有關(guān)小學(xué)數(shù)學(xué)教案匯總九篇
作為一名默默奉獻(xiàn)的教育工作者，時常需要編寫教案，教案有助于順利而有效地開展教學(xué)活動。來參考自己需要的教案吧！下面是小編整理的小學(xué)數(shù)學(xué)教案9篇，歡迎大家分享。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇1
教學(xué)內(nèi)容
義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書一年級數(shù)學(xué)下冊教材第81頁及練習(xí)十五第1、2題。
教學(xué)目的
1、使學(xué)生在已認(rèn)識整時的基礎(chǔ)上掌握認(rèn)識幾時幾分（整五整十分）；
2、能正確書寫時間。
3、學(xué)會節(jié)約時間，養(yǎng)成按時作息的良好習(xí)慣。
教學(xué)重點(diǎn)
1、能準(zhǔn)確數(shù)分（整五整十分）；
2、能認(rèn)識幾時幾分；
教具、學(xué)具
鐘，教學(xué)用鐘面模型，紙制的鐘面模型（2至3個），課件，學(xué)生用鐘面模型。
教學(xué)方法
游戲法、操作法
教學(xué)理念
從生活出發(fā)，讓學(xué)生學(xué)有用的數(shù)學(xué)；
在游戲中學(xué)，讓學(xué)生體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂；
由易入難，循序漸進(jìn)，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)
1、游戲一：報數(shù)接力。以開火車形式讓學(xué)生5個5個報數(shù)到60，如5、10……60，再全班同學(xué)齊數(shù)5、10、15……60，；
2、認(rèn)整時：用教學(xué)用鐘面模型讓學(xué)生復(fù)習(xí)整時的認(rèn)識；
3、引入新課：課件演示一位小學(xué)生睡眼蒙朧，因不認(rèn)識鐘面的幾時幾分繼續(xù)睡導(dǎo)致遲到的小故事。引發(fā)討論：他為什么會遲到？他做的對嗎？教育學(xué)生要按時作息，養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，同時還要會認(rèn)識鐘面上的幾時幾分，從而導(dǎo)入新課。板書課題：時間的認(rèn)識。
二、新授
1、幾時多一些的認(rèn)識教學(xué)
利用課件做隱藏分針的鐘面，比如3時15分，提問：“是3時整還是3時多一些，為什么？”讓學(xué)生學(xué)會根據(jù)時針距離3的位置判斷是3時整還是3時多一些，學(xué)生判斷完后顯示完整的鐘面。繼續(xù)練習(xí)用“幾時多一些”來回答鐘面上的時間。（也可以用教學(xué)用模型讓學(xué)生練習(xí)認(rèn)出“幾時多一些” ）；
用鐘面模型出示“5時20分”，問“幾時多一些？”“多多少？”“下面我們一起來學(xué)習(xí)怎樣數(shù)分�！币鱿乱徊降慕虒W(xué)。
2、“多少分”的教學(xué)
出示沒有時針和分針的'鐘面，讓學(xué)生觀察鐘面，鐘面上都有些什么？引導(dǎo)學(xué)生觀察并發(fā)現(xiàn)：有數(shù)字1至12；每兩個數(shù)字間有5個小格（用課件放大一部分讓學(xué)生數(shù)出）；有12大格。
教師指出，時針走一大格是一時，分針走一小格是一分走一大格是五分。接著出示教材例1第一個鐘面，讓學(xué)生練習(xí)數(shù)分，并完成課本鐘面上的空白。
利用課件出示只有分針的鐘面，進(jìn)行“過了多少分”的練習(xí)。
出示剛才的“5時20分”，教師：“我們已經(jīng)能認(rèn)出這是5時多一些，那請同學(xué)們數(shù)數(shù)分針走了多少分？
小結(jié)：認(rèn)識不是整時的時間時要先看時針是“幾時多一些”，再數(shù)數(shù)過了多少分。
3、認(rèn)一認(rèn)，用課件出示9時5分、9時25分、9時40分……讓學(xué)生熟練認(rèn)出9時過了多少分，再變化時針的位置讓學(xué)生認(rèn)出幾時幾分。
游戲二：猜分針的位置。
利用課件出示可以隱藏分的針的鐘面。如4：15，分針隱藏了，問：“4時多少分”學(xué)生根據(jù)時針距離4的位置判斷是4時多一些還是多很多，繼而猜出多多少分。猜完后現(xiàn)出正確答案，對猜對的學(xué)生給予獎勵。繼續(xù)猜5：40、6：20等。
4、時間的書寫教學(xué)
出示紙做成的鐘面，依次讓學(xué)生認(rèn)出，教師板書：10時5分、6時25分； 10：05、6：25。學(xué)生動筆寫一寫，教師要強(qiáng)調(diào)第二種寫法表示分的部分是兩位數(shù)，所以5分時要寫成“05”，另外，第二種寫法中不用文字，如“10：05”不能寫成“10：05分”
教師用教學(xué)模具操作出幾個時間，讓學(xué)生認(rèn)一認(rèn)并寫出，如5時30分、4時35分……
5、實(shí)踐操作
“剛才同學(xué)們認(rèn)出了老師撥出的時間，現(xiàn)在請你們也來撥一撥？”學(xué)生拿出學(xué)具鐘面模型后，教師提出要求：“撥出屏幕上的時間�！比缯n件依次出示“2：10、 2：30、2：40、2：50”過一會兒后再顯示鐘面，讓學(xué)生同學(xué)間互相比一比，看誰撥的對。
演示2：50后繼續(xù)撥過10分問“現(xiàn)在是什么時間？”
糾正部分學(xué)生“2：60”的錯識認(rèn)識。分針走完一圈剛好是60分，時針走了一大格，讓學(xué)生知道1時=60分，教師在黑板上板書：1時=60分
同學(xué)時互相撥出某一時間給同桌認(rèn)。
三、鞏固
1、游戲三：貼分針
教師在黑板上貼出沒有時針和分針的紙制鐘面模型，再拿出一根時針和一根分針，根椐提供的時間先由教師貼出時針的位置（因?yàn)閷W(xué)生一時還難以根據(jù)過了多少分來把握時針偏離數(shù)字的大概位置），再讓學(xué)生到黑板前來貼出分針的位置。根據(jù)課堂剩余時間的多少可以多貼幾個時間。其他學(xué)生則作出判斷。
