜右斜。教師同時板書，然后讓學(xué)生想一想說一說，乘號像什么（像漢語拼音中的.）。
怎樣寫乘法算式呢？先看一看相同加數(shù)是幾，相同加數(shù)是2，就寫在乘號的前面，再數(shù)一數(shù)是幾個2連加，把相同加數(shù)的個數(shù)3寫在乘號的后面，23表示3個2連加，3個2得6，因此算式是23=6，讀作2乘以3等于6．
3、由學(xué)生擺正方形。
教師指導(dǎo)學(xué)生操作
拿出3個正方形，擺成一豎行，這是1個3；第二豎行再擺3個正方形，這是幾個3；第三豎行再擺3個正方形，這是幾個3，第四豎行再擺3個正方形，這是幾個3？（4個3）
教師啟發(fā)提問
�。�1）求4個3是多少．用加法算式怎樣表示？（3＋3＋3＋3=12）
�。�2）這個加法算式有什么特點？用乘法算式怎樣表示？（34=12）
�。�3）這個乘法算式表示什么意思，怎樣讀？
4、學(xué)生獨立操作，小組合作學(xué)習(xí)。
教師提出要求
（1）每堆擺4個圓片，擺5堆，這是幾個幾？
（2）在小組內(nèi)討論，怎樣用加法算式表示，怎樣列乘法算式，這個乘法算式表示什么意思，怎樣讀？
歸納小結(jié)
（1）上面這幾道題用加法算的時候，這些加法算式都有什么特點？
�。�2）求幾個相同加數(shù)的和，除了用加法算以外，還可以用什么法算？
（3）兩種方法比較，哪種簡便？同學(xué)們想象一下，上面這道題，如果每堆擺4個圓片，擺10堆，100堆，求一共有多少個，如果列加法算式，這個算式一定很長很長，那么列乘法算式呢？只要410，4100．因此，求幾個相同加數(shù)的和，用乘法計算比較簡便。
（三）鞏固反饋
1、基本練習(xí)。
出示復(fù)習(xí)準備中的兩組題，哪組題能改寫成乘法算式，怎樣改寫？說出相同加數(shù)是幾，有幾個幾連加。
3＋3 32；5＋5＋5 53；4＋4＋4＋4 44；2＋2＋2＋2＋2 25 2。游戲
（1）拍手游戲．老師每次拍4下，拍3次。（由學(xué)生說出加法算式和乘法算式）
�。�2）拍臂游戲．老師每次拍5下，拍4次。（由學(xué)生說出加法算式和乘法算式）
�。�3）找朋友（把意思相同的題用線連起來）。
7＋7＋7 6＋6＋6
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇4
教學(xué)目標(biāo)：發(fā)現(xiàn)除法中被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律。具體做到，發(fā)現(xiàn)被除數(shù)不變，商隨著除數(shù)的擴大(縮小)而縮小(擴大);除數(shù)不變，商隨著被除數(shù)的擴大(縮小)而擴大(縮小);被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)(0除外)時，商不變。并會根據(jù)這些規(guī)律計算除法算式。
教學(xué)重點：被除數(shù)、除數(shù)和商的變化規(guī)律。
教學(xué)難點：學(xué)生在觀察時，對于被除數(shù)不變，除數(shù)擴大了商反而縮小的規(guī)律是比較難理解的。
教學(xué)過程
一、 課前研究
課前小研究
研究者 班級___________
一、計算下面兩組題，我能發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(1)
200 ÷ =
比較一下這些式子之間，我發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)、除數(shù)和商有這樣的變化規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)(填怎么變) ，商(填怎么變) 。
(2)
÷8=
比較一下這些式子之間，我發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)、除數(shù)和商有這樣的變化規(guī)律：被除數(shù)(填怎么變) ，除數(shù)不變，商(填怎么變) 。
二、 繼續(xù)探索：
我又發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)、除數(shù)和商有這樣的變化規(guī)律：被除數(shù)(填怎么變) ，除數(shù)(填怎么變)，商(填怎么變) 。
三、堂上學(xué)習(xí)
1、交流匯報，抓住以下幾個問題：
板書：變、不變……
轉(zhuǎn)折：剛才我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)被除數(shù)不變時，商和除數(shù)的變化方向是相反的;而除數(shù)不變時，商和被除數(shù)的`變化方向是一致的。為什么會這樣呢?你能解釋一下嗎?可以舉個生活中的例子(討論)
(1)為什么被除數(shù)不變，除數(shù)變大了，商會變小?
(2)為什么除數(shù)不變，被除數(shù)變大了，商會變大?
(可舉生活中的例子：一包糖果100顆，平均分給一個班上的50個同學(xué)，每人多少顆?現(xiàn)在糖果不變，但分給兩個班的同學(xué)，每人的糖果是多了還是少了?為什么?
如果還是分給一個班的50人，現(xiàn)在拿來3包糖果，每個人得到多了還是
少了?為什么?
如果糖果拿來2包，分的班也變成2個班，每人得到的多了還是少了?為什么?)
小結(jié)：被除數(shù)也就是要分的總數(shù)，當(dāng)被除數(shù)不變，除數(shù)乘上幾，商反而要除以幾;當(dāng)除數(shù)不變，被除數(shù)乘上幾，商也會乘上幾。當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時乘上或除以相同的數(shù)時，商不變。
四、鞏固練習(xí)
1、從上到下，根據(jù)第1題的商寫出下面兩題的商。
72÷9= 36÷3= 80÷4=
720÷90= 360÷60= 80÷40=
7200÷900= 3600÷600= 800÷400=
2、根據(jù)第三個規(guī)律，把下面的除法算式改寫成比較簡單的算式：
38700÷900=387÷( )
45000÷600=( )÷6
3200÷80=320÷( )
81000÷900=8100÷( )
3、根據(jù)2500÷50=50你能寫出多少個商相同的除法算式?(小組完成)
五、課堂總結(jié)
今天我們學(xué)習(xí)了那些內(nèi)容?誰愿意分享你的收獲。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇5
認識形體
長方體、正方體的面、棱、頂點，結(jié)構(gòu)與特征。（例 1、例2）
長方體、正方體表面的展開圖（例3）
表面積
表面積的意義和計算方法（例4）
表面積的實際應(yīng)用（例5）
體積
體積的意義、容積的意義（例6、例7）
常用的體積單位和容積單位（例8）
長方體、正方體的體積計算公式（例9、例10）
體積單位的進率及簡單換算（例11）
整理與練習(xí)實踐活動
第一， 有一條合理的編排線索。先教學(xué)長方體、正方體的特征，再教學(xué)它們的表面積，然后教學(xué)體積，是一條符合知識間的發(fā)展關(guān)系，有利于學(xué)生認知的線索。把形體的特征安排為第一塊內(nèi)容，能為后面的表面積、體積的教學(xué)打下扎實的基礎(chǔ)。如果不理解長方體的6個面都是長方形，且相對的面完全相同，就不可能形成長方體表面積的計算方法。如果不建立長方體的長、寬、高的概念，體積公式就是無本之木、無源之水。把表面積安排在體積之前教學(xué)，是因為學(xué)生已經(jīng)有了面積的概念，掌握了常用的面積單位，會計算長方形、正方形的面積，教學(xué)表面積的條件比體積充分。而且通過表面積的教學(xué)，更深一層掌握長方體、正方體的特征，對教學(xué)體積是有益的。在體積這部分知識里，先教學(xué)體積的意義和常用單位，這些都是重要的基礎(chǔ)知識。建立了體積概念和體積單位概念，才能探索體積計算公式。把體積單位的進率安排在體積公式之后教學(xué)，就能通過計算獲得進率。這樣，體積單位的進率就是意義建構(gòu)的，而不是機械接受的。
第二，加強了空間觀念。教學(xué)長方體和正方體，歷來都很重視發(fā)展空間觀念。本單元不僅在傳統(tǒng)的基礎(chǔ)知識的教學(xué)時加強培養(yǎng)，還充實了長方體、正方體表面展開的內(nèi)容。過去教材里講長方體的表面展開是為了教學(xué)它的表面積及計算，現(xiàn)在教學(xué)表面的展開，更是為了發(fā)展空間的觀念�！稊�(shù)學(xué)課程標(biāo)準（實驗稿）》把幾何體與其展開圖之間的轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一個內(nèi)容，把能進行這些轉(zhuǎn)化作為空間觀念的一種表現(xiàn)。教材一方面把正方體、長方體紙盒展開，在展開圖里找到原來形體的每個面；另一方面又提供一些圖形，把它們折疊圍成立體，感受圖形的各部分在立體上的位置，讓學(xué)生的空間觀念在這些活動中實實在在地獲得發(fā)展。另外，設(shè)計的五道思考題和實踐活動《表面積的變化》，加大了空間想像的力度，都以發(fā)展空間觀念為主要目的。
第三，注重知識的實際應(yīng)用。本單元教學(xué)的知識與學(xué)生的日常生活有密切的聯(lián)系。在現(xiàn)實的問題情境中能發(fā)現(xiàn)和認識數(shù)學(xué)知識，習(xí)得的概念和方法能應(yīng)用于解決實際問題。教材盡力從數(shù)學(xué)的角度提出問題、解釋問題，引導(dǎo)學(xué)生綜合應(yīng)用數(shù)學(xué)知識、技能解決問題，處處能看到數(shù)學(xué)與生活的有機結(jié)合。如認識長方體、正方體的特征以后，收集這樣的實物并量出長、寬、高或棱長；在做紙盒和魚缸的實際問題中教學(xué)表面積的計算和應(yīng)用；用初步建立的體積（容積）概念比較物體的大��；用學(xué)到的體積單位計量常見物體的體積、常見容器的容量；靈活應(yīng)用體積公式計算沙坑里沙的厚度、塑膠跑道的用料問題
一、 觀察、整理認識長方體、正方體的特征。
例1教學(xué)長方體和正方體的特征，把主要精力放在長方體上。這是由于長方體比正方體復(fù)雜，發(fā)現(xiàn)長方體的特征需要開展許多活動。而且，研究長方體的學(xué)習(xí)活動經(jīng)驗可以遷移到認識正方體中去。例題呈現(xiàn)一些圖片，如長方體或正方體包裝盒、家用電器等，在圖片的啟發(fā)下說說生活中哪些物體的形狀是長方體，哪些物體的形狀是正方體。在現(xiàn)實的情境中引出本單元的研究對象。
觀察實物，整理特點是認識長方體、正方體的主要教學(xué)活動。例1的教學(xué)過程安排成三步。
1. 觀察物體，理解直觀圖，認識面、棱和頂點。
三年級（上冊）通過觀察長方體和正方體，已經(jīng)知道在不同位置看到的面的個數(shù)不同。有時只能看到一個面，有時能同時看到兩個面，最多能同時看到三個面。例題以這些經(jīng)驗為教學(xué)起點，在觀察物體的基礎(chǔ)上理解長方體、正方體的直觀圖，認識它們的面、棱和頂點。
把立體的樣子畫在紙上，從長方體、正方體實物到它們的直觀圖，是空間觀念的一次發(fā)展。在實物上只能看到一部分面，在直觀圖上實線圍出了能看到的面，用虛線勾畫不能直接看到的面。把立體與其直觀圖有機聯(lián)系，感受直觀圖真實表達了立體的形狀，并在看到直觀圖時，能想到相應(yīng)的立體，這是空間觀念的表現(xiàn)。直觀圖是教學(xué)難點，從有利于學(xué)生理解出發(fā)，可以分兩步出現(xiàn)。先畫出能夠看到的面，再勾出不能看到的面。
面、棱和頂點是長方體、正方體結(jié)構(gòu)的要素，是三個最基本的概念，還是研究長方體、正方體特征的出發(fā)點。按面棱頂點的次序教學(xué)，有利于建構(gòu)它們的意義。物體有面是已有認識，只要在立體上摸摸面，在直觀圖上指出面，就體會了長方體、正方體的面，不必作過多的解釋。兩個面相交的線叫做棱，是對棱的數(shù)學(xué)解釋。要通過觀察和在實物上的演示，直觀感受兩個面相交的含義，清楚地看到相交處是線。要強調(diào)這條線不能叫做長方體、正方體的邊，應(yīng)稱作棱。三條棱相交的點叫做頂點，要通過在實物上摸一摸、在直觀圖上指一指等活動，看到每一個頂點都是三條棱的交點，這是認識頂點的關(guān)鍵。
2. 觀察物體，由量到質(zhì)認識長方體的特征。