2、用投影儀出示課本練習(xí)十五第1題，學(xué)生填出鐘面時間，結(jié)合作業(yè)講評，再次教育學(xué)生要學(xué)會認(rèn)識時間，合理安排時間，養(yǎng)成按時作息的良好生活習(xí)慣。
3、學(xué)生獨(dú)立完成第2題。
四、課堂小結(jié)
教師利用板書結(jié)合鐘面模型小結(jié)如下：時針走一大格是一時，分針走一大格是5分，認(rèn)識時間時先看時針是幾時或幾時過一些，過了多少則要數(shù)分針走了多少格，分針走完一圈是60分，這時時針走完了一大格，1時=60分。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇2
學(xué)習(xí)內(nèi)容：
人教版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級下冊第21頁第8題、第22頁。
學(xué)習(xí)目標(biāo)：
1.通過綜合練習(xí)，我能熟練掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。
2.我能運(yùn)用2、5、3的倍數(shù)的特征解決問題。
學(xué)習(xí)重點(diǎn)：
熟練掌握2、5、3的倍數(shù)的特征。
學(xué)習(xí)難點(diǎn)：
運(yùn)用2、5、3的倍數(shù)的特征解決綜合問題。
教學(xué)過程：
一、導(dǎo)入新課
二、檢查獨(dú)學(xué)
1.互動分享獨(dú)學(xué)部分的`完成情況。
2.質(zhì)疑探討。
三、合作探究
1.小組合作，完成課本第21頁第8題。
�。�1）3個3的倍數(shù)的偶數(shù)________________
�。�2）3個5的倍數(shù)的奇數(shù)________________
討論：你能說出3個既是3的倍數(shù)又是5的倍數(shù)的偶數(shù)或奇數(shù)嗎？
2.自主完成第22頁第10題，然后與同伴交流。
3.小組合作，完成第11題，然后組內(nèi)代表匯報。
4.小組交流“生活中的數(shù)學(xué)”。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇3
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生會計(jì)算乘加、乘減，讓學(xué)生體會解決實(shí)際問題應(yīng)該用不同的方法。
2、培養(yǎng)學(xué)生初步的觀察、想象、操作能力。
3、注意培養(yǎng)學(xué)生從不同角度觀察、思考問題的習(xí)慣，體現(xiàn)解決問題策略多樣化的教學(xué)思想。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
會計(jì)算乘加、乘減，會解決乘加、乘減的實(shí)際問題。
教學(xué)準(zhǔn)備：
小黑板。
教學(xué)過程：
（一）課前準(zhǔn)備。
1、背誦（15的乘法口訣）
2、開火車。
42= 23= 34= 52= 13= 22= 44=
33= 51= 35= 54= 55=
3、把下面加法算式改寫成乘法算式。
3+3+3+3改寫---------------------------
5+5+5改寫---------------------------
2+2+2+2+2+2 改寫---------------------------
4+4+4+4+4 改寫---------------------------（為什么這個加法算式能改寫成乘法算式）
那像4+4+4+4+3這樣的式子呢，能改寫成乘法算式嗎？為什么？
（二）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課。
1、 出示例5，讓學(xué)生仔細(xì)觀察。
師：從圖中你能得到什么信息？
師：同學(xué)們能看出這么多的信息，你們真是太棒了。再看看題目要我們求什么問題？（一共坐了多少人？）
師：那該怎樣列式呢？（只要求列式，不用算出結(jié)果）
（三）自主探究，建立模型。
1、師：這個問題怎樣解決呢？同學(xué)們先自己動腦筋想一想，寫在你的算術(shù)本上。
�。ɡ蠋熝蔡萌タ磳W(xué)生做的情況）
2、展示學(xué)生的解法，交流討論。
師：我們現(xiàn)在一起來解決這個問題，誰來說說你的算式是什么？
學(xué)生可能出現(xiàn)以下結(jié)果：
�、�3+3+3+2 ②3x3+2 ③3x4-1 3、
3、全班討論交流。
師：一個問題可以列出這么多種算式，那這些算式列出有沒有理由呢？我們現(xiàn)在一起來討論。
（讓列②式的同學(xué)說說）你為什么這樣列算式，3x3是怎么來的？2呢？
師：這樣說，大家同意這個算式的列法嗎？同意的話，說明這個算式是列得有道理的。掌聲表揚(yáng)！
（像3x3+2這個算式中既有乘法又有加法，這樣的算式我們把它叫做乘加算式。）
�。ㄗ屃孝凼降耐瑢W(xué)說說）你為什么這樣列算式，3x4是怎么來的？，為什么要減1呢？
師：這樣說，大家同意這個算式的列法嗎？同意的話，說明這個算式也是列得有道理的。同樣掌聲表揚(yáng)！
（像4x3-1這個算式中既有乘法又有減法，這樣的算式我們把它叫做乘減算式。）
揭示課題：這就是我們今天所學(xué)習(xí)的內(nèi)容。（板書：乘加、乘減）
師：看黑板上小朋友做的方法，你都看懂了嗎？同學(xué)們真棒，像②、③這樣的式子，是我們今天要學(xué)習(xí)的新知識，你們能夠運(yùn)用自己的智慧，把它們寫出來，你們真的'很棒！。
4、先求什么？再求什么？
像乘加、乘減這樣的算式，同學(xué)們覺得應(yīng)該先算什么？在算什么？
5、選擇自己喜歡的解法，對同桌說一說算理。
（四）闖關(guān)游戲。
師：乘加、乘減算式比連加算式來得簡便，只要你看懂了圖意，知道算法，便能很快地列出正確的算式了。現(xiàn)在老師就看看大家掌握得怎么樣了，進(jìn)入我們闖關(guān)游戲的第一關(guān)。
1、P58做一做、1（為什么這樣列算式）
2、口算題（體現(xiàn)乘加、乘減算法）
3、P58的15題。
4、我會想