第11頁認識長方體的特征，鼓勵主動探索，重視合作交流，遵循逐漸認識的規(guī)律。首先數(shù)出長方體、正方體有幾個面、幾條棱和幾個頂點，并把結(jié)果填在教材預(yù)設(shè)的表格里，從量的角度認識長方體、正方體的特征。填表能起三個作用：一是及時記錄獲得的信息，防止流失，有利于特征的整體性；二是通過寫出有關(guān)的數(shù)量，加深印象，有利于記憶；三是顯示出長方體、正方體都有6個面、12條棱和8個頂點，有利于感受長方體與正方體的聯(lián)系。接著深入研究長方體的特征，教材提示了可進行的活動是看、量、比；研究的對象是長方體面的形狀與大小，棱的長度與相互關(guān)系；研究的目的是發(fā)現(xiàn)長方體的特征。在學(xué)生充分活動的基礎(chǔ)上組織交流，概括出長方體的特征。教學(xué)時要注意四點：① 學(xué)生對長方體特征的認識很難一步到位，總是由表及里、由淺入深地發(fā)展的。認識長方體的特征既讓學(xué)生自主探索，又要教師引導(dǎo)點撥。如發(fā)現(xiàn)6個面都是長方形比較容易，而相對的面完全相同往往需要教師引導(dǎo)學(xué)生去關(guān)注、去比較。至于長方體的3組棱及每組4條棱長度相等，可能更需要教師給予點撥。再如學(xué)生的發(fā)現(xiàn)往往是局部的、點滴的，表達往往是不嚴密的，這就需要教師匯集生成的資源，提升語言水平，幫助抽象概括。② 例題里觀察的是一般的長方體，目的是緊扣長方體的本質(zhì)特征教學(xué)。把較特殊的長方體安排在練習(xí)三第1、2題里出現(xiàn)，學(xué)生不會因為它有兩個面是正方形，對它是長方體產(chǎn)生懷疑。這樣安排也符合正方體從屬于長方體的關(guān)系。③ 學(xué)生間的學(xué)習(xí)方式總是多樣的，部分學(xué)生喜歡探索發(fā)現(xiàn)，也有部分學(xué)生需要有意義的接受，合作交流能滿足學(xué)生的不同需要。要讓獨立探索有困難的學(xué)生共享成果，在聽懂同伴發(fā)言的基礎(chǔ)上，給他們親自驗證、親身感受的機會。④ 教學(xué)長、寬、高是繼續(xù)認識長方體，要在頂點與棱的概念的基礎(chǔ)上進行。必須清楚相交于一個頂點的三條棱分別是長方體三組棱中的一條，把它們分別叫做長方體的長、寬、高。不但要在立體上指出，還要在直觀圖上看出。如果適量地把長方體橫放、豎放、側(cè)放，根據(jù)不同的擺放位置，讓學(xué)生說說它的長、寬、高，可以防止死記硬背，發(fā)展空間觀念。
3. 觀察物體，獨立發(fā)現(xiàn)正方體的特征。
由于正方體比長方體簡單，又有認識長方體特征的經(jīng)驗，所以正方體特征的教學(xué)會比較輕松。教材先提出正方體的面和棱各有什么特征這個研究課題，讓學(xué)生在獨立探索以后，小組交流自己的發(fā)現(xiàn)。盡管正方體的特征比較簡單、容易得出，教學(xué)也不能過于倉促。仍要讓學(xué)生指指相對的面、相對的棱，說說得出結(jié)論的過程與方法，想想6個面是完全相同的正方形與12條棱長度相等之間有什么必然聯(lián)系使形象思維與抽象思維，以及數(shù)學(xué)活動的能力都得到發(fā)展。
二、 展、折，想像認識長方體、正方體的展開圖。
第12頁教學(xué)正方體、長方體的展開圖，這部分內(nèi)容的教育價值和教學(xué)要求，在前面介紹本單元教材編排特點時已經(jīng)闡述，不再重復(fù)。這里主要分析教材，提出教學(xué)建議。
1. 初步知道展開圖的含義，加強對正方體的認識。
例3先教學(xué)正方體的展開圖，原因仍然是正方體的特征比較簡單。例題詳細展示了把正方體紙盒展開的步驟，用紅線標(biāo)出每步剪開的棱，最后還把剪開后的紙盒攤平。引導(dǎo)學(xué)生首次經(jīng)歷立體到展開圖的轉(zhuǎn)化過程，從中明白展開圖是平面圖形，清楚地看到展開圖由6個相同的正方形組成。教學(xué)這道例題要注意反思，即得到正方體展開圖以后，要回憶是怎樣展開的，思考為什么展開圖里有6個同樣的正方形，正方形的邊與正方體的棱有什么聯(lián)系通過反思，既加強對展開圖的認識，又加強對正方體特征的認識，更通過立體與展開圖關(guān)系的思辨發(fā)展空間觀念。
除了依照例題設(shè)計的剪法展開，還可以沿其他的棱剪。大象卡通提出的要求，是讓學(xué)生再次進行展開正方體的活動，體會沿著不同位置的棱剪，得到的展開圖形狀不同。但是，展開圖由6個相同的正方形組成，每個正方形的邊都是正方體的棱是相同的。從而理解正方體展開圖既有多樣性，又有確定性。多樣性是剪法不同的結(jié)果，確定性是正方體的特點決定的。
2. 自主研究長方體的展開圖，加強對長方體的認識。
長方體的展開圖安排在試一試里讓學(xué)生剪紙盒得到，學(xué)習(xí)正方體展開圖的經(jīng)驗和體會能支持他們主動地操作、交流。沿著哪幾條棱剪？在教材里沒有規(guī)定，可以自主選擇。因此，得到的展開圖也是多樣的，在每個展開圖里都可以看到6個長方形，從而體驗了長方體展開圖形狀的多樣性和組成的確定性�？ㄍㄌ岢龅膹恼归_圖中找到3組相對的面是富有思維含量的問題，能引發(fā)學(xué)生細致地研究展開圖，并把展開圖與立體聯(lián)系起來思考。要鼓勵學(xué)生進行展開圖長方體展開圖長方體的折、展活動，反復(fù)地看展開圖里的每一個長方形，想它在長方體的位置；看長方體的面，想它在展開圖里的位置。在體驗立體與展開圖相互轉(zhuǎn)化的過程中發(fā)展空間觀念。
另外，在展開圖上想長方體的長、寬、高，并把長、寬、高轉(zhuǎn)換成展開圖中各個長方形的長與寬，也有益于空間觀念的發(fā)展，還能為表面積的教學(xué)作鋪墊。
3. 判斷哪些圖形折疊后能圍成正方體或長方體，加強對體的認識。
第12頁練一練第2題提供的每個圖形都由6個相同的正方形組成，判斷這些圖形中哪些折疊后能圍成正方體。第14頁第5題的每個圖形都由6個長方形組成，判斷哪幾個圖形能折疊后圍成長方體。其中部分圖形圍不成正方體或長方體的原因是，折疊的時候部分正方形或長方形重疊，構(gòu)不成有6個面的立體。因此，這兩道題一方面加強了展開圖與立體的轉(zhuǎn)化，另一方面加強了對長方體、正方體都有6個面的認識。
學(xué)生進行這些判斷會有困難，為此提出兩點教學(xué)建議： 第一，在例3和試一試里要把沿不同的棱剪紙盒得到的各個展開圖充分進行展示和交流。先認識圖中所示的標(biāo)準狀態(tài)的展開圖，再體會展開圖還有其他形狀，并在各個展開圖上指出立體的相對的面。第二，允許學(xué)生靈活地先想后圍或者先圍后想。如果看到的圖形是標(biāo)準的或接近標(biāo)準狀態(tài)的，可以先判斷它能否圍成立體，想想圍成的立體是什么樣子，然后折疊驗證判斷和想像。如果看到的圖形不是標(biāo)準狀態(tài)的，能不能圍成立體難以判斷，可以先動手操作，從中體會為什么能圍成或圍不成立體。
三、 分解，組合有意義地建構(gòu)表面積的知識。
教學(xué)表面積知識編排的兩道例題都是關(guān)于長方體的.，正方體的表面積通過試一試在練習(xí)中教學(xué)，這是因為長方體表面積的概念和計算方法能遷移到正方體上去。表面積的教學(xué)分兩步進行，先是例4與試一試，把表面積的意義和算法結(jié)合在一起。然后是例5，著重于表面積知識的應(yīng)用，靈活地解決與長方體、正方體表面積有關(guān)的實際問題。
1. 聯(lián)系已有知識經(jīng)驗，探索表面積的知識。
例4的問題情境是做一個長方體紙盒至少要用多少硬紙板，在掌握長方體特征的基礎(chǔ)上，學(xué)生會想到這個問題與長方體各個面的面積有關(guān)，并出現(xiàn)不同的計算方法。猴子卡通和兔子卡通的算法是比較典型的兩種方法，它們有相同的思路：求出紙盒各個面面積的總和，但算法不同： 把3組相對的面的面積相加，把每組相對面中各個面的面積和乘2。前一種算法得益于第13頁第3題的鋪墊，后一種算法受到了（長+寬）2=長方形面積的啟發(fā)。兩種算法都是計算長方體表面積的較好方法，相同的思路和乘法分配律溝通了兩種算法的內(nèi)在聯(lián)系，教材鼓勵學(xué)生選用自己喜歡的方法算出結(jié)果。
學(xué)生求至少要用多少硬紙板所想到的各種算法，都應(yīng)用了分解組合的思想方法，即先把一個較復(fù)雜的新穎問題分解成若干個簡單問題，再把這些簡單問題組合起來。反思并體驗這種思想方法，就能很好地理解表面積的意義，也不需要機械地記憶表面積的算法。學(xué)生對正方體有完全相同的6個正方形已經(jīng)有深刻的認識，試一試求做正方體紙盒至少用多少硬紙板，一般都會把一面的面積乘6。得出的長方體（或正方體）6個面的總面積，叫做它的表面積，既形成了表面積的概念，也總結(jié)了計算表面積的方法。
2. 聯(lián)系生活經(jīng)驗，靈活解決實際問題。
例5制作上面沒有玻璃的魚缸，利用長方體表面積的知識解決實際問題。通過實物圖幫助理解這個實際問題的特點，讓學(xué)生明白所用玻璃的面積是長方體5個面的面積和，從而主動想出算法。小鳥卡通和兔子卡通仍然應(yīng)用了分解組合的思想方法，把實際問題抽象成求前、后、左、右和下面5個面的面積和的數(shù)學(xué)問題，或者抽象成從表面積（6個面的總面積）里去掉一個面的面積的數(shù)學(xué)問題。兩條思路各有特點，前一條突出的是空間想像，要找準并正確計算有關(guān)的各個面的面積。后一條的思路負荷輕、思考難度小，能減少錯誤的發(fā)生。還有其他方法嗎主要反映在按小鳥卡通的思路，可以列出5個面的面積連加的式子，也可以列出前、后兩個面的面積加左、右兩個面的面積，再加下面面積的式子。要注意的是，這道例題鼓勵解決問題的策略與方法多樣，并不要求學(xué)生能夠一題多解。教材仍然讓學(xué)生選擇一種算法。
練一練和練習(xí)四里還有只計算長方體的前、后、左、右4個面面積和的實際問題，缺少左側(cè)面的長方體的問題等。教材為部分習(xí)題配了示意圖，便于學(xué)生直觀感受實際問題是求哪些面的面積之和。部分習(xí)題沒有配置實物圖，可以在現(xiàn)實的生活空間里思考。如粉刷平頂教室的頂面和四周墻壁，只要看看自己的教室，就能把題目里的長、寬、高落到實處。又如臺階的問題，可以找個臺階看看，理解什么是它的占地面積以及地磚鋪在哪些面上。計算長方體火柴盒的內(nèi)盒和外盒所有的材料，綜合應(yīng)用了長方體特征和表面積知識，再次體驗實際問題是多變的，要靈活應(yīng)用知識才能正確解答。
四、 實驗、領(lǐng)悟初步建立體積概念。
例6和例7分別教學(xué)體積的意義和容積的意義，容積的意義要建立在體積概念上，因而例6是這部分教材的重點。學(xué)生形成體積概念也是教學(xué)的難點，這兩道例題的教學(xué)只能初步感受體積的含義，在后面教學(xué)常用的體積單位，以及長方體、正方體的體積計算時，還要通過測量和描述，進一步理解體積的意義。
1. 在有限的空間里領(lǐng)悟體積。
物體所占空間的大小叫做體積�？臻g物體占有空間所占空間的大小都是體積概念的內(nèi)涵，是建立體積概念必須解決的子概念。例6利用杯子的空間，把感悟體積的過程設(shè)計成三步。第一步是初步體會空間和物體占空間。兩個同樣的玻璃杯，左邊的盛滿水，右邊的放一個桃，把左邊杯里的水倒向右杯，會剩下一些水。杯中有一部分空間被桃占去了這句話解釋了現(xiàn)象、回答了原因，引出了空間這個詞，讓學(xué)生在現(xiàn)實的背景下感知空間的含義。這一步要把生活常識引向數(shù)學(xué)認識，看著放了桃的杯子，仔細領(lǐng)悟杯中有一部分空間被桃占去了的意思，是十分重要的教學(xué)活動。若有需要，還可以在一只透明空杯的上口放一本書，讓學(xué)生看著杯子的里面體會杯子的空間。再把桃放入杯里，仍然用書蓋住上口，看著杯里的桃，體會它占有杯子的一部分空間。第二步是感受不同的物體占的空間有大、有小。兩個同樣的杯子，一個杯里放1個桃，另一個杯里放1個荔枝，桃比荔枝大，分別往兩個杯里倒水，顯然前一個杯里可以倒入的水比后一個杯少。讓學(xué)生回答為什么，不能簡單地用桃大荔枝小來解釋。要像兔子卡通那樣想和說，用桃占的空間大，荔枝占的空間小來回答問題。理解桃大是指它占的空間大，荔枝小是指它占的空間小，從而獲得不同物體占的空間大小不同的體驗。第三步繼續(xù)體會每個物體都占有一定的空間。觀察圖片里的番茄、荔枝和桃，先思考哪一個占的空間大，再想想這三個水果分別放在三個杯里，往杯中倒水，哪個杯里水占的空間大。這是兩個連續(xù)的關(guān)于物體占有空間的問題，可從前一問題的答案推理得出后一問題的答案。由于蘋果占的空間大，杯子盛水的空間就小；番茄占的空間小，杯子盛水的空間就大，這就感受了每個物體都占有一定大小的空間，由此得出體積的意義：物體所占空間的大小叫做物體的體積。
舉例比比兩個物體體積的大小是為了鞏固體積概念，應(yīng)該對學(xué)生提出兩點要求：一是用好體積這個詞，二是聯(lián)系實物解釋什么是它的體積。如電冰箱的體積是它占有空間的大小，電冰箱的體積比電視機的體積大。
練習(xí)五第1、3題進一步領(lǐng)悟體積的意義。把同樣的盒裝餅干堆成3堆，各堆的形狀不同、體積相同。理解體積是物體占有空間的大小，與物體的形狀無關(guān)。用小正方體擺出較大的正方體或長方體，理解體積大的物體占的空間大，體積相等的物體占的空間大小相等。
2. 從體積引出容積，初步建立容積概念。
容積與體積是兩個既有聯(lián)系，又有區(qū)別的概念，教學(xué)容積能進一步理解體積。
例7教學(xué)容積的意義，以體積概念為生長點。圖畫里有兩盒書，一盒是《四大名著》，另一盒是《成語故事》。先在直觀情境里比較哪盒書的體積大些，再從左邊盒子里書的體積大引出左邊盒子的容積大。書的體積是舊知，盒的容積是新知，教學(xué)既要以舊引新，也要體現(xiàn)容積與體積的不同意義。教材中比較書的體積，是看著兩盒書進行的。而容積是指著兩個書盒子講的，從而凸現(xiàn)容積的屬性，以及它與體積的區(qū)別。
為了有利于建立容積概念，教學(xué)時應(yīng)該補充一些實例，讓學(xué)生懂得容器，體會每個容器能容納的體積是有限的、確定的。在充分感知的基礎(chǔ)上，得出容器所能容納物體的體積，叫做這個容器的容積。
試一試的教學(xué)要注意兩點： 一是讓學(xué)生解釋玻璃杯容積的含義，理解每個杯的容積是指它能容納多少水；二是通過實驗比出哪個杯的容積大。如在一個杯里裝滿水，再往另一個杯里倒，看能不能裝滿另一個杯子，會不會有剩下的水。學(xué)生應(yīng)該是實驗設(shè)計、操作和結(jié)論得出的主體。