小華有4本故事書，小麗、小剛和小華的同樣多；小強(qiáng)有5本故事書。他們一共有多少本故事書？
第一種方法：4 + 4 + 4 + 5 =17(本)
第二種方法：34 + 5 =17(本)
（五）課堂總結(jié)。
小結(jié)：通過剛才的學(xué)習(xí)你有什么收獲？在計(jì)算乘加乘減時，應(yīng)注意什么？
（六）板書設(shè)計(jì)：
乘加乘減
�、�3+3+3+2=11（個）（連加）
②3x3+2=11（個）（乘加）
�、�3x4-1=11（個）（乘減）
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇4
教學(xué)目標(biāo)：
1、使學(xué)生了解24時計(jì)時法，會用24時計(jì)時法正確表示一天中的某一時刻。
2、使學(xué)生在探索、認(rèn)識24時計(jì)時法的過程中，體會24時計(jì)時法在生活里的應(yīng)用，幫助學(xué)生建立時間觀念。
3、培養(yǎng)學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)問題、探究問題、解決問題的能力，激發(fā)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的主體意識，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的應(yīng)用價值。
教學(xué)重、難點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生在合作探究中認(rèn)識、理解24時計(jì)時法，會正確運(yùn)用24時計(jì)時法表示一天中的某一時刻，明確兩種計(jì)時法的異同。
教具準(zhǔn)備：多媒體課件 實(shí)物鐘
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境
1、 課前談話：
同學(xué)們喜歡看電視嗎？都喜歡看哪些節(jié)目呢？
2、有沒有看過春節(jié)聯(lián)歡晚會��？什么時候有？對，在每年的大年夜，和爸爸媽媽圍坐在電視機(jī)前，一邊收看春節(jié)聯(lián)歡晚會，一邊等待新年的到來，那是多么令人激動的時刻�。∠氩幌朐倩仡櫼幌履菚r的情景？
�、俣嗝襟w播放新年即將來臨，全場倒計(jì)時的場面。
�、谀憧吹搅耸裁矗柯牭搅耸裁�？（0點(diǎn)鐘聲敲響，猴年第一天開始了�。�
�、垡簿褪钦f一天是從什么時候開始的？板書：半夜12時 0時
3、新年的第一天，你做了什么事情覺得很有意義，到現(xiàn)在還記得的？跟大家講講，好嗎？
4、過渡：可能有些同學(xué)那天過得不是特別有意義，或者已經(jīng)忘記了，想在明年春節(jié)的時候給自己計(jì)劃一下嗎？你可以把最想干的兩三件事情寫下來。
二、自主探究
（一）教學(xué)普通計(jì)時法和24時計(jì)時法
1、學(xué)生填寫時間安排表。
2、全班交流：
�。�1）哪位同學(xué)想來介紹？
�、僖簧趯�(shí)物投影上邊講邊撥鐘，師口述：從0時起一天開始了。
②師：一整天結(jié)束了嗎？（把時針撥到0時）舊的一天結(jié)束的同時新的一天又開始了！
③從這位同學(xué)撥鐘的過程中，你發(fā)現(xiàn)時針在鐘面上走了幾圈？一共有幾小時？（板書：兩圈 24個小時）
�。�2）誰也想來介紹一下？
請學(xué)生把安排表放到實(shí)物投影上說一說。
3、兩位同學(xué)寫的時間怎么不一樣呢？
隨機(jī)揭題：其實(shí)，它們是兩種不同的計(jì)時方法，像上午7時，下午3時（板書）等這種計(jì)時法叫做普通計(jì)時法，（板貼：普通計(jì)時法），另外一種叫24時計(jì)時法（板貼：24時計(jì)時法），它們都是記錄一整天中某個時刻的方法。
4、改寫：
這是普通計(jì)時法，你能用24時計(jì)時法把它改寫一下嗎？
這24時計(jì)時法，誰會改寫成普通計(jì)時法？
5、讓我們從屏幕上再來看看它們是怎樣計(jì)時的？
多媒體演示，師講述：
半夜12時 中午12時 半夜12時
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
6、比較兩種計(jì)時法的異同。
現(xiàn)在你能從圖上發(fā)現(xiàn)普通計(jì)時法和24時計(jì)時法的.聯(lián)系和區(qū)別了嗎？同桌之間互相交流一下。
生交流師板書：
①普通計(jì)時法有時間詞，24時計(jì)時法沒有時間詞；
�、趶钠胀ㄓ�(jì)時法換到24時計(jì)時法，第一圈，時針指幾就是幾時，第二圈，時針?biāo)傅臅r刻還要分別加上12小時；從24時計(jì)時法換到普通計(jì)時法，第二圈時時針?biāo)笗r刻減去12小時。
板書成： 第二圈
＋12
普通計(jì)時法 24時計(jì)時法
有時間詞 －12 沒有時間詞
半夜12時 0時（24時）
�。ǘ⿴熒鷮诹�
過渡：下面我們來個對口令，我說一個時刻，你能判斷它用的是哪種計(jì)時法并把它轉(zhuǎn)化成另一種計(jì)時法嗎？
題目：上午9時 凌晨3時 晚上9時 14時 7時 半夜12時 下午5時 22時
三、運(yùn)用拓展
1、我們的手表上都有時針和分針，可是這些鐘面上卻少了時針，你能根據(jù)下面這些時刻給鐘面畫上時針嗎？
7：00 下午1：00 21：00 24：00
2、 在我們生活中，你在哪里見到過24時計(jì)時法？
師：對，24時計(jì)時法在我們的生活中隨處可見，你瞧——多媒體隨機(jī)出示
A、電子表
B、圖書館借書時間表、肯德基營業(yè)時間、節(jié)目預(yù)告
3、看來，生活中我們離不開24時計(jì)時法，你能根據(jù)圖中的情境說說鐘面上的時間嗎？（可以用24時計(jì)時法，也可以用普通計(jì)時法。）
4、現(xiàn)在的人們離不開鐘表，可是很早以前并沒有鐘表，那時的人們又是怎樣計(jì)時的呢？讓我們跟隨電腦博士回到古代去看一看吧！（多媒體出示）