練一練第2題兩個盒子里裝的杯子的數(shù)量不同，練習(xí)五第4題兩個盒子外面同樣大，里面裝的儀器數(shù)量不等，這些直觀情境能幫助學(xué)生正確理解容積的意義，體會容器的體積與容積是不同的概念。
五、 認識，應(yīng)用初步掌握常用的體積單位。
本單元教學(xué)的體積單位有立方厘米、立方分米、立方米。有了體積單位，就能測量、表達物體的體積，也能進一步體會體積的意義。
1. 認識體積單位包括兩方面內(nèi)容。
例8教學(xué)常用的體積單位，首先是測量、計量體積需要體積單位，然后是各個體積單位的具體含義。
觀察圖中的長方體和正方體，很難直接判斷哪一個體積大。把它們切成同樣大的正方體，就能比出體積的大小。這段教材讓學(xué)生明白，有了體積單位就能準確計量物體的體積。圖中的長方體是9個小正方體那么大，大正方體是8個小正方體那么大，長方體的體積比正方體大。還要讓學(xué)生感受用于測量物體體積的單位，應(yīng)該是確定的小正方體，由此導(dǎo)出常用的三個體積單位。把長方體和正方體切成同樣的小正方體，最好是學(xué)生自主想到的方法。如果有困難，也可以看書或由教師告訴他們。但是，必須理解這個方法，體會其合理性，激發(fā)學(xué)習(xí)體積單位的愿望。
教學(xué)體積單位的具體含義，要準確地表達1立方厘米、1立方分米、1立方米各是多大的正方體。教材在文字描述這些體積單位的意義的同時，還選擇一些輔助方法，讓學(xué)生體會體積單位。棱長1厘米的正方體，體積是1立方厘米。教材里畫出了1立方厘米的示意圖，配合語言描述，讓學(xué)生了解1立方厘米。受版面限制，教材里畫出1立方分米、1立方米的直觀圖有困難。因此，在1立方分米的示意圖的旁邊，畫一個體積接近1立方分米的粉筆盒，利用熟悉的物體，感知1立方分米是多大。用3根1米長的木條，在墻角搭一個1立方米的空間，在現(xiàn)實情境中體會1立方米。
尋找體積接近1立方厘米、1立方分米的物體，是帶著體積單位的初步表象觀察周圍的事物，進一步體驗這些單位。教材舉的手指頭的體積大約1立方厘米這個實例，能引起觀察手指頭的興趣，加強1立方厘米的表象，再通過自主尋找實例，對1立方厘米的認識就深刻了。
2. 掌握體積單位有兩方面的要求。
掌握體積單位，要能應(yīng)用體積單位計量物體的體積。在這部分教材里，一是說出由1立方厘米小正方體擺成的物體的體積，二是為常見的物體選擇合適的體積單位。
第21頁說出用4個或6個棱長1厘米的正方體擺成的長方體的體積，第一次量化描述物體的體積。兩個長方體的結(jié)構(gòu)都很直觀，分別說出它們的體積非常容易。教學(xué)不能滿足于答案，要讓學(xué)生說出怎樣想的，進一步理解體積的意義和體積單位的用途。第24頁第6題里的三個物體都是1立方厘米的正方體擺成的，其中兩個物體的結(jié)構(gòu)不是很直觀。說出它們的體積，要數(shù)出各是幾個正方體擺成的，尤其是想到那些不能直接看到的正方體，能發(fā)展空間觀念。第8題根據(jù)三視圖擺出物體，說出體積。擺出物體是解決問題的關(guān)鍵，是發(fā)展空間觀念的機會。這個物體不復(fù)雜，多數(shù)學(xué)生能夠擺出來。教學(xué)時不必補充這樣的練習(xí)，更不要增加擺出物體的難度。
第24頁第7題為物體選擇合適的體積單位。能不能填出合適的單位，一般決定于三個因素：一是對物體的熟悉程度，二是具有體積單位的表象，三是能開展正確而有效的思考。如學(xué)生都熟悉西瓜，知道1個西瓜大致是多大，如果體積是8立方厘米或8立方米，顯然都不符合實際。反之，為不熟悉的物體選擇體積單位，只能是脫離實際地亂猜，這是毫無意義的。教材里的橡皮、集裝箱、水桶等都是多數(shù)學(xué)生比較熟悉的物體。教學(xué)時如果補充類似的練習(xí)，一定要注意這點。
3. 進一步教學(xué)升與毫升。
四年級（下冊）曾經(jīng)教學(xué)升與毫升，初步知道它們都是計量液體的單位，也是容器的容量單位。對1升、1毫升液體是多少有了初步的認識。現(xiàn)在教學(xué)升和毫升，主要有兩個內(nèi)容： 第一，升和毫升都是體積單位，用于計量液體的體積，也用于計量容器的容積。把升與毫升納入體積單位的范疇，建立新的知識結(jié)構(gòu)，是已有認識的深化和提高。第二，1升等于1立方分米，1毫升等于1立方厘米，利用1立方分米、1立方厘米的表象理解1升與1毫升的實際大小，使原有認識更清晰、更牢固。
六、 操作，發(fā)現(xiàn)探索長方體、正方體的體積公式。
例9和例10教學(xué)長方體的體積計算公式，并推導(dǎo)出正方體體積計算公式。在初步掌握兩個體積公式以后，還把它們統(tǒng)一起來。
1. 讓學(xué)生探索求積公式。
長方體、正方體體積公式的教育價值，不能局限于知道公式和應(yīng)用公式。況且，記憶和照公式列式計算的思維含量較低。得出體積公式能加強對體積意義、體積單位的理解；能發(fā)展解決問題的策略，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗；能培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實踐能力，有利于形成積極的情感態(tài)度。因此，教材十分重視探索體積公式的過程，設(shè)計、安排了認知線索和主要的探索活動。
例9和例10是兩個層次的活動，不僅操作內(nèi)容、要求有區(qū)別，而且思維程度有差異。例9用1立方厘米的正方體擺出4個不同的長方體，從已有的知識和能力開始教學(xué)新知識。沒有規(guī)定長方體的大小，學(xué)生可以按自己的意愿去擺，既調(diào)動積極性，又為合作學(xué)習(xí)營造了氛圍。在教材預(yù)設(shè)的表格里填寫每個長方體的長、寬、高，所用正方體個數(shù)以及體積，可以獲得兩點感受：一是沿著長、寬、高各擺幾個正方體，長方體的長、寬、高就分別是幾厘米；二是長方體里有多少個正方體，體積就是多少立方厘米，體積應(yīng)該與長、寬、高有關(guān)。這兩點感受能使學(xué)生明白：探索長方體的體積計算公式，要研究體積與長、寬、高的關(guān)系。教學(xué)例9不要急于得出體積公式，而要在擺長方體與填表的基礎(chǔ)上，著力引導(dǎo)學(xué)生獲得上述兩點感受，形成繼續(xù)研究的心向。即使有學(xué)生從例9已經(jīng)看出了體積公式，也要引導(dǎo)他們通過例10進一步驗證公式，理解體積與長、寬、高之間的必然聯(lián)系，感受數(shù)學(xué)的嚴謹及結(jié)論的確定性。