師介紹：在古代，原始人只知道用日和夜來表示時間；后來，人們利用測太陽影子的方法來確定時間，這是日晷，由 “晷針”和“晷盤”組成，晷盤上刻有24個等分的刻度，晷針垂直在晷盤中央。當(dāng)太陽照著晷針，針影隨太陽的運(yùn)轉(zhuǎn)而移動，刻度盤上指示出刻度來，便知道了時間，但它只能在晴朗的白天應(yīng)用，陰雨天和夜間就不行了。因此，人們又發(fā)明了用滴水或漏沙的方法來計(jì)算時間，這就是銅壺滴漏，我國發(fā)明的銅壺滴漏比外國制作的滴水計(jì)時器要早的多，而且應(yīng)用也很普遍。再后來，人們發(fā)明了鐘表，計(jì)時就越來越準(zhǔn)確了，也就有了我們今天學(xué)習(xí)的普通計(jì)時法和24時計(jì)時法。想知道其它計(jì)時器的使用方法嗎？有興趣的同學(xué)可以課后到網(wǎng)上或書上去查一查。
四、總結(jié)反思
通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲呢？還有問題嗎？
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇5
教學(xué)目標(biāo)：
1、知識與技能：通過自學(xué)，了解我國的傳統(tǒng)計(jì)算工具——算盤，及其計(jì)算方法；使學(xué)生知道計(jì)算器上的各個功能鍵的作用，會使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算。
2、過程與方法：通過自主學(xué)習(xí)、合作交流，培養(yǎng)學(xué)生的`自學(xué)能力。
3、情感態(tài)度與價值觀：激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，體會生活中處處有數(shù)學(xué)。
教學(xué)重點(diǎn)：
認(rèn)識算盤、計(jì)算器，計(jì)算器的使用
教學(xué)難點(diǎn)：
利用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算
教學(xué)準(zhǔn)備：
多媒體課件。
教學(xué)流程：
一、談話導(dǎo)入（3分）
計(jì)算工具從古到今，隨著人類社會的不斷進(jìn)步，經(jīng)過了漫長的發(fā)展過程。
二、自主學(xué)習(xí)（5分）
1、學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材23--24頁。
�。�1）了解計(jì)算工具的發(fā)展史。
�。�2）認(rèn)識算盤。算盤上的每一檔代表一個數(shù)位。我們選定一檔作個位（做個記號），從這一檔起向左數(shù)，就是十位、百位、千位、萬位，這與整數(shù)的數(shù)位順序完全相同。算珠都靠框時，表示算盤上沒有數(shù)。計(jì)數(shù)時要撥主靠梁。一個下珠表示1，一個上珠表示5。在十位、百位、千位、萬位撥珠靠梁，就分別表示幾十、幾百、幾千、幾萬，“0”用空檔表示。
�。�3）計(jì)算器的認(rèn)識。找學(xué)生說一說你知道計(jì)算器有哪些功能鍵？
2、學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材26頁例1。
3、嘗試訓(xùn)練：825－138=26×39=312÷8=
4、學(xué)生自主學(xué)習(xí)教材26頁例2。
5、學(xué)生匯報交流。
6、教師強(qiáng)調(diào)并小結(jié)。
三、自主練習(xí)（8分）
師：通過剛才的自學(xué)，同學(xué)們已經(jīng)初步掌握了本節(jié)課的知識，下面我們來進(jìn)行自主練習(xí)，看誰把今天的知識學(xué)的，最棒！
1、用計(jì)算器計(jì)算。
55846＋7646=13027－8934=66280×23=
6908×37=111111111÷9=395412＋10589=
2、小組匯報。（抽簽匯報，可以選擇口頭展示或黑板展示等）
3、教師強(qiáng)調(diào)小結(jié)。
四、當(dāng)堂檢測（發(fā)試卷）
師：同學(xué)們，我們再接再厲，用的成績來結(jié)束今天的學(xué)習(xí)，好嗎？那下面我們進(jìn)行課堂檢測，看誰完成的又快又正確！
五、評價總結(jié)（4分）
1、教師面批3人左右，然后小組內(nèi)交流答案，自批，統(tǒng)計(jì)正確率；
2、小組匯報完成情況。
3、教師總結(jié)錯題的類型，再次精講。
4、學(xué)生談收獲和自我評價。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇6
教學(xué)目標(biāo)
1、結(jié)合具體的問題情境，探索兩位數(shù)乘兩位數(shù)(有進(jìn)位)的乘法，并經(jīng)歷這一過程。
2、會進(jìn)行兩位數(shù)乘兩位數(shù)(有進(jìn)位)的乘法計(jì)算，并能解決一些簡單的實(shí)際問題。
3、經(jīng)歷估算與交流算法多樣化的過程。
教學(xué)重點(diǎn)
豎式計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)(有進(jìn)位)。
教學(xué)難點(diǎn)
豎式計(jì)算兩位數(shù)乘兩位數(shù)(有進(jìn)位)。
教具準(zhǔn)備
演示板，掛圖等。
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)鋪墊
1、計(jì)算下面各題。
16×1112×1432×21
2、結(jié)合以上各題，說說上一節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。
二、講授新課
1、引入談話。
今天，我們將繼續(xù)學(xué)習(xí)兩位數(shù)乘兩位數(shù)的乘法計(jì)算方法，它與上一節(jié)課虛偽系內(nèi)容有什么不同呢，請同學(xué)們在探索過程中曲發(fā)現(xiàn)它，并掌握它。
2、教學(xué)例題。
(1)出示課本主題圖。
(2)認(rèn)真審視主題圖，說一說，你知道哪些信息。
一共有500人來電影院;
電影院里的座位一共有21排;
每一排一共可以坐26人。
(3)提出問題：這是21排26號，這句話是什么意思?它告訴我們什么?