例10根據(jù)圖示的長、寬、高，用1立方厘米的正方體擺出三個長方體�；顒拥谋举|(zhì)是用體積單位測量物體的體積。對學(xué)習(xí)的要求是先想怎樣擺、需要幾個正方體，再按想法擺，驗證想的是否可行、是否正確。三個長方體是精心設(shè)計的。左起第一個長方體的寬與高都是1厘米，只要把4個正方體擺成一行，能夠體會長方體長的數(shù)量與沿著長擺的體積單位個數(shù)之間有必然聯(lián)系。第二個長方體的高1厘米，只要把正方體擺成一層。體會長方體寬的數(shù)量是幾，沿著寬應(yīng)該擺出幾行體積單位。而長與寬的乘積，就是一層里體積單位的個數(shù)。第三個長方體高2厘米，要把正方體擺成2層，體會長方體高的數(shù)量與擺的體積單位的層數(shù)是一致的。教材在各個長方體里預(yù)設(shè)的教學(xué)內(nèi)涵，規(guī)劃了各次實物操作時的思維重點，有助于學(xué)生逐漸建構(gòu)數(shù)學(xué)認識。擺各個長方體獲得的體會，就是對長方體的體積與它的長、寬、高關(guān)系的理解。教材讓學(xué)生說說在兩道例題中的發(fā)現(xiàn)，是引導(dǎo)他們回顧、反思例題的學(xué)習(xí)，進一步清楚這些體會，并把這些體會有條理地組織起來，得出長方體的體積公式。
抓住正方體12條棱長度相等的特點，能從長方體的體積公式推導(dǎo)出正方體的體積公式。教材要求學(xué)生主動經(jīng)歷推導(dǎo)過程，在獨立思考之后小組交流。推導(dǎo)的思維方法是多樣的，從正方體具有長方體的所有特征出發(fā)，演繹推理能完成推導(dǎo)，從再現(xiàn)測量體積活動出發(fā)，
類比推理能完成推導(dǎo)： 用體積單位測量正方體的體積，每行擺的個數(shù)、擺的行數(shù)、擺的層數(shù)都與正方體的棱長相等。因此，正方體的體積=棱長棱長棱長。
寫正方體體積的字母公式時，根據(jù)字母表示數(shù)的書寫規(guī)則，如果把乘號簡寫為，那么V=aaa；如果乘號省去不寫，要寫成V=a3。一般采用后一種寫法，a3以及它表示的意思都是新知識。第26頁練一練第2題，算幾個整數(shù)或小數(shù)的立方的得數(shù)，鞏固對立方的認識。解決正方體體積的實際問題，經(jīng)常會列出和計算這樣的算式。其中13、103和0.13要提醒學(xué)生特別注意，防止算錯。
2. 深入理解體積公式。
長方體與正方體的體積公式，除了有一般與特殊的關(guān)系（正方體是特殊的長方體，正方體的體積公式是長方體體積公式的特例），還有相同的內(nèi)容。認識它們的相同，能簡化知識結(jié)構(gòu)。第27頁教學(xué)這個內(nèi)容，分三步進行： 第一步認識長方體和正方體的底面。教材在長方體、正方體的直觀圖上，用涂顏色和文字標(biāo)注等辦法呈現(xiàn)它們的底面，讓學(xué)生看到底面一般指長方體、正方體的下面（認識長方體時曾指過上、下、前、后、左、右三組相對的面）。第二步認識底面積。長方體或正方體的底面，都是表面的一部分。教材指出，長方體和正方體底面的面積，叫做它們的底面積，幫助學(xué)生建立底面積的概念，要求學(xué)生研究計算底面積的方法，聯(lián)系求表面積的經(jīng)驗，得出長方體的底面積=長寬，正方體的底面積=棱長棱長，進一步加強對底面的認識。第三步演變原來的體積公式。在長方體的體積=長寬高里，如果把長寬看成先算底面積，那么體積公式可以演變成底面積高。在正方體的體積=棱長棱長棱長里，如果把棱長棱長看作先算底面積，那么體積公式也演變成底面積高。由于長方體、正方體的體積公式都能演變成底面積高，因而獲得了統(tǒng)一。
把長方體和正方體的體積公式統(tǒng)一成底面積高，有兩點教學(xué)意義： 第一是深入理解原有的兩個體積公式。長、寬、高或棱長都是立體的棱的長度，決定立體的大小。長寬或棱長棱長得到長方體或正方體的底面積，底面積高得到的是體積。這里面蘊含了長度、面積、體積之間的聯(lián)系。第二是重組知識結(jié)構(gòu)。把兩個體積公式合并成一個公式，其本身是一次認知簡化。而且，底面積高還是計算所有直柱體體積的方法。無論底面是直線圖形的柱體，還是曲線圖形的柱體，體積公式都是V=Sh。前一點意義，在現(xiàn)在的教學(xué)中就能實現(xiàn)；后一點意義，在以后的教學(xué)中會逐漸體現(xiàn)出來。
練習(xí)六第5題已知一根長方體木料的長與橫截面的邊長，橫截面是第一次出現(xiàn)的概念，教材利用示意圖幫助學(xué)生理解橫截面的含義。先算出橫截面的面積，再算木料的體積，有兩點意圖：一是通過計算橫截面的面積，進一步認識這個面；二是體會長方體、正方體的體積公式還能演變成長橫截面面積、橫截面面積棱長，從而對體積公式有更充實、更豐富的體驗。
七、 計算，遷移理解體積單位的進率。
在初步掌握長方體、正方體的體積公式以后，教學(xué)體積單位的進率，采用讓學(xué)生經(jīng)過計算發(fā)現(xiàn)和理解的教學(xué)方法。教材第30～32頁，先教學(xué)相鄰體積單位間的進率，再教學(xué)簡單的換算。
1. 求兩個同樣大小的正方體的體積，發(fā)現(xiàn)和理解進率。
例１１的圖里有兩個正方體，一個棱長1分米，另一個棱長10厘米。從1分米=10厘米，知道兩個正方體的棱長相等，進而判斷它們的體積相等。這兩個正方體的體積分別是1立方分米與1000立方厘米，從它們體積相等，推理得出1立方分米=1000立方厘米，這就是立方分米與立方厘米的進率。
用同樣的方法，通過棱長1米和棱長10分米的正方體，可以得到立方米和立方分米間的進率。
在教學(xué)進率的過程中，作出兩個正方體體積相等的判斷是關(guān)鍵。因為1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米，首先表達的是兩個棱長相等的正方體的體積相等，然后才本質(zhì)地表達出相鄰兩個體積單位的進率。后者是這部分教材的重點所在。
練習(xí)七第1題的表格里已經(jīng)填了米、分米、厘米三個長度單位以及一個面積單位與一個體積單位，要求學(xué)生繼續(xù)寫出其他面積單位和體積單位，還要寫出表格里相鄰的長度、面積、體積單位的進率。這道題對長度、面積、體積三類計量單位從名稱和進率兩個方面進行初步的整理。填表能引起學(xué)生對這些單位概念的回憶，如邊長1米的正方形面積是1平方米，棱長1米的正方體體積是1立方米。從而體驗米、平方米、立方米是不同的概念，也是有對應(yīng)關(guān)系的單位。有了這些體驗，在測量或計量長度、面積、體積時，就能正確應(yīng)用單位名稱。通過填表能發(fā)現(xiàn)規(guī)律，如米、分米、厘米這三個長度單位，相鄰單位間的進率是10；平方米、平方分米、平方厘米這三個面積單位，相鄰單位間的進率是100（1010）；立方米、立方分米、立方厘米這三個體積單位，相鄰單位間的進率是1000（101010）。理解這些規(guī)律，有助于記憶進率。
2. 應(yīng)用進率進行簡單的換算。