(4)想一想：怎樣列式，可以算出一共有多少個座位?
21×26或26×21
(5)估算結(jié)果。
讓學(xué)生獨(dú)立思考探索，然后同伴間交流、提問、回答結(jié)果�，F(xiàn)在先請同學(xué)們估算一下。
(6)探索筆算。
第一種方法：口算法，26×20=520，26×1=26，520+26=546
第二種方法：簡便運(yùn)算，26×21=26×3×7=78×7=546
第三種方法：筆算，26×21=546
26
×21
26.........1排有多少個座位。
52.........20排有多少個座位。
546.........21排有多少個座位。
再次強(qiáng)調(diào)：
第一：因數(shù)21十位上的'2表示什么?(這里十位上的2表示2個十，即20。)
第二：積“52”中的2，為什么要寫在十位上?(這里的52，是表示52個十，即520。這里是把個位上的0省略不寫。)
最后，讓學(xué)生比較這三種算法中，哪一種簡單、方便。容易掌握，位了今后能解決較復(fù)雜的乘法計(jì)算，一般情況要求學(xué)生應(yīng)該掌握用豎式計(jì)算方法。
三、課堂活動
1、打開課本，看書，有不理解的問題提出來，進(jìn)行個別輔導(dǎo)。也可以讓同學(xué)之間相互幫助。
2、課本第31頁的“試一試”。
四、鞏固練習(xí)
1、課內(nèi)作業(yè)。(課本第32頁“練一練”的1-4題)
第1題，首先讓學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，然后交流結(jié)果。
第2題，用豎式計(jì)算題目。由學(xué)生獨(dú)立完成，然后同伴交流。
第3題，注意“第17屆”中的“17”，預(yù)防學(xué)生拿來列式計(jì)算。
第4題，是一道簡單的應(yīng)用題，這一題的難點(diǎn)在于時間單位的統(tǒng)一，要讓虛偽上理解：為什么要把1時轉(zhuǎn)化為60分，才能進(jìn)行列式計(jì)算。還要注意時間的進(jìn)率。
五、作業(yè)設(shè)計(jì)
1、小黑板。
2、“五”對應(yīng)的練習(xí)。與“口算”對應(yīng)的練習(xí)。
六、板書設(shè)計(jì)
電影院
列出算是：21×26或26×21
筆算，26×21=546
26
×21
26.........1排有多少個座位。
52.........20排有多少個座位。
546.........21排有多少個座位。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇7
教學(xué)目標(biāo)：
1、能在實(shí)際情境中正確找出等量關(guān)系。
2、在解決實(shí)際問題的過程中，理解并掌握形如ax+b=c，ax-b=c的方程的解法，會列方程解決兩步計(jì)算的實(shí)際問題。
3、經(jīng)歷將現(xiàn)實(shí)問題抽象為方程的過程，進(jìn)一步體會方程的思想方法及價值。
教學(xué)重、難點(diǎn)：
找出數(shù)量間的等量關(guān)系，并根據(jù)數(shù)量關(guān)系列出方程。
教學(xué)過程：
一、談話引入
師：同學(xué)們，喜歡看花卉展覽嗎？
生：喜歡！
�。ㄕn件出示20xx中國昆明國際花卉展的現(xiàn)場?）
師：這是20xx中國昆明國際花卉展的現(xiàn)場。從1995年開始舉辦的中國昆明國際花卉展，濃縮
了云南花卉產(chǎn)業(yè)發(fā)展史。正如云南省花卉產(chǎn)業(yè)聯(lián)合會會長施天駿接受記者采訪時說，通過花展可以看出云花正在加快走向國際市場的步伐。今天就讓我們一起來解決一個和花卉展覽有關(guān)的數(shù)學(xué)問題，好嗎？
板書：解決問題（二）
二、走進(jìn)新課
1、圖示信息，尋找等量關(guān)系
�。ㄕn件出示例2主題圖和文字部分）。
師：你看到了哪些數(shù)學(xué)信息？要解決什么問題？
根據(jù)學(xué)生的回答在課件上用紅色閃動條件和問題：草本花卉1 400 000盆，草本花卉比木本花卉的20倍還多20萬盆呢！木本花卉有多少盆呢？
問：題目中是怎樣說草本花卉和木本花卉之間的關(guān)系的？你能用線段圖表示出它們之間的關(guān)系嗎？
學(xué)生獨(dú)立畫線段圖。
師：誰來說說自己的畫法？
教師根據(jù)學(xué)生的回答畫出線段圖：
師：仔細(xì)觀察線段圖，你能發(fā)現(xiàn)哪些等量關(guān)系？
學(xué)生自由討論，教師巡視指導(dǎo)。
根據(jù)學(xué)生的交流板書：
木本花卉的盆數(shù)×20+20=草本花卉的盆數(shù)；
草本花卉的盆數(shù)-木本花卉的盆數(shù)×20=20；
木本花卉的盆數(shù)×20=草本花卉的盆數(shù)-20。
2、列出方程，解決問題
師：請同學(xué)們觀察這些等量關(guān)系式，看看哪個數(shù)量是已知的，哪個數(shù)量是未知的？
生：草本花卉的盆數(shù)是已知的，木本花卉的盆數(shù)是未知的。
問：能根據(jù)上面的第一個等量關(guān)系列出方程求出木本花卉的盆數(shù)嗎？請同學(xué)們試一試。
學(xué)生試著設(shè)未知數(shù)，并根據(jù)第一個等量關(guān)系列出方程解答。
學(xué)生試做后，指名板演。
解：設(shè)木本花卉有x萬盆。列方程得：
20x+20=140
20x=120
x=6
師：這道題做正確了嗎？我們一起來檢驗(yàn)一下。
20×6+20=120+20=140
師：通過檢驗(yàn)，我們發(fā)現(xiàn)木本花卉的`20倍+20和草本花卉的盆數(shù)相等，符合題意，說明我們的
解答正確，可以寫上答語了。
（板書答語）
師：剛才我們根據(jù)草本花卉的盆數(shù)第一個等量關(guān)系列出了方程，你還能根據(jù)另外的兩個等量關(guān)
系列出方程求出草本花卉的盆數(shù)嗎？請?jiān)囈辉嚒?/p>
學(xué)生試做后，指名匯報，板書：
解：設(shè)木本花卉有x盆。列方程得：
140-20x=20 20x=140-20
20x=120
x=6
答：木本花卉有6萬盆。
解：設(shè)木本花卉有x盆。列方程得：
20x=140-20
20x=120
x=6
答：木本花卉有6萬盆。
師：我們用不同的方程解決了“木本花卉有多少盆？”的問題，請同學(xué)們比較一下，哪個方程
好一些？
生：第一個方程好一些，因?yàn)檫@個方程的等量關(guān)系容易找。
三、完成練習(xí)，鞏固深化
1、教科書第108頁練習(xí)二十一的第1題的第（1）小題。
先讓學(xué)生讀題，并想想解決這個問題的方法和步驟，再獨(dú)立解答。交流時讓學(xué)生說自己是怎樣
找等量關(guān)系的，又是怎樣列出方程的，解方程的步驟是怎樣的，是怎樣檢驗(yàn)的。
2、做練習(xí)二十一的第2題。
學(xué)生獨(dú)立完成后，指名說說自己的思考過程，突出要根據(jù)數(shù)量之間的相等關(guān)系來列方程。
四、課堂作業(yè)
做練習(xí)二十一的第1題的第（2）小題和第3題。
五、總結(jié)學(xué)法，談?wù)勈斋@
通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？你是怎樣得到這些收獲的？
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇8
比的意義這節(jié)課是開啟課。是比和比例這一單元的知識核心，對以后的學(xué)習(xí)有深遠(yuǎn)的影響。這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是六年制第十二冊第４７～４８頁，是該單元的開端。講好本節(jié)課，可以影響一大面，使教師一開始就掌握教學(xué)的主動。比的意義是由除法發(fā)展而來的，與除法，分?jǐn)?shù)既有聯(lián)系又有區(qū)別。正因?yàn)槿绱�，本�?jié)課的教學(xué)目標(biāo)確定如下：
理解并掌握比的意義，學(xué)會比的讀寫方法，比的各部分名稱；會求比值；能理解比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系；向?qū)W生滲透轉(zhuǎn)化思想。
教學(xué)重點(diǎn)：掌握比的意義。
教學(xué)難點(diǎn)：把兩種量組成比以及在此基礎(chǔ)上，進(jìn)行求比值。
教學(xué)關(guān)鍵：理解比和除法的關(guān)系。針對上述教學(xué)目標(biāo)，可對教材做如下處理：
一、復(fù)舊遷移，導(dǎo)題定向復(fù)舊遷移。
主要抓住新舊知識的最佳連結(jié)點(diǎn)。即：復(fù)習(xí)了用除法計(jì)算的應(yīng)用題，為知識的遷移。為學(xué)習(xí)比的意義平坡架橋。然后由除法轉(zhuǎn)化為另外一種比較兩種數(shù)量的方法，自然導(dǎo)題定向，提出本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)。具體做法是：
�。保卮穑�
�。ǎ保┓�?jǐn)?shù)和除法有什么關(guān)系？
（２）除數(shù)能否為零？分?jǐn)?shù)的分母能否為零？
�。玻惺浇獯穑海ㄉ谑觯瑤煱逖荩�
�。ǎ保┮幻婕t旗，長３分米，寬２分米。長是寬的幾倍？寬是長的幾分之幾？
�。ǎ玻┮惠v汽車，２小時行駛１００千米。平均每小時行多少千米？
（３）引入新課剛才復(fù)習(xí)的這兩道題（指板演），都是兩種數(shù)量進(jìn)行比較，都是用除法進(jìn)行計(jì)算的，同學(xué)們掌握得很好。但是，在日常生活和生產(chǎn)中，兩種數(shù)量進(jìn)行比較，還有另外一種方法。這就是今天我們要學(xué)習(xí)的內(nèi)容，（板書比）這節(jié)課我們要懂得比的意義，會求比值。（板書比的意義）
二、探索發(fā)現(xiàn)，總結(jié)規(guī)律
探索發(fā)現(xiàn)，是指在教師的主導(dǎo)作用下，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，變重講輕練為邊講邊練，讓學(xué)生動手、動腦、動口，多種感官參加學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的活動，實(shí)現(xiàn)兩次飛躍：一次是從感性到理性的飛躍；一次從理性到實(shí)踐的飛躍。比如，教學(xué)比的意義的時候，要分如下三個層次進(jìn)行：
�。保虒W(xué)比的意義，比的讀寫方法，比的各部分名稱。
�。ǎ保┍鹊囊饬x同學(xué)們準(zhǔn)確地回答了復(fù)習(xí)題２中的第１題，用３２求出了長是寬的幾倍，這是用除法表示長和寬的關(guān)系。３２也可以寫成３比２（板書３比２），表示長和寬的比。問：誰和誰的比是３比２？（長和寬的比是３比２）。３２可以表示３比２，２３可以表示幾比幾？（２比３），表示誰和誰的比呢？（表示寬和長的比）。結(jié)合第２題，問：１００２可以表示為幾比幾？
表示誰和誰的比？（１００比２，表示汽車所行的路程和時間的比。）同學(xué)們注意觀察這兩個例子，誰能說一說什么是比？（答略）教師根據(jù)學(xué)生的回答概括出：兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。（板書）指名讀、齊讀比的意義。
�。ǎ玻┍鹊淖x寫方法除法的運(yùn)算符號是除號，表示比的符號是什么呢？是比號，寫作：（板書），讀作比。３比２可以寫作３∶２（板書）讀作３比２。問：２比３，１００比２同學(xué)們會寫嗎？讓一名同學(xué)到黑板上寫，其他同學(xué)動手在桌子上寫。
�。ǎ常┍鹊母鞑糠置Q∶是比號，讀作比。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以比的后項(xiàng)，所得的商叫做比值。（板書如下）３......前項(xiàng)∶......比號２......后項(xiàng)＝３２＝１......比值１２
�。ǎ矗┚毩�(xí)（看幻燈銀幕）