對使用不同單位的體積進行換算，是應(yīng)用進率的活動。本單元里的單位換算是比較簡單的，只在兩個相鄰單位間進行，而且都是單名數(shù)的換算。
練一練是體積單位的換算，先把較大單位的數(shù)量換算成較小單位的數(shù)量，再把較小單位的數(shù)量換算成較大單位的數(shù)量。類似的這些換算在長度單位、面積單位、質(zhì)量單位里都進行過，學(xué)生有換算的經(jīng)驗，知道可以利用小數(shù)點向右或向左移動位置的辦法解決。完成這里的練一練，可以把已有經(jīng)驗遷移過來，著重思考把小數(shù)點向哪邊移動幾位，并對這樣做的原因作出解釋。
練習(xí)七第2題把面積單位的換算與體積單位的換算對比著進行，目的是體會它們在換算時的相同與不同。無論哪類計量單位，只要是較大單位的數(shù)量換算成較小單位，都把小數(shù)點向右移動；只要是較小單位的數(shù)量換算成較大單位，都把小數(shù)點向左移動，這是規(guī)律，是共性。而小數(shù)點移動的位數(shù)是由進率決定的，進率分別是10、100、1000，小數(shù)點分別移動一位、兩位、三位。獲得這些體會的價值，已經(jīng)遠遠超出知識與技能的范疇，更是數(shù)學(xué)思考、解決問題方面的發(fā)展。第4題里升與毫升的換算，四年級（下冊）教材里曾經(jīng)進行過�，F(xiàn)在進行這些換算，不限于整數(shù)范圍內(nèi)實施，對問題及其解決方法的理解也比過去深刻。把升為單位的數(shù)量改寫成立方分米為單位，把毫升為單位的數(shù)量改寫成立方厘米為單位，能加強1升等于1立方分米、1毫升等于1立方厘米的認識，更好地把體積單位組織起來，便于記憶和應(yīng)用。
八、 拼拼，想想體驗表面積的變化。
實踐活動《表面積的變化》專題研究幾個相同的正方體（或長方體）拼起來，得到的立體與原來幾個正方體（長方體）表面積之和的關(guān)系，發(fā)現(xiàn)并理解其中的變化規(guī)律，發(fā)展空間觀念。
拼拼算算這個欄目，先研究用正方體拼的情況，再研究用長方體拼的情況，后一類情況比前一類復(fù)雜。研究正方體拼成長方體，從兩個正方體開始。選用體積1立方厘米的正方體，它的每個面的面積都是1平方厘米，有利于體會到表面積的變化。
用兩個相同的正方體拼出長方體，可以上、下兩個面拼，也可以左、右兩個面拼，還可以前、后兩個面拼。從現(xiàn)象看，似乎拼法不同。其實，各種拼法沒有實質(zhì)性的差別。首先是拼成的長方體的體積是2個正方體體積的和，每個正方體的體積是1立方厘米，長方體的體積是2立方厘米。其次是每種拼法都減少原來的2個面，這是正方體拼成長方體時發(fā)生的變化，也是這次實踐活動的研究內(nèi)容。在兩個正方體拼成長方體的圖示中，可以體會減少的2個面分別在兩個正方體上。拼的時候，這兩個面相重疊。
用3個、4個甚至更多個相同的正方體擺成一行，拼成長方體，表面積比原來減少幾個正方形面的面積？教材讓學(xué)生邊操作、邊觀察，邊思考、邊填表。發(fā)現(xiàn)的規(guī)律要幫助學(xué)生分兩個層次歸納和交流：一是關(guān)于拼的步驟。2個正方體一步就能拼成長方體，3個正方體要分兩步拼，4個正方體要分三步拼二是關(guān)于減少的面積。2個正方體拼，比原來減少2個（一對）正方形面的面積；3個正方體拼，比原來減少4個（兩對）正方形面的面積；4個正方體拼，比原來減少6個（三對）正方形面的面積
用兩個相同的長方體拼，情況比較復(fù)雜。由于長方體三組面的形狀、大小不同，只有把完全相同的兩個面重疊，才能拼出較大的長方體。因此，一般有三種不同的拼法。教材讓學(xué)生通過操作，了解三種拼法。再看著各種拼法的示意圖，思考每種拼法減少的面積。在體會三種拼法減少的面積不同之后，找出拼成的大長方體中，哪個表面積最大，哪個最小。
第37頁的示意圖中，左邊拼法的兩個長方體把54的面重疊，拼成的大長方體的表面積比原來減少兩個54；中間拼法的兩個長方體把53的面重疊，表面積減少2個53；右邊拼法的表面積減少2個43。這些都是學(xué)生在操作與看圖中能夠理解的，也是交流的主要內(nèi)容。指出表面積最大和最小的大長方體，要進行這樣的推理：拼的時候減少的面積最少，拼成的大長方體的表面積最大。反之，減少的面積最多，拼成的大長方體的表面積最小。只要教師稍加引領(lǐng)或點撥，學(xué)生都能像這樣想。而且計算三個大長方體的表面積比原來減少多少，都有捷徑可走。
拼拼說說欄目里變化了拼法，不但把正方體拼成一行，還拼成兩行。仔細地體會拼的活動和研究教材里的示意圖，左圖可看作有7次正方體的兩兩相拼（如圖），每次減少面積2平方厘米，大長方體的表面積比原來減少7個2平方厘米。右圖中可看作有5次正方體的兩兩相拼（如圖），大長方體的表面積比原來減少5個2平方厘米。所以，右邊的長方體表面積比左邊長方體大4平方厘米。
為10盒火柴設(shè)計一個最節(jié)省的包裝方案，是應(yīng)用前面拼正方體或長方體的經(jīng)驗：重疊的面越大，表面積減少越多；兩兩相拼的次數(shù)多，減少的面積也多。這兩條經(jīng)驗要靈活地、綜合地應(yīng)用，才能得到理想的方案。這對空間觀念和思維能力是很好的鍛煉。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇6
教學(xué)目標(biāo)
1.認識掌握圓柱各部分名稱，建立圓柱體空間概念；
2.掌握圓柱體側(cè)面積、表面積的計算方法，并能具體應(yīng)用。
教學(xué)重點和難點
1.教學(xué)重點：推導(dǎo)圓柱體側(cè)面積的計算方法。
2.教學(xué)難點：圓柱體側(cè)面積公式的推導(dǎo)過程。
教學(xué)過程設(shè)計
（一）復(fù)習(xí)準備
師：我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了不少幾何圖形�，F(xiàn)在看老師手里拿的是什么圖形？
生：長方形。
師把長方形貼在黑板上。
師：面積如何求？
生：長方形面積=長寬。（師板書）
師又拿出正方形，問相同的問題，然后把這個正方形貼在長方形旁邊。再拿出圓形。
師：圓的面積和周長公式是什么？給什么條件能求出圓的面積和周長？
然后把圓形貼在長方形上面。再出一些練習(xí)題進行圓面積和周長的計算。強調(diào)計量單位。
師又拿出長方體、正方體。當(dāng)拿出圓柱體時，同學(xué)們都能回答是圓柱體。接著讓他們舉一些日常生活中經(jīng)常見到的圓柱形物體。再讓他們拿出自己事先準備的圓柱體（如果提出似是而非的問題時，先不要進行討論。）這時老師也拿出一些實物：手電筒里的反光罩、罐頭盒、小鼓、印章、煙囪的半個拐脖，問這些實物叫不叫圓柱體？為什么不叫圓柱體？
師：今天我們就來學(xué)習(xí)一種新的形體圓柱體。（板書課題圓柱）