①說出比的前項(xiàng)、后項(xiàng)和比值。４∶７＝４７＝４７９∶５＝９５＝１４５１３∶９＝１３９＝１４９１５∶２９＝１５２９＝１５２９②填空。ａ．把８０本書，分給４個班級，平均每班分到（）本書；圖書的本數(shù)和班級數(shù)的比是（）。ｂ．學(xué)校開運(yùn)動會，六年一班有１０人參加賽跑，７人參加跳高比賽。這個班參加賽跑和跳高的人數(shù)的比是（）。（５）通過上面兩道題的練習(xí)，你知道寫比時要注意什么嗎？小結(jié)：寫比時，要注意誰比誰，誰是比的前項(xiàng)，誰是比的后項(xiàng)，次序不能顛倒。
�。玻虒W(xué)求比值的方法。
�。ǎ保﹩枺菏裁唇斜戎�？（略）比值的定義掌握了，那應(yīng)該怎樣求比值呢？（用比的前項(xiàng)除以比的`后項(xiàng)）。同學(xué)們知道了比值的求法，下面就練習(xí)求比值。
（２）求比值，并說明算理。３２∶８５∶２５１２∶１５０．８∶３７（３）小結(jié)：比值是一個數(shù)，可用整數(shù)、小數(shù)和分?jǐn)?shù)表示。
�。常虒W(xué)比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系。
（１）３∶２＝３２可見比和除法有著密切的關(guān)系，比的各部分相當(dāng)于除法的什么？（略）（２）分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系在復(fù)習(xí)時同學(xué)們回答得很準(zhǔn)確，從分?jǐn)?shù)和除法的關(guān)系，可以得出比和分?jǐn)?shù)有什么關(guān)系呢？（略）結(jié)合學(xué)生說的比、除法、分?jǐn)?shù)三者的關(guān)系，形成比和除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系表。
�。ǎ常└鶕�(jù)比和分?jǐn)?shù)的關(guān)系，比也可以寫成分?jǐn)?shù)形式。３∶２可寫作３２，仍讀作３比２，不能讀作二分之三。
�。病茫�、１００∶２讓學(xué)生寫。
�。ǎ矗﹩枺罕鹊暮箜�(xiàng)能否為零？為什么？
三、反饋矯正，貫徹始終
是指把系統(tǒng)的某一部分輸出的信息回到輸入部分的過程。這個過程，除了把信息輸送給教師，供教師檢查教學(xué)效果外，更是學(xué)生自我調(diào)控的過程。
那么，反饋矯正，貫徹始終，本節(jié)課是指在邊講邊練之后，還要進(jìn)行綜合練習(xí)。綜合練習(xí)的內(nèi)容做到由淺入深。先練習(xí)寫比，又練習(xí)判斷題，通過正確，錯誤的對比，使學(xué)生明確比、除法、分?jǐn)?shù)三者之間的區(qū)別，最后安排發(fā)展性練習(xí)，寫出比并求比值。不但要求寫出兩個直接量的，還要寫出兩個間接量的比，如寫出速度的比。通過這樣的練習(xí)，不但讓全班同學(xué)吃得好，還讓尖子學(xué)生吃得飽。
小學(xué)數(shù)學(xué)教案 篇9
教學(xué)目標(biāo)：
(1) 知識與技能：能運(yùn)用商不變的規(guī)律口算有關(guān)除法。
(2) 過程與方法：讓學(xué)生經(jīng)歷探索的過程，學(xué)會并用類比遷移的方法探索新知，通過觀察、分析、交流、合作總結(jié)被除數(shù)和除數(shù)同時發(fā)生變化，商不變的規(guī)律。培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、猜想、概括以及發(fā)現(xiàn)規(guī)律、探索新知的能力。
(3) 情感、態(tài)度與價值觀：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷探索過程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)知識的探索性，體驗(yàn)發(fā)現(xiàn)樂趣，增強(qiáng)成功體驗(yàn)。
教學(xué)重點(diǎn)：
(1) 引導(dǎo)學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)規(guī)律，掌握規(guī)律;
(2) 通用簡單的語言表述規(guī)律;
(3) 利用商不變的規(guī)律進(jìn)行簡便計(jì)算。
教學(xué)難點(diǎn)：
(1) 引探討發(fā)現(xiàn)規(guī)律的過程;
(2) 用語言正確表述變化的規(guī)律。
學(xué)生情況：
興趣是的老師。而且課標(biāo)明確指出：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動必須建立在學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上�！彼哪昙壍男W(xué)生具有好動、好奇的心理特點(diǎn)，喜歡探究新的知識內(nèi)容。學(xué)生之前已分別掌握了被除數(shù)不變，商隨除數(shù)的變化而變化的情況和除數(shù)不變，商隨被除數(shù)的變化而發(fā)生變化的情況。有了這些認(rèn)識基礎(chǔ)，再利用知識的遷移，他們一定能經(jīng)過探索，發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律。
教學(xué)方法：
根據(jù)本課教學(xué)內(nèi)容的特點(diǎn)和學(xué)生的思維特點(diǎn)，我選擇了引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法為主，輔以談話法、小組合作等方法的'優(yōu)化組合。充分調(diào)動學(xué)生各種感官參與學(xué)習(xí)，發(fā)揮學(xué)生的主觀作用與老師的點(diǎn)撥作用，體現(xiàn)“學(xué)生是課堂的主體、教師是課堂的主導(dǎo)”，利用引人入勝的問題情境，生動有趣的故事激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，引導(dǎo)他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)規(guī)律、分析規(guī)律、解決實(shí)際問題、獲取知識，從而達(dá)到訓(xùn)練思維、培養(yǎng)能力的目的。
教學(xué)過程：
一、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題
利用生動有趣的故事導(dǎo)入新課。四年級的學(xué)生一般都喜歡聽故事，用故事導(dǎo)入新課，能快速吸引學(xué)生的注意力到課堂中來。
(1) 找兩名學(xué)生學(xué)生，一個扮演孫悟空，一個扮演豬八戒：14塊餅平均分，2天分完;140塊餅平均分，20天分完。
(2) 教師提問：真的像豬八戒想的那樣，每天我可以多吃些了嗎?通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你就知道啦。
板書課題：商不變的規(guī)律
二、合作探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律
(1) 提出問題：大屏幕出示如下的算式。要同學(xué)們先計(jì)算出商，再從上到下觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?5分鐘時間，小組交流討論。討論出結(jié)果后，用行動告訴老師。
(2) 小組討論。小組成員激烈討論，老師鼓勵學(xué)生各抒已見，學(xué)生之間相互補(bǔ)充，用自己的語言總結(jié)發(fā)現(xiàn)規(guī)律。
(3) 匯報交流。等班里大部分同學(xué)都安靜坐好后，教師先找兩位同學(xué)說出他們分別計(jì)算出的上面式子的商，然后找位于班級不同小組、不同層次的學(xué)生分別表述他們組發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。
把幾個算式放在一起進(jìn)行對比。
經(jīng)過對比，學(xué)生們會很容易地發(fā)現(xiàn)規(guī)律。先找班里左邊的小組表述規(guī)律，他們會說“被除數(shù)乘一個數(shù)，除數(shù)也乘一個數(shù)，商不變”。這時，老師要教師適時加以評論表揚(yáng)，說“你們組發(fā)現(xiàn)了被除數(shù)和除數(shù)乘一個數(shù)，商不變。有了這么棒的發(fā)現(xiàn)，真不錯�！痹僬移渌M進(jìn)行補(bǔ)充，教師適時加以引導(dǎo)。全班有21個討論小組，教師找10個組不斷地進(jìn)行加工補(bǔ)充。10個組占了全班將近50%的學(xué)生，經(jīng)過這么多同學(xué)的補(bǔ)充和教師的引導(dǎo)，同學(xué)們最終會完整地說出這樣的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)，商不變。
(4) 教師質(zhì)疑：還有其他問題嗎?引出條件：0 除外。為什么是 0 除外呢?生：因?yàn)?0 乘任何數(shù)都得 0 。老師引導(dǎo)學(xué)生：你們覺得在這個規(guī)律中，哪幾個詞比較關(guān)鍵?學(xué)生會發(fā)現(xiàn)：同時、相同、0 除外。為什么說是“同時”、“相同”?可以舉例子來證明，從而得出規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時乘相同的數(shù)(0 除外)，商不變。引導(dǎo)學(xué)生用數(shù)學(xué)式子的方式把這個規(guī)律表達(dá)出來。
教師板書
(5) 引導(dǎo)學(xué)生利用剛剛發(fā)現(xiàn)并總結(jié)規(guī)律和過程，再從下到上觀察這些式子，注意分別用第2、3、4、5式與第1個算式進(jìn)行比較，你發(fā)現(xiàn)了什么?
有了剛剛總結(jié)規(guī)律的方法，相信同學(xué)們能很快發(fā)現(xiàn)并說出結(jié)論：被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的數(shù)(0 除外)，商不變。
教師在剛剛板書的位置下面一行板書
(6) 教師總結(jié)：這就是商不變的規(guī)律。全班學(xué)生齊讀并背誦這兩條規(guī)律。
(7) 學(xué)生們發(fā)現(xiàn)了這兩條規(guī)律，再回看課堂導(dǎo)入過程中分餅的故事，讓學(xué)生們明白在剛才的故事中，孫悟空正是利用商不變的規(guī)律教育了貪婪的豬八戒。
三、鞏固練習(xí)，擴(kuò)展應(yīng)用
題目的設(shè)計(jì)都是商不變的規(guī)律的靈活運(yùn)用，使學(xué)生能進(jìn)一步加深理解并學(xué)以致用。
1.我來問，我來答
(1)被除數(shù)乘 2，除數(shù)怎樣變化，商不變?
(2)除數(shù)除以 10，被除數(shù)怎樣變化，商不變?
2.判斷對錯。
(1)被除數(shù)和除數(shù)同時乘 5 ，商就應(yīng)乘 25 。 ( )
(2)兩數(shù)相除的商是 6，如果被除數(shù)和除數(shù)同時除以 3，商還是 6。( )
(3)已知14 ÷ 2 = 7，則(14×5)÷(2×3)= 7。 ( )
3.從上到下，根據(jù)第一行的商，寫出下面兩題的商。
4.在○中填上運(yùn)算符號，在□中填上數(shù)。
直接由第 1 個式子到第 4 個式子，學(xué)生接受起來會比較困難，所以用第 2 個式子和第 3 個式子作為過渡，這樣學(xué)生就可以很容易地理解并得知第 4 個式子該如何填寫了。
4. 自主評價，促進(jìn)反思
和大家分享一下，本節(jié)課你的收獲吧!只要學(xué)生說出和本節(jié)課有關(guān)的學(xué)習(xí)內(nèi)
容，教師都適時加以表揚(yáng)鼓勵。讓同學(xué)們自己反思學(xué)到的知識，既注重了學(xué)法、情感等方面的總結(jié)，又讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)來源于生活，又應(yīng)用于生活的道理。
五、說練習(xí)的內(nèi)容
課堂作業(yè)：課本 P95 5
板書設(shè)計(jì)：
商不變的規(guī)律
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