（二）學(xué)習(xí)新課
1.圓柱體的認識。
師：現(xiàn)在找一個同學(xué)到前面摸一摸圓柱體有哪幾個面。（指名上前摸。）
生：上、下兩個面和周圍一個面。
師：上、下兩個面是什么形狀？它們的面積大小怎樣？
生：上、下兩個面是圓形，面積相等。
師：我們把圓柱上、下兩個面叫做底面。（板書：底面）
師：周圍的這個面是個曲面。我們把周圍的這個面叫做側(cè)面。（板書：側(cè)面）
師：我們把一個圓在平面上滾動一周，痕跡是一條線段。如果把這個圓柱在平面上滾動一周，它的側(cè)面留下的痕跡將是一個什么形狀？同學(xué)們可以自己用手中的學(xué)具動手滾一下，能體會出是一個什么形狀？
生：是一個長方形。
師演示：將圓柱體側(cè)面展開得到一個長方形。（與黑板貼的長方形一樣大。）
師接著拿出兩個高矮不一樣的圓柱體。
師問：為什么有高有矮呢？由什么決定的`？
生：由高決定的。
師：什么是圓柱的高呢？（板書：高。寫在長方形寬處。）看看書上是怎么講的。（看書第50頁，找同學(xué)回答。）老師在圓柱側(cè)面上畫一條垂直于底面的線段，這條線段就是這個圓柱的高。
師出示投影，讓學(xué)生指出高。
師：圓柱的高有多少條？
生：無數(shù)條。
師：高都相等嗎？
生：都相等。
師：現(xiàn)在我們來回答剛才舉的一些物體不是圓柱體的原因。（先讓同學(xué)們說自己手中的，最好讓本人說，然后再說老師手中的實物。）
師：我們講的圓柱體都是直圓柱。
2.圓柱的側(cè)面積。
（1）推導(dǎo)公式。
師：圓柱側(cè)面圖是一個長方形。下面同學(xué)們四人一組對照手中的圓柱體學(xué)具進行討論。
討論題目是：
a：這個長方形與圓柱體有哪些關(guān)系？
b：你能推導(dǎo)出圓柱體側(cè)面積計算方法嗎？
然后學(xué)生匯報討論結(jié)果。
生：這個長方形的長等于圓柱體的底面周長，寬等于圓柱的高，長方形面積等于圓柱的側(cè)面積。從而得出；圓柱體側(cè)面積=底面周長高。用字母公式表示為：S側(cè)=Ch。
老師板書公式。
（2）利用公式計算。
例1 一個圓柱，底面的直徑是0.5米，高是1.8米，求它的側(cè)面積。（得數(shù)保留兩位小數(shù)）
老師在黑板上板演。
下面同學(xué)們進行練習(xí)。投影練習(xí)題：
�、僖粓A柱底面半徑是5厘米，高5厘米，求側(cè)面積。
�、谝粓A柱底面半徑是2分米，高是直徑的2倍，求它的側(cè)面積。
�、垡粓A柱底面周長是12厘米，高12厘米，求它的側(cè)面積。
師：你能知道第③題圓柱側(cè)面展開圖是什么圖形嗎？
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇7
教學(xué)目標(biāo)：
1、經(jīng)歷比較、歸納的過程，知道平年、閏年及季度；記住平年、閏年的天數(shù)；掌握判斷平年與閏年的方法。
2、在解決問題的過程中，體驗日常生活與數(shù)學(xué)知識是密切相關(guān)的，培養(yǎng)數(shù)學(xué)應(yīng)用的意識和能力。
教學(xué)重點：掌握判斷某一年份是平年還是閏年的方法。
教學(xué)難點：用自己喜歡的方法，快速而準確地判定某一年份是平年還是閏年。
教學(xué)對策：讓學(xué)生在不同的情境中討論，總結(jié)出自己的方法。
教學(xué)準備：年歷片，補充資料。
教學(xué)過程：
一、設(shè)疑激趣
1、提問：通過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，你已經(jīng)知道了關(guān)于年、月、日的哪些知識?(一年有12個月，有3l天的月份是大月，有30天的月份是小月……)
2、談話：前不久，小明碰到了這樣一個問題，同學(xué)們想知道嗎?
小明說：我有一個非�？蓯鄣�.弟弟，他是20xx年出生的，再過幾天就滿一周歲了。全家人都在為弟弟準備過生日呢，我也為弟弟買了一份生日禮物，準備在弟弟生日那天送給他。可20xx年的年歷上怎么沒有弟弟的生日呢?同學(xué)們，你們知道這是怎么回事嗎?
提問：你對這個問題是怎樣理解的?
二、主動建構(gòu)
1、探究活動一。
談話：請同學(xué)們拿出自己的20xx年和20xx年的年歷卡，對比著找一找,小明的弟弟應(yīng)該是20xx年的哪一天出生的?
反饋：找到了小明弟弟的生日了嗎?為什么會出現(xiàn)這種情況?
小結(jié)：20xx年2月的天數(shù)和20xx年2月是不同的。小明的弟弟應(yīng)該是20xx年2月29日出生的�？�20xx年的2月只有28天．沒有29日，所以小明在20xx年的年歷上找不到2月29日。2月只有28天的這一年是平年，有29天的這一年是閏年。(揭示課題：認識平年、閏年)
誰來說一說20xx年和20xx年，哪一年是平年?哪一年是閏年?
活動：這樣一來．平年和閏年的天數(shù)也是不一樣的，你能很快算出像20xx午這樣的閏年全年有多少天?
交流：你是怎樣算的，(肯定"365一l＝366天”的算法)
2、探究活動二。
拿出年歷表觀察1997—20xx年2月的天數(shù)，完成下面的問題。
(1)先和同組同學(xué)說一說哪些年份是平年，哪些年份是閏年。(2)你還有什么發(fā)現(xiàn)?將你的發(fā)現(xiàn)和小組內(nèi)的同學(xué)交流
交流：
學(xué)生按要求活動。教師參與學(xué)生的活動。
反饋：誰來匯報一下，從1997—20xx年2月的天數(shù)中，你發(fā)現(xiàn)了什么?
歸納：通常每4年里有3個平年，1個閏年。提問：那么公歷中哪些年是平年，哪些年是閏年呢?各小組在1997-20xx年這12個年份中找?guī)讉�平年和幾個閏年，分工計算這些年份除以4，看看會有什么發(fā)現(xiàn)?
各小組匯報計算結(jié)果和本組的發(fā)現(xiàn)。
歸納：除以4沒有余數(shù)的數(shù)是4的倍數(shù)，公歷年份是4的倍數(shù)的一般是閏年。
3、知識鏈接：你知道嗎?
錄音配音樂解說：地球自轉(zhuǎn)一圈為一天，地球繞太陽轉(zhuǎn)動一周為一年。地球繞太陽轉(zhuǎn)動一周的時間是365天5小時48分46秒，這樣每年就大約比365天多6小時，4年累計下來大約就多了24小時，將多出的這一天放在2月．2月就有29天。所以，通常每4年中就有一年的2月是29天，人們把這一年稱為閏年。
三、應(yīng)用拓展
1、完成“想想做做”第l題。
提問：他們說的年份是平年還是閏年。
（1）談話：你還能像他們這樣說一說一些值得紀念的事件是在哪一年發(fā)生的嗎?這一年是平年還是閏年?先在小組里互相說一說。指名在全班交流。(學(xué)生有可能說到整百年)
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